实数的有关概念PPT课件
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实数的有关概念ppt
(2)． 今年某市约有 108 000 名应届初中毕业生参加中考， 按四舍五入保留两位有效数字， 108 000 用科学记数法表示为( ) 6 A．0.10×10 B．1.08×105 C．0.11×106 D．1.1×105
【点拨】用科学记数法表示的数必须满足 a× 10n(1≤|a|＜10，n 为整数)的形式；求近似 数时注意看清题目要求和单位的换算；查有效数字时，要从左边第 1 个非零数查起，到精确 到的数为止．
1 2．－ 的倒数是( A ) 3 1 1 A．－3 B．－ C. D．3 3 3
C )
3．－ 2是 2的( A ) A．相反数 B．倒数 C．绝对值 D．算术平方根
4．4 的算术平方根是( A ) A．2 B．－2 C．± 2 D．4
5．在实数 A．2 个 22 π － ，sin 60° ， 2＋1， ，( 3)0，－ 9，( 5) 2，3.141 59 中无理数有( 7 2 B．3 个 C．4 个 D．5 个 B )
B．25＝9＋16 D．49＝18＋31
【解析】因为“三角形数”分别为 1、3、6、10、15、21、28„„；“正方形数”分别 为 1、4、9、16、25、36、49„„，所以根据条件可得 36＝15＋21.
【答案】C
1．下列实数中，是无理数的为( 1 A．3.14 B. C. 3 D. 9 3
考点训练 1
一、选择题(每小题 3 分，共 60 分)
1．在－1、0、1、2 这四个数中，既不是正数也不是负数的是( A．－1 B．0 C．1 D．2 )
6．27 的立方根是( A ) A．3 B．－3 C．9 D．－9
7．A 为数轴上表示－1 的点，将 A 点沿数轴向左移动 2 个单位长度到 B 点，则 B 点所 表示的数为( A ) A．－ 3 B．－2 C． 1 D．1 或－3
第1课时 实数的有关概念优秀课件
考点 4 乘方、开方
1.正数的任何次幂是__正__数_；负数的偶次幂是__正_数_，负数的奇次幂是_负__数_；0的任何 正数次幂是_0___。 2. 实数a(a≥0)的平方根是_____ ，算数平方根是_____；实数a的立方根是_____。
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(1)实数 0 （既不是正数，也不是负数）
返回思维导图
负数（＜0）
(2)正负数的意义
正负数可以用于表示相反意义的量．如：规定“盈(＋)”则“亏(－)”，“胜(＋)”则“负 (－)”，“收入(＋)”则“支出(－)”，“零上(＋)”则“零下(－)”，“上升(＋)”则“下降(－ )”等．
考点 2
1. 数轴 (1)三要素：
3．绝对值 a（a＞0）
(1)|a|＝ 0（a＝0） －a （a＜0）
返回思维导图
(2)几何意义：数轴上表示这个数的点到原点的距离， 离原点越远的数的绝对值越
____大____．
4((12. ))倒实非数数零实a、数b互a的为倒倒数数是⇔__a_b_＝1_______．_1_特_．别注意：0没有倒数，倒数是它本身的数是
数轴、相反数、绝对值、倒数
返回思维导图
(2)实数与数轴上的点是一 一对应的． 2. 相反数 (1)非零实数a的相反数为___－__a___，特别地，0的相反数为0； (2)实数a，b互为相反数⇔a＋b＝____0____； (3)几何意义：互为相反数的两个数分别位于数轴上原点的两侧，且到原点的距离 ___相__等___；
第1课时 实 数的有关概念
按定义分 实数的分类
按大小分
科学记数法
数轴 相反数 绝对值
实数的有关概念及实数的分类PPT课件
，则7.卫9星1绕0地3 米球运秒行
1.6 106
例9：[02潍坊]若
( 3与 a)2
则
2 的值为
ab
互为b相反1 数，
。 3 1
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课堂练习： 《全解》P5
小结：
⑴要注意绝对值概念的正确应用。因为互为相反数的绝对值相等，因此绝对值等于 一个正数的数有两个，它们是一对互为相反数，不可漏掉其中任何一个。
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6、方根的有关概念：
⑴平方根： 如果
x(2 a )，a那么0x 叫做 a 的平方根(二次方根)，记
作 正数有两，个其平中方根x ，叫它做们aa互的为算相术反平数方；根零a。的平方根是零(一个)。负数没有平方
根。
⑵立方根：如果
x(3a为a一切实数)，那么 x 叫做 a 的立方根(三次方根)， 记
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四、倒数：
⑴倒数：１除以一个不等于零的数的商叫做这个数的倒数。
⑵ a、b互为倒数 <====> ab=1
a、b互为负倒数 <====> ab=－1
零没有倒数
五、绝对值： ⑴绝对值：一个正数的绝对值是它本身，一 个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值 是零。
⑵一个数的绝对值就是表示这个数的点离开原 点的距离。
实数有理数整数正整数自然数负整数分数正分数负分数无理数正无理数负无理数负无理数负分数负整数负有理数负实数正无理数正分数正整数正有理数正实数实数例1在实数a2个b3个c4个d5个4644ctgctg45cos二数轴
教学目的：通过概念的复习和典型例题评析，使 学生掌握实数的有关概念和实数的分类，并通过 适当的练习得到提高。 教学重点：典型例型评析。 教学难点：学生综合能力的提高。
实数ppt课件
。
方程可以看作是实数之间的一种 约束关系，实数则是满足这种约
束条件的数值解。
通过解方程，我们可以找到实数 之间的特定关系和条件。
实数与不等式的关系
不等式是表达数学大小关系的一种形 式，而实数是这些不等式中的变量。
通过解不等式，我们可以找到实数之 间的特定范围和界限。
不等式可以看作是实数之间的一种限 制关系，实数则是满足这种限制条件 的数值。
02
实数的运算规则
实数的加法运算
定义
实数的加法运算是指将两个或多个实数合并成一 个实数的运算。
规则
实数的加法运算满足交换律和结合律，即 a+b=b+a和(a+b)+c=a+(b+c)。
例子
2+3=5，(-1)+(-2)=-3。
实数的减法运算
定义
实数的减法运算是指将一个实数减去另一个实数的运算。
规则
实数的减法运算可以通过加法运算进行转化，即a-b=a+(-b)。
例子
5-3=2，(-1)-(-2)=1。
实数的乘法运算
定义
实数的乘法运算是指将两个或多个实数相乘得到一个实数的运算 。
规则
实数的乘法运算满足交换律、结合律和分配律，即ab=ba和 (a+b)c=ac+bc。
例子
2×3=6，(-1)×(-2)=2。
03
1欧元=100欧分
时间单位的换算
小时与分钟换算：1 小时=60分钟
天与小时换算：1天 =24小时
小时与秒换算：1小 时=3600秒
其他应用举例
01
02
03
温度换算
摄氏度与华氏度换算，例 如：2摄氏度=3.6华氏度
方程可以看作是实数之间的一种 约束关系，实数则是满足这种约
束条件的数值解。
通过解方程，我们可以找到实数 之间的特定关系和条件。
实数与不等式的关系
不等式是表达数学大小关系的一种形 式，而实数是这些不等式中的变量。
通过解不等式，我们可以找到实数之 间的特定范围和界限。
不等式可以看作是实数之间的一种限 制关系，实数则是满足这种限制条件 的数值。
02
实数的运算规则
实数的加法运算
定义
实数的加法运算是指将两个或多个实数合并成一 个实数的运算。
规则
实数的加法运算满足交换律和结合律，即 a+b=b+a和(a+b)+c=a+(b+c)。
例子
2+3=5，(-1)+(-2)=-3。
实数的减法运算
定义
实数的减法运算是指将一个实数减去另一个实数的运算。
规则
实数的减法运算可以通过加法运算进行转化，即a-b=a+(-b)。
例子
5-3=2，(-1)-(-2)=1。
实数的乘法运算
定义
实数的乘法运算是指将两个或多个实数相乘得到一个实数的运算 。
规则
实数的乘法运算满足交换律、结合律和分配律，即ab=ba和 (a+b)c=ac+bc。
例子
2×3=6，(-1)×(-2)=2。
03
1欧元=100欧分
时间单位的换算
小时与分钟换算：1 小时=60分钟
天与小时换算：1天 =24小时
小时与秒换算：1小 时=3600秒
其他应用举例
01
02
03
温度换算
摄氏度与华氏度换算，例 如：2摄氏度=3.6华氏度
《实数的概念》课件
实数的除法运算可以通过乘法转换为乘法运算，即a/b=(a*1/数运算的基本性质
详细描述
实数的指数运算满足a^m*a^n=a^(m+n)和(a^m)^n=a^(mn)等基本性质。
03
实数与数轴
数轴的定义
实数轴
一条无限延伸的直线，每个点对应一个实数，实数轴上 的点是连续且稠密的。
在科学研究、工业生产和日常生活中，物理量的测量和计算都发挥着至关重要的作用。实数使 得这些测量和计算具有可靠性和准确性。
金融和统计数据的表示
金融和统计数据涉及到大量的数值计 算和表示，实数在其中扮演着重要的 角色。例如，股票价格、经济增长率 、人口数量等都是以实数表示的。
实数的精确性和可靠性使得金融和统 计数据的表示和分析更加准确，有助 于做出正确的决策和预测。
减法运算
总结词
减法运算的基本性质
详细描述
实数的减法运算可以通过加法转换为加法运算， 即a-b=a+(-b)。
乘法运算
总结词
乘法运算的基本性质
详细描述
实数的乘法运算满足交换律、结合律和分配律，即ab=ba，(ab)c=a(bc)，a(b+c)=ab+ac。
除法运算
总结词
除法运算的基本性质
详细描述
定义方式
通常采用代数定义，即通过有理数和无理数来定义实数 。
数轴上的点与实数的关系
对应关系
每个实数都可以在数轴上找到一 个唯一的点与之对应，反之亦然 。
顺序关系
实数在数轴上按照大小关系排列 ，从小到大或从大到小。
数轴上的连续性和稠密性
连续性
实数轴上的点是连续不断的，没有间 断或空隙。
稠密性
在任意两个不同的实数之间，总可以 找到一个新的实数。
详细描述
实数的指数运算满足a^m*a^n=a^(m+n)和(a^m)^n=a^(mn)等基本性质。
03
实数与数轴
数轴的定义
实数轴
一条无限延伸的直线，每个点对应一个实数，实数轴上 的点是连续且稠密的。
在科学研究、工业生产和日常生活中，物理量的测量和计算都发挥着至关重要的作用。实数使 得这些测量和计算具有可靠性和准确性。
金融和统计数据的表示
金融和统计数据涉及到大量的数值计 算和表示，实数在其中扮演着重要的 角色。例如，股票价格、经济增长率 、人口数量等都是以实数表示的。
实数的精确性和可靠性使得金融和统 计数据的表示和分析更加准确，有助 于做出正确的决策和预测。
减法运算
总结词
减法运算的基本性质
详细描述
实数的减法运算可以通过加法转换为加法运算， 即a-b=a+(-b)。
乘法运算
总结词
乘法运算的基本性质
详细描述
实数的乘法运算满足交换律、结合律和分配律，即ab=ba，(ab)c=a(bc)，a(b+c)=ab+ac。
除法运算
总结词
除法运算的基本性质
详细描述
定义方式
通常采用代数定义，即通过有理数和无理数来定义实数 。
数轴上的点与实数的关系
对应关系
每个实数都可以在数轴上找到一 个唯一的点与之对应，反之亦然 。
顺序关系
实数在数轴上按照大小关系排列 ，从小到大或从大到小。
数轴上的连续性和稠密性
连续性
实数轴上的点是连续不断的，没有间 断或空隙。
稠密性
在任意两个不同的实数之间，总可以 找到一个新的实数。
《实数》ppt课件
指数运算法则可以用于简化复杂的数 学表达式。
03
CATALOGUE
实数的分类
有理数和无理数
有理数
可以表示为两个整数之比的数， 包括整数、有限小数和无限循环 小数。
无理数
无法表示为两个整数之比的数， 常见于无限不循环小数，如π和 √2。
正数、负数和零
01
02
03
正数
大于零的实数，包括正整 数、正小数和正无理数。
其结果仍为实数。
详细描述
实数的加法运算与整数、有理 数类似，遵循交换律和结合律 ，即a+b=b+a， (a+b)+c=a+(b+c)。
总结词
正数与负数相加，结果的符号 取决于绝对值较大的数。
详细描述
如果a>0，b<0，则a+b=a-(b)；如果a<0，b>0，则 a+b=b-(-a)。
减法运算
总结词
《实数》PPT课件
目 录
• 实数的基本概念 • 实数的运算 • 实数的分类 • 实数在生活实数的基本概念
实数的定义
实数的定义
实数是包括有理数和无理数在内的所有数的集合，即实数集。实数集可以用实数轴来表 示，实数轴上的每一个点都对应一个实数，每一个实数都可以在实数轴上找到一个点来
乘法运算
总结词
乘法运算在实数范围内具有封闭性， 即任何两个实数相乘，其结果仍为实 数。
详细描述
实数的乘法运算遵循交换律和结合律 ，即ab=ba，(ab)c=a(bc)。
总结词
正数与负数相乘得负数，负数与负数 相乘得正数。
详细描述
正数乘以正数得正数，如2*3=6；正 数乘以负数得负数，如2*(-3)=-6； 负数乘以负数得正数，如(-2)*(3)=6。
2020人教版七年级数学下册第六章6.3实数(1)实数的概念课件(共32张PPT)
6,
••
, 1. 2 3,
22 , 36
2
7
1.232232223 (两个3之间依次多一个 2)
有理数是：1.
•
2
•
3
22
,7
36
无理数是： 6
,,
2
1.232232223 ,(两个3之间依次多一个 2)
思考：无理数一般有哪些形式?
（1）像 7, 3, 12 的开不尽方的数是无理数。
020
002
000
02…是无
理数吗？
1.57079632679...
2
它们都是无限 不循环小数，
2.02002000200002…
是无理数
常见的一些无理数：
(1)含 π 的一些数；
(2)含开不尽方的数； (3)有规律但不循环的小数,如1.01001000100001…
例：判断下列数哪些是有理数？哪些是无理数？
人教版七年级数学 下册
6.3 实 数 第1课时 实数的概念
1.了解实数的意义，并能将实数按要求进 行准确的分类；
2.熟练掌握实数大小的比较方法；（重点） 3.了解实数和数轴上的点一一对应，能用 数轴上的点 表示无理数.（难点）
认真阅读课本中6.3 实数的 内容，完成下面练习并体验知 识点的形成过程。
• 这个矛盾说明， 2 不能写成分数的形式， 即 2 不是有理数。
• 实际上， 2 是无限不循环小数。
实数的概念：
在前面的学习中,我们知道,许多数的平方根和 立方根都是无限不循环小数,它们不能化成分数.我 们给无限不循环小数起个名字，叫“无理数”.有理 数和无理数统称为实数.
思考：
实数的有关概念PPT课件
８．一个近似数的有效数字，是指从这个数的左边第一个非零数字起，到 右边最后一位数字止的所有数字．
９．科学记数法是把一个大于10或小于l的正数记成 a 10n 的形式，其
中１≤a＜10 ( n是正整数)，这种记数的方法叫科学记数法．
10．实数的分类
整数
有理数
实数
分数
(有限小数或无限循环小数 )
无理数 (无限不循环小数)
各实数的绝对值之间的大小关系，进而判定带绝对值符号的代数式的值是
正、是负还是零，然后再根据绝对值的意义，去掉绝对值符号．
例3 2005年l0月12日，我国“神舟六号”载人航天一举成功升天，历时5 天共飞行3250000km，这个飞行距离用科学计数法表示正确的是( )．
(A)3.25104 km;(B)3.25105 km;(C)3.25106 km;(D)3.25107 km.
(3)下列说法中j正确的是( )． (A)一个数的相反数—定是负数 (B)—个数的绝对值一定是正数 (Ｃ)一个数的绝对值一定不是负数 (D)一个数的绝对值的相反数一定是负数
(4)下列命题中错误的是( )． (Ａ）每一个整数都对应着数轴上的一个点 (Ｂ）每一个无理数都对应着数轴上的一个点 (Ｃ)数轴上每个点都对应着一个实数 (Ｄ）有理数和数轴上的点一．一对应 (5)一个实数的偶数幂是正数，这个实数是( )． (A)正实数 (Ｂ)任何实数 (Ｃ)负实数 (D)正实数或负实数
是
，属于负实数集合的是
，属于整实数集
合的是
，属于分数集合的是
，属于有理数集
合的是
，属于无理数集合的是
·
(2)若m、n互为相反数．则 m+n＝ ；若m、n互为倒数，则 mn= 。
实数的有关概念PPT教学课件
以月寄托相思之情，抒发思乡怀人之感
在远离家乡，远离亲人者的眼里，月亮这一意 象或是寄托恋人间的苦苦相思，或是蕴含对故乡和 亲人朋友的无限思念。在众多的咏月古诗词中，这 一类是最多的。
布置作业
1、背诵《十五夜望月》和《水调歌 头》。 2、完成《训练三部曲》第十三课。
答：指月光满地。《静夜思》“床前明月光，疑是地上 霜。”
答：请看课文注释③：秋天的情思，这里指怀人的思绪。 答：一个“落”字，新颖妥帖，不同凡响，它给人以动的 形象的感觉，仿佛那秋思随着银月的清辉，一齐洒落人间 似的。 而“在”字，就显得平淡寡味了。
思考： 诗人是通过什么方法表现他的秋思的？
诗人怅然于家人离散，因而由月宫的凄清引出 了入骨的相思，然而在表现的时候，诗人却用一种 委婉的疑问语气来发问。明明是自己在怀人，却说 “不知秋思落谁家？”把诗人对曰怀远的情思表现 的蕴藉深沉。
艾青（1910——1996）， 现代诗人，原名蒋海澄。浙江省金 华人。他的第一本诗集《大堰河》 1936年在上海出版。
《我的思念是圆的》，写于 １９８３年９月２１日，是作者艾 青晚期的作品。由于经历了太多的 飘零磨难，“文革”结束后，原本 在艾青心中比较淡漠的亲情变得浓 郁起来。这首诗正表达了诗人心中 的感触。
月下起舞，清影随人，直令词人陶醉。 这境遇没有月宫的高寒，却有人间的温暖。 此时作者的思想由天上的幻境回到了人间 现实，表现了对人间生活的赞美和热爱。
2．作这首词时，苏轼正逢仕途失意，文中哪一句体 现他消极遁世，幻想超脱尘世的念头？
3．苏轼是一个心胸豁达、积极乐观的人，文中哪里 体现他积极乐观的生活情趣？
情
感 久，千里共婵娟。
水调歌头
苏轼 丙辰中秋，欢饮达旦，大醉，作此篇，兼怀子由。
1 实数的有关概念课件
三.知识要点
x 5.非负数：正实数与零的统称 （表示为： ≥ 0 ） 非负数：正实数与零的统称.（表示为： 非负数
a 2 (a 为一切实数 常见的非负数形式有： ① 常见的非负数形式有： a (a 为一切实数 a (a ≥ 0 )
) )
性质：若干个非负数的和为0， ② 性质 ： 若干个非负数的和为 ， 则所有非负数均为 0.
三.知识要点
11.实数的运算法则： 实数的运算法则： 实数的运算法则
①加法运算法则： 加法运算法则： A.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 同号两数相加， 同号两数相加 取相同的符号，并把绝对值相加； B.异号两数相加， 绝对值相等的和为 ； 绝对值不等 ， 取绝对 异号两数相加， 异号两数相加 绝对值相等的和为0；绝对值不等， 值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值 减法运算法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数. ②减法运算法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数 即 a − b = a + (− b ) ； 乘法运算法则：两数相乘，同号得正，异号得负， ③乘法运算法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对 值相乘. 值相乘 除法运算法则：两数相除，同号得正，异号得负， ④除法运算法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对 值相除;0除以任何一个非 除以任何一个非0数 都得0. 值相除 除以任何一个非 数，都得 除以一个数，等于乘以这个数的倒数. 除以一个数，等于乘以这个数的倒数 1 即 a ÷ b = a ⋅ (b ≠ 0 ) ； b
三.知识要点 12.实数的运算法则： 实数的运算法则： 实数的运算法则
⑤乘方运算性质： 乘方运算性质： A.正数的任何次幂都是正数 ； 负数的偶次幂是正数 ； 正数的任何次幂都是正数； 正数的任何次幂都是正数 负数的偶次幂是正数； 负数的奇次幂是负数； 负数的奇次幂是负数； B.任何数的偶次幂都是非负数； 任何数的偶次幂都是非负数； 任何数的偶次幂都是非负数 C.1 的任何次幂都是 ；0 的任何次幂都是 ；－ 的 的任何次幂都是1； 的任何次幂都是0；－ ；－1的 偶次幂是1；－ 的奇次幂是－ ；－1的奇次幂是 偶次幂是 ；－ 的奇次幂是－1. 开方运算： 主要针对开平方运算 主要针对开平方运算) ⑥开方运算：(主要针对开平方运算
《实数的有关概念》课件
除法
总结词
实数除法的定义与性质
详细描述
实数除法是通过乘法和减法来实现的，即a/b=a*(1/b)或a/b=a+(-b)。实数除法同样遵循结合律、交 换律和分配律。在几何上，实数除法可以理解为面积的变换。
乘方与开方
总结词
实数乘方与开方的定义与性质
详细描述
实数乘方是指数的连乘，记作a^n(n为正整数)，其性质包括乘方的交换律、结合律和 指数法则。开方则是乘方的逆运算，表示求一个数的平方根。实数的开方具有非负性，
实数与数轴上的点
实数是数轴上点的集合，数轴是实数的几何表示。
实数的有序性表现在数轴上就是点的有序性，即任意两个不同的实数在数轴上都有 明确的左右关系。
实数的连续性表现在数轴上就是点的连续性，即任意两个不同的实数在数轴上都只 被一个点所分隔。
实数的大小比较
在数轴上，右边的点表示的实数比左 边的点表示的实数大。
即对于任意实数a，有√a^2=a。
03
实数与数轴
数轴的表示
实数在数轴上表示为一个个的点 ，每个实数对应数轴上的一个点 ，数轴上的每个点也对应一个实
数。
正数、负数和零在数轴上都有各 自的位置，正数在零的右边，负 数在零的左边，零既不是正数也
不是负数。
数轴上还包括无穷大和无穷小的 概念，表示实数的极限情况。
物理定律的数学表达
许多物理定律可以用实数表示，如牛顿第二定律 F=ma，爱因斯坦 的相对论等。
数据分析和预测
通过测量和实验得到的物理数据通常为实数，对这些数据进行统计 分析可以帮助我们预测和解释物理现象。
在日常生活中的应用
金融和经济学
01
在金融和经济学中，实数被用来表示货币、资产价值、成本等
《实数的概念》课件
实数在生活中的应用
温度计上的实数
温度计上的数字表示实际温 度
温度计在生活中的应用：测 量体温、监测天气等
温度计的种类：水银温度计、 电子温度计等
温度计的准确性和使用注意 事项
身高体重指数（BMI）中的实数
身高体重指数（BMI）的定义 BMI中的实数计算 BMI指数在健康生活中的应用 如何根据BMI指数调整生活方式
课堂互动环节设计
案例分析：通过分析具体案例，让 学生更好地理解实数的概念和应用
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
分组讨论：将学生分成小组，让他 们讨论相关问题，提高合作能力
课堂测验：通过小测验或练习题， 检验学生对实数概念的理解和掌握 情况
练习题与答案解析
● 题目1：什么是实数？ 答案1：实数包括有理数和无理数，有理数包括整数、分数、小数等，无理数包括无限不循 环小数等。
添加标题 添加标题 添加标题 添加标题
地图上的经纬度
经纬度定义：经度和纬度是地图上的两个基本坐标系统，用于确定地球上 任何位置的坐标。
实数与经纬度的关系：经度和纬度都是实数，可以用小数或度数表示。
经纬度在地图上的应用：通过经纬度可以确定地球上任何位置的精确位置， 从而进行导航、定位和地理信息系统的应用。
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实数与其他数学概念的关系
总结与回顾
本节课的重点与难点总结
重点：实数的概 念、分类和性质
难点：实数的运 算规则和实际应 用
解决方法：通过 例题讲解和练习 巩固，加深对实 数概念的理解和 掌握
总结：回顾本节 课所学内容，强 调容
数
无理数与有理 数的区别：定 义、性质、运 算规则等方面
的差异
实数的有关概念
解：-3.
四.典型例题 例3 （2006年· 哈尔滨）若x的相反数是3，y 5
则 x y 的值为(
A. － 8 B. 2 ,
).
C. 8或－2 D. －8或2
思路分析：由相反数、绝对值的意义可知： 3 的相反 数是－3，由 得 ，分类计算出结果. y 5 y 5 知识考查：相反数、绝对值的意义及其性质和数学分 类思想. 解：D.
２、若|a-3|-3+a＝０，则a的取值范围是（ A.a≥3 B.a<3 C.a≤3 D.a>3 ）
c
）
D.2与 2
c
3、 3 的相反数是 A.－3 B. －1/3
（ C. 3 D.
A）
（ 3 2004广东）
的两 原点
4、两个相反数在数轴上的对应点在 左右两侧且与 的距离相等。 原点 5、-（-4）的相反数是 ， -4 ︱- 8︳是 的相反数 -8
五.能力训练
（一）选择题 1. (2003· 重庆)下列各数中，互为相反数的是（ ） 1 2 2 2 A.2与 2 B. 1 与1 C. - 1与 1 D. 2与 2.(2002· 呼和浩特) m是实数，则 m m （ ） A.可以是负数 B.不可能是负数 C.必是正数 D.可以是正数也可以是负数 3. 如果a是实数，下列四种说法：（1）a2和｜a｜都是正数； （2）｜a｜＝－a，那么a一定是负数；（3） a和－a在数轴上 1 的位置分别在原点的两侧；（4）实数a的倒数是 ， a 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C.2 D.3 2 ， 0 ，3 ， 3.14， 4 4. 在实数中 ， ，无理数有（ ） 5 A.1 个 B.2个 C.3个 D.4个
1、（2006.乐山） 若2x-3与-1/3互为倒数, 则x=___ 0
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第1讲┃实数的有关概念
考点3 非负数
1．非负数的概念：正数和零叫做非负数。常见的 非负数有a，a2， a(a≥0)。
2．非负数的性质：若几个非负数的和等于零，则 这几个数都为 0。
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第1讲┃实数的有关概念
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探究一 实数的概念及分类
命题角度： 1．有理数与无理数的概念； 2．实数的分类． 例 1 [2013·毕节] 实数3 27，0，－π ， 16，13， 0.1010010001…(相邻两个 1 之间依次多一个 0)，其中 无理数有( B ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
例4 [2013·湖州] 将连续的正整数按以下规律排列，则位 于第7行第7列的数x是___8_5____．
第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第6列 第7列 …
第1行 1
3
6 10 15 21 28
第2行 2
5
9 14 20 27
第3行 4
8
13
19 26
…
第4行 7
12
18
25 …
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第1讲┃实数的有关概念
解 析 无理数就是无限不循环小数。理解无理数的概念， 一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称， 即有限小数和无限循环小数都是有理数，而无限不循环小数 是无理数．无理数有：－π，0.1010010001…(相邻两个1之 间依次多一个0),共有2个。
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第1讲┃实数的有关概念
探究三 科学记数法
命题角度： 用科学记数法表示数．
例3 [2013·邵阳] 据邵阳市住房公积金管理会 议透露，今年我市新增住房公积金11.2亿元，其中 11.2亿元可用科学记数法表示为( B )
A．11.2×108元 B．1.12×109元 C．0.112×1010元 D．112×107元
位数减 1.②当|m|≤1 时，|n|等于原数最左边非零数字前所有零的个 数．
6．近似数：一个近似数四舍五入到哪一位，那么就说这个近
似数精确到哪一位．有计数单位的近似数，由近似数的位数和后面
的单位共同确定．如 3.618 万，数字 8 实际上是十位上的数字，即
精确到十位．
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第1讲┃实数的有关概念
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考点1 实数的概念及分类
1．按定义分类：
有理数 实数
整数
分数
正整数 零
负整数
正分数 有限小数或 负分数 无限循环小数
无理数
正 负无 无理 理数 数无限不循环小数
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第1讲┃实数的有关概念
对无理数的判定，不能只被表面形式迷惑， 而应从最后结果去判断．一般来说，用根号表示 的用数三不角一函定数就符是号无表理示数的，数如也不3一27定＝就3是是无有理理数数，， 如sin30°、tan45°也不是无理数，一个数是不 是无理数关键在于不同形式表示的数的最终结果 是不是无限不循环小数．
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2019/8/1
第1讲┃实数的有关概念
解 析 解决这类题最好的方法是借助于方程来求解，可避 免出错。设这个数为x，则：
(1)－x＝x，x＝0； (2)x(1)＝x，∴x2＝1，∴x＝±1； (3)x2＝x，x2－x＝0，x＝0或x＝1； (4)±＝x，x2＝x，x＝0或x＝1(不合题意，舍去)；
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第1讲┃实数的有关概念 2．按正负分类：
正有理数
正实数
正整数 正分数
实数
正无理数 零
负有理数
负实数
负整数 负分数
负无理数
22 3 [注意](1)任何分数都是有理数，如 7 ，－11等；
(2)0 既不是正数，也不是负数，但 0 是自然数。
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第1讲┃实数的有关概念
4．绝对值：数轴上表示数 a 的点与原点的__距__离____，记作|a|，
|a|＝a0（（aa>＝00）），， －a（a<0）. 5．科学记数法：把一个数写成 a×10n(其中 1≤|a|＜10，n 为
整数)的形式．设这个数为 m，①当|m|≥10 时，n 等于原数的整数
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第1讲┃实数的有关概念
探究二 实数的有关概念
命题角度： 1．数轴，相反数，倒数等概念； 2．绝对值的概念及计算。
例2 填空题：
(1)相反数等于它本身的数是___0______； (2)倒数等于它本身的数是___±__1________； (3)平方等于它本身的数是__0_或__1________； (4)平方根等于它本身的数是___0___________； (5)绝对值等于它本身的数是__非__负__数____________．
解 析 1亿＝108，11.2亿＝1.12×109。
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第1讲┃实数的有关概念
带有计数单位的数，一般要把计数单位化去，再 用科学记数法表示。
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第1讲┃实数的有关概念
探究四 创新应用题 命题角度：
1．探究数字规律；
2．探究图形与数字的变化关系．
(5)|x|＝x，x≥0。
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第1讲┃实数的有关概念
(1)求一个数的相反数，直接在这个数的前面加上负 号，有时需要化简得出．
(2)一个负数的绝对值等于它的相反数．反过来，一 个数的绝对值等于它的相反数，则这个数是非正数．
(3)解绝对值和数轴的有关问题时常用到字母表示数 的思想、分类讨论思想和数形结合思想．
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第1讲┃实数的有关概念
考点2 实数的有关概念
1．数轴：规定了___原__点___、__正__方__向__和__单___位__长__度_ 的直线。数轴上的点与实数一一对应。
2．相反数：a 的相反数为___符__号___，0 的相反数是 0。 3．倒数：___乘__积___是 1 的两个数互为倒数。0 没有 倒数，倒数等于本身的数是 1 或－1。a(a≠0)的倒数是1a。