4北京市数学会考试题分类汇编-指数,对数运算
北京市夏季普通高中会考数学试题
北京市夏季普通高中会考（新课程）数 学 试 卷第一部分 选择题（每小题3分，共60分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的．1．已知集合{}1,2,3A =，{}1,4B =，那么集合A B 等于（A ）{}1 （B ）{}4 （C ）{}2,3 （D ）{}1,2,3,42．在等比数列{}n a 中，已知122,4a a ==，那么4a 等于(A)6 (B)8 (C)10 (D)163．函数()1f x x =-的零点的个数是(A) 0 (B)1 (C)2 (D)34．一个空间几何体的三视图如图所示，这个几何体的体积是(A) 18 (B)12 (C)6 (D)45．已知函数2x y =的图象经过点()01,y -，那么0y 等于 (A) 12 (B)12- (C) 2 (D)2-6．函数y =(A)(],1-∞- (B) ()1,1-(C) (][),11,-∞-+∞ (D)[)1,+∞7．在菱形ABCD 中，与AB 相等的向量可以是(A)CD (B) AC CB + (C)AD (D)AD DB -8．3tan 4π的值等于(A) 1- (B) (C) (D)1 9．四个函数1y x -=，12y x =，2y x =，3y x =中，在区间()0,+∞上为减函数的是 (A) 1y x -= (B) 12y x = (C) 2y x = (D) 3y x =10．如果直线20ax y ++=与直线320x y -+=垂直，那么a 等于(A)3 (B) 3- (C)13 (D)13-11．函数2sin cos y x x =的最小正周期是 (A) 2π (B)π (C) 2π (D) 4π 12．函数()2log 1y x =+的图象大致是(A) (B) (C) (D)13．口袋中装有大小、材质都相同的6个小球，其中有3个红球、2个黄球和1个白球，从中随机摸出1个球，那么摸到红球或白球的概率是(A) 16 (B) 13 (C)12 (D)2314．函数1sin 2y x x =的最大值是 (A) 12(B) 2 (C) 1(D)122+ 15．经统计，2011年3月份30个地区工业增加值速度（%）.全部介于6与26之间，现将统计结果以4为组距分成5组：[]6,10，(]10,14，(]14,18，(]18,22，(]22,26，得到如图所示的频率分布直方图，那么工业增加值增长速度（%）在(]10,18的地区有(A) 3个 (B) 7个 (C) 9个 (D)12个16．平面α与平面β平行的条件可以是(A)α内的一条直线与β平行 (B)α内的两条直线与β平行(C)α内的无数条直线与β平行(D)α内的两条相交直线分别与β平行17．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()()1f x x x =+，那么()1f -等于(A)2- (B)1- (C)0 (D)218．已知直线,a b 和平面α，那么下列命题中的真命题是(A) 若,a b αα⊥⊥，则//a b (B) 若//,//a b αα，则//a b(C)若,a b b α⊥⊥，则//a α (D)若//,//a b b α，则//a α19．当,x y 满足条件10260y x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪+-≤⎩时，目标函数z x y =+的最小值是(A)0 (B) 2 (C) 4 (D)520．把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是1C θ ，空气的温度是0C θ ，t min 后物体的温度C θ 可由公式()0.24010t e θθθθ-=+-求得．把温度是100C 的物体，放在10C的空气中冷却t min 后，物体的温度是40C ，那么t 的值约等于（参考数据：ln 3取1.099，ln 2取0.693）(A) 6.61 (B)4.58 (C)2.89 (D)1.69第二部分 非选择题（共40分）一、填空题（共4个小题，每小题3分，共12分）21．已知3sin 5θ=，且0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，那么cos θ= 22．已知0x >，0y >，且4x y +=，那么xy 的最大值是23．某校共有学生2000人，其中高三年级有学生700人．为调查“亿万学生阳光体育运动”的落实情况，现采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个容量为400的样本，那么样本中高三年级的学生人数是24．阅读下面的程序框图，运行相应的程序．当输入16x =，12y =时，输出的结果是二、解答题（共3个小题，共28分）25．（本小题满分9分）已知直线l 经过两点()()1,0,0,1P Q -，圆C ：()()22114x y -+-=（Ⅰ）求直线l 的方程；（Ⅱ）设直线l 与圆C 交于,A B 两点，求AB 的值．26．（本小题满分9分）在平面直角坐标系xOy 中，()4,0OA = ，(OB = ，点C 满足4OCB π∠=．（Ⅰ）求OB BA ⋅ ；（Ⅱ）证明：OC OBC =∠ ；（Ⅲ）是否存在实数λ，使得BC BA λ= 成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．27．（本小题10分）已知函数()21xf x x =+，数列{}n a 满足()11a f =，()1n n a f a +=()n N *∈．（Ⅰ）求1a ，2a 的值；（Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅲ）设1n n n b a a +=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n S ，并比较n S 与218n n+参考答案：1.D2.D3.C4.B5.A6.C7.B8.A9.A10.C11.B12.B13.D14.C15.D1.6D17.A18.A 19.D20.B 21.4522. 4 23.140人24. 425. （Ⅰ）1y x =-26. （Ⅰ）求0OB BA ⋅= ； （Ⅱ）11||||sin ||||sin 22OC CB OCB OB CB OBC ∠=∠，面积相等，化简得证；（Ⅲ）是否存在实数3λ=±．数形结合，同向或反向。
历年高考真题分类汇编---指数、对数、幂函数.doc
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考点7 指数函数、对数函数、幂函数一、选择题1. （2013·大纲版全国卷高考文科·Ｔ6）与（2013·大纲版全国卷高考理科·Ｔ5）相同函数)0)(11(log )(2>+=x xx f 的反函数()1=f x -（ ）A.()1021x x >- B.()1021xx ≠- C.()21x x R -∈ D.()210xx -> 【解题指南】首先令)11(log 2xy +=求出x ，然后将y x ,互换，利用反函数的定义域为原函数的值域求解.【解析】选A.由)11(log 2xy +=，0>x ，得函数的值域为0>y ，又x y 112+=，解得121-=y x ，所以()1=f x -121-x )0(>x 2.(2013·北京高考理科·T5)函数f(x)的图象向右平移1个单位长度,所得图象与曲线y=e x 关于y 轴对称,则f(x)= ( )A.e x+1B.e x-1C.e -x+1D.e -x-1 【解题指南】把上述变换过程逆过来,求出y=e x 关于y 轴对称的函数,再向左平移1个单位长度得到f(x).【解析】选D.与y=e x 关于y 轴对称的函数应该是y=e -x ,于是f(x)可由y=e -x 向左平移1个单位长度得到,所以f(x)=e -(x+1)=e -x-1. 3.（2013·广东高考文科·Ｔ2）函数lg(1)()1x f x x +=-的定义域是（ ）A ．(1,)-+∞B ．[1,)-+∞C ．(1,1)(1,)-+∞D ．[1,1)(1,)-+∞ 【解题指南】函数的定义域有两方面的要求：分母不为零，真数大于零，据此列不等式即可获解.【解析】选C. 解不等式10,10x x +>-≠可得1,1x x >-≠是定义域满足的条件.4.（2013·山东高考文科·Ｔ5）函数()f x =（ ）A.(-3，0]B.(-3，1]C.(,3)(3,0]-∞--D.(,3)(3,1]-∞--【解题指南】定义域的求法:偶次根式为非负数，分母不为0.【解析】选A. ⎩⎨⎧>+≥-03021x x ，解得03≤<-x .5.（2013·陕西高考文科·Ｔ3）设a, b, c 均为不等于1的正实数, 则下列等式中恒成立的是 ( ) A ．·log log log a c c b a b =B. b a b c c a log log log =⋅C. c b bc a a a log log )(log ⋅=D.()log g og o l l a a a b b c c +=+【解题指南】a, b,c ≠1，掌握对数两个公式:abb y x xyc c a a a a log log log ,log log log =+= 并灵活转换即可得解.【解析】选B.对选项A: bab a b bc c a c c a log log log log log log =⇒=⋅,显然与第二个公式不符，所以为假。
北京市普通高中会考数学试卷习题.doc
2019 年北京市普通高中会考数学试卷号序考位生座须知1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.本试卷共7页，分为两个部分，第一部分为选择题，27个小题（共81分）；第二部分为解答题，4个小题（共19分）。
3．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时必须使用 2B 铅笔。
4．考试结束后，考生应将试卷、答题卡放在桌面上，待监考员收回。
第一部分选择题（每小题 3 分，共81分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的.号1．已知集合A {0 ，1，2} ， B {1 ，2，3} ，那么集合 A I B 等于场考 A ．{ 0 }B． {1 ，2} C． {1，2，3} D． {01,2,3}2. 已知向量a (1， 2) ， b (2 ，m) ，且a b，那么m 等于A ．4 B．1 C．1 D．43.不等式x2 2 x 3 0 的解集为A. x 3 x 1B. x 1 x 3C. x x 3或 x 1D. x x 1或 x 34.某程序框图如图所示，如果输入 a ，b， c 的值分别是 3,1,9，那么输出 S的值是A.2B.2C. 3 3D.95.要得到函数y sin x 的图象向左平移个单位长度，6所得图像的函数关系式为A.y sin( x) A.y sin( x)6 6C. y cos( x)B. ycos( x)666. ( 1) 2 log 2 2 等于2A. 5B. 3C. 4D. 547.已知 1， a ， b ， 8是等比数列，那么ab 的值等于A. 1B. 4C. 8D. 168.sin45o cos15o cos45o sin15o 等于A. 1B.9．给出下列四个函数：1 C.1D. 122① yx 2 ； ② y x 3 ； ③ y x 1 ； ④ y e x .其中偶函数的序号是A ．①B ．②C ．③D ．④10. 某校共有学生 1000 人，其中男生 600 人，女生 400 人. 学校为检测学生的体质健康状况，统一从学生学籍档案管理库（简称 “CIMS 系统 ”） 中随机选取参加测试的学生 . 现采用分层抽样的方法从中抽取容量为 30 的样本进行测试，那么应抽取女生的人数为A. 12B. 15C. 18D. 2011.已知直线 l 1 ： 2x y 1 0 ， l 2 ： ax y2 0，且 l 1 ∥ l 2 ，那么实数 a 等于A. 2B.12.已知角 的终边过点1 C.1D. 222P(1,3) ，那么 tan 等于A.33 C.3 B.D. 32213.已知一个几何体的三视图如图所示， 那么该几何体的体积是A. 1B. 2C. 4D. 814. 在△ABC中，a 1 ， A 30°， B 45°，那么b的A ．1 B． 2 C． 3 D．215. 函数f ( x) 1 2x的零点的个数xA ．0 B．1 C．2 D．3x 0,16．当数 x, y 足条件y 0, ， z x y 的最小是2x y 2 0A. 2B. 1C. 0D. 217.已知数列a n 足 an 1an2(n N*) ，且 a 4 那么a n的前 4 和S等于1 4A ．0 B．1 C．2 D．418. 如果 a 0 ， b 0， ab 4 ，那么a b 的最小是A. 2 2B. 3C. 4D. 619.已知向量a,b足a 2 ， a b = 3 且 a,b 的角，那么 b31B. 3C. 3D. 3A.3320.某中学开展 3 拓展活，要求每名学生必参加其中的一活. 校甲、乙两名学生随机拓展活，恰好同一活的概率A. 1B. 1C. 1D. 24 3 2 3n，3,21.已知数列a n 足 a n 1 n ( n N*) ，且 a n 4 ，那么 n 等于，n > 32nA ．2 B．3 C．4 D．2或322.已知点P是x2 y2 4x 3 0 上的任意一点，那么P与原点距离的最小A ．1 B．2 C．3 D．423.我国古代数学着作《九章算》中有如下：“今有女子善，日自倍，五日五尺⋯⋯”其大意：“有一位善于布的女子，每天的布都是前一天的2 倍， 5 天一共了 5 尺布⋯⋯”那么该女子第一天织布的尺数为A.4 B.5C.6D.103131313124.已知直线 l 过原点，且与圆 x 2 ( y2)2 1 有公共点，那么直线 l 倾斜角的取值范围是A. [, 3 ]B. [6, 2] C. [ , 5]D. [, 2]33663 325.设 m ， n 是两条不同的直线，，， 是三个不同的平面，给出下列四个命题：① 如果 m ∥ ， n ∥ ，那么 m ∥ n ；② 如果 m ， m，那么∥；③如果 ， m，那么 m ∥ ；④如果，，那么∥ .其中正确命题的序号是A ．①B ．②C ．③D ．④26. 改革开放 40 年来，我国经济社会发展取得举世瞩目的辉煌成就，坚持巩固加强第一 产业、优化升级第二产业、积极发展第三产业，三次产业结构在调整中不断优化，农 业基础地位更趋巩固，工业逐步迈向中高端，服务业成长为国民经济第一大产业 . 尤其是党的十八大以来， 经济增长由主要依靠第二产业带动转向依靠三次产业共同 带动，三次产业内部结构调整优化 .国家统计局发布的数据如下，反映了从 2013 年 到 2017 年三次产业对国内生产总值增长的拉动情况 .2013 -2017 年三次产业对国内生产总值增长的拉动指标指标 (百分点）2013 年 2014 年 2015 年 2016 年 2017 年第一产业对国内生产总值增长的拉0.30 0.30 0.30 0.30 0.30第二产业对国内生产总值增长的拉3.80 3.50 2.90 2.60 2.50第三产业对国内生产总值增长的拉3.70 3.50 3.70 3.904.00三次产业对国内生产总值增长的拉7.807.306.906. 80 6. 80说 明 ： 我 国 的 三 次 产 业 划 分 是 ： 第 一 产 业 是 指 农 、 林 、 牧 、 渔 业 （ 不 含 农 、林 、牧 、渔 服 务 业 ） .第 二 产 业 是 指 采 矿 业（ 不 含 开 采 辅 助 活 动 ），制 造 业（ 不含 金 属 制 品 、 机 械 和 设 备 修 理 业 ） ， 电 力 、 热 力 、 燃 气 及 水 生 产 和 供 应 业 ，建 筑 业 . 第 三 产 业 即 服 务 业 ， 是 指 除 第 一 产 业 、 第 二 产 业 以 外 的 其 他 行 业 .根据上述信息 ,下列结论中错误的是 ?A.2013~2017 年，第一产业增加值占国内生产总值的比值保持不变B.2013~2017 年，第二产业增加值占国内生产总值的比值逐年减少C.2014~2017年，第三产业增加值占国内生产总值的比值不断增加D.2013~2017 年，三次产业增加值占国内生产总值的比例保持不变27.设函数f (x)x [ x]( x 0) ，其中 [ x] 表示不超过x的最大整数，如： [0.5]0 ，[2] 2 .如果函数 y kx 的图像与函数 f ( x) 的图像恰有3个交点，那么实数k的取值范围是A. [1,1) B. [1,1]C. [1,1) D. [1,1]4 3 4 35 4 5 4第二部分解答题（共 19 分）28.（本小题满分 5 分）已知函数 f ( x) cos2 x sin2 x①求 f () 的值；2②求函数 f (x) 在区间[, ] 上的最大值和最小值6 429.（本小题满分 5 分）如图，长方体ABCD A1B1C1D1的底面 ABCD 是边长为1的正方形，点E, F 分别为线段BD1 ,CC1的中点。
2023北京重点校高一(上)期末数学汇编：对数
2023北京重点校高一（上）期末数学汇编对数一、单选题1．（2023秋·北京西城·高一统考期末）设2log 3a =，则122a +=（）A ．8B ．11C ．12D ．182．（2023秋·北京东城·高一统考期末）已知函数()|lg(1)|f x x =+，对a ，b 满足1a b -<<且()()f a f b =，则下面结论一定正确的是（）A ．0a b +=B ．1ab =C ．0ab a b --=D ．0ab a b ++=3．（2023秋·北京东城·高一统考期末）记地球与太阳的平均距离为R ，地球公转周期为T ，万有引力常量为G ，根据万有引力定律和牛顿运动定律知：太阳的质量2324π(kg)R M GT =.已知32lg 20.3,lg π0.5,lg 28.7R GT ≈≈≈，由上面的数据可以计算出太阳的质量约为（）A ．30210kg⨯B ．292g10k ⨯C ．30310kg⨯D ．29310kg⨯4．（2023秋·北京怀柔·高一统考期末）溶液酸碱度是通过PH 计量的．PH 的计算公式为lg PH H +⎡⎤=-⎣⎦，其中H +⎡⎤⎣⎦表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升．已知某品牌苏打水中氢离子的浓度为9510H -+⎡⎤=⨯⎣⎦摩尔/升，计算这种苏打水的PH 值．（精确到0.001）（参考数据：lg 20.301≈）（）A ．8.699B ．8.301C ．7.699D ．6.6025．（2023秋·北京·高一清华附中校考期末）计算：332log 6log 4-=（）A ．1B ．2C ．3D ．66．（2023秋·北京房山·高一统考期末）已知23x =，则x =（）A ．2log 3B ．3log 2C D 7．（2023秋·北京石景山·高一统考期末）在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足212152–lg E m m E =，其中星等为mk 的星的亮度为Ek （k =1,2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为A ．1010.1B ．10.1C ．lg10.1D ．10.110-二、填空题8．（2023秋·北京东城·高一统考期末）221log 42-⎛⎫+= ⎪⎝⎭__________.9．（2023秋·北京西城·高一北京八中校考期末）40.252lg83lg5⨯++=________．10．（2023秋·北京朝阳·高一统考期末）设1a >且1b >，22log log 1a b ⋅=，则2log ()ab 的最小值为__________.三、解答题11．（2023秋·北京石景山·高一统考期末）已知函数()21log 1axf x x +=-（a 为常数）是奇函数.（1）求a 的值与函数()f x 的定义域.（2）若当()1,x ∈+∞时，()()2log 1f x x m +->恒成立.求实数m 的取值范围.四、双空题12．（2023秋·北京·高一北京师大附中校考期末）20338+=__________，23lg6lg lne 5⎛⎫-+= ⎪⎝⎭__________.13．（2023秋·北京大兴·高一统考期末）已知函数()22,1log ,1x x f x x x ⎧<=⎨≥⎩，则(0)f =___________；13f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭___________．参考答案1．D【分析】计算22log 9a =，122222a a +=⨯，代入计算即可.【详解】2log 3a =，则2222log 3log 9a ==，22log 91228a a+=⨯=⨯=⨯=，故选：D.2．D【分析】由对数函数的运算性质可知()()lg 1lg 1a b -+=+移项化简即可得.【详解】因为函数()|lg(1)|f x x =+，对a ，b 满足1a b -<<且()()f a f b =，所以()()lg 1lg 1a b -+=+，则()()lg 1lg 10a b +++=所以()()lg 110a b ⎡⎤++=⎣⎦，即()()111a b ++=，解得0ab a b ++=故选：D 3．A【分析】利用对数运算性质计算即可.【详解】因为32lg 20.3,lg π0.5,lg 28.7R GT ≈≈≈，所以由2324πR M GT =得：2332224πlg lg lg 4l lg πg R R M GT GT ⎭+⎛⎫==+ ⎪⎝322lg 22lg π20.320.528.730.3lg R GT =≈+⨯+=++⨯，即30.3300.30.330lg 30.310101010M M +≈⇒≈==⨯，又0.3lg 20.3102≈⇒≈，所以30210kg M ≈⨯.故选：A.4．B【分析】直接利用所给公式计算求解即可．【详解】由题意得苏打水的PH 为lg pH H +⎡⎤=-⎣⎦9lg(510)-=-⨯9(lg 5lg10)-=-+10lg92=-+(lg10lg 2)9=--+lg 280.30188.301=+≈+=．故选：B 5．B【分析】由对数的运算法则化简即可求得.【详解】由对数运算法则化简得23333333362log 6log 4log 36log 4log log 9log 324-=-====故选：B 6．A【分析】根据指数与对数的互化公式求解即可.【详解】解：因为23x =，所以2log 3x =，故选：A 7．A【解析】由题意得到关于12,E E 的等式，结合对数的运算法则可得亮度的比值.【详解】两颗星的星等与亮度满足12125lg 2E m m E -=,令211.45,26.7m m =-=-,()10.111212222lg(1.4526.7)10.1,1055E E m m E E =⋅-=-+=.故选A.【点睛】本题以天文学问题为背景,考查考生的数学应用意识､信息处理能力､阅读理解能力以及指数对数运算.8．6【分析】根据给定条件，利用指数运算、对数运算计算作答.【详解】222221()log 42log 24262-+=+=+=.故答案为：69．7【分析】利用指数运算及对数运算法则进行计算.【详解】()40.252lg83lg50.25163lg 2lg5437⨯++=⨯++=+=故答案为：710．2【分析】对2log ()ab 利用对数运算公式，得到22log log a b +，再由基本不等式以及条件中的22log log 1a b ⋅=，得到答案.【详解】因为1a >且1b >，所以2log 0a >且2log 0b >而()222log log log ab a b =+，且22log log 1a b ⋅=所以由基本不等式可得()222log log log 2ab a b =+=≥，当且仅当22log log a b =，即2a b ==时，等号成立.【点睛】本题考查对数运算公式，基本不等式求和的最小值，属于简单题.11．（1）1a =，定义域为{1x x <-或}1x >；（2）(],1-∞.【分析】（1）根据函数是奇函数，得到()()f x f x -=-，求出1a =，再解不等式101xx +>-，即可求出定义域；（2）先由题意，根据对数函数的性质，求出()()2log 1f x x +-的最小值，即可得出结果.【详解】（1）因为函数()21log 1axf x x +=-是奇函数，所以()()f x f x -=-，所以2211log log 11ax axx x -+=----，即2211log log 11ax x x ax--=++，所以1a =，令101xx +>-，解得1x <-或1x >，所以函数的定义域为{1x x <-或}x >；（2）()()()22log 1log 1f x x x +-=+，当1x >时，所以12x +>，所以()22log 1log 21x +>=.因为()1,x ∈+∞，()()2log 1f x x m +->恒成立，所以1m £，所以m 的取值范围是(],1-∞.【点睛】本题主要考查由函数奇偶性求参数，考查求具体函数的定义域，考查含对数不等式，属于常考题型.12．53【分析】根据指数幂的运算法则和对数的运算法则即得.【详解】()2203333812145+=+=+=，2355lg6lg lne lg 6lg 2lg 623533⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+=++=⨯+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.故答案为：5；3.13．113【分析】直接根据分段函数解析式计算即可.【详解】因为()22,1log ,1x x f x x x ⎧<=⎨≥⎩，所以()13121,230f f ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，所以11332112log 233f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．故答案为：1；13．。
指数对数计算题50道
指数对数计算题50道指数和对数是数学中重要的概念和运算符号，它们在各个领域都有着广泛的应用。
下面列举了50道与指数和对数计算有关的题目，并提供相应的参考内容。
1. 计算2^3的值。
参考答案：2^3 = 8。
2. 计算10^(-2)的值。
参考答案：10^(-2) = 1/10^2 = 1/100 = 0.01。
3. 计算2^(1/2)的值。
参考答案：2^(1/2) = √2 ≈ 1.414。
4. 计算log(100)的值。
参考答案：log(100) = 2，因为10^2 = 100。
5. 计算log(1/1000)的值。
参考答案：log(1/1000) = log(10^(-3)) = -3，因为10^(-3) =1/1000。
6. 计算log2(8)的值。
参考答案：log2(8) = 3，因为2^3 = 8。
7. 计算log4(16)的值。
参考答案：log4(16) = 2，因为4^2 = 16。
8. 计算ln(e)的值。
参考答案：ln(e) = 1，因为e^1 = e。
9. 计算ln(1)的值。
参考答案：ln(1) = 0，因为e^0 = 1。
10. 计算log5(25)的值。
参考答案：log5(25) = 2，因为5^2 = 25。
11. 计算log(x^2)的值，其中x = 10。
参考答案：log((10^2)) = log(100) = 2。
12. 计算log(2x)的值，其中x = 5。
参考答案：log(2(5)) = log(10) = 1。
13. 计算log3(9) + log3(27)的值。
参考答案：log3(9) + log3(27) = 2 + 3 = 5，因为3^2 = 9，3^3 = 27。
14. 计算log2(4) * log2(16)的值。
参考答案：log2(4) * log2(16) = 2 * 4 = 8，因为2^2 = 4，2^4 = 16。
15. 计算10^(log10(100))的值。
历年北京普通高中会考数学考试真题
北京普通高中会考数学考试真题第一部分 选择题（每小题3分,共60分）一．在每个小题给出的四个备选答案中,只有一个是符合题目要求的。
1.已知几个{}{}0,1,3,0,1,2A B ==,那么A B ⋃等于（ ） A. {}0,1 B. {}0,1,2 C. {}3 D. {}0,1,2,32.如果0m >,那么4m m+的最小值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 83.不等式20x x +>的解集为（ ） A. {}0x x > B. {}1x x <- C. {}10x x -<< D. {}10x x x <->或 4已知点(3,4)A 是角a 总编上的一点,那么sin a 等于（ ）A. 34B. 43C. 35D. 455过点(1,0)且与直线220x y --=平行的直线的方程是（ ）A. 210x y --=B. 210x y -+=C. 220x y +-=D. 210x y +-=6.在等比数列{}n a 中,234,8a a ==,那么1234a a a a +++等于（ ）A. 30B. 28C. 24D. 157.函数()2sin3cos3f x x x =+的最小正周期为（ ）A. πB. 2πC. 3πD. 6π8.盒子里装有大小完全相同且分别标有数字1,2,3,4的四个小球,从盒子里随机摸出两个小球,那么事件“摸出的小球上标有的数字之和为5”的概率是（ ） A. 16 B. 13 C. 12 D. 23 9.某程序框图如下图所示,该程序运行后输出n 的值是（ ）A. 13B. 40C. 121D. 36410.函数21,lg ,cos ,y e y x y x y x -====中,奇函数是（ ）A. cos y x =B. 2y e =C. lg y x =D. 1y x -= 11.已知函数2,0()2,0x x f x x x ⎧>⎨-<⎩,如果()4n f x =,那么实数n x 的值为（ ）A. 2B. 0C. 2或2-D. 1或2-12.已知平面向量(1,2),(2,)a b x =-=,且0a b -=,那么b 等于（ ）A. 25B. 5C. 20D. 513.已知某三棱锥的三视图如右图所示,那么三棱锥的体积是（ ）A.13B. 1C. 32D. 92 18.国际能源署研究发现,在2000年开始的未来三十年内,非水利的可再生能源的年发电量将比其他任何燃料的年发电量增长都要快,其年平均增长率可达6%,设2013年某地区非水利的可再生能源年发电量为a 度,那么经过12年后,该地区非水利的可再生能源年发电量度数约为（ ） （61.062=）A. 2aB. 3aC. 4aD. 6a19.设,m n 是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面,给出下列四个命题：①如果//,m n αα⊂,那么//m n ；②如果,m m αβ⊥⊥,那么//αβ；③如果,m αβα⊥⊥,那么//m β；④如果,,m m n αβαβ⊥⋂=⊥,那么n β⊥。
指数对数计算题含答案
1．（本小题满分12分）2203227()(1()38-+--；（2）5log33332log2log32log85-+-【答案】（1）1；（2）-32．（满分12分）不用计算器计算：（注：只要有正确的转换，都要给步骤分，不能只看结果）（1）2log3)8.9(74lg25lg27log7-++++（2）252)008.0()949()827(325.032⨯+---【答案】（1）213;（2）913．（12分）化简或求值:（1）110232418(2)2(2)()5427--+⨯-；（2）2lg5++【答案】（1）21；（2）14．计算（1）7log203log lg25lg47(9.8)+++-（2）32310)641()833()1(416-+--π-【答案】(1)132(2) 165．（本小题满分10分）计算下列各式的值：（1）2203227()(1()38-+--；（2）5log33332log2log32log85-+-【答案】（1）1；（2）-3.6．求值：1）21lg5(lg8lg1000)(lg lg lg 0.066++++；2211113322a b b--【答案】1）1；2）1 。
7．（12分）（1）计算2532)31(001.0lg 9log 4log 25log --+••（2） 63735a a a ÷⋅【答案】（1）-4；（2）21a 。
8．（本小题满分12分) 计算5log 3333322log 2log log 859-+-的值。
【答案】-19．(本小题满分13分)计算下列各式的值：（1)1421()0.252+⨯；（2)8log )12()31(2lg 5lg 202+-+--+- ．【答案】(1)原式=414132--+⨯=-；(2)原式=-410．（本小题满分12分）计算：（1）×421-⎪⎭⎫⎝⎛-4÷()21016115-⎪⎭⎫ ⎝⎛--；（2）()22lg 50lg 2lg 25lg +•+.【答案】 (1)原式=-4；(2) 原式=211．求51lg12.5lg lg 82-+的值． 【答案】51lg12.5lg lg 82-+ 1=12．计算下列各式的值：（1）31213125.01041027.010])833(81[])87(3[)0081.0(⨯-+⨯⨯------； (2) 12lg )2(lg 5lg 2lg )2(lg 222+-+•+；【答案】（1）原式＝==0（2）原式＝==113．求7log 23log lg 25lg 47+++的值 【答案】解：原式＝2)425lg(33log 433+⨯+ ＝210lg 3log 2413++-＝4152241=++-14．计算下列各式（Ⅰ）120lg 5lg 2lg )1(2-+ （Ⅱ）025.04213463)2011(82)4916(4)22()32(--⨯-⨯-+⨯-【答案】.1001272274122474)2(32)2(.01)2lg 1)(2lg 1(2lg )1(43413443322=---+⨯=-⨯-⨯-+⨯==-+-+=原式原式解：15．（本小题满分8分）不用计算器计算：7log 203log lg25lg47(9.8)+++-。
指数对数试题及答案
（2） ．
27．已知 ．
（1）求函数 的定义域；
（2）判断函数 的奇偶性并证明；
（3）求使 的 的取值集合．
28．已知函 数.
（1）求出使 成立的 的取值范围；
（2）当 时，求函数 的值域.
参考答案
1．C
【解析】
试题分析：由题意，得 或 ，解得 或 ，即实数 的取值范围为 ，故选C.
考点：分段函数
试题解析：（1）∵ ，∴ ；
同理 ，∴ ，所以原式 .
（2）原式 .
考点：1、分式的化简；2、分数指数幂的运算．
26．（1） （2）
【解析】
试题分析：（1）利用指数幂的运算法则即可得出；
（2）利用对数的运算法则即可得出．
试题解析：（1）原式
（2）原式
考点：指数幂的运算，对数的运算
27．（1） （2） 为奇函数；证明见解析（3）
21．若函数 在R上是减函数，则实数 取值集合是
22．函数 的单调递减区间为
23．⑴计算： ；
⑵计算： ．
24．已知定义域为 的函数 是奇函数.
（1）求 的值；
（2）判断函数 的单调性，并用定义证明；
（3）当 时， 恒成立，求实数 的取值范围使用计算器，计算下列各题：
设 ，令 ，则有 ，∴ ，∴ ，即 的取值范围为 .
考点：1、函数的奇偶性；2、函数的单调性；3、含参量问题的取值范围．
【易错点晴】本题主要考查的是函数的奇偶性、函数的单调性、含参量问题的取值范围，属于难题.对于含参量不等式问题要注意进行灵活变形，转化为 的形式，从而
25．（1）4;（2）
【解析】
试题分析：由 两边平方得 再对它两边平方得 代入所求式子中计算.（2）由公式 与 进行各项的化简.
北京市会考数学试题
北京市会考数学试题一、选择题（每题3分，共30分）下列函数中，周期为π的是( )A. y = sin(2x)B. y = cos(x/2)C. y = tan(3x)D. y = sec(4x)若复数z 满足|z| = 2，且z^2 = -4，则z = ( )A. 2iB. -2iC. ±2iD. ±√2i已知直线l: y = kx + b 经过点(1, 2) 和(3, 0)，则直线l 的斜率为( )A. 1B. -1C. 2D. -2已知函数f(x) = 3x^2 - 6x + 1，则f(x) 在区间[0, 3] 上的最大值为( )A. 1B. 2C. 4D. 10下列关于等差数列{an} 的性质，正确的是( )A. 若a1 > 0，公差d < 0，则数列{an} 是递增数列B. 若a1 < 0，公差d > 0，则数列{an} 是递减数列C. 数列{an} 中，任意两项的和为常数D. 数列{an} 中，任意两项的积为常数若直线y = kx + b 与双曲线x^2 - y^2 = 1 相交于两点，则实数k 的取值范围为( )A. (-∞, -1) ∪ (1, +∞)B. (-1, 1)C. (-∞, -1] ∪ [1, +∞)D. 以上都不对设随机变量X 服从正态分布N(μ, σ^2)，且P(X < 3) = 0.7，则P(X > 3) = ( )A. 0.3B. 0.7C. 0.4D. 0.6已知平面内三点A(1, 2)，B(3, 4)，C(5, 6)，则ΔABC 的形状为( )A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 以上都不对下列命题中，真命题的个数为( )① 若a > b，则a^2 > b^2② 若a > b，c > d，则ac > bd③ 若a > b，c > 0，则a/c > b/c④ 若a < b < 0，则a^2 < ab < b^2A. 1B. 2C. 3D. 4设f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c，若f(x) 有两个不同的极值点x1, x2，且f(x1) + f(x2) = -4/3，则a + b = ( )A. -4/3B. -2C. -8/3D. -4二、填空题（每题4分，共16分）已知函数y = log2(x - 1) 的定义域为_______．已知等比数列{an} 的前n 项和为Sn = 3^n + r，则a2 + r = _______．在ΔABC 中，内角A, B, C 所对的边分别为a, b, c，若cos A = 1/3，则sin(2B + C) = _______．已知椭圆C: x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 (a > b > 0) 的离心率为√3/2，且过点(1, √3/2)，则椭圆C 的方程为_______．三、解答题（共54分）（本题12分）已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + ax + 1 有两个不同的极值点，求 a 的取值。
指数对数计算题
指数对数计算题
当涉及指数和对数计算题时，可以使用以下公式来解决问题：
1. 指数运算：
a^b = c
这表示a的b次方等于c，其中a为底数，b为指数，c 为结果。
2. 对数运算：
log(a, c) = b
这表示以a为底，c的对数等于b，其中a为底数，b为指数，c为结果。
下面是一些常见的指数和对数计算题目及其解答示例：
1. 计算指数：
示例：求解2的4次方。
解答：2^4 = 2 ×2 ×2 ×2 = 16。
2. 计算对数：
示例：求解以2为底，16的对数。
解答：log(2, 16) = 4。
这意味着以2为底，16的对数是4。
注意：在计算指数和对数时，确保使用正确的底数和指数，并根据需要使用计算器或数学软件进行计算。
2023北京重点校高一(上)期末数学汇编：指数函数、对数函数与幂函数章节综合
2023北京重点校高一（上）期末汇编指数函数、对数函数与幂函数章节综合． ．． ．二、填空题．（2023秋·北京东城·2log 4=__________.．（2023秋·北京东城·)()ln 12x =−的定义域是c，求(ff x有两个零点若函数()四、双空题2023秋·北京海淀1 0ln2ln e2，()f x在故选：A11．D【分析】计算22log 9a =，122a +【详解】2log 3a =，则22log a =22log 9122222229a a +=⨯=⨯=⨯=故选：D.，f x 的定义域为②，由于()3,,x x af x x x a ⎧>⎪=⎨≤⎪⎩，当a<0时，()3000f ==；当0a ≥时，所以对任意实数a ，函数()f x 都有零点，②正确131,2x x ⎧>⎪⎪综上所述，正确结论的序号是①②④故答案为：①②④ 17．2【分析】对2log ()ab 利用对数运算公式，得到22log log 1a b ⋅=，得到答案.【分析】由()f x 满足的两个条件可以联想到对数函数，再根据对数函数的性质时行判断即可得答案.【详解】解：因为由()f x 满足的两个条件可以联想到对数函数，当2()log f x x =时，对12,(0,)x x ∀∈+∞，()12212212212log ()log log ()()f x x x x x x f x f x ==+=+,满足条件①；当(4,)x ∈+∞时，2()log 421f x >=>，满足条件②.故答案为：2l og x (答案不唯一)20．[0,1)【分析】根据对数型函数的定义域，结合二次根式的性质进行求解即可.【详解】由题意可知：10010x x x −>⎧⇒≤<⎨≥⎩， 所以该函数的定义域为[0,1)，故答案为：[0,1)21．()1,+∞【分析】根据对数函数定义求对数函数的定义域.【详解】解：要使函数()()0.5log 1f x x =−有意义就要10x −>，即1x >，所以函数()()0.5log 1f x x =−的定义域是()1,+∞.故答案为：()1,+∞22．(0,1)【解析】转化条件为直线y a =与函数()y f x =的图象有3个交点，数形结合即可得解.【详解】方程()f x a =有三个不同的实数根，所以直线y a =与函数()y f x =的图象有3个交点，在直角坐标系中作出()f x 的图象,如图，若要使直线y a =与函数()y f x =的图象有3个交点，数形结合可得，(0,1)a ∈.，【分析】（1）令）令()|1f x =0c 时，(f 1x ，故x =的零点为10x =.lg |=0x c −lg x c =±，，所以110c x −+=110=40c ++，【分析】空一：分开求解单调性；空二：分。
北京2010-2014高中会考数学5年真题分类汇编
北京市5年春季会考试题分类汇编题型分布：选择题1 —20，每题3分，共60分 填空题21—24，每题3分，共12分 解答题25—26，每题7分，共28分一、集合(2010年)1. 已知全集为R ，集合{|1}A x x =≥，那么集合A C R 等于A. {|1}x x >B. {|1}x x >-C. {|1}x x <D. {|1}x x <-(2011)1.已知集合A={1,2,3}，B={2，3，4,}，那么集合A ⋂B=（ ）A. {2}B. {2,3}C.. {1,2,3}D. {1,2,3，4}(2012)1．已知集合{}0,1,2M =，{}1,4B =，那么集合A B U 等于（ ）（A ）{}1 （B ）{}4 （C ）{}2,3 （D ）{}1,2,3,4 (2013)1．如果集合{1,2}A =-，{|0}B x x =>，那么集合A B I 等于（ ） (2014)1.已知集合{}{}0,1,3,0,1,2A B ==，那么A B U 等于（ ） A. {}0,1 B. {}0,1,2 C. {}3 D. {}0,1,2,3二、不等式 1.均值不等式(2010年)10. 已知0a >，那么1a a+的最小值是 A. 4B. 3C.2 D. 1(2011)17.已知0a >，且4ab =，那么a b +的最小值是（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8(2012)15．当>0x 时，122x x +的最小值是（ ）A ． 1 B ． 2 C．． 4 (2013)5．如果0a >，那么11a a++的最小值是（ ）（A ）∅（B ）{1}-（C ）{2}（D ）{1,2}-（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5(2014)2.如果0m >，那么4m m+的最小值为（ ） A. 2B. 4 D. 82.一元二次不等式(2011)2.不等式220x x -<的解集是（ ）A.{}02x x << B. {}20x x -<< C..{}0,2x x x <>或 D. {}2,0x x x <->或(2012)9．不等式23+20x x -<的解集是（ ）A. {}2x x > B. {}>1x x C.{}12x x << D. {}1,2x x x <>或 (2013)2．不等式220x x -<的解集为（ ） (2014)3.不等式20x x +>的解集为（ ）A. {}0x x > B. {}1x x <- C. {}10x x -<< D. {}10x x x <->或三、向量(2010年)4. 已知向量(2,8)=a ，(4,2)=-b ，且1()2=+c a b ，那么向量c 等于 A. (1,5)-B. (2,10)-C. (6,6)--D. (3,3)--(2010年)21. 如果向量(4,2)=-a ，(,1)x =b ，且a ，b 共线，那么实数x = .(2011)11.在△ABC 中，D 是BC 的中点，那么AB AC +u u u r u u u r等于（ ）A. BD u u u rB. AD u u u rC. 2BD u u u rD. 2AD u u u r(2012)3．已知向量(3,1),(2,5)==-a b ，那么2+a b 等于（ ）A.（－1,11）B. （4,7）C.（1,6） D （5,－4）(2012)21．已知向量(2,3),(1,)m ==a b ，且⊥a b ，那么实数m 的值为 ．(2012)20.在△ABC 中，)BC BA AC AC +⋅=2||u u u r u u u r u u u r u u u r （，那么△ABC 的形状一定是（ ） A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形（A ）{|2}x x >（B ）{|0}x x < （C ）{|02}x x << （D ）{|0x x <或2}x >(2013)3．已知向量(2,3)=-a ，(1,5)=b ，那么⋅a b 等于（ ）(2014)12.已知平面向量(1,2),(2,)a b x =-=r r，且0a b •=r r ，那么b r 等于（ ）A. 25B. 5C. 20D. 5(2014)23.已知点A 的坐标为(2,1)，点B 的坐标为(3,3)，且2AC AB =u u u v u u u u v，那么点C 的坐标为＿＿＿＿＿＿。
北京市北大附中必修一第三单元《指数函数和对数函数》检测卷(包含答案解析)
一、选择题1．函数()212()log 23f x x x =--+单调减区间为（ ） A ．(,1]-∞- B ．(3,1]--C ．[)1,1-D ．[)1-+∞， 2．下列等式成立的是（ ） A ．222log (35)log 3log 5+=+ B ．2221log 3log 32-=C ．222log 3log 5log (35)⋅=+D ．231log 3log 2= 3．我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微：数形结合百般好，隔离分家万事休”．在数学学习中和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，页常用函数的解析式来琢磨函数图象的特征，如函数()22xy xx R =-∈的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知函数()()()2331log 6log 1y x a a x x =--++在[]0,1x ∈内恒为正值，则实数a的取值范围是（ ）A ．133a <<B ．3a >C ．3133a <<D ．33a >5．设函数()ln |31|ln |31|f x x x =+--，则()f x （ ）A ．是偶函数，且在11(,)33-单调递增 B ．是偶函数，且在1(,)3-∞-单调递增 C ．是奇函数，且在11(,)33-单调递减 D ．是奇函数，且在1(,)3-∞-单调递减 6．函数1()1x f x a +=-恒过定点（ ）A ．(1,1)B ．(1,1)-C ．(1,0)-D ．(1,1)--7．若函数y ＝x a a - (a >0，a ≠1)的定义域和值域都是[0，1]，则log a 56＋log a 485＝( ) A ．1B ．2C ．3D ．48．如图是指数函数①y =x a ；②y =x b ；③y =c x ；④y =d x 的图象，则a ，b ，c ，d 与1的大小关系是（ ）A ．a <b <1<c <dB ．b <a <1<d <cC ．1<a <b <c <dD ．a <b <1<d <c9．已知函数()f x 满足()()11f x f x -=+，当(],1-∞时，函数()f x 单调递减，设()41331=log ,log 3,92a f b f c f log ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．c b a <<10．已知函数()a f x x 满足(2)4f =，则函数()log (1)a g x x =+的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知函数222,0()2,0x x x f x x x x ⎧+≥=⎨-<⎩，212(log )(log )2(1)f a f f a ≤+，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．102⎛⎤ ⎥⎝⎦，C ．[]1,2D ．(]0,2 12．若函数112xy m -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象与x 轴有公共点，则m 的取值范围是（ ）A ．1m ≤-B ．10m -≤<C ．m 1≥D ．01m <≤二、填空题13．已知0a >，函数()y f x =，其中21()log f x a x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，若对任意1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，函数()y f x =在区间[,1]t t +上的最大值与最小值的差不超过1，则a 的取值范围为_______．14．已知18log 2a =，试用a 的式子表示2log 3=________．15．函数()log 31a y x =+-.（0a >且1a ≠）的图像恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny ++=上（其中m ，0n >），则12m n+的最小值等于__________. 16．设函数123910()lg 10x x x x x af x +++++=,其中a 为实数,如果当(,1]x ∈-∞时()f x 有意义,则a 的取值范围是________.17．函数()()12log 13y x x =-+的递增区间为______．18．已知函数22()log ()f x ax x a =++的值域为R ，则实数a 的取值范围是_________ 19．给出下列四个命题：（1）函数()log (21)1a f x x =--的图象过定点(1,0)；（2）函数2log y x =与函数2xy =互为反函数；（3）若1log 12a>，则a 的取值范围是1,12⎛⎫⎪⎝⎭或(2,)+∞；（4）函数log (5)a y ax =-在区间[1-，3)上单调递减，则a 的范围是5(1,]3； 其中所有正确命题的序号是___________.20．设函数122,1()1log ,1x x f x x x -⎧≤=⎨->⎩，则满足()2f x ≤的x 的取值范围是_______________.三、解答题21．已知函数()2log f x x =，()241g x ax x =-+.（1）若函数()()y f g x =的值域为R ，求实数a 的取值范围；（2）函数22()()()h x f x f x =-，若对于任意的1,22x ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦，都存在[]1,1t ∈-使得不等式()22th x k >⋅-成立，求实数k 的取值范围.22．已知函数21()log 1x f x x +=-. （1）求函数()f x 的定义域并证明该函数是奇函数；（2）若当(1,)x ∈+∞时，2()()log (1)g x f x x =+-，求函数()g x 的值域. 23．（1）已知函数()()()2110x g x a a -=++>的图像恒过定点A ，且点A 又在函数()()f x x a =+的图像上，求不等式()3g x >的解集；（2）已知121log 1x -≤≤，求函数1114242x xy -⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最大值和最小值. 24．定义在D 上的函数()f x ，如果满足：对任意x D ∈，存在常数0M >，都有()f x M ≤成立，则称()f x 是D 上的“有上界函数”，其中M 称为函数()f x 的上界．已知函数11()139x xf x a ⎛⎫⎛⎫=+⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． （1）当12a =-时，求函数()f x 在(,0)-∞上的值域，并判断函数()f x 在(,0)-∞上是否为“有上界函数”，请说明理由；（2）若函数()f x 在[0,)+∞上是以4为上界的“有上界函数”，求实数a 的取值范围．25．计算1132113321(4()40.1()ab a b ----⋅（其中0a >，0b >）26．计算：(1)011327(0.064)0.258-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭； (2)22lg25lg8lg5lg20(lg2)3++⋅+.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】根据复合函数的单调性可知，()()212log 23f x x x =--+的单调减区间为223t x x =--+在定义域上的单调增区间.再根据一元二次函数的单调性求单调增区间即可. 【详解】解：函数()()212log 23f x x x =--+的定义域为()3,1-令223t x x =--+，则()12log g t t =为单调递减函数，由复合函数的单调性可知：()f x 的单调递减区间为223t x x =--+在()3,1-上的单调增区间.()222314t x x x =--+=-++，对称轴为1x =-，开口向下，所以223t x x =--+的单调增区间为(]3,1--. 故选：B. 【点睛】本题考查复合函数的单调性，属于中档题. 方法点睛：（1）先求出函数的定义域； （2）判断外层函数的单调性；（3）根据复合函数同增异减的原则，判断要求的内层函数的单调性； （4）求出单调区间.2．D解析：D 【分析】根据对数的运算法则和换底公式判断． 【详解】22222log 3log 5log (35)log 15log (35)+=⨯=≠+，A 错误；22221log 32log 3log 32-=-≠，B 错误；222log 3log 5log (35)⋅≠+，C 错误； 3233log 31log 3log 2log 2==，D 正确． 故选：D ． 【点睛】关键点点睛：本题考查对数的运算法则．log log log ()a a a M N MN +=，log log n a a b n b =，一般log ()log log a a a M N M N +≠+．log ()log log a a a MN M N ≠⋅， 1log log n a a b b n≠． 3．A解析：A 【分析】分析函数()()22xf x xx R =-∈的奇偶性，结合()01f =可得出合适的选项.【详解】令()22=-xf x x ，该函数的定义域为R ，()()()2222xxf x x x f x --=--=-=，函数()22=-xf x x 为偶函数，排除B 、D 选项；又()010f =>，排除C 选项. 故选：A. 【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手： （1）从函数的定义域，判断图象的左右位置； （2）从函数的值域，判断图象的上下位置． （3）从函数的单调性，判断图象的变化趋势； （4）从函数的奇偶性，判断图象的对称性； （5）从函数的特征点，排除不合要求的图象.4．C解析：C 【分析】令()()()22333log 6log 11log g x a a x a ⎡⎤=-++-⎣⎦，由题意得出()()0010g g ⎧>⎪⎨>⎪⎩，可得出关于实数a 的不等式组，由此可解得实数a 的取值范围.【详解】令()()()22333log 6log 11log g x a a x a ⎡⎤=-++-⎣⎦， 由题意可得()()()()23301log 0126log 0g a g a ⎧=->⎪⎨=->⎪⎩，可得311log 3a -<<，解得13a <<故选：C. 【点睛】思路点睛：求解一次函数不等式在区间上恒成立，一般限制一次函数在区间上的端点函数值符号即可，即可得出关于参数的不等式，求解即可.5．D解析：D 【分析】根据奇偶性定义判断奇偶性，然后判断单调性，排除错误选项得正确结论． 【详解】函数定义域是1{|}3x x ≠±，()ln 31ln 31ln 31ln 31()f x x x x x f x -=-+---=--+=-，()f x 是奇函数，排除AB ，312()lnln 13131x f x x x +==+--，11,33x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，2310x -<-<，2231x <--，即21031x +<-，而131u x =-是减函数，∴2131v x =+-是增函数，∴()f x 在11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭上是增函数，排除C ．只有D 可选． 故选：D ． 【点睛】结论点睛：本题考查函数的单调性与奇偶性，判断函数的奇偶性与单调性后用排除法确定正确选项，掌握复合函数的单调性是解题关键．()y f x =与()y f x =-的单调性相反， 在()f x 恒为正或恒为负时，()y f x =与1()y f x =的单调性相反，若()0f x <，则()y f x =与()y f x =的单调性相反．0a >时，()y af x =与()y f x =的单调性相同．6．C解析：C 【分析】根据指数函数性质求定点. 【详解】因为01a =,所以()011f a -=-=0,因此过定点()1,0-,选C.【点睛】本题考查指数函数性质以及定点问题，考查基本分析求解能力，属于基础题.7．C解析：C 【分析】先分析得到a ＞1，再求出a =2,再利用对数的运算求值得解. 【详解】由题意可得a －a x ≥0，a x ≤a ，定义域为[0，1]， 所以a >1，y [0，1]上单调递减，值域是[0，1]，所以f (0)1，f (1)＝0， 所以a ＝2， 所log a 56＋log a 485＝log 256＋log 2485＝log 28＝3. 故选C【点睛】本题主要考查指数和对数的运算，考查函数的单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.8．B解析：B 【分析】根据指数函数的图象与性质可求解. 【详解】根据函数图象可知函数①y =x a ；②y =x b 为减函数，且1x =时，②y =1b <①y =1a ， 所以1b a <<，根据函数图象可知函数③y =c x ；④y =d x 为增函数，且1x =时，③y =c 1>④y =d 1， 所以1c d >> 故选：B 【点睛】本题主要考查了指数函数的单调性，指数函数的图象，数形结合的思想，属于中档题.9．B解析：B 【分析】由()()11f x f x -=+可得函数()f x 关于直线1x =对称，根据对数的运算法则，结合函数的对称性，变形41log 2、13log 3、39log 到区间[)1,+∞内，由函数()f x 在[)1,+∞上单调递增，即可得结果. 【详解】根据题意，函数()f x 满足()()11f x f x -=+， 则函数()f x 关于直线1x =对称，又由当(],1-∞时，函数()f x 单调递减，则函数在[)1,+∞上单调递增， 又由()44115log log 2222a f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ()()13log 313b f f f ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭，()()3log 92c f f ==，则有c a b <<，故选B.【点睛】在比较()1f x ，()2f x ，，()n f x 的大小时，首先应该根据函数()f x 的奇偶性（对称性）与周期性将()1f x ，()2f x ，，()n f x 通过等值变形将自变量置于同一个单调区间，然后根据单调性比较大小．10．C解析：C 【分析】由已知求出a ，得()g x 表达式，化简函数式后根据定义域和单调性可得正确选项． 【详解】由恬24a =，2a =，222log (1),10()log (1)log (1),0x x g x x x x -+-<<⎧=+=⎨+≥⎩，函数定义域是(1,)-+∞，在(1,0)-上递减，在(0,)+∞上递增． 故选：C ． 【点睛】本题考查对数型复合函数的图象问题，解题方法是化简函数后，由定义域，单调性等判断．11．A解析：A 【分析】根据条件判断()f x 的奇偶性和单调性，把不等式212(log )(log )2(1)f a f f a ≤+转化为2log 1a ≤进行求解即可.【详解】当0x <时，0x ->，则2()2()f x x x f x -=-=， 当0x >时，0x -<，则2()2()-=+=f x x x f x ， ∴函数()f x 为偶函数，∴222122(log )(log )(log )(log )2(log )f a f a f a f a f a +=+-=.又当0x ≥时，函数()f x 单调递增，∴22(log )2(1)f a f ≤可转化为2((log 1))f a f ≤，则2log 1a ≤， ∴21log 1a -≤≤，解得122a ≤≤. 故选：A. 【点睛】本题考查了分段函数的性质，考查函数的单调性与奇偶性，考查学生的推理能力与计算求解能力，属于中档题.12．B解析：B 【分析】11()+2x y m -=与x 有公共点，转化为11()2xy -=与y m =-有公共点，结合函数图象，可得结果.【详解】11()+2x y m -=与x 有公共点，即11()2x y -=与y m =-有公共点，11()2xy -=图象如图可知0110m m <-≤⇒-≤< 故选：B 【点睛】本题考查了函数的交点问题，考查了运算求解能力和数形结合思想，属于基础题目.二、填空题13．【分析】由函数单调性可得在区间上的最大值最小值则可得对任意恒成立利用二次函数的性质即可求出【详解】因为在区间内单调递减所以函数在区间上的最大值与最小值分别为则得整理得对任意恒成立令则的图象是开口向上解析：23⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭， 【分析】由函数单调性可得()f x 在区间[1]t t ，+上的最大值()f t ，最小值(1)f t +，则可得2(1)10at a t ++-≥对任意1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，利用二次函数的性质即可求出.【详解】因为()f x 在区间[1]t t ，+内单调递减， 所以函数()f x 在区间[1]t t ，+上的最大值与最小值分别为()f t ，(1)f t +， 则2211()(1)log log 11f t f t a a t t ⎛⎫⎛⎫-+=+-+≤ ⎪⎪+⎝⎭⎝⎭， 得1121a a tt ⎛⎫+≤+⎪+⎝⎭，整理得2(1)10at a t ++-≥对任意1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立．令2()(1)1h t at a t =++-，则()h t 的图象是开口向上，对称轴为11022t a=--<的抛物线，所以()h t 在1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上是增函数，2(1)10at a t ++-≥等价于102h ⎛⎫≥⎪⎝⎭， 即211(1)1022a a ⎛⎫⨯++⨯-≥ ⎪⎝⎭，解得23a ≥，所以a 的取值范围为23⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，． 故答案为：23⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，. 【点睛】关键点睛：由单调性判断出最大值和最小值，从而转化为2(1)10at a t ++-≥对任意1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，根据二次函数性质求解. 14．【分析】根据换底公式和对数运算性质得运算化简即可得答案【详解】解：根据换底公式和对数的运算性质得：故答案为：【点睛】解本题的关键在于根据换底公式得再结合对数运算性质化简即可得答案 解析：12aa- 【分析】根据换底公式和对数运算性质得18182181818log log 9112log 32log 22log 2=⨯=⨯运算化简即可得答案.【详解】解：根据换底公式和对数的运算性质得：18181818182181818181818log log 32log 3log 91log 211111112log 3log 22log 22log 22log 22log 222a a a a---==⨯=⨯=⨯=⨯=⨯=.故答案为：12aa-. 【点睛】解本题的关键在于根据换底公式得182182log 31log 32log 2=⨯，再结合对数运算性质化简18182181818log log 9112log 32log 22log 2=⨯=⨯即可得答案. 15．8【分析】根据函数平移法则求出点得再结合基本不等式即可求解【详解】由题可知恒过定点又点在直线上故当且仅当时取到等号故的最小值等于8故答案为：8【点睛】本题考查函数平移法则的使用基本不等式中1的妙用属解析：8 【分析】根据函数平移法则求出点A ()2,1--，得21m n +=，再结合基本不等式即可求解 【详解】由题可知，()log 31a y x =+-恒过定点()2,1--，又点A 在直线 10mx ny ++=上，故21m n +=，()121242448n m m n m n m n m n⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当122n m ==时取到等号，故12m n+的最小值等于8 故答案为：8 【点睛】本题考查函数平移法则的使用，基本不等式中“1”的妙用，属于中档题16．【分析】由题意可得对任意的恒成立分离变量后利用函数的单调性求得在上的范围即可得解【详解】根据题意对任意的恒成立即恒成立则因为函数在上为增函数所以故答案为：【点睛】本题考查对数函数的定义域指数函数的单 解析：[ 4.5,)-+∞【分析】由题意可得对任意的(,1]x ∈-∞，10210x x a ⋅+⋯++>恒成立，分离变量a 后利用函数的单调性求得981()101010x x xg x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=---⋯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭在(,1]x ∈-∞上的范围，即可得解. 【详解】根据题意对任意的(,1]x ∈-∞，123910010x x x x x a+++++>恒成立，即10210xxa ⋅+⋯++>恒成立，则981101010x x xa ⎛⎫⎛⎫⎛⎫>---⋯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 因为函数981()101010x x xg x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=---⋯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭在(,1]x ∈-∞上为增函数，所以111981 4.5101010a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫---=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.故答案为：[ 4.5,)-+∞【点睛】本题考查对数函数的定义域，指数函数的单调性，不等式恒成立问题，属于基础题.17．【分析】首先求出函数的定义域再根据复合函数的单调性计算可得【详解】解：则解得即函数的定义域为令则因为在上单调递增在上单调递减；在定义域上单调递减根据复合函数的单调性同增异减可知函数在上单调递增故答案解析：()1,1-【分析】首先求出函数的定义域，再根据复合函数的单调性计算可得. 【详解】 解：()()12log 13y x x =-+则()()130x x -+>解得31x -<<即函数的定义域为()3,1- 令()()()()21314t x x x x =-+=-++，()3,1x ∈-，则12logy t =因为()t x 在()3,1--上单调递增，在()1,1-上单调递减；12log y t =在定义域上单调递减根据复合函数的单调性“同增异减”可知函数()()12log 13y x x =-+在()1,1-上单调递增故答案为：()1,1- 【点睛】本题考查复合函数的单调区间的计算，属于基础题.18．【分析】设值域为根据题意对分类讨论结合根的判别式即可求解【详解】设值域为函数的值域为当时值域为满足题意；当时须解得综上实数a 的取值范围是故答案为:【点睛】本题考查对数函数的性质复合函数的性质二次函数 解析：10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦【分析】设2()u x ax x a =++值域为A ，根据题意(0,)A +∞⊆，对a 分类讨论，结合根的判别式，即可求解. 【详解】设2()u x ax x a =++值域为A ，函数22()log ()f x ax x a =++的值域为,(0,)R A +∞⊆，当0a =时，2()log f x x =值域为R ，满足题意；当0a ≠时，须20140a a >⎧⎨∆=-≥⎩，解得102a <≤， 综上，实数a 的取值范围是10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦.故答案为:10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦.【点睛】本题考查对数函数的性质，复合函数的性质，二次函数的取值和根的判别式的关系，属于中档题.19．（2）（4）【分析】（1）函数的图象过定点所以该命题错误；（2）函数与函数互为反函数所以该命题正确；（3）若所以的取值范围是所以该命题错误；（4）由题得解得的范围是所以该命题正确【详解】（1）当时（解析：（2）（4） 【分析】（1）函数()log (21)1a f x x =--的图象过定点(1,1)-，所以该命题错误；（2）函数2log y x =与函数2x y =互为反函数，所以该命题正确；（3）若1log 12a>，所以a 的取值范围是1(,1)2，所以该命题错误；（4）由题得1530a a >⎧⎨-⎩，解得a 的范围是5(1,]3，所以该命题正确. 【详解】（1）当1x =时，f （1）1=-恒成立，故函数()log (21)1a f x x =--的图象过定点(1,1)-，所以该命题错误；（2）函数2log y x =与函数2xy =互为反函数，所以该命题正确；（3）若1log 12a >，所以112a a >⎧⎪⎨>⎪⎩或0112a a <<⎧⎪⎨<⎪⎩，则a 的取值范围是1(,1)2，所以该命题错误；（4）函数log (5)a y ax =-在区间[1-，3)上单调递减，则1530a a >⎧⎨-⎩，解得a 的范围是5(1,]3，所以该命题正确. 故答案为：（2）（4） 【点睛】本题主要考查对数函数的定点问题和反函数，考查对数函数的单调性和解对数不等式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.20．【分析】根据分段函数分段解不等式最后求并集【详解】当时因为解得：∴当时解得：所以综上原不等式的解集为故答案为：【点睛】本题主要考查了解分段函数不等式涉及指数与对数运算属于基础题 解析：[0,)+∞【分析】根据分段函数，分段解不等式，最后求并集. 【详解】当1x ≤时，1()2xf x -=，因为11x -≤，解得：0x ≥，∴01x ≤≤ ，当1x >时，2()1log 2f x x =-≤，2log 1x ≥-，解得：12x ≥，所以1x >，综上，原不等式的解集为[)0,+∞. 故答案为：[)0,+∞. 【点睛】本题主要考查了解分段函数不等式，涉及指数与对数运算，属于基础题.三、解答题21．（1）[]0,4a ∈；（2）2k <. 【分析】（1）由()2log f x x =，()()y f g x =的值域为R ，知()g x 值域应为小于等于0的数直至正无穷，分类讨论参数a 的正负，再结合二次函数值域与判别式的关系即可求解； （2）对恒成立问题与存在性问题转化得()22tmin k h x ⋅<+在[]1,1t ∈-有解，求得()min h x ，再结合函数单调性即可求解【详解】（1）0a <时，内函数有最大值，故函数值不可能取到全体正数，不符合题意； 当0a =时，内函数是一次函数，内层函数值可以取遍全体正数，值域是R ，符合题意； 当0a >时，要使内函数的函数值可以取遍全体正数，只需要函数最小值小于等于0， 故只需0≥，解得(]0,4a ∈.综上得[]0,4a ∈；2（）由题意可得2222()222t k h x log x log x ⋅<+=-+在1,22x ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦恒成立， 则()221tmin k h x ⋅<+=在[]1,1t ∈-有解，即1<2tk 在[]1,1t ∈-有解， 122t maxk ⎛⎫∴<= ⎪⎝⎭，综上，实数k 的取值范围2k <.【点睛】关键点睛：本题考查由对数型复合函数的值域求解参数取值范围，由恒成立与存在性问题建立的不等式求解参数取值范围，解题关在在于： （1）()()()log a f x g x =值域为R ，()g x 值域范围的判断； （2）全称命题与存在性命题逻辑关系的理解与正确转化. 22．（1）{1x x <-或}1x >，证明见解析；（2）()1,+∞. 【分析】（1）本题首先可通过求解101xx +>-得出函数()f x 的定义域，然后通过()()f x f x -=-证得函数()f x 是奇函数；（2）本题可根据题意将函数转化为2()log (1)g x x =+，然后通过当1x >时2log (1)1x +>即可求出函数()g x 的值域.【详解】（1）因为函数21()log 1x f x x +=-， 所以101xx +>-，解得1x <-或1x >， 则函数的定义域为{1x x <-或}1x >，且定义域关于原点对称， 因为222111()log log log ()111x x x f x f x x x x --+-===-=---+-， 所以函数()f x 为奇函数.（2）22221l ()()log (1)log (1)log (1)og 1g x x x f x x x x +=+-==-+-+， 当1x >时，22log (1)log 21x +>=，函数2()log (1)g x x =+是增函数， 故当(1,)x ∈+∞时，()1g x >，函数()g x 的值域为()1,+∞. 【点睛】方法点睛：判断或证明函数奇偶性，首先要判断函数的定义域是否关于原点对称，然后通过()()f x f x -=-判断函数是奇函数或者通过()()f x f x -=判断函数是偶函数. 23．（1）()3,+∞；（2）min 1y =，max 54y =. 【分析】（1）结合指数函数性质首先求a 的值，再解指数不等式；（2）通过换元，设12xt ⎛⎫= ⎪⎝⎭，并且求变量的取值范围，转化为二次函数在定义域内的最大值和最小值. 【详解】（1）由题意知定点A 的坐标为()2,2， ∴)22a =+解得1a =.∴()221x g x -=+.∴由()3g x >得，2213x -+>. ∴222x ->. ∴21x ->. ∴3x >.∴不等式()3g x >的解集为()3,+∞.（2）由121log 1x -≤≤得122x ≤≤令12xt ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则142t ≤≤， 221442412y t t t ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭.∴当12t =，即1122x⎛⎫= ⎪⎝⎭，1x =时，min 1y =， 当14t =，即1124x⎛⎫= ⎪⎝⎭，2x =时，max 54y =. 【点睛】本题考查指数函数与对数函数的图象与性质，考查求对数型函数的值域，求值域的方法是用换元法把函数转化为二次函数，然后求解． 24．（1）值域为3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，不是“有上界函数”；理由见解析；（2）(,2]-∞ 【分析】（1）把12a =-代入函数的表达式，令13xt ⎛⎫= ⎪⎝⎭，可得1t >，可求出2112y t t =-+的值域，即为()f x 在(,0)-∞的值域，结合“有上界函数”的定义进行判断即可；（2）由题意知，()4f x ≤对[0,)x ∈+∞恒成立，令13xt ⎛⎫= ⎪⎝⎭，可得(0,1]t ∈，整理得3a t t ⎛⎫≤- ⎪⎝⎭对(0,1]t ∈恒成立，只需min 3a t t ⎛⎫≤- ⎪⎝⎭即可.【详解】（1）当12a =-时，111()1239x xf x ⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令13xt ⎛⎫= ⎪⎝⎭，0x <，1t ∴>，2112y t t =-+，2112y t t =-+在(1,)+∞上单调递增，111232y -∴>+=，即()f x 在(,0)-∞的值域为3,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭， 故不存在常数0M >，使()f x M ≤成立． ∴函数()f x 在(,0)-∞上不是“有上界函数” （2）由题意知，()4f x ≤对[0,)x ∈+∞恒成立，令13xt ⎛⎫= ⎪⎝⎭，0x ≥，(0,1]t ∴∈，214at t ∴++≤对(0,1]t ∈恒成立，即3a t t ⎛⎫≤-⎪⎝⎭对(0,1]t ∈恒成立， 设3()g t t t=-，易知()g t 在(0,1]t ∈上递减， ()g t ∴在(0,1]t ∈上的最小值为(1)2g =．∴min ()2a g t ≤=，∴实数a 的取值范围为(,2]-∞ 【点睛】本题考查新定义，考查函数的值域与最值，考查学生的推理能力与计算求解能力，属于中档题.25．85【分析】将小数转化为分数，根式转化为分数幂的形式，利用指数幂的运算性质化简求值. 【详解】11131322133133221(4)1(4)()=()4410.1()()()10ab ab a b a b --------⋅⋅ 原式13113322211()()(4)()410ab a b ----=原式33333002222211848555a b a b a b --=⨯⨯=⨯⨯=【点睛】本题考查指数幂的运算，要熟练掌握基本的运算法则和运算性质，小数转化为分数，根式转化为分数幂的形式，更有利于运算. 26．(1)10；(2)3. 【分析】（1）根据根式定义化根式为分数指数幂，再由幂的运算法则计算； （2）由对数运算法则计算． 【详解】 (1)解：原式()()1323120.410.5-=-+1321511218105222-⎛⎫=-++=-++= ⎪⎝⎭.(2)解：原式2322lg5lg2lg5(2lg2lg5)(lg2)3=++++ 222lg52lg 22lg5lg 2(lg5)(lg 2)=++++2=+++=+=.2(lg5lg2)(lg5lg2)213【点睛】本题考查根式与分数指数幂的互化，考查幂和对数的运算法则，掌握幂与对数运算法则是解题关键．。
北京市夏季会考数学试卷
２０１8年北京市夏季普通高中会考数学试卷第一部分 选择题（每小题3分,共7５分）1. 已知集合{1,0,1}A =-，{1,3}B =，那么集合A B 等于Ａ． {1}- Ｂ. {1} C. {1,1}- D. {1,0,1,3}-2. 不等式220x x +-<的解集为A. {|21}x x -<<B. {|12}x x -<<Ｃ. {|21}x x x <->或 Ｄ. {|12}x x x <->或3. 已知向量ａ =(1,2)-, b = (2,)y ,且a // b ,那么y 等于A. 4- Ｂ． 1- Ｃ． 1 Ｄ. 44. 给出下列四个函数：①21y x =-+ ②y = ③2log y x = ④3xy = 其中在区间(0,)+∞上是减函数的为Ａ. ① B ．② C.③ Ｄ．④5. 把函数cos y x =的图像向右平移6π个单位长度,所得图像的函数关系式为 A ． sin()6y x π=+B. sin()6y x π=-C. cos()6y x π=+ Ｄ. cos()6y x π=- 6． 123log 94+等于Ａ. 52 B. 72C. 4 Ｄ． ５ 7. 某校高中三个年级共有学生15０0人，其中高一年级有学生550人,高二年级有学生４5０人,为了解学生参加读书活动的情况，现采用分层抽样的方法从中抽取容量为300的样本进行调查,那么应抽取高三年级学生的人数为A. ９0 Ｂ. 10０ C. 110 D. 1208. 已知数列{}n a 满足12(,2)n n a a n N n *--=∈≥，且11a =，那么3a 等于A. 3-B.1- Ｃ. 3 Ｄ. 59. 已知5sin 13α=，那么sin()πα-等于 A. 1213- B. 513- C. 513 D. 1213１0． 某程序框图如图所示，那么执行该程序后输出的S 的值是A. １２B. 19 Ｃ. ２２ D. 3２11． 已知0a >，那么4a a+的最小值是 Ａ. １ B. 2 C ． 4 D. ５１2． 已知4sin 5α=,那么cos2α等于 A. 2425- B ． 725- C. 725 D. 2425 1３． 当实数,x y 满足条件102200x y x y y --≤⎧⎪++≥⎨⎪≤⎩时,z x y =+的最大值为A ．2- B ． 1- C. 1Ｄ. 2 14. 某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的体积是Ａ.3 B. 33 C. 6 D ． 6315. ABC ∆中，3,2,60a b A ===︒，那么sin β的值为 A. 13 B ． 33 C ． 23D. 63 1６． 已知向量a ，b 在正方形网格中的位置如图所示,那么向量a ,b 的夹角为Ａ. 45︒ B ． 60︒Ｃ. 90︒ D. 135︒17. 大运河文化带、长城文化带和西山永定河文化带作为北京历史文化名城保护系统的重要内容，高度凝练了北京旧城以外的文化遗产,对于建设北京全国文化中心、满足人民对美好生活的需要,起到关键的支撑作用,为了把握好三个文化带的文化精髓,做好保护与传承， 某课外研究小组决定从三个文化带中随机选取两个文化带进行研究，那么所选的两个文化带中包含大运河文化带的概率是Ａ. 13 B ． 12 C. 23 Ｄ. 341８． 函数()ln 2f x x x =+-的零点个数为Ａ. 0 B. 1 C. 2 Ｄ. 31９. 已知O 为原点，点P 在直线10x y +-=上运动，那么||OP 的最小值为A.B. 1C.D.20. 已知数列{}n a 中，1111(,2)n a n N n a *-=-∈≥，那么2018a 等于 Ａ． 13- B ． 34Ｃ． 2 Ｄ. 4 ２1． 直线:3450l x y ++=被圆22(2)(1)16x y -+-=截得的弦长为Ａ．B. 5 C ．D ． 10２2. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关,初行健步不为难,次日脚痛减一半，六朝才得到其关……”其大意为：“某人从距离关口三百七十八里处出发，第一天走的轻快有力,从第二天起，由于脚痛,每天走的路程为前一天的一半,共走了六天到达关口……”那么该人第一天走的路程为Ａ. ２4里 B. 48里 Ｃ. 96里 Ｄ. 192里23. 已知直线,,m n l ,平面,,αβγ,给出下面四个命题① //αββγαγ⊥⎫⇒⎬⊥⎭ ② //////αββγαγ⎫⇒⎬⎭③//l m m n l n ⊥⎫⇒⎬⊥⎭ ④ //m n m n αα⊥⎫⇒⎬⊥⎭ 其中正确的命题是A. ①B. ②C. ③D. ④24.给出下列四个函数①()sinf x x=②1()f xx=③2()f x x=④()lnf x x=对于()f x定义域中任意的x，满足不等式“[()()]0(0)x f x t f x t+-≥>”的函数是A. ①②B. ①③C．②③Ｄ. ③④25.在20１8年３月５日召开的第十三届全国人民代表大会第一次会议上，李克强总理代表国务院向大会报告政府工作，报告中指出：十八大以来的五年，是我国发展进程中极不平凡的五年，是我国发展进程中极不平凡的五年,五年来，国内生产总值从54万亿元增加到82.７万亿元,年均增长7.1%,占世界经济比重从11．4%提高到1５%左右，对世界经济增长贡献率超过30%，经济实力跃上新台阶，居民消费价格年均上涨1．9%,保持较低水平，2018年2月国家统计局发布了《２017年国民经济和社会发展统计公报》,其中“20１7年居民消费价格月度跌幅度”的折线图如下图:说明：在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较,例如2017年1２月与201６年1２月相比较：同比增长率＝(本期数－同期数)÷同期数⨯100%，环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2017年1２月与2017年11月相比较：环比增长率=(本期数-上期数)÷同期数⨯10０%根据上述信息,下列结论中错误的是A. 从２017年每月的环比增长率看，20１7年每月居民消费价格逐月比较有涨有跌B. 从２017年每月的环比增长率看,2０17年每月居民消费价格逐月比较1月涨幅最大C.从2０17年每月的同比增长率看,201７年每月居民消费价格与2０１6年同期比较有涨有跌D. 从2017年每月的同比增长率看，2017年每月居民消费价格与２016年同期比较1月涨幅最大第二部分 解答题（每小题5分,共25分)２6. 已知函数()32cos 2f x x x =+（1）函数()f x 的最小正周期为 ；（２)求函数()f x 在区间[0,]2π上的最大值和最小值。
2019-2021北京高中数学汇编：对数运算(教师版)(1)
2019-2021北京高中数学汇编：对数运算一．选择题（共16小题）1．（2020秋•昌平区期末）已知2x＝3，，则2x+y＝（）A．3B．4C．8D．92．（2020秋•大兴区期末）等于（）A．0B．1C．2D．33．log42﹣log48等于（）A．﹣2B．﹣1C．1D．24．（2020春•海淀区校级期中）若实数a，b满足3a＝4b＝12，则＝（）A．B．C．D．15．（2020秋•房山区期末）太阳是位于太阳系中心的恒星，其质量M大约是2×1030千克．地球是太阳系八大行星之一，其质量m大约是6×1024千克．下列各数中与最接近的是（）（参考数据：lg3≈0.4771，lg6≈0.7782）A．10﹣5.519B．10﹣5.521C．10﹣5.523D．10﹣5.5256．（2019秋•海淀区期末）声音的等级f（x）（单位：dB）与声音强度x（单位：W/m2）满足．喷气式飞机起飞时，声音的等级约为140dB；一般说话时，声音的等级约为60dB，那么喷气式飞机起飞时声音强度约为一般说话时声音强度的（）A．106倍B．108倍C．1010倍D．1012倍7．（2020春•延庆区期中）当强度为x的声音对应的等级为f（x）分贝时，有f（x）＝10lg（其中A0为常数）．装修电钻的声音约为100分贝，普通室内谈话的声音约为60分贝．则装修电钻的声音强度与普通室内谈话的声音强度的比值为（）A．B．C．e4D．1048．（2019秋•昌平区期末）下列各式正确的是（）A．π2•π3＝π6B．C．lg2+lg5＝1D．9．（2020•平谷区二模）溶液酸碱度是通过pH计算的，pH的计算公式为pH＝﹣lg[H+]，其中[H+]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升，若人体胃酸中氢离子的浓度为2.5×10﹣2摩尔/升，则胃酸的pH是（参考数据：lg2≈0.3010）（）A．1.398B．1.204C．1.602D．2.60210．（2019秋•房山区期末）当强度为x的声音对应的等级为f（x）分贝时，有f（x）＝10lg（其中A0为常数），装修电钻的声音约为100分贝，普通室内谈话的声音约为60分贝．则装修电钻的声音强度与普通室内谈话的声音强度的比值为（）A．B．10C．104D．e411．（2020•大兴区一模）如图，假定两点P，Q以相同的初速度运动．点Q沿直线CD做匀速运动，CQ＝x；点P 沿线段AB（长度为107单位）运动，它在任何一点的速度值等于它尚未经过的距离（PB＝y）．令P与Q同时分别从A，C出发，那么，定义x为y的纳皮尔对数，用现在的数学符号表示x与y的对应关系就是，其中e为自然对数的底．当点P从线段AB的三等分点移动到中点时，经过的时间为（）A．ln2B．ln3C．D．12．（2021•房山区二模）20世纪30年代，里克特制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用地震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为M＝lgA﹣lgA0，其中A是被测地震的最大振幅，A0是标准地震的振幅.2008年5月12日，我国四川汶川发生了地震，速报震级为里氏7.8级，修订后的震级为里氏8.0级，则修订后的震级与速报震级的最大振幅之比为（）A．10﹣0.2B．100.2C．lg D．13．（2020秋•海淀区校级期末）甲、乙两人解关于x的方程：log2x+b+c log x2＝0，甲写错了常数b，得到根为，；乙写错了常数c，得到根为，x＝64．那么原方程的根正确的是（）A．x＝4B．x＝3C．x＝4或x＝8D．x＝2或x＝314．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080，则下列各数中与最接近的是（）（参考数据：lg3≈0.48）A．1033B．1053C．1073D．109315．已知大于1的三个实数a，b，c满足（lga）2﹣2lgalgb+lgblgc＝0，则a，b，c的大小关系不可能是（）A．a＝b＝c B．a＞b＞c C．b＞c＞a D．b＞a＞c16．（2019春•海淀区校级期末）2018年9月24日，阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主、英国著名数学家阿蒂亚爵士宣布自己证明了黎曼猜想，这一事件引起了数学届的震动．在1859年的时候，德国数学家黎曼向科学院提交了题目为《论小于某值的素数个数》的论文并提出了一个命题，也就是著名的黎曼猜想．在此之前，著名数学家欧拉也曾研究过这个问题，并得到小于数字x的素数个数大约可以表示为的结论．若根据欧拉得出的结论，估计1000以内的素数的个数为（）（素数即质数，lge≈0.43429，计算结果取整数）A．768B．144C．767D．145二．填空题（共9小题）17．（2020秋•丰台区期末）＝．18．（2019秋•密云区期末）＝．19．（2019秋•房山区期末）计算：4＝；lg2+lg5＝．20．（2019秋•丰台区期末）（）+log39＝．21．（2019秋•平谷区期末）2lg2+lg250的值等于．22．（2019春•朝阳区期末）8+log26﹣log23＝．23．（2020•大兴区一模）已知A（a，r），B（b，s）为函数y＝log2x图象上两点，其中a＞b．已知直线AB的斜率等于2，且，则a﹣b＝；＝．24．（2012•北京）已知函数f（x）＝lgx，若f（ab）＝1，则f（a2）+f（b2）＝．25．（2019春•密云区期末）lg2+lg5＝；＝．三．解答题（共5小题）26．（2020秋•东城区校级期中）计算：（1）；（2）2log32﹣log332+log38；（3）2；（4）log23×log34×log45×log52．27．（2019秋•海淀区校级期末）化简求值：（1）0.0081﹣（）0.5+（ln2）0．（2）lg4+lg25+log3﹣e ln2．28．（2020春•海淀区校级期中）化简求值．（1）（2）．29．（2019秋•海淀区校级期中）计算题：（Ⅰ）；（Ⅰ）（log23+log43）•（log98﹣log34）．30．（2019秋•顺义区校级期中）求下列式子的值（要求有解答过程）+log98×log227﹣3+（log29﹣log236）．2019-2021北京高中数学汇编：对数运算参考答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．（2020秋•昌平区期末）已知2x＝3，，则2x+y＝（）A．3B．4C．8D．9【分析】利用指数式与对数式的互化求出x＝log23，再由对数的运算法则能求出2x+y．【解答】解：∵2x＝3，，∴x＝log23，∴2x+y＝＝log28＝3．故选：A．【点评】本题考查对数的运算，考查指数式与对数式的互化、对数的运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2．（2020秋•大兴区期末）等于（）A．0B．1C．2D．3【分析】利用指数、对数的性质、运算法则直接求解．【解答】解：＝2﹣1＝1．故选：B．【点评】本题考查指数式、对数式化简求值，考查指数、对数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3．log42﹣log48等于（）A．﹣2B．﹣1C．1D．2【分析】根据对数的运算法则计算即可．【解答】解：log42﹣log48＝log4＝log44﹣1＝﹣1，故选：B．【点评】本题考查了对数的运算性质，属于基础题．4．（2020春•海淀区校级期中）若实数a，b满足3a＝4b＝12，则＝（）A．B．C．D．1【分析】由对数的定义可得a＝log312，b＝log412，再由换底公式的倒数公式：log a b•log b a＝1，结合对数的运算法则，即可得答案．【解答】解：3a＝4b＝12，即有a＝log312，b＝log412，则＝＝log123+log124＝log1212＝1．故选：D．【点评】本题考查对数的运算法则，对数的换底公式，考查运算能力，属于基础题．5．（2020秋•房山区期末）太阳是位于太阳系中心的恒星，其质量M大约是2×1030千克．地球是太阳系八大行星之一，其质量m大约是6×1024千克．下列各数中与最接近的是（）（参考数据：lg3≈0.4771，lg6≈0.7782）A．10﹣5.519B．10﹣5.521C．10﹣5.523D．10﹣5.525【分析】由已知可得，两边取常用对数，即可求解的近似值．【解答】解：由题意可得，所以，故．故选：C．【点评】本题考查对数运算的应用（估算数量级），考查转化与化归的数学思想与数据处理能力．6．（2019秋•海淀区期末）声音的等级f（x）（单位：dB）与声音强度x（单位：W/m2）满足．喷气式飞机起飞时，声音的等级约为140dB；一般说话时，声音的等级约为60dB，那么喷气式飞机起飞时声音强度约为一般说话时声音强度的（）A．106倍B．108倍C．1010倍D．1012倍【分析】由函数f（x）的解析式，分别求出喷气式飞机起飞时声音强度和一般说话时声音强度，即可求出结果．【解答】解：∵喷气式飞机起飞时，声音的等级约为140dB，∴10×lg＝140，解得x1＝102，又∵一般说话时，声音的等级约为60dB，∴10×lg＝60，解得x2＝10﹣6，∴喷气式飞机起飞时声音强度约为一般说话时声音强度的倍，故选：B．【点评】本题主要考查了对数的运算性质，是基础题．7．（2020春•延庆区期中）当强度为x的声音对应的等级为f（x）分贝时，有f（x）＝10lg（其中A0为常数）．装修电钻的声音约为100分贝，普通室内谈话的声音约为60分贝．则装修电钻的声音强度与普通室内谈话的声音强度的比值为（）A．B．C．e4D．104【分析】由解析式分别求出装修电钻的声音强度和室内谈话的声音强度，再求比值即可．【解答】解：设装修电钻的声音强度为x1，普通室内谈话的声音强度为x2．由题意得：，解得，∴装修电钻的声音强度与普通室内谈话的声音强度的比值为：＝＝104．故选：D．【点评】本题考查装修电钻的声音强度与普通室内谈话的声音强度的比值的求法，考查对数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．8．（2019秋•昌平区期末）下列各式正确的是（）A．π2•π3＝π6B．C．lg2+lg5＝1D．【分析】由已知结合指数与对数的运算性质及对数的换底公式分别检验各选项即可．【解答】解：根据指数的运算性质可知，π2•π3＝π5，A错误；根据分数指数幂可知，＝，B错误；由对数的运算性质可得，lg2+lg5＝lg10＝1，C正确；由对数的换底公式可得，＝log36≠ln2，D错误．故选：C．【点评】本题主要考查指数与对数的运算性质，对数的换底公式的简单应用，属于基础试题．9．（2020•平谷区二模）溶液酸碱度是通过pH计算的，pH的计算公式为pH＝﹣lg[H+]，其中[H+]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升，若人体胃酸中氢离子的浓度为2.5×10﹣2摩尔/升，则胃酸的pH是（参考数据：lg2≈0.3010）（）A．1.398B．1.204C．1.602D．2.602【分析】由已知结合对数的运算性质即可直接求解．【解答】解：由可得，PH＝﹣lg（2.5×10﹣2）＝﹣（lg2.5+lg10﹣2）＝﹣（1﹣2lg2﹣2）＝1+2lg2≈1.6020．故选：C．【点评】本题主要考查了对数的运算性质在实际问题中的应用，属于基础试题．10．（2019秋•房山区期末）当强度为x的声音对应的等级为f（x）分贝时，有f（x）＝10lg（其中A0为常数），装修电钻的声音约为100分贝，普通室内谈话的声音约为60分贝．则装修电钻的声音强度与普通室内谈话的声音强度的比值为（）A．B．10C．104D．e4【分析】由装修电钻的声音约为100分贝，普通室内谈话的声音约为60分贝．列出方程组求出装修电钻的声音强度x1＝1010，普通室内谈话的声音强度，由此能求出装修电钻的声音强度与普通室内谈话的声音强度的比值．【解答】解：∵装修电钻的声音约为100分贝，普通室内谈话的声音约为60分贝．∴，解得装修电钻的声音强度x1＝1010，普通室内谈话的声音强度，∴装修电钻的声音强度与普通室内谈话的声音强度的比值为：＝＝104．故选：C．【点评】本题考查装修电钻的声音强度与普通室内谈话的声音强度的比值的求法，考查对数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．11．（2020•大兴区一模）如图，假定两点P，Q以相同的初速度运动．点Q沿直线CD做匀速运动，CQ＝x；点P 沿线段AB（长度为107单位）运动，它在任何一点的速度值等于它尚未经过的距离（PB＝y）．令P与Q同时分别从A，C出发，那么，定义x为y的纳皮尔对数，用现在的数学符号表示x与y的对应关系就是，其中e为自然对数的底．当点P从线段AB的三等分点移动到中点时，经过的时间为（）A．ln2B．ln3C．D．【分析】易知，它们的初速度相等，故Q点的速度为107，然后可以根据，求出P在中点、分点时的x，则Q点移动的距离可求，结合速度，时间可求．【解答】解：由题意，P点初始速度107即为Q点的速度．当P在靠近A点的三等分点时：，解得：x＝，当P在二等分点时：，解得：x＝107ln2，所以经过的时间为：＝．故选：D．【点评】本题考查对数的计算和指数式和对数式的互化，要注意对题意的准确理解．属于基础题．12．（2021•房山区二模）20世纪30年代，里克特制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用地震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为M＝lgA﹣lgA0，其中A是被测地震的最大振幅，A0是标准地震的振幅.2008年5月12日，我国四川汶川发生了地震，速报震级为里氏7.8级，修订后的震级为里氏8.0级，则修订后的震级与速报震级的最大振幅之比为（）A．10﹣0.2B．100.2C．lg D．【分析】先根据M＝lgA﹣lgA0求得地震最大振幅关于M的函数，将震级代入分别求出最大振幅，最后求出两次地震的最大振幅之比即可．【解答】解：由M＝lgA﹣lgA0可得M＝lg，即＝10M，A＝A0•10M．当M＝8时，地震的最大振幅为A1＝A0•108，当M＝7.8时，地震的最大振幅为A2＝A0•107.8，所以，两次地震的最大振幅之比是＝＝108﹣7.8＝100.2．故选：B．【点评】本题主要考查了对数函数的应用，以及对数的运算，考查运算求解能力等数学核心素养，是基础题．13．（2020秋•海淀区校级期末）甲、乙两人解关于x的方程：log2x+b+c log x2＝0，甲写错了常数b，得到根为，；乙写错了常数c，得到根为，x＝64．那么原方程的根正确的是（）A．x＝4B．x＝3C．x＝4或x＝8D．x＝2或x＝3【分析】先将原方程进行变形得到，然后利用甲和乙写错后得到的根求出b和c，再求解对数方程即可．【解答】解：原方程可变形为：，因为甲写错了常数b，得到根为，，所以，又因为乙写错了常数c，得到根为，x＝64，所以，所以原方程为，解得log2x＝2或3，所以x＝4或8．故选：C．【点评】本题考查了对数方程的求解，涉及了对数的运算性质和运算法则的运用，解题的关键是分别利用甲和乙先求出b和c．14．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080，则下列各数中与最接近的是（）（参考数据：lg3≈0.48）A．1033B．1053C．1073D．1093【分析】根据对数的性质：T＝，可得：3＝10lg3≈100.48，代入M将M也化为10为底的指数形式，进而可得结果．【解答】解：由题意：M≈3361，N≈1080，根据对数性质有：3＝10lg3≈100.48，∴M≈3361≈（100.48）361≈10173，∴≈＝1093，故选：D．【点评】本题解题关键是将一个给定正数T写成指数形式：T＝，考查指数形式与对数形式的互化，属于简单题．15．已知大于1的三个实数a，b，c满足（lga）2﹣2lgalgb+lgblgc＝0，则a，b，c的大小关系不可能是（）A．a＝b＝c B．a＞b＞c C．b＞c＞a D．b＞a＞c【分析】因为三个实数a，b，c都大于1，所以lga＞0，lgb＞0，lgc＞0，原等式可化为lgalg+lgblg＝0，分别分析选项的a，b，c的大小关系即可判断出结果．【解答】解：∵三个实数a，b，c都大于1，∴lga＞0，lgb＞0，lgc＞0，∵（lga）2﹣2lgalgb+lgblgc＝0，∴（lga）2﹣lgalgb+lgblgc﹣lgalgb＝0，∴lga（lga﹣lgb）+lgb（lgc﹣lga）＝0，∴lgalg+lgblg＝0，对于A选项：若a＝b＝c，则lg＝0，lg＝0，满足题意；对于B选项：若a＞b＞c，则，0＜＜1，∴lg＞0，lg＜0，满足题意；对于C选项：若b＞c＞a，则0＜＜1，＞1，∴lg＜0，lg＞0，满足题意；对于D选项：若b＞a＞c，则0＜＜1，0＜＜1，∴lg＜0，lg＜0，∴lgalg+lgblg＜0，不满足题意；故选：D．【点评】本题主要考查了对数的运算性质，是中档题．16．（2019春•海淀区校级期末）2018年9月24日，阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主、英国著名数学家阿蒂亚爵士宣布自己证明了黎曼猜想，这一事件引起了数学届的震动．在1859年的时候，德国数学家黎曼向科学院提交了题目为《论小于某值的素数个数》的论文并提出了一个命题，也就是著名的黎曼猜想．在此之前，著名数学家欧拉也曾研究过这个问题，并得到小于数字x的素数个数大约可以表示为的结论．若根据欧拉得出的结论，估计1000以内的素数的个数为（）（素数即质数，lge≈0.43429，计算结果取整数）A．768B．144C．767D．145【分析】由对数的运算得：ln10＝，再阅读能力及进行简单的合情推理得：π（1000）≈144.3，得解【解答】解：由题意可知：π（1000）≈＝lge＝＝144.3．∴根据欧拉得出的结论，估计1000以内的素数的个数为144+1＝145．故选：D．【点评】本题考查了对数的运算及阅读能力及进行简单的合情推理．考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二．填空题（共9小题）17．（2020秋•丰台区期末）＝．【分析】直接利用指数和对数的运算性质分析求解即可．【解答】解：原式＝＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了指数与对数的运算，涉及了指数与对数的运算性质的理解和应用．18．（2019秋•密云区期末）＝6．【分析】由已知结合指数与对数的运算性质可求．【解答】解：＝3+1+2＝6．故答案为：6【点评】本题主要考查了指数与对数的基本运算，属于基础试题．19．（2019秋•房山区期末）计算：4＝8；lg2+lg5＝1．【分析】利用指数、对数的性质、运算法则直接求解．【解答】解：4＝23＝8；lg2+lg5＝车0＝1．故答案为：8，1．【点评】本题考查指数式、对数式化简求值，考查对数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．20．（2019秋•丰台区期末）（）+log39＝4．【分析】利用指数对数运算性质即可得出．【解答】解：原式＝+2＝2+2＝4．故答案为：4．【点评】本题考查了指数对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．21．（2019秋•平谷区期末）2lg2+lg250的值等于3．【分析】利用对数运算性质即可得出．【解答】解：原式＝lg（22×250）＝lg103＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．22．（2019春•朝阳区期末）8+log26﹣log23＝5．【分析】进行分数指数幂和对数的运算即可．【解答】解：原式＝4+log22＝4+1＝5．故答案为：5．【点评】考查分数指数幂和对数的运算．23．（2020•大兴区一模）已知A（a，r），B（b，s）为函数y＝log2x图象上两点，其中a＞b．已知直线AB的斜率等于2，且，则a﹣b＝1；＝4．【分析】利用对数性质、直线的斜率公式、两点间距离公式列出方程组，能求出a，b，s，r，由此能求出结果．【解答】解：∵A（a，r），B（b，s）为函数y＝log2x图象上两点，其中a＞b．直线AB的斜率等于2，且，∴，解得a＝，b＝，s＝﹣log23，r＝2﹣log23，∴a﹣b＝1，．故答案为：1，4．【点评】本题考查两数差与两数商的求法，考查对数性质、直线的斜率公式、两点间距离公式等基础知识，考查推理能力与计算能力，属于基础题．24．已知函数f（x）＝lgx，若f（ab）＝1，则f（a2）+f（b2）＝2．【分析】由函数f（x）＝lgx，f（ab）＝lg（ab）＝1，知f（a2）+f（b2）＝lga2+lgb2＝2lg（ab）．由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）＝lgx，f（ab）＝lg（ab）＝1，f（a2）+f（b2）＝lga2+lgb2＝lg（ab）2＝2lg（ab）＝2．故答案为：2．【点评】本题考查对数的运算性质，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．25．（2019春•密云区期末）lg2+lg5＝1；＝1．【分析】根据指数幂和对数运算性质计算即可．【解答】解：lg2+lg5＝lg（2×5）＝lg10＝1，＝3﹣＝3﹣2＝1，故答案为：1，1【点评】本题考查了指数幂和对数运算性质，属于基础题．三．解答题（共5小题）26．（2020秋•东城区校级期中）计算：（1）；（2）2log32﹣log332+log38；（3）2；（4）log23×log34×log45×log52．【分析】结合对数的运算性质及对数的换底公式及根式与分数指数幂的相互转化可求．【解答】解：（1）＝2+4﹣5＝1，（2）2log32﹣log332+log38＝log34﹣log332+log38＝log3（）＝0，（3）2＝6[××]＝6×3＝18，（4）log23×log34×log45×log52＝＝1【点评】本题主要考查了对数的运算性质及根式与分数指数幂的相互转化，还考查了运算能力．27．（2019秋•海淀区校级期末）化简求值：（1）0.0081﹣（）0.5+（ln2）0．（2）lg4+lg25+log3﹣e ln2．【分析】（1）利用指数运算性质即可得出．（2）利用对数运算性质即可得出．【解答】解：（1）原式＝﹣+1＝﹣+1＝3．（2）原式＝lg100+﹣2＝．【点评】本题考查了指数对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．28．（2020春•海淀区校级期中）化简求值．（1）（2）．【分析】（1）利用对数性质、运算法则、换底公式直接求解．（2）利用指数性质、运算法则直接求解．【解答】解：（1）＝+lg（25×4）+2+1＝＝．（2）＝＝＝﹣45．【点评】本题考查指数式、对数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意指数、对数性质、运算法则、换底公式的合理运用．29．（2019秋•海淀区校级期中）计算题：（Ⅰ）；（Ⅰ）（log23+log43）•（log98﹣log34）．【分析】（I）根据分式指数幂与根式的相互转化即可求解；（II）根据对数的运算性质即可求解．【解答】解：（I）原式＝÷（1﹣2a b），＝÷（1﹣2a b），＝（a）÷（1﹣2a b），＝（a）÷＝a，（II）（log23+log43）•（log98﹣log34），＝（log23+log23）•（log32﹣2log32）．＝•（﹣）＝﹣【点评】本题主要考查了根式与分数指数幂的相互转化及对数的运算性质的简单应用，属于基础试题．30．（2019秋•顺义区校级期中）求下列式子的值（要求有解答过程）+log98×log227﹣3+（log29﹣log236）．【分析】利用分数指数幂的运算性质和对数的运算性质求解．【解答】解：原式＝＝4+﹣4+2[log23﹣（1+log23）]＝＝．【点评】本题考查的知识点是对数的运算性质，换底公式，熟练掌握对数的运算性质及换底公式及其推论是解答对数化简求值类问题的关键．。