2014二次根式单元测验
第3章 二次根式 单元测试题(1)
第3章 二次根式 单元测试题(1)一、选择题 1. 在根式15、22b a -、3ab 、631、b a a221中，最简二次根式有( )A.1个B.2个C.3个D.4个 2.能使2)5(--x 有意义的实数x 的值有( )A.0个B.1个C.2个D.无数个 3. 若a+962+-a a =3成立则a 的范围是( )A 、a ≤0B 、a ≤3C 、a ≥-3D 、a ≥3 4.在下列各式的化简中，化简正确的有( )①3a ＝a a ②5x x -x ＝4x x ③6a2ba ＝ab 2b3a ④24+61＝106A.1个B.2个C.3个D.4个 5. 已知a ＜0，化简：aaa22+的结果是 ( )A.1B.-1C.0D.2a6. 若33＝43k，则k 是( )A.1B.21 C.3 D.347. 设7的小数部分为b ，那么(4+b)b 的值是( )A.1B.是一个有理数C.3D.无法确定 8. 当x ＜2y 时，化简：xxyy x y x 322344+-得( )A.x(x-2y)yB.y x2y -x C.(x-2y)y D.(2y-x)y9. 若x ＜1且y ＝11)-(x 2-x +3，则y 3y ÷y1×y1的值是( )A.331 B.43 C.163 D.64310.225+·225-的积为( )A.1B.17C.17D. 21 二、填空题1. 试写出和为2的两个无理数 、 .2.化简：3121+＝________.3. 化简：(m-n)·m-n 2＝________.4.当a=25-1时，化简：a 2-2a+11的结果为________.5.式子32-x 122-的最大值是________.6.计算：(a+2ab +b)÷(a +b )-(b -a )＝________.7. 已知-2＜m ＜-1，化简：1214m 4m2+++m -112m -m 2-+m ＝________.8.若菱形两对角线长分别为(25+32)和(25-32)，则菱形面积＝________. 9.已知b ＜0，化简：2a-ba -ab +2++ba ab ＝________.10. 若238x x +＝-x 8+x 则x 的范围是 .三、计算题 1.6÷(31+21)+50 2. (2+23-6)(2-23+6)四、化简下列各式 1.xx2+22x +x 18 2.)(abb b aba a ab a --+⋅-五、解答题1.已知x 、y 为实数，且y ＝2134124312+--+--x x xx ，求5x-3y 的值.2.已知x 、y 为正数，且x (x +y )＝3y (x +5y )，求yxy x y xy x -+++32的值.3.设x 、y 是实数，且x 2+y 2-2x+4y+5＝0，求2)3212(1y x +.4. 已知10=m 、试用m 表示518598+的值.5．观察下列各式312311=+，413412=+，514513=+按照上述三个等式及其变化过程， ①猜想561= 。
2014年人教版数学八年级下二次根式(全章)高频率习题及答案
二次根式高频考点16.1 二次根式：1. 有意义的条件是 。
2. 当__________3. 11m +有意义，则m 的取值范围是 。
4. 当__________x 是二次根式。
5. 在实数范围内分解因式：429__________,2__________x x -=-+=。
6. 2x =，则x 的取值范围是 。
7. 2x =-，则x 的取值范围是 。
8. )1x 的结果是 。
9. 当15x ≤5_____________x -=。
10. 把的根号外的因式移到根号内等于 。
11. 11x =+成立的条件是 。
12. 若1a b -+()2005_____________a b -=。
13. 在式子)()()230,2,12,20,3,1,x y y x x x x y +=--++中，二次根式有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个14. 下列各式一定是二次根式的是（ ）15. 若23a ） A. 52a - B. 12a - C. 25a - D. 21a -16. 若A ==（ ） A. 24a + B. 22a + C. ()222a + D. ()224a +17. 若1a ≤）A. (1a -B. (1a -C. (1a -D. (1a -18.=成立的x 的取值范围是（ ） A. 2x ≠ B. 0x ≥ C. 2x D. 2x ≥ 19.）A. 0B. 42a -C. 24a -D. 24a -或42a -20. 下面的推导中开始出错的步骤是（ ）()()()()23123224==-==∴=-∴=- A. ()1 B. ()2 C. ()3 D. ()421.2440y y -+=，求xy 的值。
22. 当a 1取值最小，并求出这个最小值。
23. 去掉下列各根式内的分母：())10x ())21x24. 已知2310x x -+=25. 已知,a b (10b -=，求20052006a b -的值。
【3套】人教版数学八年级下册第十六章测试(含解析答案)
人教版数学八年级下册第十六章测试（含解析答案）一、选择题1.下列各式中,属于二次根式的有( )①; ②;③;④;⑤;⑥(a≤0).A.2个B.3个C.4个D.5个2. (2014·聊城模拟)函数y=中自变量x的取值范围是( )A.x>2B.x<2C.x≠2D.x≥23. (2014·广州模拟)已知|a-1|+=0,则a+b=( )A.-8B.-6C.6D.84.若1≤a≤,则+|a-2|的值是( )A.6+aB.-6-aC.-aD.15.化简×+的结果是( )A.5B.6C. D.56.下列根式中不是最简二次根式的是( )A. B. C. D.7.若x-y=-1,xy=,则代数式(x-1)(y+1)的值等于( )A.2+2B.2-2C.2D.28.(2013·昆明)下列运算正确的是( )A.x6+x2=x3B.=2C.(x+2y)2=x2+2xy+4y2D.-=9.(2014·杭州模拟)已知m=×(-2),则有( )A.5<m<6B.4<m<5C.-5<m<-4D.-6<m<-510.计算÷的结果是( )A.-B.C.D.二、填空题11.如图所示,矩形内两相邻正方形的面积分别是3和8,那么矩形内阴影部分的面积是 (结果可用根号表示).12.当x 时,=1-2x.13.计算:-= .14.我们赋予“※”一个实际含义,规定a ※b=·+,则3※5= . 15.(7-5)2 012×(-7-5)2 013= .16.将一组数,2,,2,,…,2按如下方法进行排列:2 2 23 2 22 4 6若3在第2行第3列的位置记为(2,3),2在第3行第2列的位置记为(3,2),则这组数中最大的有理数的位置记为 .三、解答题17.计算下列各题: (1)÷×;(2)(-2)(+2);(3)--+.18.先化简,再求值:÷,其中a=5-,b=-3+.19.若x,y为实数,且y=++,求-的值.20.已知M=-,N=.甲、乙两个同学在y=++18的条件下分别计算了M和N的值.甲说M的值比N 大,乙说N的值比M大.请你判断谁的结论是正确的,并说明理由.21.阅读下列材料,然后回答问题.在进行二次根式运算时,我们有时会碰上形如,,的式子,其实我们还可以将其进一步化简:==;(一)==;(二)===-1.(三)以上这种化简的步骤叫做分母有理化.还可以用以下方法化简:====-1.(四)(1)请用不同的方法化简.①参照(三)式得= ;②参照(四)式得= .(2)化简:+++…+.参考答案1.答案:D 解析:属于二次根式的有①②③⑤⑥,共5个.2.答案:A 解析:根据题意得x-2≥0且x-2≠0.解得x>2.3.答案:B 解析:因为|a-1|+=0,所以a-1=0,7+b=0,解得a=1,b=-7,所以a+b=-6.4.答案:D 解析:原式=|a-1|+|a-2|=a-1-(a-2)=1.5.答案:D 解析:×+=+=+=3+2=5.6.答案:C 解析:==2,被开方数中含有开得尽方的因数,因此不是最简二次根式.7.答案:B 解析:(x-1)(y+1)=xy+x-y-1=+-1-1=2-2.8.答案:D解析:A.本选项不能合并,错误;B.=-2,本选项错误;C.(x+2y)2=x2+4xy+4y2,本选项错误;D.-=3-2=,本选项正确.9.答案:A 解析:m=×(×)=×()2×=2,因为25<28<36,所以<2<,即5<2<6.10.答案:A 解析:原式=÷=-÷=-.11.答案:2-3 解析:S阴影=(-)×=2-3.12.答案:≤解析:由题意得1-2x ≥0,解得x≤.13.答案:2 解析:原式=2+-=2.14.答案:解析:3※5=×+=+=.15.答案:-7-5解析:原式=[(7-5)×(-7-5)]2 012×(-7-5)=(50-49)2 012×(-7-5)=-7-5.16.答案:(17,2) 解析:将各个数都还原为带有根号的式子,不难发现,被开方数是连续的偶数.2=,因为204÷2÷6=17,即2是(17,6),所以是最大的有理数,即(17,2).17.解:(1)÷×==;(2)(-2)(+2)=2-12=-10;(3)--+=2-3-+=-.18.解:化简得原式=,因为a=5-,b=-3+,所以原式===1.19.答案: 解:由已知可得x=,y=,化简得原式=2,把x,y的值代入,可得原式=2=.20.解:乙的结论正确.理由:由y=++18,可得x=8,y=18.因此,M=-==-=-=-;N===0.所以M<N,即N的值比M大.21.解:(1)①===-;②====-.(2)原式=+++…+=+++…+=.人教版数学八年级下第16章二次根式单元考试题（有答案）人教版八年级数学下册第十六章二次根式单元检测卷总分：150分，时间：120分钟；姓名：；成绩：；一、选择题（4分×12＝48分）1、下列二次根式是最简二次根式的是（）C.B.2）A. B.C.3a能够取的值是（）A. 0B. 1C. 2D.34有意义的条件是（）A.x≥１B.x≤１C.x≠１D.x<１5、若135a是整数，则a的最小正整数值是( )A．15 B．45 C．60 D．1356、则实数x的取值范围在数轴上的表示正确的是( )=-）7aA. -B.C. -D.8、已知（5m＝n，如果n是整数，则m可能是（）A. 5 C.9、下列计算正确的是（ ）A. 4B. 1C. 3 210、若a 、b 、c ）A. 2a －2cB. －2cC. 2bD.2a11、已知a ，b a 、b ，则下列表示正确的是（ ）A. 0.3abB. 3abC. 0.1abD.0.9ab12、定义：m Δn ＝（m+n ）2，m ※n ＝mn －2，则[（]Δ）的值是（）C. 5二、填空题（4分×6＝24分）13＝ ；14、已知矩形的长为cm cm ，则矩形的面积为 ；15、当a ＝ 时，16、已知a ＝，b ＝，则a 2b+ab 2＝ ；171x =成立的条件是 ；1822510b b +=，则a+b 的平方根是 ；三、22a 10分×2＝20分）19、计算（1）21+（ （2）2019+（－1）20、计算：（1）220,0)a a b >>(2)2(0,0)aa b m n ÷>>四、解答题（9分×4＝36分）21、用四张一样大小的长方形纸片拼成一个正方形ABCD ，如图所示，它的面积是75，AE＝22、化简求值：2(2)(2)(2)(43)a b a b a b b a b +-+--+，其中a 1，b ；23、观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式： 121212)12)(12()12(1121-=--=-+-⨯=+ 232323)23)(23()23(1231-=--=-+-⨯=+ 同理可得：32321-=+ 从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算.......1)的值24、已知a，b，c在数轴上如图所示，化简：+b c五、解答题（10分+12分＝22分）25、现有一组有规律的数：1，－1，2，－2，3，－3，1，－1，2，－2，3，－3，…，其中1，－1，2，－2，3，－3这6个数按此规律重复出现．(1)第50个数是什么数？(2)把从第1个数开始的前2018个数相加，结果是多少？(3)从第1个数起，把连续若干个数的平方相加，如果和为520，那么一共是多少个数的平方相加？26、小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+（）2．善于思考的小明进行了以下探索：设=（）2（其中a、b、m、n均为整数），则有=m2+2n2∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若=（)2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a= ，b= ；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：+ =（+ ）2；（3）若)2，且a 、m 、n 均为正整数，求a 的值？2019年春人教版数学八年级下第16章二次根式单元考试题答案一、选择题CDBDA CABDA AB二、填空题13、1； 14、2； 15、6; 16、6； 17、x ≥-1；18、±3三、解答题19、计算：（1）5； （2）0；20、(1)12a 3b 2;(2)2221a ab a b -+； 四、解答题21、22、；23、2017；24、-a五、解答题25、(1)第50个数是－1.(2)从第1个数开始的前2018个数的和是0.(3)一共是261个数的平方相加．２６、26、（1）223,2m n mn + （2）16，8，2，2（答案不唯一）（3）7或13.人教版（湖北）八年级数学下册：第十六章单元检测题一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列式子一定是二次根式的是(C)A.3－xB.－5C.x2＋1D.3 42．下列二次根式中，x的取值范围是x≥3的是(C)A.3－xB.6＋2xC.2x－6D.1 x－33．下列二次根式中，是最简二次根式的是(A)A．2xy B.ab2 C.0.1 D.x4＋x2y24．下列二次根式，不能与12合并的是(B)A.48B.0.3C.113D．－755．下列各式运算正确的是(C) A.2＋3＝ 5 B．2＋2＝2 2C．3 2－2＝2 2 D.18－82＝9－4＝3－2＝16．设5＝a，6＝b，用含a，b的式子表示 2.7，则下列表示正确的是(A) A．0.3ab B．3ab C．0.1ab2D．0.1a2b7．化简（－4）2＋32－(－2 3)2的结果是(A)A．－5 B．18 C．－13 D．118．等式x＋1x－1＝x＋1x－1成立的条件是(A)A．x＞1 B．x＜－1 C．x≥1 D．x≤－19．已知y＜2x－6＋6－2x＋3，化简（y－3）2＋2x－y2－8y＋16为(C)A．2y－13 B．13－2y C．5 D．310．已知正整数a，m，n满足a2－42＝m－n，则这样的a，m，n的取值(A)A．有一组B．有两组C．多于两组D．不存在二、填空题(每小题3分，共18分)11．化简：18x2y3(x＞0，y＞0)＝．12．比较大小：2 3__＜__3 2.13．如果最简二次根式3a－8与17－2a能够合并，那么a的值为__5__．14．若（2a－1）2＝1－2a，则a的取值范围为________．15．观察下列式子：1＋112＋122＝112，1＋122＋132＝116，1＋132＋142＝1112……根据此规律，若1＋1a2＋1b2＝1190，则a2＋b2＝__181__．16．已知a ，b ，c 满足a ＝2b ＋2，且ab ＋32c 2＋14＝0，则bc a 的值为__0__． 三、解答题(共72分)17．(8分)计算：(1) 27－12＋13； (2) (48－75)×113； 【解析】原式＝4 33. 【解析】原式＝－2.(3) (48＋4 6)÷27； (4) (23－5)(23＋5)－(5－3)2.【解析】原式＝43＋432. 【解析】原式＝－1＋2 15.18．(8分)先化简，再求值：(a －1＋2a ＋1)÷(a 2＋1)，其中a ＝2－1. 【解析】原式＝1a ＋1＝22.19．(8分)已知a ＋1a ＝6，求a －1a ，a 2－1a2的值． 【解析】(a ＋1a )2＝a 2＋1a 2＋2＝6，∴a 2＋1a 2＝4.∴(a －1a )2＝a 2＋1a 2－2＝2.∴a －1a＝±2.∵(a 2＋1a 2)2＝a 4＋1a 4＋2＝16，∴a 4＋1a 4＝14.∴(a 2－1a 2)2＝a 4＋1a 4－2＝12，∴a 2－1a 2＝±2 3.20．(8分)一个三角形的三边长分别为23 27x ，24 x 12，1x75x 3，其中x ＞0. (1)求它的周长(要求结果化简)；(2)请你给出一个适当的x 的值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．【解析】(1)周长＝113x.(2)当x ＝3时，周长＝33.21．(8分)化简求值：(1)已知x ＝5－12，求x 2＋x －1的值； 【解析】原式＝0.(2)已知x ＋y ＝－4，xy ＝2，求x y ＋y x的值． 【解析】原式＝（x ＋y ）xy xy＝－2 222．(10分)已知长方形的长a ＝1232，宽b ＝1318. (1)求长方形的周长；(2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较与长方形周长的大小关系．【解析】(1)2(a ＋b)＝2×(1232＋1318)＝2×(2 2＋2)＝6 2.故长方形的周长为6 2.(2)4 ab ＝4 12 32×13 18＝4 2 2×2＝4×2＝8.因为6 2＞8，所以长方形的周长大．23．(10分)全球气候变暖导致一些冰川融化并消失，在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长．每一个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和冰川消失的时间近似地满足如下的关系式：d ＝7×t －12(t ≥12)．其中d 代表苔藓的直径，单位是厘米；t 代表冰川消失的时间，单位是年．(1)计算冰川消失16年后苔藓的直径；(2)如果测得一些苔藓的直径是35厘米，请问冰川约是多少年前消失的？【解析】(1)d ＝7×t －12，当t ＝16时，d ＝7×16－12＝14.即冰川消失16年后苔藓的直径为14厘米．(2)在d ＝7×t －12中，当d ＝35时，35＝7×t －12，即t －12＝5，解得t ＝37.即苔藓的直径是35厘米时，冰川约是37年前消失的．24．(12分)解答下列各题：(1)已知x ＝3＋23－2，y ＝3－23＋2，求x 3－xy 2x 4y ＋2x 3y 2＋x 2y 3的值； 【解析】x ＝(3＋2)2＝5＋2 6，y ＝(3－2)2＝5－2 6，∴x －y ＝4 6，xy ＝1，x ＋y ＝10.∴原式＝x －y xy （x ＋y ）＝2 65.(2)当x ＝1－2时，求x x 2＋a 2－x x 2＋a 2＋2x －x 2＋a 2x 2－x x 2＋a 2＋1x 2＋a 2的值． 【解析】令m ＝x 2＋a 2，则x 2＋a 2＝m 2.原式＝x m （m －x ）＋2x －m x （x －m ）＋1m ＝（m －x ）2mx （m －x ）＋1m ＝1x＝－1－ 2.。
二次根式单元测试题(卷)经典3套
二次根式单元测试题(卷)经典3套二次根式单元测试题一一、填空题（每题2分，共20分）1、当a=0时，有意义1-a=12、计算：（-3/2）^2=9/432）^2=10241-1/2）×（1+1/2）=3/43、计算：（1）×（-27）=-272）8a^3b^2c=8abc^2×a^2b4、计算：(a>0,b>0,c>0)5、计算：(1)=1/42)=3a/86、如果xy>0，化简-xy^2=-y^2x7、32+42=25，332+442=221，3332+4442= 则33×(32+44)×(42+25)=8、(2-1)2005×(2+1)2006=3×(3^2005)9、观察以下各式：1=2-1。
1/2=3-2。
1/3=4-3利用以上规律计算：1+1/2+1/3+…+1/2007)/[(2+1)+(3+2)+(4+3)+…+(2006+2005 )]=2007/401310、已知x=3+√2，y=3-√2，则(y/x+1)/(x/y+1)=1二、选择题（每题3分，共30分）11、若2x+3有意义，则x≤-3或x≥212、化简(2-a)^2+a^-2的结果是4+2a13、能使等式x/(x-3)=x/x成立的条件是x≠0且x≠314、下列各式中，是最简二次根式的是y/215、已知x+1/x=5那么x-1/x的值是2或-216、如果a^2-2ab+b^2=-1，则a≠b17、已知xy>0，化简二次根式√(x-y^2/x^2)的正确结果为(y/|x|)√(x-y^2)18、如图，Rt△AMC中，∠C=90°，∠AMC=30°，AM∥BN，MN=23cm，XXX=1cm，则AC的长度为3cm。
19、下列说法正确的个数是()①2的平方根是同类二次根式；②2-1与2+1互为倒数；③2^3/2与(2/3)^-2互为倒数；④3√2是同类三次根式。
二次根式单元测试题及答案word
二次根式单元测试题及答案word一、选择题1. 计算下列二次根式的结果：A. √16 = 4B. √25 = 5C. √36 = 6D. √49 = 7答案：A2. 以下哪个表达式是正确的？A. √(-4) = 2iB. √(-9) = 3iC. √(-16) = 4iD. √(-25) = 5i答案：C3. 根据二次根式的乘法法则，下列哪个等式是正确的？A. √2 * √8 = √16B. √3 * √3 = √9C. √5 * √5 = √20D. √7 * √7 = √49答案：D二、填空题4. 计算√(2x^2) 的结果，其中 x = 3。
答案：3√25. 如果√(a^2) = a，那么 a 的取值范围是：答案：a ≥ 06. 将下列二次根式化为最简形式：√(48) = √(16 * 3) = 4√3答案：4√3三、计算题7. 计算下列表达式的值：(5√2 + 3√3)^2答案：79 + 30√68. 简化下列二次根式：√(2/9) * √(18/4)答案：√(2 * 2) = 2四、解答题9. 证明：√(a^2 + b^2) = √a^2 + √b^2 只有在 a = b = 0 时成立。
答案：略（根据二次根式的性质进行证明）10. 解下列方程：x^2 - 4√3x + 12 = 0答案：x = 2√3五、综合题11. 已知 a, b 是正整数，且√a + √b = 9，求 a 和 b 的值。
答案：a = 1, b = 64 或 a = 4, b = 4912. 一个直角三角形的两条直角边分别是3√2 和 6，求斜边的长度。
答案：斜边长度为 9六、附加题13. 如果√(2x + 1) + √(2 - 2x) = 2，求 x 的值。
答案：x = 0注意：本试题及答案仅供参考，具体题目和答案可能会根据教学大纲和教材内容有所变动。
二次根式单元测试题及答案
二次根式单元测试题及答案题目1. 化简下列根式：$\sqrt{12}$答案：$\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3}=2\sqrt{3}$题目2. 计算下列各根式的值并化简：$\sqrt{9}+\sqrt{16}$答案：$\sqrt{9}+\sqrt{16} = 3+4=7$题目3. 计算下列各根式的值：$\sqrt{25} - \sqrt{9}$答案：$\sqrt{25} - \sqrt{9} = 5 - 3 = 2$题目4. 计算下列各根式的值：$2\sqrt{8} - 3\sqrt{18}$答案：$2\sqrt{8} - 3\sqrt{18} = 2\sqrt{4 \cdot 2} - 3\sqrt{9 \cdot 2} \\ = 2 \cdot 2\sqrt{2} - 3 \cdot 3\sqrt{2} \\= 4\sqrt{2} - 9\sqrt{2} \\= -5\sqrt{2}$题目5. 求下列各根式的值：$(\sqrt{5}+2)^2$答案：$(\sqrt{5}+2)^2 = (\sqrt{5}+2)(\sqrt{5}+2) \\= 5 + 2\sqrt{5} + 2\sqrt{5} + 4 \\= 9 + 4\sqrt{5}$题目6. 将下列各根式化为最简根式：$\sqrt{72}$答案：$\sqrt{72} = \sqrt{36 \cdot 2} = \sqrt{6^2 \cdot 2} \\= 6\sqrt{2}$题目7. 将下列各根式化为最简根式：$2\sqrt{50}$答案：$2\sqrt{50} = 2 \cdot \sqrt{25 \cdot 2} = 2 \cdot 5\sqrt{2} \\ = 10\sqrt{2}$题目8. 将下列各根式化为最简根式：$3\sqrt{27}$答案：$3\sqrt{27} = 3\sqrt{9 \cdot 3} = 3 \cdot 3\sqrt{3} \\= 9\sqrt{3}$题目9. 求解下列方程：$x^2 - 4 = 0$答案：$x^2 - 4 = 0 \\(x - 2)(x + 2) = 0 \\x - 2 = 0 \quad \text{或} \quad x + 2 = 0 \\x = 2 \quad \text{或} \quad x = -2$题目10. 求解下列方程：$2x^2 - 16 = 0$答案：$2x^2 - 16 = 0 \\2(x^2 - 8) = 0 \\x^2 - 8 = 0 \\(x - \sqrt{8})(x + \sqrt{8}) = 0 \\x - \sqrt{8} = 0 \quad \text{或} \quad x + \sqrt{8} = 0 \\x = \sqrt{8} \quad \text{或} \quad x = -\sqrt{8} \\x = 2\sqrt{2} \quad \text{或} \quad x = -2\sqrt{2}$题目11. 求解下列方程：$x^2 + 5x + 6 = 0$答案：$x^2 + 5x + 6 = 0 \\(x + 2)(x + 3) = 0 \\x + 2 = 0 \quad \text{或} \quad x + 3 = 0 \\x = -2 \quad \text{或} \quad x = -3$题目12. 求解下列方程：$2x^2 + 7x + 3 = 0$答案：$2x^2 + 7x + 3 = 0 \\(2x + 1)(x + 3) = 0 \\2x + 1 = 0 \quad \text{或} \quad x + 3 = 0 \\x = -\frac{1}{2} \quad \text{或} \quad x = -3$题目13. 解方程组：$$\begin{cases}x^2 + y^2 = 25 \\x + y = 7\end{cases}$$答案：将第二个方程展开得到 $y = 7-x$，代入第一个方程得到：$$x^2 + (7-x)^2 = 25 \\x^2 + 49 - 14x + x^2 = 25 \\2x^2 - 14x + 24 = 0 \\x^2 - 7x + 12 = 0 \\(x - 3)(x - 4) = 0 \\x - 3 = 0 \quad \text{或} \quad x - 4 = 0 \\x = 3 \quad \text{或} \quad x = 4$$代入第二个方程可得：当 $x = 3$ 时，$y = 7 - 3 = 4$；当 $x = 4$ 时，$y = 7 - 4 = 3$。
二次根式_单元测试题(2)含答案 (1)
二次根式 单元测试题一、选择题1、如果－3x+5是二次根式，则x 的取值范围是（ ） A 、x≠－5 B 、x>－5 C 、x<－5 D 、x≤－52、等式x 2－1 =x+1 ·x －1 成立的条件是（ ）A 、x>1B 、x<－1C 、x ≥1D 、x ≤－13、已知a= 15 －2 ,b=15 +2，则a 2+b 2+7 的值为（ ） A 、3 B 、4 C 、5 D 、64、下列二次根式中，x 的取值范围是x ≥2的是（ ）A 、2－xB 、x+2C 、x －2D 、1x －25、在下列根式中，不是最简二次根式的是（ ）A 、a 2 +1B 、2x+1C 、2b 4D 、0.1y 6、下面的等式总能成立的是（ ）A 、a 2 =aB 、a a 2 =a 2C 、 a · b =abD 、ab = a · b7、m 为实数，则m 2+4m+5 的值一定是（ ）A 、整数B 、正整数C 、正数D 、负数8、已知xy>0,化简二次根式x －y x2 的正确结果为（ ） A 、y B 、－y C 、－y D 、－－y9、若代数式(2－a)2 +(a －4)2 的值是常数2，则a 的取值范围是（ ）A 、a ≥4B 、a ≤2C 、2≤a ≤4D 、a=2或a=410、下列根式不能与48 合并的是（ ）A 、0.12B 、18C 、113D 、－75 11、如果最简根式3a －8 与17－2a 是同类二次根式，那么使4a －2x 有意义的x 的范围是（ ）A 、x ≤10B 、x ≥10C 、x<10D 、x>1012、若实数x 、y 满足x 2+y 2－4x －2y+5=0,则x +y3y －2x 的值是（ ）A 、1B 、32+ 2 C 、3+2 2 D 、3－2 2 二、填空题1、要使x －13－x 有意义，则x 的取值范围是 。
精编新人教版八年级数学下册二次根式单元测试题
本word文档可编辑修改新课标2013-2014学年度（下）二次根式综合测试题一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）．下列各式中① a ；② b 1 ；③a 2；④a23；⑤x21；1⑥x 2 2x 1 一定是二次根式的有（）个。
A . 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个2．若b b2 6b 9 3 ，则b的值为（）A ． 0B ． 0 或 1 C． b≤ 3 D． b≥ 33．已知已知：20n 是整数，则满足条件的最小正整数n 的值是（）A ． 0 B． 1 C．2 D． 34. 已知xy＞0，化简二次根式xy的正确结果为（）x2A. yB. yC. yD. y5．能使等式x x 成立的x的取值范围是（）x 2 x 2A. x 2B. x 0C. x f 2D. x 26. 小明做了以下四道题：①16a 4 4a 2；②5a 10a 5 2a ；③a 1 a 2 ? 1 a ；a a④3a 2a a 。
做错的题是（）A．① B ．② C ．③ D ．④7.1 1 的结果为（）化简6511B．30 330330D ．30 11 A ．C．30 30本w o rd 文档可编辑修改1关注我实时更新最新资本word 文档可编辑修改8．下列各式中，一定能成立 的是（）A ． x 2 9x 3 ? x 3B ． a 2 ( a) 2C ．x 2 2x 1 x 1D ． (2.5) 2( 2.5) 29．化简82 ( 2 2) 得（）A ．— 2B ． 2 2C ． 2D ． 4 2 210．如果数轴上表示a 、b 两个数 的点都在原点 的左侧，且a 在b 的左侧，则a b(a b)2 的值为（） A ．2b B ． 2b C ． 2aD ． 2a二、填空题（每小题 3 分，共 30 分）11．① (0.3) 2；②( 25 ) 2。
12．二次根式1有意义 的条件是。
x313．若 m<0，则 | m | m 23m 3 =。
二次根式单元测试题及答案doc
二次根式单元测试题及答案doc一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是二次根式？A. \( \sqrt{4} \)B. \( \sqrt[3]{8} \)C. \( \sqrt[4]{16} \)D. \( \sqrt{-1} \)答案：A2. 计算 \( \sqrt{9} \) 的值是多少？A. 3B. -3C. 3或-3D. 0答案：A3. 化简 \( \sqrt{49} \) 的结果是？A. 7B. -7C. 7或-7D. 0答案：A4. 已知 \( a > 0 \)，那么 \( \sqrt{a^2} \) 等于？A. \( a \)B. \( -a \)C. \( |a| \)D. \( a^2 \)答案：C5. 计算 \( \sqrt{16} \) 的值是多少？A. 4B. -4C. 4或-4D. 0答案：A6. 化简 \( \sqrt{25} \) 的结果是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：A7. 已知 \( b < 0 \)，那么 \( \sqrt{b^2} \) 等于？A. \( b \)B. \( -b \)C. \( |b| \)D. \( b^2 \)答案：B8. 计算 \( \sqrt{81} \) 的值是多少？A. 9B. -9C. 9或-9D. 0答案：A9. 化简 \( \sqrt{36} \) 的结果是？A. 6B. -6C. 6或-6D. 0答案：A10. 已知 \( c = 0 \)，那么 \( \sqrt{c^2} \) 等于？A. \( c \)B. \( -c \)C. \( |c| \)D. \( c^2 \)答案：C二、填空题（每题4分，共20分）1. 计算 \( \sqrt{144} \) 的值是 ________。
答案：122. 化简 \( \sqrt{64} \) 的结果是 ________。
答案：83. 已知 \( d > 0 \)，那么 \( \sqrt{d^2} \) 等于 ________。
二次根式单元测试题及参考答案
新华师大版九年级上册数学第21章 二次根式单元测试卷姓名____________ 时间: 90分钟 满分:120分 总分____________ 一、选择题（每小题3分,共30分）1. 若二次根式15-x 有意义,则x 的取值范围是 【 】（A ）51>x （B ）x ≥51（C ）x ≤51 （D ）51<x2. 化简()221-的结果是 【 】（A ）12- （B ）21- （C ）()12-±（D ）()21-±3. 下列二次根式中是最简二次根式的是 【 】 （A ）32（B ）2 （C ）9 （D ）12 4. 下列运算正确的是 【 】 （A ）x x x 32=+ （B ）3223=- （C ）3232=+ （D ）25188=+5. 下列二次根式中能与32合并的是 【 】 （A ）8 （B ）31（C ）18 （D ）9 6. 等式1313+-=+-x x x x 成立的x 的取值范围在数轴上可表示为 【 】 A. B. C. D.7. 已知a 为整数,且53<<a ,则a 等于 【 】 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）48. 计算()5452-515-÷⎪⎪⎭⎫⎝⎛的结果为 【 】（A ）5 （B ）5- （C ）7 （D ）7-9. 已知21,21-=+=n m ,则代数式mn n m 322-+的值为 【 】 （A ）9 （B ）3± （C ）5 （D ）3 10. 已知0>xy ,则化简二次根式2x yx -的结果是 【 】 （A ）y （B ）y - （C ）y -（D ）y --二、填空题（每小题3分,共15分）11. 计算:=--124_________. 12. 化简:()=--7177_________.13. 菱形的两条对角线的长分别为()1210+cm 和()3210-cm,则该菱形的面积为_________cm 2.14. 12与最简二次根式15+a 是同类二次根式,则=a _________.15. 对于任意的正数n m ,定义运算※为:m ※⎪⎩⎪⎨⎧<+≥-=nm n m nm n m n ,,,计算（3※2）⨯（8※12）的结果为_________.三、解答题（共75分）16. 计算:（每小题4分,共8分）（1）()1212362-⎪⎭⎫⎝⎛--+⨯-;（2）()()()2217373---+.17. 先化简,再求值:（每小题8分,共16分）（1）44212122+--÷⎪⎭⎫⎝⎛--+x x x x x x ,其中3=x ;（2）11112-÷⎪⎭⎫⎝⎛-+x x x ,其中12+=x .18.（10分）（1）要使x 21-在实数范围内有意义,求x 的取值范围; （2）已知实数y x ,满足条件:()211221-+-+-=x x x y ,求()100y x +的值.19.（10分）在二次根式b ax +中,当1=x 时,其值为2;当6=x 时,其值为3. （1）求使该二次根式有意义的x 的取值范围; （2）当15=x 时,求该二次根式的值.20.（10分）一个三角形的三边长分别为xx x x 5445,2021,55. （1）求它的周长;（2）请你给一个适当的x 值,使它的周长为整数,并求出此时三角形的周长.21.（10分）已知c b a ,,满足()023582=-+-+-c b a . （1）求c b a ,,的值;（2）以c b a ,,为边能否构成三角形?若能,求出该三角形的周长;若不能,请说明理由.22.（11分）规律探究: 观察下列各式:()()()()()().;34434343431;23323232321;12212121211 -=-+-=+-=-+-=+-=-+-=+（1）请利用上面的规律直接写出100991+的结果;（2）请用含n （n 为正整数）的代数式表示上述规律,并证明;（3）计算:()20171201720161431321211+⨯⎪⎭⎫⎝⎛++++++++ .新华师大版九年级上册数学摸底试卷（一）第21章 二次根式单元测试卷C 卷参考答案一、选择题（每小题3分,共30分）二、填空题（每小题3分,共15分）11.2312. 7 13. 44 14. 2 15. 2 三、解答题（共75分）16. 计算:（每小题4分,共8分）（1）()1212362-⎪⎭⎫⎝⎛--+⨯-;解:原式23212--+-=33332-=--=（2）()()()2217373---+. 解:原式()222179+---=1222232-=+-=17. 先化简,再求值:（每小题8分,共16分）（1）44212122+--÷⎪⎭⎫⎝⎛--+x x x x x x ,其中3=x ;解:44212122+--÷⎪⎭⎫⎝⎛--+x x x x x x()()xx x x x x x x x x 3223222212=-⋅-=--÷-+-+=当3=x 时原式333=.（2）11112-÷⎪⎭⎫⎝⎛-+x x x ,其中12+=x .解:11112-÷⎪⎭⎫⎝⎛-+x x x ()()()()x x x x x x x xx x 11111111-+⋅+-=-+÷+--=()xx -=--=11当12+=x 时原式2121-=--=.18.（10分）（1）要使x 21-在实数范围内有意义,求x 的取值范围; （2）已知实数y x ,满足条件:()211221-+-+-=x x x y ,求()100y x +的值.解:（1）由二次根式有意义的条件可知:x 21-≥0解之得:x ≤21; ……………………………………3分 （2）∵x 21-≥0,12-x ≥0∴x ≤21,x ≥21 ∴21=x……………………………………6分∴21211210022=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-++=y……………………………………8分 ∴()112121100100100==⎪⎭⎫⎝⎛+=+y x .……………………………………10分 19.（10分）在二次根式b ax +中,当1=x 时,其值为2;当6=x 时,其值为3. （1）求使该二次根式有意义的x 的取值范围;（2）当15=x 时,求该二次根式的值.解:（1）由题意可得:⎪⎩⎪⎨⎧=+=+362b a b a ∴⎩⎨⎧=+=+964b a b a ……………………………………4分解之得:⎩⎨⎧==31b a……………………………………6分 ∴该二次根式为3+x 由二次根式有意义的条件可知:3+x ≥0 解之得:x ≥3-;……………………………………8分 （2）当15=x 时23183153==+=+x .……………………………………10分 20.（10分）一个三角形的三边长分别为xx x x 5445,2021,55. （1）求它的周长;（2）请你给一个适当的x 值,使它的周长为整数,并求出此时三角形的周长. 解:xx x x C 5445202155++=∆ x x x 52155++=x 525=; ……………………………………7分 （2）答案不唯一.……………………………………10分 21.（10分）已知c b a ,,满足()023582=-+-+-c b a .（1）求c b a ,,的值;（2）以c b a ,,为边能否构成三角形?若能,求出该三角形的周长;若不能,请说明理由. 解:（1）∵()023582=-+-+-c b a()28-a ≥0,5-b ≥0,23-c ≥0∴023,05,08=-=-=-c b a ∴23,5,228====c b a ; ……………………………………7分 （2）能.……………………………8分52523522+=++=∆C .……………………………………10分 22.（11分） 解:（1）11310-;……………………………………2分 （2）n n n n -+=++111……………………………………4分证明:()()nn nn n n n n -+++-+=++11111 nn n n nn -+=-+-+=111……………………………………7分 （3） 2016.（过程略）……………………………………11分。
二次根式单元测试(含答案)
第十六章 二次根式测试题(时间：100分钟 分数：120分)一、选择题（3０分）1. x 应满足的条件是 （ ） A. 25x =B. 52x <C. 52x ≥D. 52x ≤ 2. 下列各式中，一定是二次根式的是 （ ）A.B.C. D. 3. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A 、a 4 B 、4a C 、4aD 、4a4. 若0b <的结果是 （ ）A. -B.C. -D. 5、下列计算正确的是（ ）A 、3)3(2-=-B 、14196±=C 、13)13(2=- D 、2.14.14-=-6. 正方形ABCD 对角线长为6,则正方形ABCD 的边长为（ ）A 、3B 、C 、D 、67. 若m 的值为（ ） A ．20511315...32688B C D 8. 下列计算正确的是（ ）A 4==B 112==C 、5+= D =9. 若y 则y ）.A 、27B 、C 、D 、910.与的关系是（ ）A. 互为相反数B. 互为倒数C. 相等D.互为负倒数 二、填空题（30分）11. 在函数y =,自变量x 的取值范围是12. = ，= 。
13、化简：(7－52)2007·(－7－52)2007＝______________． 14、已知一个三角形的底边长为cm 52，高为cm 4532，则它的面积为15、b a ab ⋅=成立的条件是 ，=成立的条件是 16、已知：直角三角形的两条直角边为,a b ，斜边为c .如果0.8, 1.5a b ==，则c ＝17. a 所得到的结果是 .18、已知1x =+，1y =-，则22x y -=19、当13x <<= 。
20、已知1018222=++x x x x，则x 等于 。
三、化简与计算（24分）21、（1） (2)（3 （4）－81527102÷31225a（5（6） 20(2)-四、知识应用（29分）22.已知m 、n 是实数，且1,m =求23m n -的值（5分）23. .21()02y +-=+5分）24. .已知1,1a b ==，求22a ab b -+的值（5分）25、绿苑小区有一块长方形绿地，经测量绿地长为40米，宽为20米，•现准备从对角引两条通道，求通道的长．（5分）26、设三角形一边长为a ，这边上的高为h ，面积为S .如果h =，另有一个边长为的正方形面积也等于S ，求a 的长.（5分）27. 阅读下面的解题过程，判断是否正确，若正确，在题后的横线上打“√”；若不正确，在题后的横线上写出正确的答案。
人教版八年级下册《第16章二次根式》单元测试(含答案)
1
D. 5
11. 若 （3 b）2 3 b ，则 b 的取值范围是 ___b≤3____。
12. (2 5)2 ＝ 5 2 。
13. 若 m < 0 ，则 m
m 2 3 m3 ＝ ___﹣ m____。
14.
1 与3
32
2 的关系是 ______ 相等 ______。
15. 若 x 5 3 ，则 x2 6x 5 的值为 _____1_______。 16. 若一个长方体的长为 2 6 cm，宽为 3 cm，高为 2 cm，则它的体积为 ____12_____ cm3。
B. 30 330
C. 330 30
D. 30 11
9. 若最简二次根式 1 a 与 4 2a 的被开方数相同，则 a 的值为（ C ）
3 A. a
4
4 B. a
3
C. a 1
D. a
10. 若 75n 是整数，则正整数 n 的最小值是（ B ）
A. 2
B. 3
C. 4
二、 填空题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
第十六章 《二次根式》单元测试题
一、 选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）
1. 下列式子一定是二次根式的是（
）
A.
x2
B. x
C.
m 1
2. 二次根式 3 2(m 3) 的值是（
x2 2 3
C. 2 2
D. 0
3. 若 3m 1 有意义，则 m能取的最小整数值是（
A. x 0
B. x 6
7. 小明的作业本上有以下四题：
C. 0 x 6
D. x 为一切实数
① 16a 4 4a 2 ；② 5a
第1章 二次根式单元测试(解析版)
第1章二次根式单元测试一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022秋•南湖区校级期中）要使二次根式√x −3有意义，x 的值可以是（ ）A ．4B ．2C ．1D ．0【分析】根据二次根式有意义的条件可得x ﹣3≥0，再解即可．【解答】解：要使二次根式√x −3有意义，则x ﹣3≥0，解得：x ≥3，故x 的值可以是4．故选：A ．2．（2022秋•南湖区校级期中）下列计算正确的是（ ）A ．√(−2)2=±2B ．√(−2)2=−2C ．√−83=2D ．√12=2√3【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简，进而判断得出答案．【解答】解：A ．√(−2)2=2，故此选项不合题意；B ．√(−2)2=2，故此选项不合题意；C ．√−83=−2，故此选项不合题意；D ．√12=2√3，故此选项符合题意；故选：D ．3．（2022秋•富阳区期中）下列计算正确的是（ ）A ．√(−5)2=−5B ．√1273=√−1273C ．√16=±4D ．−√0.25=−0.5【分析】根据二次根式的性质，立方根的定义依次判断即可．【解答】解：∵√(−5)2=5，∴A 选项不符合题意；∵√1273=13，√−1273=−13，∴√1273≠√−1273， ∴B 选项不符合题意；∵√16=4，∴C 选项不符合题意；∵−√0.25=−0.5，∴D 选项符合题意，故选：D ．4．（2014春•黄陂区期中）若√x ⋅√x −6=√x(x −6)，则（ ）A ．x ≥6B ．x ≥0C ．0≤x ≤6D ．x 为一切实数【分析】本题需注意的是二次根式的被开方数为非负数，由此可求出x 的取值范围．【解答】解：若√x ⋅√x −6=√x(x −6)成立，则{x ≥0x −6≥0，解之得x ≥6； 故选：A ．5．（2022秋•南湖区校级期中）已知y =√x −2+√2−x +4，y x 的平方根是（ ）A ．16B ．8C ．±4D ．±2【分析】根据二次根式有意义的条件可得{x −2≥02−x ≥0，据此可得x 的值，进而得出y 的值，再代入所求式子计算即可．【解答】解：∵y =√x −2+√2−x +4，∴{x −2≥02−x ≥0， 解得x ＝2，∴y ＝4，∴y x ＝42＝16．∴y x 的平方根是±4．故选：C ．6．（2022秋•上城区校级期中）实数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，化简﹣a +|b ﹣a |+√c 2的结果是（ ）A ．﹣b ﹣cB ．c ﹣bC ．2a ﹣2b +2cD ．2a +b +c【分析】根据数轴，确定a 、b 、c 的正负，确定b ﹣a 的正负，然后再化简．【解答】解：由数轴知：c ＜0，b ＜0＜a ，∴b ﹣a ＜0，∴原式＝﹣a ﹣（b ﹣a ）﹣c＝﹣a ﹣b +a ﹣c＝﹣b ﹣c ．故选：A ．7．（2022春•西湖区期中）以下各数是最简二次根式的是（ ）A ．√0.3B ．√12C ．√13D ．√6【分析】根据最简二次根式的定义：被开方数不含能开得尽方的因数或因式，被开方数中不含分母，即可解答．【解答】解：A 、√0.3=√3010，不是最简二次根式，故本选项错误，不符合题意；B 、√12=2√3，不是最简二次根式，故本选项错误，不符合题意；C 、√13=√33，不是最简二次根式，故本选项错误，不符合题意；D 、√6是最简二次根式，故本选项正确，符合题意．故选：D ．8．（2021秋•仓山区校级期末）如图，从一个大正方形中裁去面积为16cm 2和24cm 2的两个小正方形，则余下的面积为（ ）A ．16√6cm 2B ．40 cm 2C ．8√6cm 2D ．（2√6+4）cm 2【分析】根据已知部分面积求得相应正方形的边长，从而得到大正方形的边长，易得大正方形的面积，利用分割法求得余下部分的面积．【解答】解：从一个大正方形中裁去面积为16cm 2和24cm 2的两个小正方形，大正方形的边长是√16+√24=4+2√6，留下部分（即阴影部分）的面积是（4+2√6）2﹣16﹣24＝16+16√6+24﹣16﹣24＝16√6（cm 2）．故选：A ．9．（2021春•鄞州区校级期末）已知﹣1＜a ＜0，化简√(a +1a )2−4+√(a −1a )2+4的结果为（ ）A ．2aB ．2a +2aC ．2aD ．−2a【分析】直接利用完全平方公式结合a 的取值范围、二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：∵﹣1＜a ＜0，∴√(a +1a )2−4+√(a −1a )2+4=√a 2+1a 2+2−4+√a 2−2+1a 2+4 =√(a −1a )2+√(a +1a )2＝a −1a −（a +1a ）=−2a ．故选：D ．10．（2022春•杭州月考）如果f （x ）=x 21+x 2并且f （√1）表示当x =√1时的值，即f （√1）=(√1)21+(√1)2=12，f （√12）表示当x =√12时的值，即f （√12）=(√12)21+(√12)2=13，那么f （√1）+f （√2）+f （√12）+f （√3）+f(√13)+⋯+f(√n)+f(√1n )的值是（ ）A ．n −12B ．n −32C ．n −52D ．n +12 【分析】认真观察题中式子的特点，找出其中的规律，代入计算即可．【解答】解：代入计算可得，f （√2）+f （√12）＝1，f （√3）+f （√13）＝1，…，f （√n ）+f （√1n ）＝1， 所以，原式=12+（n ﹣1）＝n −12．故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2022春•鹿城区校级期中）当x＝3时，二次根式√4−x的值为1．【分析】把x＝3代入二次根式√4−x，化简计算即可．【解答】解：当x＝3时，√4−x=√4−3=1．故答案为：1．12．（2021春•椒江区校级月考）若最简二次根式3√2m+5与5√4m−3可以合并，则m＝4．【分析】根据同类二次根式定义可得2m+5＝4m﹣3，再解即可．【解答】解：由题意得：2m+5＝4m﹣3，解得：m＝4，故答案为：4．13．（2021秋•江北区期末）计算（√2+2√3）（√2−2√3）的结果是﹣11．【分析】根据平方差公式：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，求出算式（√2+2√3）（√2−2√3）的结果为多少即可．【解答】解：（√2+2√3）（√2−2√3）＝（√2）2﹣（2√3）2＝2﹣12＝﹣10，∴（√2+2√3）（√2−2√3）的结果为﹣10．故答案为：﹣10．14．（2022•普陀区校级开学）当x＝1−√3时，x2﹣2x+2022＝2024．【分析】先变形求值的代数式为x2﹣2x+2022＝（x﹣1）2+2021，然后将x的值代入简便运算．【解答】解：当x＝1−√3时，x2﹣2x+2022＝（x﹣1）2+2021＝（1−√3−1）2+2021＝（√3）2+2021＝3+2021＝2024．故答案为：2024．15．（2022•江北区开学）若a+6√3=(m+n√3)2，当a，m，n均为正整数时，则√a的值为2√7或2√3．【分析】通过完全平方公式去掉括号求出a＝m2+3n2，2mn＝6，根据a，m，n均为整数，分两种情况求出m，n，进一步求出a，从而求解．【解答】解：∵a+6√3=(m+n√3)2，∴a+6√3=m2+2nm√3+3n2（a，m，n均为整数），∴a＝m2+3n2，2mn＝6，∴mn＝3，①m＝1，n＝3，a＝28，②m ＝3，n ＝1，a ＝12，故√a 的值为2√7或2√3．16．（2021春•永嘉县校级期末）计算1+√2+√2+√3+√3+√4+⋯+√2003+√2004= 2√501−1 ． 【分析】根据√n+√n+1=√n +1−√n 将原式化简后可得出答案．【解答】解：原式=√2−1+√3−√2+⋯+√2004−√2003=√2004−1＝2√501−1．故填：2√501−1．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知二次根式√3−12x ．（1）求x 的取值范围；（2）求当x ＝﹣2时，二次根式√3−12x 的值； （3）若二次根式√3−12x 的值为零，求x 的值． 【分析】（1）根据二次根式的定义得出3−12x ≥0，解之可得答案；（2）将x ＝﹣2代入计算可得；（3）当被开方数为0时，二次根式的值即为0，据此列出关于x 的方程求解可得． 【解答】解：（1）根据题意，得：3−12x ≥0，解得x ≤6；（2）当x ＝﹣2时，√3−12x =√3−12×(−2)=√3+1=2； （3）∵二次根式√3−12x 的值为零，∴3−12x ＝0，解得x ＝6．18．（2021秋•镇海区期末）计算：（1）√8×√12÷√6；（2）（√18−√3）×√12； （3）16√24−32√12+√6−√3． 【分析】（1）根据二次根式的乘除法计算，然后化成最简式子即可；（2）先化简括号内的式子，然后计算括号外的乘法即可；（3）先化简，然后合并同类二次根式即可．【解答】解：（1）√8×√12÷√6=√8×12÷6=√16＝4；（2）（√18−√3）×√12＝（3√2−√3）×2√3＝6√6−6；（3）16√24−32√12+√6−√3 =2√66−6√32+2(√6+√3)3 =2√66−6√32+2√63+√33=√6−8√33． 19．（2021秋•钱塘区期末）（1）已知一个长方形的长是宽的2倍，面积是10，求这个长方形的周长．（2）如图，已知长方形内两个相邻正方形的面积分别为9和3，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）根据长方形面积公式为长×宽，代入计算即可；（2）两个小阴影部分可以组成一个长为√3，宽为（3−√3）的长方形，直接计算即可．【解答】解：（1）设长方形的宽为x ，则长方形的长为2x ，则x •2x ＝10，解得x =√5或−√5（舍去），∴长方形的长为2√5，∴长方形的周长为（√5+2√5）×2＝6√5．（2）由题意可知，大正方形的边长为3，小正方形的变成为√3，∴阴影部分的面积为（3−√3）×√3=3√3−3．20．（2022春•拱墅区期中）已知a =√7+√6，b =√7−√6，试求：（1）ab ；（2）a 2+b 2﹣5+2ab ．【分析】（1）把a 与b 的值代入计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式化简后，把a 与b 的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）∵a =√7+√6，b =√7−√6，∴ab ＝（√7+√6）×（√7−√6）＝7﹣6＝1；（2）∵a =√7+√6，b =√7−√6，∴a +b =√7+√6+√7−√6=2√7，则a 2+b 2﹣5+2ab＝（a +b ）2﹣5＝28﹣5＝23．21．（2022春•诸暨市月考）请阅读下列材料：问题：已知x =√5+2，求代数式x 2﹣4x ﹣7的值．小敏的做法是：根据x =√5+2得（x ﹣2）2＝5，∴x 2﹣4x +4＝5，得：x 2﹣4x ＝1．把x 2﹣4x 作为整体代入：得x 2﹣4x ﹣7＝1﹣7＝﹣6．即：把已知条件适当变形，再整体代入解决问题．请你用上述方法解决下面问题：（1）已知x =√5−2，求代数式x 2+4x ﹣10的值；（2）已知x =√5−12，求代数式x 3﹣2x +1的值． 【分析】（1）原式配方变形后，将x 的值代入计算即可求出值；（2）求出x 2的值，原式变形后，将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）∵x =√5−2，∴x +2=√5，则原式＝（x 2+4x +4）﹣14＝（x +2）2﹣14＝（√5）2﹣14＝5﹣14＝﹣9；（2）∵x =√5−12， ∴x 2＝（√5−12）2=6−2√54=3−√52， 则原式＝x （x 2﹣2）+1=√5−12×（3−√52−2）+1 =√5−12×−√5−12+1 =1−54+1 ＝﹣1+1＝0．22．（2022春•杭州月考）点P （x ，y ）是平面直角坐标系中的一点，点A （1，0）为x 轴上的一点．（1）用二次根式表示点P 与点A 的距离；（2）当x＝4，y=√11时，连接OP、P A，求P A+PO；（3）若点P位于第二象限，且满足函数表达式y＝x+1，求√x2+√y2的值．【分析】（1）利用两点间的距离公式进行解答；（2）利用两点间的距离公式求得OP、P A，然后求P A+PO；（3）把y＝x+1代入所求的代数式进行解答．【解答】解：（1）点P与点A的距离：√(x−1)2+y2；（2）∵x＝4，y=√11，P（x，y），A（1，0），∴P（4，√11），∴P A=√(4−1)2+(√11)2=2√5，PO=√42+(√11)2=3√3，则P A+PO＝2√5+3√3；（3）∵点P位于第二象限，∴x＜0，y＞0，又∵y＝x+1，∴√x2+√y2=|x|+|y|＝﹣x+y＝﹣x+x+1＝1．即√x2+√y2的值是1．23．（2021春•秦安县校级期末）已知实数在数轴上的对应点如图所示，化简√a2−|a+b|+√(c−a)2+|b+c|．【分析】直接利用数轴得出a＜0，a+b＜0，c﹣a＞0，b+c＜0，进而化简得出答案．【解答】解：由数轴可得：a＜0，a+b＜0，c﹣a＞0，b+c＜0，故原式＝﹣a+（a+b）+c﹣a﹣b﹣c＝﹣a．。
新课标2014-2015学年度八年级数学二次根式(精典题)
新课标2014—2015学年度八年级数学二次根式综合检测题（精典题一）一.选择、填空题：1.若式子x-5 不是二次根式，则x的取值范围是____________;2.写出一个无理数，使它与 5 的积为正整数，这个数可以是__________;3.当为_____时，代数式x-5 +1的值最小；最小值是___;4.若式子x3+3x2=-x x+3 ,则x的取值范围是___________;5.若整数x满足│x│≤3，则使7-x 为整数的x的值是__________;6.若x2-6x+9 =4-2x，则实数x的值是_________;7.已知正数a和b，有下列结论：（1）若a=1，b=1，则ab ≤1；（2）若a=12，b=52，则ab ≤32；（3）若a=2，b=3，则ab ≤52；（4）若a=1，b=5，则ab ≤3……根据以上几个命题所提供的信息，猜想：若a=6，b=7，则ab ≤_________;8.请你观察、思考下列计算过程：因为112=121，所以121 =11；同样，因为1112=12321，所以12321 =111；由此猜想：12345678987654321 =______；9.将1、 2 、 3 、 6 按下列方式排列：若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，如（5,4）表示数 2 ，则（6,4）与（15,7）表示的两数之积是____;1 2 36 1 2 3 6 1 2 36 1 2310. 分解因式：x 4-4x 2+4 =______________________; 11. 已知18x +2x 2+x 2x=0，则x 的值____________；12. 若2m+n-2 和33m-2n+2 都是最简二次根式，则2m+n 的平方根是_________； 13. 估计32 ×12+20 的运算结果应在（ ）A. 6与7之间B. 7与8之间C. 8与9之间D. 9与10之间14.已知45 -1的整数部分是a ，小数部分是b ，则a 2+b 2的值__________；15.式子（2- 6 ）2014·（ 6 +2）2013=__________； 16.若最简二次根式34a 2+1 与23 6a 2-1 可以合并， 则a 的值是__________；17.已知x 满足条件为x+1>0且x-3<0，化简x 2-6x+9 -x 2+2x+1 的结果_____；18.已知m 、k 、n 均为整数，若135 =k 15 ，450 =15m ， 180 =6n ,则下列关于k 、m 、n 的大小关系正确的是（ ） A.k<m=n B.m=n<k C.m<n<k D.m<k<n19.若x 、y 满足y=1-4x +4x-1 +13 ， 则23 x 9x +4xy -(x 3 +25xy )的值是__________；20.在△ABC 中，ACB=900，AB=8 ，BC= 2 ，则斜边AB 上的高AD 是____；二解答题1.计算：（1） 3 +12 -8 （2）312 -0.5 +18 -13（3）212 ·（348 -418-327 ）（4）（248 -327 ）÷ 6（5）(3 2 -2 3 )2·（-3 2 -2 3 ）2)2.已知x= 3 -1，求值：(1)2x2+4x+2014 (2) x-1x（3）x2-1x2(4)x3+3x2+2x+2014(5) xx2-2x+13.已知正方形纸片的面积是32cm2，如果将这个正方形做成一个圆柱，请问这个圆柱底面的半径是多少（精确到0.1）4.一节数学课上，李老师出了这样一道题目：化简求值：│x-1│+（x-10）2 ,其中x=9.笨笨是这样计算的：解：│x-1│+（x-10）2 =x-1+x-10=2x-11.当x=9时，原式=2×9-11=7聪聪是这样计算的：解：│x-1│+（x-10）2 =x-1+10-x=9.聪明的你认为：谁的计算结果是正确的呢？错误的计算错在哪里？5.已知x+y=-3，xy=2，求xy+yx的值.解：因为x+y=-3，xy=2，所以，原式=xy +yx=(x )2+(y )2x ·y=x+yxy=-32=-32 2我们知道xy≥0，yx≥0，其和必然不小于0而题中的结果却是负数，说明计算过程有错误，请你指出错在哪一步，错误的原因是什么？并写出正确的解法.新课标2014—2015学年度八年级数学二次根式综合检测题（精典题二）二.选择、填空题：1.若式子x-5 不是二次根式，则x的取值范围是____________;2.写出一个无理数，使它与 5 的积为正整数，这个数可以是__________;3.当为_____时，代数式x-5 +1的值最小；最小值是___;4.若式子x3+3x2=-x x+3 ,则x的取值范围是___________;5.若整数x满足│x│≤3，则使7-x 为整数的x的值是__________;6.化简-a3(a-1)2的结果是_________；7.已知n为正整数，且189n 是整数，则n的最小值是___________；8.若化简│1-x│-x2-8x+16 的结果是2x-5，则x的取值范围是_________；9.已知：x+y=-3，xy=2，则xy+yx的值是__________；10.对于任意不相等的两个正数，我们定义一种新运算“※”：a※b= a + ba · b，如4※1= 4 + 14 · 1 =2+12=32，那么8※2=________；11.在算式（- 33）¤（-33）的¤中填上一种运算符号，使结果最大，则该运算符号是（）；A. 加号B. 减号C. 乘号D. 除号12.若x<-4，则│2-（2+x）2│的值是_________；13.已知7-2 6 的整数部分是a，小数部分是b，则3a2-b2的值是_____；14.已知a、b、c为△ABC的三边，化简（a+b-c）2-(b-a-c)2 +(a-b+c)2的结果是__________；15.已知a、b为有理数，m、n分别是5-7 的整数部分和小数部分，且amn+bn2=1，则2a+b的平方根是_________；二解答题1计算：(1)-22×8 +3 2 (8 -12 ) (2) 239x -（x1x+x ）（3）2b ab 5·(-32a3b )÷3ba(4)( 3 -2)2014·(2+ 3 )2015(5) ( 5 - 3 + 2 ）·（ 5 + 3 - 2 )2.已知x= 3 -1，求值：（1）x2+2x-3 (2) x+1x（3）x2+1x2（4）x2+1x2 +2(5) x2+2x+1x3.已知一个三角形的三边长分别为3x3cm，1212x cm，3 4x 43xcm（1）求这个三角形的周长（要求结果最简）（2）请你给一个适当的x的值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值.4.问题探究：因为（ 2 -1）2=3-2 2 ，所以3-2 2 = 2 -1因为（ 2 +1）2=3+2 2 ，所以3+2 2 = 2 +1因为（2- 3 ）2=7-4 3 ，所以7-4 3 =2- 3请你根据以上规律，结合你的经验化简下列式子：（1）5-2 6 （2）7+4 35.观察下列各式及其验证过程：223 =2+23；338 =3+38 ； 验证：223=233=23-2+23 =2（22-1）+23=2（22-1）+222-1=2+222-1=2+23 ； 338=338=33-3+38=3（32-1）+38=3（32-1）+332-1=3+332-1=3+38； （1） 按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想一个类似的结果并验证；（2） 针对上述各式反映的规律，写出用n(n ≥2的正整数)表示的等式并给出证明.。
2013-2014学年度八年级数学下第十六章二次根式单元测试题(含答案)
最大最全最精的教育资源网2013-2014 学年度八年级数学下第十六章二次根式单元测试题一．选择题（共10 小题，每题 2 分）1．（ 1997?西宁）以下各式中、、、、、，二次根式的个数是（）A．4 个B．3 个C．2 个D．1 个2．（ 2013?娄底）式子存心义的 x 的取值范围是（）A ．B． x≠1C．D．x≥﹣且 x≠13．（ 2013?红河州）计算的结果是（）A．﹣3B． 3C．﹣9D． 94．（ 2010?湛江）以下二次根式是最简二次根式的是（）A ．B．C．D．5．（ 2005?哈尔滨）在以下根式、、、中，最简二次根式的个数为（）A．4 个B．3 个C．2 个D．1 个6．（ 2004?沈阳）以下各式中属于最简二次根式的是（）A ．B．C．D．7．（ 2011?广元）以下计算正确的选项是（）2510257C．D．6 ?2=12A ．（ a）=a B． a +a =a=﹣ 28．（ 2010?楚雄州）以下计算正确的选项是（）236B．C．326A ． a ?a =a D．（﹣ a ）=﹣ a 9．（ 2013?泰州）以下计算正确的选项是（）A ．4B．C．2=D．310．（ 2012?资阳）以下计算或化简正确的选项是（）A ． a2+a3=a5B．C．D．二．填空题（共 6 小题，每题 3 分）11．（2012?福州）若是整数，则正整数 n 的最小值为_________．12．（ 2013?连云港）计算：=_________．13．（ 2008?大庆）计算：（ 2﹣）（ 2+） =_________．14．（ 2007?十堰）计算：（﹣1）2=_________．15．（ 2013?玉林）化简：= _________．16．（ 2006?黄冈）化简：= _________．三．解答题（共14 小题）17．（6 分）（ 1）计算：﹣3（2）计算18．（ 6 分）(1) 计算：﹣ 2×．(2) 计算：．19．（ 5 分）计算：12．20．（ 5 分）计算：．21．（ 5 分）计算：（+2）（﹣2）+（π﹣3）0﹣（2）2．22．（ 5 分）（ 2012?鞍山一模）化简：（x＞0）23．（ 5 分）化简或计算：（ 1）．24．（ 5 分）化简求值：已知a=3+2，b=3﹣2，求a2b﹣ab2的值．25．（ 5 分）（ 2008?南通）计算；26．（ 5 分）（ 2012?建宁县质检）计算：27．（ 5 分）（ 2008?盐城）计算：28．（ 5 分）计算：；29．（ 5 分）计算：．30. （ 5 分）先化简，再求值：÷，此中x=2﹣3．31. （ 6 分）已知x=1﹣，y=1+，求分式的值．参照答案与试题分析一．选择题（共10 小题）1．（ 1997?西宁）以下各式中、、、、、，二次根式的个数是（）A．4 个B．3 个C．2 个D．1 个考点：二次根式的定义．735090剖析：二次根式的被开方数应为非负数，找到根号内为非负数的根式即可．解答：解： 3a，b2﹣1，都有可能是负数，﹣144 是负数，不可以作为二次根式的被开方数，∴二次根式有、、，共3个．应选 B．评论：本题考察二次根式的定义，注意利用一个数的平方必定是非负数这个知识点．2．（ 2013?娄底）式子存心义的x 的取值范围是（）A ．B． x≠1C．D．x≥﹣且x≠1考点：二次根式存心义的条件；分式存心义的条件．735090剖析：依据被开方数大于等于0，分母不等于0 列式进行计算即可得解．解答：解：依据题意得，2x+1 ≥0 且 x﹣ 1≠0，解得 x≥﹣且x≠1．应选 A．评论：本题考察的知识点为：分式存心义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．3．（ 2013?红河州）计算的结果是（）A．﹣3B． 3C．﹣9D． 9考点：二次根式的性质与化简．735090专题：计算题．剖析：原式利用二次根式的化简公式计算即可获得结果．解答：解：原式 =|﹣ 3|=3．应选 B评论：本题考察了二次根式的性质与化简，娴熟掌握二次根式的化简公式是解本题的重点．4．（ 2010?湛江）以下二次根式是最简二次根式的是（）A ．B．C．D．考点：最简二次根式． 735090剖析：A 选项的被开方数中含有分母； B 、D 选项的被开方数中含有未开尽方的因数；所以这三个选项都不切合最简二次根式的要求．所以本题的答案应当是C．解答：解：A、 =；B、 =2；D、 =2；所以这三个选项都不是最简二次根式，应选C．评论：本题考察最简二次根式的定义．依据最简二次根式的定义，最简二次根式一定知足两个条件：（ 1）被开方数不含分母；（ 2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．5．（ 2005?哈尔滨）在以下根式、、、中，最简二次根式的个数为（）A．4 个B．3 个C．2 个D．1 个考点：最简二次根式． 735090剖析：被开方数中含有未开尽方的因式a2；的被开方数中含有未开尽方的因数4；所以这两项都不是最简二次根式．所以只有4、切合最简二次根式的要求．解答：解：由于：=|b|；=2；所以这两项都不切合最简二次根式的要求．所以本题的最简二次根式有两个：4、．应选C．评论：在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只需含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），假如幂的指数等于或大于 2，也不是最简二次根式．6．（ 2004?沈阳）以下各式中属于最简二次根式的是（）A ．B．C．D．考点：最简二次根式． 735090专题：计算题．剖析：判断一个二次根式能否是最简二次根式的方法，就是逐一检查定义中的两个条件（①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式）能否同时知足，同时知足的就是最简二次根式，不然就不是．解答：解： A 、切合最简二次根式的条件；故本选项正确；B 、=±x，被开方数里含有能开得尽方的因式x2；故本选项错误；C、==2；被开方数里含有能开得尽方的因数4；故本选项错误；D 、==；被开方数里含有分母；故本选项错误．应选 A．评论：本题主要考察了最简二次根式的定义，最简二次根式一定知足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．7．（ 2011?广元）以下计算正确的选项是（）最大最全最精的教育资源网2510257D． 6 ?2 =12 A ．（ a ） =a B． a +a =a C．=﹣ 2考点：二次根式的乘除法；归并同类项；幂的乘方与积的乘方；二次根式的性质与化简． 735090专题：惯例题型．剖析：依据归并同类项的法例，同底数幂的乘法与除法以及二次根式的性质及化简的知识即可求得答案．解答：解： A 、（ a2）5=a10，故本选项正确；B、 a2+a5≠a7，故本选项错误；C、=2，故本选项错误；D 、6×2=60 ，故本选项错误．应选 A．评论：本题考察了归并同类项的法例，同底数幂的乘法与除法以及二次根式的性质及化简的知识，属于基础题，解题要注意仔细．8．（ 2010?楚雄州）以下计算正确的选项是（）236C．326A ． a ?a =a B．D．（﹣ a ） =﹣ a考点：二次根式的乘除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂．735090剖析：依据同底数幂的乘法、二次根式的除法、负整数指数幂、积的乘方等运算性质分别判断．解答：解： A 、 a2?a3=a5，应选项错误；B、正确；C、=2，应选项错误；326D 、（﹣ a ）=a ，应选项错误．应选 B．评论：正确理解同底数幂的乘法、二次根式的除法、负整数指数幂、积的乘方等性质是解答问题的重点．9．（ 2013?泰州）以下计算正确的选项是（）A ．4B．C．2=D． 3考点：二次根式的加减法；二次根式的性质与化简．735090剖析：依据二次根式的化简及同类二次根式的归并，分别进行各选项的判断即可．解答：解：A、4﹣ 3 = ，原式计算错误，故本选项错误；B 、与不是同类二次根式，不可以直接归并，故本选项错误；C、 2=，计算正确，故本选项正确；新世纪教育网天量课件、教学设计、试卷、教案免费下载第7页共15 页最大最全最精的教育资源网应选 C．评论：本题考察了二次根式的加减，解答本题的重点掌握二次根式的化简及同类二次根式的归并．10．（ 2012?资阳）以下计算或化简正确的选项是（）A ． a2+a3=a5B．C．D．考点：二次根式的加减法；算术平方根；归并同类项；分式的基天性质．735090专题：计算题．剖析：A 、依据归并同类项的法例计算；B、化简成最简二次根式即可；C、计算的是算术平方根，不是平方根；D、利用分式的性质计算．解答：解： A 、 a2+a3=a2+a3，此选项错误；B 、+3=+，此选项错误；C、=3，此选项错误；D 、=，此选项正确．应选 D．评论：本题考察了归并同类项、二次根式的加减法、算术平方根、分式的性质，解题的重点是灵巧掌握有关运算法例，并注意划分算术平方根、平方根．二．填空题（共 6 小题）11．（2012?福州）若是整数，则正整数n 的最小值为 5 ．考点：二次根式的定义． 735090专题：存在型．剖析：是正整数，则20n 必定是一个完整平方数，第一把20n 分解因数，确立20n 是完整平方数时， n 的最小值即可．解答：解：∵ 20n=2 2×5n．∴整数 n 的最小值为5．故答案是： 5．评论：本题考察了二次根式的定义，理解是正整数的条件是解题的重点．12．（ 2013?连云港）计算：= 3 ．考点：二次根式的乘除法．735090剖析：依据二次根式的性质解答．解答：解：（）2=×=3．评论：考察了二次根式的性质（）2=a（a≥0）．新世纪教育网天量课件、教学设计、试卷、教案免费下载第8页共15 页最大最全最精的教育资源网13．（ 2008?大庆）计算：（ 2﹣）（ 2+） = 1．考点：二次根式的乘除法；平方差公式．735090剖析：本题是平方差公式的应用， 2 是同样的项，互为相反项是﹣与，比较平方差公式计算．解答：解：（ 2﹣）（ 2+） =2 2﹣ 3=1．评论：本题主要考察了二次根式的乘法运算以及平方差公式的应用．运用平方差公式（ a+b）（ a﹣ b）=a2﹣ b2计算时，重点要找同样项和相反项，其结果是同样项的平方减去相反项的平方．14．（ 2007?十堰）计算：（﹣1）2=3﹣ 2．考点：二次根式的乘除法；完整平方公式．735090剖析：本题依据完整平方差公式进行求解即可．解答：解：（﹣ 1）2=（）2﹣2 +1=3 ﹣ 2．评论：主要考察了二次根式的乘除法运算以及完整平方差公式等知识．15．（ 2013?玉林）化简：=．考点：分母有理化． 735090剖析：依据的有理化因式是，从而求出即可．解答：解：==．故答案为：．评论：本题主要考察了分母有理化，正确依据定理得出有理化因式是解题重点．16．（ 2006?黄冈）化简：=．考点：分母有理化． 735090专题：计算题．剖析：依据最简二次根式的方法求解即可．解答：解：==，故填．评论：本题主要考察了二次根式的化简方法．三．解答题（共14 小题）17．计算：﹣ 2×．考点：二次根式的乘除法．735090专题：计算题．剖析：依据二次根式的乘除法例，从左至右挨次进行运算即可．新世纪教育网天量课件、教学设计、试卷、教案免费下载第9页共15 页解答：解：原式 =﹣×6 =﹣20．评论：本题考察了二次根式的乘除运算，属于基础题，注意掌握二次根式的乘除法例是重点．18．计算：．考点：二次根式的乘除法．735090剖析：先将各二次根式化为最简二次根式，再依据二次根式的乘除法法例从左往右进行计算．解答：解：==﹣ 3．评论：本题考察了二次根式的乘除混淆运算，乘除是同级运算，需依据从左往右的次序进行计算．19．计算： 12．考点：二次根式的乘除法．735090剖析：第一把二次根式化为最简二次根式，再把除法化成乘法，而后约分计算即可．解答：解：原式 =12×÷×，=12 ×××，=2．评论：本题主要考察了二次根式的乘除法，重点是正确把二次根式进行化简．20．计算：．考点：二次根式的乘除法． 735090专题：计算题．剖析：先将二次根式化为最简，而后再进行二次根式的乘除运算．解答：解：原式 === ．评论：本题考察二次根式的乘除法运算，难度不大，注意先将二次根式化为最简．21．计算：（ +2）（﹣ 2） +（π﹣ 3）0﹣（ 2）2．考点：二次根式的乘除法；平方差公式；零指数幂．735090剖析：本题波及平方差公式，零指数幂，二次根式的乘法几个运算．在计算时，需要针对每新世纪教育网天量课件、教学设计、试卷、教案免费下载第10页共15页个考点分别进行计算，而后依据实数的运算法例求得计算结果．解答：解：原式 =5﹣ 4+1﹣ 8= ﹣ 6．评论：本题考察实数的综合运算能力，是各地中考题中常有的计算题型．解决此类题目的重点是娴熟掌握平方差公式、零指数幂、二次根式等考点的运算．22．（ 2010?和平区二模）计算：．考点：二次根式的加减法．735090专题：计算题．剖析：依据二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数同样的二次根式进行归并．解答：解：原式 =（2+2）+（﹣）=3+．评论：本题主要考察二次根式的加减法，归并同类二次根式本质是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变．23．（ 2012?鞍山一模）化简：（x＞0）考点：二次根式的加减法．735090剖析：依据二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数同样的二次根式进行归并．解答：解：原式 =×3+6 × ﹣ 2x×，=2+3﹣ 2，=3．评论：本题主要考察了二次根式的加减，同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数同样的二次根式．二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数同样的二次根式进行归并．24．化简或计算：（ 1）；（2）．考点：二次根式的乘除法；二次根式的加减法．735090剖析：（ 1）运用二次根式的乘法法例计算并化简；（ 2）先把二次根式化简，再归并同类二次根式．解答：解：（ 1）原式 ==4 ；（2）原式 ==．评论：二次根式的加减，本质就是归并同类二次根式，与归并同类项近似，被开方数及根指数不变，只把它们的系数相加减．25．（ 1）计算：﹣3（2）化简求值：已知a=3+2，b=3﹣2，求a2b﹣ab2的值．新世纪教育网天量课件、教学设计、试卷、教案免费下载第11页共15页考点：整式的混淆运算—化简求值；二次根式的加减法．735090剖析：（ 1）第一利用二次根式的乘法和除法公式化简，而后归并同类二次根式即可；（ 2）第一把已知多项式分解因式，成为ab（a﹣ b），而后辈入已知数据计算即可．解答：解：（ 1）原式 =3﹣=2；（ 2）原式 =ab（ a﹣b），∵ a=3+2 ， b=3﹣ 2，∴ ab=（ 3+2）（ 3﹣2） =﹣ 11，∴ a﹣ b=（ 3+2）﹣（ 3﹣ 2） =4，∴原式 =﹣ 11×．评论：第一题考察的是二次根式的计算，利用公式的乘法和除法公式化简，而后归并即可解决问题；第二题考察的利用因式分解简化多项式的化简求值的问题，会因式分解是解题的重点．26．（ 2008?南通）（1）计算；（2）分解因式（x+2）（ x+4 ） +x 2﹣4．考点：二次根式的混淆运算；因式分解-提公因式法．735090专题：计算题．剖析：（ 1）化简二次根式后，归并同类二次根式，再约分．（2）提取公因式（ x+2 ），化简后，再提取公因式 2．解答：解：（ 1）原式 ===2 ；（2）原式 =（ x+2）（ x+4 ）+（ x+2）（x﹣ 2）=（ x+2） [ （ x+4 ） +（ x﹣ 2）]=（ x+2）（ 2x+2 ）=2 （ x+2）（ x+1 ）．评论：本题考察因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．公式包含平方差公式与完整平方公式，要能用公式法分解一定有平方项，假如是平方差就用平方差公式来分解，假如是平方和需要看还有没有两数乘积的 2 倍，假如没有两数乘积的 2 倍还不可以分解．解答这种题时一些学生常常因分解因式的步骤、方法掌握不娴熟，对一些乘法公式的特色记不正确而误选其余选项．要求灵巧使用各样方法对多项式进行因式分解，一般来说，假如能够提取公因式的要先提取公因式．27．（ 2012?建宁县质检）（ 1）计算：（2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．考点：二次根式的混淆运算；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．735090新世纪教育网天量课件、教学设计、试卷、教案免费下载第12页共15页剖析：（ 1）第一分母有理化，利用公式计算二次根式的乘法、乘方，而后归并同类二次根式即可；（2）第一解每个不等式，在数轴上表示出不等式的解集，两个解集的公共部分就是不等式组的解集．解答：解：（ 1）原式 ==2+4 ﹣﹣1=5 ﹣（2）由①得： x≤3由②得： x＞﹣ 3∴原不等式组的解集是：﹣3＜ x≤3．评论：本题考察的是二次根式的混淆运算，在进行此类运算时一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．28．（ 2008?盐城）计算：考点：二次根式的性质与化简；绝对值；零指数幂；负整数指数幂．735090剖析：理解绝对值的意义：负数的绝对值是它的相反数；表示的算术平方根即；一个数的负指数次幂等于这个数的正指数次幂的倒数；任何不等于 0 的数的 0 次幂都等于 1．解答：解：原式 =2﹣+﹣1=1．评论：注意实数的四则混淆运算次序，特别要理解幂运算的有关性质．29．（ 1）计算：；（2）先化简，再求值：÷，此中x=2﹣ 3．考分式的化简求值；二次根式的混淆运算．735090点：专计算题．题：分（ 1）原式各项化为最简二次根式，去括号归并即可获得结果；析：（ 2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法例计算，同时利用除法法例变形，约分获得最简结果，将x 的值代入计算即可求出值．新世纪教育网天量课件、教学设计、试卷、教案免费下载第13页共15页最大最全最精的教育资源网解解：（ 1）原式 =2﹣﹣ 2（+）=﹣﹣﹣﹣ 2=﹣；答：（ 2）原式=÷=÷=?=x+3 ，当 x=2﹣3时，原式=2﹣3+3=2．点本题考察了分式的化简求值，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．评：30．（ 1）计算：．（2）已知 x=1 ﹣，y=1+，求分式的值．考点：分式的化简求值；二次根式的混淆运算．735090剖析：（ 1）先把各根式化为最简二次根式，再依据根式的除法法例进行计算即可；（ 2）先依据分式混淆运算的法例把原式进行化简，再选把x、y 的值代入进行计算即可．解答：解：（ 1）原式 =（6+﹣2）÷4=5÷=；（2）原式 =÷=?=，当 x=1 ﹣，y=1+时，原式 ===﹣．评论：本题考察的是分式的化简求值，熟知分式混淆运算的法例是解答本题的重点．新世纪教育网天量课件、教学设计、试卷、教案免费下载第14页共15页最大最全最精的教育资源网新世纪教育网天量课件、教学设计、试卷、教案免费下载第15页共15页。
二次根式2014年单元检测训练卷
二次根式2014年单元检测训练卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列根式中，一定有意义的是（）A．B．C．D．2．下列根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．当2＜x＜5时，下列式子成立的是（）A．B．C．D．4．根式中x的取值范围是（）A．x≥B．x≤C．x＜D．x＞5．若=1﹣a，则a的取值范围是（）A．a＞1 B．a≥1 C．a＜1 D．a≤1 6．经过化简后，下列各组二次根式中，被开方数不相同的是（）A．与B．与C．与D．与7．估算的值（）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间8．已知xy＜0，则化简后为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共24分）9．当x_________时，根式有意义．10．=_________．11．在实数范围内分解因式：x2﹣3=_________．12．计算：+﹣=_________．13．已知矩形长为2，宽为，则该矩形的对角线长为_________，面积为_________．14．计算：=_________．15．若是整数，则满足条件的最小正整数n为_________．16．已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b=_________．三、解答题（17，18，20，22题各7分，19，21，23题各8分，共52分）17．计算：（1）2×3×．（2）﹣+．18．计算：（1）．（2）．19．对于任意不相等的两个实数a，b，定义运算※如下：a※b=，例如3※2==，求8※12的值．20．先化简，再求值：，其中a=3，b=4．21．如图，△ABC中，∠ACB=90°，，求斜边AB上的高CD．22．阅读下题解答过程，并回答问题．化简：（x＞1）．解：∵x＞1，∴x2＞0，x﹣1＞0．∴．第一步=第二步=第三步=_________．（1）第一步，式子使用的具体公式是什么？（2）得到第二步所依据的公式是什么？（3）得到第三步所依据的公式是什么？（4）在横线上直接写出本题的最终结果．23．先观察下列等式，再回答下列问题：①；②；③．（1）请你根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证；（2）请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含n的式子表示的等式（n为正整数）．《二次根式》2014年单元检测训练卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列根式中，一定有意义的是（）B．C．D．A．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式有意义的条件对各选项进行逐一分析即可．解答：解：A、当0≤a＜1时，原式无意义，故本选项错误；B、a≠0时，原式无意义，故本选项错误；C、当a＞0时，原式无意义，故本选项错误；D、无论a为何实数a2+1＞0，故本选项正确．故选D．点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．2．下列根式中，是最简二次根式的是（）D．A．B．C．考点：最简二次根式．分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．解答：解：A、=2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；B、=2被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；C、=|a+b|，被开方数含能开得尽方的因式，不是最简二次根式；D、满足最简二次根式的定义，是最简二次根式．故选D．点评：本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．3．当2＜x＜5时，下列式子成立的是（）B．C．D．A．考点：二次根式的性质与化简．专题：计算题．分析：把x=3分别代入A、B即可进行判断；根据二次根式的性质把C进行化简后进行判断；根据立方根定义可对D进行判断．解答：解：A、当x=3时3，=1﹣x不成立，所以A选项错误；B、当x=3时，=|x﹣2|=2﹣x不成立，所以B选项错误；C、|x﹣2|+=x﹣2+5﹣x=3，所以C选项正确；D、当x为任意实数时，式子都成立，所以D选项错误．故选C．点评：本题考查了二次根式的性质与化简：=|a|．4．根式中x的取值范围是（）A．x≥B．x≤C．x＜D．x＞考点：二次根式有意义的条件．专题：计算题．分析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数．解答：解：根据题意，得x﹣≥0，解得，x≥；故选A．点评：本题主要考查二次根式有意义的条件．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．5．若=1﹣a，则a的取值范围是（）A．a＞1 B．a≥1 C．a＜1 D．a≤1考点：二次根式的性质与化简．分析：等式左边为（1﹣a）2的算术平方根，右边的结果1﹣a应为非负数．解答：解：∵=1﹣a，∴1﹣a≥0∴a≤1．故选D．点评：算术平方根的结果是非负数，这是解答此题的关键．6．经过化简后，下列各组二次根式中，被开方数不相同的是（）A．与B．与C．与D．与考点：同类二次根式．专题：计算题．分析：将各选项中的两式化简，判断即可得到结果．解答：解：A、=2，与被开方数相同，不合题意；B、=2a，与2被开方数不相同，符合题意；C、=，与被开方数相同，不合题意；D、=2，与=3a被开方数相同，不合题意，故选B点评：此题考查了同类二次根式，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．7．估算的值（）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间考点：估算无理数的大小．专题：应用题．分析：首先利用平方根的定义估算31前后的两个完全平方数25和36，从而判断的范围，再估算的范围即可．解答：解：∵5＜＜6∴3＜＜4故选C．点评：此题主要考查了利用平方根的定义来估算无理数的大小，解题关键是估算的整数部分和小数部分．8．已知xy＜0，则化简后为（）D．A．B．C．考点：二次根式的性质与化简．分析：二次根式有意义，隐含条件y＞0，又xy＜0，可知x＜0，根据二次根式的性质化简．解答：解：有意义，则y＞0，∵xy＜0，∴x＜0，∴原式=﹣x．故选B．点评：本题考查了二次根式的化简，注意二次根式的结果为非负数．二、填空题（每小题3分，共24分）9．当x≥2时，根式有意义．考点：二次根式有意义的条件．专题：计算题．分析：根据二次根式有意义的条件为：a≥0，得到x﹣2≥0，然后解不等式即可．解答：解：∵根式有意义，∴x﹣2≥0，解得x≥2，∴当x≥2时，根式有意义．故答案为≥2．点评：本题考查了二次根式有意义的条件为：a≥0．也考查了解不等式．10．=﹣2．考点：二次根式的性质与化简．专题：计算题．分析：根据简=|a|得到原式=|2﹣|，然后根据绝对值的意义去绝对值即可．解答：解：原式=|2﹣|=﹣（2﹣）=﹣2．故答案为﹣2．点评：本题考查了二次根式的性质与化简：=|a|．也考查了绝对值的意义．11．在实数范围内分解因式：x2﹣3=（x+）（x﹣）．考点：实数范围内分解因式；因式分解-运用公式法．分析：把3写成的平方，然后再利用平方差公式进行分解因式．解答：解：x2﹣3=x2﹣（）2=（x+）（x﹣）．点评：本题考查平方差公式分解因式，把3写成的平方是利用平方差公式的关键．12．计算：+﹣=0．考点：二次根式的加减法．分析：运用二次根式的加减法运算的顺序，先将二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可．解答：解：原式=+2﹣3=0．点评：合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变．13．已知矩形长为2，宽为，则该矩形的对角线长为3，面积为6．考点：二次根式的应用．分析：根据矩形的对角线长等于矩形的长的平方加上矩形宽的平方，再开方即可得到；再根据矩形的面积公式=长×宽，列出算式，再进行计算即可．解答：解：∵矩形长为2，宽为，∴矩形的对角线长为：=3；面积为：2×=6．故答案为：3，6．点评：此题考查了二次根式的应用，掌握矩形的面积公式以及对角线的求法是本题的关键．14．计算：=3+2．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：根据同底数幂的乘法和积的乘方得到原式=[（+1）•（﹣1）]2011•（+1）2，然后利用平方差公式和完全平方公式计算．解答：解：原式=（+1）2011•（+1）2•（﹣1）2011=[（+1）•（﹣1）]2011•（+1）2=1×（+1）2=3+2．故答案为3+2．点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．15．若是整数，则满足条件的最小正整数n为7．考点：二次根式的定义．分析：把28分解因质因数，再根据二次根式的定义判断出n的最小值．解答：解：∵28=4×7，4是平方数，∴若是整数，则n的最小值为7．故答案为：7．点评：本题考查了二次根式的定义，把28分解成平方数与另一个数相乘的形式是解题的关键．16．已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b=11．考点：估算无理数的大小．分析：根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a，b的值，即可得出答案．解答：解：∵，a、b为两个连续的整数，∴＜＜，∴a=5，b=6，∴a+b=11．故答案为：11．点评：此题主要考查了无理数的大小，得出比较无理数的方法是解决问题的关键．三、解答题（17，18，20，22题各7分，19，21，23题各8分，共52分）17．计算：（1）2×3×．（2）﹣+．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘法运算；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式．解答：解：（1）原式=8×9×=72；（2）原式=3﹣2+3=+3．点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．18．计算：（1）．（2）．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：（1）先把各二次根式化为最简二次根式得到原式=2+3﹣2，然后合并即可；（2）利用平方差公式进行计算．解答：解：（1）原式=2+3﹣2=3；（2）原式=（++﹣）（+﹣+）=2•2=4．点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．19．对于任意不相等的两个实数a，b，定义运算※如下：a※b=，例如3※2==，求8※12的值．考点：二次根式的性质与化简．专题：新定义．分析：根据题中的新定义将所求式子化为普通运算，计算即可得到结果．解答：解：根据题意得：8※12==﹣=﹣．点评：此题考查了二次根式的性质与化简，弄清题中的新定义是解本题的关键．20．先化简，再求值：，其中a=3，b=4．考点：二次根式的化简求值．分析：首先把已知的式子提公因式（+），进行化简，然后把a、b的值代入求解即可．解答：解：原式=（+）[（+）﹣（﹣）]=（+）•2=2b+2，当a=3，b=4时，原式=8+4．点评：本题考查了二次根式的化简求值，正确对二次根式进行化简是关键．21．如图，△ABC中，∠ACB=90°，，求斜边AB上的高CD．考点：二次根式的应用；勾股定理．分析：根据直角三角形的性质利用面积法、勾股定理计算．解答：解：AC===，∵S△ABC=AC•BC=CD•AB，∴CD===．点评：本题考查的是勾股定理的运用，二次根式的混合运算．属较简单题目．22．阅读下题解答过程，并回答问题．化简：（x＞1）．解：∵x＞1，∴x2＞0，x﹣1＞0．∴．第一步=第二步=第三步=．（1）第一步，式子使用的具体公式是什么？（2）得到第二步所依据的公式是什么？（3）得到第三步所依据的公式是什么？（4）在横线上直接写出本题的最终结果．考点：二次根式的乘除法；二次根式的性质与化简．分析：（1）（2）根据每一步式子的内容，可得出所依据公式．（3）（4）结合x的取值范围，去掉绝对值，继而得出答案．解答：解：（1）第一步依据公式为：=（a≥0，b＞0）；（2）第二部的依据是：=|a|；（3）∵x＞1，∴=；依据公式为：|a|=．（4）计算结果为：．点评：本题考查了二次根式的乘除法及二次根式的性质与化简，此类阅读型题目，一定要仔细审题，观察每个步骤．23．先观察下列等式，再回答下列问题：最大最全最精的教育资源网 全国中小学教育资源门户网站 | 天量课件、教案、试卷、学案 免费下载 | ①； ②； ③．（1）请你根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证；（2）请你按照上面各等式反映的规律，试写出用含n 的式子表示的等式（n 为正整数）．考点： 算术平方根．专题： 规律型．分析： （1）从三个式子中可以发现，第一个加数都是1，第二个加数是个分数，设分母为n ，第三个分数的分母就是n+1，结果是一个带分数，整数部分是1，分数部分的分子也是1，分母是前项分数的分母的积．所以由此可计算给的式子；（2）根据（1）找的规律写出表示这个规律的式子．解答： 解：（1）， 验证：=；（2）（n 为正整数）．点评： 此题是一个阅读题目，通过阅读找出题目隐含条件．总结：找规律的题，都要通过仔细观察找出和数之间的关系，并用关系式表示出来．。