陕西省安康市2017届高三3月教学质量检测数学(文)试题Word版含答案
陕西省安康市数学高三下学期理数第三次教学质量检查试卷
陕西省安康市数学高三下学期理数第三次教学质量检查试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）如图为函数的图象，其中为常数，则下列结论正确（）A .B .C .D .2. （2分）已知正项等比数列中,,,则A . 2B .C .D .3. （2分）(2020·蚌埠模拟) 已知等差数列中，前n项和满足，则的值是（）A . 3B . 6C . 7D . 94. （2分）(2020·蚌埠模拟) 在统计学中，同比增长率一般是指和去年同期相比较的增长率，环比增长率一般是指和前一时期相比较的增长率.2020年2月29日人民网发布了我国2019年国民经济和社会发展统计公报图表，根据2019年居民消费价格月度涨跌幅度统计折线图，下列说法正确的是（）A . 2019年我国居民每月消费价格与2018年同期相比有涨有跌B . 2019年我国居民每月消费价格中2月消费价格最高C . 2019年我国居民每月消费价格逐月递增D . 2019年我国居民每月消费价格3月份较2月份有所下降5. （2分）(2020·蚌埠模拟) 已知双曲线离心率为3，则双曲线C的渐近线方程为（）A .B .C .D .6. （2分）(2020·蚌埠模拟) 已知向量，的夹角为，，，则等于（）A .B .C .D .7. （2分）(2020·蚌埠模拟) 劳动教育是中国特色社会主义教育制度的重要内容，某高中计划组织学生参与各项职业体验，让学生在劳动课程中掌握一定劳动技能，理解劳动创造价值，培养劳动自立意识和主动服务他人、服务社会的情怀.学校计划下周在高一年级开设“缝纫体验课”，聘请“织补匠人”李阿姨给同学们传授织补技艺。
高一年级有6个班，李阿姨每周一到周五只有下午第2节课的时间可以给同学们上课，所以必须安排有两个班合班上课，高一年级6个班“缝纫体验课”的不同上课顺序有（）A . 600种B . 3600种C . 1200种D . 1800种8. （2分）(2020·蚌埠模拟) 函数的图象是由函数的图象向右平移个单位长度后得到，则下列是函数的图象的对称轴方程的为（）A .B .C .D .9. （2分）(2020·蚌埠模拟) 已知椭圆的离心率为，左，右焦点分别为，，过左焦点作直线与椭圆在第一象限交点为P，若为等腰三角形，则直线的斜率为（）A .B .C .D .10. （2分）(2020·蚌埠模拟) 已知函数的图象如图所示，则函数的解析式可能是（）A .B .C .D .11. （2分）(2020·蚌埠模拟) 开学后，某学校食堂为了减少师生就餐排队时间，特推出即点即取的米饭套餐和面食套餐两种，已知小明同学每天中午都会在食堂提供的米饭套餐和面食套餐中选择一种，米饭套餐的价格是每份15元，面食套餐的价格是每份10元，如果小明当天选择了某种套餐，她第二天会有的可能性换另一种类型的套餐，假如第1天小明选择了米饭套餐，第n天选择米饭套餐的概率，给出以下论述：①小明同学第二天一定选择面食套餐；② ；③ ；④前n天小明同学午餐花费的总费用数学期望为 .其中正确的是（）A . ②④B . ①②③C . ③④D . ②③④12. （2分）(2020·蚌埠模拟) 已知函数，若函数在区间内存在零点，则实数a的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二上·泰安月考) 已知正实数满足，则的最小值为________．14. （1分）设A，B为两个非空数集，定义：A+B={a+b|a∈A，b∈B}，若A={0，2，5}，B={1，2，6}，则A+B 子集的个数是________．15. （1分） (2020高二下·北京期中) 口袋中有个白球，3个红球，依次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球，且取出的红球不放回；如果取到白球，就停止取球，记取球的次数为X，若，则的值为________ .16. （1分）(2020·蚌埠模拟) 如图是第七届国际数学教育大会的会徽，它的主题图案由一连串如图所示的直角三角形演化而成.设其中的第一个直角是等腰三角形，且，则，，现将沿翻折成，则当四面体体积最大时，它的表面有________个直角三角形；当时，四面体外接球的体积为________.三、解答题 (共7题；共75分)17. （10分） (2020高二下·柳州模拟) 以直角坐标系原点为极点，轴正方向为极轴，已知曲线的方程为，的方程为，是一条经过原点且斜率大于0的直线.（1）求与的极坐标方程；（2）若与的一个公共点（异于点），与的一个公共点为，求的取值范围.18. （15分）(2017·鞍山模拟) 某公司计划明年用不超过6千万元的资金投资于本地养鱼场和远洋捕捞队．经过本地养鱼场年利润率的调研，得到如图所示年利润率的频率分布直方图．对远洋捕捞队的调研结果是：年利润率为60%的可能性为0.6，不赔不赚的可能性为0.2，亏损30%的可能性为0.2．假设该公司投资本地养鱼场的资金为x（x≥0）千万元，投资远洋捕捞队的资金为y（y≥0）千万元．（1）利用调研数据估计明年远洋捕捞队的利润ξ的分布列和数学期望Eξ．（2）为确保本地的鲜鱼供应，市政府要求该公司对本地养鱼场的投资不得低于远洋捕捞队的一半．适用调研数据，给出公司分配投资金额的建议，使得明年两个项目的利润之和最大．19. （10分）(2020·蚌埠模拟) 如图四棱柱中，，，，M为的中点.（1）证明：平面；（2）若四边形是菱形，且面面，，求二面角的余弦值.20. （10分）(2020·蚌埠模拟) 已知抛物线的焦点为F，直线与抛物线C交于A，B两点，若，则 .（1）求抛物线C的方程；（2）分别过点A，B作抛物线C的切线、，若，分别交x轴于点M，N，求四边形面积的最小值.21. （10分）(2020·蚌埠模拟) 已知函数 .（1）分析函数的单调性；（2）证明：， .22. （10分）(2020·蚌埠模拟) 在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（其中t为参数，）.在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴所建立的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为 .设直线l与曲线C相交于A，B两点.（1）求曲线C和直线l的直角坐标方程；（2）已知点，求的最大值.23. （10分）(2020·蚌埠模拟) 已知函数， .（1）若不等式对恒成立，求实数m的取值范围；（2）若（1）中实数m的最大值为t，且（a，b，c均为正实数）.证明： .参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共75分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。
2020届陕西省安康中学2017级高三高考模拟考试数学(文)试卷及答案
6 A. 3
3 B. 3
C. -
2 3
1 D. 3
11.在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，2bcosC+c=2a,a=４，且 AC 边上的中线长为 7 ，则
c=
A.2
B.4
C. 6
D. 2 或 6
12.已知关于
x
的方程
x2ex
=a
在[－2，+∞）内有且只有
2
个不同的实根
x1 、 x2
3
2
左平移
3
个单位，所得函数记为
g(x)
．若
x1 ,
x2
(0, ), 2
x1
x2
，且
g ( x1 )
g(x2 )
，
则 g(x1 x2 ) 等于
A. 1 2
B. 3 2
C. - 3 2
D. - 1 2
10.已知非零向量 a
，b
满足
a b
a b
，且
a
1， 在 c 方向上的投影为
(2)设 bn nan ，求数列bn 的前 n 项和 Tn .
18.(本小题满分 12 分)下图 1 是由直角梯形 ABEF 与直角梯形 CDFE 构成，已知，AB BC ，DC BC ， EF BC 且 AB 5, EF 4,CD 9, EC 2BE 4 ，现以 FE 为折痕， 将图 1 翻折为如图 2 所示的空间几何体，使得 BEC 面积最大. (1) 图 2 空间几何体中，线段 BC 上是否存在一点 G ，使得 EG // 平面AFC ？如果存在，请指出 G 点位置并证明，如果不存在，
(
x1 ＜
x2
)，则
a x1
陕西省安康市2023届高三三模文科数学试题及参考答案
陕西省安康市2023届高三三模（第三次质量联考）文科数学试题及参考答案一.选择题1.已知集合(){}2,x y y x A ==，(){}x y y x B ==,，则=B A （）A.{}1,0 B.(){}0,0 C.(){}1,1 D.()(){}1,10,0，2.若复数()R b a bi a z ∈+=,满足i z +2为纯虚数，则=ab （）A.2- B.21-C.21 D.23.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，443=+a a ，则=6S （）A.6B.12C.18D.244.已知向量()1,2=a，()x b ,1= ，若b a -2与b 共线，则=b （）A.25 B.45 C.5 D.55.党的二十大报告提出全面推进乡村振兴.为振兴乡村经济，某市一知名电商平台决定为乡村的特色产品开设直播带货专场.该特色产品的热卖黄金时段为2023年3月1日至5月31日，为了解直播的效果和关注度，该电商平台统计了已直播的2023年3月1日至3月5日时段的相关数据，这5天的第x 天到该电商平台专营店购物人数y （单位：万人）的数据如下表：依据表中的统计数据，经计算得y 与x 的线性回归方程为a x y+=4.6ˆ.请预测从2023年3月1日起的第58天到该专营店购物的人数（单位：万人）为（）A.440B.441C.442D.4436.若双曲线()01222>=-k ky x 的渐近线与圆()1222=-+y x 相切，则=k （）A.2B.3C.1D.337.在ABC ∆中，“B A tan tan >”是“B A sin sin >”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.已知方程()()0272722=+-+-nx x mx x 的四个根组成以1为首项的等比数列，则=-n m （）A.8B.12C.16D.209.羽毛球运动是一项全民喜爱的体育运动，标准的羽毛球由16根羽毛固定在球托上，测得每根羽毛在球托之外的长为6cm，球托之外由羽毛围成的部分可看成一个圆台的侧面，测得顶端所围成圆的直径是6cm，底部所围成的圆的直径是2cm，据此可估算得球托之外羽毛所在曲面的展开图的圆心角为（）A.3πB.2π C.32π D.π10.设()x f 时定义域R 的偶函数，且()()x f x f -=+2，2121=⎪⎭⎫⎝⎛f ，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛22023f （）A.21-B.21 C.23-D.2311.已知椭圆C ：()012222>>=+b a b y a x 的左、右焦点分别为21,F F ，P 为椭圆C 上一点，︒=∠6021PF F ，点2F 到直线1PF 的距离为a 33，则椭圆C 的离心率为（）A.33B.22 C.36 D.32212.若01.11121=-==+ce a b，则（）A.cb a >> B.ca b >> C.b a c >> D.ab c >>二、填空题13.已知y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+-≤->7220y x y x x ，则y x z -=的最大值是.14.已知函数()()⎩⎨⎧>-≤=0,10,4x x f x x f x ，则()=3log 2f .15.已知函数()()0cos >=ωωx x f 的图象关于点⎪⎭⎫ ⎝⎛02，π对称，且在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡80π，单调，则ω的一个取值是.16.已知矩形ABCD 的周长为36，把它沿图中的虚线折成正六棱柱，当这个正六棱柱的体积最大时，它的外接球的表面积为.三、解答题17.新高考取消文理分科，采用选科模式，这赋予了学生充分的自由选择权.新高考地区某校为了解本校高一年级将来高考选考历史的情况，随机选取了100名高一学生，将他们某次历史测试成绩（满分100分）按照[0,20),[20,4.),[40,60),[60,80)[80,100]分成5组，制成如图所示的频率分布直方图.（1）求图中a 的值并估计这100名学生本次历史测试成绩的中位数；（2）据调查，本次历史测试成绩不低于60分的学生，高考将选考历史科目：成绩低于60分的学生，高考将不选考历史科目.按分层抽样的方法从测试成绩在[0,20),[80,100]的学生中选取5人，再从这5人中任意选取2人，求这2人中至少有1人高考选考历史科目的概率.18.已知ABC ∆的内角C B A ，，的对边分别为c b a ，，，且c a <，416cos 3sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-A A ππ.（1）求A ；（2）若3=b ，B Cc A a sin 34sin sin =+,求ABC ∆的面积.19.如图，四棱锥ABCD P -中，⊥PD 平面ABCD ，四边形ABCD 是正方形，G F E ,,分别是棱P A AD BC ,,的中点.（1）证明：PE ∥平面BFG ；（2）若2=AB ，求点C 到平面BFG 的距离.20.已知函数()x a x x f ln 2-=.（1）讨论函数()x f 的单调性；（2）若()2212a a x f -≥，求a 的取值范围.21.已知()21，M 抛为物线C ：px y 22=上一点.（1）求抛物线C 的标准方程；（2）过点()1,0T 的直线l 与抛物线C 交于B A ,两点，且直线MA 与MB 的倾斜角互补，求TB TA ⋅的值.22.在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为()⎩⎨⎧=-=ty t x 222（t 为参数）.以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为()4sin 3122=+θρ.（1）求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；（2）若射线βθ=（其中()πβ，0∈，且21tan -=β，0≥ρ)与曲线C 在x 轴上方交于点M ，与直线l 交于点N ，求MN .23.已知函数()322-++=x x x f .（1）求不等式()5≤x f 的解集；（2）若R x ∈∀，()x f a a ≤-32，求a 的取值范围.参考答案一.选择题1.D 解析：由题意得⎩⎨⎧==xy x y 2，解得⎩⎨⎧==00y x 或⎩⎨⎧==11y x ，故=B A ()(){}1,10,0，.2.A解析：()()()()()52222222ia b b a i i i bi a i bi a i z -++=-+-+=++=+为纯虚数，∴⎩⎨⎧≠-=+0202a b b a ，∴2-=a b.3.B解析：()()12262643616=+=+=a a a a S .4.A 解析：由题意得()xb a -=-2,32 ，∴x x -=23，解得21=x ，∴25411=+=b .5.C解析：由题意，3554321=++++=x ，90510098938475=++++=y ，将()90,3代入a x y+=4.6ˆ，可得a +⨯=34.690，解得8.70=a ，线性回归直线方程为8.704.6ˆ+=x y，将58=x 代入上式，4428.70584.6ˆ=+⨯=y.6.B解析：双曲线的渐近线方程为kx y ±=，即0=-±y kx .∵双曲线的渐近线与圆相切，∴1122=+k ，解得3=k .7.D解析：当6π=A ，32π=B 时，B A tan tan >，但B A sin sin <,故“B A tan tan >”不是“B A sin sin >”的充要条件，当32π=A ，6π=B 时，B A sin sin >，但B A tan tan <,故“B A tan tan >”不是“B A sin sin >”的必要条件；∴“B A tan tan >”是“B A sin sin >”的既不充分又不必要条件8.C解析：设方程()()0272722=+-+-nx x mx x 的四个根由小到大依次为4321,,,a a a a 不妨设0272=+-mx x 的一个根为1，则另一根为27，∴28271=+=m .由等比数列的性质可知3241a a a a =，∴27141==a a ，，∴等比数列4321,,,a a a a 的公比为3314==a a q ，∴931331232=⨯==⨯=a a ，，由韦达定理得1293=+=n ，∴161228=-=-n m .9.C解析：将圆台补成圆锥，则羽毛所在曲面的面积为大、小圆锥的侧面积之差，设小圆锥母线长为x ，则大圆锥母线长为6+x ，由相似得316=+x x ，解得3=x .∴可估算得球托之外羽毛所在的曲面的展开图的圆心角为32312ππ=⋅.10.B 解析：由已知可得()()x f x f =+2，∴()x f 的周期为2，∴21212110122202322023=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛f f f f .11.A解析：如图，由题意得a M F 332=，︒=∠6021PF F ，∴a PF a PM 32312==，，由椭圆定义可得a PF MF PM PF PF 22121=++=+，∴a MF =1.在21F MF Rt ∆中，由勾股定理得222433c a a =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+，可得33==a c e .12.A 解析：由01.11121=-==+c e a b得01.11101.1ln 2101.12-==-=c b a ，，，比较a 和b ，构造函数()x x x f ln 212--=，当1>x ，()01>-='x x x f ，()x f 在()∞+，1上单调递增，故()()0101.1=>f f ，即b a >.同理比较b 和c ，构造函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛--=x x x g 11ln ，当1>x ，()012>-='xx x g ，∴()x g 在()∞+，1上单调递增，∴()()0101.1=>g g ，即c b >.综上：c b a >>.二、填空题13.1解析：作出可行域，易得目标函数y x z -=在点()3,4A 处取得最大值1.14.169解析：()()⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛=-=43log 123log 23log 13log 3log 22222f f f f f 1692443log 243log 22===.15.1或3或5或7（写出其中一个即可）解析：由已知可得02cos =⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅πω，∴Z k k ∈+=⋅,22πππω，∴Z k k ∈+=,21ω.∵()x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡80π，单调，∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈ωπω8,0x ，∴结合x y cos =的图象可得πωπ≤8，∴80≤<ω，∴=ω1或3或5或7.16.π52解析：设正六棱柱的底面边长为x ，高为y ，则186=+y x ，30<<x ，正六棱柱的体积()()3366183363618336343632=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++≤-⋅⋅⋅=⋅=x x x x x x x y x V ，当且仅当x x 6183-=，即2=x 时，等号成立，此时6=y .正六棱柱的外接球的球心在其上下底面中心的连线的中点，其半径为133222=+，∴外接球的表面积为ππ52134=⨯.三、解答题17.解：（1）()1200125.0015.001.0005.0=⨯++++a ，解得0075.0=a .设中位数为x ，∵学生成绩在[0,40)的频率为()5.03.001.0005.020<=+⨯，在[0,60)的频率为()5.06.0015.001.0005.020>=++⨯∴中位数满足等式()5.040015.02001.020005.0=-⨯+⨯+⨯x ，解得3160=x .故这100名学生本次历史测试成绩的中位数为3160.（2）成绩在[0,20)的频数为1010020005.0=⨯⨯，成绩在[80,100]的频数为151********.0=⨯⨯，按分层抽样的方法选取5人，则成绩在[0,20)的学生被抽取252510=⨯人，设为b a ,，在[80,100]的学生被抽取352515=⨯人，设为e d c ,,，从这5人中任意选取2人，基本事件有a b,a c,a d,a e,b c,b d,b e,c d,c e,d e,共10种，都不选考历史科目的有a b,1种，故这2人中至少有1人高考选历史科目的概率为1091011=-=P .18.解：（1）⎪⎭⎫⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛-A A A A A 6cos 6cos 32cos 6cos 3sin 2ππππππ412123cos =+⎪⎭⎫⎝⎛+=A π，∴2123cos -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+A π，∵π<<A 0，∴37233πππ<+<A ，∴3223ππ=+A 或3423ππ=+A ，解得6π=A 或2π=A ，∵c a <，∴2π<A ，∴6π=A .（2）由（1）知6π=A ，B C c A a sin 34sin sin =+，由正弦定理得123422==+b c a 由余弦定理得A bc c b a cos 2222⋅-+=，即233231222⋅-+=-c c c ，整理得09322=--c c ，由0>c 得3=c ，∴433213321sin 21=⨯⨯⨯==∆A bc S ABC .19.解：（1）连接DE ，∵ABCD 是正方形，F E ,分别是AD BC ,的中点，∴BE DF BE DF ∥,=，∴四边形BEDF 是平行四边形，∴BF DE ∥，∵G 是P A 中点，∴PD FG ∥.∵⊄DE PD ,平面BFG ，⊂BF FG ,平面BFG ，∴PD ∥平面BFG ，DE ∥平面BFG，∵D DE PD = ，∴平面PDE ∥平面BFG ，∵⊂PE 平面PDE ，∴PE ∥平面BFG .（2）∵⊥PD 平面ABCD ，PD FG ∥，∴⊥FG 平面ABCD ，过C 在平面ABCD 内，作BF CM ⊥，垂足为M ，则CM FG ⊥,∵F BF FG = ，∴⊥CM 平面BFG .∴CM 长是点C 到平面BFG 的距离，∵BCF ∆中，5==CF FB ，∴由等面积可得554522=⨯=CM .∴点C 到平面BFG 的距离为554.20.解：（1）由题意可得()0,22>-=-='x xa x x a x f ，当0≤a 时，()0>'x f ，此时()x f 在()∞+，0上单调递增；当0>a 时，令()0<'x f 得20a x <<，令()0>'x f 得2ax >，此时()x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛2,0a 上单调递减，在⎪⎭⎫⎝⎛+∞,2a 上单调递增.（2）当0=a 时，()02>=x x f ，()2212a a x f -≥显然成立.当0<a 时，()x f 在()∞+，0上单调递增，若()aa ex 2220-<<，由()0222<-aa 可得()10222<<-aa e，∴()()()2222212222ln 2ln 2ln 22a a aa a e a x a x a x x f aa -=-⋅-=-<-<-=-，与()2212a a x f -≥矛盾；当0>a 时，()x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛2,0a 上单调递减，在⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,2a 上单调递增，∴()2ln 2min a a a a f x f -=⎪⎭⎫⎝⎛=.∵()2212a a x f -≥，∴22122ln a a a a a -≥-，即012ln 2≥--aa .令()12ln 2--=a a a h ，则()aa a a h 22121-=-='，令()0>'a h 得2>a ，∴()a h 在()2,0上单调递减，在()∞+，2上单调递增，∴()()012ln 2ln 12min =-+-==h a h ，∴012ln 2≥--a a .综上，a 的取值范围是[)∞+，0.21.解：（1）由点()21，M 在抛物线C 上得p 222=，即2=p ，∴抛物线C 的准线方程为12-=-=p x .（2）设直线AB 的方程为1+=kx u ，()()2211,,y x B y x A ，，由直线MA 与MB 的倾斜角互补得0=+MB MA k k ，即()()()02244142142222221212222112211=++++=--+--=--+--y y y y y y y y x y x y ，∴421-=+y y .联立⎩⎨⎧=+=x y kx y 412得0442=+-y ky ，∴k y y k y y 442121==+，，∴44-=k，∴1-=k ，421-=y y .()()()()222221212222212112kx x kx x y x y x TB TA +⋅+=-+⋅-+=⋅()()24112212212=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=y y k x x k .22.解：（1）由()⎩⎨⎧=-=t y t x 222得()222-=y x ，即0242=+-y x .故直线l 的普通方程是0242=+-y x .由()4sin 3122=+θρ得4sin 3222=+θρρ，代入公式⎩⎨⎧==θρθρsin cos y x 得43222=++y y x ，∴1422=+y x ，故曲线C 的直角坐标方程是1422=+y x .（2）由βθ=（其中()πβ，0∈，且21tan -=β，0≥ρ)得55sin =β，552cos -=β.将射线βθ=（0≥ρ）代入曲线C 的极坐标方程，可得2555314sin 314222=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+=+=βρM ，∴210=M ρ.直线l 的极坐标方程为024sin 2cos =+-θρθρ，将βθ=（0≥ρ）代入直线l 的极坐标方程可得：024sin 2cos =+-βρβρ，∴10=N ρ，∴21021010=-=-=M N MN ρρ.23.解：（1）()⎪⎩⎪⎨⎧≥-<<-+-≤+-=-++=3,1331,51,13322x x x x x x x x x f .①当1-≤x 时，34513-≥⇒≤+-x x ，解得134-≤≤-x ；②当31<<-x 时，055≤⇒≤+x x ，解得01≤<-x ；③当3≥x 时，2513≤⇒≤-x x ，无解.∴不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-034x x .（2）∵R x ∈∀，()x f a a ≤-32，∴()min 23x f a a ≤-，由（1）知()x f 在()1-∞-，单调递减，[)3,1-单调递增，[)∞+，3单调递增，∴()()41min =-=f x f ，∴432≤-a a ，∴4342≤-≤-a a ，解得41≤≤-a .。
2024届陕西省安康市高三下学期三模文数试题及答案
2023—2024学年安康市高三年级第三次质量联考文科数学考试满分：150分 考试时间：120分钟注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效。
3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案用0.5mm 黑色笔迹签字笔写在答题卡上。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设()2341+i z=i +i +i ，则z =（）A ．11i 22+ B ．11i 22- C ．11i 22-- D ．11i22-+2．集合{{,M x y N y y ====，则下列选项正确的是（ ）A ．M N R =B ．M N N =C ．M N N =D ．M N =∅3．已知函数()1f x x =-，公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ．若()()10121013f a f a =，则2024S =（ ）A ．1012B ．2024C ．3036D ．40484．若实数,x y 满足约束条件15117x y x y x y -≥-⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩，则2z x y =-的最大值为（ ）A ．0B ．2C ．9D ．115．甲、乙、丙三人被随机的安排在周六、周日值班，每天至少要有一人值班，每人只在其中一天值班．则甲、乙被安排在同一天值班的概率为（ ）A ．16 B ．14 C ．13 D ．126．在ABC △中，M 是AB 的中点，3,AN NC CM = 与BN 相交于点P ，则AP =（ ）A ．3155AB AC + B ．1355AB AC +C ．1324AB AC +D ．3142AB AC+ 7．已知正数,a b 满足ln 2aae b b ==，则（ ）A ．1a b <<B ．1a b <<C ．1a b >>D ．1a b >>8．已知tan 24πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 24πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ．B ．C ．D 9．侧棱长与底面边长均为a 的正三棱柱的外接球的表面积为84π，则a =（ ）A ．12B ．8C ．6D ．410．已知直线l 与椭圆2213y x +=在第四象限交于A B 、两点，l 与x 轴，y 轴分别交于C D 、两点，若AC BD =，则l 的倾斜角是（）A ．6πB ．4πC ．3πD ．512π11．折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”．它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄、决胜千里、大智大勇的象征（如图1）．图2是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），若两个圆弧,DE AC 所在圆的半径分别是6和12，且120ABC ∠=︒，则该圆台的体积为（）图1 图2A ．B C D 12．在平面直角坐标系中，曲线241y x x =-+与坐标轴的交点都在圆C 上，AB 为圆C 的直径，点P 是直线34100x y ++=上任意一点，则PA PB ⋅的最小值为（ ）A ．4B ．12C ．16D ．18二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
陕西省安康市高考数学三模试卷
陕西省安康市高考数学三模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填 (共14题；共70分)1. （5分）(2017·孝义模拟) 已知集合A={x∈Z|y=log3（x+5）}，B={x∈R|2x＜ }，则A∩B=________．2. （5分） (2019高二下·汕头月考) 已知复数 ,则的共轭复数为________.3. （5分）(2020·海安模拟) 命题A：|x－1|＜3，命题B：(x＋2)(x＋a)＜0；若A是B的充分而不必要条件，则实数a的取值范围是________.4. （5分）(2012·浙江理) 在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，BC=10，则• =________．5. （5分）(2016·陕西模拟) 已知F是双曲线C：x2﹣ =1的右焦点，若P是C的左支上一点，A（0，6）是y轴上一点，则△APF面积的最小值为________．6. （5分） (2017高三上·沈阳开学考) 设点P是曲线y=2x2上的一个动点，曲线y=2x2在点P处的切线为l，过点P且与直线l垂直的直线与曲线y=2x2的另一交点为Q，则PQ的最小值为________．7. （5分）右面的程序框图输出的S的值为________8. （5分）已知，求sin2β﹣3sinβcosβ+4cos2β的值是________．9. （5分）(2017·丰台模拟) 若实数x，y满足约束条件且z=x+3y的最大值为4，则实数a的值为________．10. （5分）已知直线x﹣2y+2=0经过椭圆的一个顶点和一个焦点，那么这个椭圆的方程为________，离心率为________。
11. （5分）已知x＞0，y＞0且+=1，求x+y的最小值为________12. （5分）在等差数列{an}中，若a5+a8+a11=3，则该数列的前15项的和为________13. （5分） (2019高二下·南昌期末) 伟大的数学家高斯说过：几何学唯美的直观能够帮助我们了解大自然界的基本问题一位同学受到启发，借助上面两个相同的矩形图形，按以下步骤给出了不等式：的一种“图形证明”．证明思路：图1中白色区域面积等于右图中白色区域面积；图1中阴影区域的面积为ac+bd ，图2中，设，图2阴影区域的面积可表示为________ 用含a ， b ， c ， d ，的式子表示；由图中阴影面积相等，即可导出不等式当且仅当a ， b ， c ， d满足条件________时，等号成立．14. （5分） (2016高一上·海安期中) 函数f（x）=|x2﹣2x﹣3|的单调增区间是________．二、解答题． (共10题；共130分)15. （14分）(2017·沈阳模拟) 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=2，求a+c的取值范围．16. （14分）如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE⊥平面ABCD．（1）证明：平面AEC⊥平面BED．（2）若∠ABC=120°，AE⊥EC，AB=2，求点G到平面AED的距离．17. （14分） (2019高一上·闵行月考) 如图所示为圆柱形大型储油罐固定在型槽上的横截面图，已知图中为等腰梯形（∥ ），支点与相距8 ，罐底最低点到地面距离为1 ，设油罐横截面圆心为，半径为5 ，，求：型槽的横截面（阴影部分）的面积.（参考数据：，，，结果保留整数）18. （16分）(2017·锦州模拟) 已知椭圆C： + =1（a＞b＞0）的上下两个焦点分别为F1 ， F2 ，过点F1与y轴垂直的直线交椭圆C于M，N两点，△MNF2的面积为，椭圆C的离心率为（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）已知O为坐标原点，直线l：y=kx+m与y轴交于点P，与椭圆C交于A，B两个不同的点，若存在实数λ，使得+λ =4 ，求m的取值范围．19. （16分） (2016高二下·衡阳期中) 设Sn为数列{an}的前n项和，且Sn=n2+n+1，n∈N* ．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{ }的前n项和Tn．20. （16分） (2016高二上·常州期中) 已知函数f（x）= 在点（1，f（1））处的切线与x轴平行．（Ⅰ）求实数a的值及f（x）的极值；（Ⅱ）是否存在区间（t，t+ ）（t＞0），使函数f（x）在此区间上存在极值和零点？若存在，求实数t的取值范围，若不存在，请说明理由；（Ⅲ）如果对任意的，有|f（x1）﹣f（x2）|≥k| |，求实数k的取值范围．21. （10分） (2016高二下·永川期中) 如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB=BC，AD是BC边上的高，AE 是⊙O的直径．（1）求证：AC•BC=AD•AE；（2）过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点F，若AF=3，CF=9，求AC的长．22. （10分） (2015高二下·东台期中) 已知矩阵的一个特征值为﹣2，求M2 ．23. （10分） (2016高三上·汕头模拟) 以坐标原点O为极点，O轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ=2（sinθ+cosθ+ ）．（1）写出曲线C的参数方程；（2）在曲线C上任取一点P，过点P作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A，B，求矩形OAPB的面积的最大值．24. （10分） (2017高二下·河北期末) 已知函数（1）求证：；（2）若方程有解，求的取值范围.三、解答题 (共2题；共20分)25. （10分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD=2，PD⊥底面ABCD，且PD=AD，求：平面PAB的一个法向量．26. （10分）若x＞0，y＞0，且x+y＞2，（1），，时，分别比较和与2的大小关系；（2）依据（1）得出的结论，归纳提出一个满足条件x、y都成立的命题并证明．参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填 (共14题；共70分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题． (共10题；共130分)15-1、16-1、16-2、17-1、18-1、19-1、19-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、三、解答题 (共2题；共20分)25-1、26-1、。
2017届陕西省安康市高考全真模拟考试数学(文)试题Word版含答案
2017届陕西省安康市2017届高考全真模拟考试数学（文）试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}|0,1,0,1A x x B =≥=-，则A B =A. {}1B. {}0,1C. {}1,0-D.∅2. 已知向量()()0,1,1,0,AB BC == ，则向量AC =A. ()1,1-B. ()1,0-C. ()1,1D. ()0,1-3.若复数z 满足1z i i=-，其中i 为虚数单位，则z = A. 1i - B. 1i + C. 1i -- D. 1i -+4.已知抛物线方程为214y x =，则该抛物线的焦点坐标为 A. ()0,1- B. 1,016⎛⎫- ⎪⎝⎭ C. 1,016⎛⎫ ⎪⎝⎭D. ()0,1 5.下列函数中，既是偶函数又在区间()0,+∞上单调递减的是A. ln y x =B. cos y x =C. 2y x =-D. 12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭ 6.已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若25815a a a ++=，那么9S =A. 40B. 45C. 50D. 557. 若,x y 满足约束条件2010220x y x y -≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≥⎩，则z x y =-的最大值为A. 1-B. 0C. 1D.28. 函数()()2sin 0,22f x x ππωφωφ⎛⎫=+>-<< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则3f π⎛⎫= ⎪⎝⎭29.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.10.已知菱形ABCD 的边长为4，6ABC π∠=，若在菱形内取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离均大于1的概率为 A. 4π B. 14π- C. 8π D. 18π- 11.()0,2，则该双曲线的标准方程为 A. 22144x y -= B. 22144y x -= C. 22148x y -= D.22184x y -= 12.定义()()()()()()()(),1,1f x f xg x f x g x g x f x g x +≥⎧⎪*=⎨+<⎪⎩，函数()()()21F x x x k =-*-的图象与x 轴有两个不同的交点，则实数k 的是A. 01k ≤<或3k ≥B. 01k <<或3k >C. 1k ≤或3k ≥D. 01k ≤≤或3k >第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13 21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22 24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.根据某样本数据得到的回归直线方程为{}1.545,1,7,10,13,19y x x =+∈，则y = .14.已知函数()332016f x ax x =-+的图象在()()1,1f 处的切线平行于x 轴，则a = . 15.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n 的值为 . （参考数据：sin150.2588,sin7.50.1305==）16.已知各项都为正数的等比数列{}n a ，公比2q =，若存在两项,m n a a 12a =，则14n m+的最小值为 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知,,a b c 分别是内角A,B,C 的对边，且满足()22.b c a bc -=- （1）求角A 的大小；（2）若3,sin 2sin ,a A B ==求ABC 的面积.18.(本小题满分12分)如图，在四棱锥S ABCD -中，侧棱SA ⊥底面ABCD,且底面ABCD 是边长为1的正方形，侧棱4SA =,AC 与BD 相交于点O.（1）证明：;SO BD ⊥（2）求O SCD -三棱锥的体积.19.(本小题满分12分)2015年1月1日行《环境保护法》实施后，2015年3月18日，交通运输部发布《关于加快推进新能源汽车在交通运输行业推广应用的实施意见》，意见指出，至2020年，新能源汽车在交通运输行业的应用初具规模，在城市公交、出租汽车和城市物流配送等领域的总量达到30万辆；新能源汽车配套服务设施基本完备，新能源汽车运营效率和安全水平明显提升.随着新能源汽车的迅速发展，关于新能源汽车特别是纯电动汽车的续航里程（单次充电后能行驶的最大里程）一直是消费者最为关注的话题。
2017年陕西省高三教学质量检测(一)文科数学试题及答案
陕西省高三教学质量检测试题（一）数学（文）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、设集合(){}lg 32x y x A ==-，集合{x y B ==，则A B = （ ）A ．31,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．(],1-∞C ．3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭2、已知复数12z i =+，212z i =-，若12z z z =，则z =（ ）A ．45i + B ．45i - C ．i D ．i -3、若()f x 是定义在R 上的函数，则“()00f =”是“函数()f x 为奇函数”的（ ）A ．必要不充分条件B ．充要条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件4、若过点()0,1A -的直线l 与圆()2234x y +-=的圆心的距离记为d ，则d 的取值范围为（ ）A ．[]0,4B ．[]0,3C ．[]0,2D ．[]0,15、周老师上数学课时，给班里同学出了两道选择题，她预估计做对第一道题的概率为0.80，做对两道题的概率为0.60，则预估计做对第二道题的概率为（）A．0.80 B．0.75 C．0.60 D．0.486、一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（）A．3 B．2C．43 D．237、如图，给出的是计算11112462016+++⋅⋅⋅+的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（）A．2021i≤B．2019i≤C．2017i≤D．2015i≤8、如图是某班50为学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：[)40,50，[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100，则图中x的值等于（）A ．0.12B ．0.012C ．0.18D ．0.0189、设x ，y 满足约束条件1101x y x x y +≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数2yz x =+的取值范围为（ ）A ．[]3,3-B ．[]3,2--C ．[]2,2-D ．[]2,310、已知直线:l 0x y m --=经过抛物线C :22y px =（0p >）的焦点，l 与C 交于A 、B 两点．若6AB =，则p 的值为（ ）A ．12B ．32C ．1D ．211、在正棱柱CD C D ''''AB -A B 中，1AB =，2'A A =，则C 'A 与C B 所成角的余弦值为（ ） A．5B．6C．6D．612、设函数()log f x x π=，函数()3sin 25g x x =，则()f x 与()g x 两图象交点的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．0二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、6⎛ ⎝展开式的常数项为 ．（用数字作答） 14、已知向量1e ，2e 是两个不共线的向量，若122a e e =-与12b e e λ=+ 共线，则λ= ．15、观察下列式子：1，121++，12321++++，1234321++++++，⋅⋅⋅，由以上可推测出一个一般性结论：对于n *∈N ，1221n ++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅++的和= ．16、()13sin cos 2f x x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，()()2sin sin f x x x π=+，若设()()()12f x f x f x =-，则()f x 的单调递增区间是 ．三、解答题（本大题共8小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17、（本小题满分12分）已知正整数数列{}n a 是首项为2的等比数列，且2324a a +=．()I 求数列{}n a 的通项公式；()II 设23n nn b a =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18、（本小题满分12分）如图，C A 是圆O 的直径，点B 在圆O 上，C 30∠BA = ，C BM ⊥A 交C A 于点M ，EA ⊥平面C AB ，FC//EA ，C 4A =，3EA =，FC 1=．()I证明：EM⊥F B；()II求三棱锥FE-BM的体积．19、（本小题满分12分）移动公司在国庆期间推出4G套餐，对国庆节当日办理套餐的客户进行优惠，优惠方案如下：选择套餐一的客户可获得优惠200元，选择套餐二的客户可获得优惠500元，选择套餐三的客户可获得优惠300元．国庆节当天参与活动的人数统计结果如图所示，现将频率视为概率．()I求从中任选一人获得优惠金额不低于300元的概率；()II若采用分层抽样的方式从参加活动的客户中选出6人，再从该6人中随机选出两人，求这两人获得相等优惠金额的概率．20、（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系x y O 中，椭圆22221x y a b +=（0a b >>）的离心率为，过椭圆右焦点F 作两条互相垂直的弦AB 与CD ．当直线AB 斜率为0时，CD AB += ()I 求椭圆的方程；()II 求由A ，B ，C ，D 四点构成的四边形的面积的取值范围． 21、（本小题满分12分）已知函数()ln f x x x =，()31223g x ax x e=--．()I 求()f x 的单调增区间和最小值；()II 若函数()y f x =与函数()y g x =在交点处存在公共切线，求实数a 的值．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号． 22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，设AB 为O 的任一条不与直线l 垂直的直径，P 是O 与l 的公共点，C l A ⊥，D l B ⊥，垂足分别为C ，D ，且C D P =P ． ()I 求证：l 是O 的切线；()II 若O 的半径5OA =，C 4A =，求CD 的长． 23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程是2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 是参数），C 的极坐标方程为2cos 4πρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭． ()I 求圆心C 的直角坐标；()II 试判断直线l 与C 的位置关系． 24、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()2123=++-．f x x x()I求不等式()6f x≤的解集；()II若关于x的不等式()1<-的解集非空，求实数a的取值范f x a围．。
陕西省安康市2023届高三三模文科数学试题
一、单选题二、多选题1. 由伦敦著名建筑事务所SteynStudio 设计的南非双曲线大教堂惊艳世界，该建筑是数学与建筑完美结合造就的艺术品.若将如图所示的大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线（，）下支的部分，且此双曲线两条渐近线方向向下的夹角为，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．2.过双曲线的左顶点作斜率为1的直线，若直线与双曲线的两条渐近线分别相交于点、，且，则双曲线的离心率为（ ）（为原点）A．B．C．D．3. 已知正方体，，点E为平面内的动点，设直线与平面所成的角为，若则点的轨迹所围成的图形面积的取值范围为（ ）A．B．C．D．4. 已知直线和两个不同的平面，则下列四个命题中正确的是（ ）A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则5. 已知双曲线的离心率为分别为的左、右焦点，过的直线与的左支交于两点，若的最小值为4，则周长的最小值为（ ）A ．8B ．12C ．16D ．246. 已知全集，，，指出图中阴影部分表示的集合是（）A．B．C．D．7. 在底面半径为1的圆柱中，过旋转轴作圆柱的轴截面ABCD ，其中母线AB =2，E 是弧BC 的中点，F 是AB 的中点，则（ ）A ．AE =CF ，AC 与EF 是共面直线B．，AC 与EF 是共面直线C ．AE =CF ，AC 与EF 是异面直线D ．，AC 与EF 是异面直线8. 若函数在内有极大值，则a 的取值范围（ ）A．B．C．D．陕西省安康市2023届高三三模文科数学试题三、填空题四、解答题9.已知函数，则下列说法正确的是（ ）A．若函数的最小正周期为，则其图象关于直线对称B．若函数的最小正周期为，则其图象关于点对称C ．若函数在区间上单调递增，则的最大值为2D ．若函数在有且仅有5个零点，则的取值范围是10.如图，在长方体中，，，分别为线段，上的动点（不包括端点），且，则以下结论正确的为（）A ．平面B ．不存在点，使得平面C．点和点到平面的距离相等D ．直线与平面所成角的最大值为11. 近年来，中国电影行业发展迅猛，消费者追求电影剧情的高质量，重视电影内容正面传达的积极情绪，并且愿意为其买单．某机构调查到观众在观看电影时除了关注电影的剧情、情节外，还会关注电影的幕后团队、精神内涵价值观、参演人员等方面．如图所示为该机构调查的2023年中国网民观看电影时关注方面占比的统计表，则下列结论正确的是（）A ．2023年中国网民观看电影时超过40%的网民会关注参演人员B ．这8个方面占比的极差是31.77%C ．这8个方面占比的中位数为37.69%D ．2023年中国网民观看电影时至少有10.73%的网民既关注剧情、情节，又关注精神内涵价值观12. 从标有1，2，3，…，8的8张卡片中有放回地抽取两次，每次抽取一张，依次得到数字a ，b，记点，，，则（ ）A ．是锐角的概率为B ．是直角的概率为C ．是锐角三角形的概率为D ．的面积不大于5的概率为13. 若关于，的方程组有唯一解，则实数a 满足的条件是________.14. 设为定义在上的偶函数，当时，（为常数），若，则实数的值为______.15.设函数，则________．16. 已知函数,.(1)求f(x)的单调区间与零点；(2)若恒成立，求实数a的取值范围．17. 2021年，我国脱贫攻坚战取得了全面胜利.为了巩固拓展脱贫攻坚成果，不断提高群众的幸福感，某县继续推进山羊养殖项目.为了建设相应的配套项目，该县主管部门对该县近年来山羊养殖业的规模进行了跟踪调查，得到了该县每年售卖山羊数量（单位：万只）与相应年份代码的数据如下表：年份201520162017201820192020年份代码123456售卖山羊数量（万只）111316152021（1）由表可知与有较强的线性相关关系，求关于的线性回归方程；（2）已知该县养殖的山羊品种只有甲、乙两种，且甲品种山羊与乙品种山羊的数量之比为，甲品种山羊达到售卖标准后的出售价为2500元/只，乙品种山羊达到售卖标准后的出售价为2700元/只.为了解养殖山羊所需要的时间，该县主管部门随机抽取了甲品种山羊和乙品种山羊各100只进行调查，得到要达到售卖标准所需的养殖时间如下表：养殖时间（月数）6789甲品种山羊（只）20353510乙品种山羊（只）10304020以上述样本统计的养殖山羊所需时间情况估计全县养殖山羊所需时间（即以各养殖时间的频率作为各养殖时间的概率），且每月每只山羊的养殖成本为300元，结合（1）中所求回归方程，试求2022年该县养殖山羊所获利润的期望（假设山羊达到售卖标准后全部及时卖完）.（利润=卖山羊的收入一山羊的养殖成本）参考公式及数据：回归直线方程为，其中，.18. 已知椭圆短轴端点和两个焦点的连线构成正方形，且该正方形的内切圆方程为.(1)求椭圆的方程；(2)若抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，直线与抛物线交于两点，且，求的面积的最大值.19. 已知函数，，.（1）求的单调区间；（2）若函数，求证：当时，对任意的m,，.20. 某省电视台为了解该省卫视一档成语类节目的收视情况，抽查东西两部各5个城市，得到观看该节目的人数（单位：千人）如下茎叶图所示：其中一个数字被污损.（1）求东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数的概率.（2）随着节目的播出，极大激发了观众对成语知识的学习积累的热情，从中获益匪浅.现从观看该节目的观众中随机统计了4位观众的周均学习成语知识的时间（单位：小时）与年龄（单位：岁），并制作了对照表（如下表所示）年龄（岁）20304050周均学习成语知识时间（小时） 2.534 4.5由表中数据，试求线性回归方程，并预测年龄为55岁观众周均学习成语知识时间.参考公式：，.21. 设数列{a n}的前n项和为S n，且，____，在以下三个条件中任选一个填入以上横线上，并求数列{a n+1﹣S n}的前n项和T n.①a n+1＝2S n+2；②a n+1＝2a n+1；③2S n＝a n+1+1.。
陕西省安康市2017-2018学年高考数学三模试卷(文科) Word版含解析
陕西省安康市2017-2018学年高考数学三模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知A={1，2，5}，B={2，3，5}，则A∪B等于( )A．{2，3} B．{2，5} C．{2} D．{1，2，3，5}2．已知1+i=，则在复平面内，复数z所对应的点在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，=（2，4），=（1，3），则等于( ) A．（2，4）B．（3，5）C．（﹣3，﹣5）D．（﹣2，﹣4）4．已知sin（）=则cos（x）等于( )A．﹣B．﹣C．D．5．已知双曲线x2﹣=1（b＞0）的一条渐近线的方程为y=2x，则b的值等于( ) A．B．1 C．2 D．46．定义在R上的奇函数f（x）在[﹣1，0]上单调递减，则下列关系式正确的是( ) A．0＜f（1）＜f（﹣1）B．f（﹣1）＜f（1）＜0 C．f（﹣1）＜0＜f（1）D．f（1）＜0＜f（﹣1）7．对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下表：x 2 4 5 6 8y 20 40 60 70 80根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为=10.5x+a，则a的值等于( ) A．1 B．1.5 C．2 D．2.58．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是( )A．90 B．92 C．98 D．1049．已知M（2，m）是抛物线y2=2px（p＞0）上一点，则“p≥1”是“点M到抛物线焦点的距离不少于3”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条10．如图，四边形ABCD为矩形，AB=，BC=1，以A为圆心，1为半径画圆，交线段AB于E，在圆弧DE上任取一点P，则直线AP与线段BC有公共点的概率为( )A．B．C．D．11．某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内应填( )A．k＞4？B．k＞5？C．k＞6？D．k＞7？12．已知x0是函数的一个零点，若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），则( )A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＞0，f（x2）＞0 C．f（x1）＞0，f （x2）＜0 D．f（x1）＜0，f（x2）＞0二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．lg5lg2+lg22﹣lg2=__________．14．从1=1，1﹣4=﹣（1+2），1﹣4+9=1+2+3，1﹣4+9﹣16=﹣（1+2+3+4），…，推广到第n 个等式为__________．15．设变量x，y满足约束条件，则z=x﹣3y的最小值__________．16．某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为9平方米，且高度不低于米，记防洪堤横断面的腰长为x（米），则其腰长x的取值范围是__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知数列{a n}是公差为整数的等差数列，且a1a2=4，a3=7．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{2}的前n项和S n．18．已知函数f（x）=sinx+cosx，x∈[0，]．（1）当函数取得最大值时，求自变量x的值；（2）若方程f（x）﹣a=0有两个实数根，求a的取值范围．19．如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AB=4，AD=CD=2．将△ADC 沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D﹣ABC，如图2所示．（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACD；（Ⅱ）求几何体D﹣ABC的体积．20．某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里之间，将统计结果分成5组：[50，100），[100，150），[150，200），[200，250），[250，300），绘制成如图所示的频率分布直方图．（1）求续驶里程在[200，300]的车辆数；（2）若从续驶里程在[200，300]的车辆中随机抽取2辆车，求其中恰有一辆车的续驶里程在[200，250）的概率．21．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为：，直线l：y=x+2与以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆O相切．（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C与曲线|y|=kx（k＞0）的交点为A，B，求△OAB面积的最大值．22．已知f（x）=xlnx，g（x）=﹣x+a．（1）当a=2时，求函数y=g（x）在[0，3]上的值域；（2）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（3）证明：对一切x∈（0，+∞），都有xlnx＞成立．陕西省安康市2015届高考数学三模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知A={1，2，5}，B={2，3，5}，则A∪B等于( )A．{2，3} B．{2，5} C．{2} D．{1，2，3，5}考点：并集及其运算．专题：集合．分析：直接利用并集运算得答案．解答：解：∵A={1，2，5}，B={2，3，5}，则A∪B={1，2，5}∪{2，3，5}={1，2，3，5}．故选：D．点评：本题考查了并集及其运算，是基础的会考题型．2．已知1+i=，则在复平面内，复数z所对应的点在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则和几何意义即可得出．解答：解：∵1+i=，∴z===在复平面内，复数z所对应的点在第一象限．故选：A．点评：本题考查了复数的运算法则和几何意义，属于基础题．3．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，=（2，4），=（1，3），则等于( ) A．（2，4）B．（3，5）C．（﹣3，﹣5）D．（﹣2，﹣4）考点：平面向量的坐标运算．专题：平面向量及应用．分析：利用平行四边形对边平行相等，结合向量的运算法则，求解即可．解答：解：∵，∴==（﹣3，﹣5）．故选：C．点评：本题考查向量的基本运算，向量的坐标求法，考查计算能力．4．已知sin（）=则cos（x）等于( )A．﹣B．﹣C．D．考点：两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数．专题：计算题；三角函数的求值．分析：由诱导公式化简后即可求值．解答：解：cos（x）=sin[﹣（x）]=sin（﹣x）=．故选：D．点评：本题主要考察了诱导公式的应用，属于基础题．5．已知双曲线x2﹣=1（b＞0）的一条渐近线的方程为y=2x，则b的值等于( )A．B．1 C．2 D．4考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用双曲线x2﹣=1（b＞0）的一条渐近线的方程为y=2x，可得=2，即可求出b 的值．解答：解：∵双曲线x2﹣=1（b＞0）的一条渐近线的方程为y=2x，∴=2，∴b=2，故选：C．点评：本题考查双曲线的渐近线的方程，考查学生的计算能力，比较基础．6．定义在R上的奇函数f（x）在[﹣1，0]上单调递减，则下列关系式正确的是( ) A．0＜f（1）＜f（﹣1）B．f（﹣1）＜f（1）＜0 C．f（﹣1）＜0＜f（1）D．f（1）＜0＜f（﹣1）考点：奇偶性与单调性的综合；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数奇偶性和单调性之间的关系，进行判断即可．解答：解：∵定义在R上的奇函数f（x）在[﹣1，0]上单调递减，∴函数f（x）在[﹣1，1]上单调递减，则f（1）＜0＜f（﹣1），故选：D点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，比较基础．7．对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下表：x 2 4 5 6 8y 20 40 60 70 80根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为=10.5x+a，则a的值等于( ) A．1 B．1.5 C．2 D．2.5考点：线性回归方程．专题：计算题；概率与统计．分析：求出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程，得到关于a的方程，解方程求出a．解答：解：∵==5，==54∴这组数据的样本中心点是（5，54）把样本中心点代入回归直线方程=10.5x+a，∴54=10.5×5+a，∴a=1.5，故选：B．点评：本题考查线性回归方程，解题的关键是线性回归直线一定过样本中心点，这是求解线性回归方程的步骤之一．8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是( )A．90 B．92 C．98 D．104考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由三视图知几何体为一四棱柱，且四棱柱的高为4，底面为直角梯形，直角梯形的直角腰为4，两底边长分别为2，5，求得另一腰长，把数据代入表面积公式计算．解答：解：由三视图知几何体为一四棱柱，且四棱柱的高为4，底面为直角梯形，直角梯形的直角腰为4，两底边长分别为2，5，另一腰长为=5；∴几何体的表面积S=S底面+S侧面=2××4+（2+4+5+5）×4=92．故选：B．点评：本题考查了由三视图求几何体的表面积，由三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键．9．已知M（2，m）是抛物线y2=2px（p＞0）上一点，则“p≥1”是“点M到抛物线焦点的距离不少于3”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据抛物线的定义和性质，利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论．解答：解：抛物线的交点坐标为F（，0），准线方程为x=﹣，则点M到抛物线焦点的距离PF=2﹣（﹣）=2+，若p≥1，则PF=2+≥，此时点M到抛物线焦点的距离不少于3不成立，即充分性不成立，若点M到抛物线焦点的距离不少于3，即PF=2+≥3，即p≥2，则p≥1，成立，即必要性成立，故“p≥1”是“点M到抛物线焦点的距离不少于3”的必要不充分条件，故选：B点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用抛物线的定义和性质是解决本题的关键．10．如图，四边形ABCD为矩形，AB=，BC=1，以A为圆心，1为半径画圆，交线段AB于E，在圆弧DE上任取一点P，则直线AP与线段BC有公共点的概率为( )A．B．C．D．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：由题意知本题是一个几何概型，由题意，试验包含的所有事件是∠BAD，而满足条件的事件是直线AP在∠CAB内时AP与BC相交时，即直线AP与线段BC有公共点，根据几何概型公式得到结果．解答：解：由题意知本题是一个几何概型，试验包含的所有事件是∠BAD，如图，连接AC交弧DE于P，则tan∠CAB=，∴∠CAB=30°，满足条件的事件是直线AP在∠CAB内时AP与BC相交时，即直线AP与线段BC有公共点∴概率P==，故选：C．点评：本题考查了几何摡型知识，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积的比值得到．11．某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内应填( )A．k＞4？B．k＞5？C．k＞6？D．k＞7？考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：执行程序框图，依次写出每次循环得到的k，S的值，当k=5时，根据题意此时满足条件，退出循环，输出S的值为57，从而即可判断．解答：解：执行程序框图，可得k=2，S=4；k=3，S=11；k=4，S=26；k=5，S=57；根据题意此时，满足条件，退出循环，输出S的值为57．故判断框内应填k＞4．故选：A．点评：本题主要考察了程序框图和算法，正确得到退出循环时k，S的值是解题的关键，属于基础题．12．已知x0是函数的一个零点，若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），则( )A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＞0，f（x2）＞0 C．f（x1）＞0，f （x2）＜0 D．f（x1）＜0，f（x2）＞0考点：函数的零点．专题：函数的性质及应用．分析：由题意可得方程的解即为函数f（x）的零点，在同一坐标系中作出函数y=1nx与的图象，由图象易知，，即f（x1）＜0，同理可得，f（x2）＞0，由此得出结论．解答：解：令=0，从而有，此方程的解即为函数f（x）的零点．在同一坐标系中作出函数y=1nx与的图象，如图所示．由图象易知，，从而，故，即f（x1）＜0，同理可得，f（x2）＞0．故选D．点评：本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了化归与转化与数形结合的数学思想，属于基础题．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．lg5lg2+lg22﹣lg2=0．考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：直接利用对数的运算法则化简求解即可．解答：解：lg5lg2+lg22﹣lg2=lg2（lg5+lg2）﹣lg2=lg2﹣lg2=0．故答案为：0．点评：本题考查对数的运算法则的应用，基本知识的考查．14．从1=1，1﹣4=﹣（1+2），1﹣4+9=1+2+3，1﹣4+9﹣16=﹣（1+2+3+4），…，推广到第n 个等式为1﹣4+9﹣16+…+（﹣1）n+1•n2=（﹣1）n+1•（1+2+3+…+n）．考点：归纳推理．分析：本题考查的知识点是归纳推理，解题的步骤为，由1=1，1﹣4=﹣（1+2），1﹣4+9=1+2+3，1﹣4+9﹣16=﹣（1+2+3+4），…，中找出各式运算量之间的关系，归纳其中的规律，并大胆猜想，给出答案．解答：解：∵1=1=（﹣1）1+1•11﹣4=﹣（1+2）=（﹣1）2+1•（1+2）1﹣4+9=1+2+3=（﹣1）3+1•（1+2+3）1﹣4+9﹣16=﹣（1+2+3+4）=（﹣1）4+1•（1+2+3+4）…所以猜想：1﹣4+9﹣16+…+（﹣1）n+1•n2=（﹣1）n+1•（1+2+3+…+n）故答案为：1﹣4+9﹣16+…+（﹣1）n+1•n2=（﹣1）n+1•（1+2+3+…+n）点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性（猜想）．15．设变量x，y满足约束条件，则z=x﹣3y的最小值﹣8．考点：简单线性规划．专题：计算题．分析：作出变量x，y满足约束条件所对应的平面区域，采用直线平移的方法，将直线l：平移使它经过区域上顶点A（﹣2，2）时，目标函数达到最小值﹣8解答：解：变量x，y满足约束条件所对应的平面区域为△ABC如图，化目标函数z=x﹣3y为将直线l：平移，因为直线l在y轴上的截距为﹣，所以直线l越向上移，直线l在y轴上的截距越大，目标函数z的值就越小，故当直线经过区域上顶点A时，将x=﹣2代入，直线x+2y=2，得y=2，得A（﹣2，2）将A（﹣2，2）代入目标函数，得达到最小值z min=﹣2﹣3×2=﹣8故答案为：﹣8点评：本题考查了用直线平移法解决简单的线性规划问题，看准直线在y轴上的截距的与目标函数z符号的异同是解决问题的关键．16．某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为9平方米，且高度不低于米，记防洪堤横断面的腰长为x（米），则其腰长x的取值范围是[2，6）．考点：根据实际问题选择函数类型．专题：函数的性质及应用．分析：设出高h，利用条件列出h与x的关系，通过面积公式表示出BC，然后列出不等式组，求出腰长x的取值范围．解答：解：设高为h，又=（AD+BC），其中AD=BC+2=BC+x，h=，∴，得BC=，由得2≤x＜6．故答案为：[2，6）．点评：本题考查实际问题的应用，面积公式以及不等式组的解法，考查分析问题解决问题的能力．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知数列{a n}是公差为整数的等差数列，且a1a2=4，a3=7．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{2}的前n项和S n．考点：数列的求和；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）设等差数列{a n}的公差为d为整数，由a1a2=4，a3=7，可得a1（a1+d）=4，a1+2d=7．解得a1，d，再利用等差数列的通项公式即可得出．（2）2=23n﹣3=8n﹣1．再利用等比数列的前n项和公式即可得出．解答：解：（1）设等差数列{a n}的公差为d为整数，∵a1a2=4，a3=7，∴a1（a1+d）=4，a1+2d=7．解得，∴a n=a1+（n﹣1）d=1+3（n﹣1）=3n﹣2．（2）2=23n﹣3=8n﹣1．∴数列{2}的前n项和S n==．点评：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．已知函数f（x）=sinx+cosx，x∈[0，]．（1）当函数取得最大值时，求自变量x的值；（2）若方程f（x）﹣a=0有两个实数根，求a的取值范围．考点：两角和与差的正弦函数；正弦函数的图象．专题：三角函数的求值．分析：（1）化简可得f（x）=2sin（x+），易得当x=时，函数取最大值；（2）问题等价于f（x）与y=a有两个不同的交点，作图象易得a的取值范围．解答：解：（1）化简可得f（x）=sinx+cosx=2（sinx+cosx）=2sin（x+），∵由已知可得x∈[0，]，∴当x+=即x=时，函数取最大值；（2）方程f（x）﹣a=0有两个实数根，等价于f（x）与y=a有两个不同的交点，作图象可得a的取值范围为：[，2）点评：本题考查两角和与差的三角函数公式，等价转化并作图是解决问题的关键，属中档题．19．如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AB=4，AD=CD=2．将△ADC 沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D﹣ABC，如图2所示．（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACD；（Ⅱ）求几何体D﹣ABC的体积．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．专题：计算题．分析：（Ⅰ）解法一：由题中数量关系和勾股定理，得出AC⊥BC，再证BC垂直与平面ACD 中的一条直线即可，△ADC是等腰Rt△，底边上的中线OD垂直底边，由面面垂直的性质得OD⊥平面ABC，所以OD⊥BC，从而证得BC⊥平面ACD；解法二：证得AC⊥BC后，由面面垂直，得线面垂直，即证．（Ⅱ），由高和底面积，求得三棱锥B﹣ACD的体积即是几何体D﹣ABC的体积．解答：解：（Ⅰ）【解法一】：在图1中，由题意知，，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC取AC中点O，连接DO，则DO⊥AC，又平面ADC⊥平面ABC，且平面ADC∩平面ABC=AC，DO⊂平面ACD，从而OD⊥平面ABC，∴OD⊥BC又AC⊥BC，AC∩OD=O，∴BC⊥平面ACD【解法二】：在图1中，由题意，得，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC∵平面ADC⊥平面ABC，平面ADC∩平面ABC=AC，BC⊂面ABC，∴BC⊥平面ACD （Ⅱ）由（Ⅰ）知，BC为三棱锥B﹣ACD的高，且，S△ACD=×2×2=2，所以三棱锥B﹣ACD的体积为：，由等积性知几何体D﹣ABC的体积为：．点评：本题通过平面图形折叠后得立体图形，考查空间中的垂直关系，重点是“线线垂直，线面垂直，面面垂直”的转化；等积法求体积，也是常用的数学方法．20．某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里之间，将统计结果分成5组：[50，100），[100，150），[150，200），[200，250），[250，300），绘制成如图所示的频率分布直方图．（1）求续驶里程在[200，300]的车辆数；（2）若从续驶里程在[200，300]的车辆中随机抽取2辆车，求其中恰有一辆车的续驶里程在[200，250）的概率．考点：频率分布直方图；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：算法和程序框图．分析：（1）利用小矩形的面积为1求出x的值；（2）据直方图求出续驶里程在[200，300]和续驶里程在[250，300）的车辆数，利用排列组合和概率公式求出其中恰有一辆车的续驶里程在[200，250）的概率．解答：解：（1）有直方图可知0.002×50+0.005×50+0.008×50+x×50+0.002×50=1解得x=0.003，续驶里程在[200，300]的车辆数为20×（0.003×50+0.002×50）=5（2）由题意可知，续驶里程在[200，300]的车辆数为3，续驶里程在[250，300）的车辆数为2，从5辆车中随机抽取2辆车，共有中抽法，其中恰有一辆车的续驶里程在[200，250）的抽法有种，∴其中恰有一辆车的续驶里程在[200，250）的概率为P（A）=．点评：本题考查直方图、古典概型概率公式；直方图中频率=纵坐标×组距，属于一道基础题．21．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为：，直线l：y=x+2与以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆O相切．（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C与曲线|y|=kx（k＞0）的交点为A，B，求△OAB面积的最大值．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；不等式的解法及应用；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）求得圆的方程，由直线和圆相切的条件，可得b=，由离心率公式和a，b，c 的关系，可得a，进而得到椭圆方程；（2）设A（x0，y0），（x0＞0，y0＞0），则y0=kx0，设AB交x轴于D，用k表示S△OAB，再由基本不等式即可得到最大值．解答：解：（1）由题意可得x2+y2=b2，直线l：x﹣y+2=0与圆O相切，有=b，即b=，e==，又c2=a2﹣b2=a2﹣2，解得a=，则椭圆方程为+=1；（2）设A（x0，y0），（x0＞0，y0＞0），则y0=kx0，设AB交x轴于D，由对称性可得S△OAB=2S△OAD=2×x0y0═kx02，由y0=kx0代入+=1，可得x02=，则S△OAB==≤=．当且仅当3k=，即k=时，△OAB面积的最大值为．点评：本题考查椭圆的方程和性质，同时考查直线和圆相切的条件，运用基本不等式求最值是解题的关键，属于中档题．22．已知f（x）=xlnx，g（x）=﹣x+a．（1）当a=2时，求函数y=g（x）在[0，3]上的值域；（2）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（3）证明：对一切x∈（0，+∞），都有xlnx＞成立．考点：利用导数研究函数的单调性；二次函数的性质；二次函数在闭区间上的最值．专题：计算题．分析：（1）当a=2时，由g（x）=，x∈[0，3]，利用二次函数的性质求出它的值域．（2）利用函数f（x）的导数的符号，分类讨论f（x）单调性，从而求出f（x）的最小值．（3）令h（x）==﹣，通过h′（x）=的符号研究h（x）的单调性，求出h（x）的最大值为h（1）=﹣．再由f（x）=xlnx在（0，+∞）上的最小值为﹣，且f（1）=0大于h（1），可得在（0，+∞）上恒有f（x）＞h（x），即．解答：解：（1）当a=2时，g（x）=，x∈[0，3]，当x=1时，；当x=3时，，故g（x）值域为．（2）f'（x）=lnx+1，当，f'（x）＜0，f（x）单调递减，当，f'（x）＞0，f（x）单调递增．①若，t无解；②若，即时，；③若，即时，f（x）在[t，t+2]上单调递增，f（x）min=f（t）=tlnt，所以f（x）min=．（3）证明：令h（x）==﹣，h′（x）=，当0＜x＜1时，h′（x）＞0，h（x）是增函数．当1＜x时．h′（x）＜0，h（x）是减函数，故h（x）在（0，+∞）上的最大值为h（1）=﹣．而由（2）可得，f（x）=xlnx在（0，+∞）上的最小值为﹣，且当h（x）在（0，+∞）上的最大值为h（1）时，f（x）的值为ln1=0，故在（0，+∞）上恒有f（x）＞h（x），即．点评：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，二次函数的性质，函数的恒成立问题，属于中档题．。
陕西省安康市2017届高考数学全真模拟试卷(文科)Word版含解析
陕西省安康市2017届高考全真模拟试卷（文科数学）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．集合A={x|x ≥1}，B={x|x 2＜9}，则A∩B=（ ）A ．（1，3）B ．[1，3）C ．[1，+∞）D ．[e ，3）2．若复数（1﹣ai ）2（i 为虚数单位，a ∈R ）是纯虚数，则a=（ ）A ．1B ．﹣1C ．0D ．±13．若tan α=1，则sin2α﹣cos 2α的值为（ ）A ．1B ．C ．D ．4．设，不共线的两个向量，若命题p ：＞0，命题q ：夹角是锐角，则命题p 是命题q 成立的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．直线l ：x ﹣ky ﹣1=0与圆C ：x 2+y 2=2的位置关系是（ ）A ．相切B ．相离C ．相交D ．与k 的取值有关6．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x ，y 的值分别为（ ）A ．2，5B ．5，5C ．5，8D ．8，87．一个体积为8的正三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的俯视图的面积为（ ）A ．4B ．4C ．6D ．68．等差数列{a n }和等比数列{b n }的首项都是1，公差公比都是2，则b b b =（ ） A ．64 B ．32 C ．256 D ．40969．函数f （x ）=lnx+e x 的零点所在的区间是（ ）A ．（）B ．（）C ．（1，e ）D ．（e ，∞）10．齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛，则田忌获胜的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．11．双曲线的一个焦点F 与抛物线C 2：y 2=2px （p ＞0）的焦点相同，它们交于A ，B 两点，且直线AB 过点F ，则双曲线C 1的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．212．定义在[0，+∞）的函数f （x ）的导函数为f′（x ），对于任意的x ≥0，恒有f′（x ）＞f （x ），a=，b=，则a ，b 的大小关系是（ ） A ．a ＞b B ．a ＜b C ．a=b D ．无法确定二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．如图所示，当输入a ，b 分别为2，3时，最后输出的M 的值是______．14．已知实数x ，y 满足，若目标函数z=x ﹣y 的最大值为a ，最小值为b ，则a+b=______．15．某事业单位共公开招聘一名职员，从笔试成绩合格的6（编号分别为1﹣6）名应试者中通过面试选聘一名．甲、乙、丙、丁四人对入选者进行预测．甲：不可能是6号；乙：不是4号就是5号；丙：是1、2、3号中的一名；丁：不可能是1、2、3号．已知四人中只有一人预测正确，那么入选者是______号．16．在△ABC 中，BC=，∠A=60°，则△ABC 周长的最大值______．三、解答题（共5小题，满分60分）17．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，S n =2a n ﹣2（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设b n =log 2a n ，c n =，记数列{c n }的前n 项和T n ，求T n ．18．如图，梯形ABEF 中，AF ∥BE ，AB ⊥AF ，且AB=BC=AD=DF=2CE=2，沿DC 将梯形CDFE 折起，使得平面CDFE ⊥平面ABCD ．（1）证明：AC ∥平面BEF ；（2）求三棱锥D ﹣BEF 的体积．19．从某校高三1200名学生中随机抽取40名，将他们一次数学模拟成绩绘制成频率分布直方图（如图）（满分为150分，成绩均为不低于80分整数），分为7段：[80，90），[90，100），[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]．（1）求图中的实数a 的值，并估计该高三学生这次成绩在120分以上的人数；（2）在随机抽取的40名学生中，从成绩在[90，100）与[140，150]两个分数段内随机抽取两名学生，求这两名学生的成绩之差的绝对值标不大于10的概率．20．已知椭圆C ： +=1（a ＞b ＞0）的短轴的一个顶点与两个焦点构成正三角形，且该三角形的面积为．（1）求椭圆C 的方程；（2）设F 1，F 2是椭圆C 的左右焦点，若椭圆C 的一个内接平行四边形的一组对边过点F 1和F 2，求这个平行四边形的面积最大值．21．已知函数f （x ）=x ﹣a ﹣lnx （a ∈R ）．（1）若f （x ）≥0恒成立，求实数a 的取值范围；（2）证明：若0＜x 1＜x 2，则lnx 1﹣lnx 2＞1﹣．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，AB ，CD 是圆O 的两条互相垂直的直径，E 是圆O 上的点，过E 点作圆O 的切线交AB 的延长线于F ，连结CE 交AB 于G 点．（1）求证：FG 2=FA•FB；（2）若圆O 的半径为2，OB=OG ，求EG 的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 1的极坐标方程为：ρ2cos 2θ+3ρ2sin 2θ=3，曲线C 2的参数方程是（t 为参数）．（1）求曲线C 1和C 2的直角坐标方程；（1）设曲线C 1和C 2交于两点A ，B ，求以线段AB 为直径的圆的直角坐标方程．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f （x ）=|x ﹣a|﹣|x ﹣4|（x ∈R ，a ∈R ）的值域为[﹣2，2]．（1）求实数a 的值；（2）若存在x 0∈R ，使得f （x 0）≤m ﹣m 2，求实数m 的取值范围．陕西省安康市2017届高考全真模拟试卷（文科数学）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．集合A={x|x≥1}，B={x|x2＜9}，则A∩B=（）A．（1，3）B．[1，3）C．[1，+∞）D．[e，3）【考点】交集及其运算．【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由B中不等式解得：﹣3＜x＜3，即B=（﹣3，3），∵A=[1，+∞），∴A∩B=[1，3）．故选：B．2．若复数（1﹣ai）2（i为虚数单位，a∈R）是纯虚数，则a=（）A．1 B．﹣1 C．0 D．±1【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简，再由实部为0且虚部不为0求得a值．【解答】解：∵（1﹣ai）2=（1﹣a2）﹣2ai为纯虚数，∴，解得a=±1．故选：D．3．若tanα=1，则sin2α﹣cos2α的值为（）A．1 B．C．D．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，求得sin2α﹣cos2α的值．【解答】解：tanα=1，则sin2α﹣cos2α===，故选：B．4．设，不共线的两个向量，若命题p：＞0，命题q：夹角是锐角，则命题p是命题q成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用数量积运算性质、向量夹角公式、向量共线定理即可得出．【解答】解：，不共线的两个向量，若命题p：＞0，则＞0⇔夹角是锐角，因此命题p是命题q成立的充要条件．故选：C．5．直线l：x﹣ky﹣1=0与圆C：x2+y2=2的位置关系是（）A．相切 B．相离C．相交 D．与k的取值有关【考点】直线与圆的位置关系．【分析】求出圆C：x2+y2=2的圆心C（0，0），半径r=，再求出圆心C（0，0）到直线l：x﹣ky﹣1=0的距离，从而得到直线l：x﹣ky﹣1=0与圆C：x2+y2=2相交．【解答】解：圆C：x2+y2=2的圆心C（0，0），半径r=，圆心C（0，0）到直线l：x﹣ky﹣1=0的距离d=，∴直线l：x﹣ky﹣1=0与圆C：x2+y2=2相交．故选：C．6．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，8【考点】茎叶图．【分析】求乙组数据的平均数就是把所有乙组数据加起来，再除以5．找甲组数据的中位数要把甲组数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数为中位数．据此列式求解即可．【解答】解：乙组数据平均数=（9+15+18+24+10+y）÷5=16.8；∴y=8；甲组数据可排列成：9，12，10+x，24，27．所以中位数为：10+x=15，∴x=5．故选：C．7．一个体积为8的正三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的俯视图的面积为（）A．4 B．4 C．6 D．6【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由侧视图可知：底面正三角形的高为2，可得底面边长a ，可得：该三棱柱的俯视图为边长为a的正三角形，即可得出面积．【解答】解：由侧视图可知：底面正三角形的高为2，可得底面边长=×2=4，∴该三棱柱的俯视图为边长为4的正三角形，其面积===4． 故选：A ．8．等差数列{a n }和等比数列{b n }的首项都是1，公差公比都是2，则b b b =（ ）A ．64B ．32C ．256D ．4096【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】由等差数列和等比数列的通项公式可得a n =2n ﹣1，b n =2n ﹣1．求得b b b =b 1•b 5•b 9，代入计算即可得到所求值．【解答】解：等差数列{a n }和等比数列{b n }的首项都是1，公差公比都是2，可得a n =1+2（n ﹣1）=2n ﹣1，b n =1•2n ﹣1=2n ﹣1．可得b b b =b 1•b 5•b 9 =1•24•28=212=4096．故选：D ．9．函数f （x ）=lnx+e x 的零点所在的区间是（ ）A ．（）B ．（）C ．（1，e ）D ．（e ，∞）【考点】函数零点的判定定理．【分析】由于函数在（0，+∞）单调递增且连续，根据零点判定定理只要满足f （a ）f （b ）＜0即为满足条件的区间【解答】解：由于函数在（0，+∞）单调递增且连续，，f （1）=e ＞0故满足条件的区间为（0，）故选A ．10．齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛，则田忌获胜的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】根据题意，设齐王的三匹马分别记为a 1，a 2，a 3，田忌的三匹马分别记为b 1，b 2，b 3，用列举法列举齐王与田忌赛马的情况，进而可得田忌胜出的情况数目，进而由等可能事件的概率计算可得答案【解答】解：设齐王的三匹马分别记为a 1，a 2，a 3，田忌的三匹马分别记为b 1，b 2，b 3，齐王与田忌赛马，其情况有：（a 1，b 1）、（a 2，b 2）、（a 3，b 3），齐王获胜；（a 1，b 1）、（a 2，b 3）、（a 3，b 2），齐王获胜；（a 2，b 1）、（a 1，b 2）、（a 3，b 3），齐王获胜；（a 2，b 1）、（a 1，b 3）、（a 3，b 2），田忌获胜；（a 3，b 1）、（a 1，b 2）、（a 2，b 3），齐王获胜；（a 3，b 1）、（a 1，b 3）、（a 2，b 2），齐王获胜；共6种；其中田忌获胜的只有一种（a 2，b 1）、（a 1，b 3）、（a 3，b 2），则田忌获胜的概率为，故选：D11．双曲线的一个焦点F 与抛物线C 2：y 2=2px （p ＞0）的焦点相同，它们交于A ，B 两点，且直线AB 过点F ，则双曲线C 1的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．2【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得抛物线的焦点，可得p=2c ，将x=c 代入双曲线的方程，可得=2p=4c ，由a ，b ，c 的关系和离心率公式，解方程即可得到所求．【解答】解：抛物线C 2：y 2=2px （p ＞0）的焦点为（，0），由题意可得c=，即p=2c ，由直线AB 过点F ，结合对称性可得AB 垂直于x 轴，令x=c ，代入双曲线的方程，可得y=±，即有=2p=4c ， 由b 2=c 2﹣a 2，可得c 2﹣2ac ﹣a 2=0，由e=，可得e 2﹣2e ﹣1=0，解得e=1+，（负的舍去），故选：C ．12．定义在[0，+∞）的函数f （x ）的导函数为f′（x ），对于任意的x ≥0，恒有f′（x ）＞f （x ），a=，b=，则a ，b 的大小关系是（ ） A ．a ＞b B ．a ＜b C ．a=b D ．无法确定【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】构造新函数g（x）=，研究其单调性即可．【解答】解：令g（x）=，则g′（x）==，∵对任意x≥0，恒有f（x）＜f′（x），e x＞0，∴g′（x）＞0，即g（x）是在定义域上是增函数，所以g（3）＞g（2），即b＞a，故选：B二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．如图所示，当输入a，b分别为2，3时，最后输出的M的值是 3 ．【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数M=的值，代入a=2，b=3，即可得到答案．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数M=的值，∵a=2＜b=3，∴M=3故答案为：3．14．已知实数x，y满足，若目标函数z=x﹣y的最大值为a，最小值为b，则a+b= 1 ．【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=x﹣y为y=x﹣z，由图可知，当直线y=x﹣z过A（2，0）时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为2；当直线y=x﹣z过B（0，1）时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为﹣1．∴a=2，b=﹣1，则a+b=1．故答案为：1．15．某事业单位共公开招聘一名职员，从笔试成绩合格的6（编号分别为1﹣6）名应试者中通过面试选聘一名．甲、乙、丙、丁四人对入选者进行预测．甲：不可能是6号；乙：不是4号就是5号；丙：是1、2、3号中的一名；丁：不可能是1、2、3号．已知四人中只有一人预测正确，那么入选者是 6 号．【考点】进行简单的合情推理．【分析】结合题意，进行假设，然后根据假设进行分析、推理，即可判断入选者．【解答】解：入选者不能是4号、5号，因为如果是4号或5号，则甲、乙、丁三个人的猜测都是正确的；如果入选者是6号，那么甲、乙、丙的猜测是错的，只有丁的猜测是对的；如果入选者是1、2、3中的一个，那么甲、丁的猜测是错的，乙、丙的猜测是对的；根据题意“只有一人的猜测对的”，所以入选者是6号．故答案为：6．16．在△ABC中，BC=，∠A=60°，则△ABC周长的最大值．【考点】正弦定理．【分析】由正弦定理可得： ====2，因此△ABC周长=a+b+c=+2sinB+2sinC，=2sinB+2sin+，利用和差公式展开化简整理，再利用三角函数的单调性即可得出．【解答】解：在△ABC中，由正弦定理可得： ====2，∴b=2sinB，c=2sinC，∴△ABC周长=a+b+c=+2sinB+2sinC，=2sinB+2sin+=2sinB+2+=3sinB+cosB+=2+=2sin（B+30°）+，∵0°＜B＜120°，∴B+30°∈（30°，150°），∴sin （B+30°）∈．∴△ABC 周长≤3．故答案为：3．三、解答题（共5小题，满分60分）17．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，S n =2a n ﹣2（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设b n =log 2a n ，c n =，记数列{c n }的前n 项和T n ，求T n ．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）求出a 1=2，利用当n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1，得到数列的递推关系式，判断新数列是等比数列，然后求解数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）利用b n =log 2a n ，c n =，求出数列的通项公式，利用裂项法求解数列{c n }的前n 项和T n ．【解答】（本小题满分13分）解：（Ⅰ）当n=1时，a 1=2，…当n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1=2a n ﹣2﹣（2a n ﹣1﹣2）…即：，…∴数列{a n }为以2为公比的等比数列，∴a n =2n ．…（Ⅱ）由b n =log 2a n 得b n =log 22n =n ，…则c n ===，…T n =1﹣+﹣+…+=1﹣=．…18．如图，梯形ABEF 中，AF ∥BE ，AB ⊥AF ，且AB=BC=AD=DF=2CE=2，沿DC 将梯形CDFE 折起，使得平面CDFE ⊥平面ABCD ．（1）证明：AC ∥平面BEF ；（2）求三棱锥D ﹣BEF 的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（1）取BF 中点为M ，AC 与BD 交点为O ，连结MO ，ME ，由已知结合三角形中位线定理可得四边形OCEM 为平行四边形，然后利用线面平行的判定得答案；（2）由线面垂直的性质定理可得BC⊥平面DEF，然后把三棱锥D﹣BEF的体积转化为三棱锥B﹣DEF的体积求解．【解答】（1）证明：如图，记BF中点为M，AC与BD交点为O，连结MO，ME，由题设知，且CE∥DF，且MO=，即CE=MO且CE∥MO，知四边形OCEM为平行四边形，有EM∥CO，即EM∥AC，又AC⊄平面BEF，EM⊂平面BEF，∴AC∥平面BEF；（2）解：∵平面CDFE⊥平面ABCD，平面CDFE∩平面ABCD=DC，BC⊥DC，∴BC⊥平面DEF，三棱锥D﹣BEF的体积为=．19．从某校高三1200名学生中随机抽取40名，将他们一次数学模拟成绩绘制成频率分布直方图（如图）（满分为150分，成绩均为不低于80分整数），分为7段：[80，90），[90，100），[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]．（1）求图中的实数a的值，并估计该高三学生这次成绩在120分以上的人数；（2）在随机抽取的40名学生中，从成绩在[90，100）与[140，150]两个分数段内随机抽取两名学生，求这两名学生的成绩之差的绝对值标不大于10的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（1）由频率分布直方图中频率之和为1，能求出a，估计该校成绩在120分以上人数即可；（2）根据概率公式计算即可．【解答】解：（1）由0.025+0.05+0.075+0.1+0.2+0.25+10a=1，得a=0.03成绩在120分以上的人频率为0.3+0.25+0.075=0.625，估计该校成绩在120分以上人数为1200×0.625=750人，（2）成绩在[90，100）与[140，150]两个分数段内学生人数分别为2人和3人，从中抽出2人的基本事件总数为10种，其中这两名学生的成绩之差的绝对值不大于10的事件数为4，所求概率为p==．20．已知椭圆C ： +=1（a ＞b ＞0）的短轴的一个顶点与两个焦点构成正三角形，且该三角形的面积为．（1）求椭圆C 的方程；（2）设F 1，F 2是椭圆C 的左右焦点，若椭圆C 的一个内接平行四边形的一组对边过点F 1和F 2，求这个平行四边形的面积最大值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（1）由椭圆的短轴的一个顶点与两个焦点构成正三角形，且该三角形的面积为，列出方程组，求出a ，b ，由此能求出椭圆C 的方程．（2）设过椭圆右焦点F 2的直线l ：x=ty+1与椭圆交于A ，B 两点，由，得：（3t 2+4）y 2+6ty ﹣9=0，由此利用韦达定理、弦长公式、平行四边形面积、函数单调性，能求出平行四边形面积的最大值．【解答】20．（本小题满分12分）解：（1）∵椭圆C ： +=1（a ＞b ＞0）的短轴的一个顶点与两个焦点构成正三角形，且该三角形的面积为，∴依题意，解得a=2，b=，c=1，∴椭圆C 的方程为：．…（2）设过椭圆右焦点F 2的直线l ：x=ty+1与椭圆交于A ，B 两点，则，整理，得：（3t 2+4）y 2+6ty ﹣9=0，由韦达定理，得：，，∴|y 1﹣y 2|===，∴==，椭圆C 的内接平行四边形面积为S=4S △OAB =，令m=≥1，则S=f （m ）==，注意到S=f （m ）在[1，+∞）上单调递减，∴S max =f （1）=6，当且仅当m=1，即t=0时等号成立．故这个平行四边形面积的最大值为6．…21．已知函数f （x ）=x ﹣a ﹣lnx （a ∈R ）．（1）若f （x ）≥0恒成立，求实数a 的取值范围；（2）证明：若0＜x 1＜x 2，则lnx 1﹣lnx 2＞1﹣．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）法一：求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，得到函数的最小值，从而求出a 的范围即可；法二：分离参数，得到a ≤x ﹣lnx （x ＞0），令g （x ）=x ﹣lnx （x ＞0），根据函数的单调性求出g （x ）的最小值，从而求出a 的范围即可；（2）先求出lnx ≤x ﹣1，得到ln ＜﹣1，（0＜x 1＜x 2），整理即可．【解答】解：（1）解法1：f′（x ）=（x ＞0），令f′（x ）＞0，得x ＞1；令f′（x ）＜0，得0＜x ＜1，即f （x ）在（0，1）单调递减，在（1，+∞）上单调递增，可知f （x ）的最小值是f （1）=1﹣a ≥0，解得a ≤1；解法2：f （x ）≥0，即a ≤x ﹣lnx （x ＞0），令g （x ）=x ﹣lnx （x ＞0），则g′（x ）=，（x ＞0），令g′（x ）＞0，得x ＞1；令g′（x ）＜0，得0＜x ＜1，即g （x ）在（0，1）单调递减，在（1，+∞）上单调递增，可知g （x ）的最小值是g （1）=1，可得a ≤1；（2）证明：取a=1，知f （x ）=x ﹣1﹣lnx ，由（1）知lnx ﹣x+1≤0，即lnx ≤x ﹣1，∴ln ＜﹣1，（0＜x 1＜x 2），整理得lnx 1﹣lnx 2＞1﹣．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，AB ，CD 是圆O 的两条互相垂直的直径，E 是圆O 上的点，过E 点作圆O 的切线交AB 的延长线于F ，连结CE 交AB 于G 点．（1）求证：FG 2=FA•FB；（2）若圆O 的半径为2，OB=OG ，求EG 的长．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）连接OE ，DE ，由弦切角定理知∠FEG=∠D ，证明FG=FE ，由切割线定理得FE 2=FA•FB，即可证明：FG 2=FA•FB；（2）由相交弦定理得：BG•AG=EG•CG，即可求EG 的长．【解答】（1）证明：连接OE ，DE ，由弦切角定理知∠FEG=∠D ．∵∠C+∠D=90°，∴∠C+∠FEG=90°又∠C+∠CGO=90°，∠CGO=∠FGE∴∠C+∠FGE=90°，∴∠FGE=∠FEG即FG=FE …由切割线定理得FE 2=FA•FB，所以FG 2=FA•FB；（Ⅱ）解：由OB=OG=2知，OG=2，∴AG=2+2，BG=2﹣2，在Rt △OCG 中，由OC=2，OG=2得，CG=4．由相交弦定理得：BG•AG=EG•CG，即（2+2）（2﹣2）=4EG ，∴EG=2．…[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 1的极坐标方程为：ρ2cos 2θ+3ρ2sin 2θ=3，曲线C 2的参数方程是（t 为参数）．（1）求曲线C 1和C 2的直角坐标方程；（1）设曲线C 1和C 2交于两点A ，B ，求以线段AB 为直径的圆的直角坐标方程．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（I ）把x=ρcos θ，y=ρsin θ，代入曲线ρ2cos 2θ+3ρ2sin 2θ=3即可化为直角坐标方程．曲线C 2参数方程是（t 为参数） 消去参数化为直角坐标方程．（II ）直线方程与椭圆方程联立可得交点坐标，利用中点坐标公式、圆的标准方程即可得出．【解答】解：（I ）曲线ρ2cos 2θ+3ρ2sin 2θ=3化为直角坐标方程为：x 2+3y 2=3，即=1；曲线C 2参数方程是（t 为参数） 化为直角坐标方程为：x=﹣（y ﹣1），即x+y ﹣=0．（II ），解得，即A （0，1），B （，0），线段AB 的中点为M ，则以线段AB 为直径的圆的直角坐标方程为=1．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f （x ）=|x ﹣a|﹣|x ﹣4|（x ∈R ，a ∈R ）的值域为[﹣2，2]．（1）求实数a 的值；（2）若存在x 0∈R ，使得f （x 0）≤m ﹣m 2，求实数m 的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）问题转化为：|a ﹣4|=2，解出即可；（2）求出f （x ）的最小值，得到﹣2≤m ﹣m 2，解出即可．【解答】解：（1）对于任意x ∈R ，f （x ）=|x ﹣a|﹣|x ﹣4|∈[﹣|a ﹣4|，|a ﹣4|]，可知|a ﹣4|=2，解得：a=2或a=6；（2）依题意有﹣2≤m ﹣m 2，即m 2﹣m ﹣2≤0，解得：m ∈[﹣1，2]．。
陕西省安康市2017-2018学年高三第三次联考数学(文)试题 Word版含答案
数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1. 已知集合{}{}|410,|37P x x Q x x =<<=<<,则PQ =（ ）A ．{}|37x x <<B ．{}|310x x <<C ．{}|34x x <<D ．{}|47x x << 2.设复数2z i =+,则复数()1z z -的共轭复数为（ ）A ．13i --B ．13i -+C ．13i +D ．13i - 3.cos 250sin 200=（ ）A ．2B ．1C ．2-D ．1- 4. 如图, 在平行四边形ABCD 中,E 为BC 的中点, 且DE xAB yAD =+,则（ ）A ．11,2x y =-=-B ．11,2x y ==C ．11,2x y =-=D ．11,2x y ==-5. 已知函数()()203f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的部分图象如图所示,则函数()2cos 3g x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象的一条对称轴方程为（ ）A ．6x π=B ．12x π=C ．3x π=D ．2x π=6. 在等差数列{}n a 中,3645a a a +=+, 且2a 不大于1,则8a 的取值范围为（ ） A ．(],9-∞ B ．[)9,+∞ C ．(),9-∞ D ．()9,+∞7. 若,x y 满足约束条件1010220x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩,则目标函数23z x y =+的最大值为（ ）A ．2B ．3C ．11D ．18 8. 执行如图所示的程序框图, 则输出的S =（ ）A ．12 B ．35 C ．56 D ．679. 一直三棱柱的每条棱长都是3，且每个顶点都在球O 的表面上，则球O 的半径为（ ） A．2B．3 10. 某几何体的三视图如图所示, 则该几何体的表面积为（ ）A ．72B ．80C ．86D ．9211. 已知双曲线()222:10y M x b b-=>的左、右焦点分别为12,F F ，过点1F 与双曲线的一条渐近线平行的直线与另一条渐近线交于点P ，若点P 在焦点为()0,1的抛物线2y mx =上，则双曲线M 的离心率为（ ）A ．2B ．8C ．21D ．512. 设函数()()1232,2x f x x a g x x -=-+=-.若在区间()0,3上,()f x 的图象在()g x 的图象上方,则实数a 的取值范围为（ ）A ．()2,+∞B ．[)2,+∞C ．()3,+∞D ．[)3,+∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 某公司13个门部接收的快递的数量如茎叶图所示，则这13个门部接收的快递的数量的中位数为 ．14. 椭圆()2211mx y m +=>的短轴长为2m ,则m = ． 15. 若函数()()3222f x a x ax x =+-+为奇函数，则双曲线()y f x =在点()()1,1f --处的切线方程为 ．16. 记n 表示正整数n 的个位数，设n S 为数列{}n b 的前n 项和，2,2n nn n n a b a ==+，则4n S = ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）如图, 在四边形'ABCB中,3',',cos ',4ABC AB C AB AB BCB BC ∆≅∆⊥∠==. （1）求sin BCA ∠； （2）求'BB 及AC 的长.18. （本小题满分12分）已知某中学高三文科班学生的数学与地理的水平测试成绩抽样统计如下表：若抽取学生n 人，成绩分为A （优秀）、B （良好）、C （及格）三个等级，设,x y 分别表示数学成绩与地理成绩. 例如：表中地理成绩为A 等级的共有14401064++=人, 数学成绩为B 等级且地理成绩为C 等级的共有8人, 已知x 与y 均为A 等级的概率是0.07. （1）设在该样本中, 数学成绩优秀率是0030,求,a b 的值；（2）已知8,6a b ≥≥,求数学成绩为A 等级的人数比C 等级的人数多的概率. 19. （本小题满分12分）如图, 在四棱锥A EFCB -中,AEF ∆为等边三角形, 平面AEF ⊥平面,2EFCB EF =,四边形EFCB 的等腰梯形,,EF BC O 为EF的中点.（1）求证：AO CF ⊥； （2）求O 到平面ABC 的距离.20. （本小题满分12分）已知圆M 与圆22255:33N x y r ⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭关于直线y x =对称,且点15,33D ⎛⎫- ⎪⎝⎭在圆M 上. （1）判断圆M 与圆N 的位置关系；（2）设P 为圆M 上任意一点,551,,1,,33A B PA ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭与PB 不共线,PG 为APB ∠的平分线, 且交AB 于G .求证：PBG ∆与APG ∆的面积之比为定值. 21. （本小题满分12分）设函数()()2cos ,ln (0)kf x x xg x x k x=--=-->. （1）求函数()f x 的递增区间；（2）若对任意110,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,总存在21,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,使得()()12f x g x <,求实数k 的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图,ABO ∆ 三边上的点C 、D 、E 都在O 上, 已知,AB DE AC CB =.（1）求证：直线AB 与O 相切；（2）若2AD =,且1tan 3ACD ∠=,求AO 的长.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标中, 直线l 的方程为()3cos 4sin 2ρθθ-=,曲线C 的方程为()0m m ρ=>. （1）求直线l 与极轴的交点到极点的距离； （2）若曲线C 上恰好有两个点到直线l 的距离为15,求实数m 的取值范围. 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知不等式2210x x ++-<的解集为A . （1）求集合A ；（2）若,,a b A x R +∀∈∈,不等式()149a b x m x ⎛⎫+>--+ ⎪⎝⎭恒成立, 求实数m 的取值范围.陕西省安康市2017-2018学年高三第三次联考数学（文）试题参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1-5.BBBDA 6-10.BDCAD 11-12.CA 二、填空题（每小题5分，共20分）13.10 14.2 15.84y x =+ 16.412202n n ++- 三、解答题（2）'.',4ABC AB C AB AB BAC π∆≅∆⊥∴∠=,由正弦定理得：sinsin sin sin AB BC BC BCAAB BCA BAC BAC∠=⇒==∠∠∠∴在等腰'Rt ABB ∆中,'2BB ==, 由余弦定理得：2222cos BC AB AC AB AC BAC =+-∠,即2228226012AC AC AC AC =+-⇒--=⇒=+负根舍去),( 或由(sin cos )AC BC BCA BCA =∠+∠亦可求得).18. 解：（1）1414280.07200,0.3200a n n ++=⇒=∴=,故18a =,而1428403681034200,12ab b ++++++++=∴=.（2）30a b +=且8,6a b ≥≥.由14281034a b ++>++得2a b >+.(),a b 的所有结果为()()()()()8,22,9,21,10,20,11,19,...,24,6共有17组, 其中2a b >+的共有8组, 则所求概率为：817p =. 19. 解：（1）证明：因为AEF ∆是等边三角形,O 为EF 的中点, 所以AO EF ⊥.又因为平面AEF ⊥平面,EFCB AO ⊂平面AEF ,平面AEF 平面EFCB EF =,所以AO ⊥平面EFCB ,又CF ⊂平面EFCB ,所以AO CF ⊥.（2）取BC 的中点G ,连接OG ,由题设知,OG BC ⊥, 由(1) 知AO ⊥平面EFCB ,又BC ⊂平面EFCB ,所以AO BC ⊥.因为OG OA O =,所以BC ⊥平面AOG .过O 作OH AG ⊥,垂足为H ,则BC OH ⊥,因为AGBC G =,所以OH ⊥平面ABC .因为OG AO ==所以2OH =,即O 到平面ABC 的距离为2另外用等体积法亦可)20. 解：（1）圆N 的圆心55,33N ⎛⎫- ⎪⎝⎭关于直线y x =的对称点为22255416,,3339M r MD ⎛⎫⎛⎫-∴==-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,∴圆M 的方程为225516339x y ⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,82,33MN r =>=∴圆M 与圆N相离. （2）设()00,P x y ,则()()222220000051654113933PA x y x x x ⎛⎫⎛⎫=++-=-+++=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,()()2222200000516516113933PB x y y x x ⎛⎫⎛⎫=-+-=-++-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,224,2,PB PB G PAPA∴=∴=为APB ∠的角平分线上一点,G ∴ 到PA 与PB 的距离相等,2PBG PAG PBS S PA∆∆∴== 为定值. 21. 解：（1）()'2sin 1f x x =-,令()'0f x >,得()52sin 10,22,,66x k x k k Z f x ππππ->∴+<<+∈∴的递增区间为()52,266k k k Z ππππ⎛⎫++∈ ⎪⎝⎭.（2）当()()10,,'2sin 10,2x f x x f x ⎡⎤∈=-<∴⎢⎥⎣⎦在10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递减,()()max 02f x f ∴==-. 当102k <≤时,()()()2211',,1,'0,2k k x g x x g x g x x x x -⎡⎤=-+=∈∴≤⎢⎥⎣⎦ 在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递减,()max 1ln 222g x g k ⎛⎫∴==-⎪⎝⎭, 由题意可得,ln 222k ->-, 又110,022k k <≤∴<≤.当1k ≥时,()()'0,g x g x ≥∴ 在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递增,()()max 12,12g x g k k ∴==->-∴≤<. 当112k <<时, 当12x k ≤<时,()'0g x > ；当1k x <≤时,()'0g x <,()()max 1ln 12,0,12g x g k k k e k ∴==-->-∴<<∴<<, 综上,()0,2k ∈. 22. 解：（1）,OA OBAB DE OD OE∴=,又,OD OE OAOB =∴=.如图, 连接,,OC AC CB OC AB =∴⊥又点C 在O 上,∴ 直线AB 与O 相切.（2）如图, 延长DO 交O 于点F ,连接FC .由(1) 知AB 是O 切线,∴ 弦切角1,,tan tan 3ACD F ACD AFC ACD F ∠=∠∴∆∠∴∠=∠=.又1190,,33CD AD CD DCF FC AC FC ∠=∴=∴==,而2AD =,得6AC =.又()22,2226AC AD AF r =∴+=,于是8,2810r AO =∴=+=.23. 解：（1）令0θ=,可得()3cos04sin02,C ρ=-=∴与极轴的交点到极点的距离为23ρ=. （2）直线l 的直角坐标方程为3420x y --=,曲线C 的直角坐标方程为222x y m +=,曲线C 表示以原点为圆心,m 为半径的圆, 且原点到直线l 的距离为25.若曲线C 上恰好存在两个点到直线l 的距离为15, 则1355m <<. 24. 解：（1）()()222102210x x x x x <-⎧⎪++-<⇒⎨-+--<⎪⎩或()()222210x x x -≤≤⎧⎪⎨+--<⎪⎩或()()()()25,5,5,52210x x A x x >⎧⎪⇒∈-∴=-⎨++-<⎪⎩. （2）()()()144,5,5,10,10,4919363793725,a b a b x x x x x x ⎛⎫⎛⎫∈-∴+∈---=--+=-+≤-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()max14925x m m x ⎡⎤⎛⎫∴--+=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦,由题可得,1025,35m m -≥+∴≤-.。
2017年高考文科数学陕西卷试题与答案
绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==，则AB =A ．{}123,4，， B ．{}123，， C ．{}234，， D ．{}134，， 2．(1i)(2i)++=A ．1i -B ．13i +C ．3i +D ．33i + 3．函数π()sin(2)3f x x =+的最小正周期为 A ．4π B ．2π C ．π D ．π24．设非零向量a ，b 满足+=-a b a b ，则A ．a ⊥bB ．=a bC ．a ∥bD ．>a b5．若1a >，则双曲线2221x y a-=的离心率的取值范围是A ．)+∞B ．C ．D ．(1,2)6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π7．设,x y 满足约束条件2+330,2330,30,x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩则2z x y =+的最小值是A ．15-B ．9-C ．1D ．9 8．函数2()ln(28)f x x x =--的单调递增区间是A ．(,2)-∞-B ． (,1)-∞C ． (1,)+∞D ． (4,)+∞9．甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则 A ．乙可以知道四人的成绩 B ．丁可以知道四人的成绩 C ．乙、丁可以知道对方的成绩 D ．乙、丁可以知道自己的成绩 10．执行下面的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S = A ．2 B ．3 C ．4 D ．511．从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为A ．110 B ． 15 C ． 310 D ． 2512．过抛物线2:4C y x =的焦点F ，的直线交C 于点M （M 在x 的轴上方），l 为C 的准线，点N 在l 上且MN l ⊥,则M 到直线NF 的距离为A B ． C ． D ． 二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．函数()2cos sin f x x x =+的最大值为 .14．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当(,0)x ∈-∞时，32()2f x x x =+,则(2)f = .15．长方体的长，宽，高分别为3,2,1，其顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为 .16．ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若2cos cos cos b B a C c A =+,则B = .1π2sin cos sin cos sin cos sin()sin cos 23B B AC C A A C B B B =+=+=⇒=⇒=. 三、解答题：共70分。
陕西省安康市2017届高三下学期教学质量检测文数试题Word版含答案
陕西省安康市2017届高三下学期教学质量检测文数试题第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合132M xx ⎧⎫=≤<⎨⎬⎩⎭，函数()(ln 1f x =的定义域为N ，则M N 为（ ） A ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭2．已知命题3:,log 0p x R x ∃∈≥，则（ ） A ．3:,log 0p x R x ⌝∃∈< B ．3:,log 0p x R x ⌝∀∈< C ．3:,log 0p x R x ⌝∃∈≤D ．3:,log 0p x R x ⌝∀∈≤3．若1tan 2α=，则44sin cos αα-的值为（ ） A ．35-B ．15-C ．15D ．354．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ．若321510,9S a a a =+=，则1a =（ ） A ．13-B ．13C ．19-D ．195．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（ ） A ．28πB ．36πC ．32πD ．40π6．若抛物线2:C y x =的焦点为F ，()00,A x y 是C 上一点，054AF x =，则0x =（ ） A ．1 B ．4 C ．2 D ．87．如果执行如图所示的框图，输入5N =，则输出的数S 等于（ ） A ．45B ．65C ．54D ．568．在长方形ABCD 中，2,1AB BC ==，O 为AB 中点，在长方形ABCD 内随机取一点，则取到的点到O 点的距离大于1的概率为（ ）A ．4πB ．18π-C ．14π-D ．8π 9．曲线13x y e =在点()26,e 处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为（ ）A ．232eB ．23eC ．26eD ．29e10．已知函数()()()sin 0,0,0f x A x A ωϕωϕπ=+>><<的部分图象如图所示，且()1,0,3f παα⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，则5cos 26πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ．13B ．3C ．3-D ．3±11．若()f x 是定义在(),-∞+∞上的偶函数，[)()1212,0,x x x x ∀∈+∞≠，有()()21210f x f x x x -<-，则（ ） A ．()()()213f f f -<< B ．()()()123f f f <-< C ．()()()312f f f <<D ．()()()321f f f <-<12．若直线12:,:2l y x l y x ==+与圆22:220C x y mx ny +--=的四个交点把圆C 分成的四条弧长相等，则m =（ ）A ．0或1-B ．0或1C ．1或1-D ．0第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．设a 是实数，且21a ii++是一个纯虚数，则a =______． 14．已知正项数列{}n a 满足()21129n n n n a a a a ++-=-．若11a =，则10a =______．15．若向量()()3,1,7,2==-a b ，则-a b 的单位向量的坐标是______．16．已知F 是双曲线22:18y C x -=的右焦点．若P 是C的左支上一点，(A 是y 轴上一点，求APF ∆面积的最小值为______．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对分别为,,a b c．已知3,b a c =+= （Ⅰ）求cos B 的最小值；（Ⅱ）若3BA BC ⋅=，求A 的大小．18．某种产品的质量以其指标值来衡量，其指标值越大表明质量越好，且指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方（分别称为A 配方和B 配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的指标值，得到了下面的试验结果：A 配方的频数分布表B 配方的频数分布表（Ⅰ）分别估计用A 配方，B 配方生产的产品的优质品率；（Ⅱ）已知用B 配方生产的一件产品的利润y （单位：元）与其指标值t 的关系式为2,94,2,94102,4,102.t y t t -<⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩估计用B 配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B 配方生产的上述产品平均每件的利润．19．四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PD ⊥底面ABCD ，AD PD =，,E F 分别为,CD PB 的中点．（Ⅰ）求证：EF ⊥平面PAB ；（Ⅱ）设AB ==，求三棱锥P AEF -的体积．20．设O 是坐标原点，椭圆22:36C x y +=的左右焦点分别为12,F F ，且,P Q 是椭圆C 上不同的两点， （Ⅰ）若直线PQ 过椭圆C 的右焦点2F ，且倾斜角为30︒，求证：11,,F P PQ QF 成等差数列； （Ⅱ）若,P Q 两点使得直线,,OP PQ QO 的斜率均存在，且成等比数列，求直线PQ 的斜率． 21．设函数()()21ln 1f x a x ax =+++．（Ⅰ）讨论()y f x =的单调性；（Ⅱ）若2a ≤-，证明：对任意()()()121212,0,,4x x f x f x x x ∈+∞-≥-．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知圆1O 与2O 相交于,A B 两点，过点A 作圆1O 的切线交圆2O 于点C ，过点B 作两圆的割线，分别交圆1O 、圆2O 于点D 、E ，DE 与AC 相交于点P ． （Ⅰ）求证：AD EC ；（Ⅱ）若AD 是圆2O 的切线，且6,2,9PA PC BD ===，求AD 的长．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线l 的参数方程为1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数，0απ<<），曲线C 的极坐标方程为2sin 4cos ρθθ=．（Ⅰ）求曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l 与曲线C 相交于,A B 两点，当a 变化时，求AB 的最小值． 24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()12f x x x =+-． （Ⅰ）求不等式()6f x ≤-的解集；（Ⅱ）若存在实数x 满足()2log f x a =，求实数a 的取值范围．陕西省安康市2017届高三下学期教学质量检测文数试题参考答案一、选择题二、填空题13．2-14．2815．43,55⎛⎫-⎪⎝⎭16．32三、解答题17．解：（Ⅰ）∵()(2222222929cos 1222ac a c ac b a c bB ac ac ac ac--+--+-====-291132a c ≥-=+⎛⎫⎪⎝⎭．……………………………………………………………………………………………4分 当且仅当ac c ==时，取得最小值13．…………………………………………………………………6分（Ⅱ）∵3BA BC ⋅=，∴cos 3a B =．由（Ⅰ）中可得9cos 1B ac=-．∴由正弦定理sin sin a bA B=可得， 当a =时，sin sin 1a A B b ===．∴2A π=．同理，当a =6A π=．…………………………………………………………………………12分18．解：（Ⅰ）由实验结果知，用A 配方生产的产品的优质的频率的估计值为2280.3100+=，∴用A 配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3．…………………………………………………………3分 由试验结果知，用B 配方生产的产品中优质品的频率为32100.42100+=， ∴用B 配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42．………………………………………………………6分 （Ⅱ）解：由条件知，用B 配方生产的一件产品的利润大于0当且仅当其质量指标94t ≥， 由试验结果知，指标值94t ≥的频率为0.96，所以用B 配方生产的一件产品的利润大于0的概率估计值为0.96．………………………………………9分 用B 配方生产的产品平均每件的利润为()()142542424 2.68100⨯⨯-+⨯+⨯=元．…………………12分 19．（Ⅰ）证明：取PA 中点G ，连结,FG DG ．1212BF FP FG AB FG DE CE ED DE AB ⎫=⇒⎪⎪⇒⇒⎬⎪=⇒⎪⎭四边形DEFG 为平行四边形EF DG ⇒ ．…………………3分 PD ABCD PAD ABCD AB AD AB ⎫⇒⊥⎬⎭⊥⇒⊥⊥ 平面平面平面又平面PAD ．…………………………………5分PAB PAD PD AD DG PAB DG PA EF PG GA EF DG DG PAD ⎫⊥⎫⎪⎪=⇒⊥⎫⎪⎪⇒⊥⊥⎬⎬⎬=⎭⎪⎪⎪⎪⊂⎭⇒⎭平面平面平面平面 平面PAB ．……………………………………7分（Ⅱ）解：连接,PF BE ，则12BEA ABCDS S ∆=四边形．…………………………………………………………9分∵AB ==，∴1BC =，∴1PO =．又∵1111111112232321212P AEF B AEF P ABE ABE V V V S PD AB AD PD ---∆===⋅⋅=⋅⋅⋅⋅=⋅=．……12分 20．解：设,P O 两点的坐标分别为()()1122,,,P x y Q x y，由题意可知()22,0a F =．……………2分（Ⅰ）直线PQ的方程为)2y x =-，由方程组)22236y x x y ⎧=-⎪⎨⎪+=⎩，可得2210x x --=．则有12122,1x x x x +==-．∴12PQ x x =-==4分由1112214F P PQ QF F P PF F Q QF a ++=+++==∴112F P QF PQ +==． ∴11,,F P PQ QF 成等差数列．（Ⅱ）由题意，设():0PQ y mx n n =+≠，联立方程组2236y mx n x y =+⎧⎨+=⎩ 可得方程()222316360m x mnx n +++-=，则有2121222636,3131mn n x x x x m m -+=-=++．………………9分 由直线,,OP PQ QO 的斜率成等比数列得21212y y m x x ⋅=．即21212y y m x x =． ∴()()()2212121212y y mx n mx n m x x mn x x n =++=+++．∴()2120mn x x n ++=∴()22213031n m m -=+．∴m =． 即直线PQ 的斜率为3±12分 21．（Ⅰ）解：()f x 的定义域为()0,+∞，()()222111212a x a ax a f x ax x x x+++++'=+==．……2分 当0a >时，()0f x '>，故()f x 在()0,+∞单调递增； 当1a <-时，()0f x '<，故()f x 在()0,+∞单调递减；当10a -<<时，令()0f x '=，解得x =()f x '在()0,+∞上单调递减，故当x ⎛∈ ⎝时，()0f x '>，故()f x 在⎛ ⎝单调递增；当x ⎫∈+∞⎪⎪⎭时，()0f x '<，故()f x 在⎫+∞⎪⎪⎭单调递减．…………………………6分 （Ⅱ）证明：不妨假设12x x ≥．由于2a ≤-，故()f x 在()0,+∞单调递减． ∴()()12124f x f x x x -≥-等价于()()211244f x f x x x -≥-．即()()221144f x x f x x +≥+．………………………………………………………………………………8分令()()4g x f x x =+，则()2124124a ax x a g x ax x x++++'=++=．………………………………10分 于是()()22214410x x x g x x x---+-'≤=<．从而()g x 在()0,+∞单调递减，故()()12g x g x ≤，即()()221144f x x f x x +≥+，故对任意()()()121212,0,,4x x f x f x x x ∈+∞-≥-．……………12分 22．（Ⅰ）证明：连接BA ．∵AC 是圆1O 的切线，∴BAC D ∠=∠．又∵BAC E ∠=∠，∴D E ∠=∠，∴AD EC ．…………………………………………………………3分 （Ⅱ）证明：设,BP x PE y ==，∵6,2PA PC ==，∴12xy =．………………………………………………………………………………6分 又∵AD EC ，∴PD AP PE PC =，∴962x y +=．……………………………………………………………8分 又∵0,0x y >>，联立上述方程得到3,4x y ==， ∴916DE x y =++=． ∵AD 是圆2O 的切线，∴2916AD DB DE =⋅=⋅．∴12AD =．……………………………………………………………………………………………………10分23．解：（Ⅰ）由2sin 4cos ρθθ=得()2sin 4cos ρθρθ=，∴曲线C 的直角坐标方程为24y x =．………………………………………………………………………3分 （Ⅱ）将直线l 的参数方程代入24y x =得到22sin 4cos 40t t αα--=，………………………………5分 设,A B 两点对应的参数分别是12,t t ，则1212224cos 4,sin sin t t t t ααα+==-．………………………………7分 ∴12244sin AB t t α=-==≥，当2πα=时取到等号． ∴min 4AB =．…………………………………………………………………………………………………12分24．解：（Ⅰ）()1,1,1231,10,1,0.x x f x x x x x x x -<-⎧⎪=+-=+-≤≤⎨⎪->⎩……………………………………………………2分则不等式()6f x ≤-等价于1,16x x <-⎧⎨-≤-⎩或10,316x x -≤≤⎧⎨+≤-⎩或0,1 6.x x >⎧⎨-≤-⎩……………………………………5分解得5x ≤-或7x ≥．故该不等式的解集是{5x x ≤-，或}7x ≥．…………………………………………………………………7分 （Ⅱ）若存在实数x 满足()2log f x a =，即关于x 的方程()2log f x a =在实数集上有解，则2log a 的取值范围是函数()f x 的值域． 由（Ⅰ）可得函数()f x 的值域是(],1-∞，∴2log 1a ≤，解得02a <≤．………………………………………………………………………………10分。
【数学】陕西省西安2017届高三第三次模拟考试数学文试题Word版含答案
【关键字】数学西安中学高2017届高考模拟考试（三）理科数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
请将正确答案填写在答题纸相应位置）1.已知集合，则B的子集个数为（）A. 8B. 4 D.72.已知i为虚数单位，复数z满足，则（）A.1B..i D.-i3. 二项式的展开式中第四项的系数为（）A. B. C. D.4.设向量满足且，则等于（）A. B. C. D.5. 已知[x]表示不超过x的最大整数。
执行如右图所示的程序框图，若输入x的值为2.4，则输出z的值为（）B..0.4 D.-0.46.给出下列3个命题：①回归直线恒过样本点的中心，且至少过一个样本点②设，“”是“”的充要条件③“存在，使得”的否定是“对任意的，均有”其中真命题的个数是（）A.0B.2 D.37.已知，A是由直线和曲线围成的曲边三角形区域，若向区域上随机投一点，点落在区域A 的概率为，则的值是（）A. B. C. D.8.已知分别为双曲线的左、右顶点，P是C上一点，且直线AP，BP的斜率之积为2，则C 的离心率为（）A. B. C. D.9.定义：，若函数，将其图象向左平移m(m>0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A. B. C. D.10.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况。
下面叙述中正确的是（）A.消耗汽油，乙车最多可行驶；B.以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多；C.甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗汽油；D. 某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油。
11.已知数列为等差数列，若恒成立，则的取值范围为（）A. B. C. D.12. 已知定义在上的函数，满足（1）；（2）（其中是的导函数，是自然对数的底数），则的范围为（）A ．（）B ．（） C. D ．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
陕西省安康中学2023届高三下学期3月质量检测文科数学试题(3)
一、单选题二、多选题1.已知椭圆的右焦点为，左焦点为，若椭圆上存在一点P，满足线段相切于以椭圆的短轴为直径的圆，切点为线段的中点，则该椭圆的离心率为（ ）A．B．C．D．2. 已知函数为常数，在处取得最小值，则函数是（ ）A ．偶函数且它的图象关于点(，0)对称B ．偶函数且它的图象关于点对称C ．奇函数且它的图象关于点对称D ．奇函数且它的图象关于点(，0)对称3. 已知点为圆上不同的四点，直线平分圆，直线把圆的周长分为3∶1的两部分，若，则四边形的面积为（ ）A ．1B．C．D．4. 已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线C 的离心率等于（ ）A．B．C．D．5. 已知直线，.若，则的值为（ ）A．B ．0C ．2D ．46. 复数（i 为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7. 已知，，，则（ ）A．B．C．D．E ．均不是8.A ．0B ．1C ．2D ．39. 甲、乙二人在相同条件下各射击10次，每次中靶环数情况如图所示：下列说法正确的是（ ）A ．从环数的平均数看，甲、乙二人射击水平相当B ．从环数的方差看，甲的成绩比乙稳定C ．从平均数和命中9环及9环以上的频数看，乙的成绩更好D ．从二人命中环数的走势看，甲更有潜力10. 某冷链运输研究机构对某地2021年冷链运输需求量（单位：吨）进行统计，得到如图所示的饼状图，其中乳制品的冷链运输需求量为108陕西省安康中学2023届高三下学期3月质量检测文科数学试题(3)陕西省安康中学2023届高三下学期3月质量检测文科数学试题(3)三、填空题四、解答题吨，则下列结论正确的是（）A ．乳制品在2021年冷链运输需求量中的占比为6%B ．水产品冷链运输需求量为504吨C ．蔬菜冷链运输需求量比乳制品冷链运输需求量多210吨D ．水果与肉制品冷链运输需求量之和为864吨11. 已知函数的最小正周期为，将的图象向左平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象，则下列结论正确的是（ ）A．B ．的图象关于点对称C．的图象关于对称D ．在上的最大值是112. 已知曲线的方程为，则（ ）A．当时，曲线表示双曲线B ．当时，曲线表示焦点在轴上的椭圆C ．当时，曲线表示圆D ．当时，曲线表示焦点在轴上的椭圆13. 已知，则的最小值为__________．14. 我校为了支援山区教育事业，组织了一支由13名一线中小学教师组成的支教团队，新闻记者采访其中某位队员时询问了本团队的人员构成情况.该队员回答问题的结果如下：①支教团队有中学高级教师；②中学教师不多于小学教师；③小学高级教师少于中学中级教师；④小学中级教师少于小学高级教师；⑤支教团队中教师的职称只有小学中级、小学高级、中学中级、中学高级；⑥无论是否把我计算在内，以上五个条件都成立.据此，我们可以推测该队员的职称是______.（从下列四个选项中选出正确的数字代号填空：（1）小学中级；（2）小学高级；（3）中学中级；（4）中学高级）15.已知函数，若存在实数，满足，且，则的取值范围是________；的最大值为_________16. 已知等比数列的前项和为，，且．(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前项和．17.已知数列的前n 项和为，在条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知．(1)求数列的通项公式；(2)设数列的前n 项和为．若对任意，不等式恒成立，求m 的最小值．条件①：且；条件②：；条件③：．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．18. 华为手机的“麒麟970”芯片在华为处理器排行榜中最高主频2.4GHz，同时它的线程结构也做了很大的改善，整个性能及效率至少提升了50%，科研人员曾就是否需采用西门子制程这一工艺标准进行了反复比较，在一次实验中，工作人员对生产出的50片芯片进行研究，结果发现使用了该工艺的30片芯片有28片线程结构有很大的改善，没有使用该工艺的20片芯片中有12片线程结构有很大的改善.（1）用列联表判断：这次实验是否有99.5%的把握认为“麒麟970”芯片的线程结构有很大的改善与使用西门子制程这一工艺标准有关？（2）在“麒麟970”芯片的线程结构有很大的改善后，接下来的生产制作还需对芯片的晶圆依次进行金属溅镀，涂布光阻，蚀刻技术，光阻去除这四个环节的精密操作，进而得到多晶的晶圆，生产出来的多晶的晶圆经过严格的质检，确定合格后才能进入下一个流程.如果生产出来的多晶的晶圆在质检中不合格，那么必须依次对前四个环节进行技术检测并对所有的出错环节进行修复才能成为合格品.在实验的初期，由于技术的不成熟，生产制作的多晶的晶圆很难达到理想状态，研究人员根据以往的数据与经验得知在实验生产多晶的晶圆的过程中，前三个环节每个环节生产正常的概率为，每个环节出错需要修复的费用均为200元，第四环节生产正常的概率为，此环节出错需要修复的费用为100元，问：一次试验生产出来的多晶的晶圆要成为合格品大约还需要消耗多少元费用？（假设质检与检测过程不产生费用）参考公式：，.参考数据：0.150.100.050.0250.010.0050.0012.072 2.0763.841 5.024 6.6357.87910.82819. 已知点P（2，）为椭圆C：）上一点，A，B分别为C的左、右顶点，且△PAB的面积为5．(1)求C的标准方程；(2)过点Q（1，0）的直线l与C相交于点G，H（点G在x轴上方），AG，BH与y轴分别交于点M，N，记，分别为△AOM，△AON（点O为坐标原点）的面积，证明为定值．20. 已知数列与为等差数列，，，前项和为．(1)求出与的通项公式；(2)是否存在每一项都是整数的等差数列，使得对于任意，都能满足．若存在，求出所有上述的；若不存在，请说明理由．21. 已知函数，其中为自然对数的底数.(1)讨论函数在区间上的单调性；(2)已知，若对任意，有，求实数的取值范围.。
高三数学上学期质量检测试题 文-人教版高三全册数学试题
某某省黄陵中学2017届高三数学上学期质量检测试题 文一、选择题(本题共12小题，每题5分，共60分) 1.集合2{|}M y y x -==，{|1}P y y x =-，那么M P 等于( )A.(1,)+∞B.(0,)+∞C.[1,)+∞D.[0,)+∞ 2．设a 、b 都是非零向量，下列四个条件中，使||||a ba b =成立的充分条件是 A.a b =- B.//a b C.2a b = D.//a b 且||||a b = 3．2000辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图 所示，时速在[50,60)的汽车大约有 A ．300辆 B ．400辆C ．600辆D ．800辆4.若过点(3,0)A 的直线l 与曲线1)1(22=+-y x 有公共点，则直线l 斜率的取值X 围为( ) A.(3,3)- B.[3,3]- C.33( D.33[5.某游戏规则如下：随机地往半径为1的圆内投掷飞标，若飞标到圆心的距离大于12，则 成绩为及格；若飞标到圆心的距离小于14，则成绩为优秀；若飞标到圆心的距离大于14且小于12，则成绩为良好，那么向圆内随机投掷一枚飞标，得到成绩为良好的概率为( ) A.316 B.14 C.34 D.1166.执行下面的程序框图，若10p =，则输出的S 等于( ) A.10231024 B.10251024 C.20472048 D.204920487.已知(3,0)A ，(0,3)B ，(cos ,sin )C αα.若1AC BC ⋅=-， 则sin()4πα+的值为( )A.23B.23C.22D.12左视图主视图俯视图8.如果一个几何体的三视图是如图所示(单位：)cm 则此几何体的表面积是( )A.3(16cm +B.223cmC.3(12cm +D.3(18cm +9.“0a ≤”是“函数()(1)f x ax x =-在区间(0,+)∞ 内单调递增”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件10．在△OAB 中，O 为坐标原点，(1,cos ),(sin ,1),(0,]2A B πθθθ∈，则当△OAB 的面积最大时，θ=A.6π B.4π C.3π D.2π二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分） 13.某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如表所示. 已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概 率是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生， 则应在三年级抽取的学生人数为.14.设变量x ，y 满足约束条件03434x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩，则目标函数2z x y =+的最小值为.15．在区间(0,1)内随机取两个数n m ,，则关于x 的一元二次方程20x m +=有实数根的概率为．16．下列说法中，正确的有_________ (把所有正确的序号都填上). ①,23x x R ∃∈>“使”的否定是,23x x R ∀∈≤“使”； ②函数sin(2)sin(2)36y x x ππ=+-的最小正周期是π；③命题“若函数()f x 在0x x =处有极值，则0()0f x '=”的否命题是真命题；④函数2()2x f x x =-的零点有2个.三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，2A B =，1sin 3B =，23AB =． （Ⅰ）求sin A ，sinC 的值； （Ⅱ）求CA CB ⋅的值．18.（本小题满分12分）已知各项均为正数的等比数列{}n a 的首项12a =，n S 为其前n 项 和，若15S ，3S ，23S 成等差数列. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设2log n n b a =，11n n n c b b +=，记数列{}n c 的前n 项和n T .若20142015n T ≤，求整数n 的 最大值.19．（本小题满分12分）某服装厂在2014年第一季度共生产A 、B 、C 三种品牌的男、女休闲服装2000件，如下表所示现从这些服装中随机抽取一件进行检验，已知抽到品牌B 女服装的概率是0.19.（Ⅰ）求x 的值；（Ⅱ）现用分层抽样的方法在生产的这些服装中随机抽取48件进行检验，问应在品牌C 中抽取多少件？（III ）已知y ≥245,z ≥245,求品牌C 中生产的女服装比男服装多 的概率.20．（本小题满分12分）已知动点M 到点(1,0)F 的距离等于它到直线1x =-的距离． （Ⅰ）求点M 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）过点F 任意作互相垂直的两条直线12,l l ，分别交曲线C 于点,A B 和,M N ．设线段AB ，MN 的中点分别为,P Q ．求证：直线PQ 恒过一个定点； 21.（本小题满分12分）已知()ln f x x x =. （Ⅰ）求()f x 的最小值；（Ⅱ）若对所有1x ≥都有()1f x ax ≥-，某某数a 的取值X 围. 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，O 的直径为6，AB 为O 的直径，C 为圆周上一点，3BC =，过C 作圆的 切线l ，过A 作l 的垂线AD ，AD 分别与直线l 、圆交于D 、E . （Ⅰ）求DAC ∠的度数； （Ⅱ）求线段AE 的长．高三数学（文科）试题答案一、选择题(本题共12小题,每题5分,共60分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BCCDAABACDAD二、填空题（本题共4小题,每题5分,共20分）题号13141516三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.解：（Ⅰ）∵2A B =，∴B 为锐角，又1sin 3B =，∴cos B =…………2分1sin sin 22sin cos 23A B B B ===⨯=．222217cos cos2cos sin ()39A B B B ==-=-=．………………………………4分7123sin sin()sin cos cos sin 939327C A B A B A B =+=+=+⨯=．…………6分（Ⅱ）∵sin sin sin AB AC BCC B A ==，23AB =，∴9AC =，BC =9分71cos cos()cos cos sin sin 93C A B A B A B =-+=-+=-=．∴cos 9(80CA CB CA CB C ⋅=⨯⨯=⨯=-.…………………………12分18.解：（Ⅰ）∵15S ，3S ，23S 成等差数列，∴312253S S S =+，…………………2分 即21111112()53()a a q a q a a a q ++=++， 化简得2260q q --=， 解得2q =或32q =-（舍），所以{}n a 的通项公式为2n n a =.……………………………………………………5分 （Ⅱ）由2log n n b a =得n b n =，∴111(1)1n c n n n n ==-++， ∴11111122311n nT n n n =-+-++-=++………………………………………8分 若20142015n T ≤，则201412015n n ≤+，2014n ≤，∴max 2014n =.…………………12分 19．（Ⅰ）因为0.192000x= 所以 380x = -3分 （2）品牌C 生产的件数为y ＋z ＝2000－（373＋377＋380＋370）＝500， 现用分层抽样的方法在这2000件服装中抽取48件，应在品牌C 中抽取的件数为：48500122000⨯=件 ----7分 （3）设品牌C 中生产的女服装件数比男服装多的事件为A ，品牌C 中女、男服装数记为（y ，z ）；由（2）知 500y z +=且,y z N ∈,基本事件空间包含的基本事件有：(245,255),(246,254),(247,253),(248,252),(249,251),(250,250),(251,249),(252,248),(253,247),(254,246),(255,245)共11个 --9分事件A 包含的基本事件有：（251，249）、（252，248）、（253，247）、(254,246)、(255,245) 共5个--11分, 所以5()11P A =-----12分 20．（本小题满分12分）【答案】（Ⅰ）设动点M 的坐标为(,)x y|1|x =+， 化简得24y x =，所以点M 的轨迹C 的方程为24y x =． …4分 （Ⅱ）设,A B 两点坐标分别为11(, )x y ，22(,)x y ，则点P 的坐标1212(,)22x x y y ++．由题意可设直线1l 的方程为(1)y k x =-(0)k ≠， 由24, (1),y x y k x ⎧=⎨=-⎩得2222(24)0k x k x k -++=. 2242(24)416160kkk.因为直线1l 与曲线C 于,A B 两点，所以12242x x k +=+，12124(2)y y k x x k+=+-=．所以点P 的坐标为222(1, )k k+. 由题知，直线2l 的斜率为1k-，同理可得点Q 的坐标2(12,2)k k +-. 当1k ≠±时，有222112k k+≠+，此时直线PQ 的斜率2222221112PQ kk k k k k k+==-+--. 所以，直线PQ 的方程为222(12)1k y k x k k+=---， 整理得2(3)1ky x k=--.于是，直线PQ 恒过定点(3, 0)E ； 当1k =±时，直线PQ 的方程为3x =，也过点(3, 0)E ．综上所述，直线PQ 恒过定点(3, 0)E ． …………12分 21. 解：（Ⅰ）()f x 的定义域为0,+∞()，()f x 的导数()1ln f x x '=+.令()0f x '>，解得1x e >；令()0f x '<，解得10x e <<.………………………………3分 从而()f x 在1(0,)e 单调递减，在1(,)e+∞单调递增.所以，当1x e=时，()f x 取得最小值1e -.………………………………………………5分(2)解法一：令()()(1)g x f x ax =--，则()()1ln g x f x a a x ''=-=-+，①若1a ≤，当1x >时，()1ln 10g x a x a '=-+>-≥，故()g x 在(1,)+∞上为增函数， 所以1x ≥时，()(1)10g x g a ≥=-≥，即()1f x ax ≥-.………………………………8分 ②若1a >，方程()0g x '=的根为10a x e -=，此时，若0(1,)x x ∈，则()0g x '<，故()g x 在该区间为减函数； 所以，0(1,)x x ∈时，()(1)10g x g a <=-<，即()1f x ax <-，与题设()1f x ax ≥-相矛盾.……………………………………………………………11分 综上，满足条件的a 的取值X 围是(,1]-∞.……………………………………………12分 解法二:依题意，得()1f x ax ≥-在[1,)+∞上恒成立，即不等式1ln a x x ≤+对于[1)x ∈+∞，恒成立.………………………………………8分 令1()ln g x x x =+，则21111()(1)g x x x x x'=-=-，当1x >时，因为11()(1)0g x x x'=->，故()g x 是(1,)+∞上的增函数，所以()g x 的最小值是(1)1g =，………………………………………………………11分 从而a 的取值X 围是(,1]-∞.…………………………………………………………12分 22.解：（Ⅰ）由已知ABC ∆是直角三角形，易知30CAB ∠=︒. 由于直线l 与O 相切，由弦切角定理知30BCF ∠=︒. 由180DCA ACB BCF ∠+∠+∠=︒，知60DCA ∠=︒， 故在Rt ADC ∆中，30DAC ∠=︒.……………………………5分 （Ⅱ）连结BE ，如图所示，60EAB CBA ∠=︒=∠，则Rt ABE ∆≌Rt BAC ∆，所以3AE BC ==.……………10分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
陕西省安康市2017届高三3月教学质量检测
数学（文）试题
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、已知集合{|10},{|4}A x x B x N x =-<=∈< ，则()R C A B =
A ．{}0
B ．{}1,2,3
C ．{}1
D ．{}1,2
2、已知复数(14)25(z i i i +=-为虚数单位），则复数z 的虚部为
A ．2217-
B ．2217i
C ．2217
D ．317
3、已知两个随机变量之间的相关关系如下表所示：
根据上述数据得到的回归方程为ˆˆˆy
bx a =+ ，则大致可以判断 A ． ˆˆ0,0a
b >> B ．ˆˆ0,0a b >< C ．ˆˆ0,0a b <> D ．ˆˆ0,0a b << 4、已知向量(1,2),(3,5)a b =-=- ，若(2)a b
c +⊥ ，则c 的坐标可以是
A ．(2,3)-
B ．(2,3)--
C ．(4,4)-
D ．(4,4)
5、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若222256n a a ⋅=，则3S 的值为
A ．64
B ．36
C ．72
D ．24
6、执行如图所示的程序框图，则输出的i 的值为
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
7、某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为3，则x 的值为
A ．23
B ．34
C ．1
D ．12
8、已知过点(2,0)-的直线与圆22:40x y x Ω+-=相切于点P （P 在第一象
限内），则过点P 0y -=垂直的直线l 的方程为
A ．20x -=
B ．40x -=
C 20y +-=
D 60y +-=
9、已知函数()sin()(0,0,))f x A wx A w ϕϕπ=+>><的图象如图所示， 其中5(,0),(,0)1212
A B ππ-，则函数()f x 的单调区间为 A ．1[,]()63
k k k Z ππππ-++∈
B ．5[,]()36
k k k Z ππππ++∈ C ．[2,2]()63k k k Z ππππ-
++∈ D ．5[2,2]()36
k k k Z π
πππ++∈ 10、如图所示，三棱锥P ABC
-中，PA ⊥平面
,,1,A B C A B B C A B B C P A ⊥==
=，则该几何体外接球的表面积为
A ．4π
B ．9π
C ．12π
D ．36π 11、已知双曲线22
22:1(0,0)x y C a b a b
-=>>的左右焦点分别为12,F F ，点1F 关于双曲线C 的一条渐近线的对称点A 在该双曲线的左支上，则此双曲线的离心率为
A ．2 D 12、已知函数()(2)ln ,(1,]f x m x x x x e =--∈有两个零点，则实数m 的最大值是
A ．23e
B ．3e
C ．2
6e D ．6e
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..
13、如图所示，已知长方形ABCD 中，2,BC AB EFG =∆与HIJ ∆均为等边三角形,,,F H G 在AD 上，
,,I E J 在BC 上，连接,FI GJ ，且////AB FI GJ ，若AF GD =，
则向长方形ABCD 内投掷一个点，该点落在阴影区域的概率为
14、已知实数,x y 满足2402206x y x y y --≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩
，则3z x y =+的取值范围为
15、已知关于x 的不等式
log 4ln ln ln e x x x x -<(0a >且1a ≠）对任意的(1,100)x ∈恒成立，则实数a 的取值范围为
16、已知数列{}n a 满足
111(1)212
n n i n i a -=-=+∑，则数列{}n a 的通项公式为n a =
三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17、（本小题满分12分）
已知在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，且,,a b c
等比数列，sin cos c C c B =-.
（1）求B 的大小；
（2
）若b =ABC ∆的周长和面积.
18、（本小题满分12分）
已知四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是平行四边形，PA ⊥平面,2,ABCD PA AB AC ===
AD =E 是线段AB 上靠近B 点的三等分点，点,F G 分别在线段,PD PC 上.
（1）证明：CD AG ⊥；
（2）若三棱锥E BCF -的体积为
16，求FD PD
的值.
19、（本小题满分12分）
每年的4月24日为世界读书日，为调查某高校学术（学术很多）的读书情况，随机抽取了男生、女生各20人组成一个样本，对他们的年月度量（单位：本）进行了统计，分析得到了男生年月度量的频数分布表和女生年阅读量的频率分布直方图
.
男生年阅读量的频数分布表（点阅读量均在区间[]0,60）：
（1） 根据女生的频率分布直方图估计该校女生阅读量的中位数；
（2）在样本中，利用分层抽样的方法，从男生年阅读量在[)[)20,30,30,40的两组里抽取6人，再从这6人随机抽取2人，求[)30,40这一组中至少1人被抽中的概率；
（3）若年阅读量不小于40本为阅读丰富，否则为阅读不丰富，
依据上述样本研究年阅读量与性别的关系，完成下列22⨯的列
联表，并判断是否有99%的把握认为阅读丰富与性别有关.
附：2
2
(),()()()()n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++
20、（本小题满分12分）
已知椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>的离心率为12，且过点3(1,)2-，椭圆C 的右顶点为A ，点B 的坐标为1(,0)2
. （1）求椭圆C 的方程；
（2）已知纵坐标不同的两点,P Q 为椭圆C 上的两个点，且,,B P Q 三点共线，线段PQ 的中点为，求直线AR 的斜率的取值范围.
21、（本小题满分12分）
已知函数()1ln 2,[2,]f x m x x x e x
=++∈，其中0a >.
（1）若1m =-，求函数()f x 的单调区间；
（2）若对于任意的[0,1]m ∈，关于x 的不等式()(2)f x n x ≤+恒成立，求实数n 的取值范围.
请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．
22、（本小题满分10分） 选修4-4 坐标系与参数方程
已知平面直角坐标系中，曲线1C 的参数方程为3cos (13sin x y ϕϕϕ
⎧=⎪⎨=-+⎪⎩为参数）以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2cos ρθ=.
（1）求曲线1C 的极坐标方程与曲线2C 的直角坐标方程；
（2）若直线()6R π
θρ=∈与曲线2C 交于,P Q 两点，求PQ 的长度.
23、（本小题满分10分））选修4-5 不等式选讲
已知函数()24f x x =-.
（1）记函数()()14g x f x x =++-，在下列坐标系中作出函数()g x 的图象，并根据图象求出函数()g x 的最小值；
（2）记不等式()5f x <的解集为M ，若,p q M ∈且p q pq λ++<，求实数λ 的取值范围.。