四川省广安市2014届高三第二次诊断性考试 数学文 Word版含答案

2014年四川省广安市高考数学二模试卷（文科）
一、选择题
1．设集合A={0，2，3，4}，集合B={﹣2，1，2，7}，则A∩B=（）
A．∅B． {2} C． {﹣2，2} D． {﹣2，0，1，2，3，4，7}
2．已知复数z=，其中i是虚数单位，则z的虚部为（）
A． 2 B．﹣2 C． 1 D．﹣1
3．已知a＞b，则下列不等关系正确的是（）
A． ac＞bc B． ac2＞bc2C． 2a＞2b D． a2＞b2
4．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）
A．①②B．①③C．①④D．②④
5．下列命题错误的是（）
A．若命题P：∃x0∈R，x02﹣x0+1≥0，则￢P：∀x∈R，x2﹣x+1＜0
B．若命题p∨q为真，则p∧q为真
C．一组数据1，2，3，3，4，5的平均数、众数、中位数都相同
D．根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为=+x中，若=2，
=1，=3，则=1
6．已知程序框图如图所示，输入x的值为7时，输出y的值为（）
A．B．C．D． 1
7．设l，m是两条不同直线，α是一个平面，则下列四个命题正确的是（）A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αB．若l∥α，m∥α，则l∥m
C．若l∥α，m⊂α，则l∥m D．若l⊥α，l∥m，则没m⊥α
8．以双曲线﹣=1的右焦点为圆心，并与其渐近线相切的圆的标准方程是（）
A．（x+10）2+y2=100 B．（x﹣10）2+y2=64 C．（x+10）2+y2=36 D．（x﹣10）2+y2=36 9．设x、y满足约束条件，若目标函数z=x+y的最大值为m，则y=sin（mx+）的图象向右平移后的表达式为（）
A．y=sinx B． y=sin2x C． y=sin（x+ ）D．y=sin（2x+ ）
10．已知x∈R，符号[x]表示不超过x的最大整数，若关于x的方程（a为常数）有且仅有3个不等的实根，则a的取值范围是（）
A．B．
C．D．
二、填空题
11．（5分）（2014•广安二模）抛物线y2=4x的焦点坐标为_________．
12．（5分）（2014•广安二模）计算：+2lg2+lg25=_________．
13．（5分）（2014•广安二模）关于x的方程x2﹣mx+1=0在区间（0，1）上有唯一实根，则实数m 的取值范围为_________．
14．（5分）（2014•广安二模）过点P（1，1）的直线l交⊙O：x2+y2=8于A、B两点，且∠AOB=120°，则直线l的方程为_________．
15．（5分）（2014•广安二模）定义平面向量之间的一种运算“⊗”如下：对任意的=（x1，y1），=（x2，y2），令⊗=x1y2﹣x2y1，现有下列命题：
①若与共线，则⊗=0
②⊗=⊗
③对任意的λ∈R，有（λ）⊗=λ（⊗）
④（⊗）2+（•）2=||2||2
其中的真命题是_________（写出所有真命题的序号）．
三、解答题
16．（12分）（2014•广安二模）△ABC中，角A、B、C对边分别是a、b、c，满足6•=（b+c）2﹣a2．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若函数f（x）=[cos（2x+A）+cos（2x﹣A）]+sinxcosx，x∈[0，]，求函数f（x）的取值范围．
17．（12分）（2014•广安二模）如图，在四棱椎P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=，PD=2，E是PB的中点．
（Ⅰ）求证：平面AEC⊥平面PDB；
（Ⅱ）求三棱锥D﹣BCE的体积V D﹣BCE．
18．（12分）（2014•广安二模）某校从高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，其成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示．
（Ⅰ）估计这次考试的平均分；
（Ⅱ）假设在[90.100]段的学生的成绩都不相同，且都在97分以上，现用简单随机抽样方法，从96，97，98，99，100这5个数中任取2个数，求这2个数恰好是两个学生的成绩的概率．
19．（12分）（2014•广安二模）已知数列{a n}为公差不为0的等差数列，a5和a7的等差中项为6，且a2，a4，a8成等比数列，令b n=，数列{b n}的前n项和为T n．
（Ⅰ）求a n及T n；
（Ⅱ）若T n≤λa n+1，对∀n∈N*恒成立，求实数λ的最小值．
20．（13分）（2014•广安二模）已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的长半轴长为2，且经过点M（1，）；过点P（2，1）的直线l与椭圆C相交于不同的两点A，B．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）是否存在直线l，满足•=2，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
21．（14分）（2014•广安二模）已知函数f（x）=﹣x3+x2﹣2x，g（x）=x3﹣x2+（a+2）x+﹣lnx，（a∈R）
（Ⅰ）当a=3时，x∈[，2]，求函数f（x）的最大值；
（Ⅱ）当a≥﹣1时，讨论函数F（x）=f（x）+g（x）的单调性；
（Ⅲ）若过点（0，﹣）可作函数y=f（x）图象的三条不同切线，求实数a的取值范围．。