说课教案求数列通项公式的基本方法
数列通项公式的求法(教学设计)
数列通项公式的求法（高三文科专题复习教学设计）云南民族中学 邓和秀考纲解读数列是中学数学知识的重要组成部分。
一方面,数列作为一种特殊的函数，与函数思想密不可分；另一方面,学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。
对数列的研究是以通项公式，前n 项和公式，等差等比等知识为发散点展开发散思维训练的。
在数列的考察中体现了函数与方程，化归与转化，分类讨论，猜想与归纳等数学思想，以及待定系数法、换元法（构造新数列）、反证法的运用。
高考中，灵活应用通项公式，前n 项和公式及两种数列的性质是考察的重点，是对学生进行计算，推理等基本训练的重要题材。
重点、难点分析由于等差、等比数列是两类最基本的数列，所以是数列部分的重点，自然也是高考考查的热点。
而考查的目的在于测试灵活运用知识的能力，这个“灵活”往往集中在“转化”的水平上，也就是说，要把不同的递推关系，经过适当的变形手段，构造出新的特殊数列，转化成比较熟悉的等差数列或等比数列进行求解.由于数列的表现形式各异，构成规律多样复杂，所以求数列通项的方法也呈现多元化。
数列通项公式的求解问题往往是解决数列难题的瓶颈，特别是在一些综合性比较强的数列问题中，数列的通项公式是数列的灵魂，通项公式一定，数列就随之而定。
教学目标：1、了解递推公式是给出数列的一种方法，理解并掌握数列通项公式的求法2、通过学习，培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；并提高学生分析问题和解决问题的能力。
3、通过阶梯性练习，培养学生的知识、方法的迁移能力4、在情感上，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。
教学设计：小试牛刀：1.（2009北京文）若数列{}n a 满足：111,2()n n a a a n N *+==∈，则5a = ；前8项的和8S = .（用数字作答）2、已知数列{}n a 中,a 1=1, a n+1=a n +2n ,求求{}n a 的通项公式．3．（07北京15）数列{}n a 中，12a =，1n n a a cn +=+（c 是常数，123n = ，，，），且123a a a ，，成公比不为1的等比数列．（I ）求c 的值；（II ）求{}n a 的通项公式．4、已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且有nn S n 211212+=，数列}{n b 满足0212=+-++n n n b b b )(*N n ∈，且113=b ，前9项和为153；（1）求数列}{n a 、}{n b 的通项公式； （2）设)12)(112(3--=n n n b a c ，数列}{n c 的前n 项和为n T ，求使不等式57k T n >对一切*N n ∈都成立的最大正整数k 的值；（选做）学生做，教师巡视，鼓励多种方法。
求数列通项公式(教案)
数列地通项公式教学目标:使学生掌握求数列通项公式地常用方法. 教学重点:运用叠加法、叠乘法、构造成等差或等比数列及运用1(2)n n S S n -=-≥n 公式a 求数列地通项公式. 教学难点:构造成等差或等比数列及运用1(2)n n S S n -=-≥n 公式a 求数列地通项公式地方法. 教学时数:2课时.教 法:讨论、讲练结合.第一课时一．常用方法与技巧：（1）灵活运用函数性质，因为数列是特殊地函数.（2）运用好公式： 11(1)(2)n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩快速练习:1.写出下面数列通项公式（记住）：1,2,3,4,5,…=n a ______________.1,1,1,1,1,…=n a ______________.1,-1,1,-1,1,…=n a ______________.-1,1,-1,1,-1,…=n a ______________.1,3,5,7,9,…=n a ______________.2,4,6,8,10,…=n a ______________.9,99,999,9999,…=n a ______________.1,11,111,1111,…=n a ______________.1,0,1,0,1,0,…=n a ______________. 2.求数列地通项公式地常用方法:(1).观察归纳法. 利用好上面地常用公式.(2).叠加法:例1.数列1n 1{}13,n n a a a a -==+中，，求数列 .n a 通项公式例2.11{}1,n n n a a a a n -==+数列中，，求数列 .n a 通项公式(3)叠乘法:1n 1{}12,n n a a a a -==例3.数列中，，求数列.n a 通项公式1n 1{}1131,n n a a a a -=+=+例4.数列中，，（）求数列.n a 通项公式(4).构造成等差或等比数列法:1n 1{}121,n n a a a a -==+例5.数列中，，求数列.n a 通项公式11n 1{}121n n n a a a a a --==+例6.数列中，，，求数列.n a 通项公式三.巩固提高1.在数列1,1,2,3,5,8,13,x ,34,55,…中,x 地值是 A.19 B.20 C.21 D .22 1n 1{}1(2n-1),n n a a a a -==+2.数列中，，求数列 _____.n a =通项公式3.已知数列{}n a 对于任意*p q ∈N ，，有p q p q a a a ++=，若119a =，则36a =． 3.已知数列{}n a 地11a =，22a =且212n n n a a a ++=-,则n a =．5.已知数列{}n a 地首项11a =，且123(2)n n a a n -=+≥，则n a =．6.已知数列{}n a 地11a =，1(2)1n n a nn a n -=≥+， 则35a a +=．_____.n a =7.已知1111,(2),(1)n n a a a n n n -=-=≥-求数列{n a }通项公式n a .第二课时快速练习: 填空：1.数列{}n a 满足:11=a 且13n n a a -=(2)n ≥ 则n a =．2.数列{}n a 满足:11=a 且13n n a a -=+(2)n ≥ 则n a =．3.数列{}n a 满足:11=a 且113--+=n n n a a (2)n ≥ 则n a =．4.数列{}n a 满足:11=a 且113n n n a a --=⋅(2)n ≥， 则n a =．二．求数列地通项公式地常用方法 (5) 活用公式⎩⎨⎧≥-==-)2()1(11n S S n S a n n n例7.已知数列{}n a 地前n 项和21()2n S n n =+，则n a =．例8.已知数列{}n a 地前n 项和21()12n S n n =++,则n a =．例9. 已知数列{}n a 地前n 项和32n n S =+, 则n a =．11{}1(2),.n n n n a a a S n a -==≥例10.数列满足，且求三．巩固提高1.已知数列{}n a 地前n 项和32n n S =⋅，则n a =．2.数列{}n a 地前n 项和n S 满足：1)1(log 2+=+n S n ， 求.n a3.若n s 是数列{}n a 地前n 项和，2n S n 且=，则{}n a 是 A.等比数列，但不是等差数列 B.等差数列，但不是等比数列C.等比数列，而且也是是等差数列D.既不是等比数列又不是等差数列4.已知数列{}n a 满足*111,21().n n a a a n N +==+∈ 1).写出数列{}n a 地前5项; 2).求数列{}n a 地通项公式.3).若1,,{}.n n n n n b a c nb c n =+=n 求的前项和S5.已知数列{}n a 地首项15,a =前n 项和为n S ,且*125()n n S S n n N +=++∈，证明数列{}1n a +是等比数列．教学目标:使学生掌握数列前n 项求和地常用方法，培养学生地逻辑分析能力和创新能力.教学重点:掌握运用公式法、错位相减法、裂项相消法、倒序相加法、分组求和法、累加（累积）法等对数列进行求和.教学难点:将数列转化为等差或等比数列求和，及错位相减法.教学时数:3课时.教 法:讨论、讲练结合. 一.知识回顾（一）数列求和地常用方法1.公式法:适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列地数列.2.裂项相消法:适用于⎭⎬⎫⎩⎨⎧+1n n a a c 其中{}n a 是各项不为0地等差数列,c 为常数;部分无理数列、含阶乘地数列等.3.错位相减法:适用于{}n n b a 其中{}n a 是等差数列，{}n b 是各项不为0地等比数列.4.倒序相加法:类似等差数列前n 项和公式推导方法.5.分组求和法、6.累加（乘）法等 （二）.常用结论1).1(1)1232nk n n k n =+=++++=∑L 2).21(21)135(21)nk n n n =-=++++-=∑L3).2222211123(1)(21)6nk k n n n n ==++++=++∑L4).111)1(1+-=+n n n n)211(21)2(1+-=+n n n n二.课前热身1.已知数列{}n a 地通项公式为31n a n =-,求数列{}n a 地前n 项和n S .2.已知数列{}n a 地通项公式为n a =3n ,求数列{}n a 地前n 项和n S .三.思考与归纳思考1. 对下列数列求和，并小结求和方法与思路： 1).2313521,,,,,.2222nn n -L L n 求数列的前项和S2).求数列{}n n 2⋅地前n 项和3).设n n n a 21⋅=，则=n s ______________.思考2. 对下列数列求和，并小结求和方法与思路：1).已知数列}{n a 地通项公式为1(1)n a n n =+，求前n 项地和；2).已知数列}{n a 地通项公式为n a =，求前n 项地和． 3).1111447(32)(31)n n +++=⨯⨯-⨯+L .思考3.对下列数列求和，并小结求和方法与思路： 1).已知数列{}n a 地通项221n n a n =+-，则它前n 项地和n S =.2).22111()()()_________.n n x x x y y y+++++=L3).12(235)(435)(235)_____.n n ----⨯+-⨯+-⨯=L4).2(1)(2)()n a a a n -+-+-=L ___________ 思考4. 解下列各题，并小结解题方法与思路： 1.已知等比数列{}n a 地首项为1a ，公比为q ，请证明它地前n 项和公式为：11(1)(1)(1)1n n na q s a q q q =⎧⎪=-⎨≠⎪-⎩2.已知等比数列{}n a ，1231(1)(2)2n n nT na n a n a a a -=+-+-+⋅⋅⋅++，已知11T =，24T =.（1）求数列{}n a 地首项和公比； （2）求数列{}n T 地通项公式3.已知数列{}n a 满足⋅⋅⋅-⋅⋅⋅---,,,,123121n n a a a a a a a 是首项为1公比为31地等比数列1).求n a 地表达式.2).如果n n a n b )12(-=,求{}n b 地前n 项和n s3.数列{}n a 中，2,841==a a 且满足n n n a a a -=++122*N n ∈1).求数列{}n a 地通项公式；2).设||||||21n n a a a S +++=Λ，求n S ；巩固练习1.设等差数列{}n a 地公差为2，前n 项和为n S ，则下列结论中正确地是 （ ）A.)1(3--=n n na S n nB.13(1)n S na n n =+-C.1(1)n S na n n =+-D.)1(-+=n n na S n n2.数列⋅⋅⋅⋅⋅⋅-132,,,,1n x x x x 地前n 项之和是 A.x x n --11B.x x n +--111C.x x n +--211D.以上均不正确3.数列{}n a 前n 项地和b S n n +=3(b 是常数),若这个数列是等比数列，那么b 为 （ ） A.3 B.0 C.-1 D.14.等比数列{}n a 中,已知对任意自然数n ，12321-=+⋅⋅⋅+++n n a a a a ,则2222123n a a a a +++⋅⋅⋅+=A.2)12(-nB.)12(31-nC.14-nD.)14(31-n5.求和：111112123123n++++=+++++++L L .6.数列11111,2,3,4,392781L 地前n 项和是.7.数列=-+⋅⋅⋅++++=-132)12(7531n n q n q q q s8. 数列{}n a 满足12a =，12n n n a a +=+，则通项公式n a =，前n 项和n S =.9.2222222210099654321-++-+-+-Λ＝.10.数列2211,(12),(122),,(1222),n -+++++++L L L 地通项公式n a =， 前n 项和n S =.11.设{}n a 是等差数列，{}n b 是各项都为正数地等比数列，且111a b ==，3521a b +=，5313a b +=. 1).求{}n a ，{}n b 地通项公式；2).求数列n n a b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭地前n 项和n S ．12.已知数列{}n a 是等差数列，且12a =，12312a a a ++=，1).求数列{}n a 地通项公式；2).令n n n b a x =(x R ∈)，求数列{}n b 前n 项和n S 地公式.。
数列通项公式的求法最全教案
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类型七、特征根法、不动点法
（一）理论部分：
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试求斐波那数列（兔子数列）：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89…… 的通项公式
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类型七、特征根法、不动点法
（三）不动点法：
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类型七、特征根法、不动点法
类型一 观察法：已知前几项，写通项公式
一、普通数列：
方法规律总结：1.正负号用(-1)n或(-1)n+1来调节。分式形式观察分母间关系和分子间关系的同时还要观察分子与分母间的关系，有时还要把约分后的分式还原后观察。2.如0.7，0.77,0.777…类的数列，要用“归九法”3.两个循环的数列是0,1,0,1…的变形。可以拆成一个常数列b,b,b,b…与
（三）不动点法：
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不动点法理论纯字母推导比较难，看一个具体的例题，帮助理解
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特征根法对待定系数的妙用：
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类型八、其他方法
（一）开方、平方法
求递推数列的通项的主要思路是通过转化, 构造新的熟知数列,使问题化陌生为熟悉.我们要根据不同的递推关系式,采取不同的变形手段,从而达到转化的目的.
二、递推数列：
条件：f（1）+ f（2）+… f（n-1）的和要可以求出才可用
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例2：
条件：f（1）f（2）… f（n-1）的积要可以求出才可用
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则可考虑待定系数法设
通用方法：待定系数法
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例3：
分析：构造等比数列{an+x}，若可以观察x值更好
等比数列及其通项说课稿
等比数列及其通项说课稿尊敬的各位评委老师：大家好！今天我说课的内容是“等比数列及其通项”。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析“等比数列及其通项”是高中数学必修 5 第二章数列中的重要内容。
数列在整个高中数学中具有承上启下的作用，它既与函数等知识有着密切的联系，又是后续学习数列求和、数学归纳法等知识的基础。
等比数列作为一种特殊的数列，其定义、通项公式以及性质在数学和实际生活中都有着广泛的应用。
通过对等比数列的学习，不仅可以加深学生对数列概念的理解，提高学生的数学思维能力，还能培养学生的数学应用意识。
二、学情分析在学习本节课之前，学生已经掌握了等差数列的相关知识，具备了一定的数列研究方法和经验。
但等比数列与等差数列在概念、性质和研究方法上既有相似之处，又有不同之处，学生容易产生混淆。
此外，学生的抽象思维能力和逻辑推理能力还有待提高，对于等比数列通项公式的推导过程可能会存在一定的困难。
因此，在教学过程中，要注重引导学生进行类比、归纳和推理，帮助学生理解和掌握等比数列的相关知识。
三、教学目标1、知识与技能目标（1）理解等比数列的定义，掌握等比数列的通项公式。
（2）能运用等比数列的通项公式解决简单的实际问题。
2、过程与方法目标（1）通过类比等差数列的研究方法，引导学生自主探究等比数列的定义和通项公式，培养学生的类比、归纳和推理能力。
（2）通过实际问题的解决，培养学生的数学应用意识和创新能力。
3、情感态度与价值观目标（1）让学生在自主探究和合作交流中，体验数学学习的乐趣，增强学习数学的自信心。
（2）通过等比数列在实际生活中的应用，让学生感受数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。
四、教学重难点1、教学重点（1）等比数列的定义和通项公式。
（2）等比数列通项公式的推导和应用。
2、教学难点等比数列通项公式的推导过程。
五、教法与学法1、教法为了突出重点，突破难点，我将采用启发式教学法、讲授法和练习法相结合的教学方法。
说课教案求数列通项公式的基本方法
说课教案求数列通项公式的基本方法第一章：等差数列的通项公式1.1 等差数列的定义引导学生了解等差数列的定义，即从第二项起，每一项与它前一项的差都是一个常数。
通过示例来让学生理解等差数列的特点。
1.2 等差数列的通项公式引导学生推导等差数列的通项公式，即第n项等于首项加上(n-1)倍的公差。
解释通项公式中各符号的含义，首项a1，公差d，第n项an。
通过示例来让学生应用通项公式计算等差数列的第n项。
第二章：等比数列的通项公式2.1 等比数列的定义引导学生了解等比数列的定义，即从第二项起，每一项与它前一项的比都是一个常数。
通过示例来让学生理解等比数列的特点。
2.2 等比数列的通项公式引导学生推导等比数列的通项公式，即第n项等于首项乘以公比的(n-1)次方。
解释通项公式中各符号的含义，首项a1，公比q，第n项an。
通过示例来让学生应用通项公式计算等比数列的第n项。
第三章：数列的通项公式求法3.1 观察法引导学生了解观察法求数列通项公式的步骤，即观察数列的前几项，找出规律，通过示例来让学生应用观察法求解数列的通项公式。
3.2 公式法引导学生了解公式法求数列通项公式的步骤，即根据数列的特点，选择合适的公式来求解通项公式。
通过示例来让学生应用公式法求解数列的通项公式。
第四章：数列的通项公式求法（续）4.1 递推法引导学生了解递推法求数列通项公式的步骤，即根据数列的定义，找出相邻两项之间的关系，推导出通项公式。
通过示例来让学生应用递推法求解数列的通项公式。
4.2 特征法引导学生了解特征法求数列通项公式的步骤，即找出数列的特征，如等差、等比等，根据特征求解通项公式。
通过示例来让学生应用特征法求解数列的通项公式。
第五章：综合应用5.1 等差等比数列的通项公式应用引导学生应用等差等比数列的通项公式解决实际问题，如计算数列的和、最大值等。
通过示例来让学生练习应用等差等比数列的通项公式解决实际问题。
5.2 非等差等比数列的通项公式求法引导学生应用非等差等比数列的通项公式解决实际问题，如根据数列的规律，求通过示例来让学生练习应用非等差等比数列的通项公式解决实际问题。
高三复习课数列求通项公式的基本方法与技巧
高三复习课《数列求通项公式的基本方法与技巧》说课稿大家好！我本节课说课的内容是高三复习课《数列求通项公式的基本方法与技巧》，所用的教材是普通高中课程标准实验教科书（B版）。
高三第一阶段复习，也称“知识篇”。
在这一阶段，学生重温高一、高二所学课程，全面复习巩固各个知识点，熟练掌握基本方法和技能；然后站在全局的高度，对学过的知识产生全新认识。
在高一、高二时，是以知识点为主线索，依次传授讲解的，由于后面的相关知识还没有学到，不能进行纵向联系，所以，学的知识往往是零碎和散乱，而在第一轮复习时，以章节为单位，将那些零碎的、散乱的知识点串联起来，并将他们系统化、综合化，把各个知识点融会贯通。
对于高中的学生，第一轮复习更为重要，我们希望能做高考试题中一些基础题目，必须侧重基础，加强复习的针对性，讲求实效。
一、教材与学情分析（一）教材的地位和作用1、数列是高中数学的重要内容之一，也是与大学数学相衔接的内容，在测试学生逻辑推理能力和理性思维水平，以及考查学生创新意识和创新能力等方面有不可替代的作用。
数列是反映自然规律的基本数学模型之一。
通过对日常生活和现实世界中大量实际问题的分析，建立等差数列和等比数列两种数学模型，有利于培养数学抽象能力，发展数学建模能力。
2、在历年高考试题中，数列占有重要地位，近几年更是有所加强。
特别是2011年辽宁高考解答题第一题就是考查了数列求通项。
（二）学情分析学生通过对高中数学中数列的学习，已经对解决一些数列问题有一定的能力。
但是授课班级是理科普通班，学生的基础一般，反应速度不怎么快，缺乏独立思考的能力和深度思维，普遍感到数学难学。
但大部分学生主观上有学好数学的愿望，能认识到学习数学的重要性。
如果能让学生由被动接受转变为主动参与，亲身实践，那么听课的积极性和思维能力会有很大提高，自主学习和解决问题的能力也会得到很大的发展。
所以我采用的是分组展示、评价的教学方式。
二、教学目标分析（一）知识与技能目标：理解数列的通项公式的含义，熟练掌握求数列通项公式的基本方法与技巧。
等差数列及通项公式说课稿1
等差数列及通项公式说课稿1一、说教材（1）作用与地位本文为数学课程中“数列”知识模块的重要组成部分，主要围绕等差数列的概念、性质以及通项公式的推导与应用展开。
等差数列作为数列中的基础类型，不仅在数学理论中具有举足轻重的地位，而且在实际生活、科学研究等领域也具有广泛的应用。
通过学习等差数列及其通项公式，有助于培养学生严密的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
（2）主要内容本文主要包括以下几个部分：1. 等差数列的定义：介绍等差数列的概念，使学生理解等差数列的基本性质。
2. 等差数列的性质：探讨等差数列的通项公式、求和公式等，为解决相关问题提供理论依据。
3. 等差数列的通项公式推导：通过分析等差数列的递推关系，引导学生掌握通项公式的推导过程。
4. 等差数列的应用：介绍等差数列在实际问题中的应用，提高学生解决问题的能力。
（3）与前后知识的联系本文与前后知识的联系如下：1. 前置知识：数列的基本概念、数列的通项公式、数列的求和公式等。
2. 后续知识：等差数列的求和、等差数列的判定、等差数列的线性方程组等。
二、说教学目标（1）知识与技能1. 理解等差数列的概念，掌握等差数列的性质。
2. 学会推导等差数列的通项公式，并能熟练应用。
3. 能够运用等差数列的知识解决实际问题。
（2）过程与方法1. 通过分析等差数列的特点，培养学生严密的逻辑思维能力。
2. 通过推导等差数列的通项公式，提高学生的问题解决能力。
3. 通过实际应用，使学生掌握等差数列的解题技巧。
（3）情感态度与价值观1. 培养学生对数学的兴趣和热情。
2. 培养学生团结协作、积极探究的精神。
3. 增强学生对数学美的认识，提高审美情趣。
三、说教学重难点（1）重点1. 等差数列的概念及其性质。
2. 等差数列通项公式的推导与应用。
（2）难点1. 等差数列通项公式的推导过程。
2. 等差数列在实际问题中的应用。
在教学过程中，应注重引导学生理解等差数列的本质，突破推导过程这一难点，同时，通过实例分析，使学生掌握等差数列在实际问题中的应用。
常见递推数列通项公式求法(教案)
问题 1:已知数列{a } ， a 1 = 1 ， a n +1 = n + 2 ，求{a n }的通项公式。
2常见递推数列通项公式的求法一、课题：常见递推数列通项公式的求法 二、教学目标(1)会根据递推公式求出数列中的项，并能运用叠加法、叠乘法、待定系数法求数列的通项公式。
(2) 根据等差数列通项公式的推导总结出叠加法的基本题型，引导学生分组合作并讨论完成叠乘法及待定系数法的基本题型。
(3)通过互助合作、自主探究培养学生细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯，以及积极交流的主体意识。
三、教学重点：根据数列的递推关系式求通项公式。
四、教学难点：解题过程中方法的正确选择。
五、教学课时： 1 课时六、教学手段：黑板，粉笔七、教学方法： 激励——讨论——发现——归纳——总结 八、教学过程（一）复习回顾：1、通项公式的定义及其重要作用2、区别递推公式与通项公式，从而引入课题（二）新知探究：a n变式： 已知数列 {a n } ， a 1 = 1 ， a n +1 = an + 2n ，求{a n }的通项公式。
活动 1：通过分析发现形式类似等差数列，故想到用叠加法去求解。
教师引导学 生细致讲解整个解题过程。
解：由条件知： an +1- a = 2nn分别令 n = 1,2,3,⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅⋅,(n - 1) ，代入上式得 (n - 1) 个 等式叠加之，即 (a 2 - a 1 ) + (a 3 - a 2 ) + (a 4 - a 3 ) + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ +(a n - a n -1 )= 2 + 2 ⨯ 2 + 2 ⨯ 3 + 2 ⨯ (n - 2) + 2 ⨯ (n - 1)所以 a - a = (n -1)[2 + 2 ⨯ (n - 1)]n1a = 1,∴ a = n 2 - n + 11 n+ 1 = 2(a + 1) ，如 :a - a = 常数 ; n +1 = 常数aa总结：类型 1： an +1- a = f (n ) ，可用叠加相消法求解。
数列通项公式常用求法及构造法
数列通项公式常用求法及构造法数列通项公式是指将数列中的每一项用一个公式来表示的方法，可以根据数列的规律和性质来确定。
通项公式的确定可以有常用求法和构造法两种方法。
常用求法包括找规律、列方程和用递推式三种方法。
1.找规律法：通过观察数列中的数字之间的规律性质，总结出一般规律，并将其转化为代数表达式。
这种方法适用于数列有简单规律的情况。
例一：已知数列的前四项依次为1、3、6、10，求数列的通项公式。
观察可得：数列的第n项是由前一项加上n-1得到的，即第n项为n-1加上前一项。
因此，可以得出通项公式：a_n=a_(n-1)+(n-1)。
2.列方程法：根据已知的前n项的数值，列出方程，然后解方程得到通项公式。
例二：数列的前四项依次为1、4、9、16，求数列的通项公式。
将数列的第n项用a_n表示，则有：a_1=1a_2=4a_3=9a_4=16根据观察可得：数列的通项公式应该是平方函数，即a_n=n^2、通过验证可以发现，对于任意正整数n，都满足该公式。
3.用递推式法：通过已知的前n项与通项之间的关系，构造递推关系式，然后解递推关系式得到通项公式。
例三：数列的前四项依次为1、2、4、8，求数列的通项公式。
将数列的第n项用a_n表示，则有：a_1=1a_2=2a_3=4a_4=8观察可得：数列的通项公式应该是指数函数，即a_n=2^(n-1)。
通过验证可以发现，对于任意正整数n，都满足该公式。
构造法是另一种确定数列通项公式的方法，其思路是通过构造一个满足数列性质的函数，并验证其是否满足数列的每一项。
例四：数列的前四项依次为1、3、6、10，求数列的通项公式。
观察可得：数列的前差为1、2、3，即数列的二次差为1、1、根据已知数列的前四项可构造一个二次函数：a_n = an^2 + bn + c。
代入a_1=1、a_2=3、a_3=6，得到以下方程组：a_1=a+b+c=1a_2=4a+2b+c=3a_3=9a+3b+c=6解方程组可得到a=1，b=0，c=0。
求数列通项公式的三种常用方法
一、求数列通项公式的三种常用方法2;3.n n S a ⎧⎪⎨⎪⎩1、利用与的关系；、累加（乘）法、构造法（或配凑法、待定系数法）1、利用n n S a 与的关系求通项公式：1-11-1=1;=-.-n n n n n S a S S S S S ⎧⎨≥⎩ ， 当n 时利用 ，当n 2时注意：当也适合时，则无需分段(合二为一)。
例1、设数列}{n a 的前n 项和为S n =2n 2，}{n b 为等比数列，11a b =且2211().b a a b -= （Ⅰ）求数列}{n a 和}{n b 的通项公式；解：（1）,24)1(22,2221-=--=-=≥-n n n S S a n n n n 时当当;2,111===S a n 时也满足上式。
故{a n }的通项公式为42,n a n =-设{b n }的公比为q ， 111, 4, .4b qd b d q ==∴=则 故1111122,44n n n n b b q---==⨯= 12{}.4n n n b b -=即的通项公式为例2、数列}{n a 的前n 项和为S n ，且111,3, 1,2,3,n n a S a n +===，求：（1）2a 的值。
（2）数列}{n a 的通项公式； 解：（1）由得,,3,2,1,31,111 ===+n S a a n n .313131112===a S a111234222211()(2),3344,(2),...33114,()(2).3331,1,,{}14(), 2.33n n n n n n n n n n n n a a S S a n a a n a a a a q a a n n a a n +-+---=-=≥=≥===≥=⎧⎪=⎨≥⎪⎩(2)由得即，，，是以为首项，为公比的等比数列又所以所以数列的通项公式为例3 已知函数 f (x ) = a x 2 + bx －23 的图象关于直线x =－32对称, 且过定点(1,0)；对于正数列{a n },若其前n 项和S n 满足S n = f (a n ) （n ∈ N *） （Ⅰ）求a , b 的值；（Ⅱ）求数列{a n } 的通项公式；(Ⅰ)∵函数 f (x ) 的图象关于关于直线x =－32对称,∴a ≠0,－b 2a =－32 , ∴ b =3a ①∵其图象过点(1,0)，则a +b －23 =0 ②由①②得a = 16 , b = 12 . 4分(Ⅱ)由(Ⅰ)得2112()623f x x x =+- ，∴()n n S f a ==2112623n n a a +-当n ≥2时，1n S -=211112623n n a a --+- .两式相减得 2211111()622n n n n n a a a a a --=-+-∴221111()()062n n n n a a a a ----+= ，∴11()(3)0n n n n a a a a --+--= 0,n a >∴13n n a a --=，∴{}n a 是公差为3的等差数列，且22111111112340623a s a a a a ==+-∴--=∴a 1 = 4 (a 1 =－1舍去）∴a n =3n+1 9分2、累加（乘）法：11-111 12-1. 2 3+2. 3 2-1.14 .(n+1)n n n n n n n n n a a n a a n a a a a n ++++=+=+=+=+例如：、 、、、n 11 12. 2 .+1n n n n a a n a a n ++==例如：、 、3、配凑法或待定系数法或构造法：111 12 1. 2 2 1. 3 3 2.n n n n n n a a a a a a +++=+=+=+例如：、 、、 11+111111+12+1 1.+1=2--------2. 221,=2{}=1=21=.2n n n n n n n n n n n n n n a a a a a a a b b a b b b a a q b ++++=+=+∴=+++==+解：方法一配凑法（或拆配法）即 令则有，故是以为首项，以为公比的。
说课教案求数列通项公式的基本方法
说课教案求数列通项公式的基本方法第一章：等差数列的通项公式1.1 等差数列的定义1.2 等差数列的性质1.3 等差数列的通项公式推导1.4 等差数列通项公式的应用举例第二章：等比数列的通项公式2.1 等比数列的定义2.2 等比数列的性质2.3 等比数列的通项公式推导2.4 等比数列通项公式的应用举例第三章：斐波那契数列的通项公式3.1 斐波那契数列的定义与性质3.2 斐波那契数列的通项公式推导3.3 斐波那契数列通项公式的应用举例3.4 斐波那契数列在数学与自然现象中的应用第四章：数列通项公式的求法——构造法4.1 构造法的定义与原理4.2 构造法求解数列通项公式的步骤4.3 构造法在求解数列通项公式中的应用举例4.4 构造法求解数列通项公式的注意事项第五章：数列通项公式的求法——递推法5.1 递推法的定义与原理5.2 递推法求解数列通项公式的步骤5.3 递推法在求解数列通项公式中的应用举例5.4 递推法求解数列通项公式的注意事项第六章：数列通项公式的求法——特征法6.1 特征法的定义与原理6.2 特征法求解数列通项公式的步骤6.3 特征法在求解数列通项公式中的应用举例6.4 特征法求解数列通项公式的注意事项第七章：数列通项公式的求法——分组法7.1 分组法的定义与原理7.2 分组法求解数列通项公式的步骤7.3 分组法在求解数列通项公式中的应用举例7.4 分组法求解数列通项公式的注意事项第八章：数列通项公式的求法——迭代法8.1 迭代法的定义与原理8.2 迭代法求解数列通项公式的步骤8.3 迭代法在求解数列通项公式中的应用举例8.4 迭代法求解数列通项公式的注意事项第九章：数列通项公式的应用9.1 数列求和的应用9.2 数列极限的应用9.3 数列通项公式在实际问题中的应用举例9.4 数列通项公式在不同学科领域的应用10.2 数列通项公式求解方法的对比与选择10.3 数列通项公式的拓展研究10.4 数列通项公式在数学教学与研究中的意义重点和难点解析一、等差数列和等比数列的通项公式的推导过程：这是基础部分，学生需要理解并掌握数列通项公式的基本形式。
说课教案求数列通项公式的基本方法
说课教案求数列通项公式的基本方法第一章：等差数列的通项公式1.1 等差数列的定义和性质引导学生回顾等差数列的定义和性质，如相邻两项的差是常数，数列的项数与项的编号存在线性关系等。
1.2 等差数列的通项公式推导通过具体的等差数列例子，引导学生观察和分析数列的规律，总结出等差数列的通项公式。
解释等差数列的通项公式中各项的物理意义和数学含义。
1.3 等差数列通项公式的应用通过例题，展示如何利用等差数列的通项公式解决问题，如求特定项的值、求数列的和等。
第二章：等比数列的通项公式2.1 等比数列的定义和性质引导学生回顾等比数列的定义和性质，如相邻两项的比是常数，数列的项数与项的编号存在指数关系等。
2.2 等比数列的通项公式推导通过具体的等比数列例子，引导学生观察和分析数列的规律，总结出等比数列的通项公式。
解释等比数列的通项公式中各项的物理意义和数学含义。
2.3 等比数列通项公式的应用通过例题，展示如何利用等比数列的通项公式解决问题，如求特定项的值、求数列的和等。
第三章：斐波那契数列的通项公式3.1 斐波那契数列的定义和性质引导学生回顾斐波那契数列的定义和性质，如每一项是前两项的和，数列的前几项为1, 1, 2, 3, 5等。
3.2 斐波那契数列的通项公式推导通过具体的斐波那契数列例子，引导学生观察和分析数列的规律，总结出斐波那契数列的通项公式。
解释斐波那契数列的通项公式中各项的物理意义和数学含义。
3.3 斐波那契数列通项公式的应用通过例题，展示如何利用斐波那契数列的通项公式解决问题，如求特定项的值、求数列的和等。
第四章：数列通项公式的求法4.1 数列通项公式的求法概述引导学生了解数列通项公式的求法，包括观察数列的规律、利用数学归纳法、构造函数法等。
4.2 观察数列规律求通项公式通过具体的数列例子，展示如何通过观察数列的规律来求解通项公式。
4.3 利用数学归纳法求通项公式通过具体的数列例子，展示如何利用数学归纳法来求解通项公式。
数列通项公式求法教案
数列通项公式求法总结数列在高中数学中占有非常重要的地位，每年高考都会出现有关数列的方面的试题，一般分为小题和大题两种题型，而数列的通项公式的求法是常考的一个知识点，一般常出现在大题的第一小问中，因此掌握好数列通项公式的求法不仅有利于我们掌握好数列知识，更有助于我们在高考中取得好的成绩。
下面本文将中学数学中有关数列通项公式的常见求法进行较为系统的总结，希望能对同学们有所帮助。
一、求等差、等比数列通项公式的常用方法：高中重点学了等差数列和等比数列，当题中已知数列是等差数列或等比数列，在求其通项公式时我们就可以直接利用等差或等比数列的公式来求通项，只需求得首项及公差公比。
1、等差数列公式例1、（2011辽宁理）已知等差数列{}n a 满足10,0862-=+=a a a （I ）求数列{a n }的通项公式；2、等比数列公式例2.（2011重庆理）设{}n a 是公比为正数的等比数列，12a =，324a a =+。
（I ）求{}n a 的通项公式3、前n 项和与通项公式的关系若已知数列的前n 项和n S 的表达式，求数列{}n a 的通项n a 可用公式⎩⎨⎧≥-==-211n S S n S a n n n n 求解。
一般先求出11S a =，若计算出的n a 中当n=1适合时可以合并为一个关系式，若不适合则分段表达通项公式。
例3、已知数列}{n a 的前n 项和12-=n s n ，求}{n a 的通项公式。
二、已知递推关系求通项公式的常用方法1、累加法一般地，对于型如)(1n f a a n n +=+类的通项公式，且)()2()1(n f f f +++ 的和比较好求，我们可以采用此方法来求n a 。
例4、（2011四川理8）数列{}n a 的首项为3，{}n b 为等差数列且)(1++∈-=N n a a b n n n 若则23-=b ，1210=b ，则=8a A ．0B ．3C ．8D ．11变式训练：已知数列{}n a 满足11211,2n n a a a n n+==++，求数列{}n a 的通项公式。
《数列的概念》 说课稿
《数列的概念》说课稿尊敬的各位评委老师：大家好！今天我说课的题目是《数列的概念》。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程、板书设计这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析《数列的概念》是高中数学必修 5 第二章数列的第一节内容。
数列是高中数学的重要内容之一，它不仅在数学领域有着广泛的应用，而且在实际生活中也有很多实际问题可以转化为数列问题来解决。
本节课是数列的起始课，主要介绍了数列的定义、通项公式、数列的分类等基础知识。
通过本节课的学习，为后续学习等差数列、等比数列等内容奠定了基础，同时也有助于培养学生的数学思维能力和逻辑推理能力。
二、学情分析在学习本节课之前，学生已经学习了函数的相关知识，具备了一定的函数思维和抽象概括能力。
但是，数列对于学生来说是一个全新的概念，学生在理解数列的定义和通项公式时可能会存在一定的困难。
此外，学生在学习过程中可能会出现对数列概念的理解不够深入，对通项公式的应用不够熟练等问题。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生从具体实例出发，通过观察、分析、归纳等方法，帮助学生理解数列的概念和通项公式。
三、教学目标1、知识与技能目标（1）理解数列的概念，能够区分数列与集合。
（2）掌握数列的通项公式，能够根据通项公式写出数列的任意一项。
（3）了解数列的分类，能够判断一个数列是有穷数列还是无穷数列，递增数列还是递减数列。
2、过程与方法目标（1）通过对实际问题的分析，培养学生的数学建模能力和抽象概括能力。
（2）通过对数列通项公式的探究，培养学生的观察、分析、归纳和推理能力。
3、情感态度与价值观目标（1）让学生在自主探究和合作交流的过程中，体验数学学习的乐趣，增强学习数学的自信心。
（2）通过对数列在实际生活中的应用的介绍，让学生体会数学与生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。
四、教学重难点1、教学重点（1）数列的概念和通项公式。
（2）根据通项公式写出数列的任意一项。
高中数学数列说课稿
高中数学数列说课稿（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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求数列通项的基本方法和技巧
求数列通项的基本方法和技巧该题型主要的出现形式为给出数列的一些递推关系式，求证数列为特殊数列，并求通项。
因此要熟悉各种递推关系式，了解各种递推关系式所对应的数列类型。
一． 观察法例1：根据数列的前4项，写出它的一个通项公式：（1）9，99，999，9999，…（2） ,17164,1093,542,211（3） ,52,21,32,1（4） ,54,43,32,21-- 解：（1）变形为：101－1，102―1，103―1，104―1，…… ∴通项公式为：110-=n n a（2）;122++=n n n a n （3）;12+=n a n （4）1)1(1+⋅-=+n n a n n 【总结：关键是找出各项与项数n 的关系。
】二、定义法根据数列的定义，适用与一些简单数列，有一定规律的数列，例如等差、等比，或可转．．化为等差、等比数列．．．．．．．．．例2：已知数列{}n a 中，11=a ，1122+++=n n n n a a a a ，求通项n a解： 1122+++=n n n n a a a ann a a 12111+=∴+ ⎭⎬⎫⎩⎨⎧∴n a 1数列 是以1为首项，21为公差的等差数列. 2121)1(11+=⨯-+=∴n n a n 12+=∴n a n 【总结：由递推关系式11++⋅+=n n n n a a a a λ都可转化为等差数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1】例3：已知数列{}n a 中，11=a ，2≥n 当 时有 231+=-n n a a ，求通项n a 231+=-n n a a∴12311++=+-n n a a∴3111=++-n n a a {}1+∴n a 数列 是以2为首项，3为公比的等比数列. 1321-⨯=+∴n n a1321-⨯=∴-n n a【总结：由递推关系式()2,*1≥∈+=-n N n B Aa a n n 都可转化为等比数列{}c a n +】 三、 累加法 相邻两项的差不是常数，而是一个与n 有关的值，使用累加法例5. 若在数列{}n a 中，11=a ，1113--++=n n n a a ，求通项n a 。
等比数列及其通项说课稿
等比数列及其通项说课稿尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的内容是“等比数列及其通项”。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程、板书设计这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析本节课选自人教版高中数学必修 5 第二章第四节。
等比数列是数列这一章节中的重要内容，它不仅在实际生活中有广泛的应用，而且与等差数列有着密切的联系。
通过对等比数列的学习，有助于学生进一步理解数列的概念和性质，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
在教材的编排上，先介绍了等比数列的定义，然后通过实例引导学生归纳出等比数列的通项公式，最后通过例题和练习让学生巩固所学知识。
这种编排符合学生的认知规律，由浅入深，循序渐进。
二、学情分析授课对象是高二年级的学生，他们已经学习了等差数列的相关知识，具备了一定的数列学习经验和数学思维能力。
但是，等比数列的概念和性质相对较抽象，学生在理解和应用上可能会存在一定的困难。
因此，在教学过程中，要注重引导学生通过观察、思考、类比等方式来理解和掌握新知识。
三、教学目标1、知识与技能目标（1）理解等比数列的定义，掌握等比数列的通项公式。
（2）能够运用等比数列的通项公式解决相关问题。
2、过程与方法目标（1）通过观察、类比、归纳等方法，培养学生的数学思维能力和创新能力。
（2）通过小组合作学习，培养学生的合作意识和交流能力。
3、情感态度与价值观目标（1）让学生在探索和解决问题的过程中，体验数学的乐趣，增强学习数学的信心。
（2）通过等比数列在实际生活中的应用，让学生感受到数学与生活的紧密联系，培养学生的应用意识。
四、教学重难点1、教学重点（1）等比数列的定义和通项公式。
（2）等比数列通项公式的应用。
2、教学难点（1）等比数列通项公式的推导。
（2）等比数列性质的灵活运用。
五、教法与学法1、教法为了实现教学目标，突破教学重难点，我将采用以下教学方法：（1）启发式教学法：通过设置问题，引导学生思考，激发学生的学习兴趣和主动性。
说课教案求数列通项公式的基本方法
说课教案：求数列通项公式的基本方法汉源一中王晋蓉1．教材分析1．1教学内容及包含的知识点本课内容是高三复习第三章数列第五课时：求数列通项公式常见的方法。
包含知识点：6大类基本方法。
1．2教材所处地位、作用和前后联系本章是在第二章函数之后，数列是特殊的函数，要研究他的性质，也需要先从通项公式入手。
这就体现了这一内容的重要性。
本节课之前已经讲授了数列的概念、等差数列、等比数列的通项公式以及性质。
在此之后有求数列前n项和的基本方法，通项公式是求前n项和必须的基础。
可见，本课有承前启后的作用。
1．3教学大纲要求和考纲要求都要求要掌握等差数列、等比数列通项公式，前n项和公式以及能用公式解决一些简单的应用。
这个要求与新课程标准教学大纲和考纲是一致的。
1．4在高考中的显示形式本章知识在高考中占有很中要的地位，这几年高考题中考查数列知识的题占全卷的8%到10%，大多是一道选择题或一道填空题，和一道计算题。
在高考题中，并不是直接给出这两种数列的通项公式，而是以这两种数列的通项公式为基本思想，根据递推公式推导、变形求出所要数列的通项公式。
1．5教学对象和实教者分析我所教的班级是理科平行班，大部分学生的基础比较差，对知识的遗忘速度也比较快，学习中的动手动脑习惯没有养成，自信心不足，恐惧难题。
对于年轻的我，性格开朗，幽默，善于调动学生的积极性，善于用语言刺激学生。
个子不高，这对我的板书设计有一定的影响。
1．6教学目标及确定依据教学目标(1)知识目标：掌握已知前n项和求通项以及构造数列中的第一种公式，学会应用。
(2)情感目标：提高兴趣和自信，高考题也没想象中那么难。
(3)能力目标：认识事物之间相互联系、互相转化的辩证法思想，培养学生转化知识的能力。
确定依据：除了中华人民共和国教育部制定的《全日制普通高级中学数学教学大纲》《基础教育课程改革纲要(试行)》，《高考考试说明》以外，还有就是我们学生的实际情况。
我的学生是数学理科平行班，学生的基本素质和能力相对实验班要弱些，因此在设定教学目标中知识目标这里，降低了他们的要求，在一节课时间内只要求前两种方法。
数列通项公式的求法说课讲解
数列通项公式的求法数列通项公式的求法集锦非等比、等差数列的通项公式的求法，题型繁杂，方法琐碎结合近几年的高考情况，对数列求通项公式的方法给以归纳总结。
一、 累加法形如1()n n a a f n --= (n=2、3、4…...) 且(1)(2)...(1)f f f n +++-可求，则用累加法求n a 。
有时若不能直接用，可变形成这种形式，然后用这种方法求解。
例1. 在数列{n a }中，1a =1，11n n a a n --=- (n=2、3、4……) ，求{n a }的通项公式。
解：∵111n a ==时，21324312123.......1n n n a a a a a a a a n -≥-=⎫⎪-=⎪⎪-=⎬⎪⎪-=-⎪⎭时, 这n-1个等式累加得：112...n a a -=+++（n-1n-1））=(1)2n n -故21(1)222n n n n n a a --+=+=且11a =也满足该式 ∴222n n n a -+= (n N *∈). 例2．在数列{n a }中，1a =1，12nn n a a +-= (n N *∈),求n a 。
解：n=1时, 1a =121232343112222.......2n n n n a a a a a a a a --≥-=⎫⎪-=⎪⎪-=⎬⎪⎪⎪-=⎭时,以上n-1个等式累加得 21122 (2)n n a a --=+++=12(12)12n ---=22n -，故12221n nn a a =-+=-且11a =也满足该式 ∴21nn a =- (n N *∈)。
二、 累乘法形如1()nn a f n a -= (n=2、3、4……)，且(1)(2)...(1)f f f n +++-可求，则用累乘法求n a 。
有时若不能直接用，可变形成这种形式，然后用这种方法求解。
例3．在数列{n a }中，1a =1，1n n a na +=，求n a 。
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说课教案：求数列通项公式的基本方法
汉源一中王晋蓉
1．教材分析
1．1教学内容及包含的知识点
本课内容是高三复习第三章数列第五课时：求数列通项公式常见的方法。
包含知识点：6大类基本方法。
1．2教材所处地位、作用和前后联系
本章是在第二章函数之后，数列是特殊的函数，要研究他的性质，也需要先从通项公式入手。
这就体现了这一内容的重要性。
本节课之前已经讲授了数列的概念、等差数列、等比数列的通项公式以及性质。
在此之后有求数列前n项和的基本方法，通项公式是求前n项和必须的基础。
可见，本课有承前启后的作用。
1．3教学大纲要求和考纲要求
都要求要掌握等差数列、等比数列通项公式，前n项和公式以及能用公式解决一些简单的应用。
这个要求与新课程标准教学大纲和考纲是一致的。
1．4在高考中的显示形式
本章知识在高考中占有很中要的地位，这几年高考题中考查数列知识的题占全卷的8%到10%，大多是一道选择题或一道填空题，和一道计算题。
在高考题中，并不是直接给出这两种数列的通项公式，而是以这两种数列的通项公式为基本思想，根据递推公式推导、变形求出所要数列的通项公式。
1．5教学对象和实教者分析
我所教的班级是理科平行班，大部分学生的基础比较差，对知识的遗忘速度也比较快，学习中的动手动脑习惯没有养成，自信心不足，恐惧难题。
对于年轻的我，性格开朗，幽默，善于调动学生的积极性，善于用语言刺激学生。
个子不高，这对我的板书设计有一定的影响。
1．6教学目标及确定依据
教学目标
(1)知识目标：掌握已知前n项和求通项以及构造数列中的第一种公式，学会应用。
(2)情感目标：提高兴趣和自信，高考题也没想象中那么难。
(3)能力目标：认识事物之间相互联系、互相转化的辩证法思想，培养学生转化知识
的能力。
确定依据：
除了中华人民共和国教育部制定的《全日制普通高级中学数学教学大纲》《基础教育课程改革纲要(试行)》，《高考考试说明》以外，还有就是我们学生的实际情况。
我的学生是数学理科平行班，学生的基本素质和能力相对实验班要弱些，因此在设定教学目标中知识目标这里，降低了他们的要求，在一节课时间内只要求前两种方
法。
1．7教学重点、难点、关键
（1）、重点：已知前n项和求数列的通项式。
确定依据：高考的形式，他是近几年考察的重点和热点。
（2）、难点：公式的应用，对新构成的数列的认识。
确定依据：学生的特点，因为我刚才硕果我们的学生是平行班的学生，他们
的知识水平和理解力相对低。
（3）关键：对公式中变量的确定。
确定依据：对于学生的观察力和分析理解能力的培养训练，让他们的认知水平
有所提高。
2．教法
2．1 发现法：本节课为了培养学生探究性思维目标，在教学过程中，使老师的主导性和学生的主体性有机结合，使学生能够愉快地自觉学习，通过学生自己练习一些比较
简单的数列，给出前n项就能观察找到规律，得出结果。
讲练结合法：要把课堂还给学生，那就要他能积极的参与到教学中，让他实际动手做，动脑想。
老师讲，学生练，发挥学生的主动性。
2．2 教具：黑板等传统教具（说明不用多媒体的原因：学生的基础差，是使用多媒体的讲课速度较快，学生跟不上。
）
3.学法
发现法：丰富学生的数学活动，学生经过练习、观察、分析、探索等步骤，自己发现解决问题的方法，形成完整的知识体系，去解决问题。
讲练结合法：参与到教学中，思维紧跟老师走，遇到问题马上解决。
一句话：还课堂以生命力，还学生以活力。
确定依据：
(1) 美国教育学家波利亚的教与学三原则：主动学习原则，最佳动机原则，阶段渐进
性原则。
(2) 事物之间相互联系，相互转化的辩证法思想。
（3）学生实际情况。
4、教学程序
1)
4.板书设计
根据自己的实际情况，将黑板分成4部分，第一部分公式，第二部分例题，第三部分作为写解题过程，第四部分草稿
5.教学的反思总结
心理历练，得意之处，困惑之处，知识的传承发展，如何修正完善等。