高三导数的概念及其几何意义PPT课件

说 明：从以下方面透析概念
1.函数应在点 的附近有定义，否则导数不存在。
2.在定义导数的极限式中， 趋近于0可正、可负、但不 为0，而 可能为0
。
3.
是函数
对自变量
在
范围内的平均变化率，它的几何意义是过曲线 上点（ 的斜率。
）及点
）的割线
4.导数是一个局部概念，它只与函数 在 及其附近的函数值有关，与 无关。 5.在定义式中，设 趋近于0时， 趋近于 ，则 ，当 ，因此导数的定义式可写成 。 6.若极限 在点 处不可导。 不存在，则称函数
2．引入新课 —— 导数的概念
定义：设函数 y=f(x) 在点 x0 处及其附近有定义， 当自变量 x 在点 x0 处有改变量 Dx 时，函数 y 相应的 增量 Dy= f(x0+ Dx) － f(x0)
如果当Dx0 时， 有极限，我们就说函数f(x)在点x0 处可导, 并把这个极限叫做 f(x)在 x0处的导数(或变化率 ) 记作
一、说教材
1、教材内容与地位： 《导数的概念》是高中数学人教版第三 册（选修‫）װ‬第三章第一节第3、4小节的内 容。是在学生学习了函数极限，掌握极限的 运算法则之后进一步研究函数性质的又一工 具！同时极限和导数也是进一步学习数学和 其他自然学科的基础，是研究现代科学技术 必不可少的工具！高中阶段主要要求学生了 解并掌握利用导数解决判断函数单调性与求 函数最值及求曲线的切线方程问题！从而提 供研究这类问题的一般方法！
三、学法指导
教学矛盾的主要方面是学生的学。学是中 心，会学是目的。因此，在教学中要不断指导 学生学会学习。根据本节内容的特点，这节课 主要是教给学生“动脑想；动手练，严格证， 多训练，勤钻研。”的研讨式学习方法。这样 做，增加了学生主动参与的机会，增强了参与 意识，教给学生获取知识的途径；思考问题的 方法。使学生真正成为教学的主体。也只有这 样做，才能使学生“学”有新“思”，“思” 有所“得”，“练”有所“获”。学生才会逐 步感到数学美，会产生一种成功感，从而提高 学生学习数学的兴趣；也只有这样做，才能适 应素质教育下培养“创新型”人才的需要。
四、教学流程：
1、 复习：如何求曲线在P(x0，y0) 点的斜率？
解题
①求△y；
②求
步骤：
③求△x→0时 的极限，得过点 P(x0，y0)的切线的斜率； ④用点斜式方程求切线方程。 说明：①求曲线在P (x0,y0)的斜率，则不必求y0， 若求切线方程，则需求y0； ②求切线斜率时，观察△x→0时 的极限
说明：把x0换成x就是求函数0 处的导数 就是函数 y = f(x)在开区间 (a ,b)〔 x0 ∈(a ，b)〕上导数 在 x0 处的函数值。 即： 所以函数 y = f(x)在 x0 处的导数也记作
例2：已知函数 y = (1)求 yˊ (2)求函数 y =
2、教学内容
本节主要学习导数的概念及其几何意 义，并利用导数的定义求函数的导数及 求切线的斜率。通过回顾曲线的切线及 瞬时速度的概念介绍函数增量的概念类 比引入导数的概念，并得出按定义求导 数的一般步骤。类比曲线切线的概念给 出导数的几何意义，并得出求曲线切线 的一般方法。
根据大纲考纲的要求，以及本节教材的特 点和高三学生的认知特点，我把本节课的教 学目的确定为： （1）、使学生理解导数的概念及几何意义； （2）、使学生掌握用定义求函数的导数及求 曲线斜率的一般方法； （3）、通过导数的教学进行客观事物的相互 制约、相互转化、对立统一的辨证关系等观 点的教育，培养辨证唯物主义观点，提高逻 辑思维能力和辨证思维能力。进一步提高学 生学习数学的积极性。
切线方程是
y 4
例3 如图，已知曲线 (1)点P处的切线的斜率. (2)点P处的切线的方程. （引导学生完成，并总结一 般方法） 学生练习演排：P114 ：3、4
3、教学目的
4、教学重点、难点
对于高三学生来说已具备一定的接受新事 物独立思考并解决问题的能力，因此本节的重 点是使学生掌握根据导数的定义求简单函数的 导数的方法，主要通过具体实例的讲解结合学 生的练习总结一般方法突破重点。难点是对导 数概念的理解，导数概念比较抽象，其定义学 生也不太熟习，教学中通过瞬时速度，光滑曲 线的切线斜率等实际背景，从物理和几何两方 面入手，引导学生逐步理解，同时根据定义求 导数练习帮助学生进一步理解导数的概念。
7、求函数y=f(x) 在点 x0处导数的方法： (1)求函数改变量 △y = f（x0 + △x）－f（x0）
(2)求平均变化率 (3)求极限，
例1：求 y = x2 在 x = 1处的导数 （分析讲解）
3、导（函）数的定义：
如果函数 f(x)在开区间 (a ,b)内的每一点都可导，此时对于 每一个x ∈(a ,b) ，都对应着一个确定的导数 ，从而构成 了一个新的函数 。 称这个函数 为函数 y = f(x )在开区间内的导函数， 简称导数。也可记作 yˊ，即
二、教法分析
类比联想、研究探讨、直观想象、启发诱导、建 立模型、讲练结合、学会应用、发展潜能、形成能 力、提高素质。 由于本节课安排在高中数学学习的后期，正是 学生提高逻辑思维能力的最佳时机，因此，在教学 中，一方面通过电教手段，把概念，方法或知识关 键点制成了投影片，既节省时间，又增加其直观性 和趣味性，起到事半功倍的作用；另一方面，在教 学中，通过具体问题的分析与处理，将导数的概念 这一知识点形成的全过程逐步展现给学生，让学生 体会知识发生、发展的过程及其规律，从而提高学 生分析和解决实际问题的能力。
在 x = 2 处的导数。
解：函数改变量:
算比值,
取极限,
所以
学生练习
P114: 1 、2 （以学生演排教师评讲的形式 使学生基本掌握用定义求导数的一 般方法）
4. 导数的几何意义
函数 y=f(x) 在点 x0处的导数的几何意义， 就是曲线 y=f(x) 在点P(x0 ,f(x0)) 处的切线的斜 率。 曲线 y=f(x)在点P(x0 ，f(x0))处的切线斜率是f ′(x0)