初中数学北师大版八年级上册第四章4一次函数的应用练习题-普通用卷
北师大版八年级上册数学 第四章 4.4 一次函数的应用 练习
4.4一次函数的应用一、选择题1、某市打市电话的收费标准是：每次分钟以内（含分钟）收费元，以后每分钟收费元（不足分钟按分钟计）．某天小芳给同学打了一个分钟的市话，所用电话费为元；小刚现准备给同学打市电话分钟，他经过思考以后，决定先打分钟，挂断后再打分钟，这样只需电话费元．如果你想给某同学打市话，准备通话分钟，则你所需要的电话费至少为A.元B.元C.元D.元2、某通讯公司提供了两种移动电话收费方式：方式，收月基本费元，再以每分钟元的价格按通话时间计费；方式，收月基本费元，送分钟通话时间，超过分钟的部分，以每分钟元的价格计费．下列结论：①如图描述的是方式的收费方法；②若月通话时间少于分钟，选择方式省钱；③若月通讯费为元，则方式比方式的通话时间多；④若方式比方式的通讯费多元，则方式比方式的通话时间多分钟．其中正确的是（）A.只有①②B.只有③④C.只有①②③D.①②③④3、甲、乙两人沿同一公路从地出发到地，甲乘汽车，乙骑摩托车，从地到地的路程为千米．若图中，分别表示甲、乙离开地的路程（千米）和时间（小时）的函数关系的图象，则下列结论中错误的是（）A.甲的速度为千米/小时B.乙从地到地用了小时C.甲比乙晚出发小时D.甲到达地时，乙离地千米4、若等腰三角形的周长是80cm，则能反映这个等腰三角形的腰长ycm与底边长xcm的函数关系式的图象是（）A．B．C．D．5、为使我市冬季“天更蓝、房更暖”、政府决定实施“煤改气”供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中：①甲队每天挖100米；②乙队开挖两天后，每天挖50米；③当x=4时，甲、乙两队所挖管道长度相同；④甲队比乙队提前2天完成任务．正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5题图6题图二、填空题6．如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x （单位：分）之间的部分关系．那么，从关闭进水管起分钟该容器内的水恰好放完．7、原利润元的商品降价促销，销量与每件商品降价额元之间的关系如图所示，请用含的式子表示销售商品所获得的利润（不写的范围）________．8、全民健身是指不分男女老少，全面提高国民体质和健康水平，以青少年和儿童为重点，每年进行一次体质测定．小明和爷爷二人同时从家到健身馆，小明跑步，爷爷步行，小明到达健身馆后休息了分钟，然后以练习竞走的方式迎接爷爷，速度为原来的一半，在途中与爷爷相遇，二人之间的距离与时间（分）之间的关系如图，则小明家到健身馆的距离为________．三、解答题9、甲、乙两辆汽车分别从、两城同时出发，甲车从城驾驶往终点城，乙车从城驶往终点城，甲车到城的距离与行驶时间（时）之间的关系如图．（1）求关于的表达式；（2）已知乙车以时的速度匀速行驶，设行驶过程中，两车的距离为，请直接写出关于的表达式；（3）当乙车以时的速度与甲车相遇后，速度随即改为（时），并保持匀速行驶，结果比甲车晚分钟到达终点，求乙车变化后的速度，并在图中画出乙车距城的距离与行驶时间（时）之间的函数图象；（4）在（3）的条件下，乙出发多长时间后，甲、乙两车相距．10、甲，乙两辆汽车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2h后休息，与甲车相遇后，继续行驶．设甲、乙两车与B地的路程分别为y甲（km），y乙（km），甲车行驶的时间为x（h），y甲，y乙与x之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：（1）乙车休息了h；与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）求乙车与甲车相遇后y乙（3）当两车相距40km时，直接写出x的值．11、甲、乙两车A市去往B市，甲比乙早出发了2h，甲到达B市后停留一段时间返回，乙到达B市后立即返回．甲车往返的速度都为40km／h，乙车往返的速度都为20km／h，图4．4－9是两车距A市的路程s(km）与行驶时间t（h）之同的函数图象，请结合图象回答下列回题：（1）A，B两市的距离是km，甲到B市h后乙到达B市；（2）求甲车返回时的路程s（km）与时间t（h）之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围;A EB （3）请直接写出甲车从B市往回返后再经过多久两车相距15km.12、如图，直线l1的解析表达式为y=-3x+3，且l1与x轴交于点D．直线l2经过点A、B，直l1，l2交于点C．（1）求点D的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）在直线l2上存在异于点C的另一个点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，求P点的坐标．。
第四章一次函数之一次函数的应用专题练习北师大版2024—2025学年八年级上册
第四章一次函数之一次函数的应用专题练习北师大版2024—2025学年八年级上册一、利用一次函数模型解决实际问题例1.实验表明，在某地，温度在15℃至25℃的范围内，一种蟋蟀1min的平均鸣叫次数y可近似看成该地当时温度x（℃）的一次函数．已知这种蟋蟀在温度为16℃时，1min平均鸣叫92次；在温度为23℃时，1min平均鸣叫155次．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）当这种蟋蟀1min平均鸣叫128次时，该地当时的温度约是多少？变式1.如图是1个碗和4个整齐叠放成一摞的碗的示意图，碗的规格都是相同的．小亮尝试结合学习函数的经验，探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度y（单位：cm）随着碗的数量x（单位：个）的变化规律．下表是小亮经过测量得到的y与x之间的对应数据：x/个1234y/cm68.410.813.2（1）依据小亮测量的数据，写出y与x之间的函数表达式，并说明理由；（2）若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过28.8cm，求此时碗的数量最多为多少个？变式2.某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低0.6℃，气温T（℃）和高度h（百米）的函数关系如图所示．请根据图象解决下列问题：（1）求高度为5百米时的气温；（2）求T关于h的函数表达式；（3）测得山顶的气温为6℃，求该山峰的高度．二、利用一次函数解决行程问题例2.小军到某景区游玩，他从景区入口处步行到达小憩屋，休息片刻后继续前行，此时观光车从景区入口处出发的沿相同路线先后到达观景点，如图，l1，l2分别表示小军与观光车所行的路程y（m）与时间x（min）之间的关系．根据图象解决下列问题：（1）观光车出发分钟追上小军；（2）求l2所在直线对应的函数表达式；（3）观光车比小军早几分钟到达观景点？请说明理由．变式1.在一条笔直的道路上依次有A，B，C三地，男男从A地跑步到C地，同时乐乐从B地跑步到A地，休息1分钟后接到通知，要求乐乐比男男早1分钟到达C地，两人均匀速运动，如图是男男跑步时间t（分钟）与两人距A 地路程s（米）之间的函数图象．（1）a＝，乐乐去A地的速度为；（2）结合图象，求出乐乐从A地到C地的函数解析式（写出自变量的取值范围）；（3）请直接写出两人距B地的距离相等的时间．变式2.一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，两车在途中相遇时，快车恰巧出现故障，慢车继续驶往甲地，快车维修好后按原速继续行驶乙地，两车到达各地终点后停止，两车之间的距离s （km）与慢车行驶的时间t（h）之间的关系如图：（1）快车的速度为km/h，C点的坐标为．（2）慢车出发多少小时后，两车相距200km．变式3.某物流公司的一辆货车A从乙地出发运送货物至甲地，1小时后，这家公司的一辆货车B从甲地出发送货至乙地．货车A、货车B距甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的关系如图所示．（1）求货车B距甲地的距离y与时间x的关系式；（2）求货车B到乙地后，货车A还需多长时间到达甲地．三、利用一次函数解决最低费用和最高利润问题例3.某校开设棋类社团，购买了五子棋和象棋．五子棋比象棋的单价少8元，用1000元购买的五子棋数量和用1200元购买的象棋数量相等．（1）两种棋的单价分别是多少？（2）学校准备再次购买五子棋和象棋共30副，根据学生报名情况，购买五子棋数量不超过象棋数量的3倍．问购买两种棋各多少副时费用最低？最低费用是多少？变式1.眉山是“三苏”故里，文化底蕴深厚．近年来眉山市旅游产业蓬勃发展，促进了文创产品的销售，某商店用960元购进的A款文创产品和用780元购进的B款文创产品数量相同．每件A款文创产品进价比B款文创产品进价多15元．（1）求A，B两款文创产品每件的进价各是多少元？（2）已知A款文创产品每件售价为100元，B款文创产品每件售价为80元，根据市场需求，商店计划再用不超过7400元的总费用购进这两款文创产品共100件进行销售，问：怎样进货才能使销售完后获得的利润最大，最大利润是多少元？变式 2.近年来，中国传统服饰备受大家的青睐，走上国际时装周舞台，大放异彩．某服装店直接从工厂购进长、短两款传统服饰进行销售，进货价和销售价如表：价格/类别短款长款进货价（元/件）8090销售价（元/件）100120（1）该服装店第一次用4300元购进长、短两款服装共50件，求两款服装分别购进的件数；（2）第一次购进的两款服装售完后，该服装店计划再次购进长、短两款服装共200件（进货价和销售价都不变），且第二次进货总价不高于16800元．服装店这次应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？变式3.某小区物管中心计划采购A，B两种花卉用于美化环境．已知购买2株A 种花卉和3株B种花卉共需要21元；购买4株A种花卉和5株B种花卉共需要37元．（1）求A，B两种花卉的单价．（2）该物管中心计划采购A，B两种花卉共计10000株，其中采购A种花卉的株数不超过B种花卉株数的4倍，当A，B两种花卉分别采购多少株时，总费用最少？并求出最少总费用．变式4.A、B两种型号的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜欢．某超市销售A、B两种型号的吉祥物，有关信息见如表：成本（单位：元/个）销售价格（单位：元/个）A型号35aB型号42b若顾客在该超市购买8个A种型号吉祥物和7个B种型号吉祥物，则一共需要670元；购买4个A种型号吉祥物和5个B种型号吉祥物，则一共需要410元．（1）求a、b的值；（2）若某公司计划从该超市购买A、B两种型号的吉祥物共90个，且购买A 种型号吉祥物的数量x（单位：个）不少于B种型号吉祥物数量的，又不超过B种型号吉祥物数量的2倍．设该超市销售这90个吉祥物获得的总利润为y元，求y的最大值．变式5.成都某知名小吃店计划购买A，B两种食材制作小吃．已知购买1千克A 种食材和1千克B种食材共需68元，购买5千克A种食材和3千克B种食材共需280元．（1）求A，B两种食材的单价；（2）该小吃店计划购买两种食材共36千克，其中购买A种食材千克数不少于B种食材千克数的2倍，当A，B两种食材分别购买多少千克时，总费用最少？并求出最少总费用．变式6.某县著名传统土特产品“豆笋”、“豆干”以“浓郁豆香，绿色健康”享誉全国，深受广大消费者喜爱．已知2件豆笋和3件豆干进货价为240元，3件豆笋和4件豆干进货价为340元．（1）分别求出每件豆笋、豆干的进价；（2）某特产店计划用不超过10440元购进豆笋、豆干共200件，且豆笋的数量不低于豆干数量的，该特产店有哪几种进货方案？（3）若该特产店每件豆笋售价为80元，每件豆干售价为55元，在（2）的条件下，怎样进货可使该特产店获得利润最大，最大利润为多少元？变式7.近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大．某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔20只，乙种头盔30只，共花费2920元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高11元．（1）甲、乙两种头盔的单价各是多少元？（2）商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40只，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每只降价6元出售．如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半，那么应购买多少只甲种头盔，使此次购买头盔的总费用最小？最小费用是多少元？四、利用一次函数解决含参数的最高利润问题例4.在襄阳市创建“经济品牌特色品牌”政策的影响下．每到傍晚，市内某网红烧烤店就食客如云，这家烧烤店的海鲜串和肉串非常畅销，店主从食品加工厂批发以上两种产品进行加工销售，其中海鲜串的成本为m元/支，肉串的成本为n元/支；两次购进并加工海鲜串和肉串的数量与成本如下表所示（成本包括进价和其他费用）：次数数量（支）总成本（元）海鲜串肉串第一次3000400017000第二次4000300018000针对团以消费，店主决定每次消费海鲜串不超过200支时，每支售价5元；超过200支时、不超过200支的部分按原价，超过200支的部分打八折．每支肉串的售价为3.5元．（1）求m、n的值；（2）五一当天，一个旅游团去此店吃烧烤，一次性消费海鲜串和肉串共1000支，且海鲜串不超过400支．在本次消费中，设该旅游团消费海鲜串x支，店主获得海鲜串的总利润为y元，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）在（2）的条件下，该旅游团消费的海鲜串超过了200支，店主决定给该旅游团更多优惠，对每支肉串降价a（0＜a＜1）元，但要确保本次消费获得肉串的总利润始终不低于海鲜串的总利润，求a的最大值．变式1.为了迎接“十•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：甲乙运动鞋价格进价（元/双）m m﹣20售价（元/双）240160已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润＝售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？变式2.为了振兴乡村经济，我市某镇鼓励广大农户种植山药，并精加工成甲、乙两种产品、某经销商购进甲、乙两种产品，甲种产品进价为8元/kg；乙种产品的进货总金额y（单位：元）与乙种产品进货量x（单位：kg）之间的关系如图所示．已知甲、乙两种产品的售价分别为12元/kg和18元/kg．（1）求出0≤x≤2000和x＞2000时，y与x之间的函数关系式；（2）若该经销商购进甲、乙两种产品共6000kg，并能全部售出．其中乙种产品的进货量不低于1600kg，且不高于4000kg，设销售完甲、乙两种产品所获总利润为w元（利润＝销售额﹣成本），请求出w（单位：元）与乙种产品进货量x（单位：kg）之间的函数关系式，并为该经销商设计出获得最大利润的进货方案；（3）为回馈广大客户，该经销商决定对两种产品进行让利销售．在（2）中获得最大利润的进货方案下，甲、乙两种产品售价分别降低a元/kg和2a元/kg，全部售出后所获总利润不低于15000元，求a的最大值．变式3.为迎接“五一”小长假购物高潮，某品牌专卖店准备购进甲、乙两种衬衫，其中甲、乙两种衬衫的进价和售价如下表：衬衫价格甲乙m m﹣10进价（元/件）260180售价（元/件）若用3000元购进甲种衬衫的数量与用2700元购进乙种衬衫的数量相同．（1）求甲、乙两种衬衫每件的进价；（2）要使购进的甲、乙两种衬衫共300件的总利润不少于34000元，且不超过34700元，问该专卖店有几种进货方案；（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种衬衫进行优惠促销活动，决定对甲种衬衫每件优惠a元（60＜a＜80）出售，乙种衬衫售价不变，那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？五、利用一次函数解决方案问题例5.暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．设某学生暑期健身x（次），按照方案一所需费用为y1（元），且y1＝k1x+b；按照方案二所需费用为y2（元），且y2＝k2x．其函数图象如图所示．（1）求k1和b的值，并说明它们的实际意义；（2）求打折前的每次健身费用和k2的值；（3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由．变式1.某水果店购进甲、乙两种苹果的进价分别为8元/kg、12元/kg，这两种苹果的销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的关系如图所示．（1）写出图中点B表示的实际意义；（2）分别求甲、乙两种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）若不计损耗等因素，当甲、乙两种苹果的销售量均为a kg时，它们的利润和为1500元，求a的值．。
八年级数学上册《第四章 一次函数的应用》练习题-带答案(北师大版)
八年级数学上册《第四章一次函数的应用》练习题-带答案(北师大版)一、选择题1.某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程(工作前洗衣机内无水)，在这三个过程中洗衣机内水量y(升)与时间x(分)之间的函数关系对应的图象大致为( )2.父亲节，某学校“文苑”专栏登出了某同学回忆父亲的小诗：“同辞家门赴车站，别时叮咛语千万，学子满载信心去，老父怀抱希望还。
”如果用纵轴y表示父亲和学子在行进中离家的距离，横轴t表示离家的时间，那么下面的图象与上述诗意大致相吻合的是( )3.王芳同学为参加学校组织的科技知识竞赛，她周末到新华书店购买资料.如图是王芳离家的距离与时间的函数图象.若黑点表示王芳家的位置，则王芳走的路线可能是( ).4.小明家所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行使了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家、下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离学校的距离S （千米）与所用时间t（分）之间的关系（）A. B.C. D.5.小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿，接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一小会儿，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成，设从录入文稿开始所经过的时间为x，录入字数为y，下面能反映y与x之间的关系的大致图象是（）A. B. C. D.6.一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲、乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与快车行驶时间（小时）之间的函数图象是（）7.如左图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，•如果这个蓄水池以固定的流量注水，右图中能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图象是（）8.小红从劳动基地出发，步行返回学校，小军骑车从学校出发去劳动基地，在基地停留10分钟后，沿原路以原速返回，结果比小红早7分钟回到学校，若两人都是沿着同一路线行进，且两人与学校的距离s(米)和小红从劳动基地出发所用时间t(分)之间的函数关系如图所示，则下列说法中正确的结论有( )个.①学校到劳动基地距离是2400米；②小军出发53分钟后回到学校；③小红的速度是40米/分；④两人第一次相遇时距离学校1610米.A.1B.2C.3D.4二、填空题9.某型号汽油的数量与相应金额的关系如图，那么这种汽油的单价为每升元.10.园林队在公园进行绿化，中间休息了一段时间.已知绿化面积S与时间t的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队绿化面积为平方米.11.小明的父母出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在报亭看了10分钟报纸后，用15分钟返回家，则表示父亲、母亲离家距离与时间之间的关系是______(只需填序号).12.物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(m/s)与其下滑时间t(s)的关系如图所示.(1)下滑2 s时物体的速度为 m/s.(2)v(m/s)与t(s)之间的函数表达式为 .(3)下滑3 s时物体的速度为 m/s.13.设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回.设x秒后两车间的距离为y米，关于y与x的函数关系如图所示，则甲车的速度是米/秒.14.甲、乙二人从学校出发去科技馆，甲步行一段时间后，乙骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行，他们的路程差s(米)与甲出发时间t(分)之间的函数关系如图所示.下列说法：①乙先到达青少年宫；②乙的速度是甲速度的2.5倍；③b=480；④a=24.其中正确的是 (填序号).三、解答题15.小李师傅驾车到某地办事，汽车出发前油箱中有油50升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系如图．(1)请问汽车行驶多少小时后加油，中途加油多少升？(2)求加油前油箱剩余油量y与行驶时间t的函数关系式；(3)已知加油前后汽车都以70千米/小时的速度匀速行驶，如果加油站距目的地210千米，要到达目的地，问油箱中的油是否够用？请说明理由．16.已知如图，一天上午6点钟，言老师从学校出发，乘车上市里开会，8点准时到会场，中午12点钟回到学校，他这一段时间内的行程s(km)(即离开学校的距离)与时间(时)的关系可用图中的折线表示，根据图中提供的有关信息，解答下列问题：(1)开会地点离学校多远？(2)请你用一段简短的话，对言老师从上午6点到中午12点的活动情况进行描述.17.某工厂每天生产A、B两种款式的布制环保购物袋共4500个.已知A种购物袋成本2元/个，售价2.3元/个；B种购物袋成本3元/个，售价3.5元/个.设该厂每天生产A种购物袋x个，购物袋全部售出后共可获利y元.(1)求出y与x的函数表达式；(2)如果该厂每天最多投入成本10000元，那么该厂每天生产的购物袋全部售出后最多能获利多少元？18.某蔬菜基地要把一批新鲜蔬菜运往外地，现有汽车和火车两种运输方式可供选择.方式一：使用汽车运输，装卸收费400元，另外每千米再加收4元；方式二：使用火车运输，装卸收费720元，另外每千米再加收2元.(1)请分别写出用汽车、火车运输的总费用y1、y2(元)与运输路程x(千米)之间的函数表达式；(2)你认为选用哪种运输方式较好，为什么？19.为倡导绿色出行，某共享单车近期登陆徐州，根据连续骑行时长分段计费：骑行时长在2h 以内(含2h)的部分，每0.5h计费1元(不足0.5h按0.5h计算)；骑行时长超出2h的部分，每小时计费4元(不足1h按1h计算).根据此收费标准，解决下列问题：(1)连续骑行5h，应付费多少元？(2)若连续骑行xh(x＞2且x为整数) 需付费y元，则y与x的函数表达式为；(3)若某人连续骑行后付费24元，求其连续骑行时长的范围.20.某公司有A产品40件，B产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完.两商店销售这两种产品每件的利润 (元) 如下表所示：A产品的利润/元B产品的利润/元甲店200 170乙店160 150件产品的总利润为W (元)，求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围.(2)若要求总利润不低于17560元；有多少种不同的分配方案? 并将各种方案设计出来.(3)为了促销，公司决定仅对甲店A产品让利销售，每件让利a元，但让利后A产品的每件利润仍高于甲店B产品的每件利润.甲店的B产品以及乙店的A，B产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大?参考答案1.D2.C3.B4.C5.C6.C7.C8.B9.答案为：7.09.10.答案为：100.11.答案为：④②12.答案为：(1) 5 .(2)v=52t.(3) 7.5(m/s).13.答案为：20；14.答案为：①②③.15.解：(1)3小时，31升；(2)因为汽车出发前油箱有油50升，汽车每小时用油12升，所以y=－12t＋50(0≤t≤3)；(3)汽车要准备油210÷70×12=36(升)，因为45升＞36升，所以油箱中的油够用。
北师大版数学八年级上册《4.4 一次函数的应用》同步练习卷
《4.4 一次函数的应用》同步练习卷一．选择题1．正比例函数y＝（n+1）x图象经过点（2，4），则n的值是（）A．﹣3 B．C．3 D．12．已知方程kx+b＝0的解是x＝3，则函数y＝kx+b的图象可能是（）A．B．C．D．3．若一次函数y＝2x﹣3的图象平移后经过点（3，1），则下列叙述正确的是（）A．沿x轴向右平移3个单位长度B．沿x轴向右平移1个单位长度C．沿x轴向左平移3个单位长度D．沿x轴向左平移1个单位长度4．已知直线y＝kx+b经过点（2，1），则方程kx+b＝1的解为（）A．x＝0 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝±25．下面哪个点在函数y＝x+1的图象上（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（2，0）D．（﹣2，0）6．一次函数图象经过点A（5，3），且与直线y＝2x﹣3无交点，则这个一次函数的解析式为（）A．y＝2x﹣7 B．y＝2x+7 C．y＝﹣2x﹣7 D．无法确定7．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（）A．第24天的销售量为200件B．第10天销售一件产品的利润是15元C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等D．第30天的日销售利润是750元8．已知一次函数y＝mx+3（m≠0）的图象经过点（3，0），则关于x的不等式mx+3＞0的解集是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≥3 D．x≤39．小带和小路两个人开车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，小带和小路两人的车离开A城的距离y（千米）与行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．有下列结论；①A、B两城相距300千米；②小路的车比小带的车晚出发1小时，却早到1小时；③小路的车出发后2.5小时追上小带的车；④当小带和小路的车相距50千米时，t＝或t＝．其中正确的结论有（）A．①②③④B．①②④C．①②D．②③④10．在直角坐标系中，横纵坐标都是整数的点称为整点，设k为整数，当直线y＝x﹣3与y＝kx+k 的交点为整点时，k的值可以取（）A．2个B．4个C．6个D．8个11．直线y＝﹣2x+6与两坐标轴围成的三角形的面积是（）A．8 B．6 C．9 D．212．一辆货车与客车都从A地出发经过B地再到C地，总路程200千米，货车到B地卸货后再去C 地，客车到B地部分旅客下车后再到C地，货车比客车晚出发10分钟，则以下4种说法：①货车与客车同时到达B地；②货车在卸货前后速度不变；③客车到B地之前的速度为20千米/时；④货车比客车早5分钟到达C地；4种说法中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）13．已知P1（1，y1），P2（2，y2）在正比例函数y＝﹣x的图象上，则y1y2．（填“＞”或“＜”或“＝”）．14．已知一次函数y＝kx﹣3的图象与x轴的交点坐标为（x0，0），且2≤x0≤3，则k的取值范围是．15．已知一次函数y＝x+2与一次函数y＝mx+n的图象交于点P（a，﹣2），则关于x的方程x+2＝mx+n的解是．16．直线y＝kx+b与直线y＝3x﹣1平行，则k的值是．17．已知函数：（1）图象不经过第一象限；（2）图象与直线y＝﹣x平行．请你写出一个同时满足（1）和（2）的函数关系式：．18．如果把y＝x+1线沿y轴向下平移1个单位，那么得到的直线的表达式为．19．平面直角坐标系中，A、O两点的坐标分别为（2，0），（0，0），点P在正比例函数y＝x（x ＞0）图象上运动，则满足△PAO为等腰三角形的P点的坐标为．20．如图，A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系，下列说法：①乙晚出发1小时；②乙出发3小时后追上甲；③甲的速度是4千米/小时；④乙先到达B地．其中正确的是（填序号）．三．解答题（共4小题）21．已知一次函数的图象过A（1，3），B（﹣1，﹣1）两点（1）求该一次函数的表达式；（2）当x＞0时，求y的取值范围．22．已知直线y＝kx+b的图象经过点（2，4）和点（﹣2，﹣2）．（1）求b的值；（2）求关于x的方程kx+b＝0的解；（3）若（x1，y1）、（x2，y2）为直线上两点，且x1＜x2，试比较y1、y2的大小．23．随着疫情形势稳定向好，“复工复产”成为主旋律．某生产无人机公司统计发现，公司今年2月份生产A型无人机2000架，4月份生产A型无人机达到12500架．（1）求该公司生产A型无人机每月产量的平均增长率；（2）该公司还生产B型无人机，已知生产1架A型无人机的成本是200元，生产1架B型无人机的成本是300元，现要生产A、B两种型号的无人机共100架，其中A型无人机的数量不超过B型无人机数量的3倍，公司生产A、B两种型号的无人机各多少架时才可能使生产成本最少？24．一次函数y＝mx+n（m，n为常数）（1）若函数图象由y＝2x﹣1平移所得，且经过点（4，5），求函数解析式；（2）若函数图象经过（﹣1，﹣2），且交y轴于负半轴，求m的取值范围．参考答案一．选择题1．解：∵正比例函数y＝（n+1）x图象经过点（2，4），∴4＝2（n+1），∴n＝1．故选：D．2．解：∵方程kx+b＝0的解是x＝3，∴y＝kx+b经过点（3，0）．故选：C．3．解：设平移后的函数表达式为y＝2x+b，将（3，1）代入，解得b＝﹣5．∴函数解析式为y＝2x﹣5，∵y＝2（x﹣1）﹣3，∴一次函数y＝2x﹣3的图象沿x轴向右平移1个单位长度得到y＝2x﹣5，故选：B．4．解：∵直线y＝kx+b经过点（2，1），∴当x＝2时，1＝kx+b，∴方程kx+b＝1的解为x＝2，故选：C．5．解：（1）当x＝2时，y＝2，（2，1）不在函数y＝x+1的图象上，（2，0）不在函数y＝x+1的图象上；（2）当x＝﹣2时，y＝0，（﹣2，1）不在函数y＝x+1的图象上，（﹣2，0）在函数y＝x+1的图象上．故选：D．6．解：∵一次函数图象经过点A（5，3），∴当x＝5，y＝3时，只有A、y＝2x﹣7满足这个条件，又∵y＝2x﹣7与直线y＝2x﹣3无交点，∴这个一次函数的解析式为y＝2x﹣7．故选：A．7．解：A、根据图①可得第24天的销售量为200件，故正确；B、设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z＝kx+b，把（0，25），（20，5）代入得：，解得：，∴z＝﹣x+25，当x＝10时，y＝﹣10+25＝15，故正确；C、当0≤t≤24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y＝k1t+b1，把（0，100），（24，200）代入得：，解得：，∴y＝，当t＝12时，y＝150，z＝﹣12+25＝13，∴第12天的日销售利润为；150×13＝1950（元），第30天的日销售利润为；150×5＝750（元），750≠1950，故C错误；D、第30天的日销售利润为；150×5＝750（元），故正确．故选：C．8．解：∵直线y＝mx+3（m≠0）经过点（3，0），∴3m+3＝0，∴m＝﹣1，∴图象过第一，二，四象限，y随x的增大而减小，∴不等式mx+3＞0的解集是x＜3，故选：B．9．解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，小带行驶的时间为5小时，而小路是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比早小带到1小时，∴①②都正确；＝kt，设小带车离开A城的距离y与t的关系式为y小带把（5，300）代入可求得k＝60，＝60t，∴y小带设小路车离开A城的距离y与t的关系式为y＝mt+n，小路把（1，0）和（4，300）代入可得，解得：，∴y小路＝100t﹣100，令y小带＝y小路，可得：60t＝100t﹣100，解得：t＝2.5，即小带、小路两直线的交点横坐标为t＝2.5，此时小路出发时间为1.5小时，即小路车出发1.5小时后追上小带车，∴③不正确；令|y小带﹣y小路|＝50，可得|60t﹣100t+100|＝50，即|100﹣40t|＝50，当100﹣40t＝50时，可解得t＝，当100﹣40t＝﹣50时，可解得t＝，又当t＝时，y小带＝50，此时小路还没出发，当t＝时，小路到达B城，y小带＝250；综上可知当t的值为或或或时，两车相距50千米，∴④不正确；故选：C．10．解：由题意得：，解得：，∴，∵交点为整点，∴k可取的整数解有0，2，3，5，﹣1，﹣3共6个．故选：C．11．解：在直线y＝﹣2x+6中，当x＝0时，y＝6；当y＝0时，x＝3；∴直线y＝﹣2x+6与坐标轴交于（0，6），（3，0）两点，∴直线y＝﹣2x+6与两坐标轴围成的三角形面积＝×6×3＝9．故选：C．12．解：①函数图可以得出货车到达B地用时30分钟，客车到达B地用时40分钟，∵车比客车晚出发10分钟，∴货车与客车同时到达B地．故正确②货车在卸货前的速度为：80÷0.5＝160千米/时，货车在卸货后的速度为：120÷0.5＝240千米/时．∵160≠240，∴货车在卸货前后速度不相等．故错误；③客车到B地之前的速度为：80÷＝120千米/时≠20千米/时．故错误；④由函数图象可以得出货车到达C地所有时间是80分钟，客车到达C地所用时间是85分钟，∵客车先出发了10分钟，∴货车是客车出发90分钟后到达的C地，∴货车比客车晚5分钟到达C地．故错误．故选：A．二．填空题13．解：∵k＝﹣＜0，∴y随x的增大而减小．又∵1＜2，∴y1＞y2．故答案为：＞．14．解：将（2，0）代入y＝kx﹣3得：0＝2k﹣3，∴k＝．将（3，0）代入y＝kx﹣3得：0＝3k﹣3∴k＝1．∵一次函数y＝kx﹣3过定点（0，﹣3），函数图象与x轴的交点坐标为（x0，0），且2≤x0≤3，∴1≤k≤．故答案为：1≤k≤．15．解：∵一次函数y＝x+2经过点P（a，﹣2），∴﹣2＝a+2，解得：a＝﹣4，∵一次函数y＝x+2与一次函数y＝mx+n的图象交于点P（﹣4，﹣2），∴关于x的方程x+2＝mx+n的解是x＝﹣4，故答案为：x＝﹣4．16．解：∵直线y＝kx+b与直线y＝3x﹣1平行，∴k＝3，故答案为3．17．解：设直线解析式为y＝kx+b，∵图象不经过第一象限，∴k＜0，b≤0，∵图象与直线y＝﹣x平行，∴k＝﹣1，b≠0，∴当b取﹣1时，解析式为y＝﹣x﹣1．故答案为y＝﹣x﹣1．18．解：把y＝x+1线沿y轴向下平移1个单位，那么得到的直线的表达式为y＝x．故答案为：y＝x．19．解：∵点A的坐标为（2，0），∴OA＝2．分三种情况考虑，如图所示．①当OP1＝AP1时，∵∠AOP1＝45°，∴△AOP1为等腰直角三角形．又∵OA＝2，∴点P1的坐标为（1，1）；②当OP2＝OA时，过点P2作P2B⊥x轴，则△OBP2为等腰直角三角形．∵OP2＝OA＝2，∴OB＝BP2＝，∴点P2的坐标为（，）；③当AO＝AP3时，△OAP3为等腰直角三角形．∵OA＝2，∴AP3＝OA＝2，∴点P3的坐标为（2，2）．综上所述：点P的坐标为（1，1）或（，）或（2，2）．故答案为：（1，1）或（，）或（2，2）．20．解：由图象可得，乙晚出发1小时，故①正确；乙出发3﹣1＝2小时后追上甲，故②错误；甲的速度是12÷3＝4千米/小时，故③正确；乙先到达B地，故④正确；故答案为：①③④．三．解答题21．解：（1）设一次函数为y＝kx+b，根据题意得，解得，则函数的解析式是y＝2x+1；（2）在y＝2x+1中，令x＝0，则y＝1，∴直线与y轴的交点为（0，1），画出直线如图：由图象可知，当x＞0时，y＞1．22．解：（1）根据题意得，解得，即b的值为1；（2）一次函数解析式为y＝x+1，当y＝0时，x+1＝0，解得x＝﹣；（3）∵k＝＞0，∴y随x的增大而增大，∵x1＜x2，∴y1＜y2．23．解：（1）设该公司生长A型无人机每月产量的平均增长率为x，根据题意可得：2000（1+x）2＝12500，解得：x1＝1.5＝150%，x2＝﹣3.5（不合题意舍去），答：该公司生长A型无人机每月产量的平均增长率为150%；（2）设生产A型号无人机a架，则生产B型号无人机（100﹣a）架，需要成本为w元，依据题意可得：a≤3（100﹣a），解得：a≤75，w＝200a+300（100﹣a）＝﹣100a+30000，∵﹣100＜0，∴当a的值增大时，w的值减小，∵a为整数，∴当a＝75时，w取最小值，此时100﹣75＝25，w＝﹣100×75+30000＝22500，∴公司生产A型号无人机75架，生产B型号无人机25架成本最小．24．解：（1）∵函数y＝mx+n图象由y＝2x﹣1平移所得，∴m＝2，∴y＝2x+n，把点（4，5）代入得，5＝2×4+n，∴n＝﹣3，∴函数解析式为y＝2x﹣3；（2）∵一次函数y＝mx+n图象经过（﹣l，﹣2），∴﹣2＝﹣m+n，m≠0，∴n＝m﹣2，∵一次函数y＝mx+n图象交y轴于负半轴，∴n＜0，∴m﹣2＜0，∴m＜2且m≠0．。
北师大版八年级数学上册第四章一次函数4.4一次函数的应用 同步练习
4.4一次函数的应用第1课时同步练习一、选择题 1、某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系， 其图象如上图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售时（最低工资）的收入是（ ）A ．310元B ．300元C ．290元D ．280元2、已知一次函数y=kx -4(k<0)的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积等于4,则该一次函数的表达式为( ) A.y=-x -4 B.y=-2x -4 C.y=-3x+4 D.y=-3x -43、小明和哥哥从家里出发去买书,从家出发走了20分钟到一个离家1 000 m 的书店.小明买了书后随即按原路返回;哥哥看了20分钟书后,用15分钟返家.下面的图象表示哥哥离家时间与距离之间关系的是( )4、一次函数y kx b =+的图象经过点A (0,2)-和B (3,6)-两点，那么该函数的表达式是（ ）A ．26y x =-+B ．823y x =-- C ．86y x =-- D ．823y x =--5．正比例函数y kx =的图象经过点(1,3)-，那么它一定经过的点是（ ） A ．(3,1)-B ．1(,1)3C ．(3,1)-D ．1(,1)3-6、甲、乙两人沿相同的路线由A 地到B 地匀速前进,A,B 两地间的路程为20 km .他们前进的路程为s (单位:km),甲出发后的时间为t (单位:h),甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示.根据图象信息,下列说法正确的是( ) A.甲的速度是4 km/h B.乙的速度是10 km/h C.乙比甲晚出发1 h D.甲比乙晚到B 地3 h7、如图,某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池,且中间有管道连通,现要向甲池中注水,若单位时间内的注水量不变,那么从注水开始,乙水池水面上升的高度h 与注水时间t 之间的函数关系图象可能是( )8.小苏和小林在如图①所示的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中,跑步者距起跑线的距离y (单位:m)与跑步时间t (单位:s)的对应关系如图①所示.下列叙述正确的是( )图①图①A.两人从起跑线同时出发,同时到达终点B.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C.小苏前15 s 跑过的路程大于小林前15 s 跑过的路程D.小林在跑最后100 m 的过程中,与小苏相遇2次9.明君社区有一块空地需要绿化,某绿化组承担了此项任务,绿化组工作一段时间后,提高了工作效率.该绿化组完成的绿化面积S (单位:m 2)与工作时间t (单位:h)之间的函数关系如图所示,则该绿化组提高工作效率前每时完成的绿化面积是( )A.300 m 2B.150 m 2C.330 m 2D.450 m 2 10、已知两条直线111y k x b =+，222y k x b =+的交点的横坐标为x 0且10k >，20k <，当0x x >时，则（ ）A ．12y y =B ．12y y >C ．12y y <D ．12y y ≥二、填空题11、如果正比例函数的图象经过点(2,4)，那么这个函数的表达式为 ． 12．已知y 与x 成正比例，且3x =时，6y =-，则y 与x 的函数关系式是 ． 13．若直线1y kx =+，经过点(3,2)，则k =_______．14．已知一次函数2y kx =-，当2x =时，6y =-，则当3x =-时，y =_______． 15．若一次函数(21)y kx k =-+的图象与y 轴交于点A (0,2)，则k =_____． 16．已知点A (3,0)，B (0,3)-，C (1,)m 在同一条直线上，则m =______． 三、解答题17、如图， 表示一骑自行车者和一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地行驶过程的函数图象，两地间的距离是80千米，请根据图象回答下面问题： （1）谁出发的较早？早多长时间？ （2）谁到达乙地较早？早到多长时间？（3）途中，自行车和摩托车的速度各是多少？（4）自行车出发几小时后被摩托车追上？此时摩托车出发几个小时？18、某工厂有甲种原料130 kg,乙种原料144 kg .现用这两种原料生产出A,B 两种产品共30件.已知生产每件A 产品需甲种原料5 kg,乙种原料4 kg,且每件A 产品可获利700元;生产每件B 产品需甲种原料3 kg,乙种原料6 kg,且每件B 产品可获利900元.设生产A 产品x 件(产品件数为整数件),根据以上信息解答下列问题: (1)生产A,B 两种产品的方案有哪几种?(2)设生产这30件产品可获利y 元,写出y 关于x 的函数解析式,写出(1)中利润最大的方案,并求出最大利润.时)19、我国每年有大量土地被沙漠吞没,改造沙漠、保护土地资源已是一项十分紧迫的任务.某地现有耕地面积100万km2,沙漠面积为200万km2,土地沙漠化的变化情况如图所示,图中y表示新增沙漠面积(单位:万km2),x表示时间(单位:年).(1)写出y与x之间的函数表达式.(2)若不采取任何措施,10年后该地区将新增加沙漠面积多少?(3)按此趋势继续下去,多少年后本地区将丧失全部的土地资源?(4)如果从现在起开始采取植树造林等措施,每年可改造4万km2沙漠,那么到哪一年底,该地区沙漠面积将减少到176万km2?20、如图所示，直线l是一次函数y kx b=+在直角坐标系内的图象．（1）观察图象，试求此一次函数的表达式；（2）当20x=时，其对应的y的值是多少？（3）y的值随x值的增大怎样变化？4.4一次函数的应用第1课时同步练习参考答案一、选择题1、某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系， 其图象如上图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售时（最低工资）的收入是（ B ）A ．310元B ．300元C ．290元D ．280元2、已知一次函数y=kx -4(k<0)的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积等于4,则该一次函数的表达式为( B ) A.y=-x -4 B.y=-2x -4 C.y=-3x+4 D.y=-3x -43、小明和哥哥从家里出发去买书,从家出发走了20分钟到一个离家1 000 m 的书店.小明买了书后随即按原路返回;哥哥看了20分钟书后,用15分钟返家.下面的图象表示哥哥离家时间与距离之间关系的是( D )4、一次函数y kx b =+的图象经过点A (0,2)-和B (3,6)-两点，那么该函数的表达式是（ D ）A ．26y x =-+B ．823y x =-- C ．86y x =-- D ．823y x =--5．正比例函数y kx =的图象经过点(1,3)-，那么它一定经过的点是（ D ） A ．(3,1)-B ．1(,1)3C ．(3,1)-D ．1(,1)3-6、甲、乙两人沿相同的路线由A 地到B 地匀速前进,A,B 两地间的路程为20 km .他们前进的路程为s (单位:km),甲出发后的时间为t (单位:h),甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示.根据图象信息,下列说法正确的是(C ) A.甲的速度是4 km/h B.乙的速度是10 km/h C.乙比甲晚出发1 h D.甲比乙晚到B 地3 h7、如图,某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池,且中间有管道连通,现要向甲池中注水,若单位时间内的注水量不变,那么从注水开始,乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是(D)8.小苏和小林在如图①所示的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中,跑步者距起跑线的距离y(单位:m)与跑步时间t(单位:s)的对应关系如图①所示.下列叙述正确的是(D)图①图①A.两人从起跑线同时出发,同时到达终点B.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C.小苏前15 s跑过的路程大于小林前15 s跑过的路程D.小林在跑最后100 m的过程中,与小苏相遇2次9.明君社区有一块空地需要绿化,某绿化组承担了此项任务,绿化组工作一段时间后,提高了工作效率.该绿化组完成的绿化面积S(单位:m2)与工作时间t(单位:h)之间的函数关系如图所示,则该绿化组提高工作效率前每时完成的绿化面积是(B)A.300 m2B.150 m2C.330 m2D.450 m210、已知两条直线111y k x b =+，222y k x b =+的交点的横坐标为x 0且10k >，20k <，当0x x >时，则（ B ）A ．12y y =B ．12y y >C ．12y y <D ．12y y ≥二、填空题11、如果正比例函数的图象经过点(2,4)，那么这个函数的表达式为 ． 12．已知y 与x 成正比例，且3x =时，6y =-，则y 与x 的函数关系式是 ． 13．若直线1y kx =+，经过点(3,2)，则k =_______．14．已知一次函数2y kx =-，当2x =时，6y =-，则当3x =-时，y =_______． 15．若一次函数(21)y kx k =-+的图象与y 轴交于点A (0,2)，则k =_____． 16．已知点A (3,0)，B (0,3)-，C (1,)m 在同一条直线上，则m =______．答案：11．y ＝2x 12．y ＝－2x 13．13 14．4 15．32- 16．－2 三、解答题17、如图， 表示一骑自行车者和一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地行驶过程的函数图象，两地间的距离是80千米，请根据图象回答下面问题： （1）谁出发的较早？早多长时间？ （2）谁到达乙地较早？早到多长时间？（3）途中，自行车和摩托车的速度各是多少？（4）自行车出发几小时后被摩托车追上？此时摩托车出发几个小时？解：（1）骑自行车者出发较早，早3个小时．（2）骑摩托车者到达乙地较早，早到3个小时．（3）自行车每小时走10千米，摩托车每小时走40千米．（4）自行车出发4小时后被摩托车追上，此时摩托车出发1小时．18、某工厂有甲种原料130 kg,乙种原料144 kg .现用这两种原料生产出A,B 两种产品共30件.已知生产每件A 产品需甲种原料5 kg,乙种原料4 kg,且每件A 产品可获利700元;生产每件B 产品需甲种原料3 kg,乙种原料6 kg,且每件B 产品可时)获利900元.设生产A产品x件(产品件数为整数件),根据以上信息解答下列问题:(1)生产A,B两种产品的方案有哪几种?(2)设生产这30件产品可获利y元,写出y关于x的函数解析式,写出(1)中利润最大的方案,并求出最大利润.解(1)由题意得,5x+3(30-x)≤130,解得x≤20;4x+6(30-x)≤144,解得x≥18.故18≤x≤20,①x是正整数,①x=18,19,20.共有三种方案:方案一:A产品18件,B产品12件,方案二:A产品19件,B产品11件,方案三:A产品20件,B产品10件.(2)根据题意得,y=700x+900(30-x)=-200x+27 000,①-200<0,①y随x的增大而减小,①x=18时,y有最大值,y最大=-200×18+27 000=23 400元.答:利润最大的方案是方案一,A产品18件,B产品12件,最大利润为23 400元.19、我国每年有大量土地被沙漠吞没,改造沙漠、保护土地资源已是一项十分紧迫的任务.某地现有耕地面积100万km2,沙漠面积为200万km2,土地沙漠化的变化情况如图所示,图中y表示新增沙漠面积(单位:万km2),x表示时间(单位:年).(1)写出y与x之间的函数表达式.(2)若不采取任何措施,10年后该地区将新增加沙漠面积多少?(3)按此趋势继续下去,多少年后本地区将丧失全部的土地资源?(4)如果从现在起开始采取植树造林等措施,每年可改造4万km2沙漠,那么到哪一年底,该地区沙漠面积将减少到176万km2?解 (1)y=2x(x≥1).(2)当x=10时,y=20(万km2),即10年后新增沙漠面积为20万km2.(3)当y=100时,即100=2x,所以x=50,即按此趋势继续下去,50年后本地区将丧失全部的土地资源.(4)(200-176)÷(4-2)=12(年),即到第12年底,该地区沙漠面积将减少到176万km2.20、如图所示，直线l是一次函数y kx b=+在直角坐标系内的图象．（1）观察图象，试求此一次函数的表达式；（2）当20x=时，其对应的y的值是多少？（3）y的值随x值的增大怎样变化？解：（1）由图象知L过点（0，－2），（3，2）所以2,23.bk b-=⎧⎨=+⎩，解得k＝43，所以此一次函数的表达式为y＝43x－2；（2）当x＝20时，y＝43×20－2＝743；（3）在y＝43x－2中，k＝43>0，故y随x的增大而增大．。
北师大版八年级数学上册《4.4 一次函数的应用》 同步练习
4.4 一次函数的应用一．选择题1．甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x （min）之间的函数关系如图所示．有下列说法：①A，B之间的距离为1200m；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③b＝800；④a＝30．以上结论正确的有（）A．①②B．①②③C．①③④D．①②④2．一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的部分关系如图所示．下列四种说法：其中正确的个数是（）①每分钟的进水量为5升．②每分钟的出水量为3.75升．③从计时开始8分钟时，容器内的水量为25升．④容器从进水开始到水全部放完的时间是20分钟．A．1个B．2个C．3个D．4个3．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距40千米时，t＝或t＝，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，OA和BA分别表示甲乙两名学生练习跑步的一次函数的图象，图中S和t分别表示路程（米）和时间（秒），根据图象判定跑210米时，快者比慢者少用（）秒．A．4秒B．3.5秒C．5秒D．3秒5．李刚和父母一起从家到姑妈家去，两地相距650km，出发前汽车油箱里有30L油，途中加油若干升，加油前后汽车都以100km/h的速度匀速行驶．已知油箱中剩余油量y（L）与行驶时间t（h）之间的关系如图所示．则下列说法：①汽车行驶了2h后加油；②途中加油37L；③加油前油箱中剩余油量y（L）与行驶时间t（h）之间的函数关系式是y ＝﹣9t+30；④汽车加油后还可行驶4h；⑤汽车到达姑妈家，油箱中还剩余1L油．其中全部正确的是（）A．①④⑤B．①③C．②⑤D．③④⑤6．一辆货车从A地开往B地，一辆小汽车从B地开往A地，同时出发，都匀速行驶，各自到达终点后停止．设货车、小汽车之间的距离为s（千米），货车行驶的时间为t（小时），s与t之间的函数关系如图所示，下列说法：①A、B两地相距60千米：②出发1小时，货车与小汽车相遇；③小汽车的速度是货车速度的2倍；④出发1.5小时，小汽车比货车多行驶了60千米；⑤出发2小时，小货车离终点还有80千米，其中正确的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个7．甲乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，则下列结论错误的是（）A．甲车的平均速度为60km/hB．乙车的平均速度为100km/hC．乙车比甲车先到B城D．乙车比甲车先出发1h8．甲、乙两人进行1500米比赛，在比赛过程中，两人所跑的路程y（米）与所用的时间x （分）的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（）A．甲先到达终点B．跑到两分钟时，两人相距200米C．甲的速度随时间增大而增大D．起跑两分钟后，甲的速度大于乙的速度9．小甬，小真两人的跑步路程y（米）和跑步时间x（分）之间的关系如图所示，已知小甬的跑步速度比小真快，则下列说法正确的是（）A．小甬每分钟跑200米．小真每分钟跑100米B．小甬每跑100米时，小真只能跑60米C．相遇时，小甬、小真两人都跑了500米D．经过4分钟时，小甬、小真两人都跑800米10．如图是汽车行驶速度（千米/时）和时间（分）的关系图，下列说法其中正确的个数为（）（1）汽车行驶时间为40分钟；（2）AB表示汽车匀速行驶；（3）在第30分钟时，汽车的速度是90千米/时；（4）汽车共加速行驶了10分钟A．1个B．2个C．3个D．4个11．甲，乙两车从A出发前往B城，在整个行程中，甲、乙两车离开A城的距离y与时t 的对应关系如图所示，则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③甲车的平均速度比乙车的平均速度每小时慢40千米；④当甲、乙两车相距20千米时，t＝7或8．其中正的结论个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4min内只进水不出水，在随后的8min 内既进水又出水，每min的进水量和出水量是两个常数．容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示．根据图象提供的信息，则下列结论错误的是（）A．第4min时，容器内的水量为20LB．每min进水量为5LC．每min出水量为1.25LD．第8min时，容器内的水量为25L13．等腰三角形ABC中，AB＝AC，记AB＝x，周长为y，定义（x，y）为这个三角形的坐标．如图所示，直线y＝2x，y＝3x，y＝4x将第一象限划分为4个区域．下面四个结论中，①对于任意等腰三角形ABC，其坐标不可能位于区域Ⅰ中；②对于任意等腰三角形ABC，其坐标可能位于区域Ⅳ中；③若三角形ABC是等腰直角三角形，其坐标位于区域Ⅲ中；④图中点M所对应等腰三角形的底边比点N所对应等腰三角形的底边长．所有正确结论的序号是（）A．①③B．①③④C．②④D．①②③14．如图，直线y＝﹣x+6分别与x、y轴交于点A、B，点C在线段OA上，线段OB沿BC翻折，点O落在AB边上的点D处．以下结论：①AB＝10；②直线BC的解析式为y＝﹣2x+6；③点D（，）；④若线段BC上存在一点P，使得以点P、O、C、D为顶点的四边形为菱形，则点P的坐标是（，）．正确的结论是（）A．①②B．①②③C．①③④D．①②③④15．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C 是AB的中点，∠ECD绕点C按顺时针旋转，且∠ECD＝45°，∠ECD的一边CE交y 轴于点F，开始时另一边CD经过点O，点G坐标为（﹣2，0），当∠ECD旋转过程中，射线CD与x轴的交点由点O到点G的过程中，则经过点B、C、F三点的圆的圆心所经过的路径长为（）A．B．C．D．二．填空题16．甲、乙两地相距360km，一辆货车从甲地以60km/h的速度匀速前往乙地，到达乙地后停止．在货车出发的同时，另一辆轿车从乙地沿同一公路匀速前往甲地，到达甲地后停止．两车之间的路程y（km）与货车出发时间x（h）之间的函数关系如图中的折线CD ﹣DE﹣EF所示．其中点C的坐标是（0，360），点D的坐标是（2，0），则点E的坐标是．17．某快递公司快递员甲匀速骑车去距公司6000米的某小区取物件，出发几分钟后，该公司快递员乙发现甲的手机落在公司，于是立马匀速骑车去追赶甲，乙出发几分钟后，甲也发现自己的手机落在了公司，立即调头以原速的2倍原路返回，1分钟后遇到了乙，乙把手机给甲后，乙以原速的一半原路返回公司，甲以返回时的速度继续去小区取物件，刚好在事先预计的时间到达该小区．甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示（给手机及中途其它耽误时间忽略不计），则甲到小区时，乙距公司的路程是米．18．“赛龙舟”是我国的一个传统运动项目．某天，甲乙两队在一个笔直的湖面进行“赛龙舟”比赛，全程300米．两队同时出发，刚出发，乙队就以明显优势领先，甲队发现形式不利，迅速调整比赛状态，把速度提升了，并以提升后的速度赛完全程，假设乙队全程是匀速比赛状态，甲队提速前和提速后也分别是匀速运动，甲、乙两队之间的距离y （米）与乙队行驶x（秒）之间的关系如图所示，则甲队到达终点时，乙队离终点还有米．19．如图所示，王芳，李莉两人分别从A、B两地出发，相向而行，已知李莉先出发4分钟后，王芳才出发，他们两人相遇后，李莉立即以原速返回B地，王芳以原速继续向B地前行，王芳、李莉分别到达B地后都停止行走，王芳、李莉两人相距的路程y（米）与李莉出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则王芳到达B地时，李莉与B地相距的路程是米．20．已知天目山的主峰海拔约1500m，据研究得知地面上空h（m）处的气温t与地面气温s 有如下关系t＝﹣kh+s，现用气象气球测得某时刻离地面200m处的气温t为8.4℃，离地面600m处的气温t为6℃，则此时天目山主峰的气温约为．21．某学校创客小组进行机器人跑步大赛，机器人小A和小B从同一地点同时出发，小A 在跑到1分钟的时候监控到程序有问题，随即开始进行远程调试，到3分钟的时候调试完毕并加速前进，最终率先到达终点，测控小组记录的两个机器人行进的路程与时间的关系如图所示，则以下结论正确的有（填序号）．①两个机器人第一次相遇时间是在第2分钟；②小B每分钟跑50米；③赛程总长200米；④小A到达终点的时候小B距离终点还有20米．22．小夏、小熙两同学从距学校3000米的同一小区同时出发，各自将作业本拿回学校，他们俩将作业本拿回学校后，又各自以原速原路返回自己居住的小区，在整个过程中，她们两人均保持各自的速度匀速行驶，且小夏的速度比小熙的速度快．整个过程中两人相距的路程y（米）与小夏离开小区的时间x（分钟）之间的关系如图所示（返校逗留时间不计），则小夏返回到小区时，小熙距小区的路程为米．23．白鹤公园风景秀丽，成为广大市民休闲锻炼的圣地，星期天，小明和爸爸到白鹤公园登山锻炼，他们同时从山脚出发，以各自的速度匀速登山，前20分钟小明以v1的速度一直在前，由于小明体力不支，休息了20分钟，这时他发现爸已超过他走在了前面，小明立即以v2的速度追赶爸爸，直到与爸爸相遇，如图是两人之间相距的路程y（米）与爸爸登山时间x（分）之间的函数图象，则＝．24．如图，将一块等腰直角三角板ABC放置在平面直角坐标系中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的负半轴上，点B在第二象限，AC所在直线的函数表达式是y＝2x+4，若保持AC的长不变，当点A在y轴的正半轴滑动，点C随之在x 轴的负半轴上滑动，则在滑动过程中，点B与原点O的最大距离是．25．如图，直线y＝﹣x+3与坐标轴分别交于点A，B，与直线y＝x交于点C，线段OA上的点Q以每秒1个长度单位的速度从点O出发向点A作匀速运动，运动时间为t秒，连结CQ．（1）求出点C的坐标；（2）若△OQC是等腰直角三角形，则t的值为；（3）若CQ平分△OAC的面积，求直线CQ对应的函数关系式．三．解答题26．下表给出了距离地面高度与所在位置的温度之间的大致关系．根据下表，请回答以下几个问题：距离地面高度（千米）012345所在位置的温度（℃）201482﹣4（1）上表反映的两个变量中，是自变量，是因变量；（2）若用h表示距离地面的高度，用y表示温度，则y与h之间的关系式是：；当距离地面高度5千米时，所在位置的温度为：℃．如图是当日飞机下降过程中海拔高度与玻璃爆裂后立即返回地面所用时间关系图．根据图象回答以下问题：（3）返回途中飞机在2千米高空大约盘旋了分钟．（4）飞机发生事故16分钟后所在高空的温度是．27．小蕾家与外婆家相距270km，她假期去看望外婆，返回时，恰好有一辆顺路车可以带小蕾到A服务区，于是，小蕾与爸爸约定，她先搭乘顺路车到A服务区，爸爸驾车到A服务区接小蕾回家．两人在A服务区见面后，休息了一会儿，然后小蕾乘坐爸爸的车以60km/h的速度返回家中．返回途中，小蕾与自己家的距离y（km）和时间x（h）之间的关系大致如图所示．（1）求小蕾从外婆家到A服务区的过程中，y与x之间的函数关系式；（2）小蕾从外婆家回到自己家共用了多长时间？28．一辆汽车的油箱中现有汽油50升，如果不再加油，那么油箱中的余油量y（单位：升）随行驶里程x（单位：千米）的增加而减少，平均每千米的耗油量为0.1升．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）汽车最多可行驶多少千米？（3）汽车行驶200千米时，油箱中还有多少油？（4）写出自变量x的取值范围．29．已知，如图，点A坐标为（6，0），直线y＝﹣x﹣2交y轴于点B．（1）求直线AB的函数解析式；（2）若点C为直线y＝﹣x﹣2上第四象限内一点，且满足△ABC的面积为13，求点C 的坐标；（3）在（2）中C点坐标的条件下，在x轴上取两点M、N，点M在点N的左侧，使得MN＝2，求使得四边形BMNC周长最小时点M、N的坐标．30．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A、C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．E为AB的中点，过点D（6，0）和点E的直线分别与BC、y轴交于点F、G．（1）求直线DE的函数关系式；（2）函数y＝mx﹣1的图象经过点F且与x轴交于点H，求出点F的坐标和m值；（3）在（2）的条件下，求出四边形OHFG的面积．参考答案一．选择题1．解：①当x＝0时，y＝1200，∴A、B之间的距离为1200m，结论①正确；②乙的速度为1200÷（24﹣4）＝60（m/min），甲的速度为1200÷12﹣60＝40（m/min），60÷40＝1.5，∴乙行走的速度是甲的1.5倍，结论②正确；③b＝（60+40）×（24﹣4﹣12）＝800，结论③正确；④a＝1200÷40+4＝34，结论④错误．故结论正确的有①②③，故选：B．2．解：由图象可得，每分钟的进水量为20÷4＝5（L），故①正确；每分钟的出水量为5﹣（30﹣20）÷（12﹣4）＝3.75（L），故②正确；从计时开始8分钟时，容器内的水量为：20+（8﹣4）×（5﹣3.75）＝25（L），故③正确；容器从进水开始到水全部放完的时间是：12+30÷3.75＝20（分钟），故④正确；故选：D．3．解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，故①正确；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲＝kt，把（5，300）代入可求得k＝60，∴y甲＝60t，把y＝150代入y甲＝60t，可得：t＝2.5，设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙＝mt+n，把（1，0）和（2.5，150）代入可得，解得，∴y乙＝100t﹣100，令y甲＝y乙可得：60t＝100t﹣100，解得t＝2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t＝2.5，乙的速度：150÷（2.5﹣1）＝100，乙的时间：300÷100＝3，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，故②正确；甲、乙两直线的交点横坐标为t＝2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，故③错误；令|y甲﹣y乙|＝40，可得|60t﹣100t+100|＝40，即|100﹣40t|＝40，当100﹣40t＝40时，可解得t＝，当100﹣40t＝﹣40时，可解得t＝，又当t＝时，y甲＝40，此时乙还没出发，当t＝时，乙到达B城，y甲＝260；综上可知当t的值为或或或t＝时，两车相距40千米，故④不正确；故选：B．4．解：由图象可得，甲的速度为：60÷10＝6（米/秒），乙的速度为：（60﹣10）÷10＝5（米/秒），（210﹣10）÷5﹣210÷6＝40﹣35＝5（秒），故选：C．5．解：由图象可得，汽车行驶了2h后加油，故①正确；途中加油37﹣12＝25（L），故②错误；设加油前油箱中剩余油量y（L）与行驶时间t（h）之间的函数关系式是y＝kt+b，，解得，即加油前油箱中剩余油量y（L）与行驶时间t（h）之间的函数关系式是y＝﹣9t+30，故③正确；汽车加油后还可行驶37÷[（30﹣12）÷2]＝4（小时），故④错误；650÷100＝6.5（小时），2+4＜6.5，故汽车加油后不能到达姑妈家，故⑤错误；故选：B．6．解：由图象可得，A、B两地相距120千米，故①错误；出发1小时，货车与小汽车相遇，故②正确；小汽车的速度是120÷1.5＝80（千米/小时），货车的速度为：120÷3＝40（千米/小时），即小汽车的速度是货车速度的80÷40＝2倍，故③正确；出发1.5小时，小汽车比货车多行驶了（80﹣40）×1.5＝60（千米），故④正确；出发2小时，小货车离终点还有120﹣40×2＝40（千米），故⑤错误；故选：C．7．解：由图象知：A．甲车的平均速度为＝60km/h，故A选项不合题意；B．乙车的平均速度为＝100km/h，故B选项不合题意；C．甲10时到达B城，乙9时到达B城，所以乙比甲先到B城，故C选项不合题意；D．甲5时出发，乙6时出发，所以乙比甲晚出发1h，故此选项错误，故选：D．8．解：由图象可得，乙先到达终点，故选项A错误；甲的速度为：1500÷5＝300（米/分），故当跑到两分钟时，两人相距300×2﹣400＝200（米），故选项B正确；甲的速度保持不变，故选项C错误；起跑两分钟后，乙的速度大于甲的速度，故选项D错误；故选：B．9．解：∵小甬的跑步速度比小真快，∴小甬的图象经过原点，设小真跑步路程y（米）和跑步时间x（分）之间的关系式为y＝kx+200，则800＝4k+200，解得k＝150，∴小真跑步路程y（米）和跑步时间x（分）之间的关系式为y＝150x+200，150×2+200＝500，∴小甬的图象经过（2，500），∴小甬路程y（米）和跑步时间x（分）之间的关系式为y＝250x，∴小甬的速度：小真的速度＝250：150，∴小甬每跑100米时，小真只能跑60米．故选：B．10．解：读图可得，在x＝40时，速度为0，故（1）正确；AB段，y的值相等，故速度不变，故（2）正确；x＝30时，y＝80，即在第30分钟时，汽车的速度是80千米/时；故（3）错误；汽车共加速行驶的时间为：5+（15﹣10）＝10（分钟），故（4）正确．综上可得（1）（2）（4）正确，共3个．故选：C．11．解：①由题可得，A，B两城相距300千米，故①正确；②由图可得，乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时，故②正确；③甲车的平均速度为300÷（10﹣5）＝60（km/h），乙车的平均速度为300÷（9﹣6）＝100（km/h），所以甲车的平均速度比乙车的平均速度每小时慢40千米故③正确；④相遇前：60（t﹣5）﹣100（t﹣6）＝20，解得t＝7；相遇后：100（t﹣6）﹣60（t﹣5）＝20，解得t＝8．当乙到底B城后，5+（300﹣20）÷60＝；即当甲、乙两车相距20千米时，t＝7或8或．故④错误．即正的结论个数为3个．故选：C．12．解：由图象可得，第4min时，容器内的水量为20L，故选项A正确；每min进水量为：20÷4＝5（L），故选项B正确；每min出水量为：5﹣（30﹣20）÷（12﹣4）＝3.75（L），故选项C错误；第8min时，容器内的水量为：20+（8﹣4）×（5﹣3.75）＝25（L），故选项D正确；故选：C．13．解：如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，记AB＝x，周长为y，设BC＝z，则y＝2x+z，x＞0，z＞0．①∵BC＝z＞0，∴y＝2x+z＞2x，∴对于任意等腰三角形ABC，其坐标位于直线y＝2x的上方，不可能位于区域Ⅰ中，故结论①正确；②∵三角形任意两边之和大于第三边，∴2x＞z，即z＜2x，∴y＝2x+z＜4x，∴对于任意等腰三角形ABC，其坐标位于直线y＝4x的下方，不可能位于区域Ⅳ中，故结论②错误；③若三角形ABC是等腰直角三角形，则z＝x，∵1＜＜2，AB＝x＞0，∴x＜x＜2x，∴3x＜2x+x＜4x，即3x＜y＜4x，∴若三角形ABC是等腰直角三角形，其坐标位于区域Ⅲ中，故结论③正确；④由图可知，点M位于区域Ⅲ中，此时3x＜y＜4x，∴3x＜2x+z＜4x，∴x＜z＜2x；点N位于区域Ⅱ中，此时2x＜y＜3x，∴2x＜2x+z＜3x，∴0＜z＜x；∴图中点M所对应等腰三角形的底边比点N所对应等腰三角形的底边长，故结论④正确．故选：B．14．解：∵直线y＝﹣x+6分别与x、y轴交于点A、B，∴点A（8，0），点B（0，6），∴OA＝8，OB＝6，∴AB＝＝＝10，故①正确；∵线段OB沿BC翻折，点O落在AB边上的点D处，∴OB＝BD＝6，OC＝CD，∠BOC＝∠BDC＝90°，∴AD＝AB﹣BD＝4，∵AC2＝AD2+CD2，∴（8﹣OC）2＝16+OC2，∴OC＝3，∴点C（3，0），设直线BC解析式为：y＝kx+6，∴0＝3k+6，∴k＝﹣2，∴直线BC解析式为：y＝﹣2x+6，故②正确；如图，过点D作DH⊥AC于H，∵CD＝OC＝3，∴CA＝5，∵S△ACD＝AC×DH＝CD×AD，∴DH＝＝，∴当y＝时，＝﹣x+6，∴x＝，∴点D（，），故③正确；∵线段BC上存在一点P，使得以点P、O、C、D为顶点的四边形为菱形，且OC＝CD，∴PD∥OC，∴点P纵坐标为，故④错误，故选：B．15．解：∵直线y＝﹣x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴B（0，4），A（4，0），∵点C是AB的中点，∴C（2，2），①当一边CD经过点O时，点F的坐标为（0，2），此时点F、B、C三点的圆心为BC的中点，坐标为（1，3）；②当直线CD过点G时，如图取OB的中点N，连接CN，OC，则CN＝ON＝2，∴OC＝2，∵G（﹣2，0），∴直线GC的解析式为：y＝x+1，∴直线GC与y轴交点M（0，1），过点M作MH⊥OC，∵∠MOH＝45，∴MH＝OH＝，∴CH＝OC﹣OH＝，∵∠NCO＝∠FCG＝45°，∴∠FCN＝∠MCH，又∵∠FNC＝∠MHC，∴△FNC∽△MHC，∴，即，得FN＝，∴OF＝2+＝．∴F（，0），此时过点F、B、C三点的圆心在BF的垂直平分线上，设圆心坐标为（x，），则，解得x＝，当∠ECD旋转过程中，射线CD与x轴的交点由点O到点G的过程中，则经过点B、C、F三点的圆的圆心所经过的路径为线段，即由BC的中点到点（，），∴所经过的路径长＝＝．故选：A．二．填空题16．解：由题意可得，轿车的速度为：360÷2﹣60＝120（km/h），则点E的横坐标为：360÷120＝3，纵坐标为：60×（3﹣2）+120×（3﹣2）＝180，故点E的坐标为（3，180），故答案为：（3，180）．17．解：设甲开始的速度为a（m/min），则甲后来的速度为2a（m/min），由题意可得，9+，解得，a＝500，设乙的速度为b（m/min），由甲乙相遇知，（9﹣）b+2a•1＝（9﹣1）a，∴b＝1000，∴甲乙相遇时乙距公司的路程为：（9﹣）×1000＝3000，甲到达小区的时间为：＝12（min），∴甲到小区时，乙距公司的路程为：3000﹣1000××（12﹣9）＝1500（m），故答案为：1500．18．解：由图可得，乙队的速度为300÷100＝3（米/秒），设甲队开始的速度为a米/秒，15（3﹣a）＝（45﹣15）×[a（1+）﹣3]，解得a＝2，∴甲队提速后的速度为2×（1+）＝3.5（米/秒），∴甲队到达终点用的时间为：15+（300﹣15×2）÷3.5＝15+＝15+77＝92（秒），∴甲队到达终点时，乙队离终点还有3×（100﹣92）＝3×7＝3×＝（米），故答案为：．19．解：由题意可得，李莉的速度为：（1500﹣1300）÷4＝50（米/分），王芳的速度为：（1300﹣390）÷（11﹣4）﹣50＝80（米/分），王芳、李莉相遇时的时间为：1300÷（50+80）+4＝14（分钟），∴李莉距离B地的路程为：50×14＝700（米），∵王芳到达B地时间的时间为：1300÷80+2＝（分），∴王芳到达B地时，李莉与B地相距的路程是：700×2﹣50×﹣200＝287.5（米），故答案为：287.5．20．解：∵t＝﹣kh+s，某时刻离地面200m处的气温t为8.4℃，离地面600m处的气温t为6℃，∴，解得，∴t＝﹣0.006h+9.6，当h＝1500时，t＝﹣0.006×1500+9.6＝0.6，即此时天目山主峰的气温约为0.6℃，故答案为：0.6℃．21．解：根据题意结合图象可知小A在第1到第3分钟的速度为：（米/分），∴两个机器人第一次相遇时间是在：1+＝2（分钟），故①正确；小B的速度为：80÷2＝40（米/分），故②错误；小A第3分钟后的速度为：（米/分），∴赛程总长：100+80＝180（米），故③错误；180﹣40×4＝20（米），即小A到达终点的时候小B距离终点还有20米，故④正确．综上所述，正确的有①④．故答案为：①④22．解：的速度为：3000÷20＝150（米/分），小熙的速度为：3000÷30＝100（米/分），小夏返回到小区的时间为：3000×2÷150＝40（分），在小夏返回到小区时，小熙走的总路程为：100×40＝4000（米），∴小夏返回到小区时，小熙距小区的路程为：3000×2﹣4000＝2000（米）．故答案为：2000．23．解：爸爸的速度为：1000×2÷20＝100（米/分钟），v1＝1000÷20+100＝150（米/分钟），v2＝1000÷10+100＝200（米/分钟），∴＝．故答案为：．24．解：当x＝0时，y＝2x+4＝4，∴A（0，4）；当y＝2x+4＝0时，x＝﹣2，∴C（﹣2，0）．∴OA＝4，OC＝2，∴AC＝＝2．如图所示，过点B作BD⊥x轴于点D．∵∠ACO+∠ACB+∠BCD＝180°，∠ACO+∠CAO＝90°，∠ACB＝90°，∴∠CAO＝∠BCD．在△AOC和△CDB中，，∴△AOC≌△CDB（AAS），∴CD＝AO＝4，DB＝OC＝2，OD＝OC+CD＝6，∴点B的坐标为（﹣6，2）．如图所示．取AC的中点E，连接BE，OE，OB，∵∠AOC＝90°，AC＝2，∴OE＝CE＝AC＝，∵BC⊥AC，BC＝2，∴BE＝＝5，若点O，E，B不在一条直线上，则OB＜OE+BE＝5+．若点O，E，B在一条直线上，则OB＝OE+BE＝5+，∴当O，E，B三点在一条直线上时，OB取得最大值，最大值为5+，故答案为：5+．25．解：（1）∵由，得，∴C（2，2）；（2）如图1，当∠CQO＝90°，CQ＝OQ，∵C（2，2），∴OQ＝CQ＝2，∴t＝2，②如图2，当∠OCQ＝90°，OC＝CQ，过C作CM⊥OA于M，∵C（2，2），∴CM＝OM＝2，∴QM＝OM＝2，∴t＝2+2＝4，即t的值为2或4，故答案为：2或4；（3）令﹣x+3＝0，得x＝6，由题意：Q（3，0），设直线CQ的解析式是y＝kx+b，把C（2，2），Q（3，0）代入得：，解得：k＝﹣2，b＝6，∴直线CQ对应的函数关系式为：y＝﹣2x+6．故答案为：（1）（2，2）；（3）y＝﹣2x+6．三．解答题26．解：（1）根据函数的定义：距离地面高度是自变量，所在位置的温度是因变量，故答案为：距离地面高度，所在位置的温度；（2）由题意得：y＝20﹣6h，当x＝5时，y＝﹣10，故答案为：y＝20﹣6h，﹣10；（3）从图象上看，h＝2时，持续的时间为2分钟，即返回途中飞机在2千米高空水平大约盘旋了2分钟；故答案为：2；（4）当h＝2时，y＝20﹣12＝8，即飞机发生事故时所在高空的温度是8度，故答案为：8度．27．解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，根据题意得：，解得，∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣90x+270（0≤x≤2）；（2）把x＝2代入y＝﹣90x+270，得y＝﹣180+270＝90，从A服务区到家的时间为：90÷60＝1.5（小时），2.5+1.5＝4（小时），答：小蕾从外婆家回到自己家共用了4小时．28．解：（1）根据题意，每行程x千米，耗油0.1x升，即总油量减少0.1x升，则油箱中的油剩下（50﹣0.1x）升，∴y与x的函数关系式为：y＝50﹣0.1x；（2）当y＝0时，50﹣0.1x＝0，解得x＝500，所以汽车最多可行驶500千米；（3）当x＝200时，代入x，y的关系式：y＝50﹣0.1×200＝30．所以，汽车行驶200km时，油桶中还有30升汽油；（4）因为x代表的实际意义为行驶里程，所以x不能为负数，即x≥0；又行驶中的耗油量为0.1x，不能超过油箱中现有汽油量的值50，即0.1x≤50，解得，x≤500．综上所述，自变量x的取值范围是0≤x≤500．29．解：（1）对于y＝﹣x﹣2，令x＝0，则y＝﹣2，故点B（0，﹣2），设直线AB的表达式为y＝kx+b，则，解得，故直线AB的表达式为y＝x﹣2；（2）连接OC，则△ABC的面积＝S四边形OBCA﹣S△AOB＝×OB×x C+AO×|y C|﹣×AO×OB＝13，即×2×x C+×6×（﹣y C）﹣×2×6＝13，即﹣3y C+x C＝19①，而y C＝﹣x C﹣2②，联立①②并解得，即点C（4，﹣5）；（3）作点C关于x轴的对称点C′（4，5），将点C′向左平移2个单位得到点C″（2，5），连接BC″交x轴于点M，将点M向右平移2个单位得到点N，则点M、N为所求点，此时四边形BMNC周长最小，理由：∵MN∥C″C′且MN＝C″C′，故四边形MNC′C″为平行四边形，故C′N＝C″M＝CN，则四边形BMNC周长＝MN+BM+BC+CN＝MN+BM+BC+C′N＝MN+BM+BC+C″M＝CB+MN+BC″为最小，由点B、C″的坐标得，直线BC″的表达式为y＝x﹣2，令y＝0，即y＝x﹣2＝0，解得x＝，故点M、N的坐标分别为（，0）、（，0）．30．解：（1）设直线DE的解析式为：y＝kx+b，∵顶点B的坐标为（4，2），E为AB的中点，∴点E的坐标为：（4，1），∵D（6，0），则，解得，∴直线DE的函数关系式为：y＝﹣x+3；（2）∵点F的纵坐标为2，且点F在直线DE上，∴﹣x+3＝2，解得：x＝2，∴点F的坐标为（2，2）；∵函数y＝mx﹣1的图象经过点F，∴2m﹣1＝2，解得：m＝；（3）如图：设直线FH交y轴于点K，对于y＝x﹣1，当y＝0时，x﹣1＝0，解得x＝，即H（，0），令x＝0，则y＝﹣1，则点K（0，﹣1）；同理可得，点G（0，3），则KG＝4，四边形OHFG的面积＝S△GKF﹣S△OHK＝×4×2﹣×1×＝．。
北师大版数学八年级上册第四章4.4一次函数的应用专题练习题
4.4一次函数的应用专题练习一、填空题1.如果正比例函数y＝(k－3)x的图象经过第一、三象限，那么k的取值范围是____．2.若一次函数y＝mx＋|m－1|的图象过点(0，3)，且y随x的增大而增大，则m的值为____．3.若函数y＝(m＋1)x2－m2是正比例函数，则其图象经过第__一、三__象限．4.一个长为100 m，宽为80 m的长方形场地要扩建成一个正方形场地，设长增加x m，宽增加y m，则y与x的函数关系式是____，自变量的取值范围是____．5.已知点(a，4)在连接点(0，8)和点(－4，0)的线段上，则a＝____．6.若函数y＝(a－3)x|a|－2＋2a＋1是一次函数，则a＝____．7.将直线y＝2x＋1向下平移3个单位长度后所得直线的表达式是____．8.点(－3，2)，(a，a＋1)在函数y＝kx－1的图象上，则k＝__－__，a＝____．9.直线y＝2x＋b与x轴的交点坐标是(2，0)，则关于x的方程2x＋b＝0的解是x＝____．10.直线y＝－x与直线y＝x＋2与x轴围成的三角形面积是____．11.若函数y＝(m＋1)x2－m2是正比例函数，则其图象经过第____象限．12.一个长为100 m，宽为80 m的长方形场地要扩建成一个正方形场地，设长增加x m，宽增加y m，则y与x的函数关系式是____，自变量的取值范围是____．13.已知点(a，4)在连接点(0，8)和点(－4，0)的线段上，则a＝____．14.将直线y＝3x＋1向下平移2个单位，所得直线的表达式是____．15.点A(1，m)在函数y＝2x上，则点A关于y轴的对称点的坐标是____．16.某食堂需要购买盒子存放食物，盒子有A，B两种型号，单个盒子的容量和价格如表．现有15升食物需要存放且要求每个盒子要装满，由于A型号盒子正做促销活动：购买三个及三个以上可一次性返还现金4元，则一次性购买盒子所需要的费用最少为____元．17.型号18.A 19.B20.单个盒子容量21.2 22.3(升)23.单价(元) 24.5 25.6二、应用题1、已知一次函数y=kx-3，它的图象如图所示，A，B两点分别为图象与x轴和y 轴的交点。
初中数学北师大版八年级上册第四章4一次函数的应用练习题-普通用卷
初中数学北师大版八年级上册第四章4一次函数的应用练习题一、选择题1.甲，乙两车在笔直的公路AB上行驶，乙车从AB之间的C地出发，到达终点B地停止行驶，车从起点A地与乙车同时出发到达B地休息半小时后立即以另一速度返回C地并停止行驶，在行驶过程中，两车均保持匀速，甲、乙两车相距的路程y(千米)与乙车行驶的时间x(小时)之间的关系如图所示，下列说法错误的是()A. 乙车行驶的速度为每小时40千米B. 甲车到达B地的时间为7小时C. 甲车返回C地比乙车到B地时间晚3小时D. 甲车全程共行驶了840千米2.甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y(km)与甲车行驶的时间t(ℎ)之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是()A. A，B两城相距300千米B. 乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时C. 乙车出发后1.5小时追上甲车D. 在一车追上另一车之前，当两车相距40千米时，t=323.一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村，甲乙之间的距离s(km)与骑行时间t(ℎ)之间的函数关系如图所示，下列结论：①A，B两村相距10km；②出发1.25ℎ后两人相遇；③甲每小时比乙多骑行8km；④相遇后，乙又骑行了15min或65min时两人相距2km．其中正确的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.如图，表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港岀发到乙港行驶路程随时间变化的图象．则下列结论错误的是()A. 轮船的速度为20千米/时B. 快艇的速度为40千米/时C. 轮船比快艇先出发2小时D. 快艇到达乙港用了6小时5.甲、乙两个草莓采摘园为吸引顾客，在草莓销售价格相同的基础上分别推出优惠方案，甲园：顾客进园需购买门票，采摘的草莓按六折优惠．乙园：顾客进园免门票，采摘草莓超过一定数量后，超过的部分打折销售．活动期间，某顾客的草莓采摘量为xkg，若在甲园采摘需总费用y1元，若在乙园采摘需总费用y2元．y1，y2与x之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是()A. 甲园的门票费用是60元B. 草莓优惠前的销售价格是40元/kgC. 乙园超过5kg 后，超过的部分价格优惠是打五折D. 若顾客采摘12kg 草莓，那么到甲园或乙园的总费用相同6. 甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城.在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离y(千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数关系如图所示.则下列结论：①A ，B 两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后1.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t =54或154．其中正确的结论有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个7. 甲乙两车从A 城出发前往B 城，在整个行程中，汽车离开A 城的距离y 与时刻t 的对应关系如图所示，则下列结论错误的是( )A. 甲车的平均速度为60km/ℎB. 乙车的平均速度为100km/ℎC. 乙车比甲车先到B 城D. 乙车比甲车先出发1h8. 甲、乙两名运动员同时从A 地出发前往B 地，在笔直的公路上进行骑自行车训练．如图所示，反映了甲、乙两名运动员在公路上进行训练时的行驶路程S(千米)与行驶时间t(小时)之间的关系，下列四种说法：①甲的速度为40千米/小时；②乙的速度始终为50千米/小时；③行驶1小时时，乙在甲前10千米处；④甲、乙两名运动员相距5千米时，t =0.5或t =2.其中正确的个数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.在一条公路上每隔100千米有一个仓库(如图)，共有五个仓库．1号仓库存有10吨货物，2号仓库存有20吨货物，5号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的．现在想把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输1千米需要0.5元的运费，那么最少要花()元运费才行．A. 5000B. 5500C. 6000D. 650010.如图，购买一种苹果所付款金额y(元)与购买量x(千克)之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省()A. 4元B. 3元C. 2元D. 1元11.一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水量和出水量是两个常数．从某时刻开始4min内只进水不出水，从第4min到第24min内既进水又出水，从第24min开始只出水不进水，容器内水量y(单位：L)与时间x(单位：min)之间的关系如图所示，则图中a的值是()A. 32B. 34C. 36D. 38二、填空题12.一条笔直的公路上顺次有A、B、C三地，小明驾车从B地出发匀速行驶前往A地，到达A地后停止，在小明出发的同时，小李驾车从B地出发匀速行驶前往A地，到达A地停留2小时后，调头按原速向C地行驶，若AB两地相距200千米，在行驶的过程中，两人之间的距离y(千米)与小李驾驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示，则在他们出发后经过______小时相遇．13.一艘轮船和一艘快艇分别从甲、乙两个港口同时出发(水流速度不计)相向而行，快艇匀速航行到达甲港后，立即原速返回乙港(掉头时间忽略不计)，在返回途中追上轮船时刚好到达一个景点，轮船靠岸1小时供游客观赏游玩，然后继续以原速航行到乙港，两船到达乙港均停止航行，轮船和快艇之间的距离y(千米)与轮船出发时间x(小时)之间的函数图象如图所示，当快艇返回到乙港时，轮船距乙港还有______千米．14.小宁和弟弟小强分别从家和图书馆出发，沿同一条笔直的马路相向而行，小宁先出发5分钟后，小强骑自行车匀速回家，小宁开始跑步中途改为步行，且步行的速度为跑步速度的一半，到达图书馆恰好用了35分钟，两人之间的距离y(m)与小宁离开出发地的时间x(min)之间的函数图象如图所示，则当弟弟到家时，小宁离图书馆的距离为______米．15.甲、乙两人在1200米长的直线道路上跑步，甲、乙两人同起点、同方向出发，并分别以不同的速度匀速前进，已知，甲出发30秒后，乙出发，乙到终点后立即返回，并以原来的速度前进，最后与甲相遇，此时跑步结束．如图，y(米)表示甲、乙两人之间的距离，x(秒)表示甲出发的时间，图中折线及数据表示整个跑步过程中y与x函数关系，那么，乙到达终点后______秒与甲相遇．三、解答题x+4与16.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=−43x轴、y轴分别相交于B、A两点，点C是AB的中点，点E、F分别为线段AB、OB上的动点，将△BEF沿EF折叠，使点B的对称点D恰好落在线段OA上(不与端点重合).连接OC分别交DE、DF于点M、N，连接FM．(1)求tan∠ABO的值；(2)试判断DE与FM的位置关系，并加以证明；(3)若MD=MN，求点D的坐标．17.一条笔直的公路上有甲、乙两地相距2400米，王明步行从甲地到乙地，每分钟走96米，李越骑车从乙地到甲地后休息2分钟沿原路原速返回乙地设他们同时出发，运动的时间为t(分)，与乙地的距离为s(米)，图中线段EF，折线OABD分别表示两人与乙地距离s和运动时间t之间的函数关系图象(1)李越骑车的速度为______米/分钟；F点的坐标为______；(2)求李越从乙地骑往甲地时，s与t之间的函数表达式；(3)求王明从甲地到乙地时，s与t之间的函数表达式；(4)求李越与王明第二次相遇时t的值．18.方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t(单位：小时)，行驶速度为v(单位：千米/小时)，且全程速度限定为不超过120千米/小时．(1)求v关于t的函数表达式；(2)方方上午8点驾驶小汽车从A地出发．①方方需在当天12点48分至14点(含12点48分和14点)间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围．②方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由．19.小明、小军是同班同学．某日，两人放学后去体育中心游泳，小明16：00从学校出发，小军16：03也从学校出发，沿相同的路线追赶小明．设小明出发x分钟后，与体育中心的距离为y米．如图，线段AB表示y与x之间的函数关系．(1)求y与x之间的函数解析式；(不要求写出定义域)(2)如果小军的速度是小明的1.5倍，那么小军用了多少分钟追上小明？此时他们距离体育中心多少米？答案和解析1.【答案】D【解析】解：图象过(0,60)点，因此AC 的距离为60千米，过(3,0)，说明经过3小时，甲追上乙，可求出速度的差为20千米/时，两辆的最大距离为80千米，说明甲到达B 地，而乙还在途中，可得甲从追上乙到B 地由用了80÷20=4小时，因此甲行全程用3+4=7小时，故B 选项正确的；当甲在B 地休息半小时，两车的距离减少80−60=20千米，说明乙车用半小时行20千米，求得乙的速度为40千米/小时，故A 选项是正确的；再根据速度差为20千米/小时，可求出甲的速度为40+20=60千米/小时，故全程为60×7=420千米；C 地到B 地的距离为360千米，甲从A 地到B 地然后返回到C 共行驶360+420=780千米．故D 选项是不正确的；故选：D ．图象过(0,60)点，因此AC 的距离为60千米，过(3,0)，说明经过3小时，甲追上乙，可求出速度的差为20千米/时，两辆的最大距离为80千米，说明甲到达B 地，而乙还在途中，可得甲从追上乙到B 地由用了80÷20=4小时，因此甲行全程用3+4=7小时，当甲在B 地休息半小时，两车的距离减少80−60=20千米，说明乙车用半小时行20千米，求得乙的速度为40千米/小时，根据速度差为20千米/小时，可求出甲的速度为40+20=60千米/小时，故全程为60×7=420千米；C 地到B 地的距离为240千米，甲从A 地到B 地然后返回到C 共行驶240+420=660千米．考查对函数意义的理解以及从图象获取知识的能力，进一步结合实际问题体会自变量、因变量的变化关系，熟练掌握行程类应用题的数量关系是解决问题的重中之重． 2.【答案】D【解析】解：由图象可知A 、B 两城市之间的距离为300km ，故A 正确；设甲车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y 甲=kt ，把(5,300)代入可求得k =60，∴y 甲=60t ，设乙车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y 乙=mt +n ，把(1,0)和(4,300)代入可得{m +n =04m +n =300，解得{m =100n =−100，∴y 乙=100t −100，令y 甲=y 乙可得：60t =100t −100，解得t =2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t =2.5，乙的速度：150÷(2.5−1)=100，乙的时间：300÷100=3，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，故B 正确；甲、乙两直线的交点横坐标为t =2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，故C 正确；乙在甲后面40km 时，y 甲−y 乙=40，可得60t −100t +100=40，解得t =32，乙车在甲车前面40km 时，100t −100−60t =40或60t =300−40，解得t =72或t =133． 即在一车追上另一车之前，当两车相距40千米时，t =32或t =72或t =133，故D 错误．故选：D ． 由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A 城的距离y 与时间t 的关系式，可求得两函数图象的交点，进而判断，再令两函数解析式的差为40，可求得t ，可得出答案．本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，学会构建一次函数，利用方程组求两个函数的交点坐标，属于中考常考题型．3.【答案】D【解析】解：由图象可知A 村、B 村相离10km ，故①正确，当1.25ℎ时，甲、乙相距为0km ，故在此时相遇，故②正确，当0≤t ≤1.25时，易得一次函数的解析式为s =−8t +10，故甲的速度比乙的速度快8km/ℎ.故③正确当1.25≤t ≤2时，函数图象经过点(1.25,0)(2,6)设一次函数的解析式为s =kt +b代入得{0=1.25k +b 6=2k +b ，解得{k =8b =−10∴s =8t +10当s =2时．得2=8t −10，解得t =1.5ℎ由1.5−1.25=0.25ℎ=15min同理当2≤t ≤2.5时，设函数解析式为s =kt +b将点(2,6)(2.5,0)代入得{0=2.5k +b 6=2k +b ，解得{k =−12b =30∴s =−12t +30当s =2时，得2=−12t +30，解得t =73由73−1.25=1312ℎ=65min故相遇后，乙又骑行了15min 或65min 时两人相距2km ，④正确．故选：D ．根据图象与纵轴的交点可得出A 、B 两地的距离，而s =0时，即为甲、乙相遇的时候，同理根据图象的拐点情况解答即可．此题为一次函数的应用，渗透了函数与方程的思想，重点是读懂图象，根据图象的数据进行解题． 4.【答案】D【解析】解：观察图象，可知轮船出发4小时后被快艇追上，所以错误的是第四个结论． 故选：D ．观察图象，该函数图象表示的是路程与之间的函数关系，可知轮船出发4小时后被快艇追上，在4小时时快艇和轮船行驶的路程相等．本题考查了一次函数的图象的运用，行程问题的数量关系的运用，解答时分析清楚函数图象提供的信息是关键．5.【答案】D【解析】解：由图象可得，甲园的门票为60元，故选项A 正确；乙园草莓优惠前的销售价格是：200÷5=40(元/千克)，故选项B 正确；400−20015−5÷40=0.5，即乙园超过5kg 后，超过的部分价格优惠是打5折，故选项C 正确；若顾客采摘12kg 草莓，甲园花费为：60+12×40×0.6=344(元)，乙园的花费为：40×5+(12−5)×40×0.5=340(元)，∵344>340，∴若顾客采摘12kg 草莓，那么到甲园比到乙园的总费用高，故选项D 错误；故选：D ．根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．6.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t 是甲车所用的时间．观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A 城的距离y 与时间t 的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t ，可判断④，可得出答案．【解答】解：由图象可知A 、B 两城市之间的距离为300km ，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，∴①②都正确；设甲车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y 甲=kt ，把(5,300)代入可求得k =60，∴y 甲=60t ，设乙车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y 乙=mt +n ，把(1,0)和(4,300)代入可得{m +n =04m +n =300，解得{m =100n =−100， ∴y 乙=100t −100，令y 甲=y 乙可得：60t =100t −100，解得t =2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t =2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，∴③不正确；令|y 甲−y 乙|=50，可得|60t −100t +100|=50，即|100−40t|=50，当100−40t =50时，可解得t =54，当100−40t =−50时，可解得t =154，又当t =56时，y 甲=50，此时乙还没出发，当t =256时，乙到达B 城，y 甲=250；综上可知当t 的值为54或154或56或256时，两车相距50千米，∴④不正确；综上可知正确的有①②共两个，故选：B ．7.【答案】D【解析】解：由图象知：A .甲车的平均速度为30010−5=60km/ℎ，故A 选项不合题意； B .乙车的平均速度为3009−6=100km/ℎ，故B 选项不合题意；C .甲10时到达B 城，乙9时到达B 城，所以乙比甲先到B 城，故C 选项不合题意；D .甲5时出发，乙6时出发，所以乙比甲晚出发1h ，故此选项错误，故选：D ．根据图象逐项分析判断即可．本题考查了一次函数的应用，函数的图象，正确识别图象并能提取相关信息是解答的关键．8.【答案】B【解析】解：①甲的速度为1203=40，故正确； ②t ≤1时，已的速度为501=50，t >1后，乙的速度为120−503−1=35，故错误；③行驶1小时时，甲走了40千米，乙走了50千米，乙在甲前10千米处，故正确； ④由①②③得：甲的函数表达式为：y =40x ，已的函数表达为：0≤t ≤1时，y =50x ，t >1时，y =35x +15，t =0.5时，甲、乙两名运动员相距=50×12−40×12=5，t =2时，甲、乙两名运动员相距=(35×2+15)−2×40=5，同理t =4时，甲、乙两名运动员相距为5，故错误．故选：B ．①甲的速度为1203，即可求解；②t≤1时，乙的速度为501=50，t>1后，乙的速度为120−503−1=35，即可求解；③行驶1小时时，甲走了40千米，乙走了50千米，即可求解；④甲的函数表达式为：y=40x，乙的函数表达为：0≤t≤1时，y=50x，t>1时，y=35x+15，即可求解．本题为一次函数应用题，此类问题主要通过图象计算速度，即为一次函数的k值，进而求解．9.【答案】A【解析】解：设把所有的货物集中存放在x号仓库里，需要的总运费为w元，当x≤2时，w=10×(x−1)×100×0.5+20×(2−x)×100×0.5+40×(5−x)×100×0.5=−2500x+11500，∵−2500<0，∴w随x的增大而减小，∴当x=2时，w取得最小值，最小值=−2500×2+11500=6500；当2<x≤5时，w=10×(x−1)×100×0.5+20×(x−2)×100×0.5+40×(5−x)×100×0.5=−500x+7500，∵−500<0，∴w随x的增大而减小，∴当x=5时，w取得最小值，最小值=−500×5+7500=5000．∵6500>5000，∴最少要花5000元运费才行．故选：A．设把所有的货物集中存放在x号仓库里，需要的总运费为w元，分x≤2及2<x≤5两种情况，根据总运费=1号仓库货物转运需要的费用+2号仓库货物转运需要的费用+5号仓库货物转运需要的费用，即可得出w关于x的函数关系式，再利用一次函数的性质可求出每段的最小值，比较后即可得出结论．本题考查了一次函数的应用，分x≤2及2<x≤5两种情况，利用各数量之间的关系找出w关于x的函数关系式．10.【答案】C【解析】解：由图象可得，当0<x≤2时，每千克苹果的单价是20÷2=10(元)，当x>2时，每千克苹果的单价是(36−20)÷(4−2)=8(元)，故一次购买3千克这种苹果需要花费：10×2+8×(3−2)=28(元)，分三次每次购买1千克这种苹果需要花费：10×3=30(元)，30−28=2(元)，即一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省2元，故选：C．根据函数图象中的数据，可以得到0<x≤2和x>2时的苹果单价，然后即可算出一次购买3千克这种苹果的花费和分三次每次购买1千克这种苹果的花费，再作差即可解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11.【答案】C【解析】解：由图象可知，进水的速度为：20÷4=5(L/min)，出水的速度为：5−(35−20)÷(16−4)=3.75(L/min)，第24分钟时的水量为：20+(5−3.75)×(24−4)=45(L)，a=24+45÷3.75=36．故选：C．根据图象可知进水的速度为5(L/min)，再根据第16分钟时容器内水量为35L可得出水的速度，进而得出第24分钟时的水量，从而得出a的值．此题考查了一次函数的应用，解题时首先正确理解题意，利用数形结合的方法即可解决问题．12.【答案】427【解析】解：∵最终两车相距400千米，∴A、C两地相距400千米．小李的速度为(200+400)÷(8−2)=100(千米/小时)，小李从B到达A地的时间为200÷100=2(小时)，小明的速度为(200−120)÷3=40(千米/小时)，小李从A地返回时，两车的间距为200−40×4=40(千米)，两车相遇的时间为4+40100+40=427(小时)故答案为：427．观察函数图象可知A 、C 两地的间距，由速度=路程÷时间可求出小李的速度，结合小明、小李速度间的关系可求出小明的速度，再求出小李从A 地返回时，两车的间距，依据相遇时间=4+两车间的间距÷两车速度和，即可求出小明、小李相遇的时间． 本题考查了一次函数的应用，观察函数图象结合数量关系，列式计算是解题的关键． 13.【答案】65【解析】解：设轮船的速度为x 千米/小时，快艇的速度为y 千米/小时，依题意得：{2.5(x +y)=1505(y −x)=150， 解得{x =15y =45， 150−15×(300÷45−1)=65(千米)．答：当快艇返回到乙港时，轮船距乙港还有65千米．故答案为：65根据题意可知甲、乙两个港口相距150千米，轮船和快艇第一次相遇用了2.5小时，第二次相遇用了5小时，根据“路程、速度与时间的关系”列方程组即可分别求出轮船和快艇的速度，再根据题意列式计算即可求出当快艇返回到乙港时，轮船距乙港的路程． 本题考查的是用一次函数解决实际问题，以及待定系数法求函数的解析式，注意利用数形结合可以加深对题目的理解．14.【答案】1500【解析】解：由图可得，小宁跑步的速度为：(4500−3500)÷5=200m/min ，则步行速度为：200×12=100m/min ，设小宁由跑步变为步行的时刻为a 分钟，200a +(35−a)×100=4500，解得，a =10，设小强骑车速度为xm/min ，200(10−5)+(10−5)x =3500−1000，解得，x =300，即小强骑车速度为300m/min ，小强到家用的时间为：4500÷300=15min ，则当弟弟小强到家时，小宁离图书馆的距离为：4500−10×200−(5+15−10)×100=1500m，故答案为：1500．根据题意和函数图象可以求得小宁的跑步速度和步行速度，从而可以求得小宁由跑步变为步行的时刻，进而求得小强骑车速度，再根据题意即可得到则当弟弟到家时，小宁离图书馆的距离．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15.【答案】30【解析】解：由图象可得V甲=9030=3m/s，V追=90120−30=1m/s，故V乙=1+3=4m/s，则乙走完全程所用的时间为：12004=300s，此时甲所走的路程为：(300+30)×3=990m．此时甲乙相距：1200−990=210m则最后相遇的时间为：2103+4=30s故答案为：30由图象可以V甲=9030=3m/s，V追=90120−30=1m/s，故V乙=1+3=4m/s，由此可求得乙走完全程所用的时间为：12004=300s，则可以求得此时乙与甲的距离，即可求出最后与甲相遇的时间．此题主要考查一次函数图象的应用，利用函数图象解决行程问题．此时就要求掌握函数图象中数据表示的含义．16.【答案】解：(1)直线l：y=−43x+4与x轴、y轴分别相交于B、A两点，则点A、B的坐标分别为：(0,4)、(3,0)；tan∠ABO=OAOB =43=tanα；(2)DE与FM的位置关系为相互垂直，理由：点C是AB的中点，则∠COB=∠CBO=∠EDF=α，∠ONF=∠DNM，∴∠DMN=∠DFO，∴O、F、M、D四点共圆，∴∠DMF+∠DOF=180°，∴∠DOF =90°，即：DE ⊥FM ；(3)MD =MN ，∴∠MDN =∠MND =α，而∠COB =α，∠DNM =∠ONF =α，即△OCF 为以ON 为底，底角为α的等腰三角形，则tan∠NFO =NHNF =247=tanβ，则cosβ=725(证明见备注)； 设OF =m ，则DF =FB =3−m ，cos∠DFO =cosβ=m 3−m ，解得：m =2132，OD 2=DF 2−OF 2=(3−m)2−m 2=8116；则OD =94，故点D(0,94).备注：如下图，过点N 作HN ⊥OF 于点H ，tanα=43，则sinα=45，作FM ⊥ON 于点M ，设FN =OF =5a ，则FN =4a ，则ON =6a ，同理可得：NH =24a 5， tan∠NFO =NH NF =247=tanβ，则cosβ=725．【解析】(1)直线l ：y =−43x +4与x 轴、y 轴分别相交于B 、A 两点，则点A 、B 的坐标分别为：(0,4)、(3,0)，即可求解；(2)证明O 、F 、M 、D 四点共圆，即可求解；(3)MD =MN ，∠MDN =∠MND =α，而∠COB =α，∠DNM =∠ONF =α，即△OCF 为以ON 为底，底角为α的等腰三角形，则tan∠NFO =NH NF =247=tanβ，则cosβ=725，设OF=m，则DF=FB=3−m，cos∠DFO=cosβ=m3−m ，解得：m=2132，OD2=DF2−OF2=(3−m)2−m2=8116；即可求解．本题考查的是一次函数综合运用，涉及到圆的基本知识、解直角三角形等，综合性强，难度很大．17.【答案】240 (25,0)．【解析】解：(1)由图象可得，李越骑车的速度为：2400÷10=240米/分钟，2400÷96=25，所以F点的坐标为(25,0)．故答案为：240；(25,0)；(2)设李越从乙地骑往甲地时，s与t之间的函数表达式为s=kt，2400=10k，得k=240，即李越从乙地骑往甲地时，s与t之间的函数表达式为s=240t，故答案为：s=240t；(3)设王明从甲地到乙地时，s与t之间的函数表达式为s=kt+2400，根据题意得，25k+2400=0，解得k=−96，所以王明从甲地到乙地时，s与t之间的函数表达式为：s=−96x+2400；(4)根据题意得，240(t−2)−96t=2400，解得t=20．答：李越与王明第二次相遇时t的值为20．(1)由函数图象中的数据可以计算出李越骑车的速度，根据王明步行的速度可得F点的坐标；(2)运用待定系数法，即可求出李越从乙地骑往甲地时，s与t之间的函数表达式；(3)运用待定系数法，可得王明从甲地到乙地时，s与t之间的函数表达式；(4)根据题意列方程解答即可．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．18.【答案】解：(1)∵vt =480，且全程速度限定为不超过120千米/小时， ∴v 关于t 的函数表达式为：v =480t，(t ≥4). (2)①8点至12点48分时间长为245小时，8点至14点时间长为6小时，将t =6代入v =480t 得v =80；将t =245代入v =480t 得v =100．∴小汽车行驶速度v 的范围为：80≤v ≤100．②方方不能在当天11点30分前到达B 地．理由如下：8点至11点30分时间长为72小时，将t =72代入v =480t 得v =9607>120千米/小时，超速了．故方方不能在当天11点30分前到达B 地．【解析】(1)由速度乘以时间等于路程，变形即可得速度等于路程比时间，从而得解；(2)①8点至12点48分时间长为245小时，8点至14点时间长为6小时，将它们分别代入v 关于t 的函数表达式，即可得小汽车行驶的速度范围；②8点至11点30分时间长为72小时，将其代入v 关于t 的函数表达式，可得速度大于120千米/时，从而得答案．本题是反比例函数在行程问题中的应用，根据时间、速度和路程的关系可以求解，本题属于中档题． 19.【答案】解：(1)设y 与x 之间的函数解析式为y =kx +b ，{b =60010k +b =0，得{k =−60b =600， 即y 与x 之间的函数解析式为y =−60x +600；(2)小明的速度为：600÷10=60米/分钟，则小军的速度为：60×1.5=90米/分钟，设小军用了a 分钟追上小明，90a =60(a +3)，解得，a =6，当a =6时，他们距离体育中心的距离是600−90×6=60米，答：小军用了6分钟追上小明，此时他们距离体育中心60米．【解析】(1)根据函数图象中的数据可以求得y 与x 之间的函数解析式；(2)根据图象中的数据可以分别得甲乙的速度，从而可以解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．第19页，共21页。
北师大版八年级数学上册第四章4.4一次函数的应用 同步测试
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——高斯北师大版八年级数学上册第四章4.4一次函数的应用 同步测试一、选择题1．若ab ＜0且a ＞b ，则函数y ＝ax+b 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．2．直线b kx y +=经过A （0，2）和B （3，0）两点， 那么这个一次函数关系式是（ ）A ．32+=x yB ．232+-=x y C ．23+=x y D ．1-=x y 3．已知方程kx+b=0的解是x=3，则函数y=kx+b 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ． 4.直线y=12x+b 与直线y=-2x+2的交点不可能在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限5．（2020•杭州）在平面直角坐标系中，已知函数y ＝ax+a （a≠0）的图象过点P （1，2），则该函数的图象可能是（ ）A ．B ．CD ．6．某公司市场营销人员的个人月收入与其月销售量成一次函数关系，其图象如图所示，由图中所给的信息可知，营销人员没有销售量时的月收入是（ ）A ．310元B ．300元C ．290元D ．280元7．一次函数y 1＝k 1x+b 1的图象l 1如图所示，将直线l 1向下平移若干个单位后得直线l 2，l 2的函数表达式为y 2＝k 2x+b 2．下列说法中错误的是（ ）A ．k 1＝k 2B ．b 1＜b 2C ．b 1＞b 2D ．当x ＝5 9时，y 1＞y 28.下列关于一次函数y ＝kx+b （k ＜0，b ＞0）的说法，错误的是（ ）A ．图象经过第一、二、四象限B ．y 随x 的增大而减小C ．图象与y 轴交于点（0，b ）D ．当x ＞kb 时，y ＞0 9.某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴360 km 外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y （单位:km ）与时间x （单位:h ）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（ ）A ．汽车在高速公路上行驶速度为100 km/hB ．乡村公路总长为90 kmC ．汽车在乡村公路上行驶速度为60 km/hD ．该记者在出发后4.5 h 到达采访地10.小亮家与姥姥家相距24km ，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程S （km ）与北京时间t （时）的函数图象如图所示．根据图象得到小亮结论，其中错误的是（ ）A．小亮骑自行车的平均速度是12km/hB．妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家C．妈妈在距家12km处追上小亮D．9：30妈妈追上小亮11.A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系，下列说法：①乙晚出发1小时；①乙出发3小时后追上甲；①甲的速度是4千米/小时；①乙先到达B地．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．412.如图，已知点A（-1，0）和点B（1，2），在y轴上确定点P，使得①ABP为直角三角形，则满足条件的点P共有（）A．5个B．4个C．3个D．2个二、填空题13．（2020•天津）将直线y＝﹣2x向上平移1个单位长度，平移后直线的解析式为．14．请你写出一个图象过点（0，2），且y随x增大而减小的一次函数关系式是15．（2020苏州）若一次函数y＝3x﹣6的图象与x轴交于点（m，0），则m ＝．16.如图所示的折线ABC为甲地向乙地打长途电话需付的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系，则通话8分钟应付电话费元．17.如图，射线OA、BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s、t分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差18．（2020•上海）小明从家步行到学校需走的路程为1800米．图中的折线OAB 反映了小明从家步行到学校所走的路程s（米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行米．19．（2020•遵义）如图，直线y＝kx+b（k、b是常数k≠0）与直线y＝2交于点A （4，2），则关于x的不等式kx+b＜2的解集为．20．（2020•连云港）快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶．图中折线表示快、慢两车之间的路程y（km）与它们的行驶时间x（h）之间的函数关系．小欣同学结合图象得出如下结论：①快车途中停留了0.5h；①快车速度比慢车速度多20km/h；①图中a＝340；①快车先到达目的地．其中正确的是三、解答题21.用图象法解一元一次方程：2x-4=0．22.如图，正比例函数y=2x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（m，2），一次函数图象经过点B（-2，-1），与y轴的交点为C，与x轴的交点为D．（1）求一次函数解析式；（2）求C点的坐标；（3）求①AOD的面积．23．某机动车出发前油箱内有油42升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升.油箱中剩余油量Q（升）与行驶时间t（时）的函数关系如图所示，根据图象回答问题：①机动车行驶几小时后加油？①机动车每小时耗油多少升？①中途加油多少升？①如果加油站距目的地还有230公里，机动车平均每小时行驶40公里，要到达目的地，油箱中的油是否够用？24．（2020•河南）暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．设某学生暑期健身x（次），按照方案一所需费用为y1（元），且y1＝k1x+b；按照方案二所需费用为y2（元），且y2＝k2x．其函数图象如图所示．（1）求k1和b的值，并说明它们的实际意义；（2）求打折前的每次健身费用和k2的值；（3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由．答案提示1．A ． 2．B 3．C ．4.C ．5．A ．6．B7．B ．8.D ．9. C ．10.D ．11.C ．①①① 12.B ．13．y ＝﹣2x+1． 14．2+-=x y 15．2． 16．7.617.54． 18．350． 19．x ＜4． 20．①① 21.答案：画出一次函数y=2x-4的图象，图象与x 轴交点的横坐标的值即为方程2x-4=0的解．22.答案：（1）y=x+1；（2）（0，1）；(3)1解：（1）①正比例函数y=2x 的图象与一次函数y=kx+b 的图象交于点A （m ，2）， ①2m=2，m=1．把（1，2）和（-2，-1）代入y=kx+b ，得221k b k b +=⎧⎨-+=-⎩，解得11k b =⎧⎨=⎩，则一次函数解析式是y=x+1；（2）令x=0，则y=1，即点C （0，1）；（3）令y=0，则x=-1．则①AOD 的面积=21×1×2=1． 23．解：①机动车行驶5小时后加油①机动车每小时耗油6升①中途加油24升①够用24．解：（1）①y1＝k 1x+b 过点（0，30），（10，180），①{b =3010k 1+b =180，解得{k 1=15b =30， k 1＝15表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡后每次健身费用为15元， b ＝30表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡的费用为30元；（2）由题意可得，打折前的每次健身费用为15÷0.6＝25（元）， 则k 2＝25×0.8＝20；（3）选择方案一所需费用更少．理由如下：由题意可知，y 1＝15x+30，y 2＝20x ．当健身8次时，选择方案一所需费用：y 1＝15×8+30＝150（元），选择方案二所需费用：y 2＝20×8＝160（元），①150＜160，①选择方案一所需费用更少．。
北师大版八年级数学上第四章 4.4 一次函数的应用
北师大版八年级上第四章 4.4 一次函数的应用姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象．下列说法错误的是（）A．乙先出发的时间为0.5小时B．甲的速度是80千米/小时C．甲出发0.75小时后两车相遇D．甲到B地比乙到A地迟5分钟2 . 对于气温，有的地方用摄氏温度表示，有的地方用华氏温度表示，摄氏温度与华氏温度之间存在着某种函数关系，从温度计上可以看出摄氏温度x(℃)与华氏温度y(℉)有如下表所示的对应关系，则y与x之间的函数表达式是（）B．y＝1.8x＋32C．y＝0.56x2＋7.4x＋32D．y＝2.1x＋26A．y＝x3 . 一次函数的图象如图所示，则关于x的方程的解为D．A．B．C．4 . 一次函数y＝kx+b的图象经过点（2，﹣1）和（0，3），那么这个一次函数的解析式为（）A．y＝﹣2x+3B．y＝﹣3x+2C．y＝3x﹣2D．y＝x﹣35 . 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c–m=0有两个实数根，下列结论：①b2-4ac＞0；②abc＞0；③a-b+c>0；④m≥-2，其中正确的个数有（）A．1B．2C．3D．46 . 如图，将直线向下平移2个单位，得到一个一次函数的图象，则该一次函数的表达式为（）A．B．C．D．7 . 直线y＝kx+2过点（﹣1，0），则k的值是（）A．2B．﹣2C．﹣1D．18 . 一条公路沿线有三个站点，甲、乙两车分别从站点同时出发，匀速驶达站．设甲、乙两车行驶后，与站的距离分别为与的函数关系如图，则两车相遇的时间是（）．A．20B．30C．60D．809 . 在A、B两地之间有汽车站C（C在直线AB上），甲车由A地驶往C，乙车由B地驶往A地，两车同时出发，匀速行驶．甲、乙两车离C站的路程y1，y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，则下列结论中：①A、B两地相距440千米；②甲车的平均速度是60千米/小时；③乙车行驶11小时后到达A地；④两车行驶4.4小时后相遇，正确的结论有（）A．1个B．2C．3个D．4个10 . 三角形两边长分别为5和8，第三边是方程的解，则此三角形的周长是（）A．15B．17C．15或17D．不能确定11 . 如图，是一对变量满足的函数关系的图象，有下列3个不同的问题情境：①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，在原地休息了4分，然后以500米/分的速度匀速骑回出发地，设时间为x分，离出发地的距离为y千米；②有一个容积为6升的开口空桶，小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，等4分后，再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，设时间为x分，桶内的水量为y升；③矩形ABCD中，AB=4，BC=3，动点P从点A出发，依次沿对角线AC、边CD、边DA运动至点A停止，设点P 的运动路程为x，当点P与点A不重合时，y=S△ABP；当点P与点A重合时，y=0．其中，符合图中所示函数关系的问题情境的个数为A．0B．1C．2D．3二、填空题12 . 如图所示已知函数和的图像交于点，则根据图像可得不等式的解集是________．13 . 若函数是正比例函数，那么图像经过_____象限。
北师大版初中八年级数学上册第4章4第3课时一次函数的应用(2)练习含答案
第3课时一次函数的应用(2)知能提升训练1.某计算器每个定价80元,若购买不超过20个,则按原价付款;若一次购买超过20个,则超过部分按七折付款.设一次购买数量为x(x>20)个,付款金额为y元,则y与x之间的函数表达式为().A.y=0.7×80(x-20)+80×20B.y=0.7x+80(x-10)C.y=0.7×80xD.y=0.7×80(x-10)2.已知A,B两地相距4千米.上午8:00甲从A地出发步行到B地,8:20乙从B地出发骑自行车到A地,甲、乙两人离A地的距离(单位:千米)与甲所用的时间(单位:分)之间的关系如图所示.由图中的信息可知,乙到达A地的时间为().A.8:30B.8:35C.8:40D.8:453.一次长跑中,当小明跑了1 600 m时,小刚跑了1 400 m,小明、小刚在此后所跑的路程y(单位:m)与时间t(单位:s)之间的函数关系如图,则这次长跑的全程为().A.2 000 mB.2 100 mC.2 200 mD.2 400 m4.某快递公司每天上午7:00~8:00为集中揽件和派件时段,甲仓库用来揽收快件,乙仓库用来派发快件,该时段内甲、乙两仓库的快件数量y(单位:件)与时间x(单位:min)之间的函数图象如图所示.下列说法:①15分钟时,甲仓库内快件数量为180件;②乙仓库平均每分钟派发快件数量为4件;③8:00时,甲仓库内快件数为600件.其中正确的个数为().A.0B.1C.2D.35.(2021武汉)一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地,其中快车送达后立即沿原路返回,且往返速度的大小不变,两车离甲地的距离y(单位:km)与慢车行驶时间t(单位:h)的函数关系如图,则两车先后两次相遇的间隔时间是().A.53 h B.32hC.75 h D.43h6.周末,小附和小钟相约骑自行车沿同一路线从A地出发前往B地,小附以a km/h的速度匀速行驶,途中自行车出现故障后停车维修,修好后以b km/h的速度继续匀速行驶;小钟在小附修好车的同时开始以c km/h的速度匀速前往B地.设小附、小钟两人与A地之间的路程为y(单位:km),小附离开A地的时间为x(单位:h),y与x之间的函数关系图象如图所示.根据图象信息,以下4种说法:①a=b;②b<c;③在小附出发4 h后两人相遇;④小钟到达B地时,小附离B地还有10 km.其中正确的有().A.1个B.2个C.3个D.4个。
初中数学北师大版(2024)八年级上册 第四章 一次函数单元测试(含简单答案)
第四章一次函数一、单选题1．下列曲线中，表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．2．关于一次函数y=−2x+3，下列结论正确的是（ ）A．图象过点(1,−1)B．其图象可由y=−2x的图象向上平移3个单位长度得到C．y随x的增大而增大D．图象经过一、二、三象限3．设半径为r的圆的周长为C，则C＝2πr，下列说法错误的是()A．常量是π和2B．常量是2C．用C表示r为CD．变量是C和r2π4．在同一直角坐标系中，一次函数y＝kx+b和y＝bx+k的图象可能正确的是（ ）A．B．C．D．5．如果M(−1,y1)，N(2,y2)是正比例函数y=kx的图象上的两点，且y1>y2．那么符合题意的k的值可能是()A．1B．1C．3D．−236．如图所示，已知点C(1，0)，直线y=−x+7与两坐标轴分别交于A，B两点，D，E分别是线段AB，OA上的动点，则△CDE的周长的最小值是()A．42B．10C．42+4D．127．函数y=|kx|(k≠0)的图象可能是（）A．B．C．D．8．我们把三个数的中位数记作Z{a，b，c}．例如Z{1，3，2}=2．函数y=|2x+b|的图象为C1，函数y=Z{x+1，-x+1，3}的图象为C2．图象C1在图象C2的下方点的横坐标x满足-3<x<1，则b的取值范围为（）A．0<b<3B．b>3或b<0C．0≤b≤3D．1<b<39．某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴360km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（）A．汽车在高速公路上的行驶速度为100km/h B．乡村公路总长为90kmC．汽车在乡村公路上的行驶速度为65km/h D．该记者在出发后5h到达采访地10．如图是一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象，则下列结论：①k<0；②a>0；③b>0：④方程kx+b＝x+a的解是x＝3，错误的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．函数y=−3x+6的图象与x轴．y轴围成的三角形面积为．12．如图，购买一种商品，付款金额y(元)与购买量x(千克)之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次性购买50千克这种商品要付款元．13．直线y=kx+b平行于直线y=−2x，且与y轴交于点(0，3)，则此函数的解析式y=．14．已知点A（2，y1），B（3，y2）在直线y＝﹣3x+1上，则y1与y2的大小关系为：y1y2.（填“＞”，“＝”或“＜”）15．若y=(m−1)x|m|+2是关于x的一次函数，则m等于．16．已知一次函数y1＝kx﹣2k（k是常数）和y2＝﹣x＋1．若无论x取何值，总有y1＞y2，则k的值是．17．杭黄高铁开通运营，已知杭州到黄山距离300千米，现有直达高铁往返两城市之间，该高铁每次到达杭州或黄山后，均需停留一小时再重新出发．暑假期间，铁路局计划在同线路上加开一列慢车直达旅游专列，在试运行期间，该旅游专列与高铁同时从杭州出发，在整个小时两车第一次相遇．两车之间的距离y千米运行过程中，两列车均保持匀速行驶，经过103与行驶时间x小时之间的部分函数关系如图所示，当两车第二次相遇时，该旅游专列共行驶了千米．18．如图，在平面直角坐标系中，点A1(1,1)在直线y=x图象上，过A1点作y轴平行线，交直线y=−x于点B1，以线段A1B1为边在右侧作正方形A1B1C1D1，C1D1所在的直线交y=x 的图象于点A2，交y=−x的图象于点B2，再以线段A2B2为边在右侧作正方形A2B2C2D2⋯依此类推，按照图中反映的规律，第2020个正方形的边长是．三、解答题19．父亲告诉小明：“距离地面越高，温度越低，”并给小明出示了表格．距离地面高度（千米）12345温度（℃）201482−4−10根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答；(1)如果用ℎ表示距离地面的高度，用t表示温度，写出t与ℎ的关系式；(2)你能计算出距离地面16千米的高空温度是多少吗？x+2和y=2x﹣3的图象分别交y轴与A、B两点，两个一次函数的20．已知一次函数y=﹣12图象相交于点P．（1）求△PAB的面积；（2）求证：∠APB=90°；（3）若在一次函数y=2x﹣3的图象上有一点N，且横坐标为x，连结NA，请直接写出△NAP 的面积关于x的函数关系式，并写出相应x的取值范围．21．已知直线y＝－4x＋4与x轴和y轴分别交于B、A两点，另一直线经过点B和点D3（11,6）．（1）求A、B的坐标；（2）证明：△ABD是直角三角形；（3）在x轴上找点C，使△ACD是以AD为底边的等腰三角形，求出C点坐标．22．如图，l1和l2分别是走私船和我公安快艇航行路程与时间的函数图象，请结合图象解决下列问题：（1）在刚出发时，我公安快艇距走私船多少海里？（2）计算走私船与公安艇的速度分别是多少？（3）求出l1，l2的解析式．（4）问6分钟时，走私船与我公安快艇相距多少海里？23．如图1，某地铁车站在出入口设有上、下行自动扶梯和步行楼梯，甲、乙两人从车站入口同时下行去乘坐地铁，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，乙离地铁进站入口地面的高度ℎ（单位：m）与下行时间x（单位：s）之间具有函数关系ℎ=−15x+6，甲离地铁进站入口地面的高度y（单位：m）与下行时间x（单位：s）的函数关系如图2所示．（1）求y关于x的函数解析式；（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达地铁进站入口地面．24．已知直线y=kx+b可变形为：kx−y+b=0，则点P（x0, y0）到直线kx−y+b=0的距离d可用公式d=|kx0−y0+b|1+k2计算．例如：求点P（－2，1）到直线y=x+1的距离．解：因为直线y=x+1可变形为x−y+1=0，其中k=1，b=1．所以点P（－2，1）到直线y=x+1的距离为d=|kx0−y0+b|1+k2=|1×(−2)−1+1|1+12=22=2．根据以上材料求：（1）点P（2，－1）到直线y=2x−1的距离；（2）已知M为直线y=−x+2上的点，且M到直线y=2x−1的距离为35，求M的坐标；（3）已知线段y=kx+3(−1≤x≤2)上的点到直线y=x+1的最小距离为1，求k的值．25．如图，一次函数y=x+1的图象分别与x轴，y轴交于点B与点A，直线AC与x轴正半轴交于点C，且∠BAO=45°，OC=2OB．(1)求直线AC的函数表达式；(2)点D在直线AB上且不与点B重合，点E在直线AC上．若以A，D，E为顶点的三角形与△ABC全等，请直接写出点D的坐标（不必写解答过程）；(3)已知平面内一点P(m，n)，作点P关于直线AB的对称点P1，作P1关于y轴的对称点P2，若P2恰好落在直线AC上，则m，n应满足怎样的等量关系？说明理由．26．某企业准备为员工采购20000袋医用口罩．经市场调研，准备购买A，B，C三种型号的口罩，这三种型号口罩的价格如下表所示：型号A B C价格/（元/袋）303540已知购买B型号口罩的数量是A型号口罩的2倍，设购买A型号口罩x袋，该企业购买口罩的总费用为y元．(1)请求出y与x之间的函数表达式；(2)因为A型号口罩的数量严重不足，口罩生产厂家能提供的A型号口罩的数量不大于C型号口罩的数量，怎样购买能使该企业购买口罩的总费用最少？请求出费用最少的购买方案，并求出总费用的最小值．参考答案：1．D 2．B 3．B 4．B 5．D 6．B 7．C 8．C 9．D 10．A 11．612．42013．−2x +314．＞15．−116．−117．25018．2×3201919．(1)t =20−6ℎ(ℎ≥0)(2)距离地面16千米的高空温度是−76℃20．（1）5；（3）当x ＞2时，△NAP 的面积S=52（x ﹣2）；当x ＜2时，△NAP 的面积S=52（2﹣x ）．21．（1）A （0,4）,B （3,0）；（3）C （14122，0）．22．（1）5海里；（2）走私船：1海里/分；公安快艇：1.5海里/分（3）y 1=t+5 ；y 2=32t ；（4）2海里；23．（1）y =−310x +6；（2）甲先到地铁进站入口地面．24．（1）455；（2）M （6，－4）或M （－4，6）；（3）k =−2+3或22x+125．(1)y=−12(2)点D的坐标为(−102,1−102)或(1，2)或(102,1+102)；(3)2m+1=n，26．(1)y=−20x+800000(2)当购买A型号口罩5000袋，B型号口罩10000袋，C型号口罩5000袋时，该企业购买口罩的总费用最少，总费用的最小值为700000元。
北师大版八年级上册4.4一次函数应用练习试题
北师大版八年级上册 4.4一次函数的应用〔1〕练习试题一次函数的应用〔第一课时〕班级：___________姓名：___________得分：__________一．填空选择题〔每题5分，20分〕1. 一次函数y=kx+b的图像，如图2所示，当x<0时，y的取值范围是〔?〕A ．y>0B ．y<0C ．-2<y<0D ．y<-22．如图，直线AB对应的函数表达式是()A.y=-x+3B.y=x+3C.y=-x+3D.y=x+33.以下列图中表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx(m，n是常数，且mn<0)图像的是()．4.一次函数y=kx+b的图象如下列图，那么k，b的符号是( )(A)k>0，b>0 (B)k>0，b<0 (C)k<0，b>0 (D)k<0，b<01/10二、解答题〔每题10分，80分〕1.某学校方案购置假设干台电脑，?现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收费，其余每台优惠25%，那么甲商场的收费y1〔元〕与所买电脑台数x之间的关系式是________．乙商场的优惠条件是：每台优惠20%，那么乙商场的收费y2〔元〕与所买电脑台数x之间的关系式是_________．1〕什么情况下到甲商场购置更优惠？2〕什么情况下到乙商场购置更优惠？3〕什么情况下两家商场的收费相同？2、某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，方案利用这两种原料生产A、B两种产品，共50件。
生产一件A种产品，需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元。
1〕按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；2〕设生产A、B两种产品获总利润为〔元〕，生产A种产品件，试写出与之间的函数关系式，并利用函数的性质说明〔1〕中哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？2/103．随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量有所减少，下表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童人数的变化趋势，试用你所学的函数知识解决以下问题：求入学儿童人数y(人)与年份x(年)的函数关系式；(2)利用所求函数关系式，预测该地区从哪一年起入学儿童的人数不超过1000人？年份(x) 2000 2001 2002入学儿童人数(y) 2520 2330 21404.某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为1万元，其原材料本钱价(含设备损耗等)为万元，同时在生产过程中平均每生产一件产品有1吨的废渣产生.为到达国家环保要求，需要对废渣进行脱硫、脱氮等处理.现有两种方案可供选择.方案一：由工厂对废渣直接进行处理，每处理1吨废渣所用的原料费为万元，并且每月设备维护及损消耗为20万元.方案二：工厂将废渣集中到废渣处理厂统一处理.每处理1吨废渣需付万元的处理费.设工厂每月生产x件产品，每月利润为y万元，分别求出用方案一和方案二处理废渣时，y与x之间的函数关系式(利润=总收入-总支出)；如果你作为工厂负责人，那么如何根据月生产量选择处理方案，既可到达环保要求又最合算.5.如下列图表示玲玲骑自行车离家的距离与时间的关系，?她9?点离开家，15点回到家，请根据图像答复以下问题：3/101〕玲玲到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？2〕她何时开始第一次休息？休息多长时间？3〕第一次休息时，离家多远？4〕11：00到12：00她骑了多少千米？5〕她在9：00～10：00和10：00～10：30的平均速度各是多少？6〕她在何时至何时停止前进并休息用午餐？7〕她在停止前进后返回，骑了多少千米？8〕返回时的平均速度是多少？6.一次时装表演会预算中票价定位每张100元，容纳观众人数不超过2000人，毛利润y〔百元〕关于观众人数x〔百人〕之间的函数图象如下列图，当观众人数超过1000人时，表演会组织者需向保险公司交纳定额平安保险费5000元〔不列入本钱费用〕请解答以下问题：⑴求当观众人数不超过1000人时，毛利润y〔百元〕关于观众人数x〔百人〕的函数解析式和本钱费用s〔百元〕关于观众人数x〔百人〕的函数解析式；⑵假设要使这次表演会获得36000元的毛利润，那么要售出多少张门票？需支付本钱费用多少元？〔注：当观众人数不超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入—本钱费用；当观众人数超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入—本钱费用—平安保险费〕4/10y〔百元〕850400350O10 20 x〔百人〕-1007.甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度ym与挖掘时间 xh之间的关系如图1所示，请根据图象所提供的信息解答以下问题：⑴乙队开挖到30m时，用了h．开挖6h时甲队比乙队多挖了m；⑵请你求出：①甲队在0≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；②乙队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；⑶当x为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等？图象与信息ym60 50 30 甲乙O26xh图1 5/10北师大版八年级上册4.4一次函数应用练习试题北师大版八年级上册一次函数的应用〔1〕练习试题8.元旦联欢会前某班布置教室，同学们利用彩纸条粘成一环套一环y(cm)的彩纸链，小颖测量了局部彩纸链的长度，她得到的数据如下表：908070(4,70)60(3,53)5040(2,36)3020 (1,19)10Ｏ1234567x〔个〕图3纸环数x〔个〕 1 2 3 4彩纸链长度y〔cm〕19 36 53 70〔1〕把上表中x，y的各组对应值作为点的坐标，在如图3的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；（2〕教室天花板对角线长10m，现需沿天花板对角线各拉一根彩纸链，那么每根彩纸链至少要用多少个纸环？6/10北师大版八年级上册一次函数的应用〔1〕练习试题参考答案一．选择题【解析】由图像可以看出，当x<0时，对应的图像位于y轴的左侧，?这局部图像对应的y值的范围为 y<-2，故应选D．【解析】把点A〔0，3〕，B〔2，0〕代入直线AB的方程，用待定系数法求出函数关系式，从而得出结果．解：设直线AB对应的函数表达式是y=kx+b，把A〔0，3〕，B〔2，0〕代入，得解得，故直线AB对应的函数表达式是y=-x+33．C【解析】mn<0，所以正比例函数斜向下，排除B，D。
北师大版-数学-八年级上册-4.4 一次函数的应用 同步练习
一次函数的应用一．选择题：（四个选项中只有一个是正确的，选出正确选项填在题目的括号内）1．如果一个正比例函数的图象经过点A（4，-2），那么这个正比例函数的表达式为（）A．2y x= B．2y x=- C．12y x=D．12y x=-2．如果一次函数5y kx=+的图象经过点A（2，3），则其表达式为（）A．152y x=+B．152y x=-+C．5y x=-+ D．352y x=-+3．如果直线y kx b=+经过点A（2，0），B（0，2），则（）A．1,2k b=-=-B．1,2k b==-C．1,2k b=-=D．1,2k b==4．如果一次函数2y mx m=+-的图象经过点（0，3），且y随x的增大而增大，则m的值是（）A．3 B．-1或5 C．-1 D．55．如果一次函数y x b=-+的图象经过点（-2，-3），则其表达式为（）A．5y x=-+ B．5y x=-- C．1y x=-+ D．1y x=--6．y与x成正比，当x=2时，y=8，那么当y=16时，x=（） A．4 B．-4 C．3 D．-37．一次函数y x b=-+的图象与y轴交点的纵坐标是-5，且当x=1时，y=-2，那么这个一次函数的表达式为（）A．46y x=- B．35y x=-+ C．35y x=+ D．35y x=-8．已知A（0，0），B（3，2），则经过A.B两点的直线对应的函数表达式为（）A．3y x= B．32y x=C．23y x=D．113y x=+二．填空题：（将正确答案填在题目的横线上）9．如果一次函数3y x b=+的图象经过坐标原点，则b=_______；10．已知一次函数35y x=+的图象经过点(,8)m，则m=_______；11．若一次函数36y kx k=-+的图象经过坐标原点，则k=_______，一次函数的表达式为_____________；12．将一块含45º角的三角板按如图所示的位置放在平面直角坐标系中，如果A（-2，0），B （0，1），则直线BC的表达式为__________________；三．解答题：（写出必要的说明过程，解答步骤）13．已知正比例函数(3) y k x =-（1）如果函数图象经过第二、四象限，求k的取值范围；（2）如果点（1，-2）在函数图象上，求它的表达式；14．已知一次函数y kx b=+的图象经过（0，4），（1，5）两点；（1）求这个一次函数的表达式；（2）如果这个一次函数的图象与x轴的交点为（a，0），求a的值；15．已知一次函数的图象如图；（1）求它的表达式；（2）判断点A（-3，3），B（3，-6），C（5，-13）是否在该函数的图象上？16．已知直线l经过点（-1，5），且与直线y=-x平行；（1）求直线l的表达式；（2）若直线l分别与y轴，y轴交于A，B两点，求△AOB的面积；17．一根弹簧能挂的重量不超过15kg，挂重后的弹簧长度y（cm）与所挂重量x（kg）之间的函数关系是线段AB，如图所示：（1）求y与x的函数关系式；（2）（2）弹簧挂12.5kg的重量后，弹簧的长度是多少？参考答案：1~8 DCCDB ADC9．0；10．1；11．k=2，y=2x ；12．113y x =-+；13．（1）3k <；（2）2y x =-；14．（1）4y x =+；（2）-4；15．（1）23y x =--；（2）点A.C 在该函数的图象上，点B 不该函数的图象上；16．（1）4y x =-+；（2）8AOB S ∆=；17．（1）2135y x =+；（2）18cm ；。
北师大版八年级上册第4章《一次函数》达标练习卷【含答案】
北师大版八年级上册第4章《一次函数》达标练习卷一．选择题（每题4分，共40分）1．下列四个点中，在函数y ＝3x 的图象上的是（ ） A ．（﹣1，3）B ．（3，﹣1）C ．（1，3）D ．（3，1）2．已知一次函数y ＝（2m ﹣1）x +1上两点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），当x 1＜x 2时，有y 1＜y 2，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜B ．m ＞C ．m ＜2D ．m ＞03．下列各曲线中，不表示y 是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知y 是x 的一次函数，下表列出了部分y 与x 的对应值：x ﹣1 0 1 2y﹣2﹣1a则a 的值为（ ） A ．﹣2B ．1C ．2D ．35．能表示一次函数y ＝mx +n 与正比例函数y ＝mnx （m ，n 是常数且m ≠0）的图象的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．正比例函数y ＝﹣kx 的y 值随x 值的增大而减小，则此函数的图象经过（ ） A ．第一、二象限 B ．第一、三象限C ．第二、三象限D ．第二、四象限7．早上，小明从家里步行去学校，出发一段时间后，小明妈妈发现小明的作业本落在家里，便带上作业本骑车追赶，途中追上小明两人稍作停留，妈妈骑车返回，小明继续步行前往学校，两人同时到达．设小明在途中的时间为x，两人之间的距离为y，则下列选项中的图象能大致反映y与x之间关系的是（）A．B．C．D．8．已知y关于x成正比例，且当x＝2时，y＝﹣6，则当x＝1时，y的值为（）A．3 B．﹣3 C．12 D．﹣129．如图所示，已知点A（﹣1，2）是一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象上的一点，则下列判断中正确的是（）A．y随x的增大而减小B．k＞0，b＜0C．当x＜0时，y＜0 D．方程kx+b＝2的解是x＝﹣110．小明从家步行到校车站台，等候坐校车去学校，图中的折线表示这一过程中小明的路程S（km）与所花时间t（min）间的函数关系；下列说法：①他步行了1km到校车站台；②他步行的速度是100m/min；③他在校车站台等了6min；④校车运行的速度是200m/min；其中正确的个数是（）个．A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（每题4分，共20分）11．已知一次函数y＝﹣x+2．当﹣3≤x≤﹣1时，y的最小值是．12．在直角坐标系xOy中，若直线y＝x+4a﹣12与y轴的交点在x轴上方，则a的取值范围．13．某公司行李托运的费用与重量的关系为一次函数，由如图可知只要重量不超过千克，就可以免费托运．14．把一次函数图象y＝2x向下平移3个单位长度得到的直线解析式为．15．甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m＝160；③点H的坐标是（7，80）；④n＝7.4．其中说法正确的是（填写序号）．三．解答题（每题10分，共60分）16．已知矩形ABCD的对角线交于点O，△AOB的周长为12，OA＝x，AB＝y．（1）当x＝4时，求y的值；（2）写出y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）如图，在平面直角坐标系中，画出（2）中的函数图象．17．某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准．按照新标准，用户每月缴纳的水费y（元）与每月用水量x（m3）之间的关系如图所示．（1）当x＜13时，求y关于x的函数表达式；（2）若某用户二、三两月共用水40m3（二月份用水量不超过27m3），两月共纳水费155元，则该用户二、三两月的用水量各是多少m3？18．甲、乙两店销售同一种蔬菜种子．在甲店，不论一次购买数量是多少，价格均为 4.5元/kg．在乙店价格为5元/kg，如果一次购买2kg以上的种子，超出2kg部分的种子价格打8折．设小明在同一个店一次购买种子的数量为xkg（x＞0）．（1）设在甲店花费y1元，在乙店花费y2元，分别求y1，y2关于x的函数解析式；（2）若小明计划在同一个店将45元全部用于购买这种蔬莱种子，则他在哪个店购买种子的数量较多？19．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C三点的坐标分别为（2，0），（1，2），（4，3），直线l的解析式为：y＝kx+4﹣3k（k≠0）．＝；（1）当k＝1时，直线l与x轴交于点D，点D的坐标是，S△ABD （2）小明认为点C也在直线l上，他的判断是否正确，请说明理由；（3）若线段AB与直线l有交点，求k的取值范围．20．如图，直线l：y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，OM⊥AB于点M，点P为直线l上不与点A、B重合的一个动点．（1）求线段OM的长；（2）当△BOP的面积是6时，求点P的坐标；（3）在y轴上是否存在点Q，使得以O、P、Q为顶点的三角形与△OMP全等，若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标，否则，说明理由．21．某工厂生产A、B、C三种产品，这三种产品的生产数量均为x件．它们的单件成本和固定成本如表：产品单件成本（元/件）固定成本（元）A0.1 1100B0.8 aC b（b＞0）200（注：总成本＝单件成本×生产数量+固定成本）（1）若产品A的总成本为y A，则y A关于x的函数表达式为．（2）当x＝1000时，产品A、B的总成本相同．①求a；②当x≤2000时，产品C的总成本最低，求b的取值范围．参考答案一．选择题1．解：A 、∵当x ＝﹣1时，3x ＝﹣3≠3，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；B 、∵当x ＝3时，3x ＝9≠﹣1，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；C 、∵当x ＝1时，3x ＝3，∴此点在函数图象上，故本选项正确；D 、∵当x ＝3时，3x ＝9≠1，∴此点不在函数图象上，故本选项错误．故选：C ．2．解：∵当x 1＜x 2时，有y 1＜y 2 ∴y 随x 的增大而增大 ∴2m ﹣1＞0， ∴m ＞． 故选：B ．3．解：显然A 、B 、D 选项中，对于自变量x 的任何值，y 都有唯一的值与之相对应，y 是x 的函数；C 选项对于x 取值时，y 都有2个值与之相对应，则y 不是x 的函数；故选：C ．4．解：设一次函数的表达式为y ＝kx +b ． 代入（1，0），（0，﹣1）两点，得： ∴． 解得：．∴一次函数表达式为y ＝x ﹣1． 把（2，a ）代入y ＝x ﹣1，解得a ＝1． 故选：B ．5．解：A 、由一次函数图象得m ＞0，n ＞0，所以mn ＞0，则正比例函数图象过第一、三象限，所以A 选项错误；B 、由一次函数图象得m ＞0，n ＜0，所以mn ＜0，则正比例函数图象过第二、四象限，所以B 选项错误；C、由一次函数图象得m＜0，n＞0，所以mn＜0，则正比例函数图象过第二、四象限，所以C选项正确；D、由一次函数图象得m＜0，n＞0，所以mn＜0，则正比例函数图象过第二、四象限，所以D选项错误．故选：C．6．解：∵正比例函数y＝﹣kx的y值随x值的增大而减小，∴﹣k＜0，∴此函数的图象经过第二、四象限．故选：D．7．解：由题意可得，小明从家出发到妈妈发现小明的作业本落在家里这段时间，y随x的增大而增大，小明的妈妈开始给你小明送作业到追上小明这段时间，y随x的增大而减小，小明妈妈追上小明到各自继续行走这段时间，y随x的增大不变，小明和妈妈分别去学校、回家的这段时间，y随x的增大而增大，故选：B．8．解：设y＝kx，∵当x＝2时，y＝﹣6，∴2k＝﹣6，解得k＝﹣3，∴y＝﹣3x，∴当x＝1时，y＝﹣3×1＝﹣3．故选：B．9．解：由图象知，A、y随x的增大而增大；B、k＞0，b＞0；C、当x＜0时，y＞0或y＜0；D、方程kx+b＝2的解是x＝﹣1，故选：D．10．解：根据题意得：小明用了10分钟步行了1km到校站台，即小明步行了1km到校车站台，①正确，1000÷10＝100m/min，即他步行的速度是100m/min，②正确，小明在校车站台从第10min等到第16min，即他在校车站台等了6min，③正确，小明用了14min的时间坐校车，走了7km的路程，7000÷14＝500m/min，即校车运行的速度是500m/min，④不正确，即正确的是①②③，故选：C．二．填空题（共5小题）11．解：∵一次函数y＝﹣x+2，∴该函数中y随x的增大而减小，∵﹣3≤x≤﹣1，∴当x＝﹣1时，y取得最小值，此时y＝﹣（﹣1）+2＝1+2＝3，故答案为：3．12．解：∵一次函数y＝x+4a﹣12的图象与y轴的交点在x轴上方，∴4a﹣12＞0，解得a＞3．故答案为：a＞3．13．解：设y与x的函数关系式为：y＝kx+b，由题意可得：，解得：，∴y与x的函数关系式为：y＝30x﹣600，当y＝0时，0＝30x﹣600，∴x＝20，故答案为：20．14．解：根据平移的规则可知：直线y＝2x向下平移3个单位长度后所得直线的解析式为：y＝2x﹣3，故答案为：y＝2x﹣3．15．解：由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km，则乙的速度为120km/h．①正确；由图象第2﹣6小时，乙由相遇点到达B，用时4小时，每小时比甲快40km，则此时甲乙距离4×40＝160km，则m＝160，②正确；当乙在B休息1h时，甲前进80km，则H点坐标为（7，80），③正确；乙返回时，甲乙相距80km，到两车相遇用时80÷（120+80）＝0.4小时，则n＝6+1+0.4＝7.4，④正确，故答案为：①②③④．三．解答题（共6小题）16．解：（1）依题意有2x+y＝12，当x＝4时，8+y＝12，解得y＝4；（2）∵2x+y＝12，∴y＝﹣2x+12（3＜x＜6）；（3）如图所示：17．解：（1）设当x＜13时，y关于x的函数表达式为y＝kx（k≠0），将A（6，21）代入y＝kx，得：6k＝21，解得：k＝，∴当x＜13时，y关于x的函数表达式为y＝x．（2）当x＝13时，y＝×13＝，∴点A的坐标为（13，）．设当x≥13时，y关于x的函数表达式为y＝ax+b（a≠0），将A（13，），B（20，77）代入y＝ax+b，得：，解得：，∴当x≥13时，y关于x的函数表达式为y＝x﹣13．设二月份用水量为nm3，则三月份用水量为（40﹣n）m3．当n＜13时，n+（40﹣n）﹣13＝155，解得：n＝12，∴40﹣n＝28；当13≤n＜27时，n﹣13+（40﹣n）﹣13＝154≠155，不合题意，舍去．答：该用户二月的用水量是12m3，三月的用水量是28m3．18．解：（1）由题意可得，y＝4.5x，1＝5x，当0≤x≤2时，y2＝5×2+（x﹣2）×5×0.8＝4x+2，当x＞2时，y2（2）当y＝45时，在甲店中，45＝4.5x，得x＝10，在乙店中，45＝4x+2，得x＝10.75，∵10＜10.75，∴在乙店购买的数量较多．19．解：（1）把k＝1代入直线l的解析式y＝kx+4﹣3k中得：y＝x+1，当y＝0时，x+1＝0，解得x＝﹣1，则点D的坐标为（﹣1，0），∴AD＝2﹣（﹣1）＝3，∵B（1，2），S＝×3×2＝3．△ABD故答案为：（﹣1，0），3；（2）小明的判断不正确，理由如下：∵y＝kx+4﹣3k，∴当x＝4时，y＝4k+4﹣3k＝k+4≠3，∴点C（4，3）不一定在直线l上，小明的判断不正确；（3）当直线y＝kx+4﹣3k过B（1，2）时，k值最小，则k+4﹣3k＝2，解得k＝1；当直线y＝kx+4﹣3k过A（2，0）时，k值最大，则2k+4﹣3k＝0，解得k＝4，故k的取值范围为1≤k≤4．20．解：（1）对于直线y＝﹣x+3，令x＝0，则y＝3，令y＝0，则﹣x+3＝0，解得：x＝4，∴点A、B的坐标分别是（4，0），（0，3），∴OA＝4，OB＝3，∴AB＝＝＝5，＝AB•OM，∵S△OAB∴OM＝；（2）过P作PC⊥y轴于C，如图1，＝OB•PC＝6，∴S△BOP∴PC＝4，∴点P的横坐标为4或﹣4，∵点P为直线l上的一个动点且不与A、B重合，∴横坐标为4时，与A重合，不合题意，∴横坐标为﹣4时，纵坐标为：﹣×（﹣4）+3＝6，∴当点P坐标为（﹣4，6）时，△BOP的面积是6；（3）存在，理由如下：①当△OMP≌△PQO时，如图2和图3，由（1）得OM＝，∴PQ＝OM＝，即P点横坐标为﹣或，当P点横坐标为﹣时，纵坐标为：﹣×+3＝，∴P（﹣，），当P点横坐标为时，纵坐标为：﹣，∴P（），此时点P的坐标为（﹣，），（，）；②当△OMP≌△OQP时，如图4和图5，∴OQ＝OM＝，即点P、点Q纵坐标为﹣或，由﹣，解得：x＝；由﹣，解得：x＝；此时点P的坐标为（，﹣），（，）；综上所述，符合条件的点P的坐标为（﹣，）或（，）或（，﹣）或（，）．21．解：（1）根据题意得：y＝0.1x+1100；故答案为：y＝0.1x+1100．（2）①由题意得0.8×1000+a＝0.1×1000+1100，解得a＝400；②当x＝2000时，y C≤y A且y C≤y B，即2000b+200≤2000×0.8+400；2000b+200≤2000×0.1+1100，解得：0＜b≤0.55．。
4 4 一次函数的应用 基础练习 北师大版八年级数学上册
4.4 一次函数的应用（基础练习）-北师大版八年级上册一．选择题1．东东和爸爸一起出去运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，东东继续前行，5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家．东东和爸爸在整个运动过程中离家的距离y1（米），y2（米）与运动时间x（分）之间的函数关系如图所示，下列结论中错误的是（）A．两人前行过程中的速度为180米/分B．m的值是15，n的值是2700C．爸爸返回时的速度为90米/分D．运动19分钟时，两人相距810米2．某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同，以每月用车路程xkm计算，甲汽车租赁公司每月收取的租赁费为y1元，乙汽车租赁公司每月收取的租赁费为y2元，若y1、y2与x之间的函数关系如图所示，其中x＝0对应的函数值为月固定租赁费，则下列判断错误的是（）A．当月用车路程为1800km时，租赁甲汽车租赁公司比较合算B．当月用车路程为2000km时，两家汽车租赁公司租赁费用相同C．当月用车路程为2300km时，租赁乙汽车租赁公司比较合算D．除去月固定租赁费，甲租赁公司每公里收取的费用比乙租赁公司少3．某市白天出租车的乘车费用y（单位：元）与路程x（单位：km）的函数关系如图所示．根据图象信息，下列说法错误的是（）A．该市白天出租车的起步价是5元B．该市白天在2.5km内只收起步价C．超过2.5km（x＞2.5）的部分每千米加收2元D．超过2.5km（x＞2.5）的部分的乘车费用y与路程x之间的函数关系式是y＝2x+5 4．爸爸为小明买了一双新的运动鞋，但要小明自己算出穿几码的鞋．小明回家量了一下妈妈36码的鞋子长23厘米，爸爸42码的鞋子长26厘米，那么自己穿的鞋子23.5厘米是几码呢（）A．35B．37C．39D．405．周末，父子二人在一段笔直的跑道上练习竞走，两人分别从跑道两端开始往返练习，父子二人离同一端的距离s（米）与时间t（秒）的关系图象如图所示，若不计转向时间，从开始时300秒内，相遇的次数为（）A．3B．4C．5D．66．同学们，还记得期中试题中“龟兔赛跑的故事”吗？兔子在第一次龟兔赛跑中失败了很不服气，于是找到乌龟再比一次，鉴于兔子跑的明显快于乌龟，于是兔子让乌龟先跑一段时间，本次比赛兔子破了自己的记录达到了米/秒，图是二者所跑的路程S与时间T的关系，下列说法正确的是（）A．两者同时到达终点B．乌龟先跑了40分钟C．两者在第分钟时相遇D．兔子的速度是乌龟的9倍7．李老师家、公园、学校依次在同一条直线上，家到公园、公园到学校的距离分别为600m，400m．他从家出发匀速步行8min到公园后，停留4min，然后匀速步行6min到学校，设李老师离公园的距离为y（单位：m），所用时间为x（单位：min），则下列表示y与x之间函数关系的图象中，正确的是（）A．B．C．D．8．某品牌鞋子的长度ycm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系．若22码鞋子的长度为16cm，44码鞋子的长度为27cm，则36码鞋子的长度为（）A．23cm B．24cm C．25cm D．26cm9．为落实“双减”政策，某校利用课后服务时间举行趣味运动会．在直线跑道上，甲同学从A处匀速跑向B处，乙同学从B处匀速跑往A处，两人同时出发，到达各自终点后立即停止运动．设甲同学跑步的时间为x（秒），甲、乙两人之间的距离为y（米），y与x之间的函数关系如图所示，则图中t的值是（）A．B．C．14D．1610．南南和爸爸一起出去运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，南南继续前行，5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家．南南和爸爸在整个运动过程中离家的路程y1（米），y2（米）与运动时间x（分）之间的函数关系如图所示，下列结论中错误的是（）A．两人前行过程中的速度为180米/分B．m的值是15，n的值是2700C．爸爸返回时的速度为80米/分D．运动18分钟或30分钟时，两人相距810米二．填空题11．元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日迫及之．”意思是：现有良马每天行走240里，驽马每天行走150里，驽马先走12天，问良马几天可以追上驽马？两匹马行走路程S（里）与行走时间t（日）的函数关系如图所示，则图中交点P的坐标是．12．如图，小明从家步行到学校需走的路程为1800米．图中的折线OAB 反映了小明从家步行到学校所走的路程s （米）与时间t （分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行13分钟时，到学校还需步行 米．13．依依服装店购入一批最新潮牌T 恤，先在进价的基础上提价45%售出25件，后因店面周年庆，当天每件T 恤降价6元售出30件，第二天恢复原售价卖完剩下的T 恤．在此销售过程中，依依服装店销售此款T 恤的总利润y （单位：元）与销售数量x （单位：件）的关系如图所示，那么依依服装店销售完这批T 恤的总利润为 元．14．某市的出租车收费标准如表：里程/公里收费/元 3公里以下（含3公里）14 3公里以上，10公里以下（含10公里），每增加1公里2.410公里以上，每增加1公里 3.6 当x ＞10时，收费y （元）与行驶里程x （公里）的函数关系式为 ．15．一辆轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，相遇后继续前行，已知两车相遇时轿车比货车多行驶了90千米，设行驶的时间为x （小时），两车之间的距离为y （千米），图中的折线表示从两车出发至轿车到达乙地这一过程中y 与x 之间的函数关系．根据图象提供的信息，则轿车到达乙地时，此时两车间的距离为 千米．三．解答题16．某学校准备安装云南批柜式空调（A型）和挂壁式空调（B型）．已知A型空调的单价为5000元台，B型空调的单价为3000元/台．为响应国家号召，有两家商场分别推出了优惠套餐．甲商场：A型空调和B型空调均打八折出售；乙商场：A型空调打九折出售，B型空调打七折出售．若该学校需要购买A型空调和B型空调共16台（两种空调都要购买），且只在其中一家商场购买，则该学校选择在哪家商场购买更划算？17．清清和洁洁两个公司共同承包甲，乙两个工地清除垃圾的任务，已知清清和洁洁两个公司分别可以清理20万立方米和30万立方米垃圾，甲，乙两个工地需要清理的垃圾分别是40万立方米和10万立方米，经过测算，清清和洁洁两个公司在两个工地完成清理1万立方米垃圾需要的费用如下：在甲工地清理1万立方米垃圾所需的费用在乙工地清理1万立方米垃圾所需的费用清清公司40万元35万元洁洁公司38万元36万元设清清公司在甲工地清理垃圾x万立方米14≤x≤18），完成这两个工地的垃圾清理所需的总费用为y万元（1）求y与x之间的函数关系式；（2）请通过计算说明y是否能等于1890．18．如图，某植物t天后的高度为y厘米，直线l反映了y与t之间的关系．根图象回答下列问题：（1）天后该植物的高度为10厘米．（2）若图象对应的一次函数为y＝kt+b，请求出k和b的值．19．如图1，电脑屏幕显示了甲、乙、丙在一条直线上，点A从甲出发，沿直线匀速经过乙到丙，点B从乙出发，沿直线匀速到甲，且A点每秒比B点少运动20个单位长度；图2表示A、B两点到乙的距离（单位长度）y与A点的运动时间t（s）的函数关系．（1）图2括号中应填的数为，甲、丙两点的距离是；（2）求直线MN的函数关系式；（3）已知A、B两点均在运动，若A、B两点到乙的距离和为300个单位长度，求t的值．20．（1）在学习几何时，我们可以通过构造基本图形，将几何“模型”化．例如在三角形全等与三角形的相似的学习过程中，“K”字形是非常重要的基本图形．如图1，已知∠ADC＝∠BEC＝∠ACB＝90°，D、C、E三点共线，AC＝BC，有ASA易证△ADC≌△CEB（该全等不需要证明）；如图2，已知：∠ADC＝∠BEC＝∠ACB＝90°，D、C、E三点共线，求证：△ADC∽△CEB；问题探究：（2）①如图3，已知：∠ADC＝∠BEC＝∠ACB＝90°，AC＝BC，D、C，E三点共线，求证：AD＝BE+DE；②如图4，已知点A（﹣3，1），点B在直线y＝﹣2x+4上，若∠AOB＝90°，则此时点B的坐标为；问题拓展：（3）如图5，正方形ABCD中，点G是BC边上一点，BF⊥AG，DE⊥AG，垂足分别为F、E．若AE＝1，四边形ABFD的面积等于6，求正方形ABCD的面积．。
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初中数学北师大版八年级上册第四章4一次函数的应用练习题一、选择题1.为了节约水资源，自来水公司按分段收费标准收费，如图所示反映的是每月收取水费y(元)与用水量x(吨)之间的函数关系．按照分段收费标准，小颖家三、四月份分别交水费29元和19.8元，则四月份比三月份节约用水()A. 2吨B. 2.5吨C. 3吨D. 3.5吨2.有一个装有水的容器，如图所示，容器内的水面高度是10cm，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是()A. 正比例函数关系B. 一次函数关系C. 二次函数关系D. 反比例函数关系3.甲、乙两位同学住在同一小区，学校与小区相距2700米，一天甲从小区步行出发去学校，12分钟后乙也出发，乙先骑公交自行车，途经学校又骑行一段路到达还车点后，立即步行走回学校．已知步行速度甲比乙每分钟快5米，图中的折线表示甲、乙两人之间的距离y(米)与甲步行时间x(分钟)的函数关系图象，则()A. 乙骑自行车的速度是180米/分B. 乙到还车点时，甲、乙两人相距850米C. 自行车还车点距离学校300米D. 乙到学校时，甲距离学校200米4.在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，两车同时出发，乙车先到达目的地，图中的折线段表示甲，乙两车之间的距离y(千米)与行驶时间x(小时)的函数关系的图象，下列说法错误的是()A. 甲乙两车出发2小时后相遇B. 甲车速度是40千米/小时C. 乙车到A地比甲车到B地早5小时3D. 当甲乙两车相距100千米时，x的值一定为15.王亮家与姥姥家相距25km，王亮早上提前从家出发，骑自行车(匀速)去姥姥家，妈妈随后从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家，王亮和妈妈的行进路程s(km)与王亮的行进时间t(ℎ)之间的函数关系式的图象如图所示，则下列说法正确的是()A. 王亮骑自行车的速度是12.5km/ℎB. 王亮比妈妈提前0.5ℎ出发C. 妈妈比王亮先到姥姥家D. 妈妈从家到姥姥家共用了2h6.甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙车先出发先到达，甲乙两车之间的距离y(千米)与行驶的时间x(小时)的函数关系如图所示，则下列说法中不正确的是()A. 甲车的速度是80km/ℎB. 乙车的速度是60km/ℎC. 甲车出发1h与乙车相遇D. 乙车到达目的地时甲车离B地10km7.小明从甲地前往乙地，到达后立刻返回，他与甲地的距离y(km)和所用时间x(ℎ)之间的函数关系如图，则小明出发6ℎ后距甲地()．A. 120kmB. 160kmC. 180kmD. 200km8.一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y(千米)与行驶时间x(小时)的对应关系如图所示，下列叙述正确的是()A. 甲乙两地相距1200千米B. 快车的速度是80千米∕小时C. 慢车的速度是60千米∕小时D. 快车到达甲地时，慢车距离乙地100千米9.汽车在行驶中，油箱中有油60升，如果每小时耗油4升，那么油箱中含油量y(升)与行驶时间x(小时)的函数关系式用图象表示为()A. B.C. D.10.已知A，B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶往B城，甲车到达B城后立即沿原路返回.如图是它们离A城的距离y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数图象，当它们行驶了7小时，两车相遇.有下列结论：①甲车行驶过程中，y与x之间的函数解析式为y=100x；②乙车速度为75千米/小时；③甲车到达B城市，乙车离B城的距离为450千米．其中，正确结论的个数是()A. 3B. 2C. 1D. 0二、填空题11.A，B两地相距20km，甲从A地出发向B地前进，乙从B地出发向A地前进，两人沿同一直线同时出发，甲先以8km/ℎ的速度前进1小时，然后减慢速度继续匀速前进，甲乙两人离A地的距离s(km)与时间t(ℎ)的关系如图所示，则甲出发______小时后与乙相遇．12.某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格．图中l1、l2分别表示去年、今年水费y(元)与用水量x(m3)之间的关系．小雨家去年用水量为150m3，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多______元．13.十一黄金周，小明和小亮乘甲车从沙坪坝出发，以一定的速度匀速前往铁山坪体验“飞越丛林”.出发15分钟后，小明发现忘带身份证和钱包，便下车换乘乙车匀速回家去取(小明换车、取身份证和钱包的时间忽略不计)，小亮仍乘甲车并以原速继续前行，小明回家取了身份证和钱包后，为节约时间，又立即乘乙车以原来速度的4倍匀速按原路赶往铁山坪，由于国庆期间车流量较大，在小明乘乙车以加速后的3速度匀速赶往铁山坪期间，甲车恰好因故在途中持续堵塞了5分钟，结果乙车先到达目的地．甲、乙两车之间的距离y(千米)与乙车行驶时间x(小时)之间的部分图象如图所示，则乙车出发______小时到达目的地．14.甲乙两地相距880千米，一辆汽车平均以每小时110千米的速度从甲地开往乙地，t小时后汽年距离乙地s千米，写出s与t之间的关系式______，并写出t的取值范围______．15.某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶，在行驶过程中，油箱的余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系如表：t(小时)0123y(升)12011210496由表格中y与t的关系可知，当汽车行驶______小时，油箱的余油量为0．三、解答题16.某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共200盏，这两种台灯的进价、售价如下表所示：价格进价(元/盏)售价(元/盏)类型A型3045B型5070(1)若商场预计进货款为7000元，则两种台灯各购进多少盏？(2)若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时利润最大？此时利润为多少元．17.如图，l1和l2分别是走私船和我公安快艇航行路程与时间的函数图象，请结合图象解决下列问题：(1)在刚出发时，我公安快艇距走私船多少海里？(2)计算走私船与公安艇的速度分别是多少？(3)求出l1，l2的解析式．(4)问6分钟时，走私船与我公安快艇相距多少海里？18.星期五小颖放学步行从学校回家，当她走了一段路后，想起要去买彩笔做画报，于是原路返回到刚经过的文具用品店．买到彩笔后继续往家走如图是她离家的距离与所用时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：(1)小颖家与学校的距离是______米；(2)AB表示的实际意义是______；(3)小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程是多少米？(4)买到彩笔后，小颖从文具用品店回到家步行的速度是多少米/分？19.某商场为了庆祝正式开业，推出了两种购物方案，方案一、非会员购物时，所有商品价格可获得九五折优惠；方案二、如果交纳300元会费成为该商场的会员，则所有商品的价格可获九折优惠．(1)以x(元)表示商品价格，y(元)表示支出金额，分别写出两种购物方案中y关于x的函数表达式；(2)若某人计划在该商场购买价格为5880元的电脑一台，请分析哪种方案更省钱．答案和解析1.【答案】C【解析】解：当x <10时，设y =mx ，将点(10,22)代入可得：22=10k ，解得：k =2.2，即可得：y =2.2x ，当x ≥10时，设y 与x 的函数关系式为：y =kx +b(k ≠0)，当x =10时，y =22，当x =20时，y =57，将它们分别代入y =kx +b 中得：{10k +b =2220k +b =57， 解得：{k =3.5b =−13， 那么y 与x 的函数关系式为：y =3.5x −13，综上可得：y ={2.2x(x <10)3.5x −13(x ≥10)， 当y =29时，知道x >10，将y =29代入得29=3.5x −13，解得x =12，当y =19.8时，知道x <10，将y =19.8代入得19.8=2.2x ，解得：x =9，即可得四月份比三月份节约用水：12−9=3(吨)．故选：C ．先设函数解析式，然后看图将对应值代入其中求出常数项，即可得到函数解析式，根据函数解析式求出四月份的水量，三月份水量可直接求，那么四月份比三月份节约用水多少可求出．本题考查了识别函数图象的能力，是一道较为简单的题，观察图象提供的信息，再分析10吨水以内和超过10吨水价格的不同分别求出解析式．2.【答案】B【解析】解：设容器内的水面高度为h ，注水时间为t ，根据题意得：ℎ=0.2t +10，∴容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是一次函数关系．故选：B ．根据题意可得容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系式，进而判断出相应函数类型．本题主要考查了一次函数的应用，观察图象提供的信息，再分析高度、时间和容积的关系即可找到解题关键．3.【答案】C【解析】解：甲步行的速度为：960÷12=80(米/分)，乙骑自行车的速度为：80+960÷(20−12)=200(米/分)，故选项A错误；乙步行的速度为：80−5=75(米/分)，乙全程：200(c−12)−75(31−c)=2700，解得c=27，所以乙骑自行车的路程为：200×(27−12)=3000(米)，所以自行车还车点距离学校为：3000−2700=300(米)，故选项C正确；乙到还车点时，乙的路程为3000米，甲步行的路程为：80×27=2160(米)，此时两人相距：3000−2160=840(米)，故选项B错误；乙到学校时，甲的路程为：80×31=2480(米)，此时甲离学校：2700−2480=220(米)．故选项D错误．故选：C．根据甲12分钟步行了960米可得甲步行的速度，根据乙骑自行车8分钟行驶的路程比甲多960米即可得出乙骑自行车的速度；根据乙骑自行车的速度和乙步行的速度求出求出c的值，进而求出乙到还车点时，甲、乙两人的距离；同时可以求出自行车还车点到学校的距离；根据乙在甲出发31分后到达学校，即可求出乙到学校时，甲到学校的距离．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．4.【答案】D【解析】解：出发2h后，其距离为零，即两车相遇，故选项A说法正确；=40(km/ℎ)，故选项B说法正确；甲的速度是2005乙的速度为：2002−40=60(km/ℎ)，乙行驶的时间为20060=103(ℎ)，乙车到A地比甲车到B地早：5−103=53(ℎ)，故选项C说法正确；设出发x小时后，甲乙两车相距100千米，则(40+60)x=200−100或(40+60)x= 200+100，解得x=1或x=3，故选项D说法错误．故选：D．根据相遇时距离为0，即甲乙两车出发2小时后相遇；根据图象分别分析甲、乙两车的速度，进而分析得出答案．本题考查了一次函数的应用、行程问题的数量关系速度=路程÷时间的运用，速度和的运用，解答时正确理解函数图象的数据的意义是关键．5.【答案】A【解析】解：由图象可知，王亮骑自行车的速度是：25÷2=12.5km/ℎ，故选项A正确；王亮比妈妈提前1h出发，故选项B错误；妈妈和王亮同时到姥姥家，故选项C错误；妈妈从家到姥姥家用了1h，故选项D错误；故选：A．根据函数图象，可以分别判断各选项是否正确，本题得以解决．本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．6.【答案】D【解析】解：根据图象可知甲用了(3.5−1)小时走了200千米，所以甲的速度为：200÷2.5=80km/ℎ，故选项A不合题意；由图象横坐标可得，乙先出发的时间为1小时，两车相距(200−140)=60km，故乙车的速度是60km/ℎ，故选项B不符合题意；140÷(80+60)=1(小时)，即甲车出发1h与乙车相遇，故选项C不合题意；200−(200÷60−1)×80=403km，即乙车到达目的地时甲车离B地403km，故选项D符合题意．故选：D．根据已知图象分别分析甲、乙两车的速度，进而分析得出答案．本题考查了利用函数的图象解决实际问题，解决本题的关键正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查一次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式.当4≤x ≤10时，设y 与χ之间的函数表达式为y =kx +b ，把(4,240)和(10,0)分别代入得解析式，再计算当x =6时的函数值即可．【解答】解：当4≤x ≤10时，设y 与χ之间的函数表达式为y =kx +b ，把(4,240)和(10,0)分别代入得{4k +b =240,10k +b =0.解得{k =−40,b =400,即当4≤x ≤10时，y 与χ之间的函数表达式为y =−40x +400．当x =6时，y =−40×6+400=160，即小明出发6h 后距甲地160km ．故选B ．8.【答案】C【解析】【分析】本题此题主要考查了一次函数的应用有关知识．A 、由图象容易得出答案；B 、设快车速度为x 千米/小时，由图象得出方程，解方程即可；C 、由题意得出慢车速度=60(千米/小时)；D 、求出快车到达甲地所用时间，进一步求得慢车行驶的路程，用600减去该路程即可得出答案．【解答】解：A 、由图象得：甲乙两地相距600千米，故选项错误；B、由题意得：慢车总用时10小时，∴慢车速度为60010=60(千米/小时)；设快车速度为x千米/小时，由图象得：60×4+4x=600，解得：x=90，∴快车速度为90千米/小时，故选项错误；慢车速度为60千米/小时；C、慢车速度为60千米/小时，故选项正确；D、60090=203(小时)，60×203=400(千米)，600−400=200(千米)，故快车到达甲地时，慢车距离乙地200千米，故选项错误．故选C．9.【答案】B【解析】【分析】本题考查的知识点是一次函数的应用，一次函数的图象，根据剩余油量=原有油量−消耗的油量得到x，y的函数关系式，再根据一次函数的图象解答．【解答】解：根据题意，y=60−4x，当x=0时，y=60，当y=0时，60−4x=0，解得x=15，所以，x的取值范围为0⩽x⩽15，函数图象与x轴的交点为(15,0)，与y轴的交点为(0,60)，故选B．10.【答案】C【解析】【分析】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，行程问题的相遇问题，读懂题目信息，理解两车的行动过程是解题的关键．根据函数图形，分0≤x ≤6，6<x ≤14两段利用待定系数法求一次函数解析式解答，判断出①错误；设乙车的速度为a 千米/小时，利用相遇问题列出方程求解即可判断出②正确，再求出乙车行驶的路程，然后求出距离B 城的距离判断出③错误．【解答】解：0≤x ≤6时，y =100x ，6<x ≤14时，设y 与x 的函数解析式为y =kx +b ，则{6k +b =60014k +b =0， 解得{k =−75b =1050， 所以，y =−75x +1050，所以，甲车行驶过程中，y ={100x(0≤x ≤6)−75x +1050(6<x ≤14)，故①错误； 设乙车的速度为a 千米/小时，由题意得，7a +(7−6)×75=600，解得a =75，∴乙车的速度为75千米/小时，故②正确；乙车离B 城的距离=600−75×6=150千米，故③错误，综上所述，正确结论是②共1个．故选：C ．11.【答案】2【解析】解：甲减速后的速度为：(20−8)÷(4−1)=4(km/ℎ)，一道速度为：20÷5=4(km/ℎ)，设甲出发x 小时后与乙相遇，根据题意得8+4(x −1)+4x =20，解得x =2．即甲出发2小时后与乙相遇．故答案为：2．根据题意结合图象分别求出甲减速后的速度已经乙的速度，再列方程解答即可．本题考查了一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，灵活应用速度、路程、时间之间的关系解决问题．12.【答案】210【解析】解：设当x >120时，l 2对应的函数解析式为y =kx +b ，{120k +b =480160k +b =720，得{k =6b =−240， 即当x >120时，l 2对应的函数解析式为y =6x −240，当x =150时，y =6×150−240=660，由图象可知，去年的水价是480÷160=3(元/m 3)，故小雨家去年用水量为150m 3，需要缴费：150×3=450(元)，660−450=210(元)，即小雨家去年用水量为150m 3，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多210元， 故答案为：210．根据函数图象中的数据可以求得x >120时，l 2对应的函数解析式，从而可以求得x =150时对应的函数值，由l 1的的图象可以求得x =150时对应的函数值，从而可以计算出题目中所求问题的答案，本题得以解决．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．13.【答案】2320【解析】解：设甲车的速度为a 千米/小时，乙车回家时的速度是b 千米/小时， 1560a =29b ， a b =89， 设a =8m ，b =9m(m >0)，由图象得乙车行驶14小时两边相距553千米，(14+1560)×8m −(14−29)×43×9m =553， m =5，∴a =40，b =45，设t 小时两车相距3千米，(t −14)×45×43=553+3+(t −14−560)×40， t =2320，故答案为：23．20设两家出发时，速度是a千米/小时，小明返回家时速度是b千米/小时，根据甲车15分走的路程等于返回时2小时走的路程，由此可得a与b的关系，表示a=8m，b=99m(m>0)，根据两车相距55列方程可得m的值，从而得a和b的值，最后根据两车相3距3千米列方程可解答．本题考查一次函数的应用，一元一次方程的应用等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．14.【答案】s=880−110t0≤t≤8【解析】解：由题意可得：s=880−110t，t的取值范围是：0≤t≤8．故答案为：s=880−110t；0≤t≤8．直接利用总路程−行驶的距离=距离乙地的距离进而得出答案．此题主要考查了一次函数的应用，正确表示出行驶的路程是解题关键．15.【答案】15【解析】解：由表格可知，每行驶1小时，耗油8升，∵t=0时，y=120，∴油箱中有油120升，∴120÷8=15小时，∴当行驶15小时时，油箱的余油量为0，故答案为15．由表格可知油箱中有油120升，每行驶1小时，耗油8升，则可求解．本题考查函数的表示方法；掌握用表格法表示函数，能够通过表格获取信息解题是关键．16.【答案】解：(1)设商场应购进A型台灯x盏，则B型台灯为(200−x)盏，根据题意得，30x+50(200−x)=7000，解得x=150，所以，200−150=50，答：应购进A型台灯150盏，B型台灯50盏；(2)设商场销售完这批台灯可获利y元，则y=(45−30)x+(70−50)(200−x)，=15x +4000−20x ，=−5x +4000，即y =−5x +4000，∵B 型台灯的进货数量不超过A 型台灯数量的3倍，∴200−x ≤3x ，∴x ≥50，∵k =−5<0，y 随x 的增大而减小，∴x =50时，y 取得最大值，为−5×50+4000=3750(元)答：商场购进A 型台灯50盏，B 型台灯150盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为3750元．【解析】(1)设商场应购进A 型台灯x 盏，表示出B 型台灯为(200−x)盏，然后根据进货款=A 型台灯的进货款+B 型台灯的进货款列出方程求解即可；(2)设商场销售完这批台灯可获利y 元，根据获利等于两种台灯的获利总和列式整理，再求出x 的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出获利的最大值．本题考查了一次函数的应用，主要利用了一次函数的增减性，(2)题中理清题目数量关系并列式求出x 的取值范围是解题的关键．17.【答案】解：(1)当t =0时，y 1=5，y 2=0，∴5−0=5，∴在刚出发时，我公安快艇距走私船5海里．(2)(9−5)÷4=1(海里/分钟)，6÷4=1.5(海里/分钟)．∴走私船的速度是1海里/分钟，公安艇的速度为1.5海里/分钟．(3)设图象l 1的解析式为y 1=kt +b(k ≠0)，将(0,5)，(4,9)代入y 1=kt +b ，得：{b =54k +b =9，解得：{k =1b =5， ∴图象l 1的解析式为y 1=t +5；设图象l 2的解析式为y 2=mt(m ≠0)，将(4,6)代入y 2=mt ，得：4m =6，解得：m =1.5，∴图象l 2的解析式为y 2=1.5t ．(4)当t =6时，y 1=6+5=11，y 2=1.5×6=9，∵11−9=2(海里)，∴6分钟时，走私船与我公安快艇相距2海里．【解析】(1)由当t=0时，y1=5，y2=0，二者做差后即可得出结论；(2)利用速度=路程÷时间，可分别求出走私船与公安艇的速度；(3)观察函数图象，找出点的坐标，利用待定系数法即可求出l1，l2的解析式；(4)利用一次函数图象上点的坐标特征，求出x=6时，y1，y2的值，做差后即可得出结论．本题考查了待定系数法求一次函数解析式、函数图象以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：(1)观察函数图象，找出当t=0时y的值；(2)利用速度=路程÷时间求出两船的速度；(3)根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；(4)利用一次函数图象上点的坐标特征求出当t=6时y1，y2的值．18.【答案】2600 小颖在文具用品店买彩笔所花时间【解析】解：(1)小颖家与学校的距离是2600米；故答案为：2600；(2)AB表示的实际意义是小颖在文具用品店买彩笔所花时间；故答案为：小颖在文具用品店买彩笔所花时间；(3)2600+2×(1800−1400)=3400(米)，答：小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程是3400米；(4)1800÷(50−30)=90(米/分)，买到彩笔后，小颖从文具用品店回到家步行的速度是90米/分．(1)根据函数图象，小颖家与学校的距离是2600米；(2)AB表示的实际意义是小颖在文具用品店买彩笔所花时间；(3)小颖本次从学校回家的整个过程中，走的路程是2600+2×(1800−1400)；(4)根据速度=路程÷时间，即可解答．本题主要考查了函数图象的读图能力，要理解横纵坐标表示的含义以及小颖的运动过程是解题的关键．19.【答案】解：(1)按方案一购买，需付款0.95x元；按方案二购买，需付款0.9x+300元；(2)当x=5880时，方案一：0.95x=5586，方案二：0.9x+300=5592，5586<5592所以选择方案一更省钱．【解析】(1)根据题意分别得出两种优惠方案的关系式即可；(2)将已知数据代入(1)中代数式求出即可．此题考查一次函数的应用，解决问题的关键是读懂题意，正确列出函数解析式是解题的关键．。