12.1算法的概念(第3课时)
1.1.算法的概念-人教B版必修三教案
1.1.算法的概念-人教B版必修三教案一、知识目标•理解算法的基本概念；•掌握算法设计的基本方法和步骤。
二、教学重点•算法的概念和分类；•算法设计的基本方法和步骤。
三、教学难点•算法设计的实例分析和应用。
四、教学内容1.算法的概念（1）什么是算法？算法（Algorithm）是指用来解决特定问题的一系列清晰而又有限的指令集合，它对于计算机的操作是必不可少的。
（2）算法的特性•输入：一个算法必须有零个或多个输入，这些输入取自某个特定的对象集合。
•输出：一个算法必须有一个或多个输出，这些输出是从输出集合中选出的，输出集合与输入集合不一定相同。
•明确性：算法中的每一个步骤都必须清晰而明确地定义，任何人根据算法的描述都能准确地进行计算。
•有限性：算法必须保证在执行有限的步骤之后终止。
•有效性：算法必须有效，也就是说，它能够完成指定的任务。
（3）算法的分类根据算法设计的目的和方法可以将其分类为以下几种：•穷举法：该方法是将问题转化为若干个子问题，然后枚举所有可能的解。
•贪心法：该方法是在每一步求解的过程中选择当前状态下的最优解。
•分治法：该方法是将问题划分为若干个规模较小的子问题，然后逐一解决，并将结果合并得到原问题的解。
•动态规划法：该方法是将原问题划分为若干个相互依赖的子问题，然后先求解子问题的解，再根据子问题的解得到原问题的解。
2.算法设计的方法和步骤（1）算法设计的方法•从具体问题出发：根据具体问题选择合适的算法设计方法。
•细化抽象问题：将原问题抽象为若干个子问题，并对每个子问题设计算法。
•设置结构框架：根据算法设计方法的特点，设置算法的结构框架。
•验证和改进：对于已有的算法解决特定问题，通过验证和改进提高其效率和精度。
（2）算法设计的步骤•确定问题：对要解决的问题做一个明确而详细的描述。
•确定算法的输入和输出：确定问题的输入和输出，以及它们的数据类型。
•设计算法的流程：设计算法的流程，具体而明确地描述算法执行的每一步。
高中数学人教版必修3课件1-1-1算法的概念3
5.求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个,可能有不同的算法.
【典型例题 1】(1)下列描述不能看作算法的是(
)
A.做米饭需要刷锅,淘米,添水,加热这些步骤
B.已知圆经过点 A(0,0),B(2,1),C(0,2),设出圆的一般方程,利用待定系数
法求出圆的方程
C.解方程 2x2+x-1=0
第四步,比较 m,a5 的大小,若 a5<m,则令 m=a5;否则 m 值不变.
第五步,输出 m.
1.下列可以看成算法的是(
)
A.学习数学时,课前预习,课上认真听讲并记好笔记,课下先复习再做作业,
之后做适当的练习题
B.今天餐厅的饭真好吃
C.这道数学题很难做
D.方程 2x2-x+1=0 无实数根
答案:A
步骤,或看成按要求设计好的有限的确切的计算序列,并且这样的步骤或序
列能够解决一类问题.
2.展现方式:算法常用下列方式来表示:
第一步,……
第二步,……
第三步,……
……
3.描述算法可以有不同的方式:文字、图形、符号.
4.算法是机械的,有时要进行大量的重复计算,只要按部就班地去做,总
能算出结果,通常把算法过程称为“数学机械化”,其最大优点是可ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ让计算
第二步,将第一步的运算结果 2 乘 3,得到 6.
第三步,将第二步的运算结果 6 乘 4,得到 24.
第四步,将第三步的运算结果 24 乘 5,得到 120.
第五步,将第四步的运算结果 120 乘 6,得到 720.
算法 2:第一步,输入 n 的值 6.
第二步,令 i=1,S=1.
第三步,判断“i≤n”是否成立,若不成立,输出 S,结束算法;若成立,执行下一步.
1.1.1算法的概念教案2新人教A版必修3-1.1.1算法的概念-高中数学必修三
深入研究教材，明确“算法的概念”教学目标和“算法的概念”重难点。
准备教学用具和多媒体资源，确保“算法的概念”教学过程的顺利进行。
设计课堂互动环节，提高学生学习“算法的概念”的积极性。
（二）课堂导入（预计用时：3分钟）
激发兴趣：
提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入“算法的概念”学习状态。
3. 实践法：让学生通过编写伪代码和流程图，实际设计简单的算法，从而加深对算法概念的理解和应用。
教学手段：
1. 多媒体设备：利用多媒体课件和教学视频，直观地展示算法的流程和逻辑，帮助学生更好地理解和记忆相关概念。
2. 教学软件：运用教学软件进行程实践和算法分析，提供互动式的学习平台，让学生在实践中掌握算法知识。
其次，我在课堂上的互动探究环节设置得还是比较成功的，学生们在小组讨论中积极发表自己的观点，提出问题，讨论热烈。这也让我感受到学生们的思维是非常活跃的，他们需要更多的机会来表达和交流自己的思想。
然而，我也发现了一个问题，就是在课堂上的时间安排上有些紧张。由于教学内容较多，我担心学生们没有足够的时间去消化和理解。因此，我计划在下一步的教学中，适当放慢讲解的速度，给学生更多的思考和练习的时间。
强调“算法的定义、特点和表示方法”的重点和“算法的设计和分析”的难点，帮助学生形成完整的知识体系。
（四）巩固练习（预计用时：5分钟）
随堂练习：
随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对“算法的概念”知识的掌握情况。
鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决“算法表示”问题。
错题订正：
针对学生在随堂练习中出现的“算法表示”错误，进行及时订正和讲解。
引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。
第12章 算法与程序框图
第一步 投票 第二步 统计票数，如果有一座城市的得票数 超过总票数的一半，那么该城市就获得举办权； 否则将得票数最少的城市淘汰，并转而执行第一步
第三步 输出举办城市
算法步骤 第一步：投票 第二步 统计票数 第三步 输出举办城市
开始 投票
有一座城市的得票数 超过总票数的一半
是
输出该城市为举办城市
P42例5
新课引入
算法是由一系列明确和有限的步骤组成，我们可以用自然语言表示一 个算法，但往往过程复杂，缺乏简洁性，因此必须引入一种使算法表达 的更直观，更准确的方法，这就是今天我们要学习的程序框图。
程序框图基本概念：
程序框图又称流程图，是一种用规定的框、带箭头的线（也称为流程 线或指向线）及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。
（2）确切性 算法中的每一个步骤都是确切的，能有效的执行且能得到确定的结果，不能模 棱两可，不存在歧义 （3）可行性（或有效性） 算法的每一个步骤都是可执行的操作，即每一步都可以在有限的时间内完成。 （4）有0个、1个、或多个输入，用于刻画运算对象的初始情况。 （5）有1个或多个输出，用以反映对输入数据加工后的结果，没有输出的算法 是毫无意义的。
结束
将得票数最少 的城市淘汰 否
二、算法的三种基本逻辑结构：
开始 输入n
i=2
①顺序结构 求n除以i的余数r i的值增加1，仍用i表示
③循环结构
i>n-1或r=0?
否
是
是
r=0?
否否
N不是质数
N是质数
②条件结构
结束
算法千差万别，但都是由这 三种基本逻辑结构构成的.
输入n
i=2
求n除以i的余数r
i的值增加1，仍用i表示
华师大版数学八年级上册同步课件：1第3课时积的乘方
1
2 5
6
5 7
6
×[0.254×(－4)4]
＝
7 5
5 7
6
×(0.25×4)4＝1×1＝1.
0.1252 015×(－82 016) ＝－0.1252 015×82 016 ＝－0.1252 015×82 015×8 ＝－(0.125×8)2 015×8 ＝－12 015×8＝－8.
n个
n个
n个
积的乘方法则
符号语言：（ab）n=anbn（n为正整数）.
文字语言：积的乘方，把积的每一个因式分别乘方， 再把所得的幂相乘.
：三个或三个以上的积的乘方等于什么？ (abc)n = anbncn （n为正整数）
例题讲授 例1 计算： (2b)3;
(-a)3；
解： (2b)3 = 23b3 = 8b3.
2. 系数乘方时，要带前面符号，特别是系数为-1时，不要漏掉. 3. 科学记数法情势的 数乘方最后的结果应该用科学记数法情势表示.
例2 用简便方法计算：
1
52×06 .254×
×75(－6 4)4；
0.1252 015×(－82 016)．
解：
1
×52 06 .254×
× (75－6 4)4
＝
同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？
同底数幂的乘法 幂的乘方
指数相加 底数不变 am·an=am+n 其中m , n
都是正整数
指数相乘 （am）n=amn
获取新知
你能根据乘方的意义和乘法运算律填空吗？ (ab)2 = (ab) • (ab)=(aa) • (bb)
=a( 2)b (2); (ab)3 =___(_a_b_)_•_(_a_b_)_•_(_a=b_) __(_a_a_a_)_•__(b_bb)
高一数学算法的概念(课件)
穷举算法
通过穷举所有可能性来解决问题，适用于问题 规模较小或有限的情况。
贪心算法
每一步选择当前最优解，但不能保证全局最优， 适用于某些特定问题。
分治算法
将问题划分为多个子问题，递归求解，并将子 问题的解合并成原问题的解。
动态规划算法
利用问题的重叠子问题特性，将问题拆解为多 个重叠子问题，通过保存子问题的解避免重复 计算。
高一数学算法的概念
本课件将介绍高一数学算法的概念，包括算法定义、表示方法、分类、时间 复杂度、应用、优化以及注意事项。掌握算法是学习数学的重要基础。
什么是算法？
1 算法的定义
算法是一系列解决问题的清晰指令，能够在有限时间内得到正确结果。
2 算法的特点
算法具有确定性、有穷性、输入输出和可行性等特点，使其成为解决问题的有效工具。
用
理解算法的适用范围和局 限性，避免将不适用的算 法应用于不相应的问题。
结束语
算法的重要性与应用
算法在数学和计算机科学中具有重要地位，为问题解决和创新提供基础。
日常生活中的算法应用实例
比如导航算法、推荐算法、匹配算法等在我们的生活中无处不在。
掌握算法是学习数学的重要基础
算法是数学的重要分支，通过学习算法能够提高数学问题的解决能力和思维能力。
算法的时间复杂度
时间复杂度的概念
衡量算法执行时间随问题规模 增长的增长率，用大O表示法表 示。
算法复杂度分析方法
通过统计算法语句执行次数、 循环迭代次数等来推导算法的 时间复杂度。
时间复杂度的计算与 分析
根据算法的基本操作的复杂度 以及循环和递归等结构进行时 间复杂度的计算和分析。
算法的应用
在分数的计算中的应用
12章算法与程序框图
(24,18) (18,6)
(6,12) (6,6)
6就是24和18的最大公约数
循环变量初始化 循环终止条件 循环体
实例四
题意: 某城市对居民的生活用水 实行阶梯式收费，标准为： 每月每户生活用水20m3以 内（含20m3 ）为第一级， 按居民生活用水的供水价 格收费；每月每户生活用 水超过20m3且低于或等于 30m3为第二级，超出部分 按供水价格的1.5倍收费； 每月每户生活用水超过 30m3，超过部分按供水价 格的2倍收费，如果该市 居民生活用水的供水价格 为1.24元m3/，另加收城市 附加费用0.06/m3，污水处 理费1.3/m3，水资源费 0.2/m3，请设计一个算法， 输入某户居民某个月的用 水量，输出这个月该户居 民所需缴纳的水费。
当赋予它新的数值，原来的值就被取代。
• 注意： • 1、赋值号左边只能出现变量名，如: x=2,a=b+c,不能出现 2=b, c+1=2 • 2、赋值语句中，只能给一个变量赋值，不能同时给两个变量赋值，如：a=b=5是错误的 。 • 3、赋值号不同于“等号”，赋值号左右可以现现同一个变量，如n=n+1,而等式n=n+1是错误的。 • 4、一个变量可多次赋值，但运算时只跟最后一次赋值相关
题目
起止框 第一步 输入两个数a,b；(输入输出框） 第二步 计算c=a+b；（处理框） 第三步 计算m=c÷2；（处理框） 第四步 输出m；（输入输出框） 起止框
算法
程序框图
实例
起止框
例2： 如图所示程序框图 的功能是（ ） A. 求a-b的值 B.求b-a的值 C.求|a-b|的值 D.求 -|a-b|的值
例题
一杯白开水一杯茶水，设计一个算法，将两个怀子中的水对调 ②
教学设计12：1.1.1 算法的概念
1.1.1 算法的概念【教学目标】1．通过分析解决具体问题的过程与步骤，体会算法的基本思想．2．了解算法的含义和特征．3．会用自然语言表述简单的算法．【教法指导】本节重点是要会用自然语言描述算法，并写出相应的算法步骤；难点是算法的应用；本节知识的主要学习方法是：动手与观察，思考与交流，归纳与总结.加强新旧知识之间的联系，培养自己分析问题、解决问题的能力，从而获得学习数学的方法.【教学过程】知识回顾：想一想：解决一个问题的算法是唯一的吗？2.算法的特征算法是解决问题过程的抽象而精确的描述，一般具备以下几个特征：(1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，它应在有限步操作之后停止．(2)确定性：算法中的每一步应该是确定的，并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可的．(3)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决．3.算法的设计(1)算法与计算机的关系计算机解决任何问题都要依赖于算法，只有将解决问题的过程分解为若干个明确的步骤，即算法，并用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来，计算机才能够解决问题．(2)设计算法的目的设计算法的目的实际上是寻求一类问题的算法，它可以通过计算机来完成．设计算法的关键是把过程分解成若干个明确的步骤，然后用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来，从而达到让计算机执行的目的．(3)设计算法的要求①写出的算法必须能解决一类问题；②要使算法尽量简单、步骤尽量少；③要保证算法正确，且计算机能够执行．概念诠释:(1)算法可以理解为按照一定规则解决某一类问题所构成的完整的解题步骤，或看成按要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题；(2)通俗点说，算法就是计算机解题的过程．在这个过程中，无论是形成解题思路还是编写程序，都是在实施某种算法，前者是推理实现的算法，后者是操作实现的算法；(3)算法一方面具有具体化、程序化、机械化的特点，同时又有高度的抽象性、概括性、精确性，所以算法在解决问题时更具有条理性、逻辑性等特点．通常把算法过程称为“数学机械化”，其最大优点是可以让计算机来完成．算法的描述方法算法的描述可以有不同的方式，主要有自然语言、程序框图、计算机程序语言．(1)自然语言描述算法的优点是通俗易懂，当算法中的操作步骤都是顺序执行时比较容易理解；缺点是如果算法中包含判断或转向，并且操作步骤较多时，就不那么直观和清晰了；(2)程序框图描述算法就是指用规定的图形符号来描述算法，具有直观、结构清晰、条理分明、通俗易懂、便于检查修改等优点．【题型探究】题型一对算法概念的理解例1、下列描述不能看作算法的是()A．做米饭需要刷锅，淘米，添水，加热这些步骤B．洗衣机的使用说明书C．解方程2x2＋x－1＝0D．利用公式S＝πr2计算半径为4的圆的面积，就是计算π×42【答案】C【解析】A，B，D都描述了解决问题的过程，可以看作算法，而C只描述了一个事实，没说明怎么解决问题，不是算法．故选C.归纳总结、提高升华：算法实际上是解决问题的一种程序性方法，它通常解决某一个或一类问题，在用算法解决问题时，显然体现了特殊与一般的数学思想．变式训练：下列叙述中，①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤；②按顺序进行下列运算：1＋1＝2，2＋1＝3，3＋1＝4，…，99＋1＝100；③从青岛乘动车到济南，再从济南乘飞机到南京观看全运会；④3x>x＋1；⑤求所有能被3整除的正数，即3，6，9，12，…．能称为算法的有________．【答案】①②③题型二直接应用数学公式的算法例2、写出求二次函数y＝－2x2＋4x＋1的最值的算法．归纳总结、得出规律：(1)设计此类算法的步骤：①弄清这个算法要解决的问题是什么，需要用到哪些公式．②明确公式中需要哪些量，题目中已知什么量，还需知道哪些中间量．③优先解决中间量．④套用公式，并用简洁的语言描述出来．(2)注意事项：在设计算法时，只要有公式，则直接利用公式解决问题是最理想、方便的．变式训练：1.求两底半径分别为2和4，高为4的圆台的表面积，写出该问题的算法．题型三累加、累乘问题的算法：例3、给出求1＋2＋3＋4＋5+6的一个算法．总结规律、提高升华：解决一个问题的算法一般不是唯一的不同的算法有优劣之别，保证得到正确的结果是对每个算法的最基本的要求．另外，还要求算法的每个步骤都要易于实现、易于理解，效率要高，通用性要好等．变式训练：求1×3×5×7×9×11的值，写出其算法．题型四 算法的应用写出求方程组⎩⎪⎨⎪⎧ 3x －2y ＝14x ＋y ＝－2 ①②的解的算法．总结规律、提高升华：通过求解二元一次方程组可知，求解某个问题的算法不一定唯一，对于具体的实例可以选择合适的算法，尽量做到“省时省力”，使所用算法为最优算法．变式训练：已知y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋1，x ＞0，0，x ＝0，x ＋1，x ＜0.写出给定变量x 的值，求函数值y 的算法．解析：算法如下第一步，输入x 的值．第二步，若x ＞0，则y ＝－x ＋1，然后执行第四步；否则执行第三步．第三步，若x ＝0，则y ＝0；然后执行第四步，否则y ＝x ＋1．第四步，输出y 的值．【随堂测评】1.下列关于算法的说法中正确的个数有( )①求解某一类问题的算法是唯一的；②算法必须在有限步骤操作之后停止；③x 2－x ＞2是一个算法；④算法执行后一定产生确定的结果；⑤对于像“喝一碗水”这类含有动作的语言能出现在算法的一个步骤中．A．1个B．2个C．3个D．4个答案：B2.阅读下列算法:第一步,输入n.第二步,判断n是否是2,若n=2,则n满足条件;若n≠2,则执行第三步.第三步,依次检验从2到n-1的整数能不能整除n,若不能整除n,满足条件.满足上述条件的数是()A.质数B.奇数C.偶数D.4的倍数3.给出下列叙述:①某人从广州乘高铁到北京,再从北京乘飞机到巴西旅游;②x>1;③植树节植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤.其中能称为算法的为.4.求1×3×5×7×9×11的值的一个算法如下，请补充完整．第一步，求1×3得结果3.第二步，将第一步所得结果3乘以5，得到结果15.第三步，_________________________________________.第四步，再将第三步所得结果105乘以9，得到结果945.第五步，再将第四步所得结果945乘以11，得到结果10 395，即为最后结果．答案：再将第二步所得结果15乘以7，得到结果105解析：依据算法功能可知，第三步应为“再将第二步所得结果15乘以7，得到结果105”．5.设计一个算法解方程组 【课堂小结】 1．算法的基本思想．2．算法的含义和特征．3．自然语言表述简单的算法． ⎩⎨⎧=++=521y x xy。
上课用12.1线段垂直平分线的性质与判定(第3课时)
A
O
P
B PA＝PB
二、线段垂直平分线的判定:
如图，用一根木棒和一根弹性均衡的橡皮筋，做一个简易 的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎样才能保 持射出箭的方向与木棒垂直呢？为什么？
A
答：当PA=PB时，射出的箭 的方向与木棒垂直
O
P
与一条线段两个端点距离相等的点， 在这条线段的垂直平分线上。
∵P是线段AB垂直平分线上的点， ∴PA=PB
依据是：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等
如图，用一根木棒和一根弹性均衡的橡皮筋，做一个简易 的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎样才能保 持射出箭的方向与木棒一根木棒和一根弹性均衡的橡皮筋，做一个简易 的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎样才能保 持射出箭的方向与木棒垂直呢？为什么？
垂直平分线:
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这 条线段的垂直平分线。
图形轴对称的性质:
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任 何一对对应点所连线段的垂直平分线。 类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点 所连线段的垂直平分线。
线段的垂直平分线
动手操作：作线段AB的中垂线MN，垂
足为C；在MN上任取一点P，连结PA、PB； M P
量一量：PA、PB的长，你能发现什么？
PA=PB P1A=P1B ……
由此你能得出什么规律
命题：线段垂直平分线上的
点到这条线段两个端点的距 离相等。
A C P1 B
N
线段的垂直平分线
命题：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 M 已知：如图，直线MN⊥AB,垂足为C, 且AC=CB. 点P在MN上. P 求证：PA=PB
第12.1章 k-Means聚类算法【本科研究生通用机器学习课程精品PPT系列】
4 小结 本章详细地介绍了K-means算法的基本概念、基本原理,并介绍了该算法的
特点和存在的缺陷,最后介绍了K-means算法的应用,从中可以看出K-means算法 的应用非常广泛。
k-均值算法 (k-Means)
其中p表示簇中的点，X是簇内点的集合，distance(p, centroid)即点p到簇质心的距离
聚类结果的SSE即各个簇的SSE之和，其值越小表示聚类 质量越好
主要内容
K-Means聚类算法 k-均值算法的改进 K-中心点聚类算法
考虑改对如进下学1生: 兴归趣数一据进化行聚类
学生编号 喜欢吃零食 喜欢看韩剧
A
8
B
7
C
8
D
8
E
0
F
0
G
1
H
2
喜欢打篮球 喜欢玩游戏 工资
8
0
0 5000
8
0
1 5100
7
0
1 5080
8
1
0 5030
0
10
8 5010
2
9
8 5090
2
9
9 5020
1
8
9 5040
结果被“工资”主导了！
改进1: 归一化
为什么结果被“工资”主导了？
解决方案: 归一化
例如x2,y2的差值很大， 而x1,y1等差异很小， 则计算得到的欧氏距离几乎
图: 4个簇及其质心
k-均值算法 (k-Means)
指定 k = 3 (即要将数据点分成3组)
1. 随机挑选3个点作为初始簇质心(centroid)
12算法与程序框图
邗江职业技术教育中心教案一、引言：说起算法，大家有可能觉得有点陌生，但事实上，我们几乎每天都会和它打交道，例如，青菜的价格是4.8元/kg，买了1.2kg,如果我们用计算器计算该付多少钱，我们做法是：第一步按计算机的开启键；第二步按数字键输入4.8；第三步按乘号键；第四步按数字键输入1.2；第五步按等号键得出结果。
这就是解决这个问题的算法；二、新课讲授：（一）探究小李想用银行卡从自动取款机上取500元钱，由于他第一次用银行卡取钱，所以向你求助，你能写出用银行卡取钱的具体步骤，帮助他顺利取出钱吗？第一步插入银行卡；第二步输入取款密码；第三步输入取款金额；第四步从出钞口取走钱；第五步取回银行口；（二）算法1、定义：算法是指用来解决问题的一系列明确而有效的步骤，是解决问题清晰的指令。
即能够对一定规范的输入，在有限的时间内获得所要求的答案。
2、设计算法的要求：写出的算法必须能够解决某一类问题；要使算法尽量的简单，步骤尽量少；要保证算法正确，且计算能够执行。
（三）例题讲解例1：设计一个算法，求出1+2+3+4+5……+10的值。
解：算法为：第一步计算1+2，得出结果3；第二步计算3+3，得出结果6；第三步计算6+4，得出结果10；第四步计算10+5，得出结果15；……第九步 计算45+10，得出结果55。
所以：1+2+3+……+10=55例2：现有一杯开水和一杯茶，你能设计一个算法，将两个杯子中的开水和茶对调吗？ 试一试。
解：设原来装开水的是A 杯，装茶的是B 杯，空杯子为C 杯 将开水和茶对调的算法为: 第一步 将A 杯中的开水倒入C 杯； 第二步 将B 杯中的茶倒入A 杯; 第三步 将C 杯中的开水倒入B 杯；完成练习（1） 设计一个算法，求出10321⨯⨯⨯⨯ 的值。
（2） 写出从12,3，-1,2,6,9,18,5，-3,17中搜索出数据5的一个算法。
（四） 变量和赋值（1）变量：在解决问题的过程中，可以取不同数值的量叫做变量。
12章算法教案
课题：§12.1算法的概念【授课类型】新课【授课时间】3课时【授课班级】13机械【教学内容及其分析】本节内容主要包括算法的概念、特征及算法的设计。
体会算法的基本思想，会用“算法”的思想编制数学问题的算法【教学目标】【知识和技能】1、了解算法的含义，体会算法的基本思想。
2、通过实例分析理解算法的有穷性、可行性、确切性、有0个、1个或多个输入和有一个或多个输出等特征。
3、会用“算法”的思想编制数学问题的算法。
【过程和方法】从日常生活中感知生活中的算法，了解算法的概念；【情感态度价值观】1、培养学生的观察、推理和归纳的能力，养成细心观察、主动探究、善于总结的良好思维习惯。
2．通过师生、生生的合作学习，增强学生团队协作能力，增强主动和他人合作交流的意识。
【重点难点】【教学重点】算法的概念，变量赋值的格式及算法的设计【教学难点】算法的设计【教学方法】阅读教学内容，理解算法的含义。
学生间相互合作学习，相互出题测试对方，在测试中掌握算法的概念及其思想，提高自己的学习能力。
【教学资源准备】活动单结构教学内容教师活动学生活动设计意图和时间分配导入怎样计算：6+5×（4-2）？（先去括号，再乘除，后加减）你知道把大象装冰箱，分几步吗？答：分三步：第一步：打开冰箱门.第二步：把大象装冰箱.第三步：关上冰箱门.设计问题让学生讨论自学讨论，交流，发言5营造气氛，并引出课题新授新授新授小结新授活动一：任务1：通过实例，了解算法的概念小李想用银行卡从自动取款机上取500元钱，由于他第一次用银行卡取钱，所以向你求助，你能写下用银行卡取钱的具体步骤，帮助他顺利取出钱吗？已知青菜的价格是4.8元/kg，买了1.2kg，如果我们用计算器计算该付多少钱，我们解决这个问题的步骤是什么？在数学中，现代意义上的算法是指用来解决某一类问题的明确有效的程序或步骤，是解决问题的清晰的指令。
任务2：算法的设计例1. 写出求1+2+3+4+5的一个算法.注意：同一问题的解决算法一般是不唯一的一个好的算法的特点:高效性:运算的次数少，执行的速度快，占用的资源少。
算法的概念课件PPT
动态规划
背包问题
给定一组物品和一个背包容量，如何选择物品放入背包以使得背 包内物品的总价值最大。
最长公共子序列（LCS）
给定两个序列，找出它们的最长公共子序列。
最优二叉搜索树
给定一组按概率排序的键和对应的搜索成本，构建一棵二叉搜索树 使得总的搜索成本最低。
04 算法性能分析
时间复杂度
时间复杂度的定义
空间复杂度
1 2
空间复杂度的定义
描述算法执行所需内存空间与问题规模之间的关 系，也用大O表示法表示。
常见空间复杂度类型
包括常数空间复杂度O(1)、线性空间复杂度O(n) 等。
3
空间复杂度的优化
通过减少不必要的内存占用、使用数据结构等方 式来降低空间复杂度。
稳定性与正确性评估
01
算法稳定性评估
稳定性指算法在输入数据发生微小变化时，输出结果不会发生较大变化
问题分类
根据问题的性质和求解方 法，将问题分为不同类型， 如排序问题、图论问题等。
问题建模方法
运用数学、逻辑等工具， 对问题进行形式化描述， 建立问题的数学模型。
数据结构选择
基本数据结构
掌握数组、链表、栈、队 列等基本数据结构的特点 和使用方法。
高级数据结构
了解并学会使用树、图、 堆等高级数据结构，以便 更有效地解决问题。
算法在各个领域的应用
随着算法技术的不断成熟和普及，其将在各个领域得到更广泛的应用，如医疗、金融、交 通等，为社会发展带来更多的便利和进步。
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感谢您的观看
描述算法执行时间与问题规模之间的关系，通常用大O表 示法表示。
常见时间复杂度类型
包括常数时间复杂度O(1)、线性时间复杂度O(n)、对数时 间复杂度O(logn)、线性对数时间复杂度O(nlogn)、平方 时间复杂度O(n^2)、立方时间复杂度O(n^3)等。
算法概念的说课稿
《算法的概念》说课稿一、教材分析（1）课题内容课题内容是《算法的概念》，出自普通高中课程标准实验教科书人教A版高中数学必修三1.1.1。
（2）地位和作用《算法初步》不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础。
而算法的概念是《算法初步》的奠基石，为后面学习算法的逻辑结构，基本算法语句做了良好的铺垫。
算法的思想，贯穿整个高中的学习中，对整个高中学习有着源与流的关系。
（3）重点、难点重点：了解算法概念及特征，体会算法的思想，用自然语言描述算法。
难点：从一般的解法中抽象的概括算法的概念，用自然语言来描述算法。
二、学情分析知识方面：学生在以前的学习过程中，已经接触到了大量的算法，（如：求解二元一次方程组、解一元二次方程、质数的判定、用二分法求二次函数的零点等等）但是，尚算法明朗化，概念化，这就需要对算法有一个从经验到概念，从感性到理性的引导过程。
能力方面：高二的学生已经具备了一定的归纳总结，抽象概括以及从具体的问题中提炼数学思想的能力。
本节课对学生的抽象概括能力要求较高，需要进一步提高其逻辑思维能力，有条理的思考问题能力。
情感方面：由于本节课与计算机有关，学生有较强的学习兴趣。
、三、教学目标（1）知识与技能：了解算法的概念及特征，培养学生归纳总结能力。
学会用自然语言描述算法，增强利用算法来解决问题的意识。
（2）过程与方法：通过分析，抽象概括出一般一元二次方程组的算法，以及例题中写出质数判定的算法，写出用二分法求方程解的近似值的算法等等，体会算法的思想，发展从具体问题提炼算法的能力，以及有条理的思考问题的能力。
（3）情感与态度：“数学源于实践，服务于实践”，通过应用数学软件解决问题感受算法的价值，提高学习数学的兴趣。
四、教学分析教法分析：本节采用“引导探究”的教学方法（1）利用章头图引入课题，展示中国古代的数学成就，激发学生学习算法的兴趣。
（2）引导学生从简单，具体的求解二元一次方程组出发归纳总结出一般的二元一次方程组的解法，进一步抽象概括出算法的概念。
12.1函数(第3课时)
①列表：
-3 -2 -1
0 1 2 3
x
y=x+0.5 -2.5 -1.5 -0.5 0.5 1.5 2.5 3.5
y
②描点：
3 2
函数解析式画图,一般 ③连线： 1 按照列表、描点、连线 的步骤进行，表中给出 2 -2 -1 o -3 1 的实数对越多，相应地 -1 在坐标系中描出的点越 -2 多，图象越精确
例1 . 画出函数y=x+0.5的图象 如何由函数解析式画函数图象呢? 步骤 1.列表:取自变量的一些值，算出y的对 应值 2.描点:以表中对应值为坐标,在坐标系 内描出相应的(x,y) 3.连线:按照自变量由小到大的顺序,用 平滑的曲线连接所描的各点,即得图象
例1 . 画出函数y=x+0.5的图象
练习： 画出下列函数的图象 （1）y=-x+1 （2）y=2x+4 6 （3） y x （4） y x
2
6 例2. 画出函数 y 的图象。 x
… 1 6 y … 6 x x 2 3
3
6 … 2 1.5 1.2 1 … 4 5
从函数图象可以 看出，曲线从左 向右下降，即当 x由小变大时，y 的值随之减小。
… …
(2)描点：在坐标平面内描出（0,0）、（10,0.4）、 (20,1.6)、(30,3.5)、(40,6.3)等点。 （3）连线：将以上各点按照自变量由小到大的顺序用平 v2 滑曲线连接，就的到了 s 的图象。如图：
256
0 10
20 30
40
课堂小结
函数关系的方法有三种： 1、解析法——用数学式子表示函数的关系。 2、列表法——通过列表给出函数 与自变量 的对应关系。 3、图象法——把自变量作为点的横坐标， 对应的函数值作为点的纵坐标，在直角坐 标系内描出对应的点，所有这些点的集合， 叫做这个函数的图象。用图象来表示函数 与自变量对应关系。
八年级数学上册 第12章 一次函数12.1 函数第3课时 函数的表示方法——图象法课件
y
7 6
5
4
3
2
任意一个有序实数对（x , y），与
1
坐标平面内一点M（x , y）成一一对应。 -4 -3 -2 -1
01 -1
2
3
4
x
用表中的x值作为点的横坐标，对应
-2
(duìyìng)的y值作为点的纵坐标，在直角
-3
-4
坐标系中描出各点.
-5
-6
-7
第五页，共二十一页。
y
7 6
5
4
3
2
按自变量由小到大的顺序，把各
1.画出函数y=-2x的图像（先列表，然后(ránhòu)描点、连线）
解（1）列表(liè biǎo):
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … 6 4 2 0 -2 -4 -6 …
第十一页，共二十一页。
（2）描点:
y
7 6 5 4
3 2 1
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x -1 -2
s/m 7
6
5
4
3
2
1
x
0 10 20 30 40 v/(km·h-1)
第九页，共二十一页。
（3）连线：将以上(yǐshàng)各点按自变量由小到大的
顺序用平滑的曲线连接，就得到了图象。
s/m 7 6 5 4 3 2 1
0 10 20 30 40 v/(km·h-1)
第十页，共二十一页。
练习(liànxí)
第七页，共二十一页。
例4 画出前面(qián mian)问题3中的s函 数v 2
256
的图像.
（1）列表:因为这里v≥0,我们分别取v=0，10，20， 30，40，求出它们对应(duìyìng)的s值，列成表格:
12.1+第3课时+积的乘方+课件+2024-—2025学年华东师大版数学八年级上册
104 B. 63
2×13 C. 7×3
13×23 D. 7×32
13.已知 5a=2b=10，那么aa+bb的值为____1_______.
14.已知 5m+1·2m－5m·2m+1=22×25×3，求 m 的值.
解：左边=5m·2m×5－5m×2m×2 =(5－2)×5m·2m
=3×(5×2)m，
1.［淄博·中考］计算(－2a3b)2－3a6b2 的结果是( C )
A.－7a6b2
B.－5a6b2
C.a6b2
D.7a6b2
2.若(2am·bm+n)3=8a9b15 成立，那么( A )
A.m=3，n=2 C.m=6，n=2
B.m=n=3 D.m=3，n=5
3.计算(－4×103)2×(－2×103)3 的结果为( B )
(4)原式=23×(102)3×104 =8×106×104 =8×1010.
【规律方法】在直接运用公式计算时，要找准积的每一个因式，同 时符号不要出错.
1.［2023·衡阳］计算(12x3)2 的结果正确的是( B )
A.x6
1 B.4
x6
C. 14x5
D.x9
2.计算：
(1)(－a2b3)3=___－__a_6b_9______； (2) (－12m2n)4=__1_16__m__8_n_4___；
(1)(－2)200×(0.5)201；
(2)(－9)3×(－23)6×(1+12)3.
解：(1)原式=(－2)200×0.5×(0.5)200 =(－2×0.5)200×0.5 =(－1)200×0.5=0.5；
(2)原式=(－9)3×[(－23]2] 3×(32)3 =(－9×49×32)3 =(－6)3=－216.
浙教版(2019)高中信息技术必修12.1算法的概念及描述课件(15张ppt)
如果问题求解时所有数据都是不变且已知的，则所需数据包含在算法中，不必再在执行时输人数据。如果一些初始数据需要在算法执行时临时获取以适应不同情形的问题，则算法需要包1个或多个输人。
算法的核心价值就是解决问题，而解的终极目标就是需要知道结果究竞如何
2.1.2算法的描述方式(或算法的呈现方式)
算法的特征课堂习题
下面关于算法的描述，正确的是（ ）
A.一个算法只能有一个输入B. 算法只能用框图来表示C.一个算法的执行步骤可以是无限的D.一个完整的算法，不管用什么方法来表示，都至少有一个输出结果
2.1.1算法的概念
3、算法三要素
①、数据
②、运算
③、控制转移(选择、循环)
用算法解决问题时，必须明确参与运算的初始数据、运算时产生的中间数据以及解决问题后的结果数据
已缴费
是住校生
到所属教室班级休息
到财务处缴费
凭缴费单到高一公寓领取生活用品，布置床铺
否
否
是
是
高一新生报到流程
2.1.1算法的概念
2、算法的特征
①、有穷性
②、可行性
③、确定性
④、0个或多个输入
⑤、1个或多个输出
一个算法的步骤必须是有限的，不能是无限的。
一个算法中的每一步操中能做到并且能在有限的时间内完成。
A.6 B.8 C.9 D.15
2.1.2算法的描述方式(或算法的呈现方式)
3、伪代码：
伪代码指的是一种比较接直观简洁、符号接近计算机程序代码的算法描述。根据它很容易转换为相应的计算机语言代码
格式1：If 格件 then (语句序列1) Else (语句序列2)
对数据计算和判断
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条件与比较
例1、设计一种算法，从4个实数中找出最大数. 思路：先取第一个数放入存放最大数的单元中， 再与下一个数比较留下较大的数，一直这样下去， 最后留下的一个数就是最大数． 解：算法为 第一步 输入4个数a，b，c，d． 第二步 M=a． 第三步 比较M，b，如果M＜b，则M＝b； 如果M≥b，则M不变． 第四步 比较M，c，如果M＜c，则M＝c； 如果M≥c，则M不变． 第五步 比较M，d，如果M＜d，则M＝d； 如果M≥d，则M不变． 第六步 输出M．
设计一种算法，求满足1×2×3×…×n＞100的最 小正整数n.
解：算法为
第一步 第二步 第三步 第四步 S=1，n＝1； n＝ n＋ 1； S=S×n; 如果S>100,则输出n,否则，执行第二步；
本节课
学到了哪些知识？
掌握了哪些方法？ 何处还需要注意？
例2：设计一个算法，判断7是否为质数？
第一步:用2除7，得2 不能整除7； 第二步:用3除7，得3不能整除7； 第三步:用4除7，得4不能整除7；
第四步:用5除7，得5不能整除7；
第五步:用6除7，得6不能整除7； 第六步: 输出7是质数.
设计一个算法判断35是否为质数. 思路：从2开始判断能否整除35，如果整除则输出 35不是质数；否则将除数增加1，再进行上述过程； 直到除数为35，输出35是质数． 解：算法为 第一步 a＝35，n＝2； 第二步 如果n整除a，则输出“35不是质数”， 算法结束,否则，执行第三步； 第三步 n＝n＋1； 第四步 如果n＜35，执行第二步；否则，输出 “35是质数”，算法结束．
1、设计一个算法，判断6499是否是为素 数（质数）.
2、设计一种算法，判断某年是否为闰年.
设计一个算法求出a所有正因数. 思路：从1开始判断能否整除a，如果能整除，则 该数是因数；将除数增加1，再进行上述过程；直到 除数为a为止． 解：算法为 第一步 输入a，n＝1； 第二步 如果n整除a，则输出“n是a的正因数”； 否则，执行第三步； 第三步 n＝n＋1； 第四步 如果n≤a，执行第二步；否则，算法结 束．
1、设计一种算法，从4个实数a，b，c，d中找出最 小数.
2、小明有9枚一元的硬币，其中有1枚是假币， 比真币略轻，你能用天平（不用砝码）将假币找 出来吗？写出解决这个问题的算法。
算法一:
第一步：从9枚硬币中任取两枚，分别放在天 平的左右两个托盘中，如果天平的两边不 平衡，则较轻的一边放的就是假币，否则， 执行下一步； 第二步：取出左边托盘中的硬币，然后依次 将剩下的硬币一一放在左边托盘进行称量 直达天平的两边不平衡，则较轻的一边，每组3枚； 第二步：将其中的两组分别放在天平的左右 两个托盘中，如果天平的两边不平衡，则 假币就在较轻的一组中，否则，假币在第 三组。 第三步：从含有假币的那一组的3枚硬币中任 取两枚，分别放在天平的左右两个托盘中， 如果天平不平衡，则较轻的一边放的是假 币，否则，余下的一枚就是假币。