福建省厦门市六校2017-2018学年七年级数学下学期期中联考试题新人教版
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2017—2018学年(下)厦门市七年级数学质量检测一.选择题（相交线单元卷第2题）1.如图1，直线a ，b 被直线c 所截，则2∠的内错角是A.1∠B.3∠C.4∠D.5∠ （期末模拟1第1题）2.在平面直角坐标系中，点（-1，1）在 A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限（期末模拟1第2题）3.下列调查中，最适合采用全面调查的是 A.对厦门初中学生每天的阅读时间的调查B.对厦门端午节期间市场上粽子质量情况的调查C.对厦门周边水质情况的调查D.对厦门某航班的旅客是否携带违禁物品的调查（期末模拟1第3题）4.若a b >，则下列结论中，不成立的是 A.11a b +>+ B.22a b> C.2121a b ->- D.11a b ->- （练过无数遍）5.下列命题是真命题的是 A.同位角相等B.两个锐角的和是锐角C.如果一个数能被4整除，那么它能被2整除D.相等的角是对顶角（练过无数遍）6.实数12a -有平方根，则a 可以取的值为 A.0 B.1 C.2 D.3 （练过无数遍）7.下面几个数：-1，3.14，0，5π，13，0.2018，其中无理数的个数是A.1B.2C.3D.4 （期末模拟1第6题）8.如图2，点D 在AB 上，BE AC ⊥，垂足为E ，BE 交CD 于点F ，则下列说法错误的是 A.线段AE 的长度是点A 到直线BE 的距离 B.线段CE 的长度是点C 到直线BE 的距离 C.线段FE 的长度是点F 到直线AC 的距离 D.线段FD 的长度是点F 到直线AB 的距离（期中模拟第9）9.小刚从学校出发往东走500m 是一家书店，继续往东走1000m ，再向南走1000m 即可到家.若选书店所在的位置为原点，分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴正方向建立平面直角坐标系.规定一个单位长度代表1m 长，若以点A 表示小刚家的位置，则点A 的坐标是A.（1500，-1000）B.（1500，1000）C.（1000，-1000）D.（-1000，1000） （26页复习材料第21页类型3）10.在平面直角坐标系中，点A （a ，0），点B （2a -，0），且点A 在B 的左边，点C （1，-1），连接AC ，BC .若在AB ，BC ，AC 所围成的区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，那么a 的取值范围为A.10a -<≤B.01a ≤<C.11a -<<D.22a -<<a二.填空题（练过无数遍）11.计算下列各题（1）12-= ；（2）63-÷= ；（3）()22-= ； （4）= ；（5）= ；（6）= . （练过无数遍）12.不等式10x +<的解集是 ；（期末模拟2第18题（2））13.如图3，点D 在射线BE 上，AD BC ∥.若145ADE ∠=︒，则DBC ∠的度数为 ；（期末模拟2第14题）14.已知一组数据有50个，其中最大值是142，最小值是98.若取组距为5，则可分为 组.（期末模拟2第15题）15.在平面直角坐标系中，O 为原点，A （1，0），B （-3，2）.若BC OA∥b ，c ，2a b +=，1c a -=，若2a b ≥-，则a b c ++的最大值为 . 三.解答题17.（本题满分8分，其中每小题4分） （练过无数遍）（1）解方程：241x x -=-（期末模拟1和期末模拟2第17题）（2）解方程组：32321x y x y +=⎧⎨-=⎩18. （本题满分8分）如图4，已知直线AB ，CD 相交于点O .（1）读下列语句，并画出图形：点P 是直线AB ，CD 外的一点，直线EF 经过点P 且与直线AB 平行，与直线CD 相交于点E ； （2）请写出第（1）小题图中所有与COB ∠相等的角.（期末模拟1的第18题（2））19.（本题满分8分）解不等式组()112241x x x -⎧≤⎪⎨⎪-<+⎩，并写出该不等式组的正整数解.A（期末模拟1和期末模拟2的第20题）20.（本题满分8分）我国古代数学著作《九章算术》中记载有这样一个问题：“今有甲、乙二人，持钱不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何？”题目大意是：今有甲、乙二人，各带了若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱50.问甲、乙二人各带了多少钱？（26页复习材料第20页第2题）21.（本题满分8分）关于x ，y 的方程组1331x y mx y m -=+⎧⎨+=+⎩（1）当2y =时，求m 的值；（2）若方程组的解x 与y 满足条件2x y +>，求m 的取值范围.22.（本题满分9分）根据厦门市统计局公布的2017年厦门市常住人口相关数据显示，厦门常住人口首次突破400万大关，达到了401万人，对从2013年的人口数据绘制统计图表如下：2017年厦门市常住人口各年龄段人数统计图2013、2017年厦门市常住人口中受教育程度情况统计表（人数单位：万人）请利用上述统计图表提供的信息回答下列问题：（1）从2013年到2017年厦门市常住人口增加了多少万人？（2）在2017年厦门市常住人口中，少儿（0~14岁）人口约为多少万人？（结果精确到万位）2013年、2017年厦门市常住人口数统计表3403603804004202013年2017年年份人数（3）请同学们分析一下，假如从2017年到2021年与从2013年到2017年的人口增长人数相同，而大学程度人数的增长率相同，那么到了2021年厦门的大学程度人数的比例能否超过人口的20%？请说明理由.（期中模拟的第23题）23.（本题满分8分）养牛场的李大叔分三次购进若干头大牛和小牛.其中有（1）李大叔以折扣价购买大牛和小牛是第 次；（2）如果李大叔第四次购买大牛和小牛共10头（其中小牛至少一头），仍按之前的折扣（大牛和小牛的折相同），且总价不低于8100元，那么他共有哪几种购买方案？（期末模拟2的第16题，期中模拟第24题）24.（本题满分10分）如图5，点E 在四边形ABCD 的边BA 的延长线上，CE 与AD 交于点F ，DCEAEF ∠=∠，B D ∠=∠. （1）求证：AD BC ∥；（2）如图6，若点P 在线段BC 上，点Q 在线段BP 上，且FQP QFP ∠=∠，FM 平分EFP ∠，试探究MFQ ∠与DFC ∠的数量关系，并说明理由.BPBQ（期末模拟1的第25题）25.（本题满分11分）在同一平面内，若一个点到一条直线的距离不大于1，则称这个点是该直线的“伴侣点”.在平面直角坐标系中，已知点M （1，0），过点M 作直线l 平行于y 轴，点A （-1，a ），点B （b ，2a ），点C （12-，1a -），将三角形ABC 进行平移，平移后点A 的对应点为D ，点B 的对应点为E ，点C 的对应点为F .（1）试判断点A 是否是直线l 的“伴侣点”？请说明理由；（2）若点F 刚好落在直线l 上，F 的纵坐标为a b ，点E 落在x 轴上，且三角形MFD 的面积为112，试判断点B 是否是直线l 的“伴侣点”？请说明理由.。
2017-2018学年度下学期七年级下册期中数学试卷(有答案与解析)
2017-2018学年年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题2分，共12分）1．下列是一名同学做的6道练习题：①（﹣3）0＝1；②a3+a3＝a6；③（﹣a5）÷（﹣a3）＝﹣a2；④4m﹣2＝；⑤（xy2）3＝x3y6；⑥22+22＝25，其中做对的题有（）A．1道B．2道C．3道D．4道2．下列各式能用平方差公式进行计算的是（）A．（x﹣3）（﹣x+3）B．（a+2b）（2a﹣b）C．（a﹣1）（﹣a﹣1）D．（x﹣3）23．已知x2﹣2（m﹣3）x+16是一个完全平方式，则m的值是（）A．﹣7B．1C．﹣7或1D．7或﹣14．已知是方程组的解，则a，b间的关系是（）A．4b﹣9a＝1B．3a+2b＝1C．4b﹣9a＝﹣1D．9a+4b＝15．小明在学习之余去买文具，打算购买5支单价相同的签字笔和3本单价相同的笔记本，期间他与售货员对话如图：1支笔和1本笔记本应付（）A．10元B．11元C．12元D．13元6．一个六边形ABCDEF纸片上剪去一个角∠BGD后，得到∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝430°，则∠BGD ＝（）A．60°B．70°C．80°D．90°二、填空（每题2分，共16分）7．计算：（﹣2x）3＝，＝．8．若（x+2）（x﹣n）＝x2+mx+8，则m＝，n＝，9．据测算，5万粒芝麻才200g，则1粒芝麻有千克．（结果用科学记数法表示）10．已知a+b＝3，ab＝﹣2，则a2+b2的值是．11．当a＝时，方程组的解为x＝y．12．如图是我们常用的折叠式小刀，刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成∠1与∠2，若∠1＝75°，则∠2的度数为．13．小王只带2元和5元两种面值的人民币，他买一件学习用品要支付27元，则付款的方式有种．14．如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，∠DCE＝∠DEC，点F在AC、点G在DE 的延长线上，∠DFG＝∠DGF．若∠EFG＝35°，则∠CDF的度数为．三、简答题15．（18分）计算或解方程组（1）（2）（3x3）2•（﹣2y2）3÷（﹣6xy4）（3）（y+x）（x﹣y）﹣（x﹣y）2（4）（5）（6）已知9m÷32m+2＝m，求m2+2m+1．16．（18分）因式分解①4m2﹣16n2②（a﹣b）（3a+b）2+（a+3b）2（b﹣a）③（x2+2x）2+2（x2+2x）+1④（a2+4）2﹣16a2⑤（x+2）（x+4）+1⑥（x2+4x）2﹣x2﹣4x﹣2017．（6分）在解方程组时，哥哥正确地解得，弟弟因把c写错而解得．求：（1）a+b+c的值．（2）弟弟把c写错成了什么数？18．（6分）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足二元一次方程，求m的值．19．（6分）某商场按定价销售某种电器时，每台可获利48元，按定价的九折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等．求该电器每台的进价、定价各是多少元？20．（8分）把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．例如，由1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2（1）如图2，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的形式表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？请用等式表示出来．（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值．（3）如图3，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF．若这两个正方形的边长满足a+b＝10，ab＝20，请求出阴影部分的面积．21．（10分）现有一副直角三角板（角度分别为30°、60°、90°和45°、45°、90°）如图（1）放置，其中一块三角板的直角边AC垂直于数轴，AC的中点过数轴的原点O，AC＝8，斜边AB交数轴于点G，点G对应数轴上的数是4；另一块三角板的直角边AE交数轴于点F，斜边AD交数轴于点H．（1）如果△AGH的面积是10，△AHF的面积是8，则点F对应数轴上的数是，点H对应数轴上的数是；（2）如图（2），设∠AHF的平分线和∠AGH的平分线交于点M，若∠HAO＝α，试用α来表示∠M的大小；（3）如图（2），设∠AHF的平分线和∠AGH的平分线交于点M，设∠EFH的平分线和∠FOC 的平分线交于点N，求∠N+∠M的值．2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，共12分）1．【分析】原式各式计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：①（﹣3）0＝1，正确；②a3+a3＝2a3，错误；③（﹣a5）÷（﹣a3）＝a2，错误；④4m﹣2＝，错误；⑤（xy2）3＝x3y6，正确；⑥22+22＝2×22＝23，错误，则做对的题有2道．故选：B．【点评】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．【分析】本题是平方差公式的应用，在所给的两个式子中，必须有一项完全相同，有一项相反才可用平方差公式．【解答】解：A、B中不存在相同的项，C、﹣1是相同的项，互为相反项是a与﹣a，所以（a﹣1）（﹣a﹣1）＝1﹣a2．D、（x﹣3）2符合完全平方公式．因此A、B、D都不符合平方差公式的要求；故选：C．【点评】本题考查了平方差公式，熟记公式结构是解题的关键．3．【分析】利用完全平方公式的特征判断即可得到结果．【解答】解：∵x2﹣2（m﹣3）x+16是一个完全平方式，∴﹣2（m﹣3）＝8或﹣2（m﹣3）＝﹣8，解得：m＝﹣1或7，故选：D．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4．【分析】解此题时可将x，y的值代入方程，化简可得出结论．【解答】解：根据题意得，原方程可化为要确定a和b的关系，只需消去c即可，则有9a+4b＝1．故选：D．【点评】此题考查的是对方程组性质的理解，运用加减消元法来求解．5．【分析】设1支签字笔的价格为x元，1本笔记本的价格为y元，根据小明与售货员的对话，列出关于x和y的二元一次方程组，解之即可．【解答】解：设1支签字笔的价格为x元，1本笔记本的价格为y元，根据题意得：，解得：，8+4＝12（元），即1支笔和1本笔记本应付12元，故选：C．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，正确找出等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．6．【分析】由多边形的内角和公式，即可求得六边形ABCDEF的内角和，又由∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝430°，即可求得∠GBC+∠C+∠CDG的度数，继而求得答案．【解答】解：∵六边形ABCDEF的内角和为：180°×（6﹣2）＝720°，且∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝430°，∴∠GBC+∠C+∠CDG＝720°﹣430°＝290°，∴∠G＝360°﹣（∠GBC+∠C+∠CDG）＝70°．故选：B．【点评】此题考查了多边形的内角和公式．此题难度不大，注意掌握整体思想的应用．二、填空（每题2分，共16分）7．【分析】利用积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可．【解答】解：（﹣2x）3＝﹣8x3，＝（﹣）101×3101×3＝﹣3，故答案为：﹣8x3；﹣3．【点评】此题主要考查了积的乘方，关键是掌握积的乘方的计算法则．8．【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则去括号，进而得出关于m，n的等式，即可求出答案．【解答】解：∵（x+2）（x﹣n）＝x2+mx+8，∴x2﹣nx+2x﹣2n＝x2+mx+8，x2+（2﹣n）x﹣2n＝x2+mx+8则，解得：．故答案为：6，﹣4．【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式，正确掌握多项式乘法运算法则是解题关键．9．【分析】根据题意用200÷5万，求出1粒芝麻的质量，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：5万＝50000，200÷50000＝0.004．将0.004用科学记数法表示为4×10﹣3．故答案为：4×10﹣3．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．【分析】首先根据完全平方公式将a2+b2用（a+b）与ab的代数式表示，然后把a+b，ab的值整体代入求值．【解答】解：∵a+b＝3，ab＝﹣2，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，＝32﹣2×（﹣2），＝9+4，＝13．故答案为：13．【点评】本题考查了完全平方公式，关键是要熟练掌握完全平方公式的变形，做到灵活运用．11．【分析】把x＝y代入方程组得到新的方程组．求解即可．【解答】解：∵x＝y，∴，解得a＝﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是把x＝y代入方程组得到新的方程组．12．【分析】过点E作EF∥AB，利用平行线的性质可知∠1+∠2＝∠AEC＝90°，进而得到∠2的度数．【解答】解：如图，过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠1＝∠AEF，∠2＝∠CEF，∴∠1+∠2＝∠AEF+∠CEF＝∠AEC＝90°，又∵∠1＝75°，∴∠2＝15°．故答案为：15°．【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．13．【分析】设付款时用了x张5元面值的人民币，y张2元面值的人民币，根据“小王只带2元和5元两种面值的人民币，他买一件学习用品要支付27元”，列出关于x和y的二元一次方程，分情况讨论x和y的取值情况，找出符合实际情况的x和y的值即可．【解答】解：设付款时用了x张5元面值的人民币，y张2元面值的人民币，根据题意得：5x+2y＝27，当x＝1时，5+2y＝27，y＝11，（符合题意），当x＝2时，10+2y＝27，y＝8.5，（不合题意，舍去），当x＝3时，15+2y＝27，y＝6，（符合题意），当x＝4时，20+2y＝27，y＝3.5，（不合题意，舍去），当x＝5时，25+2y＝27，y＝1，（符合题意），当x＝6时，30+2y＝27，y＝﹣1.5（不合题意，舍去），当x≥6时，y＜0，不符合实际，即有3种情况符合实际情况，付款的方式有3种，故答案为：3．【点评】本题考查了二元一次方程的应用，正确找出等量关系，列出二元一次方程是解题的关键．14．【分析】根据三角形内角和定理求出x+y＝145，在△FDC中，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵∠DCE＝∠DEC，∠DFG＝∠DGF，∴设∠DCE＝∠DEC＝x°，∠DFG＝∠DGF＝y°，则∠FEG＝∠DEC＝x°，∵在△GFE中，∠EFG＝35°，∴∠FEG+∠DGF＝x°+y°＝180°﹣35°＝145°，即x+y＝145，在△FDC中，∠CDF＝180°﹣∠DCE﹣∠DFC＝180°﹣x°﹣（y°﹣35°）＝215°﹣（x°+y°）＝70°，故答案为：70°．【点评】本题考查了三角形内角和定理，能求出x+y＝145是解此题的关键．三、简答题15．【分析】（1）先算乘方，再算乘法，最后算加减；（2）先算乘方，再算乘法即可；（3）先算乘法，再合并同类项即可；（4）①×2﹣②得出3y＝15，求出y，把y＝5代入①求出x即可；（5）整理后①+②得出6x＝18，求出x，把x＝3代入①求出y即可；（6）先变形，根据同底数幂的乘法法则进行计算，求出m，最后代入求出即可．【解答】解：（1）原式＝3+×（﹣8）﹣1＝3﹣2﹣1＝0；（2）原式＝9x6•（﹣8y6）÷（﹣6xy4）＝12x5y2；（3）原式＝x2﹣y2﹣x2+xy﹣y2＝xy﹣y2；（4）①×2﹣②得：3y＝15，解得：y＝5，把y＝5代入①得：2x﹣5＝﹣4，解得：x＝0.5，所以原方程的解为；（5）整理得：①+②得：6x＝18，解得：x＝3，把x＝3代入①得：y＝0.5，所以原方程的解为：；（6）∵9m÷32m+2＝m，∴32m﹣（2m+2）＝3﹣m，∴2m﹣（2m+2）＝﹣m，∴m＝2，∴m2+2m+1＝4+4+1＝9．【点评】本题考查了整式的混合运算，有理数的混合运算和解二元一次方程组等知识点，能正确运用运算法则进行化简和计算是解此题的关键．16．【分析】①先提公因式，再利用平方差公式因式分解；②先提公因式，再利用平方差公式因式分解；③利用完全平方公式因式分解；④先利用平方差公式，再利用完全平方公式因式分解；⑤先根据多项式乘多项式的运算法则计算，再利用完全平方公式因式分解；⑥利用十字相乘法和完全平方公式因式分解．【解答】解：①4m2﹣16n2＝4（m2﹣4n2）＝4（m+2n）（m﹣2n）；②（a﹣b）（3a+b）2+（a+3b）2（b﹣a）＝（a﹣b）（3a+b）2﹣（a+3b）2（a﹣b）＝（a﹣b）[（3a+b）2﹣（a+3b）2]＝（a﹣b）[（3a+b）+（a+3b）][（3a+b）﹣（a+3b）]＝（a﹣b）（4a+4b）（2a﹣2b）＝8（a﹣b）2（a+b）；③（x2+2x）2+2（x2+2x）+1＝（x2+2x+1）2＝（x+1）4；④（a2+4）2﹣16a2＝（a2+4）2﹣（4a）2＝（a2+4a+4）（a2﹣4a+4）＝（a+2）2（a﹣2）2；⑤（x+2）（x+4）+1＝x2+6x+8+1＝x2+6x+9＝（x+3）2；⑥（x2+4x）2﹣x2﹣4x﹣20＝（x2+4x）2﹣（x2+4x）﹣20＝（x2+4x﹣5）（x2+4x+4）＝（x+5）（x﹣1）（x+2）2．【点评】本题考查的是多项式的因式分解，掌握提公因式法，公式法和十字相乘法因式分解的一般步骤是解题的关键．17．【分析】（1）把两个解代入方程组得出三个方程，组成方程组，求出方程组的解，代入即可求出答案；（2）把弟弟因把c写错而解得代入cx﹣7y＝8，得到关于c的方程，解方程即可求解．【解答】解：（1）∵哥哥正确地解得，弟弟因把c写错而解得，∴代入得：3a﹣2b＝2，3c+14＝8，﹣2a+2b＝2，即，解方程②得：c＝﹣2，①+③得：a＝4，把a＝4代入①得：12﹣2b＝2，b＝5，∴a+b+c＝4+5+（﹣2）＝7．（2）∵弟弟因把c写错而解得，∴﹣2c﹣7×2＝8，解得c＝﹣11．故弟弟把c写错成了﹣11．【点评】本题考查了二元一次方程组得解，关键是得出关于a，b，c的方程组．18．【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，把x，y用m表示出来，代入方程求出m的值．【解答】解：由题意得三元一次方程组：化简得①+②﹣③得：2y＝8m﹣60，y＝4m﹣30 ④，②×2﹣①×3得：7y＝14m，y＝2m⑤，由④⑤得：4m﹣30＝2m，2m＝30，∴m＝15．【点评】本题的实质是解三元一次方程组，用加减法或代入法来解答．19．【分析】通过理解题意可知本题的两个等量关系，即定价﹣进价＝48，6×（90%×定价﹣进价）＝9×（定价﹣30﹣进价），根据这两个等量关系可列出方程组，求解即可．【解答】解：设该电器每台的进价为x元，定价为y元，由题意得，解得：．答：该电器每台的进价是162元，定价是210元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，找出合适的等量关系，根据等量关系，列出方程组．注意获利＝定价﹣进价．20．【分析】（1）此题根据面积的不同求解方法，可得到不同的表示方法．一种可以是3个正方形的面积和6个矩形的面积，种是大正方形的面积，可得等式（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）利用（1）中的等式直接代入求得答案即可；＝正方形ABCD的面积+正方形ECGF的面积﹣三角形BGF的面积﹣三角形ABD （3）利用S阴影的面积求解．【解答】解：（1）（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）∵a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，∴a2+b2+c2 ＝（a+b+c）2﹣2（ab+ac+bc）＝121﹣76＝45；（3）∵a+b＝10，ab＝20，∴S＝a2+b2﹣（a+b）•b﹣a2＝a2+b2﹣ab＝（a+b）2﹣ab＝×102﹣×20＝阴影50﹣30＝20．【点评】本题考查了完全平方公式几何意义，解题的关键是注意图形的分割与拼合，会用不同的方法表示同一图形的面积．21．【分析】（1）由于∠OCB＝90°，则OG＝OA＝4，再根据三角形面积公式可计算出GH＝5，FH＝4，所以OH＝1，OF＝5，所以点F对应的数轴上的数是﹣5，点H对应的数轴上的数是﹣1；（2）由∠AHF的平分线和∠AGH的平分线交于点M得到∠FHM＝∠FHA，∠HGM＝∠HGA，根据三角形外角性质得∠FHM＝∠M+∠HGM，∠FHA＝∠HGA+∠HAG，则2∠M+2∠HGM＝∠HGA+∠HAG，所以∠M＝∠HAG＝（∠HAO+∠OAG）＝α+22.5°；（3）根据（2）中证明方法，可得到∠N＝90°﹣∠FAO＝90°﹣∠FAH﹣∠OAH＝90°﹣15°﹣∠OAH＝75°﹣∠OAH，再根据∠M＝∠OAH+22.5°，即可得到∠M+∠N＝97.5°．【解答】解：（1）如图1，∵AC的中点过数轴的原点O，AC＝8，∴AO＝4，∵△AGH的面积是10，∴×4×GH＝10，解得GH＝5，又∵∠AOG＝90°，∠OAG＝45°，∴OG＝OA＝4，∴OH＝1，∴点H对应的数轴上的数是﹣1，∵△AHF的面积是8，∴FH•4＝8，解得FH＝4，∴OF＝OH+FH＝5，∴点F对应的数轴上的数是﹣5，故答案为：﹣5，﹣1；（2）如图2，∵∠AHF的平分线和∠AGH的平分线交于点M，∴∠FHM＝∠FHA，∠HGM＝∠HGA，∵∠FHM＝∠M+∠HGM，∠FHA＝∠HGA+∠HAG，∴2∠M+2∠HGM＝∠HGA+∠HAG，即2∠M＝∠HAG，∴∠M＝∠HAG＝（∠HAO+∠OAG）＝（α+45°）＝α+22.5°；（3）如图2，∵∠EFH的平分线和∠FOC的平分线交于点N，∴∠NFO＝∠EFO，∠NOF＝∠COF，∴△FON中，∠N＝180°﹣（∠NFO+∠NOF）＝180°﹣（∠EFO+∠COF）＝180°﹣（180°﹣∠AFO+180°﹣∠AOF）＝180°﹣（360°﹣∠AFO﹣∠AOF）＝180°﹣[360°﹣（180°﹣∠FAO）]＝180°﹣（180°+∠FAO）＝90°﹣∠FAO，即∠N＝90°﹣∠FAH﹣∠OAH＝90°﹣15°﹣∠OAH＝75°﹣∠OAH，又∵∠M＝∠OAH+22.5°，∴∠M+∠N＝75°﹣∠OAH+∠OAH+22.5°＝97.5°．【点评】本题属于三角形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质、三角形内角和定理、三角形的外角性质、角平分线的定义以及三角形面积的计算等知识的综合应用，熟练掌握等腰直角三角形的性质和三角形内角和定理是解决问题的关键．。
2017-2018学年度七年级(下)期中数学试卷(有答案及解析)
2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）1.下列运算正确的是（）A. B. C. D.2.用加减法解方程组时，下列四种变形中正确的是（）A. B. C. D.3.太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米，数据150 000 000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.4.根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是（）A. 51元B. 35元C. 8元D. 元5.已知a，b满足方程组，则a-b的值为（）A. B. 0 C. 1 D. 26.已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（）A. 相等B. 互余C. 互补D. 互为对顶角7.已知x+y=6，xy=4，则x2y+xy2的值为（）A. 12B.C.D. 248.如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD=70°，那么∠ACD的度数为（）A.B.C.D.9.陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）A. 19B. 18C. 16D. 1510.如图，点在延长线上，下列条件中不能判定BD∥AC的是（）A.B.C.D.11.已知x a=3，x b=5，则x3a-2b=（）A. 52B.C.D.12.如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成为一个矩形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，可以验证的等式是（）A. B.C. D.13.如果方程组的解为，那么被“★”“■”遮住的两个数分别是（）A. 10，4B. 4，10C. 3，10D. 10，314.已知方程组和有相同的解，则a，b的值为（）A. B. C. D.15.四川雅安地震期间，为了紧急安置60名地震灾民，需要搭建可容纳6人或4人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好（即不多不少）能容纳这60名灾民，则不同的搭建方案有（）A. 4种B. 11种C. 6种D. 9种16.如图，AB∥EF，∠C=90°，则α、β、γ的关系是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）17.若方程 2x m-1+y2n+m=是二元一次方程，则mn=______．18.如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C（∠ACB=90°）在直尺的一边上，若∠1=25°，则∠2的度数等于______．19.已知2x+5y=1，则4x•32y的值为______．20.已知21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，……，观察规律，试猜想22016的末位数字是______．三、计算题（本大题共3小题，共24.0分）21.用代入法解方程组：22.化简求值：（3a+b）2-（3a-b）（3a+b）-5b（a-b），其中a=1，b=-2．23.列方程解应用题在“元旦”期间，小明，小亮等同学随家长一同到我市某景区游玩，下面是买门票时，小明与他爸爸看了票价后的对话：票价：成人：每张35元；学生：按成人票价的5折优惠；团体票（16人以上含16人）：按成人票价的a折优惠．爸爸：大人门票是每张35元，学生门票是5折优惠，我们一共12人，共需350元．小明：爸爸，等一下，让我算一算，如果按团体票方式买票，还可节省14元．试根据以上信息，解答以下问题：（1）小明他们一共去了几个成人？几个学生？（2）求票价中a的值．四、解答题（本大题共4小题，共42.0分）24.（1）已知：如图1，AE∥CF，易知∠A P C=∠A+∠C，请补充完整证明过程：证明：过点P作MN∥AE∵MN∥AE（已作）∴∠APM=______（______），又∵AE∥CF，MN∥AE∴∠MPC=∠______（______）∴∠APM+∠CPM=∠A+∠C即∠APC=∠A+∠C（2）变式：如图2-4，AE∥CF，P1，P2是直线EF上的两点，猜想∠A，∠A P1P2，∠P1P2C，∠C这四个角之间的关系，并直接写出以下三种情况下这四个角之间的关系．25.如图，已知∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求证：∠1＝∠2．26.27.下面是某同学对多项式（x2-4x+2）（x2-4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2-4x=y原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2-4x+4）2（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的______．A、提取公因式B．平方差公式C、两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底______．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果______．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2-2x）（x2-2x+2）+1进行因式分解．28.探索发现：如图1，已知直线l1∥l2，且l3和l1、l2分别相交于A、B两点，l4和l1、l2分别交于C、D两点，∠ACP记作∠1，∠BDP记作∠2，∠CPD记作∠3．点P在线段AB上．（1）若∠1=20°，∠2=30°，请你求出∠3的度数．归纳总结：（2）请你根据上述问题，请你找出图1中∠1、∠2、∠3之间的数量关系，并直接写出你的结论．实践应用：（3）应用（2）中的结论解答下列问题：如图2，点A在B的北偏东 40°的方向上，在C的北偏西45°的方向上，请你根据上述结论直接写出∠BAC的度数．拓展延伸：（4）如果点P在直线l3上且在A、B两点外侧运动时，其他条件不变，试探究∠1、∠2、∠3之间的关系（点P和A、B两点不重合），写出你的结论并说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、（a4）3=a12，故此选项错误；B、a6÷a3=a3，故此选项错误；C、（2ab）3=8a3b3，故此选项错误；D、-a5•a5=-a10，故此选项正确．故选：D．分别利用同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方法则分别判断得出即可．本题考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方，解题的关键是掌握相关运算的法则．2.【答案】C【解析】解：用加减法解方程组时，下列四种变形中正确的是，故选：C．方程组中第一个方程左右两边乘以2，第二个方程左右两边乘以3，将两方程y系数化为互为相反数，利用加减法求解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．3.【答案】A【解析】解：将150 000 000用科学记数法表示为：1.5×108．故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】C【解析】解：设一杯为x，一杯一壶为43元，则右图为三杯两壶，即二杯二壶+一杯，即：43×2+x=94解得：x=8（元）故选：C．要求一个杯子的价格，就要先设出一个未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．题中的等量关系是：一杯+壶=43元；二杯二壶+一杯=94．此题的关键是如何把左图中一杯一壶的已知量用到右图中，这就要找规律，仔细看不难发现，右图是左图的2倍+一个杯子．5.【答案】A【解析】解：②-①得：a-b=-1．故选：A．要求a-b的值，经过观察后可让两个方程相减得到．其中a的符号为正，所以应让第二个方程减去第一个方程即可解答．要想求得二元一次方程组里两个未知数的差，有两种方法：求得两个未知数，让其相减；观察后让两个方程式（或整理后的）直接相加或相减．6.【答案】B【解析】解：图中，∠2=∠COE（对顶角相等），又∵AB⊥CD，∴∠1+∠COE=90°，∴∠1+∠2=90°，∴两角互余．故选：B．根据图形可看出，∠2的对顶角∠COE与∠1互余，那么∠1与∠2就互余．本题考查了余角和垂线的定义以及对顶角相等的性质．7.【答案】D【解析】解：∵x+y=6，xy=4，∴x2y+xy2=xy（x+y）=4×6=24．故选：D．直接利用提取公因式法分解因式进而求出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．8.【答案】A【解析】解：∵AD平分∠BAC，∠BAD=70°，∴∠BAC=2∠BAD=140°，∵AB∥CD，∴∠ACD=180°-∠BAC=40°，故选：A．根据角平分线定义求出∠BAC，根据平行线性质得出∠ACD+∠BAC=180°，代入求出即可．本题考查了角平分线定义和平行线的性质的应用，关键是求出∠BAC的度数，再结合∠ACD+∠BAC=180°．9.【答案】C【解析】解：设一个笑脸气球为x元，一个爱心气球为y元，由题意得，，解得：，则2x+2y=16．故选：C．设一个笑脸气球为x元，一个爱心气球为y元，根据图形找出等量关系：3个笑脸+一个爱心=14元，3个爱心+1个笑脸=18元，据此列方程组求出x和y的值，继而可求得第三束气球的价格．本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．10.【答案】B【解析】解：选项A中，∠1与∠2是直线AC、BD被AD所截形成的内错角，因为∠1=∠2，所以应是AC∥BD，故A选项不合题意．选项B中，∵∠3=∠4，∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行），不能判定BD∥AC，所以B选项符合题意；选项C中，∵∠5=∠C，∴BD∥AC （内错角相等，两直线平行），所以C选项不合题意；选项D中，∵∠C+∠BDC=180°，∴BD∥AC（同旁内角互补，两直线平行），所以D 选项不合题意；故选：B．根据平行线的判定方法直接判定即可．本题主要考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．11.【答案】B【解析】解：∵x a=3，x b=5，∴x3a-2b=（x a）3÷（x b）2=33÷52=．故选：B．直接利用同底数幂的乘除运算法则将原式变形得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算，正确将原式变形是解题关键．12.【答案】D【解析】解：由题意得：a2-b2=（a+b）（a-b）．故选：D．利用正方形的面积公式可知剩下的面积=a2-b2，而新形成的矩形是长为a+b，宽为a-b，根据两者相等，即可验证平方差公式．此题主要考查平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．13.【答案】A【解析】解：把代入2x+y=16得12+■=16，解得■=4，再把代入x+y=★得★=6+4=10，故选：A．把代入2x+y=16先求出■，再代入x+y求★．本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是理解题意，代入法求解．14.【答案】D【解析】解：∵方程组和有相同的解，∴方程组的解也它们的解，解得：，代入其他两个方程得，解得：，故选：D．因为方程组和有相同的解，所以把5x+y=3和x-2y=5联立解之求出x、y，再代入其他两个方程即可得到关于a、b的方程组，解方程组即可求解．本题主要考查了二元一次方程的解及二元一次方程组的解法，正确理解题意，然后根据题意得到关于待定系数的方程组，解方程组是解答此题的关键．15.【答案】C【解析】解：设6人帐篷用了x个，4人帐篷用了y个，根据题意得：6x+4y=60，即y==，当x=0时，y=15；当x=2时，y=12；当x=4时，y=9；当x=6，y=6；当x=8时，y=3；当x=10时，y=0；则不同的搭建方案有6种．故选：C．设6人帐篷用了x个，4人帐篷用了y个，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．此题考查了二元一次方程的应用．（1）找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．（2）找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．（3）挖掘题目中的关系，找出等量关系，列出二元一次方程．（4）根据未知数的实际意义求其整数解．16.【答案】C【解析】解：延长DC交AB与G，延长CD交EF于H．在直角△BGC中，∠1=90°-α；△EHD中，∠2=β-γ，∵AB∥EF，∴∠1=∠2，∴90°-α=β-γ，即α+β-γ=90°．故选：C．此题可以构造辅助线，利用三角形的外角的性质以及平行线的性质建立角之间的关系本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．17.【答案】-1【解析】解：由题意得：m-1=1，2n+m=1，解得：m=2．n=-，mn=-1，故答案为：-1．根据二元一次方程的定义可得m-1=1，2n+m=1，解方程可得m、n的值，进而得到答案．主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．18.【答案】65°【解析】解：∵∠ACB=90°，∠1=25°，∴∠3=90°-25°=65°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠3=65°．故答案为：65°．先求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3．本题考查了平行线的性质，余角的定义，熟记性质是解题的关键．19.【答案】2【解析】【分析】根据同底数幂的运算法则即可求出答案．本题考查了幂的运算法则，解题的关键是熟练运用同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．【解答】解：当2x+5y=1时，4x•32y=22x•25y=22x+5y=21=2，故答案为2．20.【答案】6【解析】解：这组数个位数位：2、4、8、6…，每4个一个循环，2016÷4=506，余0，∴22016的个位数是6，故答案为6．这组数个位数位：2、4、8、6…，每4个一个循环，2016÷4=506，余0，故22016的个位数是6，本题考查的是位数特征，找到尾数循环的规律即可求解．21.【答案】解：由②得：x=1-5y③把③代入①得：2（1-5y）+3y=-19解这个方程，得y=3，把y=3代入③，得x=-14所以原方程组的解是．【解析】由方程组第二个方程表示出x，代入第一个方程消元x求出y的值，进而求出x的值，即可确定出方程组的解．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22.【答案】解：原式=9a2+6ab+b2-9a2+b2-5ab+5b2=ab+7b2，当a=1，b=-2，原式=-2+28=26．【解析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.【答案】解：（1）设他们一共去了x个成人，则有（12-x）个学生，由题意得，35x+35×0.5×（12-x）=350，解得：x=8，12-x=12-8=4，答：他们一共去了8个成人，4个学生；（2）由题意，得35×16×=350-14，解得：a=6．答：a的值为6．【解析】（1）设他们一共去了x个成人，则有（12-x）个学生，根据总票价话费350元，列出方程，求出x的值即可；（2）根据团体价可节省14元，求出团体价所花费的钱数，然后列方程求出a的值即可．本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．24.【答案】∠A两直线平行，内错角相等∠C两直线平行，内错角相等【解析】（1）证明：过点P作MN∥AE，∵MN∥AE（已作），∴∠APM=∠A（两直线平行，内错角相等），又∵AE∥CF，MN∥AE，∴∠MPC=∠C（两直线平行，内错角相等），∴∠APM+∠CPM=∠A+∠C，即∠APC=∠A+∠C，故答案为：∠A，两直线平行两直线平行；C，两直线平行两直线平行；（2）∠AP1P2+∠P1P2C-∠A-∠C=180°，∠AP1P2+∠P1P2C+∠A-∠C=180°，∠AP1P2+∠P1P2C-∠A+∠C=180°．（1）根据平行线的性质得到∠APM=∠A，∠MPC=∠C，于是得到∠APM+∠CPM=∠A+∠C，即可得到结论；（2）根据（1）的结论即可得到结论．本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．25.【答案】证明：∵∠ABC+∠ECB=180°，∴AB∥DE，∴∠ABC=∠BCD，∵∠P=∠Q，∴PB∥CQ，∴∠PBC=∠BCQ，∵∠1=∠ABC-∠PBC，∠2=∠BCD-∠BCQ，∴∠1=∠2．【解析】先判定AB∥CD，则∠ABC=∠BCD，再由∠P=∠Q，则∠PBC=∠QCB，从而得出∠1=∠2．本题考查了平行线的判定和性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．26.【答案】C不彻底（x-2）4【解析】解：（1）运用了C，两数和的完全平方公式；（2）x2-4x+4还可以分解，分解不彻底；（3）设x2-2x=y．（x2-2x）（x2-2x+2）+1，=y（y+2）+1，=y2+2y+1，=（y+1）2，=（x2-2x+1）2，=（x-1）4．（1）完全平方式是两数的平方和与这两个数积的两倍的和或差；（2）x2-4x+4还可以分解，所以是不彻底．（3）按照例题的分解方法进行分解即可．本题考查了运用公式法分解因式和学生的模仿理解能力，按照提供的方法和样式解答即可，难度中等．27.【答案】解：（1）∵l1∥l2，∴∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180°，在△PCD中，∠3+∠PCD+∠PDC=180°，∴∠3=∠1+∠2=50°；（2）∠1+∠2=∠3，理由：∵l1∥l2，∴∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180°，在△PCD中，∠3+∠PCD+∠PDC=180°，∴∠1+∠2=∠3；（3）如图2，过A点作AF∥BD，则AF∥BD∥CE，∴∠BAC=∠DBA+∠ACE=40°+45°=85°；（4）当P点在A的外侧时，如图3，过P作PF∥l1，交l4于F，∴∠1=∠FPC，∵l1∥l4，∴PF∥l2，∴∠2=∠FPD，∵∠CPD=∠FPD-∠FPC，∴∠CPD=∠2-∠1，当P点在B的外侧时，如图4，过P作PG∥l2，交l4于G，∴∠2=∠GPD，∵l1∥l2，∴PG∥l1，∴∠1=∠CPG，∵∠CPD=∠CPG-∠GPD，∴∠CPD=∠1-∠2．【解析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补，即可得出∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180°，再根据在△PCD中，∠3+∠PCD+∠PDC=180°，即可得到∠3=∠1+∠2=50°；（2）根据l1∥l2，可得∠1+∠PCD+∠PDC+∠2=180°，再根据在△PCD中，∠3+∠PCD+∠PDC=180°，即可得到∠1+∠2=∠3；（3）过A点作AF∥BD，根据AF∥BD∥CE，即可得到∠BAC=∠DBA+∠ACE=40°+45°=85°；（4）分两种情况进行讨论：P点在A的外侧，P点在B的外侧，分别根据平行线的性质进行求解即可．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．解决问题的关键是作平行线，构造内错角．。
福建省厦门市七年级下学期数学期中考试试卷
福建省厦门市七年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） (共10题；共30分)1. （3分） (2016七下·新余期中) 方程（m2﹣9）x2+x﹣（m+3）y=0是关于x、y的二元一次方程，则m的值为（）A . ±3B . 3C . ﹣3D . 9【考点】2. （3分）如图，下列说法错误的是（）A . ∠A与∠EDC是同位角B . ∠A与∠ABF是内错角C . ∠A与∠ADC是同旁内角D . ∠A与∠C是同旁内角【考点】3. （3分） (2020七上·松阳期末) 2019田园松阳国际半程马拉松于11月24日上午开赛.比赛分为半程马拉松（21.0975km）和迷你马拉松（4.5km）两个组别，有近6000名选手参加。
迷你马拉松4.5km用科学记数法表示为多少m（）A .B .C .D .【考点】4. （3分） (2017七下·扬州月考) 下列计算正确的是（）A . a3•a2=a6B . （a2）3=a6C . （2x2）3=6x6D . （﹣ab）2=﹣a2b2【考点】5. （3分） (2019七下·新乐期中) 已知是方程kx+2y＝﹣2的解，则k的值为（）A . ﹣3B . 3C . 5D . ﹣5【考点】6. （3分） (2019八上·富顺月考) 下列运算正确的是（）．A .B .C .D .【考点】7. （3分）下列各式能用完全平方式进行分解因式的是（）A . x2+1B . x2+2x-1C . x2+x+1D . x2+4x+4【考点】8. （3分）如图，AB∥CD，∠D=∠E=30°，则∠B的度数为（）A . 50°B . 60°C . 70°D . 80°【考点】9. （3分）二元一次方程组的解为（）A .B .C .D .【考点】10. （3分） (2020七下·滨湖期中) 任何一个正整数都可以进行这样的分解：（、是正整数，且），如果在的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称是的最佳分解，并规定： .例如18可以分解成，，这三种，这时就有，给出下列关于的说法：① ；② ；③ ；④若是一个完全平方数，则，其中正确说法的个数是（）A . 4B . 3C . 2D . 1【考点】二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） (共6题；共17分)11. （3分）4x•（﹣2xy2）= ________；分解因式：xy2﹣4x= ________．【考点】12. （3分） (2017八上·丹东期末) 某人带7元钱去买笔和本（两种文具都买），每支笔2元，每个本1元，所有的购买方案共有________种．【考点】13. （2分） (2015七下·泗阳期中) 把多项式﹣16x3+40x2y提出一个公因式﹣8x2后，另一个因式是________．【考点】14. （3分） (2019七下·南阳期末) 如图，在中，，，将沿方向平移得到，若，，则四边形的周长为________.【考点】15. （3分）计算（x3）2的结果等于________．【考点】16. （3分）(2020·硚口模拟) （问题探究）如图1，，直线，垂足为，交于点，点到直线的距离为2，点到的距离为1，，，则的最小值是________；（提示：将线段沿方向平移1个单位长度即可解决，如图2所示.）（关联运用）如图3，在等腰和等腰中，，在直线上，，连接、，则的最小值是________.【考点】三、解答题（本题有7小题，共52分，解答需写出必要文字说明、演算 (共7题；共52分)17. （6分）(2019·汇川模拟) 计算：（1）；（2）【考点】18. （8分）解方程组：（1）（2）．【考点】19. （6分） (2016七下·藁城开学考) 计算题（1）计算：（a2﹣6a﹣7）﹣3（a2﹣3a+4）（2）先化简，再求值：5（a2b﹣3ab2）﹣2（a2b﹣7ab2），其中a=﹣1，b=1．【考点】20. （6分） (2020七下·仪征期末) 如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上.将△ABC向左平移2格，再向上平移4格.（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）连接A A′、C C′，四边形AC C′A′的面积为________；（3）在右图中能使S△ABC＝S△PBC的格点P的个数有________个（点P异于点A）.【考点】21. （7.0分） (2017八上·萍乡期末) 如图1，在平面直角坐标系中，A（0，1），B（4，1），C为x轴正半轴上一点，且AC平分∠OAB．（1）求证：∠OAC=∠OCA；（2）如图2，若分别作∠AOC的三等分线及∠OCA的外角的三等分线交于点P，即满足∠POC= ∠AOC，∠PCE= ∠ACE，求∠P的大小；（3）如图3，在（2）中，若射线OP、OC满足∠POC= ∠AOC，∠PCE= ∠ACE，猜想∠OPC的大小，并证明你的结论（用含n的式子表示）【考点】22. （8分） (2019九上·北碚月考) 如果一个六位正整数由一个三位正整数循环组成，则称这个六位正整数为“六位循环数”如123123、484484.（1）猜想任意一个六位循环数能否被91整除，并说明理由；（2）已知一个六位循环数能被17整除且百位数字与个位数字之和等于十位数字，求满足要求的所有六位循环数.【考点】23. （11.0分） (2020七下·长沙期末) 对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为（其中k为常数，且），则称点为点P的“k属派生点”．例如：的“2属派生点”为，即．（1）若点P的“3属派生点” 的坐标为，求点P的坐标；（2）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为点，且线段的长度为线段长度的2倍，求k的值；（3）如图，已知点，点P是x轴上一点，且是点的“k属派生点”，以线段为一边，在其一侧作如图所示等边三角线．现P点沿x轴运动，当点P运动到原点O处时，记Q的位置为B．问三角形的面积是否是一个定值，如果是，请求出面积；如果不是，请说明理由．【考点】参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） (共10题；共30分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） (共6题；共17分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题（本题有7小题，共52分，解答需写出必要文字说明、演算 (共7题；共52分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：。
2017-2018学年度七年级(下)期中数学试卷(有答案和解析)
2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a3•a3＝a9C．（a3）2＝a6D．（ab）2＝ab22．下列长度的3条线段，能首尾依次相接组成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cmC．12cm，5cm，6cm D．1cm，3cm，4cm3．已知如图直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是（）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠1＝∠4D．∠2+∠5＝180°4．多项式x2﹣4分解因式的结果是（）A．x（x﹣4）B．（x﹣2）2C．（x+4）（x﹣4）D．（x+2）（x﹣2）5．给定下列条件，不能判定△ABC三角形是直角三角形的是（）A．∠A＝35°，∠B＝55°B．∠A+∠B＝∠CC．∠A：∠B：∠C＝1：2：3D．∠A＝∠B＝2∠C6．已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为（）A．10B．±10C．20D．±207．如图，在边长为a的正方形中裁掉一个边长为b的小正方形（如图Ⅰ），将剩余部分沿虚线剪开后拼接（如图Ⅱ），通过计算，用接前后两个图形中阴影部分的面积可以验证等式（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b28．如图，四边形ABCD中，E、F、G、H依次是各边中点，O是形内一点，若四边形AEOH、四边形BFOE、四边形CGOF的面积分别为6、7、8，四边形DHOG面积为（）A．6B．7C．8D．9二、填空题（每小题3分，共30分）9．计算：y6÷y2＝．10．已知某种植物花粉的直径为0.00035cm，将数据0.00035用科学记数法表示为．11．分解因式：a2﹣2a＝．12．一个多边形的内角和等于1260°，则这个多边形是边形．13．如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，若∠1＝34°，则∠2的大小为．14．若a m＝3，a n＝4，则a m﹣n＝．15．如图所示，小华从A点出发，沿直线前进12米后向左转24°，再沿直线前进12米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是米．16．已知：a﹣b＝3，ab＝5，则代数式a2+b2的值是．17．如图，△ABC两内角的平分线AO、BO相交于点O，若∠AOB＝112°，则∠C＝．18．观察下列各式及其展开式：（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5……请你猜想（a+b）11的展开式第三项的系数是．三、解答题（本题共9题，满分96分）19．（20分）计算（1）（）﹣2﹣（﹣）﹣1+（）0（2）m3•m3•m2+（m4）2+（﹣2m2）4（3）（1+2x﹣y）（1﹣2x+y）（4）（3a+1）（﹣1+3a）﹣（3a+1）220．（15分）因式分解（1）4x2﹣64（2）2ax2﹣4axy+2ay2（3）16m4﹣8m2n2+n421．（7分）先化简，再求值：（2x+2）（2﹣2x）+5x（x+1）﹣（x﹣1）2，其中x＝﹣2．22．（7分）画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC平移后得到△A′B′C′，图中点B′为点B的对应点．（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；（2）画出△ABC中AB边上的中线CD；（3）画出△ABC中BC边上的高线AE；（4）△A′B′C′的面积为．23．（7分）如图，某校有一块长为（5a+b）米，宽为（3a+b）米的长方形空地，中间是边长（a﹣b）米的正方形草坪，其余为活动场地，学校计划将活动场地（阴影部分）进行硬化．（1）用含a，b的代数式表示需要硬化的面积并化简；（2）当a＝5，b＝2时，求需要硬化的面积．24．（8分）如图，直线AC∥BD，BC平分∠ABD，DE⊥BC，∠MAB＝80°，求∠EDB的度数．25．（8分）已知：如图∠1＝∠2，∠C＝∠D，请证明：∠A＝∠F．26．（10分）当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．（1）由图2可得等式：．（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，求a2+b2+c2的值；（3）利用图3中的纸片（足够多），画出一种拼图，使该拼图可将多项式2a2+5ab+2b2因式分解，并写出分解结果．27．（14分）如图1，直线AB∥CD，直线l与直线AB，CD相交于点E，F，点P是射线EA上的一个动点（不包括端点E），将△EPF沿PF折叠，使顶点E落在点Q处．（1）若∠PEF＝48°，点Q恰好落在其中的一条平行线上，请直接写出∠EFP的度数．（2）若∠PEF＝75°，∠CFQ＝∠PFC，求∠EFP的度数．2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、积的乘方法则，对各选项分析判断后得结论．【解答】解：因为a2与a3不是同类项，所以选项A不正确；a3•a3＝a6≠a9，所以选项B不正确；（a3）2＝a3×2＝a6，所以选项C正确；（ab）2＝a2b2≠ab2，所以选项D不正确．故选：C．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方法则，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．2．【分析】根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，分别判断出即可．【解答】解：∵三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，∴A.1cm，2cm，4cm，∵1+2＜4，∴无法围成三角形，故此选项A错误；B.8cm，6cm，4cm，∵4+6＞8，∴能围成三角形，故此选项B正确；C.12cm，5cm，6cm，∵5+6＜12，∴无法围成三角形，故此选项C错误；D.1cm，3cm，4cm，∵1+3＝4，∴无法围成三角形，故此选项D错误．故选：B．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，此定理应用比较广泛，同学们应熟练应用此定理．3．【分析】由同位角相等两直线平行，根据∠1＝∠2，判定出a与b平行．【解答】解：∵∠1＝∠2（已知），∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．而∠2＝∠3，∠1＝∠4，∠2+∠5＝180°都不能判断a∥b，故选：A．【点评】此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行．4．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．故选：D．【点评】此题主要考查了公式法因式分解，正确应用公式是解题关键．5．【分析】根据三角形的内角和定理即可求得三角形中最大的角，即可作出判断．【解答】解：A、∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣35°﹣55°＝90°，则是直角三角形；B、∠A+∠B＝∠C，则∠C＝90°，是直角三角形；C、最大角∠C＝×180°＝90°，是直角三角形；D、∠A＝∠B＝2∠C，又∠A+∠B+∠C＝180°，则∠A＝∠B＝72°，∠C＝36°，不是直角三角形．故选：D．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，求出各选项中的最大角是解题的关键．6．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【解答】解：∵x2+mx+25是完全平方式，∴m＝±10，故选：B．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7．【分析】易求出图（1）阴影部分的面积＝a2﹣b2，图（2）中阴影部分进行拼接后，长为a+b，宽为a﹣b，面积等于（a+b）（a﹣b），由于两图中阴影部分面积相等，即可得到结论．【解答】解：图（1）中阴影部分的面积等于两个正方形的面积之差，即为a2﹣b2；图（2）中阴影部分为矩形，其长为a+b，宽为a﹣b，则其面积为（a+b）（a﹣b），∵前后两个图形中阴影部分的面积，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选：A．【点评】本题考查了利用几何方法验证平方差公式：根据拼接前后不同的几何图形的面积不变得到等量关系．8．【分析】连接OC ，OB ，OA ，OD ，易证S △OBF ＝S △OCF ，S △ODG ＝S △OCG ，S △ODH ＝S △OAH ，S △OAE ＝S △OBE ，所以S 四边形AEOH +S 四边形CGOF ＝S 四边形DHOG +S 四边形BFOE ，所以可以求出S 四边形DHOG ．【解答】解：连接OC ，OB ，OA ，OD ，∵E 、F 、G 、H 依次是各边中点，∴△AOE 和△BOE 等底等高，所以S △OAE ＝S △OBE ，同理可证，S △OBF ＝S △OCF ，S △ODG ＝S △OCG ，S △ODH ＝S △OAH ，∴S 四边形AEOH +S 四边形CGOF ＝S 四边形DHOG +S 四边形BFOE ，∵S 四边形AEOH ＝6，S 四边形BFOE ＝7，S 四边形CGOF ＝8，∴6+8＝7+S 四边形DHOG ，解得S 四边形DHOG ＝7．故选：B ．【点评】此题主要考查了三角形面积，解决本题的关键将各个四边形划分，充分利用给出的中点这个条件，证得三角形的面积相等，进而证得结论．二、填空题（每小题3分，共30分）9．【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：y 6÷y 2＝y 4．故答案为：y 4．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．10．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将数据0.00035用科学记数法表示为3.5×10﹣4，故答案为：3.5×10﹣4．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11．【分析】观察原式，找到公因式a，提出即可得出答案．【解答】解：a2﹣2a＝a（a﹣2）．故答案为：a（a﹣2）．【点评】提公因式法的直接应用，此题属于基础性质的题．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解．12．【分析】这个多边形的内角和是1260°．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：根据题意，得（n﹣2）•180＝1260，解得n＝9．【点评】已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．13．【分析】先根据平行线的性质，得出∠1＝∠3＝34°，再根据AB⊥BC，即可得到∠2＝90°﹣34°＝56°．【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠3＝34°，又∵AB⊥BC，∴∠2＝90°﹣34°＝56°，故答案为：56°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．14．【分析】根据a m÷a n＝a m﹣n（a≠0，m，n是正整数，m＞n）进行计算即可．【解答】解：a m﹣n＝a m÷a n＝3÷4＝，故答案为：．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法，关键是掌握同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．15．【分析】多边形的外角和为360°，每一个外角都为24°，依此可求边数，再求多边形的周长．【解答】解：∵多边形的外角和为360°，而每一个外角为24°，∴多边形的边数为360°÷24°＝15，∴小华一共走的路程：15×12＝180米．故答案是：180．【点评】本题考查多边形的内角和计算公式，多边形的外角和．关键是根据多边形的外角和及每一个外角都为24°求边数．16．【分析】直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案．【解答】解：∵a﹣b＝3，ab＝5，∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝9，∴a2+b2＝9+2×5＝19．故答案为：19．【点评】此题主要考查了完全平方公式，正确将已知变形是解题关键．17．【分析】根据三角形内角和定理求出∠OAB+∠OBA，根据角的平分线定义得出∠CAB＝2∠OAB，∠CBA＝2∠OBA，求出∠CAB+∠CBA，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵∠AOB＝112°，∴∠OAB+∠OBA＝180°﹣∠AOB＝68°，∵△ABC两内角的平分线AO、BO相交于点O，∴∠CAB＝2∠OAB，∠CBA＝2∠OBA，∴∠CAB+∠CBA＝2（∠OAB+∠OBA）＝136°，∴∠C＝180°﹣（∠CAB+∠CBA）＝180°﹣136°＝44°，故答案为：44°．【点评】本题考查了三角形内角和定理和角平分线定义，能求出∠CAB+∠CBA的度数是解此题的关键．18．【分析】利用所给展开式探求各项系数的关系，特别是上面的展开式与下面的展开式中的各项系数的关系，可推出（a+b）11的展开式第三项的系数．【解答】解：∵（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5……∴依据规律可得到：（a+b）2第三个数为1，（a+b）3第三个数为3＝1+2，（a+b）4第三个数为6＝1+2+3，…（a+b）11第三个数为：1+2+3+…+9+10＝＝55．故答案为：55．【点评】本题考查了完全平方公式，各项是按a的降幂排列的，它的两端都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和．三、解答题（本题共9题，满分96分）19．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）原式利用同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果；（3）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简即可得到结果；（4）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝9+4+1＝14；（2）原式＝m8+m8+16m8＝18m8；（3）原式＝[1+（2x﹣y）][1﹣（2x﹣y）]＝1﹣4x2+4xy﹣y2；（4）原式＝9a2﹣1﹣9a2﹣6a﹣1＝﹣6a﹣2．【点评】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．【分析】（1）直接提取公因式4，再利用平方差公式分解因式即可；（2）直接提取公因式2a，再利用完全平方公式分解因式即可；（3）直接利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：（1）4x2﹣64＝4（x2﹣16）＝4（x+4）（x﹣4）；（2）2ax2﹣4axy+2ay2＝2a（x2﹣2xy+y2）＝2a（x﹣y）2；（3）16m4﹣8m2n2+n4＝（4m2﹣n2）2＝（2m+n）2（2m﹣n）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．21．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：当x＝﹣2时，原式＝4﹣4x2+5x2+5x﹣x2+2x﹣1＝7x+3＝﹣14+3＝﹣11【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．22．【分析】（1）直接利用得出平移后对应点位置进而得出答案；（2）直接利用中线的定义得出答案；（3）直接利用高线的作法得出答案；（4）直接利用三角形面积求法得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′，即为所求；（2）如图所示：CD即为所求；（3）如图所示：AE即为所求；（4））△A′B′C′的面积为：×4×4＝8．故答案为：8．【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法和三角形中线、高线的作法，正确把握相关定义是解题关键．23．【分析】（1）根据题意和长方形面积公式即可求出答案．（2）将a与b的值代入即可求出答案．【解答】解：（1）硬化总面积为（5a+b）（3a+b）﹣（a﹣b）2＝15a2+8ab+b2﹣a2+2ab﹣b2＝14a2+10ab；（2）当a＝5、b＝2时，14a2+10ab＝14×52+10×5×2＝450，答：需要硬化的面积为450米2．【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是根据题意列出代数式，本题属于基础题型．24．【分析】直接利用平行线的性质，结合角平分线的定义，得出∠CBD＝∠ABD＝40°，进而得出答案．【解答】解：∵AC∥BD，∠MAB＝80°，∴∠ABD＝∠MAB＝80°，∵BC平分∠ABD，∴∠CBD＝∠ABD＝40°，∵DE⊥BC，∴∠BED＝90°，∴∠EDB＝90°﹣∠CBD＝50°．【点评】此题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义，正确得出∠CBD的度数是解题关键．25．【分析】由∠1＝∠2，∠1＝∠DGH，根据同位角相等，两直线平行，易证得DB∥EC，又由∠C＝∠D，易证得AC∥DF，继而证得结论．【解答】证明：∵∠1＝∠2（已知），又∵∠1＝∠DGH（对顶角相等），∴∠2＝∠DGH（等量代换）．∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行）．∴∠ABD＝∠C（两直线平行，同位角相等）∵∠C＝∠D（已知）∴∠ABD＝∠D（等量代换）∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）．【点评】本题考查平行线的性质与判定，解题的关键是灵活运用平行线的性质与判定，本题属于基础题型．26．【分析】（1）根据图2，利用直接求与间接法分别表示出正方形面积，即可确定出所求等式；（2）根据（1）中结果，求出所求式子的值即可；（3）根据已知等式，做出相应图形，如图所示．【解答】解：（1）∵由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2∴由图2可得等式：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc（2）∵a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38，∴a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2（ab+ac+bc）＝121﹣76＝45；（3）如图所示：∴2a2+5ab+2b2＝（2a+b）（a+2b）【点评】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27．【分析】（1）①如图1，当点Q落在AB上，根据三角形的内角和即可得到结论；①如图2，当点Q落在CD上，由折叠的性质得到PF垂直平分EQ，得到∠1＝∠2，根据平行线的性质即可得到结论；（2）①如图3，当点Q在平行线AB，CD之间时，设∠PFQ＝x，由折叠可得∠EFP＝x根据平行线的性质即可得到结论；②如图4，当点Q在CD的下方时，设∠CFQ＝x，由∠CFQ＝PFC 得，∠PFC＝2x根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：（1）①如图1，当点Q落在AB上，∴FP⊥AB，∴∠EFP＝90°﹣∠PEF＝42°，①如图2，当点Q落在CD上，∵将△EPF沿PF折叠，使顶点E落在点Q处，∴PF垂直平分EQ，∴∠1＝∠2，∵AB∥CD，∴∠QFE＝180°﹣∠PEF＝132°，∴∠PFE＝QFE＝66°；（2）①如图3，当点Q在平行线AB，CD之间时，设∠PFQ＝x，由折叠可得∠EFP＝x，∵∠CFQ＝PFC，∴∠PFQ＝∠CFQ＝x，∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE＝180°，∴75°+x+x+x＝180°，∴x＝35°，∴∠EFP＝35°；②如图4，当点Q在CD的下方时，设∠CFQ＝x，由∠CFQ＝PFC得，∠PFC＝2x，∴∠PFQ＝3x，由折叠得，∠PFE＝∠PFQ＝3x，∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE＝180°，∴2x+3x+75°＝180°，∴x＝21°，∠EFP＝3x＝63°，综上所述，∠EFP的度数是35°或63°．【点评】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，正确的作出图形是解题的关键．。
2017-2018学年七年级数学下期中考试卷及答案
2017-2018学年七年级数学下期中考试卷及答案2017 — 2018 学年度第二学期初一年级数学学科期中检测试卷（全卷满分150 分，答题时间120 分钟）一、选择题（共8 小题，每题 3 分，共 24 分）1．以下图形中，能将此中一个图形平移获得另一个图形的是（▲）A． B．c． D．2 ．以下计算正确的选项是（▲）A． B．c． D．3 ．以下长度的 3 条线段，能首尾挨次相接构成三角形的是（▲）A ．1c，2c， 4cB． 8c，6c， 4cc ．15c， 5c， 6cD． 1c， 3c，4c4 ．以下各式能用平方差公式计算的是（▲）A． B．c． D．5 ．若 , ，则的值为（▲）A ． 6B． 8c． 11D． 186 ．如图， 4 块完整同样的长方形围成一个正方形. 图中阴影部分的面积能够用不一样的代数式进行表示，由此能考证的等式是（▲）A． B．c． D．7 ．当 x=﹣6， y=时，的值为（▲）A．﹣ 6B． 6c．D．8．如图，四边形 ABcD中， E、 F、 G、 H 挨次是各边中点，o 是形内一点，若四边形AEoH、四边形BFoE、四边形cGoF 的面积分别为 7、 9、 10，则四边形DHoG面积为（▲）A ． 7B． 8c． 9D．10二、填空题（共10 小题，每题 3 分，共 30 分）9．随意五边形的内角和与外角和的差为度．10.已知一粒米的质量是 0.000021 千克，这个数字用科学记数法表示为．11 ．假如一个完整平方式，则=．12．已知，，则的值是 ______．13．假如（ x+1）（ x+）的乘积中不含 x 的一次项，则的值为．14 ．若，则＝ .15. 若 { █ (x=3@y=-2) 是方程组 { █ (ax+by=1@ax-by=5) 的解，则 a+b=________．16.已知，且，那么的值为．17．如图，将△ ABc 沿 DE、 EF 翻折，极点 A，B 均落在点o 处，且 EA与 EB重合于线段 Eo，若∠ cDo＋∠ cFo＝ 78°，则∠ c 的度数为 =．18.如图，长方形 ABcD中， AB=4c，Bc=3c，点 E 是 cD 的中点，动点 P 从 A 点出发，以每秒 1c 的速度沿 A→B→ c→ E运动，最后抵达点 E．若点 P 运动的时间为 x 秒，那么当x=_________ 时，△ APE的面积等于．三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分．请在答题卡指定地区内作答）19 ．计算（每题 4 分，共 16 分）（1）（2）（3）（4）（ a－b＋ 1）（ a＋ b－ 1）20.解方程组（每题 4 分，共 8 分）（1）（2）21.（此题满分 8 分）绘图并填空：如图，每个小正方形的边长为 1 个单位，每个小正方形的极点叫格点.（1）将△ ABc 向左平移 8 格，再向下平移 1 格．请在图中画出平移后的△ A′ B′ c′（2）利用网格线在图中画出△ ABc 的中线 cD，高线 AE；（3）△ A′ B′ c′的面积为 _____．22.（此题满分 6 分）已知：如图， AB∥ cD，EF 交 AB于 G，交 cD 于 F，FH均分∠ EFD，交 AB于 H，∠ AGE=40°，求∠ BHF 的度数．23.（此题满分 10 分）已知：如图 , 在△ ABc 中,BD⊥ Ac 于点 D,E 为 Bc 上一点 , 过 E 点作 EF⊥ Ac, 垂足为 F, 过点 D作 DH ∥Bc 交 AB于点 H.(1) 请你补全图形。
2017-2018学年度下学期七年级下册期中数学试卷(有答案和解析)
2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.点（5，8）所在的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.如图，点P到直线l的距离是（）A. 线段PA的长度B. 线段PB的长度C. 线段PC的长度D. 线段PD的长度3.在平面直角坐标系中，点M（1，3）向右平移5个单位长度得到点N，则点N的坐标为（）A. B. C. D.4.关于x、y的二元一次方程ax+y=5解是，则a的值是（）A. B. 2 C. 3 D. 45.下列说法正确的是（）A. 正数的平方根是它本身B. 100的平方根是10C. 是100的一个平方根D. 的平方根是6.下列命题是真命题的是（）A. 邻补角相等B. 同位角相等C. 两直线平行，同旁内角相等D. 对顶角相等7.有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛．篮球、排球队各有多少支参赛？若设x支篮球队和y支排球队参赛，根据题意可列二元一次方程组得（）A. B.C. D.8.无理数a在数轴上的位置如图所示，则a的值可能是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.=______．10.点A的坐标为（3，4），则点A到y轴的距离是______个单位长度．11.已知方程x-y=3，用含y的代数式表示x，则x=______．12.如图，已知直线a∥b，b∥c，∠1=58°，则∠2的度数是______．13.如图，三角形ABC沿水平方向平移至三角形DEF，点B、E、C、F在一条直线上，已知EF=5，AD=1.5，则EC=______．14. 1.2-的绝对值是______．15.点P（n+1，2n-4）在x轴上，则n=______．16.已知x、y是二元一次方程组的解，则x-y=______．三、计算题（本大题共3小题，共29.0分）17.（1）计算：（2）求25x2-4=0中x的值．18.如图，直线AB、CD交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC=116°，求∠AOD的度数．19.已知当x=3，y=5与x=-4，y=-9都是方程y=kx+b的解，求当x=时，y的值是多少？四、解答题（本大题共7小题，共73.0分）20.如图，在平面直角坐标系中，将△ABC平移后得到△DEF，它们的各顶点坐标如下（1）观察表中各对应点的坐标的变化，可知将△ABC向______平移______个单位长度，再向______平移______个单位长度可以得到△DEF．（2）在平面直角坐标系中画出△ABC及平移后的△DEF；（3）请直接写出△DEF的面积为______．21.解下列方程组：（1）（2）22.请完成下面的证明如图，∠1+∠2=180°，∠3=108°，求∠4的度数．解：∵∠1+∠2=180（已知）∠1+∠5=______°（邻补角定义）∴∠2=∠______（同角的补角相等）∴______∥______（______）∴∠4+∠6=180°（______）又∵∠3=∠6 （______）∴∠3+∠4=______°（等量代换）∵∠3=108（已知）∴∠4=______°23.天气晴朗时，一个人能看到大海的最远距离s（单位：km）可用公式s2=16.88h来估计，其中h（单位：m）是眼晴离海平面的高度．如果一个人站在岸边观察，当眼睛离海平面的高度是16.88m时，能看到多远？如果一个人的眼睛离海平面的高度是am时，请用含a的式子表示他能看到大海的最远距离s是多少km？（s2=16.88h 这是一个经验公式，注意其中h的单位是m，而s的单位是km，不需要进行单位的换算）24.如图，在三角形ABC中，点D、G分别为边BC、AB上的点，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，连接FG，且∠BFG+∠BDE=180°．（1）求证：DE∥BF；（2）猜想∠AGF与∠ABC的数量关系，并证明你的猜想．25.如图，三角形ABC三个顶点坐标分别是A（3，1）、B（-1，2）、C（2，3）．（1）求三角形ABC的面积；（2）在直线y=-1上且在第四象限内是否存在一点M，使三角形MAB的面积等于三角形ABC面积的？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．（3）连接BM交y轴于点N，求点N的坐标．26.如图1，MN∥PQ，直线AD与MN、PQ分别交于点A、D，点B在直线PQ上，过点B作BG⊥AD，垂足为点G．（1）求证：∠MAG+∠PBG=90°；（2）若点C在线段AD上（不与A、D、G重合），连接BC，∠MAG和∠PBC的平分线交于点H，请在图2中补全图形，猜想并证明∠CBG与∠AHB的数量关系；（3）若直线AD的位置如图3所示，（2）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请直接写出∠CBG与∠AHB的数量关系．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵5＞0，8＞0，∴点（5，8）所在的象限是第一象限，故选：A．根据各象限点的坐标特征，可得答案．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2.【答案】C【解析】解：点P到直线l的距离是线段PC的长度，故选：C．根据垂线段的性质“直线外和直线上所有点的连线中，垂线段最短”作答．本题考查了点到直线的距离问题，关键是根据点到直线的距离的定义和垂线段的性质解答．3.【答案】B【解析】解：∵点M（1，3）沿x轴向右平移5个单位得到点N，∴点N的横坐标为1+5=6，∴点PN的坐标是（6，3）．故选：B．根据向右平移横坐标加解答即可．本题考查了坐标与图形变化-平移，主要利用了平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．4.【答案】C【解析】解：∵关于x、y的二元一次方程ax+y=5解是，∴2a-1=5，解得：a=3．故选：C．直接把x，y的值代入求出a的值．此题主要考查了二元一次方程的解，正确把已知数据代入是解题关键．5.【答案】C【解析】解：A、正数的平方根是它本身，错误；B、100的平方根是10，错误，应为±10；C、-10是100的一个平方根，正确；D、-1没有平方根，故此选项错误；故选：C．直接利用平方根的性质分别分析得出答案．此题主要考查了平方根，正确把握平方根的性质是解题关键．6.【答案】D【解析】解：邻补角互补，A是假命题；两直线平行，同位角相等，B是假命题；两直线平行，同旁内角互补，C是假命题；对顶角相等，D是真命题；故选：D．根据邻补角的定义、平行线的性质、对顶角的性质判断即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7.【答案】A【解析】解：设篮球队有x支，排球队有y支，由题意，得，故选：A．设篮球队有x支，排球队有y支，根据共有48支队，520名运动员建立方程组求出其解即可．本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时根据条件建立二元一次方程组是关键．8.【答案】D【解析】解：由数轴可得，-1＜a＜0，∵-1.7＜-1，-＜-1，＜-1，-1＜0，故选项A、B、C错误，选项D正确，故选：D．根据数轴可以得到a的取值范围，从而可以解答本题．本题考查实数与数轴、无理数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．9.【答案】-2【解析】解：=-2．故答案为：-2．因为-2的立方是-8，所以的值为-2．此题考查了立方根的意义．注意负数的立方根是负数．10.【答案】3【解析】解：点A的坐标为（3，4）到y轴的距离是|3|=3，故答案为：3．根据点到y轴的距离是横坐标的绝对值，可得答案．本题考查了点的坐标，利用点到y轴的距离是横坐标的绝对值是解题关键．11.【答案】3+y【解析】解：∵x-y=3，∴x=3+y，故答案为：3+y．把y看做已知数求出x即可．此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将y看做已知数求出x．12.【答案】58°【解析】解：∵直线a∥b，b∥c，∴a∥b∥c，∴∠1=∠2=58°．故答案为：58°．结合平行公理得出a∥b∥c，再利用平行线的性质得出答案．此题主要考查了平行公理和平行线的性质，正确得出a∥b∥c是解题关键．13.【答案】3.5【解析】解：∵三角形DEF是由三角形ABC通过平移得到，∴AD=CF，∵EC+CF=EF，∴EC+AD=EF，∴EC=EF-AD=5-1.5=3.5．故答案为3.5．根据平移的性质得AD=CF，再利用EC+CF=EF得到EC+AD=EF，然后解答即可．本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．14.【答案】-1.2【解析】解：∵1.2＜，∴1.2-＜0，则1.2-的绝对值是-1.2，故答案为：-1.2利用绝对值的代数意义化简即可．此题考查了实数的性质，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．15.【答案】2【解析】解：∵点P（n+1，2n-4）在x轴上，∴2n-4=0，解得：n=2，故答案为：2．根据x轴上的点的纵坐标为0可得关于n的方程，解之可得．本题主要考查点的坐标，解题的关键是掌握x轴上的点的纵坐标为0．16.【答案】5【解析】解：，①-②，得2x-2y=10，两边除以2，得x-y=5，故答案为：5．根据加减法，等式的性质，可得答案．本题考查了二元一次方程组的解，利用等式的性质是解题关键．17.【答案】解：（1）原式=+-+3=+3；（2）方程整理得：x2=，开方得：x=±．【解析】（1）原式去括号合并即可得到结果；（2）方程整理后，利用平方根定义计算即可求出x的值．此题考查了实数的运算，以及平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：∵EO⊥AB，∴∠AOE=90°，∵∠EOC=116°，∴∠AOC=∠EOC-∠AOE=26°，则∠AOD=180°-∠AOC=154°．【解析】由EO⊥AB知∠AOE=90°，结合∠EOC=116°得出∠AOC度数，继而由∠AOD=180°-∠AOC可得答案．本题主要考查角的计算，解题的关键是掌握垂线定义和对顶角与邻补角性质．19.【答案】解：根据题意，得：，解得：，则y=2x-1，当x=时，y=2×-1=7-1=6．【解析】把x=3，y=5与x=-4，y=-9代入方程y=kx+b组成二元一次方程组，解之求得k、b的值，据此得出y关于x的等式，将x=代入计算可得．本题主要考查对解二元一次方程组，解一元一次方程，二元一次方程的解等知识点的理解和掌握，能根据题意得到方程组是解此题的关键．20.【答案】右 4 上 2 6【解析】解：（1）∵A（-1，0）平移得到D（3，2），∴可知将△ABC向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度可以得到△DEF．故答案为：右，4，上，2；（2）如图所示：△DEF即为所求；（3）△DEF的面积为：×3×4=6．故答案为：6．（1）直接利用A点到D点坐标变化得出平移规律；（2）利用平移规律得出对应点位置；（3）利用三角形面积求法得出答案．此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．21.【答案】解：（1），把①代入②，得5x+2（x+3）=13，解得x=1，把x=1代入①，得y=4，方程组的解是；（2）①×2+②得-9y=-9，解得y=1，把y=1代入②，得x=1方程组的解是．【解析】（1）根据代入消元法，可得答案；（2）根据加减消元法，可得答案．本题考查了解二元一次方程组，利用代入消元或加减消元法是解题关键．22.【答案】180 5 a b同位角相等，两直线平行两直线平行，同旁内角互补对顶角相等180 72【解析】解：∵∠1+∠2=180°（已知），又∠1+∠5=180°（邻补角定义），∴∠2=∠5（同角的补角相等），∴a∥b（同位角相等，两直线平行），∴∠4+∠6=180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠6=∠3=108°（对顶角相等），∴∠3+∠4=180°（等量代换），∵∠3=108（已知），∴∠4=72°．故答案为：180；5；a；b；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；对顶角相等；180；72．先根据等角的补角相等得∠2=∠5，则根据同位角相等，两直线平行得到a∥b，然后根据平行线的性质得∠4+∠6=180°，再根据对顶角相等得到∠6=∠3=108°，最后求得∠4=72°．本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．23.【答案】解：将h=16.88代入得；s2=16.88×16.88．即s=16.88．所以这个人能看到16.88km；当h=a时，s2=ah，所以s=所以能看到大海的最远距离s是k m．【解析】将h=16.88和h=a代入进行计算或化简即可．本题主要考查的是算术平方根、估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是解题的关键．24.【答案】证明：（1）∵DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，∴∠CED=∠EFB=90°，∴DE∥BF；（2）∠AGF=∠ABC，理由如下：∵DE∥BF，∴∠BDE+∠DBF=180°，∵∠BFG+∠BDE=180°．∴∠BFG=∠DBF，∴FG∥BC，∴∠AGF=∠ABC【解析】（1）根据垂直的定义和平行线的判定证明即可；（2）根据平行线的判定和性质解答即可．本题考查了平行线的性质与判定，是基础题，熟记平行线的性质与判定方法并准确识图是解题的关键．25.【答案】解：（1）如图1，∵A（3，1）、B（-1，2）、C（2，3）．∴DE=EF=CF=CD=5、AE=BD=3、AF=BE=2，S△ABC=S矩形CDEF-S△ABE-S△BCD-S△ACF=5×5-×2×3-×3×5-×2×5=25-3--5=；（2）如图1，设M（m，-1），作MG⊥BD于点G，则BG=m+1、MG=1，∴S△ABM=S梯形AEGM-S△ABE-S△BMG=×（1+3）×（m+3）-×2×3-×1×（m+1）=m+，∵S△ABM=S△ABC，∴m+=×，解得：m=3，∴M（3，-1）；（3）如图2，由（2）知B（-1，2）、M（3，-1），设直线BM解析式为y=kx+b，则，解得：，∴直线BM的解析式为y=-x+，当x=0时，y=，则点N（0，）．【解析】（1）由点A、B、C坐标得出DE=EF=CF=CD=5、AE=BD=3、AF=BE=2，根据-S△ABE-S△BCD-S△ACF列式计算可得；S△ABC=S矩形CDEF（2）设M（m，-1），作MG⊥BD，则BG=m+1、MG=1，根据S△ABM=S梯形-S△ABE-S△BMG可得S△ABM=m+，由S△ABM=S△ABC可得关于m AEGM的方程，解之可得；（3）由B、M两点坐标得出直线BM解析式，求出x=0时y的值即可得．本题主要考查三角形的面积，解题的关键是掌握割补法求三角形的面积及待定系数法求函数解析式．26.【答案】解：（1）如图1，∵MN∥PQ，∴∠MAG=∠BDG，∵∠AGB是△BDG的外角，BG⊥AD，∴∠AGB=∠BDG+∠PBG=90°，∴∠MAG+∠PBG=90°；（2）2∠AHB-∠CBG=90°或2∠AHB+∠CBG=90°，证明：①如图，当点C在AG上时，∵MN∥PQ，∴∠MAC=∠BDC，∵∠ACB是△BCD的外角，∴∠ACB=∠BDC+∠DBC=∠MAC+∠DBC，∵AH平分∠MAC，BH平分∠DBC，∴∠MAC=2∠MAH，∠DBC=2∠DBH，∴∠ACB=2（∠MAH+∠DBH），同理可得，∠AHB=∠MAH+∠DBH，∴∠ACB=2（∠MAH+∠DBH）=2∠AHB，又∵∠ACB是△BCG的外角，∴∠ACB=∠CBG+90°，∴2∠AHB=∠CBG+90°，即2∠AHB-∠CBG=90°；②如图，当点C在DG上时，同理可得，∠ACB=2∠AHB，又∵Rt△BCG中，∠ACB=90°-∠CBG，∴2∠AHB=90°-∠CBG，即2∠AHB+∠CBG=90°；（3）（2）中的结论不成立．存在：2∠AHB+∠CBG=270°；2∠AHB-∠CBG=270°．①如图，当点C在AG上时，由MN∥PQ，可得：∠ACB=360°-∠MAC-∠PBC=360°-2（∠MAH+∠PBH），∠AHB=∠MAH+∠PBH，∴∠ACB=360°-2∠AHB，又∵∠ACB是△BCG的外角，∴∠ACB=90°+∠CBG，∴360°-2∠AHB=90°+∠CBG，即2∠AHB+∠CBG=270°；②如图，当C在DG上时，同理可得，∠ACB=360°-2（∠MAH+∠PBH），∠AHB=∠MAH+∠PBH，∴∠ACB=360°-2∠AHB，又∵Rt△BCG中，∠ACB=90°-∠CBG，∴360°-2∠AHB=90°-∠CBG，∴2∠AHB-∠CBG=270°．【解析】（1）依据平行线的性质以及三角形外角性质，即可得到∠MAG+∠PBG=90°；（2）分两种情况讨论：当点C在AG上时，依据平行线的性质以及三角形外角性质，2∠AHB-∠CBG=90°；当点C在DG上时，依据平行线的性质以及三角形外角性质，2∠AHB+∠CBG=90°；（3）分两种情况讨论：当点C在AG上时，依据平行线的性质以及三角形外角性质，2∠AHB+∠CBG=270°；当C在DG上时，依据平行线的性质以及三角形外角性质，2∠AHB-∠CBG=270°．本题考查了平行线的性质，角平分线的定义的运用，准确识图并理清图中各角度之间的关系是解题的关键，难点在于利用三角形外角性质进行计算．。
最新—学年(下)厦门市七年级数学质量检测
2017—2018学年(下)厦门市七年级数学质量检测一.选择题（相交线单元卷第2题）1.如图1，直线a ，b 被直线c 所截，则2∠的内错角是A.1∠B.3∠C.4∠D.5∠ （期末模拟1第1题）2.在平面直角坐标系中，点（-1，1）在 A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限（期末模拟1第2题）3.下列调查中，最适合采用全面调查的是 A.对厦门初中学生每天的阅读时间的调查B.对厦门端午节期间市场上粽子质量情况的调查C.对厦门周边水质情况的调查D.对厦门某航班的旅客是否携带违禁物品的调查（期末模拟1第3题）4.若a b >，则下列结论中，不成立的是 A.11a b +>+ B.22a b> C.2121a b ->- D.11a b ->- （练过无数遍）5.下列命题是真命题的是 A.同位角相等B.两个锐角的和是锐角C.如果一个数能被4整除，那么它能被2整除D.相等的角是对顶角（练过无数遍）6.实数12a -有平方根，则a 可以取的值为 A.0 B.1 C.2 D.3（练过无数遍）7.下面几个数：-1，3.14，0，5π，13，0.2018，其中无理数的个数是A.1B.2C.3D.4 （期末模拟1第6题）8.如图2，点D 在AB 上，BE AC ⊥，垂足为E ，BE 交CD 于点F ，则下列说法错误的是 A.线段AE 的长度是点A 到直线BE 的距离 B.线段CE 的长度是点C 到直线BE 的距离 C.线段FE 的长度是点F 到直线AC 的距离 D.线段FD 的长度是点F 到直线AB 的距离（期中模拟第9）9.小刚从学校出发往东走500m 是一家书店，继续往东走1000m ，再向南走1000m 即可到家.若选书店所在的位置为原点，分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴正方向建立平面直角坐标系.规定一个单位长度代表1m 长，若以点A 表示小刚家的位置，则点A 的坐标是A.（1500，-1000）B.（1500，1000）C.（1000，-1000）D.（-1000，1000） （26页复习材料第21页类型3）10.在平面直角坐标系中，点A （a ，0），点B （2a -，0），且点A 在B 的左边，点C （1，-1），连接AC ，BC .若在AB ，BC ，AC 所围成的区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，那么a 的取值范围为A.10a -<≤B.01a ≤<C.11a -<<D.22a -<<a二.填空题（练过无数遍）11.计算下列各题（1）12-= ；（2）63-÷= ；（3）()22-= ； （4）= ；（5）= ；（6）= . （练过无数遍）12.不等式10x +<的解集是 ；（期末模拟2第18题（2））13.如图3，点D 在射线BE 上，AD BC ∥.若145ADE ∠=︒，则DBC ∠的度数为 ；（期末模拟2第14题）14.已知一组数据有50个，其中最大值是142，最小值是98.若取组距为5，则可分为 组.（期末模拟2第15题）15.在平面直角坐标系中，O 为原点，A （1，0），B （-3，2）.若BC OA ∥b ，c ，2a b +=，1c a -=，若2a b ≥-，则a b c ++的最大值为 . 三.解答题17.（本题满分8分，其中每小题4分） （练过无数遍）（1）解方程：241x x -=-（期末模拟1和期末模拟2第17题）（2）解方程组：32321x y x y +=⎧⎨-=⎩18. （本题满分8分）如图4，已知直线AB ，CD 相交于点O .（1）读下列语句，并画出图形：点P 是直线AB ，CD 外的一点，直线EF 经过点P 且与直线AB 平行，与直线CD 相交于点E ； （2）请写出第（1）小题图中所有与COB ∠相等的角.（期末模拟1的第18题（2））19.（本题满分8分）解不等式组()112241x x x -⎧≤⎪⎨⎪-<+⎩，并写出该不等式组的正整数解.A（期末模拟1和期末模拟2的第20题）20.（本题满分8分）我国古代数学著作《九章算术》中记载有这样一个问题：“今有甲、乙二人，持钱不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何？”题目大意是：今有甲、乙二人，各带了若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱50.问甲、乙二人各带了多少钱？（26页复习材料第20页第2题）21.（本题满分8分）关于x ，y 的方程组1331x y mx y m -=+⎧⎨+=+⎩（1）当2y =时，求m 的值；（2）若方程组的解x 与y 满足条件2x y +>，求m 的取值范围.22.（本题满分9分）根据厦门市统计局公布的2017年厦门市常住人口相关数据显示，厦门常住人口首次突破400万大关，达到了401万人，对从2013年的人口数据绘制统计图表如下：2017年厦门市常住人口各年龄段人数统计图2013、2017年厦门市常住人口中受教育程度情况统计表（人数单位：万人）请利用上述统计图表提供的信息回答下列问题：（1）从2013年到2017年厦门市常住人口增加了多少万人？（2）在2017年厦门市常住人口中，少儿（0~14岁）人口约为多少万人？（结果精确到万位）（3）请同学们分析一下，假如从2017年到2021年与从2013年到2017年的人口增长人数相同，而2013年、2017年厦门市常住人口数统计表3403603804004202013年2017年年份人数大学程度人数的增长率相同，那么到了2021年厦门的大学程度人数的比例能否超过人口的20%？请说明理由.（期中模拟的第23题）23.（本题满分8分）养牛场的李大叔分三次购进若干头大牛和小牛.其中有（1）李大叔以折扣价购买大牛和小牛是第 次；（2）如果李大叔第四次购买大牛和小牛共10头（其中小牛至少一头），仍按之前的折扣（大牛和小牛的折相同），且总价不低于8100元，那么他共有哪几种购买方案？（期末模拟2的第16题，期中模拟第24题）24.（本题满分10分）如图5，点E 在四边形ABCD 的边BA 的延长线上，CE 与AD 交于点F ，DCE AEF∠=∠，B D ∠=∠. （1）求证：AD BC ∥；（2）如图6，若点P 在线段BC 上，点Q 在线段BP 上，且FQP QFP ∠=∠，FM 平分EFP ∠，试探究MFQ ∠与DFC ∠的数量关系，并说明理由.BPBQ（期末模拟1的第25题）25.（本题满分11分）在同一平面内，若一个点到一条直线的距离不大于1，则称这个点是该直线的“伴侣点”.在平面直角坐标系中，已知点M （1，0），过点M 作直线l 平行于y 轴，点A （-1，a ），点B （b ，2a ），点C （12-，1a -），将三角形ABC 进行平移，平移后点A 的对应点为D ，点B 的对应点为E ，点C 的对应点为F .（1）试判断点A 是否是直线l 的“伴侣点”？请说明理由；（2）若点F 刚好落在直线l 上，F 的纵坐标为a b ，点E 落在x 轴上，且三角形MFD 的面积为112，试判断点B 是否是直线l 的“伴侣点”？请说明理由.。
2017—2018学年(下)厦门市七年级数学质量检测
2017—2018学年(下)厦门市七年级数学质量检测一.选择题（相交线单元卷第2题）1.如图1，直线a ，b 被直线c 所截，则2∠的内错角是A.1∠B.3∠C.4∠D.5∠ （期末模拟1第1题）2.在平面直角坐标系中，点（-1，1）在 A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限（期末模拟1第2题）3.下列调查中，最适合采用全面调查的是 A.对厦门初中学生每天的阅读时间的调查B.对厦门端午节期间市场上粽子质量情况的调查C.对厦门周边水质情况的调查D.对厦门某航班的旅客是否携带违禁物品的调查（期末模拟1第3题）4.若a b >，则下列结论中，不成立的是 A.11a b +>+ B.22a b> C.2121a b ->- D.11a b ->- （练过无数遍）5.下列命题是真命题的是 A.同位角相等B.两个锐角的和是锐角C.如果一个数能被4整除，那么它能被2整除D.相等的角是对顶角（练过无数遍）6.实数12a -有平方根，则a 可以取的值为 A.0 B.1 C.2 D.3（练过无数遍）7.下面几个数：-1，3.14，0，5π，13，0.2018，其中无理数的个数是A.1B.2C.3D.4 （期末模拟1第6题）8.如图2，点D 在AB 上，BE AC ⊥，垂足为E ，BE 交CD 于点F ，则下列说法错误的是 A.线段AE 的长度是点A 到直线BE 的距离 B.线段CE 的长度是点C 到直线BE 的距离 C.线段FE 的长度是点F 到直线AC 的距离 D.线段FD 的长度是点F 到直线AB 的距离（期中模拟第9）9.小刚从学校出发往东走500m 是一家书店，继续往东走1000m ，再向南走1000m 即可到家.若选书店所在的位置为原点，分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴正方向建立平面直角坐标系.规定一个单位长度代表1m 长，若以点A 表示小刚家的位置，则点A 的坐标是A.（1500，-1000）B.（1500，1000）C.（1000，-1000）D.（-1000，1000） （26页复习材料第21页类型3）10.在平面直角坐标系中，点A （a ，0），点B （2a -，0），且点A 在B 的左边，点C （1，-1），连接AC ，BC .若在AB ，BC ，AC 所围成的区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，那么a 的取值范围为A.10a -<≤B.01a ≤<C.11a -<<D.22a -<<a二.填空题（练过无数遍）11.计算下列各题（1）12-= ；（2）63-÷= ；（3）()22-= ； （4）= ；（5）= ；（6）= . （练过无数遍）12.不等式10x +<的解集是 ；（期末模拟2第18题（2））13.如图3，点D 在射线BE 上，AD BC ∥.若145ADE ∠=︒，则DBC ∠的度数为 ；（期末模拟2第14题）14.已知一组数据有50个，其中最大值是142，最小值是98.若取组距为5，则可分为 组.（期末模拟2第15题）15.在平面直角坐标系中，O 为原点，A （1，0），B （-3，2）.若BC OA∥b ，c ，2a b +=，1c a -=，若2a b ≥-，则a b c ++的最大值为 . 三.解答题17.（本题满分8分，其中每小题4分） （练过无数遍）（1）解方程：241x x -=-（期末模拟1和期末模拟2第17题）（2）解方程组：32321x y x y +=⎧⎨-=⎩18. （本题满分8分）如图4，已知直线AB ，CD 相交于点O .（1）读下列语句，并画出图形：点P 是直线AB ，CD 外的一点，直线EF 经过点P 且与直线AB 平行，与直线CD 相交于点E ； （2）请写出第（1）小题图中所有与COB ∠相等的角.（期末模拟1的第18题（2））19.（本题满分8分）解不等式组()112241x x x -⎧≤⎪⎨⎪-<+⎩，并写出该不等式组的正整数解.A（期末模拟1和期末模拟2的第20题）20.（本题满分8分）我国古代数学著作《九章算术》中记载有这样一个问题：“今有甲、乙二人，持钱不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何？”题目大意是：今有甲、乙二人，各带了若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱50.问甲、乙二人各带了多少钱？（26页复习材料第20页第2题）21.（本题满分8分）关于x ，y 的方程组1331x y mx y m -=+⎧⎨+=+⎩（1）当2y =时，求m 的值；（2）若方程组的解x 与y 满足条件2x y +>，求m 的取值范围.22.（本题满分9分）根据厦门市统计局公布的2017年厦门市常住人口相关数据显示，厦门常住人口首次突破400万大关，达到了401万人，对从2013年的人口数据绘制统计图表如下：2017年厦门市常住人口各年龄段人数统计图2013、2017年厦门市常住人口中受教育程度情况统计表（人数单位：万人）请利用上述统计图表提供的信息回答下列问题：（1）从2013年到2017年厦门市常住人口增加了多少万人？（2）在2017年厦门市常住人口中，少儿（0~14岁）人口约为多少万人？（结果精确到万位） （3）请同学们分析一下，假如从2017年到2021年与从2013年到2017年的人口增长人数相同，而大学程度人数的增长率相同，那么到了2021年厦门的大学程度人数的比例能否超过人口的20%？请2013年、2017年厦门市常住人口数统计表3403603804004202013年2017年年份人数说明理由.（期中模拟的第23题）23.（本题满分8分）养牛场的李大叔分三次购进若干头大牛和小牛.其中有（1）李大叔以折扣价购买大牛和小牛是第 次；（2）如果李大叔第四次购买大牛和小牛共10头（其中小牛至少一头），仍按之前的折扣（大牛和小牛的折相同），且总价不低于8100元，那么他共有哪几种购买方案？（期末模拟2的第16题，期中模拟第24题）24.（本题满分10分）如图5，点E 在四边形ABCD 的边BA 的延长线上，CE 与AD 交于点F ，DCEAEF ∠=∠，B D ∠=∠. （1）求证：AD BC ∥；（2）如图6，若点P 在线段BC 上，点Q 在线段BP 上，且FQP QFP ∠=∠，FM 平分EFP ∠，试探究MFQ ∠与DFC ∠的数量关系，并说明理由.BPBQ（期末模拟1的第25题）25.（本题满分11分）在同一平面内，若一个点到一条直线的距离不大于1，则称这个点是该直线的“伴侣点”.在平面直角坐标系中，已知点M （1，0），过点M 作直线l 平行于y 轴，点A （-1，a ），点B （b ，2a ），点C （12-，1a -），将三角形ABC 进行平移，平移后点A 的对应点为D ，点B 的对应点为E ，点C 的对应点为F .（1）试判断点A 是否是直线l 的“伴侣点”？请说明理由；（2）若点F 刚好落在直线l 上，F 的纵坐标为a b ，点E 落在x 轴上，且三角形MFD 的面积为112，试判断点B 是否是直线l 的“伴侣点”？请说明理由.。
【最新】2017-2018学年新人教版初一(下册)期中数学试卷及答案
（2）若 a=30， b=10， c=22， d=9，求阴影部分的面积； （3）若∠ 1=∠ 2，那么∠ 3 与∠ 4 有怎样的关系，并说明理由．
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（2）若 a=30， b=10， c=22， d=9，求阴影部分的面积； （3）若∠ 1=∠ 2，那么∠ 3 与∠ 4 有怎样的关系，并说明理由．
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11．如图，直线 a、 b 被直线 c 所截，若 a∥b，∠ 1=50°，∠ 2=65°，则∠ 3 的度数为（
）
A ． 110°B． 115°C． 120°D． 130° 12．小明在学习之余去买文具，打算购买 5 支单价相同的签字笔和 3 本单价相同的笔记本， 期间他与售货员对话如下： 请你判断在单价没有弄反的情况下， 购买 1 支签字笔和 1 本笔记
本应付（
）
A ． 10 元 B． 11 元 C． 12 元 D． 13 元
二、填空题：本题工 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分
13．若∠ 1=35°21′，则∠ 1 的余角是 ______． 14．如图，把一根直尺与一块三角尺如图放置，若么∠
1=55°，则∠ 2 的度数为 ______°．
15．如果方程组
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（2）若 a=30， b=10， c=22， d=9，求阴影部分的面积； （3）若∠ 1=∠ 2，那么∠ 3 与∠ 4 有怎样的关系，并说明理由．
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（2）若 a=30， b=10， c=22， d=9，求阴影部分的面积； （3）若∠ 1=∠ 2，那么∠ 3 与∠ 4 有怎样的关系，并说明理由．
19．解下列方程组：
（1）
2017-2018学年福建省厦门市六校联考七年级(下)期中数学试卷(解析版)
2017-2018学年福建省厦门市六校联考七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各数中，是无理数的是（）A. B. C. D.2.以下命题是假命题的是（）A. 对顶角相等B. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行C. 两直线被第三条直线所截，内错角相等D. 邻补角是互补的角3.在下列式子中，正确的是（）A. B. C. D.4.下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）A. B.C. D.5.已知是方程组的解，则m，n的值为（）A. ，B. ，C. ，D. ，6.如图，点E在BC的延长线上，则下列两个角是同位角的是（）A. 和B. 和C. 和D. 和7.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，点P是边BC上的动点，则AP长可能是（）A. B. 2 C. D.8.在平面直角坐标系中，线段AB两端点的坐标分别为A（1，0），B（3，2）．将线段AB平移后，A、B的对应点的坐标可以是（）A. ，B. ，C. ，D. ，9.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）A. B. C. D.10.如图，AB∥CD，且∠BAP=60°-α，∠APC=45°+α，∠PCD=30°-α，则α=( )A. B. C. D.二、填空题（本大题共10小题，共40.0分）11.把4x-2y-1=0写成用含x的代数式来表示y，则y=______12.已知点P的坐标为（-3，-2），则点P在第______象限，到y轴的距离为______13.如图，一个合格的弯形管道，经两次拐弯后保持平行（即AB∥DC）．如果∠C=60°，那么∠B的度数是______度．14.如图，如果所在位置的坐标为（-2，-2），所在位置的坐标为（1，-2），那么所在位置的坐标为（______，______）．15.如图，当______时，AB∥CD．（写上一个条件即可）16.已知∠α与∠β互补，且∠α与∠β的差是80°，则∠α=______，∠β=______．17.正方形的四个顶点中，A（-1，2），B（3，2），C（3，-2），则第四个顶点D的坐标为______．18.已知AB∥x轴，A点的坐标为（3，2），并且AB=5，则B的坐标为______．19.如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=40°，则下列结论：①∠BOE=70°；②OF平分∠BOD；③∠POE=∠BOF；④∠POB=2∠DOF．其中正确结论有______填序号）20.在△ABC中，BC=6cm，将△ABC以每秒2cm的速度沿BC所在直线向右平移，所得图形对应为△DEF，设平移时间为t秒，当t=______时，AD=4CE．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）21.在y=kx+b中，当x=1时，y=4，当x=2时，y=10，求k和b的值．22.甲，乙两人相距42千米，两人同时出发相向而行，两小时后相遇；同时出发同向而行，甲14小时可追上乙，求甲，乙两人的速度．四、解答题（本大题共8小题，共68.0分）23.计算：++24.解方程组（1）（2）25.如图，EF∥AD，∠1=∠2．说明：∠DGA+∠BAC=180°．请将说明过程填写完成．解：∵EF∥AD，（已知）∴∠2=______．（______）又∵∠1=∠2，（______）∴∠1=∠3，（______）∴AB∥______，（______）∴∠DGA+∠BAC=180°．（______）26.如图，直线CD与直线AB相交于C，（1）根据下列语句画图①过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；②过点P作PR⊥CD，垂足为R．（2）若∠DCB=120°，则∠PQC是多少度？请说明理由．27.已知△ABC三个顶点A，B，C的坐标分别为（-1，4），（-2，2），（1，3）（1）在坐标系中画出△ABC，把△ABC先向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1．（2）△ABC中的任意一点P（m，n）经平移后的对应点为Q，写出Q点的坐标是______（用含m，n的式子表示）28.如图，已知AC⊥BC，∠DAB=70°，AC平分∠DAB，∠DCA=35°．（1）直线AB与DC平行吗？请说明理由．（2）求∠B的度数．29.如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，6），点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O-A-B-C-O的路线移动（即：沿着长方形移动一周）．（1）写出点B的坐标（______）．（2）当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并求出点P的坐标．（3）在移动过程中，当点P到x轴距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．30.如图，已知AM∥BN，∠A=60°．点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．（1）求∠CBD的度数；（2）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．（3）当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，∠ABC的度数是______．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、3.14是有限小数，是有理数；B、=2，是整数，属于有理数；C、是分数，是有理数；D、是无理数；故选：D．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.【答案】C【解析】解：对顶角相等，A是真命题；经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，B是真命题；两平行线被第三条直线所截，内错角相等，C是假命题；邻补角是互补的角，D是真命题；故选：C．根据对顶角的性质、平行公理、平行线的性质、邻补角的概念判断即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．3.【答案】A【解析】解：A，=-，故A选项正确；B、-≈-1.9，故B选项错误；C、=13，故C选项错误；D、=6，故D选项错误．故选：A．A、根据立方根的性质即可判定；B、根据算术平方根的定义即可判定；C根据算术平方根的性质化简即可判定；D、根据算术平方根定义即可判定．本题主要考查了平方根与算术平方根的区别．注意一个数的平方根有两个，正值为算术平方根．4.【答案】B【解析】解：A、∵AB∥CD，∴∠1+∠2=180°，故A错误；B、∵AB∥CD，∴∠1=∠3，∵∠2=∠3，∴∠1=∠2，故B正确；C、∵AB∥CD，∴∠BAD=∠CDA，若AC∥BD，可得∠1=∠2；故C错误；D、若梯形ABCD是等腰梯形，可得∠1=∠2，故D错误．故选：B．根据平行线的性质求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用．此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握平行线的性质定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．5.【答案】A【解析】解：把代入方程组，解得：，故选：A．把x与y的值代入方程组求出m与n的值即可．此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．6.【答案】D【解析】解：A.∠BAC和∠ACD，是内错角，故此选项错误；B.∠D和∠BAD，是同旁内角，故此选项错误；C.∠ACB和∠ACD，是相邻的角，故此选项错误；D.∠B和∠DCE是同位角，故此选项正确.故选D.直接利用内错角、同旁内角、同位角的定义分别分析得出答案.此题主要考查了内错角、同旁内角、同位角的定义，正确判定各角的位置关系是解题关键.7.【答案】C【解析】解：∵∠C=90°，点P在边BC上运动，∴AB≥AP≥AC，又∵AC=3，AB=5，∴AP的长可能是，故选：C．从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短，根据垂线段最短，可得答案．本题考查了垂线段，利用垂线段最短是解题关键．8.【答案】B【解析】解：根据题意可得：将线段AB平移后，A，B的对应点的坐标与原A、B点的坐标差必须相等．A、A点横坐标差为0，纵坐标差为1，B点横坐标差为4，纵坐标差为5，A、B 点对应点的坐标差不相等，故不合题意；B、A点横坐标差为0，纵坐标差为-1，B点横坐标差为0，纵坐标差为-1，A、B 点对应点的坐标差相等，故合题意；C、A点横坐标差为2，纵坐标差为-3，B点的横坐标差为0，纵坐标差为1，A、B点对应点的坐标差不相等，故不合题意；D、，A点横坐标差为-2，纵坐标差为-2，B点横坐标差为2，纵坐标差为-2，A、B点对应点的坐标差不相等，故不合题意；故选：B．根据平移中，对应点的对应坐标的差相等分别判断即可得解．本题考查点坐标的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．平移中，对应点的对应坐标的差相等．9.【答案】C【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．设有x匹大马，y匹小马，根据100匹马恰好拉了100片瓦，已知一匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，列方程组即可．【解答】解：设有x匹大马，y匹小马，根据题意得，故选C．10.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查平行线的性质以及平行公理及推论.注意此类题要常作的辅助线，充分运用平行线的性质探求角之间的关系．过点P作一条直线平行于AB，根据两直线平行内错角相等得：∠APC=∠BAP+∠PCD，得到关于α的方程，解即可．【解答】解：过点P作PM∥AB，∴AB∥PM∥CD，∴∠BAP=∠APM，∠DCP=∠MPC，∴∠APC=∠APM+∠CPM=∠BAP+∠DCP，∴45°+α=（60°-α）+（30°-α），解得α=15°．故选B．11.【答案】2x-【解析】解：4x-2y-1=0，-2y=-4x+1，y=2x-，故答案为：2x-将x看做已知数求出y即可．此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．12.【答案】三；3【解析】解：∵点P的横纵坐标均为负数，∴点P在第三象限，到y轴的距离为其横坐标的绝对值，即到y轴的距离为3，故答案为：三、3．根据各象限内点的坐标符号可得其所在象限，再由到y轴的距离为其横坐标的绝对值可得答案．本题主要考查点的坐标，解题的关键是掌握四个象限内点的坐标符号特点及点到坐标轴的距离．13.【答案】120【解析】解：∵AB∥DC，∴∠B=180°-∠C=180°-60°=120°，故∠B的度数是120度．故填120．利用两直线平行，同旁内角互补求解．本题应用的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．14.【答案】-4；1【解析】解：∵士所在位置的坐标为（-2，-2），相所在位置的坐标为（1，-2），∴炮所在位置的坐标为（-4，1）．故答案为：（-4，1）．根据士所在位置的坐标为（-2，-2），相所在位置的坐标为（1，-2），确定坐标原点，从而得出炮所在位置的坐标．本题考查了坐标确定位置，是基础知识要熟练掌握．15.【答案】∠A=∠5或∠1=∠3或∠A+∠ACD=180°或∠D+∠ABD=180°【解析】解：当∠A=∠5或∠1=∠3或∠A+∠ACD=180°或∠D+∠ABD=180°时，AB∥CD；故答案为：∠A=∠5或∠1=∠3或∠A+∠ACD=180°或∠D+∠ABD=180°根据平行线的判定定理进行解答即可．此题比较简单，考查的是平行线的判定定理，解答此题的关键是正确区分两条直线被第三条直线所截所形成的各角之间的关系．16.【答案】130°；50°【解析】解：根据题意，易得：∠α+∠β=180°，∠α-∠β=80°；解可得∠α=130°，∠β=50°；故答案为130°，50°．根据题意，结合补角的概念，易得∠α+∠β=180°，∠α-∠β=80°，联立方程解可得答案．此题把角的关系结合方程问题一起解决，即把相等关系的问题转化为方程问题，利用方程组来解决．既有一定的综合性，是道不错的题．17.【答案】（-1，-2）【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD=BC=AD，∵B（3，2），C（3，-2）两点关于x轴对称，∴A、D两点关于x轴对称，A为（-1，2），∴D为（-1，-2）．故答案为：（-1，-2）．由B（3，2），C（3，-2），可知正方形的边长是4，而且两点关于x轴对称，由此可知点D与点A也关于x轴对称，由此求得点D的坐标即可．此题考查正方形的性质，属于轴对称图形，以及点关于对称轴对称的点的坐标特点．18.【答案】（-2，2）或（8，2）【解析】解：已知AB∥x轴，点B的纵坐标与点A的纵坐标相同，都是2；在直线AB上，过点A向左5单位得（-2，2），过点A向右5单位得（8，2）．∴满足条件的点有两个：（-2，2），（8，2）．故答案填：（-2，2）或（8，2）．根据B点位置分类讨论求解．本题主要是对坐标系平行线的性质的直接考查，同时考查了数形结合思想，题目的条件既有数又有形，解决问题的方法也要既依托数也依托形，体现了数形的紧密结合．19.【答案】①②③【解析】解：∵AB∥CD，∴∠ABO=∠BOD=40°，∴∠BOC=180°-40°=140°，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=×140°=70°；所以①正确；∵OF⊥OE，∴∠EOF=90°，∴∠BOF=90°-70°=20°，∴∠BOF=∠BOD，所以②正确；∵OP⊥CD，∴∠COP=90°，∴∠POE=90°-∠EOC=20°，∴∠POE=∠BOF；所以③正确；∴∠POB=70°-∠POE=50°，而∠DOF=20°，所以④错误．故答案为①②③．由于AB∥CD，则∠ABO=∠BOD=40°，利用平角等于得到∠BOC=140°，再根据角平分线定义得到∠BOE=70°；利用OF⊥OE，可计算出∠BOF=20°，则∠BOF=∠BOD，即OF平分∠BOD；利用OP⊥CD，可计算出∠POE=20°，则∠POE=∠BOF；根据∠POB=70°-∠POE=50°，∠DOF=20°，可知④不正确．本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等．20.【答案】4或2.4【解析】解：根据图形可得：线段BE和AD的长度即是平移的距离，则AD=BE，设AD=2tcm，则CE=tcm，依题意有2t+t=6，解得t=2.4设AD=2tcm，则CE=tcm，依题意有2t-t=6，解得t=4；故答案为：4或2.4根据平移的性质，结合图形，可得AD=BE，再根据AD=4CE，可得方程，解方程即可求解．本题考查了平移的性质，解题的关键是理解平移的方向，由图形判断平移的方向和距离．注意结合图形解题的思想．21.【答案】解：∵当x=1时，y=4，当x=2时，y=10，∴②-①，可得：k=6，把k=6代入①，解得b=-2．【解析】首先根据题意，可得：；然后应用加减消元法，求出k和b的值各是多少即可．此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．22.【答案】解：设甲的速度每小时x千米，乙的速度每小时y千米，，①×7+②得：28x=336，解得：x=12，把x=12代入①得：y=9，∴方程组的解为，则甲、乙两人的速度为每小时12千米，每小时9千米．【解析】设甲的速度每小时x千米，乙的速度每小时y千米，根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到结果．此题考查了二元一次方程组的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．23.【答案】解：原式=4-3+3+4=8．【解析】首先开平方和开立方，然后再计算加减即可．此题主要考查了实数的运算，关键是掌握=|a|．24.【答案】解：（1）把①代入②得：1-2x=5，解得x=-2，把x=-2代入①得：y=7，∴原方程组的解是．（2）由①×2得：8x-4y=8…③由③-②得：x=2，把x=2代入①得：y=2，∴原方程组的解是．【解析】（1）应用代入消元法，求出方程组的解是多少即可．（2）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．25.【答案】∠3；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；DG；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补【解析】解：∵EF∥AD，（已知）∴∠2=∠3．（两直线平行，同位角相等）又∵∠1=∠2，（已知）∴∠1=∠3，（等量代换）∴AB∥DG，（内错角相等，两直线平行）∴∠DGA+∠BAC=180°（两直线平行，同旁内角互补）．分别根据平行线的性质及平行线的判定定理解答即可．本题考查的是平行线的性质及判定定理，比较简单．26.【答案】解：（1）如图：（2）∵CD∥AB，∴∠DCQ+∠PQC=180°，∵∠DCB=120°，∴∠PQC=60°．【解析】（1）根据同位角相等两直线平行作点P作PQ∥CD；再利用直角三角板，一条直角边与CD重合，沿CD平移，是另一直角边过P，再画垂线即可；（2）根据两直线平行内角互补可得答案．此题主要考查了复杂作图，以及平行线的性质和判定，关键是掌握同位角相等两直线平行，据两直线平行内角互补．27.【答案】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求：（2）（m+3，n-2）【解析】【分析】本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．（1）根据点的平移规律将所得点顺次连接即可；（2）根据点的平移中的坐标变换规律解答即可．【解答】解：（1）见答案；（2）∵P（m，n），先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，∴经平移后的对应点Q的坐标是（m+3，n-2）故答案为（m+3，n-2）．28.【答案】（1）解：平行∵AC平分∠DAB∴70°=35°∵∠DCA=35°∴∠BAC=∠DCA=35°，∴AB∥CD；（2）∵AB∥CD∴∠B+∠BCD=180°，∵AC⊥BC∴∠ACB=90°，∴∠BCD=∠DCA+∠ACB=35°+90°=125°∴∠B=180°-∠BCD=55°．【解析】（1）根据内错角相等，两直线平行判定即可．（2）根据平行线的性质解答即可．本题考查了平行线的判定，角平分线的定义，直角三角形两锐角互余的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．29.【答案】4，6【解析】解：（1）根据长方形的性质，可得AB与y轴平行，BC与x轴平行；故B的坐标为（4，6）；（2）根据题意，P的运动速度为每秒2个单位长度，当点P移动了4秒时，则其运动了8个长度单位，此时P的坐标为（4，4），位于AB上；（3）根据题意，点P到x轴距离为5个单位长度时，有两种情况：P在AB上时，P运动了4+5=9个长度单位，此时P运动了4.5秒；P在OC上时，P运动了4+6+4+1=15个长度单位，此时P运动了=7.5秒．（1）根据长方形的性质，易得P得坐标；（2）根据题意，P的运动速度与移动的时间，可得P运动了8个单位，进而结合长方形的长与宽可得答案；（3）根据题意，当点P到x轴距离为5个单位长度时，有P在AB与OC上两种情况，分别求解可得答案．根据题意，注意P得运动方向与速度，分析各段得时间即可．30.【答案】30°【解析】解：（1）∵AM∥BN，∴∠A+∠ABN=180°，∵∠A=60°，∴∠ABN=120°，∵BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，∴∠CBP=∠ABP，∠DBP=∠NBP，∴∠CBD=∠ABN=60°；（2）不变化，∠APB=2∠ADB，证明：∵AM∥BN，∴∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN，又∵BD平分∠PBN，∴∠PBN=2∠DBN，∴∠APB=2∠ADB；（3）∵AD∥BN，∴∠ACB=∠CBN，又∵∠ACB=∠ABD，∴∠CBN=∠ABD，∴∠ABC=∠DBN，由（1）可得，∠CBD=60°，∠ABN=120°，∴∠ABC=（120°-60°）=30°，故答案为：30°．（1）先根据平行线的性质，得出∠ABN=120°，再根据BC、BD分别平分∠ABP 和∠PBN，即可得出∠CBD的度数；（2）根据平行线的性质得出∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN，再根据BD平分∠PBN，即可得到∠PBN=2∠DBN进而得出∠APB=2∠ADB；（3）根据∠ACB=∠CBN，∠ACB=∠ABD，得出∠CBN=∠ABD，进而得到∠ABC=∠DBN，根据∠CBD=60°，∠ABN=120°，可求得∠ABC的度数．本题主要考查了平行线的性质，角平分线的性质的运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等．。
2017-2018学年福建省厦门市六校联考七年级(下)期中数学试卷
2017-2018学年福建省厦门市六校联考七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数中，是无理数的是（）A．3.14B．C．D．2．（3分）以下命题是假命题的是（）A．对顶角相等B．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行C．两直线被第三条直线所截，内错角相等D．邻补角是互补的角3．（3分）在下列式子中，正确的是（）A．=﹣B．﹣=﹣0.6C．=﹣13D．=±64．（3分）下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）A．B．C．D．5．（3分）已知是方程组的解，则m，n的值为（）A．m=4，n=﹣2B．m=﹣2，n=4C．m=5，n=2D．m=2，n=5 6．（3分）如图，点E在BC的延长线上，则下列两个角是同位角的是（）A．∠BAC和∠ACD B．∠D和∠BAD C．∠ACB和∠ACD D．∠B和∠DCE7．（3分）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，点P是边BC上的动点，则AP长可能是（）A．B．2C．D．8．（3分）在平面直角坐标系中，线段AB两端点的坐标分别为A（1，0），B（3，2）．将线段AB平移后，A、B的对应点的坐标可以是（）A．（1，﹣1），（﹣1，﹣3）B．（1，1），（3，3）C．（﹣1，3），（3，1）D．（3，2），（1，4）9．（3分）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，AB∥CD，且∠BAP=60°﹣α，∠APC=45°+α，∠PCD=30°﹣α，则α=（）A．10°B．15°C．20°D．30°二、填空题（每小题4分，共40分）11．（4分）把4x﹣2y﹣1=0写成用含x的代数式来表示y，则y=12．（4分）已知点P的坐标为（﹣3，﹣2），则点P在第象限，到y轴的距离为13．（4分）如图，一个合格的弯形管道，经两次拐弯后保持平行（即AB∥DC）．如果∠C=60°，那么∠B的度数是度．14．（4分）如图，如果所在位置的坐标为（﹣2，﹣2），所在位置的坐标为（1，﹣2），那么所在位置的坐标为（，）．15．（4分）如图，当时，AB∥CD．（写上一个条件即可）16．（4分）已知∠α与∠β互补，且∠α与∠β的差是80°，则∠α=，∠β=．17．（4分）正方形的四个顶点中，A（﹣1，2），B（3，2），C（3，﹣2），则第四个顶点D的坐标为．18．（4分）已知AB∥x轴，A点的坐标为（3，2），并且AB=5，则B的坐标为．19．（4分）如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=40°，则下列结论：①∠BOE=70°；②OF平分∠BOD；③∠POE=∠BOF；④∠POB=2∠DOF．其中正确结论有填序号）20．（4分）在△ABC中，BC=6cm，将△ABC以每秒2cm的速度沿BC所在直线向右平移，所得图形对应为△DEF，设平移时间为t秒，当t=时，AD=4CE．三、解答题21．（6分）计算：++22．（12分）解方程组（1）（2）23．（6分）在y=kx+b中，当x=1时，y=4，当x=2时，y=10，求k和b的值．24．（6分）如图，EF∥AD，∠1=∠2．说明：∠DGA+∠BAC=180°．请将说明过程填写完成．解：∵EF∥AD，（已知）∴∠2=．（）又∵∠1=∠2，（）∴∠1=∠3，（）∴AB∥，（）∴∠DGA+∠BAC=180°．（）25．（6分）如图，直线CD与直线AB相交于C，（1）根据下列语句画图①过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；②过点P作PR⊥CD，垂足为R．（2）若∠DCB=120°，则∠PQC是多少度？请说明理由．26．（6分）已知△ABC三个顶点A，B，C的坐标分别为（﹣1，4），（﹣2，2），（1，3）（1）在坐标系中画出△ABC，把△ABC先向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1．（2）△ABC中的任意一点P（m，n）经平移后的对应点为Q，写出Q点的坐标是（用含m，n的式子表示）27．（8分）如图，已知AC⊥BC，∠DAB=70°，AC平分∠DAB，∠DCA=35°．（1）直线AB与DC平行吗？请说明理由．（2）求∠B的度数．28．（6分）甲，乙两人相距42千米，两人同时出发相向而行，两小时后相遇；同时出发同向而行，甲14小时可追上乙，求甲，乙两人的速度．29．（12分）如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，6），点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的路线移动（即：沿着长方形移动一周）．（1）写出点B的坐标（）．（2）当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并求出点P的坐标．（3）在移动过程中，当点P到x轴距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．30．（12分）如图，已知AM∥BN，∠A=60°．点P是射线AM上一动点（与点A 不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．（1）求∠CBD的度数；（2）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．（3）当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，∠ABC的度数是．2017-2018学年福建省厦门市六校联考七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【解答】解：A、3.14是有限小数，是有理数；B、=2，是整数，属于有理数；C、是分数，是有理数；D、是无理数；故选：D．2．【解答】解：对顶角相等，A是真命题；经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，B是真命题；两平行线被第三条直线所截，内错角相等，C是假命题；邻补角是互补的角，D是真命题；故选：C．3．【解答】解：A，=﹣，故A选项正确；B、﹣≈﹣1.9，故B选项错误；C、=13，故C选项错误；D、=6，故D选项错误．故选：A．4．【解答】解：A、∵AB∥CD，∴∠1+∠2=180°，故A错误；B、∵AB∥CD，∴∠1=∠3，∵∠2=∠3，∴∠1=∠2，故B正确；C、∵AB∥CD，∴∠BAD=∠CDA，若AC∥BD，可得∠1=∠2；故C错误；D、若梯形ABCD是等腰梯形，可得∠1=∠2，故D错误．故选：B．5．【解答】解：把代入方程组，解得：，故选：A．6．【解答】解：A、∠BAC和∠ACD，是内错角，故此选项错误；B、∠D和∠BAD，是同旁内角，故此选项错误；C、∠ACB和∠ACD，是相邻的角，故此选项错误；D、∠B和∠DCE是同位角，故此选项正确．故选：D．7．【解答】解：∵∠C=90°，点P在边BC上运动，∴AB≥AP≥AC，又∵AC=3，AB=5，∴AP的长可能是，故选：C．8．【解答】解：根据题意可得：将线段AB平移后，A，B的对应点的坐标与原A、B点的坐标差必须相等．A、A点横坐标差为0，纵坐标差为1，B点横坐标差为4，纵坐标差为5，A、B点对应点的坐标差不相等，故不合题意；B、A点横坐标差为0，纵坐标差为﹣1，B点横坐标差为0，纵坐标差为﹣1，A、B点对应点的坐标差相等，故合题意；C、A点横坐标差为2，纵坐标差为﹣3，B点的横坐标差为0，纵坐标差为1，A、B点对应点的坐标差不相等，故不合题意；D、，A点横坐标差为﹣2，纵坐标差为﹣2，B点横坐标差为2，纵坐标差为﹣2，A、B点对应点的坐标差不相等，故不合题意；故选：B．9．【解答】解：设有x匹大马，y匹小马，根据题意得，故选：C．10．【解答】解：过点P作PM∥AB，∴AB∥PM∥CD，∴∠BAP=∠APM，∠DCP=∠MPC，∴∠APC=∠APM+∠CPM=∠BAP+∠DCP，∴45°+α=（60°﹣α）+（30°﹣α），解得α=15°．故选：B．二、填空题（每小题4分，共40分）11．【解答】解：4x﹣2y﹣1=0，﹣2y=﹣4x+1，y=2x﹣，故答案为：2x﹣12．【解答】解：∵点P的横纵坐标均为负数，∴点P在第三象限，到y轴的距离为其横坐标的绝对值，即到y轴的距离为3，故答案为：三、3．13．【解答】解：∵AB∥DC，∴∠B=180°﹣∠C=180°﹣60°=120°，故∠B的度数是120度．故填120．14．【解答】解：∵士所在位置的坐标为（﹣2，﹣2），相所在位置的坐标为（1，﹣2），∴炮所在位置的坐标为（﹣4，1）．故答案为：（﹣4，1）．15．【解答】解：当∠A=∠5或∠1=∠3或∠A+∠ACD=180°或∠D+∠ABD=180°时，AB∥CD；故答案为：∠A=∠5或∠1=∠3或∠A+∠ACD=180°或∠D+∠ABD=180°16．【解答】解：根据题意，易得：∠α+∠β=180°，∠α﹣∠β=80°；解可得∠α=130°，∠β=50°；故答案为130°，50°．17．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD=BC=AD，∵B（3，2），C（3，﹣2）两点关于x轴对称，∴A、D两点关于x轴对称，A为（﹣1，2），∴D为（﹣1，﹣2）．故答案为：（﹣1，﹣2）．18．【解答】解：已知AB∥x轴，点B的纵坐标与点A的纵坐标相同，都是2；在直线AB上，过点A向左5单位得（﹣2，2），过点A向右5单位得（8，2）．∴满足条件的点有两个：（﹣2，2），（8，2）．故答案填：（﹣2，2）或（8，2）．19．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABO=∠BOD=40°，∴∠BOC=180°﹣40°=140°，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=×140°=70°；所以①正确；∵OF⊥OE，∴∠EOF=90°，∴∠BOF=90°﹣70°=20°，∴∠BOF=∠BOD，所以②正确；∵OP⊥CD，∴∠COP=90°，∴∠POE=90°﹣∠EOC=20°，∴∠POE=∠BOF；所以③正确；∴∠POB=70°﹣∠POE=50°，而∠DOF=20°，所以④错误．故答案为①②③．20．【解答】解：根据图形可得：线段BE和AD的长度即是平移的距离，则AD=BE，设AD=2tcm，则CE=tcm，依题意有2t+t=6，解得t=2.4设AD=2tcm，则CE=tcm，依题意有2t﹣t=6，解得t=4；故答案为：4或2.4三、解答题21．【解答】解：原式=4﹣3+3+4=8．22．【解答】解：（1）把①代入②得：1﹣2x=5，解得x=﹣2，把x=﹣2代入①得：y=7，∴原方程组的解是．（2）由①×2得：8x﹣4y=8…③由③﹣②得：x=2，把x=2代入①得：y=2，∴原方程组的解是．23．【解答】解：∵当x=1时，y=4，当x=2时，y=10，∴②﹣①，可得：k=6，把k=6代入①，解得b=﹣2．24．【解答】解：∵EF∥AD，（已知）∴∠2=∠3．（两直线平行，同位角相等）又∵∠1=∠2，（已知）∴∠1=∠3，（等量代换）∴AB∥DG，（内错角相等，两直线平行）∴∠DGA+∠BAC=180°（两直线平行，同旁内角互补）．25．【解答】解：（1）如图：（2）∵CD∥AB，∴∠DCQ+∠PQC=180°，∵∠DCB=120°，∴∠PQC=60°．26．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求：（2）Q点的坐标是（m+3，n﹣2）故答案为：（m+3，n﹣2）27．【解答】（1）解：平行∵AC平分∠DAB∴70°=35°∵∠DCA=35°∴∠BAC=∠DCA=35°，∴AB∥CD；（2）∵AB∥CD∴∠B+∠BCD=180°，∵AC⊥BC∴∠ACB=90°，∴∠BCD=∠DCA+∠ACB=35°+90°=125°∴∠B=180°﹣∠BCD=55°．28．【解答】解：设甲的速度每小时x千米，乙的速度每小时y千米，，①×7+②得：28x=336，解得：x=12，把x=12代入①得：y=9，∴方程组的解为，则甲、乙两人的速度为每小时12千米，每小时9千米．29．【解答】解：（1）根据长方形的性质，可得AB与y轴平行，BC与x轴平行；故B的坐标为（4，6）；（2）根据题意，P的运动速度为每秒2个单位长度，当点P移动了4秒时，则其运动了8个长度单位，此时P的坐标为（4，4），位于AB上；（3）根据题意，点P到x轴距离为5个单位长度时，有两种情况：P在AB上时，P运动了4+5=9个长度单位，此时P运动了4.5秒；P在OC上时，P运动了4+6+4+1=15个长度单位，此时P运动了=7.5秒．30．【解答】解：（1）∵AM∥BN，∴∠A+∠ABN=180°，∵∠A=60°，∴∠ABN=120°，∵BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，∴∠CBP=∠ABP，∠DBP=∠NBP，∴∠CBD=∠ABN=60°；（2）不变化，∠APB=2∠ADB，证明：∵AM∥BN，∴∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN，又∵BD平分∠PBN，∴∠PBN=2∠DBN，∴∠APB=2∠ADB；（3）∵AD∥BN，∴∠ACB=∠CBN，又∵∠ACB=∠ABD，∴∠CBN=∠ABD，∴∠ABC=∠DBN，由（1）可得，∠CBD=60°，∠ABN=120°，∴∠ABC=（120°﹣60°）=30°，故答案为：30°．。
2017-2018学年福建省厦门市同安区部分学校联考七年级(下)期中数学试卷(解析版)
2017-2018 学年福建省厦门市同安区部分学校联考七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10 小题，共40.0 分）1. 下边四个图形中∠1与∠2是对顶角的是（）A. B. C. D.2.方程组的解为（）A. B. C. D.3.在① +y=1 ；②3x-2y=1 ；③ 5xy=1 ；④ +y=1 四个式子中，不是二元一次方程的有（）A. 1个B.2个C.3个D.4个4.以下图，图中∠1 与∠2 是同位角的个数为（）A.1 个B.2个C.3个D.4个5.以下运动属于平移的是（）A.冷水加热过程中吝啬泡上涨成为大气泡B.急刹车时汽车在地面上的滑动C.投篮时的篮球运动D.随风漂浮的树叶在空中的运动6. 如图，以下能判断AB∥CD 的条件有（）个．（1）∠B+∠BCD =180°；（ 2）∠1=∠2；（ 3）∠3=∠4；（ 4）∠B=∠5．A. 1B. 2C. 3D. 47. 以下语句是真命题的有（）①点到直线的垂线段叫做点到直线的距离；②内错角相等；③两点之间线段最短；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线相互平行．A. 2个B.3个C.4个D.5个8.如图，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点 D 、C 分别落在D′、 C′的地点，若∠EFB=65 °，则∠AED ′等于（）A.B.C.D.9.如图，直线 l1∥l2，∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2=（）A.B.C.D.10.如图，两个全等的直角三角形重叠在一同，将此中的一个三角形沿着点 B 到平移到△DEF 的地点， AB=10， DO =4，平移距离为6，则暗影部分面积为（C 的方向）A. 24B. 40C. 42D. 48二、填空题（本大题共 6 小题，共30.0 分）11.-125 的立方根是 ______ ，的平方根是 ______ ，假如=3，那么 a= ______ ， 2-的绝对值是 ______ ，的小数部分是 ______ ．12.命题“对顶角相等”的题设是______ ，结论是 ______ ．13.（ 1）点 P 在第二象限内， P 到 x 轴的距离是 4，到 y 轴的距离是 3，那么点 P 的坐标为______ ；（ 2）若=0.7160，则= ______ ．14.如图，一艘船在 A 处遇险后向相距 50 海里位于 B 处的救生船报警用方向和距离描绘遇险船相对于救生船的地点______ ．15.∠A 的两边与∠B 的两边相互平行，且∠A 比∠B 的 2 倍少 15°，则∠A 的度数为 ______．16.在平面直角坐标系xOy 中，对于点 P（ x， y），我们把点 P′（ -y+1， x+1）叫做点 P的陪伴点．已知点A1的陪伴点为 A2，点 A2的陪伴点为 A3，点 A3的陪伴点为 A4，，这样挨次获得点A1， A2，A3，， A n，．若点 A1的坐标为（ 3， 1），则点 A3的坐标为，点 A2014的坐标为．三、计算题（本大题共 2 小题，共 13.0分）17.（ 1）--（2）| - |++2（ -1）（3）（2-）+（+）．18.某公路规定行驶汽车速度不得超出80 千米 /时，当发生交通事故时，交通警察往常依据刹车后车轮滑过的距离预计车辆的行驶速度，所用的经验公式是，此中 v 表示车速（单位：千米/时）， d 表示刹车后车轮滑过的距离（单位：米）， f 表示摩擦系数．在一次交通事故中，经丈量d=32 米， f=2．请你判断一下，闯事汽车当时能否高出了规定的速度？四、解答题（本大题共9 小题，共67.0 分）19.（ 1）9x2=16 ．（2）（ x-4）2=4（3）（ x+3）3-9=0．20. 把以下各数分别填入相应的会合里：，， -3.14159，，，- ， - ， 0，-0.，1.414， - ，（每两个相邻的 2 中间挨次多1个 1）．（ 1）正有理数会合：{} ；（ 2）负无理数会合：{} ．21.王霞和爸爸、妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，以下图．但是她忘掉了在图中标出原点和x 轴． y 轴．只知道游玩园 D 的坐标为（ 2， -2），请你帮她画出坐标系，并写出其余各景点的坐标．22.已知2是x的立方根，且（y-2z+5）2+=0 ，求的值．23.如图，直线 AB、 CD 、EF 订交于点 O．（1）写出∠COE 的邻补角；（2）分别写出∠COE 和∠BOE 的对顶角；（3）假如∠BOD =60°， AB⊥EF ，求∠DOF 和∠FOC 的度数．24.达成以下推理说明：（ 1）如图 1，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推出 AB∥CD ．原因以下：由于∠1=∠2（已知），且∠1=∠4（ ______ ）因此∠2=∠4（等量代换）因此 CE∥BF （ ______ ）因此∠ ______ =∠3（ ______ ）又由于∠B=∠C（已知）因此∠3=∠B（等量代换）因此 AB ∥CD （ ______ ）（2）如图 2，已知∠B+∠BCD =180°，∠B=∠D ．求证：∠E=∠DFE ．证明：∵∠B+∠BCD =180°（已知），∴AB∥CD （ ______ ）∴∠B= ______ （ ______ ）又∵∠B=∠D（已知），∴∠______ = ∠______ （等量代换）∴AD ∥BE （______ ）∴∠E=∠DFE （ ______ ）25.如图，长方形 OABC 中， O 为平面直角坐标系的原点，点 A、C 的坐标分别为 A（ 3，0）， C（ 0，2），点 B 在第一象限．（ 1）写出点 B 的坐标；（ 2）若过点 C 的直线交长方形的OA 边于点 D ，且把长方形 OABC 的周长分红2：3 的两部分，求点 D 的坐标；（3）假如将（ 2）中的线段 CD 向下平移 3 个单位长度，获得对应线段 C′ D′，在平面直角坐标系中画出△CD ′ C′，并求出它的面积．26.如图，已知∠1+∠2=180 °，∠B=∠3，你能判断∠C 与∠AED 的大小关系吗？并说明原因．27.如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为（ -1，0），（ 3，0），现同时将点 A，B 分别向上平移 2 个单位，再向右平移 1 个单位，分别获得点 A，B 的对应点 C，D，连结 AC ，BD， CD 得平行四边形ABDC .（ 1）直接写出点C，D 的坐标；（ 2）若在 y 轴上存在点 M，连结 MA ，MB ，使 S△MAB =S，求出点M的坐标．平行四边形 ABDC（3）若点 P 在直线 BD 上运动，连结 PC，PO．请画出图形，直接写出∠CPO、∠DCP 、∠BOP 的数目关系．答案和分析1.【答案】C【分析】解：依据对顶角的定义可知：只有 C 图中的是对顶角，其余都不是．应选：C．依据对顶角的定义作出判断即可．本题考察对顶角的定义，两条直线订交后所得的只有一个公共极点且两边互为反向延伸线，这样的两个角叫做对顶角．2.【答案】D【分析】解：，②-①得：x=4，把 x=4 代入①得 y=-3，因此方程组的解为：，应选：D双方程相减，即可消掉未知数y 转变为对于 x 的一元一次方程，而后解答即可．本题考察了二元一次方程组的解法，利用加减消元法比较简单．3.【答案】B【分析】解：在①+y=1（不是）②； 3x-2y=1（是）③； 5xy=1（不是）④；+y=1（是）四个式子中，不是二元一次方程的有 2 个，应选 B利用二元一次方程的定义判断即可获得结果．本题考察了二元一次方程的定义，娴熟掌握二元一次方程的定义是解本题的关键．4.【答案】C【分析】【剖析】本题主要考查了同位角的定义有关知识，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，而且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角 .【解答】解：依据同位角的定义，可得图（1）（2）（4）中，∠1 与∠2 在两直线的同侧，而且在第三条直线（截线）的同旁，故是同位角，而图（3）中，∠1 与∠2 不是两条直线被第三条直线所截形成的同位角．因此是 3个.应选 C.5.【答案】B【分析】解：A 、冷水加热过程中吝啬泡上涨成为大气泡，有大小变化，不切合平移定义，故错误；B、急刹车时汽车在地面上的滑动是平移，故正确；C、投篮时的篮球不沿直线运动，故错误；D、随风漂浮的树叶在空中不沿直线运动，故错误．应选：B．依据平移的定义，对选项进行一一剖析，清除错误答案．把一个图形整体沿某向来线方向移动，会获得一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完整同样，图形的这类挪动叫做平移．注意平移是图形整体沿某向来线方向挪动．6.【答案】C【分析】【剖析】本题主要考察平行线的判断定理 .在复杂的图形中拥有相等关系或互补关系的两角第一要判断它们是不是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线能否由“三线八角”而产生的被截直线．正确辨别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的重点，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两直线平行．【解答】解：（1）利用同旁内角互补判断两直线平行，故（1）正确；（2）利用内错角相等判断两直线平行，∵∠1=∠2，∴AD ∥BC，而不可以判断AB∥CD，故（2）错误；（3）利用内错角相等判断两直线平行，故（3）正确；（4）利用同位角相等判断两直线平行，故（4）正确．∴正确的为（1）、3（）、4（），共3 个；应选 C．7.【答案】A【分析】解：① 点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故错误，是假命题；② 两直线平行，内错角相等，故错误，是假命题；③ 两点之间线段最短，正确，是真命题；④ 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误，是假命题；⑤ 在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线相互平行，正确，是真命题，真命题有 2个，应选 A．利用点到直线的距离的定义、平行线的性质、线段公义等知识分别判断后即可确定正确的选项．本题考察了命题与定理的知识，解题的重点是认识点到直线的距离的定义、平行线的性质、线段公义等知识，难度不大．8.【答案】A【分析】解：∵AD ∥BC，∴∠EFB=∠FED=65°，由折叠的性质知，∠FED=∠FED′=65°，∴∠AED′ =180-2°∠FED=50°．故∠AED′等于 50°．应选：A．第一依据AD ∥BC，求出∠FED 的度数，而后依据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，地点变化，对应边和对应角相等，则可知∠FED=∠FED′，最后求得∠AED′的大小．本题考察了：1、折叠的性质；2、矩形的性质，平行线的性质，平角的观点求解．9.【答案】A【分析】【剖析】本题考察了平行线的性质，熟记性质并作协助线是解题的重点．过点 A 作 l 1的平行线，过点 B 作 l 2的平行线，依据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠1，∠4=∠2，再依据两直线平行，同旁内角互补求出∠CAB+ ∠ABD=180°，然后计算即可得解．【解答】解：如图，过点 A 作 l1的平行线，过点 B 作 l 2的平行线，∴∠3=∠1，∠4=∠2，∵l1∥l2，∴AC ∥BD ，∴∠CAB+ ∠ABD=180°，∴∠3+∠4=125 °+85 °-180 =30° °，∴∠1+∠2=30 °．应选 A．10.【答案】D【分析】解：∵△ABC 沿着点 B 到 C 的方向平移到△DEF 的地点，平移距离为 6，∴S△ABC =S△DEF，BE=6，DE=AB=10 ，∴OE=DE-DO=6 ，∵S暗影部分+S△OEC=S梯形 ABEO+S△OEC，∴S暗影部分=S梯形 ABEO=×（6+10）×6=48．应选 D．根据平移的性质得 S△ABC =S△DEF，BE=6 ，DE=AB=10 ，则可计算出OE=DE-DO=6 ，再利用 S暗影部分+S△=S梯形 ABEO+S△获得 S暗影部分=S梯形OEC OECABEO ，而后依据梯形的面积公式求解．本题考察了平移的性质：把一个图形整体沿某向来线方向移动，会获得一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完整同样；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后获得的，这两个点是对应点．连结各组对应点的线段平行且相等．11.【答案】-5；±3；9；-2；-1【分析】解：-125 的立方根是：-5，=9 的平方根是：±3，假如=3，那么 a=9，2- 的绝对值是：-2，的小数部分是：-1．故答案为：-5，±3，-2， -1．分别利用立方根以及平方根、算术平方根、绝对值的性质和估量无理数的方法剖析得出答案．本题主要考查了立方根以及平方根、算术平方根、绝对值的性质和估量无理数，正确掌握有关性质是解题重点．12.【答案】两个角是对顶角；这两个角相等【分析】解：命题“对顶角相等”可写成：假如两个角是对顶角，那么这两个角相等．故命题“对顶角相等”的题设是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”．任何一个命题都能够写成假如，那么的形式，假如后边是题设，那么后边是结论．本题考察的是命题的题设与结论，解答本题目只需把命题写成假如，那么的形式，即可解答．13.【答案】（-3，4）；7.160【分析】解：（1）∵点 P 在第二象限，且到 x 轴的距离是 4，∴点 P 的纵坐标为 4，∵到 y 轴的距离是 3，∴横坐标是-3，∴P 点的坐标为（-3，4）．（2）∵=0.7160，∴=7.160．故答案为：（-3，4）；7.160．（1）依据第二象限内的点的横坐标是负数，纵坐标是正数解答．（2）依据立方根的性质即可求解．本题考察了点的坐标，熟记各象限的点的坐标的特色是解题的重点，此外，到 x轴的距离对应纵坐标的值，到 y 轴的距离对应横坐标的值是简单出错的地方．同时考察了立方根．14.【答案】南偏西15°，50海里【分析】【剖析】本题主要考查了坐标确立地点，正确理解方向角的定义是解题重点．直接依据题意得出 AB 的长以及∠ABC 的度数，从而得出答案．【解答】解：由题意可得：∠ABC=15°，AB=50 海里，故遇险船相对于救生船的地点是：南偏西 15°，50 海里，故答案为：南偏西15°，50 海里．15.【答案】15°或115°【分析】解：依据题意，得或解方程组得∠A=∠B=15°或∠A=115°，∠B=65°．故答案为：15°或 115°．假如两个角的两边相互平行，那么这两个角相等或互补，由∠A 比∠B 的 3 倍小 20°和∠A 与∠B 相等或互补，可列方程组求解．本题主要考查了平行线的性质，此类问题结合方程的思想解决更简单．注意结论：假如两个角的两边相互平行，那么这两个角相等或互补．16.【答案】（-3，1）；（0，4）【分析】解：察看，发现：A1（3，1），A 2（0，4），A 3（-3 ，1），A 4（0，-2），A 5（3，1），A 6（0，4），，∴A 4n+1（3，1），A4n+2（0，4），A4n+3（-3，1），A4n+4（0，-2）（n为自然数）．∵2014=503 4+2×，∴点 A 2014的坐标为（0，4）．故答案为：（-3，1）；0（，4）．依据陪伴点的定义联合点 A 1的坐标，即可得出部分点 A n的坐标，依据点的坐标的变化即可得出变化规律“A（3，1），A4n+2（0，4），A4n+3（-3，1），A4n+4（0，-2）4n+1（n 为自然数）”，依此规律即可得出结论．本题考察了规律型中点的坐标，依据点的坐标的变化找出变化规律“A（3，4n+1 1），A4n+2（0，4），A4n+3（-3，1），A4n+4（0，-2）（n为自然数）”是解题的重点．17.【答案】解：（1）--=3-6- （ -3）=0（2）|-|++2（-1）=- +2+2 -2 =3 -（3）（2-）+（+）=2 -2+3+1=2 +2【分析】（1）第一计算开方，而后从左向右挨次计算，求出算式的值是多少即可．（2）第一计算开方和乘法，而后从左向右挨次计算，求出算式的值是多少即可．（3）应用乘法分派律，求出算式的值是多少即可．本题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的重点是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到初级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要依据从左到右的次序进行．此外，有理数的运算律在实数范围内仍旧合用，注意乘法分派律的应用．18.，f=2代入 v=16，【答案】解：把 d=32v=16=128（ km/h ）∵128＞ 80，∴闯事汽车当时的速度高出了规定的速度． 【分析】先把 d=32 米，f=2 分别代入 v=16 ，求出当时汽车的速度再和 80 千米 /时比较即可解答．本题考察了实数运算的 应用，读懂题意是解 题的重点，此外要熟习实数的有关运算．19.【答案】 解：（ 1） 9x 2=16 ，2x = ， x=±；（ 2）（ x-4）2=4， x-4=2 或 x-4=-2 ， x ═6或 x=2；（ 3） （ x+3） 3-9=0 ，（ x+3） 3=27， x+3=3 ， x=0． 【分析】（1）先把方程变形为 x 2= ，而后利用直接开平方法解方程；（2）依据平方根的定义得出 x-4=2 或 x-4=-2，再求解即可；3（3）先求出（x+3），再利用立方根的定 义解答即可．本题考察了利用平方根和立方根的定义求未知数的 值，熟记观点是解 题的重点．20.【答案】， ， 1.414，； -， -【分析】解：（1）正有理数会合：{ ，，1.414}（2）负无理数会合：{- ，-} ．故答案为：{，，1.414}；{-，-} ．依据大于0 的有理数是正有理数，可得正有理数会合；依据无理数是无穷不循环小数，可得无理数，依据小于 0 的无理数是负无理数，可得负无理数会合依此即可求解．本题考察了实数，依据实数定义解题是解题重点，注意（每两个相邻的 2 中间挨次多 1 个 1）是无理数，-0.是有理数．21.【答案】解：以下图：A（0，4），B（-3，2）， C（ -2， -1）， E（ 3， 3）， F（0， 0）．【分析】依据游玩园 D 的坐标为（2，-2），从而成立平面直角坐标系得出各点坐标即可．本题主要考查了坐标确立地点，正确成立平面直角坐标系是解题重点．22.【答案】解：∵2是x的立方根，∴x=8 ，∵（ y-2z+5）2+=0 ，∴，解得：，∴==3．【分析】第一利用立方根的定义以及偶次方的性质和二次根式的性质得出x，y，z的值，从而代入求出即可．本题主要考察了立方根的定义以及偶次方的性质和二次根式的性质，得出 x，y，z 的值是解题重点．23.【答案】解：（1）∠COE的邻补角为∠COF和∠EOD；（ 2）∠COE 和∠BOE 的对顶角分别为∠DOF和∠AOF；（3）∵AB⊥EF ，∴∠AOF=∠BOF =90 °，∴∠DOF =∠BOF -∠BOD=90 °-60 °=30 °，又∵∠AOC=∠BOD =60°，∴∠FOC=∠AOF +∠AOC=90 °+60 °=150 °．【分析】（1）依据邻补角的定义即可获得结论；（2）依据对顶角的定义获得结论；（3）由垂直的定义获得∠AOF=∠BOF=90°，依据角的和差即可获得结论．本题考察了垂线的定义，对顶角，邻补角，熟记各定义是解题的重点．24.C；两直线平行，同位角相等；内错【答案】对顶角相等；同位角相等，两直线平行；角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；∠DCE ；两直线平行，同位角相等； DCE；D；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等【分析】解：（1）原因：由于∠1=∠2 （已知），且∠1=∠4（对顶角相等），因此∠2=∠4（等量代换），因此 CE∥BF（同位角相等，两直线平行），因此∠C=∠3（两直线平行，同位角相等），又由于∠B=∠C（已知），因此∠3=∠B（等量代换），因此 AB ∥CD（内错角相等，两直线平行）；故答案为：对顶角相等，同位角相等，两直线平行，C，两直线平行，同位角相等，内错角相等，两直线平行；（2）证明：∵∠B+∠BCD=180°（已知），∴AB ∥CD （同旁内角互补，两直线平行），∴∠B=∠DCE（两直线平行，同位角相等），又∵∠B=∠D（已知），∴∠DCE=∠D （等量代换），∴AD ∥BE（内错角相等，两直线平行），∴∠E=∠DFE（两直线平行，内错角相等）．故答案为：同旁内角互补，两直线平行，∠DCE，两直线平行，同位角相等， DCE，D，内错角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等．（1）依据对顶角相等，以及平行线的判断，即可得出∠3=∠B，从而获得 AB ∥CD；（2）依据同旁内角互补，得出 AB ∥CD ，从而获得 AD ∥BC，最后依据两直线平行，获得∠E=∠DFE．本题主要考察了平行线的性质以及判断，解题时注意：平行线的判断是由角的数量关系判断两直线的地点关系；平行线的性质是由平行关系来找寻角的数目关系．25.【答案】解：（1）点B的坐标（3，2）；（2）长方形 OABC 周长 =2×（ 2+3 ） =10，∵长方形 OABC 的周长分红2：3 的两部分，∴两个部分的周长分别为4， 6，∵点 C 的坐标是（ 0， 2），点 D 在边 OA 上，∴OD =2，∴点 D 的坐标为（ 2， 0）；（ 3）以下图，△CD′ C′即为所求作的三角形，CC′ =3，点 D ′到 CC′的距离为2，因此，△CD′ C′的面积 = ×3×2=3．【分析】（1）依据平面直角坐标系写出即可；（2）依据长方形的面积求出被分红的两部分的长，而后求出 OD 的长度，即可获得点 D的坐标；（3）依据网格构造找出点C、D 的对应点 C′、D′的地点，而后按序连结即可，求出CC′的长度以及点 D′到 CC′的距离而后利用三角形的面积公式列式计算即可得解．本题考察了利用平移变换作图，娴熟掌握网格构造以及平面直角坐标系的知识是解题的重点，（2）要注意点D 在边 OA 上的限制，不然会出现两个答案而致使出错．26.【答案】解：∠C与∠AED相等，原由于：证明：∵∠1+∠2=180°（已知），∠1+∠DFE =180°（邻补角定义），∴∠2=∠DFE （同角的补角相等），∴AB∥EF（内错角相等两直线平行），∴∠3=∠ADE （两直线平行内错角相等），又∠B=∠3（已知），∴∠B=∠ADE（等量代换），∴DE∥BC（同位角相等两直线平行），∴∠C=∠AED（两直线平行同位角相等）．【分析】∠C 与∠AED 相等，原由于：由邻补角定义获得∠1 与∠DFE 互补，再由已知∠1 与∠2互补，依据同角的补角相等可得出∠2 与∠DFE 相等，依据内错角相等两直线平行，获得 AB 与 EF 平行，再依据两直线平行内错角相等可得出∠3 与∠ADE 相等，由已知∠B 与∠3 相等，利用等量代换可得出∠B 与∠ADE 相等，依据同位角相等两直线平行获得 DE 与 BC 平行，再依据两直线平行同位角相等可得证．本题考察了平行线的判断与性质，以及邻补角定义，利用了转变及等量代换的思想，灵巧运用平行线的判断与性质是解本题的重点．27.【答案】解：（1）∵将A -10 B 30）分别向上平移2个单位，再向右平移1（，），（，个单位，∴C（ 0， 2）， D（ 4， 2）；（2）∵AB=4， CO=2，∴S 平行四边形ABDC =AB?CO=4×2=8，设M 坐标为（0，m），∴×4×|m|=8，解得 m=±4∴M 点的坐标为（ 0， 4）或（ 0， -4）；（3）①当点 P 在 BD 上，如图 1，由平移的性质得， AB∥CD ，过点 P 作 PE ∥AB，则 PE∥CD ，∴∠DCP=∠CPE，∠BOP=∠OPE，∴∠CPO=∠CPE+∠OPE=∠DCP +∠BOP ，②当点 P 在线段BD 的延伸线上时，如图2，由平移的性质得，AB∥CD ，过点 P 作 PE ∥AB，则 PE∥CD ，∴∠DCP=∠CPE，∠BOP=∠OPE，∴∠CPO=∠OPE-∠CPE=∠BOP -∠DCP ，③当点 P 在线段 DB 的延伸线上时，如图3，同（ 2）的方法得出∠CPO=∠DCP -∠BOP．【分析】（1）依据向上平移纵坐标加，向右平移横坐标加求出点 C、D 的坐标即可，（2）利用平行四边形的面积公式和三角形的面积公式列式计算即可得；（3）分三种状况，依据平移的性质可得 AB ∥CD，再过点 P 作 PE∥AB ，依据平行公2017-2018学年福建省厦门市同安区部分学校联考七年级(下)期中数学试卷(解析版)理可得 PE∥CD，而后依据 "两直线平行，内错角相等 "可得∠DCP=∠CPE，∠BOP=∠OPE 即可得出结论．本题是四边形综合题，主要考察了平移的平移的性质，平行线的性质，三角形的面积公式，平行四边形的面积计算方法，解本题的重点是作出图形.。
2017-2018学年福建省厦门六中七年级(下)期中数学试卷(解析版)
2017-2018学年福建省厦门六中七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.在平面直角坐标系中，点（-2，3）所在的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.9的平方根是（）A. 3B.C.D.3.不等式x＜1在数轴上表示为（）A. B.C. D.4.下列各式中，正确的是（）A. B. C. D.5.如图△ABC，BC=6，AC=8，AB=10，则点B到AC的距离是（）A. 6B. 7C. 8D. 106.“a与3的差是非负数”用不等式表示为（）A. B. C. D.7.如图，一块含30°角的直角三角板ABC的直角顶点A在直线DE上，且BC∥DE，则∠CAE等于（）A. B. C. D.8.下列命题中：①有理数和数轴上的点一一对应；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④邻补角一定互补．其中真命题的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.已知：关于x，y的方程组，则x-y的值为（）A. B. C. 0 D. 110.利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图1方式放置，再交换两木块的位置，按图2方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（）A. 73cmB. 74cmC. 75cmD. 76cm二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.如果把方程3x+y=2写成用含x的代数式表示y的形式，那么y=______．12.已知是二元一次方程kx-y=3的一个解，那么k的值是______．13.课间操时，小颖、小浩的位置如图所示，小明对小浩说，如果我的位置用（0，0）表示，小颖的位置用（2，1）表示，那么小浩的位置可以表示成______．14.如图，将周长为16的三角形ABC沿BC方向平移3个单位得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长等于______．15.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为______．16.如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1、O2、O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2017秒时，点P的坐标是______．三、计算题（本大题共2小题，共23.0分）17.计算：（1）-（2）+-518.解方程组（不等式）．（1）（2）3x+2（x-3）＞2（3）四、解答题（本大题共7小题，共63.0分）19.如图，点E在DF上，点B在AC上，∠1=∠2，∠C=∠D，试说明：AC∥DF，将过程补充完整．解：∵∠1=∠2（已知）∠1=∠3（______）∴∠2=∠3（等量代换）∴EC∥DB（______）∴∠C=∠ABD（______）又∵∠C=∠D（已知）∴∠D=∠ABD（______）∴AC∥DF（______）20.已知y=kx+b，当x=1时，y=-2；当x=-1时，y=4．（1）求k、b的值；（2）当x取何值时，y的值小于10？21.已知：如图，∠1=∠2，求证：∠3+∠4=180°．22.如图所示，三角形ABC（记作△ABC）在方格中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，三个顶点的坐标分别是A（-2，1），B（-3，-2），C（1，-2），先将△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到A1B1C1．（1）在图中画出△A1B1C1；（2）点A1，B1，C1的坐标分别为______、______、______；（3）若y轴有一点P，使△PBC与△ABC面积相等，求出P点的坐标．23.已知：如图，点C在∠AOB的一边OA上，过点C的直线DE∥OB，CF平分∠ACD，CG⊥CF于C．（1）若∠O=40°，求∠ECF的度数；（2）求证：CG平分∠OCD；（3）当∠O为多少度时，CD平分∠OCF，并说明理由．24.为了更好改善河流的水质，治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．（1）求a，b的值；（2）治污公司经预算购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）的条件下，若每月要求处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．25.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A（3a，2a）在第一象限，过点A向x轴作垂线，垂足为点B，连接OA，S△AOB=12，点M从O出发，沿y轴的正半轴以每秒2个单位长度的速度运动，点N从点B出发以每秒3个单位长度的速度向x轴负方向运动，点M与点N同时出发，设点M的运动时间为t秒，连接AM，AN，MN．（1）求a的值；（2）当0＜t＜2时，①请探究∠ANM，∠OMN，∠BAN之间的数量关系，并说明理由；②试判断四边形AMON的面积是否变化？若不变化，请求出其值；若变化，请说明理由．（3）当OM=ON时，请求出t的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：点（-2，3）在第二象限．故选：B．根据各象限内点的坐标特征解答．本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2.【答案】C【解析】解：9的平方根是±3．故选：C．依据平方根的定义求解即可．本题主要考查的是平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：根据小于向左，点1处为空心圆．故选：A．根据不等式的解集在数轴上表示出来的方法画数轴即可．根据数轴的性质，实心圆点包括该点用“≥”，“≤”表示，空心圆圈不包括该点用“＜”，“＞”表示，大于向右小于向左．本题考查在数轴上表示不等式的解析，需要注意当包括原数时，在数轴上表示时应用实心圆点来表示，当不包括原数时，应用空心圆圈来表示．4.【答案】C【解析】解：A、=6，故A错误；B、±=±，故B错误；C、=-3，故C正确；D、=4，故D错误．故选：C．根据开方运算，可得答案．本题考查了算术平方根，开方运算是解题关键，注意负数没有平方根．5.【答案】A【解析】解：∵BC2+AC2=62+82=100，AB2=102=100，∴BC2+AC2=AB2，根据勾股定理逆定理得，△ABC是直角三角形，∠C=90°，所以，点B到AC的距离是6．故选：A．利用勾股定理逆定理判断出△ABC是直角三角形，∠C=90°，再根据点到直线的距离的定义解答．本题考查了勾股定理逆定理，点到直线的距离的定义，熟记定理并判断出三角形是直角三角形是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：由题意得：a-3≥0．故选：C．首先表示出a与3的差为a-3，再表示非负数是：≥0，故可得不等式a-3≥0．此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是正确理解题意，要抓住题目中的关键词“非负数”正确选择不等号．7.【答案】A【解析】解：∵∠C=30°，BC∥DE，∴∠CAE=∠C=30°．故选：A．由直角三角板的特点可得：∠C=30°，然后根据两直线平行内错角相等，即可求∠CAE的度数．此题考查了平行线的性质，解题的关键是：熟记两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补．8.【答案】B【解析】解：①错误．应该是实数和数轴上的点一一对应；②错误．应该是两直线平行，内错角相等；③正确．平行于同一条直线的两条直线互相平行；④正确．邻补角一定互补；故选：B．根据实数与数轴的关系、平行线的性质、平行公理、邻补角的概念判断即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．9.【答案】D【解析】解：方程组，①-②，得x-y=-a+4-3+a=1．故选：D．由x、y系数的特点和所求式子的关系，可确定让①-②即可求解．一般解法是用含有a的代数式表示x、y，再计算，但也要注意能简便的则简便．此题中注意整体思想的渗透．10.【答案】D【解析】解：设长方体长xcm，宽ycm，桌子的高为acm，由题意，得，解得：2a=152，∴a=76．故选：D．设长方体长xcm，宽ycm，桌子的高为acm，由图象建立方程组求出其解就可以得出结论．本题考查了运用列三元一次方程组解决实际问题的运用及方程组的解法的运用，在解答时设参数建立方程是关键．11.【答案】2-3x【解析】解：方程3x+y=2，解得：y=2-3x，故答案为：2-3x把x看做已知数求出y即可．此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．12.【答案】2【解析】解：由是二元一次方程kx-y=3的一个解，得2k-1=3，解得k=2，故答案为：2．根据方程的解满足方程，可得关于k的方程，根据解方程，可得答案．本题考查了二元一次方程的解，把方程的解代入方程得出关于k的方程是解题关键．13.【答案】（4，3）【解析】解：如图所示：从而可以确定小浩位置点的坐标为（4，3）．故答案为：（4，3）．根据已知两点的坐标建立坐标系，然后确定其它点的坐标．此题主要考查了根据坐标确定点的位置，由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的关键．14.【答案】22【解析】解：∵△ABC沿BC方向平移3个单位得△DEF，∴AD=CF=3，AC=DF，∵△ABC的周长等于16，∴AB+BC+AC=16，∴四边形ABFD的周长=AB+BF+DF+AD=AB+BC+CF+AC+AD=16+3+3=22．故答案为：22．先根据平移的性质得AD=CF=3cm，AC=DF，然后AB+BC+AC=16，通过等线段代换计算四边形ABFD的周长．本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．15.【答案】【解析】解：根据题意得：，故答案为：．根据“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两”，得到等量关系，即可列出方程组．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是找到题目中所存在的等量关系．16.【答案】（2017，1）【解析】解：以时间为点P的下标．观察，发现规律：P0（0，0），P1（1，1），P2（2，0），P3（3，-1），P4（4，0），P5（5，1），…，∴P4n（n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，-1）．∵2017=504×4+1，∴第2017秒时，点P的坐标为（2017，1）．故答案为：（2017，1）．以时间为点P的下标，根据半圆的半径以及部分点P的坐标可找出规律“P4n （n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，-1）”，依此规律即可得出第2017秒时，点P的坐标．本题考查了规律型中点的坐标，解题的关键是找出点P的变化规律“P4n（n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，-1）”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据圆的半径及时间罗列出部分点P的坐标，根据坐标发现规律是关键．17.【答案】解：（1）原式==；（2）=．【解析】（1）直接利用二次根式的混合运算法则求出答案．（2）利用二次根式的混合运算法则求出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键．18.【答案】解：（1）将y=4x代入方程x+y=5，得：x+4x=5，解得：x=1，则y=4x=4，所以方程组的解为；（2）去括号，得：3x+2x-6＞2，移项，得：3x+2x＞2+6，合并同类项，得：5x＞8，系数化为1，得：x＞；（3）方程组整理，得：①②，①-②，得：4y=-10，解得：y=-，将y=-代入②，得：2x+=16，解得：x=，所以方程组的解为．【解析】（1）代入消元法求解可得；（2）根据解不等式的基本步骤依次计算可得；（3）整理成一般形式后，利用加减消元法求解可得．本题主要考查解不等式和二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解不等式的基本步骤和解二元一次方程组的基本方法．19.【答案】对顶角相等同位角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等等量代换内错角相等，两直线平行【解析】解：∵∠1=∠2（已知）∠1=∠3（对顶角相等）∴∠2=∠3（等量代换）∴EC∥DB（同位角相等，两直线平行）∴∠C=∠ABD（两直线平行，同位角相等）又∵∠C=∠D（已知）∴∠D=∠ABD（等量代换）∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）故答案为：对顶角相等；同位角相等，两条直线平行；两条直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两条直线平行．由条件可先证明EC∥DB，可得到∠D=∠ABD，再结合条件两直线平行的判定可证明AC∥DF，依次填空即可．本题主要考查两直线平行的判定和性质，掌握两直线平行⇔同位角相等、两直线平行⇔内错角相等是解题的关键．20.【答案】解：（1）由题意，得，解这个方程组，得：（2）由（1）得，y=-3x+1．y的值小于10，即-3x+1＜10，∴x＞-3，∴当x＞-3时，y的值小于1．【解析】（1）直接利用待定系数法求出一次函数解析式进而得出答案；（2）利用y=-3x+1，当y＜10时求出答案．此题主要考查了二元一次方程组的解法，正确得出k，b的值是解题关键．21.【答案】证明：∵∠1=∠2，∴AB∥CD，∴∠3=∠BDC，∵∠4+∠BDC=180°，∴∠3+∠4=180°【解析】由∠1=∠2，∠1和∠2是同位角，可以判断AB∥CD，根据平行线的关系判断出∠3和∠BDC的关系，进而求出∠3+∠4的度数．本题比较简单，考查的是平行线的性质，解题的关键是判断出AB∥CD．22.【答案】（0，4）（-1，1）（3，1）【解析】解：（1）如图所示：（2）由图可得：A1（0，4）、B1（-1，1）；C1（3，1），故答案为：（0，4）、（-1，1）、（3，1）；（3）设P（0，y），再根据三角形的面积公式得：S△PBC=×4×|h|=6，解得|h|=3，求出y的值为（0，1）或（0，-5）．（1）首先确定A、B、C三点向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后对应点的位置，再连接即可；（2）根据平面直角坐标写出坐标即可；（3）设P（0，y），再根据三角形的面积公式得×4×|h|=6，进而可得y的值．此题主要考查了作图--平移变换，关键是掌握图形是有点组成的，平移图形时，只要找出组成图形的关键点平移后的位置即可．23.【答案】解：（1）∵DE∥OB，∴∠O=∠ACE，（两直线平行，同位角相等）∵∠O=40°，∴∠ACE=40°，∵∠ACD+∠ACE=180°，（平角定义）∴∠ACD=140°，又∵CF平分∠ACD，∴∠ACF=70°，（角平分线定义）∴∠ECF=70°+40°=110°；（2）证明：∵CG⊥CF，∴∠FCG=90°，∴∠DCG+∠DCF=90°，又∵∠AOC=180°，（平角定义）∴∠GCO+∠FCA=90°，∵∠ACF=∠DCF，∴∠GCO=∠GCD，（等角的余角相等）即CG平分∠OCD．（3）结论：当∠O=60°时，CD平分∠OCF．当∠O=60°时，∵DE∥OB，∴∠DCO=∠O=60°．∴∠ACD=120°．又∵CF平分∠ACD，∴∠DCF=60°，∴∠DCO=∠DCF，即CD平分∠OCF．【解析】（1）根据平行线的性质，得到∠ACE=40°，根据平角的定义以及角平分线的定义，即可得到∠ACF=70°，进而得出∠ECF的度数；（2）根据∠DCG+∠DCF=90°，∠GCO+∠FCA=90°，以及∠ACF=∠DCF，运用等角的余角相等，即可得到∠GCO=∠GCD，即CG平分∠OCD；（3）当∠O=60°时，根据平行线的性质，得出∠DCO=∠O=60°，再根据角平分线的定义，即可得到∠DCF=60°，据此可得∠DCO=∠DCF．本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义，解题时注意：两直线平行，同位角相等，内错角相等．24.【答案】解：（1）购买A型的价格是a万元，购买B型的设备b万元，，解得：．故a的值为12，b的值为10；（2）设购买A型号设备m台，12m+10（10-m）≤105，解得：m≤，故所有购买方案为：当A型号为0，B型号为10台；当A型号为1台，B型号为9台；当A型号为2台，B型号为8台；有3种购买方案；（3）当m=0，10-m=10时，每月的污水处理量为：200×10=2000吨＜2040吨，不符合题意，应舍去；当m=1，10-m=9时，每月的污水处理量为：240+200×9=2040吨=2040吨，符合条件，此时买设备所需资金为：12+10×9=102万元；当m=2，10-m=8时，每月的污水处理量为：240×2+200×8=2080吨＞2040吨，符合条件，此时买设备所需资金为：12×2+10×8=104万元；所以，为了节约资金，该公司最省钱的一种购买方案为：购买A型处理机1台，B型处理机9台．【解析】（1）购买A型的价格是a万元，购买B型的设备b万元，根据购买一台A型号设备比购买一台B型号设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型号设备少6万元，可列方程组求解．（2）设购买A型号设备m台，则B型为（10-m）台，根据使治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，进而得出不等式；（3）利用（2）中所求，进而分析得出答案．本题考查了一元一次不等式的应用，根据购买一台A型号设备比购买一台B 型号设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型号设备少6万元和根据使治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，等量关系和不等量关系分别列出方程组和不等式求解．25.【答案】解：（1）如图1中，∵S△AOB=12，A（3a，2a），∴×3a×2a=12，∴a2=4，又∵a＞0，∴a=2．（2）当0＜t＜2时①∠ANM=∠OMN+∠BAN，原因如下：如图2中，过N点作NH∥AB，∵AB⊥X轴∴AB∥OM∴AB∥NH∥OM∴∠OMN=∠MNH∠BAN=∠ANH∴∠ANM=∠MNH+∠ANH=∠OMN+∠BAN．=12，理由如下：②S四边形AMON∵a=2∴A（6，4）∴OB=6，AB=4，OM=2t BN=3tON=6-3t∴S四边形AMON=S四边形ABOM-S△ABN，=（AB+OM）×OB-×BN×AB=（4+2t）×6-×3t×4=12+6t-6t=12∴四边形AMON的面积不变（3）∵OM=ON∴2t=6-3t或2t=3t-6∴t=或6．【解析】（1）根据△AOB的面积列出方程即可解决问题；（2）当0＜t＜2时①∠ANM=∠OMN+∠BAN．如图2中，过N点作NH∥AB，利用平行的性质证明即可．②根据S四边形AMON =S四边形ABOM-S△ABN，计算即可；（3）分两种情形列出方程即可解决问题；本题考查三角形综合题、平行线的性质、四边形的面积、一元一次方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考压轴题．。
2017-2018年福建省厦门市六校联考七年级(下)期中数学试卷(解析版)
2017-2018学年福建省厦门市六校联考七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数中，是无理数的是（）A．3.14B．C．D．2．（3分）以下命题是假命题的是（）A．对顶角相等B．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行C．两直线被第三条直线所截，内错角相等D．邻补角是互补的角3．（3分）在下列式子中，正确的是（）A．=﹣B．﹣=﹣0.6C．=﹣13D．=±64．（3分）下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）A．B．C．D．5．（3分）已知是方程组的解，则m，n的值为（）A．m=4，n=﹣2B．m=﹣2，n=4C．m=5，n=2D．m=2，n=5 6．（3分）如图，点E在BC的延长线上，则下列两个角是同位角的是（）A．∠BAC和∠ACD B．∠D和∠BAD C．∠ACB和∠ACD D．∠B和∠DCE7．（3分）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，点P是边BC上的动点，则AP长可能是（）A．B．2C．D．8．（3分）在平面直角坐标系中，线段AB两端点的坐标分别为A（1，0），B（3，2）．将线段AB平移后，A、B的对应点的坐标可以是（）A．（1，﹣1），（﹣1，﹣3）B．（1，1），（3，3）C．（﹣1，3），（3，1）D．（3，2），（1，4）9．（3分）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，AB∥CD，且∠BAP=60°﹣α，∠APC=45°+α，∠PCD=30°﹣α，则α=（）A．10°B．15°C．20°D．30°二、填空题（每小题4分，共40分）11．（4分）把4x﹣2y﹣1=0写成用含x的代数式来表示y，则y=12．（4分）已知点P的坐标为（﹣3，﹣2），则点P在第象限，到y轴的距离为13．（4分）如图，一个合格的弯形管道，经两次拐弯后保持平行（即AB∥DC）．如果∠C=60°，那么∠B的度数是度．14．（4分）如图，如果所在位置的坐标为（﹣2，﹣2），所在位置的坐标为（1，﹣2），那么所在位置的坐标为（，）．15．（4分）如图，当时，AB∥CD．（写上一个条件即可）16．（4分）已知∠α与∠β互补，且∠α与∠β的差是80°，则∠α=，∠β=．17．（4分）正方形的四个顶点中，A（﹣1，2），B（3，2），C（3，﹣2），则第四个顶点D的坐标为．18．（4分）已知AB∥x轴，A点的坐标为（3，2），并且AB=5，则B的坐标为．19．（4分）如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=40°，则下列结论：①∠BOE=70°；②OF平分∠BOD；③∠POE=∠BOF；④∠POB=2∠DOF．其中正确结论有填序号）20．（4分）在△ABC中，BC=6cm，将△ABC以每秒2cm的速度沿BC所在直线向右平移，所得图形对应为△DEF，设平移时间为t秒，当t=时，AD=4CE．三、解答题21．（6分）计算：++22．（12分）解方程组（1）（2）23．（6分）在y=kx+b中，当x=1时，y=4，当x=2时，y=10，求k和b的值．24．（6分）如图，EF∥AD，∠1=∠2．说明：∠DGA+∠BAC=180°．请将说明过程填写完成．解：∵EF∥AD，（已知）∴∠2=．（）又∵∠1=∠2，（）∴∠1=∠3，（）∴AB∥，（）∴∠DGA+∠BAC=180°．（）25．（6分）如图，直线CD与直线AB相交于C，（1）根据下列语句画图①过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；②过点P作PR⊥CD，垂足为R．（2）若∠DCB=120°，则∠PQC是多少度？请说明理由．26．（6分）已知△ABC三个顶点A，B，C的坐标分别为（﹣1，4），（﹣2，2），（1，3）（1）在坐标系中画出△ABC，把△ABC先向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1．（2）△ABC中的任意一点P（m，n）经平移后的对应点为Q，写出Q点的坐标是（用含m，n的式子表示）27．（8分）如图，已知AC⊥BC，∠DAB=70°，AC平分∠DAB，∠DCA=35°．（1）直线AB与DC平行吗？请说明理由．（2）求∠B的度数．28．（6分）甲，乙两人相距42千米，两人同时出发相向而行，两小时后相遇；同时出发同向而行，甲14小时可追上乙，求甲，乙两人的速度．29．（12分）如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，6），点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的路线移动（即：沿着长方形移动一周）．（1）写出点B的坐标（）．（2）当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并求出点P的坐标．（3）在移动过程中，当点P到x轴距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．30．（12分）如图，已知AM∥BN，∠A=60°．点P是射线AM上一动点（与点A 不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．（1）求∠CBD的度数；（2）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．（3）当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，∠ABC的度数是．2017-2018学年福建省厦门市六校联考七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数中，是无理数的是（）A．3.14B．C．D．【解答】解：A、3.14是有限小数，是有理数；B、=2，是整数，属于有理数；C、是分数，是有理数；D、是无理数；故选：D．2．（3分）以下命题是假命题的是（）A．对顶角相等B．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行C．两直线被第三条直线所截，内错角相等D．邻补角是互补的角【解答】解：对顶角相等，A是真命题；经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，B是真命题；两平行线被第三条直线所截，内错角相等，C是假命题；邻补角是互补的角，D是真命题；故选：C．3．（3分）在下列式子中，正确的是（）A．=﹣B．﹣=﹣0.6C．=﹣13D．=±6【解答】解：A，=﹣，故A选项正确；B、﹣≈﹣1.9，故B选项错误；C、=13，故C选项错误；D、=6，故D选项错误．故选：A．4．（3分）下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、∵AB∥CD，∴∠1+∠2=180°，故A错误；B、∵AB∥CD，∴∠1=∠3，∵∠2=∠3，∴∠1=∠2，故B正确；C、∵AB∥CD，∴∠BAD=∠CDA，若AC∥BD，可得∠1=∠2；故C错误；D、若梯形ABCD是等腰梯形，可得∠1=∠2，故D错误．故选：B．5．（3分）已知是方程组的解，则m，n的值为（）A．m=4，n=﹣2B．m=﹣2，n=4C．m=5，n=2D．m=2，n=5【解答】解：把代入方程组，解得：，故选：A．6．（3分）如图，点E在BC的延长线上，则下列两个角是同位角的是（）A．∠BAC和∠ACD B．∠D和∠BAD C．∠ACB和∠ACD D．∠B和∠DCE 【解答】解：A、∠BAC和∠ACD，是内错角，故此选项错误；B、∠D和∠BAD，是同旁内角，故此选项错误；C、∠ACB和∠ACD，是相邻的角，故此选项错误；D、∠B和∠DCE是同位角，故此选项正确．故选：D．7．（3分）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，点P是边BC上的动点，则AP长可能是（）A．B．2C．D．【解答】解：∵∠C=90°，点P在边BC上运动，∴AB≥AP≥AC，又∵AC=3，AB=5，∴AP的长可能是，故选：C．8．（3分）在平面直角坐标系中，线段AB两端点的坐标分别为A（1，0），B（3，2）．将线段AB平移后，A、B的对应点的坐标可以是（）A．（1，﹣1），（﹣1，﹣3）B．（1，1），（3，3）C．（﹣1，3），（3，1）D．（3，2），（1，4）【解答】解：根据题意可得：将线段AB平移后，A，B的对应点的坐标与原A、B点的坐标差必须相等．A、A点横坐标差为0，纵坐标差为1，B点横坐标差为4，纵坐标差为5，A、B点对应点的坐标差不相等，故不合题意；B、A点横坐标差为0，纵坐标差为﹣1，B点横坐标差为0，纵坐标差为﹣1，A、B点对应点的坐标差相等，故合题意；C、A点横坐标差为2，纵坐标差为﹣3，B点的横坐标差为0，纵坐标差为1，A、B点对应点的坐标差不相等，故不合题意；D、，A点横坐标差为﹣2，纵坐标差为﹣2，B点横坐标差为2，纵坐标差为﹣2，A、B点对应点的坐标差不相等，故不合题意；故选：B．9．（3分）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（）A．B．C．D．【解答】解：设有x匹大马，y匹小马，根据题意得，故选：C．10．（3分）如图，AB∥CD，且∠BAP=60°﹣α，∠APC=45°+α，∠PCD=30°﹣α，则α=（）A．10°B．15°C．20°D．30°【解答】解：过点P作PM∥AB，∴AB∥PM∥CD，∴∠BAP=∠APM，∠DCP=∠MPC，∴∠APC=∠APM+∠CPM=∠BAP+∠DCP，∴45°+α=（60°﹣α）+（30°﹣α），解得α=15°．故选：B．二、填空题（每小题4分，共40分）11．（4分）把4x﹣2y﹣1=0写成用含x的代数式来表示y，则y=2x﹣【解答】解：4x﹣2y﹣1=0，﹣2y=﹣4x+1，y=2x﹣，故答案为：2x﹣12．（4分）已知点P的坐标为（﹣3，﹣2），则点P在第三象限，到y轴的距离为3【解答】解：∵点P的横纵坐标均为负数，∴点P在第三象限，到y轴的距离为其横坐标的绝对值，即到y轴的距离为3，故答案为：三、3．13．（4分）如图，一个合格的弯形管道，经两次拐弯后保持平行（即AB∥DC）．如果∠C=60°，那么∠B的度数是120度．【解答】解：∵AB∥DC，∴∠B=180°﹣∠C=180°﹣60°=120°，故∠B的度数是120度．故填120．14．（4分）如图，如果所在位置的坐标为（﹣2，﹣2），所在位置的坐标为（1，﹣2），那么所在位置的坐标为（﹣4，1）．【解答】解：∵士所在位置的坐标为（﹣2，﹣2），相所在位置的坐标为（1，﹣2），∴炮所在位置的坐标为（﹣4，1）．故答案为：（﹣4，1）．15．（4分）如图，当∠A=∠5或∠1=∠3或∠A+∠ACD=180°或∠D+∠ABD=180°时，AB∥CD．（写上一个条件即可）【解答】解：当∠A=∠5或∠1=∠3或∠A+∠ACD=180°或∠D+∠ABD=180°时，AB ∥CD；故答案为：∠A=∠5或∠1=∠3或∠A+∠ACD=180°或∠D+∠ABD=180°16．（4分）已知∠α与∠β互补，且∠α与∠β的差是80°，则∠α=130°，∠β=50°．【解答】解：根据题意，易得：∠α+∠β=180°，∠α﹣∠β=80°；解可得∠α=130°，∠β=50°；故答案为130°，50°．17．（4分）正方形的四个顶点中，A（﹣1，2），B（3，2），C（3，﹣2），则第四个顶点D的坐标为（﹣1，﹣2）．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD=BC=AD，∵B（3，2），C（3，﹣2）两点关于x轴对称，∴A、D两点关于x轴对称，A为（﹣1，2），∴D为（﹣1，﹣2）．故答案为：（﹣1，﹣2）．18．（4分）已知AB∥x轴，A点的坐标为（3，2），并且AB=5，则B的坐标为（﹣2，2）或（8，2）．【解答】解：已知AB∥x轴，点B的纵坐标与点A的纵坐标相同，都是2；在直线AB上，过点A向左5单位得（﹣2，2），过点A向右5单位得（8，2）．∴满足条件的点有两个：（﹣2，2），（8，2）．故答案填：（﹣2，2）或（8，2）．19．（4分）如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=40°，则下列结论：①∠BOE=70°；②OF平分∠BOD；③∠POE=∠BOF；④∠POB=2∠DOF．其中正确结论有①②③填序号）【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABO=∠BOD=40°，∴∠BOC=180°﹣40°=140°，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=×140°=70°；所以①正确；∵OF⊥OE，∴∠EOF=90°，∴∠BOF=90°﹣70°=20°，∴∠BOF=∠BOD，所以②正确；∵OP⊥CD，∴∠COP=90°，∴∠POE=90°﹣∠EOC=20°，∴∠POE=∠BOF；所以③正确；∴∠POB=70°﹣∠POE=50°，而∠DOF=20°，所以④错误．故答案为①②③．20．（4分）在△ABC中，BC=6cm，将△ABC以每秒2cm的速度沿BC所在直线向右平移，所得图形对应为△DEF，设平移时间为t秒，当t=4或2.4时，AD=4CE．【解答】解：根据图形可得：线段BE和AD的长度即是平移的距离，则AD=BE，设AD=2tcm，则CE=tcm，依题意有2t+t=6，解得t=2.4设AD=2tcm，则CE=tcm，依题意有2t﹣t=6，解得t=4；故答案为：4或2.4三、解答题21．（6分）计算：++【解答】解：原式=4﹣3+3+4=8．22．（12分）解方程组（1）（2）【解答】解：（1）把①代入②得：1﹣2x=5，解得x=﹣2，把x=﹣2代入①得：y=7，∴原方程组的解是．（2）由①×2得：8x﹣4y=8…③由③﹣②得：x=2，把x=2代入①得：y=2，∴原方程组的解是．23．（6分）在y=kx+b中，当x=1时，y=4，当x=2时，y=10，求k和b的值．【解答】解：∵当x=1时，y=4，当x=2时，y=10，∴②﹣①，可得：k=6，把k=6代入①，解得b=﹣2．24．（6分）如图，EF∥AD，∠1=∠2．说明：∠DGA+∠BAC=180°．请将说明过程填写完成．解：∵EF∥AD，（已知）∴∠2=∠3．（两直线平行，同位角相等）又∵∠1=∠2，（已知）∴∠1=∠3，（等量代换）∴AB∥DG，（内错角相等，两直线平行）∴∠DGA+∠BAC=180°．（两直线平行，同旁内角互补）【解答】解：∵EF∥AD，（已知）∴∠2=∠3．（两直线平行，同位角相等）又∵∠1=∠2，（已知）∴∠1=∠3，（等量代换）∴AB∥DG，（内错角相等，两直线平行）∴∠DGA+∠BAC=180°（两直线平行，同旁内角互补）．25．（6分）如图，直线CD与直线AB相交于C，（1）根据下列语句画图①过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；②过点P作PR⊥CD，垂足为R．（2）若∠DCB=120°，则∠PQC是多少度？请说明理由．【解答】解：（1）如图：（2）∵CD∥AB，∴∠DCQ+∠PQC=180°，∵∠DCB=120°，∴∠PQC=60°．26．（6分）已知△ABC三个顶点A，B，C的坐标分别为（﹣1，4），（﹣2，2），（1，3）（1）在坐标系中画出△ABC，把△ABC先向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到△A1B1C1，画出平移后的△A1B1C1．（2）△ABC中的任意一点P（m，n）经平移后的对应点为Q，写出Q点的坐标是（m+3，n﹣2）（用含m，n的式子表示）【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求：（2）Q点的坐标是（m+3，n﹣2）故答案为：（m+3，n﹣2）27．（8分）如图，已知AC⊥BC，∠DAB=70°，AC平分∠DAB，∠DCA=35°．（1）直线AB与DC平行吗？请说明理由．（2）求∠B的度数．【解答】（1）解：平行∵AC平分∠DAB∴70°=35°∵∠DCA=35°∴∠BAC=∠DCA=35°，∴AB∥CD；（2）∵AB∥CD∴∠B+∠BCD=180°，∵AC⊥BC∴∠ACB=90°，∴∠BCD=∠DCA+∠ACB=35°+90°=125°∴∠B=180°﹣∠BCD=55°．28．（6分）甲，乙两人相距42千米，两人同时出发相向而行，两小时后相遇；同时出发同向而行，甲14小时可追上乙，求甲，乙两人的速度．【解答】解：设甲的速度每小时x千米，乙的速度每小时y千米，，①×7+②得：28x=336，解得：x=12，把x=12代入①得：y=9，∴方程组的解为，则甲、乙两人的速度为每小时12千米，每小时9千米．29．（12分）如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，6），点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的路线移动（即：沿着长方形移动一周）．（1）写出点B的坐标（4，6）．（2）当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并求出点P的坐标．（3）在移动过程中，当点P到x轴距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．【解答】解：（1）根据长方形的性质，可得AB与y轴平行，BC与x轴平行；故B的坐标为（4，6）；（2）根据题意，P的运动速度为每秒2个单位长度，当点P移动了4秒时，则其运动了8个长度单位，此时P的坐标为（4，4），位于AB上；（3）根据题意，点P到x轴距离为5个单位长度时，有两种情况：P在AB上时，P运动了4+5=9个长度单位，此时P运动了4.5秒；P在OC上时，P运动了4+6+4+1=15个长度单位，此时P运动了=7.5秒．30．（12分）如图，已知AM∥BN，∠A=60°．点P是射线AM上一动点（与点A 不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．（1）求∠CBD的度数；（2）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．（3）当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，∠ABC的度数是30°．【解答】解：（1）∵AM∥BN，∴∠A+∠ABN=180°，∵∠A=60°，∴∠ABN=120°，∵BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，∴∠CBP=∠ABP，∠DBP=∠NBP，∴∠CBD=∠ABN=60°；（2）不变化，∠APB=2∠ADB，证明：∵AM∥BN，∴∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN，又∵BD平分∠PBN，∴∠PBN=2∠DBN，∴∠APB=2∠ADB；（3）∵AD∥BN，∴∠ACB=∠CBN，又∵∠ACB=∠ABD，∴∠CBN=∠ABD，∴∠ABC=∠DBN，由（1）可得，∠CBD=60°，∠ABN=120°，∴∠ABC=（120°﹣60°）=30°，故答案为：30°．。
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福建省厦门市六校2017-2018学年七年级数学下学期期中联考试题（满分：150分 考试时间：120分钟 ）姓名：______________ 班级：____________ 准考证：_______________ 注意事项：1.全卷分三部分，共30题；2.答案一律写在答题卡上，否则能不得分 一、 选择题（每小题3分，共30分） 1.下列各数中，是无理数的是( )A ． 3.14B ．．13D ．2．以下命题是假命题的是( )A ．对顶角相等B ．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行C ．两直线被第三条直线所截，内错角相等D ．邻补角是互补的角 3．下列各式中，正确的是( )= B.6.06.3-=-3=- D.636±= 4．下列图形中，由AB CD ∥，能得到12∠=∠的是（ ）5．已知⎩⎨⎧==11y x 是方程组⎩⎨⎧=-=+32ny x ny mx 的解，则m ，n 的值为（ ）A ．m=4，n=-2，B ．m=-2，n=4，C ．m=5，n=2，D ．m=2，n=56． 如图1，点E 在BC 的延长线上，则下列两个角是同位角的是（ ） A ．∠BAC 和∠ACD B ．∠D 和∠BA D C ．∠ACB 和∠ACD D ．∠B 和∠DCE7．如图2，△ABC 中，∠C =90°，AC =3，AB =5，点P 是边BC 上的动点，则AP 长可能是（ ）A ． 2B ．2C ．10D ．268．在平面直角坐标系中，线段AB 两端点的坐标分别为A （1，0），B （3，2）. 将线段AB 平移后，A 、B 的对应点的坐标可以是（ ） A ．（1，－1），（－1，－3） B ．（1，1），（3，3） C ．（－1，3），（3，1） D ．（3，2），（1，4）9．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：已知1匹大马能拉3片瓦，3 匹小马能拉1片瓦，100匹马恰好拉了100片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x 匹，小马AC BD 1 2 A C B D 1 2 A ． B ．1 2 A C B D C ． B DCA D ．12有y 匹，那么可列方程组为A ．10033100x y x y +=⎧⎨+=⎩ B ．1003100x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩D ．1003100x y x y +=⎧⎨+=⎩10．如图3，A B∥CD，且∠BAP=60°-α，∠APC=45°+α，∠PCD=30°-α，则α=( )A ．10° B．15° C．20° D．30°二、填空题（每小题4分，共40分）11. 把4210x y --=写成用含x 的代数式来表示y ，则=y12. 已知点P 的坐标为（-3，-2），则点P 在第 象限，到y 轴的距离为________ 13．如图4，一个合格的弯开管道，经两次拐弯后保持平行(即AB ∥DC )， 如果∠C ＝60°，那么∠B 的度数是_____14.如图5，如果“士”所在位置的坐标为（-2，-2），“相”所在位置的坐标为（1，-2）， 那么“炮”所在位置的坐标为__________ 15.如图6，当 时， AB ∥CD ．（写上一个条件即可）16.已知∠α与∠β互补，且∠α与∠β的差是80°，则∠α=_____，∠β=______ 17.正方形的四个顶点中,A(-1,2),B(3,2),C(3,-2),则第四个顶点D 的坐标为________ 18.已知AB ∥x 轴，A 点的坐标为（3，2），并且AB ＝5，则B 的坐标为19.如图7，AB∥CD，OE 平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=40°， 则下列结论：①∠BOE=70°; ②OF 平分∠BOD; ③∠POE=∠BOF; ④∠POB=2∠DOF.其中正确的结论有 （填结论前面的序号）20.在△ABC 中，BC=6cm ，将△ABC 以每秒2cm 的速度沿BC 所在直线向右平移， 所得图形对应为△DEF，设平移时间为t 秒，当t = 时，AD=4CE.三、解答题21．（本题满分6-22．（本题满分12分）解方程组（1）135y x x y =-⎧⎨+=⎩ （2）424542x y x y -=⎧⎨-=⎩23．（本题满分6分）在y kx b =+中，当1x =时，4y =，当2x =时，10y =，求k 和b 的值．24．（本题满分6分）如图8，EF//AD ，1∠＝2∠.说明：∠DGA+∠BAC=180°. 填空并写出推理的依据．解：∵EF//AD，（已知）∴2∠＝__ __ (_____________________________) 又∵1∠＝2∠， （已知）∴1∠＝__ _， （等量替代）∴AB//___ ___， (_______________ _____________) ∴∠DGA+∠BAC=180° (_______________ _________)25．（本题满分6分）如图9，直线CD 与直线AB 相交于C ，根据下列语句画图： （1）过点P 作PQ ∥CD ，交AB 于点Q ； （2）过点P 作PR ⊥CD ，垂足为R ；（3）若∠DCB =120°，则∠PQC 的度数为____26．（本题满分6分）已知△ABC 三个顶点A ，B ，C 的坐标分别为（－1，4），（－2，2），（1，3） （1）在坐标系中画出△ABC，把△ABC 先向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到△A 1B 1C 1，画出平移后的△A 1B 1C 1.（2）△ABC 中的任意一点P(m ，n )经平移后的对应点为Q ，写出Q 点的坐标是 （用含m ，n 的式子表示）27. （本题满分8分）如图14，已知AC⊥BC，∠DAB=70°，AC平分∠DAB，∠DCA=35°．（1）直线AB 与DC 平行吗？请说明理由.（2）求∠B的度数．28. （本题满分6分）甲，乙两人相距42千米，两人同时出发相向而行，两小时后相遇；同时出发同向而行，甲14小时可追上乙，求甲，乙两人的速度.29. （本题满分12分）如图12，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，6），点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O—C—B—A—O的路线移动（即：沿着长方形移动一周）．（1)写出点B的坐标（）．（2）当点P移动了4秒时，请在图中描出此时P点的位置，并求出点P的坐标．（3）在移动过程中，当点P到x轴距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．30．（本题满分12分）如图13,已知AM∥BN,∠A=60°.点P是射线AM上一动点(与点A不重合)，BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN,分别交射线AM于点C,D(1)求∠CBD的度数．(2)当点P运动时,∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化?若不变化,请写出它们之间的关系,并说明理由;若变化,请写出变化规律．(3)当点P运动到使∠ACB=∠ABD时,求∠ABC的度数．2017-2018学年（下）六校期中联考七年级数学科评分标准一、选择题（每题3分，共30分）二、填空题（每题4分，共40分）备注：12、16题每空格2分；15题填写一个即可；18、20题对一个2分；19题填错一个0分填对一个1分全对4分11．122y x=-；12．三， 3 ；13．∠B=120°；14．（-4，1）；15．∠A=∠5或∠1=∠3或∠A+∠ACD=180°或∠D+∠ABD=180°；16． 130°， 50°；17．（-1，-2）； 18．（-2，2）、（8，2）；19．①②③； 20．4或2.4三、解答题（共80分）21．（本题满分6-=4-3+3+4 (4)解：原式分=8………6分22．（本题满分12分）解方程组（1）13........5.........y xx y=-⎧⎨+=⎩①②解：把①代入②得：(13) 5 (2)-2 (4)x xx+-==分分把-2x=代入①得：13-2=y=-⨯（）7......5分2 (6)7xy=-⎧⎨=⎩∴分（2）42 4...........54 2........... x yx y-=⎧⎨-=⎩①②解：由①⨯2得：848..........2x y -=③ 分由③ -②得： 2........3x =分 把2x =代入①得：2y =……5分 2.........62x y =⎧⎨=⎩∴分23．（本题满分6分）在y kx b =+中，当1x =时，4y =，当2x =时，10y =，求k 和b 的值．解：当1x =时，4y =，当2x =时，10y =4........2210k b k b +=⎧⎨+=⎩分6.........4=解得：k 分 b=-2.....6分24．每空格1分，共6分 解：∵EF//AD，（已知）∴2∠＝_∠3_ __ (_两直线平行，同位角相等) 又∵1∠＝2∠， （已知）∴1∠＝∠3_ ， （等量替代）∴AB//_DG__ _， (内错角相等，两直线平行)∴∠DGA+∠BAC=180° (两直线平行，同旁内角互补)25．（本题满分6分） （1）如图2分 （2）如图2分（3）若∠DCB =120°，则∠PQC 的度数为_60°__(2分) 26．（本题满分6分）（1）画图略，对一个顶点1分，全对4分 （2）写出Q 点的坐标是 (+3m ，-2n ) 2分 27. （本题满分8分）（1）解：平行.......1分 ∵AC 平分∠DAB∴11BAC=22DAB=⨯∠∠70°=35°∵∠DCA=35°∴∠BAC=∠DCA=35°………………..3分∴AB∥CD…………………………… 5分（2）∵AB∥CD∴∠B+∠BCD=180°…….6分∵AC⊥BC∴∠ACB=90°……………7分∴∠BCD=∠DCA+∠ACB=35°+90°=125°∴∠B=180°-∠BCD= 55°……………….8分28. （本题满分6分）解：设甲的速度每小时x千米，乙的速度每小时y千米.29．（本题满分12分）（1)写出点B的坐标（ 4,6）………2分（2）描出P点……4分P点坐标（2,6）…….6分（3）当点P在OC上时，设移动时间为x秒2x=5x=2.5…………………..8分当点P在AB上时，设移动时间为y秒2y=4+6+4+6-5y=5.5……………………….11分答：点P移动的时间2.5秒或5.5秒．………..12分30．（本题满分12分） （1）∵AM BN ∥∴∠ABN=180°-∠A=180°-60°=120°……………..1分 ∵BC 、BD 分别平分∠ABP 和∠PBN∴∠CBP=12∠ABP ∠DBP= 12∠NBP ………………………………2分∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=12∠ABP+12∠NBP =12∠ABN =12×120° =60°……………4分（2）不变化…………….5分 ∠APB=2∠ADB …………6分理由如下： ∵AM BN ∥∴∠APB=∠PBN ，∠ADB=∠DBN …………………….7分 ∵BD 平分∠PBN ∴∠PBN=2∠DBN∴∠APB=2∠ADB …………………………………..8分 (3) ∵AM BN ∥∴∠ACB=∠CBN ………………………………….9分 ∵∠ACB=∠ABD ∴∠CBN=∠ABD∴∠ABC=∠DBN ……………………………….10分∴∠ABC=12（∠ABN-∠CBD ） =12（120°-60°）=30°…………………………………….12分。