20.2数据的波动-20.2.2方差课件2(人教版八下)

乙两人在相同条件下各射靶10次 例2：甲、乙两人在相同条件下各射靶 次，每次射靶的 ： 成绩情况如图所示： 成绩情况如图所示：
（1）填写下表： ）填写下表： 平均数 方差 甲 7 乙 1.2 5.4 中位数 命中9环及 环以 命中 环及9环以 环及 上的次数
（2）请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析： ）请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析： ①从平均数和方差相结合看（分析谁的成绩更稳定） 从平均数和方差相结合看（分析谁的成绩更稳定） ②从平均数和中位数相结合看（分析谁的成绩好些） 从平均数和中位数相结合看（分析谁的成绩好些） 环以上的次数相结合看（ ③从平均数和命中9环以上的次数相结合看（分析谁的成绩好 从平均数和命中 环以上的次数相结合看 些） ④从折线图上的两人射击命中环数走势看（分析谁更有潜力） 从折线图上的两人射击命中环数走势看（分析谁更有潜力）
乙两支篮球队在集训期内进行了五场比赛， 例3：甲、乙两支篮球队在集训期内进行了五场比赛， ： 将比赛成绩进行统计后，绘制成图20-2-7、图20-2-8的 将比赛成绩进行统计后，绘制成图 、 的 统计图
20-2-8
(1)如图所示 如图所示
(2)
x乙 =90分
(3)甲队成绩的极差是 分,乙队成绩的极差是 甲队成绩的极差是18分 乙队成绩的极差是 甲队成绩的极差是 30分 分
义务教育课程标准实验教科书 八年级下册
人民教育出版社出版
知识技能 教 学 目 标 过程与方 法 情感态度 价值观
运用方差知识，解决实际问题， 运用方差知识，解决实际问题，在 解题过程中提高运用数学能力 自主探究、实践解题， 自主探究、实践解题，会用统计学 的知识，分析解决问题。 的知识，分析解决问题。 进一步体会数学应用科学性
74 + 74 + 75 + 74 + ⋅ ⋅⋅ + 72 + 73 x甲 = ≈ 74.7 15 75 + 73+ 79 + 72 + ⋅⋅ ⋅ + 71+ 75 x乙 = ≈ 74.9 15
2 s甲 =
1 (74 − 74.7)2 + (74 − 74.7)2 +⋅⋅⋅ + (73− 74.7)2 ≈ 2.62 15
刻画数据的波动程度，方差越大，数据的波动越大；方差越小， 刻画数据的波动程度，方差越大，数据的波动越大；方差越小， 数据的波动就越小
例1：为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知 ：为了从甲、 识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行10次测 识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行 次测 成绩（单位： 如下： 验，成绩（单位：分）如下：
(4)从平均分看 两队的平均分相同 实力大体相当 从折 从平均分看,两队的平均分相同 实力大体相当;从折 从平均分看 两队的平均分相同,实力大体相当 线的走势看,甲队比赛成绩呈上升趋势 甲队比赛成绩呈上升趋势,而乙队比赛成绩 线的走势看 甲队比赛成绩呈上升趋势 而乙队比赛成绩 呈下降趋势;从获胜场数看 甲队胜三场,乙队胜两场 从获胜场数看,甲队胜三场 乙队胜两场,甲 呈下降趋势 从获胜场数看 甲队胜三场 乙队胜两场 甲 队成绩较好. 队成绩较好 从极差看,甲队比赛成绩比乙队比赛成绩波动小 甲队 从极差看 甲队比赛成绩比乙队比赛成绩波动小,甲队 甲队比赛成绩比乙队比赛成绩波动小 成绩较稳定. 成绩较稳定 综上所述,选派甲队参赛更能取得好成绩 综上所述 选派甲队参赛更能取得好成绩
（2）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙 ）利用以上信息，请从不同的角度对甲、 两名同学的成绩进行评价 从众数看，甲成绩的众数为 分 从众数看，甲成绩的众数为84分，乙成绩的众 数是90分 乙的成绩比甲好； 数是 分，乙的成绩比甲好； 从方差看， 从方差看，s2甲=14.4， s2乙=34，甲的成绩比 ， ， 乙相对稳定； 乙相对稳定； 从甲、乙的中位数、平均数看，中位数、 从甲、乙的中位数、平均数看，中位数、平均 数都是84分 两人成绩一样好； 数都是 分，两人成绩一样好； 从频率看， 分以上的次数比乙少， 从频率看，甲85分以上的次数比乙少，乙的成 分以上的次数比乙少 绩比甲好。 绩比甲好。
甲的 成绩 乙的 成绩 76 82 84 86 90 87 84 90 81 79 87 81 88 93 81 90 85 74 84 78
（1）填写下表： ）填写下表： 同学 平均成 中位数 众数 绩 84 84 84 Байду номын сангаас4 84 90 方差 85分以 分以 上的频 率 0.3 0.5
甲 乙
14.4 34
[
]
2 s乙 =
1 (75 − 74.9)2 + (73− 74.9)2 +⋅⋅⋅ + (75 − 74.9)2 ≈ 8.2 15
2 2 s甲 < s乙
，所以选择甲厂鸡腿加工。
[
]
因为
2011年1月29日星期六
练习 某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎，为了保持公司信誉， 某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎，为了保持公司信誉，公司严把鸡 腿的进货质量，现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿， 腿的进货质量，现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两 家鸡腿的价格相同，品质相近， 家鸡腿的价格相同，品质相近，快餐公司决定通过检查鸡腿的重量来确定 选购哪家公司的鸡腿，检查人员以两家的鸡腿中各抽取15个鸡腿 个鸡腿， 选购哪家公司的鸡腿，检查人员以两家的鸡腿中各抽取 个鸡腿，记录它 们的质量如下（单位： ）： 们的质量如下（单位：g）： 甲 74 74 75 74 76 73 76 73 76 75 78 77 74 72 73 乙 75 73 79 72 76 71 73 7278 74 77 78 80 71 75 根据上面的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？ 根据上面的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？
（1）
平均数 方差 甲 7 乙
（2）
中位数 7 7.5
命中9环及 环以 命中 环及9环以 环及 上的次数 1 3
1.2 7 5.4
甲的成绩在平均数上下波动，而乙处于上升趋势， 甲的成绩在平均数上下波动，而乙处于上升趋势，从第四次以后就没有 比甲少的情况发生，所以乙较有潜力。 比甲少的情况发生，所以乙较有潜力。
2
(
)(
2
) (
2
2 2 2 1 s = − x + x2 − x + ⋅ ⋅ ⋅ + xn − x x1 n
[(
)
2
) (
)
(
)]
来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差（ 来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差（variance）， 方差 ）， 记作s 记作 2
问题2：方差的统计意义是什么？ 问题 ：方差的统计意义是什么？
重点 难点
计算样本数据方差， 计算样本数据方差，并用方差分析问题 用方差来比较分析问题
问题1：什么叫做方差？ 问题 ：什么叫做方差？ 设有n 个数据x 设有 个数据 1，x2，…，xn ，各数据与它们的平均数的差的平方分 ， 我们用它们的平均数， 别是 x1 − x , x2 − x ,⋅ ⋅⋅, xn − x ，我们用它们的平均数，即用