安徽省黄山市2011-2012学年高二下学期期末质量检测试题(数学文)
安徽省黄山市高二下学期数学期末考试试卷
安徽省黄山市高二下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共4题；共8分)1. （2分） (2018高三上·德州期末) 在复平面内，复数满足，则的共轭复数对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分） (2019高一下·玉溪月考) 在中，已知，那么一定是（）A . 直角三角形B . 正三角形C . 等腰直角三角形D . 等腰三角形3. （2分） (2018高二下·中山月考) 复平面内表示复数的点位于第四象限，则实数m的取值范围是（）A .B .C .D .4. （2分） P为双曲线右支上一点，F1 ， F2分别是双曲线的左焦点和右焦点，过P点作PH⊥F1F2 ，若PF1⊥PF2 ，则PH=（）A .B .C .D .二、填空题 (共14题；共15分)5. （1分） (2019高二下·绍兴期中) 已知复数，其中是虚数单位，则复数的模为________，的虚部为________．6. （1分） (2019高二下·九江期末) 若复数（）为纯虚数，则 ________.7. （2分） (2020高二上·徐州期末) 若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则实数的值为________．8. （1分） (2019高二下·雅安期末) 当时，有，则 ________.9. （1分）(2020·盐城模拟) 已知i为虚数单位，复数z满足z(3＋i)＝10，则的值为________.10. （1分） (2018高二上·大连期末) 已知M是抛物线上一点， F为其焦点，点A在圆上，则的最小值是________．11. （1分） (2019高二上·启东期中) 已知点是椭圆上的一点，分别为椭圆的左、右焦点，已知=120°，且，则椭圆的离心率为________.12. （1分） (2017高三上·西湖开学考) 若抛物线C：y2=2px的焦点在直线x+y﹣3=0上，则实数p=________；抛物线C的准线方程为________．13. （1分） (2016高二下·丰城期中) 若复数z满足（l+2i）z=|3+4i|（i为虚数单位），则复数z等于________．14. （1分） (2019高二下·丽水期末) 已知为椭圆上任意一点，点M，N分别在直线与上，且，，若为定值，则椭圆的离心率为________.15. （1分） (2019高二上·大观月考) 已知椭圆C：，直线m过点且斜率为1，则椭圆C被直线m截得的弦长为________.16. （1分）椭圆的两焦点为F1 ， F2 ，一直线过F1交椭圆于P、Q，则△PQF2的周长为________17. （1分）已知直线y=kx﹣2k+1与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=3相交于M，N两点，则|MN|等于________18. （1分）(2018·辽宁模拟) 设抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于两点，与抛物线的准线相交于点，，则与的面积之比 ________．三、解答题 (共5题；共50分)19. （5分） (2016高二上·大连期中) 求椭圆的标准方程（1）已知某椭圆的左右焦点分别为F1（﹣1，0），F2（1，0），且经过点P（，），求该椭圆的标准方程；（2）已知某椭圆过点（，﹣1），（﹣1，），求该椭圆的标准方程．20. （10分）已知复数z1=1+2i，z2=2﹣2i，i为虚数单位．若复数az1+z2在复平面内对应的点在第三象限，求实数a的取值范围；21. （10分） (2019高二上·莆田月考) 已知：和是方程的两个实根，不等式对任意实数恒成立；：不等式有解，若为真，为假，求的取值范围．22. （10分） (2016高二下·丰城期中) 在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=1，A，B分别为C与x轴，y轴的交点．（1）写出C的直角坐标方程，并求A，B的极坐标；（2）设M为曲线C上的一个动点，=λ• （λ＞0），| |•| |=2，求动点Q的极坐标方程．23. （15分） (2017高二下·濮阳期末) 过椭圆 =1的右焦点F作斜率k=﹣1的直线交椭圆于A，B 两点，且共线．（1）求椭圆的离心率；（2）当三角形AOB的面积S△AOB= 时，求椭圆的方程．参考答案一、单选题 (共4题；共8分)1-1、2-1、3-1、4-1、二、填空题 (共14题；共15分)5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共5题；共50分) 19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、。
安徽省黄山市高二数学下学期期末考试试题 文(1)(2021年整理)
安徽省黄山市2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题文(1) 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（安徽省黄山市2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题文(1)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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黄山市2016－2017学年度第二学期期末质量检测高二(文科）数学试题第Ⅰ卷（选择题)一、选择题1．若复数z 的共轭复数2z i =+，则复数z 的模长为( ） A ．2 B ．－1 C ．5 D ．52．下列命题正确的是（ ）A ．命题“x R ∃∈,使得x 2－1＜0”的否定是:x R ∀∈，均有x 2－1＜0． B ．命题“若x ＝3,则x 2－2x －3＝0”的否命题是:若x≠3,则x 2－2x －3≠0．C ．“2()3k k Z απ=π+∈”是“3sin 2α=”的必要而不充分条件．D ．命题“cosx＝cosy ，则x ＝y”的逆否命题是真命题． 3．下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，均值与方差都不变； ②设有一个回归方程53y x =-，变量x 增加一个单位时,y 平均增加3个单位; ③线性回归方程y bx a =+必经过点(,)x y ；④在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有99％的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说现有100人吸烟,那么其中有99人患肺病．其中错误的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．34．抛物线218y x =-的准线方程是（ )A ．132x =B ．132y =C ．x ＝2D ．y ＝25．用反证法证明命题:“若a ，b ∈N ，且ab 能被5整除,那么a,b 中至少有一个能被5整除”时，假设的内容是（ ） A ．a ，b 都能被5整除 B ．a ，b 都不能被5整除 C ．a ，b 不都能被5整除D ．a 不能被5整除,或b 不能被5整除6．过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点F 作一条渐近线的垂线,若垂足恰在线段OF(O 为坐标原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为（ ）A B ．2C ．2D 7．当复数226(2)m m z m m i m+-=+-为纯虚数时，则实数m 的值为（ ） A ．m ＝2 B ．m ＝－3C ．m ＝2或m ＝－3D ．m ＝1或m ＝－3 8．关于函数2ln ()xf x x=极值的判断，正确的是（ ） A ．x ＝1时，y 极大值＝0B ．x ＝e 时，y 极大值＝21e C ．x ＝e 时,y 极小值＝21eD ．e x =时，y 极大值＝12e9．双曲线221(0)x y mn m n-=≠离心率为3，其中一个焦点与抛物线y 2＝12x 的焦点重合，则mn的值为（ ） A ．32 B ．33 C ．18 D ．2710．如图，AB∩α＝B,直线AB 与平面α所成的角为75°，点A 是直线AB 上一定点,动直线AP 与平面α交于点P ，且满足∠PAB ＝45°，则点P 在平面α内的轨迹是( ）A ．圆B ．抛物线的一部分C ．椭圆D ．双曲线的一支11．设矩形ABCD ，以A 、B 为左右焦点,并且过C 、D 两点的椭圆和双曲线的离心率之积为（ )A ．12B ．2C ．1D ．条件不够,不能确定12．已知函数f(x ）＝x 3＋bx 2＋cx ＋d 的图象如图，则函数222log ()33c y x bx =++的单调递减区间是（ ） A ．（－∞，－2) B ．（－∞，1） C ．（－2,4） D ．（1,＋∞）第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题13．函数y ＝x 3＋x 的递增区间是________．14．已知x ，y 取值如表，画散点图分析可知y 与x 线性相关，且求得回归方程为35y x =-，则m 的值为________．15．若2:(60p x x ++；q:x ＝－3，则命题p 是命题q 的________条件 （填“充分而不必要、必要而不充分、充要、既不充分也不必要"）．16．设椭圆2213x y m +=的两个焦点F 1，F 2都在x 轴上，P 是第一象限内该椭圆上的一点,且122112sin sin 2sin PF F PF F F PF ∠+∠=∠,则正数m 的值为________．三、解答题17．解答下面两个问题:（Ⅰ）已知复数1322z i =-+,其共轭复数为z ,求21||()z z+； (Ⅱ)复数z 1＝2a ＋1＋（1＋a 2）i ，z 2＝1－a ＋(3－a)i,a ∈R,若12z z +是实数，求a 的值． 18．随着网络的发展，人们可以在网络上购物、玩游戏、聊天、导航等，所以人们对上网流量的需求越来越大．某电信运营商推出一款新的“流量包”套餐．为了调查不同年龄的人是否愿意选择此款“流量包”套餐，随机抽取50个用户，按年龄分组进行访谈,统计结果如右表．组号年龄访谈人数愿意使用1 ［18，28） 4 42 ［28，38） 9 93 [38，48） 16 154 ［48,58） 15 125 [58，68)6 2（Ⅰ）若在第2、3、4组愿意选择此款“流量包"套餐的人中,用分层抽样的方法抽取12人，则各组应分别抽取多少人？（Ⅱ）若从第5组的被调查者访谈人中随机选取2人进行追踪调查，求2人中至少有1人愿意选择此款“流量包"套餐的概率．（Ⅲ）按以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断以48岁为分界点，能否在犯错误不超过1%的前提下认为，是否愿意选择此款“流量包”套餐与人的年龄有关？年龄不低于48岁的人数年龄低于48岁的人数合计愿意使用的人数不愿意使用的人数合计参考公式：22()()()()()n ad bcka b c d a c d b-=++++，其中：n＝a＋b＋c＋d．P（k2≥k0）0.150。
安徽省黄山市数学高二下学期理数期末考试试卷
安徽省黄山市数学高二下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）复数(为虚数单位) ，则=（）A .B .C .D .2. （2分）(2020·华安模拟) 函数的图象在处的切线方程为（）A .B .C .D .3. （2分）下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是A .B .C .D .4. （2分）(2013·广东理) 已知离散型随机变量X的分布列为X123P则X的数学期望E（X）=（）A .B . 2C .D . 35. （2分） (2016高二下·珠海期中) 用反证法证明数学命题时首先应该做出与命题结论相矛盾的假设．否定“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时正确的反设为（）A . 自然数a，b，c都是奇数B . 自然数a，b，c都是偶数C . 自然数a，b，c中至少有两个偶数D . 自然数 a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数6. （2分） (2018高二下·阿拉善左旗期末) 若，则m等于（）A . 9B . 8C . 7D . 67. （2分） (2016高二上·张家界期中) 设随机变量ξ服从标准正态分布N（0，1），在某项测量中，已知p （|ξ|＜1.96=0.950，则ξ在（﹣∞，﹣1.96）内取值的概率为（）A . 0.025B . 0.050C . 0.950D . 0.9758. （2分）下列说法正确的个数是（）(1 )线性回归方程y=bx+a必过（2）在一个列联表中，由计算得=4.235，则有95%的把握确认这两个变量间没有关系（3）复数（4）若随机变量，且p(<4)=p,则p（0<<2）=2p-1A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分）用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xn+yn能被x+y整除”，第二步归纳假设应该写成（）A . 假设当n=k（k∈N*）时，xk+yk能被x+y整除B . 假设当n=2k（k∈N*）时，xk+yk能被x+y整除C . 假设当n=2k+1（k∈N*）时，xk+yk能被x+y整除D . 假设当n=2k﹣1（k∈N*）时，x2k﹣1+y2k﹣1能被x+y整除10. （2分） (2016高一下·咸阳期末) 已知某种彩票发行1000000张，中奖率为0.001，则下列说法正确的是（）A . 买1张肯定不中奖B . 买1000张一定能中奖C . 买1000张也不一定能中奖D . 买1000张一定恰有1张能中奖11. （2分） (2016高二下·安徽期中) 的二项展开式中，x2的系数是（）A . 70B . ﹣70C . 28D . ﹣2812. （2分） (2016高三上·湖州期中) 已知f（x）是定义在R上的减函数，其导函数f′（x）满足 +x ＜1，则下列结论正确的是（）A . 对于任意x∈R，f（x）＜0B . 对于任意x∈R，f（x）＞0C . 当且仅当x∈（﹣∞，1），f（x）＜0D . 当且仅当x∈（1，+∞），f（x）＞0二、填空题 (共4题；共5分)13. （2分）(2017·嘉兴模拟) 一个口袋中装有大小相同的2个黑球和3个红球，从中摸出两个球，则恰有一个黑球的概率是________；若表示摸出黑球的个数，则 ________．14. （1分） (2017高二下·和平期末) 每次试验的成功率为p（0＜p＜1），重复进行10次试验，其中前6次都未成功，后4次都成功的概率为________．15. （1分）今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有________种不同的排法．(用数字作答)16. （1分） (2016高三上·厦门期中) （ +x3）dx=________．三、解答题 (共7题；共60分)17. （5分）已知，（Ⅰ）求a1+a2+…+a7的值；（Ⅱ）求a0+a2+a4+a6的值．18. （5分） (2017高二上·定州期末) 某同学参加学校自主招生3门课程的考试，假设该同学第一门课程取得优秀成绩概率为，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p，q（p＜q），且不同课程是否取得优秀成绩相互独立，记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为ξ0123p x y（Ⅰ）求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率及求p，q的值；（Ⅱ）求该生取得优秀成绩课程门数的数学期望Eξ．19. （10分） (2016高二下·邯郸期中) 解答（1）集合M={1，2，（m2﹣3m﹣1）+（m2﹣5m﹣6）i}，N={3，﹣1}，M∩N={3}，求实数m的值．（2）已知12= ×1×2×3，12+22= ×2×3×5，12+22+32= ×3×4×7，12+22+32+42= ×4×5×9，由此猜想12+22+…+n2（n∈N*）的表达式并用数学归纳法证明．20. （15分）(2016·赤峰模拟) 某地区业余足球运动员共有15000人，其中男运动员9000人，女运动员6000人，为调查该地区业余足球运动员每周平均踢足球占用时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位业务足球运动员每周平均踢足球占用时间的样本数据（单位：小时）得到业余足球运动员每周平均踢足球所占用时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：（0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]．将“业务运动员的每周平均踢足球时间所占用时间超过4小时”定义为“热爱足球”．附：K2=P（K2≥k0）0.100.050.0100.005k0 2.706 3.841 6.6357.879（1）应收集多少位女运动员样本数据？（2）估计该地区每周平均踢足球所占用时间超过4个小时的概率．（3）在样本数据中，有80位女运动员“热爱足球”．请画出“热爱足球与性别”列联表，并判断是否有99%的把握认为“热爱足球与性别有关”．21. （5分）(2017·西城模拟) 已知函数，其中a∈R．（Ⅰ）给出a的一个取值，使得曲线y=f（x）存在斜率为0的切线，并说明理由；（Ⅱ）若f（x）存在极小值和极大值，证明：f（x）的极小值大于极大值．22. （5分）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，曲线C1极坐标方程为ρsin （θ+ ）= a，曲线C2参数方程为（θ为参数）．（Ⅰ）求C1的直角坐标方程；（Ⅱ）当C1与C2有两个公共点时，求实数a取值范围．23. （15分） (2019高一上·上海月考) 对于函数与，记集合 ;（1）设 ,，求 .（2）设 ,，若 ,求实数a的取值范围.（3）设 .如果求实数b的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共60分) 17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、23-1、23-2、23-3、。
安徽省黄山市高二数学下学期期末试卷 文(含解析)(2021年整理)
安徽省黄山市2016-2017学年高二数学下学期期末试卷文（含解析）编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（安徽省黄山市2016-2017学年高二数学下学期期末试卷文（含解析））的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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2016—2017学年安徽省黄山市高二（下）期末数学试卷(文科）一、选择题1．若复数z的共轭复数，则复数z的模长为（)A．2 B．﹣1 C．5 D．2．下列命题正确的是（）A．命题“∃x∈R，使得x2﹣1＜0”的否定是：∀x∈R，均有x2﹣1＜0B．命题“若x=3，则x2﹣2x﹣3=0”的否命题是:若x≠3，则x2﹣2x﹣3≠0C．“”是“"的必要而不充分条件D．命题“cosx=cosy,则x=y”的逆否命题是真命题3．下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，均值与方差都不变；②设有一个回归方程，变量x增加一个单位时,y平均增加3个单位；③线性回归方程必经过点；④在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中,从独立性检验知，有99％的把握认为吸烟与患肺病有关系时,我们说现有100人吸烟，那么其中有99人患肺病．其中错误的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．34．抛物线的准线方程是（）A．B．C．y=2 D．y=﹣25．用反证法证明命题“a，b∈N，如果ab可被5整除,那么a,b至少有1个能被5整除．”则假设的内容是（）A．a，b都能被5整除B．a,b都不能被5整除C．a，b不能被5整除D．a，b有1个不能被5整除6．过双曲线﹣=1的一个焦点F作一条渐近线的垂线，若垂足是恰在线段OF（O为坐标原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为( )A．2 B．C． D．7．当复数为纯虚数时，则实数m的值为( )A．m=2 B．m=﹣3 C．m=2或m=﹣3 D．m=1或m=﹣38．关于函数极值的判断，正确的是( ）A．x=1时，y极大值=0 B．x=e时，y极大值=C．x=e时，y极小值=D．时，y极大值=9．双曲线（mn≠0）离心率为，其中一个焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则mn 的值为（）A．B．C．18 D．2710．如图，AB∩α=B，直线AB与平面α所成的角为75°,点A是直线AB上一定点，动直线AP与平面α交于点P，且满足∠PAB=45°，则点P在平面α内的轨迹是（）A．双曲线的一支B．抛物线的一部分C．圆D．椭圆11．设矩形ABCD，以A、B为左右焦点，并且过C、D两点的椭圆和双曲线的离心率之积为（）A．B．2C．1 D．条件不够，不能确定12．已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d的图象如图，则函数的单调递减区间是( ）A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣∞,1) C．（﹣2，4）D．（1，+∞）二、填空题13．函数y=x3+x的递增区间是．14．已知x，y取值如表,画散点图分析可知y与x线性相关，且求得回归方程为,则m 的值为．x01356y12m3﹣m 3.89。
安徽省黄山市数学高二下学期文数期末考试试卷
安徽省黄山市数学高二下学期文数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）若，则复数的共轭复数为（）A . 0B . 1C . 2D . －22. （2分） (2016高二上·黑龙江期中) 若命题p：∀x∈R，cosx≤1，则¬p（）A . ∃x0∈R，cosx0＞1B . ∀x∈R，cosx＞1C . ∃x∈R，cos≤1D . ∃x0∈R，cosx≥13. （2分） (2016高二下·鹤壁期末) 某商场为了了解毛衣的月销售量y（件）与月平均气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温x（℃）171382月销售量y（件）24334055由表中数据算出线性回归方程 =bx+a中的b=﹣2，气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（）件．A . 46B . 40C . 38D . 584. （2分）已知f（x）=logax（a＞1）的导函数是f′（x），记A=f′（a），B=f（a+1）﹣f（a），C=f′（a+1）则（）A . A＞B＞CB . A＞C＞BC . B＞A＞CD . C＞B＞A5. （2分）从初三年级8个班选出10名优秀学生保送本校高中，每班至少1名，其中1班恰好有3人的概率为（）A .B .C .D .6. （2分）设椭圆的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（）A .B .C .D .7. （2分）阅读如图所示的程序：INPUT xIF x<0 THENy=x+3ELSEIF x>0 THENy=x+5ELSEy=0END IFEND IFPRINT yEND如果输入x=-2，则输出的结果y为（）A . 0B . 1C . 2D . 38. （2分）一人连续投掷硬币两次，事件“至少有一次为正面”的互斥事件是（）A . 至多有一次为正面B . 两次均为正面C . 只有一次为正面D . 两次均为反面9. （2分）在以下所给函数中，存在极值点的函数是（）A . y=ex+xB . y=lnx﹣C . y=﹣x3D . y=sinx10. （2分） (2017高三上·商丘开学考) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn ，且a1=﹣20．在区间（3，5）内任取一个实数作为数列{an}的公差，则Sn的最小值仅为S6的概率为（）A .B .C .D .11. （2分）椭圆的左焦点为F，右顶点为A，以FA为直径的圆经过椭圆的上顶点，则椭圆的离心率为（）A .B .C .D .12. （2分）(2020·银川模拟) 已知圆关于双曲线的一条渐近线对称，则双曲线的离心率为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率依次成等差数列，第2小组的频数为10，则抽取的学生人数为________14. （1分）已知扇形的弧长为l,半径为r,类比三角形的面积公式S= (底×高)可推知扇形的面积S=________.15. （1分） (2018高一下·北京期中) 定义：称为n个正数p1 ， p2 ，…，pn的“均倒数”，若数列{an}的前n项的“均倒数”为，则数列{an}的通项公式为an=________.16. （1分）已知函数，当x=﹣1时函数f（x）的极值为，则f（1）=________．三、解答题 (共7题；共70分)17. （15分） (2016高一下·霍邱期中) 设数列{an}的前n项和为Sn ，且Sn=2n﹣1．数列{bn}满足b1=2，bn+1﹣2bn=8an ．（1）求数列{an}的通项公式．（2）证明：数列{ }为等差数列，并求{bn}的通项公式．（3）求{bn}的前n项和Tn．18. （10分）(2020·淮北模拟) 有着“中国碳谷”之称的安徽省淮北市，名优特产众多，其中“塔山石榴”因其青皮软籽、籽粒饱满、晶莹剔透、汁多味甘而享誉天下.现调查表明，石榴的甜度与海拔、日照时长、昼夜温差有着极强的相关性，分别用表示石榴甜度与海拔、日照时长、温差的相关程度，并对它们进行量化：0表示一般，1表示良，2表示优，再用综合指标的值评定石榴的等级，若则为一级；若则为二级；若则为三级. 近年来，周边各地市也开始发展石榴的种植，为了了解目前石榴在周边地市的种植情况，研究人员从不同地市随机抽取了12个石榴种植园，得到如下结果：种植园编号A B C D E F种植园编号G H I J K L（1）若有石榴种植园120个，估计等级为一级的石榴种植园的数量；（2）在所取样本的二级和三级石榴种植园中任取2个，表示取到三级石榴种植园的数量，求随机变量的分布列及数学期望.19. （10分） (2017高二下·宜春期末) 为了研究“教学方式”对教学质量的影响，某高中数学老师分别用两种不同的教学方式对入学数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学（勤奋程度和自觉性都一样）．如图所示茎叶图为甲、乙两班（每班均为20人）学生的数学期末考试成绩．（1）现从甲班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为87分的同学至少有一名被抽中的概率；（2）学校规定：成绩不低于75分的为优秀．请填写下面的2×2表，并判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”．甲班乙班合计优秀不优秀合计下面临界值表仅供参考：P（x2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.7910.828（参考公式：x2= ）20. （10分）(2018·恩施模拟) 设直线的方程为，该直线交抛物线于两个不同的点.（1）若点为线段的中点，求直线的方程；（2）证明：以线段为直径的圆恒过点 .21. （10分）(2016·绵阳模拟) 已知a∈R，函数f（x）=ex+ax2 ， g（x）是f（x）的导函数，（1）当a＞0时，求证：存在唯一的x0∈（﹣，0），使得g（x0）=0；（2）若存在实数a，b，使得f（x）≥b恒成立，求a﹣b的最小值．22. （10分） (2017高二下·中原期末) 在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为，（t为参数），直线l2的参数方程为，（m为参数）．设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C．（1）写出C的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：ρ（cosθ+sinθ）﹣ =0，M为l3与C的交点，求M的极径．23. （5分）（不等式选做题）对于实数x，y，若|x﹣1|≤1，|y﹣2|≤1，求|x﹣y+1|的最大值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分)17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、。
安徽省黄山市2012届高三4月第二次质量检测(数学文)
黄山市2012届高三第二次质量检测数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.全卷满分150分，考试时间120分钟.考生注意事项：1． 答题前，务必在试题卷、答题卡规定填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。
务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。
2． 答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3． 答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答．题卡上．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰。
作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。
必须在题号所指示的答题区域作答，超出书写的答案无效．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上答题无效．．．．．．．．。
4． 考试结束后，务必将试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设复数3z bi =+，满足1iz+是纯虚数，则实数b =（ ） A ．0 B ．3- C ．3 D ．1-2. 设21{|sin },{|20}2A x R xB x R x x =∈≥=∈-<，则A B =（ ）A.{|02}x R x ∈<<B.5{|}66x R x ππ∈≤≤C. 5{|0}6x R x π∈<≤D. {|2}6x R x π∈≤<3.下列说法正确的是（ ）A ．函数2sin(?2)6y x π=-的图像的一条对称轴是直线12x π=；B ．a R ∃∈， x R ∀∈使220x x a ++<”； C ．R α∃∈，使得sin33sin αα=D ．“1a =”是“直线0x ay -=与直线+0x ay =互相垂直”的充要条件 4.各项均为正数的等比数列{}n a 中，满足42lg 2lg a a =+，则公比q 的值为 （ ）A. 2B. -10C. 10D. 10±5.设m 、n 是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，给出下列四个命题，其中真命题为（ ） （1）=,,m n n m αβα⊂⊥，则αβ⊥；（2）=,=m n αβαγβγ⊥，，则n m ⊥；（3）m α⊥，m β⊥，则α//a ；（4）m α⊥，n β⊥，m n ⊥，则αβ⊥.A ．（1）（2）B ．（3）（4）C ．（2）（3）D ．（2）（4）6.设a 是甲抛掷一枚骰子得到的点数，则方程220x ax ++=有两不等实根的概率为（ ） A ．23 B ．13 C ． 12 D ．5127.函数2()lg f x x x -=-的零点所在的区间是（ ）A.[)0,1B.[)0,10C.[)10,100D.()100+∞， 8.如图，在平面四边形ABCD 中，4,3AC BD ==,则AB DC AB DC ⋅（+）(+）=（ ） A ．8 B ．7 C ． 9 D ．69.已知角α的终边上一点(,)M x y 满足3010210x y y x x +-≤⎧⎪⎪-≥⎨⎪-≥⎪⎩，则1tan tan u αα=+的取值范围为（ ）A.122⎡⎤⎢⎥⎣⎦，B.223⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， C. 2332⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， D.33,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦10.已知函数()y f x =的定义域为R ,当0x <时，()1f x >，且对任意的x y R ∈、，等式()()()f x f y f x y =+恒成立.若数列{}n a 满足1(0)a f =，且*11()()(2)n nf a n N f a +=∈--，则2012a 的值为（ ）A ．4017B ．4019C ． 4021D ．4023第II 卷（非选择题 共100分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置.) 11.已知一个几何体的三视图如右图所示，其正视图与侧视图是完全相同的半圆，俯视图是一个34圆，它们的半径都是2，则该几何体的 表面积是 ，体积是 .12.分单位圆时，有相应正确关系为sin α13.14.已知点(P 击椭圆223x y +l 与椭圆的交点，记m PA PB =⋅，则15.给出下列命题：①集合{}A =直线，{}B =圆，则A=③在ABC ∆中，若sin sin A B >，则④若240b c -≥则函数22log (y x =+⑤等比数列{}n a ，若372,8a a ==，则54a =±．其中真命题的有 .（填上所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.） 16.(本小题满分12分)随机抽取100名入伍新兵，测得他们的身高（单位：cm ），按区间[)160,165，[)165,170，[)170,175，[)175,180，[]180,185（Ⅰ）求频率分布直方图中x 的值记身高在170cm （Ⅱ）将身高在[)170,175，[)175,180，[]180,185 区间内的人依次极为甲、乙、丙三个组， 用分层抽样的方法从这三个组中抽取6人， 求从这三个组分别抽取的人数； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，要从6名新兵中抽取2求乙组中至少有一人被抽中的概率.17.(本小题满分12分)已知向量),2cos 2sin 3()2cos ,1(y xx b x a +==→→与共线，且有函数)(x f y =．（Ⅰ）若1)(=x f ，求)232cos(x -π的值；（Ⅱ）在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，且满足b c C a 2cos 2=+，求函数)(B f 的取值范围.18.（本小题满分12分）如图,一简单组合体的一个面ABC 内接于圆O ,AB 是圆O 的直径，四边形DCBE 为平行四边形,且 DC ⊥平面ABC . （Ⅰ）证明：平面ACD ⊥平面ADE ；（Ⅱ）若2,1,tan 2AB BC EAB ==∠=，试求该简单组合体的体积V ；19.（本小题满分13分）已知函数32(),()2f x x ax g x x b =+=+，它们的图象在1x =处有相同的切线. （Ⅰ）试求()f x 和()g x 的解析式；（Ⅱ）讨论22()()2(1)1G x f x tx t x =++-+的单调区间；（Ⅲ）如果()()()F x f x mg x =-在区间132⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上是单调函数,求实数m 的取值范围.20.（本小题满分13分）已知椭圆C ：22221x y a b+= (0)a b >>上的动点P 到右焦点的最短距离为1，直线(2)(12)(12)0()k x k y k k R --+++=∈所经过的定点恰好是椭圆的一个顶点。
安徽黄山市数学高二下期末经典练习卷(含答案解析)
一、选择题1．已知3sin 34x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos 23x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（ ）A ．18-B ．12-C ．18D ．122．已知函数()()x cos x 0f x ωωω=+>最小正周期为π，则函数()f x 的图象（ ） A ．关于直线12x π=对称B ．关于直线512x π=对称 C ．关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 D ．关于点5,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称3．将函数()()()()sin 220f x x x ϕϕϕπ=++<<的图象向左平移4π个单位后，得到函数的图象关于点,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称，则ϕ等于（ ） A ．6π-B ．6π C ．4π D ．3π 4．在ABC ∆中,已知sin 2sin()cos C B C B =+,那么ABC ∆一定是( ) A ．等腰直角三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形D ．等边三角形5．设a ，b ，c 为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足a 与b 不共线，a ⊥c ，|a |=|c |，则|b ⋅c |的值一定等于 （ ）A ．以a ，b 为邻边的平行四边形的面积B ．以b ，c 为两边的三角形面积C ．a ，b 为两边的三角形面积D ．以b ，c 为邻边的平行四边形的面积6．已知向量(3,4),(sin ,cos )a b αα==，且//a b ，则tan α=（ ） A ．34B ．34-C ．43D ．43-7．已知函数()2sin(2)(0)f x x ϕϕπ=+<<，若将函数()f x 的图象向右平移6π个单位后关于y 轴对称，则下列结论中不正确．．．的是 A ．56πϕ=B ．(,0)12π是()f x 图象的一个对称中心C ．()2f ϕ=-D ．6x π=-是()f x 图象的一条对称轴8．延长正方形CD AB 的边CD 至E ，使得D CD E =．若动点P 从点A 出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A 点，若λμAP =AB +AE ，下列判断正确的是（ ）A ．满足2λμ+=的点P 必为CB 的中点 B ．满足1λμ+=的点P 有且只有一个C ．λμ+的最小值不存在D ．λμ+的最大值为39．已知函数2()3cos cos f x x x x =+，则（ ） A ．()f x 的图象关于直线6x π=对称B ．()f x 的最大值为2C ．()f x 的最小值为1-D ．()f x 的图象关于点(,0)12π-对称10．已知非零向量a ⃑ =(t,0),b ⃑ =(−1,√3)，若a ⃑ ⋅b ⃑ =−4，则a ⃑ +2b ⃑ 与b⃑ 的夹角（ ） A ．π3B ．π2C ．π6D ．2π311．已知向量i 和j 是互相垂直的单位向量，向量n a 满足n i a n ⋅=，21n j a n ⋅=+，其中*n ∈N ，设n θ为i 和n a 的夹角，则（ ）A ．n θ随着n 的增大而增大B ．n θ随着n 的增大而减小C ．随着n 的增大，n θ先增大后减小D ．随着n 的增大，n θ先减小后增大12．若向量a ，b 满足2a b ==，a 与b 的夹角为60，则a b +等于（ ） A ．223+B ．3C ．4D ．1213．在ABC ∆中，a b c 、、分别是内角A B C 、、所对的边，若2224ABCa b c S ∆+-=（其中)ABC S ABC ∆∆表示的面积,且0,AB AC BC AB AC ⎛⎫⎪+⋅= ⎪⎝⎭则ABC ∆的形状是（ ） A ．有一个角为30的等腰三角形 B ．正三角形 C ．直角三角形D ．等腰直角三角形14．已知tan 3a =，则21cos sin 22a a +=（）A ．25-B ．3C ．3-D ．2515．如图，在ABC ∆中，BE 是边AC 的中线，O 是BE 边的中点，若,AB a AC b ==,则AO =（ ）A ．1122a b + B ．1124a b + C ．1142a b + D ．1144a b + 二、填空题16．若34παβ+=，则()()1tan 1tan αβ--=_____________． 17．已知向量()1,1a =，()3,2b =-，若2ka b -与a 垂直，则实数k =__________． 18．如图，已知△ABC 中，∠BAC ＝90°，∠B ＝30°，点P 在线段BC 上运动，且满足CP CB λ=，当PA PC ⋅取到最小值时，λ的值为_________ .19．已知1tan 43πα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，则2sin sin()cos()απαπα--+的值为__________. 20．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别边,,a b c ，若224a b ab ++=，2c =，则2a b +的取值范围是_____．21．实数x ，y 满足223412x y +=，则23x 的最大值______． 22．将函数()2sin(2)6f x x π=-的图象向左平移(0)φφ>个单位，若所得到图象关于原点对称，则φ的最小值为__________．23．设向量(2,1)a =，(1,1)b =-，若a b -与ma b +垂直，则m 的值为_____ 24．已知1cos()63πα+=，则5sin(2)6πα+=________．25．已知平面向量a 、b 满足||3a =，||2b =，a 与b 的夹角为60，若（a mb -）a ⊥，则实数m 的值是___________ . 三、解答题26．如图，制图工程师要用两个同中心的边长均为4的正方形合成一个八角形图形，由对称性，图中8个三角形都是全等的三角形，设11AA H α∠=.(1)试用α表示11AA H ∆的面积；(2)求八角形所覆盖面积的最大值，并指出此时α的大小. 27．如图，在ABC ∆中， 3B π∠=， 8AB =，点D 在BC 边上，且2CD =，1cos 7ADC ∠=. （1）求sin BAD ∠； （2）求,BD AC 的长.28．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知向量(sin ,sin sin )A B C =-m ，n =(3,)a b b c +，且m n ⊥．（1）求角C 的值；（2）若ABC 为锐角三角形，且1c =3a b -的取值范围． 29．已知324ππβα<<<，()12cos 13αβ-=，()3sin 5αβ+=-求sin2α的值. 30．已知函数()sin sin cos 66f x x x x a ππ⎛⎫⎛⎫=++-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最大值为1． （1）求常数a 的值；（2）求使()0f x ≥成立的x 的取值集合．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题1．C2．D3．B4．C5．A6．A7．C8．D9．A10．A11．B12．B13．D14．D15．B二、填空题16．2【解析】试题分析：即所以答案应填：考点：和差角公式17．-1【解析】【分析】由题意结合向量垂直的充分必要条件得到关于k的方程解方程即可求得实数k的值【详解】由平面向量的坐标运算可得：与垂直则即：解得：【点睛】本题主要考查向量的坐标运算向量垂直的充分必要条18．【解析】【分析】将用表示出来注意的数量关系再根据的二次函数求最值【详解】设因为所以；所以故当时有最小值【点睛】图形中向量的数量积问题主要是将未知的向量用已知的向量表示这样可以方便计算19．【解析】【分析】先根据已知求出最后化简代入的值得解【详解】由题得由题得=故答案为【点睛】本题主要考查差角的正切和同角的商数关系平方关系意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力20．【解析】【分析】先根据余弦定理求C再根据正弦定理化为角的函数关系式最后根据正弦函数性质求结果【详解】又因此故答案为【点睛】本题考查余弦定理正弦定理以及正弦函数性质考查综合分析求解能力属中档题21．【解析】分析：根据题意设则有进而分析可得由三角函数的性质分析可得答案详解：根据题意实数xy满足即设则又由则即的最大值5；故答案为：5点睛：本题考查三角函数的化简求值关键是用三角函数表示xy22．【解析】分析：先根据图像平移得解析式再根据图像性质求关系式解得最小值详解：因为函数的图象向左平移个单位得所以因为所以点睛：三角函数的图象变换提倡先平移后伸缩但先伸缩后平移也常出现在题目中所以也必须熟23．【解析】与垂直24．【解析】分析：由题意利用目标角和已知角之间的关系现利用诱导公式在结合二倍角公式即可求解详解：由题意又由所以点睛：本题主要考查了三角函数的化简求值问题其中解答中正确构造已知角与求解角之间的关系合理选择25．3【解析】∵∴∴∴∴故答案为3三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】 分析题目，2222333x x x ππππ⎛⎫⎛⎫-=-=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，得到角的关系，利用诱导公式和二倍角公式计算即可 【详解】3sin 34x π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，2cos 2cos 2cos 2333x x x ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-+-=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭22231cos 2cos 212sin 1233348x x x πππ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴--=--=---=--⨯-=⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎣⎦选C 【点睛】本题考查利用二倍角公式和诱导公式求三角函数值，发现角的关系是解题关键2．D解析：D 【解析】分析：先化简函数f(x)=2sin()6wx π+,再根据周期求出w ，再讨论每一个选项的真假.详解：由题得f(x)=2sin()6wx π+，因为2,2,()2sin(2).6w f x x w πππ=∴=∴=+对于选项A,把12x π=代入函数得(=2sin()21266f πππ+=≠±），所以选项A 是错误的；对于选项B, 把512x π=代入函数得55(=2sin()021266f πππ+=≠±），所以选项B 是错误的；对于选项C,令2,,.6212k x k k z x ππππ+=∈∴=-无论k 取何整数，x 都取不到12π,所以选项C 是错误的. 对于选项D, 令2,,.6212k x k k z x ππππ+=∈∴=-当k=1时，512x π=，所以函数的图像关于点5,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称.故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查三角恒等变换和三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)对于三角函数图像和性质的判断，要灵活，不要死记硬背.3．B解析：B 【解析】 【分析】先利用辅助角公式将函数()y f x =的解析式化简，并求出平移变换后的函数解析式，由变换后的函数图象关于点,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称，可得出ϕ的表达式，结合ϕ的范围可求出ϕ的值. 【详解】()()()sin 222sin 23f x x x x πϕϕϕ⎛⎫=+++=++ ⎪⎝⎭,将函数()y f x =的图象向左平移4π个单位后， 所得图象的函数解析式为()52sin 22sin 2436g x x x πππϕϕ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+++=++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 由于函数()y g x =的图象关于点,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称，则()5226k k Z ππϕπ⨯++=∈， 得()116k k Z ϕπ⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭，0ϕπ<<，2k ∴=，6π=ϕ. 故选：B. 【点睛】本题考查利用三角函数的对称性求参数值，同时也考查了三角函数图象的平移变换，根据对称性得出参数的表达式是解题的关键，考查推理能力与计算能力，属于中等题.4．C解析：C 【解析】 【分析】根据三角形内角和及两角和的正弦公式化简，利用三角函数性质求解. 【详解】在ABC ∆中,由()sin 2sin cos C B C B =+可得sin()2sin cos A B A B +=,化简sin cos cos sin 2sin cos A B A B A B +=,即in 0()s A B -=，由0,0A B ππ<<<<知A B ππ-<-<，所以0A B -=,故选C.【点睛】本题考查了三角形中内角和定理及两角和差的正弦公式的应用，属于中档题.解题的关键是对三角恒等式的变形.5．A解析：A 【解析】 【分析】 【详解】记OA =a ，OB =b ，OC =c ，记a 与b ，b 于c 夹角分别为,αθ,因为这三向量的起点相同，且满足a 与b 不共线，a ⊥c ，|a |=|c |，则cos sin θα=，利用向量的内积定义，所以|b c ⋅|=||b |•|c |cos ＜b ，c ＞|=||OB ||OC |cosθ|==||OB ||OA |sin α |，又由于12BOA S ∆=|OB ||OA |sin α，所以||OB ||OA |sin α |等于以a ，b 为邻边的平行四边形的面积，故选A 6．A解析：A 【解析】 【分析】直接利用向量平行的充要条件列方程求解即可. 【详解】由//a b 可得到sin 34sin 3cos 0tan cos 4ααααα-=⇒==. 故选A 【点睛】利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用12210x y x y -=解答；（2）两向量垂直，利用12120x x y y +=解答.7．C解析：C 【解析】函数()()2sin 2f x x ϕ=+的图象向右平移6π个单位，可得()2sin 23g x x πϕ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭,() 2sin 23g x x πϕ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的图象关于y 轴对称，所以32k ππϕπ-+=+, 0k =时可得5=6πϕ，故5()2sin(2)6f x x π=+，555()=2sin()2sin 2362f πππϕ+==，()2f ϕ=-不正确，故选C. 8．D解析：D 【解析】试题分析：设正方形的边长为1，建立如图所示直角坐标系，则,,,,A B C D E 的坐标为(0,0),(1,0),(1,1),(0,1),(1,1)-，则(1,0),(1,1)AB AE ==-设(,)AP a b =，由λμAP =AB +AE 得(,)(,)a b λμμ=-，所以{a b λμμ=-=，当P 在线段AB 上时，01,0a b ≤≤=，此时0,a μλ==，此时a λμ+=，所以01λμ≤+≤；当P 在线段BC 上时，，此时,1b a b μλμ==+=+，此时12b λμ+=+，所以13λμ≤+≤；当P 在线段CD 上时，，此时1,1a a μλμ==+=+，此时2a λμ+=+，所以13λμ≤+≤；当P 在线段DA 上时，0,01,a b =≤≤，此时,b a b μλμ==+=，此时2b λμ+=，所以02λμ≤+≤；由以上讨论可知，当2λμ+=时，P 可为BC 的中点，也可以是点D ，所以A 错；使1λμ+=的点有两个，分别为点B 与AD 中点，所以B 错，当P 运动到点A 时，λμ+有最小值0，故C 错，当P 运动到点C 时，λμ+有最大值3，所以D 正确，故选D ．考点：向量的坐标运算．【名师点睛】本题考查平面向量线性运算，属中档题．平面向量是高考的必考内容，向量坐标化是联系图形与代数运算的渠道，通过构建直角坐标系，使得向量运算完全代数化，通过加、减、数乘的运算法则，实现了数形的紧密结合，同时将参数的取值范围问题转化为求目标函数的取值范围问题，在解题过程中，还常利用向量相等则坐标相同这一原则，通过列方程（组）求解，体现方程思想的应用．9．A解析：A 【解析】 【分析】利用三角函数恒等变换的公式，化简求得函数的解析式，再根据三角函数的图象与性质，逐项判定，即可求解． 【详解】 由题意，函数23111()3cos cos 2cos 2sin(2)2262f x x x x x x x π=+=++=++， 当6x π=时，113()sin(2)sin 6662222f ππππ=⨯++=+=，所以6x π=函数()f x 的对称轴，故A 正确；由sin(2)[1,1]6x π+∈-，所以函数()f x 的最大值为32，最小值为12-，所以B 、C 不正确；又由12x π=时，11()sin(2)612622f πππ=⨯++=+，所以(,0)12π-不是函数()f x 的对称中心，故D 不正确， 故选A ． 【点睛】本题主要考查了三角恒等变换的公式的应用，以及函数sin()y A wx b ϕ=++的图象与性质的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．10．A解析：A 【解析】 【分析】根据条件容易求出t=4，从而得出a ⃑ =(4,0)，从而得出a ⃑ +2b ⃑ =(2,2√3)可设a ⃑ +2b ⃑ 与b⃑ 的夹角为θ，这样根据cosθ=(a ⃑ +2b ⃑ )·b ⃑ |a⃑ +2b ⃑ ||b ⃑ | 即可求出cosθ，进而得出θ的值．【详解】因a ⃑ ⋅b⃑ =−4=−t ∴t=4；∴a ⃑ =(4,0)，b ⃑ =(−1,√3)，a ⃑ +2b⃑ =(2,2√3) 设a ⃑ +2b ⃑ 与b ⃑ 的夹角为θ，则：cosθ=(a ⃑ +2b ⃑ )·b ⃑|a ⃑ +2b ⃑ ||b ⃑ |=-2+64×2=12，∴θ=π3 故答案为A ． 【点睛】本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式、余弦定理的应用，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是a ⃑ ⋅b ⃑ =|a ⃑ ||b ⃑ |cosθ，二是a ⃑ ⋅b ⃑ =x 1x 2+y 1y 2，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， cosθ=a⃑ ·b ⃑ |a⃑ |·|b ⃑ | （此时a⃑ ·b ⃑ 往往用坐标形式求解）；（2）求投影，a ⃑ 在b ⃑ 上的投影是a ⃑⋅b ⃑ |b ⃑ |；（3）a ⃑ ,b ⃑ 向量垂直则a ⃑ ⋅b ⃑ =0;(4)求向量ma ⃑ +nb ⃑ 的模（平方后需求a ⃑ ⋅b ⃑ ）. 11．B解析：B 【解析】 【分析】分别以i 和j 所在的直线为x 轴和y 轴,以向量所在方向为正方向,建立平面直角坐标系, 可得()1,0i =,()0,1j =,设(),n n n a x y =,进而可得到tan n θ的表达式,结合函数的单调性可选出答案. 【详解】分别以i 和j 所在的直线为x 轴和y 轴,以向量所在方向为正方向,建立平面直角坐标系, 则()1,0i =,()0,1j =,设(),n n n a x y =,因为n i a n ⋅=，21n j a n ⋅=+,所以,21n n x n y n ==+, 则(),21n a n n =+,n θ为i 和n a 的夹角，211tan 2n n n n y n n x θ+===+,*n ∈N ,tan 0n θ>,则π0,2n θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭, 显然1tan 2n nθ=+为减函数, 又因为函数tan y x =在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上为增函数,所以n θ随着n 的增大而减小. 故选:B. 【点睛】本题考查了向量的数量积的运算,考查了学生的推理能力,利用坐标法是解决本题的一个较好方法,属于中档题.12．B解析：B 【解析】 【分析】将a b +平方后再开方去计算模长，注意使用数量积公式. 【详解】因为2222cos 6044412a b a a b b +=+︒+=++=，所以23a b +=， 故选：B. 【点睛】本题考查向量的模长计算，难度一般.对于计算xa yb +这种形式的模长，可通过先平方再开方的方法去计算模长.13．D解析：D 【解析】试题分析：在边AB ，AC 上分别取点D ，E ，使,AB AC AD AE ABAC==，以AD ，AE 为邻边作平行四边形ADFE ，则：四边形ADFE 为菱形，连接AF ，DE ，AF ⊥DE ，且ABACAF AB AC=+；∵0,AB AC BC AB AC ⎛⎫⎪+⋅= ⎪⎝⎭；∴·0AF BC =；∴AF ⊥BC ；又DE ⊥AF ；∴DE ∥BC ，且AD=AE ；∴AB=AC ，即b=c ；∴延长AF 交BC 的中点于O ，则：S△ABC ＝222124a b c +-=，b=c ； ∴22a a =∴=；∴2224c a a -=；∴22222a c b c ==+；∴∠BAC=90°，且b=c ；∴△ABC 的形状为等腰直角三角形． 考点：平面向量数量积的运算14．D解析：D 【解析】 【分析】根据正弦的倍角公式和三角函数的基本关系式，化为齐次式，即可求解，得到答案． 【详解】由题意，可得222221cos sin cos cos sin 2cos sin cos 2cos sin a a a a a a a a a a++=+=+221tan 1321tan 135a a ++===++，故选D ． 【点睛】 本题主要考查了正弦的倍角公式，以及三角函数的基本关系式的化简、求值，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．15．B解析：B 【解析】 【分析】 【详解】分析：利用向量的共线定理、平行四边形法则即可得出． 详解：∵在ABC ∆中，BE 是AC 边上的中线 ∴12AE AC =∵O 是BE 边的中点 ∴1()2AO AB AE =+ ∴1124AO AB AC =+ ∵,AB a AC b ==∴1124AO a b =+ 故选B.点睛：本题考查了平面向量的基本定理的应用.在解答此类问题时，熟练掌握向量的共线定理、平行四边形法则是解题的关键．二、填空题16．2【解析】试题分析：即所以答案应填：考点：和差角公式 解析：2 【解析】试题分析：34παβ+=，tan()1αβ∴+=-，tan tan 11tan tan αβαβ+∴=--，即tan tan (1tan tan )αβαβ+=--，()()1tan 1tan 1(tan tan )tan tan αβαβαβ∴--=-++1(1tan tan )tan tan 2αβαβ=+-+=.所以答案应填：2．考点：和差角公式．17．-1【解析】【分析】由题意结合向量垂直的充分必要条件得到关于k 的方程解方程即可求得实数k 的值【详解】由平面向量的坐标运算可得：与垂直则即：解得：【点睛】本题主要考查向量的坐标运算向量垂直的充分必要条解析：-1 【解析】 【分析】由题意结合向量垂直的充分必要条件得到关于k 的方程，解方程即可求得实数k 的值. 【详解】由平面向量的坐标运算可得：()()()21,123,26,4ka b k k k -=--=+-，2ka b -与a 垂直，则()20ka b a -⋅=，即：()()61410k k +⨯+-⨯=，解得：1k =-. 【点睛】本题主要考查向量的坐标运算，向量垂直的充分必要条件等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18．【解析】【分析】将用表示出来注意的数量关系再根据的二次函数求最值【详解】设因为所以；所以故当时有最小值【点睛】图形中向量的数量积问题主要是将未知的向量用已知的向量表示这样可以方便计算解析：18【解析】 【分析】将PA PC ⋅用AB ，AC 表示出来，注意AB ，AC 的数量关系，再根据λ的二次函数求最值. 【详解】设AC a =，因为90BAC ∠=︒，30B ∠=︒，所以3AB a =，2BC a =；22()()PA PC PC CA PC BC CA BC BC BC CA λλλλ⋅=+⋅=+⋅=+⋅，所以22222142cos1204()816a PA PC a a a a λλλ⋅=+⋅⋅⋅︒=--，故当18λ=时，PA PC⋅有最小值. 【点睛】图形中向量的数量积问题，主要是将未知的向量用已知的向量表示，这样可以方便计算.19．【解析】【分析】先根据已知求出最后化简代入的值得解【详解】由题得由题得=故答案为【点睛】本题主要考查差角的正切和同角的商数关系平方关系意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力解析：35【解析】 【分析】先根据已知求出tan α，最后化简2sin sin()cos()απαπα--+,代入tan α的值得解.【详解】 由题得tan 111,tan 1+tan 32ααα-=-∴=.由题得22222sin +sin cos sin sin()cos()=sin +sin cos =sin +cos ααααπαπαααααα--+=2211tan tan 3421tan 1514ααα++==++. 故答案为35【点睛】本题主要考查差角的正切和同角的商数关系平方关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20．【解析】【分析】先根据余弦定理求C 再根据正弦定理化为角的函数关系式最后根据正弦函数性质求结果【详解】又因此故答案为【点睛】本题考查余弦定理正弦定理以及正弦函数性质考查综合分析求解能力属中档题 解析：(2,4)【解析】 【分析】先根据余弦定理求C,再根据正弦定理化2a b +为角的函数关系式，最后根据正弦函数性质求结果. 【详解】224a b ab ++=，2c =， 222a b ab c ∴++=，∴ 222122a b c ab +-=-，1cos 2C ∴=-，又0C π<<，23C π∴=，因此)sin sin 222sin sin sin sin 3c A c B a b A B C C +=⨯+=+2sin sin ?4sin 336A A A ππ⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 03A π<<，∴662A πππ<+<，∴1sin 126A π⎛⎫<+< ⎪⎝⎭， 224a b <+< 故答案为()2,4． 【点睛】本题考查余弦定理、正弦定理以及正弦函数性质，考查综合分析求解能力，属中档题.21．【解析】分析：根据题意设则有进而分析可得由三角函数的性质分析可得答案详解：根据题意实数xy 满足即设则又由则即的最大值5；故答案为：5点睛：本题考查三角函数的化简求值关键是用三角函数表示xy解析：【解析】分析：根据题意，设2cos x θ=，y θ=，则有24cos 3sin x θθ+=+，进而分析可得()25sin x θα+=+，由三角函数的性质分析可得答案．详解：根据题意，实数x ，y 满足223412x y +=，即22143x y +=，设2cos x θ=，y θ=，则()24cos 3sin 5sin x θθθα=+=+，3tan 4α⎛⎫= ⎪⎝⎭， 又由()15sin 1θα-≤+≤，则525x -≤≤，即2x +的最大值5； 故答案为：5．点睛：本题考查三角函数的化简求值，关键是用三角函数表示x 、y ．22．【解析】分析：先根据图像平移得解析式再根据图像性质求关系式解得最小值详解：因为函数的图象向左平移个单位得所以因为所以点睛：三角函数的图象变换提倡先平移后伸缩但先伸缩后平移也常出现在题目中所以也必须熟 解析：12π【解析】分析：先根据图像平移得解析式，再根据图像性质求φ关系式，解得最小值. 详解：因为函数()2sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象向左平移(0)φφ>个单位得()2sin(2())6g x x πφ=+-，所以2()()6122k k k Z k Z πππφπφ-=∈∴=+∈因为0φ>，所以min .12πφ=点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x 而言.23．【解析】与垂直 解析：14【解析】a b -与ma b +垂直1()()0(1,2)(21,1)0212204a b ma b m m m m m ⇒-⋅+=⇒⋅+-=⇒++-=⇒=24．【解析】分析：由题意利用目标角和已知角之间的关系现利用诱导公式在结合二倍角公式即可求解详解：由题意又由所以点睛：本题主要考查了三角函数的化简求值问题其中解答中正确构造已知角与求解角之间的关系合理选择解析：79-【解析】分析：由题意，利用目标角和已知角之间的关系，现利用诱导公式，在结合二倍角公式，即可求解． 详解：由题意25sin(2)sin(2)cos(2)cos[2()]2cos ()1623366ππππππααααα+=++=+=+=+-， 又由1cos()63πα+=， 所以22517sin(2)2cos ()12()16639ππαα+=+-=⨯-=-．点睛：本题主要考查了三角函数的化简求值问题，其中解答中正确构造已知角与求解角之间的关系，合理选择三角恒等变换的公式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力．25．3【解析】∵∴∴∴∴故答案为3解析：3 【解析】∵()a mb a -⊥∴()0a mb a -⋅=∴2cos ,0a m a b a b -⋅⋅〈〉= ∴932cos600m -⨯⨯⨯︒= ∴3m = 故答案为3三、解答题 26． (1) 11212tan AA Hx S α∆=⋅=28sin cos (sin cos 1)αααα++，(0,)2πα∈.(2) 45α=时, 11AA H S ∆达到最大此时八角形所覆盖面积前最大值为64- 【解析】 【分析】（1）注意到1111,BA AA AH H H ==，从而11AA H ∆的周长为4，故14sin sin cos 1AH ααα=++，所以1128sin cos (sin cos 1)AA H S αααα∆=++，注意(0,)2πα∈.（2）令sin cos t αα=+，则11441AA H t S t ∆-=+，根据(t ∈可求最大值. 【详解】(1)设1AH 为x ,4sin tan x xx αα∴++=， 4sin sin cos 1x ααα=++，11212tan AA H x S α∆=⋅=28sin cos (sin cos 1)αααα++，(0,)2πα∈，(2)令sin cos t αα=+∈,只需考虑11AA H S ∆取到最大值的情况,即为2224(1)84+1(1)t S t t -==-+，当t =,即45α=时, 11AA H S ∆达到最大，此时八角形所覆盖面积为16+411AA H S ∆最大值为64-. 【点睛】如果三角函数式中仅含有sin cos x x 和sin cos x x +，则可令sin cos t x x =+后利用21sin cos 2t x x -=把三角函数式变成关于t 的函数，注意换元后t 的范围. 27．（1）14；（2）7. 【解析】试题分析：（I ）在ABD ∆中，利用外角的性质，得()sin sin BAD ADC B ∠=∠-∠即可计算结果；（II ）由正弦定理，计算得3BD =，在ABC ∆中，由余弦定理，即可计算结果．试题解析：（I ）在ADC ∆中，∵1cos 7ADC ∠=，∴sin 7ADC ∠=∴()sin sin 14BAD ADC B ∠=∠-∠=（II ）在ABD ∆中，由正弦定理得：sin 3sin AB BADBD ADB⋅∠==∠在ABC ∆中，由余弦定理得：2222cos 49AC AB BC AB BC B =+-⋅⋅= ∴7AC =考点：正弦定理与余弦定理．28．（1）6C π=；（2）【解析】 【分析】（1）根据()sin ()(sin sin )0m n a A b c B C ⋅=-++-=和正弦定理余弦定理求得6C π=.(2)先利用正弦定理求出R=1,b -化成2sin()6A π-，再利用三角函数的图像和性质求解. 【详解】（1）因为m n ⊥，所以()sin ()(sin sin )0m n a A b c B C ⋅=-++-=，由正弦定理化角为边可得2220a b c +-=，即222a b c +-=，由余弦定理可得cos 2C =，又0C π<<，所以6C π=．（2）由（1）可得56A B π+=，设ABC 的外接圆的半径为R ，因为6C π=，1c =，所以122sin sin30c R C ===︒，则52sin 2sin 2sin )2sin()]6b R A R B R A B R A A π-=-=-=--= 2sin()2sin()66R A A ππ-=-，因为ABC 为锐角三角形，所以025062A A πππ⎧<<⎪⎪⎨⎪<-<⎪⎩，即32A ππ<<，所以663A πππ<-<，所以1sin()26A π<-<，所以12sin()6A π<-<b -的取值范围为．【点睛】(1)本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 对于复合函数的问题自然是利用复合函数的性质解答，求复合函数的最值，一般从复合函数的定义域入手，结合三角函数的图像一步一步地推出函数sin()y A wx h φ=++的最值.29．－5665. 【解析】 试题分析：由题意结合同角三角函数关系可得sin (α－β)＝513.cos (α＋β)＝－45，然后利用两角和差正余弦公式有：sin 2α＝sin [(α＋β)＋(α－β)]=5665－. 试题解析： 因为2π＜β＜α＜34π，所以π＜α＋β＜32π，0＜α－β＜4π. 所以sin (α－β)＝513. cos (α＋β)45，则sin 2α＝sin [(α＋β)＋(α－β)]＝sin (α＋β)cos (α－β)＋cos (α＋β)sin (α－β) ＝35⎛⎫- ⎪⎝⎭×1213＋45⎛⎫- ⎪⎝⎭×513＝5665－. 点睛：给值求值问题一般是正用公式将所求“复角”展开，看需要求相关角的哪些三角函数值，然后根据角的范围求出相应角的三角函数值，代入展开式即可．30．（1）1a =-，（2）2|22,3x k x k k πππ⎧⎫≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z 【解析】试题分析：（1）()(sin cos cos sin )(sin cos cos sin )cos 6666f x x x x x x a ππππ=++-++cos x x a =++2sin()6x a π=++ ∴max ()21f x a =+=，∴1a =-（2）∵()2sin()16f x x π=+-，∴2sin()106x π+-≥，∴1sin()62x π+≥， ∴522,666k x k k πππππ+≤+≤+∈Z ，解得222,3k x k k πππ≤≤+∈Z ， ∴使()0f x ≥成立的x 的取值集合为2|22,3x k x k k πππ⎧⎫≤≤+∈⎨⎬⎩⎭Z 考点：本题考查了三角函数的变换及三角不等式的解法点评：，对三角函数性质和图象的综合考查主要体现为一个题目中考查三角函数的多种性质及图象的变换、作法等.在其具体的解题过程中，一般都需要先将三角函数的解析式转化为只含有一种函数、一个角(ωx ＋Φ)的形式，再根据题目具体的要求进行求解.。
安徽省黄山市高二下册第二学期期末考试数学(文)试题-含答案【精校】.doc
黄山市 第二学期期末质量检测高二（文科）数学试题 第Ⅰ卷（选择题）一、选择题1．若复数的共轭复数2z i =+，则复数的模长为（ ） A ．2 B ．－1 C ．5 D2．下列命题正确的是（ ）A ．命题“x R ∃∈，使得2－1＜0”的否定是：x R ∀∈，均有2－1＜0．B ．命题“若＝3，则2－2－3＝0”的否命题是：若≠3，则2－2－3≠0．C ．“2()3k k Z απ=π+∈”是“sin 2α=”的必要而不充分条件． D ．命题“cos ＝cosy ，则＝y”的逆否命题是真命题． 3．下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，均值与方差都不变；②设有一个回归方程$53y x =-，变量增加一个单位时，y 平均增加3个单位；③线性回归方程$y bx a =+必经过点(,)x y ；④在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有99％的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说现有100人吸烟，那么其中有99人患肺病．其中错误的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．34．抛物线218y x =-的准线方程是（ ）A ．132x =B ．132y =C ．＝2D ．y ＝25．用反证法证明命题：“若a ，b ∈N ，且ab 能被5整除，那么a ，b 中至少有一个能被5整除”时，假设的内容是（ ） A ．a ，b 都能被5整除 B ．a ，b 都不能被5整除 C ．a ，b 不都能被5整除D ．a 不能被5整除，或b 不能被5整除6．过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点F 作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF （O 为坐标原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为（ ） AB ．2C ．2D ．27．当复数226(2)m m z m m i m+-=+-为纯虚数时，则实数m 的值为（ ） A ．m ＝2 B ．m ＝－3 C ．m ＝2或m ＝－3 D ．m ＝1或m ＝－38．关于函数2ln ()x f x x=极值的判断，正确的是（ ）A ．＝1时，y 极大值＝0B ．＝e 时，y 极大值＝21eC ．＝e 时，y 极小值＝21eD ．x =y极大值＝12e9．双曲线221(0)x y mn m n-=≠离心率为，其中一个焦点与抛物线y 2＝12的焦点重合，则mn 的值为（ ） A ．B ．C ．18D ．2710．如图，AB∩α＝B ，直线AB 与平面α所成的角为75°，点A是直线AB 上一定点，动直线AP 与平面α交于点P ，且满足∠PAB ＝45°，则点P 在平面α内的轨迹是（ ）A ．圆B ．抛物线的一部分C ．椭圆D ．双曲线的一支11．设矩形ABCD ，以A 、B 为左右焦点，并且过C 、D 两点的椭圆和双曲线的离心率之积为（ ） A ．12B ．2C ．1D ．条件不够，不能确定12．已知函数f （）＝3＋b 2＋c ＋d 的图象如图，则函数222log ()33cy x bx =++的单调递减区间是（）A ．（－∞，－2）B ．（－∞，1）C ．（－2，4）D ．（1，＋∞）第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题13．函数y ＝3＋的递增区间是________．14．已知，y 取值如表，画散点图分析可知y 与线性相关，且求得回归方程为$35y x =-，则m 的值为________．15．若2:(60p x x ++；q ：＝－3，则命题p 是命题q 的________条件（填“充分而不必要、必要而不充分、充要、既不充分也不必要”）．16．设椭圆2213x y m +=的两个焦点F 1，F 2都在轴上，P 是第一象限内该椭圆上的一点，且122112sin sin 2sin PF F PF F F PF ∠+∠=∠，则正数m 的值为________． 三、解答题17．解答下面两个问题： （Ⅰ）已知复数122z i =-+，其共轭复数为z ，求21||()z z+； （Ⅱ）复数1＝2a ＋1＋（1＋a 2）i ，2＝1－a ＋（3－a ）i ，a ∈R ，若12z z +是实数，求a 的值．18．随着网络的发展，人们可以在网络上购物、玩游戏、聊天、导航等，所以人们对上网流量的需求越越大．某电信运营商推出一款新的“流量包”套餐．为了调查不同年龄的人是否愿意选择此款“流量包”套餐，随机抽取50个用户，按年龄分组进行访谈，统计结果如右表．（Ⅰ）若在第2、3、4组愿意选择此款“流量包”套餐的人中，用分层抽样的方法抽取12人，则各组应分别抽取多少人？（Ⅱ）若从第5组的被调查者访谈人中随机选取2人进行追踪调查，求2人中至少有1人愿意选择此款“流量包”套餐的概率．（Ⅲ）按以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断以48岁为分界点，能否在犯错误不超过1％的前提下认为，是否愿意选择此款“流量包”套餐与人的年龄有关？数 数愿意使用的人数不愿意使用的人数合计参考公式：22()()()()()n ad bc k a b c d a c d b -=++++，其中：n ＝a ＋b ＋c ＋d ．P （2≥0） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0012.072 2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.828（Ⅰ）某科考试中，从甲、乙两个班级各抽取10名同学的成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分为及格．设甲、乙两个班所抽取的10名同学成绩方差分别为2S 甲、2S 乙，比较2S 甲、2S 乙的大小（直接写结果，不必写过程）；（Ⅱ）设集合21{|2}2A y y x x ==-+，2{|1,1}B x m x m =+<≤，命题p ：∈A ；命题q ：∈B ，若p 是q 的必要条件，求实数m 的取值范围．20．（Ⅰ）求下列各函数的导数：（1）y =（2）2sin x y x=；（Ⅱ）过原点O 作函数f （）＝ln 的切线，求该切线方程． 21．设点O为坐标原点，椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右顶点为A ，上顶点为B ，过点O 且斜率为16的直线与直线AB 相交M ，且13MA BM =u u u r u u u u r．（Ⅰ）求证：a ＝2b ；（Ⅱ）PQ 是圆C ：（－2）2＋（y －1）2＝5的一条直径，若椭圆E 经过P ，Q 两点，求椭圆E 的方程．22．已知函数21()ln 2f x a x x x =-+，21()212g x x x =-+．（Ⅰ）当a ＝2时，求（）在∈[1，e 2]时的最值（参考数据：e 2≈7.4）； （Ⅱ）若(0,)x ∀∈+∞，有f （）＋g （）≤0恒成立，求实数a 的值；黄山市 第二学期期末质量检测 高二（文科）数学试题参考答案一、选择题二、填空题 13．（－∞，＋∞） 14．315．必要而不充分 16．4 三、解答题17．解：（Ⅰ）因为12z =-+，所以11||||12z =-==．2211()()22z =-=-+，所以原式＝11122-+=． （Ⅱ）222121(1)1(3)2(2)z z a a i a a i a a a i +=++++---=+++-因为21z z +是实数，所以a 2＋a －2＝0，解得a ＝1，或a ＝－2， 故a ＝1，或a ＝－2．18．解：（Ⅰ）因为129336⨯=，1215536⨯=，1212436⨯=，所以第2、3、4组愿意选择此款“流量包”套餐的人中，用分层抽样的方法抽取12人，各组分别为3人，5人，4人．（Ⅱ）第5组的6人中，不愿意选择此款“流量包”套餐的4人分别记作：A 、B 、C 、D ，愿意选择此款“流量包”套餐2人分别记作、y ．则从6人中选取2人有：AB ，AC ，AD ，A ，Ay ，BC ，BD ，B ，By ，CD ，C ，Cy ，D ，Dy ，y 共15个结果，其中至少有1人愿意选择此款“流量包”：A ，Ay ，B ，By ，C ，Cy ，D ，Dy ，y共9个结果，所以这2人中至少有1人愿意选择此款“流量包”套餐的概率93155P ==． （Ⅲ）2×2列联表：∴2250(141287)8.09 6.6352129428k ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯， ∴在犯错误不超过1％的前提下可以认为，是否愿意选择此款“流量包”套餐与人的年龄有关．19．解：（Ⅰ）观察茎叶图可得22S S >乙甲；（Ⅱ）由题可知1{|}2A y y =-≥，{|B x x =由于p 是q 的必要条件，所以B A ⊆，所以12-，解得34m ≥，综上所述：314m <≤． 20．解．（Ⅰ）32y x ==，∴3112233'22y x x === （2）22222()'sin (sin )'2sin cos 'sin sin x x x x x x x x y x x--==； （Ⅱ）设切点为T （0，ln 0），∵1'()f x x =，00000ln 1'()ln 1OT x k f x k x x x ====⇒=切线，解0＝e ， 所以切点为T （e ，1），故切线方程为1y x e=． 21．解：（Ⅰ）∵A （a ，0），B （0，b ），13MA BM =u u u r u u u u r ，所以31(,)44a Mb ， ∴136OM b k a ==，解得a ＝2b ，（Ⅱ）由（Ⅰ）知a ＝2b ，∴椭圆E 的方程为222214x y b b +=即2＋4y 2＝4b 2（1） 依题意，圆心C （2，1）是线段PQ的中点，且||PQ = 由对称性可知，PQ 与轴不垂直，设其直线方程为y ＝（－2）＋1，代入（1）得：（1＋42）2－8（2－1）＋4（2－1）2－4b 2＝0设P （1，y 1），Q （2，y 2），则1228(21)14k k x x k-+=+，221224(21)414k b x x k --=+， 由1222x x +=得28(21)414k k k -=+，解得12k =-． 从而12＝8－2b 2．于是12|||PQ x x =-===解得b 2＝4，a 2＝16，∴椭圆E 的方程为221164x y +=． 22．解．（Ⅰ）由于21()2ln 2f x x x x =-+，∴2(2)(1)'()1x x f x x x x --+=-+=． 因此，函数f （）在[1，2]为增函数，在[2，e 2]为减函数． 所以f （）ma ＝f （2）＝2ln2．22424min 111()min{(1),(e )}min{,4e e }4e e 222f x f f ==+-=+-． （Ⅱ）令h （）＝f （）＋g （）＝aln －＋1，则'()1a a xh x x x-=-=， （1）当a≤0时，h （）在（0，＋∞）上为减函数，而h （1）＝0， ∴h （）≤0在区间∈（0，＋∞）上不可能恒成立，因此a≤0不满足条件．（2）当a ＞0时，h （）在（0，a ）上递增，在（a ，＋∞）上递减，所以h （）ma ＝h （a ）＝alna －a ＋1．由于h （）≤0在∈（0，＋∞）恒成立，则h （）ma ≤0．即alna －a ＋1≤0．令g （a ）＝alna －a ＋1，（a ＞0），则g'（a ）＝lna ，∴g （a ）在（0，1）上递减，在（1，＋∞）上递增，∴g （a ）min ＝g （1）＝0，故a ＝1．。
(全优试卷)安徽省黄山市高二下学期期末考试数学(文)试题Word版含答案
黄山市2016－2017学年度第二学期期末质量检测高二（文科）数学试题 第Ⅰ卷（选择题）一、选择题1．若复数z 的共轭复数2z i =+，则复数z 的模长为（ ） A ．2 B ．－1 C ．5 D2．下列命题正确的是（ ）A ．命题“x R ∃∈，使得x 2－1＜0”的否定是：x R ∀∈，均有x 2－1＜0．B ．命题“若x ＝3，则x 2－2x －3＝0”的否命题是：若x≠3，则x 2－2x －3≠0．C ．“2()3k k Z απ=π+∈”是“sin 22α=”的必要而不充分条件．D ．命题“cosx ＝cosy ，则x ＝y”的逆否命题是真命题． 3．下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，均值与方差都不变；②设有一个回归方程53y x =-，变量x 增加一个单位时，y 平均增加3个单位；③线性回归方程y bx a =+必经过点(,)x y ；④在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有99％的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说现有100人吸烟，那么其中有99人患肺病．其中错误的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．34．抛物线218y x =-的准线方程是（ ）A ．132x =B ．132y =C ．x ＝2D ．y ＝25．用反证法证明命题：“若a ，b ∈N ，且ab 能被5整除，那么a ，b 中至少有一个能被5整除”时，假设的内容是（ ） A ．a ，b 都能被5整除 B ．a ，b 都不能被5整除 C ．a ，b 不都能被5整除D ．a 不能被5整除，或b 不能被5整除6．过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点F 作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF （O 为坐标原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为（ ） AB ．2C ．2D 7．当复数226(2)m m z m m i m+-=+-为纯虚数时，则实数m 的值为（ ） A ．m ＝2 B ．m ＝－3 C ．m ＝2或m ＝－3 D ．m ＝1或m ＝－38．关于函数2ln ()x f x x=极值的判断，正确的是（ ）A ．x ＝1时，y 极大值＝0B ．x ＝e 时，y 极大值＝21e C ．x ＝e 时，y 极小值＝21eD ．x =y 极大值＝12e9．双曲线221(0)x y mn m n-=≠离心率为，其中一个焦点与抛物线y 2＝12x 的焦点重合，则mn 的值为（ ） A ．B ．C ．18D ．2710．如图，AB∩α＝B ，直线AB 与平面α所成的角为75°，点A 是直线AB 上一定点，动直线AP 与平面α交于点P ，且满足∠PAB ＝45°，则点P 在平面α内的轨迹是（ ）A ．圆B ．抛物线的一部分C ．椭圆D ．双曲线的一支11．设矩形ABCD ，以A 、B 为左右焦点，并且过C 、D 两点的椭圆和双曲线的离心率之积为（ ） A ．12B ．2C ．1D ．条件不够，不能确定12．已知函数f （x ）＝x 3＋bx 2＋cx ＋d 的图象如图，则函数222log ()33cy x bx =++的单调递减区间是（）A ．（－∞，－2）B ．（－∞，1）C ．（－2，4）D ．（1，＋∞）第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题13．函数y ＝x 3＋x 的递增区间是________．14．已知x ，y 取值如表，画散点图分析可知y 与x 线性相关，且求得回归方程为35y x =-，则m 的值为________．15．若2:(60p x x ++；q ：x ＝－3，则命题p 是命题q 的________条件 （填“充分而不必要、必要而不充分、充要、既不充分也不必要”）．16．设椭圆2213x y m +=的两个焦点F 1，F 2都在x 轴上，P 是第一象限内该椭圆上的一点，且122112sin sin 2sin PF F PF F F PF ∠+∠=∠，则正数m 的值为________． 三、解答题17．解答下面两个问题： （Ⅰ）已知复数122z =-+，其共轭复数为z ，求21||()z z+； （Ⅱ）复数z 1＝2a ＋1＋（1＋a 2）i ，z 2＝1－a ＋（3－a ）i ，a ∈R ，若12z z +是实数，求a 的值．18．随着网络的发展，人们可以在网络上购物、玩游戏、聊天、导航等，所以人们对上网流量的需求越来越大．某电信运营商推出一款新的“流量包”套餐．为了调查不同年龄的人是否愿意选择此款“流量包”套餐，随机抽取50个用户，按年龄分组进行访谈，统计结果如右表．（Ⅰ）若在第2、3、4组愿意选择此款“流量包”套餐的人中，用分层抽样的方法抽取12人，则各组应分别抽取多少人？（Ⅱ）若从第5组的被调查者访谈人中随机选取2人进行追踪调查，求2人中至少有1人愿意选择此款“流量包”套餐的概率．（Ⅲ）按以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断以48岁为分界点，能否在犯错误不超过1％的前提下认为，是否愿意选择此款“流量包”套餐与人的年龄有关？参考公式：22()()()()()n ad bc k a b c d a c d b -=++++，其中：n ＝a ＋b ＋c ＋d ．（Ⅰ）某科考试中，从甲、乙两个班级各抽取10名同学的成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分为及格．设甲、乙两个班所抽取的10名同学成绩方差分别为2S 甲、2S 乙，比较2S 甲、2S 乙的大小（直接写结果，不必写过程）；（Ⅱ）设集合21{|2}2A y y x x ==-+，2{|1,1}B x m x m =+<≤，命题p ：x ∈A ；命题q ：x ∈B ，若p 是q 的必要条件，求实数m 的取值范围．20．（Ⅰ）求下列各函数的导数：（1）y =（2）2sin x y x=；（Ⅱ）过原点O 作函数f （x ）＝lnx 的切线，求该切线方程． 21．设点O为坐标原点，椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右顶点为A ，上顶点为B ，过点O 且斜率为16的直线与直线AB 相交M ，且13MA BM =．（Ⅰ）求证：a ＝2b ；（Ⅱ）PQ 是圆C ：（x －2）2＋（y －1）2＝5的一条直径，若椭圆E 经过P ，Q 两点，求椭圆E 的方程． 22．已知函数21()ln 2f x a x x x =-+，21()212g x x x =-+．（Ⅰ）当a ＝2时，求（x ）在x ∈[1，e 2]时的最值（参考数据：e 2≈7.4）；（Ⅱ）若(0,)x ∀∈+∞，有f （x ）＋g （x ）≤0恒成立，求实数a 的值；黄山市2016－2017学年度第二学期期末质量检测高二（文科）数学试题参考答案一、选择题二、填空题 13．（－∞，＋∞） 14．315．必要而不充分 16．4 三、解答题17．解：（Ⅰ）因为122z =-+，所以11||||12z =-==．2211()()22z =-=-+，所以原式＝11122-=+． （Ⅱ）222121(1)1(3)2(2)z z a a i a a i a a a i +=++++---=+++-因为21z z +是实数，所以a 2＋a －2＝0，解得a ＝1，或a ＝－2， 故a ＝1，或a ＝－2．18．解：（Ⅰ）因为129336⨯=，1215536⨯=，1212436⨯=，所以第2、3、4组愿意选择此款“流量包”套餐的人中，用分层抽样的方法抽取12人，各组分别为3人，5人，4人．（Ⅱ）第5组的6人中，不愿意选择此款“流量包”套餐的4人分别记作：A 、B 、C 、D ，愿意选择此款“流量包”套餐2人分别记作x 、y ．则从6人中选取2人有：AB ，AC ，AD ，Ax ，Ay ，BC ，BD ，Bx ，By ，CD ，Cx ，Cy ，Dx ，Dy ，xy 共15个结果，其中至少有1人愿意选择此款“流量包”：Ax ，Ay ，Bx ，By ，Cx ，Cy ，Dx ，Dy ，xy共9个结果，所以这2人中至少有1人愿意选择此款“流量包”套餐的概率93155P ==． （Ⅲ）2×2列联表：∴2250(141287)8.09 6.6352129428k ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯， ∴在犯错误不超过1％的前提下可以认为，是否愿意选择此款“流量包”套餐与人的年龄有关．19．解：（Ⅰ）观察茎叶图可得22S S >乙甲；（Ⅱ）由题可知1{|}2A y y =-≥，{|B x x =≤由于p 是q 的必要条件，所以B A ⊆，所以12-，解得34m ≥，综上所述：314m <≤． 20．解．（Ⅰ）32y x ==，∴3112233'22y x x ===（2）22222()'sin (sin )'2sin cos 'sin sin x x x x x x x xy x x--==；（Ⅱ）设切点为T （x 0，lnx 0），∵1'()f x x=，00000ln 1'()ln 1OT x k f x k x x x ====⇒=切线，解x 0＝e ， 所以切点为T （e ，1），故切线方程为1y x e=．21．解：（Ⅰ）∵A （a ，0），B （0，b ），13M A B M =，所以31(,)44a Mb ，∴136OMb k a ==，解得a ＝2b ，（Ⅱ）由（Ⅰ）知a ＝2b ，∴椭圆E 的方程为222214x y b b+=即x 2＋4y 2＝4b 2（1）依题意，圆心C （2，1）是线段PQ的中点，且||PQ =由对称性可知，PQ 与x 轴不垂直，设其直线方程为y ＝k （x －2）＋1， 代入（1）得：（1＋4k 2）x 2－8k （2k －1）x ＋4（2k －1）2－4b 2＝0 设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），则1228(21)14k k x x k -+=+，221224(21)414k b x x k --=+，由1222x x +=得28(21)414k k k -=+，解得12k =-． 从而x 1x 2＝8－2b 2．于是12|||PQ x x =-===解得b 2＝4，a 2＝16，∴椭圆E的方程为221164x y +=．22．解．（Ⅰ）由于21()2ln 2f x x x x =-+，∴2(2)(1)'()1x x f x x xx--+=-+=． 因此，函数f （x ）在[1，2]为增函数，在[2，e 2]为减函数． 所以f （x ）max ＝f （2）＝2ln2．22424min 111()min{(1),(e )}min{,4e e }4e e 222f x f f ==+-=+-．（Ⅱ）令h （x ）＝f （x ）＋g （x ）＝alnx －x ＋1，则'()1a a xh xx x-=-=，（1）当a≤0时，h （x ）在（0，＋∞）上为减函数，而h （1）＝0，∴h （x ）≤0在区间x ∈（0，＋∞）上不可能恒成立，因此a≤0不满足条件．（2）当a ＞0时，h （x ）在（0，a ）上递增，在（a ，＋∞）上递减，所以h （x ）max ＝h （a ）＝alna －a ＋1．由于h （x ）≤0在x ∈（0，＋∞）恒成立，则h （x ）max ≤0．即alna －a ＋1≤0．令g （a ）＝alna －a ＋1，（a ＞0），则g'（a ）＝lna ，∴g （a ）在（0，1）上递减，在（1，＋∞）上递增，∴g （a ）min ＝g （1）＝0，故a ＝1．。
(全优试卷)安徽省黄山市高二下学期期末考试数学(文)试题Word版含解析
黄山市2016－2017学年度第二学期期末质量检测高二（文科）数学试题第Ⅰ卷（选择题）一、选择题1. 若复数z的共轭复数，则复数z的模长为（）A. 2B. －1C. 5D.【答案】D【解析】由题意可得：，则 .2. 下列命题正确的是（）A. 命题“，使得x2－1＜0”的否定是：，均有x2－1＜0．B. 命题“若x＝3，则x2－2x－3＝0”的否命题是：若x≠3，则x2－2x－3≠0．C. “”是“”的必要而不充分条件．D. 命题“cosx＝cosy，则x＝y”的逆否命题是真命题．【答案】B【解析】逐一考查所给的命题：A. 命题“，使得x2－1＜0”的否定是：，均有x2－1≥0．.... ..............C. “”是“”的充分不必要条件．D. 命题“cosx＝cosy，则x＝y”的逆否命题是假命题．本题选择B选项.3. 下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，均值与方差都不变；②设有一个回归方程，变量x增加一个单位时，y平均增加3个单位；③线性回归方程必经过点；④在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有99％的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说现有100人吸烟，那么其中有99人患肺病．其中错误的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】逐一考查所给的4个说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，均值改变，方差不变，题中说法错误；②设有一个回归方程，变量x增加一个单位时，y平均减少3个单位，题中说法错误；③线性回归方程必经过点，题中说法正确；④在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有99％的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说现有每个吸烟的人都有99%的可能患病，题中说法错误；本题选择D选项.4. 抛物线的准线方程是（）A.B.C. x＝2D. y＝2【答案】D【解析】抛物线的标准方程为：，据此可得，抛物线的直线方程为：y ＝2.本题选择D选项.点睛：抛物线方程中，字母p的几何意义是抛物线的焦点F到准线的距离，等于焦点到抛物线顶点的距离．牢记它对解题非常有益．5. 用反证法证明命题：“若a，b∈N，且ab能被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容是（）A. a，b都能被5整除B. a，b都不能被5整除C. a，b不都能被5整除D. a不能被5整除，或b不能被5整除【答案】B【解析】反证法否定结合即可，故假设的内容为：“a，b都不能被5整除”.本题选择B选项.6. 过双曲线的一个焦点F作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF（O为坐标原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为（）A.B. 2C.D.【答案】A【解析】设垂足为D，根据双曲线方程可知其中一个渐近线为y=x，焦点为D点坐标，∴，∵OD⊥DF∴k DF⋅k OD=−1∴，即a=b∴.本题选择A选项.点睛：双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c，代入公式e＝；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．7. 当复数为纯虚数时，则实数m的值为（）A. m＝2B. m＝－3C. m＝2或m＝－3D. m＝1或m＝－3【答案】B【解析】复数为纯虚数，则：，解得： .本题选择B选项.8. 关于函数极值的判断，正确的是（）A. x＝1时，y极大值＝0B. x＝e时，y极大值＝C. x＝e时，y极小值＝D. 时，y极大值＝【答案】D【解析】函数的定义域为，且：，则当时，；当时，，＝.故时，y极大值本题选择D选项.9. 双曲线（mn≠0）离心率为，其中一个焦点与抛物线y2＝12x的焦点重合，则mn的值为（）A. B. C. 18 D. 27【答案】C【解析】由题意可得，由题意可得双曲线（mn≠0）的一个焦点的坐标为(3,0),故有m+n=32=9.再根据双曲线的离心率，可得m=3，∴n=6，mn=18，本题选择C选项.10. 如图，AB∩α＝B，直线AB与平面α所成的角为75°，点A是直线AB上一定点，动直线AP与平面α交于点P，且满足∠PAB＝45°，则点P在平面α内的轨迹是（）A. 圆B. 抛物线的一部分C. 椭圆D. 双曲线的一支【答案】C【解析】用垂直于圆锥轴的平面去截圆锥，得到的是圆；把平面渐渐倾斜，得到椭圆；当平面和圆锥的一条母线平行时，得到抛物线。
安徽省黄山市2023-2024学年高二下学期7月期末质量检测数学试题(原卷版)
黄山市2023-2024学年度第二学期期末质量检测高二数学试题考试时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1.已知集合{}{}2|10,2,3,4,5A x x B =∈<=R 则A B ⋂=（）A.{}2 B.{}2,3 C.{}3,4 D.{}2,3,42.已知复数11i z =-，2i z =，则复数12zz 的虚部为（）A.1B.i- C.iD.1-3.6212x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，常数项为（）A.60B.-60C.120D.-1204.函数()21sin 1e xf x x ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭的图象大致是（）A. B.C.D.5.双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率2e =，且点(6,3)P 在双曲线C 上，则双曲线C 的标准方程为（）A.221412x y -= B.22126x y -= C.22139x y -= D.2213y x -=6.如图，在四棱台1111ABCD A B C D -中，底面四边形ABCD 为菱形，111112AA A B AB ===，∠ABC =60°，AA 1⊥平面ABCD ，M 是AD 的中点，则直线AD 1与直线C 1M 所成角的正弦值为（）A.14B.154C.1D.327.第33届夏季奥林匹克运动会预计2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举办.假设这届奥运会将新增4个表演项目，现有A ，B ，C 三个场地申请承办这4个新增项目的比赛，每个场地至多承办其中3个项目，则不同的安排方法有（）A.144种B.84种C.78种D.60种8.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，前n 项积为n T ，426a a -=，5312a a -=，当92()1n n T S +最小时，n 的值为（）A.3B.4C.5D.6二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列命题为真命题的是（）A.将一组数据中的每一个数据都加上同一个正数后，方差变大B.若变量y 和x 之间的相关系数0.9362r =-，则变量y 和x 之间的负相关性很强C.在回归分析中，决定系数20.80R =的模型比决定系数20.98R =的模型拟合的效果要好D.某人每次射击击中靶心的概率为25，现射击10次，设击中次数为随机变量X ，则(23)11E X +=10.已知点(5,0)A ，()5,0B -，动点P 在圆C ：22(3)(4)8x y ++-=上，则（）A.直线AB 截圆CB.PAB 的面积的最大值为151C.满足到直线AB的P 点位置共有3个D.PA PB ⋅的取值范围为[22---+11.抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出去.反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.如图，已知抛物线2:4C y x =焦点为F ，O 为坐标原点，一束平行于x 轴的光线1l 经过抛物线内一点(,1)P t 射入，经过C 上的点11(,)A x y 反射后，再经过C 上另一点22(,)B x y 沿直线2l 反射出且经过点Q ，则下列结论正确的是（）A.124y y =-B.延长AO 交直线2x =-于点C ，则C ，B ，Q 三点共线C.若点A 关于直线BP 的对称点恰在射线BQ 上，则132t =D.从点P 向以线段BF 为直径的圆作切线，则切线长最短时52t =三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡的相应位置上.12.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，286a a +=，1217a =，则16S =________.13.“双碳”再成今年两会热点，低碳行动引领时尚生活，新能源汽车成为人们代步车的首选．某工厂生产的新能源汽车的某一部件质量指标ξ服从正态分布()280,(0)N σσ>，检验员根据该部件质量指标将产品分为正品和次品，其中指标()79.94,80.06ξ∈的部件为正品，其他为次品，要使次品率不高于0.3%，则σ的一个值可以为__________．（若()2,N ξμσ，则(22)95.4%,(33)99.7%)P P μσξμσμσξμσ-<<+=-<<+=14.已知函数333ln ,0e ()e 3,ex x f x x x ⎧<≤=⎨-++>⎩，存在123x x x <<，123()()()f x f x f x ==，则32()f x x 的最大值为_________.四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知函数32()231f x x ax =-+.（1）若对任意x ∈R ，都有()(2)6f x f x +-=-，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处切线方程；（2）若函数()f x 在1x =处有极小值，求函数()f x 在区间1[,2]2上的最大值.16.如图，已知1AA ⊥平面ABC ，11//BB AA ，AB AC =，BC =，1112AA BB ==E 为BC中点.（1）求证：平面1AEA ^平面1BCB ；（2）试判断1B CB ∠的大小是否等于平面ABC 与平面11A B C 夹角的大小，请说明理由，并求出平面ABC 与平面11A B C 夹角的余弦值.17.暑假即将开启，甲、乙两名同学计划7月中旬一起外出旅游体验生活，甲同学了解到黄山北站自6月15日零时起开通了黄山直达重庆的动车组列车，于是想去山城重庆游玩，但乙同学觉得重庆温度太高，想去四季如春的昆明，两人决定用“石头、剪刀、布”的游戏决定胜负，比对方多得2分者胜出，游戏结束，获胜者决定去哪里.规定：每局获胜者得1分，负者和平局均得0分.设每局甲获胜的概率为12，乙获胜的概率为14，平局的概率为14，且每局结果相互独立.（1X ，求X 的分布列和期望；（2）记“游戏恰好进行三局结束”为事件A ，“乙获胜”为事件B ，求(|)P B A .18.如图，在矩形OFHG （O 为坐标原点）中，02F =，OG =，点(0,E ，点i A ，i B （1,2,3,,1i n =- ）分别是OF ，FH 的(2)n n ≥等分点，直线i EA 和直线i GB 的交点为i M .（1）分别写出点i A ，i B 的坐标；（2）试证明点i M （1,2,3,,1i n =- ）在椭圆22:143x yC +=上；（3）设直线10x ty +-=与椭圆C 分别相交于P ，Q 两点，直线PO 与椭圆C 的另一个交点为E ，求PQE V 的面积S 的最大值.19.对于无穷数列{}n a ，若满足：*N ∃∈m ，对*00(N )n n n ∀≥∈，都有n mna q a +=（其中q 为常数），则称{}n a 具有性质“0(),,W m n q ”.（1）若{}n a 具有性质“(4,2,3)W ”，且31a =，52a =，891120a a a ++=，求4a ；（2）若无穷数列{}n b 是等差数列，无穷数列{}n c 具有性质“(1,1,2)W ”，234b c ==，112b c c +=，134n n n nn a b b c ++=，试求数列{}n a 的前n 项和；（3）设{}n a 既具有性质“1(,1,)W i q ”，又具有性质“2(,1,)W j q ”，其中*,N i j ∈，i j <，求证：{}n a 具有性质“2,1,j ijW j i i q -⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭”.。