2019-2020学年河北省武邑中学高二上学期期末考试数学试题 Word版

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2019-2020学年河北省武邑中学高二12月月考数学试题 word版

河北武邑中学2019-2020学年上学期高二12月月考卷数学试题考试时间：120分钟；注意事项：1．答题前考，生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

2．请将答案正确填写在答题卡上，写在本试卷上无效。

一.选择题（本题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。

1．设复数z 满足()1+2i z =，则复平面内z 表示的点位于（）A ．第一象限B ．第四象限C ．第三象限D ．第二象限2．抛物线212y x =的焦点坐标是 A ．()0,1 B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．10,8⎛⎫⎪⎝⎭3．已知等比数列{}n a ，11a =，313a =，则5a =A ．19±B ．9±．19- D ．194．在C ∆AB 中，角A ，B ，C 的对边长分别为a ，b ，c ，b =45A =，60B =，则a =A B ．．4 D ．6 5．命题“*x N ∀∈，x 2∈N *且x 2≥x ”的否定形式是（）A ．*0x N ∃∈,2*0x N ∉或200x x < B ．*x N ∀∈,2*x N ∉或2x x < C ．*0x N ∃∈,2*0x N ∉且200x x <D ．*x N ∀∈,2*x N ∉且2x x <6．《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作，书中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内投豆子，则落在其内切圆内的概率是（）A.310π B. 320π C. 20π D. 10π 7．已知数列{}n a 是正项等比数列，若132a =， 3432a a ⋅=，数列{}2log n a 的前n 项和为n S ，则n S >0时n 的最大值为（）A. 5B. 6C. 10D. 118、圆x 2＋y 2－2x －5＝0与圆x 2＋y 2＋2x －4y －4＝0的交点为A ,B ，则线段AB 中垂线方程是( )．A ．x ＋y －1＝0B ．2x －y ＋1＝0C ．x －2y ＋1＝0D ．x －y ＋1＝09、椭圆x 2＋4y 2＝1的离心率为( )．A.32 B.34 C.22 D.2310、直线l 经过A (2,1)，B (1，m 2)(m ∈R)两点，那么直线l 的倾斜角α的取值范围是（）.A ．)24[ππ， B.)2(]40[πππ，，C. ]40[π， D.)2()2,4[ππππ，11．在区间上的最大值是（） A ．B ．C ．D ．12．双曲线的左焦点为，点A 的坐标为（0，1），点P为双曲线右支上的动点，且△APF 1周长的最小值为6，则双曲线的离心率为（）A ．B ．C ．2D ．二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．在区间]2,3[-上随机取一个数,x 则1||≤x 的概率是______.14．已知l 为双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的一条渐近线,l 与圆()222a y c x =+-(其中222c a b =+）相交于,A B 两点，若AB a =，则C 的离心率为__________．15．已知,如图，在60︒的二面角的棱上有A B 、两点，直线AC BD 、分别在这个二面用的两个半平面内，且都垂直AB ，已知4,6,8AB AC BD ===，则CD =__________．16．在直三棱柱111ABC A B C -中，0190,2,1ACB AA AC BC ∠====，则异面直线1A B 与AC 所成角的余弦值是____________．三、简答题（共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。

2019-2020学年河北省高二年级上学期期末考试数学答案

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高二数学试题参考答案
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河北省2019-2020学年第一学期高二期末考试数学试卷及解析

2019～2020学年第一学期高二期末考试数学试卷考生注意：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.3.本试卷主要考试内容：人教A 版必修3第二、三章，选修2-1，修2-2第一章1.1～1.4，第三章.第Ⅰ卷一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“2,240x x ∀>-…”的否定是（） A.2,240x x ∀-<„ B.2,240x x ∀>-< C.002,240x x ∃>-< D.002,240x x ∃-<„2.双曲线22143x y -=的渐近线方程是（）A.34y x =±B.y x =C.43y x =±D.y x = 3.(1)(3)i i --在复平面内对应的点位于（） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.已知椭圆22:11321x y C m m +=--的焦点在x 轴上，且焦距为m =（） A.4B.3C.2D.55.将红、黑、蓝、白5张纸牌（其中白纸牌有2张）随机分发给甲、乙、丙、丁4个人，每人至少分得1张，则下列两个事件为互斥事件的是（）A.事件“甲分得1张白牌”与事件“乙分得1张红牌”B.事件“甲分得1张红牌”与事件“乙分得1张蓝牌”C.事件“甲分得1张白牌”与事件“乙分得2张白牌”D.事件“甲分得2张白牌”与事件“乙分得1张黑牌”6.若抛物线28x y =上的点P 到焦点的距离是5，则点P 到x 轴的距离是（） A.1B.2C.3D.47.记一个三位数的各位数字的和为M ，则从M 不超过5的三位奇数中任取一个，M 为偶数的概率为（）A.513B.512C.413D.138.已知直线:20l x y -+=与双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>交于,A B 两点，点(1,4)P 是弦AB 的中点，则双曲线C 的离心率为（）A.43B.2C.29.已知点P 在椭圆22:14x C y +=上，直线:0l x y m -+=，则“m =P 到直线l 的距离的”的（） A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.某商场对职工开展了安全知识竞赛的活动，将竞赛成绩按照[80,90),[90,100),,[140,150]L 分成7组，得到下面频率分布直方图.根据频率分布直方图，下列说法正确的是（）①根据频率分布直方图估计该商场的职工的安全知识竞赛的成绩的众数估计值为110 ②根据频率分布直方图估计该商场的职工的安全知识竞赛的成绩的中位数约为113.3 ③若该商场有1000名职工，考试成绩在110分以下的被解雇，则解雇的职工有400人④若该商场有1000名职工，商场规定只有安全知识竞赛超过140分（包括10分）的人员才能成为安全科成员，则安全科成员有50人 A.①③B.②③C.②④D.①④11.现有下列四条曲线：①曲线22xy e =-；②曲线2sin y x =；③曲线13y x x=+；④曲线32y x x =--. 直线2y x =与其相切的共有（） A.1条B.2条C.3条D.4条12.已知双曲线22:145x y C -=的左、右焦点分别为1F ，2F ，点P 在双曲线C 上，若12PF F ∆为钝角三角形，则12PF PF +的取值范围是（）A.(9,)+∞B.(9,)⋃+∞C.D.(9,)⋃+∞第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡中的横线上. 13.若抛物线22(0)y px p =>的焦点坐标为1,08⎛⎫ ⎪⎝⎭，则p =_______.14.如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是平行四边形，点E 为BD 的中点，若11AE xAA yAB zAD =++u u u r u u u r u u u r u u u r ，则x y z ++=________.15.已知函数()h x ，()(()0)g x g x ≠分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0x <时，()()()()0h x g x h x g x ''-<，且(1)0h -=.若()0()h a g a <，则a 的取值范围为_________.16.已知在三棱锥P ABC -，1,PA AB BC AC PB PC ======PC 与AB 所成角的余弦值是_________.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（10分）已知p ：函数()()(,)xf x a m a m R =-∈在R 上单调递减，q ：关于x 的方程22210x ax a -+-=的两根都大于1.（1）当5m =时，p 是真命题，求a 的取值范围；（2）若p 为真命题是q 为真命题的充分不必要条件，求m 的取值范围. 18.（12分）为了适应新高考改革，某校组织了一次新高考质量测评（总分100分），在成绩统计分析中，抽取12名学生的成绩以茎叶图形式表示，如图，学校规定测试成绩低于87分的为“未达标”，分数不低于87分的为“达标”.（1）求这组数据的众数和平均数；（2）在这2名学生中从测试成绩介于80～90之间的学生中任选2人，求至少有1人“达标”的概率. 19.（12分）某地区实施“光盘行动”以后，某自助啤酒吧也制定了自己的行动计划，进店的每一位客人需预交50元，啤酒根据需要自己用量杯量取.结账时，根据每桌剩余酒量，按一定倍率收费（如下表），每桌剩余酒量不足1升的，按0升计算（如剩余1.7升，记为剩余1升）.例如结账时，某桌剩余酒量恰好为2升，则该桌的每位客人还应付50 1.25010⨯-=元.统计表明饮酒量与人数有很强的线性相关关系，下面是随机采集的5组数据(,)x y （其中x 表示饮酒人数，y （升）表示饮酒量）：(1,0.8),(2,1,5),(3,2,5),(4,3.2),(5,4,5). （1）求由这5组数据得到的y 关于x 的回归直线方程；（2）小王约了5位朋友坐在一桌饮酒，小王及朋友用量杯共量取了8升啤酒，这时，酒吧服务生对小王说，根据他的经验，小王和朋友量取的啤酒可能喝不完，可以考虑再邀请1位或2位朋友一起来饮酒，会更划算.试问小王是否该接受服务生的建议？参考数据：回归直线的方程是ˆˆˆybx a =+，其中 ()()()1122211ˆˆˆ,nni iiii i n ni i i i x ynx yxxy y bay bx x nxx x====---===---∑∑∑∑. 20.（12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC 是边长为4的等边三角形，11A AB A AC ∠=∠，D 为BC 的中点.（1）证明：BC ⊥平面1A AD .（2）若1A AD ∆是等边三角形，求二面角1D AA C --的正弦值. 21.（12分）已知函数2()ln x f x x=.（1）求()f x 的单调区间；（2）若函数()()g x f x a =-在123,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上只有一个零点，求a 的取值范围.22.（12分）已知椭圆2222:1(0)x y W a b a b+=>>的左、右焦点分别是1F ，2F ，点P 为W 的上顶点，点Q 在W 上，227PF F Q =u u u r u u u u r ，且1167PF PQ ⋅=-u u u r u u u r .（1）求W 的方程；（2）已知过原点的直线1l 与椭圆W 交于C ，D 两点，垂直于1l 的直线2l 过1F 且与椭圆W 交于M ，N 两点，若2||6||CD MN =，求2CD F S ∆.2019～2020学年第一学期高二期末考试数学试卷参考答案1.C 全称命题的否定是特称命题.2.B 题意可得2,a b ==x 轴上，故其渐近线方程是2y x =±. 3.D 因为(1)(3)24i i i --=-，所以(1)(3)i i --在复平面内对应的点位于第四象限. 4.A 由题意可得132(1)2m m ---=，解得4m =.5.C A ，B ，D 中的两个事件都可能同时发生，但C 中的两个事件不可能同时发生.6.C 由题意可得4p =，则点P 到x 轴的距离是532p-=. 7.A 满足条件的三位数有101，1l1，121，131，201，21，221，301，311，103，113，203，401，共13个，其中M 为偶数的三位数有101，121，211，301，103.故所求概率为513. 8.D 设()11,A x y ，()22,B x y ，则121212122,8,1y y x x y y x x -+=+==-.因为A ，B 两点在双曲线C 上，所以2211222222221,1,x y a b x y a b ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩所以22221212220x x y y a b ---=，则()()()()2221212122221212128142y y y y b y y a x x x x x x +--===⨯=-+-，即2b a =，即双曲线C=.9.B 设直线1:0l x y n -+=，联立221,40,x y x y n ⎧+=⎪⎨⎪-+=⎩整理得2258440x nx n ++-=，令()226420440n n ∆=--=，解得n =若m =则直线l 与1l之间的距离d ==即点P 到直线l.当点P 到直线l，即直线l 与1l 之间的最小距离d =m =m =-故选B. 10.B 由频率分布直方图知众数估计值为1101201152+=，中位数在110～120之间，设为x ，则0.0050100.0150100.020010(110)0.0300.5x ⨯+⨯+⨯+-⨯=，解得113.3x ≈.考试成绩在110分以下的有1000(0.0050.0150.02)10400⨯++⨯=人.安全知识考试超过140分（包括140分）的人员有10000.00251025⨯⨯=人，则安全科成员有25人.故②③正确.11.C 若()22xf x e =-，则由()22xf x e '==，得0x =，点(0,0)在直线2y x =上，则直线2y x =与曲线22xy e =-相切；若()2sin f x x =，则由()2cos 2f x x '==，得2()x k k Z π=∈，(2)0f k π=，则直线2y x =与曲线2sin y x =相切；若1()3f x x x =+，则由21()32f x x'=-=，得1,(1,4),(1,4)x =±--都不在直线2y x =上，所以直线2y x =与曲线13y x x=+不相切；若3()2f x x x =--，则由2()312f x x '=-=，得1x =±，其中(1,2)--在直线2y x =上，所以直线2y x =与曲线32y x x =--相切.12.D由题意可得3c ==.不妨设点P 在双曲线C 的右支上，当2PF x ⊥轴时，将3x =代入22145x y -=，得52y =±，即25||2PF =，则121322PF PF a =+=，故129PF PF +=；当12PF PF ⊥时，则222121212||||36,|||4,|PF PF F F PF PF ⎧+==⎪⎨-=⎪⎩解得1222PF PF ==-12PF PF +=，且1226PF PF c +>=.综上，12PF PF +的取值范围是(9,)⋃+∞. 13.14 由题意可得128p =，则14p =. 14.0 连接AE （图略），由题意可得1122AE AB AD =+，则1111122A E AE AA AB AD AA =-=+-.因为11A E xAA yAB zAD =++，所以11,2x y z =-==，所以0x y z ++=.15.(1,0)(1,)-⋃+∞ 由题意构造函数()()()h x F x g x =，当0x <时，()()()()0h x g x h x g x ''-<，则()0F x '<，则()F x 在区间(,0)-∞上单调递减，又()F x 为奇函数，(1)0h -=，所以(1)(1)0F F -==，则()0()h a g a <的a 的取值范围为(1,0)(1,)-⋃+∞.由222PA AB PB +=，得PA AB ⊥，由222PA AC PC +=，得PA AC ⊥，由222AB BC AC +=，得AB BC ⊥.过A 作AB 的垂线AD ，以A 为原点，,,AD AB AP 所在的直线分别为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系（图略），则(0,0,0),(0,1,0),(1,1,0),(0,0,1)A B C P -，所以(1,1,1)PC =--u u u r ，(0,1,0)AB =u u u r ，于是|||cos ,|3||PC AB PC AB PC AB ⋅〈〉===u u u r u u u ru u u r u u u r u u u r u u u r . 17.解：（1）因为5m =，所以()(5)xf x a =-，因为p 是真命题，所以051a <-<，所以56a <<.故a 的取值范围是(5,6).（2）若p 是真命题，则01a m <-<，解得1m a m <<+. 关于x 的方程22210x ax a -+-=的两根分别为1a -和1a +. 若q 是真命题，则11a ->，解得2a >.因为p 为真命题是q 为真命题的充分不必要条件，所以2m ≥. 18.解：（1）这组数据的众数为86；平均数为5164667885863872929880.512+++++⨯+⨯++=.（2）在被抽取的学生中有2个“达标”学生，4个“未达标”学生，将“达标”学生编号为A ，B “未达标”学生编号为,,,a b c d ，则从6人中任取2人，有以下情况：(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)A a A b A c A d B a B b B c B d A B a b a c a d b c b d c d .共15种.其中符合条件的为(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)A a A b A c A d B a B b B c B d A B ，共9种.故至少有1人“达标”的概率93155P ==. 19.解：（1）123450,81,52,53,24,53, 2.555x y ++++++++====，551221546.637.5ˆ0.9155455i ii ii x yxybxx ==--===--∑∑，2.50.9130.23a y bx =-=-⨯=-，所求回归直线方程为0.910.23y x =-.（2）小王和5位朋友共6人大约需要饮酒0.9160.23 5.23⨯-=升，若不再邀请人，则剩余酒量8 5.23 2.77-=升，酒吧记为剩余2升，预计需要支付506120%360⨯⨯=元；若再邀请1人，大约需饮酒0.9170.23 6.14⨯-=升，剩余酒量8 6.14 1.86-=升，酒吧记为剩余1升，预计支付5071350⨯⨯=元；若再邀请2人，大约需饮酒0.9180.237.05⨯-=升，剩余酒量87.050.95-=升. 酒吧记为剩余0升，预计支付50890%360⨯⨯=元.所以应该接受建议，且再邀请1位朋友更划算. 20.（1）证明：连接1A B .因为1111,,A AB A AC AB AC AA AA ∠=∠==，所以11A AB A AC ∆∆≌，所以11A B AC =. 因为D 为BC 的中点，所以1BC A D ⊥.因为D 为BC 的中点，且AB AC =，所以BC AD ⊥. 因为1A D AD D ⋂=，所以BC ⊥平面1A AD .（2）解：取AD 的中点O ，连接1A O 因为1A AD ∆是等边三角形，所以1AO AD ⊥. 由（1）可知BC ⊥平面1A AD ，则BC ，AD ，1A O 两两垂直，故以O 为原点，OA 所在直线为x 轴，过O 作BC 的平行线为y 轴，1OA 所在直线为z 轴建立空间坐标系O xyz -. 因为底面ABC 是边长为4的等边三角形，所以AD =因为1A AD ∆是等边三角形，所以13AO =.所以A ，1(0,0,3)A，(B，(2,0)C -，则1((2,0)AA AC ==--u u r u u u r .设平面1AA C 的法向量(,,)n x y z =r，则130,20,n AA z n AC y ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=--=⎪⎩rr 令1z =，得3,1)n =-r . 易知平面1A AD 的一个法向量为(0,4,0)BC =-u u u r，记二面角1D AA C --为θ，则|cos |||||||n BC n BC θ⋅===r u u u r r ，故sin 13θ==.21.解：（1）()f x 的定义域为(0,1)(1,)⋃+∞，2(2ln 1)()ln x x f x x-'=，令()0f x '=，则x =在(0,1)⋃上，()0f x '<；在)+∞上，()0f x '>. 所以()f x的单调递减区间为，单调递增区间为)+∞. （2）由()0g x =，得()f x a =.因为()1242333,2e f e e f e ⎛⎫== ⎪⎝⎭，且24332e e >，又2f e =，所以a 的取值范围为2433,{2}2ee e ⎛⎤⋃ ⎥⎝⎦.22.解；（1）设椭圆W 的焦距为2c ，∵227PF F Q =，∴Q 的坐标为8,77c b ⎛⎫-⎪⎝⎭. ∵Q 在W 上，将8,77c b Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭代入22221x y a b +=，得2234c a =.又∵1167PF PQ ⋅=-，∴8816(,),777c b c b ⎛⎫--⋅-=- ⎪⎝⎭，∴222c b -=. 又∵222a b c =+，∴224,1a b ==，W 的方程为2214x y +=. （2）当直线2l 的斜率不存在时，||2,||4CD MN ==，不符合题意；当直线2l 的斜率为0时，||4,||1CD MN ==，也不符合题意. ∴设直线2l的方程为(0)y k x k =+≠，联立22(1,4y k x x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩得()2222411240k x x k +++-=，则21212212441k x x x x k -+==+.()2241||41kMNk+==+.由221,1,4y xkxy⎧=-⋅⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴()222161||4kCDk+=+.又∵26||||MN CD=，∴()()2222241161414k kk k++=++，∴22k=，∴||CD=∵2F到直线CD的距离1d==，∴2112F CDS∆=⨯⨯=。

武邑中学2019-2019学年高二文理科数学试卷

武邑中学2019-2019学年高二文理科数学试卷数学的学习离不开做题，在学习的阶段更是需要多做试卷，下面本人的本人将为大家带来物理中学的武邑的数学试卷的介绍，希望能够帮助到大家。

武邑中学2019-2019学年高二文科数学试卷一、选择题(本题共12道小题，每小题5分，共60分)1.在△ABC中，若a=c=2，B=120°，则边b=( )A. B. C. D.2.在△ABC中，若b=2，A=120°，三角形的面积S=，则三角形外接圆的半径为( )A. B.2 C.2 D.43.在中，,，在边上，且,则( )A. B. C. D.4.已知数列{an}的首项为1，公差为d(d∈N*)的等差数列，若81是该数列中的一项，则公差不可能是( )A.2B.3C. 4D.55.边长为的三角形的最大角与最小角的和是( )A. B. C. D.6.已知向量a=(1,2)，a·b=5，|a-b|=2，则|b|等于( )A. B.2 C.5 D.257.定义在R上的函数f(x)既是奇函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期为π，且当x∈[-，0)时，f(x)=sinx，则f(-)的值为( )A.-B.C.-D.8.如图所示，D是△ABC的边AB上的中点，则向量等于( )A.-+B.--C.-D.+9.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的部分图像如图所示，则ω，φ的值分别为( )A.2,0B.2，C.2，-D.2，10.已知函数f(x)=sin(2x+φ)，其中φ为实数，若f(x)≤|f()|对x∈R恒成立，且f()>f(π)，则f(x)的单调递增区间是( )A.[kπ-，kπ+](k∈Z)B.[kπ，kπ+](k∈Z)C.[kπ+，kπ+](k∈Z)D.[kπ-，kπ](k∈Z)11.在中，角所对应的边分别为，.若,则( )A. B.3 C.或3 D.3或12 . 如果数列{a n}满足a1，a 2-a1，a 3-a 2，…，a n-a n-1，…是首项为1，公比为2的等比数列，那么an=( )A.2-1B.2-1C.2D.2+1二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)13.已知角的终边落在上，求的值 .14.如表是降耗技术改造后生产某产品过程中记录产量(吨)与相应的生产能耗(吨标准煤)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程，那么表中的值为 .x 3 4 5 6 y 2.5 m 4 4.5 15.若圆与相交于两点，且，则实数的值为 .16.已知函数的图像如图所示，则 .三、解答题(共70分)17.(本题满分10分)已知函数，(1)求函数的最小正周期与单调递增区间;(2)若时，函数的最大值为0，求实数的值.18. (本小题满分12分)已知等差数列的通项公式为.试求(Ⅰ)与公差; (Ⅱ)该数列的前10项的和的值.19.已知函数,其中，.(Ⅰ)求函数的单调递减区间;(Ⅱ)在中，角所对的边分别为，，，且向量与向量共线，求的面积.20.已知数列的前项和为，且满足;数列的前项和为，且满足，，.(1)求数列、的通项公式;(2)是否存在正整数，使得恰为数列中的一项?若存在，求所有满足要求的;若不存在，说明理由.21.(本题12分)已知点(1,2)是函数f(x)=ax(a>0且a≠1)的图象上一点，数列{an}的前n项和Sn=f(n)-1.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若bn=logaan+1，求数列{anbn}的前n项和Tn22.设函数，其中，，.(1)求的解析式;(2)求的周期和单调递增区间;(3)若关于的方程在上有解，求实数的取值范围.参考答案B 2.B 3.A 4.B 5.A 6.C 7.D 8.A 9.D 10.CC 12.B13. 14. 2.8 15. 4 16.17.(1)，单调递增区间为，;(2).18.19.解:(Ⅰ)令错误!未找到引用源。

河北省武邑中学高二上学期期末考试数学(理)试题(含答案)-2019年(精校版)

河北省武邑中学高二上学期期末考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.从遂宁市中、小学生中抽取部分学生，进行肺活量调查.经了解，我市小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异，而同一学段男女生的肺活量差异不大.在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（） A.简单的随机抽样B.按性别分层抽样C.按学段分层抽样D.系统抽样2.某班有学生60人，现将所有学生按1，2， 3，…，60随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本（等距抽样），已知编号为3, 33, 48号学生在样本中，则样本中另一个学生的编号为（） A ．28 B ．23 C ．18 D ．133.中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”.若正整数N 除以正整数m 后的余数为n ，则记为()mod N n m =，例如()112mod3=.现将该问题以程序框图给出，执行该程序框图，则输出的n 等于（）A ．21B ．22C ．23D ．244.为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田.这n 块地的亩产量（单位：kg )分别为12,,,n x x x ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（） A. 12,,,n x x x 的平均数B. 12,,,n x x x 的标准差C.12,,,n x x x 的最大值D. 12,,,n x x x 的中位数5.已知直线,m l ,平面,αβ,且,m l αβ⊥⊂，给出下列命题： ①若//αβ，则m l ⊥； ②若αβ⊥，则//m l ； ③若m l ⊥，则αβ⊥；④若//m l ，则αβ⊥.其中正确的命题是（）A.①④B.③④C.①②D.②③6.供电部门对某社区1000位居民2017年12月份人均用电情况进行统计后，按人均用电量分为[)[)[)[)[]0,10,10,20,20,30,30,40,40,50五组，整理得到如下的频率分布直方图，则下列说法错误的是（）A.12月份人均用电量人数最多的一组有400人B.12月份人均用电量不低于20度的有500人C.12月份人均用电量为25度D.在这1000位居民中任选1位协助收费，选到的居民用电量在[)30,40—组的概率为1107.已知,x y 满足条件002x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数z x y =+从最小值连续变化到0时，所有满足条件的点(),x y 构成的平面区域的面积为（） A ．2 B ．1 C ．12 D ．148.过函数()3213f x x x =-图象上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的范围为（）A ．30,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．30,,24πππ⎡⎫⎡⎫⋃⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭C ．3,4ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．324ππ⎛⎤ ⎥⎝⎦，9.已知定义在R 上的函数()f x 满足：()1y f x =-的图象关于()1,0点对称，且当0x ≥时恒有()()2f x f x +=，当[)0,2x ∈时，()1x f x e =-，则()()20162017f f +-=（）(其中e 为自然对数的底） A ．1e - B ．1e - C ．1e -- D ．1e + 10.已知Rt ABC ∆，点D 为斜边BC 的中点，163,6,2AB AC AE ED ===，则AE EB ⋅等于（） A ．14- B ．9- C ．9 D ．1411.如图，正方体1111ABCD A B CD -绕其体对角线1BD 旋转θ之后与其自身重合，则θ的值可以是（）A ．23π B ．34π C ．56π D ．35π 12.在直角坐标系内，已知()3,5A 是以点C 为圆心的圆上的一点，折叠该圆两次使点A 分别与圆上不相同的两点（异于点A )重合，两次的折痕方程分别为10x y -+=和70x y +-=，若圆上存在点P ，使得()0MP CP CN ⋅-=，其中点()(),0,0M m N m -、，则m 的最大值为（） A ．7 B ．6 C ．5 D ．4第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.如图所示，有,,,,,A B C D E 5组数据，去掉组数据后，剩下的4组数据具有较强的线性相关关系.（请用A B C D E 、、、、作答）14.过抛物线214y x =的焦点F 作一条倾斜角为30︒的直线交抛物线于A B 、两点，则AB =． 15.已知12F F 、为椭圆221259x y +=的两个焦点，过1F 的直线交椭圆于A B 、两点若2212F A F B +=，则AB =． 16.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A 原料3吨、B 原料2吨；生产每吨乙产品要用A 原料1吨、B 原料3吨.销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A 原料不超过13吨，B 原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是万元.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知ABC ∆中，角A B C 、、的对边分别为,,a b c ，120C =︒. （1）若1c =，求ABC ∆面积的最大值；（2）若2a b =，求t tan A .18.某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了 1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：该兴趣小组确定的研究方案是：先用2、3、4、5月的4组数据求线性回归方程，再用1月和6月的2组数据进行检验.（1）请根据2、3、4、5月的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？（参考公式：()()()1122211nniii ii i nniii i x x yyx y nxyb x x xnx====---==--∑∑∑∑，a y bx =-）参考数据：1125132912268161092⨯+⨯+⨯+⨯=， 22221113128498+++=.19.如图，四面体ABCD 中，O E 、分别是BD BC 、的中点，2CA CB CD BD ====,AB AD ==（1）求证：//OE 平面ACD ；（2）求直线OC 与平面ACD 所成角的正弦值. 20.遂宁市观音湖港口船舶停靠的方案是先到先停：（1）若甲乙两艘船同时到达港口，双方约定各派一名代表从1，2, 3, 4, 5中各随机选一个数（甲、乙选取的数互不影响），若两数之和为偶数，则甲先停靠；若两数之和为奇数，则乙先停靠，这种规则是否公平？请说明理由.（2）根据以往经验，甲船将于早上7:00〜8:00到达，乙船将于早上7:30〜8:30到达，请求出甲船先停靠的概率.21.如图三棱柱111ABC A B C -中，侧面11BB C C 为菱形，1AB B C ⊥.（1）证明：1AC AB =；（2）若11,,3AC AB CBB AB BC π⊥∠==，求二面角111A A B C --的余弦值.22.已知椭圆()2222 0:1x y C a b a b =>>+的右焦点()1,0F ，过点F 且与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于,P Q 两点，当直线PQ 经过椭圆的一个顶点时其倾斜角恰好为60︒. (1)求椭圆C 的方程；(2)设O 为坐标原点，线段OF 上是否存在点()(),00T t t ≠，使得QP TP PQ TQ ⋅=⋅？若存在，求出实数t 的取值范围；若不存在，说明理由.试卷答案一、选择题1-5: CDCCA 6-10: CBBAD 11、12：AB二、填空题13. D 14.16315. 8 16. 27 三、解答题17. 解：设（1）由余弦定理得222cos1201a b ab +-︒=，22123a b ab ab ab ab ++=≥+=，当且仅当a b =时取等号；解得13ab ≤，故1sin 2ABC S ab C ∆=≤ABC ∆. （2）因为2a b =，由正弦定理得sin 2sin A B =，又120C =︒，故60A B +=︒，∴()sin 2sin 60sin A A A A =︒-=-，2sin A A =，∴tan A =. 18.（1）由数据求得11,24x y == 由公式求得187b =再由307a y bx =-=-所以y 关于x 的线性回归方程为183077y x =- （2）当10x =时，1507y =，1502227-<；同样，当6x =时，787y =，781227-<所以，该小组所得线性回归方程是理想的.19.（1）证明：连结OE ,∵O E 、分别是BD BC 、的中点.∴//OE CD , 又OE ⊄平面ACD ,CD ⊂平面ACD , ∴//OE 平面ACD（2）法一：连结OC ,∵,BO DO AB AD ==,∴AO BD ⊥. ∵,BO DO BC CD ==,∴CO BD ⊥. 在AOC ∆中，由已知可得1,AO CO ==而2AC =, ∴222AO CO AC +=,∴AO OC ⊥. ∵BD OC O ⋂=,∴AO ⊥平面BCD .以OB OC OA 、、分别为x y z 、、轴，建立如图所示的直角坐标系 ()()()()0,0,1,1,0,0,,1,0,0A B C D -设平面ACD 的法向量(),,x y z η=，由()()1,0,1,1,3,0DA DC ==则有 00x z x +=⎧⎪⎨=⎪⎩，令1x =-，得31,η⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭又因为()OC =，所以7sin OC OC ηαη⋅==故直线OC 与平面ACD 所成角的正弦值为.法二：设O 到平面ACD 的距离为d ，由AODC O ADC V V --=，有1111113232d ⨯⨯=⨯，得d =故直线OC 与平面ACD 所成角的正弦值为：d OC 20.（1）这种规则是不公平的设甲胜为事件A ，乙胜为事件B ,基本事件总数为5525⨯=种.则甲胜即两编号和为偶数所包含的基本事件数有13个：()()()()()()()()1,1,1,3,1,5,2,2,2,4,3,1,3,3,3,5,()()()()()4,2,4,4,5,1,5,3,5,5，∴甲胜的概率()1325P A =乙胜的概率()()12125P B P A =-= ∴这种游戏规则不公平.（2）设甲船先停靠为事件C ,甲船到达的时刻为x ,乙船到达的时刻为y ，(),x y 可以看成是平面中的点，试验的全部结果构成的区域为(){},78,7.58.5x y x y Ω=≤≤≤≤，这是一个正方形区域，面积111S Ω=⨯=，事件C 所构成的区域为(){},,78,7.58.5A x y y x x y =>≤≤≤≤，111712228A S =-⨯⨯=，这是一个几何概型，所以()78A S P C S Ω==. 21.（1）连接1BC ,交1BC 于点O ,连接AO ,因为侧面11BB C C 为菱形, 所以11B C BC ⊥，且O 为1B C 及1BC 的中点，又11,AB B C AB BC B ⊥⋂= 所以1B C ⊥平面ABO .由于AO ⊂平面ABO , 故1B C AO ⊥.又1B O CO =,故1AC AB =. （2）因为1AC AB ⊥，且O 为1B C 的中点，. 所以AO CO =.又因为AB BC =, 所以BOA BOC ∆≅∆,故OA OB ⊥, 从而1,,OA OB OB 两两相互垂直，O 为坐标原点，OB 的方向为x 轴正方向，OB 为单位长，建立如图所示空间直角坐标系O xyz - 因为13CBB π∠=,所以1CBB ∆为等边三角形，又AB BC =，则()1,1,0,0,,0,A B B C ⎛⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1AB ⎛= ⎝⎭，111,0,A B AB ⎛== ⎝⎭，111,B C BC ⎛⎫==- ⎪ ⎪⎝⎭. 设(),,n x y z =是平面11AA B 的法向量，则11100n AB n A B ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即00y x z =⎨⎪=⎪⎩，所以可取(1,3,n = 设m 是平面111A B C 的法向量，则11110m A B m B C ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，同理可取(1,m =1cos ,7n m n m n m⋅==所以二面角111A A B C --的余弦值为17.22.解：（1)由题意知1c =，又tan60bc=︒23b =， 2224a b c =+=，所以椭圆的方程为：22143x y +=. （2）当0k =时，0t =，不合题意设直线PQ 的方程为：()()1,0y k x k =-≠，代入22143x y +=，得：()22223484120k x k x k +-+-=，故 0∆>，则,0k R k ∈≠ 设()()1122,,,P x y Q x y ，线段PQ 的中点为()00,R x y ，则()2120002243,123434x x k kx y k x k k +===-=-++，由QP TP PQ TQ ⋅=⋅得:()()20PQ TQ TP PQ TR ⋅+=⋅=，所以直线TR 为直线PQ 的垂直平分线，直线TR 的方程为:2223143434k k y x k k k ⎛⎫+=-- ⎪++⎝⎭，令0y =得：T 点的横坐标22213344k t k k ==++，因为()20,k ∈+∞，所以()2344,k +∈+∞，所以10,4t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭. 所以线段OF 上存在点(),0T t ，使得QP TP PQ TQ ⋅=⋅，其中10,4t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.。

2019-2020学年河北省武邑中学高二上学期期末考试数学试题

河北武邑中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题★祝考试顺利★ 注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

河北省武邑中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题

武邑中学2018-2019学上学期高二期末考试数学（理）试题★祝考试顺利★ 注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}220A x x x =--<，{}2,1,0,1,2B =--，则A B =( )A .{}2,1,0--B .{}1,0,1-C .{}0,1D .{}0,1,22.若复数z 满足121zi i+=+，其中i 为虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数，则z =( ) A .3i --B .3i -C .3i +D .3i -+3.如图所示的长方形的长为2，宽为1，在长方形内撒一把豆子(豆子大小忽略不计)，然后统计知豆子的总数为m 粒，其中落在飞鸟图案中的豆子有n 粒，据此请你估计图中飞鸟图案的面积约为( )A .n mB .2nmC .m nD .2m n4. 按照程序框图(如右图)执行，第4个输出的数是（）A ．4B ．5C ．6D ．75.设()0,90a Î°°，若()3sin 7525a +=-°，则()()sin 15sin 75a a +?=°°( )A.110C.110-D.-6．在三棱柱111ABC A B C -中，若AB a =，AC b =，1AA c =，则1(C B = )A ．a b c +-B ．a b c --C ．a b c -+-D ．a b c --+7.已知三棱锥A BCD -中，ABD △与BCD △是边长为2的等边三角形且二面角A BD C --为直二面角，则三棱锥A BCD -的外接球的表面积为( ) A.103pB.5pC.6pD.203p8.执行如图所示的程序框图(其中mod10b c =表示b 等于c 除以10的余数)，则输出的b 为( )A.2B.4C.6D .89.某几何体是由一个三棱柱和一个三棱锥构成的，其三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A .43B .32C .53D .11610.已知双曲线224x y -=，1F 是左焦点，1P ，2P 是右支上两个动点，则111212F P F P PP +-的最小值是( ) A .4B .6C .8D .1611.已知0x >，0y >，且3622x y +=.若247x y m m +>-恒成立，则m 的取值范围为（）A ．(3,4)B ．(4,3)- C.(,3)(4,)-∞+∞ D ．(,4)(3,)-∞--+∞12.已知0a >且1a ¹，若当1x ³时，不等式x a ax ³恒成立，则a 的最小值是( ) A .eB .1eeC .2D .ln2二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.正三角形ABC 的边长为1，G 是其重心，则AB AG?.14.14.命题“当0c >时，若a b >，则ac bc >.”的逆命题是．15.已知椭圆()222210x y a b a b +=>>，1F 和2F 是椭圆的左、右焦点，过1F 的直线交椭圆于()11,A x y ，()22,B x y 两点，若2ABF △的内切圆半径为1，122F F =，123y y -=，则椭圆离心率为 .16.如图，在三棱锥P ABC -，ABC ∆为等边三角形，PAC ∆为等腰直角三角形，4PA PC ==，平面PAC ⊥平面ABC ，D 为AB 的中点，则异面直线AC 与PD 所成角的余弦值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列{}n a 是等差数列，21a t t =-，24a =，23a t t =+. (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)若数列{}n a 为递增数列，数列{}n b 满足2log n n b a =，求数列(){}1n n a b -的前n 项和n S . 18.为创建国家级文明城市，某城市号召出租车司机在高考期间至少参加一次“爱心送考”，该城市某出租车公司共200名司机，他们参加“爱心送考”的次数统计如图所示.(1)求该出租车公司的司机参加“爱心送考”的人均次数；(2)从这200名司机中任选两人，设这两人参加送考次数之差的绝对值为随机变量X ，求X 的分布列及数学期望.（3）求函数()f x 在[]1,1-上的最值20.已知点()2,1M 在抛物线2:C y ax =上，,A B 是抛物线上异于M 的两点，以AB 为直径的圆过点M.(1)证明：直线AB过定点；(2)过点M作直线AB的垂线，求垂足N的轨迹方程.21.（本大题满分12分）如图，在五面体ABCDPN中，棱PA⊥底面ABCD，2AB AP PN==.底面ABCD是菱形，23 BADπ∠=.（Ⅰ）求证：PN AB∥；（Ⅱ）求二面角B DN C--的余弦值.22.（本大题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x yC a ba b+=>>过点(2,3)A,且离心率12e=（I）求椭圆C的标准方程（II ）是否存在过点(0,4)B -的直线l 交椭圆与不同的两点,M N ,且满足167OM ON ⋅=(其中 O 为坐标原点)。

河北省武邑中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题(名师解析)

武邑中学2018-2019学上学期高二期末考试数学（理）试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则( )A. B. C. D.【答案】C【解析】,所以，选C.2.若复数满足，其中为虚数单位，表示复数的共轭复数，则( )A. B. C. D.【答案】A【解析】设，，即，即，故选A.3.如图所示的长方形的长为2，宽为1，在长方形内撒一把豆子(豆子大小忽略不计)，然后统计知豆子的总数为粒，其中落在飞鸟图案中的豆子有粒，据此请你估计图中飞鸟图案的面积约为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】设飞鸟图案的面积为，那么，几，故选B.4.按照程序框图(如图)执行，第4个输出的数是（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】D【解析】【分析】根据程序框图，模拟运算即可求出.【详解】第一次执行程序，输出1，，第二次执行程序，输出，，第三次执行程序，出，第四次执行程序，输出，故选D.【点睛】本题主要考查了程序框图，循环结构，属于中档题.5.设，若，则( )A. B. C. D.【答案】B【解析】，所以原式等于而，，又因为，所以，可求得，那么，那么，故选B.6.在三棱柱中，若，，，则A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据空间向量加法和减法的运算法则，求得的表达式.【详解】依题意.故选B.【点睛】本小题主要考查空间向量加法和减法的运算法则，属于基础题.7.已知三棱锥中，与是边长为2的等边三角形且二面角为直二面角，则三棱锥的外接球的表面积为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】如图，取的中点，连接，，，，连接，点是三棱锥的外接球的球心，因为棱长都是2，所以，所以在中，，那么外接球的表面积是，故选D.【点睛】立体几何的外接球中处理时常用如下方法：1.结合条件与图形恰当分析取得球心位置；2.直接建系后，表示出球心坐标，转化为代数；3.化立体为平面，利用平面几何知识求解.8.执行如图所示的程序框图(其中表示等于除以10的余数)，则输出的为( )A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】D【解析】时，第一次进入循环，时，第二次进入循环，时，第三次进入循环，，时，第四次进入循环，，当时，第五次进入循环，时，第六次进入循环，，由此可知此循环的周期为6，当时，第2016次进入循环，，所以此时，退出循环，输出的值等于8，故选D.9.某几何体是由一个三棱柱和一个三棱锥构成的，其三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】次三视图还原为如图几何体，长方体削下去等高的四棱锥，剩下一个三棱锥和一个三棱柱，，故选A.10.已知双曲线，是左焦点，，是右支上两个动点，则的最小值是( )A. 4B. 6C. 8D. 16【答案】C【解析】，所以，当且仅当三点共线时等号成立，故选C.11.已知，，且.若恒成立，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意，利用基本不等式，可得的最小值为12，得到，即可求解实数的取值范围，得到答案。

2018-2019学年河北省武邑中学高二上学期期末考试数学试题(文)

河北省武邑中学2018-2019学年高二上学期期末考试（文）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知全集{}2U 1x x =>，集合{}2430x x x A =-+<，则=A C U （） A ．()1,3 B ．()[),13,-∞+∞ C ．()[),13,-∞-+∞ D ．()(),13,-∞-+∞2、某校为了研究“学生的性别”和“对待某一活动的态度”是否有关，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算069.7=k ，则认为“学生性别与支持活动有关系”的犯错误的概率不超过（）A ．0.1%B ．1%C ．99%D ．99.9% 附：)(02k K P ≥0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 k 02.7063.8415.0246.63510.8283、已知抛物线的焦点()F ,0a （0a <），则抛物线的标准方程是（） A ．22y ax = B ．24y ax = C ．22y ax =- D ．24y ax =-4、命题:p x ∃∈N ，32x x <；命题:q ()()0,11,a ∀∈+∞，函数()()log 1a f x x =-的图象过点()2,0，则（）A ．p 假q 真B ．p 真q 假C ．p 假q 假D ．p 真q 真 5、执行右边的程序框图，则输出的A 是（） A ．2912 B ．7029 C ．2970 D ．169706、在直角梯形CD AB 中，//CD AB ，C 90∠AB =，2C 2CD AB =B =，则cos D C ∠A =（） A ．1010 B ．31010 C ．55D ．2557、已知2sin 21cos2αα=+，则tan 2α=（） A ．43-B ．43C ．43-或0D ．43或0 8、32212x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭展开式中的常数项为（） A ．8- B ．12- C ．20- D ．209.已知函数()f x 的定义域为2(43,32)a a --，且(23)y f x =-是偶函数．又321()24x g x x ax =+++，存在0x 1(,),2k k k Z ∈+∈，使得00)(x x g =，则满足条件的k 的个数为( )A ．3B ．2C ．4D ．110、F 是双曲线C:22221x y a b-=（0a >，0b >）的右焦点，过点F 向C 的一条渐近线引垂线，垂足为A ，交另一条渐近线于点B ．若2F F A =B ，则C 的离心率是（） A ．2 B ．2 C ．233 D ．14311、直线y a =分别与曲线()21y x =+，ln y x x =+交于A ，B ，则AB 的最小值为（）A ．3B ．2C ．324D ．3212、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（） A ．4 B ．213+ C ．3312+ D ．33122+ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13、已知()1,3a =-，()1,b t =，若()2a b a -⊥，则b =． 14、已知212(1)4k dx ≤+≤⎰，则实数k 的取值范围是_____.15、在半径为2的球面上有不同的四点A ，B ，C ，D ，若C D 2AB =A =A =，则平面CD B 被球所截得图形的面积为．16、已知x ，R y ∈，满足22246x xy y ++=，则224z x y =+的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17、（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足()11n n q S qa -+=，且()10q q -≠．()I 求{}n a 的通项公式；()II 若3S ，9S ，6S 成等差数列，求证：2a ，8a ，5a 成等差数列．18、（本小题满分12分）我国城市空气污染指数范围及相应的空气质量类别见下表：空气污染指数空气质量空气污染指数空气质量 0--50 优 201--250 中度污染 51--100 良 251--300 中度重污染 101--150 轻微污染 >300 重污染 151----200轻度污染我们把某天的空气污染指数在0-100时称作A 类天，101--200时称作B 类天，大于200时称作C 类天．下图是某市2014年全年监测数据中随机抽取的18天数据作为样本，其茎叶图如下：（百位为茎，十、个位为叶）（Ⅰ）从这18天中任取3天，求至少含2个A 类天的概率；80907873635267934738386730121290683243210（Ⅱ）从这18天中任取3天，记X 是达到A 类或B 类天的天数，求X 的分布列及数学期望．19、（本小题满分12分）如图，在斜三棱柱111C C AB -A B 中，侧面11CC A A 与侧面11C C BB 都是菱形，111CC CC 60∠A =∠B =，C 2A =．()I 求证：11CC AB ⊥； ()II 若16AB =，求二面角11C -AB -A ．20、（本小题满分12分）已知圆:O 224x y +=，点()3,0A，以线段AB 为直径的圆内切于圆O ，记点B 的轨迹为Γ．()I 求曲线Γ的方程；()II 直线AB 交圆O 于C ，D 两点，当B 为CD 的中点时，求直线AB 的方程．21、（本小题满分12分）已知函数()()212x x f x e +=-，()()2ln 1xg x x e-=++．()I ()1,x ∈-+∞时，证明：()0f x >； ()II 0a >，若()1g x ax ≤+，求a 的取值范围．请考生在第23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．22、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知椭圆C:22143x y +=，直线:l 3323x t y t⎧=-+⎪⎨=+⎪⎩（t 为参数）． ()I 写出椭圆C 的参数方程及直线l 的普通方程；()II 设()1,0A ，若椭圆C 上的点P 满足到点A 的距离与其到直线l 的距离相等，求点P的坐标．23、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()21f x x a x =-++．()I 当1a =时，解不等式()3f x <； ()II 若()f x 的最小值为1，求a 的值．参考答案一、选择题：1、C2、B3、B4、A5、B6、B7、D8、C9、A 10、C 11、D 12、C 二、填空题： 13、 514、［1，3］15、16π16、[4，12]三、解答题：17、解：（Ⅰ）当n ＝1时，由(1－q)S 1＋qa 1＝1，a 1＝1．当n≥2时，由(1－q)Sn ＋qa n ＝1，得(1－q)Sn －1＋qa n －1＝1，两式相减得a n ＝qa n －1，又q(q －1)≠0，所以{a n }是以1为首项，q 为公比的等比数列，故a n ＝q n －1．…6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知Sn ＝1－a n q 1－q ，又S 3＋S 6＝2S 9，得1－a 3q 1－q ＋1－a 6q 1－q ＝2(1－a 9q)1－q，化简得a 3＋a 6＝2a 9，两边同除以q 得a 2＋a 5＝2a 8．故a 2，a 8，a 5成等差数列．…12分18、解：（Ⅰ）从这18天中任取3天，取法种数有318816C =，3天中至少有2个A 类天的取法种数213315346C C C +=， ..... ....2分所以这3天至少有2个A 类天的概率为23408；................. ..4分（Ⅱ）X 的一切可能的取值是3,2,1,0.………… 5分当X=3时，1027)3(31838===C C X P …………………… 6分当X=2时，10235)2(31811028===C C C X P …………………… 7分当X=1时，341510245)1(31821018====C C C X P …………… 8分当X=0时，34510215)0(318310====C C X P …………… 9分 X 的分布列为X3 21 0P7/10235/10215/345/34……………11分数学期望为34102136102457021==++． ……………12分19、解：（Ⅰ）证明：连AC 1，CB 1，则△ACC 1和△B 1CC 1皆为正三角形．取CC 1中点O ，连OA ，OB1，则CC 1⊥OA ，CC 1⊥OB1，则CC 1⊥平面OAB 1，则CC 1⊥AB 1．…4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，OA ＝OB 1＝3，又AB 1＝6，所以OA ⊥OB 1．如图所示，分别以OB 1，OC 1，OA 为正方向建立空间直角坐标系，则C(0，－1，0)，B1(3，0，0)，A(0，0，3)，…6分设平面CAB 1的法向量为m ＝(x 1，y 1，z 1)，因为AB1→＝(3，0，－3)，AC →＝(0，－1，－3)，所以⎩⎪⎨⎪⎧3×x 1＋0×y 1－3×z 1＝0，0×x 1－1×y 1－3×z 1＝0，取m ＝(1，－3，1)．…8分设平面A 1AB 1的法向量为n ＝(x 2，y 2，z 2)，因为AB 1→＝(3，0，－3)，AA 1→＝ (0，2，0)，所以⎩⎨⎧3×x 2＋0×y 2－3×z 2＝0，0×x 1＋2×y 1＋0×z 1＝0，取n ＝(1，0，1)．…10分则cos(m ，n)＝m·n |m||n|＝25×2＝105，因为二面角C-AB 1-A 1为钝角，所以二面角C-AB 1-A 1的余弦值为－105．…12分20、解：（Ⅰ）设AB 的中点为M ，切点为N ，连OM ，MN ，则|OM|＋|MN|＝|ON|＝2，取A 关于y 轴的对称点A ，连A 、B ，故＋|AB|＝2(|OM|＋|MN|)＝4．所以点B 的轨迹是以A 为焦点，长轴长为4的椭圆．其中，a ＝2，c ＝3，b ＝1，则曲线Γ的方程为x 24＋y 2＝1．…5分（Ⅱ）因为B 为CD 的中点，所以OB ⊥CD ，则OB →⊥AB →．设B(x 0，y 0)，则k OB ＝±22，k AB ＝2，…10分则直线AB 的方程为y ＝±2(x －3)，即x －y －6＝0或2x ＋y －6＝0． …12分 21、解：（Ⅰ）令p(x)＝＝e x －x －1，＝e x －1，在(－1，0)内，＜0，p(x)单减；在(0，＋∞)内，p(x) ＞0，p(x)单增．所以p(x)的最小值为p(0)＝0，即，所以f(x)在(－1，＋∞)内单调递增，即f(x)＞f(－1)＞0．…4分（Ⅱ）令h(x)＝g(x)－(ax ＋1)，则＝ 2 x ＋1－e －x －a ，令q(x)＝ 2 x ＋1－e －x －a ，＝ 1 ex － 2 (x ＋1)2．由（Ⅰ）得q＜0，则q(x)在(－1，＋∞)上单调递减．…6分（1）当a ＝1时，q(0)＝＝0且h(0)＝0．在(－1，0)上＞0，h(x)单调递增，在(0，＋∞)上h'(x)＜0，h(x)单调递减，所以h(x)的最大值为h(0)，即h(x)≤0恒成立． …7分（2）当a ＞1时，＜0，x ∈(－1，0)时，＝ 2 x ＋1－e －x －a ＜ 2 x ＋1－1－a ＝0，解得x ＝1－aa ＋1∈(－1，0)．即x ∈(1－aa ＋1，0)时＜0，h(x)单调递减，又h(0)＝0，所以此时h(x)＞0，与h(x)≤0恒成立矛盾． …9分（3）当0＜a ＜1时，h(0)＞0，x ∈(0，＋∞)时，＝ 2 x ＋1－e －x －a ＞ 2 x ＋1－1－a ＝0，解得x ＝1－a a ＋1∈(0，＋∞)．即x ∈(0，1－aa ＋1)时＞0，h(x)单调递增，又h(0)＝0，所以此时h(x)＞0，与h(x)≤0恒成立矛盾． …11分综上，a 的取值为1．…12分 22、解：（Ⅰ）C ：⎩⎨⎧x ＝2cosθ，y ＝3sinθ（θ为为参数），l ：x －3y ＋9＝0．…4分（Ⅱ）设P(2cosθ，3sinθ),则|AP|＝(2cosθ－1)2＋(3sinθ)2＝2－cosθ，P 到直线l 的距离d ＝|2cosθ－3sinθ＋9|2＝2cosθ－3sinθ＋92．由|AP|＝d 得3sinθ－4cosθ＝5，又sin2θ＋cos2θ＝1，得sinθ＝ 3 5，cosθ＝－ 45．故P(－ 8 5， 3 35)．…10分23、解：（Ⅰ）因为f(x)＝|2x －1|＋|x ＋1|＝⎩⎪⎨⎪⎧－3x ， x≤－1；－x ＋2，－1≤x≤ 1 2；3x ， x≥ 12且f(1)＝f(－1)＝3，所以，f(x)＜3的解集为{x|－1＜x ＜1}；…4分（Ⅱ）|2x －a|＋|x ＋1|＝|x － a 2|＋|x ＋1|＋|x － a 2|≥|1＋ a 2|＋0＝|1＋ a2|当且仅当(x ＋1)(x － a 2)≤0且x － a2＝0时，取等号．所以|1＋ a2|＝1，解得a ＝－4或0．----------------10分。

河北省武邑中学2019_2020学年高二数学上学期期末考试试卷理

武邑中学2018-2019学上学期高二期末考试数学（理）试题一、选择题：本大题共 12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的•1.已知集合A = {x x 2 - -x- 2 <0}, B={-2,-1,0,1,2}，贝U A D B = =()A. {-2,-1,0}B. {-1,0,1}C.{0,1}D. {0,1,2} 2.若复数z 满足z + 1 + i 1 = 2i ，其中 i 为虚数单位，z 表示复数z的共轭复数，则z =（）A. -3- iB. 3 - iC. 3+ iD. -3 + i3.如图所示的长方形的长为 2，宽为1,在长方形内撒一把豆子（豆子大小忽略不计），然后统计知豆子的总数为 m 粒，其中落在飞鸟图案中的豆子有n 粒,据此请你估计图中飞鸟图案A.—B.却C.—D.— mmn2n4.按照程序框图（如右图）执行, 第 4个输出的数是（)A . 4B . 5C. 6D . 7A .a+b _c B . a —b_cc. _a+b_c5.设 a ? (0 °,90 °)，若 sin (75° + 2a )= B屹20si n (15° + a )?si n (75° A.丄10C.-丄10a )=() D.-二206•在三棱柱ABC -ABG 中，若AB 二aAC=b AA=CD ._a_b+c的面积约为（）7.已知三棱锥 A- BCD 中，△ ABD 与△ BCD 是边长为2的等边三角形且二面角 A-BD-C 为直二面角，则三棱锥 A- BCD 的外接球的表面积为（） A. 10pB. 5pC. 6pD.竺338.执行如图所示的程序框图（其中b = cmod10表示b 等于c 除以10的余数），则输出的b 为9.某几何体是由一个三棱柱和一个三棱锥构成的，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.4B.6C.8D.16A.(3,4) B. (f3) C . (T3)U(4,®D.4)U(—3,乜)12. 已知a>0且a1 1，若当x31时，不等式a x 3 ax 恒成立，则a 的最小值是（）C.6D.8IKA.-B.-C.- 11D.11323610.已知双曲线x 2- y 2 = 4 , F 1是左焦点，P , P 2是右支上两个动点，贝U RR + F 1B -1RP 211.已知x 0，A +6 y >0，且 2x y=2.若4x j Tm-m 2恒成立，则 m的取值范围为（B.4的最小值是（）1二、填空题(每题 5分，满分20分，将答案填在答题纸上)13. ____________________________________________________________________ 正三角形 ABC 的边长为1, G 是其重心，则 AB?AG _________________________________ . 14.14.命题“当c 0时，若a b ，贝y ac bc. ”的逆命题是 __________________ .2 215. 已知椭圆笃+詁=1(a > b > 0) , F 1和F 2是椭圆的左、右焦点，过 F 1的直线交椭圆于, B (X 2，y 2)两点，若△ ABF ?的内切圆半径为1,=2 , % - y 2 =3，则椭圆离心率为 _______________________________________________________________________ . 16. 如图，在三棱锥P - ABC , "BC 为等边三角形，APAC 为等腰直角三角形，PA =：P C =：4 , 平面PAC 一平面ABC , D 为AB 的中点，则异面直线 AC 与PD 所成角的余弦值为 __________ .三、解答题 (本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .)17. 已知数列｛a .｝是等差数列，a 1=t 2-t , a 2 = 4 , a s =t 2 +t . (1) 求数列｛a n ｝的通项公式；⑵若数列｛a n｝为递增数列，数列｛b n｝满足log 2bn= a .，求数列｛(a n - 1)b n ｝的前n 项和S n .18. 为创建国家级文明城市，某城市号召出租车司机在高考期间至少参加一次“爱心送考”，该城市某出租车公司共 200名司机，他们参加“爱心送考”的次数统计如图所示A. eB. e eC. 2D.ln2I ||曲 -----U ------ JJ ----- -JU 一^—一*(1) 求该出租车公司的司机参加“爱心送考”的人均次数；(2) 从这200名司机中任选两人，设这两人参加送考次数之差的绝对值为随机变量X，求X 的分布列及数学期望•.丿 3 2 119. ( 12分)已知函数f x二x ax bx a, R的图象过点P( 1,2 )，且在x 处3 取得极值(1)求a,b 的值；(2)求函数f x的单调区间；(3)求函数f x在I 一1,11上的最值20. 已知点M (2,1)在抛物线C:y = ax2上，A, B是抛物线上异于M的两点，以AB为直径的圆过点M •(1) 证明：直线AB过定点；(2) 过点M作直线AB的垂线，求垂足N的轨迹方程•21. (本大题满分12分)2兀/BAD =——ABCD，AB 二AP=2PN.底面ABCD 是菱形， 3(I)求证：PN // AB ；(n)求二面角B -DN - C的余弦值.如图，在五面体ABCDPN中，棱PA —底面22. (本大题满分12分)(I )求椭圆C 的标准方程(II )是否存在过点 B(0,-4)的直线|交椭圆与不同的两点(其中°为坐标原点)。

河北省武邑中学2020届高三上学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案

河北武邑中学2019-2020学年高三上学期期末考试数学理科试卷试卷满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项填涂在答题卡．．．．．．上） 1． 2020i = ( )A ．1B ．1-C ．iD ．i -2．设i 为虚数单位，复数()()12i i +-的实部为（）A.2B.-2C. 3D.-33.若向量,)()3,(R x x a ∈=ρ，则“4=x ”是“5=a ρ”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C 充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.下列函数中，在区间（0，＋∞）上单调递增的是（）A. 错误!未找到引用源。

B. 错误!未找到引用源。

C.x y 21log = D. 错误!未找到引用源。

5.已知)cos(2)2cos(απαπ+=-，且31)tan(=+βα，则βtan 的值为（） .A 7- .B 7.C 1.D 1-6.将函数()()()sin 20f x x ϕϕ=+<<π的图象向右平移4π个单位长度后得到函数()sin 26g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，则函数()f x 的一个单调减区间为( )A ．5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．5,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．5,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ．2,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 7. 如图，在平行四边形ABCD 中,11,,33AE AB CF CD G ==为EF 的中点，则DG =u u u r （）A ．1122AB AD -u u u r u u u r B ．1122AD AB -u u u r u u u r C. 1133AB AD -u u u r u u u r D ．1133AD AB -u u ur u u u r8. 执行如图所示的程序框图，则输出的a 值为（）A ．3-B ．13 C.12- D ．2 9. 公元前5世纪下半叶开奥斯地方的希波克拉底解决了与化圆为方有关的化月牙形为方.如图，以O 为圆心的大圆直径为4,以AB 为直径的半圆面积等于AO 与BO 所夹四分之一大圆的面积,由此可知，月牙形区域的面积与△AOB 的面积相等.现在在两个圆所覆盖的区域内随机取一点，则该点来自于阴影部分的概率是（）A ．384ππ++ B ．684ππ++ C. 342ππ++ D ．642ππ++10．设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F ，在x 轴上F 的右侧有一点A ，以FA 为直径的圆与椭圆在x 轴上方部分交于M 、N 两点，则||||||FM FN FA +等于（）A ． 22a b -B 22a b +C 222a b -D 222a b +11. 已知函数21181,2,log 2)(21≤≤<≤⎪⎩⎪⎨⎧+=x x x x f x，若))(()(b a b f a f <=，则ab 的最小值为 A.22B.21C.42D.3512. 已知双曲线C ：)0,0(12222>>=-b a by a x ，过其右焦点F 作渐近线的垂线，垂足为B ，交y 轴于点C ，交另一条渐近线于点A ，并且点C 位于点A ，B 之间.已知O 为原点，且a OA 35||=，则=||||FC FAA.45B.34C.23D.25二、填空题: 本题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡横线上。

河北省武邑中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题

，则
等于（）. D．
11. 已知双曲线
物线上的动点 A．1
到直线
的右顶点到其一条渐近线的距离等于，抛物线
和 B．2
距离之和的最小值为（） C．3
的焦点与双曲线的右焦点重合，则抛 D．4
二、填空题
12. 已知数列的前项和
，则
河北省武邑中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题
．等比数列中
（1）求数列和的通项公式，以及数列的前项和；
（2）设
，求数列的前项和．
，公比为．
19. 已知椭圆：
过点
和点
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线
与椭圆相交于不同的两点，，记线段
数；若不存在，请说明理由
的中点为，是否存在实数，使得
？若存在，求出实
20. 已知椭圆
的离心率为，且经过点P
A．两点，l2交椭圆于C,D两点，且
，过它的左、右焦点
分别作直线l1和12.l1交椭圆于
(1)求椭圆的标准方程. (2)求四边形ACBD的面积S的取值范围.
河北省武邑中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题
________.
13. 如图所示，二面角
为
是棱上的两点，
分别在半平面内，且
，，
的长______．
，则
14. 正四面体
的棱长为2，半径为的球过点，为球的一条直径，则
的最小值是__________．
三、解答题
15. 设命题：实数满足
，其中
；命题：实数满足
ห้องสมุดไป่ตู้
.

2019-2020学年河北省武邑中学高二上学期开学考试数学试题(解析版)

2019-2020学年河北省武邑中学高二上学期开学考试数学试题一、单选题1．数列3，5，9，17，33，…的通项公式为n a =（） A ．2n B ．21n -C ．21n +D ．12n +【答案】C【解析】本题考察用规律来推导数列的通项，注意对每项进行标序，方便推导，如：123,5,n a a a ==⋯【详解】观察可知23321,521,921,,=+=+=+L 所以通项公式是2 1.n n a =+【点睛】本题属于基础题,主要考察利用数列的规律求通项，关键是找到规律。

2．要从已编号（1100:）的100个同学中随机抽取5人，调查其对学校某项新制度的意见，用系统抽样的方法确定所选取的5名学生的编号可能是（） A ．5、10、15、20、25 B ．17、27、37、47、57 C ．1、2、3、4、5 D ．3、23、43、63、83【答案】D【解析】求出分段间隔为20，然后验证每个选项中样本编号的间隔，即可得出结论. 【详解】样本间隔为100205=，A 选项中样本的间隔为5，B 选项中样本的间隔为10，C 选项中样本的间隔为1，D 选项中的样本间隔为20. 故选：D. 【点睛】本题主要考查系统抽样的应用，求出样本间隔是解决本题的关键，属于基础题. 3．下列直线中，与直线垂直的是( ) A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】求出选项中各直线的斜率，判断所求斜率与直线的斜率之积为是否为即可得结果.【详解】直线的斜率为，而直线的斜率为2 , 的斜率为，的斜率为,的斜率为，可得直线的斜率与的斜率之积为-1，与直线垂直的是，故选C.【点睛】本题考查了直线的一般式方程求直线斜率以及斜率与直线垂直的关系，考查了两直线垂直与斜率间的关系，是基础题.4．在等差数列{}n a 中，4104a a +=，则前13项之和等于( ) A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】试题分析：在等差数列中，若，则，∴，∴，∴选A.【考点】等差数列的前项和.5．从一箱产品中随机地抽取一件，设事件{A =抽到一等品}，事件{B =抽到二等品}，且己知()0.65P A =，()0.2P B =.则事件“抽到的不是一等品”的概率为（）A ．0.8B ．0.65C ．0.35D ．0.2【答案】C【解析】事件“抽到的不是一等品”的对立事件为事件A ，再根据对立事件的概率公式即可求出所求事件的概率. 【详解】依题意，事件“抽到的不是一等品”的对立事件为事件A ，所以事件“抽到的不是一等品”的概率为()()110.650.35P A P A =-=-=. 故选：C. 【点睛】本题考查了事件的关系及其性质，考查对立事件概率的计算，属于基础题． 6．正方形ACDE 与等腰直角三角形ACB 所在的平面互相垂直，且2AC BC ==，90ACB ∠=o ，F 、G 分别是线段AE 、BC 的中点，则CD 与GF 所成的角的余弦值为（）A ．3 B ．36-C ．66D ．66-【答案】C【解析】连接AG ，证明出AE ⊥平面ABC ，可得出AF AG ⊥，计算出AG 、FG ，利用异面直线所成角的定义可知，CD 与GF 所成的角为AFG ∠或其补角，计算出cos AFG ∠即可.【详解】连接AG ，如下图所示：Q 四边形ACDE 为正方形，则AE AC ⊥，//AE CD ，Q 平面ACDE ⊥平面ABC ，平面ACDE I 平面ABC AC =，AE ⊂平面ACDE ，AE ∴⊥平面ABC ，AG ⊂Q 平面ABC ，AE AG ∴⊥，在ABC ∆中，2AC BC ==，90ACB ∠=o ，F 、G 分别是线段AE 、BC 的中点，225AG AC CG ∴=+1AF =，226FG AG AF =+，//AE CD Q ，所以，CD 与GF 所成的角为AFG ∠，且6cos 6AF AFG FG ∠==.故选：C. 【点睛】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 7．函数()sin 2y x ϕ=+的图象沿x 轴向左平移8π个单位后，得到一个偶函数的图象，则ϕ的一个可能的值为（） A ．34π B ．4π C ．0D ．4π-【答案】B【解析】求出平移后所得函数的解析式，根据所得函数为偶函数得出关于ϕ的表达式，赋值计算即可得出结果. 【详解】函数()sin 2y x ϕ=+的图象沿x 轴向左平移8π个单位后，得到函数sin 24y x πϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象，由于函数sin 24y x πϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭为偶函数，则()42k k Z ππϕπ+=+∈，得()4k k Z πϕπ=+∈，当0k =时，4πϕ=.故选：B. 【点睛】本题考查三角函数的图象变换，考查利用三角函数的奇偶性求参数，考查计算能力与推理能力，属于中档题．8．某路口的交通信号灯，绿灯亮40秒后，黄灯闪烁若干秒，然后红灯亮30秒，如果一辆车到达路口时，遇到红灯的概率为25，那么黄灯闪烁的时间为（） A ．2秒 B ．3秒C ．4秒D ．5秒【答案】D【解析】设出黄灯亮的时间，由几何概型概率公式直接列式可求得结果．【详解】设黄灯亮的时间为x 秒，因为每一时刻车到达路口是等可能的，由几何概型可知，车到达路口遇到红灯的概率等于红灯亮的时间除以绿灯、黄灯和红灯亮的时间和，即30240305x =++，解得5x =.故选：D. 【点睛】本题考查了几何概率模型，几何概型中，每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，是基础题．9．已知点(), x y 满足：221x y +=，则x y +的取值范围是（）A ．⎡⎣B ．[]1,1-C ．⎡⎣D ．(【答案】A【解析】由基本不等式222xy x y ≤+可求出()2x y +的取值范围，进而可得出x y +的取值范围. 【详解】由基本不等式可得()()22222222x y x y xy x y+=++≤+=，所以x y +≤因此，x y +的取值范围为⎡⎣.故选：A. 【点睛】本题考查利用基本不等式求代数式的取值范围，考查计算能力，属于中等题. 10．数列{}n a 的前n 项和为n S ，且132n n S a =-，n b 是n a 与1n a +的等差中项，则{}n b 的通项公式为（） A ．43nn b =⨯ B ．143nn b ⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭C ．11433n n b -⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭D ．1433nn b ⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭【答案】B【解析】先利用n a 与n S 的关系可求出n a ，由12n n n a a b ++=可得出数列{}n b 的通项公式. 【详解】当1n =时，111132a S a ==-，解得12a =；当2n ≥时，由132n n S a =-，得11132n n S a --=-，两式相减得11122n n n a a a -=-，整理得113n n a a -=，所以，数列{}n a 是以2为首项，以13为公比的等比数列，则1123n n a -⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭，因此，111112211133422333n nn n nn n n a a b --+⎛⎫⎛⎫⨯+⨯ ⎪ ⎪+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎝⎭⎝⎭===+=⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 故选：B. 【点睛】本题考查了利用n a 与n S 的关系求n a ，同时也考查了等差中项性质的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11．已知A 为锐角，()lg 1cos A m +=，1lg 1cos n A=-，则lgsin A 的值是（）A ．1m n+B ．m n -C ．112m n ⎛⎫+ ⎪⎝⎭D ．()12m n - 【答案】D【解析】利用对数的运算性质以及同角三角函数的平方关系可得出2lgsin m n A -=，进而可求得结果. 【详解】A Q 为锐角，则sin 0A >，所以，()1lg 1cos lg1cos m n A A-=+--()()()22lg 1cos 1cos lg 1cos lgsin 2lgsin A A A A A ⎡⎤=+-=-==⎣⎦，因此，()1lgsin 2A m n =-. 故选：D. 【点睛】此题是一道基本题，考查学生掌握对数的运算性质，以及利用同角三角函数间的基本关系化简求值．学生做题时应注意考虑角的范围．12．已知直线:50l x ky --=与圆O 22:10x y +=交于A 、B 两点，且0OA OB ⋅=u u u r u u u r，则k = AB．C ．2±D ．2【答案】C【解析】由题意易得OA OB ⊥u u u r u u u r，所以可得圆心到直线l 的距离为102=5，即：255,21d k k-==∴=±+.本题选择C 选项.二、填空题13．当0a >时，12a a+的最小值为__________. 【答案】22【解析】利用基本不等式可求得12a a+的最小值. 【详解】0a >Q ，由基本不等式得1122222a a a a +≥⋅=，当且仅当2a =时，等号成立，因此，12a a+的最小值为22. 故答案为：22. 【点睛】本题考查利用基本不等式求和的最小值，考查计算能力，属于基础题.14．如图，直三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥平面ABC ，若11AB AC AA ===，2BC =，则异面直线1A C 与11B C 所成的角为_________.【答案】3π【解析】连接1A B ，由11//BC B C ，得1A CB ∠或其补角是异面直线1A C 与11B C 所成的角，判断1A CB ∆的形状，由此能求出异面直线1A C 与11B C 所成的角．【详解】连接1A B ，在三棱柱111ABC A B C -中，11//BB CC 且11BB CC =，所以，四边形11BB C C 为平行四边形，11//BC B C ∴，所以，异面直线1A C 与11B C 所成的角为1A CB ∠或其补角， Q 直三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥平面ABC ，AB 、AC ⊂平面ABC ，1AA AB ⊥Q ，1AA AC ⊥，且11AB AC AA ===，则22112A B AA AB =+=，同理可得12AC =，所以，1A BC ∆为等边三角形，则13A CB π∠=.因此，异面直线1A C 与11B C 所成的角为3π. 故答案为：3π. 【点睛】本题考查异面直线所成角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．15．对某同学6次数学测试成绩（满分100分）进行统计，作出如下茎叶图.给出关于该同学数学成绩的以下说法：①极差是12；②众数是85；③中位数是84；④平均数是85.其中正确说法的序号是________.【答案】③④【解析】根据茎叶图中的数据计算出该样本数据的极差、众数、中位数和方差，进而可得出结论. 【详解】该同学6次数学测试成绩由低到高依次为78、83、83、85、90、91，极差为917813-=，众数为83，中位数为8385842+=，平均数为788383859091856+++++=，因此，正确的命题为③④. 故答案为：③④. 【点睛】考查了茎叶图和数据中众数，平均数，极差的概念，属于基础题型，应牢记． 16．斜率为k 的直线m 过原点，并且被圆()()22:122C x y -++=截得的弦长为2，直线m 的方程为_________. 【答案】340x y +=【解析】求出圆心到直线m 的距离d 的值，可知直线m 的方程为y kx =，利用点到直线的距离公式可求出实数k 的值，进而可得出直线m 的方程. 【详解】圆心()1,2-到直线m的距离1d ==，由题意可知，直线m 的方程为y kx =，即0kx y -=1=，解得34k =-，因此，直线m 的方程为34y x =-，即340x y +=. 故答案为：340x y +=. 【点睛】本题考查利用直线截圆的弦长求参数，解题的关键就是计算出圆心到直线的距离，考查计算能力，属于中等题.三、解答题17．已知{}n a 是等差数列，12a =，公差0d ≠，且1a 、2a 、4a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若()*2na nb n N =∈，求数列{}nn ab +的前n 项和n S .【答案】（1）2n a n =；（2）()14413n n S n n +-=++. 【解析】（1）由题意得出关于d 的方程，解出d 的值，利用等差数列的通项公式可得出数列{}n a 的通项公式；（2）求出n b ，然后利用分组求和法可求出n S . 【详解】（1）1a Q 、2a 、4a 成等比数列，2214a a a =，即()()22223d d +=+，整理得220d d -=，0d ≠Q ，解得2d =，因此，数列{}n a 的通项公式为()()112212n a a n d n n =+-=+-=；（2）2224na nnn b ===Q ，11444n n n n b b ++∴==且14b =，所以，数列{}n b 是以4为首项，以4为公比的等比数列，()()()()()11221212n n n n n S a b a b a b a a a b b b ∴=++++++=+++++++L L L ()()()1414224412143n n n n n n +-+-=+=++-.【点睛】本题考查等差数列和等比数列的通项和求和公式的运用，考查数列的求和方法：分组求和，属于基础题． 18．．为了解某校高三学生质检数学成绩分布，从该校参加质检的学生数学成绩中抽取一个样本，并分成5组，绘成如图所示的频率分布直方图．若第一组至第五组数据的频率之比为1:2:8:6:3，最后一组数据的频数是6．（Ⅰ）估计该校高三学生质检数学成绩在125～140分之间的概率，并求出样本容量；（Ⅱ）从样本中成绩在65～95分之间的学生中任选两人，求至少有一人成绩在65～80分之间的概率．【答案】（Ⅰ）40m =．（Ⅱ）2p 93155==．【解析】(I)根据频数与样本容量的比就等于频率来求解即可. (2)先分别计算出65～80分之间和成绩在80～95分之间的学生数，然后再根据古典概型概率计算公式计算即可. （Ⅰ）估计该校高三学生质检数学成绩在125～140分之间的概率1p 为 331268320=++++，又设样本容量为，则6320m =，解得，40m =．（Ⅱ）样本中成绩在65～80分之间的学生有14020⨯=2人，记为,x y ；成绩在80～95分之间的学生24020⨯=4人，记为a b c d ,,,，从上述6人中任选2人的所有可能情形有：{}{}{}{}{},,,,,,,,,,x y x a x b x c x d {}{}{}{},,,,,,,,y a y b y c y d {}{}{},,,,,,a b a c a d {}{}{},,,,,b c b d c d ，共15种，·至少有1人在65～80分之间的可能情形有{}{}{}{}{},,,,,,,,,,x y x a x b x c x d {}{}{}{},,,,,,,,y a y b y c y d 共9种，因此，所求的概率2p 93155==．【详解】请在此输入详解！19．已知点及圆. (1)若直线过点且与圆心的距离为1，求直线的方程；(2)设过点的直线与圆交于两点，当时，求以线段为直径的圆的方程；(3)设直线与圆交于两点，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）或；（2）；（3）不存在. 【解析】（1）设出直线方程，结合点到直线距离公式，计算参数，即可。