5.11 认识一元一次方程(1) 图形(2)

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《认识一元一次方程》第1课时示范公开课教学设计【北师大版七年级数学上册】

第五章一元一次方程5.1认识一元一次方程第1课时教学设计一、教学目标1．了解方程和一元一次方程的概念，能正确辨析一元一次方程.2．培养学生获取信息、分析问题、处理问题的能力．3．理解方程的解，并能正确判定是否为方程的解.二、教学重点及难点重点：在实际问题中分析、找到等量关系,准确列出方程，并总结所列方程的共同特点，归纳出一元一次方程的概念.难点：寻找等量关系，列出方程，归纳一元一次方程的概念．三、教学准备多媒体课件四、相关资源微课《一元一次方程》，动画《猜年龄》，知识卡片《一元一次方程的基本概念》等.五、教学过程【复习回顾】1.回忆小学学过的方程的概念：的等式叫方程。

2.判断下面各式是不是方程（是方程的画“√”不是方程的画“×”）（1）3 x-5= x;( ) (2)5+4=4+5;( ) (3)4-2 x; ( )](4) x +y=1( ) (5)16-5﹤10;( )设计意图：通过回顾知识，更好学习方程.我们在这个基础上，进一步探究方程有关知识.板书：认识5.1一元一次方程（1）【新课讲解】合作交流，探究新知探究一：一元一次方程定义活动1.根据实际问题情境列方程问题（1）：猜年龄如果设小彬的年龄为x 岁，那么“乘2减3” 就是，因此可列方程 .问题（2）：小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高约5厘米，大约几周后树苗长高到1米？如果设x 周后树苗长高到1米，那么可以得到方程为________．答案：0.40.51x +=（注意统一单位）设计意图：通过联系生活中的实际问题，以互动游戏的方式导入新课，可以使学生在心理上缩短与教师间的距离，以放松、愉快的状态顺利开始新课，同时还激发了学生的好奇心和主动学习的欲望，为引出方程的概念作准备．问题（3）：根据第六次全国人口普查统计数据，截至2010年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人数为8 930人，与2000年第五次全国人口普查相比增长了147.30%.问：2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有多少人具有大学文化程度？分析：本题数据较多，辨别有用数据是重要环节，弄清“单位1”是关键．如果设2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有x 人具有大学文化程度，那么可以得到方程为________．答案：(1＋147.30%)x ＝8930问题（4）：甲、乙两地相距 22 km ，张叔叔从甲地出发到乙地，每时比原计划多行走1km ，因此提前12min 到达乙地，张叔叔原计划每时行走多少千米？设张叔叔原计划每时行走x km ，可以得到方程：6112222=+-x x 问题（5）：某长方形操场的面积为5 850 m 2，长和宽之差为25米，这个操场的长与宽分别是多少米？画图展示一些操场的图片，激发学生的学习兴趣，同时教师做适当讲解，让学生认识到场地的整体设计、座位的安排等等都和数学有着密切联系，使学生认识到现实生活中处处有数学．本题的做法可以让学生仿照前面教师的讲解，自己设计问题串分析题意．如果设这个足球场的宽为x 米，那么长为________米，由此可得到方程为____________________．答案：x ＋25 x (x ＋25)＝5850设计意图：教科书中提供了多个实际问题，通过分析都可以列出方程，即把同一个数量用不同的形式表示出来，由此既使学生体会到方程作为实际问题的数学模型的作用，又引导学生对方程形式进行辨析，对一元一次方程的概念有更深刻了解．活动2.议一议观察上面问题中得到的方程，哪些是你熟悉的，它们之间有什么异同？①2 x - 3= 21；②0.40.51x +=；③(1＋147.30%)x ＝8930；④6112222=+-x x ；⑤x (x ＋25)＝5 850 师生活动：学生讨论，得出结论，可提醒学生从未知数的个数，次数两个角度分析. 方程①、②、③都只含有一个未知数，且次数为1，叫做一元一次方程；方程④的未知数在分母上，是分式方程；方程⑤中未知数的次数为2，是一元二次方程.我们先来学习一元一次方程.一元一次方程定义：在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.设计意图：趁热打铁，引导学生展开对所列方程的共同点的讨论，归纳出一元一次方程的概念，实现了由感性到理性的上升，这样逐渐提高思维要求，较好地突出了重点，突破了难点．探究二：方程的解当x 下列各数时，方程5 x －2＝7＋2 x 是否成立，写出检验过程.（1）x ＝2；（2）x ＝3.解析：将未知数的值代入，看左边是否等于右边，即可.解：（1）将x ＝2代入方程，左边＝8，右边＝11，左边≠右边，故x ＝2不能使方程5 x －2＝7＋2 x 成立；（2）将x ＝3代入方程，左边＝13，右边＝13，左边＝右边，故x ＝3能使方程5 x －2＝7＋2 x 成立.定义：方程的解：使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.(也叫方程的根)对于方程5 x －2＝7＋2 x ，x ＝2不是方程的解，x ＝3是方程的解.一元一次方程有唯一的一个解.设计意图：经过学生验证得到方程解的定义，理解更清楚.【典型例题】1.（1）3x －1是方程吗？（2）1＋2＝3是方程吗？（3）列式表示a 与3的差等于－2.上题中列出的式子是方程吗？如果是，未知数是什么？方程的解是什么？如果不是，请说明原因．解：（1）不是，因为不是等式；（2）不是，因为没有未知数；（3）是，未知数是a ；方程的解是1．2．（1）列式表示：①比a 小9的数； 9a -②x 的2倍与3的和； 23x +③5与y 的差的一半； ()152y - ④a 与b 的7倍的和． 7a b +（2）根据下列条件，列出关于x 的方程：①12与x 的差等于x 的2倍； 122x x -=②x 的三分之一与5的和等于6．1563x += 3．根据下列条件，列出关于x 的方程：（1）x 与18的和等于54； 1854x +=（2）27与x 的差的一半等于x 的4倍．()12742x x -= 4. 2x =是下列方程的解吗？ ()()131020x x +-= ()22267x x +=设计意图：明确方程的定义，能利用定义解题．【随堂练习】1.根据题意列出方程.（2）设甲队胜了x 场，则平局为（10-x ）场，根据题意可得：3x +10-x =22，2．下列各题中，哪些是方程？哪些是一元一次方程？(1)3x ＋1＝5；(2)1＋a ＝2；(3)2a ＋3b ；(4)3x ＝4－5；(5)x ＋1＞0；(6)2x ＋2＝5；(7)3x －12＋4＝2x ；(8)y 2＋3y ＝0；(9)9x －y ＝2. 答案：方程为(1)(2)(4)(6)(7)(8)(9)；一元一次方程为(1)(2)(4)(7)．3．下列方程中，解为－2的是( C )A ．3x －2＝2xB ．4x －1＝2x ＋3C ．3x ＋1＝2x －1D ．5x －3＝6x －24．如果5x m -2＝8是一元一次方程，那么m ＝________.答案：35．若关于x 的方程ax －6＝2的解为x ＝2，则a ＝________.答案：4设计意图：设计的题目以落实本节重点知识为目的，让学生充分理解方程、方程的解、一元一次方程的概念，并会使用，以形成初步技能．六、课堂小结1．本节课你学习了什么？2．本节课你有哪些收获？3．通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？可以归纳为如下几点：1．本节主要学习方程和一元一次方程的概念及方程的解的定义，并能利用定义解题．2．能正确找出题目中的等量关系，并用式子表示，列出方程.七、板书设计。

北师大版初一数学上册5.1 认识一元一次方程(第1课时)教学设计

《认识一元一次方程》教学设计（义务教育课程标准北师大版七年级上册第五章第1节第1课时）一、教材分析《认识一元一次方程》是义务教育课程标准北师大版七年级（上）第五章《认识一元一次方程》第1节，本节内容安排了两个课时，学生在小学认识方程和本册第3章字母表示数的基础上，进一步研究一元一次方程，本节课属于第一课时，研究一元一次方程概念．二、学情分析1．认知基础：在小学阶段学习过简易方程，不过与初中的要求相比，对知识的理解比较表层，大部分学生还没有真正体会到方程在解决实际问题时的优越性和重要性．2．活动经验基础：教材为学生提供了许多生动有趣的现实情境，七年级学生的思维活跃，喜欢参与探索活动，只要激发起兴趣，本课要贯彻的数学思想就能较好的实施．三、教学目标1．能根据给出的现实情境，找出其中的等量关系列出方程．2．通过观察，归纳出一元一次方程的概念．3．通过经历“建立数学模型”这一数学化的过程，提高学生的抽象概括能力．四、教学重点与难点教学重点：1．一元一次方程的概念．2．通过现实情境建立方程模型的思想．教学难点：1．对一元一次方程的概念、特征的理解．2．从现实情境中提炼等量关系．五、教法、学法1．教学方法：引导探究法2．学习方法：自主探究,合作交流3．教具准备：多媒体课件,配套学案【习得】建立方程数学模型知识点二：一元一次方程定义探究问题2：由上面得到的式子：40＋5x＝100; (1＋147.30%)x＝8930; 2[x+(2x－5=21; 2x－5=19．这些方程有什么共同点？【知识整理】定义：在一个方程中,只含有一个未知数代数式都是整式,未知数的指数都是1,这种方程叫做一元一次方程．。

一元一次方程的概念

一元一次方程的概念一元一次方程是数学中常见的基础方程，是一种只含有一个未知数的线性方程。

它的基本形式为ax + b = 0，其中a和b为已知常数，x 为未知数。

一元一次方程通常用于描述简单的关系或问题，其求解过程也相对简单。

下面将从一元一次方程的定义、求解方法和实际应用三个方面对其进行详细介绍。

1. 一元一次方程的定义一元一次方程是指只含有一个未知数的线性方程。

线性方程的一次方程指的是方程中的未知数的最高次数为1，而一元则表示方程中只有一个未知数。

一元一次方程的一般形式为ax + b = 0，其中a和b为已知常数，x 为未知数。

方程中的a称为未知数的系数，b称为常数项。

2. 一元一次方程的求解方法一元一次方程的求解是通过对方程两边进行等式性质变换，逐步将未知数的系数和常数项进行运算，最终得出未知数的解。

具体求解一元一次方程的步骤如下：（1）将方程两边进行等式性质变换，移项使得方程变为ax = -b的形式。

（2）将方程两边同时除以未知数的系数a，得到x = -b/a。

（3）根据求出的解x，可得到方程的解集。

需要注意的是，当a=0时，方程不再是一元一次方程，而是一个常数方程。

在求解过程中，需要排除a=0的情况。

3. 一元一次方程的实际应用一元一次方程在实际问题中具有广泛的应用。

它可以用来描述和求解各类线性关系，例如经济学中的成本、销售收入的关系，物理学中的速度、加速度的关系等。

举例来说，假设一个电子商务平台每天有一定数量的订单交易，订单平均价格为p元。

现在要计算每天的总交易额。

假设总交易额为T 元，则可以用一元一次方程来描述该问题。

假设每天的订单数量为n，则根据题意得到方程T = pn。

将此方程化简后得到T = pn。

已知每天的订单数量n，将其代入方程中即可求得总交易额T。

以上是一元一次方程的概念、求解方法和实际应用的介绍。

一元一次方程作为数学中最基础的方程之一，对于理解和解决各类问题具有重要意义。

认识一元一次方程(第1课时)教学设计

1认识一元一次方程（第一课时）方程是中学数学的重要内容,一元一次方程作为内容最基本、形式最简单的方程,在初中数学中占有极其重要的地位.本章内容在整个代数知识的学习中起着承上启下的作用,一方面是对已经学过的代数式、有理数的运算、整式的加减等知识的巩固和加深,另一方面又为今后学习方程组、分式方程、函数等知识奠定基础。

1.在具体情景中,理解方程的意义和作用.2.理解一元一次方程的概念.1.通过一元一次方程的引入,培养学生的建模思想,归纳、分析问题及解决问题的能力.1.培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识.2.在分析实际问题情景的活动中体会数学与现实的密切联系.3.经历观察、归纳、应用等环节,形成良好的学习态度和学习方法.【重点】建立一元一次方程的概念,会根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程,体会数学的应用价值.【难点】能根据具体问题中的等量关系列出一元一次方程.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】预习教材.(出示投影)同学们请看大屏幕,小彬和小华在进行猜年龄游戏,我们来看一看,小华是怎样猜出小彬的年龄的?他是利用什么样的方法呢?法一：（21+5）÷2=13法二：【分析】如果设小彬的年龄为x岁,那么“乘2再减5”就是,因此可以得到方程:.生:我知道是怎么回事,如果设小彬的年龄为x岁,那么“乘2再减5”就是2x- 5,因此可以得到方程:2x - 5=21.师:这位同学非常聪明,能够利用小学的知识把它解出来很好,而且非常正确,同学们给他掌声鼓励.那我们是否也可以用列方程的方式来解决生活中的实际问题呢?这节课我们开始学习一元一次方程.(板书课题)【知识拓展】方程：含有未知数的等式。

等式：表示两个数或两个代数式相等关系的式子判断以下哪些是方程。

(1)-2+5=3;(2)3x-1=7;(3)m=0;(4)x>3;(5)x+y=8;(6)2x2-5x+1=0;(7) 2a +b.[设计意图]通过小彬和小华进行的猜年龄游戏,把现实生活中的问题转化为数学中的方程问题,从而认识一元一次方程的重要作用.情景1:如图所示,小颖种了一株树苗,开始时树苗高为40 cm,栽种后每周树苗长高约15 cm,大约几周后树苗长高到1 m?提示思考问题:(1)原来高多少?40 cm.(2)x周后长高了多少?15x cm.(3)本题中的等量关系是什么?树苗开始的高度+长高的高度=树苗将达到的高度.(4)如何列方程表达等量关系?情景2:甲、乙两地相距22 km,张叔叔从甲地出发到乙地,每时比原计划多行走1 km,因此提前12 min到达乙地,张叔叔原计划每时行走多少千米?思路一若设张叔叔原计划每时行走x km,则实际每小时走km,由此,我们可以列出方程:.师生活动:设未知数,根据题意列出方程,老师点评并分析如何建立一元一次方程的数学模型,并整理.思路二小组活动,共同探究、思考:(1)题中的已知条件是什么?(2)题中的等量关系是什么?动手写出来.(3)如何设未知数,根据题中等量关系怎样列方程?[处理方式]教师在巡视过程中及时解决疑难问题,学生讨论后小组展示讨论结果,教师及时补充.情景3:根据第六次全国人口普查统计数据,截至2010年11月1日0时,全国每10万人中具有大学文化程度的人数为8930人,与2000年第五次全国人口普查相比增长了147.30%.2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有多少人具有大学文化程度?思路一如果设2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有x人具有大学文化程度,那么可以得到方程:.思路二(1)想一想:题目中的已知条件是什么?题目中各个量之间有什么关系?(2)品一品:你能正确地找出题目中的等量关系吗?动手写一写.(3)考一考:看谁能正确地列出方程?学生活动,教师巡视发现问题,并及时解决.[设计意图]设置丰富的问题情景,使学生经历模型化的过程,激发学生的好奇心和主动学习的欲望.探究活动2什么是一元一次方程1.问题导学观察下面所列的方程,哪些是你熟悉的?有何共同特点?2x - 5=2140+15x=100(1+147.30%)x=8930在学生共同分析总结的基础上,指出这些方程中含有未知数的个数有什么特点?未知数的指数有什么特点?上面方程中的第1,2,4个都具有以下特点:(1)都只含一个未知数x;(2)未知数的指数都是1;(3)方程两边都是整式.板书:在一个方程中,只含有一个未知数,而且方程中的代数式都是整式,未知数的指数都是1,这样的方程叫一元一次方程.[知识拓展]1.判定一个方程是不是一元一次方程需同时满足三个条件:(1)只含有一个未知数;(2)未知数的指数都是1(3)方程中的代数式都是整式.[设计意图]让学生通过观察、类比的方法得到定义,从而达到真正理解定义的目的,同判断以下哪些是一元一次方程.(1)x+y=8;(2)3x - 1=7;(3)m=0; (4)2x2 - 5x+1=0;[处理方式]以抢答的形式来完成此题,并让学生找出错误理由.教师应注意对学生给出的答案作出点评和归纳.[设计意图]进一步强化一元一次方程的概念满足的条件,采取抢答的形式,提高学生学习数学的兴趣和积极性.例：x=2是下列方程的解吗？(1)3x+（10-x）=7;(2)2x2+6=7x.1.一元一次方程:在一个方程中,只含有一个未知数,而且方程中的代数式都是整式,未知数的指数都是1,这样的方程叫一元一次方程.2.方程的解:使方程左、右两边的值相等的未知数的值,叫做方程的解.1.在①2x- 1;②2x+1=3x;③|π - 3|=π - 3;④t+1=3中,等式有,方程有.(填序号)解析:一元一次方程必须满足三个条件:(1)未知数的指数是1;(2)是整式方程;(3)含有一个未知数.答案:②③④②④2.方程4x= - 4的解是x=.解析:由题意可知x= - 1.故填- 1.3.根据“x的2倍与5的和比x的小10”,可列方程为.解析:由题意可知2x+5= - 10.故填2x+5= - 10.4.若2x=6与3(x+a)= - 5x有相同的解,那么a - 1=.解析:由2x=6,得x=3,因为2x=6与3(x+a)= - 5x有相同的解,所以把x=3代入3(x+a)= - 5x,解得a= - 8,所以a - 1= - 9.故填- 9.5.若关于x的方程mx m - 2 - m+3=0是一元一次方程,则这个方程的解是.解析:由关于x的方程mx m - 2 - m+3=0是一元一次方程可知m - 2=1,解得m=3,所以把m=3代入mx m - 2 - m+3=0,得3x - 3+3=0,解得x=0.故填x=0.6.小明买了80分与2元的邮票共16枚,花了18元8角,求他买了80分的邮票和2元的邮票各多少枚.(只需列出方程)解:设他买了80分的邮票x枚,则2元的邮票(16 - x)枚,所以方程为0.8x+2(16 - x)=18.8.第1课时1.对实际问题通过列方程的形式表达2.什么是一元一次方程3.什么是方程的解一、教材作业【必做题】教材第132页习题5.1的1题.【选做题】教材第132页习题5.1的2题.二、课后作业本节优化设计。

《认识一元一次方程(1)》教学课件 (1)

（4）一种小麦磨成面粉后，重量要减少 15% ，为了得到 4250 千克的面粉，需要多少千克小麦？
【达标检测】
1．哪些是一元一次方程？ ① x=5； ② x ⑤ 3=y ； ⑥ 2．方程
1 1 ； ③ 2x2 3x 1 ； ④ x-7=8 ； 7 49 1 2 ; ⑦ x+y=5 ； x
使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.
x=2是方程3x+(10－x)=20的解
吗？
精讲互动
• 1．下列式子是方程的是（），是一元一次方程的是（）。 ①5x+3； ② 7x-1 = 5； ③ x2 1 10 ； ④ 1 1 ;
⑤
7 x 0 ; ⑥ 3x+2＜6；⑦（-2）+（-3）= -5 8
1.
小颖种了一株树苗，开始时树苗高为 40 厘米,栽种后每周树苗长高约 5 厘米，大约几周后树苗长高到 1 米？本题的等量关系是: 开始时的高度+长高的高度=1米的高度
如果设 x 周后树苗长高到 1 米，那么可以得到方程：
40+5x =100
2.甲、乙两地相距22km，张叔叔从甲地出发，每时比原计划多行走1km，因此提前12min到达乙地，张叔叔原计划每时行走多少km？ • 本题的等量关系是：原计划所用时间—实际所用时间 = 提前的时间 • 设张叔叔原计划每小时行走x km，可以得到方程：
们熟悉的？哪些是比较陌生的？各有什么特点？
小组进行交流。
x+147.30%x = 8930 x (x+25) = 5850 在一个方程中，只含有一个未知数，而且
2x5=21
40+5x =100

认识一元一次方程(第1课时) 教案

课题：5.1认识一元一次方程(1)●教学目标：知识与技能目标：1.能正确说出一元一次方程及其解的概念，能正确判别一个数是否是一元一次方程的解；2.会根据实际问题列出简单的一元一次方程。

过程与方法目标：1.通过加深对概念的理解，提高对“元”和“次”的认识。

2.能够逐步培养类比分析和归纳概括的能力，了解辩证统一的思想。

情感态度与价值观目标：1.通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识。

●重点：1.掌握一元一次方程的概念，理解一元一次方程解的含义；2.判断一个数是不是某个一元一次方程的解.●难点：从实际问题中抽象出一元一次方程的过程，体会数学方程的建模思想。

●教学流程：一、情境引入情境问题1：同学们，你们能否用所学的数学知识解决呢？情境问题2：小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40cm，栽种后每周升高约5cm，大约几周后树苗长高到1m？同学们，你们能否用数学知识帮助小颖解决问题呢？情境问题3：甲、乙两地相距22km，张叔叔从甲地出发到乙地，每时比原计划多行走1km，因此提前12min到达乙地，张叔叔原计划每小时行走多少千米？情境问题4：据第六次全国人口普查统计数据：截至2010年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人数为8930人，与2000年第五次全国人口普查相比增长了147.30%.2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有多少人具有大学文化程度？同学们，你们能否用数学知识解决问题呢？情境问题5某长方形操场的面积是5850m2,长和宽之差为25m,这个操场的长与宽分别是多少米？二、自主思考由上面的问题你得到了哪些方程？它们有什么共同特点？探究下列方程有什么共同特点？2x-5=21 ，40+15x=100，（1+147.30%)x=8930得出定义：一元一次方程：含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数都为1的方程.判断一元一次方程的条件：①只含有一个未知数；②方程中的代数式都是整式；③未知数的指数都是1；练习:判断下列各式是不是一元一次方程，是的打“√”，不是的打“ｘ”。

认识一元一次方程

第五章一元一次方程第一节认识一元一次方程（1）说课稿尊敬的评委、各位老师：大家好！今天我说课的内容是北师大版七年级数学上册第五章一元一次方程第一节认识一元一次方程第一课时。

下面我将从教材分析、学情分析、教学模式、教学过程、板书设计、教学反思等六个方面对本节课的设计做如下说明：一、教材分析1、教材的地位和作用一元一次方程是一种基本的代数方程，在方程发展史上起着重要的作用，对它的理解和掌握对于后续学习其他的方程以及不等式、函数等具有十分重要的作用。

本节课是《一元一次方程》的起始课，其主要任务是通过多种实际问题的分析，让学生尝试建立方程，在这一过程中体会这种数学模型的意义。

与此同时了解方程、方程的解的概念，通过观察、类比，归纳出一元一次方程的概念，并能找出实际问题中的等量关系，将实际问题与数学问题紧密的联系在一起。

作为起始课，让学生切实体会到方程的实际意义至关重要，这也是在为本章后续的学习做铺垫。

因此，本节课在学生今后的整个学习过程中，起着基础性的作用，是这一章的重点内容之一，在整个学习过程中具有十分重要的地位。

2、教学目标根据新课程标准的要求、教材的内容和学生的认知规律，我将本节课的教学目标确定为以下三个方面：（一）知识与技能1、理解一元一次方程的概念。

2、理解方程解的概念。

3、会找等量关系，能根据等量关系列出一元一次方程。

（二）过程与方法通过自主学习、小组讨论让学生经历观察、类比、归纳、概括等数学活动得出一元一次方程的概念，从中体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考的条理性，进而完成知识能力目标的学习。

（三）情感态度与价值观在探究、讨论中得出结论，获取成功的体验，让学生认识到数学的实用价值，激发他们学习数学的兴趣，增强他们学好数学的信心。

3、重点和难点;教学重点：理解一元一次方程的概念。

教学难点：会找等量关系，能根据等量关系列出一元一次方程。

二、学情分析学生是课堂上的主人，只有了解了学生才能有针对性的进行教学。

5.11认识一元一次方程

问题导学
合作探究
1、等式的概念：含有的式子，叫做等式. 2、代数式的概念：用把或连接而成的式子叫做代数式，单独的也是代数式. 3、方程的概念：含有的等式叫做方程. 4、使方程左右两边的值相等的，叫做方程的解. 5、一元一次方程的概念：在一个方程中，只含有，并且这样的方程叫一元一次方程. （1）阅读教材:第 1 节《认识一元一次方程》 1.理解一元一次方程和方程的解的概念（1）情景剧：小明在公园里认识了新朋友小彬小明：小彬，我能猜出你的年龄。小彬：不信。小明：你的年龄乘 2 减 5 得数是多少？小彬：21 小明：你今年 13 岁。小彬心里嘀咕：他怎么知道我的年龄是 13 岁的呢？如果设小彬的年龄为 X 岁，那么 “乘 2 再减 5” 就是( ) 所以得到等式 . 归纳：在小学我们已经知道，像这样含有未知数的等式叫在一个方程中，只含有，并且这样的方程叫一元一次方程. 使方程左右两边的值相等的，叫做方程的解. 补充：方程分类
教学目标 1、了解一元一次方程的定义；2、会列简单方程解决实际问题
实践练习：练习 1：已知关于 X 的方程 2X+a=0 的解是 X=2，则 a 的值为（（A）1 个（B）2 个（C）3 个（D）4 个
）
练习2、下列各式是方程的是_______
学过程课堂同步导案
，其中是一元一次方程的是________
2若a 1x a 3 5是一元一次方程，则 a ______
课堂 1.本节课你用到的数学思想方法有哪些？（类比、分类等。）小结 2.通过本节课你还有什么收获或困惑？作业反思真金不怕火炼学（教）后记习题 1.第 3、4 题

5.1认识一元一次方程(教案)

四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《认识一元一次方程》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要解决两个数量关系的问题？”比如，你有10块钱，买了一支笔花了3块钱，你能算出还剩多少钱吗？这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一元一次方程的奥秘。
4.识别一元一次方程及其解法初步了解。
维；
2.培养学生运用方程思想解决问题的能力，提高数学建模素养；
3.通过分析实际问题，让学生感悟到数学与生活的紧密联系，增强数学应用的意识；
4.培养学生合作交流、探究学习的能力，提高数学表达与逻辑推理素养。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解一元一次方程的基本概念。一元一次方程是指只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的方程。它在数学中非常重要，可以帮助我们解决很多实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设小华的年龄比小明大3岁，如果小明今年10岁，那么小华今年几岁？我们可以用一元一次方程x-3=10来表示这个问题，其中x代表小华的年龄。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握一元一次方程的定义及其一般形式；
-学会识别一元一次方程，并能找出方程的解；
-掌握一元一次方程的解法初步了解。
举例：通过生活中的实际问题，如年龄问题、速度问题等，引导学生理解一元一次方程的定义及其一般形式，如2x+5=15。强调未知数和方程两边的关系，让学生明白解方程就是找出使等式成立的未知数的值。
在小组讨论环节，我发现学生们表现得相当积极，但有时候讨论的主题偏离了课堂内容。为了提高讨论效率，我需要在今后的教学中明确讨论主题，并在讨论过程中及时引导学生回归正题。

5.1认识一元一次方程1--教案

第五章一元一次方程1．认识一元一次方程（一）一、学习目标1、在对实际问题情境的分析过程中感受方程模型的意义；2、借助类比、归纳的方式概括一元一次方程的概念，并在概括的过程中体验归纳方法；3、使学生在分析实际问题情境的活动中体会数学与现实的密切联系。

二、导学过程活动一：温故知新1在数学的学习过程中，我们接触过很多式子；请举例说一说你接触过的式子。

解：有:代数式、等式、不等式。

如：2在等式中，有含有未知数X的式子，我们把它叫作：3下面让我们走进方程的世界。

活动二：感受方程模型的意义解：如果设小彬的年龄为 x 岁，那么“乘 2 再减 5 ”就是2 x - 5 ，所以得到方程：2 x - 5 = 21解：如果设 x 周后树苗长高到 1 m ，那么可以得到方程： 40 + 5 x = 100解：设张叔叔原计划每时行走x km ，可以得到方程：6112222=+-x x解：如果设 2000 年第五次全国人口普查时每 10 万人中约有 x 人具有大学文化程度，那么可以得到方程： ( 1 + 147.30% ) x = 8 930解：如果设这个操场的宽为x m，那么长为（x + 25）m．可以得到方程5850xx+(=)251通过以上不同的数量关系，我们都可以用方程这个模型来表达；同时，我们可以感受到方程这个工具对我们解决实际问题提供了便利。

方程有很多种类，下面我们从最简单的方程入手，走进方程的世界。

活动二：认识一元一次方程1在上面的方程中，如：2 x - 5 = 21，40 + 5 x = 100， ( 1 + 147.30% ) x = 8 930 有什么共同点？解：2判断下列各式是不是一元一次方程，是的打“√”，不是的打“ｘ”。

(1) -2+5=3 ( ) (2) 3 x -1=0 ( )(3) y=3 ( ) (4) x +y=2 ( )(5) 2 x -5 x +1=0 ( ) (6) x y-1=0 ( )(7) 2m -n ( ) (8) 2r s π= ( )（9）5850)25(=+x x ( )3使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。

511认识一元一次方程

课堂小结
1、方程、方程的解的概念kX +b=o(k≠0)
2、一元一次方程的概念 3、列方程的一般步骤
（1）找等量关系（2）设未知数（3）列方程
作业：（P132）
习题5.1 1、 2、 3
是
2是2x=4的解吗？ 3是2x+1=8的解吗？
不是
情境一小颖种了一株树苗，ห้องสมุดไป่ตู้
开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高约
40cm x周
100cm
15厘米，大约几周后
树苗长高到1米？
40
15x
100
树苗开始的高度＋长高的高度＝树苗将达到的高度
解：如果设x周后树苗长高到1 米，那么可以得到方程： 40+15X=100
②是等式
判断下列各式是不是方程
(1) -2+5=3 ( ｘ )
(3) m=0
(√ )
(5) χ+y=8 (7) 2a +b
( √) ( ｘ)
(2) 3χ-1=7
( √)
(4) χ﹥ 3
( ｘ)
(6) 2χ2-5χ+1=0 ( )√
(8) a b b a (ｘ )
什么叫方程的解？
使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。
1、认识一元一次方程
知识目标:通过对多种实际问题的分
析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。知道一元一次方程的概念。
能力目标:会根据题意准确列出一
元一次方程。
情感态度价值观:体会方程的模型价
值。
如果设学生的年龄为 x岁，那么
2x 5 21
像这样含有未知数的等式叫做方程。
①有未知数

511 认识一元一次方程

授课教师
冯洋
课型
新课
授课时间
课题
认识一元一次方程
教
学
目
标
知识与技能：在对实际问题情境的分析过程中感受方程模型的意义；
过程与方法：借助类比、归纳的方式概括一元一次方程的概念，并在概括的过程中体验归纳方法；
情感态度与价值观：使学生在分析实际问题情境的活动中体会数学与现实的密切联系。
教学
重点
难点
重点
等式的两个根本性质.
完成随堂练习2题：
x= 2 是以下方程的解吗？
〔1〕3x+ ( 10 -x) = 20；
〔2〕2 + 6 = 7x
环节五：达标检测
完成教材上的随堂练习1、根据题意，列出方程：
〔1〕在一卷公元前 1600 年左右遗留下来的古埃及纸草书中，记载着一些数学问题．其中一个问题翻译过来是：“啊哈，它的全部，它的，其和等于 19．〞
判断以下各式是不是一元一次方程，是的打“√〞，不是的打“ｘ〞。
(1) -2+5=3 ( ) (2) 3x-1=0 ( )
(3) y=3 ( ) (4)x+y=2 ( )
(5) 2x-5x+1=0 ( ) (6)xy-1=0 ( )
(7) 2m -n ( ) (8) ( )
方程的解得含义：使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。
如果设 2000 年第五次全国人口普查时每 10 万人中约有x人具有大学文化程度，那么可以得到方程：( 1 + % )x= 8 930
〔5〕某长方形操场的面积是 5 850 ，长和宽之差为 25 m，这个操场的长与
宽分别是多少米？
如果设这个操场的宽为xm，那么长为〔x+ 25〕 m．可以得到方程

认识一元一次方程(1)

认识一元一次方程(1)教学目标：1、知识与技能（1）在对实际问题情境的分析过程中感受方程模型的意义（2）通过观察归纳一元一次方程的概念2、过程与方法在动手、独立思考的过程中，学会寻找等量关系.3、情感、态度与价值观培养学生观察、分析、概括的能力教学重点：理解一元一次方程的概念教学难点：会根据实际问题，列一元一次方程教学用具：多媒体设备教学过程：一、创设情境，揭示课题1.想一想⑴小彬的年龄乘2减5的得数是21,小彬今年几岁了?你怎么知道的?⑵上题中如果设小彬的年龄为x岁,那么“乘2再减5”可表示为 ,所以得到等式: .像这样含有未知数的等式叫做，使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做。

（注意：方程是等式，但等式不一定是方程。

）二、落实任务，自主探究１、含有未知数的等式叫做方程,判断下列各式是不是方程.①－2＋5＝3 ②3x＋1＞0 ③m＝0 ④2a＋b ⑤x＋y＝82、使方程左右两边的值相等的未知数的值,叫方程的解.例如,x＝13是方程2x－5＝21的解.判断x＝5是不是下列方程的解.①2x－5＝5 ②－x＋6＝1 ③3x＋8＝－243、小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周升高约15厘米，大约几周后树苗长高到1米？如果设x周后树苗长高到1米,那么可以得到方程: .4、某长方形足球场周长为310米，长和宽之差为25米，这个足球场的长与宽分别是多少米？如果设这个足球场的宽为x米，那么长为(x+25)米.由此可以得到方程:____ ____.5、第六次全国人口普查统计数据（2010年11月1日新华社公布）截至2010年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人数为8930人，与2000年第五次全国人口普查相比增长了147.30%.2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有多少人具有大学文化程度？如果设2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有x人具有大学文化程度，那么可以得到方程： .思考：⑴上面的方程有什么共同点?⑵在一个方程中,只含有 ,并且未知数的指数都是 ,这样的方程叫做一元一次方程.三、协作交流，展示成果1、小组内展示自主探究的成果，小组成员互相评价。