《3.3直线的交点坐标与距离公式》教学案-教学设计-公开课-优质课(人教A版必修二精品)
2021年高中数学3.3直线的交点坐标与距离公式教学案新人教A版必修
2021年高中数学3.3直线的交点坐标与距离公式教学案新人教A 版必修2一、教学目标：1会用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标2掌握两点间距离公式并会应用.3学习并领会寻找点到直线距离公式的思维过程以及推导方法.4掌握点到直线的距离公式与两平行线间的距离公式，并能熟练运用公式. 教学重点：判断两直线是否相交，求交点坐标；点到直线的距离公式教学难点：推导两点间距离公式二、预习导学（一） 知识梳理1、两条直线的交点坐标直线11112222:0,:0l A x B y C l A x B y C ++=++=一般地，将两条直线11112222:0,:0l A x B y C l A x B y C ++=++=的方程组联立，得到方程组若方程组有 ，则两条直线 ，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线 ，此时两条直线 。
2.两点间的距离公式：设是平面直角坐标系中的任意两个点，则=3.点到直线的距离为：4. 已知两条平行线直线 ：，：，则与的距离d=（二）预习交流求经过两条直线2＋－８＝0和－2＋1＝0的交点，且平行于直线４－3-7＝0的直线方程.三、问题引领，知识探究问题1：已知两直线11112222:0,:0l A x B y C l A x B y C ++=++=相交，如何求这两直线交点的坐标？练习内化1：判断下列两条直线的位置关系(1) 直线:与直线:(2) 直线:与直线:(3) 直线:与直线:变式1：求满足下列条件的直线方程。
(1) 经过两直线2x-3y+10=0与3x+4y-2=0的交点，且过点(1,0)的直线(2) 经过两直线2x-3y+10=0与3x+4y-2=0的交点，且和直线3x-2y+4=0垂直.问题2：已知平面上两点，如何求的距离？练习内化2：已知点P 1(2，-1)和P 2(-3，2)，求｜P 1P 2｜变式2：已知点A(-1,2) 和B(2,) , 在x 轴上求一点P ，使|PA|=|PB|，并求|PA|的值.问题3：已知点，直线,如何求点P 到直线l 的距离？练习内化3：求点到直线的距离变式3：已知点，求的面积.四、目标检测1.求经过两条直线231003420x y x y -+=+-=和的交点且垂直于直线的直线方程。
2019-2020年高中数学3.3直线的交点坐标与距离公式教学案新人教A版必修2
2019-2020年高中数学3.3直线的交点坐标与距离公式教学案新人教A 版必修2一、教学目标：1会用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标2掌握两点间距离公式并会应用.3学习并领会寻找点到直线距离公式的思维过程以及推导方法.4掌握点到直线的距离公式与两平行线间的距离公式，并能熟练运用公式.教学重点：判断两直线是否相交，求交点坐标；点到直线的距离公式教学难点：推导两点间距离公式二、预习导学（一） 知识梳理1、两条直线的交点坐标直线11112222:0,:0l A x B y C l A x B y C ++=++=一般地，将两条直线11112222:0,:0l A x B y C l A x B y C ++=++=的方程组联立，得到方程组若方程组有 ，则两条直线 ，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线 ，此时两条直线 。
2.两点间的距离公式：设是平面直角坐标系中的任意两个点，则=3.点到直线的距离为：4. 已知两条平行线直线 ：，：，则与的距离 d=（二）预习交流求经过两条直线2＋－８＝0和－2＋1＝0的交点，且平行于直线４－3-7＝0的直线方程.三、问题引领，知识探究问题1：已知两直线11112222:0,:0l A x B y C l A x B y C ++=++=相交，如何求这两直线交点的坐标？练习内化1：判断下列两条直线的位置关系(1) 直线:与直线:(2) 直线:与直线:(3) 直线:与直线:变式1：求满足下列条件的直线方程。
(1) 经过两直线2x-3y+10=0与3x+4y-2=0的交点，且过点(1,0)的直线(2) 经过两直线2x-3y+10=0与3x+4y-2=0的交点，且和直线3x-2y+4=0垂直.问题2：已知平面上两点，如何求的距离？练习内化2：已知点P 1(2，-1)和P 2(-3，2)，求｜P 1P 2｜变式2：已知点A(-1,2) 和B(2,) , 在x 轴上求一点P ，使|PA|=|PB|，并求|PA|的值.问题3：已知点，直线,如何求点P 到直线l 的距离？练习内化3：求点到直线的距离变式3：已知点，求的面积.四、目标检测1.求经过两条直线231003420x y x y -+=+-=和的交点且垂直于直线的直线方程。
新人教版高中数学必修二教案：3.3直线的交点坐标与距离公式
3.3直线的交点坐标与距离公式【知识要点】1. a. 两直线的交点：11122200A x B y C A x B y C ++=⎧⎨++=⎩,求解这个方程组。
b. 两点间距离公式：22122121||()()PP x x y y =-+- 2. a. 点到直线的距离公式：点P 00(,)x y 到直线0Ax By C ++=（A,B 不同时为0）的距离d=0022||Ax By C A B +++b. 平行线间的距离：两条平行线112212:0,:0()l Ax by C l Ax By C C C ++=++=≠，则两平行线间的距离d=1222||C C A B -+3. 对称问题：a. 已知点关于点的对称点：(,)P x y ''关于点Q 00(,)x y 的对称点为00(2,2)x x y y ''--b. 点关于直线的对称点：设P 00(,)x y ，:0l Ax By C ++=22(0)A B +≠,若P 关于l 的对称点的坐标Q 为（x ，y ），则Q 的坐标 0000()1022y y A x x B x x y y A B C -⎧∙-=-⎪-⎪⎨++⎪∙+∙+=⎪⎩ c. 直线关于点的对称直线：设l 的方程为：0Ax By C ++=22(0)A B +≠和点P 00(,)x y ，则l 关于点P 的对称直线为：0Ax By C '''++=d. 直线关于直线的对称的直线：求直线a 关于直线l 的对称直线b ，由平面几何知，若直线a ，b 关于直线l 对称，它有以下性质：若点A 在直线a 上，那么点A 关于直线l 的对称点B 一定在直线b 上，这是AB l ⊥，且AB 中点D 在l 上4. 对称问题的应用（求最大值和最小值）【知识应用】1. 方法：a. 求两直线交点坐标，就是求解方程组，若方程组无解，则两直线平行；若方程组有无穷个解，则两直线重合；当有交点时，方程组的解就是交点坐标。
2018人教A版数学必修二3.3《直线的交点坐标与距离公式》教案一
第一课时 3.3-1两直线的交点坐标一、教学目标（一）知能目标：1。
直线和直线的交点2．二元一次方程组的解（二）情感目标：1。
通过两直线交点和二元一次方程组的联系，从而认识事物之间的内的联系。
2．能够用辩证的观点看问题。
二、教学重点，难点重点：判断两直线是否相交，求交点坐标。
难点：两直线相交与二元一次方程的关系。
三、教学过程：（一）课题导入用大屏幕打出直角坐标系中两直线，移动直线，让学生观察这两直线的位置关系。
课堂设问一：由直线方程的概念，我们知道直线上的一点与二元一次方程的解的关系，那如果两直线相交于一点，这一点与这两条直线的方程有何关系？（二）探研新知分析任务，分组讨论，判断两直线的位置关系已知两直线L1：A1x+B1y +C1=0,L2：A2x+B2y+C2=0如何判断这两条直线的关系？教师引导学生先从点与直线的位置关系入手，看表一，并填空。
：课堂设问二：如果两条直线相交，怎样求交点坐标？交点坐标与二元一次方程组有什关系？学生进行分组讨论，教师引导学生归纳出两直线是否相交与其方程所组成的方程组有何关系？（1）若二元一次方程组有唯一解，L 1与L2 相交。
（2）若二元一次方程组无解，则L 1与 L2平行。
（3）若二元一次方程组有无数解，则L 1 与L2重合。
课后探究：两直线是否相交与其方程组成的方程组的系数有何关系？1．例题讲解，规范表示，解决问题例题1：求下列两直线交点坐标L1 ：3x+4y-2=0L1：2x+y +2=0解：解方程组 34202220x y x y +-=⎧⎨++=⎩得 x=-2，y=2所以L1与L2的交点坐标为M （-2，2），如图3。
3。
1。
642-2-4-55yx教师可以让学生自己动手解方程组，看解题是否规范，条理是否清楚，表达是否简洁，然后才进行讲解。
同类练习：书本114页第1，2题。
例2 判断下列各对直线的位置关系。
如果相交，求出交点坐标。
（1） L1：x-y=0，L2：3x+3y-10=0 （2） L1：3x-y=0，L2：6x-2y=0（3） L1：3x+4y-5=0，L2：6x+8y-10=0这道题可以作为练习以巩固判断两直线位置关系。
3.3直线的交点坐标与距离公式-教案
例题1：求下列两直线交点坐标 l 1：3x +4y -2=0 l 2：2x +y +2=0解：解方程组 34202220x y x y +-=⎧⎨++=⎩ 得⎩⎨⎧=-=22y x 所以l 1与l 2的交点坐标为M （-2，2）.例2 判断下列各对直线的位置关系。
如果相交，求出交点坐标。
⑴ l 1：x-y=0， l 2：3x+3y-10=0 ⑵ l 1：3x-y=0， l 2：6x-2y=0 ⑶ l 1：3x+4y-5=0， l 2：6x+8y-10=0例3 当λ变化时，方程 3x+4y-2+λ(2x+y+2)=0表示什么图形，图形有何特点？求出图形的交点坐标。
⑴可以一用信息技术，当 取不同值时，通过各种图形，经过观察，让学生从直观上得出结论，同时发现这些直线的共同特点是经过同一点。
⑵找出或猜想这个点的坐标，代入方程，得出结论。
⑶结论，方程表示经过这两条直线l 1与l 2的交点的直线的集合。
例4 光线从M （-2，3）射到x 轴上的一点P （1，0）后被x 轴反射，求反射光线所在的直线方程。
例5 求经过两直线2x-3y+10=0与3x+4y-2=0的交点，且和直线3x-2y+4=0垂直的直线方程。
例5 设直线y=k(x+3)-2和x+4y-4=0相交，且交点P 在第一象限，求k 的取值范围.两点间距离yx已知平面上两点P 1(x 1,y 1), P 2(x 2,y 2)，如何求两点P 1、P 2的距离| P 1P 2|？从P 1、P 2分别向y 轴和x 轴作垂线，垂足分别为()()112200N y M x ，，，直线12PN N 12与P 相交于点Q 。
在直角ABC 中，2221212PP PQ QP =+， 为了计算其长度，过点1P 向x 轴作垂线，垂足为 ()110M x ， 过点P 2向y 轴作垂线，垂足为()220N y ，，于是有2222221212121221PQ M M x x QP N N y y ==-==-， 所以， 2221212PP PQ QP =+=222121x x y y -+-。
人教版高中数学必修2《 3.3直线的交点坐标与距离公式 3.3.4 两条平行直线间的距离》公开课教案_25
[键入文字]3.3.3 点到直线的距离 两条平行直线间的距离教学要求：1.使学生掌握点到直线的距离公式及其结构特点，并能运用这一公式，学习并领会寻找点到直线距离公式的思维过程以及推导方法.2..教学中体现数形结合、转化的数学思想，培养学生研究探索的能力．学习目标:1.知识与技能：掌握点到直线的距离公式及其结构特点，并能运用这一公式.2.过程与方法：通过学生观察、教师推导点到直线的距离公式的抽象概括过程；通过自主学习，小组合作探究、展示成果完成运用这一公式的的过程。
3.情感态度和价值观：培养学生的团结协作精神和严肃认真的科学态度，感受数学的简洁美。
教学重点：点到直线的距离公式的研究探索过程.教学难点：点到直线的距离公式的推导.教学过程：一、复习准备：1、 提问：两点间的距离公式2、 讨论：什么是平面上点到直线的距离？怎样才能求出这一段的距离？3、 讨论：两条平行直线间的距离怎样求？二、讲授新课：1. 教学点到直线的距离：① 探讨：如何求平面上一点到一直线的距离？ 已知点P(-1，2)和直线l ：2x+y-10=0，求P点到直线l 的距离．（分析：先求出过P 点与l 垂直的直线1l ：x-2y+5=0，再求出l 与1l 的交点1p （4，3），则1||pp=② 若已知点P(m ，n)，直线l ：y=kx+b ，求点P 到l 的距离d ．则运算非常复杂．③ 通过构造三角形，由三角形面积公式可得：点0p 00(,)x y 到直线:0l Ax By C ++=距离d =④ 出示例1：求点0p （0，5）到直线2y x =的距离⑤ 出示例2：已知点(1,3),1A B C ，（3），（-1，0），求ABC ∆的面积⑥ 练习：已知(2,1)A ，直线BC 的方程是1x y +=，求ABC ∆的BC 边上的高2．教学两条平行直线间的距离：① 讨论：两条平行直线间的距离怎么求？（是指夹在两条平行直线间公垂线段的长） ② 可以将平行直线间的距离转化为点到直线的距离③ 出示例1：已知直线12:2780,:62110l x y l x y --=--=，1l 与2l 是否平行？若平行，求1l 与2l 间的距离④ 练习1：若直线220ax y ++=与直线320x y --=平行，则a 的值⑤ 练习2：求两条平行直线的距离，12:2380,:23180l x y l x y +-=++=3．小结：点到直线的距离，两条平行直线间的距离三、巩固练习：[键入文字]1、求点(3,2)p -到下列直线的距离：（1）3144y x =+；（2）6y =；（3）4x = 2、求过点(2,1)M -，且与(1,2),(3,0)A B -距离相等的直线方程3、(3,4)B 做直线，使之与点(1,1)A 的距离等于2，求此直线方程4、 求两条直线12:3410,:51210l x y l x y ++=+-=的夹角平分线方程5、 求与直线:51260l x y -+=平行且到l 的距离为2的直线的方程6、作业 p120 9、10。
《直线的交点坐标与距离公式》教案13(人教A版必修2).doc
《点到直线的距离公式》的教学设计教材分析点到直线的距离公式是高中解析几何课程中最重要的也是最精彩的公式之一，它是解决点线、线线距离的基础,也是研究直线与圆、圆与圆位置关系的重要工具，同时为后面学习圆锥曲线作准备.教材试图让学生通过学习、探究点到直线的距离公式的思维过程，深刻领会蕴涵于其中的数学思想和方法，逐步学会利用数形结合、算法、转化、函数等数学思想方法来解决数学问题;能让学生充分体验作为学习主体进行探究、发现和创造的乐趣.教学目标使学生掌握点到直线的距离公式,会求两平行直线间的距离及运用这一公式解决实际问题；学习并领会探究点到直线的距离公式的思维过程，掌握用数形结合、算法、转化、函数等数学思想来研究数学问题的方法,培养学生自主探究和发散思维的能力；同时，提高学生学习数学的积极性,培养他们勇于探索、善于研究的精神和合作互助的团队精神.教学重点点到直线的距离公式的探究过程,有关数学思想方法及应用.教学难点点到直线的距离公式的探究.教学方式讨论、探究式教学过程创设问题情境，激发学生的学习欲望.怎样求点P到直线I的距离d.多种方法进行探究，培养学生自主探究和发散思维的能力，同时培养学生合作学习的意识.学生体会算法思想.学生体会函数一、问题情境如图，在铁路的附近,有一大型仓库•现要修建一条公路与之连接起来•那么怎样设计能使公路最短？最短路程又是多少？、探究问题问题已知点P和一条直线I,1.分组讨论，合作交流学生进行方法探究后，请学生讲清解题的步骤.估计学生可能寻求到下面的解法：(1)求出过P点与/垂直的直线/'，求出！与的交点H 的坐标，再求出\PH\.上述方法的算法流程图是什么？仓库(3)求函数最小值等.（学生练习）求下列点到相应直线的⑴P(o,0),I: 3x-2y+4=0⑵P(T,2),1：希x_y=_、⑶P(3,-3),I： x=y思想.学生体会探究成功的喜悦.学生课后进行推导，带着问题下课，让课堂延伸.题目较简单，学生自己解答，加深对公式的记忆.引导学生分析公式特征，有利于加深对公式的理解和应用.逆用公式.活用公式.学生体会转化思想.将课本例题（证明题）改编为开放题，有利于培2.用上述方案解答下题：已知点P（3, 2）和直线/:2x-y+l=0,求P点到直线/的距离.解（略）•3.给出点到直线的距离公式平血内点P（xo, yj到直线/：Ax+By+C = 0的距离为：|A.x0+Bv+C|（投影学生解答并与学生共同小结）①直线的方程要化成一般式；②分子是用点的坐标代入直线方程左边再取绝对值;分母是直线方程中X,y系数平方和的算术平方根.二、理解应用1.点A （a, 6）到直线3x-4y=2的距离等于4,求a的值.分析应用点到直线的距离公式，建立关于a的方程.解（略）•2.求平行直线人：2x-7y-6=0和厶：2x-7y+8=0间的距离.分析平行直线间的距离转化为点到直线的距离.解（略）•3.等腰三角形底边延长线上一点到两腰所在直线的距离之差与一腰上的高有何关系？师：（用几何画板演示）你们看到了什么？可以得到什么结论？养学生的 自主探究 的能力，也 体现了数 学教学与 信息技术 的结合.进一 步挖掘题 目的开放 功能，形成“再创造” 的过程. 根据 元认知理 论，小结以 学生为主,辅进可节习是 为式生本学也 师方学顾的筐 教的行回课过 对探究过 程的再认 识和数学思想方法的升华.进一 步巩固本 节课所学.生：等腰三角形底边延长线上一点到两腰所在直线的距离之 斧等于一腰上的高.师：如何证明？估计学生可能寻求到下面的解法：（1）几何法；（2）解析法. 分析1用几何法,考虑三角形的面积.分析2用解析法，建立适当的直角坐标系，写出相关点的坐标 和直线的方程.证明（略）•师：（再次用几何画板演示）你们还看到了什么？还可以得 到什么结论？生：等腰三角形底边上一点到两腰所在直线的距离之和等于 一腰上的高. 师：请大家课后证明.四、 课堂小结师：这节课我们学到了什么？有何体会？ 生：这节课我们学习了平面内点到直线的距离公式和两条平 行直线之间的距离公式,体会到了数形结合、算法、转化、函数等 数学思想方法 话:J 点到直线的距离与两条平行直线之间的距离有着密切的 联系.通过公式的推导,请同学们认真体会利用图形特点解题的好 处. 五、 作业 1. 已知平行线2x+3y-3=0与2x+3y-9=0,求与它们等距离的平 行线的方程. 2. 求平行于直线x-y-2=0且与它的距离为2血的直线方程.3. 解析法证明：等腰三角形底边上一点到两腰所在直线的距离 之和等于一腰上的高.4. 求两平行直线Zi ：Ax+By+Ci=O 与/2： Ax+By+C 2=O 间的距离.。
高中数学《直线的交点坐标与距离公式》教案7新人教A版必修2
3.3.3 《点到直线的距离》教课方案一、设计思想依照现代几何教育理念，本课的设计思路：直观感知（图片赏识）→操作确认（学生作图）→推理论证（三种方法推导公式）→胸怀计算（例题练习）。
两个原则：（ 1）建立发展学生为本的思想，经过建立以学习者为中心，有益于学生主体精神，创新能力健康发展的宽松的教课环境，供给学生自主研究的时机，亲自参加公式的的研究过程；（ 2）坚持共同创新原则，把教材创新、教法创新及学法创新有机地一致同来。
第一是教材创新，新课标下的教材履行给予教师更大的创新空间。
经过创建问题情形自然引入课题，降低教材难度。
主要由学生去研究，去发现，去议论，去概括总结获取公式，再辅以适合的例题、习题帮助学生熟习公式，学会运用其次是教法创新。
采纳多种教课方法的有机联合，既有启迪式、类比发现式的教课方法，又有研究式及感情教课法。
最后是学法创新。
在整个学习过程中，在问题的指引下，让学生保持激烈的好奇心和求知欲，经过察看、剖析、概括来获取知识，存心识地创建学生感兴趣的气氛，使学生浑身心地投入到学习中去，成为学习的主人。
二、教材剖析本节对“点到直线的距离”的认识，是从初中平面几何的定性作图，过渡到了高中分析几何的定量计算，其学习平台是学生已掌握了直线倾斜角、斜率、直线方程和两条直线的地点关系等有关知识．对本节的研究，为此后直线与圆的地点关系和圆锥曲线的进一步学习，确立了基础，拥有承前启后的重要作用．在解决本质生活问题中以及代数、分析几何、立体几何中都有侧重要而宽泛的应用。
而更加重要的是：经过仔细设计这一节教课，能使学生在研究过程中深刻地意会到蕴涵于公式推导中的重要的数学思想和方法，学会利用化归思想和分类方法，由浅入深，由特别到一般地研究数学识题，同时培育学生浓重的数学兴趣和优秀的学习质量。
三、学情剖析（1）知识能力状况，本节为两线地点关系的最后一个内容，在这以前学生已经系统的学习了直线方程的各样形式，有对两线地点关系的定性认识和对两线订交的定量认识，为本节推证公式波及到直线方程、两线垂直、两线交点作好了知识贮备。
人教A版高中数学必修2《3.3直线的交点坐标与距离公式 3.3.1 两条直线的交点坐标》公开课课件_13
AB
1 1
2
2 ［3 1］ 20 2 5，
BC ［3 1］ 0 3 25 5，
2 2
所以|AB|2+|AC|2=|BC|2, 即△ABC是 以A为直角顶点的直角三角形.
方法二:因为 k 3 1 2，k 0 1 1 ， AB AC 1 1 3 1 2 所以kAB· kAC=-1, AB⊥AC, △ABC是以A为直角顶点的 直角三角形. 方法三：向量 (2)由于△ABC是以A为直角顶点的直角三角形, 所以 S△ABC= 1 |AB||AC|=5. 2
2 A.k＞ 3 2 C. ＜k＜2 3
B.k＜2
2 D.k＜ 或k＞2 3
2.已知△ABC的三个顶点坐标是A(1, -1), B(-1, 3), C(3, 0). (1)判断△ABC的形状. (2)求△ABC的面积.
(1)方法一:如图, △ABC可能为直角三角形, 以下来进 行验证, 2 2 因为 AC 3 1 ［0 1］ 5，
(3)若方程组有无数个解, 则l1与l2重合.
探究点3
两点间的距离公式
自主学习教材P104到P105例3前 （1）记住公式 （2）公式推导的核心 两点 P 间的距离为 1 ( x1 , y1 ), P 2 ( x2 , y2 )
2 2 PP ( x x ) ( y y ) . 1 2 2 1 2 1
思考3： 当λ 变化时，方程x-1+λ (x+y-1)=0 表示何图形?图形有何特点？ 解：先以特殊值引路： λ=0时，方程为l1：x=1 λ=1时，方程为l2：2x+y-2=0
λ=-1时，方程为l3：y=0 所以当λ变化时，方程表示直线，所有的直线都过 点（1,0）.
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《3.3直线的交点坐标与距离公式》教学案
一、教学目标：
1会用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标
2掌握两点间距离公式并会应用.
3学习并领会寻找点到直线距离公式的思维过程以及推导方法.
4掌握点到直线的距离公式与两平行线间的距离公式，并能熟练运用公式.
二、教学重难点
教学重点：判断两直线是否相交，求交点坐标；点到直线的距离公式 教学难点：推导两点间距离公式
三、预习导学
(一) 知识梳理
1、两条直线的交点坐标
直线11112222:0,:0l A x B y C l A x B y C ++=++=
一般地，将两条直线11112222:0,:0l A x B y C l A x B y C ++=++=的方程组联立，得到方程组111222
00A x B y C A x B y C ++=⎧⎨++=⎩ 若方程组有 ，则两条直线 ，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线 ，此时两条直线 .
2.两点间的距离公式：设1122(,),A x y B x y ，（）是平面直角坐标系中的任意两个点，则
AB =
3.点),(00y x P 到直线0:=++C By Ax l 的距离为：
4. 已知两条平行线直线 1l ：01=++C By Ax ，2l ：02=++C By Ax ，则1l 与2l 的距离
d =
(二)预习交流
求经过两条直线2x ＋y －8＝0和x －2y ＋1＝0的交点，且平行于直线4x －3y -7＝0的直线方程.
三、问题引领，知识探究
问题1：已知两直线11112222:0,:0l A x B y C l A x B y C ++=++=相交，如何求这两直线交点的坐标？
练习内化1：判断下列两条直线的位置关系
(1) 直线1l :0=-y x 与直线2l :01033=-+y x
(2) 直线1l :043=+-y x 与直线2l :0126=--y x
(3) 直线1l :0543=-+y x 与直线2l :01086=-+y x
变式1：求满足下列条件的直线方程.
(1) 经过两直线2x -3y +10=0与3x +4y -2=0的交点，且过点(1，0)的直线
(2) 经过两直线2x -3y +10=0与3x +4y -2=0的交点，且和直线3x -2y +4=0垂直.
问题2：已知平面上两点),(),,(222111y x p y x p ，如何求21,p p 的距离？
练习内化2：已知点P 1(2，-1)和P 2(-3，2)，求｜P 1P 2｜
变式2：已知点A (-1，2) 和B (2，7) ， 在x 轴上求一点P ，使|P A |=|PB |， 并求|P A |的值.
问题3：已知点),(00y x P ，直线0=++C By Ax ，如何求点P 到直线l 的距离？
练习内化3：求点)2,1(-P 到直线23=x 的距离
变式3：已知点(1,3),(3,1),(1,0)A B C -，求ABC ∆的面积.
四、目标检测
1.求经过两条直线231003420x y x y -+=+-=和的交点且垂直于直线3240x y -+=的直线方程.
2.求点)2,1(0-P 到下列直线的距离.
(1)0102=-+y x ；(2)23=y
3.求两平行线1l ：2780x y -+=，2l ：2760x y --=的距离.
五、分层配餐
A 组题
1.已知直线经过点(2，3)且经过两条直线12:340,:5260l x y l x y +-=++=的交点，求该直线的方程.
2.求下列点到直线的距离：
(1)A (－2，3)，3x ＋4y ＋3＝0； (2)C (1，－2)，4x ＋3y ＝0.
3.求下列两条平行线的距离：
(1)2x ＋3y －8＝0，2x ＋3y ＋18＝0，[来源:Z *xx *k .Com ]
(2)3x ＋4y ＝10，3x ＋4y ＝0.
B 组题
4.求点P (－5，7)到直线12x ＋5y －3＝0的距离.
5.已知点A (a ，6)到直线3x －4y ＝2的距离d 取下列各值，求a 的值：
(1)d ＝4，(2)d ＞4
6. 直线a x ＋2y ＋8＝0，4x ＋3y ＝10和2x －y ＝10相交于一点，求a 的值.
C 组题
7.直线54210230x y m x y m +--=+-=与直线的交点在第四象限，求m 的取值范围.。