《直线与圆的位置关系》课件8 (北师大版必修2)
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高中数学《直线和圆的位置关系》导学课件 北师大版必修2课件
(法二)
如图,设直线 x- 3y+2 3=0 与圆 x +y =4 交于 A,B 两点,弦 AB 的中点为 M,则 OM⊥AB(O 为坐标原 点),
2 2
2
2
所以 OM=
|0-0+2 3 | 12 +(- 3)
2
= 3,
2
所以 AB=2AM=2 OA2 -OM 2 =2 22 -( 3) =2.
.. 导. 学 固思C来自 10.. 导. 学 固思
【解析】因为过圆外一点作圆的切线,两条切线长相等,故 切线长为 (-1-2) + (4-3) -1=3,或 2-(-1)=3.
3
2 2
若直线y=kx+2与圆(x-2)2+(y-3)2=1有两个不同的交 4 点,则k的取值范围是 (0, ) .
3
【解析】依题意有
|2k -1| k 2 +1 4 3
利用圆的方程求最值
已知实数x,y满足(x-2)2+y2=4,求3x2+4y2的最值.
【解析】 由(x-2)2+y2=4得y2=4x-x2,所以 3x2+4y2=3x2+4(4x-x2)=-x2+16x=-(x-8)2+64,
故3x2+4y2在x=8时有最大值64,没有最小值.
[问题]在圆的方程中变量x的取值范围是R吗?
.. 导. 学 固思
2 2 又∵点 M(x0,y0)在圆上,∴x0 +y0 =r . 2 ∴所求的切线方程是 x0x+y0y=r . 当点 M 在坐标轴上时,可以验证上面的方程同样 适用.
2
(法二)设 P(x,y)为所求切线上的任意一点, 当 P 与 M 不重合时,△OPM 为直角三角形,OP 为 斜边, 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ∴OP =OM +MP ,即 x +y =x0 +y0 +(x-x0) +(y-y0) , 2 整理得 x0x+y0y=r . 可以验证,当 P 与 M 重合时同样适合上式,故所 2 求的切线方程是 x0x+y0y=r .
如图,设直线 x- 3y+2 3=0 与圆 x +y =4 交于 A,B 两点,弦 AB 的中点为 M,则 OM⊥AB(O 为坐标原 点),
2 2
2
2
所以 OM=
|0-0+2 3 | 12 +(- 3)
2
= 3,
2
所以 AB=2AM=2 OA2 -OM 2 =2 22 -( 3) =2.
.. 导. 学 固思C来自 10.. 导. 学 固思
【解析】因为过圆外一点作圆的切线,两条切线长相等,故 切线长为 (-1-2) + (4-3) -1=3,或 2-(-1)=3.
3
2 2
若直线y=kx+2与圆(x-2)2+(y-3)2=1有两个不同的交 4 点,则k的取值范围是 (0, ) .
3
【解析】依题意有
|2k -1| k 2 +1 4 3
利用圆的方程求最值
已知实数x,y满足(x-2)2+y2=4,求3x2+4y2的最值.
【解析】 由(x-2)2+y2=4得y2=4x-x2,所以 3x2+4y2=3x2+4(4x-x2)=-x2+16x=-(x-8)2+64,
故3x2+4y2在x=8时有最大值64,没有最小值.
[问题]在圆的方程中变量x的取值范围是R吗?
.. 导. 学 固思
2 2 又∵点 M(x0,y0)在圆上,∴x0 +y0 =r . 2 ∴所求的切线方程是 x0x+y0y=r . 当点 M 在坐标轴上时,可以验证上面的方程同样 适用.
2
(法二)设 P(x,y)为所求切线上的任意一点, 当 P 与 M 不重合时,△OPM 为直角三角形,OP 为 斜边, 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ∴OP =OM +MP ,即 x +y =x0 +y0 +(x-x0) +(y-y0) , 2 整理得 x0x+y0y=r . 可以验证,当 P 与 M 重合时同样适合上式,故所 2 求的切线方程是 x0x+y0y=r .
数学北师大版必修2课件：第二章2.3第一课时直线与圆的位置关系 (45张)
k2 ＋ 1
k2 ＋ 1
即|3k－1|＝ 5＋5k2，两边平方，
并整理得到 2k2－3k－2＝0，解得 k＝－1，或 k＝2， 2
所以，所求直线 l 有两条， 它们的方程分别为 y＋3＝－1(x＋3)或 y＋3＝2(x＋3)．
2
即 x＋2y＋9＝0 或 2x－y＋3＝0.
方法归纳 与圆相关的弦长问题的两种解决方法： (1)由于半径长r，弦心距d，弦长l的一半构成直角三角形，利 用勾股定理可求出弦长，这是常用解法． (2)联立直线与圆的方程，消元得到关于x(或y)的一元二次方 程，利用根与系数的关系得到两交点的横坐标(或纵坐标)之 间的关系，代入两点间的距离公式求解，此法是通法，但很 繁琐，一般不用．
Δ＝ 4b2－ 8(b2－ 2)＝－ 4b2＋ 16.
(1)当 Δ＞0，即－2＜b＜2 时，直线与圆相交，有两个公共点．
(2)当 Δ＝0，即 b＝2，或 b＝－2 时，直线与圆相切，有一个
公共点．
(3)当 Δ＜0，即 b＞2，或 b＜－2 时，直线与圆相离，无公共 点．
方法归纳 判定直线与圆位置关系的方法步骤有： (1)几何方法步骤： ①把直线方程化为一般式，求出圆心和半径． ②利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离． ③作判断：当 d＜r 时，直线与圆相交；当 d＝r 时，直线与圆 相切；当 d＞r 时，直线与圆相离．
求此切线的方程． [解] ∵点 A到圆心 C的距离的平方为(4－3)2＋(－3－1)2＝17 ＞1，∴点 A 在圆外． ①若所求的切线的斜率存在，设切线斜率为 k，则切线方程为 y＋3＝k(x－4)． ∵圆心 C(3，1)到切线的距离等于半径 1.
∴|3k－1－3－4k|＝1，即|k＋4|＝ k2＋1， k2 ＋ 1
【高中课件】北师大版必修2高中数学2.2.3第1课时 直线与圆的位置关系配套课件ppt.ppt
置关系为( )
A．相切
B．相交
C．相切或相离
D．相交或相切
【解析】 圆 x2＋y2＝m 的圆心为(0,0)，圆心到直线 2(x ＋y)＋1＋m＝0 的距离 d＝1＋2 m(已知 m>0)．
因为圆 x2＋y2＝m 的半径 r＝ m， d－r＝1＋2 m－ m＝12(m－2 m＋1)＝12( m－1)2≥0，所 以直线与圆的位置关系是相切或相离． 【答案】 C
中小学精编教育课件
2．3 直线与圆、圆与圆的位置关系 第 1 课时 直线与圆的位置关系
教师用书独具演示
●三维目标 1．知识与技能 (1)理解直线与圆的位置关系． (2)掌握用圆心到直线的距离 d 与圆半径 r 的比较，判断 直线与圆的位置关系．
2．过程与方法 通过判断直线与圆的位置关系，进一步培养学生用解析 法解决问题的能力． 3．情感、态度与价值观 通过探索直线与圆的位置关系，体验数学活动中的探索 与创造，使学生在学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困 难的意志，建立自信心．
●教学建议 学生在初中的学习中已了解了直线与圆的位置关系，并 知道可以利用直线与圆交点的个数以及圆心到直线距离 d 与 圆的半径 r 的关系判断直线与圆的位置关系，但是在初中学 习时，这两种方法却以结论性的形式呈现．在高一学习了解 析几何以后，要求学生掌握如何用直线和圆的方程判断直线 与圆的位置关系的方法，解决问题的方法主要是解析法．
其中一种判断方法是初中学习的基础上结合高中所学的 点到直线的距离公式，求出圆心的到直线的距离 d 后，与圆 的半径 r 比较，从而做出判断；另一种方法是类比求两条直 线交点的方法，联立直线与圆的方程，通过解方程组，根据 方程组解的个数判断直线与圆的位置关系．由于考虑到圆这 个图形性质的特殊性，以及渗透给学生解决问题尽力选择简 捷途径．师生应着力解决用圆心到直线的距离 d 与圆半径 r 的大小比较来判断直线与圆的位置关系．
(北师大版)高中数学必修2课件：2.2.3 第一课时直线与圆的位置关系
第二章
解析几何初步
自主学习· 新知突破 合作探究· 课堂互动 高效测评· 知能提升
5 (2)过坐标原点且与圆 x ＋y －4x＋2y＋2＝0 相切的直线方程为(
2 2
)
1 A．y＝－3x 或 y＝3x 1 C．y＝－3x 或 y＝－3x
1 B．y＝3x 或 y＝－3x 1 D．y＝3x 或 y＝3x
没有 方程组______
实数解
方程组
方程组
只有一个 有两个不同的 ____________ _____________
实数解 实数解
解的情况.
数 学 必修2
第二章
解析几何初步
自主学习· 新知突破 合作探究· 课堂互动 高效测评· 知能提升
[强化拓展] (1)研究直线与圆的位置关系有两种方法： ①几何法：令圆心到直线的距离为 d，圆的半径为 r.利用 d 与 r 的关系判定． ②代数法： 联立直线方程与圆的方程组成方程组， 消元后得到一元二次方程， 其判别式为 Δ. (ⅰ)Δ＜0⇔直线与圆相离； (ⅱ)Δ＝0⇔直线与圆相切； (ⅲ)Δ＞0⇔直线与圆相交．
2 2
为(2，－1)，半径 r＝
|2k＋1| 5 10 10 1 2＝ 2 ，由题意，得 k2＋1＝ 2 ，解得 k＝－3 或3，
1 故所求切线方程为 y＝－3x 或 y＝3x.
数 学 必修2
第二章
解析几何初步
自主学习· 新知突破 合作探究· 课堂互动 高效测评· 知能提升
(3)设 P(x，y)，则由已知可得 PO(O 为原点)与切线的夹角为 30° ，得|PO|＝2，
解析：
方法一：(代数法) 消去 y，
4x－3y＋a＝0， 2 2 由方程组 x y ＋ ＝100，
2.3 第一课时 直线和圆的位置关系课件(北师大版数学必修2)
2．已知直线l：3x＋y－6＝0和圆C：x2＋y2－2y－4＝0，
判断直线l与圆C的位置关系；如果相交，求出它们
交点的坐标．
解：法一：由直线与圆的方程得
3x＋y－6＝0， 2 x ＋y2－2y－4＝0.
消去y，得x2－3x＋2＝0.
∵Δ＝(－3)2－4×1×2＝1>0， ∴直线与圆相交，有两个交点．
圆与圆的位置关系及判定
2 已知两圆C1：(x－x1)2＋(y－y1)2＝r1，
C2：(x－x2)2＋(y－y2)2＝r2， 2 则圆心分别为C1(x1，y1)，C2(x2，y2)，半径分别为r1，
x1－x22＋y1－y22 r2，圆心距d＝|C1C2|＝
.
则两圆C1，C2有以下位置关系
位置关系 公共点个数
[一点通]
直线与圆的位置关系的两种判定方
法：代数法与几何法．直线与圆的位置关系是本节的重 点内容，也是高考重点考查内容之一．用方程研究直线 与圆的位置关系体现了解析几何的基本思想．判定直线
与圆的位置关系主要看交点个数，判别式法中方程组解
的个数即交点个数，而几何法利用数形结合更易判断，
因此在实际应用中应多用几何法．
与直线y＝2x＋5相切的圆的方程．
解：法一：设圆的方程为：(x－a)2＋(y－b)2＝r2. 3－a2＋2－b2＝r2， b＝2a， 依题意得 |2a－b＋5| 22＋－12＝r，
a＝2， 解这个方程组，得b＝4， r＝ 5， ∴所求的圆的方程为：
4 a＝5， 8 或 b＝5， r＝ 5.
42 82 (x－2) ＋(y－4) ＝5或(x－ ) ＋(y－ ) ＝5. 5 5
2 2
法二：∵圆的圆心在直线y＝2x上， 设圆的圆心为(m,2m)，因圆过点(3,2)， 则半径r＝ m－32＋2m－22. ∵圆与直线y＝2x＋5相切． |2m－2m＋5| ∴ 2 ＝ m－32＋2m－22 2 ＋－12
高中数学第二章解析几何初步2.3直线与圆、圆与圆的位置关系第一课时直线与圆的位置关系课件北师大版必修2
答案 D 解析 设圆心为(x0,0)，则由题意知圆心到直线 x＋2y＝0 的距离为 5， 故有 1|2x＋0| 22＝ 5，∴|x0|＝5.又圆心在 y 轴左侧，故 x0＝－5.∴圆的方程为(x ＋5)2＋y2＝5，选 D.
答案
解析
3．若点 P(2，－1)为圆 C：(x－1)2＋y2＝25 的弦 AB 的中点，则直线 AB 的方程为( )
答案
解法二：已知圆的方程可化为(x－2)2＋(y－1)2＝4，即圆心为 C(2,1)，半径
r＝2.
圆心
C(2,1)到直线
mx－y－m－1＝0
的距离
d＝|2m－11＋－mm2－1|＝
|m－2| 1＋m2.
当 d<2 时，即 m>0 或 m<－34时，直线与圆相交，即直线与圆有两个公共点；
当 d＝2 时，即 m＝0 或 m＝－34时，直线与圆相切，即直线与圆只有一个 公共点；
答案
例 2 过点 A(4，－3)作圆(x－3)2＋(y－1)2＝1 的切线，求此切线的方程． [解] 因为(4－3)2＋(－3－1)2＝17>1，所以点 A 在圆外． ①若所求直线的斜率存在，设切线斜率为 k，则切线方程为 y＋3＝k(x－ 4)．因为圆心 C(3,1)到切线的距离等于半径 1，所以|3k－1k－2＋3－1 4k|＝1，即|k ＋4|＝ k2＋1，所以 k2＋8k＋16＝k2＋1.解得 k＝－185. 所以切线方程为 y＋3＝－185(x－4)，即 15x＋8y－36＝0.
答案 D
解 析 圆 心 (1 ， － 1) 到 直 线 3x ＋ 4y ＋ 12 ＝ 0 的 距 离 d ＝ |3×1＋43×2＋－421＋12|＝151<r.
答案
北师大版必修二课件：直线与圆的位置关系
2.3 直线与圆、圆与圆的位置关系
第 1 课时 直线与圆的位置关系
课前预习导学
KEQIAN YUXI DAOXUE
课堂合作探索
KETANG HEZUO TANSUO
目标导航
预习引导
学习目标
1.知道直线与圆的位置关系. 2.能够利用代数法和几何法判断直线与圆的位置关系. 3.能够根据直线和圆的位置关系解决有关问题. 重点:直线与圆的位置关系的判断及应用. 难点:通过方程组的解用代数法研究直线和圆的位置关系;圆的 几何性质在解题中的应用. 疑点:根据直线与圆的位置关系如何建立关系式求解有关问题.
课前预习导学
课前预习导学
KEQIAN YUXI DAOXUE
课堂合作探索
KETANG HEZUO TANSUO
问题导学
当堂检测
������ = ������������ + 2, 解:(方法 1)联立得方程组 消去 y 得 (������-1)2 + ������ 2 = 1, (x-1)2+(kx+2)2-1=0,即(k2+1)x2+(4k-2)x+4=0. 判别式 Δ=(4k-2)2-4×4×(k2+1)=-16k-12. 当 Δ=0,即-16k-12=0,k=- 时,直线与圆相切; 当 Δ>0,即-16k-12>0,k<- 时,直线与圆相交; 当 Δ<0,即-16k-12<0,k>- 时,直线与圆相离.
|������| 2
= ������,解得 m=2(m=0 舍去).
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第 1 课时 直线与圆的位置关系
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预习引导
学习目标
1.知道直线与圆的位置关系. 2.能够利用代数法和几何法判断直线与圆的位置关系. 3.能够根据直线和圆的位置关系解决有关问题. 重点:直线与圆的位置关系的判断及应用. 难点:通过方程组的解用代数法研究直线和圆的位置关系;圆的 几何性质在解题中的应用. 疑点:根据直线与圆的位置关系如何建立关系式求解有关问题.
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当堂检测
������ = ������������ + 2, 解:(方法 1)联立得方程组 消去 y 得 (������-1)2 + ������ 2 = 1, (x-1)2+(kx+2)2-1=0,即(k2+1)x2+(4k-2)x+4=0. 判别式 Δ=(4k-2)2-4×4×(k2+1)=-16k-12. 当 Δ=0,即-16k-12=0,k=- 时,直线与圆相切; 当 Δ>0,即-16k-12>0,k<- 时,直线与圆相交; 当 Δ<0,即-16k-12<0,k>- 时,直线与圆相离.
|������| 2
= ������,解得 m=2(m=0 舍去).
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高中数学 第二章 解析几何初步 2.2.3.1 直线与圆的位置关系课件 北师大版必修2
22 +(-1)2
答案:D
K12课件
17
探究一
探究二
探究三
易错辨析
探究三圆的弦长问题
【例3】求经过点P(6,-4)且被定圆x2+y2=20截得的弦长为 6 2 的直线的方程.
=
5,解得 a=±1.
答案:±1
K12课件
7
思考辨析
判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“ ”,错误的
打“×”.
(1)过圆外一点可以作圆的两条切线且切线长相等.
()
(2)直线 ax+y=1 与圆 x2+(y-1)2=1 的位置关系与 a 有关. ( )
(3)过圆 C 内一点 M 作一直线 l,要使直线与圆相交所得弦长最
解析:圆心(0,0)到直线x-3y+1=0的距离d=
1 10
<
1,
3
故直线与圆
相交,但不过圆心.
答案:D
K12课件
6
做一做2 若直线2x+ay+3=0与圆x2+y2-2x-4=0相切,则实数a等
于
.
解析:圆的方程可化为(x-1)2+y2=5,因此圆心坐标为(1,0),半径
r= 5,
依题意得
|2+3| 4+������ 2
分析:可根据直线与圆的方程构成的方程组的解的情况,或圆心 到直线的距离与圆半径之间的关系,求解b的值或b的取值范围.
解法一:联立直线和圆的方程组成方程组
������ = ������ + ������, ������2 + ������2 = 1.
消去 y 并整理,可得 2x2+2bx+b2-1=0,则 Δ=4(2-b2).
答案:D
K12课件
17
探究一
探究二
探究三
易错辨析
探究三圆的弦长问题
【例3】求经过点P(6,-4)且被定圆x2+y2=20截得的弦长为 6 2 的直线的方程.
=
5,解得 a=±1.
答案:±1
K12课件
7
思考辨析
判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“ ”,错误的
打“×”.
(1)过圆外一点可以作圆的两条切线且切线长相等.
()
(2)直线 ax+y=1 与圆 x2+(y-1)2=1 的位置关系与 a 有关. ( )
(3)过圆 C 内一点 M 作一直线 l,要使直线与圆相交所得弦长最
解析:圆心(0,0)到直线x-3y+1=0的距离d=
1 10
<
1,
3
故直线与圆
相交,但不过圆心.
答案:D
K12课件
6
做一做2 若直线2x+ay+3=0与圆x2+y2-2x-4=0相切,则实数a等
于
.
解析:圆的方程可化为(x-1)2+y2=5,因此圆心坐标为(1,0),半径
r= 5,
依题意得
|2+3| 4+������ 2
分析:可根据直线与圆的方程构成的方程组的解的情况,或圆心 到直线的距离与圆半径之间的关系,求解b的值或b的取值范围.
解法一:联立直线和圆的方程组成方程组
������ = ������ + ������, ������2 + ������2 = 1.
消去 y 并整理,可得 2x2+2bx+b2-1=0,则 Δ=4(2-b2).
北师大版课件直线和圆的位置关系(课堂PPT)
“点和圆的位置关系”怎样判断？
7
点和圆的三种位置关系
图形
A
• •o
A
• •o A•
•o
点与圆的位置关 圆心到点的距离
系
d与半径r的关系
点在圆外
d>r
点在圆上
d=r
点在圆内
d<r
仿照这种方法怎样判断“直线和圆的位置关系”？ 8
直线和圆的位置关系
令圆心O到直线l的距离为d，圆的半径为r ．Ｏ
1.直线和圆相离
A.60°
B.90°
C.120°
D.150°
答案：C
25
3.在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心、3为半径的
5 直线和圆的位置关系
第1课时
1
1．理解直线与圆有三种位置关系，并能利用 公共点的个数.圆心到直线的距离与半径 之间关系来判定它们.
2．直线与圆相切的判断方法和如何作出直线 与圆相切，并能利用公共点的个数和圆心 到直线的距离与半径之间关系来判定.
2
1、观察三幅太阳升起的照片,地平线与太阳 的位置关系是怎样的?
老师提示:
C
A
切线的性质是证明两线垂直的重要根据;
作过切点的半径是常用的辅助线之一.
D
13
切线性质的应用
1.已知Rt△ABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm.
(1)以点C为圆心作圆,当半径为多长时,AB与
⊙C相切?
解:(1)过点C作CD⊥AB于D.
A D
∵AB=8cm,AC=4cm.
┐
cosA AC1. ∴∠A=60°
3．圆心O到直线的距离等于⊙O的半径，则直线和⊙O的
位置关系是（ C ）
7
点和圆的三种位置关系
图形
A
• •o
A
• •o A•
•o
点与圆的位置关 圆心到点的距离
系
d与半径r的关系
点在圆外
d>r
点在圆上
d=r
点在圆内
d<r
仿照这种方法怎样判断“直线和圆的位置关系”？ 8
直线和圆的位置关系
令圆心O到直线l的距离为d，圆的半径为r ．Ｏ
1.直线和圆相离
A.60°
B.90°
C.120°
D.150°
答案：C
25
3.在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心、3为半径的
5 直线和圆的位置关系
第1课时
1
1．理解直线与圆有三种位置关系，并能利用 公共点的个数.圆心到直线的距离与半径 之间关系来判定它们.
2．直线与圆相切的判断方法和如何作出直线 与圆相切，并能利用公共点的个数和圆心 到直线的距离与半径之间关系来判定.
2
1、观察三幅太阳升起的照片,地平线与太阳 的位置关系是怎样的?
老师提示:
C
A
切线的性质是证明两线垂直的重要根据;
作过切点的半径是常用的辅助线之一.
D
13
切线性质的应用
1.已知Rt△ABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm.
(1)以点C为圆心作圆,当半径为多长时,AB与
⊙C相切?
解:(1)过点C作CD⊥AB于D.
A D
∵AB=8cm,AC=4cm.
┐
cosA AC1. ∴∠A=60°
3．圆心O到直线的距离等于⊙O的半径，则直线和⊙O的
位置关系是（ C ）
2.3 第一课时 直线和圆的位置关系课件(北师大版数学必修2)
解析：因为直线y＝x＋b与x2＋y2＝2相切， |b| ∴ ＝ 2. 2 ∴b＝± 2.
答案：B
4．已知直线l过点P(2,3)且与圆(x－1)2＋(y＋2)2＝1
相 切，求直线l的方程． 解：经检验知，点P(2,3)在圆(x－1)2＋(y＋2)2＝1
的外部. ①若直线l的斜率存在，则设直线l的方程为y－3＝ k(x－2)． ∵直线l与圆相切， |k×1－－2－2k＋3| ∴ ＝1， 2 k ＋1
1．已知P(x0，y0)在圆x2＋y2＝R2内，试判断直线x0x＋
y0y
＝R2与圆的位置关系． 解：∵点P(x0，y0)在圆x2＋y2＝R2的内部，
2 ∴x2＋y0<R2. 0
又圆心O(0,0)到直线x0x＋y0y＝R2的距离为 |R2| R2 d＝ 2＝R， 2 2 > R x0 ＋y0 ∴直线x0x＋y0y＝R2与圆 x2＋y2＝R2相离．
根据直线与圆的方程能判断直线和圆的位置关 系，那么根据两个圆的方程能否判断它们的位置关系？
问题1：从两圆的交点个数上看，两圆有几种位
置关系？ 提示：三种．即相交、相切和相离．
问题2：从两圆具体位置来看，两圆的位置关系 应有几种？相交时两圆圆心距与两圆半径有什么关系？ 提示：五种，相交时，|r1－r2|<d<r1＋r2. 问题3：用两圆的方程组成的方程组有一解或无 解时能否准确判定两圆的位置关系？ 提示：不能．当两圆方程组成的方程组有一解 时，两圆有外切、内切两种可能情况，当方程组无解时， 两圆有相离、内含两种可能情况．
2
①当直线AB⊥x轴时，∵l过(4，－4)， ∴AB方程为x＝4，点C(1,2)到l的距离d＝|4－1|＝3， 满足题意． ②当AB与x轴不垂直时，设方程为 y＋4＝k(x－4)，即kx－y－4k－4＝0. |k－2－4k－4| 3 ∴d＝ ＝3，解得k＝－4. k2＋－12 3 ∴l的方程为y＋4＝－4(x－4)，即3x＋4y＋4＝0. 综上，直线l的方程为x＝4或3x＋4y＋4＝0.
《直线与圆的位置关系》课件(北师大版必修2)
3．(2012· 北京崇文一模)若直线y＝x＋b与圆x2＋y2＝2相 切，则b的值为 A． ± 4 C． ± 2 B． ± 2 D． ± 2 2 ( )
解析：因为直线y＝x＋b与x2＋y2＝2相切， |b| ∴ ＝ 2. 2 ∴ b＝ ± 2.
答案：B
5．(2012· 兴义检测)求经过点(3,2)，圆心在直线y＝2x上，
|a－2＋3| |a＋1| 解析：圆心到直线的距离d＝ ＝ 2 ， 2 a ＋1 a ＋1 由 3＝ 4－d2，得a＝0.
答案：0
基础题例题
3. 若 P(2,-1) 为 (x-1)2+y2=25 的 弦 AB 的 中 点 ， 则 直 线 AB 的 方 程 是 （ ） A A.x-y-3=0 B.2x+y-3=0 C.x+y-1=0 D.2x-y-5=0
几何方法：
比较圆C的圆心到直线L的距离d与圆的半径r的关系
公式：
d
Axo Byo C A B
2 2
１d<r 2 d=r 3 d>r
直线L与圆C相交 直线L与圆C相切 直线L与圆C相离
直线与圆的性质
切线的性质： ①切线与圆有唯一公共点 ②切线与圆心的距离等于半径 ③切线垂直于经过切点的半径
[思路点拨]
可利用点斜式设出直线方
程，利用弦心距、半径、半弦长构成的直角 三角形求解．
[精解详析]
如图所示，
作OC⊥AB于C，连接OA，则AB＝6 2 ， OA＝2 5. 在Rt△OAC中，|OC|＝ 20－3 22＝ 2. 显然直线的斜率存在，设所求直线的斜率为k，则直 线的方程为y＋4＝k(x－6)， 即kx－y－6k－4＝0.
直线与圆的位置关系的判定
《直线与圆的位置关系》课件8 (北师大版必修2)
直线和圆的位置关系实践作业
（分层作业）
想一 想 （ABC层）
看一看 做一做 （ABC层）（AB层选做）（A层选做）
写一写
直线和圆的位置关系实践作业
1.想一想（ABC层同学做）
（1）本节课我们学了哪些内容？用列举法说明。 （2）通过本节课的学习，你从哪些方面得到了 提高？
直线和圆的位置关系实践作业
直线和圆的位置关系实践作业
4.做一做(A层同学选做）
搜集或自己制作一个直线和圆的位置关系的教学小 课件。
作法建议：软件可任意选用如 powerpoint,authorware,flash等。
直线和圆的位置关系实践作业
（分层作业）
想一 想 （ABC层）
看一看 做一做 （ABC层）（AB层选做）（A层选做）
交流讨论：直线与圆有几种位置关系？ 直线与圆的位置关系
（一）直线和圆的位置关系有三种(从直线与圆 公共点的个数)
.o .o
l
.
相切 切 点
l
.
.o
.
割 线
l
相离
相交
切 线
（二） 直线和圆的位置关系的判定与性质
符号“”读作“等价于”。它表示从左端可以 推出右端，并且从右端也可以推出左端。
o
r d l
B D B D A C B D
C
A
(1)
C
A
(2)
(3)
解：过C作CD⊥AB，垂足为D（如上图）.在RtABC中,根据勾股定理
得:AB=5cm. 再根据三角形的面积公式有 ∴CD•5=3Х4 CD· AB=AC· BC,
∴CD=2.4cm 即圆心C到AB的距离d=2.4cm.
(1) 当 r = 2cm时, 有 d > r, 因此C和AB相离.
直线与圆的位置关系ppt8 北师大版
1)当直线AB与⊙M相离时, r的取值范围是
如图,已知∠AOB=
0cm < r < 2.5cm 2)当直线AB与⊙M相切时, r的取值范围是 r = 2.5cm 3)当直线AB与⊙M有公共点时, r的取值范 A 围是 r≥2.5cm C
O
30°
5
M
B
●
O
Ｄ Ａ 相切时：观察过切点的半径 OA与切线AD有何关系？
r o d l
（1）直线l 和⊙O相离 （2）直线l 和⊙O相切 （3）直线l 和⊙O相交
d>r d=r d<r
总结： 判定直线与圆的位置关系的方法 两 种： 有____ (1)根据定义，由直线与圆的 公共点的个数来判断； (2)根据性质,由圆心到直线的距 离d与半径r 的关系来判断。
1、已知圆的直径为13cm，设直 线和圆心的距离为d ： 1)若d=4.5cm ,则直线与圆 相交 , 直线与圆有____ 2 个公共点. 相切 , 2)若d=6.5cm ,则直线与圆______ 1 个公共点. 直线与圆有____ 相离 , 3)若d= 8 cm ,则直线与圆______ 0 个公共点. 直线与圆有____
直线与圆的位置关系
● ● ●
O
O
O
观察三幅太阳升起的照片,地平
线与太阳的位置关系是怎样的?
切线
相离
切点
相切 相交 直线与圆没有公共点、只有一 个公共点、有两个公共点时分别叫 做直线和圆相离、相切、相交。
割线
用圆心到直线的距离和圆半径 的数量关系，来揭示圆和直线的 位置关系。 r
o
dlຫໍສະໝຸດ r o d lC A C A
(2) r=2.4cm (3) r=3cm
如图,已知∠AOB=
0cm < r < 2.5cm 2)当直线AB与⊙M相切时, r的取值范围是 r = 2.5cm 3)当直线AB与⊙M有公共点时, r的取值范 A 围是 r≥2.5cm C
O
30°
5
M
B
●
O
Ｄ Ａ 相切时：观察过切点的半径 OA与切线AD有何关系？
r o d l
（1）直线l 和⊙O相离 （2）直线l 和⊙O相切 （3）直线l 和⊙O相交
d>r d=r d<r
总结： 判定直线与圆的位置关系的方法 两 种： 有____ (1)根据定义，由直线与圆的 公共点的个数来判断； (2)根据性质,由圆心到直线的距 离d与半径r 的关系来判断。
1、已知圆的直径为13cm，设直 线和圆心的距离为d ： 1)若d=4.5cm ,则直线与圆 相交 , 直线与圆有____ 2 个公共点. 相切 , 2)若d=6.5cm ,则直线与圆______ 1 个公共点. 直线与圆有____ 相离 , 3)若d= 8 cm ,则直线与圆______ 0 个公共点. 直线与圆有____
直线与圆的位置关系
● ● ●
O
O
O
观察三幅太阳升起的照片,地平
线与太阳的位置关系是怎样的?
切线
相离
切点
相切 相交 直线与圆没有公共点、只有一 个公共点、有两个公共点时分别叫 做直线和圆相离、相切、相交。
割线
用圆心到直线的距离和圆半径 的数量关系，来揭示圆和直线的 位置关系。 r
o
dlຫໍສະໝຸດ r o d lC A C A
(2) r=2.4cm (3) r=3cm
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直线和圆的位置关系实践作业
4.做一做(A层同学选做）
搜集或自己制作一个直线和圆的位置关系的教学小 课件。
作法建议：软件可任意选用如 powerpoint,authorware,flash等。
直线和圆的位置关系实践作业
（分层作业）
想一 想 （ABC层）
看一看 做一做 （ABC层）（AB层选做）（A层选做）
交流讨论：直线与圆有几种位置关系？ 直线与圆的位置关系
（一）直线和圆的位置关系有三种(从直线与圆 公共点的个数)
.o .o
l
.
相切 切 点
l
.
.o
.
割 线
l
相离
相交
切 线
（二） 直线和圆的位置关系的判定与性质
符号“”读作“等价于”。它表示从左端可以 推出右端，并且从右端也可以推出左端。
o
r d l
课堂小结
1、 直线和圆的位置关系有三种(相离、相切、相交） 2、直线和圆位置关系的性质与判定（ r与d的数量大小关系）
(性质） (1) 直线L和O相离 （判定） (性质） (2) 直线L和O相切 （判定） (性质） (3) 直线L和O相交 （判定）
d>r d=r d<r
3、直线和圆位置关系的应用 4、知识迁移
B D B D A C B D
C
A
(1)
C
A
(2)
(3)
解：过C作CD⊥AB，垂足为D（如上图）.在RtABC中,根据勾股定理
得:AB=5cm. 再根据三角形的面积公式有 ∴CD•5=3Х4 CD· AB=AC· BC,
∴CD=2.4cm 即圆心C到AB的距离d=2.4cm.
(1) 当 r = 2cm时, 有 d > r, 因此C和AB相离.
o r d
l
o r d
l
(性质） (1) 直线L和O相离 （判定） (性质） (2) 直线L和O相切 （判定） (性质） (3) 直线L和O相交 （判定）
d>r
d=r
d<r
说一说
两 判定直线 与圆的位置关系的方法有____种：
（1）根据定义，由________________ 的个数来判断； 直线 与圆的公共点
写一写
圆心到直线的距离d 与半径r （2）根据性质，由____________________ 的关系来 判断。
在实际应用中，常采用第二种方法判定。
例题引入
例 在RtABC中,C=90o,AC=3cm, BC=4cm,以C为圆
心,r 为半径的圆与AB有怎样的位置关系?为什么? (1) r =2cm ; (2) r =2.4cm ; (3) r =3cm.
直线和圆的位置关系实践作业
（分一做 （ABC层）（AB层选做）（A层选做）
写一写
直线和圆的位置关系实践作业
1.想一想（ABC层同学做）
（1）本节课我们学了哪些内容？用列举法说明。 （2）通过本节课的学习，你从哪些方面得到了 提高？
直线和圆的位置关系实践作业
2.写一写 (ABC层同学做）
（1）整理直线和圆的位置关系的概念、判定和性质。 （2）整理例题变式，总结形成文字命题，并对结果 给予解答。
直线和圆的位置关系实践作业
3.看一看(AB层同学选做）
请搜集直线和圆的位置关系在我们生活与其它学 科中的应用。 建议资料来源:(1)教科书，(2)图书馆资料，(3)互 联网等。
(2) 当 r = 2.4cm时, 有 d = r, 因此C和AB相切
(3) 当 r = 3cm时, 有 d < r, 因此C和AB相交
想一想
你能用直线和圆的位置关系的
相关知识解答生活实例吗？
知识迁移
思考：学完本节课后有什么收获？能否进 行类比延伸呢？（可从运动变化的关系、 学习方面、人与人的关系、个人与集体的 关系、人与环境的关系等方面进行思考）