1.2.1函数的概念导学案

函数的概念
【学习目标】 1、通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；
2、了解构成函数的要素，会求简单函数的定义域与值域；
3、能够正确使用“区间”的符号表示某些集合.
【课前导学与自测】理解函数、定义域与值域的概念。

函数的定义：设A 、B 是 ，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的 一个数x ，在集合B 中都有 确定的数()f x 和它对应，那么称：:f A B →为从集合A 到集合B 的一个函数（function ），记作：(),y f x x A =
∈.
（简称：函数()f x ）
其中，x 叫自变量，x 的取值范围A 叫作 （domain ），与x 的值对应的y 值叫函数值，函数值的集合{()|}f x x A ∈叫 （range ）.
1.对应关系“f ”可以用一个式子来表示，我们就把该式子称作函数的解析式，若函数解析式为：f(x)=x 2，其定义域为___________；值域为___________.
2．（1）已知2()23f x x x =-+，求(0)f 、(1)f 、(2)f 、(1)f -的值.
（2）函数223,
{1,0,1,2}y x x x =-+∈-值域是 .
（1）{x |x ≥a }= 、{x |x >a }= 、
{x |x ≤b }= 、{x |x <b }= .
（2）{|01}x x x <>或= .
（3）函数y
的定义域是 ，值域是 . （观察法）
5．已知函数()f x =（1）求(3)f 的值；
（2）求函数的定义域（用区间表示）；
（3*）求2(1)f a -的值.
【合作探究】首先独立思考探究，然后合作交流展示
探究一：函数的三要素
1.已知函数()f x 的解析式为2()23f x x x =-+，请思考下面的问题：
（1）符号()f x 、(0)f 、(1)f 、()f a 、(1)f a +各代表什么含义？请分别求出它们的值或表达式.
（2）符号(1)f x +代表什么含义？请写出它的解析式：(1)f x += ；
2.函数2()23f x x x =-+，则()0f f ⎡⎤⎣⎦= .
3.已知2()f x x bx c =++，(0)3f =，(1)0f -=，则(1)f = ，(1)f x -= .
总结：构成函数的三要素是： 、 、 .
探究二：函数的概念
4. 若{|03}A x x =≤≤，{|26}B y y =≤≤，2:23f x x x →-+，
（1）它们能构成为从集合A 到集合B 的函数吗？你的判断依据是什么？
（2）上例中改为集合{|27}B y y =≤≤时，它们仍能构成为从集合A 到集合B 的函数吗？依据是什么？
（3）函数的定义中，函数的值域{()|}f x x A C ∈=与集合B 相等吗？它们是什么关系？
探究三：函数相等的判断方法
5.设为实数，则()f x 与()g x 表示同一个函数的是（ ）
()()()()4
..A f x g x B f x x g x ====，
()()()()2
0..1x C f x x g x D f x g x x x ====，，
小结：如果两个函数 ，即称这两个函数相等（或为同一函数）.
【精讲点拨】
例1、下列对应是A 到B 的函数的是 ，并指出定义域和值域； A A=R,B=R x
y x f 2:=→
B A=N,B=R x y x f =→2:
C A={}60≤≤x x ,B={}30≤≤y y x y x f =→:
D A={}60≤≤x x , B={}30≤≤y y x y x f 61:=→
E A=R ，{}1=B 1:=y f
例2、已知函数()213+++=x x x f ， （1） 求函数的定义域；（2）求()⎪⎭
⎫ ⎝⎛-32,3f f 的值；（3）当0>a 时，求()()1,-a f a f 的值。

【巩固练习】
1. 设集合A={}80≤≤x x ，B={}40≤≤y y ，有下列从A 到B 的三个对应： (1) 2:x y x f =→ ; (2) 3
:x y x f =→; (3) x y x f =→:
其中是从A 到B 的函数的是 。

2. 如下图所示，可表示函数)(x f y =的图象的，只可能是（ ）
A B C D
3.下列是同一函数的是（ ）
A. 1)(-=x x f ，1)(2-=x
x x g ; B. 2)(x x f =，4)()(x x g =; C. 2)(x x f =，36)(x x g =; D.),()(N x x x f ∈=)()(R x x x g ∈=.
4. 函数1
1)(-=x x f 的定义域为 ； 函数236)(2+-=x x x f 的定义域为 ；
5已知函数()f x =.
（1）求(3)f 的值；（2）求函数的定义域（用区间表示）；（3）求2(1)f a -的值.
【深化提高】
1、函数14)(--=x x x f 的定义域为 ；函数x
111)x (f +=的定义域；
13x -+的定义域为 。

2、已知函数1)(22+=x x x f . (1)求)2
1()2(f f +； （2）求证：1)1()(=+x f x f。