14.1.1 同底数幂的乘法
14.1.1同底数幂的乘法
再见！
2 3 3 2
2 3
x x x x （ 4）
砰
怪兽四号
4.你能知道答案吗？
(1). (x+y)3 · (x+y)4 的结果是什么 ？
解：原式 = (x+y)3+4
=
公式中的ɑ可表示一个 数、字母或式子. 7 (x+y)
(2). m6=m( ) · m( ), 你能给出几种不同的 填法呢？
﹒ 5m n 与 ɑm + ɑ n5 b5 + b =· 2b y +2y5 =3y5 注意： ɑ ɑ5 的区别
（ 5） c
· c3 =
c4
(
√
)
（6）23×34 =
27
(
×
)
注意：指数１不能忘
注意： 底数要相 同才能用该法则
砰
怪兽三号
怪兽四号
怪兽二号
2. 抢答
（1） 105×106= 1011
① m6 = m · m5 ③ m6 = m 3 · m3 ② m6 = m2 · m4
(3). 已知2m =4, 2n =16, 求2m+n的值． 解： ∵ 2m =4, 2n =16
∴ 2m+n = 2m ×2n = 4×16 = 64
砰
知识就是财富!
1. 主要学习了： （一条法则） 同底数幂乘法法则: ɑm ·ɑn = ɑm + n 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
（两点注意） 2. 理解、运用法则时要注意： （1）底数是否相同 （2）是否相乘
习题14.1
第1题(1)、(2) 第2题(1)
谢谢！
能力提升
1、计算
八年级数学上册高效课堂(人教版)14.1.1同底数幂的乘法优秀教学案例
为了提高教学效果，教师应运用多样化的教学手段，如PPT、教学课件、数学实验等，将抽象的数学概念形象化、具体化，降低学生学习难度。同时，注重启发式教学，引导学生主动探究、积极思考，提高学生分析问题和解决问题的能力。
八年级数学上册高效课堂（人教版）14.1.1同底数幂的乘法优秀教学案例
一、案例背景
本案例背景针对的是八年级数学上册（人教版）14.1.1同底数幂的乘法章节。该章节是初中数学的重要内容，旨在让学生理解同底数幂的乘法法则，掌握幂的运算性质。通过对同底数幂的乘法的学习，培养学生逻辑思维能力、创新意识和解决问题的能力。
（2）注重培养学生的团队合作精神，让学生在合作中成长。
（3）联系生活实际，让学生感受数学与生活的紧密联系，提高学生的数学应用能力。
三、教学策略
（一）情景创设
1.生活情境：结合学生的生活实际，创设含有同底数幂的乘法问题的情境，让学生感受到数学与生活的紧密联系。
2.数学情境：通过展示数学史料、数学实验等方式，引发学生对同底数幂的乘法的好奇心，激发学生学习兴趣。
1.合理分组，确保每个小组成员都能发挥自己的优势。
2.明确合作任务和要求，引导学生有序进行合作。
3.关注小组合作的过程，及时给予指导和反馈。
（四）反思与评价
1.引导学生对学习过程进行反思，让学生总结经验、提高认识。
2.组织学生进行自我评价、同伴评价，让学生了解自己的优点和不足，激发学生自我改进的动力。
为实现上述目标，教师在教学过程中应注重以下几点：
14.1.1同底数的幂的乘法
(2) a6 ·a; (4) xm ·xm+1;
底数、指数可以是一个具 体的数或字母，也可以是一 个单项式或多项式.
巩固新知 尝试训练
口答： (1) m ·m ; (3) 3 ×3×3 ; n .
3 5 4 3
(2)5 ·5
m
m&#-y) · (x-y)
3
巩固新知 尝试训练
（根据 乘方的意义 ）
25× 22= 27
活动探究 探索新知
1 1 7 7
4 5
1 1 1 1 1 1 1 1 1 7 7 7 7 7 7 7 7 7
1 4个 7
5个
1 （根据乘方的意义 ） 7
1 1 1 1 1 1 1 1 1 7 7 7 7 7 7 7 7 7
1 7
9
1 9个 7
三个或三个以上的 同底数幂相乘，此 性质仍然成立.
m n p am+n+p （m，n，p都是正整数） 如: 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 a a 想一想：a · · =
具有类似的性质呢？ 怎样用公式表示？
am· n = am+n a
例1：计算：
(1) x ·x ;
(3) 2 ×2×2 ;
化成同底： （-2)12=212
变式训练： (13 3+n 2) · 2
巩固新知 自我检测
计算：
(1 9 9 9 )
9
2
(2) 3 3
5
3
8
7
(3)x y y x
(4)5 5 25 5
5 4
知识拓展 发展思维
人教版八年级数学上册14.1.1《同底数幂的乘法》教学设计
人教版八年级数学上册14.1.1《同底数幂的乘法》教学设计一. 教材分析《同底数幂的乘法》是人教版八年级数学上册第14章幂的运算中的一节内容。
本节主要让学生掌握同底数幂的乘法法则，理解幂的运算性质，并能够熟练地进行计算。
为后续学习幂的乘方、积的乘方等知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了有理数的乘法、幂的定义等知识。
他们对于幂的概念和运算有一定的了解，但还需要进一步引导他们理解同底数幂的乘法法则，并能够运用到实际计算中。
三. 教学目标1.理解同底数幂的乘法法则，掌握幂的运算性质。
2.能够熟练地进行同底数幂的乘法计算。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.同底数幂的乘法法则的理解和运用。
2.幂的运算性质的掌握。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生思考和探索；通过案例教学，让学生直观地理解同底数幂的乘法；通过小组合作学习，培养学生的团队合作精神和解决问题的能力。
六. 教学准备1.PPT课件2.教学案例和习题3.笔记本和计算器七. 教学过程导入（5分钟）通过一个实际问题引入：某商店举行打折活动，原价为2^5元，打8折后的价格是多少？引发学生思考，引出同底数幂的乘法运算。
呈现（10分钟）通过PPT展示同底数幂的乘法法则，用具体的案例进行解释，让学生直观地理解同底数幂的乘法运算。
操练（10分钟）学生独立完成一些同底数幂的乘法运算，教师巡回指导，及时解答学生的疑问。
巩固（10分钟）学生分组合作，解决一些实际问题，运用同底数幂的乘法运算。
教师参与各小组的讨论，给予指导和鼓励。
拓展（10分钟）引导学生思考同底数幂的乘法运算的推广，即幂的乘方和积的乘方。
通过案例和习题进行讲解和练习。
小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学的同底数幂的乘法法则和运算性质，学生分享自己的学习心得和体会。
家庭作业（5分钟）布置一些同底数幂的乘法运算的练习题，要求学生在课后进行巩固和复习。
14.1.1《同底数幂的乘法》教学设计
14.1.1《同底数幂的乘法》教学设计第一篇：14.1.1《同底数幂的乘法》教学设计14.1.1《同底数幂的乘法》教学设计一、教材的地位和作用同底数幂的乘法是在学习了有理数的乘方和整式的加减之后，为了学习整式的乘法而学习的关于幂的一个基本性质（法则），又是幂的三个性质中最基本的一个性质，学好了同底数幂的乘法，其他两个性质和整式乘法的学习便容易了．因此，同底数幂的乘法法则既是有理数幂的乘法的推广又是整式乘法的重要基础，在本章的学习中具有举足轻重的地位和作用。
二、教学目标1.知识与技能目标：(1)巩固同底数幂的乘法法则，学生能灵活地运用法则进行计算;(2)了解同底数幂乘法运算性质，并能解决一些实际问题;(3)能根据同底数幂的乘法性质进行运算（指数指数字）。
2.过程与分析目标：(1)经历探索同底数幂的乘法运算的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力;(2)在了解同底数幂的乘法运算的意义的基础上，“发现” 同底数幂的乘法性质，培养学生观察、概括和抽象的能力;(3)能用字母式子和文字语言表达这一性质，知道它适用于三个和三个以上的同底数幂相乘。
3.情感与态度目标：在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力。
三、教学重难点重点：同底数幂的乘法的运算性质。
难点：同底数幂的乘法的运算性质的理解与推导。
四、教法与学法教法：引导发现法；合作探究法；练习巩固法。
学法：观察分析；探究归纳；练习巩固。
五、教学过程1.感受学习同底数幂的乘法的必要性引言：在七年级上册，我们已经学习了整式的加减，本章我们将学习整式的乘法及整式的乘法密切相关的因式分解。
为此，我们首先学习同底数幂的乘法。
问题1 一种电子计算机每秒可进行1千万亿（10）次的运算，它工作10s可进行多少次运算？153(1)如何列出算式？（2）10的意义是什么？（3）怎样根据乘方的意义进行计算？师生活动：教师提出问题，学生列出算式并解答。
要求学生写出解答过程中每一步的依据，明确算理。
14.1.1同底数幂的乘法
布置作业
《基础训练》P74-75
底数
2017年6月19日，在德国法兰克福召开的国际高 性能计算大会上，我国研制的“神威· 太湖之光”超 级计算机荣获冠军。 据悉，这是世界上首台峰值计 算速度超过十亿亿次的超级计算机。
问题 一台计算机每秒可进行十亿 亿（1017）次运算，它工作103 s可进 行多少次运算？
自主学习
1. 根据乘方的意义填空： 7 ) 5 2 ( （ 1） 2 2 2 ； 5) 3 2 ( （ 2） a a a ； ) （3） 5m 5n 5( m+n 2. 观察上述式子左右两边的底数和指数，你能发 现什么规律？ 同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
2 5 8
2.计算： （1）b b
5
3 （- ）（- ） （- ） ； （ 2） 2
1
1
1
（3）a 2 a 6 . 2 3 x x x （ 5）（4）y 2 n y来自n1222
5 4 （ 6） （n m） （n m） ；
巩固提高
3.计算：
2 3 ( 2 ) 2 （ 1） 2 3 ( a b ) ( b a ) （3 ）
（2）(a)2 a3
4.（1）若 a m 2, a n 8 ， 则 a m n
m m n a 2 , a 16，则 a n （2）若
. . . .
（3）若 a m 3, a n 2 ，则 a 2mn （4）若 a 2mn 18, a n 2 ，则a m
am an am n （m，n都是正整数） 3. 完成P96 例1
交流展示
例 计算： 2 5 x x ； （ 1）
6 a a ； （ 2） 4 3 （-2） （-2） （-2） ； （ 3） m 3m 1 x x . （ 4）
14.1.1同底数幂的乘法(教案)
在今天的教学过程中，我发现同学们对于同底数幂乘法这一概念的理解程度有所不同。有的同学能够迅速掌握法则，并能将其应用到实际问题中；而有的同学则在指数相加这一环节上存在一些困难。这让我意识到，在今后的教学中，需要更加关注学生的个体差异，针对性地进行指导。
在讲授新课的过程中，我尽量用生动的例子和实际操作来解释同底数幂乘法的概念，希望让同学们能够感受到数学的实用性和趣味性。从同学们的反馈来看，这种方法效果还是不错的，大多数同学都能够紧跟课堂节奏，积极互动。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了同底数幂乘法的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对同底数幂乘法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过计算器的辅助，学生可以直观地看到同底数幂乘法的运算过程。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“同底数幂乘法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
举例1：难点在于理解指数相加的原理，可以通过实际例子2^3 × 2^4 = (2 × 2 × 2) × (2 × 2 × 2 × 2)，展示出2的因子共有7个，即2^7。
举例2：当遇到类似8^2 × 4^3的问题时，难点在于先将8和4表示为2的幂，即8=2^3，4=2^2，然后运用同底数幂乘法法则，得出8^2 × 4^3 = (2^3)^2 × (2^2)^3 = 2^6 × 2^6 = 2^12。
人教版八年级数学上册14.1.1《同底数幂的乘法》说课稿
人教版八年级数学上册14.1.1《同底数幂的乘法》说课稿一. 教材分析《同底数幂的乘法》是人教版八年级数学上册第14章幂的运算的第一节内容。
本节课的主要内容是让学生掌握同底数幂的乘法法则，并能灵活运用该法则进行幂的运算。
教材通过引入实例，引导学生发现并归纳同底数幂的乘法法则，进而培养学生的观察、思考、归纳能力。
本节课的内容是学生进一步学习幂的运算的基础，对于学生来说具有重要的意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘法、幂的定义等知识，对于幂的概念和运算有一定的了解。
但学生对于幂的运算规则还没有形成系统的认识，对于同底数幂的乘法可能还存在困惑。
因此，在教学过程中，教师需要根据学生的实际情况，引导学生通过观察、思考、归纳等方法，发现并理解同底数幂的乘法法则。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握同底数幂的乘法法则，能正确进行同底数幂的乘法运算。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、归纳等方法，培养学生发现、分析和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生的自信心，使学生体验到成功的喜悦。
四. 说教学重难点1.教学重点：同底数幂的乘法法则。
2.教学难点：同底数幂的乘法法则的灵活运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用引导发现法、归纳总结法、例题教学法等。
2.教学手段：利用多媒体课件辅助教学，直观展示幂的运算过程，帮助学生理解和掌握同底数幂的乘法法则。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引导学生思考同底数幂的乘法问题，激发学生的学习兴趣。
2.探究新知：引导学生观察、思考、归纳同底数幂的乘法法则，学生在教师的引导下，发现并总结出同底数幂的乘法法则。
3.例题讲解：教师通过讲解典型例题，让学生理解并掌握同底数幂的乘法法则。
4.巩固练习：学生进行课堂练习，教师及时给予指导和反馈，帮助学生巩固所学知识。
5.课堂小结：教师引导学生总结本节课的主要内容，加深学生对同底数幂的乘法法则的理解。
14.1.1同底数幂的乘法 课件 2024—2025学年人教版数学八年级上册
数幂相乘，运算性质仍成立：
a m·
an·
a p a m n p（m，n，p是正整数）.
a m1 ·
a m2 ·
·
a mn a m1 m2 mn
(m1：m2，…，mn是正整数）.
性质巩固
例1 计算下列各题，并写出每步计算步骤的依据.
-2n1 +2n
（n≥2，n是正整数），结果总为6.
总结提升
1.本节课学习了哪些主要内容？
2.同底数幂的乘法的运算性质是怎么被探究并推导出来的？
在运用时要注意什么？
达标检测
A级
1.计算：
（1）x5 x 2
(4) a 2 a n 1 a ;
(2) x n x n 1
(3) a 2 n a n 1
m n
a m·
a n（m，n是正整数）
解：原式
=2-22 -23 -24 -
-28 +29
2 22 23 24 28 2 28
2 22 23 24 27 28
=…
2 22
=6
事实上，一般性算式可写成
2-22 -23 -24 -
（2）已知
求a的值；
x 31，
x m 2，x n 3，求x m n的值.
5.计算：
3
（1） a 2 （
a）
(2) (a b c) 2 (b a c)3 (a c b) 4 ;
(3) 8 24 n 22 n 1 .
6.计算：x n 1·
( 5 ) (a b)( a b) 4 .
14.1.1同底数幂的乘法
• 9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。21.9.1721.9.17Friday, September 17, 2021 • 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。13:49:3213:49:3213:499/17/2021 1:49:32 PM • 11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。21.9.1713:49:3213:49Sep-2117-Sep-21 • 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。13:49:3213:49:3213:49Friday, September 17, 2021
解：∵2b＝6＝2×3，2a＝3，∴2b＝2×2a＝2a＋1，∴b＝a＋1. ∵2c＝12＝3×22＝2a×22＝2a＋2，∴c＝a＋2. 同理，c＝b＋1.
•
You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
14.1.1 同底数幂的乘法
6．计算：
(1)22×23×25；
(2)－122×－123；
(3)－x2·(－x)4·(－x)3；
(4)(m－n)·(n－m)3·(n－m)4.
14.1.1 同底数幂的乘法
B 规律方法综合练
10．计算 a5·(－a)3－a8 的结果等于( B ) A．0 B．－2a8 C．－a16 D．－2a16
【解析】a5·(－a)3－a8＝－a8－a8＝－2a8.
14.1.1 同底数幂的乘法
11．我们约定 a b＝10a×10b，如 2 3＝102×103＝105，那么 4 8＝ (C )
《14.1.1同底数幂的乘法》作业设计方案-初中数学人教版12八年级上册
《同底数幂的乘法》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在通过练习同底数幂的乘法法则，加深学生对该知识点的理解与掌握，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力，提高学生的数学思维能力和计算能力。
二、作业内容本作业内容主要围绕同底数幂的乘法法则展开，具体包括以下内容：1. 复习同底数幂的乘法法则，理解底数、指数及乘积之间的关系。
2. 掌握同底数幂乘法的基本运算法则，如（a^m）×（a^n）=a^(m+n)等。
3. 通过不同形式的习题练习，包括选择题、填空题和计算题等，加强对法则的理解与运用。
4. 安排一些实际问题，如利用同底数幂的乘法法则解决实际问题中的指数运算等。
三、作业要求1. 学生需认真复习同底数幂的乘法法则，并熟练掌握其基本运算法则。
2. 完成作业时，需按照题目要求，准确运用同底数幂的乘法法则进行计算。
3. 作业中的选择题和填空题需写出详细的解题过程和答案，计算题需准确计算并写出最终结果。
4. 作业需按时完成，不得抄袭他人答案或使用电子设备搜索答案。
5. 在完成作业后，需对所学知识进行总结和反思，找出自己的不足之处并加以改进。
四、作业评价1. 评价标准：根据学生完成作业的正确性、解题过程的规范性、答案的完整性以及是否按时完成等方面进行评价。
2. 评价方式：教师批改作业时，需对每道题目进行详细评分，并给出相应的批注和建议。
同时，可以采取小组互评的方式，让学生互相评价对方的作业，以促进学生的交流和学习。
五、作业反馈1. 教师需根据学生的作业情况，及时给出反馈和建议，帮助学生找出自己的不足之处并加以改进。
2. 对于普遍存在的问题，教师需在课堂上进行讲解和演示，帮助学生更好地掌握同底数幂的乘法法则。
3. 对于表现优秀的学生，教师需及时给予表扬和鼓励，激发学生的学习积极性和自信心。
4. 作业反馈可以采取课堂讲解、个别辅导、小组讨论等方式进行，以帮助学生更好地掌握所学知识。
通过以上就是《同底数幂的乘法》的作业设计，它详细列出了作业的目标、内容、要求、评价及反馈等多个环节。
人教版八年级数学上册14.1.1同底数幂得乘法优秀教学案例
1.分组讨论：将学生分成小组，让他们围绕实例进行讨论和合作，共同探索同底数幂的乘法法则。鼓励学生积极发表自己的观点和思路，互相交流和借鉴。
2.讨论引导：教师在学生讨论过程中进行引导和指导，帮助他们理解和掌握同底数幂的乘法法则。提供问题和建议，引导学生深入思考和探索。
（四）总结归纳
1.小组代表展示：鼓励小组代表进行展示，分享他们的讨论成果和解决问题的过程。让学生通过展示来巩固和加深对同底数幂的乘法法则的理解。
2.问题导向的教学策略：通过提出具有思考性的问题，引导学生主动思考和探索同底数幂的乘法法则。这种问题导向的教学策略有助于培养学生的思维能力和解决问题的能力。
3.小组合作的学习方式：通过分组讨论和合作，学生能够相互交流和借鉴，共同解决问题。这种小组合作的学习方式不仅培养了学生的合作意识，还提高了学生的沟通能力和团队合作能力。
（二）问题导向
1.引导学生提出问题：鼓励学生主动提出问题，培养他们的问题意识和解决问题的能力。例如，学生在计算过程中遇到困难时，可以引导学生思考“为什么同底数幂相乘要将指数相加？”等问题。
2.引导学生解决问题：引导学生通过讨论、思考和推理等方式，自主解决问题。例如，学生在探究同底数幂的乘法法则时，可以引导他们观察实例，发现规律，并总结出乘法法则。
本节课的教学目标是通过案例分析，让学生理解同底数幂的乘法法则，并能运用该法则进行计算和解决问题。同时，通过小组合作和讨论，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
为了达到上述目标，我设计了以下教学案例：以学生的日常生活为背景，引入同底数幂的乘法概念，并通过实例演示和练习，让学生逐步理解和掌握同底数幂的乘法法则。在教学过程中，注重引导学生发现规律，培养学生的观察能力和推理能力。同时，组织学生进行小组讨论和合作，激发学生的学习兴趣，提高学生的参与度。
14.1.1 幂的运算 课件 人教版数学八年级上册
感悟新知
知3－练
例 5 计算： (1)(x·y3)2； (2)(－3×102)3；
(3)
－
1 3
a3
2 2； (4)(－a2b3)3.
解题秘方：运用积的乘方、幂的乘方的运算法则
进行计算.
感悟新知
知3－练
解：(1)(x·y3)2＝x2·(y3)2＝x2y6；
最后结果要符合 学记数法的要求
科
(2)(－3×102)3＝(－3)3×(102)3＝－27×106＝－2.7×107；
感悟新知
知1－练
解：(1)108×102＝108＋2＝1010； (2)x7·x＝x7＋1＝x8； (3)an＋2·an－1＝an＋2＋n－1＝a2n＋1； (4)－x2·(－x)8＝－x2·x8＝－x10； (5)(x＋3y)3·(x＋3y)2·(x＋3y)＝(x＋3y)3＋2＋1＝(x＋3y)6； (6)(x－y)3·(y－x)4＝(x－y)3·(x－y)4＝(x－y)7.
感悟新知
1-3. 计算(－a)3·a2的结果等于__－__a_5___．
知1－练
感悟新知
知1－练
例 2 (1)若am＝2，an＝8，求am＋n的值； (2)已知2x＝3，求2x＋3 的值. 解题秘方：逆用同底数幂的乘法法则求解，即am＋n＝ am·an(m，n都是正整数).
感悟新知
知1－练
解：(1)∵ am＝2，an＝8，∴ am＋n＝am·an＝2×8＝16 . (2)∵ 2x＝3，∴ 2x＋3＝2x·23＝3×8＝24 .
幂的乘方
公式
am·an＝am＋n (m，n都是正整数)
(am)n＝amn (m，n都是正整数)
法则中 的运算 乘法
人教版八年级上册14.1.1《同底数幂的乘法》说课稿
3.技术工具：投影仪、计算机、网络等。
这些媒体资源在教学中的作用包括：
1.直观展示教学内容，提高学生的学习兴趣。
2.丰富教学手段，增强教学效果。
3.拓宽学生视野，提高他们的信息素养。
（ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ）互动方式
我将设计以下师生互动和生生互动的环节，以促进学生的参与和合作：
3.能够运用同底数幂的乘法法则解决实际问题。
过程与方法目标：
1.通过观察、思考、归纳等过程，培养学生的逻辑思维能力。
2.通过实际例题的讲解与练习，提高学生的运算能力。
情感态度与价值观目标：
1.培养学生对数学学习的兴趣，激发学生的学习热情。
2.培养学生严谨、认真的学习态度，提高学生的自信心。
（三）教学重难点
四、教学过程设计
（一）导入新课
为了快速吸引学生的注意力和兴趣，我将采用以下方式导入新课：
1.创设情境：通过一个与生活相关的问题，如“如果有两个相同的小方块，每个小方块的面积是2，那么这两个小方块合并后的面积是多少？”引发学生思考，进而引出同底数幂的乘法运算。
2.回顾旧知：简要回顾已学的幂的定义和运算法则，为新课的学习做好铺垫。
2.小组讨论：组织学生分组讨论，共同解决具有挑战性的题目，提高合作能力。
3.实际应用：让学生运用同底数幂的乘法法则解决生活中的实际问题，如计算面积、体积等，增强知识的应用性。
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我将采取以下措施引导学生自我评价并提供有效的反馈和建议：
1.学生自我评价：让学生回顾本节课的学习过程，总结自己的收获和不足。
人教版八年级上册14.1.1《同底数幂的乘法》说课稿
一、教材分析
八年级数学人教版上册同步练习同底数幂的乘法(解析版)
14.1.1同底数幂的乘法一、单选题1．已知32,33x y ==，则3x y +的值为（ ）A ．6B ．5C ．36D ．3【答案】A【分析】原式逆用同底数幂的乘法法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．【详解】∵32,33x y ==，∴3=33236x y x y +⋅=⨯=，故选：A【点评】本题考查了同底数幂乘法的逆运算，熟练掌握法则是解题的关键，2．已知2,3m n a a ==，则m n a +的值为（ ）A ．6B ．5C ．3D ．1 【答案】A【分析】根据同底数幂的乘法的逆用可直接进行求解．【详解】∵2,3m n a a ==，∴236m n m n a a a +=⋅=⨯=；故选A ．【点评】本题主要考查同底数幂的乘法的逆用，熟练掌握同底数幂的乘法的逆用是解题的关键．3．计算（-2）99+（-2）100结果等于 （ ）A ．（-2）199B ．-2199C ．299D ．-299 【答案】C【分析】原式利用乘方的意义计算即可得到结果．【详解】原式=（-2）99+（-2）99×（-2）=（-2）99×（1-2）=299，故选：C ．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．若23a =，25b =，215c =，则（ ）A ．a b c +=B ．1a b c ++=C ．2a b c +=D ．22a b c +=【分析】根据同底数幂乘法的逆运算进行计算即可【详解】∵23a =，25b =，215c =，∵21535222+==⨯=⨯=a b c a b∴a b c +=故选：A【点评】本题考查了同底数幂乘法的逆运算，熟练掌握法则是解题的关键5．计算()()9910022-+-的结果为（ ） A ．992-B ．992C ．2-D ．2 【答案】B【分析】根据同底数幂的乘法法则运算即可．【详解】()()9910022-+- =9100922-=9999222-⨯=()99212-⨯ =992故选B ．【点评】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是合理利用同底数幂的乘法法则进行简便运算． 6．计算23a a ⋅的结果是（ ）A ．6aB ．5aC ．4aD ．3a【答案】B【分析】根据同底数幂相乘的法则进行计算，然后判断即可．【详解】23235a a a a +⋅==，故选：B ．【点评】本题考查了同底数幂相乘，按照法则—同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算是关键，属于基础题型．7．若3x =10，3y =5，则3x +y 的值是（ ）A ．15B ．50C ．0.5D ．2【分析】直接逆用同底数幂的乘法法则计算得出答案．【详解】∵3x ＝10，3y ＝5，∴3x +y ＝3x •3y ＝10×5＝50．故选：B ．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键．8．10102(2)+-所得的结果是( )A ．0B ．102C ．112D ．202【答案】C【分析】先把10(2)-化为102，合并后再根据同底数幂的运算法则计算即可．【详解】10102(2)+-=1010101122222=⋅=+．故选：C ．【点评】本题考查了同底数幂的运算和合并同类项，属于常考题型，明确求解的方法是解题关键．二、填空题目9．如果23x =，27y =，则2x y +=_____________．【答案】21【分析】根据同底数幂的乘法可得222x y x y +=⋅，继而可求得答案．【详解】∵23x =， 27y =，∴2223721x y x y +=⋅=⨯=，故答案为：21．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．本题中要注意掌握公式的逆运算． 10．已知5122120m m ++-=，则m 的值是_________________．【答案】2【分析】根据同底数幂的乘法法则将原式变形可得52222120m m ⨯-⨯=，再利用乘法分配律合并计算，得到m 值．【详解】∵5122120m m ++-=，∴52222120m m ⨯-⨯=，∴()2322120m ⨯-=，∴24m =，∴m=2，故答案为：2．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是灵活运用运算法则．11．我们规定一个新数“i ”，使其满足i 1＝i ，i 2＝﹣1，并且进一步规定：一切有理数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有i 1＝i ，i 2＝﹣1，i 3＝i 2•i ＝﹣i ，i 4＝i 2•i 2＝﹣1×（﹣1）＝1．那么i 6＝____，i 1+i 2+i 3+…+i 2022+i 2023＝____．【答案】-1 -1【分析】各式利用题中的新定义计算即可求出值．【详解】i 6=i 5•i =-1，由题意得，i 1＝i ，i 2＝﹣1，i 3＝i 2•i ＝﹣i ，i 4＝i 2•i 2＝﹣1×（﹣1）＝1，i 5=i 4•i =i ，i 6=i 5•i =-1，故可发现4次一循环，一个循环内的和为0，2023÷4=505 (3)i 1+i 2+i 3+…+i 2022+i 2023=505×0+（i -1-i ）=-1．故答案为：-1，-1．【点评】本题考查了同底数幂的乘法运算，解答本题的关键是计算出前面几个数的值，发现规律，求出一个循环内的和再计算，有一定难度．12．已知4222112x x +-⋅=，则x ＝________【答案】3【分析】利用同底数幂乘法的逆运算求解即可．【详解】∵()4411312222222172x x x x x x +++++-⋅-=⋅=⋅-=，∴172112x +⋅=，即：142162x +==，∴14x +=，∴3x =，故答案为：3．【点评】本题主要考查同底数幂乘法的逆运算，灵活运用同底数幂乘法法则是解题关键．13．已知8m x =，6n x =，则2m n x +的值为______．【答案】384【分析】利用同底数幂相乘的逆运算得到2m n m m n x x x x +⋅⋅=，将数值代入计算即可．【详解】∵8m x =，6n x =，∴2886m n m m n x x x x +⋅⋅==⨯⨯=384,故答案为：384．【点评】此题考查同底数幂相乘的逆运算，正确将多项式变形为2m n m m n x x x x +⋅⋅=是解题的关键． 14．已知25,23a b ==，求2a b +的值为________.【答案】15．【分析】逆用同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案．【详解】∵2a =5，2b =3，∴2a+b =2a ×2b =5×3=15．故答案为：15．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键．三、解答题15．光的速度约为3×105千米/秒，太阳光射到地球需要时间约是5×102秒，地球与太阳的距离约是多少千米？【答案】81.510⨯【分析】根据路程=速度×时间，先列式表示地球到太阳的距离，再用科学记数法表示．【详解】3×105×5×102=15×107=1.5×108千米．故地球与太阳的距离约是1.5×108千米．【点评】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．同时考查了同底数幂的乘法．16．判断23221()()()()n m a m a b b a a b a b -++-⋅-⋅-=-是否正确，并说明理由．【答案】不正确，理由见解析【分析】根据题意，要进行幂的乘法运算，先把每一项写成同底数的形式，所以把()3b a -转换成()3a b --，然后进行同底数幂的乘法运算，底数不变指数相加．【详解】不正确．理由如下：232()()()n m a b b a a b --⋅-⋅-232()[()]()n m a b a b a b -=-⋅--⋅-232()()()n m a b a b a b -=--⋅-⋅-21()n m a b ++=--．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，需要注意的是当指数是奇数的时候，底数变为原来的相反数，幂的前面要加上负号．17．计算：2726733333(3)⨯-⨯+⨯-．【答案】83【分析】由题意先根据同底数幂相乘指数相加进行运算，再进行同类项合并即可求值．【详解】2726733333(3)⨯-⨯+⨯-272617333+++=--883323=⨯-⨯83=．【点评】本题考查整式乘法，熟练掌握同底数幂的乘法运算法则以及合并同类项原则是解题的关键． 18．若3a =5，3b =10，则3a+b 的值．【答案】50【分析】根据同底数幂乘法的逆运算即可得出答案【详解】3a+b =3a ⨯3b =5⨯10=50【点评】此题考查了同底数幂乘法的逆运算，熟练掌握运算法则是解题的关键19．如果c a b =，那么我们规定()a b c =，．例如：因为328=，所以（2，8）3=．（1）根据上述规定，填空：（4，16）= ，（2，32）= ．（2）记（3，5）a =，（3，6）b =，（3，30）c =．求证：a b c +=．【答案】（1）2，5；（2）证明见解析．【分析】（1）由新定义设()4,16,x =可得416,x = 从而可得答案，同理可得()2,32的结果；（2）由新定义可得：35a =，36b =，330c =，从而可得：333=30,a b a b += 从而可得33a b c +=，从而可得结论．【详解】（1）()a b c =，，,c a b ∴=设()4,16,x =24164,x ∴==2,x ∴=()4,16=2∴，设()2,32,y =52322,y ∴==5,y ∴=()2,32 5.∴=故答案为：2，5．（2）证明：根据题意得：35a =，36b =，330c =∵5630⨯=∴333a b c ⋅= 则33a b c +=∴a b c +=．【点评】本题考查的新定义情境下幂的运算，弄懂新定义的含义，掌握同底数幂的乘法，幂的含义是解题的关键．20．规定两正数a ，b 之同的一种运算，记作：E(a ，b)，如果a c ＝b ，那么E(a ，b)＝c ．例如23＝8，所以E(2，8)＝3（1）填空：E(3，27)＝ ，E 11,216⎛⎫ ⎪⎝⎭＝ （2）小明在研究这和运算时发现一个现象：E(3n ，4n )＝E(3，4)小明给出了如下的证明：设E(3n ，4n )＝x ，即(3n )x ＝4n ，即(3n ，4n )＝4n ，所以3x ＝4，E(3，4)＝x ，所以E(3n ，4n )＝E(3，4)，请你尝试运用这种方法说明下面这个等式成立：E(3，4)+E(3，5)＝E(3，20)【答案】（1）3；4；（2）证明见解析．【分析】（1）根据规定的两数之间的运算法则：知4311327,,216⎛⎫== ⎪⎝⎭ 从而可得答案； （2）设E （3，4）=x ，E （3，5）=y ，根据定义得：34,35,x y ==利用同底数幂的乘法可得答案．【详解】（1）∵3327,=∴E （3，27）=3； ∵411,216⎛⎫= ⎪⎝⎭ ∴11,4,216E ⎛⎫= ⎪⎝⎭故答案为：3；4；（2）设E （3，4）=x ，E （3，5）=y ，则34,35,x y ==∴3334520,x y x y +=•=⨯=∴E （3，20）=x+y ，∴E （3，4）+E （3，5）=E （3，20）．【点评】本题是利用新定义考查幂的运算的逆运算，掌握幂的运算，同底数幂的乘法运算是解题的关键． 21．(1)若2x a =，3y a =，求x y a -的值； (2)计算2310012222++++⋅⋅⋅+的值.【答案】（1）23；（2）10121-． 【分析】（1）逆用同底数幂的除法的运算法则解答即可；（2）设S=2310012222++++⋅⋅⋅+，则2S=231012222+++⋅⋅⋅+， 把这两个式子相减即可求解．【详解】(1)∵2x a =，3y a =， ∴23x y x y a a a -=÷=； (2) 设S=2310012222++++⋅⋅⋅+，则2S=231012222+++⋅⋅⋅+，∴S=2S-S=10121-．【点评】本题考查了同底数幂的除法及同底数幂的乘法的应用，熟练运用法则是解决问题的关键.22．已知a x=5，a x+y=30，求a x+a y的值．【答案】11.【详解】分析：首先根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，求出y a的值是多少；然后把x a、y a的值相加，求出x a+y a的值是多少即可．本题解析：∵a x=5，a x+y=30，∴a y=a x+y﹣x=30÷5=6，∴a x+a y=5+6=11，即a x+a y的值是11．祝福语祝你考试成功!。
14.1.1《同底数幂的乘法》 教案
14.1.1 同底数幂的乘法（一）教学目标知识与技能目标：●理解同底数幂乘法的性质．●掌握同底数幂乘法的运算性质．●能够熟练使用性质实行计算．过程与方法目标：●通过推导运算性质训练学生的抽象思维水平．●通过用文字概括运算性质，提升学生数学语言的表达水平．情感态度与价值观：通过学生自己发现问题，培养他们解决问题的水平，进而培养他们积极的学习态度．教学重点：●同底数幂的乘法运算法则的推导过程．●会用同底数幂的乘法运算法则实行相关计算．教学难点：在导出同底数幂的乘法运算法则的过程中，培养学生的归纳水平和化归思想（二）教学程序教学过程（7）()()()-⋅-⋅-x x x 423=⋅-⋅-=⋅⋅==++x x x x x x xx 4234234239()()（8）()()()()a b a b b a b a m n m n ----+221 =--+++()()a b b a m n m n 221 m n 、为正整数 ∴2++m n 21必为奇数∴-=--∴=-⋅--+++++++()()()[()]b a a b a b a b m n m n m nm n 221221221原式=--=--++++++()()()()a b a b m n m n m n 221331五、点评与小结让学生小结本节课所学内容，应注意的地方.激发学生主动参与的意识，为每一位学生创造在数学学习活动中获得成功的体验机会.六、作业由学生根据自己学习能力，恰当选做，既面向全体学生，又满足不同学生的学习需要.板书设计：同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加.a m×a n＝(a×a×…a×a×a×a) ×(a×a×…×a)m个a n个a＝( a×a×…×a)＝a m+n(m+n)个a。
人教版八年级上学期数学14.1.1同底数幂的乘法教学设计
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学习的兴趣，使学生体会到数学的乐趣，增强学习数学的自信心。
2.通过解决实际问题，让学生感受到数学在生活中的应用价值，培养学生的应用意识。
3.引导学生在数学学习中发现规律，培养学生的探究精神，激发学生的创新意识。
2.教学步骤：
-导入：通过一个与同底数幂相关的生活实例，引出本节课的学习内容。
-探究：引导学生观察、分析、归纳同底数幂的乘法规律，鼓励学生提出疑问，共同解决问题。
-解释：详细讲解同底数幂乘法法则，用具体的例子进行说明，帮助学生理解。
-练习：设计不同难度的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
-应用：将同底数幂乘法应用于解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.在解决实际问题时，不能灵活运用同底数幂的乘法规律。
针对以上情况，教师应采取以下措施：
1.利用具体的例子，引导学生发现同底数幂的乘法规律，降低学生的认知难度。
2.加强对幂的性质的复习，巩固学生的基础知识，提高学生的运用能力。
3.通过多样化的练习题，让学生在不同的情境中运用同底数幂的乘法，提高学生的灵活运用能力。
-关注学生的学习需求，及时调整教学进度和难度，确保教学的有效性。
-创设轻松、愉快的学习氛围，鼓励学生积极参与，提高学生的学习积极性。
-加强与学生的情感交流，建立良好的师生关系，促进学生的全面发展。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.创设情境：以生活中的实例引入，例如，一个手机应用程序在用户数量上呈指数级增长，每增加一个用户，都会使总用户数翻倍。提出问题：“如果这个应用最初有100个用户，经过两次翻倍后，用户数量是多少？如果是三次、四次翻倍呢？”让学生思考如何快速计算这种增长。