第10课时 找最小公倍数.ppt
苏教版五年级数学下册第三单元第10课时《最公小倍数练习》教案(正式稿)
第10课时：最公小倍数练习总第课时月日【教学内容】P46练习七第10-14题。
【教学目标】1.使学生进一步了解公倍数和最小公倍数，掌握求两个数的最小公倍数的一般方法，能灵活运用方法正确地求最小公倍数；认识两个特殊关系数的最小公倍数的特点，并能利用特点求相应两个数的最小公倍数。
2.使学生进一步理解求两个数的最小公倍数的方法，增强求两个数的最小公倍数的技能，了解求两个数最大公因数和最小公倍数的方法的聪敏，能发现具有特殊关系两个数最小公倍数的特点，发展综合、概括等思维能力。
3.使学生主动参与练习，积极思考和交流，获得成功的体验；体会最小公倍数的应用，感受数学学习的乐趣。
【教学重点】求两个数的最小公倍数。
【教学前思】上一节课，学生已经理解了最小公倍数的意义，并且能用一般的方法来求两个数的最小公倍数。
这节课，要补充生活一些实例，引导学生从意义的理解来，解决实际问题，通过解决问题来理解意义，从而使学生感到数学就在自己身边。
在教学中，除了进一步巩固求两个数的最小公倍数的常规方法外，也要通过自己的探索找出一些特殊关系的两个数的最小公倍数的方法。
另外，结合实例，让学生明白，生活中的一些实际问题可以通过求两个数的最小公倍数的方法来解决。
【教学过程】前置性作业：怎样求两个数的公倍数和最小公倍数？一、导入昨天我们认识了公倍数和最小公倍数，并且学习了用列举的方法找出两个数的公倍数与最小公倍数，今天我们继续来学习这方面的知识。
出示本课学习目标：1.进一步了解公倍数和最小公倍数，掌握求两个数的最小公倍数的一般方法，能灵活运用方法正确地求最小公倍数。
2. 认识两个特殊关系数的最小公倍数的特点，并能利用特点求相应两个数的最小公倍数。
二、基础练习1.练习七第10题下面我们先来做这样一个练习：8的倍数有：_____________________________；（写七八个即可）20的倍数有：______________________________；8和20的公倍数有：_________________；8和20的最小公倍数是：_____。
【部编版小学数学】第10课时最小公倍数的应用
第4单元分数的意义和性质第10课时最小公倍数的应用教材分析：本课教学内容是要让学生学会用数学的眼光来思考并分析身边的问题，教材中的铺砖这一实际生活离学生的实际生活还有一定的距离，课前我特意创造性加入了课前的游戏将公倍数知识蕴藏在游戏活动中，让学生在解决实际问题前能够感悟知识与生活的紧密联系。
学情分析：五年级下学期的学生已经具备了一定的生活实际经验，但是铺砖的生活情境离学生还是有一定的距离，让学生在课堂当中动手操作，可以给学生更多的思考和交流空间。
让抽象的数学知识更形象。
教学内容：人教版数学五年级下册70页以及相关练习。
教学目标：1. 学会用公倍数和最小公倍数的知识解决简单的现实问题，体验数学与生活的密切联系。
2. 结合解决问题理解公倍数和最小公倍数的现实意义，进一步熟悉求两个数的公倍数和最小公倍数的方法。
3.在学生愉快的活动过程中，培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神，感受到数学学习的快乐和价值，让学生学会用数学的眼光分析并解决生活实际问题。
教学重难点：重点：学会用公倍数和最小公倍数的知识解决简单的实际问题。
难点：体会公倍数和最小公倍数的现实意义。
色圃中小课前准备：多媒体课件，方格纸，长方形学具，水彩笔。
教学过程：一、课前引入1.师课前谈话：各位亲爱的同学，我们已经认识了最小公倍数和公倍数，而且还学会了如何找两个数的最小公倍数和公倍数。
为了表示对你们在学习上的收获。
周老师在今天的这节课带给大家一首最原生态的歌曲，看看我们在共同庆贺的时候，还能在学习上得到什么！2.师出示歌唱要求：一起来看歌唱要求：男生每2秒唱出歌词“嘿”，而女生则每3秒唱出歌词“哈”。
师：大家已经明白要求了吗？一起来试一试。
让我们一起关注时钟上跳动的数字，按照要求一起唱出歌词。
3.在学生完成第一次试唱后，教师提问：根据要求，在哪些时钟数字时男生会唱出歌词？大家同意吗？师板书，同时小结（2的倍数）然后继续提出：男生已经找到了他们的时钟数字，看一看在下一次的歌声中，女同学也能找到属于你们的时钟数字吗？一起准备，请关注滚动的时钟数字。
部编版九年级语文下册第10课《唐雎不辱使命》优秀课件(共34张PPT)
新知讲解
分析第三自然
1．秦王说的“天子之怒”的具体内容是什么？ 伏尸百万、流血千里，即进行残酷的战争。 2．秦王为什么要说“天子之怒”呢？ 以武力威胁，想施以恐吓而让唐雎臣服。 3．唐雎举专诸、聂政、要离等三个人物的目的是什么？ 用他们干出的震惊天地的事件来表明自己跟他们这些有胆有识的勇士 一样，为畏强暴，敢于献身，并为以后的行动作了铺垫。 4．“若士必怒……今日是也”表现了唐雎的什么精神？ 善于抓住斗争时机，视死如归，英气逼人，表现出他跟秦王拼命的决 心。 5．你认为唐雎的“怀怒未发，休祲降于天”正确吗？
给予恩惠
加惠，以大易小，甚善；虽然，受地于先王，愿
终守之，弗敢易！”秦王不悦。安陵君因 使 唐雎使 于秦。
出使 到 不
虽然这样
从
于是
派
新知讲解
翻 译 课 文
秦王派人对安陵国的国君说：“我打算用方圆五 百里的土地来交换安陵，希望安陵君一定要答应我！ ”安陵君说：“承蒙大王给予恩惠，拿大地方来换小 地方，很好；即使这样，然而我从先王那里接受了封 地，愿意始终守护它，不敢拿它来交换。”秦王不高 兴，安陵君于是派唐雎出使到秦国。
课堂练习
2.下列各组句子中划线词的意义和用法，相同的一项是（ ） （3分） A．安陵君因使唐雎使于秦 安陵君受地于先王而守之 B．唐雎对曰：“臣未尝闻也。” 此三子者，皆布衣之士也 C．寡人以五百里之地易安陵 徒以有先生也 D．天子之怒，伏尸百万 聂政之刺韩傀也 答案：D（助词，用在主谓之间取消句子独立性。 A项，介词，到 / 介词，从； B项，语气词，表陈述/语气词，表判断； C项，介词，用 / 连词，因为）
新知讲解
学习目标
1.识记《战国策》的相关知识，
2.积累文言词语，疏通课文大意。 3.了解故事情节及人物形象，学习作者刻画人物性格的方法。
第10课时 最小公倍数 (课件)五年级下册数学人教版
A
）。
C.公倍数
（3）a，b是不为 0 的自然数，已知 a ÷ b ＝ 5，那么 a 和 b 的
最小公倍数是(
A.5
B
B.a
)。
C.b
共17页 第 14 页
6.下面的说法正确吗？说一说你的理由。
（1）两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。
答：不正确，因为当两个数成倍数关系时，它
们的最小公倍数就是其中较大的那个数。
5和25的公倍数有(25,50,…),最小公倍数是( 25 )。
当两个数是倍数关系时，较大数就是这两个数的最小公倍数。
共17页 第 11 页
3.写出下列每组分数分母的最小公倍数。
和
和
5×7=35
和
18×17=306
互为质数的两个数,
最小公倍数是它们
的积。
共17页 第 12 页
100以内6和10的公倍数是30，60，90；
100以内6和10的最小公倍数是30。
共17页 第 13 页
5.选一选。 (将正确答案的序号填在括号里)
（1）连续两个自然数( 0除外)的乘积一定是这两 个数的(
AБайду номын сангаас最大公因数
B.最小公倍数
（2）两个数的公倍数一定是这两个数（
A.倍数
B.因数
B
).
C.公因数
4 分数的意义和性质
第10课时
最小公倍数
RJ 五年级下册
共17页 第 1 页
请学号是4的倍数的同学起立并报出自己的学号。
请学号是6的的倍数的同学起立并报出自己的学号。
你能找出既是4的倍数又是6的倍数的同学的学号吗？
苏教版五年级数学下册第三单元第10课《公倍数和最小公倍数练习》说课稿
苏教版五年级数学下册第三单元第10课《公倍数和最小公倍数练习》说课稿一. 教材分析苏教版五年级数学下册第三单元第10课《公倍数和最小公倍数练习》这一课时的内容是在学生已经掌握了公倍数和最小公倍数的概念和求法的基础上进行的一个练习。
教材通过不同形式的练习题，帮助学生巩固和加深对公倍数和最小公倍数知识的理解，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的数学基础，对公倍数和最小公倍数的概念和求法也有了一定的了解。
但是，学生在应用公倍数和最小公倍数解决实际问题时，可能会存在一定的困难。
因此，在教学这一课时，我们需要注重引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的应用能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：通过练习，使学生进一步理解和掌握公倍数和最小公倍数的概念和求法，提高学生的数学思维能力。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流等方法，培养学生解决问题的能力和团队协作精神。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力，使学生感受到数学在生活中的重要性。
四. 说教学重难点1.教学重点：进一步理解和掌握公倍数和最小公倍数的概念和求法。
2.教学难点：将公倍数和最小公倍数知识应用于实际问题，提高学生的解决问题的能力。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师引导等方法，引导学生主动探究，提高学生的思维能力和解决问题的能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、练习题等教学资源，帮助学生更好地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引入公倍数和最小公倍数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.知识讲解：简要回顾公倍数和最小公倍数的概念和求法，为学生自主练习提供指导。
3.自主练习：学生自主完成练习题，巩固和加深对公倍数和最小公倍数知识的理解。
4.合作交流：学生分组讨论，分享解题心得，互相学习，提高解题能力。
5.教师点评：对学生的练习情况进行点评，指出优点和不足，引导学生正确认识自己的学习状况。
最大公约数和最小公倍数课件(10)
|
|
例2 求（319，377）.
解：∵ 377÷319＝1（余58），
∴（377，319）＝（319，58）； ∵ 319÷58＝5（余29）， ∴（319，58）＝（58，29）； ∵ 58÷29＝2（余0）， ∴（58，29）＝29； ∴（319，377）＝29。
可以用下面的简便形式来求（319，377）.
2． 折一个角 谈话：我们已经认识了角，能用自己灵巧的 小手折一个角吗？看谁折得快折得好。（用准 备好的白纸折角） 3． 角的大小比较 （1）提问：能使你折的角变得再大一些吗？你 是怎么办的？能把它变得小一些吗？又是怎么 做到的？ （2）钟面上的时针和分针转动时，形成了大小 不同的角，同学们能比较出哪个角大些吗？用 什么方法比较？ （3）谈话：观察老师手上的这两个三角形（两 个纸做的一大一小的三角形），哪个三 角形大些呢？还是一样大呢？你知道角 的大小和什么有关吗？
∵ [a,b]•(a,b)=a • b, ∴ [a,b]=ab÷(a,b).
求两个数的最小公倍数，可以用两
个数的最大公约数，除两个数的积，所
得的商就是这两个数的最小公倍数。
例2
求[105,42].
解：∵（105,42）=21, ∴ [105,42] =105×42÷21 =210.
1、用分解质因数法求下列各组数的最小公倍数。 （1）36和48 （2）64和72 （3）4、12和42 （4）112、124和420 2、用求最大公约数法求下列各组数的最小公倍数； （1）185和338 （2）46和240 3、指出小明在求三个数的最小公倍数时的错误，并对他作正 确的解释。
（2）391和299
（3）252和180
（4）4935和13912
小学数学五年级下册《最小公倍数》说课课件(含板书及教学反思)
人教版小学数学五年级下册《最小 公倍数》说课及教学ห้องสมุดไป่ตู้思
大家好，今天我说课的内容是人教版五年级下册 《最小公倍数》说课。下面我将从说教材、说学情、说 教学目标、说教学重难点、说教学法、说教学过程、板 书设计和教学反思这八个方面展开。接下来开始我的说 课。恳请大家批评指正。
目录
一、说教材 二、说学情 三、说教学目标 四、说教学重难点 五、说教法 六、说教学过程 七、说板书设计 八 、说教学反思
一、说教材
五年级学生的生活经验和知识背景更为丰富，根据数学课程标准的要求，教材不再要求学生用短除法求两个数的公倍数和最小公 倍数，而是选择具有现实性和趣味性的素材，采取螺旋上升的方式，由浅入深地促使学生在探索与交流中建立公倍数与最小公倍数 的概念。
本课内容是学生四年级学习的延续，在四年级（下册）教材里，学生已经建立了倍数和因数的概念，会找10以内自然数的倍数， 100以内自然数的因数。这课教学公倍数和最小公倍数，要学生理解公倍数和最小公倍数的意义，学会找两个数的公倍数和最小公倍 数的方法，为后面学习公因数、最大公因数的意义，会求公因数、最大公因数的方法，进行通分、约分和分数四则计算作充分全面 的准备。作为全新的课改内容，本课教材编排与旧教材相比，改革的力度较大，体现了浓郁的课改气息。关于 例1的编题目的是在解 决实际问题中理解概念。用长3厘米宽2厘米的小长方形去铺边长分别是6厘米、8厘米的正方形，哪个能正好铺满？教材以学生喜欢 的操作情景入手，激发学生探索的欲望，在探索中生成问题：怎样的正方形肯定能正好铺满？怎样的不行？像这样能正好铺满的正 方形还能找到吗？引发学生深入探索，在充分探索观察的基础上发现：能正好铺满的正方形的边长正好既是小长方形长的倍数，又 是宽的倍数。这时引入公倍数的概念自然是水到渠成，学生觉得很自然、亲切，觉得解决的问题是有价值的，公倍数的概念也是现 实的、有意义的鲜活概念。例题1还有一个教学难点是理解集合图并用集合图来表示两个数的公倍数和最小公倍数，集合图既能帮助 学生对倍数和公倍数两个概念的直观理解，又是向学生初步渗透集合思想的好素材。鉴于以往的教学经验，学生填写集合图准确率 总是不高，出现数据重复填写等问题。所以教材先出示“2的倍数”和“3的倍数”的两个集合圈，再分别找出它们公有的倍数，然后再出 示韦恩图。我想如果能让学生经历集合图的形成过程，把教材上静态的集合图转化成动态的形成过程，对于集合图的含义学生会理 解更深刻，也能够更准确地填写集合图。
北师大版五年级数学上册第五单元分数的意义---第10课时《找最小公倍数》PPT课件
课堂总结
找两个数的公倍数，可以先把两个数倍数分别 写一些出来，再看其中相同的部分。 两个数的公倍数中最小的一个是最小公倍数。
本课结束
4的倍数
4，8，16，12，24 6，18， 20，…… …… 30，……
6的倍数
4和6的公倍数
课堂训练
1.在下表中用“○”标出3的倍数，用“△”标出5的倍数。
1 2 ○3 4 △5 ○6 7 8 ○9 △10 ○ △○ ○ △ 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ○ ○ △ ○ △○ 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ○ △ ○ ○ △ 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 ○ △○ ○ △ 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
哪些数上既标有“○”又标有“△”？这些数有什
么特点？
○ △ ○ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 △○ ○ △ ○ 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 △○ ○ △ 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ○ △○ ○ 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 △ ○ ○△ 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
北师大版五年级数学上册第五单元分数的意 义---第10课时《找最小公倍数》PPT课件
复习导入
12的因数
4，12
1，2 3，6
9，18
18的因数
12和18的公因数
12和18的公因数有： 1，2，3，6 。
12和18的最大公因数是： 6
(六上)数学PPT课件-第三单元第10课时 练习课 人教版(15张)
一、知识点回顾
知识点一、已知一个数的几分之几是多少，求 这个数，用除法计算。
步骤：①画线段图 解答
我国幅员辽阔，东西相距5200km，东西
距离是南北的 52 。南北相距多少千米？ 55
5200 52 =5200 55 =5500（km）
55
•
2.但与此同时，诗歌批评庸俗化的趋 势越来 越明显 ，不少 诗歌批 评为了 应酬需 要，违 心而作 ，学术 含量可 疑，甚 至堕落 为诗人 小圈子 里击鼓 传花的 游戏道 具。这 类批评 对诗歌 创作来 说类同 饮鸩止 渴，还 不如索 性没有 的好。
•
3.批评文章却写得天花乱坠，一再上 演“皇 帝的新 衣”闹 剧。这 些批评 牵强附 会、肆 意升华 ，外延 无限扩 张，乃 至另起 炉灶， 使批评 成为原 创式的 畅想， 早已失 去了与 原作品 的联系 。
亲爱的同学们，再见！
答：小麦有180吨，大米有210吨。
5、一份稿件，甲每小时打这份稿件
的
1
—
8
，乙单独打完这份稿件要6小时。
如果两人合打这份稿件，几小时才能完
成这份稿件的
7 8
?
7 (1 1) = 7 7 = 3 8 8 6 8 24
答：3小时才能完成这份稿件的
7 8
。
三、课堂小结
说说本节课的收获。
•
1.批评对作品的意义不言而喻。好的 批评如 同灯光 ，指引 着作品 从暗处 走向前 台。近 些年的 诗歌批 评中， 不乏这 样的经 典或中 肯之作 。
2500
3 10
=750（棵）
(3)400人的
1 是多少人？
5
400 1 =80（人） 5
最大公约数和最小公倍数课件(10)
1、求最大公约数的方法：分解质因 数法、碾转相除法； 2、求最小公倍数的方法：分解质因 数法、最大公约数法； 3、最大公约数与最小公倍数的应用。
1、用分解质因数的方法，求下列各组数的最 大公约数和最小公倍数； （1）48和64 （2）38和56 （3）210和154 （4）36、40和44 2、已知两个数的积是5766，它们的最大公约 数是31，求这两个数。
例3 某班学生人数在40与50之间，如果每
8人分成一个小组，那么最后一个小组只有 5人；如果每12人分成一个小组，那么有一 个小组少3人，求这班学生人数。
解： [8，12]＝24， 在43与53之间的8和12的公倍数是： 24×2＝48， 48-3＝45（人）. 答：学生数是45人。
1、某班学生不到50人，每12人站一行或者每16人站 一行都正好是整行，这班学生有多少人？ 2、某数除193余4，除1087余7，求该数（要最大的 一个）。 3、一个数除以36和48都余5，求这个数（要最小的 一个）. 4、两个数的最小公倍数是2400，最大公约数是20， 已知这两个数中的一个数是60，求另一数。 5、a、b 两个数的最大公约数是15，最小公倍数是 180，求 ab
三、巩固应用，拓展延伸 1．课本练习第1题。谈话：机灵的小猴找来了一 些图形，想考考小朋友，敢接受它的挑战吗？投 影展示图形：哪些是角，哪些不是角？是角的你 能指出它的顶点和边吗？指名回答。 2． 课本练习第2题。谈话：好学的小猫觉得小朋 友学得不错，于是来请教我们了。投影展示，图 中各有几个角，说给同桌听。 3．课本练习第3、第5题。谈话：聪明的小兔看到 大家的本领这么棒，终于忍不住也要来考考我们， 投影展示题目。同桌讨论后在班内交流。 4． 课本练习第4题。谈话：山羊老师对大家很满 意，决定带小朋友玩一玩动手拉、合剪刀。说说 你看到的角有什么变化
人教版小学五年级数学下册第10课时《最大公因数》教学设计
人教版小学五年级数学下册第10课时《最大公因数》教学设计一. 教材分析《人教版小学五年级数学下册》第10课时《最大公因数》是本册教材中关于因数与倍数单元的重要内容。
本课时通过引导学生探究两个数的最大公因数和最小公倍数，让学生理解最大公因数和最小公倍数的含义，掌握求两个数最大公因数和最小公倍数的方法，培养学生抽象思维能力，为后续学习数的分解和比例计算打下基础。
二. 学情分析五年级的学生已经学习了整数的基本概念，对加、减、乘、除运算有了初步了解，具备了一定的逻辑思维能力。
但是，对于最大公因数和最小公倍数的概念和求法还比较陌生，需要通过实例和操作来逐步理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生理解最大公因数和最小公倍数的含义，掌握求两个数最大公因数和最小公倍数的方法。
2.培养学生抽象思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
3.培养学生合作探究的精神，增强学生对数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：理解最大公因数和最小公倍数的含义，掌握求两个数最大公因数和最小公倍数的方法。
2.难点：对最大公因数和最小公倍数在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用情境教学法，通过生活实例引入最大公因数和最小公倍数的概念。
2.采用探究式学习法，让学生通过小组合作、讨论、操作等方式自主学习，培养学生的动手能力和抽象思维能力。
3.采用讲解法，教师对重点、难点进行讲解，引导学生理解和掌握。
4.采用练习法，让学生通过适量练习，巩固所学知识。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示最大公因数和最小公倍数的定义、求法及应用。
2.教学素材：准备一些例子，用于引导学生探究最大公因数和最小公倍数。
3.学生活动材料：为学生提供练习纸，方便学生进行练习。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过一个生活实例引入最大公因数和最小公倍数的概念。
例如，讲一个故事：小明和小华一起买了一本书，这本书的价格是24元，他们想平均分担这笔费用，请问他们应该如何分摊？引导学生思考如何找到24元的最大公因数和最小公倍数。
《倍的认识》ppt课件
2024/1/24
1
contents
目录
2024/1/24
• 课程介绍与目标 • 倍数概念及性质 • 乘法与除法中倍数应用 • 分数与小数中倍数关系 • 拓展延伸：倍数在生活中的应用 • 总结回顾与课堂互动
2
01
课程介绍与目标
2024/1/24
3
课程内容概述
引入倍的概念
通过实例和图示，向学生介绍倍 的定义和性质，帮助学生理解倍
通过实例分析、小组讨论 等方式，培养学生的数学 思维和解决问题的能力。
情感态度与价值观
引导学生认识数学在生活 中的重要性，培养学生学 习数学的兴趣和信心。
5
课程安排与时间
课程安排
本课程共分为三个课时，每个课时 40分钟。第一课时介绍倍的概念和 基本运算，第二课时讲解倍的应用， 第三课时进行复习和练习。
倍数在生活中的应用
列举生活中与倍数相关的实例，如时间计算、面积计算等，以加深 学生对倍数应用的理解。
24
学生自我评价报告
知识掌握情况
学生自我评估对倍数的定义、性质及判断方法的 掌握程度。
解题能力
学生反思在解决与倍数相关问题时所展现的解题 思路和策略。
学习态度与习惯
学生评价自身在课堂学习过程中的专注度、参与 度及合作态度。
小数除以小数
将除数的倒数与被除数相乘， 得到的结果根据小数位数进行
四舍五入。
2024/1/24
17
分数小数互化技巧
分数化为小数
通过除法运算将分数转 换为小数形式。
2024/1/24
小数化为分数
根据小数位数将其转换 为相应分母的分数形式
，并进行化简。
第10课 最大公因数与最小公倍数
第10课 最大公约数与最小公倍数【知识要点】 1、最大公约数任何n 个正整数总有公约数1；如果除1以外，还有其他的公约数，由于每个公约数都不大于所给个数中最小的一个，故所给个数的公约数的个数总是有限的。
123,,,n a a a a ⋅⋅⋅的公约数中最大的一个，叫做这n 个数的最大公约数。
记为：123(,,,)n d a a a a =⋅⋅⋅ 如12是12，24，36的最大公约数，记作12=（12，24，36）显然，n 个正整数的最大公约数是这n 个数其他公约数的倍数。
2、最小公倍数设123,,,n a a a a ⋅⋅⋅是正整数，他们的乘积123,,,n a a a a ⋅⋅⋅能被它们中的每一个整除，123,,,n a a a a ⋅⋅⋅是它们的公倍数，对任意整数123n ka a a a ⋅⋅⋅也是123,,,n a a a a ⋅⋅⋅的公倍数，因此这些公倍数有无数个，但由于每个公倍数都不小于所给个数中最大的一个，所以存在一个这些数的最小公倍数。
123,,,n a a a a ⋅⋅⋅的所有公倍数中最小的一个叫做123,,,n a a a a ⋅⋅⋅的最小公倍数。
记为：123[,,,]n m a a a a =⋅⋅⋅如24是4，6，8的最小公倍数，记为24=[4，6，8]显 然，n 个正整数的最小公倍数是这n 个正整数其他公倍数的约数。
它们还有下面的性质：设m 为任意正整数，则(am ，bm )＝(a ，b )×m ，[am ，bm ]＝[a ，b ]×m ．(a,b )[a,b ]=ab.3、最大公约数与最小公倍数的求法：短除法、分解质因数法、辗转相除法． 【例题选讲】例1、求(60，75，90)及[60，75，90]． 解：∵60＝22×3×5，75＝3×52，90＝2×32×5，∴(60，75，90)＝3×5＝15，[60，75，90] ＝22×32×52＝900． 例2、正整数m 和n 有大于1的最大公约数，且满足m 3＋n ＝371，求mn ． 解：设(m ，n )＝d ＞1，则d | m ，d | n ，∴d |(m 3＋n )，即d |371，又371＝7×53，∴d ＝7或53．若d ＝53，则m 3＞371，与题意矛盾，∴d ＝7， 又73＜371＜83，∴m ＝7，n ＝28，∴mn ＝196．例3、已知两个正整数的最大公约数是21，最小公倍数是126，求这两个数．解：设这两个数分别为a、b（a＜b），则依题意，有a＝21k1，b＝21k2（k1、k2为互质的正整数且k1＜k2），∵a×b＝(a，b)×[a，b]，∴21k1×21k2＝21×126，∴k1k2＝6，又k1、k2为互质的正整数且k1＜k2，∴k1＝1，k2＝6或k1＝2，k2＝3，∴这两个数分别为21，126或42，63．例4、甲、乙、丙三人赛跑，甲每分钟跑120米，乙每分钟100米，丙每分钟跑70米，若三人同时同向从同地出发，沿周长是300米的圆形跑道奔跑，经过多少分钟之后，三人第一次同时相遇？解：设x分钟之后，三人同时相遇，则依题意，可知相遇时，甲、乙的路程差应是300的倍数，即(120－100)x＝300a，同理可知：(120－70)x＝300b，(100－70)x＝300c（a、b、c为正整数），x＝15a，x＝6b，x＝10c，又三人第一次同时相遇，∴x＝[15，6，10] ＝30，即经过30分钟之后，三人第一次同时相遇．例5．有两个相互啮合的齿轮，小齿轮有51个齿，大齿轮有68个齿，当小齿轮比大齿轮多转13转时，大、小齿轮各转了多少转？分析：大齿轮转了39转，小齿轮转了52转．∵[51，68]＝204，∴204÷51＝4转，204÷68＝3转，∴小齿轮每转4转比大齿轮多转1转，又小齿轮比大齿轮多转13转，∴小齿轮转了4×(13÷1)＝52转，大齿轮转了52－13＝39转．例6、100个正整数之和为101101，则它们的最大公约数的最大值可能是多少？解：设这100个正整数分别为a1、a2、…、a100，且（a1，a2，…，a100）＝d，则a1＝dk1，a2dk2，…，a100＝dk100，∴a1＋a2＋…＋a100＝d(k1＋k2＋…＋k100)＝101101 ①若k1＝k2＝…＝k100＝1，则①式即100d＝101101，这不可能，∴k1＋k2＋…＋k100≥1×99＋2＝101，∴d≤101101÷101＝1001，即d的最大值为1001．例7、设m、n为大于0的整数，且3m＋2n＝225．（1）若(m，n)＝15，则m＋n＝；（2）若[m，n]＝45，则m＋n＝．解：（1）设m＝15k1，n＝15k2（k1、k2为互质的正整数且k1＜k2），则3m ＋2n ＝45k 1＋30k 2＝225，∴3k 1＋2k 2＝15， ∴k 1必为小于5的奇数，从而k 1＝1或3，当k 1＝3时，k 2＝3，这与“k 1、k 2互质”矛盾，∴k 1＝1，k 2＝6， ∴m ＝15，n ＝90，∴m ＋n ＝105．（2）∵[m ，n ] ＝45，∴m ≤45，n ≤45，又3×45＋2×45＝225，m ＝n ＝45，∴m ＋n ＝90．例8、一个盒子里装有不多于200粒棋子，若每次2粒，或每次3粒，或每次4粒，或每次6粒地取出，最终盒子内都剩下一粒棋子；若每次11粒地取出，则正好取完，求盒子里共有多少棋子？解：∵[2，3，4，6]＝12，∴设共有12k ＋1粒棋子（k 为正整数），则12k ＋1＝11k ＋k ＋1是11的倍数，∴k ＋1是11的倍数， ∵12k ＋1≤200，∴0＜k ≤12716，∴k ＋1＝11，∴k ＝10，∴共有121粒棋子． 练习：1、(48，36，84)＝ ，[56，36，284] ＝ ．【12，35784】2、设a 、b 是两个连续正整数，则a 、b 的最大公约数与最小公倍数之和等于 ．【1＋ab ．】3、设a 、b 、c 、d 是互不相等的正整数，(a ，b )＝P ，(c ，d )＝Q ，[P ，Q ]＝X ，[a ，b ]＝M ，[c ，d ]＝N ，(M ，N )＝Y ，则（ D ） （第12届“五羊杯”试题） （A ）X 是Y 的倍数，但X 不是Y 的约数 （B ）X 是Y 的倍数或约数都有可能，但X ≠Y （C ）X 是Y 的倍数、约数或X ＝Y 三者必居其一 （D ）以上结论都不对4．设p 为质数，(a ，p 2)＝p ，(b ，p 3)＝p 2，则(ab ，p 4)＝ ，(a ＋b ，p 4)＝ .【p 3，p ．】 分析：设a ＝mp ，b ＝np 2，则ab ＝mnp 3，a ＋b ＝p (m ＋np )，∴(ab ，p 4)＝(mnp 3，p 4)＝p 3，(a ＋b ，p 4)＝(p (m ＋np )，p 4)＝p ．5．两个自然数的差是30，它们的最小公倍数与最大公约数的差是450，求这两个数． 【这两个自然数为41，11或65，35．】6．m 、n 为正整数，且m ＝2004n ，则m 、n 的最大公约数与最小公倍数的和是．【2005n】7．写出三个小于20的正整数，它们的最大公约数是1，但两两均不互质：．【6，10，15或10，12，15或10，15，18】8．两个正整数的最大公约数是12，最小公倍数是72，其中一个数是24，则另一个数是．【36】9、已知两个正整数的积是240，最小公倍数是60，求这两个数．解：设这两个数为a、b，则由(a，b)×[a，b] ＝a×b知(a，b)＝4，再设a＝4k1，b＝4k2（k1、k2为互质的正整数且k1＜k2），则ab＝16k1k2＝240，∴k1k2＝15，又k1、k2为互质的正整数且k1＜k2，∴k1＝1，k2＝15或k1＝3，k2＝5，∴这两个数分别为4，60或12，20．10、将一块长1.75米，宽1.25米的长方形木板，锯成同样大小的正方形板块，不能有剩余。
五年级下册数学课件第四单元《第10课时最小公倍数》人教版
12÷3=4 (圈) 答：爸爸、妈妈分别跑了4圈和3圈。
12÷4=3 (圈)
第十二页，编辑于星期日：二十三点 四十一分 。
(2)你还能提出其他数学问题并解答吗? 如果我、妈妈同时起跑，至少多少分钟后可以在起点再次相 遇? 4和6的最小公倍数是2x2x3=12
答：至少12分钟后可以再次相遇。
答:两个数的最小公倍数是36的有: 1和36 2和36; 3和36; 4和36; 6和36; 9和36，12和36; 18和36; 4和9; 9和12; 4和18;共有11组。
所以6和9的最小公倍数是3x2x3=18
如果我、妈妈同时起跑，至少多少分钟后可以在起点再次相遇?
第二十八页，编辑于星期日：二十三点 四十一 分。
人教版数学五年级下册
第四单元
第10课时 最小公倍数（2）
第一页，编辑于星期日：二十三点 四十一分。
学习目标
1．巩固对两个数的公倍数和最小公倍 数的意义的理解。
2．用公倍数的有关知识解决生活中 的实际问题。
第二页，编知
求出下面每组数的最小公倍数。
15和18
15＝3×5 18＝3×3×2 最小公倍数 3×5×3×2 ＝15×3×2 ＝45×2 ＝90
课堂总结
通过这节课的学习,你有什么收 获?
第二十九页，编辑于星期日：二十三点 四十一 分。
再见
第三十页，编辑于星期日：二十三点 四十一分 。
形可能有很
4和6的最小公倍数是2x2x3=12
必须都是整块),正方形的边长可以是多少分米?最小是多少分米? 只要找出2和3的公倍数和最小公倍数，就能知道所铺正方形的. (2)你还能提出其他数学问题并解答吗?
多种。
北师大版数学五年级上册第五单元《找最小公倍数》说课稿
北师大版数学五年级上册第五单元《找最小公倍数》说课稿一. 教材分析《找最小公倍数》是北师大版数学五年级上册第五单元的一课。
本节课的主要内容是让学生掌握求两个数的最小公倍数的方法，理解最小公倍数的含义，并能够运用最小公倍数解决实际问题。
教材通过实例引入最小公倍数的概念，引导学生通过探究、实践，掌握求最小公倍数的方法，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析五年级的学生已经学习了因数和倍数的概念，对求一个数的因数和倍数有一定的了解。
但是，对于求两个数的最小公倍数，学生可能还没有直观的认识。
因此，在教学过程中，我需要根据学生的实际情况，从他们的已有知识出发，通过实例和实践活动，引导学生理解和掌握最小公倍数的概念和方法。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握求两个数的最小公倍数的方法，能够运用最小公倍数解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过探究、实践，培养学生的问题解决能力和合作交流能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自信心和自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生掌握求两个数的最小公倍数的方法。
2.教学难点：理解最小公倍数的含义，能够运用最小公倍数解决实际问题。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将以引导为主，通过实例、实践活动和小组讨论，引导学生理解和掌握最小公倍数的概念和方法。
同时，我还将运用多媒体教学手段，如PPT、视频等，为学生提供丰富的学习资源，帮助学生更好地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引出最小公倍数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.探究：让学生通过小组合作，探讨求两个数的最小公倍数的方法。
3.实践：让学生通过实践活动，运用求最小公倍数的方法解决实际问题。
4.总结：对所学知识进行总结，让学生理解和掌握最小公倍数的概念和方法。
5.拓展：引导学生运用最小公倍数解决更复杂的问题，提高学生的问题解决能力。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了，能够突出最小公倍数的概念和方法。
(北京版)五年级数学下册《公倍数》 教案
（北京版）五年级数学下册教案公倍数一、创设情境1.口答：求下面每组数的最大公因数。
3和8 6和11 13和26 17和512.求30和42的最大公因数。
做后强调求最大公因数的方法。
二、揭示课题。
前面我们已学过两个数的公因数和最大公因数，现在我们来研究两个数的倍数。
三、探索研究1.教学例1：4和6的倍数各有哪些？它们公有的倍数有哪些？其中最小的一个是几？投影出示例1 及画好的数轴。
（1）学生口述4和6的倍数，投影显示在数轴上。
（2）观察并回答。
①4和6公有的倍数是哪几个？②其中最小的一个是多少？有无最大的？为什么？（3）归纳并板书。
①4 和6公有的倍数有：12、24、36……其中最小的一个是12。
②也可以用图来表示。
4的倍数 6的倍数4 8 16 20 12 24 6 8 304 和6 的公倍数（4）抽象、概括。
①什么是公倍数、最小公倍数？②强调总结：几个数公有的倍数叫公倍数。
公倍数中最小的那个叫做最小公倍数。
（5）尝试练习：求下面每组数的最小公倍数。
[6，8]= [9，12]= [6，15]=2.教学例2：求6和9的最小公倍数。
（1）出示例2并说明：除了用列举、口算的方法求几个数的最小公倍数，我们还通常用分解质因数的方法来求几个数的最小公倍数。
（2）把6和9分解质因数，写出短除的竖式并指出它们公有的质因数是哪些？2 63 93 36= 2 × 39= 3 × 3（3）观察、分析。
①6（或9）的倍数必须包含哪个质因数？②6和9的公倍数必须包含哪些质因数？（2×3×3）（4）归纳：6 和9 的最小公倍数里，必须包含它们公有的质因数3以及各自独有的质因数（2和3）就可以了，所以6 和9 的最小公倍数是：2×3×3=18（5）教学求最小公倍数的一般方法。
为了简便，我们通常用短除分解质因数的方法，写成下面的形式，求最小公倍数，如： 18 30 并让学生分组讨论写成这种形式后该怎样做。
第10课时《通分》教学设计_
第10课时《通分》教学设计_二、教学目标1.掌握同分母分数、同分子分数大小的比较方法，并能熟练地，快速地比较。
2.理解和掌握通分的概念，掌握通分的方法，并能正确地把两个分数进行通分。
3.能运用通分的方法，比较异分母分数的大小。
4.经历探索活动，形成解决问题的一些基本策略。
三、重点难点1.掌握通分的方法。
2.能很快地看出两个数的最小公倍数。
3.熟练灵活地掌握求两个数最小公倍数的方法。
四、教学过程【复习导入】提问：1.的分数单位是（），它有（）个这样的分数单位。
2.与，哪个大，为什么？教师：怎样比较它们的大小呢？今天，我们来探究一种新的方法，可以比较出它们的大小。
1.出示教材第73页例4。
（出示世界地图）你知道地球上的陆地多还是海洋多吗？（学生观察图进行判断）再出示条件：陆地面积约占地球总面积的，海洋面积约占地球总面积的。
（1）放手让学生根据条件自己比较，学生相互交流方法、结果及理由。
（2）小结：要比较陆地面积和海洋面积谁大，就是要比较和的大小。
是3个，是7个，所以大于。
（3）比较下面各组分数的大小。
学生独立完成，口答结果。
提问：以上各组分数有什么共同特点？同分母分数如何比较大小？（学生归纳同分母分数比较大小的方法）小结：同分母分数分子大的分数比较大。
（4）再出示：学生尝试比较上面各组分数的大小。
（5）请学生汇报自己比较的结果及理由。
以和为例，学生可以用分数单位的大小推出；因为＜,所以3个小于3个。
提问：以上各组分数有什么共同特点？分子相同的分数如何比较大小？小结：分子相同的分数，分母小的比较大，分母大的比较小。
【新课讲授】1.出示教材第74页例5。
（1）提问：和这两个分数有什么共同特点？像这样分子和分母都不相同的分数，怎样比较大小？学生思考并回答，可能出现以下两种思路：一种是化成同分母分数比较，一种是化成同分子分数比较。
教师指出：这两种思路，都能把新问题转化成已学过的问题。
都是可以的，今天我们重点研究化成同分母分数的方法，我们把...。