马鞍山市高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

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2018-2019学年安徽省马鞍山市高二第一学期学业水平测试数学试题word版含答案

2017-2018学年安徽省马鞍山市第一学期学业水平测试高二数学试题一、单选题1．已知直线经过点()00A ，， ()11B -，，则该直线的斜率是A. 2-2C. 1D. 1- 【答案】D 【解析】根据斜率公式， 10110k --==--，选D. 2．在空间直角坐标系中，点()123P ，，关于平面xoz 对称的点的坐标是A. ()123-，，B. ()123--，，C. ()123--，，D. ()123--，，【答案】A【解析】在空间直角坐标系中，两点关于平面xoz 对称，竖坐标互为相反数，点的坐标是点()123P ，，关于平面xoz 对称的点的坐标是()1,2,3-，选A.3．直线2360x y -+=的斜率为k ，在y 轴上的截距为b ，则有 A. 223k b ==， B. 223k b =-=， C. 322k b ==-， D. 322k b =-=-，【答案】A 【解析】把直线方程化为斜截式： 223y x =+，可知斜率23k =，截距2b =，选A. 4．已知直线m 与平面α，则下列结论成立的是A. 若直线m 垂直于α内的两条直线，则m α⊥B. 若直线m 垂直于α内的无数条直线，则m α⊥C. 若直线m 平行于α内的一条直线，则//m αD. 若直线m 与平面α无公共点，则//m α【答案】D【解析】根据直线与平面垂直的判定定理，当一条直线与平面内的两条相交直线垂直时，直线与平面垂直，所以A 、B 错误；根据直线与平面平行的判定定理，平面外的一条直线与平面内的一条直线平行时，直线与平面平行，因此C 错误，直线与平面无公共点，符合直线与平面平行的定义，直线与平面平行，选D.5．已知直线1:210l x y ++=和2:210l x my +-=互相平行，则12l l 、间的距离是【答案】C【解析】直线1:210l x y ++=和2:210l x my +-=互相平行，有1m =，则12l l 、间的距离是5==，选C. 6．如图，三棱柱111ABC A B C -中，底面三角形111A BC 是正三角形，E 是BC 的中点，则下列叙述正确的是A. 1CC 与1B E 是异面直线B. 1CC 与AE 是共面直线C. AE 与11B C 是异面直线D. AE 与1BB 是共面直线【答案】C【解析】由于1CC 与1B E 均在平面11BCC B 内，不是异面直线； 1CC ⋂平面ABC C =， AE ⊂平面ABC ，点C 不在直线AE 上，所以1CC 和AE 是异面直线， AE ⋂平面11BCC B E =， 11B C ⊂ 平面11BCC B ，点E 不在直线11B C 上，则AE 与11B C 是异面直线，选C.【点睛】判断两条直线是否为异面直线，第一两条直线平行或相交，则两条直线共面，第二若一条直线与一个平面相交于一点，那么这条直线与这个平面内不经过该点的直线是异面直线，这是判断两条直线是异面直线的方法，要根据题目所提供的线线、线面关系准确的做出判断.7．已知直线:30l ax y a --+=和圆22:4240C x y x y +---=，则直线l 和圆C 的位置关系是A. 相交B. 相切C. 相离D. 都有可能【答案】A【解析】把圆的方程化为()()22219x y -+-=，直线方程化为()13a x y -=-恒过定点()1,3，而()1,3在圆C 的内部，则直线l 和圆C 相交，选A.8．若圆锥的高等于底面直径，则它的底面积与侧面积之比是A.1:2 B. 1:3C. 1:2【答案】C【解析】设圆锥的底面半径为r ，则高为2r ，母线长l = 则2=S r π底，2S rl r π==侧， 2S S =底侧，选C . 9．设α、β是两个不同的平面， m 、n 是两条不同直线，则下列结论中错误．．的是 A. 若m α⊥， //n α，则m n ⊥B. 若//m n ，则 m 、n 与α所成的角相等C. 若//αβ， m α⊂，则//m βD. 若m n ⊥， m α⊥， //n β，则αβ⊥【答案】D【解析】若m α⊥， //n α，则m n ⊥是正确的，若//m n ，则 m 、n 与α所成的角相等是正确的，若//αβ， m α⊂，则//m β是正确的，若m n ⊥， m α⊥， //n β，则平面α与平面β可能相交，也可能平行，命题错误的选D.10．在矩形ABCD 中， 4AB =， 3BC =，将ABC ∆沿AC 折起后，三棱锥B ACD -的外接球表面积为A. 16πB. 25πC. 36πD. 100π【答案】B【解析】矩形ABCD 中， 4AB =， 3BC =，将ABC ∆沿AC 折起后，得到三棱锥B ACD -，由于三棱锥的外接球的直径为AC ，所以外接球的半径为1522AC =，三棱锥B ACD -的外接球表面积为254252ππ⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭.选B. 【点睛】求多面体的外接球的面积或体积问题是高考常见问题，属于高频考点，有一定的难度.如何求多面体的外接球的半径？基本方法有种，第一种：当三棱锥的三条侧棱两两互相垂直时，可还原为长方体，长方体的体对角线就是外接圆的直径；第二种：“套球”当棱锥或棱柱是较特殊的形体时，在球内画出棱锥或棱柱，利用底面的外接圆为球小圆，借助底面三角形或四边形求出小圆的半径，再利用勾股定理求出球的半径，第三种：过两个多面体的外心作两个面的垂线，交点即为外接球的球心，再通过关系求半径.11．已知圆22:20M x y ay +-=（0a >）截直线0x y +=所得弦长是a 的值为23【答案】B【解析】圆M ： ()222x y a a +-= ，圆心为()0,a ，半径为a ，圆心到直线0x y +=2a =，2221242a a a +=⇒=， 0,2a a >∴= ，选B. 12．如图，在正方体1111ABCD A BC D -中，点P 在线段1BC 上运动，则下列判断中，正确命题的个数是①三棱锥1A CD P -的体积不变；② 11//A P ACD 平面；③11PB D ACD ⊥平面平面；④1A P 与1AD 所成角的范围是32ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭，.A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】B 【解析】在正方体1111ABCD A BC D -中，三角形1ADC 的面积为定值，又1//BC AD，可以推出//BC 平面1ADC ，因此点P 到平面1AD C 的距离为定值，①三棱锥1A CD P -的体积不变是正确的；11//,//A B D C BC AD ，可以推出平面11//A BC 平面1ADC ， 1A P ⊂平面1A BC ，则1//A P 平面1ADC ，② 11//A P ACD 平面是正确的；由于BD ⊥ 平面1ADC ，则③11PB D ACD ⊥平面平面是正确的；当 P 为BC 的中点时， 11A P AD ⊥， 1A P 与1AD 所成角的范围是,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，④错误，选B. 【点睛】涉及到三棱锥的体积为定值问题，要考虑到动点（棱锥的顶点）在直线上，而直线与平面（棱锥的底面）平行，这样不论动点怎样移动，棱锥的高都不变，底面积为定值，高为定值，体积就是定值；两条异面直线所成的角的范围，首先平移一条直线，找出两条异面直线所成的角，移动动点观察特殊点时，异面直线所成的角，就会很容易得出你的角的范围，很适合做选填题.二、填空题13．两两相交的三条直线可确定______个平面.【答案】1或3【解析】当三条直线交于一点时，可以确定3个平面；当三条直线两两相交，有三个交点时，可确定1个平面. 两两相交的三条直线可确定1个或3个平面.14．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_____．【答案】13【解析】根据三视图恢复原几何体为三棱锥，底面为直角三角形，两条直角边长分别为2和1，一条侧棱垂直于底面，高为1，则该几何体的体积为111211323⨯⨯⨯⨯=. 15．已知圆22:4C x y +=，则过点(A 且与圆C 相切的直线方程为_____．【答案】40x -=【解析】由于点(在圆上，所以圆的切线只有1条，设切线方程为()1y k x =-，即：0kx y k --=，利用圆心到切线的距离等于圆的半径得：2=得：2310k ++=，k =，所求切线方程为：40x -=. 16．如果实数x y ，满足等式()22211x y -+-=（）,那么22+x y 的最小值为__________．【答案】6-【解析】22x y +1，那么22+x y的最小值为)216=-17．已知过点()32A -，的直线l 交x 轴正半轴于点B ，交直线1:20l x y -=于点C ，且2AB BC =,则直线l 在y 轴上的截距是______________ .【答案】7【解析】若直线l 的斜率不存在，直线:3l x =，不符合题意要求，可见直线直线l 的斜率存在，不妨设斜率为k ，则直线l 的方程为()23y k x +=-，即： 32y kx k =--，求出23,0B k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，再解出与直线1:20l x y -=的交点6432,2121k k C k k ++⎛⎫ ⎪--⎝⎭，分别过A 、C 作x 轴的垂线，由于2AB BC =，可知2A C y y =， 322221k k +-=-，解得3k =-或15k =-（舍），当3k =-时，直线l 在y 轴上的截距是32927k --=-=. 【点睛】求直线方程首先要考虑直线的斜率不存在的情形，然后再设点斜式或斜截式，涉及两条直线交点问题要解方程组求出交点坐标，本题最重要的一点是涉及到线段长度关系时，有时转化为向量关系借助坐标关系解题，有时直接利用比例转化为横坐标或纵坐标的关系解题，这是很重要的一种方法.三、解答题18．直线l 经过直线240x y -+=和直线+20x y -=的交点，且与直线+350x y +=垂直，求直线l 的方程．【答案】320x y -+=【解析】试题分析：直线经过两条直线的交点，所以先联立方程组，解出两条直线的焦点坐标，直线与已知直线垂直，根据垂直斜率存在两条直线垂直的条件，只需斜率互为负倒数，求出所求直线的斜率，最后利用直线方程的点斜式写出所求直线的方程，化为一般式给出答案.试题解析：由240{ 20x y x y -+=+-=得0{ 2x y == ∴交点坐标为()0,2，又直线l 与直线+350x y +=垂直∴直线l 的斜率为3， ∴直线l 的方程为32y x =+，即320x y -+=19．如图，在直三棱柱111ABC A B C -（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中， 1AB AC AA ==， 90BAC ∠= ．（1）求证： BA ⊥平面11ACC A ；（2）求直线1BC 和平面11ACC A 所成的角的正切值．【答案】（1）见解析；（2【解析】试题分析：证明线面垂直，可利用线面垂直的判定定理，证明直线与平面内的两条相交直线垂直，进而说明线面垂直.求线面角首先要寻求平面的垂线，作垂线找垂足，连垂足和斜足得到射影，斜线与射影所成的角为线面角，传统方法是“先作、再证、后求”，本题也可采用空间向量法去做.试题解析：（1）1A A ⊥ 平面ABC ， ∴ 1BA AA ⊥，又 90BAC ∠= ， 1A A AC A ⋂=， ∴ BA ⊥平面11ACC A ；（2） BA ⊥平面11ACC A ， ∴ 1AC 为斜线1BC 在平面11ACC A 内的射影， 1AC B ∠为求直线1BC 和平面11ACC A 所成的角，在直角三角形1BAC 中， 190BAC ∠= ， 1AC =， ∴ 1tan AC B ∠∴直线1BC 和平面11ACC A所成的角的正切值为2【点睛】证明线面垂直，第一可利用线面垂直的判定定理，证明直线与平面内的两条相交直线垂直，进而说明线面垂直.第二可建立空间直角坐标系，写出向量的坐标，借助空间向量解题，利用两个向量数量积为零，说明线线垂直，也是很简单的做法. 求线面角首先要寻求平面的垂线，作垂线找垂足，连垂足和斜足得到射影，斜线与射影所成的角为线面角，传统方法是“先作、再证、后求”，本题也可建立空间直角坐标系采用空间向量法借助法向量去做.20．已知圆心在x轴上且通过点(0的圆C 与直线1x =-相切．（1）求圆C 的方程；（2）已知直线l 经过点02)-（，，并且被圆C截得的弦长为l 的方程．【答案】（1）()2214x y -+=；（2）0x =或3480x y --= 【解析】试题分析：求圆的方程采用待定系数法，巧用圆心和半径，由于圆的切线垂直于过切点的半径，因此圆心到切线的距离就是半径，尽可能的减元，所设的参数越少解方程越简单，有关圆的弦长问题，基本都用弦心距，半弦，半径满足勾股定理去解决，求直线方程要注意斜率不存在的情况.试题解析：（1）设圆心的坐标为()0C a ，1a =+，解得a ＝1，∴()1,0C ，半径2r =，∴圆C 的方程为()2214x y -+=.（2）①当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为0x =，此时直线l 被圆C 截得的弦长为满足条件；②当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为2y kx =-1=，解得34k =，∴直线l 的方程为3480x y --=，综上所述，直线l 的方程为0x =或3480x y --=.【点睛】求圆的方程有两种设法，一是圆的标准方程，一是圆的一般方程，都是采用待定系数法，巧用圆心和半径，由于圆的切线垂直于过切点的半径，因此圆心到切线的距离就是半径，尽可能的减元，所设的参数越少解方程越简单，有关圆的弦长问题，基本都用弦心距，半弦，半径满足勾股定理去解决.21．如图，在四棱锥P ABCD -中， PA ⊥底面A B C D , 90BAD ∠= ， //AD BC ， 1,2AB BC AD ===， PD 与底面成30 ， E 是PD 的中点.（1）求证： CE ∥平面PAB ；（2）求三棱锥A CED -的体积．【答案】（1）见解析；（2【解析】试题分析：证明线面平行有两种思路：第一寻求线线平行，利用线面平行的判定定理.第二寻求面面平行，本题借助平行四边形和三角形中位线定理可以得到线线平行，证明面面平行，进而得出线面平行；求体积问题最主要利用转化思想，包括平行转化、对称转化、比例转化，三棱锥求体积还要注意灵活使用棱锥的顶点.试题解析：（1）证明：取AD 的中点O ，连接,OC OE∵OE ∥AP ， OE ⊄面PAB ， AP ⊂面PAB ，∴OE ∥平面PAB ，同理OC ∥平面PAB ，又∵OE OC O ⋂=，∴平面OCE ∥平面PAB ，又∵CE ⊂平面OCE ，∴CE ∥平面PAB .（2）∵PD 与底面成30 ，∴30ADP ∠= ，又∵PA ⊥底面ABCD ， OE ∥PA ， 2AD =，∴OE ⊥底面ABCD ， OE =，∴111112133232A ECD E ACD ACD V V S OE AD OC OE --∆==⋅=⨯⋅⋅=⨯⨯⨯= 【点睛】证明线面平行有两种思路：第一寻求线线平行，利用线面平行的判定定理.第二寻求面面平行，求体积问题大多出现在文科考题，一般不是直接求出底面和高，大多需要利用转化思想，包括平行转化、对称转化、比例转化，三棱锥求体积还要注意灵活使用棱锥的顶点.22．过点()34A -，作圆222:O x y r +=0r >（）的切线， O 为坐标原点，切点为B ，且3AB =. （1）求r 的值；（2）设P 是圆O 上位于第一象限内的任意一点，过点P 作圆O 的切线l ，且l 交x 轴于点C ，交y 轴于点D ，设OQ OC OD =+ ，求OQ 的最小值．【答案】（1）4；（2）8【解析】试题分析：首先利用圆的弦长公式，求出圆的半径；涉及到直线与两坐标轴的交点问题大多采用线方程的截距式，但务必要检验，设直线方程的截距式，由于直线与圆相切于第一象限，满足相切条件，且截距均为正，利用均值不等式进行“等转不等”，得出向量OQ 的模的最小值.试题解析：（1）圆222:O x y r +=0r >（）的圆心为()00O ，，于是()222||3425OA =-+=，由题设知， ABO ∆是以B为直角顶点的直角三角形，故有4r OB ====.（2）设直线l 的方程为1(0,0)x y a b a b +=>>，即0b x a y a b +-=，则(),0C a ， ()0,D b ，∴(),OQ a b = ，∴OQ .∵直线l 与圆O 相切，∴()22222224162a b a b a b ⎛⎫+=⇒+=≤ ⎪⎝⎭，∴2264a b +≥ ∴8OQ ≥ ，当且仅当a b ==时取到“＝”，∴OQ 取得最小值为8.【点睛】有关圆的弦长问题，一般利用圆的弦长公式，利用勾股定理列方程，求出圆的半径；涉及到直线与两坐标轴的交点问题，特别是直线与两坐标轴围成的三角形的周长和面积问题，大多采用线方程的截距式，但是直线方程的截距式不包括过原点的直线，不包括平行于x 轴的直线，不包括平行于y 轴的直线，所以解题时必需检验结果，要多退少补.。

马鞍山市二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

马鞍山市二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．命题“∀a ∈R ，函数y=π”是增函数的否定是（）A ．“∀a ∈R ，函数y=π”是减函数B ．“∀a ∈R ，函数y=π”不是增函数C ．“∃a ∈R ，函数y=π”不是增函数D ．“∃a ∈R ，函数y=π”是减函数2．点A 是椭圆上一点，F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点，I 是△AF 1F 2的内心．若，则该椭圆的离心率为（）A ．B ．C ．D ．3．已知点F 是抛物线y 2=4x 的焦点，点P 在该抛物线上，且点P 的横坐标是2，则|PF|=（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 4． “24x ππ-<≤”是“tan 1x ≤”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件【命题意图】本题主要考查充分必要条件的概念与判定方法，正切函数的性质和图象，重点是单调性. 5．有一学校高中部有学生2000人，其中高一学生800人，高二学生600人，高三学生600人，现采用分层抽样的方法抽取容量为50的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（） A ．15，10，25 B ．20，15，15 C ．10，10，30D ．10，20，206．下列说法正确的是（） A ．类比推理是由特殊到一般的推理 B ．演绎推理是特殊到一般的推理 C ．归纳推理是个别到一般的推理 D ．合情推理可以作为证明的步骤7．在抛物线y 2=2px （p ＞0）上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则该抛物线的准线方程为（） A ．x=1 B ．x= C ．x=﹣1D ．x=﹣8．设集合A={x|2x ≤4}，集合B={x|y=lg （x ﹣1）}，则A ∩B 等于（） A ．（1，2） B ．[1，2]C ．[1，2）D ．（1，2]9．用反证法证明命题“a ，b ∈N ，如果ab 可被5整除，那么a ，b 至少有1个能被5整除．”则假设的内容是（） A ．a ，b 都能被5整除 B ．a ，b 都不能被5整除 C ．a ，b 不能被5整除 D ．a ，b 有1个不能被5整除10．已知奇函数()f x 是[1,1]-上的增函数，且1(3)()(0)3f t f t f +->，则t 的取值范围是（） A 、1163t t ⎧⎫-<≤⎨⎬⎩⎭ B 、2433t t ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭ C 、16t t ⎧⎫>-⎨⎬⎩⎭ D 、2133t t ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭11．双曲线：的渐近线方程和离心率分别是（）A ．B ．C ．D ．12．执行如图所示的程序框图，如果输入的t ＝10，则输出的i ＝（）A ．4B ．5C ．6D ．7二、填空题13．如图所示是y=f （x ）的导函数的图象，有下列四个命题： ①f （x ）在（﹣3，1）上是增函数； ②x=﹣1是f （x ）的极小值点；③f （x ）在（2，4）上是减函数，在（﹣1，2）上是增函数； ④x=2是f （x ）的极小值点．其中真命题为（填写所有真命题的序号）．14．如果实数,x y 满足等式()2223x y -+=，那么yx的最大值是． 15．等比数列{a n }的前n 项和S n ＝k 1＋k 2·2n （k 1，k 2为常数），且a 2，a 3，a 4－2成等差数列，则a n ＝________． 16．“黑白配”游戏，是小朋友最普及的一种游戏，很多时候被当成决定优先权的一种方式．它需要参与游戏的人（三人或三人以上）同时出示手势，以手心（白）、手背（黑）来决定胜负，当其中一个人出示的手势与其它人都不一样时，则这个人胜出，其他情况，则不分胜负．现在甲乙丙三人一起玩“黑白配”游戏．设甲乙丙三人每次都随机出“手心（白）、手背（黑）”中的某一个手势，则一次游戏中甲胜出的概率是．17．在ABC ∆中，已知sin :sin :sin 3:5:7A B C =，则此三角形的最大内角的度数等于__________.18．S n =++…+= ．三、解答题19．如图所示，已知+=1（a ＞＞0）点A （1，）是离心率为的椭圆C ：上的一点，斜率为的直线BD 交椭圆C 于B 、D 两点，且A 、B 、D 三点不重合．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）求△ABD 面积的最大值；（Ⅲ）设直线AB 、AD 的斜率分别为k 1，k 2，试问：是否存在实数λ，使得k 1+λk 2=0成立？若存在，求出λ的值；否则说明理由．20．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示；（1）求ω，φ；（2）将y=f（x）的图象向左平移θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g（x）的图象，若y=g（x）图象的一个对称点为（，0），求θ的最小值．（3）对任意的x∈[，]时，方程f（x）=m有两个不等根，求m的取值范围．21．巳知二次函数f（x）=ax2+bx+c和g（x）=ax2+bx+c•lnx（abc≠0）．（Ⅰ）证明：当a＜0时，无论b为何值，函数g（x）在定义域内不可能总为增函数；（Ⅱ）在同一函数图象上取任意两个不同的点A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点C（x0，y0），记直线AB的斜率为k若f（x）满足k=f′（x0），则称其为“K函数”．判断函数f（x）=ax2+bx+c与g（x）=ax2+bx+c•lnx 是否为“K函数”？并证明你的结论．22．如图所示，已知在四边形ABCD中，AD⊥CD，AD=5，AB=7，BD=8，∠BCD=135°．（1）求∠BDA的大小（2）求BC的长．23．设函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）求函数在上的最大值与最小值．24．某滨海旅游公司今年年初用49万元购进一艘游艇，并立即投入使用，预计每年的收入为25万元，此外每年都要花费一定的维护费用，计划第一年维护费用4万元，从第二年起，每年的维修费用比上一年多2万元，设使用x年后游艇的盈利为y万元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）此游艇使用多少年，可使年平均盈利额最大？马鞍山市二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“∀a ∈R ，函数y=π”是增函数的否定是：“∃a ∈R ，函数y=π”不是增函数．故选：C ．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．2．【答案】B【解析】解：设△AF 1F 2的内切圆半径为r ，则S △IAF1=|AF 1|r ，S △IAF2=|AF 2|r ，S △IF1F2=|F 1F 2|r ，∵，∴|AF 1|r=2×|F 1F 2|r ﹣|AF 2|r ，整理，得|AF1|+|AF 2|=2|F 1F 2|．∴a=2，∴椭圆的离心率e===．故选：B ．3．【答案】B【解析】解：抛物线y 2=4x 的准线方程为：x=﹣1， ∵P 到焦点F 的距离等于P 到准线的距离，P 的横坐标是2，∴|PF|=2+1=3．故选：B ．【点评】本题考查抛物线的性质，利用抛物线定义是解题的关键，属于基础题．4．【答案】A【解析】因为tan y x =在,22ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增，且24x ππ-<≤，所以tan tan 4x π≤，即tan 1x ≤.反之，当tan 1x ≤时，24k x k πππ-<≤+π（k Z ∈），不能保证24x ππ-<≤，所以“24x ππ-<≤”是“tan 1x ≤”的充分不必要条件，故选A. 5．【答案】B【解析】解：每个个体被抽到的概率等于=，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为800×=20，600×=15，600×=15，故选B．【点评】本题主要考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，属于基础题．6．【答案】C【解析】解：因为归纳推理是由部分到整体的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；合情推理的结论不一定正确，不可以作为证明的步骤，故选C．【点评】本题考查合情推理与演绎推理，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．7．【答案】C【解析】解：由题意可得抛物线y2=2px（p＞0）开口向右，焦点坐标（，0），准线方程x=﹣，由抛物线的定义可得抛物线上横坐标为4的点到准线的距离等于5，即4﹣（﹣）=5，解之可得p=2故抛物线的准线方程为x=﹣1．故选：C．【点评】本题考查抛物线的定义，关键是由抛物线的方程得出其焦点和准线，属基础题．8．【答案】D【解析】解：A={x|2x≤4}={x|x≤2}，由x﹣1＞0得x＞1∴B={x|y=lg（x﹣1）}={x|x＞1}∴A∩B={x|1＜x≤2}故选D．9．【答案】B【解析】解：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证．命题“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除．”的否定是“a，b都不能被5整除”．故应选B．【点评】反证法是命题的否定的一个重要运用，用反证法证明问题大大拓展了解决证明问题的技巧．10．【答案】A【解析】考点：函数的性质。

马鞍山市第二高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

马鞍山市第二高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．若复数z=（其中a ∈R ，i 是虚数单位）的实部与虚部相等，则a=（） A ．3 B ．6C ．9D ．122．如图，已知双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左右焦点分别为F 1，F 2，|F 1F 2|=4，P 是双曲线右支上一点，直线PF 2交y 轴于点A ，△AF 1P 的内切圆切边PF 1于点Q ，若|PQ|=1，则双曲线的渐近线方程为（）A ．y=±xB ．y=±3xC ．y=±xD ．y=±x3．定义行列式运算：．若将函数的图象向左平移m（m ＞0）个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则m 的最小值是（）A ．B ．C ．D ．4．若,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，则下列为真命题的是（） A ．若,m βαβ⊂⊥，则m α⊥ B ．若,//m m n αγ=，则//αβC ．若,//m m βα⊥，则αβ⊥D ．若,αγαβ⊥⊥，则βγ⊥5．某校新校区建设在市二环路主干道旁，因安全需要，挖掘建设了一条人行地下通道，地下通道设计三视图中的主（正）视力（其中上部分曲线近似为抛物）和侧（左）视图如图（单位：m ），则该工程需挖掘的总土方数为（）A ．560m 3B ．540m 3C ．520m 3D ．500m 36． =（）A ．2B ．4C ．πD ．2π7．给出下列各函数值：①sin100°；②cos （﹣100°）；③tan （﹣100°）；④．其中符号为负的是（） A ．① B ．②C ．③D ．④8．在区域内任意取一点P （x ，y ），则x 2+y 2＜1的概率是（）A ．0B ．C ．D ．9．已知f （x ）=4+a x ﹣1的图象恒过定点P ，则点P 的坐标是（） A ．（1，5） B ．（1，4） C ．（0，4） D ．（4，0）10．设全集U=M ∪N=﹛1，2，3，4，5﹜，M ∩∁U N=﹛2，4﹜，则N=（） A ．{1，2，3}B ．{1，3，5}C ．{1，4，5}D ．{2，3，4}11．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比数列，且c=2a ，则cosB=（）A ．B ．C ．D ．12．若函数21,1,()ln ,1,x x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩则函数1()32y f x x =-+的零点个数为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题13．若直线x ﹣y=1与直线（m+3）x+my ﹣8=0平行，则m= ．14．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数()ln 4f x x x =+-的零点在区间()1k k +，内，则正整数k 的值为________．15．若函数y=f （x ）的定义域是[，2]，则函数y=f （log 2x ）的定义域为．16．若实数,,,a b c d 满足24ln 220b a a c d +-+-+=，则()()22a cb d -+-的最小值为 ▲ ．17．等比数列{a n}的公比q=﹣，a6=1，则S6=．18．将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为．三、解答题19．设M是焦距为2的椭圆E：+=1（a＞b＞0）上一点，A、B是椭圆E的左、右顶点，直线MA与MB的斜率分别为k1，k2，且k1k2=﹣．（1）求椭圆E的方程；（2）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）上点N（x0，y0）处切线方程为+=1，若P是直线x=2上任意一点，从P向椭圆E作切线，切点分别为C、D，求证直线CD恒过定点，并求出该定点坐标．20．根据下列条件求方程．（1）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，求抛物线的准线方程（2）已知双曲线的离心率等于2，且与椭圆+=1有相同的焦点，求此双曲线标准方程．21．已知函数f（x）=log a（x2+2），若f（5）=3；（1）求a的值；（2）求的值；（3）解不等式f（x）＜f（x+2）．22．某机床厂今年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利总额y元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利？（3）使用若干年后，对机床的处理有两种方案：①当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；②当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．23．已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，f（1）=1，且若∀a、b∈[﹣1，1]，a+b≠0，恒有＞0，（1）证明：函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数；（2）解不等式；（3）若对∀x ∈[﹣1，1]及∀a ∈[﹣1，1]，不等式f （x ）≤m 2﹣2am+1恒成立，求实数m 的取值范围．24．（本小题满分12分）已知圆M 与圆N ：222)35()35(r y x =++-关于直线x y =对称，且点)35,31(-D 在圆M 上.（1）判断圆M 与圆N 的位置关系；（2）设P 为圆M 上任意一点，)35,1(-A ，)35,1(B ，B A P 、、三点不共线，PG 为APB ∠的平分线，且交AB 于G . 求证：PBG ∆与APG ∆的面积之比为定值.马鞍山市第二高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：复数z===．由条件复数z=（其中a∈R，i是虚数单位）的实部与虚部相等，得，18﹣a=3a+6，解得a=3．故选：A．【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，考查计算能力．2．【答案】D【解析】解：设内切圆与AP切于点M，与AF1切于点N，|PF1|=m，|QF1|=n，由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=2a，即有m﹣（n﹣1）=2a，①由切线的性质可得|AM|=|AN|，|NF1|=|QF1|=n，|MP|=|PQ|=1，|MF2|=|NF1|=n，即有m﹣1=n，②由①②解得a=1，由|F1F2|=4，则c=2，b==，由双曲线﹣=1的渐近线方程为y=±x，即有渐近线方程为y=x．故选D．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查切线的性质，运用对称性和双曲线的定义是解题的关键．3．【答案】C【解析】解：由定义的行列式运算，得====．将函数f（x）的图象向左平移m（m＞0）个单位后，所得图象对应的函数解析式为．由该函数为奇函数，得，所以，则m=．当k=0时，m有最小值．故选C．【点评】本题考查了二阶行列式与矩阵，考查了函数y=Asin（ωx+Φ）的图象变换，三角函数图象平移的原则是“左加右减，上加下减”，属中档题．4．【答案】C【解析】试题分析：两个平面垂直，一个平面内的直线不一定垂直于另一个平面，所以A不正确；两个平面平行，两个平面内的直线不一定平行，所以B不正确；垂直于同一平面的两个平面不一定垂直，可能相交，也可能平行，所以D不正确；根据面面垂直的判定定理知C正确．故选C．考点：空间直线、平面间的位置关系．5．【答案】A【解析】解：以顶部抛物线顶点为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系，易得抛物线过点（3，﹣1），其方程为y=﹣，那么正（主）视图上部分抛物线与矩形围成的部分面积S1==2=4，下部分矩形面积S2=24，故挖掘的总土方数为V=（S1+S2）h=28×20=560m3．故选：A．【点评】本题是对抛物线方程在实际生活中应用的考查，考查学生的计算能力，属于中档题．6．【答案】A【解析】解：∵（﹣cosx﹣sinx）′=sinx﹣cosx，∴==2．故选A．7．【答案】B【解析】解：：①sin100°＞0，②cos（﹣100°）=cos100°＜0，③tan（﹣100°）=﹣tan100＞0，④∵sin＞0，cosπ=﹣1，tan＜0，∴＞0，其中符号为负的是②，故选：B．【点评】本题主要考查三角函数值的符号的判断，判断角所在的象限是解决本题的关键，比较基础．8．【答案】C【解析】解：根据题意，如图，设O（0，0）、A（1，0）、B（1，1）、C（0，1），分析可得区域表示的区域为以正方形OABC的内部及边界，其面积为1；x2+y2＜1表示圆心在原点，半径为1的圆，在正方形OABC的内部的面积为=，由几何概型的计算公式，可得点P（x，y）满足x2+y2＜1的概率是=；故选C．【点评】本题考查几何概型的计算，解题的关键是将不等式（组）转化为平面直角坐标系下的图形的面积，进而由其公式计算．9．【答案】A【解析】解：令x﹣1=0，解得x=1，代入f（x）=4+a x﹣1得，f（1）=5，则函数f（x）过定点（1，5）．故选A．10．【答案】B【解析】解：∵全集U=M∪N=﹛1，2，3，4，5﹜，M∩C u N=﹛2，4﹜，∴集合M，N对应的韦恩图为所以N={1，3，5}故选B11．【答案】B【解析】解：△ABC中，a、b、c成等比数列，则b2=ac，由c=2a，则b=a，=，故选B．【点评】本题考查余弦定理的运用，要牢记余弦定理的两种形式，并能熟练应用．12．【答案】D【解析】考点：函数的零点．【易错点睛】函数零点个数的判断方法：（1）直接求零点：令0)(=x f ，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．（2）零点存在性定理法：要求函数在],[b a 上是连续的曲线，且0)()(<b f a f .还必须结合函数的图象和性质（如单调性）才能确定函数有多少个零点．（3）图象法：先把所求函数分解为两个简单函数，再画两个函数图象，看其交点的个数有几个，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点.二、填空题13．【答案】．【解析】解：直线x ﹣y=1的斜率为1，（m+3）x+my ﹣8=0斜率为两直线平行，则=1解得m=﹣．故应填﹣．14．【答案】2【解析】15．【答案】 [，4] ．【解析】解：由题意知≤log2x ≤2，即log 2≤log 2x ≤log 24，∴≤x ≤4．故答案为：[，4]．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，正确理解“函数y=f（x）的定义域是[，2]，得到≤log2x≤2”是关键，考查理解与运算能力，属于中档题．16．【答案】5【解析】考点：利用导数求最值【方法点睛】利用导数解答函数最值的一般步骤：第一步：利用f′（x）＞0或f′（x）＜0求单调区间；第二步：解f′（x）＝0得两个根x1、x2；第三步：比较两根同区间端点的大小；第四步：求极值；第五步：比较极值同端点值的大小．17．【答案】﹣21．【解析】解：∵等比数列{a n}的公比q=﹣，a6=1，∴a1（﹣）5=1，解得a1=﹣32，∴S6==﹣21故答案为：﹣2118．【答案】3+．【解析】解：本小题考查归纳推理和等差数列求和公式．前n﹣1行共有正整数1+2+…+（n﹣1）个，即个，因此第n行第3个数是全体正整数中第3+个，即为3+．故答案为：3+．三、解答题19．【答案】【解析】（1）解：设A（﹣a，0），B（a，0），M（m，n），则+=1，即n2=b2•，由k1k2=﹣，即•=﹣，即有=﹣，即为a2=2b2，又c2=a2﹣b2=1，解得a2=2，b2=1．即有椭圆E的方程为+y2=1；（2）证明：设点P（2，t），切点C（x1，y1），D（x2，y2），则两切线方程PC，PD分别为：+y1y=1，+y2y=1，由于P点在切线PC，PD上，故P（2，t）满足+y1y=1，+y2y=1，得：x1+y1t=1，x2+y2t=1，故C（x1，y1），D（x2，y2）均满足方程x+ty=1，即x+ty=1为CD的直线方程．令y=0，则x=1，故CD过定点（1，0）．【点评】本题主要考查椭圆的简单性质、直线与椭圆的位置关系，导数的几何意义等基本知识，考查运算能力和综合解题能力．解题时要注意运算能力的培养．20．【答案】【解析】解：（1）易知椭圆+=1的右焦点为（2，0），由抛物线y2=2px的焦点（，0）与椭圆+=1的右焦点重合，可得p=4，可得抛物线y2=8x的准线方程为x=﹣2．（2）椭圆+=1的焦点为（﹣4，0）和（4，0），可设双曲线的方程为﹣=1（a，b＞0），由题意可得c=4，即a2+b2=16，又e==2，解得a=2，b=2，则双曲线的标准方程为﹣=1．【点评】本题考查圆锥曲线的方程和性质，主要是抛物线的准线方程和双曲线的方程的求法，注意运用待定系数法，考查运算能力，属于基础题．21．【答案】【解析】解：（1）∵f（5）=3，∴，即log a27=3解锝：a=3…（2）由（1）得函数，则=…（3）不等式f（x）＜f（x+2），即为化简不等式得…∵函数y=log3x在（0，+∞）上为增函数，且的定义域为R．∴x2+2＜x2+4x+6…即4x＞﹣4，解得x＞﹣1，所以不等式的解集为：（﹣1，+∞）…22．【答案】【解析】解：（1）y=﹣2x2+40x﹣98，x∈N*．（2）由﹣2x2+40x﹣98＞0解得，，且x∈N*，所以x=3，4，，17，故从第三年开始盈利．（3）由，当且仅当x=7时“=”号成立，所以按第一方案处理总利润为﹣2×72+40×7﹣98+30=114（万元）．由y=﹣2x2+40x﹣98=﹣2（x﹣10）2+102≤102，所以按第二方案处理总利润为102+12=114（万元）．∴由于第一方案使用时间短，则选第一方案较合理．23．【答案】【解析】解：（1）证明：任取x1、x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）∵＞0，即＞0，∵x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0．则f（x）是[﹣1，1]上的增函数；（2）由于f（x）是[﹣1，1]上的增函数，不等式即为﹣1≤x+＜≤1，解得﹣≤x＜﹣1，即解集为[﹣，﹣1）；（3）要使f（x）≤m2﹣2am+1对所有的x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，只须f（x）max≤m2﹣2am+1，即1≤m2﹣2am+1对任意的a∈[﹣1，1]恒成立，亦即m2﹣2am≥0对任意的a∈[﹣1，1]恒成立．令g（a）=﹣2ma+m2，只须，解得m≤﹣2或m≥2或m=0，即为所求．24．【答案】（1）圆与圆相离；（2）定值为2.【解析】试题分析：（1）若两圆关于直线对称，则圆心关于直线对称，并且两圆的半径相等，可先求得圆M的圆心，DM r =,然后根据圆心距MN 与半径和比较大小，从而判断圆与圆的位置关系；（2）因为点G 到AP 和BP 的距离相等，所以两个三角形的面积比值PAPBS S APG PBG =∆∆,根据点P 在圆M 上，代入两点间距离公式求PB 和PA ,最后得到其比值.试题解析：（1） ∵圆N 的圆心)35,35(-N 关于直线x y =的对称点为)35,35(-M ， ∴916)34(||222=-==MD r ， ∴圆M 的方程为916)35()35(22=-++y x .∵3823210)310()310(||22=>=+=r MN ，∴圆M 与圆N 相离.考点：1.圆与圆的位置关系；2.点与圆的位置关系.1。

安徽省马鞍山市第二中学2018-2019学年高二上第二次阶段性测试文科数学试题(无答案)

马鞍山市第二中学2018-2019学年度第一学期第二次阶段性测试高二年级数学(文科)试题一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请在答题卡相应位置将正确结论的代号用2B 铅笔涂黑)1.下列语句是命题的是A.函数()xx x f 1-=是奇函数吗? B.1＜x C.求函数()1log 2+=x x f 的零点 D.{}10|1＜＜x x ∉2.已知命题，＞，02:0200--∈∃x x R x p 则命题p ⌝是A.020200≤--∈∃x x R x ，B.020200≤--∉∃x x R x ，C.022≤--∈∀x x R x ，D.022≤--∉∀x x R x ，3.椭圆14322=+y x 的焦点坐标为 A.(0,±1) B.(±1,0) C.(±5,0) D.(0,±5)4.双曲线191622=-y x 的右焦点到一条渐近线的距离为 A.4 B.5 C.3 D.65.抛物线22x y =的准线方程为 A.21-=x B.81-=x C.21-=y D.81-=y 6.已知:p 指数函数()x a y 12-=是R 上的增函数；()x y q a 1log :-=是减函数,则p 是q 的___条件A.充分而不必要B.必要而不充分C.充分必要D.既不充分又不必要7.已知双曲线的一条渐近线方程为，x y 2-=且过点A ()，，31则该双曲线的实轴长为 A.1 B.2 C.4 D.21 8.下列为真命题的有______个①若，3=+y x 则1≠x 或；2≠y②“若，＞b a ,则22bc ac ＞”的否命题； ③等差数列首项为1,公差为2,则第五项；115=a④等比数列首项为1,公比为2,则前五项和.315=SA.1B.2C.3D.49.点P 在双曲线121422=-y x 上,若它到该双曲线的一个焦点的距离为6,则它到另一个焦点的距离为A.2B.10C.2或10D.3或1010.已知:p 存在:02200q mx R x ；，≤+∈任意，＞，0122+-∈mx x R x 若“q p ∨”为假命题，则实数m 的取值范围是 A.[)∞+，1 B.(]1-∞-， C.(]2-∞-， D.[]11，- 11.已知过抛物线x y 22=的焦点的直线,与抛物线交于A 、B 两点,O 为坐标原点,则 =∙OB OAA.3-B.43-C.1-D.41- 12.设21F F 、是椭圆的左右焦点,点P 在椭圆上,若存在，θ=∠21PF F 且，53cos =θ则此椭圆的离心率取值范围为A.⎪⎪⎭⎫⎢⎢⎣⎡155，B.⎪⎪⎭⎫⎢⎢⎣⎡133， C.⎪⎭⎫ ⎝⎛540， D.⎪⎭⎫⎢⎣⎡154，二、填空题(共20分,每小题5分)13.已知双曲线()0012222＞，＞b a by a x =-的渐近线方程为，x y 43±=则此双曲线的离心率为_______.14.设21F F 、是椭圆的左右焦点,点P 在椭圆上,且x PF ⊥2轴,若21F PF △为等腰直角三角形,则该椭圆的离心率为_________.15.设点P 在以椭圆1422=+y x 的中心为顶点,上顶点为焦点F 的抛物线C 上,点A(2,1),则PF PA +的最小值为________.16.设21F F 、是椭圆159:22=+y x C 的左右焦点,点P 在椭圆C 上,A(1,1)，则1PF PA +的取值范围是____________.三、解答题17.(10分)已知，＜；＞02:1:22x x q x p -若q p ∨为真,q p ∧为假,求实数x 的取值范围。

马鞍山市第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

马鞍山市第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．函数f （x ）=sin ωx （ω＞0）在恰有11个零点，则ω的取值范围（） A ． C ． D ．时，函数f （x ）的最大值与最小值的和为（） A ．a+3 B ．6 C ．2D ．3﹣a2．已知函数f （x ）=是R 上的增函数，则a 的取值范围是（）A ．﹣3≤a ＜0B ．﹣3≤a ≤﹣2C ．a ≤﹣2D ．a ＜03．已知函数f （x ）=2x ﹣2，则函数y=|f （x ）|的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．4．若直线L ：047)1()12(=--+++m y m x m 圆C ：25)2()1(22=-+-y x 交于B A ,两点，则弦长||AB 的最小值为（）A ．58B ．54C ．52D ．55．函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（A ＞0，ω＞0，）的部分图象如图所示，则函数y=f （x ）对应的解析式为（）A ．B ．C ．D ．6．已知向量=（1，n ），=（﹣1，n ﹣2），若与共线．则n 等于（）A ．1B ．C ．2D ．47． cos80cos130sin100sin130︒︒-︒︒等于（） A ．3 B ．12 C ．12- D ．3- 8．在空间中，下列命题正确的是（） A ．如果直线m ∥平面α，直线n ⊂α内，那么m ∥nB ．如果平面α内的两条直线都平行于平面β，那么平面α∥平面βC ．如果平面α外的一条直线m 垂直于平面α内的两条相交直线，那么m ⊥αD ．如果平面α⊥平面β，任取直线m ⊂α，那么必有m ⊥β9．一个骰子由1~6六个数字组成，请你根据图中三种状态所显示的数字，推出“”处的数字是（） A ．6 B ．3 C ．1 D ．210．等差数列{a n }中，a 1+a 5=10，a 4=7，则数列{a n }的公差为（） A ．1B ．2C ．3D ．411．函数f （x ）在x=x 0处导数存在，若p ：f ′（x 0）=0：q ：x=x 0是f （x ）的极值点，则（） A ．p 是q 的充分必要条件B ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件C ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件12．用反证法证明命题：“已知a 、b ∈N *，如果ab 可被5整除，那么a 、b 中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（）A ．a 、b 都能被5整除B ．a 、b 都不能被5整除C ．a 、b 不都能被5整除D ．a 不能被5整除二、填空题13．17．已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，且它的图象关于直线x=1对称．14．已知函数()()31,ln 4f x x mxg x x =++=-.{}min ,a b 表示,a b 中的最小值，若函数()()(){}()min ,0h x f x g x x =>恰有三个零点，则实数m 的取值范围是 ▲ ．15．某工厂的某种型号的机器的使用年限x 和所支出的维修费用y （万元）的统计资料如表：根据上表数据可得y与x之间的线性回归方程=0.7x+，据此模型估计，该机器使用年限为14年时的维修费用约为万元．16．直角坐标P（﹣1，1）的极坐标为（ρ＞0，0＜θ＜π）．17．长方体ABCD﹣A1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上，E为AB的中点，CE=3，异面直线A1C1与CE所成角的余弦值为，且四边形ABB1A1为正方形，则球O的直径为．18．已知点A的坐标为（﹣1，0），点B是圆心为C的圆（x﹣1）2+y2=16上一动点，线段AB的垂直平分线交BC与点M，则动点M的轨迹方程为．三、解答题19．如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥CD，E，F，G分别是AC，AD，BC的中点．求证：（I）AB∥平面EFG；（II）平面EFG⊥平面ABC．20．已知不等式的解集为或（1）求，的值（2）解不等式.21．设锐角三角形ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c 2sin a b A =．（1）求角B 的大小；（2）若a =5c =，求．22．如图，已知几何体的底面ABCD 为正方形，AC ∩BD=N ，PD ⊥平面ABCD ， PD=AD=2EC ，EC ∥PD ．（Ⅰ）求异面直线BD 与AE 所成角：（Ⅱ）求证：BE ∥平面PAD ；（Ⅲ）判断平面PAD 与平面PAE 是否垂直？若垂直，请加以证明；若不垂直，请说明理由．23．已知角α的终边在直线y=x上，求sinα，cosα，tanα的值．24．已知矩阵A＝，向量＝.求向量，使得A2＝.马鞍山市第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】A． C． D．恰有11个零点，可得5π≤ω•＜6π，求得10≤ω＜12，故选：A．2．【答案】B【解析】解：∵函数是R上的增函数设g（x）=﹣x2﹣ax﹣5（x≤1），h（x）=（x＞1）由分段函数的性质可知，函数g（x）=﹣x2﹣ax﹣5在（﹣∞，1]单调递增，函数h（x）=在（1，+∞）单调递增，且g（1）≤h（1）∴∴解可得，﹣3≤a≤﹣2故选B3．【答案】B【解析】解：先做出y=2x的图象，在向下平移两个单位，得到y=f（x）的图象，再将x轴下方的部分做关于x轴的对称图象即得y=|f（x）|的图象．故选B【点评】本题考查含有绝对值的函数的图象问题，先作出y=f（x）的图象，再将x轴下方的部分做关于x轴的对称图象即得y=|f（x）|的图象．4．【答案】B【解析】试题分析：直线:L ()()0472=-++-+y x y x m ，直线过定点⎩⎨⎧=-+=-+04072y x y x ，解得定点()1,3，当点（3,1）是弦中点时，此时弦长AB 最小，圆心与定点的距离()()5123122=-+-=d ，弦长545252=-=AB ,故选B.考点：1.直线与圆的位置关系；2.直线系方程.【方法点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属于基础题型，涉及一些最值问题，当点在圆的外部时，圆上的点到定点距离的最小值是圆心到直线的距离减半径，当点在圆外，可做两条直线与圆相切，当点在圆上，可做一条直线与圆相切，当点在圆内，过定点做圆的弦时，过圆心即直径最长，当定点是弦的中点时，弦最短，并且弦长公式是222d R l -=，R 是圆的半径，d 是圆心到直线的距离. 1111]5．【答案】A【解析】解：由函数的图象可得A=1， =•=﹣，解得ω=2，再把点（，1）代入函数的解析式可得 sin （2×+φ）=1，结合，可得φ=，故有，故选：A ．6．【答案】A【解析】解：∵向量=（1，n ），=（﹣1，n ﹣2），且与共线． ∴1×（n ﹣2）=﹣1×n ，解之得n=1 故选：A7．【答案】D 【解析】试题分析：原式()()cos80cos130sin80sin130cos 80130cos210cos 30180cos30=︒︒-︒︒=︒+︒=︒=︒+︒=-︒=．考点：余弦的两角和公式. 8．【答案】 C【解析】解：对于A，直线m∥平面α，直线n⊂α内，则m与n可能平行，可能异面，故不正确；对于B，如果平面α内的两条相交直线都平行于平面β，那么平面α∥平面β，故不正确；对于C，根据线面垂直的判定定理可得正确；对于D，如果平面α⊥平面β，任取直线m⊂α，那么可能m⊥β，也可能m和β斜交，；故选：C．【点评】本题主要考查命题的真假判断与应用，考查了空间中直线与平面之间的位置关系、平面与平面之间的位置关系，同时考查了推理能力，属于中档题．9．【答案】A【解析】试题分析：根据与相邻的数是1,4,3，而与相邻的数有1,2,5，所以1,3,5是相邻的数，故“？”表示的数是，故选A．考点：几何体的结构特征．10．【答案】B【解析】解：设数列{a n}的公差为d，则由a1+a5=10，a4=7，可得2a1+4d=10，a1+3d=7，解得d=2，故选B．11．【答案】C【解析】解：函数f（x）=x3的导数为f'（x）=3x2，由f′（x0）=0，得x0=0，但此时函数f（x）单调递增，无极值，充分性不成立．根据极值的定义和性质，若x=x0是f（x）的极值点，则f′（x0）=0成立，即必要性成立，故p是q的必要条件，但不是q的充分条件，故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用函数单调性和极值之间的关系是解决本题的关键，比较基础．12．【答案】B【解析】解：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证．命题“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a，b至少有1个能被5整除”的否定是“a，b都不能被5整除”．故选：B．二、填空题13．【答案】【解析】解：∵f （x ）=a xg （x ）（a ＞0且a ≠1），∴=a x ，又∵f ′（x ）g （x ）＞f （x ）g ′（x ），∴（）′=＞0，∴=a x 是增函数，∴a ＞1，∵+=．∴a 1+a ﹣1=，解得a=或a=2．综上得a=2．∴数列{}为{2n }．∵数列{}的前n 项和大于62，∴2+22+23+ (2)==2n+1﹣2＞62，即2n+1＞64=26，∴n+1＞6，解得n ＞5．∴n 的最小值为6．故答案为：6．【点评】本题考查等比数列的前n 项和公式的应用，巧妙地把指数函数、导数、数列融合在一起，是一道好题．14．【答案】()53,44--【解析】试题分析：()23f x x m '=+，因为()10g =，所以要使()()(){}()min ,0h x f x g x x =>恰有三个零点，须满足()10,0,0f f m ><<，解得51534244m m >-⇒-<<- 考点：函数零点【思路点睛】涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.15．【答案】7.5【解析】解：∵由表格可知=9，=4，∴这组数据的样本中心点是（9，4），根据样本中心点在线性回归直线=0.7x+上，∴4=0.7×9+，∴=﹣2.3，∴这组数据对应的线性回归方程是=0.7x﹣2.3，∵x=14，∴=7.5，故答案为：7.5【点评】本题考查线性回归方程，考查样本中心点，做本题时要注意本题把利用最小二乘法来求线性回归方程的系数的过程省掉，只要求a的值，这样使得题目简化，注意运算不要出错．16．【答案】．【解析】解：ρ==，tanθ==﹣1，且0＜θ＜π，∴θ=．∴点P的极坐标为．故答案为：．17．【答案】4或．【解析】解：设AB=2x，则AE=x，BC=，∴AC=，由余弦定理可得x2=9+3x2+9﹣2×3××，∴x=1或，∴AB=2，BC=2，球O的直径为=4，或AB=2，BC=，球O的直径为=．故答案为：4或．18．【答案】=1【解析】解：由题意得，圆心C（1，0），半径等于4，连接MA，则|MA|=|MB|，∴|MC|+|MA|=|MC|+|MB|=|BC|=4＞|AC|=2，故点M的轨迹是：以A、C为焦点的椭圆，2a=4，即有a=2，c=1，∴b=，∴椭圆的方程为=1．故答案为：=1．【点评】本题考查用定义法求点的轨迹方程，考查学生转化问题的能力，属于中档题．三、解答题19．【答案】【解析】证明：（I）在三棱锥A﹣BCD中，E，G分别是AC，BC的中点．所以AB∥EG…因为EG⊂平面EFG，AB⊄平面EFG所以AB∥平面EFG…（II）因为AB⊥平面BCD，CD⊂平面BCD所以AB⊥CD…又BC⊥CD且AB∩BC=B所以CD⊥平面ABC…又E，F分别是AC，AD，的中点所以CD∥EF所以EF⊥平面ABC…又EF ⊂平面EFG ，所以平面平面EFG ⊥平面ABC ．…【点评】本题考查线面平行，考查面面垂直，掌握线面平行，面面垂直的判定是关键．20．【答案】【解析】解：（1）因为不等式的解集为或所以，是方程的两个解所以，解得（2）由（1）知原不等式为，即，当时，不等式解集为当时，不等式解集为;当时，不等式解集为;21．【答案】（1）6B π=；（2）b =【解析】1111]（2）根据余弦定理，得2222cos 2725457b a c ac B =+-=+-=，所以b =考点：正弦定理与余弦定理． 22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）PD ⊥平面ABCD ，EC ∥PD ，∴EC⊥平面ABCD，又BD⊂平面ABCD，∴EC⊥BD，∵底面ABCD为正方形，AC∩BD=N，∴AC⊥BD，又∵AC∩EC=C，AC，EC⊂平面AEC，∴BD⊥平面AEC，∴BD⊥AE，∴异面直线BD与AE所成角的为90°．（Ⅱ）∵底面ABCD为正方形，∴BC∥AD，∵BC⊄平面PAD，AD⊂平面PAD，∴BC∥平面PAD，∵EC∥PD，EC⊄平面PAD，PD⊂平面PAD，∴EC∥平面PAD，∵EC∩BC=C，EC⊂平面BCE，BC⊂平面BCE，∴∴平面BCE∥平面PAD，∵BE⊂平面BCE，∴BE∥平面PAD．（Ⅲ）假设平面PAD与平面PAE垂直，作PA中点F，连结DF，∵PD⊥平面ABCD，AD CD⊂平面ABCD，∴PD⊥CD，PD⊥AD，∵PD=AD，F是PA的中点，∴DF⊥PA，∴∠PDF=45°，∵平面PAD⊥平面PAE，平面PAD∩平面PAE=PA，DF⊂平面PAD，∴DF⊥平面PAE，∴DF⊥PE，∵PD⊥CD，且正方形ABCD中，AD⊥CD，PD∩AD=D，∴CD⊥平面PAD．又DF⊂平面PAD，∴DF⊥CD，∵PD=2EC，EC∥PD，∴PE与CD相交，∴DF⊥平面PDCE，∴DF⊥PD，这与∠PDF=45°矛盾，∴假设不成立即平面PAD与平面PAE不垂直．【点评】本题主要考查了线面平行和线面垂直的判定定理的运用．考查了学生推理能力和空间思维能力．23．【答案】【解析】解：直线y=x，当角α的终边在第一象限时，在α的终边上取点（1，），则sinα=，cosα=，tanα=；当角α的终边在第三象限时，在α的终边上取点（﹣1，﹣），则sinα=﹣，cosα=﹣，tanα=．【点评】本题考查三角函数的定义，涉及分类讨论思想的应用，属基础题．24．【答案】＝【解析】A2＝.设＝.由A2＝，得，从而解得x＝-1，y＝2，所以＝。

安徽省马鞍山市第二中学2018-2019学年高二上第二次阶段性测试理科数学试题(解析版)

安徽省马鞍山市第二中学2018-2019 学年高二上第二次阶段性测试理科数学试题一、选择题（本大题共12 小题，共60.0 分）1.若命题 p 的抗命题是 q，命题 q 的否命题是 r，则 p 是 r 的A. 抗命题C. 否命题B. 逆否命题D. 以上判断都不对【答案】 B【分析】解：命题p：若x，则y，其抗命题q：若y，则x，那么命题q 的否命题r：若非 y，则非 x，因此 p 是 r 的逆否命题．应选： B．依据命题p，挨次写出q，r ，利用四种命题进行判断q 与 r 的关系．此题主要考察四种命题及其关系要注意命题的否认，命题的否命题是不一样的观点，切莫混淆．2. 命题 p：A. 充足必需C. 充足不用要是命题q：建立的条件B. 必需不充足D. 既不充足也不用要【答案】 C【分析】解：解绝对值方程得：，又“”是“”的充足不用要条件，即命题 p：是命题q：建立的充足不用要条件，应选： C．由绝对值方程的解法得：命题q：，由充足必需条件得：“”是“”的充足不用要条件，得解．此题考察了绝对值方程的解法及充足必需条件，属简单题．3.已知命题“若，则”的抗命题是真命题，则m 的取值范围是A. B. C. D.【答案】 D【分析】解：命题的抗命题为：若，则建立，则得，得，即实数 m 的取值范围是应选： D．，求出命题的抗命题，联合不等式的关系进行求解即可．此题主要考察四种命题的关系，联合抗命题的定义求出命题的抗命题是解决此题的重点．4.已知点P 的坐标知足，则动点P 的轨迹是A.双曲线B.双曲线的一支C.两条射线D.一条射线【答案】 B【分析】解：点P 的坐标知足动点到和的距离之差等于和两点间的距离为，动点 P 的轨迹是线段AB ，动点 P 的轨迹方程是双曲线的一支．应选： B．利用双曲线的定义，直接判断．4，，此题考察椭圆的定义，是基础题，解题时要娴熟掌握两点间距离公式．5.若椭圆的焦距为6，则k 的值为A.31B.31或49C. 4D.4或76【答案】B【分析】解：椭圆的焦距为6，当椭圆的焦点在x 轴上时，，，，解之得；当椭圆的焦点在y 轴上时，，，，解之得．综上所述，得k 的值为 31 或 49．应选： B．分椭圆的焦点在x 轴、y 轴两种状况加以议论，联合椭圆基本量的平方关系解对于k 的方程，即可获得实数k 的值．此题给出椭圆方程，在已知焦点坐标的状况下求参数k 的值侧重考察了椭圆的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．6.过抛物线则直线 lC：的斜率为的焦点 F 的直线l 与抛物线交于M ，N 两点，若，A. B. C. D.【答案】 D【分析】解：如图，作MB垂直准线于 B ，作NC垂直准线于C，依据抛物线定义，可得作NA垂直MB于A，设，，则，在直角三角形AMN中，直线l 的斜率为，应选： D．作 MB 垂直准线于 B ，作 NC 垂直准线于C，作 NA 垂直 MB 于 A ，依据抛物线定义，可得就是直线l 的斜率此题考察了抛物线的定义的应用，利用平面几何知识，联合直线斜率与倾斜角的关系求解，属于中档题．7.命题“若，则命题中，真命题的个数是是直角三角形”与它的抗命题、否命题、逆否命题这四个A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】 C【分析】解：命题“若，则是直角三角形”是真命题，其逆否命题也为真命题．原命题的抗命题为：“若是直角三角形，则”是假命题是直角三角形不必定角 C 为直角，原命题的否命题也是假命题．真命题的个数是2．应选： C．直接判断原命题真假，写出原命题的抗命题，判断其真假，而后联合原命题的抗命题与否命题互为逆否命题，再依据互为逆否命题的两个命题共真假加以判断．此题考察了命题的真假判断与应用，考察了四种命题之间的关系，是基础题．8.将一张坐标纸折叠一次，使点与重合，则与点重合的点是A. B. C. D.【答案】 A【分析】解：由条件，以重合的点即为求点对于直线和的对称点为端点的线段的垂直均分线方程为N ，设对称点，，则与点由，，即得，，故，应选： A．以和为端点的线段的垂直均分线方程为的对称点．此题考察求一个点对于直线的对称点的坐标的求法，垂直均分线方程为，是解题的重点．求出以，即求点和对于直线为端点的线段的9.如下图是一个正方体的平面睁开图，在这个正方体中平面 ADE ；平面ABF；平面平面AFN；平面平面NCF．以上四个命题中，真命题的序号是A. B. C. D.【答案】 A【分析】解：由正方体的平面睁开图可得此正方形为，由图可得：均正确，应选： A．先由正方体的平面睁开图可得此正方形为，再由图联合线面平行，面面平行的判断定理可得正确，得解，此题考察了线面平行，面面平行的判断定理，属中档题．10.过抛物线焦点F作倾斜角为的直线，与拋物线分别交于 A ，B 两点点 A 在 y 轴左边，则A. B. C. D.【答案】 A【分析】解：设直线l 的方程为：，，，由，代入，可得，，，从而，．应选： A．点斜式设出直线l 的方程，代入抛物线方程，求出A， B 两点的纵坐标，利用抛物线的定义得出，即可得出结论．此题考察抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，利用抛物线的定义，得出是解题的重点．11.已知函数，，若，，使得，则实数 a 的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【分析】解：知足题意时应有：在的最小值不小于在的最小值，由对勾函数的性质可知函数在区间上单一递减，在的最小值为，当时，为增函数，在的最小值为，据此可得：，解得：，实数 a 的取值范围是，应选： A．第一将问题转变为在所给定义域上的最小值不小于的最小值，而后分别利用函数的单一性求得最值，最后求解不等式即可求得最后结果．此题考察了恒建立问题，对勾函数的单一性，指数函数的单一性，转变的思想等，属于常考的典型题目．12.已知中心在座标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为曲线在第一象限的交点为P，是以为底边的等腰三角形圆与双曲线的离心率分别为、，则的取值范围是若、，这两条，记椭A. B. C. D.【答案】 B【分析】解：设椭圆和双曲线的半焦距为c，，，，因为是以为底边的等腰三角形若，即有，，由椭圆的定义可得，由双曲线的定义可得，即有，，，再由三角形的两边之和大于第三边，可得，可得，即有．由离心率公式可得，因为，则有．则的取值范围为．应选： B．设椭圆和双曲线的半焦距为c，，，，由条件可得，，再由椭圆和双曲线的定义可得，，，运用三角形的三边关系求得c的范围，再由离心率公式，计算即可获得所求范围．此题考察椭圆和双曲线的定义和性质，考察离心率的求法，考察三角形的三边关系，考察运算能力，属于中档题．二、填空题（本大题共 4 小题，共20.0 分）13.命题“，”的否认是【答案】，【分析】解：命题是特称命题，则命题的否认是全称命题，即，；故答案为：，；______．依据特称命题的否认是全称命题进行求解即可．此题主要考察含有量词的命题的否认，比较基础．14.中心在原点，实轴在y 轴上，一个焦点为直线双曲线方程是______．【答案】【分析】解：由题意中心在原点，实轴在y 轴上，一个焦点为直线轴的焦点，，，与坐标轴的焦点的等轴与坐标，所求等轴双曲线方程是，故答案为：．由题意，，，，即可得出结论．此题考察双曲线的方程与几何性质，考察学生的计算能力，属于基础题．15.如下图，在三棱锥中，，，，则直线SA 与平面SBC 所成的角为______．【答案】【分析】解：取，则为 SA 与平面由题意，，，，作平面SBC 所成的角．，SBC，，，，，与平面 SBC 所成的角为．故答案为：．取，作平面SBC，，，则为 SA 与平面 SBC 所成的角，求出 SO，SA ，即可求 SA 与平面 SBC 所成的角的大小．此题考察线面角的求法，考察空间中线线、线面、面面间的地点关系等基础知识，考察运算求解能力，考察数形联合思想，是中档题．16.已知矩形ABCD的两边，，平面ABCD ，且，则二面角的正切值为______．【答案】【分析】解：过 A 作，交BD于O，连结PO，矩形ABCD的两边，，平面ABCD ，且，是二面角，，的平面角，，，．二面角的正切值为．故答案为：．过A作，交BD于O，连结能求出二面角的正切值．PO，推导出是二面角的平面角，由此此题考察二面角的正切值的求法，考察空间中线线、线面、面面间的地点关系等基础知识，考察运算求解能力，考察函数与方程思想，是中档题．三、解答题（本大题共17.设条件p：不充足条件，务实数【答案】解：条件 p：设6 小题，共70.0 分）；条件 q：a 的取值范围．；条件，q：若是的必需．，化简得，．是的必需不充足条件，是q 的充足不用要条件，即，，解得，故所务实数 a 的取值范围是【分析】分别求出对于p， q 建立的x 的范围，联合充足必需条件的定义，获得对于 a 的不等式组，解出即可．此题考察充足必需条件，考察联合的包括关系以及命题的关系，考察复合命题、不等式性质等基础知识，考察推理能力与计算能力，考察函数与方程思想，是基础题．18.已知两条直线：求过点 P 且过原点的直线方程；求过点 P 且垂直于直线：与：的直线的交点l 的方程．P．【答案】解：联立，解得两条直线：与：的交点．过点且过原点的直线方程为：，即．设过点且垂直于直线把代入，得：过点 P 且垂直于直线：：，解得的直线的直线，l 的方程l 的方程为．，【分析】联立，求出两条直线：与：的交点利用两点式方程能求出过点且过原点的直线方程．设过点且垂直于直线：的直线l的方程为，把代入，能求出过点P 且垂直于直线：的直线l的方程．此题考察直线方程的求法，考察直线方程、直线与直线垂直等基础知识，考察运算求解能力，是基础题．19.已知一个圆 C 和 y 轴相切，圆心在直线：得的弦长为，求圆 C 的方程．【答案】解：由题意，设圆心为，半径为，上，且在直线：上截则圆心到直线的距离为，由勾股定理得，即，解得，圆的方程为，或．【分析】依据题意，设出圆心坐标，利用勾股定理求出半径r，由此写出圆的方程．此题考察了圆的方程应用问题，也考察了点到直线的距离公式应用问题，是基础题．20.已知的两个极点 A ，B 分别为椭圆的左，右焦点，且三角形三内角 A ，B，C 知足，求；求极点 C 的轨迹方程．【答案】解：椭圆化为．可得，，，，．．，由正弦定理可得：．极点 C 的轨迹是以其方程为A ，B为焦点的双曲线的右支．．【分析】椭圆化为可得，，即可获得，，．由C 的轨迹是以，由正弦定理可得：A ，B 为焦点的双曲线的右支．即可获得极点此题考察了椭圆的标准方程、双曲线的标准方程、正弦定理，考察了推理能力与计算能力，属于中档题．21.已知椭圆的离心率，一条准线方程为过椭圆的上极点A 作一条与 x 轴、 y 轴都不垂直的直线交椭圆于另一点P， P 对于 x 轴的对称点为Q．求椭圆的方程；若直线 AP， AQ 与 x 轴交点的横坐标分别为m， n，求证： mn 为常数，并求出此常数．【答案】解：，，解得，，故椭圆的方程为．证法一：设P 点坐标为，则Q 点坐标为，直线AP 的方程为．令，解得．，直线AQ的方程为．令，解得．．又在椭圆上，，即，．以 mn 为常数，且常数为2．解法二：设直线AP 的斜率为，则AP 的方程为，令，得．联立消去 y，得，解得，，，则 Q 点的坐标为，故直线令AQ 的方程为，得，．．为常数，常数为2．【分析】利用，证法一：设P 点坐标为令，解得解法二：设直线AP 的斜率为，及其，解出即可得出．，则 Q 点坐标为可得，直线AP的方程为同理可得再利用在椭圆上，即可得出mn．，则 AP 的方程为，令，得联立，解得 P，则可得 Q 点的坐标可得，可得直线AQ 的方程，可得n，即可得出．此题考察了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆订交问题、直线的斜率计算公式，考察了推理能力与计算能力，属于中档题．22.已知定点M ，并延伸求动点若直线，动点异于原点在y轴上运动，连结MP到点 N，且，．N 的轨迹 C 的方程；l 与动点 N 的轨迹交于 A 、 B 两点，若FP，过点且P 作PM交 x 轴于点，求直线l 的斜率k 的取值范围．【答案】解：设动点，则，，，，即，设直线则由即为所求．l 方程为，得， l与抛物线交于点，即、，，，由可得此中，，，当时，．由题意，，可得，即，即，解得，，或．即所求 k 的取值范围是【分析】设出动点N ，则．M ， P 的坐标可表示出，利用，，求得x和 y 的关系式，即N 的轨迹方程．设出直线l 的方程， A ，B 的坐标，依据，推测出从而求得的值，把直线与抛物线方程联立消去x 求得的表达式，从而气的 b 和 k 的关系式，利用弦长公式表示出，依据的范围，求得k 的范围．此题主要考察了直线与圆锥曲线的综合问题，两个向量的数目的运算，考察运用分析几何的方法剖析问题和解决问题的能力，属于中档题．。

马鞍山市第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案

试卷名称班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知集合A，B，C中，A⊆B，A⊆C，若B={0，1，2，3}，C={0，2，4}，则A的子集最多有（）A．2个B．4个C．6个D．8个2．某人以15万元买了一辆汽车，此汽车将以每年20%的速度折旧，如图是描述汽车价值变化的算法流程图，则当n=4吋，最后输出的S的值为（）A．9.6B．7.68C．6.144D．4.91523．已知函数f（x）=x（1+a|x|）．设关于x的不等式f（x+a）＜f（x）的解集为A，若，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．4．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱线长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=，则下列结论中错误的是（）A ．AC ⊥BEB ．EF ∥平面ABCDC ．三棱锥A ﹣BEF 的体积为定值D ．异面直线AE ，BF 所成的角为定值5．已知点F 1，F 2为椭圆的左右焦点，若椭圆上存在点P 使得，则此椭圆的离心率的取值范围是（）A ．（0，）B ．（0，]C ．（，]D ．[，1）6．设分别是中，所对边的边长，则直线与,,a b c ABC ∆,,A B C ∠∠∠sin 0A x ay c ++=A 的位置关系是（）sin sin 0bx B y C -+=A A ．平行B ．重合C ．垂直D ．相交但不垂直7．若集合A ＝{－1,1}，B ＝{0,2}，则集合{z|z ＝x ＋y ，x ∈A ，y ∈B}中的元素的个数为( )A5B4C3D28．对于任意两个正整数m ，n ，定义某种运算“※”如下：当m ，n 都为正偶数或正奇数时，m ※n=m+n ；当m ，n 中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m ※n=mn ．则在此定义下，集合M={（a ，b ）|a ※b=12，a ∈N *，b ∈N *}中的元素个数是（）A ．10个B ．15个C ．16个D ．18个9．下列四个命题中的真命题是（）A ．经过定点的直线都可以用方程表示()000,P x y ()00y y k x x -=-B ．经过任意两个不同点、的直线都可以用方程()111,P x y ()222,P x y ()()()()121121y y x x x x y y --=--表示C ．不经过原点的直线都可以用方程表示1x ya b+=D ．经过定点的直线都可以用方程表示()0,A b y kx b =+10．已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，满足=0的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）A ．（0，1）B ．（0，]C ．（0，）D ．[，1）11．集合的真子集共有（）{}1,2,3A ．个B ．个C ．个D ．个12．若函数则函数的零点个数为（）21,1,()ln ,1,x x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩1()2y f x x =+A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．已知直线l 过点P （﹣2，﹣2），且与以A （﹣1，1），B （3，0）为端点的线段AB 相交，则直线l 的斜率的取值范围是．14．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中①与平行；②与是异面直线；BM ED CN BE ③与成角；④与是异面直线．CN BM 60︒DM BN 以上四个命题中，正确命题的序号是（写出所有你认为正确的命题）．15．已知,则函数的解析式为_________.()212811f x x x -=-+()f x 16．已知[2,2]a ∈-，不等式2(4)420x a x a +-+->恒成立，则的取值范围为__________.17．已知双曲线的标准方程为，则该双曲线的焦点坐标为，渐近线方程为．18．命题：“∀x ∈R ，都有x 3≥1”的否定形式为．　三、解答题19．全集U=R ，若集合A={x|3≤x ＜10}，B={x|2＜x ≤7}，（1）求A ∪B ，（∁U A ）∩（∁U B ）；（2）若集合C={x|x ＞a}，A ⊆C ，求a 的取值范围．20．（本题满分13分）已知函数.x x ax x f ln 221)(2-+=（1）当时，求的极值；0=a )(x f （2）若在区间上是增函数，求实数的取值范围.)(x f ]2,31[a 【命题意图】本题考查利用导数知识求函数的极值及利用导数来研究函数单调性问题，本题渗透了分类讨论思想，化归思想的考查，对运算能力、函数的构建能力要求高，难度大.21．已知数列{a n }的前n 项和S n =2n 2﹣19n+1，记T n =|a 1|+|a 2|+…+|a n |．（1）求S n 的最小值及相应n 的值；（2）求T n ．22．（本小题满分12分）已知过抛物线的焦点，斜率为2:2(0)C y px p =>11Ax y （，）和（）两点，且．22B x y （，）12x x ＜92AB =（I ）求该抛物线的方程；C （II ）如图所示，设为坐标原点，取上不同于的点，以为直径作圆与相交另外一点，O C O S OS C R 求该圆面积的最小值时点的坐标．S23．已知函数f （x ）=log 2（m+）（m ∈R ，且m ＞0）．（1）求函数f （x ）的定义域；（2）若函数f （x ）在（4，+∞）上单调递增，求m 的取值范围．24．如图，直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，D 、E 分别是AB 、BB 1的中点，AB=2，（1）证明：BC 1∥平面A 1CD ；（2）求异面直线BC1和A1D所成角的大小；（3）求三棱锥A1﹣DEC的体积．马鞍山市第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：因为B={0，1，2，3}，C={0，2，4}，且A⊆B，A⊆C；∴A⊆B∩C={0，2}∴集合A可能为{0，2}，即最多有2个元素，故最多有4个子集．故选：B．2．【答案】C【解析】解：由题意可知，设汽车x年后的价值为S，则S=15（1﹣20%）x，结合程序框图易得当n=4时，S=15（1﹣20%）4=6.144．故选：C．3．【答案】A【解析】解：取a=﹣时，f（x）=﹣x|x|+x，∵f（x+a）＜f（x），∴（x﹣）|x﹣|+1＞x|x|，（1）x＜0时，解得﹣＜x＜0；（2）0≤x≤时，解得0；（3）x＞时，解得，综上知，a=﹣时，A=（﹣，），符合题意，排除B、D；取a=1时，f（x）=x|x|+x，∵f（x+a）＜f（x），∴（x+1）|x+1|+1＜x|x|，（1）x＜﹣1时，解得x＞0，矛盾；（2）﹣1≤x≤0，解得x＜0，矛盾；（3）x＞0时，解得x＜﹣1，矛盾；综上，a=1，A=∅，不合题意，排除C，故选A．【点评】本题考查函数的单调性、二次函数的性质、不等式等知识，考查数形结合思想、分类讨论思想，考查学生分析解决问题的能力，注意排除法在解决选择题中的应用．4．【答案】D【解析】解：∵在正方体中，AC⊥BD，∴AC⊥平面B1D1DB，BE⊂平面B1D1DB，∴AC⊥BE，故A正确；∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1，EF⊂平面A1B1C1D1，∴EF∥平面ABCD，故B正确；∵EF=，∴△BEF的面积为定值×EF×1=，又AC⊥平面BDD1B1，∴AO为棱锥A﹣BEF的高，∴三棱锥A﹣BEF的体积为定值，故C正确；∵利用图形设异面直线所成的角为α，当E与D1重合时sinα=，α=30°；当F与B1重合时tanα=，∴异面直线AE、BF所成的角不是定值，故D错误；故选D．5．【答案】D【解析】解：由题意设=2x，则2x+x=2a，解得x=，故||=，||=，当P与两焦点F1，F2能构成三角形时，由余弦定理可得4c2=+﹣2×××cos∠F1PF2，由cos∠F1PF2∈（﹣1，1）可得4c2=﹣cos∠F1PF2∈（，），即＜4c2＜，∴＜＜1，即＜e2＜1，∴＜e＜1；当P与两焦点F1，F2共线时，可得a+c=2（a﹣c），解得e==；综上可得此椭圆的离心率的取值范围为[，1）故选：D【点评】本题考查椭圆的简单性质，涉及余弦定理和不等式的性质以及分类讨论的思想，属中档题．　6．【答案】C 【解析】试题分析：由直线与，sin 0A x ay c ++=A sin sin 0bx B y C -+=A 则，所以两直线是垂直的，故选C. 1sin (sin )2sin sin 2sin sin 0A b a B R A B R A B ⋅+⋅-=-=考点：两条直线的位置关系.7．【答案】C【解析】由已知，得{z|z ＝x ＋y ，x ∈A ，y ∈B}＝{－1,1,3}，所以集合{z|z ＝x ＋y ，x ∈A ，y ∈B}中的元素的个数为3.8．【答案】B【解析】解：a ※b=12，a 、b ∈N *，若a 和b 一奇一偶，则ab=12，满足此条件的有1×12=3×4，故点（a ，b ）有4个；若a 和b 同奇偶，则a+b=12，满足此条件的有1+11=2+10=3+9=4+8=5+7=6+6共6组，故点（a ，b ）有2×6﹣1=11个，所以满足条件的个数为4+11=15个．故选B9．【答案】B 【解析】考点：直线方程的形式.【方法点晴】本题主要考查了直线方程的表示形式，对于直线的点斜式方程只能表示斜率存在的直线；直线的斜截式方程只能表示斜率存在的直线；直线的饿两点式方程不能表示和坐标轴平行的直线；直线的截距式方程不能表示与坐标轴平行和过原点的直线，此类问题的解答中熟记各种直线方程的局限性是解答的关键.111]10．【答案】C【解析】解：设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为a ，b ，c ，∵=0，∴M 点的轨迹是以原点O 为圆心，半焦距c 为半径的圆．又M 点总在椭圆内部，∴该圆内含于椭圆，即c ＜b ，c 2＜b 2=a 2﹣c 2．∴e 2=＜，∴0＜e ＜．故选：C ．【点评】本题考查椭圆的基本知识和基础内容，解题时要注意公式的选取，认真解答．　11．【答案】C 【解析】考点：真子集的概念.12．【答案】D 【解析】考点：函数的零点．【易错点睛】函数零点个数的判断方法：（1）直接求零点：令，如果能求出解，则有几个解就有几0)(=x f 个零点．（2）零点存在性定理法：要求函数在上是连续的曲线，且.还必须结合函数的图],[b a 0)()(<b f a f 象和性质（如单调性）才能确定函数有多少个零点．（3）图象法：先把所求函数分解为两个简单函数，再画两个函数图象，看其交点的个数有几个，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点.二、填空题13．【答案】　[，3]　．【解析】解：直线AP 的斜率K==3，直线BP 的斜率K ′==由图象可知，则直线l 的斜率的取值范围是[，3]，故答案为：[，3]，【点评】本题给出经过定点P 的直线l 与线段AB 有公共点，求l 的斜率取值范围．着重考查了直线的斜率与倾斜角及其应用的知识，属于中档题．14．【答案】③④【解析】试题分析：把展开图复原成正方体，如图，由正方体的性质，可知：①与是异面直线，所以是错误BM ED 的；②与是平行直线，所以是错误的；③从图中连接，由于几何体是正方体，所以三角形DN BE ,AN AC ANC 为等边三角形，所以所成的角为，所以是正确的；④与是异面直线，所以是正确的．,AN AC 60︒DM BN考点：空间中直线与直线的位置关系．15．【答案】()2245f x x x =-+【解析】试题分析：由题意得，令，则，则，所以函数1t x =-1x t =+()222(1)8(1)11245f t t t t t =+-++=-+()f x 的解析式为.()2245f x x x =-+考点：函数的解析式.16．【答案】(,0)(4,)-∞+∞ 【解析】试题分析：把原不等式看成是关于的一次不等式,在2]，[-2a ∈时恒成立,只要满足在2]，[-2a ∈时直线在轴上方即可，设关于的函数44)2(24)4(x f(x)y 22+-+-=-+-+==x x a x a x a 对任意的2]，[-2a ∈，当-2a =时，044)42(x )2(f(a)y 2>++--+=-==x f ，即086x )2(2>+-=-x f ，解得4x 2x ><或；当2a =时，044)42(x )2(y 2>-+-+==x f ，即02x )2(2>-=x f ，解得2x 0x ><或，∴的取值范围是{x|x 0x 4}<>或；故答案为：(,0)(4,)-∞+∞ ．考点：换主元法解决不等式恒成立问题.【方法点晴】本题考查了含有参数的一元二次不等式得解法，解题时应用更换主元的方法，使繁杂问题变得简洁，是易错题．把原不等式看成是关于的一次不等式,在2]，[-2a ∈时恒成立,只要满足在2]，[-2a ∈时直线在轴上方即可.关键是换主元需要满足两个条件，一是函数必须是关于这个量的一次函数，二是要有这个量的具体范围.17．【答案】　（±，0） y=±2x ．【解析】解：双曲线的a=2，b=4，c==2，可得焦点的坐标为（±，0），渐近线方程为y=±x ，即为y=±2x ．故答案为：（±，0），y=±2x ．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要是焦点的求法和渐近线方程的求法，考查运算能力，属于基础题．18．【答案】　∃x 0∈R ，都有x 03＜1　．【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题．所以，命题：“∀x ∈R ，都有x 3≥1”的否定形式为：命题：“∃x 0∈R ，都有x 03＜1”．故答案为：∃x 0∈R ，都有x 03＜1．【点评】本题考查全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）∵A={x|3≤x ＜10}，B={x|2＜x ≤7}，∴A ∩B=[3，7]；A ∪B=（2，10）；（C U A ）∩（C U B ）=（﹣∞，3）∪[10，+∞）；（2）∵集合C={x|x ＞a}，∴若A ⊆C ，则a ＜3，即a 的取值范围是{a|a ＜3}．20．【答案】【解析】（1）函数的定义域为，因为，当时，，则),0(+∞x x ax x f ln 221)(2-+=0=a x x x f ln 2)(-=.令，得.…………2分x x f 12)('-=012)('=-=x x f 21=x 所以的变化情况如下表：)(),(',x f x f x x )21,0(21),21(+∞)('x f －0＋)(x f ↘极小值↗所以当时，的极小值为，函数无极大值.………………5分21=x )(x f 2ln 1)21(+=f21．【答案】【解析】解：（1）S n=2n2﹣19n+1=2﹣，∴n=5时，S n取得最小值=﹣44．（2）由S n=2n2﹣19n+1，∴n=1时，a1=2﹣19+1=﹣16．n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2n2﹣19n+1﹣[2（n﹣1）2﹣19（n﹣1）+1]=4n﹣21．由a n≤0，解得n≤5．n≥6时，a n＞0．∴n≤5时，T n=|a1|+|a2|+…+|a n|=﹣（a1+a2+…+a n）=﹣S n=﹣2n2+19n﹣1．n≥6时，T n=﹣（a1+a2+…+a5）+a6+…+a n=﹣2S5+S n=2n2﹣19n+89．∴T n=．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n 项和公式、不等式的解法、绝对值数列求和问题，考查了分类讨论方法推理能力与计算能力，属于中档题．22．【答案】【解析】【命题意图】本题考查抛物线标准方程、抛物线定义、直线和抛物线位置关系等基础知识，意在考查转化与化归和综合分析问题、解决问题的能力．因为12y y ≠，20y ≠，化简得12216y y y ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，所以221222256323264y y y =++≥+=，当且仅当2222256y y =即22y ＝16，时等号成立. 24y =±圆的直径,因为21y≥64，所以当21y＝64即1y =±8时，OS=min OS =，所以所求圆的面积的最小时，点的坐标为．S 168±（，）23．【答案】【解析】解：（1）由m+＞0，（x ﹣1）（mx ﹣1）＞0，∵m ＞0，∴（x ﹣1）（x ﹣）＞0，若＞1，即0＜m ＜1时，x ∈（﹣∞，1）∪（，+∞）；若=1，即m=1时，x ∈（﹣∞，1）∪（1，+∞）；若＜1，即m ＞1时，x ∈（﹣∞，）∪（1，+∞）．（2）若函数f（x）在（4，+∞）上单调递增，则函数g（x）=m+在（4，+∞）上单调递增且恒正．所以，解得：．【点评】本题考查的知识点是函数的定义域及单调性，不等关系，是函数与不等式的简单综合应用，难度中档．　24．【答案】【解析】（1）证明：连接AC1与A1C相交于点F，连接DF，由矩形ACC1A1可得点F是AC1的中点，又D是AB的中点，∴DF∥BC1，∵BC1⊄平面A1CD，DF⊂平面A1CD，∴BC1∥平面A1CD；…（2）解：由（1）可得∠A1DF或其补角为异面直线BC1和A1D所成角．DF=BC1==1，A1D==，A1F=A1C=1．在△A1DF中，由余弦定理可得：cos∠A1DF==，∵∠A1DF∈（0，π），∴∠A1DF=，∴异面直线BC1和A1D所成角的大小；…（3）解：∵AC=BC，D为AB的中点，∴CD⊥AB，∵平面ABB1A1∩平面ABC=AB，∴CD⊥平面ABB1A1，CD==1．∴=﹣S△BDE﹣﹣=∴三棱锥C﹣A1DE的体积V=…【点评】本题考查线面平行的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查异面直线BC1和A1D所成角，是中档题，解题时要注意空间中线线、线面、面面间的位置关系及性质的合理运用．。

安徽省马鞍山市第二中学近年-近年学年高二数学上学期第二次阶段性测试试题理(含解析)(最新整理)

安徽省马鞍山市第二中学2018—2019学年高二上第二次阶段性测试理科数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1。

若命题p的逆命题是q,命题q的否命题是r，则p是r的（)A。

逆命题B。

逆否命题C。

否命题 D. 以上判断都不对【答案】B【解析】【分析】根据命题间的关系可直接得出结论.【详解】根据题意，将命题q取逆命题后再否定，即可得到命题r，所以其关系为逆否命题.故选B.【点睛】本题考查四种命题之间的关系，熟练掌握定义，根据定义推导即可.2。

命题p：是命题q：成立的条件A。

充分必要 B. 必要不充分C. 充分不必要D。

既不充分也不必要【答案】C【解析】【分析】由绝对值方程的解法得：命题q：，由充分必要条件得:“”是“”的充分不必要条件,得解．【详解】解绝对值方程得：,又“”是“”的充分不必要条件，即命题p:是命题q：成立的充分不必要条件，故选:C．【点睛】本题考查了绝对值方程的解法及充分必要条件,属简单题．3。

已知命题“若,则”的逆命题是真命题，则m的取值范围是A. B. C。

D.【答案】D【解析】【分析】求出命题的逆命题，结合不等式的关系进行求解即可．【详解】命题的逆命题为：若，则成立,则得，得，即实数m的取值范围是,故选：D．【点睛】本题主要考查四种命题的关系，结合逆命题的定义求出命题的逆命题是解决本题的关键．4.已知点P的坐标满足，则动点P的轨迹是A。

双曲线 B. 双曲线的一支C。

两条射线D。

一条射线【答案】B【解析】【分析】利用双曲线的定义，直接判断．【详解】点P的坐标满足，动点到和的距离之差等于4,和两点间的距离为，动点P的轨迹方程是双曲线的一支．故选：B．【点睛】本题考查椭圆的定义，是基础题,解题时要熟练掌握两点间距离公式．5.若椭圆的焦距为6,则k的值为A。

31 B。

31或49 C。

4 D。

4或76【答案】B【解析】【分析】分椭圆的焦点在x轴、y轴两种情况加以讨论,结合椭圆基本量的平方关系解关于k的方程，即可得到实数k的值．【详解】椭圆的焦距为6，当椭圆的焦点在x轴上时,，，,解之得；当椭圆的焦点在y轴上时，，，，解之得．综上所述,得k的值为31或49．故选：B．【点睛】本题给出椭圆方程,在已知焦点坐标的情况下求参数k的值着重考查了椭圆的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．6。

马鞍山市实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

马鞍山市实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．数列{a n }满足a 1=， =﹣1（n ∈N *），则a 10=（）A ．B ．C ．D ．2．若,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，则下列为真命题的是（） A ．若,m βαβ⊂⊥，则m α⊥ B ．若,//m m n αγ=，则//αβC ．若,//m m βα⊥，则αβ⊥D ．若,αγαβ⊥⊥，则βγ⊥3．已知函数f （x ）=﹣log 2x ，在下列区间中，包含f （x ）零点的区间是（） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2，4） D ．（4，+∞）4． P 是双曲线=1（a ＞0，b ＞0）右支上一点，F 1、F 2分别是左、右焦点，且焦距为2c ，则△PF 1F 2的内切圆圆心的横坐标为（）A ．aB ．bC ．cD ．a+b ﹣c5．若函数是R 上的单调减函数，则实数a 的取值范围是（）A ．（﹣∞，2）B ．C ．（0，2）D ．6． “m=1”是“直线（m ﹣2）x ﹣3my ﹣1=0与直线（m+2）x+（m ﹣2）y+3=0相互垂直”的（）A ．必要而不充分条件B ．充分而不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．实数x ，y 满足不等式组，则下列点中不能使u=2x+y 取得最大值的是（）A ．（1，1）B ．（0，3）C ．（，2）D ．（，0）8．函数f （x ）=cos 2x ﹣cos 4x 的最大值和最小正周期分别为（）A ．，πB ．，C ．，πD ．，9．在△ABC 中，a=1，b=4，C=60°，则边长c=（）A ．13B ．C ．D ．2110．命题“设a 、b 、c ∈R ，若ac 2＞bc 2则a ＞b ”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．311．某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有（）种. A ．24 B ．18 C ．48 D ．36【命题意图】本题考查排列与组合的基础知识，考查学生分类讨论，运算能力以及逻辑推理能力．12．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（）A ．钱B ．钱C ．钱D ．钱二、填空题13．设x ∈（0，π），则f （x ）=cos 2x+sinx 的最大值是．14．命题“若1x ≥，则2421x x -+≥-”的否命题为．15．若直线：012=--ay x 与直线2l ：02=+y x 垂直，则=a .16．一组数据2，x ，4，6，10的平均值是5，则此组数据的标准差是．17．已知z 是复数，且|z|=1，则|z ﹣3+4i|的最大值为．18．椭圆C ： +=1（a ＞b ＞0）的右焦点为（2，0），且点（2，3）在椭圆上，则椭圆的短轴长为．三、解答题19．已知等差数列的公差，，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，记数列前n 项的乘积为，求的最大值．20．已知a＞0，a≠1，命题p：“函数f（x）=a x在（0，+∞）上单调递减”，命题q：“关于x的不等式x2﹣2ax+≥0对一切的x∈R恒成立”，若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数a的取值范围．21．已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）=x+3．（1）当a=2时，求不等式f（x）＜g（x）的解集；（2）设a＞，且当x∈[，a]时，f（x）≤g（x），求a的取值范围．22．如图，平面ABB1A1为圆柱OO1的轴截面，点C为底面圆周上异于A，B的任意一点．（Ⅰ）求证：BC⊥平面A1AC；（Ⅱ）若D为AC的中点，求证：A1D∥平面O1BC．23．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}．（1）求A∪B；（2）求（∁U A）∩B；（3）求∁U（A∩B）．24．已知函数f（x）=ax2+lnx（a∈R）．（1）当a=时，求f（x）在区间[1，e]上的最大值和最小值；（2）如果函数g（x），f1（x），f2（x），在公共定义域D上，满足f1（x）＜g（x）＜f2（x），那么就称g （x）为f1（x），f2（x）的“活动函数”．已知函数+2ax．若在区间（1，+∞）上，函数f（x）是f1（x），f2（x）的“活动函数”，求a的取值范围．马鞍山市实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：∵=﹣1（n∈N*），∴﹣=﹣1，∴数列是等差数列，首项为=﹣2，公差为﹣1．∴=﹣2﹣（n﹣1）=﹣n﹣1，∴a n=1﹣=．∴a10=．故选：C．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．【答案】C【解析】试题分析：两个平面垂直，一个平面内的直线不一定垂直于另一个平面，所以A不正确；两个平面平行，两个平面内的直线不一定平行，所以B不正确；垂直于同一平面的两个平面不一定垂直，可能相交，也可能平行，所以D不正确；根据面面垂直的判定定理知C正确．故选C．考点：空间直线、平面间的位置关系．3．【答案】C【解析】解：∵f（x）=﹣log2x，∴f（2）=2＞0，f（4）=﹣＜0，满足f（2）f（4）＜0，∴f（x）在区间（2，4）内必有零点，故选：C4．【答案】A【解析】解：如图设切点分别为M，N，Q，则△PF1F2的内切圆的圆心的横坐标与Q横坐标相同．由双曲线的定义，PF1﹣PF2=2a．由圆的切线性质PF1﹣PF2=F I M﹣F2N=F1Q﹣F2Q=2a，∵F1Q+F2Q=F1F2=2c，∴F2Q=c﹣a，OQ=a，Q横坐标为a．故选A．【点评】本题巧妙地借助于圆的切线的性质，强调了双曲线的定义．5．【答案】B【解析】解：∵函数是R上的单调减函数，∴∴故选B【点评】本题主要考查分段函数的单调性问题，要注意不连续的情况．6．【答案】B【解析】解：当m=0时，两条直线方程分别化为：﹣2x﹣1=0，2x﹣2y+3=0，此时两条直线不垂直，舍去；当m=2时，两条直线方程分别化为：﹣6y﹣1=0，4x+3=0，此时两条直线相互垂直；当m≠0，2时，两条直线相互垂直，则×=﹣1，解得m=1．综上可得：两条直线相互垂直的充要条件是：m=1，2．∴“m=1”是“直线（m﹣2）x﹣3my﹣1=0与直线（m+2）x+（m﹣2）y+3=0相互垂直”的充分不必要条件．故选：B．【点评】本题考查了直线相互垂直的充要条件、充要条件的判定，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．7．【答案】D【解析】解：由题意作出其平面区域，将u=2x+y化为y=﹣2x+u，u相当于直线y=﹣2x+u的纵截距，故由图象可知，使u=2x+y取得最大值的点在直线y=3﹣2x上且在阴影区域内，故（1，1），（0，3），（，2）成立，而点（，0）在直线y=3﹣2x上但不在阴影区域内，故不成立；故选D．【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，注意点在阴影区域内；属于中档题．8．【答案】B【解析】解：y=cos2x﹣cos4x=cos2x（1﹣cos2x）=cos2x•sin2x=sin22x=，故它的周期为=，最大值为=．故选：B．9．【答案】B【解析】解：∵a=1，b=4，C=60°，∴由余弦定理可得：c===．故选：B ．10．【答案】C【解析】解：命题“设a 、b 、c ∈R ，若ac 2＞bc 2，则c 2＞0，则a ＞b ”为真命题；故其逆否命题也为真命题；其逆命题为“设a 、b 、c ∈R ，若a ＞b ，则ac 2＞bc 2”在c=0时不成立，故为假命题故其否命题也为假命题故原命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为2个故选C【点评】本题考查的知识点是四种命题的真假判断，不等式的基本性质，其中熟练掌握互为逆否的两个命题真假性相同，是解答的关键．11．【答案】A【解析】分类讨论，有2种情形.孪生姐妹乘坐甲车，则有12121223=C C C 种. 孪生姐妹不乘坐甲车，则有12121213=C C C 种. 共有24种. 选A.12．【答案】B【解析】解：依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a ﹣2d ，a ﹣d ，a ，a+d ，a+2d ，则由题意可知，a ﹣2d+a ﹣d=a+a+d+a+2d ，即a=﹣6d ，又a ﹣2d+a ﹣d+a+a+d+a+2d=5a=5，∴a=1，则a ﹣2d=a ﹣2×=．故选：B ．二、填空题13．【答案】．【解析】解：∵f （x ）=cos 2x+sinx=1﹣sin 2x+sinx=﹣+，故当sinx=时，函数f （x ）取得最大值为，故答案为：．【点评】本题主要考查三角函数的最值，二次函数的性质，属于基础题．14．【答案】若1x <，则2421x x -+<- 【解析】试题分析：若1x <，则2421x x -+<-，否命题要求条件和结论都否定．考点：否命题. 15．【答案】1 【解析】试题分析：两直线垂直满足()02-12=⨯+⨯a ，解得1=a ，故填：1. 考点：直线垂直【方法点睛】本题考查了根据直线方程研究垂直关系，属于基础题型，当直线是一般式直线方程时，0:1111=++c y b x a l ，0:2222=++c y b x a l ，当两直线垂直时，需满足02121=+b b a a ，当两直线平行时，需满足01221=-b a b a 且1221c b c b ≠，或是212121c cb b a a ≠=，当直线是斜截式直线方程时，两直线垂直121-=k k ，两直线平行时，21k k =，21b b ≠.116．【答案】 2 ．【解析】解：∵一组数据2，x ，4，6，10的平均值是5， ∴2+x+4+6+10=5×5，解得x=3，∴此组数据的方差 [（2﹣5）2+（3﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（10﹣5）2]=8，∴此组数据的标准差S==2．故答案为：2．【点评】本题考查一组数据的标准差的求法，解题时要认真审题，注意数据的平均数和方差公式的求法．17．【答案】 6 ．【解析】解：∵|z|=1，|z ﹣3+4i|=|z ﹣（3﹣4i ）|≤|z|+|3﹣4i|=1+=1+5=6，∴|z ﹣3+4i|的最大值为6，故答案为：6．【点评】本题考查复数求模，着重考查复数模的运算性质，属于基础题．18．【答案】．【解析】解：椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点为（2，0），且点（2，3）在椭圆上，可得c=2，2a==8，可得a=4，b2=a2﹣c2=12，可得b=2，椭圆的短轴长为：4．故答案为：4．【点评】本题考查椭圆的简单性质以及椭圆的定义的应用，考查计算能力．三、解答题19．【答案】【解析】【知识点】等差数列【试题解析】（Ⅰ）由题意，得解得或（舍）．所以．（Ⅱ）由（Ⅰ），得．所以．所以只需求出的最大值．由（Ⅰ），得．因为，所以当，或时，取到最大值．所以的最大值为．20．【答案】【解析】解：若p为真，则0＜a＜1；若q为真，则△=4a2﹣1≤0，得，又a＞0，a≠1，∴．因为p∧q为假命题，p∨q为真命题，所以p，q中必有一个为真，且另一个为假．①当p为真，q为假时，由；②当p为假，q为真时，无解．综上，a的取值范围是．【点评】1．求解本题时，应注意大前提“a＞0，a≠1”，a的取值范围是在此条件下进行的．21．【答案】【解析】解：（1）由|2x﹣1|+|2x+2|＜x+3，得：①得x∈∅；②得0＜x≤；③得…综上：不等式f（x）＜g（x）的解集为…（2）∵a＞，x∈[，a]，∴f（x）=4x+a﹣1…由f（x）≤g（x）得：3x≤4﹣a，即x≤．依题意：[，a]⊆（﹣∞，]∴a≤即a≤1…∴a的取值范围是（，1]…22．【答案】【解析】证明：（Ⅰ）因为AB为圆O的直径，点C为圆O上的任意一点∴BC⊥AC …又圆柱OO1中，AA1⊥底面圆O，∴AA1⊥BC，即BC⊥AA1…而AA1∩AC=A∴BC⊥平面A1AC …（Ⅱ）取BC中点E，连结DE、O1E，∵D为AC的中点∴△ABC中，DE∥AB，且DE=AB …又圆柱OO1中，A1O1∥AB，且∴DE∥A1O1，DE=A1O1∴A1DEO1为平行四边形…∴A1D∥EO1…而A1D⊄平面O1BC，EO1⊂平面O1BC∴A1D∥平面O1BC …【点评】本题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系；考查学生的空间想象能力及推理论证能力．23．【答案】【解析】解：全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}．（1）A∪B={1，2，3，4，5，7}（2）（∁U A）={1，3，6，7}∴（∁U A）∩B={1，3，7}（3）∵A∩B={5}∁U（A∩B）={1，2，3，4，6，7}．【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键．24．【答案】【解析】解：（1）当时，，；对于x∈[1，e]，有f'（x）＞0，∴f（x）在区间[1，e]上为增函数，∴，．（2）在区间（1，+∞）上，函数f（x）是f1（x），f2（x）的“活动函数”，则f1（x）＜f（x）＜f2（x）令＜0，对x∈（1，+∞）恒成立，且h（x）=f1（x）﹣f（x）=＜0对x∈（1，+∞）恒成立，∵1）若，令p′（x）=0，得极值点x1=1，，当x2＞x1=1，即时，在（x2，+∞）上有p′（x）＞0，此时p（x）在区间（x2，+∞）上是增函数，并且在该区间上有p（x）∈（p（x2），+∞），不合题意；当x2＜x1=1，即a≥1时，同理可知，p（x）在区间（1，+∞）上，有p（x）∈（p（1），+∞），也不合题意；2）若，则有2a﹣1≤0，此时在区间（1，+∞）上恒有p′（x）＜0，从而p（x）在区间（1，+∞）上是减函数；要使p（x）＜0在此区间上恒成立，只须满足，所以≤a≤．又因为h′（x）=﹣x+2a﹣=＜0，h（x）在（1，+∞）上为减函数，h（x）＜h（1）=+2a≤0，所以a≤综合可知a的范围是[，]．【点评】本题考查的知识点是利用导数求函数的最值，利用最值解决恒成立问题，二对于新定义题型关键是弄清新概念与旧知识点之间的联系即可，结合着我们已学的知识解决问题，这是高考考查的热点之一．。

马鞍山市三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

马鞍山市三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知集合A={y|y=x2+2x﹣3}，，则有（）A．A⊆B B．B⊆A C．A=B D．A∩B=φ2．设函数，则有（）A．f（x）是奇函数，B．f（x）是奇函数，y=b xC．f（x）是偶函数D．f（x）是偶函数，3．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F分别是棱AB，BB1的中点，则异面直线EF和BC1所成的角是（）A．60°B．45°C．90°D．120°4．若等式（2x﹣1）2014=a0+a1x+a2x2+…+a2014x2014对于一切实数x都成立，则a0+1+a2+…+a2014=（）A．B．C．D．05．极坐标系中，点P，Q分别是曲线C1：ρ=1与曲线C2：ρ=2上任意两点，则|PQ|的最小值为（）A．1 B．C．D．26．将甲，乙等5位同学分别保送到北京大学，清华大学，浙江大学等三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为（）（A）150种（B ）180 种（C）240 种（D）540 种7．命题“若α=，则tan α=1”的逆否命题是（）A．若α≠，则tan α≠1 B．若α=，则tan α≠1C．若tan α≠1，则α≠D．若tan α≠1，则α=8．如图，△ABC所在平面上的点P n（n∈N*）均满足△P n AB与△P n AC的面积比为3；1，=﹣（2x n+1）（其中，{x n}是首项为1的正项数列），则x5等于（）A．65 B．63 C．33 D．319．下面是关于复数的四个命题：p1：|z|=2，p2：z2=2i，p3：z的共轭复数为﹣1+i，p4：z的虚部为1．其中真命题为（）A．p2，p3B．p1，p2C．p2，p4D．p3，p410．沿一个正方体三个面的对角线截得几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）A．B．C．D．11．已知a=log23，b=8﹣0.4，c=sinπ，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞b＞a12．《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式V≈L2h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3，那么，近似公式V≈L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（）A．B．C． D．二、填空题×的值为_______．13．如图所示，圆C中，弦AB的长度为4，则AB AC【命题意图】本题考查平面向量数量积、垂径定理等基础知识，意在考查对概念理解和转化化归的数学思想． 14．抛物线24x y =的焦点为F ，经过其准线与y 轴的交点Q 的直线与抛物线切于点P ，则FPQ ∆ 外接圆的标准方程为_________.15．已知向量、满足，则|+|= ．16．将曲线1:C 2sin(),04y x πωω=+>向右平移6π个单位后得到曲线2C ，若1C 与2C 关于x 轴对称，则ω的最小值为_________.17．已知z 是复数，且|z|=1，则|z ﹣3+4i|的最大值为．18．定积分sintcostdt= ．三、解答题19．定圆22:(16,M x y +=动圆N 过点0)F 且与圆M 相切,记圆心N 的轨迹为.E （Ⅰ）求轨迹E 的方程；（Ⅱ）设点,,A B C 在E 上运动，A 与B 关于原点对称，且AC BC =,当ABC ∆的面积最小时，求直线AB 的方程.20．如图，已知AB 为⊙O 的直径，CE ⊥AB 于点H ，与⊙O 交于点C 、D ，且AB=10，CD=8，DE=4，EF 与⊙O 切于点F ，BF 与HD 交于点G ．（Ⅰ）证明：EF=EG ；（Ⅱ）求GH 的长．21．已知函数()21ln ,2f x x ax x a R =-+∈．（1）令()()()1g x f x ax =--，讨论()g x 的单调区间；（2）若2a =-，正实数12,x x 满足()()12120f x f x x x ++=，证明12x x +≥．22．（本小题满分10分）已知曲线22:149x y C +=，直线2,:22,x t l y t =+⎧⎨=-⎩（为参数）. （1）写出曲线C 的参数方程，直线的普通方程；（2）过曲线C 上任意一点P 作与夹角为30的直线，交于点A ，求||PA 的最大值与最小值.23．在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（0，4）；B（﹣3，0），C（1，1）（1）求点C到直线AB的距离；（2）求AB边的高所在直线的方程．24．如图，已知五面体ABCDE，其中△ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，且DC⊥平面ABC．（Ⅰ）证明：AD⊥BC（Ⅱ）若AB=4，BC=2，且二面角A﹣BD﹣C所成角θ的正切值是2，试求该几何体ABCDE的体积．马鞍山市三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：∵y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，∴y≥﹣4．则A={y|y≥﹣4}．∵x＞0，∴x+≥2=2（当x=，即x=1时取“=”），∴B={y|y≥2}，∴B⊆A．故选：B．【点评】本题考查子集与真子集，求解本题，关键是将两个集合进行化简，由子集的定义得出两个集合之间的关系，再对比选项得出正确选项．2．【答案】C【解析】解：函数f（x）的定义域为R，关于原点对称．又f（﹣x）===f（x），所以f（x）为偶函数．而f（）===﹣=﹣f（x），故选C．【点评】本题考查函数的奇偶性，属基础题，定义是解决该类问题的基本方法．3．【答案】A【解析】解：如图所示，设AB=2，则A（2，0，0），B（2，2，0），B1（2，2，2），C1（0，2，2），E（2，1，0），F（2，2，1）．∴=（﹣2，0，2），=（0，1，1），∴===，∴=60°．∴异面直线EF和BC1所成的角是60°．故选：A．【点评】本题考查了利用向量的夹角公式求异面直线所成的夹角，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4．【答案】B【解析】解法一：∵，∴（C为常数），取x=1得，再取x=0得，即得，∴，故选B．解法二：∵，∴，∴，故选B．【点评】本题考查二项式定理的应用，定积分的求法，考查转化思想的应用．5．【答案】A【解析】解：极坐标系中，点P，Q分别是曲线C1：ρ=1与曲线C2：ρ=2上任意两点，可知两条曲线是同心圆，如图，|PQ|的最小值为：1．故选：A．【点评】本题考查极坐标方程的应用，两点距离的求法，基本知识的考查．6．【答案】A【解析】5人可以分为1,1,3和1,2,2两种结果，所以每所大学至少保送一人的不同保送的方法数为223335353322150C C C A A A ⋅⋅+⋅=种,故选A ． 7．【答案】C【解析】解：命题“若α=，则tan α=1”的逆否命题是“若tan α≠1，则α≠”．故选：C ．8．【答案】 D【解析】解：由=﹣（2x n +1），得+（2x n +1）=，设，以线段P n A 、P n D 作出图形如图，则，∴，∴，∵，∴，则，即x n+1=2x n+1，∴x n+1+1=2（x n+1），则{x n+1}构成以2为首项，以2为公比的等比数列，∴x5+1=2•24=32，则x5=31．故选：D．【点评】本题考查了平面向量的三角形法则，考查了数学转化思想方法，训练了利用构造法构造等比数列，考查了计算能力，属难题．9．【答案】C【解析】解：p：|z|==，故命题为假；1p2：z2===2i，故命题为真；，∴z的共轭复数为1﹣i，故命题p3为假；∵，∴p4：z的虚部为1，故命题为真．故真命题为p2，p4故选：C．【点评】本题考查命题真假的判定，考查复数知识，考查学生的计算能力，属于基础题．10．【答案】A【解析】解：由已知中几何体的直观图，我们可得侧视图首先应该是一个正方形，故D不正确；中间的棱在侧视图中表现为一条对角线，故C不正确；而对角线的方向应该从左上到右下，故B不正确故A选项正确．故选：A．【点评】本题考查的知识点是简单空间图象的三视图，其中熟练掌握简单几何体的三视图的形状是解答此类问题的关键．11．【答案】B【解析】解：1＜log23＜2，0＜8﹣0.4=2﹣1.2，sinπ=sinπ，∴a＞c＞b，故选：B．【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据对数函数，指数函数以及三角函数的图象和性质是解决本题的关键．12．【答案】B【解析】解：设圆锥底面圆的半径为r，高为h，则L=2πr，∴=（2πr）2h，∴π=．故选：B．二、填空题13．【答案】814．【答案】()2212x y -+=或()2212x y ++=【解析】试题分析：由题意知()0,1F ，设2001,4P x x ⎛⎫⎪⎝⎭，由1'2y x =，则切线方程为()20001142y x x x x -=-，代入()0,1-得02x =±，则()()2,1,2,1P -，可得PF FQ ⊥，则FPQ ∆外接圆以PQ 为直径，则()2212x y -+=或()2212x y ++=.故本题答案填()2212x y -+=或()2212x y ++=．1考点：1.圆的标准方程；2.抛物线的标准方程与几何性质． 15．【答案】 5 ．【解析】解：∵ =（1，0）+（2，4）=（3，4）．∴==5．故答案为：5．【点评】本题考查了向量的运算法则和模的计算公式，属于基础题．16．【答案】6【解析】解析：曲线2C 的解析式为2sin[()]2sin()6446y x x ππππωωω=-+=+-，由1C 与2C 关于x 轴对称知sin()sin()464x x πππωωω+-=-+，即1c o s ()s i n ()s i n ()c o s ()06464x x ππππωωωω⎡⎤++-+=⎢⎥⎣⎦对一切x R ∈恒成立，∴1cos()06sin()06πωπω⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴(21)6k πωπ=+，∴6(21),k k Z ω=+∈，由0ω>得ω的最小值为6.17．【答案】 6 ．【解析】解：∵|z|=1，|z ﹣3+4i|=|z ﹣（3﹣4i ）|≤|z|+|3﹣4i|=1+=1+5=6，∴|z ﹣3+4i|的最大值为6，故答案为：6．【点评】本题考查复数求模，着重考查复数模的运算性质，属于基础题．18．【答案】．【解析】解： 0sintcostdt=0sin2td （2t ）=（﹣cos2t ）|=×（1+1）=．故答案为：三、解答题19．【答案】【解析】（Ⅰ）(3,0)F在圆22:(16M x y +=内，∴圆N 内切于圆.MNM NF +∴轨迹E 的方程为4(11OA OC =2(14)(14k k ++≤当且仅当182,5>∴∆20．【答案】【解析】（Ⅰ）证明：连接 AF 、OE 、OF ，则A ，F ，G ，H 四点共圆由EF 是切线知OF ⊥EF ，∠BAF=∠EFG ∵CE ⊥AB 于点H ，AF ⊥BF ， ∴∠FGE=∠BAF ∴∠FGE=∠EFG ， ∴EF=EG …（Ⅱ）解：∵OE 2=OH 2+HE 2=OF 2+EF 2， ∴EF 2=OH 2+HE 2﹣OF 2=48，∴EF=EG=4，∴GH=EH ﹣EG=8﹣4…【点评】本题考查圆的内接四边形的性质，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．21．【答案】（1）当0a ≤时，函数单调递增区间为()0,+∞，无递减区间，当0a >时，函数单调递增区间为10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递减区间为1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；（2）证明见解析. 【解析】试题解析：（2）当2a =-时，()2ln ,0f x x x x x =++>，由()()12120f x f x x x ++=可得22121122ln 0x x x x x x ++++=，即()()212121212ln x x x x x x x x +++=-，令()12,ln t x x t t t ϕ==-，则()111t t t tϕ-'=-=，则()t ϕ在区间()0,1上单调递减，在区间()1,+∞上单调递增，所以()()11t ϕϕ≥=，所以()()212121x x x x +++≥，又120x x +>，故12x x +≥，由120,0x x >>可知120x x +>．1考点：函数导数与不等式．【方法点晴】解答此类求单调区间问题，应该首先确定函数的定义域，否则，写出的单调区间易出错. 解决含参数问题及不等式问题注意两个转化：（1）利用导数解决含有参数的单调性问题可将问题转化为不等式恒成立问题，要注意分类讨论和数形结合思想的应用．（2）将不等式的证明、方程根的个数的判定转化为函数的单调性问题处理．请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22．【答案】（1）2cos 3sin x y θθ=⎧⎨=⎩，26y x =-+；（2.【解析】试题分析：（1）由平方关系和曲线C 方程写出曲线C 的参数方程，消去参数作可得直线的普通方程；（2）由曲线C 的参数方程设曲线上C 任意一点P 的坐标，利用点到直线的距离公式求出点P 直线的距离，利用正弦函数求出PA ，利用辅助角公式进行化简，再由正弦函数的性质求出PA 的最大值与最小值.试题解析：（1）曲线C 的参数方程为2cos 3sin x y θθ=⎧⎨=⎩，（为参数），直线的普通方程为26y x =-+.（2）曲线C 上任意一点(2cos ,3sin )P θθ到的距离为4cos 3sin 6|d θθ=+-．则|||5sin()6|sin 305d PA θα==+-，其中α为锐角，且4tan 3α=，当sin()1θα+=-时，||PA 取得最大值，最大值为5.当sin()1θα+=时，||PA 取得最小值，最小值为5.考点：1、三角函数的最值；2、椭圆的参数方程及直线的的参数方程. 23．【答案】【解析】解（1）∵，∴根据直线的斜截式方程，直线AB ：，化成一般式为：4x ﹣3y+12=0，∴根据点到直线的距离公式，点C 到直线AB 的距离为；（2）由（1）得直线AB 的斜率为，∴AB 边的高所在直线的斜率为，由直线的点斜式方程为：，化成一般式方程为：3x+4y ﹣7=0，∴AB 边的高所在直线的方程为3x+4y ﹣7=0．24．【答案】【解析】（Ⅰ）证明：∵AB是圆O的直径，∴AC⊥BC，又∵DC⊥平面ABC∴DC⊥BC，又AC∩CD=C，∴BC⊥平面ACD，又AD⊂平面ACD，∴AD⊥BC．（Ⅱ）解：设CD=a，以CB，CA，CD所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，如图所示．则C（0，0，0），B（2，0，0），，D（0，0，a）．由（Ⅰ）可得，AC⊥平面BCD，∴平面BCD的一个法向量是=，设=（x，y，z）为平面ABD的一个法向量，由条件得，=，=（﹣2，0，a）．∴即，不妨令x=1，则y=，z=，∴=．又二面角A﹣BD﹣C所成角θ的正切值是2，∴．∴=cosθ=，∴==，解得a=2．∴V ABCDE=V E﹣ADC+V E﹣ABC=+=+==8．∴该几何体ABCDE的体积是8．【点评】本题考查了向量相互垂直与数量积的关系证明线面垂直、利用法向量的夹角求出二面角的方法、三棱锥的体积计算公式，考查了空间想象能力，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。

安徽省马鞍山市第二中学2018-2019学年高二上第二次阶段性测试理科数学试题(解析版)

安徽省马鞍山市第二中学2018-2019学年高二上第二次阶段性测试理科数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若命题p的逆命题是q，命题q的否命题是r，则p是r的A. 逆命题B. 逆否命题C. 否命题D. 以上判断都不对2.命题p：是命题q：成立的条件A. 充分必要B. 必要不充分C. 充分不必要D. 既不充分也不必要3.已知命题“若，则”的逆命题是真命题，则m的取值范围是A. B. C. D.4.已知点P的坐标满足，则动点P的轨迹是A. 双曲线B. 双曲线的一支C. 两条射线D. 一条射线5.若椭圆的焦距为6，则k的值为A. 31B. 31或49C. 4D. 4或766.过抛物线C：的焦点F的直线l与抛物线交于M，N两点，若，则直线l的斜率为A. B. C. D.7.命题“若，则是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是A. 0B. 1C. 2D. 38.将一张坐标纸折叠一次，使点与重合，则与点重合的点是A. B. C. D.9.如图所示是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中平面ADE；平面ABF；平面平面AFN；平面平面NCF．以上四个命题中，真命题的序号是A. B. C. D.10.过抛物线焦点F作倾斜角为的直线，与拋物线分别交于A，B两点点A在y轴左侧，则A. B. C. D.11.已知函数，，若，，使得，则实数a的取值范围是A. B. C. D.12.已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为、，这两条曲线在第一象限的交点为P，是以为底边的等腰三角形若，记椭圆与双曲线的离心率分别为、，则的取值范围是A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.命题“，”的否定是______．14.中心在原点，实轴在y轴上，一个焦点为直线与坐标轴的焦点的等轴双曲线方程是______．15.如图所示，在三棱锥中，，，，则直线SA与平面SBC所成的角为______．16.已知矩形ABCD的两边，，平面ABCD，且，则二面角的正切值为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.设条件p：；条件q：若￢是￢的必要不充分条件，求实数a的取值范围．18.已知两条直线：与：的交点P．求过点P且过原点的直线方程；求过点P且垂直于直线：的直线l的方程．19.已知一个圆C和y轴相切，圆心在直线：上，且在直线：上截得的弦长为，求圆C的方程．20.已知的两个顶点A，B分别为椭圆的左，右焦点，且三角形三内角A，B，C满足，求；求顶点C的轨迹方程．21.已知椭圆的离心率，一条准线方程为过椭圆的上顶点A作一条与x轴、y轴都不垂直的直线交椭圆于另一点P，P关于x轴的对称点为Q．求椭圆的方程；若直线AP，AQ与x轴交点的横坐标分别为m，n，求证：mn为常数，并求出此常数．22.已知定点，动点异于原点在y轴上运动，连接FP，过点P作PM交x轴于点M，并延长MP到点N，且，．求动点N的轨迹C的方程；若直线l与动点N的轨迹交于A、B两点，若且，求直线l的斜率k的取值范围．安徽省马鞍山市第二中学2018-2019学年高二上第二次阶段性测试理科数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）23.若命题p的逆命题是q，命题q的否命题是r，则p是r的A. 逆命题B. 逆否命题C. 否命题D. 以上判断都不对【答案】B【解析】解：命题p：若x，则y，其逆命题q：若y，则x，那么命题q的否命题r：若非y，则非x，所以p是r的逆否命题．故选：B．根据命题p，依次写出q，r，利用四种命题进行判断q与r的关系．本题主要考查四种命题及其关系要注意命题的否定，命题的否命题是不同的概念，切莫混淆．24.命题p：是命题q：成立的条件A. 充分必要B. 必要不充分C. 充分不必要D. 既不充分也不必要【答案】C【解析】解：解绝对值方程得：，又“”是“”的充分不必要条件，即命题p：是命题q：成立的充分不必要条件，故选：C．由绝对值方程的解法得：命题q：，由充分必要条件得：“”是“”的充分不必要条件，得解．本题考查了绝对值方程的解法及充分必要条件，属简单题．25.已知命题“若，则”的逆命题是真命题，则m的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：命题的逆命题为：若，则成立，则得，得，即实数m的取值范围是，故选：D．求出命题的逆命题，结合不等式的关系进行求解即可．本题主要考查四种命题的关系，结合逆命题的定义求出命题的逆命题是解决本题的关键．26.已知点P的坐标满足，则动点P的轨迹是A. 双曲线B. 双曲线的一支C. 两条射线D. 一条射线【答案】B【解析】解：点P的坐标满足，动点到和的距离之差等于4，和两点间的距离为，动点P的轨迹是线段AB，动点P的轨迹方程是双曲线的一支．故选：B．利用双曲线的定义，直接判断．本题考查椭圆的定义，是基础题，解题时要熟练掌握两点间距离公式．27.若椭圆的焦距为6，则k的值为A. 31B. 31或49C. 4D. 4或76【答案】B【解析】解：椭圆的焦距为6，当椭圆的焦点在x轴上时，，，，解之得；当椭圆的焦点在y轴上时，，，，解之得．综上所述，得k的值为31或49．故选：B．分椭圆的焦点在x轴、y轴两种情况加以讨论，结合椭圆基本量的平方关系解关于k的方程，即可得到实数k的值．本题给出椭圆方程，在已知焦点坐标的情况下求参数k的值着重考查了椭圆的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．28.过抛物线C：的焦点F的直线l与抛物线交于M，N两点，若，则直线l的斜率为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：如图，作MB垂直准线于B，作NC垂直准线于C，根据抛物线定义，可得，作NA垂直MB于A，设，则，在直角三角形AMN中，直线l的斜率为，故选：D．作MB垂直准线于B，作NC垂直准线于C，作NA垂直MB于A，根据抛物线定义，可得就是直线l的斜率本题考查了抛物线的定义的应用，利用平面几何知识，结合直线斜率与倾斜角的关系求解，属于中档题．29.命题“若，则是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】解：命题“若，则是直角三角形”是真命题，其逆否命题也为真命题．原命题的逆命题为：“若是直角三角形，则”是假命题是直角三角形不一定角C为直角，原命题的否命题也是假命题．真命题的个数是2．故选：C．直接判断原命题真假，写出原命题的逆命题，判断其真假，然后结合原命题的逆命题与否命题互为逆否命题，再根据互为逆否命题的两个命题共真假加以判断．本题考查了命题的真假判断与应用，考查了四种命题之间的关系，是基础题．30.将一张坐标纸折叠一次，使点与重合，则与点重合的点是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：由条件，以和为端点的线段的垂直平分线方程为，则与点重合的点即为求点关于直线的对称点N，设对称点，由，，即得，，故，故选：A．以和为端点的线段的垂直平分线方程为，即求点关于直线的对称点．本题考查求一个点关于直线的对称点的坐标的求法，求出以和为端点的线段的垂直平分线方程为，是解题的关键．31.如图所示是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中平面ADE；平面ABF；平面平面AFN；平面平面NCF．以上四个命题中，真命题的序号是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：由正方体的平面展开图可得此正方形为，由图可得：均正确，故选：A．先由正方体的平面展开图可得此正方形为，再由图结合线面平行，面面平行的判定定理可得正确，得解，本题考查了线面平行，面面平行的判定定理，属中档题．32.过抛物线焦点F作倾斜角为的直线，与拋物线分别交于A，B两点点A在y轴左侧，则A. B. C. D.【答案】A【解析】解：设直线l的方程为：，，，由，代入，可得，，，从而，．故选：A．点斜式设出直线l的方程，代入抛物线方程，求出A，B两点的纵坐标，利用抛物线的定义得出，即可得出结论．本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，利用抛物线的定义，得出是解题的关键．33.已知函数，，若，，使得，则实数a的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：满足题意时应有：在的最小值不小于在的最小值，由对勾函数的性质可知函数在区间上单调递减，在的最小值为，当时，为增函数，在的最小值为，据此可得：，解得：，实数a的取值范围是，故选：A．首先将问题转化为在所给定义域上的最小值不小于的最小值，然后分别利用函数的单调性求得最值，最后求解不等式即可求得最终结果．本题考查了恒成立问题，对勾函数的单调性，指数函数的单调性，转化的思想等，属于常考的典型题目．34.已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为、，这两条曲线在第一象限的交点为P，是以为底边的等腰三角形若，记椭圆与双曲线的离心率分别为、，则的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：设椭圆和双曲线的半焦距为c，，，，由于是以为底边的等腰三角形若，即有，，由椭圆的定义可得，由双曲线的定义可得，即有，，，再由三角形的两边之和大于第三边，可得，可得，即有．由离心率公式可得，由于，则有．则的取值范围为．故选：B．设椭圆和双曲线的半焦距为c，，，，由条件可得，，再由椭圆和双曲线的定义可得，，，运用三角形的三边关系求得c的范围，再由离心率公式，计算即可得到所求范围．本题考查椭圆和双曲线的定义和性质，考查离心率的求法，考查三角形的三边关系，考查运算能力，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）35.命题“，”的否定是______．【答案】，【解析】解：命题是特称命题，则命题的否定是全称命题，即，；故答案为：，；根据特称命题的否定是全称命题进行求解即可．本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．36.中心在原点，实轴在y轴上，一个焦点为直线与坐标轴的焦点的等轴双曲线方程是______．【答案】【解析】解：由题意中心在原点，实轴在y轴上，一个焦点为直线与坐标轴的焦点，，，，所求等轴双曲线方程是，故答案为：．由题意，，，，即可得出结论．本题考查双曲线的方程与几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．37.如图所示，在三棱锥中，，，，则直线SA与平面SBC所成的角为______．【答案】【解析】解：取，作平面SBC，，，则为SA与平面SBC所成的角．由题意，，，，，，，与平面SBC所成的角为．故答案为：．取，作平面SBC，，，则为SA与平面SBC所成的角，求出SO，SA，即可求SA与平面SBC所成的角的大小．本题考查线面角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．38.已知矩形ABCD的两边，，平面ABCD，且，则二面角的正切值为______．【答案】【解析】解：过A作，交BD于O，连结PO，矩形ABCD的两边，，平面ABCD，且，，，是二面角的平面角，，，．二面角的正切值为．故答案为：．过A作，交BD于O，连结PO，推导出是二面角的平面角，由此能求出二面角的正切值．本题考查二面角的正切值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）39.设条件p：；条件q：若￢是￢的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【答案】解：条件p：；条件q：．设，，化简得，．￢是￢的必要不充分条件，是q的充分不必要条件，即，，解得，故所求实数a的取值范围是【解析】分别求出关于p，q成立的x的范围，结合充分必要条件的定义，得到关于a 的不等式组，解出即可．本题考查充分必要条件，考查结合的包含关系以及命题的关系，考查复合命题、不等式性质等基础知识，考查推理能力与计算能力，考查函数与方程思想，是基础题．40.已知两条直线：与：的交点P．求过点P且过原点的直线方程；求过点P且垂直于直线：的直线l的方程．【答案】解：联立，解得两条直线：与：的交点．过点且过原点的直线方程为：，即．设过点且垂直于直线：的直线l的方程为，把代入，得：，解得，过点P且垂直于直线：的直线l的方程．【解析】联立，求出两条直线：与：的交点利用两点式方程能求出过点且过原点的直线方程．设过点且垂直于直线：的直线l的方程为，把代入，能求出过点P且垂直于直线：的直线l的方程．本题考查直线方程的求法，考查直线方程、直线与直线垂直等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．41.已知一个圆C和y轴相切，圆心在直线：上，且在直线：上截得的弦长为，求圆C的方程．【答案】解：由题意，设圆心为，半径为，则圆心到直线的距离为，由勾股定理得，即，解得，圆的方程为，或．【解析】根据题意，设出圆心坐标，利用勾股定理求出半径r，由此写出圆的方程．本题考查了圆的方程应用问题，也考查了点到直线的距离公式应用问题，是基础题．42.已知的两个顶点A，B分别为椭圆的左，右焦点，且三角形三内角A，B，C满足，求；求顶点C的轨迹方程．【答案】解：椭圆化为．可得，，．，，．，由正弦定理可得：．顶点C的轨迹是以A，B为焦点的双曲线的右支．其方程为．【解析】椭圆化为可得，，即可得到，，．由，由正弦定理可得：即可得到顶点C的轨迹是以A，B为焦点的双曲线的右支．本题考查了椭圆的标准方程、双曲线的标准方程、正弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．43.已知椭圆的离心率，一条准线方程为过椭圆的上顶点A作一条与x轴、y轴都不垂直的直线交椭圆于另一点P，P关于x轴的对称点为Q．求椭圆的方程；若直线AP，AQ与x轴交点的横坐标分别为m，n，求证：mn为常数，并求出此常数．【答案】解：，，解得，，．故椭圆的方程为．证法一：设P点坐标为，则Q点坐标为，直线AP的方程为．令，解得．，直线AQ的方程为．令，解得．．又在椭圆上，，即，．以mn为常数，且常数为2．解法二：设直线AP的斜率为，则AP的方程为，令，得．联立消去y，得，解得，，，则Q点的坐标为，故直线AQ的方程为．令，得，．为常数，常数为2．【解析】利用，，及其，解出即可得出．证法一：设P点坐标为，则Q点坐标为可得，直线AP的方程为令，解得同理可得再利用在椭圆上，即可得出mn．解法二：设直线AP的斜率为，则AP的方程为，令，得联立，解得P，则可得Q点的坐标可得，可得直线AQ的方程，可得n，即可得出．本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题、直线的斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．44.已知定点，动点异于原点在y轴上运动，连接FP，过点P作PM交x轴于点M，并延长MP到点N，且，．求动点N的轨迹C的方程；若直线l与动点N的轨迹交于A、B两点，若且，求直线l的斜率k的取值范围．【答案】解：设动点，则，，，，即，即为所求．设直线l方程为，l与抛物线交于点、，则由，得，即，，由可得其中，，，当时，．由题意，，可得，即，即，解得，，或．即所求k的取值范围是．【解析】设出动点N，则M，P的坐标可表示出，利用，，求得x和y的关系式，即N的轨迹方程．设出直线l的方程，A，B的坐标，根据，推断出进而求得的值，把直线与抛物线方程联立消去x求得的表达式，进而气的b和k的关系式，利用弦长公式表示出，根据的范围，求得k的范围．本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题，两个向量的数量的运算，考查运用解析几何的方法分析问题和解决问题的能力，属于中档题．。

马鞍山市高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

马鞍山市高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取70人，则n 为（）A ．100B ．150C ．200D ．2502．，分别为双曲线（，）的左、右焦点，点在双曲线上，满足，1F 2F 22221x y a b-=a 0b >P 120PF PF ⋅=若）12PF F ∆C. D. 11+【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力．3．设F 1，F 2为椭圆=1的两个焦点，点P 在椭圆上，若线段PF 1的中点在y 轴上，则的值为（）A ．B ．C ．D ．4．执行如图的程序框图，则输出S 的值为（）A ．2016B ．2C ．D ．﹣15．已知集合A ，B ，C 中，A ⊆B ，A ⊆C ，若B={0，1，2，3}，C={0，2，4}，则A 的子集最多有（）A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个6．已知空间四边形，、分别是、的中点，且，，则（）ABCD M N AB CD 4AC =6BD =A ．B ．C ．D ．15MN <<210MN <<15MN ≤≤25MN <<7．已知函数f （x ）=x 3+（1﹣b ）x 2﹣a （b ﹣3）x+b ﹣2的图象过原点，且在原点处的切线斜率是﹣3，则不等式组所确定的平面区域在x 2+y 2=4内的面积为（）A ．B ．C ．πD ．2π8．若函数f （x ）=2sin （ωx+φ）对任意x 都有f （+x ）=f （﹣x ），则f （）=（）A ．2或0B ．0C ．﹣2或0D ．﹣2或29．函数f （x ）=lnx ﹣的零点所在的大致区间是（）A ．（1，2）B ．（2，3）C ．（1，）D ．（e ，+∞）10．如图，已知平面=，．是直线上的两点，是平面内的两点，且，，，．是平面上的一动点，且有，则四棱锥体积的最大值是（）A ．B ．C ．D ．11．在等差数列{}n a 中，已知4816a a +=，则210a a +=（）A ．12B ．16C ．20D ．2412．三个数60.5，0.56，log 0.56的大小顺序为（）A ．log 0.56＜0.56＜60.5B ．log 0.56＜60.5＜0.56C ．0.56＜60.5＜log 0.56D ．0.56＜log 0.56＜60.5二、填空题13．已知z ，ω为复数，i 为虚数单位，（1+3i ）z 为纯虚数，ω=，且|ω|=5，则复数ω= ．14．已知数列中，，函数在处取得极值，则{}n a 11a =3212()3432n n a f x x x a x -=-+-+1x =_________.n a =15．已知点M （x ，y ）满足，当a ＞0，b ＞0时，若ax+by 的最大值为12，则+的最小值是．16．若数列{a n }满足：存在正整数T ，对于任意的正整数n ，都有a n+T =a n 成立，则称数列{a n }为周期为T 的周期数列．已知数列{a n }满足：a1＞=m （m ＞a ），a n+1=，现给出以下三个命题：①若 m=，则a 5=2；②若 a 3=3，则m 可以取3个不同的值；③若 m=，则数列{a n }是周期为5的周期数列．其中正确命题的序号是． 17．已知函数为定义在区间[﹣2a ，3a ﹣1]上的奇函数，则a+b= ．18．若命题“∃x ∈R ，x 2﹣2x+m ≤0”是假命题，则m 的取值范围是．三、解答题19．设F 是抛物线G ：x 2=4y 的焦点．（1）过点P （0，﹣4）作抛物线G 的切线，求切线方程；（2）设A ，B 为抛物线上异于原点的两点，且满足FA ⊥FB ，延长AF ，BF 分别交抛物线G 于点C ，D ，求四边形ABCD 面积的最小值．20．（本小题满分12分）已知向量满足：，，.,a b ||1a = ||6b = ()2a b a ∙-=（1）求向量与的夹角；（2）求.|2|a b -21．求下列曲线的标准方程：（1）与椭圆+=1有相同的焦点，直线y=x 为一条渐近线．求双曲线C 的方程．（2）焦点在直线3x ﹣4y ﹣12=0 的抛物线的标准方程．22．如图，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AD=AA 1=1，AB=2，点E 在棱AB 上移动．（1）证明：BC 1∥平面ACD 1．（2）当时，求三棱锥E ﹣ACD 1的体积．23．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，分别是棱的中点，且ABCD S -ABCD Q P E 、、AB SC AD 、、⊥SE平面.ABCD（1）求证：平面；//PQ SAD （2）求证：平面平面.SAC SEQ 24．已知矩阵M 所对应的线性变换把点A （x ，y ）变成点A ′（13，5），试求M 的逆矩阵及点A 的坐标．马鞍山市高中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：分层抽样的抽取比例为=，总体个数为3500+1500=5000，∴样本容量n=5000×=100．故选：A ．　2．【答案】D【解析】∵，∴，即为直角三角形，∴，120PF PF ⋅=12PF PF ⊥12PF F ∆222212124PF PF F F c +==，则，12||2PF PF a -=222221212122()4()PF PF PF PF PF PF c a ⋅=+--=-.所以内切圆半径2222121212()()484PF PF PF PF PF PF c a +=-+⋅=-12PF F ∆，外接圆半径.，整理，得12122PF PF F F r c +-==R c =c =，∴双曲线的离心率，故选D.2(4ca=+1e =+3．【答案】C【解析】解：F 1，F 2为椭圆=1的两个焦点，可得F 1（﹣，0），F 2（）．a=2，b=1．点P 在椭圆上，若线段PF 1的中点在y 轴上，PF 1⊥F 1F 2，|PF 2|==，由勾股定理可得：|PF 1|==．==．故选：C ．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．　4．【答案】B【解析】解：模拟执行程序框图，可得s=2，k=0满足条件k ＜2016，s=﹣1，k=1满足条件k ＜2016，s=，k=2满足条件k ＜2016，s=2．k=3满足条件k ＜2016，s=﹣1，k=4满足条件k ＜2016，s=，k=5…观察规律可知，s 的取值以3为周期，由2015=3*671+2，有满足条件k ＜2016，s=2，k=2016不满足条件k ＜2016，退出循环，输出s 的值为2．故选：B ．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出前几次循环得到的s ，k 的值，观察规律得到s 的取值以3为周期是解题的关键，属于基本知识的考查．　5．【答案】B【解析】解：因为B={0，1，2，3}，C={0，2，4}，且A ⊆B ，A ⊆C ；∴A ⊆B ∩C={0，2}∴集合A 可能为{0，2}，即最多有2个元素，故最多有4个子集．故选：B ．　6．【答案】A 【解析】试题分析：取的中点，连接，，根据三角形中两边之和大于第三边，两边之BC E ,ME NE 2,3ME NE ==差小于第三边，所以，故选A ．15MN <<考点：点、线、面之间的距离的计算．1【方法点晴】本题主要考查了点、线、面的位置关系及其应用，其中解答中涉及三角形的边与边之间的关系、三棱锥的结构特征、三角形的中位线定理等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，本题的解答中根据三角形的两边之和大于第三边和三角形的两边之差小于第三边是解答的关键，属于基础题．7．【答案】B【解析】解：因为函数f（x）的图象过原点，所以f（0）=0，即b=2．则f（x）=x3﹣x2+ax，函数的导数f′（x）=x2﹣2x+a，因为原点处的切线斜率是﹣3，即f′（0）=﹣3，所以f′（0）=a=﹣3，故a=﹣3，b=2，所以不等式组为则不等式组确定的平面区域在圆x2+y2=4内的面积，如图阴影部分表示，所以圆内的阴影部分扇形即为所求．∵k OB=﹣，k OA=，∴tan∠BOA==1，∴∠BOA=，∴扇形的圆心角为，扇形的面积是圆的面积的八分之一，∴圆x2+y2=4在区域D内的面积为×4×π=，故选：B【点评】本题主要考查导数的应用，以及线性规划的应用，根据条件求出参数a，b的是值，然后借助不等式区域求解面积是解决本题的关键．8．【答案】D【解析】解：由题意：函数f（x）=2sin（ωx+φ），∵f （+x ）=f （﹣x ），可知函数的对称轴为x==，根据三角函数的性质可知，当x=时，函数取得最大值或者最小值．∴f （）=2或﹣2故选D ．　9．【答案】B【解析】解：函数的定义域为：（0，+∞），有函数在定义域上是递增函数，所以函数只有唯一一个零点．又∵f （2）﹣ln2﹣1＜0，f （3）=ln3﹣＞0∴f （2）•f （3）＜0，∴函数f （x ）=lnx ﹣的零点所在的大致区间是（2，3）．故选：B ．　10．【答案】A【解析】【知识点】空间几何体的表面积与体积【试题解析】由题知：是直角三角形，又，所以。

安徽省马鞍山市第二中学2018-2019学年高二上第二次阶段性测试理科数学试题(无答案)

马鞍山市第二中学2018-2019学年度第一学期第二次阶段性测试高二年级数学(理科)试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,全卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请在答题卡相应位置将正确结论的代号用2B 铅笔涂黑)1.若命题p 的逆命题是q ,命题q 的否命题是r ,则p 是r 的A.逆命题B.逆否命题C.否命题D.以上判断都不对2.命题1:=a p 是命题1:=a q 成立的______条件A.充分必要B.必要不充分C.充分不必要D.既不充分也不必要3.已知命题“若，＜＜11+-m x m 则21＜＜x ”的逆命题是真命题,则m 的取值范围是A.()21，B.[)21，C.(]21，D.[]21， 4.已知点P 的坐标满足()()()()，433112222=+++--+-y x y x ,则动点P 的轨迹是A.双曲线B.双曲线的一支C.两条射线D.一条射线5.若椭圆()014022＞k ky x =+的焦距为6,则k 的值为 A.31 B.31或49 C.4 D.4或766.过抛物线C:()022＞p px y =的焦点F 的直线l 与抛物线交于M 、N 两点,若，FN MF 4=则直线l 的斜率为A.23±B.32±C.43±D.34± 7.命题“若∠C=90°,则△ABC 是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,真命题的个数是A.0B.1C.2D.38.将一张坐标纸折叠一次,使点(10,0)与(-6,8)重合,则与点(-4,2)重合的点是 A.(4,-2) B.(4,-3) C.⎪⎭⎫ ⎝⎛233， D.(3,-1) 9.如图所示是一个正方体的平面展开图,在这个正方体中①BM ∥平面ADE ；②CN ∥平面ABF ；③平面BDM ∥平面AFN ；④平面BDE ∥平面NCF. 以上四个命题中,真命题的序号是A.①②③④B.①②③C.①②④D.②③④10.过抛物线()022＞p py x =的焦点F 作倾斜角为30°的直线,与抛物线分别交于A 、B 两点(点A 在y 轴左侧),则=FB AFA.21B.23C.31 D.33 11.已知函数()()，，a x g x x x f x +=+=24若[]，，，，3212121∈∃⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈∀x x 使得()()，21x g x f ≥则实数a 的取值范围是A.(]1，∞- B.(]2，∞- C.[)∞+，1 D.[)∞+，2 12.已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点,且左、右焦点分别为，、21F F 这两条曲线在第一象限的交点为P,21F PF △是以1PF 为底边的等腰三角形.若，121=PF 记椭圆与双曲线的离心率分别为，、21e e 则21e e ∙的取值范围是A.⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+，21B.⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+，31C.⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+，51D.⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+，91 第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分.请在答题卡上答题)13.设命题()，，，1ln 0:000-=∞+∈∃x x x p 则:p ⌝_____________.14.中心在原点,实轴在y 轴上,一个焦点为直线02443=+-y x 与坐标轴的焦点的等轴双曲线方程是____________.15.如图所示,在三棱锥SBC A -中,∠BSC=90°,∠ASB=∠ASC=60°,SA=SB=SC,则直线SA 与平面SBC 所成的角为__________.16.已知矩形ABCD 的两边AB=3,AD=4,PA ⊥平面ABCD,且PA=，54则二面角P BD A --的正切值为________.三、解答题(本大题共7小题,共70分,其中第17题10分,第18-22题每题均为12分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请在答题卡上答题)17.(本小题满分10分)已知条件，0132:2≤+-x x p 条件()()，0112:2≤+++-a a x a x q 若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件,求实数a 的取值范围。

马鞍山市第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

马鞍山市第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．某个几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图中的圆弧是半径为2的半圆，则该几何体的表面积为（）A ．π1492+B ．π1482+C ．π2492+D ．π2482+【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的面积度量.重点考查空间想象能力及对基本面积公式的运用，难度中等.2．若集合A ＝{－1,1}，B ＝{0,2}，则集合{z|z ＝x ＋y ，x ∈A ，y ∈B}中的元素的个数为( )A5 B4 C3 D23．已知命题:()(0xp f x a a =>且1)a ≠是单调增函数；命题5:(,)44q x ππ∀∈，sin cos x x >. 则下列命题为真命题的是（）A ．p q ∧B ．p q ∨⌝ C. p q ⌝∧⌝ D ．p q ⌝∧4．已知正项数列{a n }的前n 项和为S n ，且2S n =a n +，则S 2015的值是（）A ．B ．C ．2015D ．5．已知直线mx ﹣y+1=0交抛物线y=x 2于A 、B 两点，则△AOB （）A ．为直角三角形B ．为锐角三角形C ．为钝角三角形D ．前三种形状都有可能6．某班级有6名同学去报名参加校学生会的4项社团活动，若甲、乙两位同学不参加同一社团，每个社团都有人参加，每人只参加一个社团，则不同的报名方案数为（） A ．4320 B ．2400 C ．2160 D ．13207．复数z=（m ∈R ，i 为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．抛物线y 2=8x 的焦点到双曲线的渐近线的距离为（）A ．1B ．C ．D ．9．已知函数f （x ）满足：x ≥4，则f （x ）=；当x ＜4时f （x ）=f （x+1），则f （2+log 23）=（）A ．B ．C ．D ．10．设函数f （x ）在R 上的导函数为f ′（x ），且2f （x ）+xf ′（x ）＞x 2，下面的不等式在R 内恒成立的是（）A ．f （x ）＞0B ．f （x ）＜0C ．f （x ）＞xD ．f （x ）＜x11．设f （x ）＝（e －x －e x ）（12x ＋1－12），则不等式f （x ）＜f （1＋x ）的解集为（）A ．（0，＋∞）B ．（－∞，－12）C ．（－12，＋∞）D ．（－12，0）12．在直三棱柱中，∠ACB=90°，AC=BC=1，侧棱AA 1=，M 为A 1B 1的中点，则AM 与平面AA 1C 1C 所成角的正切值为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．过椭圆+=1（a ＞b ＞0）的左焦点F 1作x 轴的垂线交椭圆于点P ，F 2为右焦点，若∠F 1PF 2=60°，则椭圆的离心率为．14．已知a ，b 是互异的负数，A 是a ，b 的等差中项，G 是a ，b 的等比中项，则A 与G 的大小关系为．15．抛物线y2=6x，过点P（4，1）引一条弦，使它恰好被P点平分，则该弦所在的直线方程为．16．如图所示，在三棱锥C﹣ABD中，E、F分别是AC和BD的中点，若CD=2AB=4，EF⊥AB，则EF与CD所成的角是．17．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的凸多面体的体积是．18．已知x是400和1600的等差中项，则x=．三、解答题19．如图，过抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点F的直线交C于M（x1，y1），N（x2，y2）两点，且x1x2=﹣4．（Ⅰ）p的值；（Ⅱ）R，Q是C上的两动点，R，Q的纵坐标之和为1，RQ的垂直平分线交y轴于点T，求△MNT的面积的最小值．20．我市某校某数学老师这学期分别用m，n两种不同的教学方式试验高一甲、乙两个班（人数均为60人，入学数学平均分和优秀率都相同，勤奋程度和自觉性都一样）．现随机抽取甲、乙两班各20名的数学期末考试成绩，并作出茎叶图如图所示．（Ⅰ）依茎叶图判断哪个班的平均分高？（Ⅱ）现从甲班所抽数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，用ξ表示抽到成绩为86分的人数，求ξ的分布列和数学期望；（Ⅲ）学校规定：成绩不低于85分的为优秀，作出分类变量成绩与教学方式的2×2列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”下面临界值表仅供参考：P （K 2≥k ） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：K 2=，其中n=a+b+c+d ）21．在等比数列{a n }中，a 3=﹣12，前3项和S 3=﹣9，求公比q ．22．（本小题满分12分）已知向量(cos sin ,sin )m x m x x w w w =-a ，(cos sin ,2cos )x x n x w w w =--b ，设函数()()2n f x x R =??a b的图象关于点(,1)12p对称，且(1,2)w Î．（I ）若1m =，求函数)(x f 的最小值；（II ）若()()4f x f p £对一切实数恒成立，求)(x f y 的单调递增区间．【命题意图】本题考查三角恒等变形、三角形函数的图象和性质等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力．23．在直接坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程为（为参数）。

马鞍山市三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

马鞍山市三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知函数f（x）的定义域为[a，b]，函数y=f（x）的图象如下图所示，则函数f（|x|）的图象是（）A．B．C．D．2．在《张邱建算经》中有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布比同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日”，由此推断，该女子到第10日时，大约已经完成三十日织布总量的（）A．33% B．49% C．62% D．88%3．函数f（x）=ax2+bx与f（x）=log x（ab≠0，|a|≠|b|）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A． B． C．D．4．利用独立性检验来考虑两个分类变量X 和Y 是否有关系时，通过查阅下表来确定断言“X 和Y 有关系”的可信度，如果k ＞5.024，那么就有把握认为“X 和Y 有关系”的百分比为（）P （K 2＞k ） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0.455 0.7081.3232.072 2.7063.8415.0246.6357.879 10.828A ．25%B ．75%C ．2.5%D ．97.5%5．两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面积是球面面积的，则这两个圆锥的体积之比为（） A ．2：1 B ．5：2 C ．1：4 D ．3：16．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别是，，，已知85b c =，2C B =，则cos C =（） A ．725B ．725- C. 725± D ．24257．函数y=2sin 2x+sin2x 的最小正周期（） A． B．C ．πD ．2π8．已知函数f （x ）=x （1+a|x|）．设关于x 的不等式f （x+a ）＜f （x ）的解集为A，若，则实数a 的取值范围是（）A．B．C．D．9．已知变量,x y 满足约束条件20170x y x x y -+≤⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，则y x 的取值范围是（）A ．9[,6]5B ．9(,][6,)5-∞+∞ C ．(,3][6,)-∞+∞ D ．[3,6]10．已知函数f （x ）=2x ﹣2，则函数y=|f （x ）|的图象可能是（）A． B．C．D．11．下列函数中，为奇函数的是（）A ．y=x+1B ．y=x 2C ．y=2xD ．y=x|x|12．已知集合M={0，1，2}，则下列关系式正确的是（） A ．{0}∈M B ．{0}∉M C ．0∈MD ．0⊆M二、填空题13．已知1sin cos 3αα+=，(0,)απ∈，则sin cos 7sin 12ααπ-的值为．14．直线l：（t 为参数）与圆C：（θ为参数）相交所得的弦长的取值范围是．15．将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记，则S 的最小值是．16．圆心在原点且与直线2x y +=相切的圆的方程为_____ .【命题意图】本题考查点到直线的距离公式，圆的方程，直线与圆的位置关系等基础知识，属送分题. 17．抛物线24x y =的焦点为F ，经过其准线与y 轴的交点Q 的直线与抛物线切于点P ，则FPQ ∆ 外接圆的标准方程为_________.18．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数()ln 4f x x x =+-的零点在区间()1k k +，内，则正整数k 的值为________．三、解答题19．（本题10分）解关于的不等式2(1)10ax a x -++>.20．如图，点A 是以线段BC 为直径的圆O 上一点，AD ⊥BC 于点D ，过点B 作圆O 的切线，与CA 的延长线相交于点E ，点G 是AD 的中点，连接CG 并延长与BE 相交于点F ，延长AF 与CB 的延长线相交于点P ．（1）求证：BF=EF ；（2）求证：PA 是圆O 的切线．21．某重点大学自主招生考试过程依次为自荐材料审查、笔试、面试共三轮考核。

马鞍山市外国语学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

马鞍山市外国语学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该几何体的体积等于（）A ．123B ．163C ．203D ．323 2． i 是虚数单位，计算i+i 2+i 3=（）A ．﹣1B ．1C ．﹣iD ．i3．在ABC ∆中，60A =，1b =3sin sin sin a b cA B C++++等于（）A ．33B 239C 83D 394．如图，一个底面半径为R 的圆柱被与其底面所成角是30°的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的离心率是（）A ．B ．C ．D ．5．下面的结构图，总经理的直接下属是（）A．总工程师和专家办公室B．开发部C．总工程师、专家办公室和开发部D．总工程师、专家办公室和所有七个部6．给出下列命题：①多面体是若干个平面多边形所围成的图形；②有一个平面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥；③有两个面是相同边数的多边形，其余各面是梯形的多面体是棱台．其中正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．37．设D为△ABC所在平面内一点，，则（）A．B．C．D．8．与命题“若x∈A，则y∉A”等价的命题是（）A．若x∉A，则y∉A B．若y∉A，则x∈A C．若x∉A，则y∈A D．若y∈A，则x∉A9．如图，已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，|F1F2|=4，P是双曲线右支上一点，直线PF2交y轴于点A，△AF1P的内切圆切边PF1于点Q，若|PQ|=1，则双曲线的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±3x C．y=±x D．y=±x10．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a=5，b=4，cosC=，则△ABC的面积是（）A．16 B．6 C．4 D．811．对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“※”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，m※n=m+n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m※n=mn．则在此定义下，集合M={（a，b）|a※b=12，a∈N*，b∈N*}中的元素个数是（）A．10个B．15个C．16个D．18个12．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=1相切，则双曲线的离心率为（）A．B．C． D．二、填空题13．如图是某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲乙两人比赛得分的中位数之和是．14．已知直线l过点P（﹣2，﹣2），且与以A（﹣1，1），B（3，0）为端点的线段AB相交，则直线l的斜率的取值范围是．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，将直线y=与直线x=1及x轴所围成的图形旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积V圆锥=π（）2dx=x3|=．据此类推：将曲线y=x2与直线y=4所围成的图形绕y轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积V=．16．已知条件p：{x||x﹣a|＜3}，条件q：{x|x2﹣2x﹣3＜0}，且q是p的充分不必要条件，则a的取值范围是．17．当下社会热议中国人口政策，下表是中国人民大学人口预测课题组根据我过2000年第五次人口普查预测的15﹣64岁劳动人口所占比例：的线性回归方程为附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，=﹣．18．等比数列{a n}的公比q=﹣，a6=1，则S6=．三、解答题19．设函数．（1）若x=1是f（x）的极大值点，求a的取值范围．（2）当a=0，b=﹣1时，函数F（x）=f（x）﹣λx2有唯一零点，求正数λ的值．20．函数f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，函数的解析式为f（x）=﹣1．（1）用定义证明f（x）在（0，+∞）上是减函数；（2）求函数f（x）的解析式．21．已知数列{a n}是等比数列，S n为数列{a n}的前n项和，且a3=3，S3=9（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设b n =log2，且{b n }为递增数列，若c n=，求证：c 1+c 2+c 3+…+c n ＜1．22．（14分）已知函数1()ln ,()ex x f x mx a x m g x -=--=，其中m ，a 均为实数．（1）求()g x 的极值； 3分（2）设1,0m a =<，若对任意的12,[3,4]x x ∈12()x x ≠，212111()()()()f x f xg x g x -<-恒成立，求a 的最小值； 5分（3）设2a =，若对任意给定的0(0,e]x ∈，在区间(0,e]上总存在1212,()t t t t ≠，使得120()()()f t f t g x == 成立，求m 的取值范围． 6分23．（本小题满分12分）△ABC 的三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，AD 是BC 边上的中线．（1）求证：AD ＝122b 2＋2c 2－a 2；（2）若A ＝120°，AD ＝192，sin B sin C ＝35，求△ABC 的面积．24．已知函数f（x）=log2（m+）（m∈R，且m＞0）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）在（4，+∞）上单调递增，求m的取值范围．马鞍山市外国语学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】C 【解析】考点：三视图．2．【答案】A【解析】解：由复数性质知：i 2=﹣1故i+i 2+i 3=i+（﹣1）+（﹣i ）=﹣1故选A【点评】本题考查复数幂的运算，是基础题．3．【答案】B 【解析】试题分析：由题意得，三角形的面积011sin sin 6022S bc A bc ====4bc =，又1b =，所以4c =，又由余弦定理，可得2222202cos 14214cos6013a b c bc A =+-=+-⨯⨯=，所以a =sin sin sin sin a b c a A B C A ++===++B ．考点：解三角形．【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题，其中解答中涉及到三角形的正弦定理和余弦定理、三角形的面积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中利用比例式的性质，得到sin sin sin sin a b c aA B C A++=++是解答的关键，属于中档试题．4．【答案】A【解析】解：因为底面半径为R 的圆柱被与底面成30°的平面所截，其截口是一个椭圆，则这个椭圆的短半轴为：R ，长半轴为：=，∵a 2=b 2+c 2，∴c=，∴椭圆的离心率为：e==．故选：A．【点评】本题考查椭圆离心率的求法，注意椭圆的几何量关系的正确应用，考查计算能力．5．【答案】C【解析】解：按照结构图的表示一目了然，就是总工程师、专家办公室和开发部．读结构图的顺序是按照从上到下，从左到右的顺序．故选C．【点评】本题是一个已知结构图，通过解读各部分从而得到系统具有的功能，在解读时，要从大的部分读起，一般而言，是从左到右，从上到下的过程解读．6．【答案】B【解析】111]试题分析：由题意得，根据几何体的性质和结构特征可知，多面体是若干个平面多边形所围成的图形是正确的，故选B．考点：几何体的结构特征．7．【答案】A【解析】解：由已知得到如图由===；故选：A．【点评】本题考查了向量的三角形法则的运用；关键是想法将向量表示为．8．【答案】D【解析】解：由命题和其逆否命题等价，所以根据原命题写出其逆否命题即可．与命题“若x∈A，则y∉A”等价的命题是若y∈A，则x∉A．故选D．9．【答案】D【解析】解：设内切圆与AP切于点M，与AF1切于点N，|PF1|=m，|QF1|=n，由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=2a，即有m﹣（n﹣1）=2a，①由切线的性质可得|AM|=|AN|，|NF1|=|QF1|=n，|MP|=|PQ|=1，|MF2|=|NF1|=n，即有m﹣1=n，②由①②解得a=1，由|F1F2|=4，则c=2，b==，由双曲线﹣=1的渐近线方程为y=±x，即有渐近线方程为y=x．故选D．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查切线的性质，运用对称性和双曲线的定义是解题的关键．10．【答案】D【解析】解：∵a=5，b=4，cosC=，可得：sinC==，∴S△ABC=absinC==8．故选：D．11．【答案】B【解析】解：a※b=12，a、b∈N*，若a和b一奇一偶，则ab=12，满足此条件的有1×12=3×4，故点（a，b）有4个；若a和b同奇偶，则a+b=12，满足此条件的有1+11=2+10=3+9=4+8=5+7=6+6共6组，故点（a，b）有2×6﹣1=11个，所以满足条件的个数为4+11=15个．故选B12．【答案】D【解析】解：双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，即x±y=0．根据圆（x﹣2）2+y2=1的圆心（2，0）到切线的距离等于半径1，可得，1=，∴=，，可得e=．故此双曲线的离心率为：．故选D．【点评】本题考查点到直线的距离公式，双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，求出的值，是解题的关键．二、填空题13．【答案】64．【解析】解：由图可知甲的得分共有9个，中位数为28∴甲的中位数为28乙的得分共有9个，中位数为36∴乙的中位数为36则甲乙两人比赛得分的中位数之和是64故答案为：64．【点评】求中位数的关键是根据定义仔细分析．另外茎叶图的茎是高位，叶是低位，这一点一定要注意．14．【答案】[，3]．【解析】解：直线AP的斜率K==3，直线BP的斜率K′==由图象可知，则直线l的斜率的取值范围是[，3]，故答案为：[，3]，【点评】本题给出经过定点P的直线l与线段AB有公共点，求l的斜率取值范围．着重考查了直线的斜率与倾斜角及其应用的知识，属于中档题．15．【答案】8π．【解析】解：由题意旋转体的体积V===8π，故答案为：8π．【点评】本题给出曲线y=x2与直线y=4所围成的平面图形，求该图形绕xy轴转一周得到旋转体的体积．着重考查了利用定积分公式计算由曲边图形旋转而成的几何体体积的知识，属于基础题．16．【答案】[0，2]．【解析】解：命题p：||x﹣a|＜3，解得a﹣3＜x＜a+3，即p=（a﹣3，a+3）；命题q：x2﹣2x﹣3＜0，解得﹣1＜x＜3，即q=（﹣1，3）．∵q是p的充分不必要条件，∴q⊊p，∴，解得0≤a≤2，则实数a的取值范围是[0，2]．故答案为：[0，2]．【点评】本题考查了绝对值不等式的解法、一元二次不等式的解法、充分必要条件的判定与应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题17．【答案】y=﹣1.7t+68.7【解析】解：=，==63.6．=（﹣2）×4.4+（﹣1）×1.4+0+1×（﹣1.6）+2×（﹣2.6）=﹣17．=4+1+0+1+2=10．∴=﹣=﹣1.7.=63.6+1.7×3=68.7．∴y关于t的线性回归方程为y=﹣1.7t+68.7．故答案为y=﹣1.7t+68.7．【点评】本题考查了线性回归方程的解法，属于基础题．18．【答案】﹣21．【解析】解：∵等比数列{a n}的公比q=﹣，a6=1，∴a1（﹣）5=1，解得a1=﹣32，∴S6==﹣21故答案为：﹣21三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），，由f'（1）=0，得b=1﹣a．∴．…①若a≥0，由f'（x）=0，得x=1．当0＜x＜1时，f'（x）＞0，此时f（x）单调递增；当x＞1时，f'（x）＜0，此时f（x）单调递减．所以x=1是f（x）的极大值点．…②若a＜0，由f'（x）=0，得x=1，或x=．因为x=1是f（x）的极大值点，所以＞1，解得﹣1＜a＜0．综合①②：a的取值范围是a＞﹣1．…（Ⅱ）因为函数F（x）=f（x）﹣λx2有唯一零点，即λx2﹣lnx﹣x=0有唯一实数解，设g（x）=λx2﹣lnx﹣x，则．令g'（x）=0，2λx2﹣x﹣1=0．因为λ＞0，所以△=1+8λ＞0，方程有两异号根设为x1＜0，x2＞0．因为x＞0，所以x1应舍去．当x∈（0，x2）时，g'（x）＜0，g（x）在（0，x2）上单调递减；当x∈（x2，+∞）时，g'（x）＞0，g（x）在（x2，+∞）单调递增．当x=x2时，g'（x2）=0，g（x）取最小值g（x2）．…因为g（x）=0有唯一解，所以g（x2）=0，则即因为λ＞0，所以2lnx2+x2﹣1=0（*）设函数h（x）=2lnx+x﹣1，因为当x＞0时，h（x）是增函数，所以h（x）=0至多有一解．因为h（1）=0，所以方程（*）的解为x2=1，代入方程组解得λ=1．…【点评】本题考查函数的单调性、极值、零点等知识点的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．20．【答案】【解析】（1）证明：设x2＞x1＞0，∵f（x1）﹣f（x2）=（﹣1）﹣（﹣1）=，由题设可得x2﹣x1＞0，且x2•x1＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），故f（x）在（0，+∞）上是减函数．（2）当x＜0时，﹣x＞0，f（﹣x）=﹣1=﹣f（x），∴f（x）=+1．又f（0）=0，故函数f（x）的解析式为f（x）=．21．【答案】已知数列{a n}是等比数列，S n为数列{a n}的前n项和，且a3=3，S3=9（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log2，且{b n}为递增数列，若c n=，求证：c1+c2+c3+…+c n＜1．【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【专题】计算题；证明题；方程思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）设数列{a n}的公比为q，从而可得3（1++）=9，从而解得；（Ⅱ）讨论可知a2n+3=3•（﹣）2n=3•（）2n，从而可得b n=log2=2n，利用裂项求和法求和．【解析】解：（Ⅰ）设数列{a n}的公比为q，则3（1++）=9，解得，q=1或q=﹣；故a n=3，或a n=3•（﹣）n﹣3；（Ⅱ）证明：若a n=3，则b n=0，与题意不符；故a2n+3=3•（﹣）2n=3•（）2n，故b n=log2=2n，故c n==﹣，故c1+c2+c3+…+c n=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣＜1．【点评】本题考查了数列的性质的判断与应用，同时考查了方程的思想应用及裂项求和法的应用．22．【答案】解：（1）e(1)()e xxg x-'=，令()0g x'=，得x = 1．列表如下：∵g （1） = 1，∴y =()g x 的极大值为1，无极小值． 3分（2）当1,0m a =<时，()ln 1f x x a x =--，(0,)x ∈+∞．∵()0x af x x -'=>在[3,4]恒成立，∴()f x 在[3,4]上为增函数．设1e ()()e x h xg x x ==，∵12e (1)()x x h x x --'=> 0在[3,4]恒成立，∴()h x 在[3,4]上为增函数．设21x x >，则212111()()()()f x f xg x g x -<-等价于2121()()()()f x f x h x h x -<-，即2211()()()()f x h x f x h x -<-．设1e ()()()ln 1e xu x f x h x x a x x=-=---⋅，则u （x ）在[3,4]为减函数．∴21e (1)()10e x a x u x x x -'=--⋅≤在（3，4）上恒成立． ∴11e e x x a x x---+≥恒成立．设11e ()e x x v x x x --=-+，∵112e (1)()1e x x x v x x ---'=-+=121131e [()]24x x ---+，x ∈[3，4]，∴1221133e [()]e 1244x x --+>>，∴()v x '< 0，()v x 为减函数．∴()v x 在[3，4]上的最大值为v （3） = 3 -22e 3．∴a ≥3 -22e 3，∴a 的最小值为3 -22e 3． 8分（3）由（1）知()g x 在(0,e]上的值域为(0,1]．∵()2ln f x mx x m =--，(0,)x ∈+∞，当0m =时，()2ln f x x =-在(0,e]为减函数，不合题意．当0m ≠时，2()()m x m f x x-'=，由题意知()f x 在(0,e]不单调，所以20e m <<，即2em >．①此时()f x 在2(0,)m 上递减，在2(,e)m上递增，∴(e)1f ≥，即(e)e 21f m m =--≥，解得3e 1m -≥．②由①②，得3e 1m -≥．∵1(0,e]∈，∴2()(1)0f f m=≤成立．下证存在2(0,]t m∈，使得()f t ≥1．取e m t -=，先证e 2m m-<，即证2e 0m m ->．③设()2e x w x x =-，则()2e 10x w x '=->在3[,)e 1+∞-时恒成立．∴()w x 在3[,)e 1+∞-时为增函数．∴3e ))01((w x w ->≥，∴③成立．再证()e m f -≥1．∵e e 3()1e 1m m f m m m --+=>>-≥，∴3e 1m -≥时，命题成立．综上所述，m 的取值范围为3[,)e 1+∞-． 14分23．【答案】【解析】解：（1）证明：∵D 是BC 的中点，∴BD ＝DC ＝a2.法一：在△ABD 与△ACD 中分别由余弦定理得c 2＝AD 2＋a 24－2AD ·a2cos ∠ADB ，① b 2＝AD 2＋a 24－2AD ·a 2·cos ∠ADC ，②①＋②得c 2＋b 2＝2AD 2＋a 22，即4AD 2＝2b 2＋2c 2－a 2，∴AD ＝122b 2＋2c 2－a 2.法二：在△ABD 中，由余弦定理得AD 2＝c 2＋a 24－2c ·a 2cos B＝c 2＋a24－ac ·a 2＋c 2－b 22ac＝2b 2＋2c 2－a 24，∴AD ＝122b 2＋2c 2－a 2.（2）∵A ＝120°，AD ＝1219，sin B sin C ＝35，由余弦定理和正弦定理与（1）可得 a 2＝b 2＋c 2＋bc ，① 2b 2＋2c 2－a 2＝19，②b c ＝35，③ 联立①②③解得b ＝3，c ＝5，a ＝7，∴△ABC 的面积为S ＝12bc sin A ＝12×3×5×sin 120°＝1534.即△ABC 的面积为154 3.24．【答案】【解析】解：（1）由m+＞0，（x ﹣1）（mx ﹣1）＞0，∵m ＞0，∴（x ﹣1）（x ﹣）＞0，若＞1，即0＜m ＜1时，x ∈（﹣∞，1）∪（，+∞）；若=1，即m=1时，x ∈（﹣∞，1）∪（1，+∞）；若＜1，即m ＞1时，x ∈（﹣∞，）∪（1，+∞）．（2）若函数f （x ）在（4，+∞）上单调递增，则函数g （x ）=m+在（4，+∞）上单调递增且恒正．所以，解得：．【点评】本题考查的知识点是函数的定义域及单调性，不等关系，是函数与不等式的简单综合应用，难度中档．。

马鞍山市一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

马鞍山市一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．函数y=a x +2（a ＞0且a ≠1）图象一定过点（）A ．（0，1）B ．（0，3）C ．（1，0）D ．（3，0）2．设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，若a 1=1，公比q=2，S k+2﹣S k =48，则k 等于（）A ．7B ．6C ．5D ．43．如果是定义在上的奇函数，那么下列函数中，一定为偶函数的是（）A ．B ．C ．D ．4．已知函数()2sin()f x x ωϕ=+(0)2πϕ<<与y 轴的交点为(0,1)，且图像上两对称轴之间的最小距离为2π，则使()()0f x t f x t +--+=成立的t 的最小值为（）1111] A ．6π B ．3π C ．2π D ．23π5．设复数1i z =-（i 是虚数单位），则复数22z z+=（） A.1i - B.1i + C. 2i + D. 2i -【命题意图】本题考查复数的有关概念，复数的四则运算等基础知识，意在考查学生的基本运算能力． 6．已知集合A={﹣1，0，1，2}，集合B={0，2，4}，则A ∪B 等于（）A ．{﹣1，0，1，2，4}B ．{﹣1，0，2，4}C ．{0，2，4}D ．{0，1，2，4}7．已知幂函数y=f （x ）的图象过点（，），则f （2）的值为（）A ．B ．﹣C ．2D ．﹣28．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是，，，BH 为AC 边上的高，5BH =，若2015120aBC bCA cAB ++=，则H 到AB 边的距离为（）A ．2B ．3 C.1 D ．4 9．已知定义在R 上的函数f （x ）满足f （x ）=，且f （x ）=f （x+2），g （x ）=，则方程g （x ）=f （x ）﹣g （x ）在区间[﹣3，7]上的所有零点之和为（） A ．12 B ．11C ．10D ．910．已知命题p ：“∀x ∈R ，e x ＞0”，命题q ：“∃x 0∈R ，x 0﹣2＞x 02”，则（）A ．命题p ∨q 是假命题B ．命题p ∧q 是真命题C ．命题p ∧（￢q ）是真命题D ．命题p ∨（￢q ）是假命题11．某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取70人，则n 为（） A ．100 B ．150 C ．200 D ．25012．已知i z 311-=，i z +=32，其中i 是虚数单位，则21z z 的虚部为（） A ．1- B ．54 C ．i - D ．i 54 【命题意图】本题考查复数及共轭复数的概念，复数除法的运算法则，主要突出对知识的基础性考查，属于容易题.二、填空题13．函数y=f （x ）的图象在点M （1，f （1））处的切线方程是y=3x ﹣2，则f （1）+f ′（1）= ．14．设函数，若用表示不超过实数m 的最大整数，则函数的值域为．15．已知正整数m 的3次幂有如下分解规律：113=；5323+=；119733++=；1917151343+++=；…若)(3+∈N m m 的分解中最小的数为91，则m 的值为 .【命题意图】本题考查了归纳、数列等知识，问题的给出比较新颖，对逻辑推理及化归能力有较高要求，难度中等.16．如图是根据部分城市某年6月份的平均气温（单位：℃）数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是．已知样本中平均气温不大于22.5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为．17．在矩形ABCD中，=（1，﹣3），，则实数k=．18．抛物线y2=8x上到顶点和准线距离相等的点的坐标为．三、解答题19．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）与双曲线﹣y2=1的离心率互为倒数，且直线x﹣y﹣2=0经过椭圆的右顶点．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设不过原点O的直线与椭圆C交于M、N两点，且直线OM、MN、ON的斜率依次成等比数列，求△OMN 面积的取值范围．20．求函数f（x）=﹣4x+4在[0，3]上的最大值与最小值．21．若f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x，y＞0，满足f（）=f（x）﹣f（y）（1）求f（1）的值，（2）若f（6）=1，解不等式f（x+3）﹣f（）＜2．22．在某班级举行的“元旦联欢会”有奖答题活动中，主持人准备了两个问题，规定：被抽签抽到的答题同学，答对问题可获得分，答对问题可获得200分，答题结果相互独立互不影响，先回答哪个问题由答题同学自主决定；但只有第一个问题答对才能答第二个问题，否则终止答题．答题终止后，获得的总分决定获奖的等次．若甲是被抽到的答题同学，且假设甲答对问题的概率分别为．（Ⅰ）记甲先回答问题再回答问题得分为随机变量，求的分布列和数学期望；（Ⅱ）你觉得应先回答哪个问题才能使甲的得分期望更高？请说明理由．23．已知函数y=f（x）的图象与g（x）=log a x（a＞0，且a≠1）的图象关于x轴对称，且g（x）的图象过（4，2）点．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若f（x﹣1）＞f（5﹣x），求x的取值范围．24．永泰青云山特产经营店销售某种品牌蜜饯，蜜饯每盒进价为8元，预计这种蜜饯以每盒20元的价格销售时该店一天可销售20盒，经过市场调研发现每盒蜜饯的销售价格在每盒20元的基础上每减少一元则增加销售4盒，每增加一元则减少销售1盒，现设每盒蜜饯的销售价格为x元．（1）写出该特产店一天内销售这种蜜饯所获得的利润y（元）与每盒蜜饯的销售价格x的函数关系式；（2）当每盒蜜饯销售价格x为多少时，该特产店一天内利润y（元）最大，并求出这个最大值．马鞍山市一中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：由于函数y=a x （a＞0且a≠1）图象一定过点（0，1），故函数y=a x+2（a＞0且a≠1）图象一定过点（0，3），故选B．【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题．2．【答案】D【解析】解：由题意，S k+2﹣S k=，即3×2k=48，2k=16，∴k=4．故选：D．【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n项和，是基础题．3．【答案】B【解析】【知识点】函数的奇偶性【试题解析】因为奇函数乘以奇函数为偶函数，y=x是奇函数，故是偶函数。