2014年高三模拟考试文科数学(1)

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[解析]山东青岛市2014年高三年级第一次模拟考试文科数学

青岛市高三统一质量检测数学（文科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设全集R U =，集合M ={|1x x >或1x <-}，{}|02N x x =<<，则()U N M =ðA ．{}|21x x -≤<B ．{}|01x x <≤C ．{}|11x x -≤≤D ．{}|1x x < 【答案】B {11}M x x x =><-或，所以{11}U M x x =-≤≤ð，所以()U N M =ð{}|01x x <≤，选B.2. i 是虚数单位，复数ii+12的实部为 A ．2 B ．2- C ．1 D ．1-【答案】C222(1)221+21(1)(1)2i i i i i i i i i --===++-，所以实部是1，选C. 3. 下列函数中周期为π且为偶函数的是 A ．)22sin(π-=x y B. )22cos(π-=x y C. )2sin(π+=x y D. )2cos(π+=x y【答案】A sin(2)cos 22y x x π=-=-为偶函数，且周期是π，所以选A.4．函数2()1log f x x x =-的零点所在区间是A ．11(,)42 B ．1(,1)2C ．(1,2)D ．(2,3)【答案】C 因为2(1)1log 110f =-=>，2(2)12log 210f =-=-<，所以根据根的存在性定理可知函数的零点所在的区间为(1,2)，选C.5. 已知m ，n 为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是 A ．若l m ⊥,l n ⊥,且,m n α⊂,则l α⊥B ．若平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则βα//C ．若n m m ⊥⊥,α，则α//nD ．若α⊥n n m ,//，则α⊥m【答案】D 根据线面垂直的性质可知，选项D 正确。

数学_2014年某校高考数学一模试卷(文科)(含答案)

2014年某校高考数学一模试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 己知集合A ={x|x 2−3x +2<0}，B ={x|log 4x >12}，则（） A A ∩B =⌀ B B ⊆A C A ∩∁R B =R D A ⊆B 2. 已知复数z =1+2i i 5，则它的共轭复数z ¯等于（）A 2−iB 2+iC −2+iD −2−i3. 命题“∃x ∈[π2, π]，sinx −cosx >2”的否定是（）A ∀x ∈[π2, π]，sinx −cosx <2B ∃x ∈[π2, π]，sinx −cosx ≤2C ∀x ∈[π2, π]，sinx −cosx ≤2 D ∃x ∈[π2, π]，sinx −cosx <24. 已知α，β是两个不同的平面，下列四个条件中能推出α // β的是（） ①在一条直线a ，a ⊥α，a ⊥β，③存在两条平行直线a ，b ，a ⊂α，b ⊂β，a // β，b // α； ②存在一个平面γ，γ⊥α，γ⊥β；④存在两条异面直线a ，b ，a ⊂α，b ⊂β，a // β，b // α． A ①③ B ②④ C ①④ D ②③5. 已知向量m →，n →的夹角为π6，且|m →|=√3，|n →|=2，在△ABC 中，AB →=2m →+2n →，AC →=2m →−6n →，D 为BC 边的中点，则|AD →|=( )A 2B 4C 6D 86. 能够把圆O:x 2+y 2=16的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O 的“和谐函数”，下列函数不是圆O 的“和谐函数”的是（） A f(x)=4x 3+x B f(x)=1n5−x 5+xC f(x)=tan x2D f(x)=e x +e −x7. 已知sinα+√2cosα=√3，则tanα＝（） A √22B √2C −√22D −√2 8. 已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1+a 3=52，a 2+a 4=54，则S na n=( )A 4n−1B 4n −1C 2n−1D 2n −19. 执行如图所示的程序框图后，输出的值为4，则P 的取值范围是（）A 78<P ≤1516B P >1516C 78≤P <1516D 34<P ≤7810. 已知实数x ，y 满足{2x −y +1≥0x −2y −1≤0x +y ≤1，则|3x +4y −7|的最大值为（）A 11B 12C 13D 1411. 设双曲线C 的中心为点O ，若有且只有一对相交于点O ，所成的角为60∘的直线A 1B 1和A 2B 2，使|A 1B 1|＝|A 2B 2|，其中A 1、B 1和A 2、B 2分别是这对直线与双曲线C 的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是( ) A (2√33,2] B [2√33,2) C (2√33,+∞) D [2√33,+∞) 12. 已知函数f(x)={−13x +16，x ∈[0,12]2x 3x+1，x ∈(12,1]，函数g(x)=asin(π6x)−2a +2(a >0)，若存在x 1，x 2∈[0, 1]，使得f(x 1)=g(x 2)成立，则实数a 的取值范围是（） A [−23, 1] B [12, 43] C [43, 32] D [13, 2]二．填空题（每题5分，共20分．把答案填在答题纸的横线上） 13. 已知f(x)=22x +1+sinx ，则f(−2)+f(−1)+f(0)+f(1)+f(2)=________．14. 已知球的直径PQ =4，A 、B 、C 是该球球面上的三点，∠APQ =∠BPQ =∠CPQ =30∘，△ABC 是正三角形，则棱锥P −ABC 的体积为________．15. 一个多面体的直观图、正（主）视图、侧（左）视图、俯视图如图，M 、N 分别为A 1B 、B 1C 1的中点．下列结论中正确的是________．（填上所有正确项的序号）①线MN与A1C相交；②MN⊥BC；③MN // 平面ACC1A1；④三棱锥N−A1BC的体积为V N−A1BC =16a3．16. 某城市为促进家庭节约用电，计划制定阶梯电价，阶梯电价按年月均用电量从低到高分为一、二、三、四档，属于第一档电价的家庭约占10QUOTE，属于第二档电价的家庭约占40QUOTE，属于第三档电价的家庭约占30QUOTE，属于第四档电价的家庭约占20QUOTE．为确定各档之间的界限，从该市的家庭中抽查了部分家庭，调查了他们上一年度的年月均用电量（单位：千瓦时），由调查结果得如图的直方图，由此直方图可以做出的合理判断是________①年月均用电量不超过80千瓦时的家庭属于第一档②年月均用电量低于200千瓦时，且超过80千瓦时的家庭属于第二档③年月均用电量超过240千瓦时的家庭属于第四档④该市家庭的年月均用电量的平均数大于年月均用电量的中位数．三、解答题（本大题共5小题，共70分，17---21必做，每题12分；22、23、24选做，每题10分，多选以第一题为准，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）17. 若f(x)=√3cos2ax−sinaxcosax(a>0)的图象与直线y=m(m>0)相切，并且切点横坐标依次成公差为π的等差数列．（1）求a和m的值；（2）△ABC中a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边．若(A2, √32)是函数f(x)图象的一个对称中心，且a=4，求△ABC周长的取值范围．18. “幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度时，给出的区间内的一个数，该数越接近10表示越满意，为了解某大城市市民的幸福感，随机对该城市的男、女各500人市民进行了调查，调查数据如下表所示：（1）完成频率分布直方图，并根据频率分布直方图估算该城市市民幸福感指数的平均值；（参考数据：2×1+3×3+40×5+30×7+25×9=646）（2）如果市民幸福感指数达到6，则认为他幸福．试在犯错误概率不超过0.01的前提下能否判定该市市民幸福与否与性别有关？参考公式：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)k0 2.706 6.63510.82819. 如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，D为AC中点，AE⊥BD于E（不同于点D），延长AE交BC于F，将△ABD沿BD折起，得到三棱锥A1−BCD，如图2所示．（1）若M是FC的中点，求证：直线DM // 平面A1EF；（2）求证：BD⊥A1F；（3）若平面A1BD⊥平面BCD，试判断直线A1B与直线CD能否垂直？并说明理由．20. 已知抛物线x2=2py(p>0)上的一点(m, 1)到焦点的距离为5．点4P(x0, y0)是抛物线上任意一点（除去顶点），过点M1(0, −1)与P的直线和抛物线交于点P1，过点M2(0, 1)与的P直线和抛物线交于点P2．分别以点P1，P2为切点的抛物线的切线交于点P′．（1）求抛物线的方程；（2）求证：点P′在y轴上．21. 对于函数f(x)(x∈D)，若x∈D时，恒有f′(x)>f(x)成立，则称函数f(x)是D上的J函数．(Ⅰ)当函数f(x)＝me x lnx是定义域上的J函数时，求m的取值范围；(Ⅱ)若函数g(x)为(0, +∞)上的J函数，①试比较g(a)与e a−1g(1)的大小；②求证：对于任意大于1的实数x1，x2，x3，…，x n，均有g（ln(x1+x2+...+x n)）>g(lnx1)+g(lnx2)+...+g(lnx n)．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，AB是⊙O2的直径，过A点作⊙O1的切线交⊙O2于点E，并与BO1的延长线交于点P，PB分别与⊙O1、⊙O2交于C，D两点．求证：（1）PA⋅PD＝PE⋅PC；（2）AD＝AE．选修4─4：坐标系与参数方程选讲．23. 已知曲线C 的参数方程为{x =3cosθy =2sinθ（θ为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线C上的点按坐标变换{x′=13xy′=12y得到曲线C′．(1)求C ′的普通方程；(2)若点A 在曲线C′上，点B(3, 0)，当点A 在曲线C′上运动时，求AB 中点P 的轨迹方程．选修4─5：不等式证明选讲．24. 已知函数f(x)=√x 2−6x +9+√x 2+8x +16． (1)求f(x)≥f(4)的解集；(2)设函数g(x)=k(x −3)，k ∈R ，若f(x)>g(x)对任意的x ∈R 都成立，求k 的取值范围．2014年某校高考数学一模试卷（文科）答案1. A2. B3. C4. C5. A6. D7. A8. D9. D 10. D 11. A 12. B 13. 5 14.9√3415. ②③④ 16. ①③④17. 解：（1）f(x)=√3cos 2ax −sinaxcosax =√32−sin(2ax −π3)，由题意，函数f(x)的周期为π，且最大（或最小）值为m，而m>0，√32−1<0，∴ a=1，m=√32+1；（2）∵ (A2，√32)是函数f(x)图象的一个对称中心，∴ sin(A−π3)=0，又∵ A为△ABC的内角，∴ A=π3，△ABC中，则由正弦定理得：bsinB =csinc=asinA=4sinπ3=8√33，∴ b+c+a=b+c+4=8√33[sinB+sinC]+4=8√33[sinB+sin(B+π3)]+4=8sin(B+π6)+4，∵ 0<B<2π3，∴ b+c+a∈(8, 12]．18. 解：（1）幸福感指数在[4, 6)，[6, 8)内的频数分别为220+180=400和125+175=300，因为总人数为1000，所以，相应的频率÷组距为：400÷1000÷2=0.2，300÷1000÷2=0.15，据此可补全频率分布直方图如右图．所求的平均值为0.01×2×1+0.015×2×3+0.2×2×5+0.15×2×7+0.125×2×9=6.46；所以K2=1000×(250×300−200×250)2450×550×500×500=10.101>6.635，所以在犯错误概率不超过0.01的前提下能否判定该市市民幸福与否与性别有关．19. （1）证明：因为D，M分别为AC，CF中点，所以DM // EF ，又EF ⊂平面A 1EF ，DM ⊄平面A 1EF 所以DM // 平面A 1EF ．（2）证明：因为A 1E ⊥BD ，EF ⊥BD ，且A 1E ∩EF =E ，所以BD ⊥平面A 1EF ，又A 1F ⊂平面A 1EF 所以BD ⊥A 1F ．（3）解：直线A 1B 与直线CD 不能垂直，因为平面A 1BD ⊥平面BCD ，平面A 1BD ∩平面BCD =BD ，EF ⊥BD ，EF ⊂平面CBD ，所以 EF ⊥平面A 1BD ．因为A 1B ⊂平面A 1BD ，所以A 1B ⊥EF ，又因为EF // DM ，所以A 1B ⊥DM ．假设A 1B ⊥CD ，因为A 1B ⊥DM ，CD ∩DM =D ，所以A 1B ⊥平面BCD ，所以A 1B ⊥BD ，这与∠A 1BD 为锐角矛盾所以直线A 1B 与直线CD 不能垂直． 20. （1）解：由题意得 1+12p =54，∴ p =12所以抛物线的方程为y =x 2…（2）证明：设P 1(x 1, y 1)，P 2(x 2, y 2)因为y′=2x 则以点P 1为切点的抛物线的切线方程为y −y 1=2x 1(x −x 1) 又y 1=x 12，所以y =2x 1x −x 12…同理可得以点P 2为切点的抛物线的切线方程为y =2x 2x −x 22由{y =2x 1x −x 12y =2x 2x −x 22解得x =x 1+x 22… 又过点P(x 0, y 0)与M 1(0, −1)的直线的斜率为k 1=y 0+1x 0所以直线PM 1的方程为y =y 0+1x 0x −1由{y =y 0+1x 0x −1y =x 2得x 2−y 0+1x 0x +1=0所x 0x 1=1，即x 1=1x 0…同理可得直线PM 2的方程y =y 0−1x 0x +1由{y =y 0−1x 0x +1y =x 2得 x 2−y 0−1x 0x −1=0所以x 0x 2=−1，即x 2=−1x 0则x 1+x 2=1x 0+(−1x 0)=0，即P′得横坐标为0，所以点P′在y 轴上…21. （1）由f(x)＝me xlnx ，可得f ′(x)=m(e xlnx +e x x)，因为函数f(x)是J 函数，所以m(e x lnx +e x x)>me x lnx ，即me x x>0，因为e xx >0，所以m >0，即m 的取值范围为(0, +∞)．（2）①构造函数ℎ(x)=g(x)e x,x ∈(0,+∞)，则ℎ(x)=g ′(x)−g(x)e x>0，可得ℎ(x)为(0, +∞)上的增函数，当a >1时，ℎ(a)>ℎ(1)，即g(a)e a>g(1)e，得g(a)>e a−1g(1)；当0<a <1时，ℎ(a)<ℎ(1)，即g(a)e a<g(1)e，得g(a)<e a−1g(1)；当a ＝1时，ℎ(a)＝ℎ(1)，即g(a)e a=g(1)e，得g(a)＝e a−1g(1)．②因为x 1+x 2+...+x n >x 1，所以ln(x 1+x 2+...+x n )>lnx 1，由①可知ℎ（ln(x 1+x 2+...+x n )）>ℎ(lnx 1)，所以g(ln(x 1+x 2+⋯+x n ))e ln(x 1+x 2+⋯+x n )>g(lnx 1)e lnx 1，整理得x 1g(ln(x 1+x 2+⋯+x n ))x 1+x 2+⋯+x n>g(lnx 1)，同理可得x 2g(ln(x 1+x 2+⋯+x n ))x 1+x 2+⋯+x n>g(lnx 2)，…，x n g(ln(x 1+x 2+⋯+x n ))x 1+x 2+⋯+x n>g(lnx n )．把上面n 个不等式同向累加可得g （ln(x 1+x 2+...+x n )）>g(lnx 1)+g(lnx 2)+...+g(lnx n )． (12)22. ∵ PE 、PB 分别是⊙O 2的割线 ∴ PA ⋅PE ＝PD ⋅PB又∵ PA 、PB 分别是⊙O 1的切线和割线 ∴ PA 2＝PC ⋅PB由以上条件得PA ⋅PD ＝PE ⋅PC连接AC 、ED ，设DE 与AB 相交于点F ∵ BC 是⊙O 1的直径，∴ ∠CAB ＝90∘ ∴ AC 是⊙O 2的切线．由（1）知PAPE =PCPD ，∴ AC // ED ，∴ AB ⊥DE ，∠CAD ＝∠ADE 又∵ AC 是⊙O 2的切线，∴ ∠CAD ＝∠AED 又∠CAD ＝∠ADE ，∴ ∠AED ＝∠ADE∴ AD ＝AE23. 解：(1)将{x =3cosθy =2sinθ代入{x′=13x y′=12y，得C ′的参数方程为{x =cosθy =sinθ∴ 曲线C ′的普通方程为x 2+y 2=1．(2)设P(x, y)，A(x 0, y 0)，又B(3, 0)，且AB 中点为P ，所以有：{x 0=2x −3y 0=2y，又点A 在曲线C ′上，∴ 代入C ′的普通方程x 02+y 02=1得(2x −3)2+(2y)2=1， ∴ 动点P 的轨迹方程为(x −32)2+y 2=14． 24. 解：(1)∵ f(x)=√x 2−6x +9+√x 2+8x +16 =√(x −3)2+√(x +4)2 =|x −3|+|x +4|，∴ f(x)≥f(4)即|x −3|+|x +4|≥9． ∴ ①{x ≤−43−x −x −4≥9，或②{−4<x <33−x +x +4≥9，或③{x ≥3x −3+x +4≥9．解①得：x ≤−5；解②得：x 无解；解③得：x ≥4．∴ f(x)≥f(4)的解集为{x|x ≤−5 或x ≥4}．(2)f(x)>g(x)对任意的x ∈R 都成立，即f(x)的图象恒在g(x)图象的上方， ∵ f(x)=|x −3|+|x +4| ={−2x −1,x ≤−47,−4<x <32x +1,x ≥3．由于函数g(x)=k(x −3)的图象为恒过定点P(3, 0)，且斜率k 变化的一条直线，作函数y =f(x)和 y =g(x)的图象如图，其中，k PB=2，A(−4, 7)，∴ k PA=−1．由图可知，要使得f(x)的图象恒在g(x)图象的上方，∴ 实数k的取值范围为(−1, 2]．。

2014届高三数学一模文科试卷(附答案)

2014届高三数学一模文科试卷（附答案）箴言中学2013年高三第一次学月考试（时量120分钟满分 150分）一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分，每小题只有一项符合题目要求． 1.已知全集，集合，，则 =__________. A. {1,2,4} B. {2,3,4} C. {0,2,4} D . {0,2,3,4} 2.复数为虚数单位)在复平面内所对应的点在__________. A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限 3.设 , 则“ ”是“ ”的__________. A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.四名同学根据各自的样本数据研究变量之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：① y与x负相关且；② y与x负相关且；③ y与x正相关且；④ y与x正相关且 . 其中一定不正确的结论的序号是__________. A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 5.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是__________. A. B. C. D. 6.已知向量，，若，则=__________. A. B. C. D. 7.已知点在圆外, 则直线与圆的位置关系是_______. A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定 8.若 ,则的取值范围是__________. A． B． C． D． 9.形如的函数因其函数图象类似于汉字中的�遄郑�故生动地称为“�搴�数”。

则当时的“�搴�数”与函数的交点个数为__________. A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 10.直线（为参数）的倾斜角为__________. 11.某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4, 则命中环数的方差为 . (注：方差，其中为的平均数） 12. 某几何体的三视图如图1所示，它的体积为__________. 13. 阅读图2的程序框图, 该程序运行后输出的的值为 __. 14. 设F1，F2是椭圆C：的两个焦点，若在C上存在一点P, 使PF1⊥PF2，且∠PF1F2=30°，则C的离心率为_____________. 15.已知函数的定义域为，部分对应值如下表，的导函数，的图象如图所示．�1 0 2 4 5 1 2 0 2 1 （1）的极小值为_______；（2）若函数有4个零点，则实数的取值范围为_________．箴言中学2013年高三第一次学月考试文科数学答题卷一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分，序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 10.____________11.____________ 12..____________ 13.____________14.____________ 15.____________ _____________ 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16.(本小题12分) 若函数在R上的最大值为5. (1)求实数m的值； (2)求的单调递减区间。

2014年普通高等学校招生全真模拟考试文科数学试题

绝密★2014年5月29日前2014年普通高等学校招生全国统一考试（全真模拟）文科数学命题：赵伟峰注意事项：1.本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。

第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至6页。

2.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试题卷上答题无效。

3.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）设全集{|5,}U x x x =∈N ≤，集合{1,2,3}M =，{2,3,5}N =，则()U M N =ð∩(A) {1,4,5}(B) {4,5}(C) {5}(D) ∅（2）已知i 是虚数单位，则20141i 1i +⎛⎫ ⎪-⎝⎭的共轭复数为 (A) i(B) i -(C) 1(D) 1-（3）若tan()2πα-=，则sin 2α=(A) 45-(B)45(C) 35-(D) 35（4）与椭圆22:11612y x C +=共焦点且过点的双曲线的标准方程为 (A) 2213y x -= (B) 2213y x -= (C) 2221y x -=(D)22122y x -=俯视图侧视图正视图（5）已知数列{}na为等差数列，其公差为2-，且7a是3a与9a的等比中项，nS为其前n项和，则10S的值为(A) 110-(B) 90-(C) 90(D) 110（6）下列有关命题的说法正确的是(A) “6x=”是“2560x x--=”的必要不充分条件(B) “若x y=，则sin sinx y=”的逆否命题为真命题(C) “若21x=，则1x=”的否命题为“若21x=，则1x≠”(D) 命题“x∃∈R，使得210x x++<”的否定是“x∀∈R，210x x++>”（7）设变量,x y满足约束条件22020x yx yx-⎧⎪+-⎨⎪+⎩≤≤≥，则142yxz⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭的最小值为(A)164(B)132(C)116(D)14（8）如图为某几何体的三视图，根据图中数据可计算出该几何体的体积为(A) π(B) 2π(C) 3π(D) 4π（9）已知,a b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足()()0-⋅-=a cb c，则||c的最大值是(A)12(B)2(C) (D) 2（10）若三棱锥S ABC-的所有顶点都在球O的表面上，ABC∆是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且球O的表面积为4π，则此棱锥的体积为(A) 6(B) 6(C)3(D) 2（11）已知点Q 在圆22:28130C x y x y ++-+=上，抛物线28y x =上任意一点P 到直线:2l x =-的距离为d ，则||d PQ +的最小值等于(A) 5(B) 4(C) 3(D) 2（12）已知定义域为R 的函数()f x 满足(2)2()f x f x +=，当[0,2)x ∈时，23||2,[0,1)()1,[1,2)2x x x x f x x -⎧-∈⎪=⎨⎛⎫-∈⎪ ⎪⎝⎭⎩，若[4,2)x ∈--时，1()42t f x t -≥恒成立，则实数t 的取值范围是 (A) [2,0)(0,1)-∪ (B) (,2](0,1]-∞-∪(C) [2,1]-(D) [2,0)[1,)-+∞∪第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2014届高三高考模拟题数学试卷(文科)(含答案)

2014届高三高考模拟题数学试卷（文科）（含答案）一、选择题（每题5分，共8题）1.已知复数12z i =-，那么1z =( )A．55i +B.55-C.1255i +D.1255i - 2. “1x >”是“1x >” 的A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充分必要条件 D.既不充分又不必要条件3.设变量x,y 满足,x y 1x y 1x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥0⎩,则x y +2的最大值和最小值分别为( )A ． 1，-1 B. 2，-2 C. 1，-2 D.2，-14. 方程03log 4=-x x 的根所在区间为（）A ．)25,2( B. )3,25( C.)4,3( D.)5,4(5.已知定义在R 上的函数)(x f 是偶函数，对2)3()2()2( -=--=+∈f x f x f R x ，当有都时，)2013(f 的值为（） A ．－2 B. 2 C.4 D.－46. 若直线10x y -+=与圆22()2x a y -+=有公共点，则实数a 取值范围是（）A ． [3,1]-- B. [1,3]- C. [3,1]- D. (,3][1,)-∞-+∞ 7. 在△ABC 中，a ＝32，b ＝23，cos C ＝13，则△ABC 的面积为( )．A ． 3B ．2 3C ．3 3 D. 4 38．则使方程()x f x m +=有解的实数m 的取值范围是（） A ．（1，2）B. (,1][2,)-∞⋃+∞C.(,1)(2,)-∞⋃+∞D. (,2]-∞-二、填空题（每小题5分，共6小题）9．已知集合{}320A x R x =∈+>，{}(1)(3)0B x R x x =∈+->，则A B = 。

10．已知(2,0),(2,2),(2,1)OB OC CA ===，则OA 与OB 夹角的正弦值为_____.11．如图,PT 切圆O 于点T ,PA 交圆O 于A 、B 两点，且与直径CT 交于点D ，6,3,2===BD AD CD ，则=PB 。

贵阳市2014年高三一摸考试文科数学答案

文科数学参考答案第 1 页共 7 页[试卷免费提供]贵阳市2014年高三适应性监测考试（一）文科数学参考答案与评分建议2014年2月一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。

（13）4± （14） 64 （15）（16）3π 三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

(17)（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公差为d ，由12a =和234,,1a a a +成等比数列，得2(22)(2)(33)d d d +=++，解得2d =或1d =-当1d =-时，30a =与234,,1a a a +成等比数列矛盾，舍去．所以2d =，所以1(1)2(1)22n a a n d n n =+-=+-⨯=，即数列{}n a 的通项公式2n a n =………6分（Ⅱ）22111(2)(22)(1)1n n b n a n n n n n n ====-⋅+⋅+⋅++ 1211111......1......2231n n S b b b n n =+++=-+-++-+1111nn n =-=++…………12分文科数学参考答案第 2 页共 7 页(18)（本小题满分12分）解：（Ⅰ）从5名学生中任取2名学生的所有情况为:12131415(,),(,),(,),(,)A A A A A A A A ，232425(,),(,),(,)A A A A A A ，343545(,),(,),(,)A A A A A A 共10种情况.……3分其中至少有一人物理成绩高于90分的情况有：14152425343545(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)A A A A A A A A A A A A A A 共7种情况，故上述抽取的5人中选2人，选中的学生的物理成绩至少有一人的成绩高于90分的概率7P 10=. ………………………………6分（Ⅱ）变量y 与x的相关系数是300.9730.96r =≈≈ 可以看出，物理与数学成绩高度正相关.散点图如图所示：从散点图可以看出这些点大致分布在一条直线附近，并且在逐步上升，故物理与数学成绩正相关。

2014年高考数学模拟试题一新课标文科

2015年高考模拟试题一（全解全析）（试卷总分150分考试时间120分钟）第Ⅰ卷 (选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1.（文）已知集合{1},{0,1,2,4}A x x B =>=，则()R C A B =( )A ．{0,1}B ． {0}C ． {2,4}D ．∅2．在复平面内，复数311z i i =--，则复数z 对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．现有四个函数①x x y sin ⋅= ②x x y cos ⋅= ③|cos |x x y ⋅= ④x x y 2⋅=的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是A ．①④②③B ． ①④③②C ． ④①②③D ． ③④②①4．（文）若1cos()3πα-=-，α∈[－π2，0]，则tan α＝ ( ) A ．－24 B ．24C ．－2 2D ．2 2 5．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|x －1|－2 |x |≤111＋x2 |x |>1，则f (f (12))＝ ( ) A ．12 B ．413 C ．－95 D ．25416．根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20—80 mg/100ml （不含80）之间，属于酒后驾车，处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证，并处200元以上500元以下罚款；血液酒精浓度在80mg/100ml （含80）以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证，并处500元以上2000元以下罚款．据《法制晚报》报道，2013年8月15日至8月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如图1是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为（）A ．2160B ．2880C ．4320D ．86407．—个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A ． 48D ． 808．已知函数()f x 在x R ∈上恒有()()f x f x -=，若对于0x ≥，都有(2)()f x f x +=，且当[0,2)x ∈时， 2()log (1)f x x =+，则(2012)(2013)f f -+的值为（）A ．B ．C ．D ．9．（文）如图，已知AB →＝a ，AC →＝b ，BD →＝3DC →，用a 、b 表示AD →，则AD →等于( )A ． a ＋34bB ． 34a ＋14bC ．14a ＋14bD ． 14a ＋34b 10．函数的定义域为,,对任意,则的解集为（）A ．B ．C ．D ．R11．执行右面的程序框图，如果输出的是341a =，那么判断框（）A ．4?k <B ．5?k <C ．6?k <D ．7?k <12．（文）设与是定义在同一区间上的两个函数，若对任意的，都有，则称和在上是“密切函数”，称为“密切区间”，设与在上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是（） A ． B ． C ． D ．第Ⅱ卷 (非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．13．在A B C △中，，，，则． 14．若c b a ,,是直角三角形ABC ∆的三边的长（c 为斜边），则圆4:22=+y x C 被直线0:=++c by ax l 所截得的弦长为．15．（文）已知不等式组y x y x x a ≤⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩，表示的平面区域的面积为4，点(,)Px y 在所给平面区域内，则2z x y =+的最大值为．16．已知函数,0()2,0x e x f x x x ⎧=⎨-<⎩≥，则关于x 的方程()[]0=+k x f f 给出下列四个命题：①存在实数k ，使得方程恰有1个实根；②存在实数k ，使得方程恰有2个不相等的实根；③存在实数k ，使得方程恰有3个不相等的实根；④存在实数k ，使得方程恰有4个不相等的实根．2-1-12)(x f R 2)1(=-f 2)(,'>∈x f R x 42)(+>x x f )1,1(-),1(+∞-)1,(--∞()f x ()g x [],a b [],x a b ∈|()()|1f x g x -≤()f x ()g x [],a b [],a b 2()34f x x x =-+()23g x x =-[],a b [1,4][2,4][3,4][2,3]3A π∠=3BC =A B C ∠=其中正确命题的序号是（把所有满足要求的命题序号都填上）．三．解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17． (本小题满分12分) 已知函数)22sin(cos sin 2)(π++=x x x x f ．（I ）若R x ∈，求)(x f 的最小正周期和单调递增区间；（II ）设]3,0[π∈x ，求)(x f 的值域．18． (本小题满分12分)（文）为加强大学生实践、创新能力和团队精神的培养，促进高等教育教学改革，教育部门主办了全国大学生智能汽车竞赛．该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序．通过预赛，选拔出甲、乙和丙三支队伍参加决赛．（Ⅰ）求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率；（Ⅱ）求决赛中甲、乙两支队伍出场顺序相邻的概率．19． (本小题满分12分)（文）已知等差数列}{n a 的公差不为零，且53=a ，521,,a a a 成等比数列．（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列}{n b 满足21123222n n n b b b b a -++++=L ，求数列}{n b 的前n 项和n T ．20． (本小题满分12分)（文）如图，在底面为直角梯形的四棱锥中，P D A B C D⊥平面，A D =1，A B ，．（Ⅰ）求证：P C ；（Ⅱ）当1P D =时，求此四棱锥的表面积．21． (本小题满分12分) 已知直线，,直线被圆截得的弦长与椭圆P A B C D -90A D B C A B C ∠=，∥°4B C =B D ⊥1:+=x y l 23:22=+y x O 圆l的短轴长相等,椭圆的离心率 (Ⅰ) 求椭圆的方程；(Ⅱ) 过点(，)的动直线交椭圆于、两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点，使得无论如何转动，以为直径的圆恒过定点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．22． (本小题满分14分)（文）设二次函数()2f x mx nx t =++的图像过原点，()33(0)g x ax bx x =+->， (),()f x g x 的导函数为()//,()f x g x ，且()//00,(1)2f f =-=-，()),1(1g f =()//1(1).f g = (Ⅰ)求函数()f x ，()g x 的解析式；(Ⅱ)求())()(x g x f x F -=的极小值；（Ⅲ）是否存在实常数k 和m ，使得()m kx x f +≥和()?m kx x g +≤若存在，求出k 和m 的值；若不存在，说明理由．四．选考题)0(1:2222>>=+b a by a x C 23=e C M 013-l C A B T l A B T T2．《坐标系与参数方程》已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程是：．（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程，直线的普通方程；（Ⅱ）将曲线横坐标缩短为原来的，再向左平移1个单位，得到曲线曲线，求曲线上的点到直线距离的最小值．3．《不等式选讲》已知函数）m x x x f --++=|2||1(|log )(2．（I ）当5=m 时，求函数)(x f 的定义域；（II ）若关于x 的不等式1)(≥x f 的解集是R ，求m 的取值范围． C θρcos 4=l ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+-=t y t x 225225为参数）t (C l C 211C 1C l。

2014高三数学(文科)模拟试题及答案

2013—2014高三数学（文科）模拟试题说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.复数2)1(ii += A ．2 B ．-2 C ．-2 i D ．2i 2.若a ，b ∈R ，则“a b ≥2”是“2a +2b ≥4”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3.在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AB 与平面A 1BC 1所成角的正弦值为 A ．36 B ．33 C ．21 D ． 23 4.要得到函数12sin 3sin 22-+=x x y 的图像，只需将函数x y 2sin 2=的图像 A ．向右平移12π个单位 B ．向左平移12π个单位 C ．向右平移6π个单位 D ．向左平移6π个单位5.若⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≥+-≤--01022022y x y x y x ，则11++=x y z 的取值范围是A ．[1，23] B ．[21，1] C ．[1，2] D ．[21，2] 6.一圆形纸片的圆心为O ，F 是圆内异于O 的一个定点.M 是圆周上一动点，把纸片折叠使M 与F 重合，然后抹平纸片，折痕为CD.若CD 与OM 交于点P ，则点P 的轨迹是 A ．圆 B ．椭圆 C ．双曲线 D ．抛物线7.已知抛物线C:x y 42=的焦点为F,准线为，过抛物线C 上一点A 作准线的垂线，垂足为M ，若△AMF 与△AOF （其中O 为坐标原点）的面积之比为3:1，则点A 的坐标为 A ．（1，±2） B ．（21，±2） C ．（4，±1） D ．（2，±22）8.已知平面向量a ，b （a ≠b ）满足| a |=1，且a 与b -a 的夹角为︒150，若c =（1-t ）a +t b（t ∈R ），则|c |的最小值为 A ．1 B ．41 C ．21D ．239.已知函数c x x x f +-=2)(2，记))(()(),()(11x f f x f x f x f n n ==+（n ∈N *），若函数x x f y n -=)(不存在零点，则c 的取值范围是A ．c <41 B ．c ≥43 C ．c > 49 D ．c ≤4910.若沿△ABC 三条边的中位线折起能拼成一个三棱锥，则△ABCA ．一定是等边三角形B ．一定是锐角三角形C ．可以是直角三角形D ．可以是钝角三角形二、填空题：本大题共7个小题，每小题4分，共28分。

2013～2014学年度高三第一次模拟考试(全国Ⅰ卷)文科数学试卷

最小正周期 T= ．三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本题满分 12 分）已知数列 {an } 前 n 项和为 Sn ,首项为 a1 ,且对于任意正整数 n 都有-1，Sn ，3an 成等差数列. （Ⅰ）求数列 {an } 的通项公式；（Ⅱ）若 an 2 3 n , 设c n an bn ，求数列 {cn } 的前 n 项和 Tn ． 18．（本题满分 12 分）某综合大学对甲，乙两个专业的就业情况进行调查，得到如下的列列联表：甲专业已就业人数未就业人数合计 36 14 50 乙专业 44 6 50 合计 80 20 100
2 x
7. 设 O 是空间一点， a, b, c 是空间三条不同的直线，，是两个不同平面，则下列命题中逆命题不成立的是．．． A. 当 b时，若 b⊥, 则⊥ B. 当 b，c时，若 c∥, 则 b∥c
C. 当 a b O 且 a , b 时，若 c a, c b, 则c D. 当 a b O 且 a , b 时，若 a ∥，b∥则∥
→ → → → → → → →
D.③④
．
15．三棱柱 ABC-A1B1C1 的侧棱 AA1 与底面 ABC 垂直，若 AA1=AB=AC=2，且∠BAC=120°，则该三棱柱的外接球的表面积 S 球= ． 16.已知 f ( x) sin( x

)( 0), f ( ) f ( ) ，若 f ( x) 在区间 ( , ) 有最大值，无最小值，则 f ( x) 的 3 6 3 6 3
2
④若定义域为 R 的函数 f ( x) 是奇函数，当 x≥0 时， f ( x) x a 2 a 2 且 f ( x) 为 R 上的 8 阶低调函数，那么实数 a 的取值范围是- 2≤ a ≤ 2 . A. ②③ B. ①③ C. ①④ 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13．若 tan=3，则 cos(-2)= ． 14．若平面向量 a , b 满足条件 a + b =(1,0), a - b =(-1,2),则 a · b =

2014年高考数学(文)模拟试卷及答案

2014届高三高考模拟数学文试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合}12|{},2|||{+==≥=x y y B x x A ，则=B A A. )[2,+∞ B. )(1,+∞ C. ),2[]2,(+∞--∞ D. )(1,,-2](-+∞∞2.若i 2123+=z ，则=-||z zz A. i 2321-+ B. i 2321+ C.i 2321- D. i 2321-- 3.已知R ∈a ,则“1<a ”是“232a a <”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D.4.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A. 4 B. 34C. 8D. 385.已知两个不重合的平面βα，和两条不同直线n m ,，则下列说法正确的是 A. 若,,,βα⊂⊥⊥m n n m 则βα⊥ B. 若,,,//βαβα⊥⊥m n 则n m // C. 若,,,βα⊂⊂⊥m n n m 则βα⊥ D. 若,//,,//βαβαm n ⊂则n m //6.若}3,2,1,0{,,∈z y x ，满足3=++z y x 的解中x 的值为0的概率是 A. 51 B. 52C.53 D. 21 7.在ABC ∆中，角C B A ,,所对应的边分别为c b a ,,，B B A C 2sin 3)sin(sin =-+.若3π=C ,则=ba 第4题A.21B. 3C. 21或3D. 3或418.已知定义域为R 的函数)(x f 在区间),1[+∞上单调递减，并且函数)1(+=x f y 为偶函数，则下列不等式关系成立的是A. )1-()23()41(f f f <<B. )41()1-()23(f f f <<C. )41()23()1-(f f f <<D. )23()41()1-(f f f <<9.已知3||2||==b a ，，,60, =〉〈b a 0)()(=-⋅-c b c a ，则||的最小值是 A. 27-19 B. 219 C.27-13 D. 213 10.已知关于x 的不等式x a x e x ≥-在R ∈x 上恒成立，则实数a 的取值范围为 A. 0≥a B. 0≤a C. 2ln ≥a D. 2ln ≤a第Ⅱ卷二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11.设函数xx x f 1)(-=.若23)(=m f ，则=m __ ▲__. 12.按照如图的程序框图执行，输出的结果是__ ▲__.13. 设实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤-≥-+.013,01,01y x x y x 则y x z -=5的最大值为__ ▲__.14.已知圆02:22=++x y x C 及直线0534:=-+y x l ，则圆心C 到直线l 距离为__ ▲__. 15.过双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 上任意一点P ，作与实轴平行的直线，交两渐近线M 、N 两点，若22b PN PM =⋅，则该双曲线的离心率为__ ▲__. 16.若正数b a ,满足12=+b a ，则abb a 1422-+的最大值为__ ▲__.第12题17.已知实数0>a ，⎪⎩⎪⎨⎧>≤+-=,1,log ,1,2)(32x x x ax x x f 方程2167)(a x f =有且仅有两个不等实根，且较大的实根大于3，则实数a 的取值范围__ ▲__. 三、解答题（本大题共5小题，共72分） 18．（本题满分14分）已知函数)0(43)6sin(sin )(>-+=ωπωωx x x f ，且其图象的相邻对称轴间的距离为4π.(I ) 求)(x f 在区间]89,1211[ππ上的值域；（II ）在锐角ABC ∆中，若,21)8(=-πA f ,2,1=+=c b a 求ABC ∆的面积.19.（本题满分14分）已知数列}{n a 的前n 项和221+--=-n n n a S ，n n n a b 2=．（Ⅰ）求证：数列}{n b 是等差数列；（Ⅱ）若n n a nn c 12+=，求数列}{n c 的前n 项和n T .20.（本题满分14分）如图三棱锥ABC P -中，PAC ∆，ABC ∆是等边三角形. （Ⅰ）求证：AC PB ⊥；（Ⅱ）若二面角B AC P -- 的大小为 45，求PA 与平面ABC 所成角的正弦值.21.（本题满分15分）已知函数)R (11)1(ln )(∈+++-=a xx x a x x f . （Ⅰ）当210≤≤a 时，试讨论)(x f 的单调性；（Ⅱ）设2)(2+-=bx x x g ，当31=a 时，若对任意]2,0(1∈x ，存在]3,2[2∈x ，使)()(21x g x f ≥，求实数b 取值范围.22. （本题满分15分）已知抛物线)0(2:2>=p px y C 上有一点),2(0y Q 到焦点F 的距离为25. （Ⅰ）求p 及0y 的值.（Ⅱ）如图，设直线b kx y +=与抛物线交于两点),(),,(2211y x B y x A ，且2||21=-y y ,过弦AB 的中点M 作垂直于y 轴的直线与抛物线交于点D ，连接BD AD ,.试判断ABD ∆的面积是否为定值？若是，求出定值；否则，请说明理由.2014届高三高考模拟数学（文科）试卷参考答案与评分意见一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） DADCB BCDAB二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11.4 12.31 13.5 14.5915.26 16.215- 17.]4,774(三、解答题（本大题共5小题，共72分） 18.(本题满分14分) 解：（I ）43)cos 21sin 23(sin )(-+=x x x x f ωωω 43cos sin 21sin 232-+=x x x ωωω 432sin 41)2cos 1(43-+-=x x ω …………2分 x x ωω2cos 432sin 41-=)32sin(21πω-=x …………3分由条件知，2π=T ，又ωπ22=T ， 2=∴ω )34sin(21)(π-=∴x x f . …………4分 ]89,1211[ππ∈x ， ]625,310[34πππ∈-∴x ， ]21,1[)34sin(-∈-πx ， )(x f ∴的值域是]41,21[-. …………7分（II ）由21)8(=-πA f ，得3π=A , …………9分由,1=a 2=+c b 及余弦定理A bc c b a cos 2222-+=，得1=bc ， …………12分∴ABC ∆的面积43sin 21==A bc S . …………14分 19.（本题满分14分）解：（I ）221+--=-n n n a S ,当1=n 时，2111+--=a S ，211=a ， …………1分当2≥n 时，22211+--=---n n n a S ， …………2分n n n n n n a a S S a ---++-=-=∴1112，n n n a a --+=∴1122， …………4分 1)2(22211111=-=-=-∴-----n n n n n n n n n a a a a b b ，又1211==a b ，}{n b ∴是首项为1，公差为1的等差数列. …………7分（II ）n n b n =⋅-+=1)1(1， nn n a 2=， …………8分n n n n a n n c 21)12(1+=+=. …………9分 n n n n n T 21)12(21)12(217215213132++-++⨯+⨯+⨯=- ，① 13221)12(21)12(21521321+++-++⨯+⨯=n n n n n T ， ② …………11分 ①－②得13221)12(21221221221321++-⨯++⨯+⨯+⨯=n n n n T ， 1121)12(211)211(212321+-+---+=n n n n T112122125+-+--=n n n ， …………13分 nn n T 2525+-=∴. …………14分20.（本题满分14分）解：（I ）取AC 的中点D ，连接BD PD ,. …………2分ABC PAC ∆∆, 是等边三角形，BD AC PD AC ⊥⊥∴,， …………4分又D BD PD = ， ⊥∴AC 面PBD ，PB AC ⊥∴ …………6分（II ）由（I ）及条件知，二面角B AC P --的平面角为 45=∠PDB ， …………8分过点P 作BD PE ⊥，由（I ）知⊥AC 面PBD ， PE AC ⊥∴，又D BD AC = ，∴⊥PE 面ABC ， …………10分PAE ∠∴为PA 与平面ABC 所成角， …………11分令2=AC ，则,2=PA 3=PD ， ,26sin =∠⋅=PDB PD PE 46226sin ==∠∴PA PE PAE . …………14分 21.（本题满分15分）解：（I ）22'11)(xx a a x x f -+-==222)1)(1(1x a ax x x a x ax -+--=-++-（0>x ） …………3分1 当0=a 时，0)('>x f ，函数)(x f 在),0(+∞单调递增； …………4分 2当21=a 时，0)('≤x f ，函数)(x f 在),0(+∞单调递减； …………5分 3当210<<a 时，11>-a a ，]1,0(∈x 时,0)('<x f ,函数)(x f 在]1,0(上单调递减；]1,1(a a x -∈时,0)('>x f ,函数)(x f 在]1,1(aa-上单调递增； ),1(+∞-∈a a x 时,0)('<x f ,函数)(x f 在),1(+∞-aa 上单调递减. …………7分（II ）若对任意]2,0(1∈x ，存在]3,2[2∈x ，使)()(21x g x f ≥成立，只需)()(min min x g x f ≥ …………9分由（I ）知，当31=a 时，)(x f 在]1,0(单调递减，在]2,1(单调递增. 34)1()(min ==∴f x f ， …………11分法一：2)(2+-=bx x x g ，对称轴2bx =， 1当22≤b ，即4≤b 时，34)2()(min ≤=g x g ，得：437≤≤b ；2当32≥b ，即6≥b 时，34)3()(min ≤=g x g ，得：6≥b ；3当322<<b ，即64<<b 时，34)2()(min ≤=b g x g ，得：64<<b . …………14分综上：37≥b . …………15分法二：参变量分离：xx b 32+≥， …………13分令xx x h 32)(+=，只需)(min x h b ≥，可知)(x h 在]3,2[上单调递增， 37)2()(min ==h x h ，37≥b . …………15分 22.（本题满分15分）解：（I ）焦点)0,2(p, …………1分 2522=+p ，.1=p …………3分 x y 22=∴，代入),2(0y Q ，得20±=y …………5分（II ）联立⎩⎨⎧=+=xy bkx y 22，得：)0(0)1(2222≠=+-+k b x kb x k ，,0>∆即021>-kb ， …………6分221)1(2k kb x x -=+，.2221k b x x =…………8分]4)[(||||2122122212221x x x x k x x k y y -+=-=-=4)21(42=-kkb ，∴221k kb =-， …………11分 ),1,1(2k k kb M - )1,21(2kk D ， …………13分 ∴ABC ∆的面积.212|221|21||||21221=⨯-⨯=-⋅=k kb y y MD S …………15分注：其他解法可参考给分.。

2014届高考模拟考试题数学(文科)

2014届高考模拟考试题数学（文科）第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分；在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置。

则B=A.函数f(x)的定义域为{x|x<0}，值域为{y|y<1}B.函数f(x)的定义域为{x|x<0}，值域为{y|y≤1}C.函数f(x)的定义域为{x|x≤0}，值域为{y|0≤y<1}D.函数f(x)的定义域为{x|x≤0}，值域为{y|0<y≤1}6.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。

现用分层抽样的方法在70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为 A.10 B.6 C.8 D.4个函数的图象，只要将的图象上所有的点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变8.已知A={1,2,3}，B={x ∈R|x 2-ax+b=0,a ∈A,b ∈A},则A ∩B=B 的概率是A.是奇函数，在()+∞∞-,上是增函数B.是偶函数，在()+∞∞-,上是减函数C.是偶函数，在()+∞∞-,上是增函数D.是奇函数，在()+∞∞-,上是减函数6π125π10.设[ x]表示不大于x的最大整数，则函数f(x)=lg2x-[lgx]-2的零点个数是A.4B.3C.2D.1第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

请把答案填在答题卡上。

12.根据下列算法语句：INPUT”x=”;x=IF x≤50 THENY=0.5*xELSEY=25+0.6*(x-50)END IFPRINT y当输入x为60时，输出y的值为_____________.满足不等式1OP，则OPOQOM=的最大值为OPW∙0≤∙0,1≤≤∙≤ON___________.14.函数f(x)=xlnx的单调增区间为____________.15.对于以下结论：①若y=f(x)是奇函数，则f(0)=0;②已知p:事件A、B是对立事件，q:事件A、B是互斥事件，则p是q的必要但不充分条件；向下平移1个单位而得。

浙江省2014年普通高等学校高考数学文科模拟卷(一)(word含答案)

浙江省2014年普通高等学校招生全国统一考试（一）数学(文科)非选择题部分(共100分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设偶函数满足()24(0),xf x x =-≥则{}()0x f x >= ( )A.{2x x <-或}4x >B.{0x x <或}4x >C.{2x x <-或}2x > D.{0x <或}6x > 2.已知复数z 满足(1)3,z i i i ⋅-=+为虚数单位，则z = ( )C.5D.33.若a ∈R ，则“3a =”是“直线230ax y a ++=与直线23(1)30x a y a a +-+-+=互相平行”的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4.设,a b 表示两条不同的直线，,αβ表示两个不同的平面 ( )A.若α∥,,,a b βαβ⊂⊂则a ∥bB.若α⊥,a β∥β，则a α⊥C.若,,a a b a α⊥⊥∥,β则b ∥βD.若α⊥,,,a b βαβ⊥⊥则a b ⊥ 5.已知某几何体的三视图（单位：cmA.1cm 2B.3cm 2C.cm 2D.+cm 26.矩形ABCD 所在的平面与地面垂直，A 点在地面上，AB =a , BC =b ，AB 与地面成)20(πθθ≤≤角（如图）．则点C 到地面的距离函数()h θ= ( )A.θθsin cos b a +B.θθcos sin b a +C.|cos sin |θθb a -D.|sin cos |θθb a -7.设12,x x 是函数()(1)xf x a a =>定义域内的两个变量，且正视图俯视图（第5题图）12x x <.设122x x m +=，则下列不等式恒成立的是 ( ) A.12()()()()f m f x f x f m ->- B.12()()()()f m f x f x f m -<- C.12()()()()f m f x f x f m -=- D.212()()()f x f x f m > 8.若函数32()(,,0)f x ax bx cx d a b c =+++>在R 上是单调函数，则'(1)f b的取值范围为 ( )A.(4,)+∞B.(2)++∞C.[4,)+∞D.[2)++∞9.过椭圆22222(0)x y c a b a b+=>>的右焦点(,0)F c 作圆222x y b +=的切线FQ (Q 为切点)交椭圆于点P ,当点Q 恰为FP 的中点时，椭圆的离心率为 ( )C.1210.已知函数ln ,0e ()2ln ,e x x f x x x ⎧<≤=⎨->⎩,若,,a b c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则a b c ++的取值范围为 ( )A.2(1e,1e+e )++B.21(2e,2+e )e +C.22+e )D.1+2e)e非选择题部分(共100分)注意事项：1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。

广东省肇庆市2014届高三第一次模拟考试数学(文科)试题(解析版)

广东省肇庆市2014届高三第一次模拟考试（解析版）数学（文科）第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,3,5}M =，{3,4,5}N =，则=)(N M C U ( )A ．{2}B ．{1，2}C ．{1，2，4}D ．{1，3，4，5}2．函数)1(log 4)(22-+-=x x x f 的定义域是( )A ．(1,2]B ．[1,2]C ．(1,)+∞D ．[2,)+∞3．设i 为虚数单位，则复数34iz i-=在复平面内所对应的点位于( ) A ．第四象限 B ．第三象限 C ．第二象限 D ．第一象限【答案】B 【解析】试题分析：根据复数的除法公式可得()()()343443i i i z i i i i ---===---,所以z 在复平面对应点的坐标为()4,3--在第三象限角,故选B.考点：复数除法复平面4．下列函数中，在区间(,0)-∞上为减函数的是( )A ．()2x f x =B ．()|1|f x x =-C ．()cos f x x =D ．1()f x x x=+5．执行如图1所示的程序框图，若输入n 的值为4，则输出s 的值是( )A ．2B ．6C ．24D ．120【答案】C 【解析】试题分析：根据程序框图运行程序如下:4,1,1111,2122,3236,46424,5n i s s i s i s i s i =============== 所以输出24s =,故选C. 考点：程序框图6．某几何体的三视图如图2所示（单位：cm ），则该几何体的体积是( )A ．5033cm B ．503cm C ．2533cm D ．253cm7．已知圆C 的圆心是直线10x y -+=与x 轴的交点，且圆C 与直线30x y ++= 相切，则圆C 的方程是( )A ．22(1)2x y ++= B ．22(1)8x y ++= C ．22(1)2x y -+= D ．22(1)8x y -+= 【答案】A 【解析】试题分析：根据题意直线10x y -+=与x 轴的交点为()01,010y x y =⎧⇒-⎨-+=⎩,因为圆与直线30x y ++=相切,所以半径为圆心到切线的距离,即r d ===则圆的方程为()2212x y ++=,故选A考点：切线圆的方程8．在锐角ABC ∆中，AB =3，AC =4，其面积ABC S ∆=BC =( )A ．5BCD9．已知e 为自然对数的底数，设函数()xf x xe =，则( ) A ．1是)(x f 的极小值点 B ．1-是)(x f 的极小值点C ．1是)(x f 的极大值点D ．1-是)(x f 的极大值点10．设向量),(21a a =，),(21b b =，定义一种向量积：),(),(),(22112121b a b a b b a a =⊗=⊗．已知向量)4,21(=，)0,6(π=，点P 在cos y x =的图象上运动，点Q 在()y f x =的图象上运动，且满足+⊗=（其中O 为坐标原点），则()y f x =在区间]3,6[ππ上的最大值是( )A ．B ．C ．2D ．4第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. （一）必做题（11～13题）11．已知{}n a 是递增的等差数列，12a =，n S 为其前n 项和，若126,,a a a 成等比数列，则5S = ▲ . 【答案】7012．若曲线21232-+=x x y 的某一切线与直线34+=x y 平行，则切线方程为 ▲. 13．已知变量,x y 满足约束条件1,31x y y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪-≤⎩，若z k x y =+的最大值为5，则实数k = ▲ . 【答案】1-=k 或21=k （对1个得3分，对2个得5分【解析】试题分析：利用线性规划的知识画出不等式组表示的可行域如下图所示:14．（坐标系与参数方程选做题）以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的参数方程为2cos 2(1sin )x ty t =⎧⎨=-⎩（其中t 为参数，且02t π≤<），则曲线C 的极坐标方程为 ▲ . 【答案】θρsin 4= 【解析】试题分析：把曲线C 的参数方程()2cos 21sin x ty t =⎧⎪⎨=-⎪⎩(t 为参数)化为普通方程可得()2224x y +-=,再利用直角坐标到极坐标的转化公式cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩可得()()()22222cos sin 24cos sin 4sin 44ρθρθρθθρθ+-=⇒+-+=24sin 4sin ρρθρθ⇒=⇒=,故填4sin ρθ=.考点：参数方程极坐标方程15．（几何证明选讲选做题）如图3，在ABC ∆中，︒=∠90BAC ，BC AD ⊥，AE DE ⊥，D 、E 为垂足，若AE =4，BE =1，则AC = ▲ .三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（本小题满分12分）在∆ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且角A 、B 都是锐角，a =6，b =5 ，21sin =B . （1）求sin A 和cos C 的值；（2）设函数)2sin()(A x x f +=，求)2(πf 的值.【答案】(1)33sin ,cos 510A C -==7225f π⎛⎫= ⎪⎝⎭【解析】试题分析：（2）由（1）知4cos 5A =， ∴2sin 2cos 22cos 122f A A A ππ⎛⎫⎛⎫=+==-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（11分） 24721525⎛⎫=⨯-= ⎪⎝⎭（12分）考点：正余弦值的关系正余弦值的和差角公式诱导公式余弦倍角公式17．（本小题满分13分）已知某山区小学有100名四年级学生，将全体四年级学生随机按00～99编号，并且按编号顺序平均分成10组．现要从中抽取10名学生，各组内抽取的编号按依次增加10进行系统抽样.（1）若抽出的一个号码为22，则此号码所在的组数是多少？据此写出所有被抽出学生的号码；（2）分别统计这10名学生的数学成绩，获得成绩数据的茎叶图如图4所示，求该样本的方差；（3）在（2）的条件下，从这10名学生中随机抽取两名成绩不低于73分的学生，求被抽取到的两名学生的成绩之和不小于154分的概率．试题解析：（1）由题意，得抽出号码为22的组数为3. （2分）因为2＋10×(3－1)＝22，所以第1组抽出的号码应该为02，抽出的10名学生的号码依次分别为：02，12，22，32，42，52，62，72，82，92. （4分）（2）这10名学生的平均成绩为：x =110×(81＋70＋73＋76＋78＋79＋62＋65＋67＋59)＝71，（6分）故样本方差为：2110s =⨯（102＋12＋22＋52＋72＋82＋92＋62＋42＋122）＝52. （8分）18．（本小题满分13分）如图5，AB 是圆O 的直径，点C 是弧AB 的中点，点V 是圆O 所在平面外一点，D 是AC 的中点，已知2AB =，2VA VB VC ===. （1）求证：OD //平面VBC ；（2）求证：AC ⊥平面VOD ；（3）求棱锥C ABV -的体积.【答案】(1)证明过程详见解析;(2)证明过程详见解析;(3)3【解析】试题分析：(1)要证明//OD 面VBC,只需要在面内找到一条线段与OD 平行即可,根据题目条件分析可得OD 平行于面VBC 内的线段BC,在三角形ABC 中根据D,O 是线段AC,AB 的中点,即可得到OD 为三角形BC 边的中位线,即可得到//OD BC ,进而通过线线平行得到线面平行.（3）由（2）知VO 是棱锥V ABC -的高，且VO == （10分）又∵点C 是弧的中点，∴CO AB ⊥，且1,2CO AB ==， ∴三角形ABC 的面积1121122ABC S AB CO ∆=⋅=⨯⨯=，（11分）∴棱锥V ABC -的体积为111333V ABC ABC V S VO -∆=⋅=⨯，（12分）故棱锥C ABV -. （13分）考点：三棱锥体积线面平行线面垂直中位线三线合一19．（本小题满分14分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，对一切正整数n ，点),(n n S n P 都在函数x x x f 2)(2+=的图象上.（1）求1a ，2a ；（2）求数列}{n a 的通项公式；（3）若211++=n n n n a a a b ，求证数列}{n b 的前n 项和601<n T ．【答案】(1)123,5a a == (2)21n a n =+ 【解析】试题分析：（1）∵点),(n n S n P 都在函数x x x f 2)(2+=的图象上，∴2*2()n S n n n N =+∈，（1分） ∴113a S ==，（2分）又21222228a a S +==+⨯=，∴25a =. （4分）（2）由（1）知，2*2()n S n n n N =+∈，20．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，点P 到两圆C 1与C 2的圆心的距离之和等于4，其中C 1：023222=+-+y y x ，C 2：033222=-++y y x . 设点P 的轨迹为C ．（1）求C 的方程；（2）设直线1y kx =+与C 交于A ，B 两点．问k 为何值时OA ⊥OB ？此时AB 的值是多少？【答案】(1)2214y x += (2)46517AB = 【解析】试题分析：(1) 通过配方把圆1C 和圆2C 的普通方程化为标准方程,得到圆心的坐标,根据椭圆的定义可以判断C 点轨迹为椭圆,其中两个圆的圆心为焦点可得c =y 轴上,根据题意24a =,李永刚,,a b c 之间的关系即可求出b 的值,进而得到C 的方程.(2)联立直线与椭圆的方程消元得到二次方程,二次方程的根AB 两点的横坐标,利用二次方程根与系数的关系得到AB 两点横坐标之间的关系,利用0OA OB OA OB ⊥⇒=得到AB 横纵坐标之间的关系即可求出k 的值,再利用椭圆的弦长公式即可求出AB 的长度. 试题解析：（2）设1122()()A x y B x y ，，，，其坐标满足22141.y x y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去y 并整理得22(4)230k x kx ++-=，（5分）∵042≠+k ，222412(4)16(3)0k k k ∆=++=+>，∴1,2x =故1212222344k x x x x k k +=-=-++，．（6分）又1)()1)(1(212122121+++=++=x x k x x k kx kx y y （7分）于是222121222223324114444k k k x x y y k k k k -++=---+=++++．（8分）令041422=++-k k ，得21±=k . （9分）因为2121y y x x +=⋅，所以当21±=k 时，有0=⋅，即⊥. （10分）当12k =±时，12417x x +=，121217x x =-．（11分）(AB x == （12分）而22212112()()4x x x x x x -=+-23224124134171717⨯=+⨯=，（13分）所以465AB =．（14分）考点：弦长内积椭圆定义圆21．（本小题满分14分）设函数3211()(0)32a f x x x ax a a -=+-->. （1）若函数)(x f 在区间（-2，0）内恰有两个零点，求a 的取值范围；（2）当a =1时，求函数)(x f 在区间[t ，t +3]上的最大值.【答案】(1)10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭(2)⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≤≤--->-<+++=)14(31)14(58331)(23maxt t t t t t x f 或【解析】试题分析：试题解析：（1）∵3211()(0)32a f x x x ax a a -=+--> ∴()2()1(1)()f x x a x a x x a '=+--=+-，（1分）令()0f x '=，解得121,0x x a =-=> （2分）当x 变化时，)(x f '，)(x f 的变化情况如下表：②当231≤+≤-t ，即14-≤≤-t 时，因为)(x f 在区间(]1,-∞-上单调递增，在区间[-1，1]上单调递减，在区间[1，2]上单调递增，且31)1()2(-=-=f f ，所以)(x f 在区间(]2,∞-上的最大值为31)1()2(-=-=f f . （10分）由231≤+≤-t ，即14-≤≤-t 时，有[t ，t +3]⊂ (]2,∞-，-1∈[t ，t +3]，所以)(x f 在[,3]t t +上的最大值为31)1()(max -=-=f x f ；（11分） ③当t +3>2，即t >-1时，。

2014届高三数学文科高考模拟试卷及答案

2014届高三数学文科高考模拟试卷考生须知：1、全卷分试卷I 、II ，试卷共4页，有三大题，满分150分。

考试时间120分钟。

2、本卷答案必须做在答卷I 、II 的相应位置上，做在试卷上无效。

3、请用蓝、黑墨水笔或圆珠笔将姓名、准考证号分别填写在答卷I 、II 的相应位置上，用2B 铅笔将答卷I 的准考证号和学科名称所对应的方框内涂黑。

参考公式：如果事件A, B 互斥, 那么棱柱的体积公式P(A+B)=P(A)+P(B) V=ShP(A ·B)=P(A)·P(B)棱锥的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p, 那么nV=31Sh次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中S 表示棱锥的底面积, h 表示棱锥的高P n (k)=Cknp k (1－p)n-k(k = 0,1,2,…,n) 球的表面积公式棱台的体积公式S = 4πR 2)2211(31S S S S h V球的体积公式其中S 1, S 2分别表示棱台的上.下底面积, h 表示棱台V=34πR3的高其中R 表示球的半径选择题部分(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.如图，全集}9,7,6,4,2,1{I, 其中}9,7,4,2{M，}9,7,4,1{P,}7,4,2{S是I 的3个子集，则阴影部分所表示的集合等于（▲）（A ）}9,7,4{（B ）}9,7{（C ）}9,4{（D ）}9{2.已知a R ，则“2a”是“22a a ”成立的（▲）（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件3.已知,是不同的两个平面，n m,是不同的两条直线，则下列命题中不正确．．．的是（▲）（A ）若m n m ,//，则n（B ）若,m m ，则∥（C ）若m m ,，则（D ）若,m n ∥，则m n∥4.下列函数中，既是偶函数又在),0(上单调递增的是（▲）（A ）||ln x y（B ）2xy（C ）xey（D ）xy cos 5. 某中学高三理科班从甲、乙两个班各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如右图，其中甲班学生成绩的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则xy的值为（▲）（A ）8（B ）7（C ）9（D ）1686. 函数)(x f y的图象向右平移3单位后与函数x y 2sin 的图象重合，则)(x f y 的（第5题）乙甲y x 611926118056798解析式是（▲）（A ）f x )32cos(x （B ）f x )62cos(x （C ）f x)62cos(x（D ）fx)32cos(x7.已知函数n mx x x f 231)(23（n m,为常数），当2x时，函数)(x f 有极值，若函数)(x f 只有三个零点，则实数n 的取值范围是（▲）（A ）]35,0(（B ）)32,0(（C ）)35,1[（D ）]32,0[8.已知向量OA ,OB 的夹角为60°，|OA |=|OB |=2，若OC =2OA +OB ，则△ABC 为（▲）（A ）直角三角形（B ）等腰三角形（C ）等边三角形（D ）等腰直角三角形9.P 为双曲线221916xy右支上一点，12,F F 分别是双曲线的左焦点和右焦点，过P 点作12PHF F ，若12PF PF ，则PH（▲）（A ）645（B ）85（C ）325（D ）16510.已知函数2,132|,12|)(xx x x f x，若方程0)(ax f 有两个不同的实数根，则实数a的取值范围为（▲）（A ）)3,1(（B ）)3,1[（C ）)1,0(（D ）)3,0(非选择题部分(共100分)二、填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分。

数学_2014年北京市某校高考数学模拟试卷(一)(文科)(含答案)

2014年北京市某校高考数学模拟试卷（一）（文科）一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 已知集合P ={x|x 2≤1}，M ={a}．若P ∪M =P ，则a 的取值范围是（） A (−∞, −1] B [1, +∞) C [−1, 1] D (−∞, −1]∪[1, +∞)2. 若角α的始边为x 轴的非负半轴，顶点为坐标原点，点P(−4, 3)为其终边上一点，则cosα的值为（）A 45 B −35 C −45 D ±353. 下列函数中，既是偶函数又在区间(−∞, 0)上单调递增的是（） A y =x 2 B y =x 3 C y =tanx D y =1|x|4. 设a =20.5，b =0.32，c =log 20.3，则a 、b 、c 的大小关系是（） A a <b <c B b <a <c C c <b <a D b <c <a5. “m =12”是“直线(m +2)x +3my +1=0与直线(m −2)x +(m +2)y −3=0相互垂直”的( )A 充分必要条件B 充分而不必要条件C 必要而不充分条件D 既不充分也不必要条件6. 一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m ），则该棱锥的体积是（单位：m 3）（）A 4+2√6B 4+√6C 23D 437. 某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x 件，则平均仓储时间为x8天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品（） A 60件 B 80件 C 100件 D 120件8. 动圆C 经过点F(1, 0)，并且与直线x =−1相切，若动圆C 与直线y =x +2√2+1总有公共点，则圆C 的面积( )A 有最大值8πB 有最小值2πC 有最小值3πD 有最小值4π二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上. 9. 复数(a 2−1)+(a 2+2a −3)i 为纯虚数（其中i 为虚数单位），则实数a 的值为________． 10. 设变量x 、y 满足约束条件{y ≥0,x −y +1≥0,x +y −3≤0,则z =2x +y 的最大值为________．11. 计算机的价格大约每3年下降23，那么今年花8100元买的一台计算机，9年后的价格大约是________元．12.函数f(x)=Asin(ωx +φ)(A >0,ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示，则f(x)=________．13.如图所示，菱形ABCD 的边长为√3，∠ABC =60∘，点P 为对角线BD 上任意一点，则BP →⋅(PA →−PC →)=________；BP →⋅(PA →+PC →)的取值范围是________． 14. 已知函数f(x)={4−x −1(x ≤0)f(x −1)(x >0).则f(2014.5)=________；若关于x 的方程f(x)=x +a有且只有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是________．三．解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知cosB =−12．（1）若a =2，b =2√3．求△ABC 的面积；（2）求sinA ⋅sinC 的取值范围．16. 某市规定，高三毕业生三年在校期间参加不少于80小时的社区服务才合格．教育部门在全市随机抽取200位学生参加社区服务的数据为样本，按时间段[75, 80),[80, 85),[85, 90),[90, 95),[95, 100]（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示．（1）求a 的值；（2）若该市高三毕业生共有10万人，利用抽取的样本试估计全市毕业生社区服务不合格的人数；（3）按时间段将不少于90小时的数据分为[90, 95),[95, 100]两层，利用分层抽样的方法从样本中抽取8个数据，再从这8个数据中随机抽取2个，求抽取的两个数据至少有一个在[95, 100]的概率．17. 四棱锥P −ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，∠ABC =45∘，AB =2，BC =2√2，PA =PB =PC =√3，点O 是BC 中点，点M 是PD 的中点．（1）求证：PB // 平面AMC ；（2）证明：PO ⊥平面ABCD ．18. 设函数f(x)=x 2+ax −lnx(a ∈R)．（1）若a =1，求函数f(x)的单调区间；（2）若函数f(x)在区间(0, 1]上是减函数，求实数a 的取值范围；（3）过坐标原点O 作曲线y =f(x)的切线，证明：切线有且仅有一条，且切点的横坐标恒为1． 19. 已知椭圆G:x 2a2+y 2b 2=1(a >b >0)的离心率e =√33，长轴长为2√3．（1）求G 的方程；（2）直线y =kx +1与椭圆G 交于不同的两点A ，B ，若存在点M(m, 0)，使得|AM|=|BM|成立，求实数m 的取值范围．20. 对于函数y =f(x)与常数a ，b ，若f(2x)=af(x)+b 恒成立，则称(a, b)为函数f(x)的一个“P 数对”；设函数f(x)的定义域为R +，且f(1)=3．（1）若(a, b)是f(x)的一个“P 数对”，且f(2)=6，f(4)=9，求常数a ，b 的值；（2）若(1, 1)是f(x)的一个“P 数对”，求f(2n )(n ∈N ∗)；（3）若(−2, 0)是f(x)的一个“P 数对”，且当x ∈[1, 2)时f(x)=k −|2x −3|，求k 的值及f(x)在区间[1, 2n )(n ∈N ∗)上的最大值与最小值．2014年北京市某校高考数学模拟试卷（一）（文科）答案1. C2. C3. D4. C5. B6. D7. B8. D9. −1 10. 6 11. 300 12. 2sin π4x 13. 0,[−9, 98] 14. 1,(−∞, 1)15. 解：（1）∵ cosB =−12，∴ sinB =√32，由三角形正弦定理可得：2sinA =2√3sinB，sinA=12，∴ A=π6，C=π6...S△ABC=12absinC=√3…（2）sinA⋅sinC=sin(π3−C)⋅sinC=12sin(2C+π6)−14…∵ C∈(0,π3)∴ 2C+π6∈(π6,5π6)∴ sin(2C+π6)∈(12,1]…则sinA⋅sinC∈(0,14]…16. 解：（1）由已知得：(0.005+0.040+0.075+a+0.020)×5=1，解得：a=0.060；...3分（2）根据题意，参加社区服务时间在时间段[75, 80)小时的学生人数为200×0.005×5= 5（人），所以抽取的200位学生中，参加社区服务时间在时间段[75, 80)的学生人数5人．所以从全市高中学生中任意选取一人，其参加社区服务时间不合格的概率估计为：P=5 200=140，由此估计全市毕业生社区服务不合格的人数为：100000×140=2500．…8分（3）参加社区服务时间在时间段[90, 95)小时的学生人数为200×0.060×5=60（人），参加社区服务时间在时间段[95, 100]小时的学生人数为200×0.020×5=20（人），利用分层抽样的方法从样本中抽取8个，则在时间段[90, 95)的有6个，分别记为a、b、c、d、e、f在时间段[95, 100]的有2个，分别记为A、B，从中任取2个，不同的取法是：ab，ac，ad，ae，af，aA，aB，bc，bd，be，bf，bA，bB，cd，ce，cf，cA，cB，de，df，dA，dB，ef，eA，eB，fA，fB，AB，共有28种，其中至少有一个在[95, 100]的不同取法是：aA，aB，bA，bB，cA，cB，dA，dB，eA，eB，fA，fB，AB，共13种，所以，抽取的两个数据至少有一个落在[95, 100]的概率为1328．…13分．17. 证明：（1）连结BD，设BD∩AC=N，∵ 底面ABCD为平行四边形，∴ N是BD的中点，又点M是PD的中点，∴ PB // MN，∵ MN⊂平面AMC，PB⊄平面AMC，∴ PB // 平面AMC；…6分（2）∵ PB=PC，点O是BC中点，∴ PO ⊥BC ，连结AO ，在△AOB 中，AB =2，BO =12BC =√2，∠ABC =45∘，∴ AO =√AB 2+BO 2−2AB ⋅BOcos45∘=√2． ∵ PB =PC ，点O 是BC 中点， ∴ PO ⊥BC ，在△POB 和△POA 中，PA =PB ，AO =BO ，PO =PO ， ∴ △POB ≅△POA ，∴ PO ⊥OA ，BO ∩AO =O ，AO ⊂平面ABCD ，BO ⊂平面ABCD ， ∴ PO ⊥平面ABCD ． …13分． 18. 解：（1）a =1时，f(x)=x 2+ax −lnx(x >0)， ∴ f′(x)=2x +1−1x=(2x−1)(x+1)x，又∵ x ∈(0,12)，f′(x)<0，x ∈(12,+∞)，f′(x)>0， f(x)的单调递减区间为(0,12)，单调递增区间为(12，+∞)．（2）∵ f′(x)=2x +a −1x又∵ f(x)在区间(0, 1]上是减函数， ∴ f′(x)≤0对任意x ∈(0, 1]恒成立，即2x +a −1x ≤0对任意x ∈(0, 1]恒成立， ∴ a ≤1x −2x 对任意x ∈(0, 1]恒成立，令g(x)=1x −2x ，∴ a ≤g(x)min ，易知g(x)在(0, 1]单调递减， ∴ g(x)min =g(1)=−1． ∴ a ≤−1．（3）设切点为M （t, f(t)），f′(x)=2x +a −1x ， ∴ 过M 点的切线方程为：y −f(t)=f′(t)(x −t)，即 y −(t 2+at −lnt)=(2t +a −1t )(x −t)又切线过原点，所以，0−(t 2+at −lnt)=(2t +a −1t)(0−t)，即t 2+lnt −1=0，显然t =1是方程t 2+lnt −1=0的解，设φ(t)=t 2+lnt −1，则φ′(t)=2t +1t >0恒成立，φ(t)在(0, +∞)单调递增，且φ(1)=0， ∴ 方程t 2+lnt −1=0有唯一解1．∴ 过坐标原点O 作曲线y =f(x)的切线，切线有且仅有一条，且切点的横坐标恒为1．19. 解：（1）由已知条件得{2a =2√3e =c a =√33a 2=b 2+c 2，解得{a =√3c =1b =√2，∴ G 的方程是x 23+y 22=1．（2）设A ，B 两点坐标分别为A(x 1, y 1)、B(x 2, y 2)，A ，B 中点为N(x 0, y 0)．①当k =0时，直线y =kx +1即为y =1，显然，M(m, 0)为坐标原点，符合题意，得m =0；②当k ≠0时，由{y =kx +1x 23+y 22=1，得(3k 2+2)x 2+6kx −3=0，易知△>0，由韦达定理得x 1+x 2=−6k3k 2+2，则x 0=x 1+x 22=−3k3k 2+2，从而y 0=kx 0+1=23k 2+2，∴ MN 斜率k MN =y 0x0−m=23k 2+2−3k3k 2+2−m ．又∵ |AM|=|BM|，∴ AB ⊥MN ， ∴23k 2+2−3k3k 2+2−m =−1k ，得 m =−k 3k 2+2=−13k+2k．当k >0时，3k +2k ≥2√3k ⋅2k =2√6，则−√612≤−13k+2k<0，即−√612≤m <0；当k <0时，−(3k +2k )≥2√(−3k)⋅2−k =2√6，则0<−13k+2k≤√612，即0<m ≤√612．即k ≠0时，m ∈[−√612，0)∪(0,√612]．综合①、②知，m 的取值范围是[−√612，√612]． 20. 解：（1）由题意知{af(1)+b =f(2)af(2)+b =f(4)，即{3a +b =66a +b =9，解得：{a =1b =3；…3分（2）由题意知f(2x)=f(x)+1恒成立，令x =2k (k ∈N ∗)，可得f(2k+1)=f(2k )+1，∴ {f(2k )}是公差为1的等差数列，故f(2n )=f(20)+n ，又f(20)=3，故f(2n )=n +3． …8分（3）当x ∈[1, 2)时，f(x)=k −|2x −3|，令x =1，可得f(1)=k −1=3，解得k =4，…10分所以，x ∈[1, 2)时，f(x)=4−|2x −3|，故f(x)在[1, 2)上的取值范围是[3, 4]．又(−2, 0)是f(x)的一个“P 数对”，故f(2x)=−2f(x)恒成立，当x ∈[2k−1, 2k )(k ∈N ∗)时，x2k−1∈[1,2)，f(x)=−2f(x2)=4f(x4)=...=(−2)k−1f(x2k−1)，…9分故k为奇数时，f(x)在[2k−1, 2k)上的取值范围是[3×2k−1, 2k+1]；当k为偶数时，f(x)在[2k−1, 2k)上的取值范围是[−2k+1, −3×2k−1]．…11分所以当n=1时，f(x)在[1, 2n)上的最大值为4，最小值为3；当n为不小于3的奇数时，f(x)在[1, 2n)上的最大值为2n+1，最小值为−2n；当n为不小于2的偶数时，f(x)在[1, 2n)上的最大值为2n，最小值为−2n+1．…13分．。

2014高考文科数学模拟试题

数学（文科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共50分）一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．设复数21211,2(),z z i z x i x R z =-=+∈若为实数，则x =（）A ．－2B ．－1C ．1D ．22．如图，程序框图所进行的求和运算是（A ．1+2+22+23+24+25B ．2+22+23+24+25C ．1+2+22+23+24D ．2+22+23+243．圆5)2(22=++y x 关于直线10x y -+=对称的圆的方程为（） A ．22(2)5x y -+= B ．5)2(22=-+y xC ．22(1)(1)5x y -+-=D ．22(1)(1)5x y +++=4.“3a =”是“直线30ax y +=与直线223x y +=平行”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. 设函数()f x 和()g x 分别是R 上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（）A ．()()f x g x +是偶函数B ．()()f x g x -是奇函数C ．()()f x g x +是偶函数D ．()()f x g x -是奇函数6．已知在△ABC 中，D 是BC 的中点，那么下列各式中正确的是（）A ．AB AC BC += B ．12AB BC DA =+C ．AD DC AC -=D ．2CD BA CA +=7．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若23=S ，186=S ，则=510S S （） A ．17 B ．33 C ．-31 D ．-38．在ABC ∆中，已知C B A sin cos sin 2=，那么ABC ∆一定是（）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．正三角形9．设圆锥曲线Γ的两个焦点分别为12,F F ，若曲线Γ上存在点P 满足1122::PF F F PF =4:3:2，则曲线Γ的离心率等于（）A.1322或B.23或2C.12或2 D.2332或 10．设22)1(则,305满足约束条件,y x x y x y x y x ++⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-的最大值为（） A ． 25 B ．C ． 80D ．172第Ⅱ卷（非选择题共100分）二．填空题：把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 设(,sin )a α=34，(cos ,)b α=13，且a b ⊥，则tan α= ．12．观察下列等式 311=33129+= 33312336++= 33331234100+++=照此规律，第6个等式可为 .13．曲线12+=x y 在点)2,1(处的切线为l ，则直线l 上的任意点P 与圆03422=+++x y x 上的任意点Q 之间的最近距离是 .14．将一张边长为12cm 的纸片按如图1所示阴影部分裁去四个全等的等腰三角形，将余下部分沿虚线折成一个有底的正四棱锥模型，如图2放置．若正四棱锥的正视图是正三角形（如图3），则四棱锥的体积是___________3cm ．图1 图2 图315. (考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分.)A. (不等式选作题)已知0,0,1,a b a b >>+=则2211a b +的最小值为 .B.（几何证明选做题）如图，过圆O 外一点P 分别作圆的切线和割线交圆于A ,B ，且PB =9，C 是圆上一点使得BC =4， ∠BAC =∠APB , 则AB = .C. （坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为(0)sin x y θθπθ⎧=⎪≤<⎨=⎪⎩ 和23()2x t t R y t ⎧=⎪∈⎨⎪=⎩，它们的交点坐标为___________. 三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）． 16．（本小题满分12分）已知向量(),sin ,cos x x a -=()x x x x b cos sin ,cos 3sin --=，函数()b a x f ⋅= . （1）若3π=x ，求()x f 的值；（2）求函数()f x 的对称中心和最大值，并求取得最大值时的x 的集合.17. (本小题满分12分) 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足：11a =，12n n a S +=．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设29n n b na =，求数列{}n b 的前n 项和为n T .18．（本小题满分12分）有甲、乙两个学习小组，每个小组各有四名学生，在一次数学考试中，成绩情况如下表：（1）用茎叶图表示两组的成绩情况；（2）分别从甲、乙两组中随机选取一名学生的成绩，求选取的这两名学生中，至少有一名学生的成绩在90以上的概率．19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥S ABCD -中， AB AD ⊥，//AB CD ，3CD AB =，平面SAD ⊥平面ABCD ， M 是线段AD 上一点，AM AB =，DM DC =，SM AD ⊥．（1）证明：BM ⊥平面SMC ；（2）设三棱锥C SBM -与四棱锥S ABCD -的体积分别为1V 与V ，求1VV的值．20．（本小题满分13分）已知椭圆T ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率3e =，,A B是椭圆T 上两点，(3,1)N 是线段AB 的中点，线段AB 的垂直平分线与椭圆T 相交于,C D 两点.（1）求直线AB 的方程；（2）是否存在这样的椭圆，使得以CD 为直径的圆过原点O ？若存在，求出该椭圆方程；若不存在，请说明理由.MSDCBA21．（本小题满分14分）已知函数()1x f x e ax =--，其中a 为实数，（1）若1a =，求函数()f x 的最小值；（2）若方程()0f x =在(0,2]上有实数解，求a 的取值范围；（3）设,k k a b (1,2k =…，)n 均为正数，且1122a b a b ++…n n a b ≤12b b ++…n b ，求证：12121nb b b n a a a <.数学（文科）参考答案11．94-12. 441654321333333=+++++ 13. 1554-14.15.A. 8 B. 6 C. (1, 三、解答题：16．解：（1）法1:22()2sin cos 3cos sin f x x x x x =--sin 2cos 22x x =-- 当3π=x 时，()23322123232cos 32sin-=-+=--=ππx f法2:直接代入3π=x ,算出()f x =.（2）22()2sin cos 3cos sin f x x x x x =--sin 2cos 22)24x x x π=--=--由2()4x k k Z ππ-=∈得()28k x k Z ππ=+∈ 所以()f x 对称中心为(,2)()28k k Z ππ+-∈当3()8x k k Z ππ=+∈时，()f x 2. 17．解：（1）当1n =时，2122a S ==当2n ≥时，1122n nn n n a a a S S +-=-=-，得13n n a a += 所以23,,,,n a a a 为等比数列，223(2)n n a n -=⨯≥. 故21,123,2n n n a n -=⎧=⎨⨯≥⎩ （2）29n n b na =29n n =⨯ 22[19299]n n T n =⨯+⨯++⨯ 23192[19299]n n T n +=⨯+⨯++⨯2182[(999)9]nn n T n +-=+++-⨯11992[9]19n n n ++-=-⨯-1(18)994n n +--= 故1(81)9932n n n T +-+=18．解：（Ⅰ）茎叶图：略 ………………………… 5分（Ⅱ）分别从甲、乙两组中随机选取一名学生的成绩，所有可能的结果有16种，它们是：()()()()78,86,78,95,78,82,78,96,()()()()92,86,92,95,92,82,92,96, ()()()()98,86,98,95,98,82,98,96,()()()()88,86,88,95,88,82,88,96,设“选取的这两名学生中，至少有一名学生的成绩在90以上”为事件A ，则A 中包含的基本事件有12个，它们是：()()78,95,78,96,()()()()92,86,92,95,92,82,92,96, ()()()()98,86,98,95,98,82,98,96,()()88,95,88,96,所以所求概率为()123.164P A == ………………………… 12分19．（1）证明:平面SAD ⊥平面ABCD ,平面SAD 平面ABCD AD =,SM ⊂平面SAD ，SM AD ⊥，SM ∴⊥平面ABCD ,…………………1分 BM ⊂平面,ABCD .SM BM ∴⊥ ………………………………2分四边形ABCD 是直角梯形，AB //CD ,,AM AB =,DM DC =,MAB MDC ∴∆∆都是等腰直角三角形,45,90,.AMB CMF BMC BM CM ∴∠=∠=︒∠=︒⊥…………………………4分 SM ⊂平面SMC ，CM ⊂平面SMC ，SMCM M =,BM ∴⊥平面S …………………………………………………………………6分（2）解: 三棱锥C SBM -与三棱锥S CBM -的体积相等, 由（ 1 ）知SM ⊥平面ABCD ,得11132()32SM BM CMV V SM AB CD AD⨯⨯=⨯+⨯,……………………………………………9分设,AB a =由3CD AB =,,AM AB =,DM DC =得3,,,4,CD a BM CM AD a ==== 从而13.(3V V a a a ⨯==+⨯ …………………………………………………………12分20．解：（1）离心率3e =，椭圆T ：2223(0)x y a a +=> 设1122(,),(,),A x y B x y 直线AB 的方程为222(3)1,3y k x x y a =-++=代入，整理得 2222(31)6(31)3(31)0.k x k k x k a +--+--= ① 2224[(31)3(31)]0,a k k ∆=+--> ② 1226(31),31k k x x k -+=+由(3,1)N 是线段AB 的中点，得123.2x x += 解得1k =-，代入②得，212,a > 直线AB 的方程为1(3),40.y x x y -=--+-=即（2）∵CD 垂直平分AB ，∴直线CD 的方程为13y x -=-，即20x y --=，代入椭圆方程，整理得 22412120.x x a -+-= 又设),,(),,(4433y x D y x C∴23434123,4a x x x x -+==234344(2)(2)4a y y x x -=--=假设存在这样的椭圆，使得以CD 为直径的圆过原点O ，则34340x x y y += 得28a =，又212,a >故不存在这样的椭圆.21．解：（1）'()1x f x e =-，由()0f x '=得0x = 当0,'()0,()x f x f x >>时在(0,)+∞内递增；当0x <时，'()0,()(,0)f x f x <-∞在内递减；故函数()0f x x =在处取得最小值(1)0.f = （2）'()(02)x f x e a x =-<≤①当1a ≤时，'()0,f x >()f x 在(0,2]内递增；()(0)0f x f >=，方程()0f x =在(0,2]上无实数解；②当2a e ≥时，'()0,f x ≤()f x 在(0,2]内递减；()(0)0f x f <=，方程()0f x =在(0,2]上无实数解；③当21a e <<时，由'()0,f x =得ln x a =，当0ln ,'()0,()x a f x f x <<<时递减；当ln 2a x <<时，'()0,()f x f x >递增；又(0)0f =，2(2)21f e a =--由2(2)210f e a =--≥得2112e a -<≤故a 的取值范围为211,2e ⎛⎤- ⎥⎝⎦ （3）由（1）知，当(0,)x ∈+∞时，1x e x >+，ln(1).x x +<即 ,0k k a b >，从而有ln 1k k a a <-，得ln (1,2,,)k k k k k b a a b b k n <-=，求和得1111ln 0.n n nb kk k k k k k a a b b ===<-≤∑∑∑即1212ln()0,n k k k n a a a <故1212 1.nk k k n a a a <。

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