2014年高三模拟考试文科数学(1)
[解析]山东青岛市2014年高三年级第一次模拟考试文科数学
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青岛市高三统一质量检测数学（文科）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设全集R U =，集合M ={|1x x >或1x <-}，{}|02N x x =<<，则()U N M =ðA ．{}|21x x -≤<B ．{}|01x x <≤C ．{}|11x x -≤≤D ．{}|1x x < 【答案】B {11}M x x x =><-或，所以{11}U M x x =-≤≤ð，所以()U N M =ð{}|01x x <≤，选B.2. i 是虚数单位，复数ii+12的实部为 A ．2 B ．2- C ．1 D ．1-【答案】C222(1)221+21(1)(1)2i i i i i i i i i --===++-，所以实部是1，选C. 3. 下列函数中周期为π且为偶函数的是 A ．)22sin(π-=x y B. )22cos(π-=x y C. )2sin(π+=x y D. )2cos(π+=x y【答案】A sin(2)cos 22y x x π=-=-为偶函数，且周期是π，所以选A.4．函数2()1log f x x x =-的零点所在区间是A ．11(,)42 B ．1(,1)2C ．(1,2)D ．(2,3)【答案】C 因为2(1)1log 110f =-=>，2(2)12log 210f =-=-<，所以根据根的存在性定理可知函数的零点所在的区间为(1,2)，选C.5. 已知m ，n 为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是 A ．若l m ⊥,l n ⊥,且,m n α⊂,则l α⊥B ．若平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则βα//C ．若n m m ⊥⊥,α，则α//nD ．若α⊥n n m ,//，则α⊥m【答案】D 根据线面垂直的性质可知，选项D 正确。
数学_2014年某校高考数学一模试卷(文科)(含答案)
2014年某校高考数学一模试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 己知集合A ={x|x 2−3x +2<0}，B ={x|log 4x >12}，则（ ） A A ∩B =⌀ B B ⊆A C A ∩∁R B =R D A ⊆B 2. 已知复数z =1+2i i 5，则它的共轭复数z ¯等于（ ）A 2−iB 2+iC −2+iD −2−i3. 命题“∃x ∈[π2, π]，sinx −cosx >2”的否定是（ ）A ∀x ∈[π2, π]，sinx −cosx <2B ∃x ∈[π2, π]，sinx −cosx ≤2C ∀x ∈[π2, π]，sinx −cosx ≤2 D ∃x ∈[π2, π]，sinx −cosx <24. 已知α，β是两个不同的平面，下列四个条件中能推出α // β的是（ ） ①在一条直线a ，a ⊥α，a ⊥β，③存在两条平行直线a ，b ，a ⊂α，b ⊂β，a // β，b // α； ②存在一个平面γ，γ⊥α，γ⊥β；④存在两条异面直线a ，b ，a ⊂α，b ⊂β，a // β，b // α． A ①③ B ②④ C ①④ D ②③5. 已知向量m →，n →的夹角为π6，且|m →|=√3，|n →|=2，在△ABC 中，AB →=2m →+2n →，AC →=2m →−6n →，D 为BC 边的中点，则|AD →|=( )A 2B 4C 6D 86. 能够把圆O:x 2+y 2=16的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O 的“和谐函数”，下列函数不是圆O 的“和谐函数”的是（ ） A f(x)=4x 3+x B f(x)=1n5−x 5+xC f(x)=tan x2D f(x)=e x +e −x7. 已知sinα+√2cosα=√3，则tanα＝（ ） A √22B √2C −√22D −√2 8. 已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1+a 3=52，a 2+a 4=54，则S na n=( )A 4n−1B 4n −1C 2n−1D 2n −19. 执行如图所示的程序框图后，输出的值为4，则P 的取值范围是（ ）A 78<P ≤1516B P >1516C 78≤P <1516D 34<P ≤7810. 已知实数x ，y 满足{2x −y +1≥0x −2y −1≤0x +y ≤1，则|3x +4y −7|的最大值为（ ）A 11B 12C 13D 1411. 设双曲线C 的中心为点O ，若有且只有一对相交于点O ，所成的角为60∘的直线A 1B 1和A 2B 2，使|A 1B 1|＝|A 2B 2|，其中A 1、B 1和A 2、B 2分别是这对直线与双曲线C 的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是( ) A (2√33,2] B [2√33,2) C (2√33,+∞) D [2√33,+∞) 12. 已知函数f(x)={−13x +16，x ∈[0,12]2x 3x+1，x ∈(12,1]，函数g(x)=asin(π6x)−2a +2(a >0)，若存在x 1，x 2∈[0, 1]，使得f(x 1)=g(x 2)成立，则实数a 的取值范围是（ ） A [−23, 1] B [12, 43] C [43, 32] D [13, 2]二．填空题（每题5分，共20分．把答案填在答题纸的横线上） 13. 已知f(x)=22x +1+sinx ，则f(−2)+f(−1)+f(0)+f(1)+f(2)=________．14. 已知球的直径PQ =4，A 、B 、C 是该球球面上的三点，∠APQ =∠BPQ =∠CPQ =30∘，△ABC 是正三角形，则棱锥P −ABC 的体积为________．15. 一个多面体的直观图、正（主）视图、侧（左）视图、俯视图如图，M 、N 分别为A 1B 、B 1C 1的中点．下列结论中正确的是________．（填上所有正确项的序号）①线MN与A1C相交；②MN⊥BC；③MN // 平面ACC1A1；④三棱锥N−A1BC的体积为V N−A1BC =16a3．16. 某城市为促进家庭节约用电，计划制定阶梯电价，阶梯电价按年月均用电量从低到高分为一、二、三、四档，属于第一档电价的家庭约占10QUOTE，属于第二档电价的家庭约占40QUOTE，属于第三档电价的家庭约占30QUOTE，属于第四档电价的家庭约占20QUOTE．为确定各档之间的界限，从该市的家庭中抽查了部分家庭，调查了他们上一年度的年月均用电量（单位：千瓦时），由调查结果得如图的直方图，由此直方图可以做出的合理判断是________①年月均用电量不超过80千瓦时的家庭属于第一档②年月均用电量低于200千瓦时，且超过80千瓦时的家庭属于第二档③年月均用电量超过240千瓦时的家庭属于第四档④该市家庭的年月均用电量的平均数大于年月均用电量的中位数．三、解答题（本大题共5小题，共70分，17---21必做，每题12分；22、23、24选做，每题10分，多选以第一题为准，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）17. 若f(x)=√3cos2ax−sinaxcosax(a>0)的图象与直线y=m(m>0)相切，并且切点横坐标依次成公差为π的等差数列．（1）求a和m的值；（2）△ABC中a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边．若(A2, √32)是函数f(x)图象的一个对称中心，且a=4，求△ABC周长的取值范围．18. “幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度时，给出的区间内的一个数，该数越接近10表示越满意，为了解某大城市市民的幸福感，随机对该城市的男、女各500人市民进行了调查，调查数据如下表所示：（1）完成频率分布直方图，并根据频率分布直方图估算该城市市民幸福感指数的平均值；（参考数据：2×1+3×3+40×5+30×7+25×9=646）（2）如果市民幸福感指数达到6，则认为他幸福．试在犯错误概率不超过0.01的前提下能否判定该市市民幸福与否与性别有关？参考公式：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)k0 2.706 6.63510.82819. 如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，D为AC中点，AE⊥BD于E（不同于点D），延长AE交BC于F，将△ABD沿BD折起，得到三棱锥A1−BCD，如图2所示．（1）若M是FC的中点，求证：直线DM // 平面A1EF；（2）求证：BD⊥A1F；（3）若平面A1BD⊥平面BCD，试判断直线A1B与直线CD能否垂直？并说明理由．20. 已知抛物线x2=2py(p>0)上的一点(m, 1)到焦点的距离为5．点4P(x0, y0)是抛物线上任意一点（除去顶点），过点M1(0, −1)与P的直线和抛物线交于点P1，过点M2(0, 1)与的P直线和抛物线交于点P2．分别以点P1，P2为切点的抛物线的切线交于点P′．（1）求抛物线的方程；（2）求证：点P′在y轴上．21. 对于函数f(x)(x∈D)，若x∈D时，恒有f′(x)>f(x)成立，则称函数f(x)是D上的J函数．(Ⅰ)当函数f(x)＝me x lnx是定义域上的J函数时，求m的取值范围；(Ⅱ)若函数g(x)为(0, +∞)上的J函数，①试比较g(a)与e a−1g(1)的大小；②求证：对于任意大于1的实数x1，x2，x3，…，x n，均有g（ln(x1+x2+...+x n)）>g(lnx1)+g(lnx2)+...+g(lnx n)．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，AB是⊙O2的直径，过A点作⊙O1的切线交⊙O2于点E，并与BO1的延长线交于点P，PB分别与⊙O1、⊙O2交于C，D两点．求证：（1）PA⋅PD＝PE⋅PC；（2）AD＝AE．选修4─4：坐标系与参数方程选讲．23. 已知曲线C 的参数方程为{x =3cosθy =2sinθ（θ为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线C上的点按坐标变换{x′=13xy′=12y得到曲线C′．(1)求C ′的普通方程；(2)若点A 在曲线C′上，点B(3, 0)，当点A 在曲线C′上运动时，求AB 中点P 的轨迹方程．选修4─5：不等式证明选讲．24. 已知函数f(x)=√x 2−6x +9+√x 2+8x +16． (1)求f(x)≥f(4)的解集；(2)设函数g(x)=k(x −3)，k ∈R ，若f(x)>g(x)对任意的x ∈R 都成立，求k 的取值范围．2014年某校高考数学一模试卷（文科）答案1. A2. B3. C4. C5. A6. D7. A8. D9. D 10. D 11. A 12. B 13. 5 14.9√3415. ②③④ 16. ①③④17. 解：（1）f(x)=√3cos 2ax −sinaxcosax =√32−sin(2ax −π3)，由题意，函数f(x)的周期为π，且最大（或最小）值为m，而m>0，√32−1<0，∴ a=1，m=√32+1；（2）∵ (A2，√32)是函数f(x)图象的一个对称中心，∴ sin(A−π3)=0，又∵ A为△ABC的内角，∴ A=π3，△ABC中，则由正弦定理得：bsinB =csinc=asinA=4sinπ3=8√33，∴ b+c+a=b+c+4=8√33[sinB+sinC]+4=8√33[sinB+sin(B+π3)]+4=8sin(B+π6)+4，∵ 0<B<2π3，∴ b+c+a∈(8, 12]．18. 解：（1）幸福感指数在[4, 6)，[6, 8)内的频数分别为220+180=400和125+175=300，因为总人数为1000，所以，相应的频率÷组距为：400÷1000÷2=0.2，300÷1000÷2=0.15，据此可补全频率分布直方图如右图．所求的平均值为0.01×2×1+0.015×2×3+0.2×2×5+0.15×2×7+0.125×2×9=6.46；所以K2=1000×(250×300−200×250)2450×550×500×500=10.101>6.635，所以在犯错误概率不超过0.01的前提下能否判定该市市民幸福与否与性别有关．19. （1）证明：因为D，M分别为AC，CF中点，所以DM // EF ，又EF ⊂平面A 1EF ，DM ⊄平面A 1EF 所以DM // 平面A 1EF ．（2）证明：因为A 1E ⊥BD ，EF ⊥BD ，且A 1E ∩EF =E ，所以BD ⊥平面A 1EF ，又A 1F ⊂平面A 1EF 所以BD ⊥A 1F ．（3）解：直线A 1B 与直线CD 不能垂直， 因为平面A 1BD ⊥平面BCD ，平面A 1BD ∩平面BCD =BD ，EF ⊥BD ，EF ⊂平面CBD ， 所以 EF ⊥平面A 1BD ．因为A 1B ⊂平面A 1BD ，所以A 1B ⊥EF ， 又因为EF // DM ，所以A 1B ⊥DM ． 假设A 1B ⊥CD ，因为A 1B ⊥DM ，CD ∩DM =D ， 所以A 1B ⊥平面BCD ， 所以A 1B ⊥BD ，这与∠A 1BD 为锐角矛盾所以直线A 1B 与直线CD 不能垂直． 20. （1）解：由题意得 1+12p =54，∴ p =12所以抛物线的方程为y =x 2…（2）证明：设P 1(x 1, y 1)，P 2(x 2, y 2)因为y′=2x 则以点P 1为切点的抛物线的切线方程为y −y 1=2x 1(x −x 1) 又y 1=x 12，所以y =2x 1x −x 12…同理可得以点P 2为切点的抛物线的切线方程为y =2x 2x −x 22由{y =2x 1x −x 12y =2x 2x −x 22解得x =x 1+x 22… 又过点P(x 0, y 0)与M 1(0, −1)的直线的斜率为k 1=y 0+1x 0所以直线PM 1的方程为y =y 0+1x 0x −1由{y =y 0+1x 0x −1y =x 2得x 2−y 0+1x 0x +1=0所x 0x 1=1，即x 1=1x 0…同理可得直线PM 2的方程y =y 0−1x 0x +1由{y =y 0−1x 0x +1y =x 2得 x 2−y 0−1x 0x −1=0所以x 0x 2=−1，即x 2=−1x 0则x 1+x 2=1x 0+(−1x 0)=0，即P′得横坐标为0，所以点P′在y 轴上…21. （1）由f(x)＝me xlnx ，可得f ′(x)=m(e xlnx +e x x)，因为函数f(x)是J 函数，所以m(e x lnx +e x x)>me x lnx ，即me x x>0，因为e xx >0，所以m >0，即m 的取值范围为(0, +∞)． （2）①构造函数ℎ(x)=g(x)e x,x ∈(0,+∞)，则ℎ(x)=g ′(x)−g(x)e x>0，可得ℎ(x)为(0, +∞)上的增函数，当a >1时，ℎ(a)>ℎ(1)，即g(a)e a>g(1)e，得g(a)>e a−1g(1)；当0<a <1时，ℎ(a)<ℎ(1)，即g(a)e a<g(1)e，得g(a)<e a−1g(1)；当a ＝1时，ℎ(a)＝ℎ(1)，即g(a)e a=g(1)e，得g(a)＝e a−1g(1)．②因为x 1+x 2+...+x n >x 1，所以ln(x 1+x 2+...+x n )>lnx 1， 由①可知ℎ（ln(x 1+x 2+...+x n )）>ℎ(lnx 1)， 所以g(ln(x 1+x 2+⋯+x n ))e ln(x 1+x 2+⋯+x n )>g(lnx 1)e lnx 1，整理得x 1g(ln(x 1+x 2+⋯+x n ))x 1+x 2+⋯+x n>g(lnx 1)，同理可得x 2g(ln(x 1+x 2+⋯+x n ))x 1+x 2+⋯+x n>g(lnx 2)，…，x n g(ln(x 1+x 2+⋯+x n ))x 1+x 2+⋯+x n>g(lnx n )．把上面n 个不等式同向累加可得g （ln(x 1+x 2+...+x n )）>g(lnx 1)+g(lnx 2)+...+g(lnx n )． (12)22. ∵ PE 、PB 分别是⊙O 2的割线 ∴ PA ⋅PE ＝PD ⋅PB又∵ PA 、PB 分别是⊙O 1的切线和割线 ∴ PA 2＝PC ⋅PB由以上条件得PA ⋅PD ＝PE ⋅PC连接AC 、ED ，设DE 与AB 相交于点F ∵ BC 是⊙O 1的直径，∴ ∠CAB ＝90∘ ∴ AC 是⊙O 2的切线．由（1）知PAPE =PCPD ，∴ AC // ED ，∴ AB ⊥DE ，∠CAD ＝∠ADE 又∵ AC 是⊙O 2的切线，∴ ∠CAD ＝∠AED 又∠CAD ＝∠ADE ，∴ ∠AED ＝∠ADE∴ AD ＝AE23. 解：(1)将{x =3cosθy =2sinθ代入{x′=13x y′=12y， 得C ′的参数方程为{x =cosθy =sinθ∴ 曲线C ′的普通方程为x 2+y 2=1．(2)设P(x, y)，A(x 0, y 0)，又B(3, 0)，且AB 中点为P ， 所以有：{x 0=2x −3y 0=2y，又点A 在曲线C ′上，∴ 代入C ′的普通方程x 02+y 02=1得(2x −3)2+(2y)2=1， ∴ 动点P 的轨迹方程为(x −32)2+y 2=14． 24. 解：(1)∵ f(x)=√x 2−6x +9+√x 2+8x +16 =√(x −3)2+√(x +4)2 =|x −3|+|x +4|，∴ f(x)≥f(4)即|x −3|+|x +4|≥9． ∴ ①{x ≤−43−x −x −4≥9，或②{−4<x <33−x +x +4≥9，或③{x ≥3x −3+x +4≥9．解①得：x ≤−5； 解②得：x 无解； 解③得：x ≥4．∴ f(x)≥f(4)的解集为{x|x ≤−5 或x ≥4}．(2)f(x)>g(x)对任意的x ∈R 都成立，即f(x)的图象恒在g(x)图象的上方， ∵ f(x)=|x −3|+|x +4| ={−2x −1,x ≤−47,−4<x <32x +1,x ≥3．由于函数g(x)=k(x −3)的图象为恒过定点P(3, 0)，且斜率k 变化的一条直线， 作函数y =f(x)和 y =g(x)的图象如图，其中，k PB=2，A(−4, 7)，∴ k PA=−1．由图可知，要使得f(x)的图象恒在g(x)图象的上方，∴ 实数k的取值范围为(−1, 2]．。
2014届高三数学一模文科试卷(附答案)
2014届高三数学一模文科试卷（附答案）箴言中学2013年高三第一次学月考试（时量120分钟满分 150分）一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分，每小题只有一项符合题目要求． 1.已知全集，集合，，则 =__________. A. {1,2,4} B. {2,3,4} C. {0,2,4} D . {0,2,3,4} 2.复数为虚数单位)在复平面内所对应的点在__________. A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限 3.设 , 则“ ”是“ ”的__________. A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.四名同学根据各自的样本数据研究变量之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：① y与x负相关且；② y与x负相关且；③ y与x正相关且；④ y与x正相关且 . 其中一定不正确的结论的序号是__________. A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 5.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是__________. A. B. C. D. 6.已知向量，，若，则=__________. A. B. C. D. 7.已知点在圆外, 则直线与圆的位置关系是_______. A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定 8.若 ,则的取值范围是__________. A． B． C． D． 9.形如的函数因其函数图象类似于汉字中的�遄郑�故生动地称为“�搴�数”。
则当时的“�搴�数”与函数的交点个数为__________. A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 10.直线（为参数）的倾斜角为__________. 11.某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4, 则命中环数的方差为 . (注：方差，其中为的平均数） 12. 某几何体的三视图如图1所示，它的体积为__________. 13. 阅读图2的程序框图, 该程序运行后输出的的值为 __. 14. 设F1，F2是椭圆C：的两个焦点，若在C上存在一点P, 使PF1⊥PF2，且∠PF1F2=30°，则C的离心率为_____________. 15.已知函数的定义域为，部分对应值如下表，的导函数，的图象如图所示．�1 0 2 4 5 1 2 0 2 1 （1）的极小值为_______；（2）若函数有4个零点，则实数的取值范围为_________．箴言中学2013年高三第一次学月考试文科数学答题卷一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分，序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 10.____________11.____________ 12..____________ 13.____________14.____________ 15.____________ _____________ 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16.(本小题12分) 若函数在R上的最大值为5. (1)求实数m的值； (2)求的单调递减区间。
2014年普通高等学校招生全真模拟考试文科数学试题
绝密★2014年5月29日前2014年普通高等学校招生全国统一考试（全真模拟）文科数学 命题：赵伟峰注意事项：1.本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。
第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至6页。
2.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试题卷上答题无效。
3.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）设全集{|5,}U x x x =∈N ≤，集合{1,2,3}M =，{2,3,5}N =，则()U M N =ð∩(A) {1,4,5}(B) {4,5}(C) {5}(D) ∅（2）已知i 是虚数单位，则20141i 1i +⎛⎫ ⎪-⎝⎭的共轭复数为 (A) i(B) i -(C) 1(D) 1-（3）若tan()2πα-=，则sin 2α=(A) 45-(B)45(C) 35-(D) 35（4）与椭圆22:11612y x C +=共焦点且过点的双曲线的标准方程为 (A) 2213y x -= (B) 2213y x -= (C) 2221y x -=(D)22122y x -=俯视图侧视图正视图（5）已知数列{}na为等差数列，其公差为2-，且7a是3a与9a的等比中项，nS为其前n项和，则10S的值为(A) 110-(B) 90-(C) 90(D) 110（6）下列有关命题的说法正确的是(A) “6x=”是“2560x x--=”的必要不充分条件(B) “若x y=，则sin sinx y=”的逆否命题为真命题(C) “若21x=，则1x=”的否命题为“若21x=，则1x≠”(D) 命题“x∃∈R，使得210x x++<”的否定是“x∀∈R，210x x++>”（7）设变量,x y满足约束条件22020x yx yx-⎧⎪+-⎨⎪+⎩≤≤≥，则142yxz⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭的最小值为(A)164(B)132(C)116(D)14（8）如图为某几何体的三视图，根据图中数据可计算出该几何体的体积为(A) π(B) 2π(C) 3π(D) 4π（9）已知,a b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足()()0-⋅-=a cb c，则||c的最大值是(A)12(B)2(C) (D) 2（10）若三棱锥S ABC-的所有顶点都在球O的表面上，ABC∆是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且球O的表面积为4π，则此棱锥的体积为(A) 6(B) 6(C)3(D) 2（11）已知点Q 在圆22:28130C x y x y ++-+=上，抛物线28y x =上任意一点P 到直线:2l x =-的距离为d ，则||d PQ +的最小值等于(A) 5(B) 4(C) 3(D) 2（12）已知定义域为R 的函数()f x 满足(2)2()f x f x +=，当[0,2)x ∈时，23||2,[0,1)()1,[1,2)2x x x x f x x -⎧-∈⎪=⎨⎛⎫-∈⎪ ⎪⎝⎭⎩，若[4,2)x ∈--时，1()42t f x t -≥恒成立，则实数t 的取值范围是 (A) [2,0)(0,1)-∪ (B) (,2](0,1]-∞-∪(C) [2,1]-(D) [2,0)[1,)-+∞∪第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2014届高三高考模拟题数学试卷(文科)(含答案)
2014届高三高考模拟题数学试卷（文科）（含答案）一、选择题（每题5分，共8题）1.已知复数12z i =-，那么1z =( )A．55i +B.55-C.1255i +D.1255i - 2. “1x >”是“1x >” 的A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充分必要条件 D.既不充分又不必要条件3.设变量x,y 满足,x y 1x y 1x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥0⎩,则x y +2的最大值和最小值分别为( )A ． 1，-1 B. 2，-2 C. 1，-2 D.2，-14. 方程03log 4=-x x 的根所在区间为（ ）A ．)25,2( B. )3,25( C.)4,3( D.)5,4(5.已知定义在R 上的函数)(x f 是偶函数，对2)3()2()2( -=--=+∈f x f x f R x ，当有都 时，)2013(f 的值为（ ） A ．－2 B. 2 C.4 D.－46. 若直线10x y -+=与圆22()2x a y -+=有公共点，则实数a 取值范围是（ ）A ． [3,1]-- B. [1,3]- C. [3,1]- D. (,3][1,)-∞-+∞ 7. 在△ABC 中，a ＝32，b ＝23，cos C ＝13，则△ABC 的面积为( )．A ． 3B ．2 3C ．3 3 D. 4 38．则使方程()x f x m +=有解的实数m 的取值范围是（ ） A ．（1，2）B. (,1][2,)-∞⋃+∞C.(,1)(2,)-∞⋃+∞D. (,2]-∞-二、填空题（每小题5分，共6小题）9．已知集合{}320A x R x =∈+>，{}(1)(3)0B x R x x =∈+->，则A B = 。
10．已知(2,0),(2,2),(2,1)OB OC CA ===，则OA 与OB 夹角的正弦值为_____.11．如图,PT 切圆O 于点T ,PA 交圆O 于A 、B 两点，且与直径CT 交于点D ，6,3,2===BD AD CD ，则=PB 。
贵阳市2014年高三一摸考试文科数学答案
文科数学参考答案 第 1 页 共 7 页[试卷免费提供]贵阳市2014年高三适应性监测考试（一）文科数学参考答案与评分建议2014年2月一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
（13）4± （14） 64 （15） （16）3π 三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
(17)（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公差为d ，由12a =和234,,1a a a +成等比数列，得2(22)(2)(33)d d d +=++，解得2d =或1d =-当1d =-时，30a =与234,,1a a a +成等比数列矛盾，舍去． 所以2d =，所以1(1)2(1)22n a a n d n n =+-=+-⨯=，即数列{}n a 的通项公式2n a n =………6分 （Ⅱ）22111(2)(22)(1)1n n b n a n n n n n n ====-⋅+⋅+⋅++ 1211111......1......2231n n S b b b n n =+++=-+-++-+1111nn n =-=++…………12分文科数学参考答案 第 2 页 共 7 页(18)（本小题满分12分）解：（Ⅰ）从5名学生中任取2名学生的所有情况为:12131415(,),(,),(,),(,)A A A A A A A A ，232425(,),(,),(,)A A A A A A ，343545(,),(,),(,)A A A A A A 共10种情况.……3分其中至少有一人物理成绩高于90分的情况有：14152425343545(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)A A A A A A A A A A A A A A 共7种情况，故上述抽取的5人中选2人，选中的学生的物理成绩至少有一人的成绩高于90分的概率7P 10=. ………………………………6分（Ⅱ）变量y 与x的相关系数是300.9730.96r =≈≈ 可以看出，物理与数学成绩高度正相关.散点图如图所示：从散点图可以看出这些点大致分布在一条直线附近，并且在逐步上升，故物理与数学成绩正相关。
2014年高考数学模拟试题一新课标文科
2015年高考模拟试题一（全解全析）（试卷总分150分 考试时间120分钟）第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1.（文）已知集合{1},{0,1,2,4}A x x B =>=，则()R C A B =( )A ．{0,1}B ． {0}C ． {2,4}D ．∅2． 在复平面内，复数311z i i =--，则复数z 对应的点位于 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3． 现有四个函数①x x y sin ⋅= ②x x y cos ⋅= ③|cos |x x y ⋅= ④x x y 2⋅=的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是A ．①④②③B ． ①④③②C ． ④①②③D ． ③④②①4． （文）若1cos()3πα-=-，α∈[－π2，0]，则tan α＝ ( ) A ．－24 B ．24C ．－2 2D ．2 2 5． 设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|x －1|－2 |x |≤111＋x2 |x |>1，则f (f (12))＝ ( ) A ．12 B ．413 C ．－95 D ．25416． 根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20—80 mg/100ml （不含80）之间，属于酒后驾车，处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证，并处200元以上500元以下罚款；血液酒精浓度在80mg/100ml （含80）以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证，并处500元以上2000元以下罚款．据《法制晚报》报道，2013年8月15日至8月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如图1是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为（ ）A ．2160B ．2880C ．4320D ．86407．—个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ． 48D ． 808． 已知函数()f x 在x R ∈上恒有()()f x f x -=，若对于0x ≥，都有(2)()f x f x +=，且当[0,2)x ∈时， 2()log (1)f x x =+，则(2012)(2013)f f -+的值为（ ）A ．B ．C ．D ．9．（文）如图，已知AB →＝a ，AC →＝b ，BD →＝3DC →，用a 、b 表示AD →，则AD →等于( )A ． a ＋34bB ． 34a ＋14bC ．14a ＋14bD ． 14a ＋34b 10．函数的定义域为,,对任意,则的解集为（ ）A ．B ．C ．D ．R11．执行右面的程序框图，如果输出的是341a =，那么判断框（ ）A ．4?k <B ．5?k <C ．6?k <D ．7?k <12． （文）设与是定义在同一区间上的两个函数，若对任意的，都有，则称和在上是“密切函数”，称为“密切区间”，设与在上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是（ ） A ． B ． C ． D ．第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．13．在A B C △中，，，，则 ． 14．若c b a ,,是直角三角形ABC ∆的三边的长（c 为斜边），则圆4:22=+y x C 被直线0:=++c by ax l 所截得的弦长为 ．15．（文）已知不等式组y x y x x a ≤⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩， 表示的平面区域的面积为4，点(,)Px y 在所给平面区域内，则2z x y =+的最大值为 ．16． 已知函数,0()2,0x e x f x x x ⎧=⎨-<⎩≥，则关于x 的方程()[]0=+k x f f 给出下列四个命题：①存在实数k ，使得方程恰有1个实根；②存在实数k ，使得方程恰有2个不相等的实根；③存在实数k ，使得方程恰有3个不相等的实根；④存在实数k ，使得方程恰有4个不相等的实根．2-1-12)(x f R 2)1(=-f 2)(,'>∈x f R x 42)(+>x x f )1,1(-),1(+∞-)1,(--∞()f x ()g x [],a b [],x a b ∈|()()|1f x g x -≤()f x ()g x [],a b [],a b 2()34f x x x =-+()23g x x =-[],a b [1,4][2,4][3,4][2,3]3A π∠=3BC =A B C ∠=其中正确命题的序号是 （把所有满足要求的命题序号都填上）．三．解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17． (本小题满分12分) 已知函数)22sin(cos sin 2)(π++=x x x x f ．（I ）若R x ∈，求)(x f 的最小正周期和单调递增区间；（II ）设]3,0[π∈x ，求)(x f 的值域．18． (本小题满分12分)（文）为加强大学生实践、创新能力和团队精神的培养，促进高等教育教学改革，教育部门主办了全国大学生智能汽车竞赛． 该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序．通过预赛，选拔出甲、乙和丙三支队伍参加决赛．（Ⅰ）求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率；（Ⅱ）求决赛中甲、乙两支队伍出场顺序相邻的概率．19． (本小题满分12分)（文）已知等差数列}{n a 的公差不为零，且53=a ，521,,a a a 成等比数列．（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列}{n b 满足21123222n n n b b b b a -++++=L ，求数列}{n b 的前n 项和n T ．20． (本小题满分12分)（文）如图，在底面为直角梯形的四棱锥中，P D A B C D⊥平面，A D =1，A B ，． （Ⅰ）求证：P C ；（Ⅱ）当1P D =时，求此四棱锥的表面积．21． (本小题满分12分) 已知直线，,直线被圆截得的弦长与椭圆P A B C D -90A D B C A B C ∠=，∥°4B C =B D ⊥1:+=x y l 23:22=+y x O 圆l的短轴长相等,椭圆的离心率 (Ⅰ) 求椭圆的方程；(Ⅱ) 过点(，)的动直线交椭圆于、两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点，使得无论如何转动，以为直径的圆恒过定点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．22． (本小题满分14分)（文）设二次函数()2f x mx nx t =++的图像过原点，()33(0)g x ax bx x =+->， (),()f x g x 的导函数为()//,()f x g x ，且()//00,(1)2f f =-=-，()),1(1g f =()//1(1).f g = (Ⅰ)求函数()f x ，()g x 的解析式；(Ⅱ)求())()(x g x f x F -=的极小值；（Ⅲ）是否存在实常数k 和m ，使得()m kx x f +≥和()?m kx x g +≤若存在，求出k 和m 的值；若不存在，说明理由．四．选考题)0(1:2222>>=+b a by a x C 23=e C M 013-l C A B T l A B T T2．《坐标系与参数方程》已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程是： ． （Ⅰ）求曲线的直角坐标方程，直线的普通方程； （Ⅱ）将曲线横坐标缩短为原来的，再向左平移1个单位，得到曲线曲线，求曲线上的点到直线距离的最小值．3．《不等式选讲》已知函数）m x x x f --++=|2||1(|log )(2．（I ）当5=m 时，求函数)(x f 的定义域；（II ）若关于x 的不等式1)(≥x f 的解集是R ，求m 的取值范围． C θρcos 4=l ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+-=t y t x 225225为参数）t (C l C 211C 1C l。
2014高三数学(文科)模拟试题及答案
2013—2014高三数学（文科）模拟试题说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.复数2)1(ii += A ．2 B ．-2 C ．-2 i D ．2i 2.若a ，b ∈R ，则“a b ≥2”是“2a +2b ≥4”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3.在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AB 与平面A 1BC 1所成角的正弦值为 A ．36 B ．33 C ．21 D ． 23 4.要得到函数12sin 3sin 22-+=x x y 的图像，只需将函数x y 2sin 2=的图像 A ．向右平移12π个单位 B ．向左平移12π个单位 C ．向右平移6π个单位 D ．向左平移6π个单位5.若⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≥+-≤--01022022y x y x y x ，则11++=x y z 的取值范围是A ．[1，23] B ．[21，1] C ．[1，2] D ．[21，2] 6.一圆形纸片的圆心为O ，F 是圆内异于O 的一个定点.M 是圆周上一动点，把纸片折叠使M 与F 重合，然后抹平纸片，折痕为CD.若CD 与OM 交于点P ，则点P 的轨迹是 A ．圆 B ．椭圆 C ．双曲线 D ．抛物线7.已知抛物线C:x y 42=的焦点为F,准线为，过抛物线C 上一点A 作准线的垂线，垂足为M ，若△AMF 与△AOF （其中O 为坐标原点）的面积之比为3:1，则点A 的坐标为 A ．（1，±2） B ．（21，±2） C ．（4，±1） D ．（2，±22）8.已知平面向量a ，b （a ≠b ）满足| a |=1，且a 与b -a 的夹角为︒150，若c =（1-t ）a +t b（t ∈R ），则|c |的最小值为 A ．1 B ．41 C ．21D ．239.已知函数c x x x f +-=2)(2，记))(()(),()(11x f f x f x f x f n n ==+（n ∈N *），若函数x x f y n -=)(不存在零点，则c 的取值范围是A ．c <41 B ．c ≥43 C ．c > 49 D ．c ≤4910.若沿△ABC 三条边的中位线折起能拼成一个三棱锥，则△ABCA ．一定是等边三角形B ．一定是锐角三角形C ．可以是直角三角形D ．可以是钝角三角形 二、填空题：本大题共7个小题，每小题4分，共28分。
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2014年高三模拟考试 数学（文）试卷一、选择题：1．设集合{|1A x =-≤x ≤2},B={}40<<y y ,则A ∩B= ( ) A.［0,2］ B.(]2,0 C.[)4,1- D.φ 2．设a 、b 、c 是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立．．．．的是 A.ab b a 2>+ B. 21)(≥-+-ba b a C. ca bc ab c b a ++>++222 D. ||||||b c c a b a -+-≤-3．函数y ＝()()1cos 1sin ++x x ππ的最小正周期是 ( )A .1B .2 C.π D .2π4．已知二面角l αβ--的大小为060，,m n 为异面直线，且,m n αβ⊥⊥，则,m n 所成的角为（ ）A.030 B.060 C.090 D.01205．过点P ()4,4作圆C:()25122=+-y x 的切线,则切线方程为 ( )A ．02843=-+y xB ．02843=-+y x 或04=-xC ．0443=+-y xD ．0443=+-y x 或04=-x6．函数()01log 2>+=x x xy 的反函数是 ( ) A.()0122>-=x y xx B. ()0122<-=x y x xC. ()0212>-=x y x xD.()0212<-=x y xx7．设f (x ) 是定义域为R 的奇函数,且在()+∞,0上是减函数.若()01=f ，则不等式()0>x f 的解集是（ ）A.()()+∞-∞-,11,B.()()1,00,1 -C.()()1,01, -∞-D.()()+∞-,10,18．设.12:a x p >+.0121:>--x x q 使得p 是q 的必要但不充分条件的实数a 的取值范围是 A. ()0,∞- B. (]2,-∞- C. []3,2- D.[)+∞,39．设函数()x f ()φω+=x sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛<<>20,0πφω.若将()x f 的图象沿x 轴向右平移61个单位长度，得到的图象经过坐标原点;若将()x f 的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变）, 得到的图象经过点⎪⎭⎫⎝⎛1,61则 （ ）A ．6,πφπω==B ．3,2πφπω==C ． 8,43πφπω==D ． 适合条件的φω,不存在10．为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如右，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组的频数成等比数列，设视力在4.6到9.4之间的学生数为,a 最大频率为b ，则a , b 的值分别为（ ） A ．70, 3.2 B ．77, 5.3C ．70, 0.32D ．77, 0.53二、填空题：11．如果nx x ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+13的展开式中各项系数之和为1024，则=n .12．设{}{}3,2,1,,,,==B d c b a A .映射B A f →:使得B 中的元素都有原象.则这样的 映射f 有 个.13．抛物线C 的顶点在坐标原点,对称轴为y 轴.若过点M ()1,0任作一条直线交抛物线C 于A ()11,y x ,B ()22,y x 两点,且221-=⋅x x ，则抛物线C 的方程为 . 14．若正三棱柱的底面边长为3,侧棱长为62.则该棱柱的外接球的表面积为 .15. 设.2y x z +=实数x 、y 满足不等式组若当且仅当2,5==y x时,z 取得最大值,则不等式组中应增加的不等式可以是 （只要写出适合条件的一个不等式即可）.三、解答题：16．（本小题满分12分）在ΔＡＢＣ中，,1=⋅AC AB .3-=⋅BC AB（１）求AB 边的长度； （２）求 ()CB A sin sin -的值.17．（本小题满分12分）已知等差数列}{n a 满足：公差.0>d 1421-=⋅+n a a n n (n=1,2,3,…) ①求通项公式n a ； ②求证:212a a + 322a a +432a a +…+121<+n n a a . 18．（本小题满分12分）甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为32和43，假设两人投球是否命中，相互之间没有影响；每次投球是否命中，相互之间也没有影响。
①甲、乙两人在罚球线各投球一次，求两人都没有命中的概率；②甲、乙两人在罚球线各投球两次，求甲投球命中的次数比乙投球命中的次数多的概率. 19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥E －ABCD 中，AB ⊥平面BCE ，CD ⊥平面BCE ， AB=BC=CE=2CD= 2, ∠BCE=1200． ①求证：平面ADE ⊥平面ABE ； ②求点C 到平面ADE 的距离.20．（本小题满分13分）如图，F F ,'分别为椭圆22221(0)x y a b a b +=>>和双曲线22221x y a b-=的右焦点，A 、B 为椭圆和双曲线的公共顶点.P 、Q 分别为双曲线和椭圆上不同于A 、B 的第一象限内的点，且满足+=()+λ()R ∈λ,F Q PF ⋅=3.⑴求出椭圆和双曲线的离心率；（2）设直线PA 、PB 、QA 、QB 的斜率分别是12,k k ,34,k k .求证：12340k k k k +++=.21．（本小题满分14分）设x=1是函数()bx ax x x f ++=23的一个极值点（0>a ）.（I ）求a 与b 的关系式（用a 表示b ），并求()f x 的单调区间；（II ）设m>0，若()f x 在闭区间[]1,+m m 上的最小值为3-,最大值为0，求m 与a 的值.2014年高三模拟考试 数学（文）试卷参考答案一．1.B 2.B 3.A 4.B 5.A 6.D 7.C 8.A 9.A 10.C二．11.5 12.36 13.y x 22= 14. π36 15. 适合①()25+-≥x k y ②>k 53-的不等式如:2≥y , 012≥--y x 或其它曲线型只要适合即可三．16.解: （１）()+⋅=⋅=+⋅.132=-=⋅.2=即AB 边的长度为2. …………… …………5分 （２）由已知及（１）有:,1cos 2=A b (),3c o s 2-=-B a π∴A b B a cos 3cos = ……………8分 由正弦定理得: A B B A cos sin 3cos sin = ……………10分 ∴()C B A sin sin -=()()21sin cos cos sin sin cos cos sin sin sin =+-=+-B A B A B A B A B A B A …………12分17.解: ①依题意可设()d n a a n 11-+= ………1分则()[][]()()1421222111111-=+-+-=+⋅-+=⋅+n n d dn d a d a a nd a d n a a a n n 对n=1,2,3,……都成立 ………3分 又.0>d 解得,11=a 2=d ∴∴.12-=n a n ………6分②∵142221-=+n a a n n 121121)12)(12(2+--=-+=n n n n …………9分∴212a a + 322a a +432a a +…+12+n n a a.11211)121121()5131()311(<+-=+--++-+-=n n n ……12分18.解：（Ⅰ）依题意，记“甲投一次命中”为事件A ，“乙投一次命中”为事件B ，则.41)(,31)(,43)(,32)(====B P A P B P A P …………3分 ∵“甲、乙两人各投球一次，都没有命中”的事件为B A ⋅.1214131)()()(=⨯=⋅=⋅∴B P A P B A P …………5分 （Ⅱ）∵甲、乙两人在罚球线各投球二次时,甲命中1次,乙命中0次的概率为3614131322121=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯=C P …………7分甲命中2次,乙命中0次的概率为3614132222=⎪⎭⎫⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛=P …………9分甲命中2次,乙命中1次”的概率为614143321223=⨯⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛=C P …………11分故甲、乙两人在罚球线各投球两次，甲投球命中的次数比乙投球命中的次数多的概率为P=92321=++P P P …………12分19.解法1:取BE 的中点O,连OC.∵BC=CE, ∴OC ⊥BE.又AB ⊥平面BCE.以O 为原点建立空间直角坐标系O －ｘｙｚ如图，则由已知条件有:()0,0,1C ,()0,3,0B ,()0,3,0-E ()1,0,1D ,()2,3,0A ……4分 设平面ADE 的法向量为ｎ=()c b a ,,，则由ｎ·=()()2,32,0,,⋅c b a .0232=+=c b 及ｎ·=()()1,3,1,,-⋅c b a .03=++-=c b a 可取ｎ=()3,1,0- ……6分 又AB ⊥平面BCE. ∴AB ⊥OC.OC ⊥平面ABE ∴平面ABE 的法向量可取为m ＝()0,0,1.∵ｎ·m =()3,1,0-·()0,0,1=0,∴ｎ⊥m ∴平面ADE ⊥平面ABE. ……8分 ⑵点C 到平面ADE()()2323,1,02,3,1=-⋅-=……12分 解法2:取BE 的中点O,AE 的中点F,连OC,OF,CD.则OF ∥BA 21∵AB ⊥平面BCE ，CD ⊥平面BCE ， AB=2CD ∴CD ∥BA 21，OF ∥ CD ∴OC ∥ FD ……3分 ∵BC=CE, ∴OC ⊥BE.又AB ⊥平面BCE. ∴OC ⊥平面ABE. ∴FD ⊥平面ABE. 从而平面ADE.⊥平面ABE. ……6分 ②∵CD ∥BA 21,延长AD, BC 交于T 则Ｃ为ＢT 的中点．点C 到平面ADE 的距离等于点B 到平面ADE 的距离的21.……8分 过B 作BH ⊥AE ，垂足为H 。
∵平面ADE.⊥平面ABE 。
∴BH ⊥平面BDE. 由已知有AB ⊥BE. BE=32，AB= 2, ∴BH=3，从而点C 到平面ADE 的距离为23……………… ……………12分 或OC ∥ FD, 点C 到平面ADE 的距离等于点O 到平面ADE 的距离为23.或取A B 的中点M 。
易证CM ∥ DA 。
点C 到平面ADE 的距离等于点M 到平面ADE 的距离为23.20. 解: (I)设O 为原点，则PA PB +=2PO ，QA QB +=2QO 。