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七年级数学下册《多边形》练习题及答案(华师大版)
七年级数学下册《多边形》练习题及答案(华师大版)一、选择题1.下面图形是用木条钉成的支架，其中不容易变形的是( )A. B. C. D.2.若一个三角形三个内角度数的比为2：3：4，那么这个三角形是( )A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形3.如图，为了估计池塘岸边A，B两点间的距离，小玥同学在池塘一侧选取一点O，测得OA=12米，OB=7米，则A，B间的距离不可能是（）A.5米B.7米C.10米D.18米4.将一个n边形变成n＋1边形，内角和将( )A.减少180°B.增加90°C.增加180°D.增加360°5.小明家装修房屋，用同样的正多边形瓷砖铺地，顶点连着顶点，为铺满地面而不重叠，瓷砖的形状可能有( )A.正三角形、正方形、正六边形B.正三角形、正方形、正五边形C.正方形、正五边形D.正三角形、正方形、正五边形、正六边形6.已知三角形三边分别为2,a-1,4,那么a的取值范围是( )A.1<a<5B.2<a<6C.3<a<7D.4<a<67.将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α＝43°，则∠β的度数是( )A.43°B.47°C.30°D.60°8.小明同学把一个含有450角的直角三角板在如图所示的两条平行线m,n上，测得，则的度数是( )A.450B.550C.650D.7509.用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是( )A. B.C. D.10.△ABC的两条高的长度分别为4和12，若第三条高也为整数，则第三条高的长度是( )A.4B.4或5C.5或6D.611.记n边形(n＞3)的一个外角的度数为p，与该外角不相邻的(n﹣1)个内角的度数的和为q，则p与q的关系是( )A.p＝qB.p＝q﹣(n﹣1)•180°C.p＝q﹣(n﹣2)•180°D.p＝q﹣(n﹣3)•180°12.如图，∠ABD，∠ACD的角平分线交于点P，若∠A=50°，∠D=10°，则∠P的度数为（）A.15°B.20°C.25°D.30°二、填空题13.过某个多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成6个三角形，这个多边形是边形．14.三角形的两边长分别为8和6，第三边长是一元一次不等式2x﹣1＜9的正整数解，则三角形的第三边长是．15.在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝2∠C，则∠B＝ .16.将一副直角三角板如图摆放,点C在EF上,AC经过点D,已知∠A=∠EDF=90°,AB=AC,∠E=30°,∠BCE=40°,则∠CDF= .17.如图，在一个正方形被分成36个面积均为1的小正方形，点A与点B在两个格点上.在格点上存在点C，使△ABC的面积为2，则这样的点C有个.18.如图，七星形中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G= ．三、作图题19.如图，每个小正方形的边长为1，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′.根据下列条件，利用网格点和三角板画图:(1)补全△A′B′C′(2)画出AB边上的中线CD；(3)画出BC边上的高线AE；(4)△A′B′C′的面积为.四、解答题20.一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数.21.小王准备用一段长30m的篱笆围成一个三角形形状的场地，用于饲养家兔，已知第一条边长为am，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2m.（1）请用a表示第三条边长.（2）问第一条边长可以为7m吗？请说明理由.22.已知在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，CD是∠ACB平分线，求∠A和∠CDB的度数.23.在△ABC中,AB=AC,AC上的中线把三角形的周长分为18cm和24cm两个部分,求三角形各边长．24.现实生活中，各种各样的图形随处可见.我们知道，由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.由三角形定义可知，在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形.如图1，若有三条边的叫做三角形，有四条边的叫做四边形，有五条边的叫做五边形…通过学习，我们知道三角形三个内角的和为180°，现在我们类比三角形内角和来研究其他多边形图形的内角和问题.探究：猜想并验证四边形的内角和.猜想：四边形内角和为360°验证：在四边形ABCD中，连接AC，则四边形ABCD被分为两个三角形(图2).所以，四边形ABCD的内角和＝△ABC的内角和＋△ACD的内角和＝180°＋180°＝360°请类比上述方法探究下列问题.(1)探究：猜想并探究五边形ABCDE的内角和.(图3)猜想：验证：(2)根据上述探究过程，可归纳出n边线内角和为.(3)证明：①已知一个多边形的内角和为1800°，那么这是个边形.②一天小明爸爸给小明出了一道智力题考考他.将一个多边形截去一个角后(没有过顶点)，得到的多边形内角和将会( )A.不变B.增加180°C.减少180°D.无法确定.25.如图1，在平面直角坐标系中，已知A(a，0)，B(b，3)，C(4，0)，且满足(a+b)2+|a﹣b+6|=0，线段AB 交y轴于F点.(1)求点A、B的坐标；(2)点D为y轴正半轴上一点，若ED∥AB，且AM，DM分别平分∠CAB，∠ODE，如图 2，求∠AMD的度数；(3)如图 3，(也可以利用图 1)①求点F的坐标；②坐标轴上是否存在点P，使得△ABP和△ABC的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.参考答案1.【答案】B2.【答案】B3.【答案】B4.【答案】C5.【答案】A6.【答案】C7.【答案】B.8.【答案】D.9.【答案】A.10.【答案】B.11.【答案】D.12.【答案】B.13.【答案】八．14.【答案】3或4．15.【答案】80°.16.【答案】25°17.【答案】5；18.【答案】180°．19.【答案】解:(1)(2)(3)题如图所示.(4)△A′B′C′的面积为:8.故答案为:8.20.【答案】解：设这个多边形的边数是，则(n﹣2)×180＝360×4，n﹣2＝8，n＝10.答：这个多边形的边数是10.21.【答案】解：（1）第三边为：30﹣a﹣（2a+2）=（28﹣3a）m. （2）第一条边长不可以为7m.理由：a=7时，三边分别为7，16，7∵7+7＜16∴不能构成三角形，即第一条边长不可以为7m.22.解：∵在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，∠A+∠ACB+∠B=180°∴∠A=×180°=40°，∠ACB=×180°=80°∵CD是∠ACB平分线，∴∠ACD=0.5∠ACB=40°∴∠CDB=∠A+∠ACD=40°+40°=80°23.【答案】解：设AD=CD=x,则AB=2x①当AB+AD=24时,得：3x=24,x=8AB=AC=16∵BC+x=18∴BC=10；②当AB+AD=18时3x=18,x=6AB=AC=12又BC+x=18∴BC=6.24.【答案】解：(1)探究：猜想：五边形ABCDE的内角和为540°.理由：如图3中，连接AD、AC.由图可知，五边形的内角和＝△ADE的内角和＋△ADC的内角和＋△ACB的内角和＝180°＋180°＋180°＝540°，故答案为540°.(2)因为：三角形内角和为180°＝(3﹣2)×180°四边形内角和为360°＝(4﹣2)×180°五边形内角和＝(5﹣2)×180°，…所以可以推出n边形的内角和＝(n﹣2)•180°故答案为(n﹣2)•180°.(3)①设是n边形，由题意(n﹣2)•180°＝1800，解得n＝12∴这个多边形是12边形.故答案为12.②因为一个多边形切去一个角后形成的多边形边数有三种可能：比原多边形边数小1、相等、大1，所以将一个多边形截去一个角后(没有过顶点)，得到的多边形内角和可能不变，可能增加180°，也可能减少180°，不能确定，故选D.25.【答案】。
华东师大版七年级数学下册《第九章多边形》单元检测试题(含答案)
七年级数学下册第九章多边形单元检测试题姓名：__________班级：__________一、单项选择题〔共10题；共30分〕.△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，那么∠A等于()A.40°B.60C.80°D°.90°2.如图，在△ABC中，BC边上的高是〔〕A.CEB.ADC.CFD.AB3.假如一个正多边形的一个外角为30°，那么这个正多边形的边数是〔〕A.6B.11C.12D.184.〕如图，矩形 ABCD，一条直线将该矩形 ABCD切割成两个多边形，那么所得任一多边形内角和度数不行能是〔〕A.720°B.540°C.360°D.180°5.一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为〔〕A.5B.5或6C.5或7D.5或6或76.以下列图方格纸中的三角形是〔〕A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形7.如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC2BE D是AC的中点，设△ABC△ADF△BEF＝，点，，的面积分别为S△ABC,S△ADF,S△BEF,且S△ABC＝12，那么S△ADF－S△BEF＝()A.1B.2C.3D.4,BD是AC边上的高，8.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=36那么∠DBC的度数是〔〕°°°°9.AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，假定△ABC的面积为20，那么△ABE的面积为〔〕A.5B.10C.15D.1810.如图，那么∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=〔〕度A.90B.180C.200D.360二、填空题〔共8题；共24分〕11.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,假定AB=6,CD=4,那么△ABC的周长是________12.如图，墙上钉了根木条，小明想查验这根木条能否水平，他拿来一个以下列图的测平仪，再这个测平仪中，AB=AC,BC边的中点D处有一个重锤，小明建BC边与木条重合，察看此重锤能否经过A点，如经过A点，那么是水平的，此中的道理是________.113.三角形片ABC中，∠A=55°，∠B=75°，将片的一角折叠，使点C落在△ABC内〔如〕，∠1+∠2的度数________度．14.在△ABC中，AB=13cm，AC=20cm，BC上的高12cm，△ABC的面________cm2．15.在△ABC中，AB=AC=17，BC=16，AD⊥BC于点D，AD=________.16.假定一个四形的四个内角度数的比3∶4∶5∶6，个四形的四个内角的度数分________．17.假定+=0，以的等腰三角形的周.18.如，∠MON=30°，点A1,A2,A3,⋯在射ON上，点B1,B2,B3,⋯在射OM上，△A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4,⋯均等三角形，假定OA1=2，△A5B5A6的________．三、计算题〔共4题；共24分〕19.如，假定∠B=28°，∠C=22°，∠A=60°，求∠BDC．20.如，AB⊥BC，DC⊥BC，假定∠DBC=45°，∠A=70°，求∠D，∠AED，∠BFE的度数．21.如，△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=152°，求∠A的度数．22.如所示，在△ABC中，D是BC上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=78°，求∠DAC的度数．2（（（（（（（（（（（（（（四、解答题〔共4题；共34分〕（23.以下列图，AD，AE是三角形A BC的高和角均分线，∠B=36°，∠C=76°，求∠DAE的度数．（（（（（（（（（（（（24.如图，在△ABC中，BD是∠ABC的均分线，CD是外角∠ACE的均分线．求证：∠D=∠A．（（（（（（（（（（（（（〔1〕等腰三角形的一边长等于8cm，一边长等于9cm，求它的周长；〔2〕等腰三角形的一边长等于6cm，周（长等于28cm，求其余两边的长.（（（（（（（（（（（（26.如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．（1〕∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度数；（2〕作图：在△BED中作出BD边上的高EF；BE边上的高DG；3〔3〕假定△ABC的面积为40，BD=5，那么△BDE中BD边上的高EF为多少？假定BE=6，求△BED中BE边上的高DG为多少？答案分析局部一、单项选择题1.【答案】A2.【答案】B3.【答案】C4.【答案】A5.【答案】D6.【答案】A7.【答案】B 8.【答案】A 9.【答案】A 10.【答案】B二、填空题2021.等腰三角形底边上的中线与底边上的高相互重合13.100 14.126或66 15.15 16.60o，80o，100o，18.32．三、计算题19.解：以下列图：连接BC．∵∠A=60°，∴∠ABC+ACB=120°．∵∠B=28°，∠C=22°，∴∠DBC+∠DCB=70°．∴∠BDC=180°﹣70°=110°．20.解：∵DC⊥BC，∠DBC=45°，∴∠D=90°﹣∠DBC=90°﹣45°=45°；AB⊥BC，DC⊥BC，∴AB∥CD，∴∠AED=∠A=70°；在△DEF中，∠BFE=∠D+∠AED=45°+70°=115°．21.解：∵DF⊥BC，∴∠FDC=90°，∵∠AFD=152°，∴∠C=∠AFD﹣∠FDC=152°﹣90°=62°，4∵∠B=∠C，∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣62°﹣62°=56°22.解：∠3=∠1+∠2，∠1=∠2，∴∠3=2∠1，∵∠3=∠4，∴∠4=2∠1，∴180°﹣4∠1+∠1=78°，解得，∠1=34°，∴∠DAC=78°﹣∠1=44°．四、解答题23.解：∵∠B=36°，∠C=76°∴∠BAC=68°∵AE均分∠BAC∴∠EAC=68°÷2=34°∵AD是高线∴∠DAC=90°-76°=14°∴∠DAE=∠EAC－∠DAC=34°－14°=20°24证明：依据三角形外角性质有∠3+∠4=∠1+∠2+∠A．由于BD、CD是∠ABC和∠ACE的均分线，因此∠1=∠2，∠3=∠4．进而2∠4=2∠1+∠A，即∠4=∠1+∠A①在△BCD中，∠4是一个外角，因此∠4=∠1+∠D，②由①、②即得∠D=∠A．25.〔1〕解：8cm是腰长时，三角形的三边分别为8cm、8cm、9cm，能构成三角形，周长=8+8+9=25cm，8cm是底边时，三角形的三边分别为8cm、9cm、9cm，能构成三角形，周长=8+9+9=26cm，综上所述，周长为25cm或26cm〔2〕解：6cm是腰长时，其余两边分别为6cm，16cm，6+6=12＜16，∴不可以构成三角形，6cm是底边时，腰长为〔28-6〕=11cm，三边分别为6cm、11cm、11cm，能构成三角形，因此，其余两边的长为11cm、11cm26.〔1〕解:∵∠BED是△ABE的外角，∴∠BED=∠ABE+∠BAD=15°+40°=55°2〕解:绘图以下：3〕解:∵AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，∴△ABD的面积=△ABC的面积=20，△BDE的面积=△ABD的面积=10，BD·EF=10，×5EF=10，解得EF=4，BE·DG=10，×6DG=10，5华东师大版七年级数学下册《第九章多边形》单元检测试题(含答案) EF=6。
(新课标)华东师大版七年级数学下册《多边形》综合测试题及答案
2017-2018学年（新课标）华东师大版七年级下册第9章多边形综合测试题一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列各组线段不能构成三角形的是（）A. 4 cm、2 cm、5 cmB. 3 cm、3 cm、5 cmC. 2 cm、4 cm、3 cmD. 2 cm、2 cm、6 cm2.下列图形具有稳定性的是（）A. 正方形B. 矩形C. 平行四边形D. 直角三角形3．在数学课上，同学们在练习画边AC上的高时，有一部分同学画出下列四种图形，请你判断一下，正确的是（）A B C D4. 小明将几块六边形纸片分别减掉了一部分（虚线部分），得到了一个新多边形．若新多边形的内角和为540°，则对应的图形是（）A B C D5．如图1所示，在△ABC中，AB=8，AC=6，AD是△ABC的中线，则△ABD与△ADC的周长之差为（）A．2 B．1C．14 D．7图1 图2 图36．如图2，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（）A. 45°B. 54°C. 40°D. 50°7.正多边形的一个内角等于144°，则该多边形的边数是（）A. 10B. 9C. 12D. 88．现有正三角形、正十边形与第三种正多边形能铺平整的地面，则第三种正多边形是（）A. 正十二边形B．正十三边形C．正十四边形D．正十五边形9．如图3，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝70°，则∠AED的度数是（）A. 110°B. 108°C. 105°D. 100°10．a、b、c是三角形的三边长，化简|a+b-c|+|b-c-a|+|b+c-a|等于（）A. b+a-3cB. a+b+cC. 3a+3b+3cD. a+b-c二、填空题（每小题4分，共32分）11．三角形中，三个内角的比为1：3：6，它的最大内角度数是．12．若一个三角形的两条边相等，一边长为4 cm ，另一边长为7 cm ，则这个三角形的周长为．13．已知在△ABC 中，∠A=60°，∠B －∠C=40°，则∠B=．14．如图4，已知AE ∥BD ，∠1=130°，∠2=30°，则∠C=度．15．正多边形的一个外角等于它的一个内角的51，则该正多边形一个内角的度数为．16．正多边形的一个内角等于150°，则从这个多边形的一个顶点出发可引条对角线．17．一个多边形少算了一个内角，其余各内角的和为2016°，则少算的这个内角的度数为．18．如图5，在同一平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，则∠3＋∠1－∠2＝°．图4 图5三、解答题（共58分）19．（10分）小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为8cm和5cm的木棒．如果要求第三根木棒的长度是整数，小颖有几种选法？第三根木棒的长度可以是多少？20．（10分）在一个正多边形中，一个内角是它相邻的一个外角的3倍．（1）求这个多边形的每一个外角的度数．（2）求这个多边形的边数．21．（12分）如图6，在△ABC中：图6 （1）画出BC边上的高AD和中线AE．（2）若∠B=30°，∠ACB=130°，求∠BAD和∠CAD的度数．22．（12分）我们常见到如图7那样图案的地面，它们分别是全用正方形或全用正六边形形状的材料铺成的，这样形状的材料能铺成平整、无空隙的地面．现在问：图7（1）像上面那样铺地面，能否全用正五边形的材料，为什么？（2）你能不能另外想出一个用一种多边形（不一定是正多边形）的材料铺地的方案？把你想到的方案画成草图．（3）请你再画出一个用两种不同的正多边形材料铺地的草图．23．（14分）如图8，△ABC中，∠BAD=∠EBC，AD交BE于F．（1）试说明：∠ABC=∠BFD.（2）若∠ABC=35°，EG∥AD，EH⊥BE，求∠HEG的度数．图8附加题（15分，不计入总分）24.在△ABC和△DEF中，将△DEF按要求摆放，使得∠D的两条边分别经过点B和点C．（1）当将△DEF如图9摆放时，若∠A=50°，∠E+∠F=100°，则∠ABD+∠ACD=°．（2）当将△DEF如图10摆放时，∠A=m°，∠E+∠F=n°，请求出∠ABD+∠ACD的度数，并说明理由.图9 图10参考答案一、1. D 2. D 3. C 4. C5. A6. C 7. A 8. D 9. D 10. B二、11. 108°12. 15 cm或18 cm13. 80°14. 20 15. 150°16. 9 17. 144 18. 24°三、19. 解：设第三根木棒的长度是x cm．根据三角形的三边关系，得3＜x＜13．因为x是整数，所以小颖有9种选法．第三根木棒的长度可以是4 cm，5 cm，6 cm，7 cm，8 cm，9 cm，10 cm，11 cm，12 cm．20. 解：（1）设这个多边形的每一个外角的度数为x°．根据题意，得3x+x=180.解得x=45．故这个多边形的每一个外角的度数为45°.（2）360°÷45°=8．故这个多边形的边数为8．21．解：（1）如图所示：（2）因为AD是高，所以∠ADB=90°，在△ABD中，∠BAD=180°-∠B -∠ADB=60°，因为∠ACB是△ACD的外角，所以∠CAD=∠ACB -∠ADC=130°-90°=40°．22．解：（1）所用材料的形状不能是正五边形．因为正五边形的每个内角都是108°，不能被360整除，所以不能全用是正五边形的材料铺地面.（2）如图：（3）如图：23. 解：（1）因为∠BFD=∠ABF+∠BAD，∠ABC=∠ABF+∠FBC，又∠BAD=∠FBC，所以∠ABC=∠BFD.（2）因为∠BFD=∠ABC=35°，EG∥AD，所以∠BEG=∠BFD=35°.因为EH⊥BE，所以∠BEH=90°.所以∠HEG=∠BEH－∠BEG=55°．24. 解：（1）230（2）∠ABD+∠ACD=（180－m－n）°；理由如下：因为∠E+∠F=n°，所以∠CBD+∠BCD=∠E+∠F=n°.所以∠ABD+∠ACD=∠ABC+∠ACB－（∠BCD+∠CBD）=（180－m－n）°.。
华师大版七年级数学下册练习(5)(多边形)
∠BDE＝______, ∠BDC=
。
9．某多边形内角和与外角和共 1080°，则这个多边形的边数是
。
10. 一个多边形的每一个外角都等于 30°，这个多边形的边数是
和是
。
，它的内角
11．如图⑹，则∠ A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝
。
12．如图⑺， BE是△ABC的角平分线， AD是△ABC的高，∠ABC＝60°，则∠AOE
A. 3 ：2：1 B. 1 ：2：3 C. 5 ：4：3
D. 3
： 4：5
6. 一个等腰三角形的周长为 25cm,一边长为 10cm,求另两边的
长
。
7．如图⑷， AB∥CD，∠A＝96°，∠B＝∠BCA,则∠BCD＝
。
1
8．如图⑸，△ABC中，∠A＝35°，∠C＝60°,BD 平分∠ABC，DE∥BC交 AB于 E, 则
1．下列给出的三条线段中，能组成三角形的是（
）
A.6 、7、2
B.
三边之比为 5：6：11
C.30cm 8cm 10cm D. 三边之比为 5：3：1
2．如图⑴，在△ABC中，∠C＝80°，D为 AC上一点，则 x 可能是（
）
A.5 B.10 C.20 D.25
3．在△ABC中， D，E 分别为 BC上两点，且 BD=DE=EC则, 图⑵中面积相等的三角 形有（ ）对。
求△DEC的面积。
A
E
B D
C
16．如图，已知：在△ ABC中，∠C＝∠ABC，BE⊥ AC，△BDE是正三角形， A 求∠C 的度数。
D
2
EBBiblioteka C3初中数学试卷
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4
难点详解华东师大版七年级数学下册第9章多边形专题练习试题(含详细解析)
七年级数学下册第9章多边形专题练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、一把直尺和一块三角板ABC （含30°、60°角）摆放位置如图所示，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D 、点E ，另一边与三角板的两直角边分别交于点F 、点A ，且45CDE ∠=︒，那么BAF ∠的大小为（ ）A ．35°B ．20°C ．15°D ．10°2、数学课上，同学们在作ABC 中AC 边上的高时，共画出下列四种图形，其中正确的是（ ）．A ．B ．C ．D ．3、已知a b ∥，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，250∠=︒，则1∠等于（ ）A ．140°B ．150°C ．160°D ．170°4、以下长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A ．2，3，5B ．4，4，8C ．3，4.8，7D ．3，5，95、如图，将ABC 的BC 边对折，使点B 与点C 重合，DE 为折痕，若65A ∠=︒，25ACD ∠=︒，则B ∠=（ ）．A ．45°B ．60°C ．35°D ．40°6、三个等边三角形的摆放位置如图所示，若12100∠+∠=°，则3∠的度数为( )A ．80︒B ．70︒C ．45︒D ．307、若三条线段中a＝3，b＝5，c为奇数，那么以a、b、c为边组成的三角形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8、如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（）A．180°B．360°C．540°D．不能确定∠+∠+∠+∠=（）9、如图，在六边形ABCDEF中，若1290∠+∠=︒，则3456A．180°B．240°C．270°D．360°10、将一张正方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，CE、CF为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为B'、D'，若∠ECF＝21°，则∠B'CD'的度数为（）A．35°B．42°C．45°D．48°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在Rt ABC 中，锐角50A ∠=︒，则另一个锐角B ∠=_______．2、如果三角形的三条边长分别为26x 、、，那么x 的取值范围是______． 3、如图，在△ABC 中，点D 在CB 的延长线上，∠A ＝60°，∠ABD ＝110°，则∠C 等于___．4、过五边形一个顶点的对角线共有________条．5、一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还多180°，则它是________边形．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，FA ⊥EC ，垂足为E ，∠F ＝40°，∠C ＝20°，求∠FBC 的度数．2、已知直线AB ∥CD ，EF 是截线，点M 在直线AB 、CD 之间．(1)如图1，连接GM ，HM ．求证：M AGM CHM ∠=∠+∠；(2)如图2，在GHC ∠的角平分线上取两点M 、Q ，使得AGM HGQ ∠=∠．请直接写出M ∠与GQH ∠之间的数量关系；(3)如图3，若射线GH 平分BGM ∠，点N 在MH 的延长线上，连接GN ，若AGM N ∠=∠，12M N HGN ∠=∠+∠，求MHG ∠的度数． 3、若AE 是ABC 边BC 上的高，AD 是EAC ∠的平分线且交BC 于点D ．若40ACB ∠=︒，65B ∠=︒，分别求BAD ∠和DAE ∠的度数．4、已知ABC 的三边长分别为a ，b ，c ．若a ，b ，c 满足22()()0a b b c -+-=，试判断ABC 的形状．5、阅读填空，将三角尺（△MPN ，∠MPN =90°）放置在△ABC 上（点P 在△ABC 内），如图①所示，三角尺的两边PM 、PN 恰好经过点B 和点C ，我们来研究∠ABP 与∠ACP 是否存在某种数量关系．（1）特例探索：若∠A =50°，则∠PBC +∠PCB = 度，∠ABP +∠ACP = 度．（2）类比探索：∠ABP、∠ACP、∠A 的关系是 ．（3）变式探索：如图②所示，改变三角尺的位置，使点P 在△ABC 外，三角尺的两边PM 、PN 仍恰好经过点B 和点C ，则∠ABP、∠ACP、∠A 的关系是 ．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】先根据直角三角形两锐角互余求出45DEC ∠=︒ ，由DE ∥AF 即可得到∠CAF =45°，最后根据∠BAC =60°，即可得出∠BAF 的大小．【详解】解：∵45CDE ∠=︒，90C ∠=︒，∴45CED ∠=︒，∵DE ∥AF ，∴∠CAF =∠CED =45°，∵∠BAC =60°，∴∠BAF =60°-45°=15°，故选：C【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及直角三角形的性质的运用，解题解题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等．2、A【解析】【分析】满足两个条件：①经过点B；②垂直AC，由此即可判断．【详解】解：根据垂线段的定义可知，A选项中线段BE，是点B作线段AC所在直线的垂线段，故选：A．【点睛】本题考查作图-复杂作图，垂线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．3、D【解析】【分析】利用三角形外角与内角的关系，先求出∠3，利用平行线的性质得到∠4的度数，再利用三角形外角与内角的关系求出∠1．【详解】解：∵∠C＝90°，∠2＝∠CDE＝50°，∠3＝∠C+∠CDE＝90°+50°＝140°．∵a∥b，∴∠4＝∠3＝140°．∵∠A＝30°∴∠1＝∠4+∠A＝140°+30°＝170°．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．4、C【解析】【分析】由题意根据三角形的三条边必须满足：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行分析即可．【详解】解：A、2+3=5，不能组成三角形，不符合题意；B、4+4=8，不能组成三角形，不符合题意；C、3+4.8＞7，能组成三角形，符合题意；D、3+5＜9，不能组成三角形，不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查对三角形三边关系的理解应用．注意掌握判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和大于最大的数即可．5、A【解析】由折叠得到∠B =∠BCD ，根据三角形的内角和得∠A +∠B +∠ACB =180°，代入度数计算即可．【详解】解：由折叠得∠B =∠BCD ，∵∠A +∠B +∠ACB =180°，65A ∠=︒，25ACD ∠=︒，∴65°+2∠B +25°=180°，∴∠B =45°，故选：A ．【点睛】此题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，熟记折叠的性质是解题的关键．6、A【解析】【分析】利用三个平角的和减去中间三角形的内角和，再减去三个60︒的角即可．【详解】解：3180540⨯︒=︒，360180⨯︒=︒，540180180180∴︒-︒-︒=︒，123180∴∠+∠+∠=︒，12100∠+∠=︒，380∴∠=︒，故选：A ．【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，灵活运用三角形内角和定理成为解答本题的关键．7、C【解析】【分析】根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形的个数．【详解】解：c的范围是：5﹣3＜c＜5+3，即2＜c＜8．∵c是奇数，∴c＝3或5或7，有3个值．则对应的三角形有3个．故选：C．【点睛】本题主要考查了三角形三边关系，准确分析判断是解题的关键．8、B【解析】【分析】设BE与DF交于点M，BE与AC交于点N，根据三角形的外角性质，可得∠=∠+∠∠=∠+∠，再根据四边形的内角和等于360°，即可求解．,BMD B F CNE A E【详解】解：设BE与DF交于点M，BE与AC交于点N，∵,BMD B F CNE A E ∠=∠+∠∠=∠+∠ ，∴A B C D E F BMD CNE C D ∠+∠+∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠+∠ ，∵360BMD CNE C D ∠+∠+∠+∠=︒，∴360A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒ ．故选：B【点睛】本题主要考查了三角形的外角性质，多边形的内角和，熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；四边形的内角和等于360°是解题的关键．9、C【解析】【分析】根据多边形外角和360︒求解即可．【详解】解：123456360∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒ ，1290∠+∠=︒()345636012270∴∠+∠+∠+∠=︒-∠+∠=︒，故选：C【点睛】本题考查了多边形的外角和定理，掌握多边形外角和360︒是解题的关键．10、D【解析】【分析】可以设∠ECB '＝α，∠FCD '＝β，根据折叠可得∠DCE ＝∠D 'CE ，∠BCF ＝∠B 'CF ，进而可求解．【详解】解：设∠ECB'＝α，∠FCD'＝β，根据折叠可知：∠DCE＝∠D'CE，∠BCF＝∠B'CF，∵∠ECF＝21°，∴∠D'CE＝21°＋β，∠B'CF＝21°＋α，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，∴∠D'CE+∠ECF+∠B'CF＝90°∴21°＋β＋21°＋21°＋α＝90°，∴α＋β＝27°，∴∠B'CD'＝∠ECB'+∠ECF+∠FCD'＝α+21°+β=21°+27°=48°则∠B'CD'的度数为48°．故选：D．【点睛】本题考查了正方形与折叠问题，解决本题的关键是熟练运用折叠的性质．二、填空题1、40【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余，即可求解．【详解】解：在Rt ABC 中，∵锐角50A ∠=︒，∴另一个锐角90905040B A ∠=︒-∠=︒-︒=︒ ．故答案为：40︒【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形两锐角互余是解题的关键．2、48x【解析】【分析】根据三角形的三边关系列出不等式组，解不等式组即可求解【详解】解：根据题意得：6262x -<<+，即48x ．故答案为：48x ．【点睛】 考查了三角形三边关系，本题需要理解的是如何根据已知的两条边求第三边的范围．3、50°【解析】【分析】首先根据平角的概念求出ABC ∠的度数，然后根据三角形内角和定理即可求出C ∠的度数．【详解】解：∵∠ABD ＝110°，∴18070ABC ABD ∠=︒-∠=︒，∴180180607050C A ABC ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒故答案为：50°．【点睛】此题考查了平角的概念，三角形三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握平角的概念，三角形三角形内角和定理．4、2【解析】【分析】画出图形，直接观察即可解答．【详解】解：如图所示，过五边形一个顶点的对角线共有2条；故答案为：2．【点睛】本题考查了多边形对角线的条数，解题关键是明确过n 边形的顶点可引出（n -3）条对角线．5、七【解析】【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可求解．【详解】解：设多边形的边数为n，则（n-2）•180°-2×360°=180°，解得n=7．故答案为：七．【点睛】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理列出方程是解题的关键．三、解答题1、110°【解析】【分析】根据三角形的内角和可得∠A的度数，再利用外角的性质可得∠FBC的度数．【详解】解：在△AEC中，FA⊥EC，∴∠AEC＝90°，∴∠A＝90°－∠C＝70°．∵∠FBC是△ABF的一个外角，∴∠FBC＝∠A+∠F＝70°+40°＝110°．【点睛】本题考查三角形的内角和与外角的性质，求出∠A的度数是解题关键．2、 (1)见解析(2)∠GQH +∠GMH =180°，理由见解析(3)60°【解析】【分析】（1）过点M 作MI ∥AB 交EF 于点I ，可得∠AGM =∠GMI ，再由AB ∥CD ，可得MI ∥CD ，从而得到∠CHM =∠HMI ，即可求证；（2）过点M 作MP ∥AB 交EF 于点P ，同（1）可得到∠PMH =∠CHM ，∠GMP =∠AGM ，再由MH 平分∠GHC ，可得∠PHM =∠CHM ，从而得到∠PHM =∠PMH ，再由AGM HGQ ∠=∠，可得∠HGQ =∠GMP ，从而得到∠GMH =∠HGQ +∠PHM ，然后根据三角形的内角和定理，即可求解；（3）过点M 作MK ∥AB 交EF 于点K ，设,AGM N CHM αβ∠=∠=∠= ，可得902MGH α∠=︒-，同（1），可得∠GMH =∠GMK +HMK =αβ+ ，再由12M N HGN ∠=∠+∠，可得2HGN β∠=，然后根据三角形的内角和定理，可得302αβ+=︒ ，再由AB ∥CD ，可得∠AGH +∠CHG =180°，即可求解．(1)证明：如图，过点M 作MI ∥AB 交EF 于点I ，∵MI ∥AB ，∴∠AGM =∠GMI ，∵AB ∥CD ，∴MI∥CD，∴∠CHM=∠HMI，∴∠GMH=∠HMI+∠GMI= ∠AGM+∠CHM；(2)解：∠GQH+∠GMH=180°，理由如下：如图，过点M作MP∥AB交EF于点P，∵MP∥AB，∴∠GMP=∠AGM，∵AB∥CD，∴MP∥CD，∴∠PMH=∠CHM，∵MH平分∠GHC，∴∠PHM=∠CHM，∴∠PHM=∠PMH，∠=∠，∵AGM HGQ∴∠HGQ=∠GMP，∵∠GMH =∠GMP +∠PMH ，∴∠GMH =∠HGQ +∠PHM ，∵∠GQH +∠HGQ +∠PHM =180°，∴∠GQH +∠GMH =180°(3)解：如图，过点M 作MK ∥AB 交EF 于点K ，设,AGM N CHM αβ∠=∠=∠= ，∵GH 平分∠BGM ， ∴()1118090222MGH BGM AGM α∠=∠=︒-∠=︒-，∵MK ∥AB ，∴GMK AGM N α∠=∠=∠= ，∵AB ∥CD ，∴MK ∥CD ，∴∠HMK =∠CHM ，∴∠GMH =∠GMK +HMK =αβ+ ， ∵12M N HGN ∠=∠+∠，∴12HGN αβαβ∠=+-=，即2HGN β∠=，∵∠GMH +∠N +∠MGN =180°， ∴9021802ααβαβ+++︒-+=︒ ， 解得：302αβ+=︒ ，∵AB ∥CD ，∴∠AGH +∠CHG =180°， 即901802MHG αβα+∠+︒-+=︒ ， ∴902MHG αβ++∠=︒ ，∴∠MHG =60°．【点睛】本题主要考查了平行的判定和性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，做适当辅助线，构造平行线，并熟练掌握平行的判定和性质定理，三角形的内角和定理，角平分线的定义是解题的关键． 3、25DAE ∠=︒；50BAD ∠=︒【解析】【分析】根据△AEC 的内角和定理可得：18050EAC AEC ACB ∠=︒-∠-∠=︒，根据角平分线的性质可得11502522DAE EAC ∠=∠=⨯︒=︒，根据△ABC 的内角和定理可得∠BAC ，又因为BAE BAC EAC ∠=∠-∠，BAD BAE DAE ∠∠∠=+，即可得解．【详解】解：∵AE 是ABC 边BC 上的高∴90AEC ∠=︒∴在EAC 中，有180EAC AEC ACB ∠+∠+∠=︒又∵40ACB ∠=︒∴180EAC AEC ACB ∠=︒-∠-∠1809040=︒-︒-︒50=︒∵AD 是EAC ∠的平分线 ∴11502522DAE EAC ∠=∠=⨯︒=︒∵在ABC 中，有180BAC B BAC ∠+∠+∠=︒ 已知40ACB ∠=︒，65B ∠=︒∴180BAC ACB B ∠=︒-∠-∠1804065=︒-︒-︒75=︒∴755025BAE BAC EAC ∠∠∠=-=︒-︒=︒∴525205BAD BAE DAE ∠∠∠=+=︒=+︒︒【点睛】本题考查了三角形内角和定理及角平分线的性质，熟悉这些知识点，灵活应用等量代换是解决本题的关键．4、ABC 的形状是等边三角形．【解析】【分析】利用平方数的非负性，求解a ，b ，c 的关系，进而判断ABC ．【详解】解：∵22()()0a b b c -+-=，∴0a b -=，0b c -=∴a =b =c ，∴ ABC ∆是等边三角形．【点睛】本题主要是考查了三角形的分类，熟练掌握各类三角形的特点，例如三边相等为等边三角形，含90︒的三角形为直角三角形等，这是解决此类题的关键．5、（1）90，40 ；（2）∠ABP +∠ACP +∠A =90°；（3）∠A +∠ACP －∠ABP =90°．【解析】【分析】（1）由三角形内角和为180°计算BPC △和ABC 中的角的关系即可．（2）由（1）所得即可得出∠ABP、∠ACP、∠A 的关系为∠ABP +∠ACP +∠A =90°．（3）由三角形外角的性质即可推出∠A +∠ACP －∠ABP =90°．【详解】（1）在BPC △中∵∠MPN =90°∴∠PBC +∠PCB =180°-∠MPN =180°-90°=90°在ABC 中∵∠A +∠ABC +∠ACB =180°又∵∠ABC =∠PBC +∠ABP，∠ACB =∠ACP +∠BCP∴∠A +∠PBC +∠ABP +∠ACP +∠BCP =180°∵∠PBC+∠PCB=90°，∠A=50°∴∠ABP +∠ACP=180°-90°-50°=40°（2）由（1）问可知∠A+∠PBC+∠ABP +∠ACP+∠BCP=180°又∵∠PBC+∠PCB=90°∴∠A+∠ABP +∠ACP=180°-（∠PBC+∠PCB）=180°-90°=90°（3）如图所示，设PN与AB交于点H∵∠A+∠ACP=∠AHP又∵∠ABP+∠MPN=∠AHP∴∠A+∠ACP=∠ABP+∠MPN又∵∠MPN=90°∴∠A+∠ACP=90°+∠ABP∴∠A+∠ACP－∠ABP=90°．【点睛】本题考查了三角形的性质以及三角尺的角度计算问题，三角板的角度分别为90°，45°，45°；90°，60°，30°两种直角三角尺，三角形内角和是180°，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．。
华东师大版七年级数学下册第九章多边形单元测试题含答案
华东师大版七年级数学下册第九章多边形单元测试一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分；在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意)1．下列各组线段中，能组成三角形的是()A．a＝3 cm，b＝8 cm，c＝5 cmB．a＝5 cm，b＝5 cm，c＝10 cmC．a＝12 cm，b＝5 cm，c＝6 cmD．a＝15 cm，b＝10 cm，c＝7 cm2．下列说法正确的是()A．所有的等腰三角形都是锐角三角形B．等边三角形属于等腰三角形C．不存在既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形D．一个三角形里有两个锐角，则一定是锐角三角形图13．如图1，若∠1＝100°，∠C＝70°，则∠A的度数是()A．10°B．20°C．30°D．80°4．在△ABC中，AD是BC边上的中线，下列五种说法：①AD把∠BAC分成相等的两部分；②AD 将线段BC分成相等的两部分；③AD把△ABC分成形状相同的两个三角形；④AD把△ABC分成周长相等的两个三角形；⑤AD把△ABC分成面积相等的两个三角形．其中正确的说法有() A．2个B．3个C．4个D．5个5．在△ABC中，若∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于()A．40°B．60°C．80°D．90°6．如图2中三角形的个数是()图2A．6 B．7 C．8 D．97．已知三角形两边的长分别是6和12，则此三角形第三边的长可能是()A．5 B．6 C．12 D．198．若一个正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的边数是()A．10 B．9 C．8 D．6二、填空题(本大题共10题，每小题4分，共40分)9．一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，则这个多边形的边数为________．10．已知△ABC的三边长为a，b，c，化简|a＋b－c|－|b－a－c|－|2b|的结果是________．11．如图3，自行车的三角形支架利用的是三角形的________．图3 图412．如图4，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝________°.13．如图5，在△ABC中，AD是BC边上的中线，若AB＝6 cm，AC＝4 cm，则△ABD和△ACD 的周长之差为________．图5 图614．如图6，在△ABC中，P是△ABC三个内角平分线的交点，则∠PBC＋∠PCA＋∠P AB＝________度．图715．如图7，直角三角形ABC的两条直角边AC，BC分别经过正九边形的两个顶点，则图中∠1＋∠2的度数是________．16．若等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另外两边长为________．17．用边长相等的正三角形和正六边形地砖拼地板，在每个顶点周围有a块正三角形和b块正六边形的地砖(ab≠0)，则a－b的值为________．18．如图8，在△ABC中，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分线相交于点A1，得∠A1；∠A1BC 和∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2；…；∠A2018BC和∠A2018CD的平分线交于点A2019，则∠A2019＝________度．图8三、解答题(本大题共3小题，共36分)19．(10分)用两种方法证明“三角形的外角和等于360°”．已知：如图9，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角．求证：∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝360°.证法1：∵________________________________________________________________，∴∠BAE＋∠1＋∠CBF＋∠2＋∠ACD＋∠3＝180°×3＝540°，∴∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝540°－(∠1＋∠2＋∠3)．∵______________，∴∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝540°－180°＝360°.请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2.图920．(12分)如图10，在△ABC中，BD是角平分线，CE是高，且∠ACB＝60°，∠ADB＝97°，求∠A和∠ACE的度数．图1021．(14分)如图11，在△ABC中，点E在AC上，∠AEB＝∠ABC.(1)图①中，作∠BAC的平分线AD，分别交CB，BE于D，F两点，求证：∠EFD＝∠ADC；(2)图②中，作△ABC的外角∠BAG的平分线AD，分别交CB，BE的延长线于D，F两点，试探究(1)中的结论是否仍成立？为什么？图11教师详解详析1．[解析] D根据三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边．2．[解析] B等腰三角形的顶角可以是钝角，因此等腰三角形可以是钝角三角形；等边三角形属于等腰三角形，内角为30°，30°，120°的三角形既是钝角三角形又是等腰三角形；有三个内角是锐角的三角形才是锐角三角形．3．[解析] C根据三角形外角的性质知∠1＝∠A＋∠C，∴100°＝∠A＋70°，∴∠A＝30°.4．[解析] A D只是BC的中点，不平分角，故①错误；②正确；AD把△ABC分成的两个三角形的形状不一定相同，故③错误；AD把△ABC分成的两个三角形的周长不一定相等，面积相等，故④错误，⑤正确．5．[解析] A由题意得∠B＝2∠A，∠C＝∠A＋20°，所以∠A＋∠B＋∠C＝∠A＋2∠A＋∠A ＋20°＝180°，解得∠A＝40°.6．[解析] C确定两个顶点，找第三个顶点，比如：确定A，B，可找F，D，确定A，E，可找C，D，确定B，E，可找D，确定A，F，可找D，确定A，C，可找D，确定F，C，可找D.7．[答案] C8．[答案] C9．[答案] 10[解析] 设这个多边形的边数为n，根据题意，得(n－2)×180°＝360°×4，解得n＝10.10．[答案] －2c[解析] 根据三角形的三边关系得a＋b>c，a＋c>b，∴|a＋b－c|－|b－a－c|－|2b|＝|a＋b－c|－|b－(a ＋c)|－|2b|＝a＋b－c－(a＋c－b)－2b＝a＋b－c－a－c＋b－2b＝－2c.11．[答案] 稳定性12．[答案] 8013．[答案] 2 cm[解析] 根据三角形中线的定义可得BD＝CD，△ABD和△ACD的周长的差就是AB和AC的差，计算即可．14．[答案] 90[解析] 因为P是△ABC三个内角平分线的交点，所以∠PBC＋∠PCA＋∠PAB的和是三角形内角和的一半．15．[答案] 190°[解析] 如图，正九边形的一个内角为（9－2）×180°9＝140°，∠3＋∠4＝90°，两个正九边形的内角减去∠3＋∠4即得∠1＋∠2＝280°－90°＝190°.16．[答案] 6，4或5，5[解析] 当腰长是6时，则另外两边长是4，6，4＋6>6，满足三边关系定理；当底边长是6时，另外两边长是5，5，5＋5>6，满足三边关系定理，故该等腰三角形的另外两边长为6，4或5，5.17．[答案] 0或318．[答案]m22019 [解析] 利用角平分线性质、三角形外角性质，易证∠A 1＝12∠A ，进而可求∠A 1，由于∠A 1＝12∠A ，∠A 2＝12∠A 1＝122∠A ，…，以此类推，可知∠A 2019＝122019∠A.19．解：∠BAE ＋∠1＝∠CBF ＋∠2＝∠ACD ＋∠3＝180° ∠1＋∠2＋∠3＝180° 证法2：如图，过点A 作射线AP ，使AP ∥BD.∵AP ∥BD ，∴∠CBF ＝∠PAB ，∠ACD ＝∠EAP. ∵∠BAE ＋∠PAB ＋∠EAP ＝360°， ∴∠BAE ＋∠CBF ＋∠ACD ＝360°. 20．解：∵∠ADB ＝∠DBC ＋∠ACB ，∴∠DBC ＝∠ADB －∠ACB ＝97°－60°＝37°. ∵BD 是角平分线，∴∠ABC ＝74°， ∴∠A ＝180°－∠ABC －∠ACB ＝46°. ∵CE 是高，∴∠AEC ＝90°， ∴∠ACE ＝90°－∠A ＝44°.21．解：(1)证明：∵AD 平分∠BAC ， ∴∠BAD ＝∠DAC.∵∠EFD ＝∠DAC ＋∠AEB ，∠ADC ＝∠ABC ＋∠BAD ，∠AEB ＝∠ABC ， ∴∠EFD ＝∠ADC.(2)(1)中的结论仍成立． 理由：∵AD 平分∠BAG ， ∴∠BAD ＝∠GAD. ∵∠FAE ＝∠GAD ， ∴∠FAE ＝∠BAD.∵∠EFD ＝∠AEB －∠FAE ，∠ADC ＝∠ABC －∠BAD ，∠AEB ＝∠ABC ， ∴∠EFD ＝∠ADC.。
最新华东师大版七年级数学下册同步训练多边形和多边形的对角线(考点分析).doc
（新课标）华东师大版七年级下册9.2.1多边形和多边形的对角线一．选择题（共8小题）1．如图，4×4的方格中每个小正方形的边长都是1，则S四边形ABCD 与S四边形ECDF的大小关系是（）A． S四边形ABDC =S四边形ECDFB．S四边形ABDC＜S四边形ECDFC． S四边形ABDC =S四边形ECDF+1 D．S四边形ABDC=S四边形ECDF+22.把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（）A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形3．下列图形中具有稳定性的有（）A．正方形B．长方形C．梯形D．直角三角形4．从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成（）个三角形．A． 6 B．5 C．8 D．75．若从多边形的某一顶点出发只能画五条对角线，则它是（）A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形6．从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（）A． n B．（n﹣1）C．（n﹣2）D．（n﹣3）7．下列图形中，多边形有（）A． 1个B．2个C．3个D．4个8．一个多边形有9条对角线，则这个多边形有多少条边（）A． 6 B．7 C 8 D．9二．填空题（共7小题）9．一个多边形的内角和为720°，从这个多边形同一个顶点可画的对角线有_________ 条．10．过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是_________ ．11．过四边形一个顶点的对角线可以把四边形分成两个三角形；过五边形或六边形的一个顶点的对角线，分别把它们分成个三角形；过n边形一个顶点的对角线可以把n边形分成_________ 个（用含n的代数式表示）三角形．12．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是_________ ．13．一个凸多边形的内角中，最多有_________ 个锐角．14．如图所示，将多边形分割成三角形、图（1）中可分割出2个三角形；图（2）中可分割出3个三角形；图（3）中可分割出4个三角形；由此你能猜测出，n边形可以分割出_________ 个三角形．15．若一个多边形截去一个角后，变成六边形，则原来多边形的边数可能是_________ ．三．解答题（共5小题）16．用两个一样大小的含30°角的三角板可以拼成多少个形状不同的四边形？请画图说明．17．从四边形的一个顶点出发可画_________ 条对角线，从五边形的一个顶点出发可画_________ 条对角线，从六边形的一个顶点出发可画_________ 条对角线，请猜想从七边形的一个顶点出发有_________ 条对角线，从n边形的一个顶点出发有_________ 条对角线，从而推导出n边形共有_________ 条对角线．18．请你分别在下列多边形的同一顶点出发画对角线：想一想：依此规律可以把10边形分成_________ 个三角形．19．实践与探索！①过四边形一边上点P与另外两个顶点连线可以把四边形分成_________ 个三角形；②过五边形一边上点P与另外三个顶点连线可以把五边形分成_________ 个三角形；③经过上面的探究，你可以归纳出过n边形一边上点P与另外_________ 个顶点连线可以把n边形分成_________ 个三角形（用含n的代数式表示）．④你能否根据这样划分多边形的方法来写出n边形的内角和公式？请说明你的理由．20．已知从多边形一个顶点出发的所有对角线将多边形分成三角形的个数恰好等于该多边形所有对角线的条数，求此多边形的内角和．9.2.1多边形和多边形的对角线参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．如图，4×4的方格中每个小正方形的边长都是1，则S四边形ABCD 与S四边形ECDF的大小关系是（）A． S四边形ABDC =S四边形ECDFB．S四边形ABDC＜S四边形ECDFC． S四边形ABDC =S四边形ECDF+1 D．S四边形ABDC=S四边形ECDF+2考点：多边形；平行线之间的距离；三角形的面积．菁优网版权所有分析：根据矩形的面积公式=长×宽，平行四边形的面积公式=边长×高可得两阴影部分的面积，进而得到答案．解答：解：S四边形ABDC=CD•AC=1×4=4，S四边形ECDF=CD•AC=1×4=4，故选：A．点评：此题主要考查了矩形和平行四边形的面积计算，关键是掌握面积的计算公式．2．把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（）A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形考点：多边形．菁优网版权所有专题：压轴题．分析：一个n边形剪去一个角后，剩下的形状可能是n边形或（n+1）边形或（n﹣1）边形．解答：解：当剪去一个角后，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状可能是四边形或三角形或五边形，不可能是六边形．故选：A．点评：剪去一个角的方法可能有三种：经过两个相邻顶点，则少了一条边；经过一个顶点和一边，边数不变；经过两条邻边，边数增加一条．3．下列图形中具有稳定性的有（）A．正方形B．长方形C．梯形D．直角三角形考点：多边形；三角形的稳定性．菁优网版权所有分析：只有三角形具有稳定性．解答：解：三角形具有稳定性．故选D．点评：在所有的图形里，只有三角形具有稳定性，也是三角形的特性，应牢牢掌握．4．从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成（）个三角形．A． 6 B．5 C．8 D．7考点：多边形．菁优网版权所有专题：规律型．分析：从n边形的一个顶点出发，连接这个点与其余各顶点，可以把一个四边形分割成（n﹣2）个三角形．解答：解：从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成7﹣2=5个三角形．故选B．点评：本题考查的知识点为：从n边形的一个顶点出发，可把n边形分成（n ﹣2）个三角形．5．若从多边形的某一顶点出发只能画五条对角线，则它是（）A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形考点：多边形的对角线．菁优网版权所有分析：可根据n边形从一个顶点引出的对角线与边的关系：n﹣3，列方程求解．解答：解：设多边形有n条边，则n﹣3=5，解得n=8．即它是八边形．故选C．点评：本题考查了多边形的对角线，如果一个多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点的所有对角线有（n﹣3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n﹣2）个三角形．6．从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（）A． n B．（n﹣1）C．（n﹣2）D．（n﹣3）考点：多边形的对角线．菁优网版权所有分析：可根据n边形从一个顶点引出的对角线与边的关系：n﹣3，可分成（n ﹣2）个三角形直接判断．解答：解：从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（n﹣2）．故选C．点评：多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点的所有对角线有（n﹣3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n﹣2）个三角形．7．下列图形中，多边形有（）A． 1个B．2个C．3个D．4个考点：多边形．菁优网版权所有分析： 根据多边形的定义：平面内不在一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫多边形．解答： 解：由多边形的概念可知第四个、第五个是多边形共2个． 故选：B ．点评： 本题考查了认识平面图形．注意，多边形是由3条或3条以上的线段首尾顺次连接而成的图形，故多边形中没有曲线．8．一个多边形有9条对角线，则这个多边形有多少条边（ ）A ． 6B ．7C ．8D ． 9考点：多边形的对角线．菁优网版权所有 分析：可根据多边形的对角线与边的关系列方程求解． 解答：解：设多边形有n 条边， 则=9， 解得n 1=6，n 2=﹣3（舍去），故多边形的边数为6．故选：A ．点评： 这类根据多边形的对角线，求边数的问题一般都可以化为求一元二次方程的解的问题，求解中舍去不符合条件的解即可．二．填空题（共7小题）9．一个多边形的内角和为720°，从这个多边形同一个顶点可画的对角线有 3 条．考点：多边形的对角线；多边形内角与外角．菁优网版权所有分析：根据n边形的内角和是（n﹣2）•180°，可以先求出多边形的边数．再根据过多边形的一个顶点的对角线的条数与边数的关系，即可得到过这个多边形的一个顶点的对角线的条数．解答：解：根据题意，得（n﹣2）•180=720，解得：n=6．那么过这个多边形的一个顶点可作3条对角线．故答案为：3．点评：本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，过多边形的一个顶点的对角线的条数=边数﹣3．10．过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是10 ．考点：多边形的对角线．菁优网版权所有分析：经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n﹣2）个三角形，根据此关系式求边数．解答：解：设多边形有n条边，则n﹣2=8，解得n=10．所以这个多边形的边数是10．点评：解决此类问题的关键是根据多边形过一个顶点的对角线与分成的三角形的个数的关系列方程求解．11．过四边形一个顶点的对角线可以把四边形分成两个三角形；过五边形或六边形的一个顶点的对角线，分别把它们分成个三角形；过n边形一个顶点的对角线可以把n边形分成（n﹣2）个（用含n的代数式表示）三角形．考点：多边形的对角线．菁优网版权所有专题：压轴题；规律型．分析：根据四边形被分成了4﹣2=2个三角形，五边形被分成了5﹣2=3个三角形，依此类推，n边形可以被分成（n﹣2）个三角形．解答：解：过n边形一个顶点的对角线可以把n边形分成（n﹣2）个三角形．点评：此题可以从具体数据中发现规律，也可以结合图形进行分析．n边形过一个顶点有（n﹣3）条对角线，它们把n边形分割成了（n﹣2）个三角形．12．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是n2+2n ．考点：多边形．菁优网版权所有专题：压轴题；规律型．分析：第1个图形是2×3﹣3，第2个图形是3×4﹣4，第3个图形是4×5﹣5，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是（n+1）（n+2）﹣（n+2）=n2+2n．解答：解：第n个图形需要黑色棋子的个数是n2+2n．故答案为：n2+2n．点评：首先计算几个特殊图形，发现：数出每边上的个数，乘以边数，但各个顶点的重复了一次，应再减去．13．一个凸多边形的内角中，最多有 3 个锐角．考点：多边形．菁优网版权所有分析：根据任意凸多边形的外角和是360°．可知它的外角中，最多有3个钝角，则内角中，最多有3个锐角．解答：解：一个凸多边形的内角中，最多有3个锐角．点评：注意每个内角与其相邻的外角是邻补角，由于多边形的外角和是不变的，所以要分析内角的情况可以借助外角来分析．14．如图所示，将多边形分割成三角形、图（1）中可分割出2个三角形；图（2）中可分割出3个三角形；图（3）中可分割出4个三角形；由此你能猜测出，n边形可以分割出（n﹣1）个三角形．考点：多边形．菁优网版权所有分析：（1）三角形分割成了两个三角形；（2）四边形分割成了三个三角形；（3）以此类推，n边形分割成了（n﹣1）个三角形．解答：解：n边形可以分割出（n﹣1）个三角形．点评：此题注意观察：是连接n边形的其中一边上的点．根据具体数值进行分析找规律．n边形分割成了（n﹣1）个三角形．15．若一个多边形截去一个角后，变成六边形，则原来多边形的边数可能是5，6，7 ．考点：多边形．菁优网版权所有分析：实际画图，动手操作一下，可知六边形可以是五边形、六边形、七边形截去一个角后得到．解答：解：如图可知，原来多边形的边数可能是5，6，7．点评：此类问题要从多方面考虑，注意不能漏掉其中的任何一种情况．三．解答题（共5小题）16．用两个一样大小的含30°角的三角板可以拼成多少个形状不同的四边形？请画图说明．考点：多边形．菁优网版权所有专题：作图题．分析：若让它们的斜边重合，则可以拼出矩形或一组对角是直角的四边形；若让它们的直角边重合，则可以拼出两种不同的平行四边形．解答：解：四个．如图所示：点评：能够让它们的边分别重合进行不同的拼图．考查了学生的实践能力．17．从四边形的一个顶点出发可画 1 条对角线，从五边形的一个顶点出发可画 2 条对角线，从六边形的一个顶点出发可画 3 条对角线，请猜想从七边形的一个顶点出发有 4 条对角线，从n边形的一个顶点出发有（n﹣3）条对角线，从而推导出n边形共有条对角线．考点：多边形的对角线．菁优网版权所有专题：规律型．分析：根据n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线．从n个顶点出发引出（n﹣3）条，而每条重复一次，所以n边形对角线的总条数为（n ≥3，且n为整数）可得答案．解答：解：从四边形的一个顶点出发可画1条对角线，从五边形的一个顶点出发可画2条对角线，从六边形的一个顶点出发可画3条对角线，请猜想从七边形的一个顶点出发有4条对角线，从n边形的一个顶点出发有（n﹣3）条对角线，从而推导出n边形共有条对角线，故答案为：1；2；3；4；（n﹣3）；．点评：此题主要考查了多边形的对角线，关键是掌握计算公式．18．请你分别在下列多边形的同一顶点出发画对角线：想一想：依此规律可以把10边形分成8 个三角形．考点：多边形的对角线；三角形．菁优网版权所有专题：规律型．分析：先按题意对给出的四边形，五边形，六边形，七边形画对角线，从而发现规律，按规律不难求得10边形可分成三角形的个数．解答：解：∵四边形可分割成4﹣2=2个三角形；五边形可分割成5﹣2=3个三角形；六边形可分割成6﹣2=4个三角形；七边形可分割成7﹣2=5个三角形∴10边形可分割成10﹣2=8个三角形．点评：此题主要考查学生对平面图形的认识及对规律型题的掌握情况．19．实践与探索！①过四边形一边上点P与另外两个顶点连线可以把四边形分成 3 个三角形；②过五边形一边上点P与另外三个顶点连线可以把五边形分成 4 个三角形；③经过上面的探究，你可以归纳出过n边形一边上点P与另外n﹣2 个顶点连线可以把n边形分成n﹣1 个三角形（用含n的代数式表示）．④你能否根据这样划分多边形的方法来写出n边形的内角和公式？请说明你的理由．考点：多边形的对角线；多边形内角与外角．菁优网版权所有专题：规律型．分析：①②③在n边形的边上任意取一点，连接这点与各顶点的线段可以把n边形分成（n﹣1）个三角形；④欲证明多边形的内角和定理，可以把多边形的内角转移到三角形中，利用（n ﹣1）个三角形，内角和为（n﹣1）×180°，n边形的内角和还要再减去P所在的一个平角，所以n边形的内角和为（n﹣2）×180°．解答：解：①过四边形一边上点P与另外两个顶点连线可以把四边形分成4﹣1=3个三角形；②过五边形一边上点P与另外三个顶点连线可以把五边形分成5﹣1=4个三角形；③经过上面的探究，你可以归纳出过n边形一边上点P与另外（n﹣2）个顶点连线可以把n边形分成（n﹣2）个三角形（用含n的代数式表示）．④在n边形的任意一边上任取一点P，连接P点与其它各顶点的线段可以把n边形分成（n﹣1）个三角形，这（n﹣1）个三角形的内角和等于（n﹣1）•180°，以P为公共顶点的（n﹣1）个角的和是180°，所以n边形的内角和是（n﹣1）•180°﹣180°=（n﹣2）•180°．故答案为：3；4；n﹣2，n﹣1．点评：本题考查了多边形的内角和定理的证明，解题关键是将多边形的内角和问题转化为三角形中解决，在n边形的任意一边上任取一点P，连接P点与其它各顶点的线段可以把n边形分成（n﹣1）个三角形．20．已知从多边形一个顶点出发的所有对角线将多边形分成三角形的个数恰好等于该多边形所有对角线的条数，求此多边形的内角和．考点：多边形的对角线；多边形内角与外角．菁优网版权所有分析：设多边形为n边形，根据从多边形一个顶点出发的所有对角线将多边形分成三角形的个数恰好等于该多边形所有对角线的条数，列出方程n﹣2=，解方程求出n的值，再关键n边形的内角和公式求解．解答：解：设多边形为n边形，由题意，得n ﹣2=，整理得：n 2﹣5n+4=0，即（n ﹣1）（n ﹣4）=0，解得：n 1=4，n 2=1（不合题意舍去），所以内角和为（4﹣2）×180°=360°．点评： 本题考查了多边形的对角线，n 边形的内角和公式．掌握n 边形从一个顶点出发可引出（n ﹣3）条对角线，这（n ﹣3）条对角线将n 边形分成（n ﹣2）个三角形，n 边形对角线的总条数为是解题的关键．。
第9章 多边形测试卷 2021-2022学年华东师大版数学七年级下册 (word版 含答案)
第9章多边形标测试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．如图1，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的依据是（）A．两点之间，线段最短B．垂线段最短C．两直线平行，内错角相等D．三角形具有稳定性图1 图22．如图2，AD是△ABC的中线，则下列结论正确的是（）A．BD＝CD B．∠BAD＝∠CAD C．AB＝AC D．AD⊥BC 3．如果n边形每个内角等于与它相邻外角的2倍，则n的值是（）A．4 B．5 C．6 D．74．下列说法中错误的是（）A．三角形的中线、角平分线，高线都是线段B．三角形的三条中线都在三角形内部C．任意三角形的外角和都是360°D．三角形的一个外角大于任何一个内角5．一幅美丽的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三边形、正方形、正六边形，则另外一个多边形为（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形6．将一副三角尺按图3所示摆放，则∠α的度数是（）A.120°B.105°C.90°D.75°图3 图47．如图4，平面内将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，则∠3+∠1-∠2=（）A.10°B．12°C．24°D．36°8．甲、乙、丙、丁四位同学在讨论数学问题时，做了如下发言：甲：因为三角形中最多有一个钝角，所以三角形的三个外角中最多有一个锐角；乙：在求每个内角都相等的n边形的一个内角度数时，可利用公式360180n︒⎛⎫-⎪⎝⎭；丙：多边形的内角和总比外角和大；丁：n边形的边数每增加一条，对角线就增加n条．其中正确的说法有（）A．0个B．1个C．2个D．3个9．如图5，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，CE是外角∠ACM的平分线，BE与CE 相交于点E，若∠A=60°，则∠BEC的度数是（）A．15°B．30°C．45°D．60°图5 图610．如图6，在△CEF中，∠E=80°，∠F=50°，AB∥CF，AD∥CE，连接BC，CD，则∠A 的度数是（）A．50°B．55°C．60°D．65°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．若一个三角形的两边长分别是2和6，第三边长为偶数，则第三边长为．12．如图7，∠1，∠2，∠3，∠4，∠5是五边形ABCDE的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝69°，则∠5＝°．图7 图813．如图8，在△ABC中，AD⊥BC于点D，那么图中以AD为高的三角形共有个．14．如图9，BC⊥ED于点O，∠A=27°，∠D=20°，则∠B=．图9 图10 图1115．如图10，直线l1，l2分别经过正五边形ABCDE的顶点A，B，且l1∥l2，若∠1=58°，则∠2=．16．已知△ABC和△DEF按图11所示摆放，使得∠D的两边分别经过点B，C．若∠A=50°，∠E+∠F=100°，则∠ABD+∠ACD=°．三、解答题（本大题共6小题，共52分）17．（6分）一个多边形的内角和比外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．18．（8分）某木材市场上木棒规格与价格如下表：规格1m 2m 3m 4m 5m 6m 7m价格（元/根）10 15 20 25 30 35 40小明的爷爷要做一个三角形的木架，现有两根长度分别为3m和5m的木棒，还需要到该木材市场上购买一根．（1）有几种规格不同的木棒可供小明的爷爷选择？（2）选择哪一种规格木棒最省钱？19．（8分）如图12，在△ABC中，BE⊥AC于点E，BC=5 cm，AC=10 cm，BE=3 cm．（1）画出△ABC边BC上的中线AF，并求△ACF的面积．（2）画出△ABC边BC上的高AD，并求AD的长．CBEA图1220．（8分）如图13，某计算机兴趣小组为机器人编制了一段程序：图13如果机器人以2cm/s的速度在平地上按图中的步骤行走，按此程序，机器人能否走回点O 处？若能，机器人所走的路径是一个什么几何图形？并求出该图形的内角和及机器人回到点O时所用的时间；若不能，请说明理由．21.（10分）如图14，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B=30°，∠C=50°．（1）求∠DAE的度数．（2）试探究∠DAE与∠C-∠B有何关系？并说明理由．图1422．（12分）阅读下列材料：把四边形的某些边向两方延长，其他各边有不在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凹四边形．如图15-①，四边形ABCD为凹四边形．图15根据上面材料，解答下面问题：（1）如图15-②，已知四边形ABCD是凹四边形，试说明∠BCD＝∠B+∠A+∠D．（2）如图15-③，在凹四边形ABCD中，∠BAD，∠BCD的平分线交于点E，若∠ADC＝140°，∠AEC＝102°，求∠B的度数．附加题（20分，不计入总分）综合实践图1，线段AB，CD相交于点O，连接AD，CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP，CP相交于点P，且与CD，AB分别相交于M，N．操作发现（1）在图1中，请直接写出∠A，∠B，∠C，∠D之间的数量关系：；（2）在图2中“8字形”有个；实践探究（3）如图2，当∠D＝50°，∠B＝40°时，求∠P的度数．（4）如图2，当∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问：∠P与∠D，∠B之间存在怎样的数量关系？（直接写出结论，不必说明理由）第9章多边形测试卷一、1．D 2．A 3．C 4．D 5．B 6．B 7．C 8．C 9．B 10．A二、11．6 12．84 13．6 14．43°15．22°16．230三、17．解：设这个多边形的边数为n．根据题意，得180°×（n-2）＝360°×3-180°．解得n＝7．所以这个多边形的边数为7．18．解：（1）设第三根木棒的长度为x m．根据三角形的三边关系，得5-3＜x＜5+3．解得2＜x＜8．所以x可取3，4，5，6或7，共有5种规格不同的木棒可供小明的爷爷选择．（2）根据木棒的价格可得选3m的木棒最省钱．19．解：（1）画出BC边上的中线AF，如图1所示．因为S△ABC=12AC·BE=12×10×3=15（cm2）．因为AF为△ABC边BC上的中线，所以S△ACF=12S△ABC=12×15=7.5（cm2）．图1（2）画出△ABC边BC上的高AD，如图1所示．因为S△ABC=12BC·AD，即12×5·AD=15，可得AD=6．20．解：能走回点O处．理由如下：因为360°÷45°=8，所以机器人所走的路径能组成一个正八边形，其内角和为（8-2）×180°=1080°．因为正八边形的周长为4×8=32（cm），所以走回点O处所用的时间为32÷2=16（s）．21．解：（1）因为∠B=30°，∠C=50°，所以∠BAC=180°-30°-50°=100°．因为AE是△ABC的角平分线，所以∠CAE= 12∠BAC=12×100°=50°．因为AD是△ABC的高，∠C=50°，所以∠CAD=90°-50°=40°．所以∠DAE=∠CAE-∠CAD=50°-40°=10°．（2）∠DAE=12（∠C-∠B），理由如下：同（1）的思路，∠CAE= 12∠BAC=12（180°-∠B-∠C）=90°-12∠B-12∠C，∠CAD=90°-∠C，所以∠DAE=∠CAE-∠CAD=90°-12∠B-12∠C-（90°-∠C）=12（∠C-∠B）．22．解：（1）如图2，延长BC交AD于点M．因为∠BCD是△CDM的外角，所以∠BCD＝∠CMD+∠D．同理，可得∠CMD＝∠A+∠B，所以∠BCD＝∠A+∠B+∠D．（2）如图3，设∠B＝x°，∠ECB＝∠ECD＝α，∠EAD＝∠EAB＝β．由（1），可知102,102140.xαβαβ++=⎧⎨++=⎩解得x＝64．所以∠B的度数是64°．附加题解：（1）∠A+∠D＝∠B+∠C 提示：因为∠A+∠D+∠AOD＝∠B+∠C+∠BOC＝180°，∠AOD＝∠BOC，所以∠A+∠D＝∠B+∠C．（2）6（3）因为AP，CP分别平分∠DAB，∠BCD，所以∠DAP＝∠P AB，∠DCP＝∠PCB．由（1），得∠DAP+∠D＝∠P+∠DCP①，∠PCB+∠B＝∠P AB+∠P②，①+②，得∠DAP+∠D+∠PCB+∠B＝∠P+∠DCP+∠P AB+∠P，即2∠P＝∠D+∠B．因为∠D＝50°，∠B＝40°，所以2∠P＝50°+40°，可得∠P＝45°．（4）2∠P＝∠D+∠B．。
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（新课标）华东师大版七年级下册
多边形单元检测
1．下列给出的三条线段中，能组成三角形的是（）
A.6、7、2
B.三边之比为5：6：11
C.30cm 8cm 10cm
D.三边之比为5：3：1
2．如图⑴，在△ABC中，∠C＝80°，D为AC上一点，则x可能是
（）
A.5
B.10
C.20
D.25
3．在△ABC中，D，E分别为BC上两点，且BD=DE=EC,则图⑵中面积相等的三角形有（）对。
A.4对
B.5对
C.6对
D.7对
⑴
9x°
C
B
D A⑵
A
D
B E⑶2
2
21
1
1
1
1
A.3n
B.3n+1
C.3n+2
D.3n+3
5. 若一个三角形的三个内角度数之比为3：2：1，则与之相邻的三个外角度数之比为（）
A. 3：2：1
B. 1：2：3
C. 5：4：3
D. 3：4：5
6. 一个等腰三角形的周长为25cm,一边长为10cm,求另两边的长。
7．如图⑷，AB∥CD，∠A＝96°，∠B＝∠BCA,则∠BCD＝。
8．如图⑸，△ABC中，∠A＝35°，∠C＝60°,BD平分∠ABC，DE∥BC交AB于E,则
∠BDE＝______,∠BDC=。
9．某多边形内角和与外角和共1080°，则这个多边形的边数是。
10.一个多边形的每一个外角都等于30°，这个多边形的边数是，它的内角
和是。
11．如图⑹，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝。
12．如图⑺，BE是△ABC的角平分线，AD是△ABC的高，∠ABC＝60°，则∠AOE＝。
⑷
A
D
C
B
⑸A D C
B
E
⑹
F
A
C
B
E
⑺
A
D
B
E
13．用三种边长相等的正多边形铺地面，已选了正方形和正五边形两种，还应选正___边形。
14．已知： AF 是△ABC 的高，AD 是△ABC 的角平分线，且∠B ＝36°，∠
C ＝76°，则∠DAF 的度数是。
15．如图，已知：D , E 分别是△ABC 的边BC 和边AC 的中点，连接
DE,AD 若S ABC △=24cm 2,求△DEC 的面积。
16．如图，已知：在△ABC 中，∠C ＝∠ABC ，BE ⊥AC ，△BDE 是正三角形，
求∠C 的度数。
A
D
C
B
E
E
D
C
B
A。