高考数学仿真卷(四)文
泰州中学2025届高考仿真卷数学试题含解析
泰州中学2025届高考仿真卷数学试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．把满足条件（1）x R ∀∈，()()f x f x -=，（2）1x R ∀∈，2x R ∃∈，使得()()12f x f x =-的函数称为“D 函数”，下列函数是“D 函数”的个数为（ ）①2||y x x =+ ②3y x = ③x x y e e -=+ ④cos y x = ⑤sin y x x =A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如图1，《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺，问折者高几何? 意思是:有一根竹子, 原高一丈（1丈=10尺）, 现被风折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，问折断处离地面的高为（ ）尺.A ．5.45B ．4.55C ．4.2D ．5.83．设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i ，y i ）（i=1，2，…，n ），用最小二乘法建立的回归方程为ˆy=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是 A ．y 与x 具有正的线性相关关系 B ．回归直线过样本点的中心（x ，y ）C ．若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD ．若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重比为58.79kg4．已知0a >且1a ≠，函数()1log ,031,0a x x a x f x x ++>⎧=⎨-≤⎩，若()3f a =，则()f a -=（ ）A ．2B ．23C ．23-D ．89-5．一个陶瓷圆盘的半径为10cm ，中间有一个边长为4cm 的正方形花纹，向盘中投入1000粒米后，发现落在正方形花纹上的米共有51粒，据此估计圆周率π的值为（精确到0.001）（ ） A ．3.132B ．3.137C ．3.142D ．3.1476．已知3log 74a =，2log b m =，52c =，若a b c >>，则正数m 可以为（ ） A ．4B ．23C ．8D ．177．已知随机变量X 的分布列是则()2E X a +=（ ） A ．53B ．73C ．72D ．2368．设()f x 、()g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，且21()()(1)2x f x g x x ++=+-，则(1)(1)f g -=（ ） A ．1-B ．0C ．1D ．39．五名志愿者到三个不同的单位去进行帮扶，每个单位至少一人，则甲、乙两人不在同一个单位的概率为（ ） A ．25B ．1325C ．35D ．192510．在直角坐标系中，已知A （1，0），B （4，0），若直线x +my ﹣1=0上存在点P ，使得|PA |=2|PB |，则正实数m 的最小值是( )A ．13B ．3C D11．已知集合{lgsin A x y x ==+，则()cos22sin f x x x x A =+∈，的值域为（ ）A ．31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．31,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．11,2⎛⎤- ⎥⎝⎦D ．22⎛⎫⎪⎪⎝⎭12．若,,x a b 均为任意实数，且()()22231a b ++-=，则()()22ln x a x b -+- 的最小值为（ ）A ．B ．18C ．1D ．19-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
湖南省重点高中2014届高三高考仿真模拟测试数学文4
俯视图正视图 侧视图图2湖南省重点高中2014届高三高考仿真模拟测试数学文4一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数1ii-（i 为虚数单位）的模等于 AB ．2C D ．122．某教辅书店有四类高考复习用书，其中语文类、数学类、文科综合类及英语类分别有20种、10种、40种、30种，现从中抽取一个容量为20的样本进行检测.若采用分层抽样的方法抽取样本,则抽取的数学类与文科综合类书籍种数之和是A ．4B ．6C ．8D ．103．已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若34512a a a ++=，则7S 的值为 A ．56 B ．42 C ．28 D ．14 4．执行右边的程序框图1，输出的T=A ．6B ．8C ．10D ．155．下面四个命题中的真命题是A ．命题“∀x ∈R ,均有x 2−3x −2≥0”的否定是:“∃x ∈R ,使得x 2−3x −2≤0”B ．命题“若x 2=1,则x =1”的否命题为：“若x 2=1,则x ≠1”C ．已知平面向量a →=(2, −1),b →=(x , 3)，则a →//b →的充要条件是x=−6D ．“命题p ∨q 为真”是“命题p ∧q6．已知一个几何体的三视图如图2所示，则该几何体的体积为 A．p + B ．p +C ．4p + D ．4p +7．已知边长为2的正方形ABCD ，在正方形ABCD 内随机取一点，则取到的点到正方形四个顶点A ，B ，C ，D 的距离都大于1的概率为A ．16pB ．4p C D ．14p-8．当2x >时，不等式21270x a x a -+++…()恒成立，则实数a 的取值范围是A ．39轾-臌,B ．(9ù- û,C ．3- (,]D ．9+ [,)9．若规定[]x ()x R Î表示不超过x 的最大整数，{}[]x x x =-如：[ 1.2]2,[2.3]2-=-=，{}1.2 1.2(2)0.8-=---=，则函数()sin {}f x x x =-在区间[,]p p -内零点的个数是A ．3B ．4C ．5D ．7二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.10．若函数2(0)()1()(0)2x x x f x x ìï<ïï=íïïïî…，则()f x 的值域为 . 11．若实数x ,y 满足约束条件3123x y x y x y ì+ïïï--íïï-ïïî……?3, 则目标函数2z x y =+的最小值为______.12．已知圆C 的参数方程为2x y qq ìï=ïíï=+ïîcos sin q (为参数)，以原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为21r q r q +=cos sin , 则直线被圆所截得的弦长是 .13．在△ABC 中，已知5,3,120a b C === ,则sin B 的值是 .14．已知椭圆22135x y m n +=和双曲线22123x y m n-=有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是 .15．将含有3n 个正整数的集合M 分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合A 、B 、C ，其中12{,,,}n A a a a =，12{,,,}n B b b b =，12{,,,}n C c c c =，若A 、B 、C中的元素满足条件：12n c c c <<<，k k k a b c +=，k =1,2，…，n ，则称M 为“完并集合”.（1）若{1,,3,4,5,6}M x =为“完并集合”，则x 的一个可能值为 .（写出一个即可）（2）对于“完并集合”{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}M =，在所有符合条件的集合C 中，其元素乘积最小的集合是 .三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）已知函数2()(2cos sin 2)(0)f x a x x b a =++> （Ⅰ）求)(x f 的最小正周期T ；（Ⅱ）若[0,]4x pÎ时，)(x f的值域是[1,，求实数a 、b 的值.17．（本小题满分12分）某学校研究性学习课题组为了研究学生的数学成绩优秀和物理成绩优秀之间的关系，随（Ⅰ）根据上表完成下面的2×2列联表，并说明能否有99%的把握认为学生的数学成绩（Ⅱ）记数学、物理成绩均优秀的6名学生为A 、B 、C 、D 、E 、F ，现从中选2名学生进行自主招生培训，求A 、B 两人中至少有一人被选中的概率.参考公式及数据：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++AB CA 1B 1C 118．（本小题满分12分）如图3，三棱柱111ABC A B C -的底面边长和侧棱长都是a ，侧面11BB C C ^底面ABC ,且160B BC? . （Ⅰ）求证:1AB BC ^；（Ⅱ）求直线1AC 与平面ABC 所成角的正弦值.19．（本小题满分13分）已知抛物线21:2(0)C x py p =>，圆222:8120C x y y +-+=的圆心M 到抛物线1C 的准线的距离为92，点P 是抛物线1C 上一点，过点P 、M 的直线交抛物线1C 于另一点Q ，且||2||PM MQ =，过点P 作圆2C 的两条切线，切点为A 、B .（Ⅰ）求抛物线1C 的方程；（Ⅱ）求直线PQ 的方程及PA PB ×的值.20．（本小题满分13分）某企业生产一种特种电线，年成本为100万元，2012年年产量为40万米，售价为5元/米.根据市场调查估计，从2013年开始的若干年（不少于10年）内，该种电线每年的售价将比上年增加1元/米，在这样的市场前景下，假设不新增投资，该企业的年产量将可维持不变；若决定2013年初新增投资400万元，引进一套先进的生产设备，该设备引进后，第xyO PQMAB 图3图4一年可使该特种电线年产量在2012年产量的基础上增加10万米，但由于设备的逐渐损耗，从第二年开始，每年相对于2012年产量的增加量只有前一年相对于2012年产量的增加量的80%.（Ⅰ）到2020年时，此特种电线的售价为多少？如果引进新设备，求出2013年至2020年8年中，该企业生产此特种电线的产量总和.（Ⅱ）若新引进的设备只能使用10年，试分析该企业2013年初是否应该新增投资引进该设备？(附：70.80.21»,90.80.13»)21．（本小题满分13分）已知实数0a >，函数1()2ln f x ax x x =--，23()(1)(01)2g x ax a x x =-++剟. （Ⅰ）求函数()f x 单调区间；（Ⅱ）若()f x 在区间[1,2]上为增函数，且对任意1[1,2]x Î，总存在2[0,1]x Î，使()f x 在1x x =处的导数12()()f xg x ¢=成立，求实数a 的取值范围.参考答案一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的．1．A 2．D 3．C 4．C 5．C 6．A 7．D 8．B 9．B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.10． (0,1] 11．4 12． 14．.y x = 15.（1）7,9,11 中任一个 （2）{6,10,11,12}三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分） （Ⅰ）解：∵()(cos2sin 21)f x a x x b =+++……………………………………2分cos(2)4x a b p-++ ………………………………………4分 ∴ 22T pp ==.………………………………………6分（Ⅱ）∵04x p ＃ ，∴2444xpp p-? ，cos(2)14x p………………………………………8分∵)(x f 的值域是， ∴max ()()8f x f a b p==++=min ()(0)21f x f a b ==+=，………………………………………10分 解得1,1a b ==-………………………………………12分17．（本小题满分12分）（Ⅰ）表格为分根据上述列联表求得220(61022)2456.80681281236k ? == 创 6.635> 所以有99%的把握认为：学生的数学成绩优秀与物理成绩优秀之间有关系． ……………………………………………………………………………………6分 （Ⅱ）从A 、B 、C 、D 、E 、F 这6名学生中选2人，有（A,B ），（A,C ）,(A,D), (A,E), (A,F),(B,C), (B,D), (B,E), (B,F), (C,D), (C,E), (C,F), (E,D), (D,F),(E,F),共15ABCA 1B 1C 1D E个基本事件，……………………………………………………………………………9分其中A 、B 两人中至少有一人被选中有（A,B ），（A,C ）,(A,D), (A,E), (A,F), (B,C), (B,D), (B,E), (B,F),共9个基本事件 P=915=35…………………………………………………………………………12分 18．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）设BC 的中点为D ，连结AD ,1B D ,1B C .由题设知，ABC D 和1BB C D 都是等边三角形， 因此1,BC AD BC B D ^^………4分BC \^平面1AB D ，1BC AB \^.……………………6分（Ⅱ）作1C E BC ^，垂足是E ，连结AE平面11BB C C ^平面ABC ，1C E \^平面ABC1C AE \ 就是直线1AC 与平面ABC 所成的角 ………………………8分160B BC?,1C C //1B B111160,,2C CE C C a C E CE a\?=\==又， 在1,,,1202ACE AC a CE a ACEAE D ==?\=中……………………10分 1AC\= 因此111sin C E C AEAC ?=…………………………12分即直线1AC 与平面ABC .19．（本小题满分13分）解析：（Ⅰ）222:(4)4C x y +-=，∴(0,4)M ， …………………………1分抛物线21:2C x py =的准线方程是2py =-，依题意： 9422p +=，∴1p =，…………………………3分 ∴抛物线1C 的方程为：22x y =.…………………………4分（Ⅱ）设PQ 的方程：4y kx =+2242802y kx x kx x yì=+ïï?-=íï=ïî，设1122(,),(,)P x y Q x y ， 则11(,4)PM x y =--，22(,4)MQ x y =-，∵||2||PM MQ =，∴2PM MQ =，122x x ∴-=…① 又122x x k +=…②，128x x =-…③， 由①②③得1k = ， ∴PQ 的方程为：4y x=? ………………………………………………………9分xy O PQMAB取PQ 的方程：4y x =+，和抛物线22x y =联立得P 点坐标为P （4,8）∴||PM =,AM BM ，||||PA PB PM ==设APMa ?，则sinAM PM a ==， ……………………………11分∴||||cos2PA PB PA PB a ?=228(12sin )a ?=21.…………………13分20．（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）依题意，设从2013年开始的若干年（不少于10年）内，该种电线的售价为一个以a 1=6为首项，d= 1为公差的等差数列{a n }.故到2020年时，此特种电线的售价为a 8，即为13元/米. 工协作 ………………………………………………3分如果引进新设备，则2013年至2020年8年中，该企业生产此特种电线的产量总和为40⨯8+(10+10⨯0.8+10⨯0.82+…+10⨯0.87)=361.6(万米)………………6分（Ⅱ）引进新设备后的10年内，设增加产量带来的收入增加量为S ，由题意有：S=10a 1+10×0.8×a 2+…+10×0.89×a 10=10×(6+7×0.8+8×0.82+…+15×0.89)…………………………………① …………………………………8分0.8S=10×(6×0.8+7×0.82+8×0.83+…+15×0.810) ……………………………②①—②得，0.2S=10×(6+0.8+0.82+0.83+…+0.89-15×0.810)∴S=50(10-16×0.89)=50×7.92=396, ………………………………………12分 ∵S<400，故该企业2013初不应新增投资引进该设备.……………………………………13分 21．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）2221() (0)ax x f x x x-+¢=>…………………………………………1分 当1a ³时，440a D =- ，()0f x ¢\ 恒成立.故()f x 在(0,)+ 上为增函数；……………3分当01a <<时，由()0f x x ¢＾0()f x ∴的递减区间为，递增区间为)+ ……………………………6分 （Ⅱ）∵()f x 在区间[1,2]上为增函数，∴2221()0ax x f x x -+¢= ，[1,2]x Î恒成立， 即2210ax x -+ 恒成立， 即：221a x x?. 11[1,2] [,1]2x x 蝄无22211(1)11x x x-=--+1a \ ……………………………………………………………………8分 222313(1)()(1)()2224a a g x ax a x a x a a++=-++=-+-，当1a ³时，11122a a +< ，2min 13(1)()()224a a g x g a a ++\==-，max 3(0)2g g ==， 所以函数()g x 的值域为23(1)3[,]242a M a +=-.…………………………10分 又11[1,2] [,1]2x x 蝄 2222113()(1)1[1,]4ax x f x a a a x x -+¢?=+--?-， 故函数()f x ¢值域为3[1,]4N a a =-- …………………………………11分依题意应有N M Í23(1)192443342a a a a a ìï+ï-?ïïï\íïï- ïïïî或0a < …………12分又1a ³，故所求为9]4a Î…………………………………………13分。
湖北省第五届2025届高考仿真卷数学试卷含解析
湖北省第五届2025届高考仿真卷数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．某校在高一年级进行了数学竞赛（总分100分），下表为高一·一班40名同学的数学竞赛成绩： 55 57 59 61 68 64 62 59 80 88 98 95 60 73 88 74 86 77 79 94 97 100 99 97 89 81 80 60 79 60 82959093908580779968如图的算法框图中输入的i a 为上表中的学生的数学竞赛成绩，运行相应的程序，输出m ，n 的值，则m n -=（ ）A ．6B ．8C ．10D ．122．下列几何体的三视图中，恰好有两个视图相同的几何体是（ ） A ．正方体 B ．球体C ．圆锥D ．长宽高互不相等的长方体3．已知函数()sin()f x x ωθ=+，其中0>ω，0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，其图象关于直线6x π=对称，对满足()()122f x f x -=的1x ，2x ，有12min2x x π-=，将函数()f x 的图象向左平移6π个单位长度得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的单调递减区间是（）A ．()2,6k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦B ．(),2k k k Z πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦C ．()5,36k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦D ．()7,1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦4．设全集U =R ，集合{}02A x x =<≤，{}1B x x =<，则集合A B =（ ）A ．()2,+∞B ．[)2,+∞C ．(],2-∞D ．(],1-∞5．下图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC 、直角边AB AC 、，已知以直角边AC AB 、为直径的半圆的面积之比为14，记ABC α∠=，则2cos sin 2αα+=（ ）A ．35B ．45C ．1D ．856．执行如下的程序框图，则输出的S 是（ ）A ．36B ．45C ．36-D ．45-7．已知集合A ＝{0，1}，B ＝{0，1，2}，则满足A ∪C ＝B 的集合C 的个数为（ ） A ．4B ．3C ．2D ．18．高三珠海一模中，经抽样分析，全市理科数学成绩X 近似服从正态分布()285,N σ，且(6085)0.3P X <≤=．从中随机抽取参加此次考试的学生500名，估计理科数学成绩不低于110分的学生人数约为（ ） A ．40B ．60C ．80D ．1009．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且43a =-，1224S =，若0+=i j a a （*,i j ∈N ，且1i j ≤<），则i 的取值集合是（ ） A ．{}1,2,3 B ．{}6,7,8C ．{}1,2,3,4,5D ．{}6,7,8,9,1010．已知函数21()(1)()2x f x ax x e a R =--∈若对区间[]01，内的任意实数123x x x 、、，都有123()()()f x f x f x +≥，则实数a 的取值范围是( ）A ．[]12， B ．[]e,4C ．[]14， D ．[)[]12,4e ⋃， 11．复数z 满足()113z i i -=-，则复数z 等于（） A ．1i -B ．1i +C ．2D ．-212．已知向量a ，b ，b =(1，3)，且a 在b 方向上的投影为12，则a b ⋅等于（ ） A ．2B ．1C ．12D ．0二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2025届山东省六地市部分学校高考仿真模拟数学试卷含解析
2025届山东省六地市部分学校高考仿真模拟数学试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 、M 分别是AB 、AD 、1AA 的中点，又P 、Q 分别在线段11A B 、11A D 上，且11(0)A P AQ m m a ==<<，设平面MEF 平面MPQ l =，则下列结论中不成立的是（ ）A ．//l 平面11BDDB B ．l MC ⊥C ．当2am =时，平面MPQ MEF ⊥ D ．当m 变化时，直线l 的位置不变2．已知()f x 为定义在R 上的奇函数，若当0x ≥时，()2xf x x m =++（m 为实数），则关于x 的不等式()212f x -<-<的解集是（ ）A ．()0,2B ．()2,2-C ．()1,1-D ．()1,33．已知数列{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，6353a a a +-=，则7S =（ ） A ．42B ．21C ．7D ．34．若01a b <<<，则b a ， a b ， log b a ，1log ab 的大小关系为（ ） A ．1log log b a b aa b a b >>> B ．1log log a bb ab a b a >>> C ．1log log b a b aa ab b >>> D ．1log log a b b aa b a b >>> 5．已知236a b ==，则a ，b 不可能满足的关系是（） A ．a b ab +=B ．4a b +>C ．()()22112a b -+-< D ．228a b +>6．已知ABC △的面积是12,1AB =,2BC =,则AC =（ ）A ．5B ．5或1C ．5或1D ．57．设实数满足条件则的最大值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．48．将函数()sin(2)3f x x π=-()x R ∈的图象分别向右平移3π个单位长度与向左平移n (n >0)个单位长度，若所得到的两个图象重合，则n 的最小值为( )A ．3π B ．23π C ．2π D ．π 9．某工厂只生产口罩、抽纸和棉签，如图是该工厂2017年至2019年各产量的百分比堆积图（例如：2017年该工厂口罩、抽纸、棉签产量分别占40%、27%、33%），根据该图，以下结论一定正确的是（ ）A ．2019年该工厂的棉签产量最少B ．这三年中每年抽纸的产量相差不明显C ．三年累计下来产量最多的是口罩D ．口罩的产量逐年增加 10．已知复数41iz i=+，则z 对应的点在复平面内位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限11．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：3cm ）为（ ）A ．163B ．6C ．203D ．22312．已知复数z 满足()11z i i +=-（i 为虚数单位），则z 的虚部为（ ） A ．i -B ．iC ．1D ．1-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
全国卷Ⅰ新高考理科数学仿真模拟试卷含答案解析 (4)
全国卷Ⅰ新高考理科数学仿真模拟试卷一、选择题(共12题，每题5分，共60分)1．已知集合A={x∈N|x+1>0},B={x|x2+2x-3≤0},则A∩B=A.{0,1}B.(0,1]C.(-1,1]D.[-1,1]2．设i为虚数单位,则复数z=1+2ii的虚部为A.-2B.-iC.iD.-13．已知a>1,则“log a x<log a y”是“x2<xy”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4．已知|a|=1,|b|=√2,且a⊥(a-b),则向量a与向量b的夹角为A.π6B.π4C.π3D.2π35．设函数f(x)在R上可导,其导函数为f′(x),若函数f(x)在x=1处取得极大值,则函数y=−x f′(x)的图象可能是A. B. C. D.6．如图是甲、乙两位同学高二上学期历史成绩的茎叶图,有一个数字被污损,用a(3≤a≤8且a∈N)表示被污损的数字.则甲同学的历史平均成绩不低于乙同学的历史平均成绩的概率为A.13B.56C.16D.237．已知直线a⊥平面α,则“直线b∥平面α”是“b⊥a”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8．执行如图所示的程序框图,则输出的S的值为A.-√33B.2-√3C.-2-√3D.√39．已知各项均为正数的数列{a n }的前n 项和为S n ,且a n 2-9=4(S n -n ),数列{1a n ·a n+1}的前n 项和为T n ,则T 10=A.13B.17C.235D.22510．已知椭圆C 1:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0),双曲线C 2:x 2b 2−y 2a 2-2b 2=1,F 1,F 2分别为C 2的左、右焦点,P为C 1和C 2的交点,若三角形PF 1F 2的内切圆的圆心的横坐标为2,C 1和C 2的离心率之积为32,则该内切圆的半径为A.4√2-2√6B.4√2-2√3C.4√3-2√6D.4√6-2√311．已知函数f (x )= A sin(x +π3)+b (A >0)的最大值、最小值分别为3和-1,关于函数f (x )有如下四个结论:①A =2,b =1;②函数f (x )的图象C 关于直线x =-5π6对称;③函数f (x )的图象C 关于点(2π3,0)对称;④函数f (x )在区间(π6,5π6)内是减函数.其中,正确结论的个数是A.1B.2C.3D.412．如图,正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为1,线段B 1D 1上有两个动点E,F,且EF=12,则下列结论中错误的是___.A.AC⊥BEB.EF∥平面ABCDC.三棱锥A-BEF 的体积为定值D.△AEF 的面积与△BEF 的面积相等第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题(共4题，每题5分，共20分)13．曲线f (x )=sin(x +π2)在点P (π2,f (π2))处的切线方程为 .14．已知在等比数列{a n }中,a n >0且a 3+a 4=a 1+a 2+3,记数列{a n }的前n 项和为S n ,则S 6-S 4的最小值为 .15．某统计调查组从A ,B 两市各随机抽取了6个大型商品房小区调查空置房情况,并记录他们的调查结果,得到如图所示的茎叶图.已知A 市被调查的商品房小区中空置房套数的平均数为82,B 市被调查的商品房小区中空置房套数的中位数为77,则x -y = .16．已知抛物线y 2=2px (p >0)的焦点为F ,准线与x 轴的交点为Q ,双曲线x 2a 2−y 2b2=1(a >0,b >0)的一条渐近线被抛物线截得的弦为OP ,O 为坐标原点.若△PQF 为直角三角形,则该双曲线的离心率等于 .三、解答题(共7题，共70分)17．(本题12分)在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别是a ,b ,c ,sin 2A +sin 2B =4sin A sin B cosC.(1)求角C 的最大值;(2)若b =2,B =π3,求△ABC 的面积.18．(本题12分)如图,在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,D 为BC 的中点,AB =AC ,BC 1⊥B 1D.求证:(1)A 1C ∥平面ADB 1; (2)平面A 1BC 1⊥平面ADB 1.19．(本题12分)某车床生产某种零件的不合格率为p (0<p <1),要求这部车床生产的一组5个零件中,有2个或2个以上不合格品的概率不大于0.05.为了了解该车床每天生产零件的利润,现统计了该车床100天生产的零件组数(1组5个零件),得到的条形统计图如下.现以记录的100天的日生产零件组数的频率作为日生产零件组数的概率. (1)设平均每天可以生产n 个零件,求n 的值; (2)求p 的最大值p 0;(3)设每个零件的不合格率是p 0,生产1个零件的成本是20元,每个合格零件的出厂价为120元,不合格的零件不得出厂,不计其他成本.假设每天该机床生产的零件数为n ,X 表示这部车床每天生产零件的利润,求X 的数学期望E (X ). (参考数据:0.924×1.32的取值为0.95)20．(本题12分)在平面直角坐标系xOy 中,椭圆C :x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)经过点(-1,32),且它的右焦点为F (1,0).直线l :y =kx +1与椭圆C 有两个不同的交点A ,B. (1)求椭圆C 的方程;(2)设点M 在y 轴上(M 不在l 上),且满足S1S 2=|AM||BM|,其中S 1,S 2分别为△OAM ,△OBM 的面积,求点M 的坐标.21．(本题12分)已知函数f (x )=e x -12ax 2+b (a >0),函数f (x )的图象在x =0处的切线方程为y =x +1.(1)当a =1时,求函数f (x )在[0,2]上的最小值与最大值; (2)若函数f (x )有两个零点,求a 的值.请考生在第 22、23 三题中任选二道做答，注意：只能做所选定的题目。
2025届江苏如皋市江安镇中心中学高考仿真卷数学试题含解析
2025届江苏如皋市江安镇中心中学高考仿真卷数学试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．马林●梅森是17世纪法国著名的数学家和修道士，也是当时欧洲科学界一位独特的中心人物，梅森在欧几里得、费马等人研究的基础上对2p ﹣1作了大量的计算、验证工作，人们为了纪念梅森在数论方面的这一贡献，将形如2P ﹣1（其中p 是素数）的素数，称为梅森素数.若执行如图所示的程序框图，则输出的梅森素数的个数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．62．已知01a b <<<，则（ ）A ．()()111bba a ->- B ．()()211b ba a ->- C ．()()11ab a b +>+ D ．()()11a ba b ->-3．我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，用现代式子表示即为：在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，则ABC ∆的面积222221()42a b c S ab ⎡⎤⎛⎫+-⎢⎥=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦根据此公式，若()cos 3cos 0a B b c A ++=，且2222a b c --=，则ABC ∆的面积为（ ）A 2B ．22C 6D ．234．若函数f(x)＝a |2x －4|(a>0，a≠1)满足f(1)＝19，则f(x)的单调递减区间是( ) A ．(－∞，2] B ．[2，＋∞) C ．[－2，＋∞)D ．(－∞，－2]5．在复平面内，复数(2)i i +对应的点的坐标为（ ）A ．(1,2)B ．(2,1)C ．(1,2)-D ．(2,1)-6．已知F 为抛物线24y x =的焦点，点A 在抛物线上，且5AF =，过点F 的动直线l 与抛物线,B C 交于两点，O 为坐标原点，抛物线的准线与x 轴的交点为M .给出下列四个命题： ①在抛物线上满足条件的点A 仅有一个；②若P 是抛物线准线上一动点，则PA PO +的最小值为 ③无论过点F 的直线l 在什么位置，总有OMB OMC ∠=∠；④若点C 在抛物线准线上的射影为D ，则三点B O D 、、在同一条直线上. 其中所有正确命题的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．47．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且14121n n S a n +-=-，11a =，*n N ∈，则{}n a 的通项公式n a =（ ）A ．nB ．1n +C ．21n -D ．21n8．已知随机变量i ξ满足()()221kkk i i i P k C p p ξ-==-，1,2i =，0,1,2k =.若21211p p <<<，则（ ） A ．()()12E E ξξ<，()()12D D ξξ< B ．()()12E E ξξ<，()()12D D ξξ> C ．()()12E E ξξ>，()()12D D ξξ<D ．()()12E E ξξ>，()()12D D ξξ>9．设函数()()sin f x x ωϕ=+（0>ω，0ϕπ<≤）是R 上的奇函数，若()f x 的图象关于直线4x π=对称，且()f x 在区间,2211ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是单调函数，则12f π⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ） A．2B．2-C ．12D ．12-10．设x ，y 满足约束条件21210x y x y x y +≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，若32z x y =-+的最大值为n，则2n x ⎛- ⎝的展开式中2x 项的系数为( ) A ．60B ．80C ．90D ．12011．设F 为双曲线C ：22221x y a b-=（a >0，b >0）的右焦点，O 为坐标原点，以OF 为直径的圆与圆x 2+y 2=a 2交于P 、Q 两点．若|PQ |=|OF |，则C 的离心率为A ．2B ．3C ．2D ．512．已知函数e 1()e 1x x f x -=+，()0.32a f =，()0.30.2b f =，()0.3log 2c f =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．b a c <<B ．c b a <<C ．b c a <<D ．c a b <<二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
湖北省宜昌金东方高级中学2025届高考仿真模拟数学试卷含解析
湖北省宜昌金东方高级中学2025届高考仿真模拟数学试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足：(2)()f x e f x +=-（其中 2.71828e =），且在区间[,2]e e 上是减函数，令ln 22a =，ln33b =，ln 55c =，则()f a ，()f b ，()f c 的大小关系（用不等号连接）为（ ） A ．()()()f b f a f c >> B ．()()()f b f c f a >> C ．()()()f a f b f c >>D ．()()()f a f c f b >>2．某医院拟派2名内科医生、3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗分队，平均分到甲、乙两个村进行义务巡诊，其中每个分队都必须有内科医生、外科医生和护士，则不同的分配方案有 A ．72种B ．36种C ．24种D ．18种3．若()5211x a x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为-12，则实数a 的值为（ ）A ．-2B ．-3C ．2D ．34．已知m ，n 是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，则下列命题中错误的是（ ） A ．若m //α，α//β，则m //β或m β⊂B ．若m //n ，m //α，n α⊄，则n //αC ．若m n ⊥，m α⊥，n β⊥，则αβ⊥D ．若m n ⊥，m α⊥，则n //α 5．设ln 2m =，lg 2n =，则（ ） A ．m n mn m n ->>+ B ．m n m n mn ->+> C ．m n mn m n +>>-D ．m n m n mn +>->6．设O 为坐标原点，P 是以F 为焦点的抛物线()220y px p =>上任意一点，M 是线段PF 上的点，且2PM MF =,则直线OM 的斜率的最大值为( )A B ．23C D ．17．已知集合{}|26Mx x =-<<，{}2|3log 35N x x =-<<，则MN =（ ）A ．{}2|2log 35x x -<<B ．{}2|3log 35x x -<<C ．{}|36x x -<<D ．{}2|log 356x x <<8．若x ，y 满足约束条件103020x y x y x +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪+≥⎩，则22x y +的最大值是（ ）A ．92B ．322C ．13D ．139．512a x x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为 A ．-40B ．-20C ．20D ．4010．如图所示，已知某几何体的三视图及其尺寸（单位：cm ），则该几何体的表面积为( )A ．15π2cmB ．21π2cmC ．24π2cmD ．33π2cm11．已知a ，b 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且a β⊂，b αβ=，则“//a α”是“//a b ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12．将函数()sin(2)f x x ϕ=-的图象向右平移18个周期后，所得图象关于y 轴对称，则ϕ的最小正值是（ ） A ．8π B ．34π C ．2π D ．4π 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2013高考数学百天仿真冲刺试卷四 文
2013高考百天仿真冲刺卷 数 学(文) 试 卷（四）第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.已知集合A ={}2|<x x , B = {}034|2<+-x xx ，则A B 等于A. {}12|<<-x xB. {}21|<<x xC. {}32|<<x xD. {}32|<<-x x2.已知135sin =α ，)23,2(ππα∈，则)4tan(απ+的值是 A. －177 B. －717 C. 177 D. 7173.等差数列}{n a 中，42a =，则7S 等于A. 7B. 14C. 28D. 3.5 4.已知直线m l 、，平面α，且α⊂m ，那么“m l //”是“α//l ”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5.椭圆两焦点为 1(4,0)F -，2(4,0)F ，P 在椭圆上，若△12PFF 的面积的最大值为12，则该椭圆的标准方程为A. 221259x y +=B. 2212516x y += C. 221169x y +=D. 161022=+y x 6.通过全国人口普查工作，得到我国人口的年龄频率分布直方图如下所示：那么在一个总人口数为200万的城市中，年龄在[20，60）之间的人大约有A. 58万B. 66万C. 116万D. 132万 7.投掷一枚质地均匀的骰子两次，若第一次面向上的点数小于第二次面向上的点数我们称其为正实验，若第二次面向上的点数小于第一次面向上的点数我们称其为负实验，若两次面向上的点数相等我们称其为无效。
那么一个人投掷该骰子两次后出现无效的概率是年龄 0 20 40 60 80 100 120A. 361 B. 121 C. 61 D. 218.已知函数)(x f 满足：①R y x ∈∀，，)()()(y f x f y x f +=+，②0>∀x ，0)(>x f ，则A. )(x f 是偶函数且在),0(+∞上单调递减B. )(x f 是偶函数且在),0(+∞上单调递增C. )(x f 是奇函数且单调递减D. )(x f 是奇函数且单调递增第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：本题共6小题，每题5分，共30分．9.向量(3,4)a =- ， 向量b =2，若5a b ⋅=- ，那么向量,a b的夹角是10.11.右上图所示为一个判断直线0=++C By Ax与圆222)()(r b y ax=-+-的位置关系的程序框图的一部分，在？处应该填上 . 12.在长度为1的线段AB 上随机的选取一点P ， 则得到21||≤PA 的概率是 . 13.已知函数⎩⎨⎧<--≥-=02012)(2x x x x x f x ，若1)(=a f ，则实数a 的值是 .14.已知定义在R 上的函数)(x f 是周期函数，且满足()()()0f x a f x a -=->，函数)(x f 的最小正周期为三、解答题：本题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
2024届河南省部分名校高三下学期高考仿真模拟考试数学试卷
2024届河南省部分名校高三下学期高考仿真模拟考试数学试卷一、单选题(★★) 1. 已知集合，，则（）A．B．C．D．(★) 2. 若复数，则（）A．1B．C．D．(★★) 3. 在矩形中，，，则矩形的面积为（）A．5B．10C．20D．25(★★) 4. 6人站成一排，其中甲、乙两人中间恰有1人的站法有（）A．240种B．192种C．144种D．96种(★★★) 5. 记的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，，的平分线交边AC于点D，且，则（）A．B．C．6D．(★★) 6. 已知圆台的上、下底面半径分别为，，且，若半径为的球与的上、下底面及侧面均相切，则的体积为（）A．B．C．D．(★★★) 7. 已知函数，将的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象．若，是关于x的方程在内的两个不同的根，则（）A．B．C．D．(★★★) 8. 已知函数，，若函数没有零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、多选题(★★★) 9. 下列命题正确的是（）A．已知变量，的线性回归方程，且，则B．数据4，6，7，7，8，9，11，14，15，19的分位数为11C．已知随机变量最大，则的取值为3或4D．已知随机变量，则(★★★) 10. 下列函数中，最小值为1的是（）A．B．C．D．(★★★★) 11. 在平面直角坐标系xOy中，为曲线上任意一点，则（）A．E与曲线有4个公共点B．P点不可能在圆外C．满足且的点P有5个D．P到x轴的最大距离为三、填空题(★★★) 12. 已知为R上的奇函数，且，当时，，则的值为 ______ ．(★★★) 13. 已知P，Q是抛物线上的两个动点，，直线AP的斜率与直线AQ的斜率之和为4，若直线PQ与直线平行，则直线PQ与之间的距离等于 ______ ．(★★★) 14. 如图，在平行四边形中，，，且交于点，现沿折痕将折起，直至折起后的，此时的面积为 ______ ．四、解答题(★★★) 15. 甲、乙两人进行射击比赛，每场比赛中，甲、乙各射击一次，甲、乙每次至少打出8环.根据统计资料可知，甲打出8环、9环、10环的概率分别为，乙打出8环、9环、10环的概率分别为，且甲、乙两人射击的结果相互独立．(1)在一场比赛中，求乙打出的环数少于甲打出的环数的概率；(2)若进行三场比赛，其中场比赛中甲打出的环数多于乙打出的环数，求X的分布列与数学期望．(★★★)16. 如图所示，在三棱锥中，平面平面，，为锐角.(1)证明：；(2)若，点满足，求直线与平面所成角的正弦值.(★★★) 17. 已知数列的前n项和为，，，(1)求；(2)若，求数列的前1012项和．(★★★★) 18. 已知双曲线的右焦点为F，左、右顶点分别为M，N，点是E上一点，且直线PM，PN的斜率之积为．(1)求的值；(2)过F且斜率为1的直线l交E于A，B两点，O为坐标原点，C为E上一点，满足，的面积为，求E的方程．(★★★★) 19. 已知函数．(1)若对恒成立，求的取值范围；(2)当时，若关于的方程有三个不相等的实数根，，，且，求的取值范围，并证明：．。
山东省2014届高三4月高考仿真模拟冲刺试卷(四)数学(文)试题
绝密★启用前 试卷类型：A山东省2014届高三4月高考仿真模拟冲刺试卷（四）数学（文）试题满分150分 考试用时120分钟参考公式：山东中学联盟如果事件A ，B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）， 如果事件A ，B 独立，那么P （AB ）=P （A ）·P （B ）．第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{1,2,3,4}A =，2{|,}B x x n n A ==∈，则A B =（ ） A ．{0}B ．{-1，，0}C ．{0，1}D ．{-1，，0，1}2．复数z=i （-2-i ）（i 为虚数单位）在复平面内所对应的点在 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知命题:p “[]0,2,12≥-∈∀a x x ”，命题q ：“022,2=-++∈∃a ax x R x ”．若命题“q p ∧⌝”是真命题，则实数a 的取值范围是（ ） A ．a≤—2或a=1 B ．a≤2或1≤a≤2 C ．a ＞1D ．—2≤a≤14．“(21)0x x -=”是“0x =”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．若曲线221:20C x y x ++=与曲线2:()0C y y mx m -+=有四个不同的交点，则实数m的取值范围是（ ）A ．(B ．(C ．[，]D ．(,)-∞+∞6．已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，则该正方体的正视图的面积等于（ ）A B ．1 C ．D7．将函数()2sin(2)4f x x π=+的图象向右平移(0)ϕϕ>个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原的12倍，所得图象关于直线4x π=对称，则ϕ的最小正值为（ ）A ．18πB ．38π C ．34π D ．12π 8．已知函数()x f 是定义在R 上的奇函数，且满足()(),2x f x f -=+当10≤≤x 时，()x x f 21=，则使()21-=x f 的x 的值是（ ）A ．()Z n n∈2B ．()Z n n ∈-12C ．()Z n n ∈+14D ．()Z n n ∈-149．设函数22,()ln )3(x x g x x x x f e +-=+-=. 若实数a ， b 满足()0,()0f a g b ==， 则（ ）A ．()0()g a f b <<B ．()0()f b g a <<C ．0()()g a f b <<D ．()()0f b g a <<10．已知22(0)(),(1)(0)a x x x f x f x x ⎧--<=⎨-≥⎩且函数()y f x x =-恰有3个不同的零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[-1，+∞）B ．[-1，0）C ．（0，+ ∞）D ．[-2，+ ∞）第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．观察等式：11212233+=⨯⨯，11131223344++=⨯⨯⨯，根据以上规律，写出第四个等式．．．．．为： ． 12．在ABC ∆21==，则AB 边的长度为__________.13．各项均为正数的等比数列{}n a 满足17648a a a ==，，若函数()231012310f x a x a x a x a x =+++⋅⋅⋅+的导数为()f x '，则1()2f '= ．14．设2m ≥，点)(y x P ，为1y x y mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域内任意一点，)50(-，M ，O 坐标原点，)(m f 为OP OM ⋅的最小值，则)(m f 的最大值为_________________．15．给出下列四个命题：① 命题"0cos ,">∈∀x R x 的否定是“,cos 0x R x ∃∈≤”； ② 若0<a<1，则函数3)(2-+=xa x x f 只有一个零点；③ 函数)32sin(π-=x y 的一个单调增区间是⎥⎦⎤⎢⎣⎡-125,12ππ； ④ 对于任意实数x ，有)()(x f x f =-，且当x>0时，0)('>x f ，则当x<0时，0)('<x f ．⑤ 若]1,0(∈m ，则函数mm y 3+=的最小值为32； 其中真命题的序号是 （把所有真命题的序号都填上）． 三、解答题本大题共6小题，共75分．山东中学联盟 16．（本小题满分12分）已知函数(),12f x x x R π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭.（Ⅰ）求3f π⎛⎫⎪⎝⎭的值； （Ⅱ）若33cos ,,252πθθπ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，求6f πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭．17．（本小题满分12分）某校研究性学习小组，为了分析2012年某小国的宏观经济形势，查阅了有关材料，得到2011年和2012年1—5月该国CPI同比（即当年某月与前一年同月比）的增长数据（见下表），但2012年3，4，5三个月的数据（分别记为x，y，z）没有查到，有的同学清楚记得2012年1—5月的CPI数据成等差数列．（Ⅰ）求x，y，z的值；（Ⅱ）求2012年1—5月该国CPI数据的方差；（Ⅲ）一般认为，某月CPI达到或超过3个百分点就已经通货膨胀，而达到或超过5个百分点则严重通货膨胀．现随机的从下表2011年的五个月和2012年的五个月的数据中各抽取一个数据，求相同月份2011年通货膨胀，并且2012年严重通货膨胀的概率．附表：2011年和2012年1—5月CPI数据（单位：百分点注：1个百分点=1%）如图4，在边长为1的等边三角形ABC 中，,D E 分别是,AB AC 边上的点，AD AE =，F 是BC 的中点，AF 与DE 交于点G ，将ABF ∆沿AF 折起，得到如图5所示的三棱锥A BCF -，其中BC =（Ⅰ）证明DE //平面BCF ；（Ⅱ）证明CF ⊥平面ABF ； （Ⅲ）当23AD =时，求三棱锥F DEG -的体积F DEG V -． 图 4已知等比数列{}n a 的前n 项和a T nn -=)31(，数列{}n b )0(>nb 的首项为a b =1，且其前n 项和n S 满足1121--+=+n n n nS S S S （),2*∈≥N n n（Ⅰ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （Ⅱ）若数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n b b 的前n 项和为n P ．（Ⅰ）当时，求曲线在点（1，）处的切线方程；（Ⅱ）当1=m 时，证明方程)()(x g x f =有且仅有一个实数根；（Ⅲ）若e e x ](,1(∈是自然对数的底）时，不等式2)()(<-x g x f 恒成立，求实数m 的取值范围．椭圆C 2222x y a b+=1（a >b >0）的离心率e =，a +b =3．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）如图，A ，B ，D 是椭圆C 的顶点，P 是椭圆C 上除顶点外的任意点，直线DP 交x轴于点N 直线AD 交BP 于点M ，设BP 的斜率为k ，MN 的斜率为m ，证明2m-k 为定值．山东省2014年高考仿真模拟冲刺卷参考答案文科数学（四）（4）选择题11、11111512233445566++++=⨯⨯⨯⨯⨯ 12、3 13、55414、103- 15、（1）（3）（4）三、解答题16、解：(1)133124f ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭(2)33cos ,,252πθθπ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭,4sin 5θ==-,1cos cos sin sin 64445f ππππθθθθ⎛⎫⎛⎫⎫∴--=+=- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎭.17．（1）依题意知4．9,5．0，x,y,z 成等差数列，所以公差d=5．0-4．9=0．1故 5.00.1 5.1,0.1 5.2,0.1 5.3x y x z y =+==+==+= …………… 3分 （2）由（1）知2012年1～5月该国CPI 的数据为：4.9, 5.0, 5.1, 5.2, 5.35.1x ∴=，2222221s (4.9 5.1)(5.0 5.1)(5.1 5.1)(5.2 5.1)(5.3 5.1)5⎡⎤∴=-+-+-+-+-⎣⎦=0．02 5分（3）用（m,n ）表示随机的从2011年的五个月和2012年的五个月的数据中各抽取一个数据的基本事件，其中m 表示2011年的数据，n 表示2012年的数据，则所有基本事件有：（2．7,4．9），（2．7,5．0），（2．7,5．1），（2．7,5．2），（2．7,5．,3）（2．4,4．9），（2．7,5．0），（2．4,5．1），（2．4,5．2），（2．4,5．,3），（2．8,4．9），（2．8,5．0），（2．8,5．1），（2．8,5．2），（2．8,5．,3），（3．1,4．9），（3．1,5．0），（ 3．1,5．1），（3．1,5．2），（3．1,5．,3），（2．9,4．9），（2．9,5．0），（2.9,5.1），（2.9,5.2），（2.9,5.,3）共25种 …………… 9分其中满足相同月份2011年通货膨胀，并且2012年严重通货膨胀的基本事件有：（3．1,5．0），（ 3.1,5.1），（3.1,5.2），（3.1,5.,3），共4种， ……………10分所以p=4/25=0.16,即 相同月份2011年通货膨胀，并且2012年严重通货膨胀的概率为0.16．12分 18、(1)在等边三角形ABC 中,AD AE =AD AE DB EC ∴=,在折叠后的三棱锥A BCF -中 也成立,//DE BC ∴ ,DE ⊄ 平面BCF ,BC ⊂平面BCF ,//DE ∴平面BCF ;(2)在等边三角形ABC 中,F 是BC 的中点,所以AF BC ⊥①,12BF CF ==.在三棱锥A BCF -中,BC =222BC BF CF CF BF ∴=+∴⊥②BF CF F CF ABF ⋂=∴⊥ 平面;(3)由(1)可知//GE CF ,结合(2)可得GE DFG ⊥平面.11111113232333F DEG E DFG V V DG FG GF --⎛∴==⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅= ⎝19、解：（1）根据已知条件可知，1221,31T T a a a -=-=272,92233-=-=-=T T a ,有数列{}n a 成等比数列，则3122a a a ⋅=，即=814)272()31(-⨯-a ，解得a=1,设数列{}n a 的公比为q,则3112==a a q ，所以 n n n a )31(2)31(321-=⨯-=- ……3分1121--+=+n n n n S S S S ，其中*∈≥N n n ,2，又0>n b ，得11=--n n S S ，数列}{n S 构成一个首项为1，公差为1的等差数列，所以n n S n =⨯-+=1)1(1，所以2n S n =，当*∈≥N n n ,2时12)1(221-=--=-=-n n n S S b n n n ，易知11=b 也适合这个公式，所以12-=n b n（*∈N n ） 6分（2）．由（1）知)12)(12(111+-=-n n b b n n ，则n P ++⨯+⨯+⨯=++++=+ 75153131111111433221n n b b b b b b b b )12)(12(1+-n n =12)1211(21)121121(21)5131(21)311(21+=+-=+--++-+-n nn n n 。
2024届高三数学仿真模拟卷(天津卷)(全解全析)
2024年高考第三次模拟考试高三数学（天津卷）第I 卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，2，本卷共9小题，每小题5分，共45分参考公式：•如果事件A 、B 互斥，那么()()()⋃=+P A B P A P B ．•如果事件A 、B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =．•球的体积公式313V R π=，其中R 表示球的半径．•圆锥的体积公式13V Sh =，其中S 表示圆锥的底面面积，h 表示圆锥的高。
一、选择题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}2120A x x x =--<，(){}2R log 51B x x =∈-<，则()A B =R I ð（）A ．{}34x x -<≤B ．{}34x x -≤<C ．{}4x x ≥D ．{}45x x ≤<【答案】D【解析】由2120x x --<，得34x -<<，所以{}34A x x =-<<；由()2log 51x -<，得052x <-<，解得35x <<，所以{}35B x x =<<.所以{R 3A x x =≤-ð或}4x ≥，所以(){}R 45A B x x ⋂=≤<ð.故选：D ．2．已知等差数列{}n a 的公差为d ，其前n 项和为n S ，则“0d >”是“81092S S S +>”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】因为8109810991091092220S S S S S S a a a a a d +>⇔+-=+-=-=>，所以“0d >”是“81092S S S +>”的充要条件.故选：C.3．华罗庚是享誉世界的数学大师，国际上以华氏命名的数学科研成果有“华氏定理”“华氏不等式”“华氏算子”“华—王方法”等，其斐然成绩早为世人所推崇．他曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”，告知我们把“数”与“形”，“式”与“图”结合起来是解决数学问题的有效途径．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数图象的特征．已知函数()y f x =的图象如图所示，则()f x 的解析式可能是（）A ．sin ()3xf x =B ．cos ()3xf x =C ．sin 1()3xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．cos 1()3xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭【答案】A【解析】由函数图象可知，()y f x =的图象不关y 轴对称,而()()cos cos ()33x xf x f x --===，()()cos cos 11()33x xf x f x -⎛⎫⎛⎫-=== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，即这两个函数均关于y 轴对称，则排除选项B 、D ；由指数函数的性质可知3xy =为单调递增函数，13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭为单调递减函数，由sin y x =的图象可知存在一个极小的值00x >，使得sin y x =在区间()00,x 上单调递增，由复合函数的单调性可知，sin ()3xf x =在区间()00,x 上单调递增，sin 1()3xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭在区间()00,x 上单调递减，由图象可知sin ()3x f x =符合题意，故选：A .4．已知0.10.52log 3,log 3,2a b c -===，则,,a b c 的大小关系是（）A ．a c b <<B ．c a b <<C ．a b c <<D ．b<c<a【答案】A【解析】由题意得0.5log y x =在(0,)+∞上单调递减，2log y x =在(0,)+∞上单调递增，2x y =在R 上单调递增，故0.10.50.0522102121log 3log ,log 3log ,02a b c -=<<==<=>==，故a c b <<，故选：A5．下列说法错误的是（）A ．若随机变量ξ、η满足21ηξ=-且()3D ξ=，则()12D η=B ．样本数据50，53，55，59，62，68，70，73，77，80的第45百分位数为62C ．若事件A 、B 相互独立，则()(|)P A B P A =D ．若A 、B 两组成对数据的相关系数分别为0.95A r =、0.98B r =-，则A 组数据的相关性更强【答案】D【解析】对于A ：因为21ηξ=-且()3D ξ=，所以()()()221212D D D ηξξ=-=⨯=，故A 正确；对于B ：因为1045% 4.5⨯=，所以第45百分位数为从小到大排列的第5个数，即为62，故B 正确；对于C ：若事件A 、B 相互独立，则()()()P AB P A P B =，所以()()()()()()(|)P AB P A P B P A B P A P B P B ===，故C 正确；对于D ：若A 、B 两组成对数据的相关系数分别为0.95A r =、0.98B r =-，因为B A r r >，所以B 组数据的相关性更强，故D 错误.故选：D6的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将半径为1的鸡蛋（视为球）放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋最高点与蛋巢底面的距离为（）A ．322+B ．32C ．322+D ．322+【答案】D【解析】由题得，蛋巢的底面是边长为1的正方形，故经过4个顶点截鸡蛋所得的截面圆的直径为1．由于鸡蛋（球）的半径为12=，而垂直折起的4个小直角三角形的高为12，故鸡蛋最高点与蛋巢底面的距离为1312222++=+．故选：D ．7．已知函数()()ππ2sin 222f x x ϕϕ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭的图像关于点π,03⎛⎫⎪⎝⎭中心对称，将函数()f x 的图像向右平移π3个单位长度得到函数()g x 的图像，则下列说法正确的是（）A ．()f x 在区间ππ36⎛⎫- ⎪⎝⎭，上的值域是(]12-，B ．()2sin2g x x=-C ．函数()g x 在π5π1212⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上单调递增D ．函数()g x 在区间[]ππ-，内有3个零点【答案】C【解析】 函数()f x 的图像关于点π,03⎛⎫⎪⎝⎭中心对称，π2π2sin 033f ϕ⎛⎫⎛⎫∴=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，2ππ,Z 3k k ϕ∴+=∈，即2ππ,Z 3k k ϕ=-+∈，又ππ22ϕ-<<，π3ϕ∴=，则()π2sin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．当ππ,36x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，ππ2π2,333x ⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭，πsin 2,13x ⎛⎤⎛⎫+∈ ⎥ ⎪ ⎝⎭⎝⎦，()(2f x⎤∴∈⎦，故A 错误；将函数()f x 的图像向右平移π3个单位长度得到函数()π2sin 23g x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像，故B 错误；令2223πππππ,22k x k k -+≤-≤+∈Z ，得π5πππ,1212k x k k -+≤≤+∈Z ，当0k =时，π51212πx -≤≤，∴函数()g x 在π5π,1212⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，故C 正确；令π2π,3x k k -=∈Z ，得ππ62k x =+，k ∈Z ，∴函数()g x 在区间[]π,π-内的零点有5π6x =-，ππ2π,,363x x x =-==，共4个，故D 错误．故选：C.8．记双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）虚轴的两个端点分别为M ，N ，点A ，B 在双曲线C 上，点E在x 轴上，若M ，N 分别为线段EA ，EB 的中点，且60AEB ∠=︒，则双曲线C 的离心率为（）ABC．3D【答案】C【解析】由题意得，M ，N 关于x 轴对称，则,A B 也关于x 轴对称且4AB b =，不妨设点A 在双曲线C 的右支上且在第一象限，其纵坐标为2b ，又因为260AEB AEO ∠=∠=︒，所以30AEO ∠=︒，所以4AE BE b ==，则ABE 为等边三角形，故),2Ab ，代入22221x y a b-=中，得2253b a =，则双曲线C的离心率c e a ===C 正确.故选:C.9．已知函数()()()eln 010xx f x x x x ⎧>⎪=⎨⎪+≤⎩，若关于x 的方程()()210f x af x a -+⎣⎦-⎤=⎡有8个不相等的实数根，则实数a 的取值范围为（）A．()1,1-B．)1,1C．()2,1D．()1,2+【答案】C【解析】令()eln xh x x =，则()()2e 1ln x h x x-'=，令()0h x '=，解得e x =，故当0e x <<时，()()0,h x h x '>单调递增，当e x >时，()()0,h x h x '<单调递减，所以()()max e 1h x h ==，且当1x >时，()0h x >，当01x <<时，()0h x <，结合绝对值函数的图象可画出函数()f x的大致图象，如图所示：令()t f x =，则方程()()210f x af x a ⎡⎤-+-=⎣⎦，即方程()210t at a -+-=*，()22Δ4144a a a a =--=+-，①当Δ0<时，()*式无实数根，直线y t =和()f x 的图象无交点，原方程无实数根；②当Δ0=时，()*式有两个相等的实数根，直线y t =和()f x 的图象最多有4个交点，因此要使()()210f x af x a ⎡⎤-+-=⎣⎦有8个不相等的实数根，则()*式有两个不相等的实数根，不妨设为12,t t ，且12t t <，则1201t t <<<.则22Δ440012101110a a a a a a ⎧=+->⎪⎪<<⎪⎨⎪->⎪-⨯+->⎪⎩，解得21a <<.故选：C.第II 卷注意事项1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上．2．本卷共11小题，共105分．二、填空题，本大题共6小题，每小题5分，共30分，试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分。
高考数学大二轮复习 刷题首选卷 第三部分 刷模拟 高考仿真模拟卷(四)文-人教版高三全册数学试题
2020高考仿真模拟卷(四)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M ＝{y |y ＝x 2－1，x ∈R }，N ＝{x |y ＝3－x 2}，则M ∩N ＝( ) A ．[－3，3]B ．[－1，3] C ．∅D ．(－1，3] 答案 B解析 因为集合M ＝{y |y ＝x 2－1，x ∈R }＝{y |y ≥－1}，N ＝{x |y ＝3－x 2}＝{x |－3≤x ≤3}，则M ∩N ＝[－1，3]．2．设命题p ：∃x ∈Q,2x－ln x <2，则綈p 为( ) A ．∃x ∈Q,2x－ln x ≥2 B．∀x ∈Q,2x－ln x <2 C ．∀x ∈Q,2x－ln x ≥2 D．∀x ∈Q,2x－ln x ＝2 答案 C解析 綈p 为∀x ∈Q,2x－ln x ≥2. 3．若函数f (x )是幂函数，且满足f 4f 2＝3，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝( )A.13 B ．3 C ．－13 D ．－3 答案 A解析 设f (x )＝x α(α为常数)，∵满足f 4f 2＝3，∴4α2α＝3，∴α＝log 23.∴f (x )＝x log23，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝2－log23＝13.4．已知下列四个命题：①存在a ∈R ，使得z ＝(1－i)(a ＋i)为纯虚数；②对于任意的z ∈C ，均有z ＋z －∈R ，z ·z －∈R ；③对于复数z 1，z 2，若z 1－z 2>0，则z 1>z 2；④对于复数z ，若|z |＝1，则z ＋1z∈R .其中正确命题的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 答案 C解析 ①z ＝(1－i)(a ＋i)＝a ＋1＋(1－a )i ，若z 为纯虚数，则a ＋1＝0，1－a ≠0，得a ＝－1，故①正确；②设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则z －＝a －b i ，那么z ＋z －＝2a ∈R ，z ·z －＝a 2＋b 2∈R ，故②正确；③令z 1＝3＋i ，z 2＝－2＋i ，满足z 1－z 2>0，但不满足z 1>z 2，故③不正确；④设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R )，其中a ，b 不同时为0，由|z |＝1，得a 2＋b 2＝1，则z ＋1z＝a＋b i ＋1a ＋b i ＝a ＋b i ＋a －b ia 2＋b2＝2a ∈R ，故④正确． 5．关于直线a ，b 及平面α，β，下列命题中正确的是( ) A ．若a ∥α，α∩β＝b ，则a ∥b B ．若α⊥β，m ∥α，则m ⊥β C ．若a ⊥α，α∥β，则α⊥β D ．若a ∥α，b ⊥a ，则b ⊥α 答案 C解析 A 错误，因为a 不一定在平面β内，所以a ，b 有可能是异面直线；B 错误，若α⊥β，m ∥α，则m 与β可能平行，可能相交，也可能m 在β内；由直线与平面垂直的判断定理能得到C 正确；D 错误，直线与平面垂直，需直线与平面中的两条相交直线垂直．6．已知各项均为正数的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足a 6,3a 4，－a 5成等差数列，则S 4S 2＝( )A ．3B ．9C ．10D ．13 答案 C解析 因为a 6,3a 4，－a 5成等差数列，所以6a 4＝a 6－a 5，设等比数列{a n }的公比为q ，则6a 4＝a 4q 2－a 4q ，解得q ＝3或q ＝－2(舍去)，所以S 4S 2＝S 2＋q 2S 2S 2＝1＋q 2＝10.7．已知椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左焦点为F 1(－2,0)，过点F 1作倾斜角为30°的直线与圆x 2＋y 2＝b 2相交的弦长为3b ，则椭圆的标准方程为( )A.y 28＋x 24＝1B.x 28＋y 24＝1C.y 216＋x 212＝1 D.x 216＋y 212＝1 答案 B解析 由左焦点为F 1(－2,0)，可得c ＝2，即a 2－b 2＝4，过点F 1作倾斜角为30°的直线的方程为y ＝33(x ＋2)，圆心(0,0)到直线的距离d ＝233＋9＝1， 由直线与圆x 2＋y 2＝b 2相交的弦长为3b ， 可得2b 2－1＝3b ，解得b ＝2，a ＝22， 则椭圆的标准方程为x 28＋y 24＝1.8．甲、乙、丙、丁四人商量是否参加研学活动．甲说：“乙去我就肯定去．”乙说：“丙去我就不去．”丙说：“无论丁去不去，我都去．”丁说：“甲、乙中只要有一人去，我就去．”以下推论可能正确的是( )A ．乙、丙两个人去了B ．甲一个人去了C ．甲、丙、丁三个人去了D ．四个人都去了 答案 C解析 因为乙说“丙去我就不去”，且丙一定去，所以A ，D 不可能正确．因为丁说“甲、乙中只要有一人去，我就去”，所以B 不可能正确．选C.9．下图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《数书九章》中的“中国剩余定理”．已知正整数n 被3除余2，被7除余4，被8除余5，求n 的最小值．执行该程序框图，则输出的n ＝( )A ．50B ．53C ．59D ．62 答案 B解析 模拟程序运行，变量n 值依次为1229,1061,893,725,557,389,221,53，此时不符合循环条件，输出n ＝53.10．(2019·某某高考)已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|<π)是奇函数，且f (x )的最小正周期为π，将y ＝f (x )的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象对应的函数为g (x )．若g ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝2，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π8＝( ) A ．－2 B ．－ 2 C. 2 D ．2 答案 C解析 ∵函数f (x )为奇函数，且|φ|<π，∴φ＝0. 又f (x )的最小正周期为π， ∴2πω＝π，解得ω＝2.∴f (x )＝A sin2x .由题意可得g (x )＝A sin x ，又g ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝2， 即A sin π4＝2，解得A ＝2.故f (x )＝2sin2x .∴f ⎝⎛⎭⎪⎫3π8＝2sin 3π4＝ 2.故选C.11．已知数列{a n }，定义数列{a n ＋1－2a n }为数列{a n }的“2倍差数列”，若{a n }的“2倍差数列”的通项公式为a n ＋1－2a n ＝2n ＋1，且a 1＝2，若数列{a n }的前n 项和为S n ，则S 33＝( )A ．238＋1 B ．239＋2 C ．238＋2 D ．239答案 B解析 根据题意，得a n ＋1－2a n ＝2n ＋1，a 1＝2，∴a n ＋12n ＋1－a n2n ＝1，∴数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n 2n 是首项为1，公差d ＝1的等差数列，∴a n2n ＝1＋(n －1)＝n ，∴a n ＝n ·2n， ∴S n ＝1×21＋2×22＋3×23＋…＋n ·2n， ∴2S n ＝1×22＋2×23＋3×24＋…＋n ·2n ＋1，∴－S n ＝2＋22＋23＋24＋…＋2n －n ·2n ＋1＝21－2n1－2－n ·2n ＋1＝－2＋2n ＋1－n ·2n ＋1＝－2＋(1－n )2n ＋1，∴S n ＝(n －1)2n ＋1＋2，S 33＝(33－1)×233＋1＋2＝239＋2.12．(2019·全国卷Ⅲ)设f (x )是定义域为R 的偶函数，且在(0，＋∞)上单调递减，则( )A ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫log 314>f (2－32 )>f (2－23 )B ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫log 314>f (2－23 )>f (2－32 )C ．f (2－32 )>f (2－23 )>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫log 314D ．f (2－23 )>f (2－32 )>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫log 314答案 C解析 因为f (x )是定义域为R 的偶函数， 所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫log 314＝f (－log 34)＝f (log 34)．又因为log 34>1>2－23 >2－32>0，且函数f (x )在(0，＋∞)上单调递减， 所以f (log 34)<f (2－23 )<f (2－32)．故选C.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．某学校高一学生有720人，现从高一、高二、高三这三个年级学生中采用分层抽样方法，抽取180人进行英语水平测试，已知抽取高一学生人数是抽取高二学生人数和高三学生人数的等差中项，且高二年级抽取65人，则该校高三年级学生人数是________．答案 660解析 根据题意，设高三年级抽取x 人， 则高一抽取(180－x －65)人， 由题意可得2(180－x －65)＝x ＋65， 解得x ＝55.高一学生有720人，则高三年级学生人数为720×55180－65－55＝660.14．若实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ≥y ，2x －y ≤2，y ≥0，且z ＝mx ＋ny (m >0，n >0)的最大值为4，则1m ＋1n的最小值为________．答案 2解析 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥y ，2x －y ≤2，y ≥0表示的平面区域如图阴影部分所示，当直线z ＝mx ＋ny (m >0，n >0)过直线x ＝y 与直线2x －y ＝2的交点(2,2)时， 目标函数z ＝mx ＋ny (m >0，n >0)取得最大值4， 即2m ＋2n ＝4，即m ＋n ＝2， 而1m ＋1n ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1m ＋1n (m ＋n ) ＝12⎝⎛⎭⎪⎫2＋n m ＋m n ≥12×(2＋2)＝2，当且仅当m ＝n ＝1时取等号，故1m ＋1n的最小值为2.15．设F 1，F 2分别是双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点，点P 在双曲线上，若PF 1→·PF 2→＝0，△PF 1F 2的面积为9，且a ＋b ＝7，则该双曲线的离心率为________．答案 54解析 设|PF 1→|＝m ，|PF 2→|＝n ， ∵PF 1→·PF 2→＝0，△PF 1F 2的面积为9， ∴12mn ＝9，即mn ＝18， ∵在Rt △PF 1F 2中，根据勾股定理，得m 2＋n 2＝4c 2， ∴(m －n )2＝m 2＋n 2－2mn ＝4c 2－36，结合双曲线的定义，得(m －n )2＝4a 2，∴4c 2－36＝4a 2，化简整理，得c 2－a 2＝9，即b 2＝9， 可得b ＝3.结合a ＋b ＝7得a ＝4，∴c ＝a 2＋b 2＝5，∴该双曲线的离心率为e ＝c a ＝54.16．已知函数f (x )＝(2－a )(x －1)－2ln x ．若函数f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12上无零点，则a 的最小值为________．答案 2－4ln 2解析 因为f (x )<0在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12上恒成立不可能，故要使函数f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12上无零点，只要对任意的x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12，f (x )>0恒成立，即对任意的x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12，a >2－2ln x x －1恒成立． 令l (x )＝2－2ln x x －1，x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12，则l ′(x )＝2ln x ＋2x－2x －12，再令m (x )＝2ln x ＋2x －2，x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12， 则m ′(x )＝－2x 2＋2x ＝－21－xx 2<0，故m (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12上为减函数，于是m (x )>m ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝2－2ln 2>0， 从而l ′(x )>0，于是l (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12上为增函数，所以l (x )<l ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝2－4ln 2，故要使a >2－2ln xx －1恒成立，只要a ∈[2－4ln 2，＋∞)，综上，若函数f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12上无零点，则a 的最小值为2－4ln 2. 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题：共60分．17．(2019·某某某某模拟二)(本小题满分12分)交强险是车主须为机动车购买的险种．若普通7座以下私家车投保交强险第一年的费用(基本保费)是a 元，在下一年续保时，实行费率浮动制，其保费与上一年度车辆发生道路交通事故情况相联系，具体浮动情况如下表：的该品牌同型号私家车的下一年续保情况，统计得到如下表格：将这100险条例》汽车交强险价格为a ＝950元．(1)求m 的值，并估计该地本年度使用这一品牌7座以下汽车交强险费大于950元的辆数； (2)试估计该地使用该品牌汽车的一续保人本年度的保费不超过950元的概率． 解 (1)m ＝100－50－10－10－3－2＝25，3分估计该地本年度使用这一品牌7座以下汽车交强险费大于950元的辆数为5000×5100＝250.6分(2)解法一：保费不超过950元的类型有A 1，A 2，A 3，A 4，所求概率为50＋10＋10＋25100＝0.95.12分解法二：保费超过950元的类型有A 5，A 6，概率为3＋2100＝0.05，因此保费不超过950元的概率为1－0.05＝0.95.12分18．(本小题满分12分)已知向量a ＝(cos x ，－1)，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3sin x ，－12，函数f (x )＝(a ＋b )·a －2.(1)求函数f (x )的最小正周期及单调递增区间；(2)在△ABC 中，三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知函数f (x )的图象经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫A ，12，b ，a ，c 成等差数列，且AB →·AC →＝9，求a 的值．解 f (x )＝(a ＋b )·a －2＝|a |2＋a ·b －2＝12cos2x ＋32sin2x ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6.2分(1)最小正周期T ＝2π2＝π，由2k π－π2≤2x ＋π6≤2k π＋π2(k ∈Z )，得k π－π3≤x ≤k π＋π6(k ∈Z ).4分所以函数f (x )的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π3，k π＋π6(k ∈Z ).5分 (2)由f (A )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2A ＋π6＝12可得，2A ＋π6＝π6＋2k π或5π6＋2k π(k ∈Z )，所以A ＝π3，7分又因为b ，a ，c 成等差数列，所以2a ＝b ＋c ，而AB →·AC →＝bc cos A ＝12bc ＝9，所以bc ＝18，9分所以cos A ＝12＝b ＋c 2－a 22bc －1＝4a 2－a 236－1＝a 212－1，所以a ＝3 2.12分19．(2019·某某模拟)(本小题满分12分) 如图，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB ⊥平面BCC 1B 1，∠BCC 1＝π3，AB ＝BB 1＝2，BC ＝1，D 为CC 1的中点．(1)求证：DB 1⊥平面ABD ； (2)求点A 1到平面ADB 1的距离． 解 (1)证明：在平面四边形BCC 1B 1中，因为BC ＝CD ＝DC 1＝1，∠BCD ＝π3，所以BD ＝1，又易知B 1D ＝3，BB 1＝2，所以∠BDB 1＝90°， 所以B 1D ⊥BD ，因为AB ⊥平面BB 1C 1C ，所以AB ⊥DB 1，3分所以B 1D 与平面ABD 内两相交直线AB 和BD 同时垂直， 所以DB 1⊥平面ABD .5分(2)对于四面体A 1－ADB 1，A 1到直线DB 1的距离，即A 1到平面BB 1C 1C 的距离，A 1到B 1D 的距离为2，设A 1到平面AB 1D 的距离为h ，因为△ADB 1为直角三角形，所以S △ADB 1＝12AD ·DB 1＝12×5×3＝152，所以V A 1－ADB 1＝13×152×h ＝156h ，7分因为S △AA 1B 1＝12×2×2＝2，D 到平面AA 1B 1的距离为32， 所以V D －AA 1B 1＝13×2×32＝33，9分因为V A 1－ADB 1＝V D －AA 1B 1，所以15h 6＝33， 解得h ＝255.所以点A 1到平面ADB 1的距离为255.12分20．(2019·某某师大附中模拟三)(本小题满分12分)已知点F (1,0)，直线l ：x ＝－1，P 为平面上的动点，过点P 作直线l 的垂线，垂足为Q ，且QP →·QF →＝FP →·FQ →.(1)求动点P 的轨迹C 的方程；(2)设直线y ＝kx ＋b 与轨迹C 交于两点，A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)，且|y 1－y 2|＝a (a ＞0，且a 为常数)，过弦AB 的中点M 作平行于x 轴的直线交轨迹C 于点D ，连接AD ，BD .试判断△ABD的面积是否为定值．若是，求出该定值；若不是，请说明理由．解 (1)设P (x ，y )，则Q (－1，y )，∵QP →·QF →＝FP →·FQ →，∴(x ＋1,0)·(2，－y )＝(x －1，y )·(－2，y )，即2(x ＋1)＝－2(x －1)＋y 2，即y 2＝4x ，所以动点P 的轨迹C 的方程为y 2＝4x .4分(2)联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋b ，y 2＝4x ，得ky 2－4y ＋4b ＝0，依题意，知k ≠0，且y 1＋y 2＝4k ，y 1y 2＝4bk，由|y 1－y 2|＝a ，得(y 1＋y 2)2－4y 1y 2＝a 2， 即16k 2－16b k＝a 2，整理，得16－16kb ＝a 2k 2， 所以a 2k 2＝16(1－kb )，①7分 因为AB 的中点M 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫2－bk k 2，2k ，所以点D ⎝ ⎛⎭⎪⎫1k2，2k ，则S △ABD ＝12|DM |·|y 1－y 2|＝12⎪⎪⎪⎪⎪⎪1－bk k 2a ，9分由方程ky 2－4y ＋4b ＝0的判别式Δ＝16－16kb ＞0，得1－kb ＞0，所以S △ABD ＝12·1－bkk2·a ， 由①，知1－kb ＝a 2k 216，所以S △ABD ＝12·a 216·a ＝a332，又a 为常数，故S △ABD 的面积为定值.12分21．(2019·某某某某二模)(本小题满分12分)已知函数f (x )＝1＋ln x －ax 2. (1)讨论函数f (x )的单调区间； (2)证明：xf (x )＜2e 2·e x ＋x －ax 3.解 (1)f (x )＝1＋ln x －ax 2(x ＞0)， f ′(x )＝1－2ax2x，当a ≤0时，f ′(x )＞0，函数f (x )的单调增区间为(0，＋∞)，无单调递减区间；2分 当a ＞0时，x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12a ，f ′(x )＞0，x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫12a ，＋∞，f ′(x )＜0，∴函数f (x )的单调递增区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12a ， 单调递减区间为⎝⎛⎭⎪⎫12a ，＋∞.4分 (2)证法一：xf (x )＜2e 2·e x ＋x －ax 3，即证2e 2·e xx －ln x ＞0，令φ(x )＝2e 2·e xx －ln x (x＞0)，φ′(x )＝2x －1e x －e 2x e 2x2，令r (x )＝2(x －1)e x －e 2x ，r ′(x )＝2x e x －e 2，7分 r ′(x )在(0，＋∞)上单调递增，r ′(1)＜0，r ′(2)＞0，故存在唯一的x 0∈(1,2)使得r ′(x )＝0，∴r (x )在(0，x 0)上单调递减，在(x 0，＋∞)上单调递增，∵r (0)＜0，r (2)＝0， ∴当x ∈(0,2)时，r (x )＜0，当x ∈(2，＋∞)时，r (x )＞0； ∴φ(x )在(0,2)上单调递减，在(2，＋∞)上单调递增， ∴φ(x )≥φ(2)＝1－ln 2＞0，得证.12分证法二：要证xf (x )＜2e 2·e x －ax 3，即证2e 2·e xx 2＞ln x x ，令φ(x )＝2e 2·e xx 2(x ＞0)，φ′(x )＝2x －2exe 2x3，7分∴当x ∈(0,2)时，φ′(x )＜0，当x ∈(2，＋∞)时，φ′(x )＞0. ∴φ(x )在(0,2)上单调递减，在(2，＋∞)上单调递增， ∴φ(x )≥φ(2)＝12.令r (x )＝ln x x ，则r ′(x )＝1－ln xx2， 当x ∈(0，e)时，r ′(x )>0，当x ∈(e ，＋∞)时，r ′(x )＜0. ∴r (x )在(0，e)上单调递增，在(e ，＋∞)上单调递减， ∴r (x )≤r (e)＝1e，∴φ(x )≥12＞1e ≥r (x )，∴2e 2·e xx 2>ln xx，得证.12分(二)选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C 1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2＋2cos θ，y ＝2sin θ(θ为参数)，M 为曲线C 1上的动点，动点P 满足OP →＝aOM →(a >0且a ≠1)，P 点的轨迹为曲线C 2.(1)求曲线C 2的方程，并说明C 2是什么曲线；(2)在以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，A 点的极坐标为⎝⎛⎭⎪⎫2，π3，射线θ＝α与C 2的异于极点的交点为B ，已知△AOB 面积的最大值为4＋23，求a 的值．解 (1)设P (x ，y )，M (x 0，y 0)，由OP →＝aOM →，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝ax 0，y ＝ay 0，∴⎩⎪⎨⎪⎧ x 0＝xa ，y 0＝ya .∵M 在C 1上，∴⎩⎪⎨⎪⎧xa＝2＋2cos θ，ya ＝2sin θ，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2a ＋2a cos θ，y ＝2a sin θ(θ为参数)，消去参数θ得(x －2a )2＋y 2＝4a 2(a ≠1)，∴曲线C 2是以(2a,0)为圆心，以2a 为半径的圆.5分 (2)解法一：A 点的直角坐标为(1，3)， ∴直线OA 的普通方程为y ＝3x ，即3x －y ＝0，设B 点的坐标为(2a ＋2a cos α，2a sin α)，则B 点到直线3x －y ＝0的距离d ＝a |23cos α－2sin α＋23|2＝a ⎪⎪⎪⎪⎪⎪2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6＋3，∴当α＝－π6时，d max ＝(3＋2)a ，∴S △AOB 的最大值为12×2×(3＋2)a ＝4＋23，∴a ＝2.10分解法二：将x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ代入(x －2a )2＋y 2＝4a 2并整理得，ρ＝4a cos θ，令θ＝α得ρ＝4a cos α，∴B (4a cos α，α)，∴S △AOB ＝12|OA |·|OB |sin ∠AOB＝4a cos α⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π3 ＝a |2sin αcos α－23cos 2α|＝a |sin2α－3cos2α－3|＝a ⎪⎪⎪⎪⎪⎪2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α－π3－3.∴当α＝－π12时，S △AOB 取得最大值(2＋3)a ，依题意有(2＋3)a ＝4＋23，∴a ＝2.10分 23．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲 已知函数f (x )＝|3x －1|＋|3x ＋k |，g (x )＝x ＋4. (1)当k ＝－3时，求不等式f (x )≥4的解集；(2)设k >－1，且当x ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫－k 3，13时，都有f (x )≤g (x )，求k 的取值X 围． 解 (1)当k ＝－3时，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－6x ＋4，x <13，2，13≤x ≤1，6x －4，x >1，故不等式f (x )≥4可化为⎩⎪⎨⎪⎧x >1，6x －4≥4或⎩⎪⎨⎪⎧13≤x ≤1，2≥4或⎩⎪⎨⎪⎧x <13，－6x ＋4≥4.解得x ≤0或x ≥43，∴所求解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x ≤0或x ≥43.5分 (2)当x ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫－k 3，13时，由k >－1有，3x －1<0,3x ＋k ≥0，∴f (x )＝1＋k ，不等式f (x )≤g (x )可变形为1＋k ≤x ＋4，故k ≤x ＋3对x ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫－k 3，13恒成立， 即k ≤－k 3＋3，解得k ≤94，而k >－1，故－1<k ≤94.∴k 的取值X 围是⎝ ⎛⎦⎥⎤－1，94.10分。
江西省抚州市金溪县2023届高三高考仿真模拟考试数学(文)试题
【详解】因为 f (-x) =sin -x -cos(-2x) =sin x -cos2x =f (x) ，所以 f ( x) 是偶函数，则 A
正确；
答案第31 页，共22 页
A．直线 OA 与双曲线 C 有交点 B．若 MF1 = 2b ，则 AM = 2a - b
C．若 MF2 = 4 AF2 ，则 C 的渐近线方程为 y =±3 x 4
D．若| NF2 = 4 AF2 | ，则 C 的离心率为 2 6 3
二、填空题
ì x - y +1³ 0 z = x -3y
13．若
(2)若 l 与 C 交于 M，N 两点，点 P(-1,1) ，求
1 PM
+
1 PN
的值.
23．已知函数 f ( x) = x -1 - x + 3 . (1)求不等式 f ( x) £ 2 的解集； (2)设函数 f(x)的最大值为 M，若 a，b，c 均为正数，且 abc = M ，求 ( a + b)2 + c2 的最小
(2)记三棱柱
ABC
-A1B1C1
的体积为V1 ，三棱锥 C1
-
ADE
的体积为V2
，求
V2 V1
.
19．随着新课程标准的实施，新高考改革的推进，越来越多的普通高中学校认识到了 生涯规划教育对学生发展的重要性，生涯规划知识大赛可以鼓励学生树立正确的学习 观、生活观.某校高一年级 1000 名学生参加生涯规划知识大赛初赛，所有学生的成绩均
f
æ çè
2023 ö 3 ÷ø
=
-2
.
【详解】因为 f（x）为 R 上的奇函数，所以 f (1+ x) = f (-x) = - f ( x) ，
2021年山东省普通高中高考数学仿真试卷(4)
2021年山东省普通高中高考数学仿真试卷（4）一、单选题（本大题共20小题，共60.0分）1. 已知集合A ={x|x 2+2x −3<0}，B ={x|2+3x >−4}，则A ∩B =( )A. {x|−1<x <1}B. {x|−2<x <1}C. {x|−23<x <1}D. {x|−3<x <−2}2. 命题“∀x ∈[1,2]，x 2−3x +2≤0”的否定是( )A. ∀x ∈[1,2]，x 2−3x +2>0B. ∀x ∉[1,2]，x 2−3x +2>0C. ∃x 0∈[1,2],x 02−3x 0+2>0D. ∃x 0∉[1,2],x 02−3x 0+2>03. 已知复数z =21+i ，则正确的是( ) A. |z|=2B. z 的实部为−1C. z 的虚部为−iD. z 的共轭复数为1+i4. 函数f(x)=1lg(2x−1)的定义域为( ) A. {x|x >12}B. {x|x ≥12且x ≠1}C. {x|x >12且x ≠1}D. {x|x ≥12} 5. 若a <0，则0.5a 、5a 、5−a 的大小关系是( )A. 5−a <5a <0.5aB. 5a <0.5a <5−aC. 0.5a <5−a <5aD. 5a <5−a <0.5a6. 设函数f(x)=sin(2x +π3)，则下列结论正确的是( ) A. f(x)的图象关于直线x =π3对称B. f(x)的图象关于点(π4,0)对称C. f(x)的最小正周期为π2D. f(x)在[0,π12]上为增函数 7. 已知α为第二象限角，则α2所在的象限是( )A. 第一或第二象限B. 第二或第三象限C. 第一或第三象限D. 第二或第四象限 8. 要得到函数y =sin(4x −π3)的图象，只需要将函数y =sin4x 的图象( )A. 向左平移π12个单位B. 向右平移π12个单位C. 向左平移π3个单位D. 向右平移π3个单位 9. 设A 、B 、C 为三角形的三个内角，sinA =2sinBcosC ，该三角形一定是( )A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 等腰直角三角形D. 直角三角形10. 已知向量a ⃗ 、b ⃗ 的夹角为3π4，a ⃗ =(−3,4)，a ⃗ ⋅b ⃗ =−10，则|b ⃗ |=( )A. 2√2B. 2√3C. 3√3D. 4√211.如图，在矩形ABCD中，E为CD中点，那么向量12AB⃗⃗⃗⃗⃗ +AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 等于()A. AE⃗⃗⃗⃗⃗B. AC⃗⃗⃗⃗⃗C. DC⃗⃗⃗⃗⃗D. BC⃗⃗⃗⃗⃗12.如图，△A′B′C′是△ABC的直观图，其中A′B′=A′C′，A′B′//x′轴，A′C′//y′轴，那么△ABC是()A. 等腰三角形B. 钝角三角形C. 等腰直角三角形D. 直角三角形13.钱大姐常说“好货不便宜”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的()A. 充分条件B. 必要条件C. 充分必要条件D. 既非充分又非必要条件14.将A、B、C三大经营外卖的公司2019年的市场占有率统计如图所示，其中代表A公司的市场占有率，代表B公司的市场占有率，代表C公司的市场占有率.现有如下说法：①2019年A公司的市场占有率全年最大；②2019年仅第一季度，C公司的市场占有率超过30%；③2019年仅两个季度，B、C两公司的市场占有率之和超过A公司．则上述说法中，正确的个数为()A. 0B. 1C. 2D. 315.某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一2400人、高二2000人、高三n人中，抽取180人进行问卷调查.已知高一被抽取的人数为72人，那么高三被抽取的人数为()A. 48B. 60C. 72D. 8416.盒子里装有大小相同的2个红球和1个白球，从中随机取出1个球，取到白球的概率是()A. 13B. 12C. 23D. 117.已知x>3，y=x+1x−3，则y的最小值为()A. 2B. 3C. 4D. 518.已知不等式x2−ax+b<0的解是2<x<3，则a，b的值分别是()A. −5，6B. 6，5C. 5，6D. −6，519.函数y=a x+1−3(a>0，且a≠1)的图象一定经过的点时()A. (0,−2)B. (−1,−3)C. (0,−3)D. (−1,−2)20.已知函数f(x)是定义R上的奇函数，满足f(x+2)=−f(x)，且当−1≤x<0时，f(x)=−x2+1，则f(2020)=()A. 0B. 1C. −1D. −3二、单空题（本大题共5小题，共15.0分）21.f(x)=−x2+mx在(−∞,1]上是增函数，则m的取值范围是______ ．22.已知向量a⃗,b⃗ 满足a⃗⋅(a⃗+b⃗ )=5且|a⃗|=2,|b⃗ |=1，则向量a⃗,b⃗ 的夹角为______．23.已知tanα=3，则sinαcosα=______．24.已知11+i =12−ni其中n是实数，i是虚数单位，那么n=______ ．25.第28届金鸡百花电影节将在福建省厦门市举办，近日首批影展片单揭晓，《南方车站的聚会》《春江水暖》《第一次的离别》《春潮》《抵达之谜》五部优秀作品将在电影节进行展映．若从这五部作品中随机选择两部放在展映的前两位，则《春潮》与《抵达之谜》至少有一部被选中的概率为______．三、解答题（本大题共3小题，共25.0分）26.已知tanα=12，且α为第三象限角．(Ⅰ)求sinα+2cosαsinα−cosα的值；(Ⅱ)求cos(α−π4)的值．27.已知f(x)=b−2x2x+1+2是定义在R上的奇函数．(1)求b的值；(2)判断f(x)在R上的单调性，并用定义证明；(3)若f(1−a)+f(1−a2)<0，求实数a的取值范围．28.2019年12月，全国各中小学全体学生都参与了《禁毒知识》的答题竞赛，现从某校高一年级参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(单位：分)整理后，得到如下频率分布直方图(其中分组区间为[40,50)，[50,60)，…，[90,100])．(1)求成绩在[70,80)的频率，并补全此频率分布直方图；(2)求这次考试成绩的中位数的估计值；(3)若从抽出的成绩在[40,50)和[90,100]的学生中任选两人，求他们的成绩在同一分组区间的概率．答案和解析1.【答案】B【解析】解：因为A ={x|−3<x <1}，B ={x|x >−2}，所以A ∩B ={x|−2<x <1}．故选：B ．先分别求出A 和B ，由此能求出A ∩B ．本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 2.【答案】C【解析】解：命题：“∀x ∈[1,2]，x 2−3x +2≤0的否定是∃x 0∈[1,2],x 02−3x 0+2>0，故选：C ．根据已知中的原命题，结合全称命题否定的方法，可得答案．本题考查的知识点是全称命题，命题的否定，难度不大，属于基础题．3.【答案】D【解析】解：∵z =21+i =2(1−i)(1+i)(1−i)=1−i ，∴z 的实部为1，虚部为−1，故选项B ，C 错误，又∵|z|=√12+(−1)2=√2，故选项A 错误，∵z −=1+i ，故选项D 正确，故选：D ．直接利用复数代数形式的乘除运算化简，然后利用共轭复数的概念和复数的实部和虚部的概念求解． 本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，同时考查了复数的实部和虚部，属于基础题．4.【答案】C【解析】解：要使函数有意义，则{2x −1>0lg(2x −1)≠0， 得{x >12x ≠1， 得x >12且x ≠1，即函数的定义域为{x|x >12且x ≠1}，故选：C ．根据函数成立的条件建立不等式进行求解即可．本题主要考查函数定义域的求解，利用函数成立的条件建立不等式是解决本题的关键，是基础题． 5.【答案】B【解析】解：∵5−a =(15)a =0.2a ，0.2<0.5<5，又∵幂函数y =x a ，a <0时，在(0,+∞)上单调递减，∴5a <0.5a <0.2−a ，故选B ．先化同底数的幂形式，再根据幂函数的单调性比较大小即可．本题主要考查幂函数的单调性及应用，利用函数的单调性是实数常用方法．6.【答案】D【解析】解：A.f(π3)=sin(2×π3+π3)=sinπ=0，不是最值，∴f(x)的图象关于直线x =π3对称错误．B .f(π4)=sin(2×π4+π3)=cos π3≠0，∴f(x)的图象关于关于点(π4,0)对称，错误．C .∵函数的周期T =2π2=π，∴函数的周期是π，∴C 错误． D .当x ∈[0,π12]时，2x +π3∈[π3,π2]，此时函数f(x)单调递增，∴D 正确．故选：D ．分别根据函数的对称性，单调性和周期性的性质进行判断即可得到结论．本题主要考查三角函数的图象和性质，要求熟练掌握函数的对称性，周期性，单调性的性质的判断方法． 7.【答案】C【解析】【分析】用不等式表示第二象限角α，再利用不等式的性质求出α2满足的不等式，从而确定角α2的终边在的象限． 本题考查象限角的表示方法，不等式性质的应用，通过角满足的不等式，判断角的终边所在的象限【解答】解：∵α是第二象限角，∴k ⋅360°+90°<α<k ⋅360°+180°，k ∈Z ，则k ⋅180°+45°<α2<k ⋅180°+90°，k ∈Z ， 令k =2n ，n ∈Z有n ⋅360°+45°<α2<n ⋅360°+90°，n ∈Z ；在一象限；k =2n +1，n ∈z ，有n ⋅360°+225°<α2<n ⋅360°+270°，n ∈Z ；在三象限；故选：C8.【答案】B【解析】解：要得到函数y =sin(4x −π3)的图象，只需要将函数y =sin4x 的图象向右平移π12个单位， 即：y =sin[4(x −π12)]=sin(4x −π3).直接利用三角函数关系式的平移变换的应用求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的平移变换的应用，主要考察学生对函数图象的变换能力，属于基础题型．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查两角和的正弦函数的应用，三角形形状的判断，考查计算能力，属于基础题．通过三角形的内角和，以及两角和的正弦函数，化简方程，求出角的关系，即可判断三角形的形状．【解答】解：因为sinA=2sinBcosc，所以sin(B+C)=2sinBcosC，所以sinBcosC−sinCcosB=0，即sin(B−C)=0，因为A，B，C是三角形内角，所以B=C．所以三角形是等腰三角形．故选A．10.【答案】A【解析】解：因为向量a⃗、b⃗ 的夹角为3π4，a⃗=(−3,4)，a⃗⋅b⃗ =−10，所以|a⃗|=√(−3)2+42=5，所以a⃗⋅b⃗ =|a⃗||b⃗ |cos3π4=5×(−√22)|b⃗ |=−10．则|b⃗ |=2√2．故选：A．先求出|a⃗|，然后利用数量积的定义式即可求出|b⃗ |．本题考查平面向量数量积的定义和性质，属于基础题．11.【答案】A【解析】【分析】本题考查向量的线性运算的应用，属于基础题．直接利用向量的线性运算求出结果．【解答】解：在矩形ABCD中，E为CD中点，所以12AB⃗⃗⃗⃗⃗ =DE⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则12AB⃗⃗⃗⃗⃗ +AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +DE⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AE⃗⃗⃗⃗⃗ ．故选A．12.【答案】D【分析】本题考查了斜二测画法与应用问题，属于基础题．根据斜二测画法中平行与坐标轴的直线，平行关系不变，且平行于x轴的线段，长度不变，平行于y轴的线段，长度变为原来的一半，即可判断出结果．【解答】解：根据斜二测画法中平行与坐标轴的直线，平行关系不变，且平行于x轴的线段，长度不变，平行于y轴的线段，长度变为原来的一半，∴直观图△A′B′C′的原来图形△ABC是直角三角形，且AC=2AB，不是等腰直角三角形．故选：D．13.【答案】A【解析】【分析】本题考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，属于基础题．“好货不便宜”，其条件是：此货是好货，结论是此货不便宜，根据充分、必要条件的定义进行判断即可，【解答】解：若p⇒q为真命题，则命题p是命题q的充分条件；“好货不便宜”，其条件是：此货是好货，结论是此货不便宜，由条件⇒结论．故“好货”是“不便宜”的充分条件．故选A．14.【答案】A【解析】解：由统计图可知，C公司的市场占有率均为最大，故2019年A公司的市场占有率不是全年最大，故选项①错误；C公司的市场全年的占有率均超过30%，故选项②错误；B、C两公司的市场占有率之和全年均超过A公司，故选项③错误．故选：A．根据题意，结合统计图，对每个选项进行逐一的分析，即可判断．本题考查了合情推理的应用，解题的关键是正确读取统计图中的信息，属于基础题．15.【答案】A=60人，则高三被抽取的人数180−72−60=48，【解析】解：高二年级抽取的人数为：2000×722400故选：A．根据分层抽样的定义，建立比例关系即可．本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．16.【答案】A【解析】解：盒子里装有大小相同的2个红球和1个白球，从中随机取出1个球，基本事件总数n=3，取到白球包含的基本事件个数m=1，∴取到白球的概率是P=1．3基本事件总数n =3，取到白球包含的基本事件个数m =1，由此能求出取到白球的概率．本题考查概率的运算，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力等核心素养，是基础题．17.【答案】D【解析】解：因为y =x +1x−3=x −3+1x−3+3，又因为x >3，所以x −3>0，所以y ≥5，当且仅当x =4时，等号成立，故选：D ．x +1x−3=x −3+1x−3+3，由基本不等式可知y ≥5，即可得最小值．本题主要考查基本不等式的应用，属于基础题．18.【答案】C【解析】解：不等式x 2−ax +b <0的解是2<x <3，所以2和3是方程x 2−ax +b =0的解，由根与系数的关系知，{2+3=a 2×3=b， 解得a =5，b =6．故选：C ．根据不等式x 2−ax +b <0的解得出对应方程的实数解，由根与系数的关系求出a 、b 的值．本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，也考查了运算求解能力，是基础题．19.【答案】D【解析】解：令x +1=0，求得x =−1，且y =−2，故函数f(x)=a x+1−3(a >0且a ≠1)恒过定点(−1,−2)，故选：D ．令x +1=0，求得x 和y 的值，从而求得函数f(x)=a x+1−3(a >0且a ≠1)恒过定点的坐标． 本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题．20.【答案】A【解析】解：因为f(x +2)=−f(x)，所以f(x +4)=f(x)，即函数的周期T =4，因为f(x)为奇函数，故f(0)=0，则f(2020)=f(0)=0．故选：A ．由已知可得函数的周期T =4，然后结合奇函数性质可得f(0)=0，利用周期性将f(2020)转化为求f(0)，即可求解．本题主要考查了函数的周期性及奇函数的性质，考查了转化思想，考查了逻辑推理的能力，运算求解能力． 21.【答案】[2,+∞)【解析】解：函数f(x)=−x 2+mx 是开口向下的二次函数∴函数f(x)在(−∞,m 2]上单调递增函数∵f(x)=−x2+mx在(−∞,1]上是增函数，∴m2≥1，解得m≥2故答案为：[2,+∞)．根据二次函数的性质求出函数的单调增区间，使(−∞,1]是其单调增区间的子集，建立不等关系，解之即可．本题主要考查了函数单调性的应用，以及二次函数的性质的运用，属于基础题．22.【答案】60°【解析】解：向量a⃗,b⃗ 满足a⃗⋅(a⃗+b⃗ )=5且|a⃗|=2,|b⃗ |=1，可得：a⃗2+a⃗⋅b⃗ =5，4+2×1×cos<a⃗,b⃗ >=5，所以cos<a⃗,b⃗ >=12，则向量a⃗,b⃗ 的夹角为60°．故答案为：60°．通过向量的数量积，结合向量的模转化求解即可．本题考查向量的数量积的应用，向量的夹角的求法，考查计算能力．23.【答案】310【解析】【分析】本题考查同角三角函数间的基本关系，把所求式子的分母“1”变形为sin2α+cos2α是解本题的关键，属于基础题目．把所求式子的分母“1”根据同角三角函数间的基本关系变形为sin2α+cos2α，然后分子分母同时除以cos2α，利用同角三角函数间的基本关系弦化切得到关于tanα的关系式，把tanα的值代入即可求出值．【解答】解：∵tanα=3，∴sinαcosα=sinαcosαsin2α+cos2α=tanαtan2α+1=310．故答案为：310．24.【答案】12【解析】解：∵11+i =12−ni，其中n是实数，∴1−i(1+i)(1−i)=12−12i=12−ni，解得n=12．故答案为：12．利用复数的运算法则、复数相等即可得出．本题考查了复数的运算法则、复数相等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．25.【答案】710【解析】解：首批影展片单揭晓，《南方车站的聚会》《春江水暖》《第一次的离别》《春潮》《抵达之谜》五部优秀作品将在电影节进行展映．从这五部作品中随机选择两部放在展映的前两位，基本事件总数n =C 52=10，《春潮》与《抵达之谜》至少有一部被选中包含的基本个数m =C 21C 31+C 22=7， 则《春潮》与《抵达之谜》至少有一部被选中的概率为p =m n =710． 故答案为：710．基本事件总数n =C 52=10，《春潮》与《抵达之谜》至少有一部被选中包含的基本个数m =C 21C 31+C 22=7，由此能求出《春潮》与《抵达之谜》至少有一部被选中的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 26.【答案】解：(Ⅰ)因为tanα=12，sinα+2cosαsinα−cosα=tanα+2tanα−1，所以sinα+2cosαsinα−cosα=12+212−1=−5． (Ⅱ)由tanα=12，得cosα=2sinα，又sin 2α+cos 2α=1，所以sin 2α=15，注意到α为第三象限角，可得sinα=−√55，cosα=−2√55． 所以cos(α−π4)=cosαcos π4+sinαsin π4=−2√55×√22−√55×√22=−3√1010．【解析】(Ⅰ)化简sinα+2cosαsinα−cosα=tanα+2tanα−1，再代入已知得解； (Ⅱ)先根据已知求出sinα=−√55，cosα=−2√55，再代入cos(α−π4)即得解． 本题主要考查同角的商数关系和平方关系，考查差角的余弦公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平．27.【答案】解：(1)f(x)=b−2x2x+1+2是定义在R 上的奇函数．所以f(0)=0⇒b −20=0⇒b =1；所以b =1，经验证，b =1符合题意．(2)f(x)在R 上是单调递减函数，由(1)知b =1，所以f(x)=1−2x 2x+1+2=−(2x +1)+22(2x +1)=−12+12x +1．任取x 1，x 2∈R ，且x 1<x 2， 则f(x 1)−f(x 2)=(−12+12x 1+1)−(−12+12x 2+1)=−2x 1−2x 2(2x 1+1)(2x 2+1)，因为x 1<x 2，所以0<2x 1<2x 2，所以f(x 1)−f(x 2)>0，即f(x 1)>f(x 2)，所以f(x)在R 上是单调递减函数；(3)由f(x)为奇函数，且f(1−a)+f(1−a 2)<0，所以f(1−a)<−f(1−a 2)=f(a 2−1)，即1−a >a 2−1，整理得a 2+a −2<0，解得−2<a <1，所以实数a 的取值范围是(−2,1)．【解析】(1)根据定义在R 上的奇函数的性质：f(0)=0，解方程求出b 的值，检验可得；(2)写出f(x)的解析式，利用单调性的定义证明f(x)在R 上是单调递减函数；(3)由f(x)为奇函数，把不等式f(1−a)+f(1−a 2)<0化为关于a 的不等式，求解即可．本题考查了函数的奇偶性与单调性的综合应用问题，涉及不等式的解法与应用，是中档题．28.【答案】解：(1)由频率分布直方图得：成绩在[70,80)的频率为：1−(0.005+0.015+0.020+0.030+0.005)×10=0.25，补全此频率分布直方图如下：(2)频率在[40,70)的频率为：(0.005+0.015+0.020)×10=0.4，频率在[70,80)的频率为：0.025×10=0.25，∴这次考试成绩的中位数的估计值为：70+0.5−0.40.25×10=74．(3)现从某校高一年级参加考试的学生中抽出60名学生，则从成绩在[40,50)中抽取：60×0.005×10=3人，从成绩在[90,100]中抽取：60×0.005×10=3人，从抽出的成绩在[40,50)和[90,100]的学生中任选两人，基本事件总数n =C 62=15，他们的成绩在同一分组区间包含的基本事件个数m =C 32+C 32=6，∴他们的成绩在同一分组区间的概率P=mn =615=25．【解析】(1)由频率分布直方图的性质求出成绩在[70,80)的频率，由此能补全此频率分布直方图．(2)求出频率在[40,70)的频率为0.4，频率在[70,80)的频率为0.25，由此能求出这次考试成绩的中位数的估计值．(3)从成绩在[40,50)中抽取3人，从成绩在[90,100]中抽取3人，再从抽出的成绩在[40,50)和[90,100]的学生中任选两人，分别求出基本事件总数和他们的成绩在同一分组区间包含的基本事件个数，由此能求出他们的成绩在同一分组区间的概率．本题考查频率、概率的运算，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力、数据分析能力等核心素养，是基础题．。
2025届河南省师范大学附属中学高考仿真卷数学试题含解析
2025届河南省师范大学附属中学高考仿真卷数学试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知()3,0A -，()3,0B，P 为圆221x y +=上的动点，AP PQ =，过点P 作与AP 垂直的直线l 交直线QB于点M ，若点M 的横坐标为x ，则x 的取值范围是（ ） A ．1x ≥B ．1x >C ．2x ≥D ．2x ≥2．如图所示，为了测量A 、B 两座岛屿间的距离，小船从初始位置C 出发，已知A 在C 的北偏西45︒的方向上，B 在C 的北偏东15︒的方向上，现在船往东开2百海里到达E 处，此时测得B 在E 的北偏西30的方向上，再开回C 处，由C 向西开26百海里到达D 处，测得A 在D 的北偏东22.5︒的方向上，则A 、B 两座岛屿间的距离为（ ）A ．3B ．32C ．4D ．423．在ABC ∆中，D 为BC 中点，且12AE ED =，若BE AB AC λμ=+，则λμ+=（ ） A ．1B ．23-C ．13-D ．34-4．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足：(2)()f x e f x +=-（其中 2.71828e =），且在区间[,2]e e 上是减函数，令ln 22a =，ln33b =，ln 55c =，则()f a ，()f b ，()f c 的大小关系（用不等号连接）为（ ） A ．()()()f b f a f c >> B ．()()()f b f c f a >> C ．()()()f a f b f c >>D ．()()()f a f c f b >>5．已知椭圆2222:1(0)x y a b a bΓ+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，上顶点为点A ，延长2AF 交椭圆Г于点B ，若1ABF 为等腰三角形，则椭圆Г的离心率e = A ．13B 3C ．12D 6．已知函数()y f x =在R 上可导且()()f x f x '<恒成立，则下列不等式中一定成立的是（ ）A ．3(3)(0)f e f >、2018(2018)(0)f e f >B ．3(3)(0)f e f <、2018(2018)(0)f e f >C ．3(3)(0)f e f >、2018(2018)(0)f e f <D ．3(3)(0)f e f <、2018(2018)(0)f e f <7．已知(cos ,sin )a αα=，()cos(),sin()b αα=--，那么0a b =是()4k k Z παπ=+∈的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．已知直线x y t +=与圆()2222x y t tt R +=-∈有公共点，则()4t t -的最大值为（ ）A ．4B ．289 C ．329D ．3279．在ABC ∆中，2AB =，3AC =，60A ∠=︒，O 为ABC ∆的外心，若AO x AB y AC =+，x ，y R ∈，则23x y +=（ ） A ．2B ．53C ．43D ．3210．若()5211x a x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为-12，则实数a 的值为（ ） A ．-2B ．-3C ．2D ．311．已知复数z 满足()1z i i =-，(i 为虚数单位)，则z =( )AB C ．2D ．312．在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若1a =，c =，sin sin 3b A a B π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则sin C =（ ）A B ．7C ．12D ．19二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2025届吉林省松原市实验高级中学高考仿真模拟数学试卷含解析
2025届吉林省松原市实验高级中学高考仿真模拟数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知x 与y 之间的一组数据：若y 关于x 的线性回归方程为 2.10.25y x =-，则m 的值为（ ） A ．1.5B ．2.5C ．3.5D ．4.52．已知EF 为圆()()22111x y -++=的一条直径，点(),M x y 的坐标满足不等式组10,230,1.x y x y y -+≤⎧⎪++≥⎨⎪≤⎩则ME MF ⋅的取值范围为（ ） A ．9,132⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[]4,13C ．[]4,12D ．7,122⎡⎤⎢⎥⎣⎦3．若复数12biz i-=+（b R,i ∈为虚数单位）的实部与虚部相等，则b 的值为( ) A ．3B ．3±C ．3-D ．4．已知曲线cos(2)||2C y x πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭：的一条对称轴方程为3x π=，曲线C 向左平移(0)θθ>个单位长度，得到曲线E 的一个对称中心的坐标为,04π⎛⎫⎪⎝⎭，则θ的最小值是（ ） A ．6πB ．4π C ．3π D ．12π5．已知实数x ，y 满足10260x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则22z x y =+的最大值等于( )A ．2B ．22C ．4D ．86．若点位于由曲线与围成的封闭区域内（包括边界），则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．7．若直线20x y m ++=与圆222230x x y y ++--=相交所得弦长为25，则m =（ ） A ．1B ．2C ．5D ．38．秦九韶是我国南宁时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例.若输入n 、x 的值分别为3、1，则输出v 的值为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．109．若424log 3,log 7,0.7a b c ===，则实数,,a b c 的大小关系为（ ） A ．a b c >>B ．c a b >>C ．b a c >>D ．c b a >>10．执行如图所示的程序框图，若输入ln10a =，lg b e =，则输出的值为（ ）A ．0B ．1C ．2lg eD ．2lg1011．我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中积水深九寸，则平地降雨量是（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸；③台体的体积公式1()3V S S S S h =++下下上上•）. A ．2寸B ．3寸C ．4寸D ．5寸12．当0a >时，函数()()2xf x x ax e =-的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
上海市杨思中学2025届高考仿真模拟数学试卷含解析
上海市杨思中学2025届高考仿真模拟数学试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．国家统计局服务业调查中心和中国物流与采购联合会发布的2018年10月份至2019年9月份共12个月的中国制造业采购经理指数(PMI)如下图所示.则下列结论中错误的是（ ）A ．12个月的PMI 值不低于50%的频率为13B ．12个月的PMI 值的平均值低于50%C ．12个月的PMI 值的众数为49.4%D ．12个月的PMI 值的中位数为50.3% 2．在我国传统文化“五行”中，有“金、木、水、火、土”五个物质类别，在五者之间，有一种“相生”的关系，具体是：金生水、水生木、木生火、火生土、土生金.从五行中任取两个，这二者具有相生关系的概率是（ ） A ．0.2 B ．0.5 C ．0.4 D ．0.83．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．甲：我的成绩比乙高．乙：丙的成绩比我和甲的都高．丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为A ．甲、乙、丙B ．乙、甲、丙C ．丙、乙、甲D ．甲、丙、乙4．设复数z 满足|3|2z -=，z 在复平面内对应的点为(,)M a b ，则M 不可能为（ ）A ．3)B ．(3,2)C ．(5,0)D ．(4,1)5．某程序框图如图所示，若输出的120S =，则判断框内为（ ）A ．7?k >B ．6?k >C ．5?k >D ．4?k >6．在正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别为1CC ，1DD 的中点，则异面直线AF ，DE 所成角的余弦值为（ ）A ．14B ．154C ．265D ．157．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足122n n S λ+=+，则λ的值是( )A ．4B ．2C ．2-D ．4-8．已知0a b >>，椭圆1C 的方程22221x y a b +=，双曲线2C 的方程为22221x y a b -=，1C 和2C 的离心率之积为32，则2C 的渐近线方程为（ ）A ．20x ±=B 20x y ±=C ．20x y ±=D ．20x y ±=9．正项等差数列{}n a 的前n 和为n S ，已知2375150a a a +-+=，则9S =（ ）A ．35B ．36C ．45D ．54 10．抛物线()220y px p =>的准线与x 轴的交点为点C ，过点C 作直线l 与抛物线交于A 、B 两点，使得A 是BC 的中点，则直线l 的斜率为（ ）A ．13±B ．223±C ．±1D ． 3±11．已知(,)a bi a b R +∈是11i i +-的共轭复数,则a b +=（ ） A ．1- B ．12- C ．12 D ．1 12．如图，在等腰梯形ABCD 中，//AB DC ，222AB DC AD ===，60DAB ∠=︒，E 为AB 的中点，将ADE ∆与BEC ∆分别沿ED 、EC 向上折起，使A 、B 重合为点F ，则三棱锥F DCE -的外接球的体积是（ ）A ．68πB ．64π C ．32π D ．23π 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
备战2023年北京高考数学仿真卷(4)(含详解)
备战2023年北京高考数学仿真卷（4）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1．（4分）已知集合{|1}A x N x =∈>，{|3}B x x =，则(A B = )A ．{|13}x x <B ．{2，3}C ．{|13}x x <<D ．{2}2．（4分）已知复平面坐标系第三象限内的点Z 对应的复数为z a i =-，且||2z =，则实数a 的值为( )A ．1B ．1-C D ．3．（4分）下列函数中，既是奇函数，又满足值域为R 的是( ) A ．1y x=B ．1y x x=+ C ．1y x x=-D ．sin y x =4．（4分）在5(2x 的展开式中，x 的系数是( )A ．10B ．10-C ．40D ．40-5．（4分）某四棱锥的三视图如图所示，已知网格纸上小正方形的边长为1，则四棱锥的侧面积为( )A ．442+B ．4223+C ．842+D ．836．（4分）如图，每个小正方格的边长都是1，(,)AD AB AC R λμλμ=+∈，则λμ⋅的值为( )A ．1B ．12 C ．34- D ．32-7．（4分）已知等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ，123424a a a S ++=+，则“11a <”是“{}n S 为单调数列”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．（4分）已知抛物线2:12C y x =的焦点为F ，A 为C 上一点且在第一象限，以F 为圆心，FA 为半径的圆交C 的准线于B ，D 两点，且A ，F ，B 三点共线，则||(AF = ) A ．16B ．10C ．12D ．89．（4分）已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数．当0x >时，,01()12(1),12lnx x f x f x x -<⎧⎪=⎨-+>⎪⎩，则函数()()sin4g x f x x π=-在[π-，]π上的零点个数为( )A ．3B ．4C ．5D ．610．（4分）已知曲线22322:()16C x y x y +=．给出下列四个结论：①曲线C 既是轴对称图形又是中心对称图形； ②曲线C 与圆221x y +=有8个交点； ③曲线C 所围成区域的面积大于4π；④曲线C 上任意一点到原点的距离都不超过2． 其中正确结论的个数为( ) A ．1B ．2C ．3D ．4二．填空题（共5小题，满分25分，每小题5分）11．（4分）已知等比数列{}n a中，2a =54a =-，则公比q = ，数列2{}na 的前n 项和为 ． 12．（4分）已知双曲线221y x m-=的一个焦点与抛物线280x y +=的焦点重合，则该双曲线的离心率为 ．13．（4分）已知函数,0()(),0lnx x f x g x x >⎧=⎨<⎩，若0(,0)x ∃∈-∞，使得00()()0f x f x +-=成立，请写出一个符合条件的函数()g x 的表达式 ．14．（4分）魏晋南北朝（公元220581)-时期，中国数学在测量学取得了长足进展．刘徽提出重差术，应用中国传统的出入相补原理，通过多次观测，测量山高水深等数值，进而使中国的测量学达到登峰造极的地步，超越西方约一千年，关于重差术的注文在唐朝成书，因其第一题为测量海岛的高度和距离（图1)，故题为《海岛算经》受此题启发，小清同学依照此法测量奥林匹克公园奥林匹克塔的高度和距离（示意图如图2所示），录得以下是数据（单位：米）：前表却行1DG =，表高2CD EF ==，后表却行3FH =，表间244DF =．则塔高AB = 米，前表去塔远近BD = 米．15．（4分）关于任意平面向量可实施以下6种变换，包括2种v 变换和4种w 变换1v ：模变为原来的12倍，同时逆时针旋转90︒；2v ：模变为原来的12倍，同时顺时针旋转90︒；1w 倍，同时逆时针旋转45︒；2w 45︒；3w 倍，同时逆时针旋转135︒；4w 135︒记集合1{S v =，2v ，1w ，2w ，3w ，4}w ，若每次从集合S 中随机抽取一种变换，每次抽取彼此相互独立，经过n 次抽取，依次将第i 次抽取的变换记为(0i a i =，1，2，，)n ，即可得到一个n 维有序变换序列，记为1(n G a ，2a ，，)n a ，则以下判断中正确的序号是 ．①单位向量(1,0)i =经过奇数次v 变换后所得向量与向量(0,1)a =同向的概率为12； ②单位向量(1,0)i =经过偶数次w 变换后所得向量与向量(1,1)b =同向的概率为14； ③若单位向量(1,0)i =经过6G 变换后得到向量(1,0)j =-，则6G 中有且只有2个v 变换；④单位向量(1,0)i =经过6G 变换后得到向量(1,0)j =-的概率为25253⨯．三．解答题（共6小题，满分85分） 16．（14分）在ABC ∆中，12ABC S ∆=，若ABC ∆同时满足下列四个条件中的三个：①0tan tan 1A C <<；②1c =；③a =222a c b +>． （Ⅰ）选出使ABC ∆有唯一解的所有序号组合，并说明理由； （Ⅱ）在（Ⅰ）所有组合中任选一组，求b 的值．17．（14分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥底面ABC ，2ACB π∠=，12AA AC CB ===．（Ⅰ）证明：1BC AC ⊥；（Ⅱ）求二面角1C AB C --的余弦值．18．（14分）某工艺坊要将6件工艺原料加工成工艺品，每天完成一件工艺品，每件原料需先后完成1、2、3三道工序，工序1、2、3分别由工艺师甲、乙、丙完成，三位工艺师同时到岗，完成负责工序即可离岗，等待时按每小时10元进行补贴，记加工原料i 时工艺师乙、丙获得的总补贴为(1i a i =，2，...，6)（单位：元），例如：加工原料1时工艺师乙等待1小时，获得补贴10元，丙等待7小时，获得补贴70元，则180a =，已知完成各工序所需时长（小时）如表：由于客户催单，需要将每件原料时长最长的工序时间减少1小时，记此时加工原料i 时工艺师乙、丙获得的总补贴为(1i b i =，2，...，6)（单位：元），例如：170b =． （Ⅰ）从6件原料中任选一件，求(1i i a b i >=，2，...，6)的概率；（Ⅱ）从6件原料中任选三件，记X 为满足“(1i i a b i >=，2，...，6)”的件数，求X 的分布列及数学期望；（Ⅲ）记数据(1i a i =，2，...，6)的方差为21s ，数据(1i b i =，2，...，6)的方差为22s ，试比较21s ，22s 的大小．（只需写出结果） 19．（15分）已知函数21()(1)2f x x a x alnx =-++． （Ⅰ）若1a =，求曲线()y f x =在点(1，f （1）)处的切线方程； （Ⅱ）当1a <时，求函数()f x 的零点个数，并说明理由．20．（14分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>焦距为2．（1）求椭圆C 的方程；（2）过椭圆C 右焦点F 且不与x 轴重合的直线与椭圆C 相交于A ，B 两点，试问x 轴上是否存在点P ，使得直线AP ，PB 斜率之积恒为定值？若存在，求出该定值及点P 的坐标；若不存在，说明理由． 21．（14分）已知无穷数列{}n a ，若存在常数m R ∈，满足：①对于{}n a 中的任意两项i a ，()j a i j >，在{}n a 中都存在一项k a ，使得k i j a ma a =-；②对于{}n a 中的任意一项(3)k a k ，在{}n a 中都存在两项i a ，()j a i j >，使得k i j a ma a =-； 则称数列{}n a 为Ω数列，m 称为该Ω数列的特征值． （1）数列{}:n a a ，b ，b ，b ，，其中0b ≠，判断{}n a 是否为Ω数列，若是Ω数列，求出该数列的特征值，若不是，请说明理由；（2）数列{}n a 是特征值为3的Ω数列，且120a a <<，判断是否存在T R ∈，满足*n N ∀∈，n a T ，并请说明理由；（3）数列{}n a 单调，且是特征值为2的Ω数列，求证：数列{}n a 为等差数列．备战2023年北京高考数学仿真卷（4）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1．（4分）已知集合{|1}A x N x =∈>，{|3}B x x =，则(A B = )A ．{|13}x x <B ．{2，3}C ．{|13}x x <<D ．{2}【答案】B【详解】解：因为集合{|1}A x N x =∈>，{|3}B x x =，则{2A B =，3}．故选：B ．2．（4分）已知复平面坐标系第三象限内的点Z 对应的复数为z a i =-，且||2z =，则实数a 的值为( )A ．1B ．1-C D ．【答案】D【详解】解：因为复平面坐标系第三象限内的点Z 对应的复数为z a i =-， 则0a <，又||2z =，则214a +=，解得a = 故选：D ．3．（4分）下列函数中，既是奇函数，又满足值域为R 的是( ) A ．1y x=B ．1y x x=+C ．1y x x=-D ．sin y x =【答案】C 【详解】解：根据题意，依次分析选项：对于A ，1y x=，是奇函数，但值域为{|0}x x ≠，不符合题意； 对于B ，1y x x=+，是奇函数，但其值域为{|2x x 或2}x -，不符合题意； 对于C ，1y x x=-，是奇函数，其值域为R ，符合题意； 对于D ，sin y x =，是正弦函数，其值域为[1-，1]，不符合题意． 故选：C ． 4．（4分）在5(2x 的展开式中，x 的系数是( )A ．10B ．10-C ．40D ．40-【答案】D【详解】解：5(2x 的展开式中，通项公式为4553152(1)r rrrr T C x--+=⋅⋅-⋅，令4513r -=，求得3r =，可得x 的系数为325240C -⋅=-， 故选：D ．5．（4分）某四棱锥的三视图如图所示，已知网格纸上小正方形的边长为1，则四棱锥的侧面积为( )A ．442+B ．4223+C ．842+D ．83【答案】A 【详解】解：根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体为四棱锥体A BCDE -； 如图所示：所以111122222242222S =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+侧．故选：A ．6．（4分）如图，每个小正方格的边长都是1，(,)AD AB AC R λμλμ=+∈，则λμ⋅的值为( )A ．1B ．12 C ．34- D ．32-【答案】C【详解】解：由图知12BD CB =，∴1131()2222AD AB BD AB CB AB AB AC AB AC =+=+=+-=-， AD AB AC λμ=+，32λ∴=，12μ=-，34λμ∴⋅=-．故选：C ．7．（4分）已知等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ，123424a a a S ++=+，则“11a <”是“{}n S 为单调数列”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【详解】解：{}n a 为等差数列，123424a a a S ++=+， 11112()2464a a d a d a d ∴++++=++，2d ∴=-，211(1)(2)(1)2n n n S na n a n -∴=+⨯-=-++， ①当11a <时，11122a b a +-=<，n N +∈， 21(1)n S n a n ∴=-++单调递减，②若21(1)n S n a n =-++单调递减，则11122a b a +-=， 11a ∴，11a ∴<是{}n S 为单调数列的充分不必要条件，故选：A ．8．（4分）已知抛物线2:12C y x =的焦点为F ，A 为C 上一点且在第一象限，以F 为圆心，FA 为半径的圆交C 的准线于B ，D 两点，且A ，F ，B 三点共线，则||(AF = ) A ．16 B ．10 C ．12 D ．8【答案】C【详解】解：因为A ，F ，B 三点共线，所以AB 为圆F 的直径，AD BD ⊥． 由抛物线定义知1||||||2AD AF AB ==，所以30ABD ∠=︒．因为F 到准线的距离为6，所以||||2612AF BF ==⨯=．故选：C ．9．（4分）已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数．当0x >时，,01()12(1),12lnx x f x f x x -<⎧⎪=⎨-+>⎪⎩，则函数()()sin 4g x f x x π=-在[π-，]π上的零点个数为( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6【答案】C【详解】解：令()()sin04g x f x x π=-=，即()sin4f x x π=，函数()f x 为R 上的奇函数，则(0)0f =，函数()sin4h x x π=也是R 上的奇函数，故只需研究当0x >时的零点个数即可， 又当0x >时，,01()12(1),12lnx x f x f x x -<⎧⎪=⎨-+>⎪⎩， 故在同一坐标系下，作出函数()y f x =与()y h x =的函数图象，如图所示，由图象可得，当0x >时，函数()y f x =与()y h x =的函数图象有2个交点，则当0x <时，函数()y f x =与()y h x =的函数图象也有2个交点，又(0,0)也是它们的交点，故函数()y f x =与()y h x =的函数图象有5个交点，即函数()()sin4g x f x x π=-在[π-，]π上的零点个数为5个．10．（4分）已知曲线22322:()16C x y x y +=．给出下列四个结论：①曲线C 既是轴对称图形又是中心对称图形； ②曲线C 与圆221x y +=有8个交点；③曲线C 所围成区域的面积大于4π；④曲线C 上任意一点到原点的距离都不超过2． 其中正确结论的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】C【详解】解：对于①：将题中的x 换成x -，将题中y 换成y -，此方程不变，曲线C 关于x 轴和轴，和原点对称，故①正确；对于②：由于2232222()161x y x y x y ⎧+=⎨+=⎩，解得22x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或22x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故对应的有8组解，故②正确；对于③：22223222()1616()2x y x y x y ++=⨯，整理得224x y +，所以曲线C 围成的区域在224x y +=内部，其面积小于4π，故③错误；对于④由224x y +22，即曲线C 上任意一点到原点的距离2d ，故④正确；二．填空题（共5小题，满分25分，每小题5分）11．（5分）已知等比数列{}n a中，2a =54a =-，则公比q = ，数列2{}n a 的前n 项和为 ．【答案】21n -【详解】解：等比数列{}n a中，2a =54a =-，则1414a q a q ⎧=⎪⎨=-⎪⎩，解得公比q =11a =-，∴11n n a -=-⨯，∴212n n a -=，∴数列2{}na 的前n 项和为：1(12)2112n n n S ⨯-==--．故答案为：21n-．12．（5分）已知双曲线221y x m-=的一个焦点与抛物线280x y +=的焦点重合，则该双曲线的离心率为 ． 【答案】2【详解】解：抛物线280x y +=的焦点(2,0)-，双曲线221y x m-=的一个焦点与抛物线280x y +=的焦点重合，可得双曲线的半焦距为2c =，又1a =，所以双曲线的离心率为：2ce a==． 故答案为：2．13．（5分）已知函数,0()(),0lnx x f x g x x >⎧=⎨<⎩，若0(,0)x ∃∈-∞，使得00()()0f x f x +-=成立，请写出一个符合条件的函数()g x 的表达式 ． 【答案】()1g x x =+【详解】解：根据10ln =，(1)0g -=，∴可写出一个符合条件的函数()1g x x =+． 故答案为：()1g x x =+．14．（5分）魏晋南北朝（公元220581)-时期，中国数学在测量学取得了长足进展．刘徽提出重差术，应用中国传统的出入相补原理，通过多次观测，测量山高水深等数值，进而使中国的测量学达到登峰造极的地步，超越西方约一千年，关于重差术的注文在唐朝成书，因其第一题为测量海岛的高度和距离（图1)，故题为《海岛算经》受此题启发，小清同学依照此法测量奥林匹克公园奥林匹克塔的高度和距离（示意图如图2所示），录得以下是数据（单位：米）：前表却行1DG =，表高2CD EF ==，后表却行3FH =，表间244DF =．则塔高AB = 米，前表去塔远近BD =米．【答案】246，122【详解】解：根据题意，2211AB CD AB BG DG BD ====+，23247AB EF ABBH FH BD ===+， ∴22(1)(247)3BD BD +=+，解得122BD =（米)， 2(1221)246AB ∴=⨯+=（米)．故答案为：246，122．15．（5分）关于任意平面向量可实施以下6种变换，包括2种v 变换和4种w 变换 1v ：模变为原来的12倍，同时逆时针旋转90︒； 2v ：模变为原来的12倍，同时顺时针旋转90︒；1w 倍，同时逆时针旋转45︒；2w 45︒；3w 倍，同时逆时针旋转135︒；4w 倍，同时顺时针旋转135︒记集合1{S v =，2v ，1w ，2w ，3w ，4}w ，若每次从集合S 中随机抽取一种变换，每次抽取彼此相互独立，经过n 次抽取，依次将第i 次抽取的变换记为(0i a i =，1，2，，)n ，即可得到一个n 维有序变换序列，记为1(n G a ，2a ，，)n a ，则以下判断中正确的序号是 ．①单位向量(1,0)i =经过奇数次v 变换后所得向量与向量(0,1)a =同向的概率为12； ②单位向量(1,0)i =经过偶数次w 变换后所得向量与向量(1,1)b =同向的概率为14； ③若单位向量(1,0)i =经过6G 变换后得到向量(1,0)j =-，则6G 中有且只有2个v 变换；④单位向量(1,0)i =经过6G 变换后得到向量(1,0)j =-的概率为25253⨯．【答案】①②③【详解】解：对于①，单位向量(1,0)i =经过奇数次v 变换后，情况如下：（1）最终状态为逆时针旋转90︒，此时单位向量(1,0)i =与向量(0,1)a =同向；（2）最终状态为顺时针旋转90︒，此时单位向量(1,0)i =与向量(0,1)a =逆向；所以单位向量(1,0)i =经过奇数次v 变换后，所得向量与向量(0,1)a =同向的概率为12， 故选项①正确；对于②，单位向量(1,0)i =经过偶数次w 变换后，情况如下：（1）最终状态为逆时针旋转90︒，与向量(1,1)b =不同向；（2）最终状态为顺时针旋转90︒，与向量(1,1)b =不同向；（3）最终状态为逆时针旋转45︒，与向量(1,1)b =同向；（4）最终状态为顺时针旋转945，与向量(1,1)b =不同向．所以单位向量(1,0)i =经过偶数次w 变换后所得向量与向量(1,1)b =同向的概率为14， 故选项②正确；对于③，单位向量(1,0)i =经过6G 变换后得到向量(1,0)j =-，由于(1,0)i =与(1,0)j =-属于逆向关系，即都是单位向量，经过6G 变换后要保证模长不变，因此只能有2个v 变换和4个w 变换， 故选项③正确；对于④，单位向量(1,0)i =经过6G 变换后得到向量(1,0)j =-， 经过6G 变换后要保证模长不变，因此只能有2个v 变换和4个w 变换， 并且经过6G 变换后最终要得到单位向量(1,0)i =逆时针旋转180︒，所以其中4次变换要回到单位向量(1,0)i =，由③可知，单位向量(1,0)i =经过6G 变换后得到向量(1,0)j =-，6G 中有且只有2个2个v 变换，满足题意的这2个2个v 变换的情况有：（1）1v 两次变换； （2）2v 两次变换； （3）1v 和2v 各一次变换． 据此讨论这3种情况下的w 变换， 故选项④错误．故答案为：①②③．三．解答题（共6小题，满分85分） 16．（14分）在ABC ∆中，12ABC S ∆=，若ABC ∆同时满足下列四个条件中的三个：①0tan tan 1A C <<；②1c =；③a =222a c b +>． （Ⅰ）选出使ABC ∆有唯一解的所有序号组合，并说明理由； （Ⅱ）在（Ⅰ）所有组合中任选一组，求b 的值． 【答案】（Ⅰ）①②③或②③④（Ⅱ）见解析 【详解】解：（Ⅰ）选择①②③或②③④，理由如下：因为A ，B ，(0,)C π∈，且A B C π++=，tan tan 0A C >，tan 0A ∴>且tan 0C >，∴,(0,)2A C π∈，又tan tan 1A C <，sin sin 1cos cos A CA C⋅<，sin sin cos cos A C A C ⋅<⋅，cos()0A C +>， cos()0B π->，cos 0B ->，cos 0B <， (0,)B π∈，∴(,)2B ππ∈，由④得2220a c b +->，222cos 02a c b B ac +-=>，(0,)B π∈，∴(0,)2B π∈，故①④矛盾，②③同时成立，所以选①②③或②③④．（Ⅱ）若选①②③，11sin 22ABC S ac B ∆==，111sin 22B ⋅=，∴sin2B =，(,)2B ππ∈，∴34B π=，2222cos 222a c b B ac +-=-=，25b ∴=，b =若选择②③④，11sin22ABC S ac B ∆==，即111sin 22B ⋅=，∴sin B =，(0,)2B π∈，∴4B π=，2222cos22a c b B ac +-===，21b ∴=，1b =． 17．（14分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥底面ABC ，2ACB π∠=，12AA AC CB ===．（Ⅰ）证明：1BC AC ⊥；（Ⅱ）求二面角1C AB C --的余弦值．【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）33【详解】（Ⅰ）证明：因为三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥底面ABC 所以1CC ⊥底面ABC ， 所以1CC BC ⊥， 因为2ACB π∠=，所以AC BC ⊥，因为AC ⊂面11ACC A ，1CC ⊂面11ACC A ，1AC CC C =，所以BC ⊥面11ACC A ， 因为1AC ⊂面11ACC A ，所以1BC AC ⊥．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知：1CC ⊥底面ABC ，所以1CC AC ⊥，AC ，BC ，1CC 两两垂直，以C 为坐标原点，分别以CA ，CB ，1CC 为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，如图所示(2A ，0，0)，(0B ，2，0)，1(0C ，0，2)，(2,2,0)BA =-，1(0,2,2)BC =- 设面1ABC 法向量为(m x =，y ，)z 由100BA m BC m ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，得220,220,x y y z -=⎧⎨-+=⎩令1y =，则1x =，1z =，则(1m =，1，1)． 又因为平面ABC 的法向量为(0n =，0，1)，所以1cos ,||||3m n m n m n ⋅<>===由题可知，二面角1C AB C --为锐二面角， 所以二面角1C AB C --． 18．（14分）某工艺坊要将6件工艺原料加工成工艺品，每天完成一件工艺品，每件原料需先后完成1、2、3三道工序，工序1、2、3分别由工艺师甲、乙、丙完成，三位工艺师同时到岗，完成负责工序即可离岗，等待时按每小时10元进行补贴，记加工原料i 时工艺师乙、丙获得的总补贴为(1i a i =，2，...，6)（单位：元），例如：加工原料1时工艺师乙等待1小时，获得补贴10元，丙等待7小时，获得补贴70元，则180a =，已知完成各工序所需时长（小时）如表：由于客户催单，需要将每件原料时长最长的工序时间减少1小时，记此时加工原料i 时工艺师乙、丙获得的总补贴为(1i b i =，2，...，6)（单位：元），例如：170b =． （Ⅰ）从6件原料中任选一件，求(1i i a b i >=，2，...，6)的概率；（Ⅱ）从6件原料中任选三件，记X 为满足“(1i i a b i >=，2，...，6)”的件数，求X 的分布列及数学期望；（Ⅲ）记数据(1i a i =，2，...，6)的方差为21s ，数据(1i b i =，2，...，6)的方差为22s ，试比较21s ，22s 的大小．（只需写出结果）【答案】（Ⅰ）42()63P A ==（Ⅱ）见解析（Ⅲ）2212s s > 【详解】解：（Ⅰ）设事件A 为“从6件原料中任选一件，i i a b >”， 加工原料i 时工艺师乙、丙获得的总补贴如下表：当1i =，2，5，6时，i i a b >，42()63P A ==．（Ⅱ）X 可能取值为1，2，3，1242361(1)5C C P X C ===，2142363(2)5C C P X C ===， 3042361(3)5C C P X C ===， X ∴的分布列为：131()1232555E X =⨯+⨯+⨯=．（Ⅲ）2212s s >．19．（15分）已知函数21()(1)2f x x a x alnx =-++． （Ⅰ）若1a =，求曲线()y f x =在点(1，f （1）)处的切线方程； （Ⅱ）当1a <时，求函数()f x 的零点个数，并说明理由． 【答案】（Ⅰ）32y =-（Ⅱ）见解析【详解】解：（Ⅰ）当1a =时，13(1)2122f ln =-+=-， 2(1)()x f x x-'=，则切线的斜率k f '=（1）0=， 所以切线方程为3()(1)2y k x --=-，即32y =-，所以曲线()y f x =在点(1，f （1）)处的切线方程为32y =-．（Ⅱ）()f x 的定义域为(0,)+∞，()(1)()x a x f x x --'=，令()(1)()0x a x f x x--'==，解得1x a =，21x =，①当01a <<时，()f x 与()f x '在区间(0,)+∞上的情况如下：()f x 在(0,)a 上递增，在(,1)a 上递减，在(1,)+∞上递增．此时()21()02f x f a a a alna ==--+<极大值，(22)(22)20f a aln a aln +=+>>，所以()f x 在(0,)+∞上只有一个零点，②当0a =时，21()2f x x x =-，由()0f x =，得12x =，20x =（舍)， 所以()f x 在(0,)+∞上有一个零点；③当0a <时，()f x 与()f x '在区间(0,)+∞上的情况如下：此时()1()12f x f a ==--极小值， 若12a <-时，1()(1)02min f x f a ==-->，所以()f x 在(0,)+∞上无零点，若12a =-时，1()(1)02min f x f a ==--=，所以()f x 在(0,)+∞上有一个零点，若102a -<<时，1()(1)02min f x f a ==--<，1211112111()1(1)0222a a a a a af e e e ae e ae =--+=--+>，1(4)84(1)4444202f a aln ln ln =-++>-=->，所以()f x 有两个零点．综上所述，当01a <或12a =-时，()f x 在(0,)+∞上有一个零点；当102a -<<时，()f x 在(0,)+∞上有两个零点；，当12a <-时，()f x 在(0,)+∞上无零点．20．（14分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>焦距为2．（1）求椭圆C 的方程；（2）过椭圆C 右焦点F 且不与x 轴重合的直线与椭圆C 相交于A ，B 两点，试问x 轴上是否存在点P ，使得直线AP ，PB 斜率之积恒为定值？若存在，求出该定值及点P 的坐标；若不存在，说明理由．【答案】（1）22143x y +=（2）存在；定点为(2,0)P【详解】解：（1）由题意易知：22222c ba abc =⎧⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩，解得：2a =，b∴椭圆C 方程为：22143x y +=．（2）由（1）知糊圆C 右焦点F 坐标为(1,0)，设直线:1AB x my =+，1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，(,0)P n ，由2213412x my x y =+⎧⎨+=⎩，得22(34)690m y my ++-=；显然△0>，且122634m y y m +=-+，122934y y m =-+， 此时2121212(1)(1)PA PB y y y yk k x n x n my n my n =⋅=--+-+- 12221212(1)()(1)y y m y y n m y y n =+-++-222293496(1)(1)3434m m n m n m m -+=---+-++2222996(1)(1)(34)m m n n m =+---+22293(4)4(1)m n n =---， 由上式知：无论m 取何值，当24n =， 即2n =±时，PA PB k k 是一个与m 无关的定值， 当2n =-时，222913(4)4(1)4PA PB k k m n n ==----； 当21n =时，222993(4)4(1)4PA PB k k m n n ==---- 综上，存在定点，当定点为(2,0)P -时，直线AP ，PB 斜率之积14A P PB k k =-，当定点为(2,0)P 时，直线AP ，PB 斜率之积94PA PB k k =-．21．（14分）已知无穷数列{}n a ，若存在常数m R ∈，满足：①对于{}n a 中的任意两项i a ，()j a i j >，在{}n a 中都存在一项k a ，使得k i j a ma a =-；②对于{}n a 中的任意一项(3)k a k ，在{}n a 中都存在两项i a ，()j a i j >，使得k i j a ma a =-； 则称数列{}n a 为Ω数列，m 称为该Ω数列的特征值． （1）数列{}:n a a ，b ，b ，b ，，其中0b ≠，判断{}n a 是否为Ω数列，若是Ω数列，求出该数列的特征值，若不是，请说明理由；（2）数列{}n a 是特征值为3的Ω数列，且120a a <<，判断是否存在T R ∈，满足*n N ∀∈，n a T ，并请说明理由；（3）数列{}n a 单调，且是特征值为2的Ω数列，求证：数列{}n a 为等差数列． 【答案】（1）是Ω数列；1am b=+（2）不存在T R ∈，满足*n N ∀∈，n a T （3）见解析 【详解】解：（1）是Ω数列，由②可知b mb b =-或b mb a =-，即2m =或1am b=+， 若2m =，由①可知2b a -在数列中，因此2b a a -=或2b a b -=，即a b =，若1a m b=+，则(1),(1)a amb b b b a mb a b a b b b -=+-=-=+-=，满足条件，而当a b =时，亦有12a m b =+=，综上，1a m b=+； （2）不存在T R ∈，满足*n N ∀∈，n a T ，下证明之：先用数学归纳法证明：当*n N ∀∈，2n ，有120n n a a +>， 当2n =时，3212320a a a a =->>成立，假设当(2)n k k =时命题成立，则当1n k =+时，213k k k a a a ++=-， 由归纳假设，120k k a a +>，因此10k k k a a a +->，有212k k a a ++， 即当1n k =+时命题也成立，证毕，若T R ∃∈，*n N ∀∈，n a T ，显然2a T ，令2222[]1T T k log log a a =+>， 则2222222Tlog a kk a a a T +>=，矛盾，因此，不存在T R ∃∈，满足*n N ∀∈，n a T ；（3）证明：因为{}n a 单调，有210a a -≠，令121n n a a b a a -=-，则数列{}n b 是单调递增且特征值为2的Ω数列，有10b =，21b =， 下证t N ∀∈，{}n t b ∈，当0t =，1时显然命题成立．假设当(1)t k k 时命题成立，则当1t k =+时， 由归纳假设可知{}n k b ∈，1{}n k b -∈，由（1）可知12(1){}n k k k b +=--∈， 即当1t k =+时，命题成立，若{}n t b ∃∈且t N ∉，设{|}i p min i b N =∉，显然3p 且1k p ∀<，k b N ∈， 由②可知，存在两项i b ，()j b i j >，使得2p i j i b b b b =->，由{}n b 单调递增，可知j i p <<，因此i b ，j b N ∈，2p i j b b b N =-∈矛盾， 综上，可知1n b n =-，有121(1)()n a a n a a =+--为等差数列．。
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2017高考仿真卷·文科数学(四)(考试时间:120分钟试卷满分:150分)第Ⅰ卷选择题(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A={-1,0,1},集合B={x|1≤2x≤4},则A∩B=()A.{-1,0,1}B.{1}C.{-1,1}D.{0,1}2.设i是虚数单位,若复数为纯虚数,则实数k的值为()A.-4B.4C.D.-3.已知向量a与b的夹角为,且|a|=1,|b|=2,若(3a+λb)⊥a,则实数λ的值为()A.2B.3C.-3D.-24.设{a n}是首项为a1,公差为-1的等差数列,S n为其前n项和,若S1,S2,S4成等比数列,则a1=()A.2B.-2C.D.-5.要得到函数y=sin 2x+cos 2x的图象,只需将函数y=2sin 2x的图象()A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位6.执行如图所示的程序框图,若输入x=9,则输出的y的值为()A.-B.1C.D.-7.直线y-1=k(x-3)被圆 (x-2)2+(y-2)2=4所截得的最短弦长等于()A. B.2 C.2 D.8.若正实数m,n满足3m+4n=5mn,则m+3n的最小值是()A.4B.5C.D.9.已知四棱锥P-ABCD的三视图如图所示,则此四棱锥外接球的半径为()A.B.C.D.210.已知函数f(x)=若方程f(x)=kx+1有三个不同的实数根,则实数k的取值范围是()A.B.C.D.11.数列{a n}满足a1=1,且a n+1=a1+a n+n(n∈N*),则+…+等于()A.B.C.D.12.设函数f(x)=x ln x-(k-3)x+k-2,当x>1时,f(x)>0,则整数k的最大值是()A.3B.4C.5D.6第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=1+lo x,则f(-4)=.14.在一次对人体脂肪百分比和年龄关系的研究中,研究人员获得如下一组样本数据:肪百分比y5 5 9 1由表中数据求得y关于x的线性回归方程=0.6x+,若年龄x的值为50,则脂肪百分比y的估计值为.15.在平面直角坐标系xOy中,已知点A (4,0),点B(2,4),点C(0,2),动点M在△ABC区域内(含边界)运动,设=λ+μ,则λ+μ的取值范围是.16.已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的两条渐近线与抛物线y2=2px(p>0)的准线分别交于A,B两点,O为坐标原点,若双曲线C的离心率为2,且△AOB的面积为,则△AOB的内切圆的半径为.三、解答题(本大题共6小题,满分70分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足b2-(a-c)2=(2-)ac.(1)求角B的大小;(2)若BC边上的中线AD的长为3,cos∠ADC=-,求a的值.18.(本小题满分12分)已知在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,∠BAD=60°,PA⊥底面ABCD,M为AB的中点.(1)证明:平面PMD⊥平面PAB.(2)N为PC上一点,且AC⊥BN,PA=AB=2,求三棱锥N-BCD的体积.19.(本小题满分12分)某学校为了引导学生树立正确的消费观,对某班50名学生每天的零用钱(单位:元)进行了调查,将他们的零用钱分成5段[2,6),[6,10),[10,14),[14,18),[18,22],得到如右频率分布直方图.(1)求频率分布直方图中x的值,并估计此班50名同学每天零用钱的众数和平均数;(2)若从每天零用钱在[14,22]中任取2人,求这两人在[18,22]中恰有一人的概率(视频率为概率).20.(本小题满分12分)已知椭圆C:=1(a>b>0)经过点A(0,-1),其左、右焦点分别为F1,F2,过点F2的一条直线与椭圆交于M,N两点,△MF1N的周长为4.(1)求椭圆C的方程;(2)经过点B(1,1)且斜率为k的直线与椭圆C交于不同的两点P,Q(均异于点A),证明直线AP 与AQ斜率之和为定值.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=1-x ln x-ax在(1,f(1))处的切线与2x+y+2=0平行,(1)求实数a的值和f(x)的单调区间;(2)已知函数g(x)=-x2+2kx(k>0),若对任意x2∈[0,1]总存在x1∈(0,+∞)使得g(x2)<f(x1),求k的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题评分.22.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(t为参数),以原点为极点,以x轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ=,(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程;(2)设点M(0,2),曲线C1与曲线C2交于A,B两点,求|MA|·|MB|的值.23.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知函数f(x)=|x-3|+|x+4|,(1)求f(x)≥11的解集;(2)设函数g(x)=k(x-3),若f(x)>g(x)对任意的x∈R都成立,求实数k的取值范围.参考答案2017高考仿真卷·文科数学(四)1.D解析由1≤2x≤4,得20≤2x≤22,所以0≤x≤2,则B={x|0≤x≤2},又集合A={-1,0,1},所以A∩B={0,1},故选D.2.B解析复数为纯虚数,则解得k=4.故选B.3.C解析根据题意,可得a2=1,a·b=1.∵(3a+λb)⊥a,∴(3a+λb)·a=3a2+λa·b=3+λ=0.∴λ=-3.故选C.4.D解析∵{a n}是首项为a1,公差为-1的等差数列,S n为其前n项和,∴S1=a1,S2=2a1-1,S4=4a1-6.由S1,S2,S4成等比数列,得=S1·S4,即(2a1-1)2=a1(4a1-6),解得a1=-,故选D.5.C解析函数y=sin 2x+cos 2x=2sin=2sin 2,故把函数y=2sin 2x的图象向左平移个单位,可得函数y=sin 2x+cos 2x 的图象,故选C.6.A解析第一次执行循环体后,y=1,不满足退出循环的条件,x=1;第二次执行循环体后,y=-,不满足退出循环的条件,x=-;第三次执行循环体后,y=-,满足退出循环的条件,故输出的y值为-,故选A.7.C解析由圆的方程为(x-2)2+(y-2)2=4,可知圆心C(2,2),半径为2.易知直线y-1=k(x-3)恒过定点(3,1).当圆被直线截得的弦最短时,圆心C(2,2)与定点P(3,1)的连线垂直于弦,此时弦心距为.所以所截得的最短弦长为2=2.故选C.8.B解析∵正实数m,n满足3m+4n=5mn,∴=5.∴m+3n=(m+3n)=≥=(13+12)=5,当且仅当m=2n=2时取等号.∴m+3n的最小值是5.故选B.9.B解析三视图复原的几何体是如图所示的四棱锥P-ABCD,顶点P在底面矩形ABCD上的射影是AD边的中点,底面边长分别为4,2,满足侧面PAD⊥底面ABCD,△PAD为等腰直角三角形,且高为2,由此可知外接球球心为底面对角线的交点,可求得球半径为.故选B. 10.A解析作出f(x)与y=kx+1的图象如下,由题意,可知点A(7,0),点B(4,3),点C(0,1),故k AC==-,k BC=,结合图象可知,方程f(x)=kx+1有三个不同的实数根时,实数k的取值范围是.故选A.11.C解析∵a1=1,a n+1=a1+a n+n(n∈N*),∴a n+1-a n=n+1.∴a2-a1=2,a3-a2=3,…,a n-=n,累加得a n-a1=2+3+4+…+n,∴a n=1+2+3+…+n=,=2.∴+…+=2=2.故选C.12.C解析由已知得,x ln x>(k-3)x-k+2在x>1时恒成立,即k<,令F(x)=,则F'(x)=,令m(x)=x-ln x-2,则m'(x)=1->0在x>1时恒成立.所以m(x)在(1,+∞)上单调递增,且m(3)=1-ln 3<0,m(4)=2-ln 4>0,所以在(1,+∞)上存在唯一实数x0∈(3,4)使m(x)=0,所以F(x)在(1,x0)上单调递减,在(x0,+∞)上单调递增.故F(x)min=F(x0)==x0+2∈(5,6).故k<x0+2(k∈Z),所以k的最大值为5.故选C.13.1解析f(-4)=-f(4)=-(1+lo4)=-1+2=1.14.32解析=30,=20.代入线性回归方程得20=0.6×30+,解得=2.所以线性回归方程为=0.6x+2.当x=50时,=0.6×50+2=32.15.解析如图,设M(x,y).由题意,可得(x,y)=λ(4,0)+μ(0,2),则λ=,μ=,所以λ+μ=,问题等价于当M在△ABC内(含边界)运动时,求z=的取值范围.运用线性规划知识可知当M在点B时z max=,当M在AC上任意一点时z min=1,所以λ+μ取值范围是.16.2-3解析由e==2,得,即双曲线渐近线为y=±x.联立x=-,解得不妨令点A,点B,所以S△AOB=p×,解得p=2,所以A(-1,),B(-1,-),所以△AOB三边长为2,2,2,设△AOB内切圆半径为r,由(2+2+2)r=,解得r=2-3. 17.解 (1)在△ABC中,∵b2-(a-c)2=(2-)ac,∴a2+c2-b2=ac,由余弦定理,得cos B=,又B为△ABC的内角,∴B=.(2)∵cos∠ADC=-,∴sin∠ADC=.∴sin∠BAD=sin.在△ABD中,由正弦定理,得,即,解得BD=,故a=.18.(1)证明连接BD.∵PA⊥平面ABCD,DM⊂平面ABCD,∴PA⊥DM,又四边形ABCD为菱形,∠BAD=60°,∴△ABD为等边三角形.∵M为AB中点,∴DM⊥AB.又PA∩AB=A,PA在平面PAB内,AB在平面PAB内,∴DM⊥平面PAB,又DM在平面PMD内,∴平面PMD⊥平面PAB.(2)解设AC与BD的交点为O,连接NO.∵四边形ABCD为菱形,∴AC⊥BD.又AC⊥BN,NB⊂平面BON,BO⊂平面BON,BO∩BN=B,∴AC⊥平面BON,∵NO⊂平面BON,∴AC⊥NO.∵PA⊥平面ABCD,AC⊂平面ABCD,∴PA⊥AC.又PA,NO在同一平面PAC内,∴PA∥NO.又O为AC中点,∴N为PC中点.∴NO=PA=1,NO⊥平面ABCD.∴V三棱锥N-BCD=S△BCD·NO=×2×2×sin 60°×1=.19.解 (1)由题图知五段的频率分别为0.08,0.32,4x,0.12,0.08,所以0.08+0.32+4x+0.12+0.08=1,解得x=0.1.由题图知众数的估计值为12,平均数估计值为4×0.08+8×0.32+12×0.4+16×0.12+20×0.08=11.2.(2)设事件A为这两人在[18,22]中恰有一人,由已知得在[14,18)内有6人,在[18,22]内有4人,从10人中取2人的结果有45种,事件A的结果有24种,故在[18,22]中恰有一人的概率P(A)=.20.(1)解由已知可知△MF1N的周长为4a,所以4a=4,解得a=,又椭圆经过点A(0,-1),得b=1,所以椭圆C的方程为+y2=1.(2)证明由题设可设直线PQ的方程为y-1=k(x-1),k≠2,化简,得y=kx-k+1,代入+y2=1,得(1+2k2)x2-4k(k-1)x+2k(k-2)=0, 由题意可知Δ>0,设P(x1,y1),Q(x2,y2),x1x2≠0,则x1+x2=,x1x2=,从而直线AP,AQ的斜率之和k AP+k AQ==2k-(k-2)=2k-(k-2)=2k-(k-2)=2k-2(k-1)=2,故直线AP与AQ斜率之和为定值2.21.解 (1)由已知在(1,f(1))处的切线的斜率为-2,又f'(x)=-ln x-1-a,∴f'(1)=-ln 1-1-a=-1-a=-2,∴a=1,∴f(x)=1-x ln x-x,f'(x)=-ln x-2,由f'(x)=-ln x-2>0,解得0<x<,由f'(x)=-ln x-2<0,解得x>,∴f(x)的单调递增区间为,单调递减区间为.(2)对任意x2∈[0,1]总存在x1∈(0,+∞)使得g(x2)<f(x1),∴g(x)max<f(x)max.又由(1)知当x=时,f(x)max=f=1+.对于g(x)=-x2+2kx,其对称轴为x=k,又k>0,①当0<k≤1时,g(x)max=g(k)=k2,∴k2<1+,从而0<k≤1;②当k>1时,g(x)max=g(1)=2k-1,∴2k-1<1+,从而1<k<1+.综上可知,0<k<1+.22.解 (1)曲线C1的参数方程为(t为参数),由代入法消去参数t,可得曲线C1的普通方程为y=-x+2;曲线C2的极坐标方程为ρ=,得ρ2=,即为ρ2+3ρ2sin2θ=4,整理可得曲线C2的直角坐标方程为+y2=1;(2)将(t为参数),代入曲线C2的直角坐标方程+y2=1,得13t2+32t+48=0, 利用根与系数的关系,可得t1·t2=,所以|MA|·|MB|=.23.解 (1)∵f(x)=|x-3|+|x+4|=∴f(x)≥11可化为解得{x|x≤-6}或⌀或{x|x≥5}.∴f(x)≥11的解集为{x|x≤-6或x≥5}.(2)作出f(x)=的图象,而g(x)=k(x-3)图象为恒过定点P(3,0)的一条直线.如图,由题意,可得点A(-4,7),k PA==-1,k PB=2.∴实数k的取值范围应该为(-1,2].。