分式的运算复习课课件(PPT文档)

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第十六章分式复习课件

第十六章分式复习课件
= 一个不为0的整式
分式的值
不变
AXM (B X M )
A B
=
A÷M ( B÷M )
(其中M为
不为0
的整式)
( -A )
2.分式的符号法则:
A B -A -B A ( B )
= =
A
(-B )
=
-A ( -B )
B
=
=
( -A ) B
=
-A ( B )
C
A
2x 3y 3. 若分式 的分子、分母都变 x 3y 为原来的3倍,则此分式的值( )
分式复习课
分式的概念、性质
分式的乘除、加减 分式方程及其应用
1.分式的定义:
A 形如 ,其中 A ,B 都是整式, B 且 B 中含有字母.
B≠0 B=0 A=0且 B ≠0
2.分式有意义的条件: 分式无意义的条件: 3.分式值为 0 的条件: A B > 0 的条件:

4.分式 分式
A>0 ,B>0 或 A<0, B<0 A>0 ,B<0 或 A<0 ,B>0
b的取值范围,其解有以下三种情况:
(1)当a≠0时,方程有且只有一个解.
(2)当a=0,b≠0时,方程无解. (3)当a=0,b=0时,方程有无数多个解. 即对一切实数x,方程都成立.
分式方程无解可以从两个角度进行考虑: 一是:分式方程转化为的整式方程, 整式方程本身无解;
二是:分式方程转化为的整式方程,
5个零件,求两人每小时各加工的零件个数.
解:设甲每小时加工x个零件, 则乙每小时加工(x+5)个零件, 由题意得:
180 x 240 = x5

七年级数学下册第五章分式复习课课件新版浙教版ppt

七年级数学下册第五章分式复习课课件新版浙教版ppt
【解析】 设 A4 薄型纸每页的质量为 x(g),则 A4 厚型纸每页的质 量为(x+0.8)g. 由题意,得x+4000.8=16x0·2, 解得 x=3.2. 经检验,x=3.2 是原方程的根,且符合题意. 答:A4 薄型纸每页的质量为 3.2 g.
在整堂课的教学中,刘教师总是让学 生带着 问题来 学习, 而问题 的设置 具有一 定的梯 度,由 浅入深 ,所提 出的问 题也很 明确
【例 1】 若分式xx2+-11的值为零,则 x 的值为
()
A. 0
B. 1
C. -1
D. ±1
【解析】 根据分式的值为 0 的条件列出关于 x 的不等式
组,求出 x 的值即可.
∵分式xx2+-11的值为零, x2-1=0,
∴x+1≠0, 解得 x=让学 生带着 问题来 学习, 而问题 的设置 具有一 定的梯 度,由 浅入深 ,所提 出的问 题也很 明确
的基本性质.
【正解】
原式=2131xx+-yy××66=32xx+-66yy.
在整堂课的教学中,刘教师总是让学 生带着 问题来 学习, 而问题 的设置 具有一 定的梯 度,由 浅入深 ,所提 出的问 题也很 明确
易错点2 颠倒运算顺序
【典例 2】 计算:1-1 a÷(3-a)·13--aa. 【错解】 原式=1-1 a÷(1-a)=(1-1a)2. 【析错】 乘除是同一级运算,除在前应先做除,上述错 解颠倒了运算顺序,致使结果出现错误. 【正解】 原式=1-1 a·3-1 a·13--aa=(3-1a)2.
m+3-m+3 (m+3)(m-3)

-2 (m-3)
·
(m+3)(m-3) 6

-m+3 3.
当 m=0 时,原式=-m+3 3=-0+3 3=-1. 【答案】 原式=-m+3 3=-1

分式 复习课 教学课件(两课时)

分式 复习课 教学课件(两课时)

4.分式的混合运算的顺序是 先乘方、再乘除、后加减,如有括号,先算括号内。 注意:分式运算的结果要化为最简分式。
小试牛刀:
a b c 2b , , 12a 1、分式 2b 3a 2 4ab 的最简公分母是 1 1 1 1 1 , , 2 , 2 2、分式 , x x 1 x 1 x 1 x 2 x 的最简公分母是 1
一展身手:
1.不改变分式的值,使下列分 式的分子与分母的最高次项的 系数是正数:
x (1) 2 1 x
(2)
y y (3) 2 y y
2
2 x 2 x 3
2.不改变分式的值,把下列各式的分子 与分母中最高次项的系数都化为正整数。
1 1 a 2 (1) 1 a 3
a 0.2a (2) 2 3 a 0.3a
2
3、若将分式 a、b的值分别扩大为原来的2倍,则分式的值 为( ) 1 A.扩大为原来的2倍 B.缩小为原来的 2 C.不变 D.缩小为原来的 1
ab (a 、 b 均为正数)中的字母 ab
4 2 x2 4 1 m 3x 1 , , , (a b), , 4、下列各式中, 3x 2 2 y 3 x2
( A B 1) x (2 A B 5) 0
A B 1 0 2 A B 5 0
A 2 解得: B 1
例6、某工程要求限期完成,甲队独做正好 按期完成,乙队独做则要误期3天,现甲、乙 两队合做2天后,余下的工程由乙队独做,正 好按期完成,问该工程限期多少天? 例7、正在修建的西塔(西宁~塔尔寺)高速 公路上,有一段工程,若甲、乙两个工程队单 独完成,甲工程队比乙工程队少用10天;若甲、 乙两队合作,12天可以完成.若设甲单独完成 这项工程需要x天.则根据题意,可列方程为 _______________-

第三章整理《分式》(复习)ppt课件

第三章整理《分式》(复习)ppt课件

顺水速=静水速+水流速 逆水速=静水速-水流速
设是水流速为xkm/ h
则 水 为 20 + x)km/ h 顺 速 (
逆 速 (20 - x)km/ h 水 为
72 48 = 20 + x 20 − x
A.扩大3倍 B.扩大9倍C.扩大4倍D.不变 扩大3 扩大9 扩大4
3、 填空: x ( x − y ) = ( x − 2
y)
x + xy
x+y
例1:化简求值 :
a−2 a −1 a−4 ( 2 − 2 )÷ a + 2a a + 4a + 4 a + 2 2 其中a满足:a + 2a − 1 = 0
1. 若分式
A、 A、x≠-1 C、x≠2 、
若有意义, 应满足( 若有意义,则x应满足( B ) 应满足
B、 ≠-1且 B、x ≠-1且x ≠2 D、x ≠-1或x ≠2 、 或
x −4 ( x + 1)( x − 2)
若值为0, 应满足( 若值为 ,则x应满足( B ) 应满足
A、x=2 、 C、 、
1km
中点 18km }
xkm / h
甲 A
乙 B
甲走了总共20km 甲走了总共
设 乙的速度 xkm / h 则 甲的速度( x + 0.5)km / h
20 18 = x + 0.5 x
1、一项工程,若甲队单独做,恰好在规定的日期 、一项工程,若甲队单独做, 完成,若乙队单独做要超过规定日期3天完成 天完成; 完成,若乙队单独做要超过规定日期 天完成;现 在先由甲、乙合做2天 在先由甲、乙合做 天,剩下的工程再由乙队单独 也刚好在规定日期完成, 做,也刚好在规定日期完成,问规定的日期是多 少天? 少天? 1 甲每天的工作量 x 设 天 甲x

12.2 分式的乘除 - 第2课时课件(共17张PPT)

12.2 分式的乘除 - 第2课时课件(共17张PPT)
例题解析
例3 计算下列各式:
例4 八年级(一)班的同学在体育课上进行长跑训练,小芳跑完1 000 m用了t s,小华用相同的时间跑完了800 m.这次训练,小芳的平均速度是小华的平均速度的多少倍?
知识点2 分式除法的应用
随堂练习
C
B
拓展提升
1.(2018河北中考)老师设计了接力游戏,用合作的方式完成分式化简,规则是:每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后完成化简.过程如图所示:接力中,自己负责的一步出现错误的是( )A.只有乙 B.甲和丁 C.乙和丙 D.乙和丁
D
归纳小结
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ分式的除法法则
分式除以分式,把除式的分子与分母颠倒位置后,与被除式相乘.
同学们再见!
授课老师:
时间:2024年9月15日
12.2 分式的乘除第2课时
第十二章 分式和分式方程
学习目标
1.会通过类比的方法来理解和掌握分式的除法法则.2.经历观察、猜想、归纳等探索分式的除法运算法则的过程,感知数学知识具有普遍性.3.通过化除为乘,体会化归的思想方法,获得成功的喜悦.
学习重难点
熟练掌握分式的除法法则.
会用分式的除法运算解决实际问题.
难点
重点
复习回顾
分数的除法法则 除以一个数,等于乘以这个数的倒数.(除法转化为乘法)
分式的乘法法则 分式与分式相乘,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母.
思考
探究新知
知识点1 分式的除法法则
分式的除法法则
分式除以分式,把除式的分子与分母颠倒位置后,与被除式相乘.
分式的除法运算是转化为分式的乘法运算进行的.

八年级数学上册第二章分式与分式方程复习课件(30张PPT)

八年级数学上册第二章分式与分式方程复习课件(30张PPT)
解这个方程得:x=30
经检验:x=30 是原方程的解, 所以 1.5x=45 答:实际有 45 人参加了植树活动。
评注:1、分式方程解应用题应相应地增加检验的过程。 2、要注意灵活设未知数。
列方程解应用题:
例4、甲、乙两人分别从相距36千米的 A、B两地同时相向而行,甲从A地出 发到1千米时发现有一物品遗忘在A地 ,立即返回,取过物品后又立即从A地 向B地行进,这样两人恰好在A、B两 地中点处相遇,又知甲比乙每小时多 走0.5千米,求甲、乙两人的速度。
一、分式的概念:
x2 4 1. 若分式 (x 1)(x 2)
若有意义,则x应满足( B )
A、x≠-1 C、x≠2
B、x ≠-1且x ≠2 D、x ≠-1或x ≠2
若值为0,则x应满足( B )
A、x=2
B、x =-2
C、 x 2 D、x =-1或x =2
二、分式的基本性质
1.若把分式 2x 的yx 和y 都扩大两倍,则分式的值( ) B 3x y
(3)
m2+4m+4
m2 - 4
7.通分
(1) x 与 y
6a2b
9ab2c
a-1
(2) a2+2a+1 与
6 a2-1
计算: 8 9
10
算一算
11、解方程
(1) 2 1 x2 x
(2) x 1 1 3 x2 2x
12、列方程,解应用题: 甲、乙两城间的铁路路程为1600千米,经过技
术改造,列车实施了提速,提速后比提速前速度增 加20千米/时,列车从甲城到乙城行驶时间减少了4 小时,这条铁路在现有条件下安全行驶速度不得超 过140千米/时.请你用学过的数学知识说明在这条 铁路的现有的条件下列车还可以提速.

初中数学八年级下册 16.2 分式的运算 课件1

初中数学八年级下册 16.2 分式的运算 课件1
观察、思考:
法则53用1式25
35125ba14d0c5
9a c 2b d
子表3示 1为5 : 3 52 5
ba125
c d
531ba25dc765
ab22d5c
类比分数的乘除法法则,你能想出分式
的乘除法法则吗?
乘法法则:分式乘分式,用分子的积作为积 的分子,分母的积作为积的分母.
除法法则:分式除以分式,把除式的分子、 分母颠倒位置后,与被除式相乘.
例1 计算:
4 3
x y
y 2x
3
4xy 6x3 y
2 3x2
ab3 2c 2
5a2b2 4cd
ab3 4cd 2c2 5a2b2
4ab3cd 10a 2b 2c 2
2bd 5ac
例2 计算:
a2 4a 4 a 1 a2 2a 1 a2 4 (a 2)2 a 1 (a 1)2 (a 2)(a 2)
“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位
面积产量的 a倍。1
a 1
练习1 计算 :
3a 16b 4b 9a2
12xy 8x2 y 5a
3xy 2 y2 3x
x yxy xy x y
练习2 计算 :
3a 3b 25a2b3 10ab a2 b2
x2 4y2 x2 2xy y2
(1)哪种小麦的单位面积产量高?
(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍?
解(1)∵ 0<(a-1)< a 2-1
∴ (2)
50<0
5“00丰收2号”小麦的单位面积产量高。
a2 1 (a 1)2
500 500 500 a2 1 a 1 (a 1)2 a2 1 (a 1)2 500 a 1

第15章分式小结与复习课件(共34张PPT)

第15章分式小结与复习课件(共34张PPT)
解:最简公分母为(x+2)(x﹣2),去分母得(x﹣2)2﹣(x+2)(x﹣2)=16,整理得﹣4x+8=16,解得x=﹣2,经检验x=﹣2是增根,故原分式方程无解.
【例5】 从广州到某市,可乘坐普通列车或高铁,已知高铁的行驶路程是400千米,普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍.(1)求普通列车的行驶路程;
解析:(1)根据高铁的行驶路程是400千米和普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍,两数相乘即可;
解:(1)根据题意得400×1.3=520(千米).答:普通列车的行驶路程是520千米;
(2)若高铁的平均速度(千米/时)是普通列车平均速度(千米/时)的2.5倍,且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时,求高铁的平均速度.
3.分式的加减法则:
(1)同分母分式的加减法则:
(2)异分母分式的加减法则:
4.分式的混合运算:
先算乘方,再算乘除,最后算加减,有括号的先算括号里面的.
计算结果要化为最简分式或整式.
3.分式方程的应用
列分式方程解应用题的一般步骤
(1)审清题意;(2)设未知数; (3)找相等关系;(4)列出方程;(5)解这个分式方程;(6)验根(包括两方面 :是否是分式方程的根; 是否符合题意);(7)答.
解析:设普通列车的平均速度是x千米/时,根据高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时,列出分式方程,然后求解即可.
解:设普通列车的平均速度是x千米/时,则高铁的平均速度是2.5x千米/时,根据题意得
解得x=120,经检验x=120是原方程的解,则高铁的平均速度是120×2.5=300(千米/时).
分式方程的应用
步骤
一审二设三找四列五解六检七答,尤其不要忘了验根

北师版八年级下册第五章分式和分式方程复习课件(28张PPT)

北师版八年级下册第五章分式和分式方程复习课件(28张PPT)
解分式方程一定要 验根 。
【 例5】2019年中国设计了第一条采用我国自主研发的 北斗卫星导航系统的智能化高速铁路﹣﹣京张高铁, 作为2022年北京冬奥会重要交通保障设施。已知北京 至张家口铁路全长约180千米.按照设计,京张高铁 列车的平均行驶速度是普通快车的1.5倍,用时比普通 快车用时少了20分钟,求高铁列车的平均行驶速度.
1
2 2x x 1
)
x2 x
x
1
x的值从﹣2<x<3的整数值中选取。
解:(x
1
2
x
2x
1
)
x2 x
x
1
(x 1)(x 1) 2 2x x 2 x
x 1
x 1 x 1
x2
1 2 2x x 1
x 1 x2 x
x 2 2x 1 x 1 x 1 x2 x
a b ab . cc c (2)异分母分式的加减法则:先通分,化为同分母的分 式,然后按照同分母分式的加减法法则进行计算。
a c ad bc ad bc . b d bd bd bd
3.分式的混合运算:
先算乘方,再算乘除,最后算加减,有括号 的先算括号里面的.
计算结果要化为最简分式或整式.
解:(x
1
2
x
2x
1
)
x2 x
x
1
(x
1)(x x 1
1)
2 2x
x
1
x2 x
x
1
x2
1 2 2x x 1
x x2
1
x
x 2 2x 1 x 1 x 1 x2 x
满足﹣2<x<3的整数有 ﹣1,0,1,2, ∵分母x≠0,x+1≠0,x﹣1≠0

5.2分式的乘除法 课件 30张PPT 北师大版 八年级数学下册

5.2分式的乘除法 课件  30张PPT   北师大版 八年级数学下册

B.xy5

的结果是( A )
C.x2y5
D.x2y6
3.下列计算正确的是( B )

A.a÷ =1


C.a÷a·=a



B. · =

D.



��
=-a3b6
4.计算:

+
(1) · = −

(2) −






(1)







− 2

(2)(
)=


(3)


· =





基础巩固


1.计算 ÷ 的结果是(


A.


B.

D)
C.2xy

D.



2.(2023·河北)化简x3·

A.xy6

·

(1)解:原式=- =- .
·



(2)
· .
−+
· + −
(2)解:原式=
− ·
+
= .

例2
计算:

(1) ÷ ;



·

(1)解:原式= · =
+
答:甲的单价是乙的单价的 倍.

).
− + = ,
= −,

初中数学《分式》课件(同步+复习+名师=精选课件)

初中数学《分式》课件(同步+复习+名师=精选课件)
(4)当x =-3时,
x 4 ∴当x = 2时分式 的值为零。 x2
2
x 2 4 (3) 2 4 x2 3 2 5
1.填空:
(1)当 x≠2
1 x 时,分式 4 x 8 有意义;
时,分式
(2)当
x=3
3 x 9 x 2 的值是零;
Байду номын сангаас
xa (3)当x=2时,分式 x b 没有意义,则 b= -2
七年级
(下 册)
义务教育教科书
学科网
1、下列代数式中,哪些是整式?哪些是分式?
3 4
2
b 3 2a
y -1 x
m( n p ) 7
4 5b c
m 7
x 2 xy y 2 2 x 1

a 1 2、 对于分式 2a
(1)当a=1时,求分式的值 (2)当a取何值时,分式无意义? 当a取何值时,分式有意义? (3)当a取何值时,分式值为零?
2 y 1 x
4 5b c
3
m 7 m 7
x xy y 2 x 1
2
2

整式有: 分式有:
3 2 b 3 2 a 1
m( n p ) 7
3

4 5b c
x 2 xy y 2 2 x 1
b 分式 分母中的字母能取任何实数吗? a
为什么?分式
2x 3 中的字母x呢? x2
:
我们已经知道:
2 3 16 36
= =
25 3 5
=
10 15
;
4 9
16 4 36 4
=
这是根据分数的基本性质:
分数的分子与分母都乘以或除以同 一个不等于零的数,分数的值不变.

《分式》PPT教学课件(第1课时)

《分式》PPT教学课件(第1课时)

a b2 a b2
1
b a4 a b4 a b2 .
注意 判断一个分式是不是最简分式,要严格按照定义来 判断,就是看分子、分母有没有公因式.分子或分母 是多项式时,要先把分子、分母因式分解.
三 分式的求值
分式的求值 对一些较复杂的分式求值,应先约分化简,再代入具体数据 求值.常用方法有整体代入法,倒数法,换元法和配方法等.
课堂小结
❖分式的概念 ①分子分母都是整式; ②分母中必含有字母. ❖分母中字母的取值不能使分母值为零,否则分式无意义. ❖当分子为零且分母不为零时,分式值为零. ❖分式的基本性质
课后作业
见《学练优》本课时练习
第十二章 分式和分式方程
分式
第2课时
学习目标
1.理解约分和最简分式的意义.(难点) 2.根据定义找出分式中分子与分母的公因式,并会约分. 3.理解分式求值的意义,学会根据已知条件求分式值.(重点)
1
;
2
a b
b a
2 4
;
3
x2
y 8x 8
.
解析: 最简分式: x2 y2 ; x2 2x 1 .
y2 2x2 8x 8
不是最简分式:
m2 2m 1 m2
1
;
a b
b a
2 4
.
m2 2m 1 m 12 m 1;
1 m2
m 1m 1 m 1
分式的特点 分式的特征是: ①分子、分母 都是 整式 ;
②分母中含有 字母 .
二 分式有(无)意义及分式值为0
观察与思考
探究 求下列分式的值:
x … -2 -1
0
1
2…
x x-2 …
1 2
1 3

八年级数学下册第八章分式复习课件(PPT)

八年级数学下册第八章分式复习课件(PPT)
2
2 2m 2 x a1 b 2 a 2 m x 1 ab 4. 化简: (2) 2 5.计算:(1) x 1 m b 4 2am 2b 2 x a 1



a ( a b)
2(a b) 2 m a (m 2)( m 2)
1 例1. 在函数 y 中,自变量x的取值范围是(A) x2 A. x 2 B. x 2 C. x≤2 D. ≥—2 x
列分式方程解应用题
列分式方程解应用题的一般步骤
1、审题 ; 2、设未知数;
3、找出能表示题目全部含意的相等关 系,列出分式方程; 4、解分式方程;
5、验根:先检验是否有增根,再 检查是否合符题意;
6、写出答案。
常见题型及相等关系
1、行程问题 :
基本量之间的关系:
路程=速度 X 速度,即s=vt
解:设规定日期为x天,根据题意得
4 x 1 x x6
解得 x=12, 经检验,x=12是原方程的解。 答:规定日期是12天。
小结
列分式方程解应用题的一般步骤
1、审题 ; 2、设未知数;
3、找出能表示题目全部含意的相等关 系,列出分式方程; 4、解分式方程;
5、验根:先检验是否有增根,再 检查是否合符题意;
想一想
x y 探究:⑴当x、y满足什么条件时,分式 的值为0. x 1
解:x y 0且x 1 0 所以x y且x 1, y 1
分式方程
100 60 20 v 20 v
像这样,分母里含有未知数的方程叫 做分式方程.
解分式方程的思路是:
分式 方程
去分母
3.
4.
x 2 (2) 1 x 1 3x 3

分式的运算PPT课件(沪科版)

分式的运算PPT课件(沪科版)

4x8y4 9z2
(3)
(
2ab3 -c2d
)2 ÷
6a4 b3

(
-3c b2
)3
4a2b6 = c4d2

b3 6a4
-27c3

b6
= - 18b3 a2cd2
2.计算:
(1) (
b2 ac
)3 ÷ (-b6c);
(2) (-
x y
)2

(
y2 x
)3
÷(xy)4
解:(1) 原式=
b6 a3c3
)3
的结果是(
A
).
A. -a2 B. a2 C. a8 D.a15
2. 若 (
a3 b2
)2
÷(-
a b3
)2
=3,
则a8b4的值是( B ).
A. 6 B. 9 C. 12 D.81
3.先化简,再求值:
(
a2+abb2)3
÷
(
ab3 a2-b2
1 )2 • [ 2(a-b)
]2

其中a=-2,b=1.
2m2n 5p2q 3q
= 3pq2

4mn2

5mnp
=
1 2n2
m2-n2 (2) (m-n)2 ●
(n-m)2 m2n2
÷
m+n m
(m+n)(m-n) (n-m)2 m = (m-n)2 ● m2n2 ● m+n
=
m-n mn2
(3)
16-a2 a2+8a+16
÷
a-4 2a+8

a-2 a+2
D.
a-1 a+1
探究新知 你能结合有理数乘方的概念和分式乘法的法

12.4 分式方程课件(共19张PPT)

12.4 分式方程课件(共19张PPT)
12.4 分式方程
第十二章 分式和分式方程
学习目标
1.理解分式方程的意义.2.了解解分式方程的基本思路和解法.3.理解解分式方程时出现的无解情况及增根.
学习重难点
理解并掌握解分式方程的基本思路和解法.
难点
重点
理解解分式方程时出现的无解情况及增根.
复习回顾
方程含有未知数的等式叫做方程.
一元一次方程只含有一个未知数(也称元),并且未知数的次数是1.
整式方程分母不含有未知数的方程.
情景引入
小红家到学校的路程为38 km.小红从家去学校总是先乘公共汽车,下车后再步行2 km,才能到学校,路途所用时间是1 h.已知公共汽车的速度是小红步行速度的9倍,求小红步行的速度.
一起探究
知识点2 分式方程的增根
总结归纳
解分式方程的一般步骤:
分式方程
整式方程
检验
若最简公分母=0(分式方程无意义)
若最简公分母≠0(分式方程有意义)
经检验,是原分式方程的解(根)
经检验,原分式方程无解,这样的根叫做分式方程的增根
例2 解方程:
解分式方程一定要注意验根.
随堂练习
D
拓展提升
B
归纳小结
上面得到的方程与我们已学过的方程有什么不同?这两个方程有哪些共同特点?
谈一谈
像上面得到的方程那样,分母中含有未知数的方程叫做分式方程.使得分式方程等号两端相等的未知数的值叫做分式方程的解(也叫做分式方程的根).
例题解析
例1 解方程:
思考
不是.因为当x=1时,x-1=0,即这个分式方程的分母为0,方程中的分式无意义,所以x=1不是这个分式方程的解(根).
探究新知
知识点1 分式方程及其解的概念
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a a 1
分式求值,要先 化简,后求值
四、合作探究:(规则如下)
每组分给5张卡片,要求将5张卡片中的若干 张卡片上的分式用加、减、乘、除运算符号 或括号连接,使得运算结果为指定的结果。 (每张卡片只能用一次)
卡片1:x 2
x2
卡片2:xx
2 2

4x 4x

4 4
4x 4
卡片3:x 2
分解因式; (3)分式运算的最后结果应化为最简分式或整式; (4)符号问题; (5)不能无故把分母去掉; (6)整式可以看成分母为1的分式进行运算; (7)分式求值,要先化简,后求值。
2.利用分式运算解决实际问题。
六、布置作业
导学案1-3题
(x 2)(x 2) x 2
x2
x2
x2
返回

x2
x
4x 2
4

x2 x2

4x 4x

4 4
(x 2)2 x2
x2
返回
x 2 (x 2)2 4 x 2 (x 2)2 x 2
x2 4 x2 x2
二、作业批改
以下是我收集的几道分式运算题,请各位 同学对以下作业进行批改与评价。
注意:1、运算顺序 ;2、分式运算时, 当分子、分母为可 分解的多项式时应 分解因式;3、分式 运算的最后结果应 化为最简分式或整
式。
解:原式

(x
2x 1)( x 1)

(x 1)2 x2

x 1 x

2(x 1)2 x2 (x 1)
分式运算复习课
----加减、乘除及混合运算
赣州经济技术开发区黄金中学 范朝辉
你能将下面的运算法则补充完整吗?
分式的乘除法:
a c ac , a c a d ad b d bd b d b c bc
分式的加减法:
ab cc
ab, c
a c ad bc ad bc b d bd bd bd
(m
n)2 4mn 2(m n)

(m n)2 2(m n)
由于m n, 所以(m n)2 0, 所以x甲 - x乙 0, 即x甲 x乙,所以应选择乙的购买方式
五. 小结:
1. 在分式的加减、乘除运算以及四则混合 运算时应注意哪些问题?
(1)运算顺序; (2)分式运算时,当分子、分母为可分解的多项式时应
解:原式 x 3 1 (x 1)( x 1) x 1
x 3 x 1 (x 1)(x 1) (x 1)( x 1)
(x 3) (x 1) (x 1)( x 1)
2x 2 2 (x 1)(x 1) x 1
注意:1、符 号问题;2、 不能无故把分 母去掉;3、 分子、分母要 看成一个整体
x2 1 x2
返回
学以致用
婺源为绿茶之乡。现有甲、乙两位采购员
同去婺源一家茶厂购买两次茶叶,两次茶叶的 价格有变化,两位采购员的购货方式也不同。 其中,甲每次购买100千克;乙每次用去2000 元,而不管购买多少茶叶。设两次购买的茶叶 单价分别为m元/千克和n元/千克(m、n是正 数,且m≠n),那么甲、乙所购买的茶叶的平 均单价各是多少?如果你是采购员,你会选择 哪位采购员的购买方式?
卡片4:x
4
2
x2
卡片5:x 2
结果1:x 2 结果2:x 2
结果3:1
x2 4 x2
x2
返回
x2 4x 4 x 2
(
)
x2 x2 x2
(x 2)2 x 2 x2 x2
x2
返回
x2 4 x 2 x2 x2
(提示:平均单价

总价 总数量 )
解:
x甲

100m 100n 100 100
mn 2
x乙

2000
2000 m

2000
2000 n
4000 4000mn 2mn
2000m2000n 2000m 2000n m n mn
x甲

x乙

m 2
nLeabharlann 2mn mn

三. 典型例题:
例: 先化简,再求值:
整式可以看成分母 为1的分式
a a a2 a , 请选取一个你喜欢的a的值代入求值。 a 1 a 1
解:
原式=

a2 a
a 1

a
a
1

a(a 1) a 1
a2 a 1 a 1 a(a 1)
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