章末过关检测卷(二)

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人教版高中地理必修第一册章末过关检测(二)含答案

章末过关检测(二)地球上的大气(时间：75分钟满分：100分)一、选择题(共16个小题，每小题3分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)近年来，随着机动车数量的剧增，机动车尾气已成为重庆城区大气的重要污染物。

为打赢蓝天保卫战，2019年5月起，重庆市实施机动车新排放标准，减少机动车尾气排放量。

下图中的箭头表示近地面大气辐射的方向。

据此完成1～2题。

1．机动车尾气排放到大气中，会改变大气的()A．组成成分B．运动速度C．垂直分层D．地转偏向力2．实行新标准以后，汽车排放的大气污染物减少，M方向的辐射将()A．增强B．减弱C．不变D．为0读大气组成表和大气垂直分层示意图，完成3～4题。

固体杂质作为成云致雨的凝结核3．关于表中甲、乙、丙、丁的叙述，正确的是()A．甲：吸收大气辐射的能力强B．乙：氧原子C．丙：吸收地面辐射D．丁：直接影响地面和大气的温度4．关于大气各层特点的叙述，正确的是()A．纬度越低，A层层顶越高B．大气质量约99%都在A层C．B层中臭氧吸收红外线而增温D．高层大气对流明显，天气多变地膜覆盖是一种现代农业生产技术，进行地膜覆盖栽培一般都能获得早熟增产的效果，其效应表现在增温、保温、保水、保持养分、增加光效和防除病虫害等几个方面。

读图，完成5～6题。

5．如图1，我国华北地区在春播时进行地膜覆盖，可有效地提高地温，保障了农作物的正常发芽生长，其主要原理是()A．减弱了地面辐射B．增强了大气逆辐射C．增强了太阳辐射的总量D．增强了对太阳辐射的吸收6．如图2，山东胶东的一些果农夏季在苹果树下覆盖地膜，其主要的作用是()A．减弱地面辐射，保持地温B．反射太阳辐射，降低地温C．反射太阳辐射，增加光效D．吸收太阳辐射，增加地温图1为格陵兰冰原景观图。

黑色部分为直径几厘米到几米的融冰池，融冰池里的水为液态。

它的形成与南部大陆农业的过度开垦、工业化产生的固体悬浮颗粒密切相关。

【步步高】2020学年高中数学章末检测二基础过关训练新人教B版必修2

章末检测一、选择题1．方程x2＋y2＋2ax＋2by＋a2＋b2＝0表示的图形是( )A．以(a，b)为圆心的圆B．以(－a，－b)为圆心的圆C．点(a，b)D．点(－a，－b)2．点P(m,3)与圆(x－2)2＋(y－1)2＝2的位置关系为( )A．点在圆外B．点在圆内C．点在圆上D．与m的值有关3．空间直角坐标系中，点A(－3,4,0)和B(x，－1,6)的距离为86，则x的值为( )A．2 B．－8 C．2或－8 D．8或－2 4．若直线x－y＋1＝0与圆(x－a)2＋y2＝2有公共点，则实数a的取值范围是( )A．[－3，－1] B．[－1,3]C．[－3,1] D．(－∞，－3]∪[1，＋∞)5．设A、B是直线3x＋4y＋2＝0与圆x2＋y2＋4y＝0的两个交点，则线段AB的垂直平分线的方程是( )A．4x－3y－2＝0 B．4x－3y－6＝0C．3x＋4y＋6＝0 D．3x＋4y＋8＝06．圆x2＋y2－4x＝0过点P(1，3)的切线方程为( )A．x＋3y－2＝0 B．x＋3y－4＝0C．x－3y＋4＝0 D．x－3y＋2＝07．对任意的实数k，直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＝2的位置关系一定是( )A．相离B．相切C．相交但直线不过圆心D．相交且直线过圆心8．已知圆O：x2＋y2＝5和点A(1,2)，则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积为( )A．5 B．10 C.252D.2549．将直线2x－y＋λ＝0沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x2＋y2＋2x－4y ＝0相切，则实数λ的值为( )A．－3或7 B．－2或8C．0或10 D．1或1110．已知圆C：x2＋y2－4x＝0，l是过点P(3,0)的直线，则( )A．l与C相交B．l与C相切C．l与C相离D．以上三个选项均有可能11．若直线mx＋2ny－4＝0(m、n∈R，n≠m)始终平分圆x2＋y2－4x－2y－4＝0的周长，则mn的取值范围是( )A．(0,1) B．(0，－1)C．(－∞，1) D．(－∞，－1)12．过点P(－2,4)作圆O：(x－2)2＋(y－1)2＝25的切线l，直线m：ax－3y＝0与直线l平行，则直线l与m的距离为( )A．4 B．2 C.85D.125二、填空题13．与直线2x＋3y－6＝0关于点(1，－1)对称的直线方程为______________．14．过点P(－2,0)作直线l交圆x2＋y2＝1于A、B两点，则|PA|·|PB|＝________. 15．若垂直于直线2x＋y＝0，且与圆x2＋y2＝5相切的切线方程为ax＋2y＋c＝0，则ac的值为________．16．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2＋y2－8x＋15＝0，若直线y＝kx－2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是________．三、解答题17．自点A(－3,3)发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在的直线与圆x2＋y2－4x－4y＋7＝0相切，求光线l所在直线的方程．18．已知圆x2＋y2＋x－6y＋m＝0与直线x＋2y－3＝0相交于P，Q两点，O为原点，若OP⊥OQ，求实数m的值．19．已知圆x2＋y2－6mx－2(m－1)y＋10m2－2m－24＝0(m∈R)．(1)求证：不论m为何值，圆心在同一直线l上；(2)与l平行的直线中，哪些与圆相交、相切、相离；(3)求证：任何一条平行于l且与圆相交的直线被各圆截得的弦长相等．20．如图，已知圆O：x2＋y2＝1和定点A(2,1)，由圆O外一点P(a，b)向圆O引切线PQ，切点为Q，且有|PQ|＝|PA|.(1)求a、b间关系；(2)求|PQ|的最小值；(3)以P为圆心作圆，使它与圆O有公共点，试在其中求出半径最小的圆的方程．答案1．D 2.A 3．C 4．C 5．B 6．D 7．C 8．D 9．A 10．A 11．C 12．A 13．2x ＋3y ＋8＝0 14．3 15．±5 16.4317．解如图所示，已知圆C ：x 2＋y 2－4x －4y ＋7＝0关于x 轴对称的圆为C 1：(x －2)2＋(y ＋2)2＝1，其圆心C 1的坐标为(2，－2)，半径为1，由光的反射定律知，入射光线所在直线方程与圆C 1相切．设 l 的方程为y －3＝k(x ＋3)，即kx －y ＋3＋3k ＝0. 则|5k ＋5|1＋k2＝1，即12k 2＋25k ＋12＝0. ∴k 1＝－43，k 2＝－34.则l 的方程为4x ＋3y ＋3＝0或3x ＋4y －3＝0.18．解设P ，Q 两点坐标为(x 1，y 1)和(x 2，y 2)，由OP⊥OQ 可得x 1x 2＋y 1y 2＝0，由⎩⎨⎧x 2＋y 2＋x －6y ＋m ＝0，x ＋2y －3＝0，可得5y 2－20y ＋12＋m ＝0.①所以y 1y 2＝12＋m5，y 1＋y 2＝4. 又x 1x 2＝(3－2y 1)(3－2y 2)＝9－6(y 1＋y 2)＋4y 1y 2＝9－24＋45(12＋m)，所以x 1x 2＋y 1y 2＝9－24＋45(12＋m)＋12＋m5＝0，解得m ＝3.将m ＝3代入方程①，可得Δ＝202－4×5×15＝100>0，可知m ＝3满足题意，即3为所求m 的值． 19．(1)证明配方得：(x －3m)2＋[y －(m －1)]2＝25，设圆心为(x ，y)，则⎩⎨⎧x ＝3my ＝m －1，消去m 得x －3y －3＝0，则圆心恒在直线l ：x －3y －3＝0上． (2)解设与l 平行的直线是l 1：x －3y ＋b ＝0，则圆心到直线l 1的距离为 d ＝|3m －3m －1＋b|10＝|3＋b|10. ∵圆的半径为r ＝5，∴当d<r ，即－510－3<b<510－3时，直线与圆相交；当d ＝r ，即b ＝±510－3时，直线与圆相切；当d>r ，即b<－510－3或b>510－3时，直线与圆相离．(3)证明对于任一条平行于l 且与圆相交的直线l 1：x －3y ＋b ＝0，由于圆心到直线l 1的距离d ＝|3＋b|10，弦长＝2r 2－d 2且r 和d 均为常量．∴任何一条平行于l 且与圆相交的直线被各圆截得的弦长相等． 20．解 (1)连接OQ 、OP ，则△OQP 为直角三角形，又|PQ|＝|PA|，所以|OP|2＝|OQ|2＋|PQ|2＝1＋|PA|2，所以a 2＋b 2＝1＋(a －2)2＋(b －1)2，故2a ＋b －3＝0. (2)方法一由(1)知，P 在直线l ：2x ＋y －3＝0上，所以|PQ|min ＝|PA|min ，|PA|min 为A 到直线l 的距离，所以|PQ|min ＝|2×2＋1－3|22＋12＝255.方法二由|PQ|2＝|OP|2－1＝a2＋b2－1＝a2＋9－12a＋4a2－1＝5a2－12a＋8＝5(a－1.2)2＋0.8，得|PQ|min ＝255.(3)以P为圆心的圆与圆O有公共点，半径最小时为与圆O相切的情形，而这些半径的最小值为圆O到直线l的距离减去圆O的半径，圆心P为过原点且与l垂直的直线l′与l的交点P0，所以r＝322＋12－1＝355－1，又l′：x－2y＝0，联立l：2x＋y－3＝0得P0(65，35)．所以所求圆的方程为(x－65)2＋(y－35)2＝(355－1)2.。

高中数学章末过关检测二一元二次函数方程和不等式新人教A版必修第一册

章末过关检测(二) 一元二次函数、方程和不等式一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．若集合A ＝{x |x 2＋2x >0}，B ＝{x |x 2＋2x －3<0}，则A ∩B ＝( ) A ．{x |－3<x <1} B ．{x |－3<x <－2} C ．R D ．{x |－3<x <－2或0<x <1} 2．若x ＜y ＜0，z ∈R ，则( )A ．x 3＜y 3B ．1x ＜1yC ．xz 2＜yz 2D ．x 2＜y 23．已知P ＝a 2＋4a2(a ≠0)，Q ＝b 2－4b ＋7(1＜b ≤3).则P 、Q 的大小关系为( )A ．P ＞QB ．P ＜QC ．P ≥QD ．P ≤Q 4．若a ＞1，则a ＋1a －1有( ) A ．最小值为3 B ．最大值为3 C ．最小值为－1 D ．最大值为－15．设一元二次不等式ax 2＋bx ＋1＞0的解集为{x |－1＜x ＜2}，则ab 的值为( ) A ．－1 B ．－14 C ．14 D ．－126．[2022·山东菏泽高一期中]函数f (x )＝x 2－4x ＋5x －2(x ≥52)有( )A ．最大值52B ．最小值52C ．最大值2D ．最小值27．用一段长为16 m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜地(墙的长大于16 m)，则菜地的最大面积为( )A ．64 m 2B ．48 m 2C ．32 m 2D ．16 m 28．已知a ＞0，b ＞0，a ＋2b ＝ab ，若不等式2a ＋b ≥2m 2－9恒成立，则m 的最大值为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．7二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．)9．已知a ，b ，c 满足c ＜b ＜a ，且ac ＜0，则下列选项中一定成立的是( ) A ．ab ＞ac B ．1a －1c＞0 C ．cb 2＜ab 2D ．ac (a －c )＜010．已知不等式ax 2＋bx ＋c >0的解集是(－12，3)，以下结论正确的有( )A ．b <0B ．c >0C ．4a ＋2b ＋c <0D ．a 2＋b ＋c ≥－411．解关于x 的不等式：ax 2＋(2－4a )x －8＞0，则下列说法中正确的是( ) A ．当a ＝0时，不等式的解集为{x |x ＞4}B ．当a ＜0时，不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＞4或x ＜－2aC ．当a ＜0时，不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪－2a ＜x ＜4 D ．当a ＝－12时，不等式的解集为∅12．已知x ＞0，y ＞0，且x ＋y ＝1，则下列说法中正确的是( ) A ．xy 有最大值为14B ．1x ＋4y 有最小值为9C ．x 2＋2y 2有最小值为34 D ．y x ＋1y 有最小值为3三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．) 13．不等式2－xx ＋4＞0的解集为________．14．不等式kx 2＋2kx ＋1＞0的解集为R ，则k 的取值范围是________．15．某商品在最近30天内的价格y 1与时间t (单位：天)的关系式是y 1＝t ＋10(0<t ≤30，t ∈N )；销售量y 2与时间t 的关系式是y 2＝－t ＋35(0<t ≤30，t ∈N )，则使这种商品日销售金额z 不小于500元的t 的取值范围为________________．16．已知定义在R 上的运算“”：x y ＝x (1－y )，关于x 的不等式(x －a )(x ＋a )＞0.(1)当a ＝2时，不等式的解集为________________；(2)若∀x ∈{x |0≤x ≤1}，不等式恒成立，则实数a 的取值范围是________．四、解答题(本题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)17．(本小题满分10分)(1)若x ∈R ，试比较3x 2＋6x 与4x 2－2x ＋16的大小； (2)已知－5＜x ＜4，2＜y ＜3.求x －2y 的取值范围．18．(本小题满分12分)已知关于x 的不等式(ax ＋1)(x －2a )＜0的解集为M .(1)a ＝－1时，求集合M ；(2)若1∈M ，2∉M ，求实数a 的取值范围．19.(本小题满分12分)正数x ，y 满足1x ＋9y＝1.(1)求xy 的最小值； (2)求x ＋2y 的最小值．20．(本小题满分12分)(1)已知a ，b ，c 是不全相等的正数，求证：a (b 2＋c 2)＋b (c 2＋a 2)＋c (a 2＋b 2)＞6abc . (2)已知a ＞0，b ＞0，且a ＋b ＝1，求证：4a ＋1b≥9.21.(本小题满分12分)某学校欲在广场旁的一块矩形空地上进行绿化．如图所示，两块完全相同的长方形种植绿草坪，草坪周围(斜线部分)均种满宽度相同的鲜花．已知两块绿草坪的面积均为200平方米．(1)若矩形草坪的长比宽至少多10米，求草坪宽的最大值； (2)若草坪四周及中间的宽度均为2米，求整个绿化面积的最小值．22．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝(ax ＋1)(x －1)，a ∈R . (1)若a ＝13，解不等式f (x )≥0；(2)解关于x 的不等式f (x )＜0.章末过关检测(二) 一元二次函数、方程和不等式1．解析：A ＝{x |x 2＋2x >0}＝{x |x <－2或x >0}，B ＝{x |x 2＋2x －3<0}＝{x |－3<x <1}，∴A ∩B ＝{x |－3<x <－2或0<x <1}．答案：D2．解析：由x ＜y ＜0，则x 3＜y 3，A 正确；1x ＞1y，B 错误；x 2＞y 2，D 错误．当z ＝0时，xz 2＝yz 2，C 错误．答案：A3．解析：P ＝a 2＋4a2≥2a 2·4a2＝4，当且仅当a ＝±2时等号成立，Q ＝b 2－4b ＋7＝(b －2)2＋3≤4，当b ＝3时等号成立，所以P ≥Q . 答案：C4．解析：∵a ＞1， ∴a －1＞0， ∴a ＋1a －1＝a －1＋1a －1＋1≥2（a －1）·1a －1＋1＝3，当且仅当a －1＝1a －1即a ＝2时取等号，∴a ＋1a －1有最小值为3. 答案：A5．解析：由题意可知方程ax 2＋bx ＋1＝0的根为－1，2，由韦达定理得：－1＋2＝－b a，－1×2＝1a ，解得b ＝12，a ＝－12，所以ab ＝－14.答案：B6．解析：方法一：∵x ≥52，∴x －2＞0，则x 2－4x ＋5x －2＝（x －2）2＋1x －2＝(x －2)＋1（x －2）≥2，当且仅当x－2＝1x －2，即x ＝3时，等号成立．方法二：令x －2＝t ，∵x ≥52，∴t ≥12，∴x ＝t ＋2.将其代入，原函数可化为y ＝（t ＋2）2－4（t ＋2）＋5t ＝t 2＋1t ＝t ＋1t≥2t ·1t＝2，当且仅当t ＝1t，即t ＝1时等号成立，此时x ＝3.答案：D7．解析：根据题意，设篱笆的宽为x m ，则长为(16－2x )m ，所以菜地面积为S ＝x (16－2x )＝12×2x (16－2x )≤12(2x ＋16－2x 2)2＝32，当且仅当2x ＝16－2x ，即x ＝4时等号成立，所以菜地的最大面积为32 m 2. 答案：C8．解析：因为a ＋2b ＝ab ，所以1b ＋2a＝1，又a ＞0，b ＞0，所以2a ＋b ＝(2a ＋b )(2a ＋1b )＝4＋1＋2b a ＋2ab≥5＋24＝9，当且仅当a ＝b ＝3时取等号，所以2m 2－9≤9，即－3≤m ≤3，m 的最大值为3. 答案：C9．解析：∵c ＜b ＜a 且ac ＜0，∴a ＞0，c ＜0且b 的符号不确定．对于A ，∵b ＞c ，a ＞0，由不等式的基本性质可得ab ＞ac ，故A 一定能成立；对于B ，∵1a －1c ＝c －a ac ，∵ac ＜0，c －a ＜0，∴c －a ac ＞0，即1a －1c＞0，故B 一定能成立；对于C ，取b ＝0，则cb 2＝ab 2，若b ≠0，有cb 2＜ab 2，故C 不一定成立；对于D ，∵ac ＜0，a －c ＞0，∴ac (a －c )＜0，故D 一定能成立．答案：ABD10．解析：由不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解集是(－12，3)，知：－12，3是f (x )＝ax 2＋bx＋c 的两个零点且a ＜0即函数图象开口向下，∴⎩⎪⎨⎪⎧－b a ＝52c a ＝－32，即b ＝－52a ＞0，c ＝－32a ＞0且f (2)＝4a ＋2b ＋c ＞0，∵a 2＋b ＋c ＋4＝a 2－4a ＋4＝(a －2)2≥0，所以D 正确．答案：BD11．解析：对于A ：当a ＝0时，不等式为2x －8＞0，解得x ＞4，所以不等式的解集为{x |x ＞4}，故选项A 正确；对于B 、C 、D ：由ax 2＋(2－4a )x －8＞0可得(ax ＋2)(x －4)＞0，对应方程(ax ＋2)(x －4)＝0的两根分别为x 1＝－2a，x 2＝4，当⎩⎪⎨⎪⎧a ＜0－2a＜4即a ＜－12时，原不等式解集为：⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪－2a ＜x ＜4，当⎩⎪⎨⎪⎧a ＜0－2a＞4即－12＜a ＜0时，原不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪4＜x ＜－2a ，当a ＝－12时，－2a ＝4，此时(ax ＋2)(x －4)＞0的解集为∅，故选项BC 不正确，选项D 正确．答案：AD12．解析：由x ＞0，y ＞0，且x ＋y ＝1，可知x ＋y ≥2xy ，即xy ≤(x ＋y2)2＝14，当且仅当x ＝y ＝12时取等号，故A 正确；1x ＋4y＝(1x ＋4y )(x ＋y )＝5＋y x ＋4xy≥5＋24＝9，当且仅当y x ＝4x y 即x ＝13，y ＝23时取等号，故B 正确；由x ＞0，y ＞0，且x ＋y ＝1，可知0＜x ＜1，故x 2＋2y 2＝x 2＋2(1－x )2＝3x 2－4x ＋2，当x ＝23∈(0，1)时，x 2＋2y 2＝3x 2－4x ＋2取得最小值为3×49－4×23＋2＝23，故C 错误；y x ＋1y ＝y x ＋x ＋y y ＝y x ＋x y ＋1≥2＋1＝3，当且仅当y x ＝x y ，即x ＝y ＝12时取等号，故D 正确．答案：ABD13．解析：原不等式可化为(2－x )(x ＋4)＞0，解得－4＜x ＜2. 答案：{x |－4＜x ＜2}14．解析：①当k ＝0时，不等式可化为1＞0，此时不等式的解集为R ，符合题意；②当k ≠0时，要使得不等式的解集为R ，则满足⎩⎪⎨⎪⎧k ＞0，Δ＝（2k ）2－4k ×1＜0，解得0＜k ＜1；综上可得，实数k 的取值范围是0≤k ＜1.答案：0≤k ＜115．解析：z ＝(t ＋10)(－t ＋35)，依题意有(t ＋10)·(－t ＋35)≥500，解得10≤t ≤15，t ∈N ，所以解集为{t |10≤t ≤15，t ∈N }．答案：{t |10≤t ≤15，t ∈N }16．解析：(1)当a ＝2时，不等式(x －a )(x ＋a )＞0为(x －2)(1－x －2)＞0，即(x －2)(x ＋1)＜0，解得－1＜x ＜2，解集为{x |－1＜x ＜2}．(2)不等式(x －a )(x ＋a )＞0为(x －a )(1－x －a )＞0，即－x 2＋x ＋a 2－a ＞0，不等式对∀x ∈{x |0≤x ≤1}恒成立，设y ＝－x 2＋x ＋a 2－a ，则只要∀x ∈{0≤x ≤1}，y min ＞0，y ＝－(x －12)2＋14＋a 2－a ，当x ＝0或x ＝1时，y min ＝a 2－a ，所以y min ＝a 2－a ＞0，解得a ＜0或a ＞1.答案：{x |－1＜x ＜2} a ＜0或a ＞117．解析：(1)由题设，4x 2－2x ＋16－(3x 2＋6x )＝x 2－8x ＋16＝(x －4)2≥0， ∴4x 2－2x ＋16≥3x 2＋6x .(2)由题设，－6＜－2y ＜－4，而－5＜x ＜4， ∴－11＜x －2y ＜0.18．解析：(1)由题设，(x －1)(x ＋2)＞0，解得x ＜－2或x ＞1， ∴M ＝{x |x ＜－2或x ＞1}．(2)由题设知：⎩⎪⎨⎪⎧（a ＋1）（1－2a ）＜0（2a ＋1）（2－2a ）≥0，解得12＜a ≤1.19．解析：(1)由1＝1x ＋9y ≥21x ·9y得xy ≥36，当且仅当1x ＝9y，即y ＝9x ＝18时取等号，故xy 的最小值为36.(2)由题意可得x ＋2y ＝(x ＋2y )(1x ＋9y )＝19＋2y x ＋9xy≥19＋22y x ·9xy＝19＋62，当且仅当2y x ＝9x y，即9x 2＝2y 2时取等号，故x ＋2y 的最小值为19＋6 2.20．证明：(1)∵a ，b ，c 是正数，∴b 2＋c 2≥2bc ，a (b 2＋c 2)≥2abc ，当b ＝c 时等号成立；同理可得，b (c 2＋a 2)≥2abc ，当a ＝c 时等号成立；c (a 2＋b 2)≥2abc ，当a ＝b 时等号成立；又a ，b ，c 是不全相等的正数，∴a (b 2＋c 2)＋b (c 2＋a 2)＋c (a 2＋b 2)＞6abc . (2)∵a ＞0，b ＞0，且a ＋b ＝1， ∴4a ＋1b ＝(4a ＋1b )(a ＋b )＝4＋4b a ＋ab＋1≥24b a ·ab＋5＝9，当且仅当4b a ＝a b 即⎩⎪⎨⎪⎧a ＝23b ＝13时取“＝”，故4a ＋1b ≥9.21．解析：(1)设草坪的宽为x 米，长为y 米，由面积均为200平方米，得y ＝200x，因为矩形草坪的长比宽至少多10米，所以200x≥x ＋10，又x ＞0，所以x 2＋10x －200≤0，解得0＜x ≤10，所以宽的最大值为10米；(2)记整个绿化面积为S 平方米，由题意得，S ＝(2x ＋6)(y ＋4)＝(2x ＋6)(200x ＋4)＝424＋8(x ＋150x)≥424＋806，当且仅当x ＝56米时，等号成立，所以整个绿化面积的最小值为(424＋806)平方米．22．解析：(1)a ＝13，f (x )≥0⇒(13x ＋1)(x －1)≥0⇒(x ＋3)(x －1)≥0；解得不等式的解集为{x |x ≤－3或x ≥1}； (2)由f (x )＜0，得(ax ＋1)(x －1)＜0， ①当a ＝0时，得x ＜1，②当a ＝－1时，(－x ＋1)(x －1)＜0，(x －1)2＞0，得x ≠1 ③当－1＜a ＜0时，－1a ＞1，则x ＜1或x ＞－1a，④当a ＜－1时，－1a ＜1，则x ＜－1a或x ＞1⑤当a ＞0时，－1a＜x ＜1，综上，当a ＝0时，解集为{x |x ＜1}，当a ＝－1时，解集为{x |x ≠1}，当－1＜a ＜0时，解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＜1或x ＞－1a ，当a ＜－1时，解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ＜－1a或x ＞1，当a ＞0时，解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪－1a ＜x ＜1.。

高中物理必修第三册第二章气体、固体和液体章末过关检测(二)

章末过关检测(二)(时间：75分钟分值：100分)一、单项选择题(本题共7小题，每小题4分，共28分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求)1．下列说法正确的是()A．所有的晶体都表现为各向异性B．液体表面张力的方向与液面垂直并指向液体内部C．晶体在合适的条件下可以转变为非晶体，但非晶体不可以转变为晶体D．布雨伞能够遮雨，其原因之一是液体表面存在表面张力解析：选D。

只有单晶体才表现为各向异性，A错误；液体表面张力的方向与液面相切，B错误；晶体在合适的条件下可以转变为非晶体，非晶体也可以转变为晶体，例如天然石英是晶体，熔融过的石英却是非晶体，C错误；布雨伞能够遮雨，其原因之一是液体表面存在表面张力，D正确。

2．下列现象属于浸润现象的是()A．内径很小的玻璃管竖直插在水银槽内，细管内的水银面比外面槽里的水银面低B．洒在玻璃板上的水滴会向四周扩展C．少量的油在汤里形成小油珠D．少量的水洒在蜡纸上，呈球形水珠答案：B3．中医拔罐疗法在中国有着悠久的历史，早在成书于西汉时期的帛书《五十二病方》中就有类似于后世的火罐疗法。

其方法是以罐为工具，将点燃的纸片放入一个小罐内，当纸片燃烧完时，迅速将火罐开口端紧压在皮肤上，火罐就会紧紧地“吸”在皮肤上，造成局部淤血，以达到通经活络、行气活血、消肿止痛、袪风散寒等作用。

在刚开始的很短的时间，火罐“吸”在皮肤上的主要原因是()A．火罐内的气体温度不变，体积减小，压强增大B．火罐内的气体压强不变，温度降低，体积减小C．火罐内的气体体积不变，温度降低，压强减小D．火罐内的气体体积不变，温度降低，压强增大解析：选C 。

在刚开始的很短时间内，火罐内部气体体积不变，由于火罐导热性良好，所以火罐内气体温度迅速降低，根据pV T ＝C 可知，气体压强减小，在外界大气压的作用下火罐“吸”在皮肤上，A 、B 、D 错误，C 正确。

4．一定质量的某种气体做等压变化时，其体积V 随摄氏温度t 变化的关系图像(V －t 图像)如图所示，若保持气体质量不变，使气体的压强增大后，再让气体做等压变化，则其等压线与原来相比( )A ．与t 轴之间的夹角变大B ．与t 轴之间的夹角不变C ．与t 轴交点的位置不变D ．与t 轴交点的位置一定改变答案：C5．某自行车轮胎的容积为V ，里面已有压强为p 0的空气，现在要使轮胎内的气压增大到p ，设充气过程为等温变化过程，空气可看作理想气体，轮胎容积保持不变，则还要向轮胎充入温度相同、压强也是p 0 的空气的体积为( )A ．p 0p VB ．p p 0 VC ．⎝ ⎛⎭⎪⎫p p 0－1 VD ．⎝ ⎛⎭⎪⎫p p 0＋1 V 解析：选C 。

人教版高一生物必修二章末测试题全套带答案解析.doc

最新人教版高一生物必修二章末测试题全套带答案解析第一章章末过关检测（时间：60分钟满分：100分）一、选择题（共14小题，每小题4分，共56分）1.下列叙述中，错误的是（）A.豌豆的高茎和矮茎是一对相对性状B.纯合子自交后代是纯合子，杂合子自交后代不一定是杂合子C.运用假说一演绎法验证的实验结果总与预期相符D.在杂种后代中，同时岀现显性性状和隐性性状的现象叫做性状分离答案C解析豌豆的高茎和矮茎属于同种生物同一性状的不同表现类型，因此是一对相对性状，A 项正确。

纯合子自交后代都是纯合子，但杂合子自交后代不一定是杂合子，如DdDD、Dd、dd, B项正确。

在观察和分析的基础上提出问题以后，通过推理和想象提出解释问题的假说, 根据假说进行演绎推理，再通过实验检验演绎推理的结论。

如果实验结果与预期结论相符，证明假说正确，反之，说明假说错误，C项错误。

在杂种后代中，同时出现显性性状和隐性性状的现彖叫做性状分离，D项正确。

2.下列问题可以通过自交解决的是（）①鉴定一株高茎豌豆是否为纯合子②区别女娄菜披针型和狭披针型的显隐性关系③不断提高小麦抗病纯合子的比例A.①③B.②③C.①②D.①②③答案A解析高茎豌豆为显性个体，可以通过自交观察后代是否有性状分离判断是否为纯合子。

连续自交可以提高纯合子的比例。

3.已知某一动物种群中仅有Aabb和AAbb两种类型个体（aa的个体在胚胎期致死），两对基因遵循基因自由组合定律，Aabb : AAbb=l : 1,且该种群中雌雄个体比例为1 : 1,个体间可以自由交配，则该种群自由交配产生的成活子代屮能稳定遗传的个体所占比例是（）A. B. C・D・答案B解析该种群中Aabb : AAbb=l : 1,且雌雄个体比例为1 : 1,自由交配时有早AabbX £ Aabb、早AAbbX$AAbb、早AabbX^AAbb、早A Abb X £ Aabb四乖中，成活子代中能稳定遗传的个体有=。

高中生物选择性必修1章末过关检测(2)神经调节(含答案详解)

高中生物选择性必修1（新教材）章末过关检测(二) 神经调节(时间：90分钟分值：100分)一、选择题：本题共20小题，每小题2分，共40分。

每小题只有一个选项符合题目要求。

1．(2021·河南郑州一测)在医院看病或者体检，经常会化验血液。

采集手指血液时，人会感觉疼痛但不会缩手。

在此过程中不会发生()A．兴奋在神经纤维上双向传导B．突触后膜上的受体结合神经递质C．低级中枢受大脑皮层控制D．兴奋在神经元之间单向传递解析：选A。

人体内，兴奋在神经纤维上单向传导。

2．(2021·安徽宣城七校联考)共享单车一度成为街头巷尾的一道靓丽风景线。

下列关于共享单车骑行过程中的相关叙述，正确的是()A．骑行过程中，维持身体平衡的神经中枢在脊髓B．骑行过程中，维持呼吸作用的神经中枢在小脑C．骑行过程中，维持躯体运动的低级神经中枢在脑干D．骑行过程中，维持语言活动的神经中枢在大脑皮层解析：选D。

骑行过程中，维持身体平衡的神经中枢在小脑，A错误；骑行过程中，维持呼吸作用的神经中枢在脑干，B错误；骑行过程中，维持躯体运动的低级神经中枢在脊髓，C错误；骑行过程中，维持语言活动的神经中枢在大脑皮层，D正确。

3．(2021·上海长宁区模拟)某健康人受到惊吓后，收缩压升至140 mmHg以上，通过体内调节机制可恢复正常，如下图所示，图中b是()主动脉和颈动脉上的压力感受器――→a心血管中枢――→b心脏、血管①交感神经②副交感神经③传入神经④传出神经A．①③B．②④C．①④D．②③解析：选B。

情绪紧张时，血液对血管壁的侧压力增大，动脉血压会升高，主动脉和颈动脉壁渗透压感受器会兴奋，心脏、血管活动加强，通过神经调节使心脏、血管活动恢复正常，能使心脏、血管活动减弱的神经为副交感神经。

结合题意可知，b应该是传出神经中的副交感神经。

4．(2021·吉林松原高二月考)下图为反射弧结构示意图，下列有关叙述不正确的是()A．切断①处，刺激③处，e仍能出现反射活动B．要检测反射弧是否完整和正常，可在a处给予适宜的电刺激C．结构②的存在保证了兴奋在两个神经元之间的传递是单向的D．结构e在组成上包括d的末梢及其所支配的肌肉或腺体等解析：选A。

苏教版高中数学必修二测试题全套及答案.docx

正确的是（若若若若帕)a, a, a, a, “〃0, nlB, 刀〃 0, "丄B, a 丄0,则皿丄" a 丄0,则加丄“ a 〃 0,则 m// n a 丄 0,则 m// n 对于A, m 与n 还可能平行或相交或异面；对于C,皿与力还可能相交或异面；对于D,皿与门还可能相交或异面.答案：B5. （2015 •浙江卷）某几何体的三视图如图所示（单位：cm ）,则该几何体的体积是（） /M 2 A. 8 cm 3 B. 12 cm 3 最新苏教版高中数学必修二测试题全套及答案章末过关检测卷（一）（时间：120分钟满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知平面a 和直线Z,则a 内至少有一条宜线与Z （）A. 平行B.相交C.垂直D.异面解析：无论/在a 内，还是与a 平行或相交，都可在a 内找到一条直线与Z 垂直.答案：C2. 对两条异面直线a 与〃，必存在平面a ,使得（）C. a± a,方丄 a解析：已知两条异面直线a 和方，可以在直线a 上任取一点力，则朋方.过点力作直线c//b,则过a, c 确定平面a ,且使得aU a , b// a.答案：B3. 已知直线〃，"和平面a , 0满足m 丄n, ml a , a 丄0 ,贝!］（）A. 77丄 0B. nil B 或 z?u 0C. Z7丄 aD. n// a 或 a解析:在平面B 内作直线/垂直于a, B 的交线，则由a 丄〃得直线/丄a. 又因为皿丄a,所以l//m.若mUB,要满足题中限制条件，显然只能n 〃 a 或 nU a ；同理nflB,仍有n// a 或“Ua.综上所述，D 正确.答案：D4. 已知空间两条不同的直线"和两个不同的平面a , B,则下列命题 A. aU a, bu a B. aU a, b// a侧视图正视图俯视图解析：该几何体是由一个正方体和一个正四棱锥构成的组合体.下面是棱长为2 cm 的正方体，体积K=2X2X2=8(cm 3)；上面是底面边长为2 cm,高1 O为2 cm 的正四棱锥，体积^=-X2X2X2=-(cm 3),所以该几何体的体积V= %+ %=m （cm 3）.答案：C6. (2015 •北京卷)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是B. 4+^5 D. 5解析：该三棱锥的直观图如图所示，且过点"作加丄EG交％于点仗连 S 表= *Sk 跑 + S^ACD~y S'ABD + 5'A ^=|X 2X2+|X A /5X1+|X A /5X1+|X 2X躬=2+2甫.答案：C7. (2015 •课标全国I 卷)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r) 组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16+20 or ，则r=( )正视图A. 1B. 2C. 4D. 8 A. 2+萌C. 2 + 2萌接应则 BC=2, EC=\, AD=\,正视图侧视图俯视图俯视图解析：由题意知，2r •2_r+* *2 n r *2r+^ n r+| JT r*4 n r =4r + 5 n r = 16+20",解得 r=2.答案：B8. （2015 •广东卷）若空间中门个不同的点两两距离都相等，则正整数“的取值（）A. 大于5B.等于5C. 至多等于4D.至多等于3解析：当72=3时显然成立，故排除A 、B ；由正四面体的四个顶点，两两距离相等，得77=4时成立.答案：C9. 如左下图所示，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm, 将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm, 如果不计容器的厚度，则球的体积为（）500 兀 < A. —-—cm'1 372 n , C. cm' 解析：作出该球轴截面的图象，如图所示，依题意BE=2, AE=CE=4, 设DE=x,故AD=2+x,因为肋=力芒+血，解得x=3,故该球的半径血4 , 500 n *=5,所以心§兀用=―-—（cm ）.答案：A10. 如图所示，等边三角形力氏的边长为4, M,"分别为ME 的中点，沿侧将△皿W 折起，使得平面测与平面沟脳所成的二面角为30° ,则四棱锥力-妣?的体积为（）866 兀, B. ---cm'解析：如图所示，作出二面角力-她的平面角ZAED, A0気厶AED 嵐迪.ED 上的髙，也是四棱锥才廠方的高.由题意，得AO^.答案：A11. 轴截面为正方形的圆柱的侧面积与全面积的比是（）A. 1 ： 2B. 2 ： 3D. 1 ： 4 答案：B12. 已知平面a 丄平面J3, a C B = l,在/上取线段仙=4, AC. BD 分别在平面a 和平面B 内，且ACLAB, DBLAB, AC^3,劭=12,则如的长度为（）A. 13B. V151C. 12^3D. 15 答案：D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将正确答案填在题中的横线上） _13. 已知正四棱锥沪必⑦的体积为誓，底面边长为乂§,则以0为球心, OA 为半径的球的表面积为 ______ .解析：设正四棱锥的高为h,则卜（羽）纺=誓，解得高力=享.底面正表面积为4 JI （、荷尸=24 JI. 答案：24 JI14. （2014 •北京卷）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为 • 解析：根据三视图还原几何体，得如图所示的三棱锥严由三视图的形C. 1 ： 3方形的对角线长为型X 遍卡,所以创= —\[Q ,所以球的 1正视图侧视图■^亠俯视图状特征及数据，可推知场丄平面且PA=2.底面为等腰三角形，AB=BC, 设〃为川7中点，AC^2,则AD^DC^X,且勿=1,易得AB=B片电,所以最长的棱为PC,P*g+AC=2返答案：2^215.（2015 •江苏卷）现有橡皮泥制作的底面半径为5、高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个.若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为____________ .解析：底面半径为5、高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱的总体积为討・52X4+n •22X8=^|JL.设新的圆锥和圆柱的底面半径为r,则扌2, 2 28 兀2 196 皿/-Ji • r • 4+ n • r X8=_~r=_-,解得r=y]l.答案：^716.设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S, 体积分别为K, V2,若它们的侧面积相等，且鲁諾，则辛的值是_______ .解析：设甲、乙两个圆柱的底面半径和高分别为益，乙和仏，h2,则 2 n riAi=2 a r2h2,所以^r=~,S x JI H 9 乂犷石TY 所以霁所以匕=王鱼=呂.鱼=宜.空=3V2 n 处力2 d A -d -Ti 2'答案：|三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17.（本小题满分10分）（2014 •课标全国II卷）如图所示，四棱锥严力磁中，底面力磁为矩形，刊丄平面力磁，E为刃的中点.B1（1）证明：PB//平両AEC；(2) 设力41, AX 远,三棱锥严砂的体积卩=计,求力到平面磁的距⑴证明：如图所示，设劭与M 的交点为0,连接00.因为四边形仙(刃为矩形，所以0为勿的中点.又0为刃的中点，所以 EO//PB.因为EOu 平面AEC,刃□平面AEC, 所以刃〃平面AEC.丹于点圧由题设知方C 丄平面宓，所以牝丄也故的丄平面PBC.在Rt △加中，由勾股定理可得刃=华，18. (本小题满分12分)如图所示，四棱锥严力磁的底面曲⑦是边长为2 的菱形，Z 磁=60° .已知PB=PX2,场=托.(1) 证明：PCLBD-,(2) 若£为刊的中点，求三棱锥斤磁的体积.(1) 证明：如图所示，连接勿，/C 交于点0. 因为PB=PD,.所以 POLBD.又因为磁"是菱形，所以BDLAC.而牝「化2=0, 所以勿丄面PAC.乐以BDIPC.(2) 解：由(1)知別丄面刊Q(2)解：由 V=~PA • AB* AD= A (3 3 又片讣，可得AB=2-作初丄刃交所以力到平面磁的距离为蛰3E2由已知得BD=2, AC=2y[3, PO^y^.] ] ] 3所以5^彩=空5\加=空X — X 2寸^ X寸^ —~.19.(本小题满分12分)将圆心角为120°,面积为3兀的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积.解：设扇形的半径和圆锥的母线都为厶圆锥的底面半径为r,小120 …, 2n则—n 7 =3 Ji , 7=3；—X3 = 2 nr, r=l；S表页积=S侧両+S底页=n r_Z+ n * = 4 n ,心寺協=寺>< n • 1欣2边=冷^“.20.(本小题满分12分)一个几何体按比例绘制出的三视图如图所示(单位:(1)试画出其直观图；(2)求它的体积.解：(1)几何体的直观图如图所示.(2)由直观图知，该几何体可看成底面立起来的四棱柱，其体积为K=|x (1+2) XlXl=-(m3).21.(本小题满分12分)如图所示，四棱锥严力磁中，底面磁?是矩形，以丄底面曲⑦，PA=AB=\,血=萌，点尸是刃的中点，点g在边EC上移动.(1)求三棱锥罗门40的体积； (2)点0为血的中点时，试判断防与平面丹Q 的位置关系，并说明理由； (3)求证：无论点0在牝边的何处，都有丹'丄 (1) 解：因为刃丄底面宓9,所以PALAD,所以三棱锥孚切的体积为V=^S^PAD - ^=|x|x 1 X^/3X 1 =^.(2) 解：当点g 为比的中点时，刃'与平面刃C 平行. 因为在△磁中，E, F 分鈕为BC,丹的中点，所以肿〃比又历□平面刃C,而PCu 平面场C, 所以防〃平面PAC.(3) 证明：因为以丄平面宓9, BEu 平両ABCD, 所以EBLPA.因为 EBLAB, ABC\AP=A, AB, APu 平面 PAB, 所以场丄平面PAB.又因为AFu 平面PAB,所以〃'丄庞：因为刃=AB=\,点尸是刃的中点，所以AFLPB.因为 PBCBE=B, PB, BEu 平両 PBE, 所以磨丄平面磁因为丹u 平面PBE,所以AFLPE.22. (本小题满分12分)(2014 -广东卷)如图①所示，四边形曲⑦为矩形， PDL 平固ABCD, AB=\, BXP 片2,按图②方式折叠，折痕励//必其中点仗尸分别在线段刃，PC 匕沿费折叠后点P 叠在线段血上的点记为必并且肪 LCF.(1) 证明：CF 丄平面磁'；(2) 求三棱锥/宓的体积.(1)证明：如图所示，因为刃丄平面個⑦，血?U 平面曲仞,所以PDLAD.又因为曲⑦是矩形，CDIAD,刃与切交于点D, 所以血丄平面PQZ A B 图① A B图②A B又CFu 平面PCD,所以〃丄刖即MDLCF.灭 MFICF, MDCMF=M,所以CF 丄平面DMF.（2）解：固为 PDIDC, BC=2, CD=\, ZPCD=60° , 所以刃=、启，由（1）知月9丄刖在直角三角形册中，CF=^CD=^.过点尸作略丄如，得 FG=FGsix\ 60° =£><¥=乎，所以故曲=円=住-¥=誓.所以 MD=^Me-De=1 1 A /3 S ^CDE =~^DE • Dc=~y< 4X1=8，LL 1 1 A /6 A /3 A /2故 V M ~ CDE —~^MD • <Sk«®=§X 2 X & =]6,章末过关检测卷（二）（时间：120分钟满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若直线过点（1, 2）, （4, 2+书），则此直线的倾斜角是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90° 解析：直线斜率为£+比2=尊故倾斜角为30。

2012年北师大数学选修4-1：第二章章末过关检测

一、选择题(本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的)1．已知圆柱的底面半径为2，平面π与圆柱斜截口的离心率为12，则椭圆的长半轴是( )A ．2B ．4 C.163 D.43 解析：选D.由题意知短半轴b ＝2，c a ＝a 2－b 2a ＝12，∴a 2－4a ＝12，解得a ＝43.2．如果方程x 2＋ky 2＝2表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是( ) A ．(0，＋∞) B ．(0,2) C ．(1，＋∞) D ．(0,1) 答案：D3．在椭圆的定义中，若定长等于两定点的距离，则动点轨迹为( ) A ．线段 B ．椭圆 C ．双曲线 D ．抛物线答案：A4．已知圆锥母线与轴夹角为60°，平面π与轴夹角为45°，则平面π与圆锥交线的离心率是( )A.22B.23C. 2 D ．2 2解析：选C.双曲线的离心率e ＝cos45°cos60°＝ 2.5．已知平面α与一圆柱的母线成45°角，那么该平面与圆柱截口图形的离心率是( )A.32 B ．1 C.22 D.12解析：选C.∵平面与圆柱截口图形为椭圆，∴其离心率e ＝cos45°＝22.6．双曲线的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，那么它的离心率为( ) A.43 B.53 C ．2 D ．3 解析：选B.由题意知2·(2b )＝2a ＋2c ⇒2b ＝a ＋c ⇒4b 2＝(a ＋c )2⇒4(c 2－a 2)＝(a ＋c )2⇒4(c －a )＝c ＋a ⇒3c ＝5a ⇒e ＝53.故应选B.7．双曲线的两条准线把两焦点所连成的线段三等分，则它的离心率为( ) A. 2 B. 3C.62D ．2 3 解析：选B.由题意知2c ＝2a 2c·3，∴e ＝ 3.故应选B.8．平面π与圆锥的母线平行，那么它们交线的离心率是( ) A ．1 B ．2C.12D ．无法确定解析：选A.由题意知，交线为抛物线，故其离心率为1.故应选A. 9．已知圆柱轴截面面积为Q ，那么侧面积为( ) A.12πQ B ．πQ C ．2πQ D ．4πQ 解析：选B.S 侧＝2πrl ＝π·2rl ＝πQ .10．设过抛物线的焦点F 的弦PQ ，则以PQ 为直径的圆与此抛物线的准线的位置关系是( )A ．相交B ．相切C ．相离D ．以上答案均有可能解析：选B.过点P 、Q 分别作准线的垂线PP 1、QQ 1(图略)，其中P 1、Q 1为垂足，由抛物线的结构特点知PP 1＋QQ 1＝PF ＋QF ＝PQ .取PQ 的中点O ，过O 作OO 1垂直于准线(图略)，则OO 1∥PP 1∥QQ 1，∴OO 1＝12(PP 1＋QQ 1)＝12PQ ，即圆心到准线的距离等于半径． ∴相切．故应选B.11．已知方程x 21＋k －y 21－k＝1表示双曲线，则k 的取值范围是( )A ．－1＜k ＜1B ．k ＞0C ．k ≥0D ．k ＞1或k ＜－1 解析：选A.∵(1＋k )(1－k )＞0，即(k ＋1)(k －1)＜0， ∴－1＜k ＜1.故应选A. 12.如图所示，球O 与圆柱的上、下底面以及侧面均相切，用一平面去截圆柱和球，得到的截面图有可能是( )A ．①②④B ．①②③C ．②③④D ．①②③④解析：选D.如图所示，AB 为圆柱的轴，当平面与AB 垂直且过AB 中点时，截得的图形是图①；当平面与AB 垂直不过AB 中点时，截得的图形是两个同心圆，是图②；当平面经过轴AB 时，截得的图形是图③；当平面与轴AB 不垂直且平面与圆柱的侧面有交线时，截得的图形是图④，故有可能的图形是①②③④.二、填空题(本大题共4小题，请把正确的答案填在题中横线上)13．直线和球的位置关系有________、________、________，用一个平面去斜截圆锥则可截得的曲线为________、________、________，它们三者合称为________．答案：相离相交相切椭圆双曲线抛物线圆锥曲线14．在平面内，两个定点的距离为8，动点M 到两个定点的距离的和为10，则动点M 的轨迹方程为________．解析：以两点的连线段所在的直线为x 轴，线段的中垂线为y 轴建立直角坐标系，则由椭圆的定义知，所求动点的轨迹为椭圆．设所求椭圆方程为x 2a 2＋y2b2＝1，∵2a ＝10,2c ＝8，∴a ＝5，c ＝4，则b 2＝9，故所求椭圆的方程为x 225＋y29＝1.答案：x 225＋y29＝115．用平面截球面和圆柱面所得到的截线形状分别是________、________. 答案：圆或点圆或椭圆16．已知椭圆两准线间的距离为8，离心率为12，则Dandelin 球的半径是________．解析：由题意知：⎩⎨⎧a 2c ＝4c a ＝12，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2c ＝1.∴b ＝a 2－c 2＝3，∴Dandelin 球的半径为 3. 答案： 3三、解答题(本大题共5小题，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．一动圆与已知圆O 1：(x －3)2＋y 2＝1外切，与已知圆O 2：(x ＋3)2＋y 2＝81内切．求动圆圆心的轨迹方程．解：设动圆圆心M (x ，y )，半径为r ， ∵O 1(3,0)，r 1＝1， O 2(－3,0)，r 2＝9.由题意知|MO 1|＝r ＋r 1＝1＋r ， |MO 2|＝r 2－r ＝9－r ，∴|MO 1|＋|MO 2|＝10＞|O 1O 2|＝6，∴动点M 的轨迹为以O 1，O 2为定点，定长为10的椭圆．∴方程为x 225＋y 225－32＝1，即x 225＋y 216＝1.18.如图所示，一球与圆锥面相切，设切点组成的小圆所在的平面为π′，现有一条直线l 平行于圆锥面的母线，且与球相切于F 点，与圆锥面的交点为G ，与平面π′的交点为K ，求证：GF ＝GK .证明：设直线l 与球心O 确定的平面为π，则平面π与球、圆锥面及平面π′的相交情况如图所示． ∵l ∥PB ，∴△AGK ∽△APB . ∵PA ＝PB ， ∴GA ＝GK .又∵GA ＝GF ，∴GK ＝GF . 19.如图，抛物线的焦点为F ，顶点为A ，准线为l ，过F 作PF ⊥AF ，求证：AF ＝12PF .证明：过P 作PB ⊥l 于B ，由抛物线的结构特点，知 PB ＝PF ，AH ＝AF.又HF ＝BP ，∴AF ＝12HF ＝12BP ＝12PF .20．已知一平面与圆柱的母线成45°角，Dandelin 双球上的最短距离为2，求截线椭圆的长轴、短轴长和离心率．解：如图为圆柱面的轴截面．作O 2A ⊥O 1A 于A ，且O 1A 与截面平行．设Dandelin 双球的球心分别为O 1、O 2，半径为r ，则O 1O 2＝2r ＋2，∴sin α＝O 2A O 1O 2＝2r 2r ＋2＝rr ＋1.又α＝45°， ∴r r ＋1＝22，解得r ＝2＋1. ∴椭圆的长轴长：2rsin45°＝2(2＋1)22＝2(2＋2)．短轴长：2(2＋1)．离心率：e ＝cos45°＝22. 21．平面α与圆柱轴线成60°角，截圆柱面所得椭圆焦距为23，求圆柱面的半径．解：如图所示，O 为椭圆中心，AA ′是椭圆的长轴，其长设为2a ，过O 向圆柱母线作垂线，垂足为B ，则△OAB 是直角三角形，且∠OAB ＝60°是平面α与圆柱母线(也是与轴线)所成的角．设圆柱面半径为r ，则a ＝r sin60°＝23r3.椭圆的短轴长2b ＝2r ，即b ＝r ，由已知焦距2c ＝23，∴c ＝ 3.又在椭圆中，a 2＝b 2＋c 2，∴(23r 3)2＝r 2＋(3)2.解得r ＝3，即圆柱面的半径为3.。

2021高中同步创新课堂物理优化方案教科版选修3-1习题：第二章章末过关检测(二) Word版含答案

章末过关检测(二)(时间：90分钟，满分：100分)一、单项选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确)1．如图所示，将一根粗细均匀的电阻丝弯成一闭合的圆环，接入电路中，电路与圆环的O 点固定，P 为与圆环良好接触的滑动头．闭合开关S ，滑动头P 缓慢地由m 点经n 点移到q 点的过程中，电容器C 所带的电荷量将( )A ．由小变大B ．由大变小C ．先变小后变大D ．先变大后变小解析：选C.闭合圆环电阻等效为优弧和劣弧的并联，在图示位置时并联电阻最大，从m 点到图示位置过程中圆环总电阻增大，从图示位置到q 位置过程中圆环总电阻减小，则电阻R 两端的电势差先减后增，即电容器上的电压先减后增，由C ＝QU，电容器C 所带的电荷量先减小后增大，C 对．2．在如图所示的电路中，定值电阻的阻值为10 Ω，电动机M 的线圈电阻值为2 Ω，a 、b 两端加有44 V 的恒定电压，抱负电压表的示数为24 V ，由此可知( )A ．通过电动机的电流为12 AB ．电动机消耗的功率为24 WC ．电动机线圈在1分钟内产生的热量为480 JD ．电动机输出的功率为8 W解析：选C.通过电动机的电流与通过定值电阻的电流相同，为I ＝U －U 1R ＝44－2410 A ＝2 A ，故A 错；电动机消耗的功率为P ＝U 1I ＝24×2 W ＝48 W ，故B 错；电动机的电热功率P 热＝I 2r ＝22×2 W ＝8 W ，其1分钟内产生的热量Q ＝P 热t ＝8×60 J ＝480 J ，故C 对；电动机的输出功率P 出＝P －P 热＝(48－8) W ＝40 W ，故D 错．3.如图为测量某电源电动势和内阻时得到的U －I 图线．用此电源与三个阻值均为3 Ω的电阻连接成电路，测得路端电压为4.8 V ．则该电路可能为( )解析：选B.由U －I 图线可知该电源的电动势为6 V ，内阻r ＝ΔU ΔI ＝24 Ω＝0.5 Ω.此电源与三个均为3 Ω的电阻连接成电路时测得的路端电压为4.8 V ；A 中的路端电压为4 V ；B 中的路端电压为4.8 V ；C 中的路端电压约为5.7 V ；D 中的路端电压为5.4 V ，B 正确．4．在如图所示的电路中，电源的电动势为E ，内阻为r .当可变电阻的滑片P 向b 移动时，电压表V 1的读数U 1与电压表V 2的读数U 2的变化状况是( )A ．U 1变大，U 2变小B ．U 1变大，U 2变大C ．U 1变小，U 2变小D ．U 1变小，U 2变大解析：选A.当滑片P 向b 移动时，电路中总电阻变大，由闭合电路的欧姆定律可知电路中总电流I 变小，由欧姆定律得U 2＝IR 变小，再由闭合电路欧姆定律得U 1＝E －Ir 变大，故本题应选A.5．一根长为L 、横截面积为S 的金属棒，其材料的电阻率为ρ，棒内单位体积自由电子数为n ，电子的质量为m 、电荷量为e .在棒两端加上恒定的电压时，棒内产生电流，自由电子定向运动的平均速率为v ，则金属棒内的电场强度大小为( )A.m v 22eL B ．m v 2Sn eC ．ρne vD ．ρe vSL解析：选C.由电流定义可知：I ＝q t ＝n v tSe t ＝neS v ，由欧姆定律可得：U ＝IR ＝neS v ·ρL S ＝ρneL v ，又E ＝UL ，故E ＝ρne v ，选项C 正确．6．在如图所示电路中，开关S 1、S 2、S 3、S 4均闭合，C 是极板水平放置的平行板电容器，板间悬浮着一油滴P ，断开哪个开关后P 会向下运动( )A．S1B．S2C．S3D．S4解析：选C.油滴P悬浮时，重力与电场力平衡，开关均闭合时，电容器两极板间的电压为电阻R3两端电压．若S1断开，电容器两极板电压不变，油滴不动．若S2断开，两极板电压等于电动势，油滴可能不动(电源内阻r＝0时)，也可能向上运动(电源内阻r≠0时)．若S3断开，则电路与电源断开，电容器相当于电源，电容器放电，板间电压渐渐减小，油滴向下运动．若S4断开，电容器电压不变，油滴不动．故C对．二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有错选或不答的得0分)7．关于电阻率的说法，不正确的是()A．电阻率ρ很大的导体，电阻可以很小B．电阻率表征了导体材料的导电力量的强弱，由导体的长度打算，与温度无关C．电阻率ρ与导体的长度L和横截面积S有关D．温度上升时，材料的电阻率肯定增大解析：选BCD.电阻率反映了导体材料的导电力量的强弱，由组成导体的材料打算，电阻率ρ大的导体，电阻不肯定大，由于电阻由电阻率、导体的长度、横截面积共同打算；温度上升时金属材料的电阻率增大，半导体材料的电阻率减小，选项A说法正确．8．如图所示，A1、A2是两只完全相同的电流表(内阻不行忽视)，电路两端接恒定电压U，这时A1、A2的示数依次为5 mA和3 mA.若将A2改为和R2串联，仍接在恒定电压U之间，这时电表均未烧坏．下列说法正确的是()A．通过电阻R1的电流必定增大B．通过电阻R2的电流必定增大C．通过电流表A1的电流必定增大D．通过电流表A2的电流必定增大解析：选AC.由A1、A2的示数依次为5 mA和3 mA，可知R1＋R A2<R2，由于并联电路各支路中最小的电阻越小，总电阻越小，故当把A2改为和R2串联时，电路中总电阻减小，总电流变大，C对；由于总电流增大，电流表A1两端电压增大，并联支路两端电压减小，而R2所在支路电阻增大，故通过R2和电流表A2的电流必定减小，所以通过R1的电流必定增大，A对．9．如图，a、b分别表示一个电池组和一只电阻的伏安特性曲线．则以下说法正确的是()A．电池组的内阻是1 ΩB．电阻的阻值为0.33 ΩC．将该电阻接在该电池组两端，电池组的输出功率将是4 WD．转变外电阻的阻值时，该电池的最大输出功率为4 W解析：选AD.依据图线a可知电源的电动势为4 V、内阻为1 Ω，依据图线b可知电阻为3 Ω，A对，B错；由图像可知将该电阻接到该电池组的两端时路端电压和电流分别是3 V、1 A，电池的输出功率是3 W，C错；转变外电阻的阻值，内外电阻相等时，该电池输出功率最大为4 W，D对．10.如图所示，直线OAC为某始终流电源的总功率P随电流I变化的图线，抛物线OBC为同始终流电源内部发热功率P r随电流I变化的图线，若A、B对应的横坐标为2 A，则下列说法正确的是()A．电源电动势为3 V，内阻为1 ΩB．线段AB表示的功率为2 WC．电流为2 A时，外电路的电阻为0.5 ΩD．电流为3 A时，外电路的电阻为2 Ω解析：选ABC.由图像可知，当电流I＝3 A时，电源总功率P＝IE＝9 W，由此可知电源的电动势E＝3 V．直线与抛物线的交点表示内部发热功率等于电源的总功率，即P r＝I2r＝IE，得r＝1 Ω，故A正确；P rB＝I2r＝22×1 W＝4 W，P A＝IE＝2×3 W＝6 W，则P AB＝(6－4) W＝2 W，故B正确；当电流I＝2 A时，由I＝ER＋r 得外电阻R＝EI－r＝0.5 Ω，当电流I＝3 A时，得R＝0，故C正确，D错误．三、填空题(本题共2小题，共16分，按题目要求作答)11．(8分)要测绘一个标有“3 V 0.6 W ”小灯泡的伏安特性曲线，灯泡两端的电压需要由零渐渐增加到3 V ，并便于操作．已选用的器材有：电池组(电动势为4.5 V ，内阻约1 Ω)；电流表(量程为0～250 mA ，内阻约5 Ω)；电压表(量程为0～3 V ，内阻约3 k Ω)；电键一个、导线若干．(1)试验中所用的滑动变阻器应选下列中的________(填字母代号)． A ．滑动变阻器(最大阻值20 Ω，额定电流1 A) B ．滑动变阻器(最大阻值1 750 Ω，额定电流0.3 A) (2)试验的电路图应选用下列的图________(填字母代号)．(3)试验得到小灯泡的伏安特性曲线如图所示．假如将这个小灯泡接到电动势为1.5 V ，内阻为5 Ω的电源两端，小灯泡消耗的功率是________W.解析：(1)为便于试验操作，滑动变阻器应选择总阻值小的滑动变阻器，故选A.(2)由于灯泡两端的电压由零渐渐增加到3 V ，故滑动变阻器应接受分压接法．小灯泡的电阻R ＝U 2P ＝15Ω，与电流表的内阻5 Ω相差不大，因此电流表接受外接法．故B 图正确．(3)在小灯泡的伏安特性曲线图上作出电源的伏安特性曲线(如图)，由两曲线的交点的电流I ＝0.10 A ，电压U ＝1.0 V ，得小灯泡消耗的功率P ＝IU ＝0.10×1.0 W ＝0.1 W.答案：(1)A (2)B (3)0.112．(8分)某同学为了测量一个量程为3 V 的电压表的内阻，进行了如下试验．(1)他先用多用表进行了正确的测量，测量时指针位置如图1所示，得出电压表的内阻为3.00×103 Ω，此时电压表的指针也偏转了．已知多用表欧姆挡表盘中心刻度值为“15”，表内电池电动势为1.5 V ，则电压表的示数应为________ V(结果保留两位有效数字)．(2)为了更精确地测量该电压表的内阻R V ，该同学设计了图2所示的电路图，试验步骤如下：A ．断开开关S ，按图2连接好电路；B ．把滑动变阻器R 的滑片P 滑到b 端；C ．将电阻箱R 0的阻值调到零；D ．闭合开关S ；E ．移动滑动变阻器R 的滑片P 的位置，使电压表的指针指到3 V 的位置；F ．保持滑动变阻器R 的滑片P 位置不变，调整电阻箱R 0的阻值使电压表指针指到1.5 V 位置，读出此时电阻箱R 0的阻值，此值即为电压表内阻R V 的测量值；G ．断开开关S.试验中可供选择的试验器材有： a ．待测电压表b ．滑动变阻器：最大阻值2 000 Ωc ．滑动变阻器：最大阻值10 Ωd ．电阻箱：最大阻值9 999.9 Ω，阻值最小转变量为0.1 Ωe ．电阻箱：最大阻值999.9 Ω，阻值最小转变量为0.1 Ωf ．电池组：电动势约6 V ，内阻可忽视g ．开关、导线若干依据这位同学设计的试验方法，回答下列问题：①要使测量更精确，除了选用电池组、导线、开关和待测电压表外，还应从供应的滑动变阻器中选用________(填“b ”或“c ”)，电阻箱中选用________(填“d ”或“e”)．②电压表内阻R V 的测量值R 测和真实值R 真相比，R 测________R 真(填“＞”或“＜”)；若R V 越大，则|R 测－R 真|R 真越________(填“大”或“小”)．解析：(1)欧姆表的中值电阻即为其内阻值．由欧姆挡中心刻度值“15”可知欧姆表内阻为1.5×103 Ω，依据电阻分压原理可知，电压表的示数U ＝E R V ＋R 内·R V ＝ 1.53×103＋1.5×103×3×103 V ＝1.0 V. (2)①明确半偏法测电阻的工作原理．由半偏法测电阻和滑动变阻器的分压接法可知，滑动变阻器的阻值应远小于电表内阻，故滑动变阻器选c.电阻箱的阻值应与电压表内阻近似，故电阻箱选d.②接入电阻箱后，电路总电阻阻值变大，干路电流变小，电阻箱R 0和电压表分担的电压变大，则U R 0>U R V ，故R 测>R 真．R V 越大，R 测越接近真实值，故|R 测－R 真|R 真越小．答案：(1)1.0 (2)①c d ②> 小四、计算题(本题共4小题，共34分，解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最终答案的不得分，有数值计算的题，答案中必需明确写出数值和单位)13．(8分)如图所示的电路中，电阻R 1＝9 Ω，R 2＝15 Ω，电源的电动势E ＝12 V ，内电阻r ＝1 Ω，电流表的读数I ＝0.4 A ．求电阻R 3的阻值和它消耗的电功率．解析：R 2两端的电压U ＝IR 2＝6 V(1分)电路中的电流I 1＝E －UR 1＋r ＝0.6 A(2分)通过R 3的电流I 2＝I 1－I ＝0.2 A(1分) R 3的阻值为R 3＝UI 2＝30 Ω(2分)R 3消耗的功率P ＝I 22R 3＝1.2 W ．(2分) 答案：30 Ω 1.2 W14．(8分)如图所示，电源电动势E ＝9 V ，内电阻r ＝0.5 Ω，电阻R 1＝5.0 Ω、R 2＝3.5 Ω、R 3＝6.0 Ω、R 4＝3.0 Ω，电容C ＝2.0 μF.求：(1)当电键与a 接触时电容带电量； (2)当电键与b 接触时电容带电量；(3)当电键由与a 接触转到与b 接触时通过R 3的电量．解析：(1)电键接a 时，U C ＝U 1＝E R 1＋R 2＋r R 1＝5 V(1分)此时电容器带电量Q C ＝CU 1＝1×10－5 C(1分) 且上极板带正电，下极板带负电．(1分) (2)电键接b 时，U C ′＝U 2＝ER 1＋R 2＋r R 2＝3.5 V(1分)此时电容器电量Q ′C ＝CU 2＝0.7×10－5 C(1分) 且上极板带负电，下极板带正电．(1分) (3)流过R 3的总电量为ΔQ ＝Q C ＋Q ′C ＝1.7×10－5 C ．(2分)答案：(1)1×10－5 C (2)0.7×10－5 C (3)1.7×10－5 C15．(8分)如图所示，R 为电阻箱，V 为抱负电压表，当电阻箱读数为R 1＝2 Ω时，电压表读数为U 1＝4 V ；当电阻箱读数为R 2＝5 Ω时，电压表读数为U 2＝5 V ．求：(1)电源的电动势E 和内阻r ；(2)当电阻箱R 读数为多少时，电源的输出功率最大？最大值P m 为多少？解析：(1)由闭合电路欧姆定律得 E ＝U 1＋U 1R 1r ①(1分)E ＝U 2＋U 2R 2r ②(1分)联立①②并代入数据解得E ＝6 V ，r ＝1 Ω.(2分) (2)由电功率表达式P ＝E 2（R ＋r ）2R ③(1分)将③式变形为P ＝E 2（R －r ）2R ＋4r ④(1分)由④式可知，当R ＝r ＝1 Ω时P 有最大值(1分) P m ＝E 24r＝9 W ．(1分)答案：(1)6 V 1 Ω (2)1 Ω 9 W16．(10分)四川省“十二五”水利进展规划指出，若按现有供水力量测算，我省供水缺口极大，蓄引提水是目前解决供水问题的重要手段之一．某地要把河水抽高20 m ，进入蓄水池，用一台电动机通过传动效率为80%的皮带，带动效率为60%的离心水泵工作．工作电压为380 V ，此时输入电动机的电功率为19 kW ，电动机的内阻为0.4 Ω.已知水的密度为1×103 kg/m 3，重力加速度取10 m/s 2.求：(1)电动机内阻消耗的热功率；(2)将蓄水池蓄入864 m 3的水需要的时间(不计进、出水口的水流速度)．解析：(1)设电动机的电功率为P ，则 P ＝UI (1分)设电动机内阻r 上消耗的热功率为P r ，则 P r ＝I 2r (1分)代入数据解得P r ＝1×103 W ．(1分)(2)设蓄水总质量为M ，所用抽水时间为t .已知抽水高度为h ，容积为V ，水的密度为ρ，则M ＝ρV (1分)设质量为M 的河水增加的重力势能为ΔE p 则ΔE p ＝Mgh (1分)设电动机的输出功率为P 0，则P 0＝P －P r (1分) 依据能量守恒定律得 P 0t ×60%×80%＝ΔE p (2分) 代入数据解得 t ＝2×104 s ．(2分)答案：(1)1×103 W (2)2×104 s。

2021年高考生物一轮复习通用版章末检测：第2单元细胞的基本结构和物质运输功能单元过关检测(二)

单元过关检测(二)其次单元细胞的基本结构和物质运输功能(时间：40分钟分值：90分)一、选择题(每小题4分，共40分)1．( 2022·永州模拟)下列生理活动与肯定与生物膜有关的是()A．ADP转化为ATPB．DNA的复制和转录C．不同植物的原生质体融合成杂种细胞D．抗体的合成解析ATP的能量来源于光合作用和呼吸作用，场所在叶绿体、细胞质基质和线粒体，ADP转化为ATP可以在细胞质基质，也可以在类囊体薄膜、线粒体基质、线粒体内膜，故ADP转化为ATP可以和膜有关，也可以无关，A错误；DNA的复制和转录发生在细胞核，叶绿体基质或者线粒体基质，和膜无关，B错误；不同植物的原生质体融合，首先要有细胞膜的融合，C正确；抗体的合成在核糖体，和膜无关，D错误。

答案：C2．下列结构中均能让某些大分子物质直接通过的是()A．线粒体和叶绿体B．细胞壁和核孔C．高尔基体和核糖体D．内质网和液泡解析：生物膜具有选择透过性，一般离子和小分子物质可通过，大分子物质只能通过胞吞或胞吐方式进出细胞，核孔是大分子物质进出细胞核的通道，细胞壁具有全透性，大分子物质可通过。

答案：B3．(2022·衡阳模拟)在细胞生命活动中，可能发生的过程是()A．氧气通过主动运输进入线粒体B．DNA从细胞核进入细胞质C．mRNA从细胞核进入细胞质D．叶绿体中的ATP进入细胞质基质解析：氧气属于非极性小分子物质，可以直接通过生物膜的磷脂双分子层，即氧气通过自由集中进入线粒体，A错误；DNA不能从细胞核进入细胞质，B错误；细胞核中的DNA经转录形成mRNA，mRNA通过核孔由细胞核进入细胞质，与核糖体结合后通过翻译过程合成蛋白质，C正确；叶绿体中产生的ATP只应用于光合作用的暗反应，不能进入细胞质基质，D错误。

答案：C4．(2022·孝感模拟)能体现细胞膜结构特点的实例是()①胞吞、胞吐②主动运输③人、鼠细胞融合④质壁分别及复原A．①②③④B．只有①③C．只有②④D．只有①②③解析：细胞膜的结构特点是流淌性，四个选项都涉及磷脂或蛋白质的运动。

人教部编版语文七年级下册期末过关测试卷(二)

五、诗歌鉴赏(共6分)
(本题6分)阅读下面这首诗，回答问题。
望岳
杜甫
岱宗夫如何？齐鲁青未了。造化钟神秀，阴阳割昏晓。
荡胸生曾云，决眦入归鸟。会当凌绝顶，一览众山小。
10．(3分)对这首诗赏析有误的一项是（）
A．全诗没有一个“望”字，但句句写向岳而望，自近而远，从朝到暮，由望岳想象将来登岳，结构巧妙，浑然天成。
12．(2分)解释下列加点词语。
（1）可爱者甚蕃蕃：______
（2）陶后鲜有闻鲜：______
13．(3分)下列加点词语意思不同的一项是（）
A．莲之出淤泥而不染牡丹之爱
B．自李唐来自钱孔入
C．可远观而不可亵玩焉人不知而不愠
D．同予者何人之者亦舍然，大喜
14．(3分)把下列句子翻译成现代汉语。
（1）水陆草木之花，可爱者甚蕃。
（2）可远观而不可亵玩焉。
15．(3分)下列理解不正确的一项是（）
A．本文以爱莲之情表达了作者不慕名利，洁身自好的生活态度，同时还表达了对追名逐利、趋炎附势的恶浊世风的鄙弃。
（1）请你为这次活动拟写一则宣传标语。
（2）为了报答父亲的养育之恩，作为中学生的你打算怎样回报父亲？
（3）都说父爱如山，请借此机会表达一下自己对父亲的爱吧！编辑一条短信问候下父亲，表达自己的祝福和心声吧！（至少用上一种修辞）
四、名著阅读(共4分)
9．(本题4分)名著阅读。
A祥子的手哆嗦得更厉害了，揣着保单，拉起车，几乎要哭出来。拉到个僻静地方，细细端详自己的车，在漆板上试着照照自己的脸！越看越可爱，就是那些不尽合自己理想的地方也都可以原谅了。
B祥子的车卖了！他像傻了一般，看着大家忙乱，他只管往外掏钱。他的眼红得可怕，眼角堆着一团黄白的眵目糊；耳朵发聋，愣愣瞌瞌地随着大家乱转，可不知道自己做的是什么。他连哭都哭不出声来！

章末过关检测卷二 (1)

章末过关检测卷(二)(测试时间：120分钟评价分值：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2013·开封高二检测)根据偶函数定义可推得“函数f(x)＝x2在R上是偶函数”的推理过程是(C)A．归纳推理B．类比推理C．演绎推理D．非以上答案解析：根据演绎推理的定义知，推理过程是演绎推理，故选C.2．余弦函数是偶函数，f(x)＝cos(x＋1)是余弦函数，因此f(x)＝cos(x＋1)是偶函数，以上推理(C)A．结论正确B．大前提不正确C．小前提不正确D．全不正确解析：f(x)＝sin(x2＋1)不是正弦函数，所以小前提错误．3．下面四个推理不是合情推理的是(C)A．由圆的性质类比推出球的有关性质B．由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和都是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°C．某次考试张军的成绩是100分，由此推出全班同学的成绩都是100分D．蛇、海龟、蜥蜴是用肺呼吸的，蛇、海龟、蜥蜴是爬行动物，所以所有的爬行动物都是用肺呼吸的解析：A是类比推理，B、D是归纳推理，C不是合情推理．4．设n 为正整数，f (n )＝1＋12＋13＋…＋1n ，计算得f (2)＝32，f (4)>2，f (6)>52，f (8)>3，f (10)>72，观察上述结果，可推测出一般结论为(C ) A ．f (2n )＝n ＋22 B ．f (2n )>n ＋22 C ．f (2n )≥n ＋22 D ．f (n )>n 2解析：观察所给不等式，不等式左边是f (2n )，右边是n ＋22，故选C.5．下列推理是归纳推理的是(B )A ．A ，B 为定点，动点P 满足|PA |＋|PB |＝2a >|AB |，则P 点的轨迹为椭圆B ．由a 1＝1，a n ＝3n －1，求出S 1，S 2，S 3，猜想出数列的前n项和S n 的表达式C ．由圆x 2＋y 2＝r 2的面积pr 2，猜想出椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1的面积S ＝pabD ．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇解析：从S 1，S 2，S 3猜想出数列的前n 项和S n ，是从特殊到一般的推理，所以B 是归纳推理，故应选B.6．对于不等式n 2＋n ＜n ＋1(n ∈N *)，某同学用数学归纳法的证明过程如下：(1)当n ＝1时，12＋1＜1＋1，不等式成立；(2)假设当n ＝k (k ∈N *)时，不等式成立，即k 2＋k ＜k ＋1，则当n ＝k ＋1时，（k ＋1）2＋（k ＋1）＝k 2＋3k ＋2＜（k2＋3k＋2）＋k＋2＝（k＋2）2＝(k＋1)＋1，所以n＝k＋1时，不等式成立．则上述证法(D)A．过程全部正确B．n＝1验得不正确C．归纳假设不正确D．从n＝k到n＝k＋1的推理不正确解析：在n＝k＋1时，没有应用n＝k时的归纳假设，不是数学归纳法．故选D.7．下列推理正确的是(D)A．把a(b＋c)与log a(x＋y)类比，则有：log a(x＋y)＝log a x＋log a y B．把a(b＋c)与sin(x＋y)类比，则有：sin(x＋y)＝sin x＋sin yC．把(ab)n与(a＋b)n类比，则有：(x＋y)n＝x n＋y nD．把(a＋b)＋c与(xy)z类比，则有：(xy)z＝x(yz)8．用数学归纳法证明12＋22＋…＋(n－1)2＋n2＋(n－1)2＋…＋22＋12＝n（2n2＋1）3时，从n＝k到n＝k＋1时，等式左边应添加的式子是(B)A．(k－1)2＋2k2B．(k＋1)2＋k2C．(k＋1)2 D.13(k＋1)[2(k＋1)2＋1]解析：n＝k时，左边＝12＋22＋…＋(k－1)2＋k2＋(k－1)2…＋22＋12，n＝k＋1时，左边＝12＋22＋…＋(k－1)2＋k2＋(k＋1)2＋k2＋(k －1)2＋…＋22＋12，∴从n＝k到n＝k＋1，左边应添加的式子为(k＋1)2＋k2.9．(2015·江西省六校高三3月联考数学文11)某同学在纸上画出如下若干个三角形：△▲△△▲△△△▲△△△△▲△△△△△▲……若依此规律，得到一系列的三角形，则在前2015个三角形中共有▲的个数是(C )A ．64B ．63C ．62D ．61解析：前n 个三角形中共有▲的个数是1＋2＋3＋…＋n ＋n ＝n （n ＋3）2，由n （n ＋3）2＝2015，解得n ＝62，选C. 10．在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 分别为a 、b 、c 边所对的角，若a 、b 、c 成等差数列，则∠B 的范围是(B )A.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，π4B.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，π3C.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，π2D.⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π 解析：∵a ，b ，c 成等差数列，∴a ＋c ＝2b ，∴cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac＝a 2＋c 2－⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫a ＋c 222ac ＝3（a 2＋c 2）8ac －14≥6ac 8ac －14＝12. ∵余弦函数在⎝⎛⎭⎪⎪⎫0，π2内单调递减，故0＜∠B ≤π3.故选B. 11．观察数表：1 2 3 4……第一行2 3 4 5……第二行3 4 5 6……第三行4 5 6 7……第四行… … … …… … … …第一列第二列第三列第四列根据数表所反映的规律，第n 行第n 列交叉点上的数应为(A )A ．2n －1B ．2n ＋1C ．n 2－1D ．n 212．(2015·湖北武汉调研测试)如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2，3出现在第2行；数字6，5，4(从左至右)出现在第3行；数字7，8，9，10出现在第4行；…；依此类推，则按网络运作顺序第n 行第1个数(如第2行第1个数为2，第3行第1个数为4…)是(D ) A.n 2－n ＋12 B.n 2＋n ＋12C.n 2＋n ＋22D.n 2－n ＋22解析：由题意分析可知，第n 行总共有n 个数字，n ∈N *，∴第n 行中最小的数字为1＋(1＋2＋…＋n －1)＝1＋n （n －1）2＝n 2－n ＋22，最大的数字为n 2－n ＋22＋n －1＝n 2＋n 2，而第n 行中第一个出现的数字是行中最小的，即n 2－n ＋22. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分；将正确答案填在题中的横线上)13．已知x ，y ∈R ，且x ＋y <2，则x ，y 中至多有一个大于1，在用反证法证明时，假设应为________．解析：“至多有一个大于1”包括“都不大于1和有且仅有一个大于1”，故其对立面为“x ，y 都大于1”．答案：x ，y 都大于114.2＋23＝223， 3＋38＝338， 4＋415＝4415，…，若 6＋a b ＝6a b(a ，b 均为实数)，请推测a ＝________，b ＝________．解析：由2＋23，3＋38，4＋415可以求出3＝22－1，8＝32－1，15＝42－1，所以在6＋a b 中， a ＝6，b ＝a 2－1＝62－1＝35.答案：6 3515．如图，对大于或等于2的自然数m 的n 次幂进行如下方式的“分裂”：仿此，52的“分裂”中最大的数是________，53的“分裂”中最小的数是________．解析：依题意推知：因此52的“分裂”中最大的数为9，53的“分裂”中最小的数为21.答案：9 2116．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，则S 4，S 8－S 4，S 12－S 8，S 16－S 12成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{b n }的前n 项积为T n ，则T 4，________，________，T 16T 12成等比数列．解析：由于等差数列与等比数列具有类比性，且等差数列与和差有关，等比数列与积商有关，因此当等差数列依次每4项之和仍成等差数列时，类比到等比数列为依次每4项的积的商成等比数列．即T 4，T 8T 4，T 12T 8，T 16T 12成等比数列．答案：T 8T 4 T 12T 8三、解答题(本大题共6小题，共70分；解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)17．(本小题满分11分)如图所示，设SA 、SB 是圆锥SO 的两条母线，O 是底面圆心，C 是SB 上一点，求证：AC 与平面SOB 不垂直．证明：假设AC ⊥平面SOB ，因为直线SO 在平面SOB 内，所以SO ⊥AC ，因为SO ⊥底面圆O ，所以SO ⊥AB ，因为AB ∩AC ＝A ，所以SO ⊥平面SAB .所以平面SAB ∥底面圆O ，这显然与平面SAB 与底面圆O 相交矛盾，所以假设不成立，即AC 与平面SOB 不垂直．18．(本小题满分11分)已知：A ，B 都是锐角，且A ＋B ≠90°，(1＋tan A )(1＋tan B )＝2.求证：A ＋B ＝45°.证明：∵(1＋tan A )(1＋tan B )＝2，展开化简为tan A ＋tan B ＝1－tan A tan B .∵A ＋B ≠90°，tan(A ＋B )＝tan A ＋tan B1－tan A tan B ＝1. 又∵A ，B 都是锐角，∴0°<A ＋B <180°.∴A ＋B ＝45°.19．(本小题满分12分)已知a ＞0，b ＞0，2c ＞a ＋b ，求证：c －c 2－ab ＜a ＜c ＋c 2－ab .证明：要证c －c 2－ab ＜a ＜c ＋c 2－ab ，只需证－c 2－ab ＜a －c ＜c 2－ab ，即证|a －c |＜c 2－ab ，只需证(a －c )2＜(c 2－ab )2，只需证a 2－2ac ＋c 2＜c 2－ab ，即证2ac ＞a 2＋ab ，因为a ＞0，所以只需证2c ＞a ＋b .因为2c ＞a ＋b 成立．所以原不等式成立．20．(本小题满分12分)已知△ABC 的三边长都是有理数，求证：(1)cos A 是有理数；(2)对任意正整数n, cos nA 和sin A ·sin nA 是有理数．证明：(1)由AB 、BC 、AC 为有理数及余弦定理知cos A ＝AB 2＋AC 2－BC 22AB ·AC是有理数． (2)用数学归纳法证明 cos nA 和sin A ·sin nA 都是有理数．①当n ＝1时，由(1)知cos A 是有理数，从而有sin A ·sin nA ＝1－cos 2A 也是有理数．②假设当n ＝k (≥1)时，cos kA 和sin A ·sin kA 都是有理数．当n ＝k ＋1时，由cos(k ＋1)A ＝cos A ·cos kA －sin A ·sin kA ，sin A ·sin(k ＋1)A＝sin A ·(sin A ·cos kA ＋cos A ·sin kA )＝(sin A ·sin A )·cos kA ＋(sin A ·sin kA )·cos A ，由①和归纳假设，知cos(k ＋1)A 和sin A ·sin(k ＋1)A 都是有理数．即当n ＝k ＋1时，结论成立．综合①②可知，对任意正整数n ，cos nA ，sin A ·sin nA 是有理数．21．(本小题满分12分)已知a 、b ∈R ，求证：|a |＋|b |1＋|a |＋|b |≥|a ＋b |1＋|a ＋b |. 证明：设f (x )＝x 1＋x，x ∈[0，＋∞)．设x 1、x 2是[0，＋∞)上的任意两个实数，且0≤x 1<x 2，则f (x 2)－f (x 1)＝x 21＋x 2－x 11＋x 1＝x 2－x 1（1＋x 1）（1＋x 2）. 因为x 2>x 1≥0，所以f (x 2)>f (x 1)．所以f (x )＝x 1＋x在[0，＋∞)上是增函数．(大前提) 由|a |＋|b |≥|a ＋b |≥0(小前提)知f (|a |＋|b |)≥f (|a ＋b |)即|a |＋|b |1＋|a |＋|b |≥|a ＋b |1＋|a ＋b |成立． 22．(本小题满分12分)已知数列{a n }的前n 项和S n 满足：S n ＝a n2＋1a n－1，且a n >0，n ∈N *. (1)求a 1，a 2，a 3；(2)猜想{a n }的通项公式，并用数学归纳法证明．解析：(1)a 1＝S 1＝a 12＋1a 1－1，即a 21＋2a 1－2＝0， ∵a n >0，∴a 1＝3－1.S 2＝a 1＋a 2＝a 22＋1a 2－1，即a 22＋23a 2－2＝0，∴a 2＝5－ 3. S 3＝a 1＋a 2＋a 3＝a 32＋1a 3－1，即2a 23＋25a 3－2＝0，∴a 3＝7－ 5. (2)由(1)猜想a n ＝2n ＋1－2n －1，n ∈N *. 下面用数学归纳法证明：①当n ＝1时，由(1)知a 1＝3－1成立．②假设n ＝k (k ∈N *)时，a k ＝2k ＋1－2k －1成立．当n ＝k ＋1时，a k ＋1＝S k ＋1－S k ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a k ＋12＋1a k ＋1－1－⎝ ⎛⎭⎪⎫a k 2＋1a k －1百度文库 - 让每个人平等地提升自我！11 ＝a k ＋12＋1a k ＋1－2k ＋1. ∴a 2k ＋1＋22k ＋1a k ＋1－2＝0. ∴a k ＋1＝2（k ＋1）＋1－2（k ＋1）－1.即当n ＝k ＋1时猜想也成立．综上可知，猜想对一切n ∈N *都成立．。

6 章末过关检测(二)

章末过关检测(二)(时间：60分钟分值：100分)一、单项选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确)1．(2019·山东邹城月考)下列关于向心力和向心加速度的说法中正确的是( )A ．做匀速圆周运动的物体其向心力是恒定不变的B ．向心力不改变做圆周运动物体的线速度的大小C ．做圆周运动的物体所受各力的合力一定是向心力D ．向心加速度时刻指向圆心，方向不变解析：选B.做匀速圆周运动的物体，其向心力方向始终指向圆心，方向一直在改变，故A 错误；因为向心力始终指向圆心，与线速度垂直，所以向心力不改变做圆周运动物体的线速度的大小，故B 正确；如果物体做变速圆周运动，则物体所受各力的合力并不指向圆心，因为合力的一个分力提供向心力，另一个分力沿切线改变速度大小，故C 错误；向心加速度时刻指向圆心，方向时刻改变，故D 错误．2．如图是2014年索契冬奥会1 500米短道速滑比赛中，运动员在赛道上以不同线速度转弯的情景．可以把运动员在转弯时的运动看成是匀速圆周运动，并且运动的轨道半径相同．运动员转弯时，线速度越大，则( )A ．角速度越大B ．角速度越小C ．向心加速度不变D ．向心加速度越小答案：A3．(2019·江苏丹阳模拟)一越野骑手(可视作质点)以匀速率沿陡峭的山坡在竖直面内骑行，其轨迹如图所示．从图中可以看出，其在a 、b 、c 、d 四点处加速度最大的点是( )A ．aB ．bC ．cD ．d解析：选C.由图知c 处曲率半径最小，质点的速率不变，由公式a ＝v 2r，可知c 点的加速度最大，故选C.4．(2019·四川遂宁期末)鹰在高空中盘旋时，垂直于翼面的升力和其重力的合力提供向心力，如图所示．当翼面与水平面成θ角并以速率v 匀速水平盘旋时的半径为( )A ．R ＝v 2g cos θB ．R ＝v 2g tan θC ．R ＝v 2tan θgD ．R ＝v 2g sin θ解析：选B.鹰在高空中盘旋时，对其受力分析，如图：根据翼面的升力和其重力的合力提供向心力，得：mg tan θ＝m v 2R ，化简得：R ＝v 2g tan θ，故B 正确．5.如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动，盘面上离转轴距离2.5 m 处有一小物体与圆盘始终保持相对静止．物体与盘面间的动摩擦因数为32(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为30°，g 取10 m/s 2.则ω的最大值是( )A. 5 rad/sB. 3 rad/s C ．1.0 rad/s D ．0.5 rad/s解析：选C.当小物体转动到最低点时为临界点，由牛顿第二定律知，μmg cos 30°－mg sin 30°＝mω2r ，解得ω＝1.0 rad/s ，故选项C 正确．6．杂技演员表演“水流星”，在长为1.6 m 的细绳的一端，系一个总质量为m ＝0.5 kg 的盛水容器，以绳的一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，若“水流星”通过最高点的速度为v ＝4 m/s ，则下列说法正确的是(g 取10 m/s 2)( )A ．“水流星”通过最高点时，有水从容器中流出B ．“水流星”通过最高点时，绳的张力及容器底受到的压力均为零C ．“水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受力的作用D ．“水流星”通过最高点时，绳子的拉力大小为5 N解析：选B.当绳的张力恰好为零时，对水和容器整体，根据牛顿第二定律：mg ＝m v 2L ，解得：v ＝gL ＝10×1.6 m/s ＝4 m/s.可知，“水流星”通过最高点的速度最小速度为4 m/s ，绳的张力为零，此时整体的加速度为a ＝g ，所以水对桶底压力为零，水不会从容器中流出，故A 、D 错误，B 正确．“水流星”通过最高点时，仅受重力，重力恰好完全提供向心力，处于完全失重状态，故C 错误．二、多项选择题(本题共4小题，每小题6分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全选对的得6分，选对但不全的得3分，有错选或不答的得0分)7．(2019·北交大附中期末)如图所示，一辆可视为质点的汽车以恒定的速率驶过竖直面内的凸形桥．已知凸形桥面是圆弧形柱面，则下列说法中正确的是( )A ．汽车在凸形桥上行驶的过程中，其所受合力始终为零B ．汽车在凸形桥上行驶的过程中，其始终处于失重状态C ．汽车从桥底行驶到桥顶的过程中，其角速度恒定D ．汽车从桥底行驶到桥顶的过程中，其加速度不变解析：选BC.汽车在凸形桥上行驶的过程中因为做匀速圆周运动，汽车的合力始终不为零；汽车的向心加速度有竖直向下的加速度分量，所以处于失重状态，故A 错误，B 正确；汽车从桥底行驶到桥顶的过程中，因速率恒定，做匀速圆周运动，故角速度不变，加速度大小不变，方向一直在改变，故C 正确，D 错误．8．(2019·广东佛山期末)如图四幅图为生活中与向心力知识相关的情景，有关说法正确的是( )A ．图甲为火车转弯的轨道，内低外高以防止脱轨B ．图乙为小车过拱桥的情景，此过程小车处于失重状态C ．图丙为“旋转秋千”，人与座椅整体受到重力、绳子拉力和向心力D ．图丁为汽车在凹凸不平的地面上行驶，应快速通过此路面解析：选AB.火车轨道弯道处设计成外高内低，让火车的重力和支持力的合力提供圆周运动所需的向心力，防止脱轨，故选项A正确；汽车过拱形桥时，受到的重力和支持力的合力提供向心力，加速度向下，处于失重状态，故选项B正确；向心力属于效果力，不是性质力，由其他力提供，故选项C不正确；汽车在凹凸不平的地面上行驶时，速度越大，对地面的压力越大，根据牛顿第三定律可知，地面对轮胎的支持力越大，易爆胎，故选项D 不正确．9．(2019·清华附中期末)小桶中盛满水，用绳系着，然后让其在竖直平面内做圆周运动．要使小桶运动到轨迹最高点(桶口朝下)时，水不会从桶中流出，若小桶运动的轨道半径为R，则小桶到最高点时()A．速度不小于RgB．角速度不小于g RC．向心加速度不小于gD．绳对小桶的拉力不小于小桶的重力解析：选ABC.小桶运动到轨迹最高点时，水不会从桶中流出的临界条件是重力提供向心力，根据mg＝m v2R可知，最小速度v min＝gR；根据v＝ωR可知，最小角速度ωmin＝gR，故A、B正确；根据分析可知，F n≥mg，所以向心加速度不小于g，故C正确；绳对小桶的拉力最小可以为零，故D错误．10.如图，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是()A．b一定比a先开始滑动B．a、b所受的摩擦力始终相等C．ω＝kg2l是b开始滑动的临界角速度D．当ω＝2kg3l时，a所受摩擦力的大小为kmg解析：选AC.小木块a、b做圆周运动时，由静摩擦力提供向心力，即F f＝mω2R.当角速度增加时，静摩擦力增大，当增大到最大静摩擦力时，发生相对滑动，对木块a：F f a＝mω2al，当F f a＝kmg时，kmg＝mω2a l，ωa＝kgl；对木块b：F f b＝mω2b·2l，当F f b＝kmg时，kmg＝mω2b·2l，ωb＝kg2l，所以b先达到最大静摩擦力，选项A正确；两木块滑动前转动的角速度相同，则F f a＝mω2l，F f b＝mω2·2l，F f a<F f b，选项B错误；当ω＝kg2l时b刚开始滑动，选项C正确；当ω＝2kg3l 时，a没有滑动，则F f a＝mω2l＝23kmg，选项D错误．三、非选择题(本题共3小题，共40分．解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)11.(12分)(2019·山东邹城月考)如图所示，同学们分小组探究影响向心力大小的因素．同学们用细绳系一个小沙袋在空气中甩动，使小沙袋在水平面内做圆周运动，来感受向心力．(1)下列说法中正确的是________．A．保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力将不变B．保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力将增大C．保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将不变D．保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将增大(2)如图，绳上离小沙袋重心40 cm处打一个绳结A，80 cm 处打一个绳结B，学习小组中一位同学用手表计时，另一位同学操作，其余同学记录实验数据：操作一：手握绳结A，使小沙袋在水平方向每秒运动1周，体会向心力的大小．操作二：手握绳结B，使小沙袋在水平方向每秒运动1周，体会向心力的大小．操作三：手握绳结A，使小沙袋在水平方向每秒运动2周，体会向心力的大小．操作四：手握绳结A，再向小沙袋中添加少量沙子，使小沙袋在水平方向每秒运动1周，体会向心力的大小．操作二与一相比较：质量、角速度相同，向心力的大小与转动________有关；操作三与一相比较：质量、半径相同，向心力的大小与________有关；操作四与一相比较：角速度、半径相同，向心力大小与________有关．解析：(1)由题意，根据向心力公式F向＝mω2r与牛顿第二定律，则有T拉＝mω2r；保持质量、绳长不变，增大转速，ω＝2πn，角速度变大，根据公式可知，绳对手的拉力将增大，故A错误，B正确；保持质量、角速度不变，增大绳长，据公式可知，绳对手的拉力将变大，故C错误，D正确．(2)本实验采取的方法是控制变量法．操作二与一相比较：质量、角速度相同，向心力的大小与转动半径大小有关；操作三与一相比较：质量、半径相同，向心力的大小与角速度的大小有关；操作四与一相比较：角速度、半径相同，向心力大小与质量有关．答案：(1)BD (2)半径大小角速度的大小质量12.(14分)(2019·北京海淀区期末)一根长40 cm 的轻杆，一端固定于O 点，另一端拴着一个质量为2 kg 的小球，绕O 点在竖直面内运动，在最高点时，求：(取g ＝10 m/s 2)(1)当杆对小球施加拉力的大小为25 N 时，小球的速度大小；(2)当小球的速度大小为1 m/s 时，杆对小球的作用力．解析：(1)小球通过最高点时由拉力和小球的重力提供向心力，则有：F ＋mg ＝m v 2L代入数据解得：v ＝3 m/s.(2)当小球速度大小为1 m/s ，设此时杆与球的作用力为F N ，则有：F N ＋mg ＝m v 21L代入数据解得：F N ＝－15 N ，负号表示杆对球的作用力方向与重力方向相反，即杆对球的作用力为支持力，方向竖直向上．答案：(1)3 m/s (2)15 N ，方向竖直向上13．(14分)如图所示，半径为R ，内径很小的光滑半圆管竖直放置．两个质量均为m 的小球a 、b 以不同的速度进入管内，a 通过最高点A 时，对管壁上部的压力为3mg ，b 通过最高点A 时，对管壁下部的压力为0.75mg ，求a 、b 两球落地点间的距离．解析：两个小球在最高点时，受重力和管壁的作用力，这两个力的合力提供向心力，离开轨道后两球均做平抛运动，a 、b 两球落地点间的距离等于它们做平抛运动的水平位移之差．对a 球：3mg ＋mg ＝m v 2a R，得v a ＝4gR 对b 球：mg －0.75mg ＝m v 2b R ，得v b ＝14gR 由平抛运动规律可得落地时它们的水平位移为s a＝v a t＝v a 4Rg＝4R，s b＝v b t＝v b4Rg＝R故a、b两球落地点间的距离为s a－s b＝3R.答案：3R。

第二章章末过关检测(二)

章末过关检测(二)[学生用书P273(独立成册)](建议用时：60分钟满分：100分)一、单项选择题(本题共5小题，每小题6分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确)1．假期里，一位同学在厨房里帮助妈妈做菜，对菜刀产生了兴趣．他发现菜刀的刀刃前部和后部的厚薄不一样，刀刃前部的顶角小，后部的顶角大，如图所示，他先后做出过几个猜想，其中合理的是()A．刀刃前部和后部厚薄不匀，仅是为了打造方便，外形美观，跟使用功能无关B．在刀背上加上同样的压力时，分开其他物体的力跟刀刃厚薄无关C．在刀背上加上同样的压力时，顶角越大，分开其他物体的力越大D．在刀背上加上同样的压力时，顶角越小，分开其他物体的力越大解析：选D.把刀刃部分抽象后，可简化成一个等腰三角形劈，设顶角为2θ，背宽为d，侧面长为l，如图所示．当在刀背施加压力F后，产生垂直侧面的两个分力F1、F2，使用中依靠着这两个分力分开被加工的其他物体．由对称性知，这两个分力大小相等(F1＝F2)，因此画出力分解的平行四边形，实为菱形，如图所示，在这个力的平行四边形中，取其四分之一考虑(图中阴影部分)．根据它跟半个劈的直角三角形的相似关系，有关系式F1F2＝ld2＝1sin θ，得F1＝F2＝F2sin θ.由此可见，刀背上加上一定的压力F时，侧面分开其他物体的力跟顶角的大小有关，顶角越小，sin θ的值越小，F1和F2的值越大，故D正确．2.(2017·郑州一中月考)如图所示，直角三角形框架ABC(角C为直角)固定在水平地面上，已知AC 与水平方向的夹角为α＝30°.小环P 、Q 分别套在光滑臂AC 、BC 上，用一根不可伸长的细绳连接两小环，静止时细绳恰好处于水平方向，小环P 、Q 的质量分别为m 1、m 2，则小环P 、Q 的质量的比值为( )A.m 1m 2＝3B.m 1m 2＝3 C.m 1m 2＝33 D.m 1m 2＝13 解析：选B.对小环P 进行受力分析如图，设绳子拉力大小为T ，由几何关系有T 1＝m 1g tan α，对小环Q 进行受力分析，由几何关系有T 2＝m 2g cot α，T 1＝T 2，联立解得m 1m 2＝cot 2α＝3，选项B 正确．3.(2017·成都质检)如图所示，两个质量都为m 的小球A 、B 用轻杆连接后斜靠在墙上处于平衡状态，已知墙面光滑，水平面粗糙，现将A 球向上移动一小段距离，两球再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态与原来平衡状态相比较，地面对B 的支持力F N 和摩擦力F f 的大小变化情况是( )A ．F N 不变，F f 增大B ．F N 不变，F f 减小C ．F N 增大，F f 增大D ．F N 增大，F f 减小解析：选B.对A 、B 系统整体作受力分析，地面对B 的支持力F N 的大小等于A 、B 总重力的大小，即F N 不变，地面对B 的摩擦力F f 水平向左，大小等于墙壁对A 水平向右的弹力F；对A球进行隔离法分析受力，F＝mg tan θ，其中θ为轻杆与竖直墙面的夹角，A球上移，θ减小，F减小，即F f减小，选项B正确．4.如图所示，横截面为直角三角形的斜劈A，底面靠在粗糙的竖直墙面上，力F通过球心水平作用在光滑球B上，系统处于静止状态．当力F增大时，系统还保持静止，则下列说法不正确的是()A．A所受合外力增大B．A对竖直墙壁的压力增大C．B对地面的压力一定增大D．墙面对A的摩擦力可能变为零解析：选A.由题设条件可知，A仍处于静止状态，其合力为零，选项A错误；当增加力F时，利用整体法受力分析可知，墙壁受到的压力变大，选项B正确；分别隔离A和B，可知A、B间的弹力变大，故B对地面的压力增大，选项C正确；由整体法可知，当地面对整体的支持力等于整体的重力时，墙面对A无摩擦力，选项D正确．5.(2017·唐山统考)如图所示，物块A放在直角三角形斜面体B上面，B放在弹簧上面并紧挨着竖直粗糙墙壁，处于静止状态．现用力F沿斜面向上推A，A、B仍处于静止状态．下列说法正确的是()A．A、B之间的摩擦力大小可能不变B．A、B之间的摩擦力一定变小C．B受到弹簧弹力一定变小D．B与墙之间可能没有摩擦力解析：选A.对物块A，开始受重力、B对A的支持力和静摩擦力作用而平衡，当施加F 后，仍然处于静止，开始A所受的静摩擦力大小为m A g sin θ(θ为斜面体B的倾角)，若F＝2m A g sin θ，则A、B之间的摩擦力大小可能不变，故A正确，B错误；对整体分析，由于A、B不动，弹簧的形变量不变，则弹簧的弹力不变，开始弹簧的弹力等于A、B的总重力，施加F后，弹簧的弹力不变，总重力不变，根据平衡条件知，B与墙之间一定有摩擦力，故C、D错误．二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全选对的得6分，选对但不全的得3分，有错选或不答的得0分)6.如图所示，小球C置于光滑的半球形凹槽B内，B放在长木板A上，整个装置处于静止状态．在缓慢减小木板的倾角θ过程中，下列说法正确的是()A．A受到的压力逐渐变大B．A受到的摩擦力逐渐变大C．C对B的压力不变D．C受到三个力的作用解析：选AC.在缓慢减小木板的倾角θ过程中，A受到的压力(m B＋m C)g cos θ逐渐变大，A受到的摩擦力(m B＋m C)·g sin θ逐渐减小，选项A正确、B错误；缓慢减小木板的倾角θ过程中，C受到两个力的作用，C对B的压力大小等于重力大小，不变，选项C正确、D 错误．7.(2017·湖北武汉调研)如图所示，水平地面上有楔形物体b，b的斜面上有一小物块a，a 与b之间、b与地面之间均存在摩擦．已知a恰好可沿斜面匀速下滑，此时若对a施加如图所示的作用力，a仍沿斜面下滑，则下列说法正确的是()A．在a上施加竖直向下的力F1，则地面对b无摩擦力B．在a上施加沿斜面向下的力F2，则地面对b的摩擦力水平向左C．在a上施加一个水平向左的力F3，则地面对b的摩擦力水平向右D．无论在a上施加什么方向的力，地面对b均无摩擦力解析：选AC.a恰好可沿斜面匀速下滑，a和b均处于平衡状态．在a上施加竖直向下的力F1，则地面对b无摩擦力，选项A正确．在a上施加沿斜面向下的力F2，a加速下滑，a对b作用力不变，地面对b无摩擦力，选项B错误；在a上施加一个水平向左的力F3，则地面对b的摩擦力水平向右，选项C正确、D错误．8.重力为G的圆柱体A被平板B夹在板与墙壁之间，平板B与底座C右端用铰链相连，左端由液压器调节高度，以改变平板B与水平底座C间的夹角θ，B、C及D总重力也为G，底座C与水平地面间动摩擦因数为μ(0.5＜μ＜1)，平板B的上表面及墙壁是光滑的．底座C 与地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是()A．C与地面间的摩擦力总等于2μG不变B．θ角增大时，地面对C的摩擦力总增大C．要保持底座C静止不动，应满足tan θ≤2μD．若保持θ＝45°不变，圆柱体的重力增大ΔG，仍要保持底座C静止，则ΔG的最大值ΔG m＝2μ－11－μG解析：选CD.如图甲，由题干条件可知墙壁对圆柱体的压力F1与地面对C的摩擦力F f相等，即F1＝F f，地面支持力F N＝2G，因此C与地面间最大静摩擦力F fm＝2μG.对圆柱体A，受力分析如图乙所示，平衡时有F1＝F2sin θ，F2cos θ＝G，解得F1＝G tan θ，因此系统静止不动时，地面摩擦力F f＝F1＝G tan θ，随θ的增大而增大，A项错误．当F1＝G tan θ＞2μG时，底座C将在地面上滑动，圆柱体落地前滑动摩擦力保持F f＝2μG不变，B项错误．要保持底座C 静止不动，应满足G tan θ≤2μG，即tan θ≤2μ，C项正确．若保持θ＝45°不变，圆柱体的重力增大ΔG，则有(G＋ΔG)tan θ≤μ(2G＋ΔG)，解得ΔG的最大值ΔG m＝2μ－11－μG，D项正确．三、非选择题(本题共3小题，共52分．按题目要求作答，计算题要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)9．(12分)(2015·高考山东卷)某同学通过下述实验验证力的平行四边形定则．实验步骤：①将弹簧秤固定在贴有白纸的竖直木板上，使其轴线沿竖直方向．②如图甲所示，将环形橡皮筋一端挂在弹簧秤的秤钩上，另一端用圆珠笔尖竖直向下拉，直到弹簧秤示数为某一设定值时，将橡皮筋两端的位置标记为O1、O2，记录弹簧秤的示数F，测量并记录O1、O2间的距离(即橡皮筋的长度l)．每次将弹簧秤示数改变0.50 N，测出所对应的l，部分数据如下表所示：F/N00.50 1.00 1.50 2.00 2.50l/cm l010.9712.0213.0013.9815.05FOO′.④在秤钩上涂抹少许润滑油，将橡皮筋搭在秤钩上，如图乙所示．用两圆珠笔尖成适当角度同时拉橡皮筋的两端，使秤钩的下端达到O点，将两笔尖的位置标记为A、B，橡皮筋OA段的拉力记为F OA，OB段的拉力记为F OB.完成下列作图和填空：(1)利用表中数据在坐标纸上画出F－l图线，根据图线求得l0＝________cm.(2)测得OA＝6.00 cm，OB＝7.60 cm，则F OA的大小为________N.(3)根据给出的标度，在图中作出F OA和F OB的合力F′的图示．(4)通过比较F′与________的大小和方向，即可得出实验结论．解析：(1)在坐标系中描点，用平滑的曲线(直线)将各点连接起来，不在直线上的点均匀分布在直线的两侧．如图甲所示，由图线可知与横轴的交点l0＝10.0 cm.甲乙(2)橡皮筋的长度l＝OA＋OB＝13.60 cm，由图甲可得F＝1.80 N，所以F OA＝F OB＝F＝1.80 N.(3)利用给出的标度作出F OA和F OB的图示，然后以F OA和F OB为邻边的平行四边形，对角线即为合力F′，如图乙．(4)F O O ′的作用效果和F OA 、F OB 两个力的作用效果相同，F ′是F OA 、F OB 两个力的合力，所以只要比较F ′和F O O ′的大小和方向，即可得出实验结论．答案：(1)如解析图甲所示 10.0(9.8、9.9、10.1均正确) (2)1.80(1.70～1.90均正确) (3)如解析图乙所示 (4)F O O ′10．(20分)一盏电灯重力为G ，悬于天花板上A 点，在电线O 处系一细线OB ，使电线OA 与竖直方向的夹角为β＝30°，如图所示．现保持β角不变，缓慢调整OB 方向至OB 线上拉力最小为止，此时OB 与水平方向的夹角α等于多少？最小拉力是多少？解析：对电灯受力分析如图所示，据三力平衡特点可知：OA 、OB 对O 点的作用力T A 、T B 的合力T 与G 等大反向，即T ＝G①在△OT B T 中， ∠TOT B ＝90°－α 又∠OTT B ＝∠TOA ＝β，故∠OT B T ＝180°－(90°－α)－β ＝90°＋α－β 由正弦定理得T B sin β＝Tsin （90°＋α－β） ②联立①②解得T B ＝G sin βcos （α－β）因β不变，故当α＝β＝30°时，T B 最小，且 T B ＝G sin β＝G2.答案：30°G 211．(20分)(2017·江西白鹭洲中学月考)一般教室门上都安装一种暗锁，这种暗锁由外壳A、骨架B、弹簧C(劲度系数为k)、锁舌D(倾斜角θ＝45°)、锁槽E，以及连杆、锁头等部件组成，如图甲所示．设锁舌D的侧面与外壳A和锁槽E之间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力F fm由F fm＝μF N(F N为正压力)求得．有一次放学后，当某同学准备关门时，无论用多大的力，也不能将门关上(这种现象称为自锁)，此刻暗锁所处的状态的俯视图如图乙所示，P为锁舌D与锁槽E之间的接触点，弹簧由于被压缩而缩短了x.(1)求自锁状态时D的下表面所受摩擦力的方向．(2)求此时(自锁时)锁舌D与锁槽E之间的正压力的大小．(3)无论用多大的力拉门，暗锁仍然能够保持自锁状态，则μ至少要多大？解析：(1)设锁舌D下表面受到的静摩擦力为F f1，则其方向向右．(2)设锁舌D受锁槽E的最大静摩擦力为F f2，正压力为F N，下表面的正压力为F，弹力为kx，如图所示，由力的平衡条件可知：kx＋F f1＋F f2cos 45°－F N sin 45°＝0 ①F－F N cos 45°－F f2sin 45°＝0 ②F f1＝μF ③F f2＝μF N ④联立①②③④式解得正压力大小F N＝2kx1－2μ－μ2.(3)令F N趋近于∞，则有1－2μ－μ2＝0解得μ＝2－1≈0.41.答案：(1)向右(2)2kx1－2μ－μ2(3)0.41。

专题2.9 有理数的运算章末题型过关卷(原卷版)

第2章有理数的运算章末题型过关卷考试时间：60分钟；满分：100分姓名：___________班级：___________考号：___________考卷信息：本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2022秋•江油市期末）设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a+b+c等于（）A．﹣1B．0C．1D．22．（3分）（2022秋•垦利区期末）在下列说法：①如果a＞b，则有|a|＞|b|；②若干个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数，则乘积一定是负数；③一个有理数的绝对值是它本身，则这个数是正数；④若m+n ＝0，则m、n互为相反数．其中正确的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个3．（3分）（2022秋•石家庄期末）已知三个数a+b+c＝0，则这三个数在数轴上表示的位置不可能是（）A．B．C．D．4．（3分）（2022•下城区校级模拟）如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把1到6这6个数分别填入图的圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和S都相等，那么S的最大值是（）A．9B．10C．12D．135．（3分）（2022秋•渝中区校级期末）一台机器有大、小齿轮用同一传送带连接，若大小齿轮的齿数分别为36和12个，大齿轮每分钟2.5×103转，则小齿轮10小时转（）A．1.5×106转B．5×105转C．4.5×106转D．15×106转6．（3分）（2022秋•衢州期中）等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和﹣1，若△ABC绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1；则翻转2018次后，点B所对应的数是（）A．2017B．2016.5C．2015.5D．20157．（3分）（2022•台湾）小嘉全班在操场上围坐成一圈．若以班长为第1人，依顺时针方向算人数，小嘉是第17人；若以班长为第1人，依逆时针方向算人数，小嘉是第21人．求小嘉班上共有多少人（）A．36B．37C．38D．398．（3分）（2022春•通州区期末）数轴上某一个点表示的数为a，比a小2的数用b表示，那么|a|+|b|的最小值为（）A．0B．1C．2D．39．（3分）（2022秋•江都区月考）定义一种关于整数n的“F”运算：（1）当n是奇数时，结果为3n+5；（2）当n是偶数时，结果是n2k （其中k是使n2k是奇数的正整数），并且运算重复进行．例如：取n＝58，第一次经F运算是29，第二次经F运算是92，第三次经F运算是23，第四次经F运算是74…；若n＝9，则第2017次运算结果是（）A．1B．2C．7D．810．（3分）（2022秋•安居区期中）若a，b，c均为正数，则a+b﹣c，b+c﹣a，c+a﹣b这三个数中出现负数的情况是（）A．不可能有负数B．必有一个负数C．至多有一个负数D．可能有两个负数二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）（2022秋•饶平县校级期末）一滴墨水洒在一个数轴上，根据图中标出的数值，判断墨迹盖住的整数个数是．12．（3分）（2022秋•成都期末）已知，|a|＝﹣a，|b|b=−1，|c|＝c，化简|a+b|﹣|a﹣c|﹣|b﹣c|＝．13．（3分）（2022春•嘉兴月考）在长为20米、宽为15米的长方形地面上修筑一条宽度为2米的道路（图中阴影部分），余下部分作为耕地，则耕地面积为平方米．14．（3分）（2022秋•天桥区期末）将数轴上一点P 先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，此时它表示的数是4，则原来点P 表示的数是．15．（3分）（2022秋•梁平区期末）某公交车原坐有22人，经过4个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：（+4，﹣8），（﹣5，+6），（﹣3，+2），（+1，﹣7），则车上还有人．16．（3分）（2022秋•普陀区校级月考）我们知道，每个自然数都有因数，对于一个自然数a ，我们把小于a 的正的因数叫做a 的真因数．如10的正因数有1、2、5、10，其中1、2、5是10的真因数．把一个自然数a 的所有真因数的和除以a ，所得的商叫做a 的“完美指标”．如10的“完美指标”是（1+2+5）÷10=45．一个自然数的“完美指标”越接近1，我们就说这个数越“完美”．如8的“完美指标”是（1+2+4）÷8=78，10的“完美指标”是45，因为78比45更接近1，所以我们说8比10更完美．那么比10大，比20小的自然数中，最“完美”的数是．三．解答题（共7小题，满分52分）17．（6分）（2022秋•荣成市期中）把下列各数填在相应的集合中：15，−12，0.81，﹣3，227，﹣3.1，﹣4，171，0，3.14，π，﹣1.6⋅．正数集合{ …}；负分数集合{ …}；非负整数集合{ …}；有理数集合{ …}．18．（6分）（2022秋•垦利区期末）计算：（1）（﹣5）+（﹣4）﹣（+101）﹣（﹣9）；（2）−12021×[4−(−3)2]+3÷(−34)；（3）(512−79+23)÷136；（4）−316×7−316×(−9)+(−196)×(−8)．19．（8分）（2022秋•井研县期末）某公司6天内货品进出仓库的吨数如下：（“+”表示进库，“﹣”表示出库）+21，﹣32，﹣16，+35，﹣38，﹣20（1）经过这6天，仓库里的货品是（填增多了还是减少了）．（2）经过这6天，仓库管理员结算发现仓库里还有货品460吨，那么6天前仓库里有货品多少吨？（3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少元装卸费？20．（8分）（2022秋•简阳市期末）在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题．【提出问题】三个有理数a ，b ，c 满足abc ＞0，求|a|a +|b|b +|c|c 的值．【解决问题】解：由题意，得a ，b ，c 三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．①a ，b ，c 都是正数，即a ＞0，b ＞0，c ＞0时，则|a|a +|b|b +|c|c =a a +b b +c c =1+1+1=3；②当a ，b ，c 中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设a ＞0，b ＜0，c ＜0，则|a|a +|b|b +|c|c =a a +−b b +−c c =1+(−1)+(−1)=−1．综上所述，|a|a +|b|b +|c|c 值为3或﹣1．【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：（1）三个有理数a ，b ，c 满足abc ＜0，求|a|a +|b|b +|c|c 的值；（2）若a ，b ，c 为三个不为0的有理数，且a |a|+b |b|+c |c|=−1，求abc |abc|的值．21．（8分）（2022秋•渝中区校级期末）阅读理解把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：{3，4}，{﹣3，6，8，18}，我们称之为集合，其中大括号内的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：只要其中有一个元素a ，使得﹣2a +4也是这个集合的元素，这样的集合我们称为条件集合，例如：集合{3，﹣2}，因为﹣2×3+4＝﹣2，﹣2恰好是这个集合的元素，所以{3，﹣2}是条件集合；例如：集合{﹣2，9，8}，因为﹣2×（﹣2）+4＝8，8恰好是这个集合的元素，所以{﹣2，9，8}是条件集合．（1）集合{﹣4，12} 条件集合；集合{12，−53，223} 条件集合（填“是”或“不是”）（2）若集合{8，10，n }和集合{﹣m }都是条件集合，求m ，n 的和．22．（8分）（2022秋•万州区期末）一个能被13整除的自然数我们称为“十三数”，“十三数”的特征是：若把这个自然数的末三位与末三位以前的数字组成的数之差，如果能被13整除，那么这个自然数就一定能被13整除．例如：判断383357能不能被13整除，这个数的末三位数字是357，末三位以前的数字组成的数是383，这两个数的差是383﹣357＝26，26能被13整除，因此383357是“十三数”．（1）判断3253和254514是否为“十三数”，请说明理由．（2）若一个四位自然数，千位数字和十位数字相同，百位数字与个位数字相同，则称这个四位数为“间同数”．①求证：任意一个四位“间同数”能被101整除．②若一个四位自然数既是“十三数”，又是“间同数”，求满足条件的所有四位数的最大值与最小值之差．23．（8分）（2022秋•通川区期末）已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为6，0，﹣4，动点P从A 出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动．（1）当点P到点A的距离与点P到点B的距离相等时，点P在数轴上表示的数是；（2）另一动点R从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P 运动多少时间追上点R？（3）若M为AP的中点，N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长度．。

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第2章摄取益于健康的食物
一、选择题(本题包括10小题，每小题5分，共50分)
1．关于蛋白质的叙述错误的是( )
A．在世界上我国首先合成了具有生命活力的蛋白质——结晶牛胰岛素B．蛋白质是组成细胞的基础物质，它是小分子物质
C．蛋白质水解的最终产物是氨基酸
D．高温灭菌的原理是加热后使蛋白质变性，从而使细菌死亡
2．下列叙述中，正确的是( )
①能发生酯化反应的酸一定是羧酸②油脂水解后得到的醇是丙三醇③葡萄糖是最重要、最简单的糖④淀粉、纤维素、油脂都是高分子化合物⑤蛋白质溶液中加入K2SO4溶液后，蛋白质从溶液中析出，这种变化叫变性
A．③ B．③④ C．②③ D．①⑤
3．饮食是保证身体健康的基本需求，下列关于饮食的说法正确的是( ) A．鸡蛋含有丰富蛋白质，人类需要的蛋白质都可以由鸡蛋提供，多吃有益B．水果、蔬菜含有丰富的维生素，有人为了减肥，每天只吃水果蔬菜即可C．米饭含有大量的淀粉，成人每天食用量不能超过200 g
D．要促进身体健康，各种饮食必须合理搭配
4．能证明淀粉已经完全水解的试剂是( )
A．淀粉－碘化钾试纸 B．银氨溶液C．碘水 D．碘化钾
5．美国科学家马丁·查非(Martin Chalfie)、美国华裔化学家钱永健(Roger Tsien)以及日本科学家下村修(Osamu Shimomura)因发现和研究绿色荧光蛋白(green fluorescent protein，GFP)而获诺贝尔化学奖。

GFP在紫外线照射下会发出鲜艳绿光。

下列有关说法正确的是( )
A．GFP在酶等催化剂作用下可以水解
B．天然蛋白质属于纯净物
C．GFP发出荧光是蛋白质的颜色
反应
D．蛋白质通常用新制氢氧化铜悬
浊液检验
6．在我们的日常生活中出现了“加
碘食盐”“增铁酱油”“高钙牛奶”“富硒茶叶”“含氟牙膏”等商品。

这里的碘、铁、钙、硒、氟应为( )A．元素 B．单质 C．分子D．氧化物7．将某病人的尿液加入新制的Cu(OH)2悬浊液中，微热时如果观察到红色沉淀，说明该尿液中含有( )A．醋酸 B．酒精 C．食盐 D．葡萄糖
8．下面是小王在医院做的血常规检查报告单的部分内容，小王应该注意补
A.硒
9．下列说法不正确的是( )
A．不用防腐剂处理的食品比用防腐剂处理的食品安全
B．防腐剂不改变食品的感官性状，保存时间较长
C．常用的山梨酸和苯甲酸都属于酸型防腐剂
D．山梨酸是安全的防腐剂
10．误食重金属盐而引起的中毒，急救方法是( )
A．服用大量生理盐水 B．服用大量冷开水
C．服用大量的豆浆或牛奶 D．服用大量小苏打溶液
二、非选择题(本题包括5个小题，共50分)
11．(10分)(1)市场上销售的香肠、盐水鸭、榨菜、豆腐干等食品，常用真空包装。

真空包装的目的是除去空气，使大多数微生物因缺少________而受到抑制，停止繁殖，同时防止食品发生缓慢________而变质。

(2)茶叶、肉松、膨化食品等常采用真空充气包装，即将食品装入包装袋，抽出包装袋内空气，再充入防止食品变质的气体，然后封口。

真空充气包装能使食品保持原有的色、香、味及营养价值，防止食品受压而破碎变形。

提出问题：充入食品包装袋中的气体是什么？
猜想与验证：可能是________。

实验初步验证的方法及现象：_________________________________________________________________ ________________________________________________________________。

充入的气体还可能是：①________；②________。

12．(10分)维生素C的结构式是，
它的分子式是__________________，由于它能防治坏血病，又称为
________。

在维生素C的溶液中滴入紫色石蕊试液，溶液变红色，说明维生素C的溶液具有________性；在少量酸性KMnO4溶液中滴入维生素C的溶液，可观察到的现象是______________________，
说明其溶液具有________性，维生素C的生理功能主要为________________________________________________________________。

13．(12分)(1)糖类、油脂、蛋白质能在人体中被________(填“氧化”或“还原”)，供给人体所需要的能量。

根据溶解性的不同，维生素B类属于________性维生素，维生素D属于________性维生素。

(2)下表是某食品包装袋上的说明，从表中的配料中分别选出一种物质填在
②富含糖类的是____________；
③富含油脂的是____________；
④富含维生素的是____________。

(3)某肉制品包装上印有相关配料：精选瘦肉、食盐、亚硝酸钠、苯甲酸钠。

其中属于调味剂的是________，属于防腐剂的是__________。

(4)亚硝酸钠有毒，其外观和咸味与食盐很相似，因此要防止因误食亚硝酸钠而发生事故。

亚硝酸钠和氯化钠的部分性质如下表：
2
现象和结论：________________________________________________________________。

14．(8分)人体中的钙元素主要存在于骨骼和牙齿中，以羟基磷酸钙晶体[Ca10(PO4)6(OH)2]形式存在。

牛奶含钙丰富又易吸收，且牛奶中钙和磷比例合适，是健骨的理想食品。

下图是某乳业公司纯牛奶包装标签的部分文字。

请仔细阅读后回答下列问题：
(1)羟基磷酸钙中钙元
素的质量分数________(保
留1位小数)。

(2)包装标签上脂肪≥3.3
g，是指100 mL牛奶中含脂
肪至少3.3 g。

那么一盒牛
奶中含钙至少
________g(保留2位小
数)。

15．(10分)某小孩偏食，
喜欢吃一些豆类作物制成
的食品，不喜欢吃动物性食
品。

该豆类作物中含有的天
然蛋白质，在酶的作用下，
水解生成A、B两种有机物，
其中A的化学式是C4H7O4N，B的化学式是C6H14O2N2，分子碳链一端为羧基，一端连有氨基，属α _氨基酸。

已知A、B的分子结构中均不含甲基。

(1)写出A、B的结构简式：A____________________________________，
B____________________________________。

(2)该小孩长期偏食，如不加以纠正，将出现什么后果？
_____________________________________________________________ ___________。

(3)题中酶的作用是________，影响其作用的主要因素有_________________________________________________________________。

第二单元测试答案
1：蛋白质是组成细胞的基础物质，它是天然的高分子物质。

答案：B 2答案：C 3答案：D 4答案：C 5答案：A 6解析：这里的碘、铁、钙、硒、氟应理解为元素。

答案：A 7：从上述四种物质看，只有葡萄糖具备此性质，故答案为D 。

答案：D 8答案：C 9：不用防腐剂进行处理的食品往往容易变质，对人体危害更大，故A 错10答案：C
11：(1)氧气氧化(2)N 2 将燃烧的木条伸入包装袋内，木条熄灭，再将气
体通入澄清石灰水，石灰水不变浑浊 CO 2 H 2
12：C 6H 8O 6 抗坏血酸酸 KMnO 4溶液紫色退去还原防治坏血病，促进
外伤愈合，促进微量元素铁、钙的吸收
13（1）：氧化水溶脂溶（2）：①鲜鸡蛋(或奶粉) ②白砂糖(或精面粉) ③精炼植物油(或奶油) ④柠檬汁（3）：从肉制品包装上的配料来看：食盐属于调味剂，亚硝酸钠和苯甲酸钠属于防腐剂。

答案：食盐亚硝酸钠、苯甲酸钠（4）：溶于水制成溶液，加入稀硫酸微热，有红棕色气体生成者，原物质为NaNO 2，否则为NaCl ；或用酒精灯加热，熔化者为NaNO 2，不熔者为
NaCl ；或取两支试管，各加入5 mL 水，分别溶解这两种物质，至不再溶解时，溶解量大的为亚硝酸钠，溶解量小的为氯化钠
14 40×101 004
×100%＝39.8% 答案：0.28 15：(1)A 的结构简式为：
B 的结构简式为：
(2)长期偏食，食物种类过于单一，体内形成的氨基酸种类少，导致蛋
白质合成受阻，造成营养不良。

(3)作催化剂温度和酸碱性。