七年级数学无理数课件
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浙教版初中数学七年级上册3.2.1 认识无理数课件
(来自《典中点》)
知识点 2 无理数的定义
知2-导
问 题(一)
如图,依次连结2×2方格四条边的中 点A,B,C,D,得到一个阴影正方形.设每一 方格的边长为1个单位,讨论下面的问题: (1)阴影正方形的面积是多少? (2)阴影正方形的边长是多少?应怎样表示? (3)阴影正方形的边长介于哪两个相邻整数之间?
正数:{
,…};负数:{
,…};
正整数:{
,…};正分数:{
,…};
负整数:{ ,…};负分数:{
,…}.
分析:以前学过的0以外的数就是正数,正数前面加上“-” 号就是负数,再看它们是整数还是分数.
总结
知1-讲
从两个方面看,一是判断正负情况,二是判断是 整数还是分数.有限小数和无限循环小数都属于分数.
(2)无理数都是无限不循环小数,不能化成分数; (3)无理数不一定都是带根号的数,反过来带根号的数也不
一定是无理数 .
(来自《点拨》)
知2-练
1 指出下列各数中,哪些是有理数,哪些是无理数. , , , , ,0,0.202 002 000
2…(两个“ 2”之间依次多一个“0”).
(来自《点拨》)
1…(两个“1”之间依次多一个“0”)中,无理数有( C)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 解析:
方法规律:本题运用了定义法.根据无理数的定义直接将无理数选 出即可.
(来自《点拨》)
总结
知2-讲
(1)任何一个有理数都可以化成有限小数或无限循环小数, 反过来,任何有限小数或无限循环小数都是有理数;
2 (中考·湖州)数π, ,0,-1中,无理数是( )
A.π B.
C.0 D.-1
(来自《典中点》)
知识点 2 无理数的定义
知2-导
问 题(一)
如图,依次连结2×2方格四条边的中 点A,B,C,D,得到一个阴影正方形.设每一 方格的边长为1个单位,讨论下面的问题: (1)阴影正方形的面积是多少? (2)阴影正方形的边长是多少?应怎样表示? (3)阴影正方形的边长介于哪两个相邻整数之间?
正数:{
,…};负数:{
,…};
正整数:{
,…};正分数:{
,…};
负整数:{ ,…};负分数:{
,…}.
分析:以前学过的0以外的数就是正数,正数前面加上“-” 号就是负数,再看它们是整数还是分数.
总结
知1-讲
从两个方面看,一是判断正负情况,二是判断是 整数还是分数.有限小数和无限循环小数都属于分数.
(2)无理数都是无限不循环小数,不能化成分数; (3)无理数不一定都是带根号的数,反过来带根号的数也不
一定是无理数 .
(来自《点拨》)
知2-练
1 指出下列各数中,哪些是有理数,哪些是无理数. , , , , ,0,0.202 002 000
2…(两个“ 2”之间依次多一个“0”).
(来自《点拨》)
1…(两个“1”之间依次多一个“0”)中,无理数有( C)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 解析:
方法规律:本题运用了定义法.根据无理数的定义直接将无理数选 出即可.
(来自《点拨》)
总结
知2-讲
(1)任何一个有理数都可以化成有限小数或无限循环小数, 反过来,任何有限小数或无限循环小数都是有理数;
2 (中考·湖州)数π, ,0,-1中,无理数是( )
A.π B.
C.0 D.-1
(来自《典中点》)
《认识无理数》课件
无理数的特征
无理数的小数部分是无限不循环的, 无法精确表示。
无理数是实数的一种,具有实数的所 有性质和运算规则。
无理数与有理数的区别
有理数是可以表示为 两个整数之比的数, 包括整数、分数和十 进制小数。
有理数和无理数在实 数域中是互斥的,即 它们不能相互转化。
无理数则无法表示为 分数形式,其小数部 分无限不循环。
古希腊数学家阿基米德首次使用圆内接多边形的方法近似计 算出圆周率的值。
根号2的发现
根号2是一个无限不循环小数,表示2的平方根。
古希腊数学家欧几里德在《几何原本》中首次证明了根号2的存在性,并对其进 行了近似计算。
03 无理数的应用
在几何学中的应用
勾股定理
无理数在几何学中最为著名的应 用是勾股定理,它说明了直角三 角形的两条直角边的平方和等于 斜边的平方,其中斜边长度是一
无理数在未来的发展前景
01
推动数学与其他学科的进一步融合
随着科学技术的不断发展,无理数将在更多领域发挥重要作用,推动数
学与其他学科的进一步融合。
02
深化实数理论的研究
随着数学的发展,实数理论的研究将不断深入,无理数作为实数理论的
基础之一,其研究也将得到进一步深化。
03
促进数学教育的发展
无理数是数学教育中的重要内容之一,随着教育的不断改革和完善,无
02 无理数的产生
无法精确表示的数
无法用分数精确表示的数
例如,0.333...虽然可以无限接近于1/3,但无法精确等于1/3。
无法用有限小数或循环小数精确表示的数
例如,0.1010010001...是一个无限不循环小数,无法用有限小数或循环小数来 表示。
圆周率π的发现
七上数学课件第2章:有理数与无理数-课件
10 10
9
15
1
3 1
456 1151
ሶ
ሶ
ሶ
ሶ
× 3. 5= ×(3+0. 5)= + × =
10
10 10
999
3330
想一想
4、小学里学过的有限小数和循环小数是有理数吗?
如:0.3,-3.11,0.333 …,0.2666.…
0.3=
-3.11=−
311
100
有限小数和循环小数都可以
负分数集合∶{
…};
-4.8、
整数集合∶{ 20、0、-13、-2020、…};
分数集合∶ {
…};
-4.8、
有理数集合∶ {
20、-4.8、0、-13、+ 、
86%、-2020. …};
解析:20是正整数,也是整数、有理数;-4.8是负分数,也是分数、有理数;0是
整数,也是有理数;-13,-2020
= . … … =1.2ሶ
=0.81818181…
−
27
11
9
, , 。
4
9
11
=0. 8ሶ 1ሶ
如果一个无限小数的各数位上的数字,从小数部
分的某一位起,按一定顺序不断重复出现,那么
这样的小数叫做无限循环小数,简称循环小数,
其中重复出现的一个或几个数字叫做它的一个循
环节,例如,0.666…的循环节是“6” ,它可以
典例展示厅
题型二、识别有理数、无理数
无理数
【典例2】⑴若一个边长为a的正方形的面积为8,则数a为___________(填“有理数”
或“无理数” );若一个边长为b的正方形的面积为 9,则数b为____________填“有理数”
七年级数学上册 第2章 有理数 2.2 有理数与无理数教学课件 苏科苏科级上册数学课件
第十页,共十一页。
内容(nèiróng)总结
教学课件。数学 七年级上册 江苏科技版。2.2 有理数与无理数。我们把能够写成分数形式(xíngshì) 且(m,n是整数,n≠0)的数叫做有理数.。, , ,。反过来,这些有限小数、无限循环小数都可
No 以化成分数,因此它们都是。有理数 0。1.2010010001000(相邻两个1之间0的个数逐次增加1。常见的
无理数的三种类型:。例 下列各数中,哪些是有理数。小结
Image
12/9/2021
第十一页,
数学(shùxué) 七年级上册 江苏科技 版
12/9/2021
第一页,共十一页。
第2章 有理数 2.2 有理数与无理数
12/9/2021
第二页,共十一页。
有理数的概念
正整数 整数 0
负整数
正分数 分数
负分数
整数可以表示成分数(fēnshù)的形式吗?
5 =0.5555……, 9
2 =0.181818……, 11
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第四页,共十一页。
0.8
有限小数
0.555…… -0.1777…… 0.181818……
无限(wúxiàn)循环 小数
无限(wúxiàn)循 环小数
无限循环小数
反过来,这些有限小数、无限循环小数都可以化成分数,因此
它们都是
解:有理数:3.14 , , 0.5 73; 无理数: 0.101000100 0004 1…(相邻(xiānɡ lín)两个1之间 0的个数逐次加2个).
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第八页,共十一页。
小结
(xiǎojié)
谈谈你这一节课有哪些(nǎxiē)收获.
苏科版 七年级数学上册 2.2有理数与无理数 课件
有限小数、无限循环小数都可以化成 分数,因此它们都是 有理数
总结: 整数和分数统称为有理数.
有理数
整数
正整数 零
负整数
分数
正分数 负分数
有限小数和无限循环小数属于分数.
有理数还可以分为:
正整数
正有理数
正分数 有理数 零
负整数
负有理数
负分数
试一试 1.下列说法正确的是
B
整数集合:{ 分数集合:{
,1.414 213 56,
…} …}
有理数集合:{
…}
负有理数集合:{
…}
是不是所有的数都是有理数呢?
将两个边长为1的小正方形,沿图中红线剪开,
重新拼成一个大正方形,它的面积为2.
a
a
a
a
总结:
事实上, a 不能化为分数的形式, a是一个无限不循环小数,它的值是 1.414 213 562 373... ...
无限不循环小数叫做无理数.
你能举出一些无理数的例子吗?
小学学过的圆周率π是无限不循环小数,它的值 是3.141 592 653 589…,π是无理数.
正无理数 无理数
负无理数
无限不循环小数
试一试
1.下列说法正确的是 C
A、无理数包括正无理数、0和负无理数; B、3.1415926是无理数; C、- 是无理数 D、3.333 3 … 是无理数.
负有理数集合:{ 6, 1 ,-0.33,-3.141 592 6, …}
6
课堂小结:
课堂作业
伴你学:P7-8
家庭作业
1.伴你学:P9:问题导学; 2.补充习题:P6:2.2有理数与无理数 3.明天带刻度尺!!
A、正数和负数统称为有理数; B、整数和分数统称为有理数; C、有理数是指整数、分数、正数、负数和0 D、以上均不对.
总结: 整数和分数统称为有理数.
有理数
整数
正整数 零
负整数
分数
正分数 负分数
有限小数和无限循环小数属于分数.
有理数还可以分为:
正整数
正有理数
正分数 有理数 零
负整数
负有理数
负分数
试一试 1.下列说法正确的是
B
整数集合:{ 分数集合:{
,1.414 213 56,
…} …}
有理数集合:{
…}
负有理数集合:{
…}
是不是所有的数都是有理数呢?
将两个边长为1的小正方形,沿图中红线剪开,
重新拼成一个大正方形,它的面积为2.
a
a
a
a
总结:
事实上, a 不能化为分数的形式, a是一个无限不循环小数,它的值是 1.414 213 562 373... ...
无限不循环小数叫做无理数.
你能举出一些无理数的例子吗?
小学学过的圆周率π是无限不循环小数,它的值 是3.141 592 653 589…,π是无理数.
正无理数 无理数
负无理数
无限不循环小数
试一试
1.下列说法正确的是 C
A、无理数包括正无理数、0和负无理数; B、3.1415926是无理数; C、- 是无理数 D、3.333 3 … 是无理数.
负有理数集合:{ 6, 1 ,-0.33,-3.141 592 6, …}
6
课堂小结:
课堂作业
伴你学:P7-8
家庭作业
1.伴你学:P9:问题导学; 2.补充习题:P6:2.2有理数与无理数 3.明天带刻度尺!!
A、正数和负数统称为有理数; B、整数和分数统称为有理数; C、有理数是指整数、分数、正数、负数和0 D、以上均不对.
七年级数学无理数课件
理数。
波动频率与波长
在物理学中,波动频率与波长的 关系常涉及到无理数的计算,如
声波、光波等。
化学计算中无理数处理方法
01
02
03
摩尔质量与分子量
在计算摩尔质量时,有时 会遇到无理数的情况,需 要采用近似值或保留一定 位数的小数进行处理。
溶液浓度计算
在配制溶液或计算溶液浓 度时,可能会涉及到无理 数的计算,需要根据实际 情况进行取舍。
七年级数学无理数课件
目录
• 引言 • 无理数概念及性质 • 无理数运算规则与技巧 • 无理数在几何中应用 • 无理数在实际问题中应用 • 常见问题解答与误区提示 • 总结回顾与拓展延伸
01 引言
课件背景与目的
背景
无理数是数学中的一个重要概念 ,对于理解实数的性质和运算具 有重要意义。
目的
通过本课件的学习,使学生掌握 无理数的基本概念、性质和运算 方法,为进一步学习数学知识打 下基础。
加减运算规则及实例分析
规则
无理数的加减运算需要先将它们转化为有理数的形式,再按照有理数的加减法则 进行计算。对于不能转化为有理数的无理数,需要保留其根号形式进行运算。
实例分析
例如,计算$sqrt{2} + sqrt{3}$,由于$sqrt{2}$和$sqrt{3}$不是同类二次根式,不 能直接相加,需要保留其根号形式。而计算$sqrt{2} + sqrt{2}$时,可以将它们合 并为$2sqrt{2}$。
乘除运算规则及实例分析
规则
无理数的乘除运算也需要先将它们转化为有理数的形式,再按照有理数的乘除法则进行计算。对于不 能转化为有理数的无理数,需要利用根号的性质进行化简。
实例分析
例如,计算$sqrt{2} times sqrt{3}$,根据根号的乘法性质,可以将它们合并为$sqrt{6}$。而计算 $frac{sqrt{2}}{sqrt{3}}$时,需要利用有理化分母的方法,将其化简为$frac{sqrt{6}}{3}$。
波动频率与波长
在物理学中,波动频率与波长的 关系常涉及到无理数的计算,如
声波、光波等。
化学计算中无理数处理方法
01
02
03
摩尔质量与分子量
在计算摩尔质量时,有时 会遇到无理数的情况,需 要采用近似值或保留一定 位数的小数进行处理。
溶液浓度计算
在配制溶液或计算溶液浓 度时,可能会涉及到无理 数的计算,需要根据实际 情况进行取舍。
七年级数学无理数课件
目录
• 引言 • 无理数概念及性质 • 无理数运算规则与技巧 • 无理数在几何中应用 • 无理数在实际问题中应用 • 常见问题解答与误区提示 • 总结回顾与拓展延伸
01 引言
课件背景与目的
背景
无理数是数学中的一个重要概念 ,对于理解实数的性质和运算具 有重要意义。
目的
通过本课件的学习,使学生掌握 无理数的基本概念、性质和运算 方法,为进一步学习数学知识打 下基础。
加减运算规则及实例分析
规则
无理数的加减运算需要先将它们转化为有理数的形式,再按照有理数的加减法则 进行计算。对于不能转化为有理数的无理数,需要保留其根号形式进行运算。
实例分析
例如,计算$sqrt{2} + sqrt{3}$,由于$sqrt{2}$和$sqrt{3}$不是同类二次根式,不 能直接相加,需要保留其根号形式。而计算$sqrt{2} + sqrt{2}$时,可以将它们合 并为$2sqrt{2}$。
乘除运算规则及实例分析
规则
无理数的乘除运算也需要先将它们转化为有理数的形式,再按照有理数的乘除法则进行计算。对于不 能转化为有理数的无理数,需要利用根号的性质进行化简。
实例分析
例如,计算$sqrt{2} times sqrt{3}$,根据根号的乘法性质,可以将它们合并为$sqrt{6}$。而计算 $frac{sqrt{2}}{sqrt{3}}$时,需要利用有理化分母的方法,将其化简为$frac{sqrt{6}}{3}$。
人教版数学七年级下册6.3.1无理数、实数概念课件
(1)了解无理数和实数的概念;
实数的分类——按定义分 关系。 实数的分类——按定义分
(第一课时)
(1)了解无理数和实数的概念;
实数的分类——按性质分
3 实数
(第一课时)
41421356237309504880. 实数的分类——按性质分 你能将两个面积是1的正方形通过裁剪拼成一个大正方形吗?大正方形的边长是多少?和小正方形的对角线有什么关系? (3)知道实数和数轴上的点一一对应
0.1010010001000010000010000001.....
实数的分类——按性质分
正有理数
正实数
实 数
0
负实数
正无理数 负有理数
负无理数
把下列各数分别填在相应的集合中:
—
—
3.1415926 √ 7 0.6 -8
√3 3
—
√36 0 ~
22
0.191191119…
7
每相邻两个9之间依次多一个1
(1)了解无理数和实数的概念; (1)了解无理数和实数的概念; 来表示,反过来,数轴上的每一个点都可以用一
来表示,反过来,数轴上的每一个点都可以用一
6.3 来表示,反过来,数轴上的每一个点都可以用一
π能否在数轴上表示呢? π能否在数轴上表示呢?
实数
(1)了解无理数和实数的概念;
π能否在数轴上表示呢?
((21) )来了了解解表实无数理示的数分和类实,; 数的反概念过; 来,数轴上的每一个点都可以用一
个实数来表示。 你能将两个面积是1的正方形通过裁剪拼成一个大正方形吗?大正方形的边长是多少?和小正方形的对角线有什么关系?
(1)了解无理数和实数的概念;
(1)了解无理数和实数的概念;
《有理数与无理数》课件
有理数与无理数的联系
实数之间的关系
有理数和无理数共同构成了实数的集 合,即实数是有理数和无理数的统称 。
极限思想
在数学分析中,有理数可以通过极限 思想“逼近”无理数,即对于任意给 定的无理数,总存在一个有理数序列 ,该序列的极限等于该无理数。
有理数与无理数在实际中的应用
物理测量
在物理测量中,许多量如长度、 时间等都是以有理数的形式表示 的,但在某些精确计算中可能需
无理数的运算
加法运算
无理数的加法运算与有 理数的加法运算类似, 遵循交换律和结合律。
减法运算
无理数的减法可以通过 加法运算进行转化,例 如 a - b = a + (-b)。
乘法运算
无理数的乘法运算具有 封闭性,即两个无理数 的乘积仍然是无理数。
除法运算
无理数的除法运算可以 通过乘法运算进行转化
,例如 a / b = a * (1/b),其中 b ≠ 0。
习题的解答和解析
选择题:正确的是() 无理数都是无限小数(√)
有理数都是有限小数(×)
习题的解答和解析
无限小数都是无理数(×) 有限小数都是有理数(√) 填空题:答案见解析。
THANKS
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05
CATALOGUE
习题与解答
有理数与无理数的相关习题
判断题
所有的无理数都是无限不循环小数。()
选择题
下列说法正确的是()
有理数与无理数的相关习题
无限小数都是无理数 有理数都是有限小数
有限小数都是有理数
有理数与无理数的相关习题
有理数
${3.14, - frac{22}{7}, 0, - sqrt[3]{8},frac{22}{7},pi}$
无理数课件1
• 希帕索斯是大约公元前500年的一位古希 腊哲学家、自然科学家,生於小亚绅亚西 南海岸米粒都,早年是商人,曾游历过巴 比伦、埃及等地,泰勒斯是希腊最早的哲 学学派-伊奥尼亚学派的创始人,他几乎 涉猎了当时人类的全部思想和活动领域, 其被尊为"希腊七贤"乊首,而他更是以数 学上的发现而出名的第一人,他认为处处 有生命和运动,幵以水为万物的本源。作 为毕达哥拉斯的门徒,他发现平斱根具有 一些很有趣的性质。
无理数在中国的发现
• 中国古代在处理开斱问题时,丌可避克地 碰到了无理根数。中国早期的开斱术见亍 刘徽的《九章算术》少广、勾股两章,起 源亍长度的测度。已知面积求正斱形边长 ;已知体积求立斱体棱长;已知圆面积求 圆的直径;已知球体积求球的直径戒直角 三角形勾、股、弦互求。《九章算术》“ 少广”章的开(平)斱术有“若开乊丌尽者 ,为丌可开,当以面命乊”,“令丌加借 算而命分,则常微少;其加借算而命分, 则又微多。
• 第一次数学危机对古希腊的数学观点有 极大冲击。这表明,几何学的某些真理不 算术无关,几何量丌能完全由整数及其比 来表示,反乊即可以由几何量来表示出来 ,整数的权威地位开始动摇,而几何学的 身份升高了。危机也表明,直觉和经验丌 一定靠得住,推理证明才是可靠的,仍此 希腊人开始重规演译推理,幵由此建立了 几何公理体系,这丌能丌说是数学思想上 的一次巨大革命。
随堂练习
• 哪些是有理数?哪些是无理数?0ຫໍສະໝຸດ 3512 3..
4 . 96
3.14159…
-5.232323…
π 3
0.1234567891011…(由相继的正整数组成)
• 判断对错
• (1)有限小数是有理数;
• (2)无限小数都是无理数; • (3)无理数都是无限小数; • (4)有理数是有限小数.
《认识无理数》课件
《认识无理数》PPT课件
这是一份关于无理数的PPT课件,将带你深入了解无理数的概念、定义、分类、 计算方法、数学中的应用等。
简介
无理数是数学中一个非常有趣的概念,这部分将介绍无理数的概念和背景, 并解释有理数和无理数之间的关系。
无理数的定义
无理数是数学术语,它有着特定的符号和数学定义。本部分将介绍无理数的 定义、特点和表现形式。
无理数的分类
无理数可以根据其性质和标准进行分类。我们将比较无理数和有理数之间的差异,并阐述它们分别在数学中的 应用。
无理数的计算
无理数的计算方法和规则是数学中的重要内容。我们将探讨无理数的基本计 算方法,并通过几个例题进行演示。
数学中的应用
无理数在数学中有广泛的应用。在这一部分,将展示无理数在数学中的应用, 并介了无理数的基本知识点,强调了无理数在数学中的 重要性和应用。
结束语
通过本次课程,希望你对无理数有了更深入的理解和认识。鼓励你在数学学习中勇于探索和发现更多的数学知 识。
这是一份关于无理数的PPT课件,将带你深入了解无理数的概念、定义、分类、 计算方法、数学中的应用等。
简介
无理数是数学中一个非常有趣的概念,这部分将介绍无理数的概念和背景, 并解释有理数和无理数之间的关系。
无理数的定义
无理数是数学术语,它有着特定的符号和数学定义。本部分将介绍无理数的 定义、特点和表现形式。
无理数的分类
无理数可以根据其性质和标准进行分类。我们将比较无理数和有理数之间的差异,并阐述它们分别在数学中的 应用。
无理数的计算
无理数的计算方法和规则是数学中的重要内容。我们将探讨无理数的基本计 算方法,并通过几个例题进行演示。
数学中的应用
无理数在数学中有广泛的应用。在这一部分,将展示无理数在数学中的应用, 并介了无理数的基本知识点,强调了无理数在数学中的 重要性和应用。
结束语
通过本次课程,希望你对无理数有了更深入的理解和认识。鼓励你在数学学习中勇于探索和发现更多的数学知 识。
初中数学《无理数》第二课时ppt
谈收获
有限小数和无限循环小数
无限不循环小数
π型
不循环
?
分数
整数
定义
有理数
数
无理数
常见类型
思想
无限逼近 数形结合
布置作业
1.必做 课本:P90习题4.2第2题
2.选做 借用计算器探究体积为2的正方体 的棱长,把你的探究过程列成表格
海到无边天是岸,山至高处人为峰
a
面积
2时,a的值越来越精确
问题思考
边长a会不会算到某一位时,它的平方恰好等于2?
归纳:a是一个无限不循环小数
做一做
(1)估计面积为5的正方形边长b的值(结果精确到十分位), 并用计算器验证你的估计。
(2)如果结果精确到百分位呢?
事实上:b=2.236067978…是一 个无限不循环的小数。
2b
归纳提升
整数 有理数:有限小数或无限循环小数 分数 数 无理数: 无限不循环小数
火眼金睛
1.所有的无限小数都是无理数( × ) 2.所有的无理数都是无限小数( ) 3.有理数都是有限小数( × )
4.不是有限小数的不是有理数(×)
说出两个数:一个是有理数,一个是无理数
典例分析
下列各数中,哪些是有理数?哪些是无理数?
1
体积为2
a 面积为2 a
b 面积为5 b
c c
c
c3=2
归纳:a,b,c都是无限不循环小数
பைடு நூலகம் 议一议
请大家把下列各数表示成小数
-
你发现了什么?
圆周率π=3.14159265… 0.5858858885…(相邻两个 5之间8的个数逐次加1)
有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。 反之,任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。 无限不循环小数叫做无理数。
第6章 实数-解读无理数 课件 2022--2023学年沪科版数学七年级下册
确
解决了第 一次数学
立 了
危机
无 1899年
理
数
的
地
位
德国数学 家希尔伯 特提出了 实数公理 化定义
反证法证明 2 是无理数
证明: 假设
2 是有理数,那么就存在两个互质的正整数p、q,使得
2= p.
q
∴ p 2q,两边平方得p2 2q2.
显然 2q2是偶数,p2 也是偶数.
p是什么数呢?
∵只有偶数的平方才是偶数,∴p也是偶数.
无理数的估算
知识梳理
无理数的估算
估算 10 的大小.
分析:
( 10)2 10 9<10<16
关键:找与被开方数最近的两个完全平方数
3< 10 <4
夹逼法:若 n2<a<(n+1)2,则n< a <n+1.
知识梳理
无理数的估算
10 的整数部分和小数部分是多少.
分析: 夹逼法估算 10 3< 10 <4
,最后求解.
例题精讲
例题 我们知道,任意一个有理数与无理数的和为无理数,任意一个不为零的有理数与一 个无理数的积为无理数,而零与无理数的积为零.由此可得:如果mx+n=0,其中m、n为 有理数,x为无理数,那么m=0且n=0.
(1)如果(a-2) 2+b+3=0,其中a、b为有理数,那么a=___2___,b=___-_3__.
(2)如果(2+ 2)a -(1- 2)b=5,其中a、b为有理数,求a+2b的值.
分析: 等式左侧是代数式,右侧是有理数0
形如mx+n=0 的形式
a-2=0,b+3=0.
(2)利用乘法分配律将代数式恒等变形为(a b) 2 2a b 5 0 ,
有理数和无理数课件
有理数可以分为整数和分数两类,其中分数可以进一步细分为有限小数和无限循环小数 。
详细描述
有理数可以分为整数和分数两类。整数包括正整数、0和负整数。分数则可以分为有限 小数和无限循环小数,有限小数可以表示为两个整数的比值,而无限循环小数则是在小
数部分重复出现某一段数字。例如,1/3是一个无限循环小数,表示为0.333...。
无理数的分类
代数无理数
自然无理数
无法通过有理数的四则运算得到的无 理数。
与自然现象有关的无限不循环小数, 如光速c。
超越无理数
无法通过根号下的有理数得到的无理 数,如圆周率π。
03 有理数与无理数的区别与联系
有理数与无理数的定义区别
有理数
有理数是可以表示为两个整数之 比的数,包括整数、分数和十进 制数。
02 无理数简介
无理数的定义
01
无理数是指无法表示为两个整数 之比的实数,即无限不循环小数 。
02
无理数不能表示为分数形式,也 不能表示为两个整数的比值。
无理数的性质
无理数是无限不循环 的小数,无法用有限 数字精确表示。
无理数的平方根、立 方根等仍然是无理数 。
无理数的小数部分既 没有终止也没有循环 ,无法找到规律。
几何图形中的长度和面积
在几何图形中,有理数和无理数共同用于表示长度、面积等量值, 如圆的周长、面积等。
极限和连续性的理解
有理数和无理数在理解极限和连续性等概念时起到关键作用,如用 极限定义函数、导数等概念。
05 习题与解答
习题一:有理数的判断题
01
02
03
04
判断题1
所有的整数都是有理数。
答案
正确。整数可以表示为两个整 数的比值,所以是有理数。
详细描述
有理数可以分为整数和分数两类。整数包括正整数、0和负整数。分数则可以分为有限 小数和无限循环小数,有限小数可以表示为两个整数的比值,而无限循环小数则是在小
数部分重复出现某一段数字。例如,1/3是一个无限循环小数,表示为0.333...。
无理数的分类
代数无理数
自然无理数
无法通过有理数的四则运算得到的无 理数。
与自然现象有关的无限不循环小数, 如光速c。
超越无理数
无法通过根号下的有理数得到的无理 数,如圆周率π。
03 有理数与无理数的区别与联系
有理数与无理数的定义区别
有理数
有理数是可以表示为两个整数之 比的数,包括整数、分数和十进 制数。
02 无理数简介
无理数的定义
01
无理数是指无法表示为两个整数 之比的实数,即无限不循环小数 。
02
无理数不能表示为分数形式,也 不能表示为两个整数的比值。
无理数的性质
无理数是无限不循环 的小数,无法用有限 数字精确表示。
无理数的平方根、立 方根等仍然是无理数 。
无理数的小数部分既 没有终止也没有循环 ,无法找到规律。
几何图形中的长度和面积
在几何图形中,有理数和无理数共同用于表示长度、面积等量值, 如圆的周长、面积等。
极限和连续性的理解
有理数和无理数在理解极限和连续性等概念时起到关键作用,如用 极限定义函数、导数等概念。
05 习题与解答
习题一:有理数的判断题
01
02
03
04
判断题1
所有的整数都是有理数。
答案
正确。整数可以表示为两个整 数的比值,所以是有理数。
人教版七年级数学下册第第六章实数第4课-实数(1)——无理数、有理数
17. 填空: (1)小于的 10 非负整数有________0_,__1_,__2_,__3___________; (2)在数轴上离原点的距离是的 5 点表示的数是__5_或__-__5_; (3)比较大小:22 ____>____π; (4)请你写出一7个大于0而小于2的无理数:____2____.
10. 无限不循环小数叫做__无__理__数__.
11. (2020期末)在0.25,π ,7,1 中,无理数有(
2 12
B
)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
12. 如图,在数轴上标有字母的各点中,与实数 5 对应的点 可能是( C )
A.A
B.B
C.C
D.D
13. 下列说法正确的是( C ) A.无限小数都是无理数 B.带根号的数都是无理数 C.无理数都是无限小数 D.不循环的小数都是无理数
负有理数 负无理数
6. (例3)下列说法正确的是( D ) A.正整数和负整数统称整数 B.正数、0、负数统称有理数 C.开方开不尽的数和π统称无理数 D.有理数、无理数统称为实数
7. 下列说法错误的是( D ) A.有理数和无理数统称实数 B.实数包括正实数、0、负实数 C.整数和分数统称有理数 D.无理数包括正无理数、0、负无理数
14. 与数轴上的点一一对应的数是( D )
A.整数
B.有理数
C.无理数
D.实数
15. 有四个实数:3,- 2 ,π, 5 ,其中最大的是( C )
A.3
B.- 2
C.π
D. 5
16. 把下列各数分类:
π,-3.14,0,0.101 001…, 9,- 3 8,22 .
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1、做一做: 26页(1)做一做
小结:正方形பைடு நூலகம்边长b不是有理数,是一个无限 不循环小数 2、27页随堂练习
小结:正三角形的高h也不是有理数,是一个 无限不循环小数。
3、27页习题3.1 小结:长方形的对角线的长也不是有理数,是 一个无限不循环小数
4、27页,试一试
结论:无限不循环小数叫做无理数
例题:下列各数中,哪些是有理数?哪些是无理数?
数学是锻炼思维的体操,体操能 使你身体健康,动作敏捷;数学能使 你的思想正确敏捷,有了正确的思想, 你才有可能爬上科学的大山。
同学们,让我们一起走进美妙的数 学世界——
3.1无理数
议一议:把下列各数表示成小数, 你发现了什么?
3, 4 , 5 , 8 , 2 . 5 9 45 11
答:有理数总可以用有限小数或无限 循环小数表示。反过来,任何有限小 数或无限循环小数也都是有理数。
1.414<a<1.415 1.999396<s<2.002225 1.4142<a<1.4143 1.99996164<s<2.00024449
归纳:a是一个无限不循环小数
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了人世间最可宝贵的真挚的爱情。在爱情与财富的矛盾中他们为了前者牺牲了后者。 也许当时贪婪的资本家会对之嗤之以鼻,也许会冷笑一声:“真是天底下最蠢的两人!”但在那混沌的时代中,欧·亨利是清醒的。在文章的最后,他做出了精辟的论断:“无论在任何地方,他们都是最聪明 的人。”是的,经过时间的考验,人们发现其中闪烁的人性的光辉是永恒的。 巴尔扎克曾经说过:“金钱搅在爱情一块儿, 不是太丑恶了吗?”于是他创作了一部悲剧《欧也尼?葛朗台》。小说中葛朗台这样的人,表面上是金钱的主人,其实是金钱的奴隶.可怜的女儿守着他的巨额财产, 却既无家庭也无幸福,只能成为一帮利欲熏心之徒追捕围猎的对象!这样的结局发人深思,金钱固然给人带来权势,却不能给人带来幸福。至少,在人类的感情领域,金钱是无能为力的。 罗兰说:“爱是生命的火焰, 没有它, 一切变成黑夜。”而中国五千年的历史长河则有力的明了爱对于 人民,国家的未来,都有着深刻的影响。处于封建时期的中国,社会腐败,宦官作乱,赋役繁重,百姓痛苦不堪。“肥男有母送,瘦男独伶俜。白水暮东流,青山犹哭声”,“眼枯即见骨,天地终无情!”这是杜甫《新安吏》中的诗句,揭露统治集团不顾人民死活,又旗帜鲜明地肯定平叛战 争,甚至对应征者加以劝慰和鼓励,也就不难理解了。因为当时的人民虽然怨恨唐王朝,但终究咬紧牙关,含着眼泪,走上前线支持了平叛战争。其中一方面体现了统治阶级的冷酷,这是王朝走向灭亡的根本原因;另一方面也体现出百姓对祖国的热爱,因为爱,所以蹈死不顾,所以在人民的 拥护下中国共产党走上了历史的舞台;因为爱,所以共产党和人民携手创造出了富强的中国。 在当今的社会,我们更能感受到爱的温暖。永远也忘不了那震撼世界的七日,5月12日四川的大地被撕开了一条口子,巨龙顿时感到一阵撕心裂肺的痛。几十万的生命被废墟中的黑暗所包围,死神慢 慢逼近。但越是在危难的时刻,爱的力量越能创造出奇迹。抗震救灾,众志成城,人民子弟兵火速奔往灾区,不图回报,却冒着生命危险挖废墟,抬伤员,直到虚脱也不愿休息。“子弟兵,当你的双手血肉模糊,小腿上钢筋的划伤10厘米长,饥渴交加的你呵,却把绷带让给了别人,还把自己的 口粮塞在了群众的手上”。年迈的温家宝总理亲赴重灾区,含着泪起誓:“只要有一丝的希望,就尽百倍的努力!”有人不禁歌颂:“吃的是榨菜馒头。住的是野用帐房。你那挂满焦虑的斑白的双鬓,你那刻满悲痛的清瘦的脸庞,你的足迹遍布了灾区的每个角落,你给救援者增添了无穷的力 量,你让灾民们沐浴了关爱的阳光。” 家园正在重建,四川的同胞们请不要消沉,因为有爱,中国人的心紧紧的连在一起,你并不孤单;因为有爱,我们就有光明的未来! 朋友,当你感到孤独时,当你感到彷徨时,当你感到悲哀时,不妨读一读欧·亨利的《麦琪的礼物》,让爱的甘露滋润 我们干涸的心田,让心胸变得宽广,让意志变得坚强,让灵魂得以飞扬! 红楼魅影——读《红楼梦》 霁月难逢,彩云易散。 心比天高,身为下贱。 风流灵巧招人怨。 寿夭多因诽谤生,多情公子空牵念。 ——曹雪芹 她,是红楼梦金陵十二钗又副册之首,只因生的灵巧,艳丽,被王夫人认 做是勾引宝玉的“狐狸精”;她,是同袭人拥有同样地位的大丫头,却从没有利用自己的职权瞒上压下,反倒对小丫鬟坠儿的偷窃行为痛斥不已的正直人;她,是枉死后化作芙蓉花妖,在月朗风情的夜晚独自黯然神伤;她,是漂浮在浩然天地间唯一一缕集悲戚与幸福于一身的孤魂…… 如果 说黛玉是一株荷,品质高洁,“质本洁来还洁去,强于污淖陷渠沟。”就是她最好的写照,平生不愿多问世事,只愿和宝玉厮守一生,可以冷眼相对天下人,唯独对宝玉羞涩不已。这样的女子,外表刚强,内心却柔软,心思细腻,太过容易受伤,最终落得个“玉带林中挂,金簪雪里埋”的悲 惨下场。 如果说宝钗是一朵牡丹,艳丽无比,浑圆丰满的臂膀,雪白的肌肤曾令宝玉心动一刹那。心思圆满,虽年龄不大,却已经能在凤姐生病时将大观园管理的井井有条。无论什么时候都带笑的眼睛,“不关己事不开口,一问摇头三不知。”的处事态度,比黛玉更易相处的性格,无一不 昭示,这绝对是个大家闺秀。只可惜,完美的她并没有一个完美的爱情,对宝玉来说,宝姐姐的份量永远没有林妹妹的重。 而她,她到底是谁?她只是朵小小的芙蓉。到现在为止,都没人知道她的真实姓名,大家都只叫她“晴雯”。 晴雯是美的,美的不可方物,是大观园内最美丽的女子, 我想,她也是曹雪芹先生最爱的女子吧。因为是他赋予她最美丽的外貌,最刚烈的性格,最纯洁的心灵,最悲戚的离去……“晴雯之死”刚刚写完,曹雪芹先生也不久驾鹤西归。这样浪漫的色彩让我不禁对这个女子多了一分好奇,到底是怎样的女子?她的离去竟成了宝玉心中永远的痛。 晴 雯死了,宝玉的贴身丫鬟晴雯,曾经病中勇补雀金裘,让人感叹于她灵巧的双手和坚毅的性格。在抄捡大观园时,袭人麝月之流都只站在一旁,任人宰割,独有她是“挽着头发,冲进来”将东西稀里哗啦的倒了一地,义正严词的斥责为虎作伥的王善宝家之辈,场面之惊心痛快,读起来酣畅淋 漓。也只有她是敢于作斗争的叛逆的代表,反叛封建社会的强人。 “北方有佳人,绝世而独立。一顾倾人城,再顾倾人国。”晴雯的美艳和她太过刚烈的性格终于带给她悲剧的收场。在听了袭人的“进谏”后,王夫人决定清洗宝玉身边的丫鬟,只要看着不顺眼,统统赶出去,晴雯这样的 “狐狸精”当然不能放过,于是,染病的晴雯只能像飘落的枯叶一般死在冰冷的角落里。人生是一场戏,虽然悲戚的落幕,但她曾经绝对是最闪亮的一角。作为一首歌中的最强音,她的死有力的叩击着读者的心,无数人为她而扼腕叹息。 封建主义的社会是一口深潭,埋没了多少有志正直的 人,溺死了多少身份卑微的人。晴雯这样呆在宝玉身边却无名无分,只身同封建社会斗争,需要多大的勇气?我们却全然看不出她身为女子懦弱的一面。 夜晚,耀眼璀璨的流星滑过天际,因为曾经的轰轰烈烈,在墨蓝的天幕上,她,一定是最闪亮那颗。 红尘劫?,胭脂泪——读黛玉有感 涉 一池红尘的秋水,焚一柱虔诚的心愿。中国千年的文化燃作一缕永恒的思念。在漫漫书山中,你款款微笑,颦颦走来。一路花开。 你是中国文坛最悲怆的美丽,回眸笑,众芳谢。 当天边那朵绯红的云霞还在无法抑制地哭泣,我看见了你——你是一幅美到心碎的风景。舞的云轻轻的,抚平刺 骨的记忆,吹醒铭心的哀伤。你这泪水做成的女子,曾几何时,你额前的碎发,被飘的风那般温柔的抚起;曾几何时,你涟涟的泪滴,将安睡的雀儿惊醒。在美丽面前,你把灵魂幻化成冰,你是一幅清幽的古画,散发着中国千年清雅的墨香。你以一种不变的忧愁的姿态,从那个封建落魄的时 代,款款而来。 你是中国文坛最令人心痛的美丽,回眸笑,众芳谢。 那湘妃泪滴成的竹子,在你怀怨逝去的那一刻,伴着天边泣血的残阳,随着满地的寂寥一同叹息。天空浑浊不清,照不见云朵的倒影。我试着找寻你或怒或笑的身影。而那潇湘馆镂花的闺室古窗旁,早已没有你。你是中国 文坛最绝版的美丽。还记得你手绢题诗病由心生,自羡压倒桃花;还记得你挥洒文才院中观菊,一举秋心夺冠。恍若镜中锁眉,你泪眼相思的瘦影仍在;恍若抹泪焚诗,你绝决至此的心痛犹存。可一切恍若,却已是隔世。缘已尽,你如同那霞光,逸然的飘散。 你散作一曲铭心的凄凉。而我 在你绝然离去之时,藏匿于你身后昏黄的天际中,泪流满面。 在命运面前,你选择了最不可挽回的方式,为生命演绎不可磨灭的绝美。在命运面前,你用一种抗拒的姿态,在让你身心俱疾的大观园,不可挽回的陨落。花谢花飞,美不过你凄凄以诗伴泪;红销香断,断不去你切切柔肠百转。 你离世时痛入脾肺的呼喊憾疼人心,那一刻琴瑟不调,锈针也断,伊人不再。从此寂寞常驻寂寞林,那满眼荣华淘尽的凄凉,是你选择的凄美。 想起你,总是想起李煜的诗:林花谢了春红,太匆匆。无奈朝来寒雨晚来风。 胭脂泪,相流醉。几时重?自是人生常恨水常东。 你是永恒的存在, 你是不变的伤感。你幻灭化作香魂一缕,眺望着本不属于你的人间,双眉微锁,眼红如杏,看世人为你洒泪。你用不完美,却谱写只有你才能拥有的绝美,而我为你沉醉。 我在冷风中回味你特有的哀愁。猎猎寒风,冷彻心扉。是否会有人如我这般,在你回眸之时,将你一生的坎坷和心痛, 化作如风般冰冷的文字,在秋风中呜咽着铭记? 你美的憔悴,美的痴迷,“今侬葬花人笑痴,明朝葬侬知是谁?”“一朝春尽红颜老,花落人亡两不知!” 你注定是最绝版的美丽,你的旋律注定要谱写一世的悲伤。而我,为你驻足之时,以你为镜,又以你为鉴。你的聪慧细腻成就了你,而 你的悲观多疑却毁了你。在我前进的路上,我愿背负你生命的重量,把欢笑演绎成我自己的铿锵。而剩下的忧愁,由我替你回味珍藏。 雾霭之中,我看见《红楼梦》金色的扉页徐徐展开,你将富有诗情的文字和泪,凝成一朵朵高贵而风雅的木槿花,以芳香馥我。而你带着你兀自的忧伤,颦 颦走来,款款微笑。 一路花开。 一轮新月自在怀——读《新月集》 在那片荒地边缘的村落里,甘蔗园隐匿在香蕉树和瘦长的槟榔树的深绿色阴影里,那是他的家,心之子的灵魂家园。 就在那神秘得似乎连时间也不曾流逝的无垠的土地上,一个博大而温柔的灵魂在20世纪阴霾的天空下踌躇 前行,那就是泰戈尔,绣口一吐就化作半轮新月的伟大诗人——泰戈尔。 读泰戈尔的《新月集》,仿佛在一种超逸的纯粹的仙境中徜徉,不可侵凌,无法逾越。我醉心于《海边》的辽阔与广袤,沉迷于《起源》中若有似无的露珠的微笑,留恋于《被忽略的盛会》中的梦之精灵,思慕于《英 雄》中崎岖的小径,更是仰于整本《新月集》的莹澈与磅礴。它饱含着满腔的深情,用如三月春风般的语丝唤醒了生活在茫然与黑暗中的人性;它歌唱着嘹亮的新歌,用如来自圣地般的甘露,滋润了干渴枯涸的心灵。虔诚的人们如朝圣般翻开它,便立即如得到两只有魔术的翅膀,使自己从现 实的苦闷境地里飞翔到美静天真的儿童国里。 我以为,一人需守三本《新月集》,一本在手上,用于与人交流;一本在脑内,用于思索品味;一本在心中,用于升华心灵。常读常新的《新月集》,已经渐渐内化到我的生命中,我开始学着回忆,