四川遂宁市2020年【数学】初中学业水平考试卷(原卷)汇编版
遂宁市市城区初中2020级第一学期教学水平监测数学(答案)
初一数学试题参考答案第1页（共2页）遂宁市市城区初中2020级第一学期教学水平监测数学试题参考答案及评分意见二、填空题（本大题10个小题，每空3分，共30分）21．a-b 22．2 23．－1－ab 2+3a 2b －a 324．-12 25．4 26．1227．133°32′ 28. 270 29．150° 30．30°三、解答题（共60分）31．（5分）-1632.（5分）3433.（6分）解：由图可知a >0，b <0，c <0，且有│c│>│a│>│b│>0， ……………2分原式=（a -b）-（a +c ）•+（b -c ）=-2c ． …………6分34.（8分）解：x ＝－1，y ＝1 …………4分2(xy －5xy 2)－(3xy 2－xy )＝3xy －13xy 2 ＝－3＋13＝10 …………8分35．（8分）解：∵∠C ＝40°，∠CDE ＝60°∴∠DEC ＝180°-60°-40°＝80° …………2分∵DE ∥AB ∴∠DEC ＝∠B ＝80° …………5分∵AD ∥BC ∴∠A ＋∠B ＝180°∴∠A ＝100° …………8分初一数学试题参考答案第2页（共2页） 36．（8分）解:∵AF 平分∠DAB ,∴∠F AE =12∠DAB ∵CE 平分∠DCB ,∴∠FCE =12∠DCB …………2分 ∵∠DAB =∠DCB ∴∠F AE =∠FCE . …………4分∵AB ∥CD ∴∠FCE =∠CEB . …………6分∴∠F AE =∠CEB∴AF ∥CE …………8分37．（8分）证明：∵∠1=∠2,∠2=∠3,∴∠1=∠3, ………2分∴BD ∥CE ,∴∠4=∠C. ………4分又∵∠C =∠D ,∴∠4=∠D ,∴DF ∥CA ………6分∴∠A=∠F ………8分38.(12分)解：（1）a ＋b ；a -b ； …………2分（2）（a ＋b ）2=（a －b ）2+4ab …………4分答案不唯一，如： 当2,5==b a 时（a ＋b ）2=（5+2）2=49（a －b ）2=（5—2）2=94ab =4×5×2=40因为49=40+9 所以（a ＋b ）2=（a －b ）2+4ab …………6分（3）因为a ＋b ＝7，所以（a ＋b ）2=49. …………8分因为（a ＋b ）2=（a －b ）2+4ab ，且ab ＝6所以（a －b ）2=（a ＋b ）2－4ab =49-4×6=25 …………10分 所以a －b =5或a －b =-5因为a ＞b ，所以只能取a －b =5. …………12分。
2020年四川省遂宁市中考数学试卷附答案
）
D. 正五边形
5. 函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（ ）
A. x＞-2 且 x≠1 B. x≥2 且 x≠1
C. x≥-2 且 x≠1
D. x≠1
6. 关于 x 的分式方程 - =1 有增根，则 m 的值（ ）
A. m=2
B. m=1
C. m=3
D. m=-3
7. 如图，在平行四边形 ABCD 中，∠ABC 的平分线交 AC 于点 E，交 AD 于点 F，交 CD
A. 5 个
B. 4 个
C. 3 个
二、填空题（本大题共 5 小题，共 20.0 分）
D. 2 个
11. 下列各数 3.1415926， ，1.212212221…， ，2-π，-2020， 中，无理数的个数有
______个． 12. 一列数 4、5、4、6、x、5、7、3 中，其中众数是 4，则 x 的值是______．
的延长线于点 G，若 AF=2FD，则 的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
8. 二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴
为直线 x=-1，下列结论不正确的是（ ）
A. b2＞4ac B. abc＞0 C. a-c＜0 D. am2+bm≥a-b（m 为任意实数）
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20. 新学期开始时，某校九年级一班的同学为了增添教室绿色文化，打造温馨舒适的学 习环境，准备到一家植物种植基地购买 A、B 两种花苗．据了解，购买 A 种花苗 3 盆，B 种花苗 5 盆，则需 210 元；购买 A 种花苗 4 盆，B 种花苗 10 盆，则需 380 元． （1）求 A、B 两种花苗的单价分别是多少元？ （2）经九年级一班班委会商定，决定购买 A、B 两种花苗共 12 盆进行搭配装扮教 室．种植基地销售人员为了支持本次活动，为该班同学提供以下优惠：购买几盆 B 种花苗，B 种花苗每盆就降价几元，请你为九年级一班的同学预算一下，本次购买 至少准备多少钱？最多准备多少钱？
2020年四川遂宁中考数学试题及答案
2020年四川遂宁中考数学试题及答案一．选择题（共10小题）1．﹣5的相反数是（）A．5 B．﹣5 C．D．答案：A．2．已知某种新型感冒病毒的直径为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（）A．8.23×10﹣6B．8.23×10﹣7C．8.23×106D．8.23×107答案：B．3．下列计算正确的是（）A．7ab﹣5a＝2b B．（a+）2＝a2+C．（﹣3a2b）2＝6a4b2D．3a2b÷b＝3a2答案：D．4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．矩形D．正五边形答案：C．5．函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＞﹣2且x≠1 D．x≥﹣2且x≠1 答案：D．6．关于x的分式方程﹣＝1有增根，则m的值（）A．m＝2 B．m＝1 C．m＝3 D．m＝﹣3答案：D．7．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AC于点E，交AD于点F，交CD的延长线于点G，若AF＝2FD，则的值为（）A．B．C．D．答案：C．8．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣1，下列结论不正确的是（）A．b2＞4acB．abc＞0C．a﹣c＜0D．am2+bm≥a﹣b（m为任意实数）答案：C．9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点O在AB上，经过点A的⊙O与BC相切于点D，交AB于点E，若CD＝，则图中阴影部分面积为（）A．4﹣B．2﹣C．2﹣πD．1﹣答案：B．10．如图，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，连接AE、DE，分别交BD、AC于点P、Q，过点P作PF⊥AE交CB的延长线于F，下列结论：①∠AED+∠EAC+∠EDB＝90°，②AP＝FP，③AE＝AO，④若四边形OPEQ的面积为4，则该正方形ABCD的面积为36，⑤CE•EF＝EQ•DE．其中正确的结论有（）A．5个B．4个C．3个D．2个答案：B．二．填空题（共5小题）11．下列各数3.1415926，，1.212212221…，，2﹣π，﹣2020，中，无理数的个数有3个．答案：3．12．一列数4、5、4、6、x、5、7、3中，其中众数是4，则x的值是4．答案：4．13．已知一个正多边形的内角和为1440°，则它的一个外角的度数为36度．答案：36．14．若关于x的不等式组有且只有三个整数解，则m的取值范围是1＜m≤4．答案：1＜m≤4．15．如图所示，将形状大小完全相同的“▱”按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中“▱”的个数为a1，第2幅图中“▱”的个数为a2，第3幅图中“▱”的个数为a3，…，以此类推，若+++…+＝．（n为正整数），则n的值为4039．答案：4039．三．解答题（共10小题）16．计算：﹣2sin30°﹣|1﹣|+（）﹣2﹣（π﹣2020）0．解：原式＝2﹣2×﹣（﹣1）+4﹣1＝2﹣1﹣+1+4﹣1＝+3．17．先化简，（﹣x﹣2）÷，然后从﹣2≤x≤2范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．解：原式＝[﹣（x+2）]•＝（﹣）•＝•＝﹣•＝﹣（x﹣3）＝﹣x+3，∵x≠±2，∴可取x＝1，则原式＝﹣1+3＝2．18．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别是线段BC、AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：△BDE≌△FAE；（2）求证：四边形ADCF为矩形．证明：（1）∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∵E是线段AD的中点，∴AE＝DE，∵∠AEF＝∠DEB，∴△BDE≌△FAE（AAS）；（2）∵△BDE≌△FAE，∴AF＝BD，∵D是线段BC的中点，∴BD＝CD，∴AF＝CD，∵AF∥CD，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AB＝AC，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴四边形ADCF为矩形．19．在数学实践与综合课上，某兴趣小组同学用航拍无人机对某居民小区的1、2号楼进行测高实践，如图为实践时绘制的截面图．无人机从地面点B垂直起飞到达点A处，测得1号楼顶部E的俯角为67°，测得2号楼顶部F的俯角为40°，此时航拍无人机的高度为60米，已知1号楼的高度为20米，且EC和FD分别垂直地面于点C和D，点B为CD的中点，求2号楼的高度．（结果精确到0.1）（参考数据sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan67°≈2.36）解：过点E、F分别作EM⊥AB，FN⊥AB，垂足分别为M、N，由题意得，EC＝20，∠AEM＝67°，∠AFN＝40°，CB＝DB＝EM＝FN，AB＝60，∴AM＝AB﹣MB＝60﹣20＝40，在Rt△AEM中，∵tan∠AEM＝，∴EM＝＝≈16.9，在Rt△AFN中，∵tan∠AFN＝，∴AN＝tan40°×16.9≈14.2，∴FD＝NB＝AB﹣AN＝60﹣14.2＝45.8，答：2号楼的高度约为45.8米．20．新学期开始时，某校九年级一班的同学为了增添教室绿色文化，打造温馨舒适的学习环境，准备到一家植物种植基地购买A、B两种花苗．据了解，购买A种花苗3盆，B种花苗5盆，则需210元；购买A种花苗4盆，B种花苗10盆，则需380元．（1）求A、B两种花苗的单价分别是多少元？（2）经九年级一班班委会商定，决定购买A、B两种花苗共12盆进行搭配装扮教室．种植基地销售人员为了支持本次活动，为该班同学提供以下优惠：购买几盆B种花苗，B 种花苗每盆就降价几元，请你为九年级一班的同学预算一下，本次购买至少准备多少钱？最多准备多少钱？解：（1）设A、B两种花苗的单价分别是x元和y元，则，解得，答：A、B两种花苗的单价分别是20元和30元；（2）设购买B花苗x盆，则购买A花苗为（12﹣x）盆，设总费用为w元，由题意得：w＝20（12﹣x）+（30﹣x）x＝﹣x2+10x+240（0≤x≤12），∵1＜0．故w有最大值，当x＝5时，w的最小值为290，当x＝0时，w的最小值为240，故本次购买至少准备240元，最多准备290元．21．阅读以下材料，并解决相应问题：小明在课外学习时遇到这样一个问题：定义：如果二次函数y＝a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1、b1、c1是常数）与y＝a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2、b2、c2是常数）满足a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，则这两个函数互为“旋转函数”．求函数y＝2x2﹣3x+1的旋转函数，小明是这样思考的，由函数y＝2x2﹣3x+1可知，a1＝2，b1＝﹣3，c1＝1，根据a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，求出a2，b2，c2就能确定这个函数的旋转函数．请思考小明的方法解决下面问题：（1）写出函数y＝x2﹣4x+3的旋转函数．（2）若函数y＝5x2+（m﹣1）x+n与y＝﹣5x2﹣nx﹣3互为旋转函数，求（m+n）2020的值．（3）已知函数y＝2（x﹣1）（x+3）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A、B、C关于原点的对称点分别是A1、B1、C1，试求证：经过点A1、B1、C1的二次函数与y＝2（x﹣1）（x+3）互为“旋转函数”．解：（1）由y＝x2﹣4x+3函数可知，a1＝1，b1＝﹣4，c1＝3，∵a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，∴a2＝﹣1，b2＝﹣4，c2＝﹣3，∴函数y＝x2﹣4x+3的“旋转函数”为y＝﹣x2﹣4x﹣3；（2）∵y＝5x2+（m﹣1）x+n与y＝﹣5x2﹣nx﹣3互为“旋转函数”，∴，解得：，∴（m+n）2020＝（﹣2+3）2020＝1．（3）证明：当x＝0时，y＝2（x﹣1）（x+3））＝﹣6，∴点C的坐标为（0，﹣6）．当y＝0时，2（x﹣1）（x+3）＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣3，∴点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（﹣3，0）．∵点A，B，C关于原点的对称点分别是A1，B1，C1，∴A1（﹣1，0），B1（3，0），C1（0，6）．设过点A1，B1，C1的二次函数解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），将C1（0，6）代入y＝a（x+1）（x﹣3），得：6＝﹣3a，解得：a＝﹣2，过点A1，B1，C1的二次函数解析式为y＝﹣2（x+1）（x﹣3），即y＝﹣2x2+4x+6．∵y＝2（x﹣1）（x+3）＝2x2+4x﹣6，∴a1＝2，b1＝4，c1＝﹣6，a2＝﹣2，b2＝4，c2＝6，∴a1+a2＝2+（﹣2）＝0，b1＝b2＝4，c1+c2＝6+（﹣6）＝0，∴经过点A1，B1，C1的二次函数与函数y＝2（x﹣1）（x+3）互为“旋转函数”．22．端午节是中国的传统节日．今年端午节前夕，遂宁市某食品厂抽样调查了河东某居民区市民对A、B、C、D四种不同口味粽子样品的喜爱情况，并将调查情况绘制成如图两幅不完整统计图：（1）本次参加抽样调查的居民有600人．（2）喜欢C种口味粽子的人数所占圆心角为72度．根据题中信息补全条形统计图．（3）若该居民小区有6000人，请你估计爱吃D种粽子的有2400人．（4）若有外型完全相同的A、B、C、D棕子各一个，煮熟后，小李吃了两个，请用列表或画树状图的方法求他第二个吃的粽子恰好是A种粽子的概率．解：（1）240÷40%＝600（人），所以本次参加抽样调查的居民有60人；（2）喜欢B种口味粽子的人数为600×10%＝60（人），喜欢C种口味粽子的人数为600﹣180﹣60﹣240＝120（人），所以喜欢C种口味粽子的人数所占圆心角的度数为360°×＝72°；补全条形统计图为：（3）6000×40%＝2400，所以估计爱吃D种粽子的有2400人；答案600；72；2400；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中他第二个吃的粽子恰好是A种粽子的结果数为3，所以他第二个吃的粽子恰好是A种粽子的概率＝＝．23．如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（1，0），连结AB，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，直线BD交双曲线y═（k≠0）于D、E两点，连结CE，交x轴于点F．（1）求双曲线y＝（k≠0）和直线DE的解析式．（2）求△DEC的面积．解：∵点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（1，0），∴OA＝2，OB＝1，作DM⊥y轴于M，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∴∠OAB+∠DAM＝90°，∵∠OAB+∠ABO＝90°，∴∠DAM＝∠ABO，在△AOB和△DMA中，∴△AOB≌△DMA（AAS），∴AM＝OB＝1，DM＝OA＝2，∴D（2，3），∵双曲线y═（k≠0）经过D点，∴k＝2×3＝6，∴双曲线为y＝，设直线DE的解析式为y＝mx+n，把B（1，0），D（2，3）代入得，解得，∴直线DE的解析式为y＝3x﹣3；（2）连接AC，交BD于N，∵四边形ABCD是正方形，∴BD垂直平分AC，AC＝BD，解得或，∴E（﹣1，﹣6），∵B（1，0），D（2，3），∴DE＝＝3，DB＝＝，∴CN＝BD＝，∴S△DEC＝DE•CN＝×＝．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边上的一点，以AD为直径的⊙O交BC于点E，交AC于点F，过点C作CG⊥AB交AB于点G，交AE于点H，过点E的弦EP交AB于点Q（EP不是直径），点Q为弦EP的中点，连结BP，BP恰好为⊙O的切线．（1）求证：BC是⊙O的切线．（2）求证：＝．（3）若sin∠ABC═，AC＝15，求四边形CHQE的面积．（1）证明：连接OE，OP，∵PE⊥AB，点Q为弦EP的中点，∴AB垂直平分EP，∴PB＝BE，∵OE＝OP，OB＝OB，∴△BEO≌△BPO（SSS），∴∠BEO＝∠BPO，∵BP为⊙O的切线，∴∠BPO＝90°，∴∠BEO＝90°，∴OE⊥BC，∴BC是⊙O的切线．（2）解：∵∠BEO＝∠ACB＝90°，∴AC∥OE，∴∠CAE＝∠OEA，∵OA＝OE，∴∠EAO＝∠AEO，∴∠CAE＝∠EAO，∴＝．（3）解：∵AD为的⊙O直径，点Q为弦EP的中点，∴EP⊥AB，∵CG⊥AB，∴CG∥EP，∵∠ACB＝∠BEO＝90°，∴AC∥OE，∴∠CAE＝∠AEO，∵OA＝OE，∴∠EAQ＝∠AEO，∴∠CAE＝∠EAO，∵∠ACE＝∠AQE＝90°，AE＝AE，∴△ACE≌△AQE（AAS），∴CE＝QE，∵∠AEC+∠CAE＝∠EAQ+∠AHG＝90°，∴∠CEH＝∠AHG，∵∠AHG＝∠CHE，∴∠CHE＝∠CEH，∴CH＝CE，∴CH＝EQ，∴四边形CHQE是平行四边形，∵CH＝CE，∴四边形CHQE是菱形，∵sin∠ABC═sin∠ACG═＝，∵AC＝15，∴AG＝9，∴CG＝＝12，∵△ACE≌△AQE，∴AQ＝AC＝15，∴QG＝6，∵HQ2＝HG2+QG2，∴HQ2＝（12﹣HQ）2+62，解得：HQ＝，∴CH＝HQ＝，∴四边形CHQE的面积＝CH•GQ＝×6＝45．25．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过A（1，0），B（3，0），C（0，6）三点．（1）求抛物线的解析式．（2）抛物线的顶点M与对称轴l上的点N关于x轴对称，直线AN交抛物线于点D，直线BE交AD于点E，若直线BE将△ABD的面积分为1：2两部分，求点E的坐标．（3）P为抛物线上的一动点，Q为对称轴上动点，抛物线上是否存在一点P，使A、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过A（1，0），B（3，0），∴设抛物线解析式为：y＝a（x﹣1）（x﹣3），∵抛物线y＝a（x﹣1）（x﹣3）（a≠0）的图象经过点C（0，6），∴6＝a（0﹣1）（0﹣3），∴a＝2，∴抛物线解析式为：y＝2（x﹣1）（x﹣3）＝2x2﹣8x+6；（2）∵y＝2x2﹣8x+6＝2（x﹣2）2﹣2，∴顶点M的坐标为（2，﹣2），∵抛物线的顶点M与对称轴l上的点N关于x轴对称，∴点N（2，2），设直线AN解析式为：y＝kx+b，由题意可得：，解得：，∴直线AN解析式为：y＝2x﹣2，联立方程组得：，解得：，，∴点D（4，6），∴S△ABD＝×2×6＝6，设点E（m，2m﹣2），∵直线BE将△ABD的面积分为1：2两部分，∴S△ABE＝S△ABD＝2或S△ABE＝S△ABD＝4，∴×2×（2m﹣2）＝2或×2×（2m﹣2）＝4，∴m＝2或3，∴点E（2，2）或（3，4）；（3）若AD为平行四边形的边，∵以A、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，∴AD＝PQ，∴x D﹣x A＝x P﹣x Q或x D﹣x A＝x Q﹣x P，∴x P＝4﹣1+2＝5或x P＝2﹣4+1＝﹣1，∴点P坐标为（5，16）或（﹣1，16）；若AD为平行四边形的对角线，∵以A、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，∴AD与PQ互相平分，∴，∴x P＝3，∴点P坐标为（3，0），综上所述：当点P坐标为（5，16）或（﹣1，16）或（3，0）时，使A、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形．。
2020年四川省遂宁市中考数学试卷及答案 (解析版)
2020年四川省遂宁市中考数学试卷一、选择题（共10个小题）. 1．（4分）5-的相反数是( ) A ．5B ．5-C ．15D ．15-2．（4分）已知某种新型感冒病毒的直径为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为( ) A ．68.2310-⨯B ．78.2310-⨯C ．68.2310⨯D ．78.2310⨯3．（4分）下列计算正确的是( ) A ．752ab a b -= B ．22211()a a a a+=+C ．2242(3)6a b a b -=D ．2233a b b a ÷=4．（4分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) A ．等边三角形 B ．平行四边形C ．矩形D ．正五边形5．（4分）函数21x y x +=-中，自变量x 的取值范围是( ) A ．2x >-B ．2x -C ．2x >-且1x ≠D ．2x -且1x ≠6．（4分）关于x 的分式方程3122m x x-=--有增根，则m 的值( ) A ．2m =B ．1m =C ．3m =D ．3m =-7．（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，ABC ∠的平分线交AC 于点E ，交AD 于点F ，交CD 的延长线于点G ，若2AF FD =，则BEEG的值为( ) A ．12B ．13C ．23D ．348．（4分）二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对称轴为直线1x =-，下列结论不正确的是( )A ．24b ac >B ．0abc >C ．0a c -<D ．2(am bm a b m +-为任意实数）9．（4分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AC BC =，点O 在AB 上，经过点A 的O 与BC 相切于点D ，交AB 于点E ，若2CD =，则图中阴影部分面积为( )A ．42π-B ．22π-C ．2π-D ．14π-10．（4分）如图，在正方形ABCD 中，点E 是边BC 的中点，连接AE 、DE ，分别交BD 、AC 于点P 、Q ，过点P 作PF AE ⊥交CB 的延长线于F ，下列结论：①90AED EAC EDB ∠+∠+∠=︒， ②AP FP =， ③102AE AO =， ④若四边形OPEQ 的面积为4，则该正方形ABCD 的面积为36， ⑤CE EF EQ DE =． 其中正确的结论有( )A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 11．（4分）下列各数3.1415926，9，1.212212221⋯，17，2π-，2020-，34中，无理数的个数有 个．12．（4分）一列数4、5、4、6、x 、5、7、3中，其中众数是4，则x 的值是 ． 13．（4分）已知一个正多边形的内角和为1440︒，则它的一个外角的度数为 度． 14．（4分）若关于x 的不等式组214322x x x m x--⎧<⎪⎨⎪--⎩有且只有三个整数解，则m 的取值范围是 ． 15．（4分）如图所示，将形状大小完全相同的“”按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中“”的个数为1a ，第2幅图中“”的个数为2a ，第3幅图中“”的个数为3a ，⋯，以此类推，若12322222020n na a a a +++⋯+=．(n 为正整数），则n 的值为 ．三、计算或解答题（本大题共10小题，共90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．（720182sin 30|12()(2020)2π--︒-+--．17．（7分）先化简，22442(2)42x x x x x x +++--÷--，然后从22x -范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．18．（8分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，点D 、E 分别是线段BC 、AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交BE 的延长线于点F ，连接CF ． （1）求证：BDE FAE ∆≅∆； （2）求证：四边形ADCF 为矩形．19．（8分）在数学实践与综合课上，某兴趣小组同学用航拍无人机对某居民小区的1、2号楼进行测高实践，如图为实践时绘制的截面图．无人机从地面点B 垂直起飞到达点A 处，测得1号楼顶部E 的俯角为67︒，测得2号楼顶部F 的俯角为40︒，此时航拍无人机的高度为60米，已知1号楼的高度为20米，且EC 和FD 分别垂直地面于点C 和D ，点B 为CD 的中点，求2号楼的高度．（结果精确到0.1)（参考数据sin 400.64︒≈，cos 400.77︒≈，tan 400.84︒≈，sin 670.92︒≈，cos670.39︒≈，tan 67 2.36)︒≈20．（9分）新学期开始时，某校九年级一班的同学为了增添教室绿色文化，打造温馨舒适的学习环境，准备到一家植物种植基地购买A 、B 两种花苗．据了解，购买A 种花苗3盆，B 种花苗5盆，则需210元；购买A 种花苗4盆，B 种花苗10盆，则需380元．（1）求A 、B 两种花苗的单价分别是多少元？（2）经九年级一班班委会商定，决定购买A 、B 两种花苗共12盆进行搭配装扮教室．种植基地销售人员为了支持本次活动，为该班同学提供以下优惠：购买几盆B 种花苗，B 种花苗每盆就降价几元，请你为九年级一班的同学预算一下，本次购买至少准备多少钱？最多准备多少钱？21．（9分）阅读以下材料，并解决相应问题： 小明在课外学习时遇到这样一个问题：定义：如果二次函数21111(0y a x b x c a =++≠，1a 、1b 、1c 是常数）与22222(0y a x b x c a =++≠，2a 、2b 、2c 是常数）满足120a a +=，12b b =，120c c +=，则这两个函数互为“旋转函数”．求函数2231y x x =-+的旋转函数，小明是这样思考的，由函数2231y x x =-+可知，12a =，13b =-，11c =，根据120a a +=，12b b =，120c c +=，求出2a ，2b ，2c 就能确定这个函数的旋转函数．请思考小明的方法解决下面问题： （1）写出函数243y x x =-+的旋转函数．（2）若函数25(1)y x m x n =+-+与253y x nx =---互为旋转函数，求2020()m n +的值． （3）已知函数2(1)(3)y x x =-+的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点A 、B 、C 关于原点的对称点分别是1A 、1B 、1C ，试求证：经过点1A 、1B 、1C 的二次函数与2(1)(3)y x x =-+互为“旋转函数”． 22．（10分）端午节是中国的传统节日．今年端午节前夕，遂宁市某食品厂抽样调查了河东某居民区市民对A 、B 、C 、D 四种不同口味粽子样品的喜爱情况，并将调查情况绘制成如图两幅不完整统计图：（1）本次参加抽样调查的居民有 人．（2）喜欢C 种口味粽子的人数所占圆心角为 度．根据题中信息补全条形统计图． （3）若该居民小区有6000人，请你估计爱吃D 种粽子的有 人．（4）若有外型完全相同的A 、B 、C 、D 棕子各一个，煮熟后，小李吃了两个，请用列表或画树状图的方法求他第二个吃的粽子恰好是A 种粽子的概率．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A 的坐标为(0,2)，点B 的坐标为(1,0)，连结AB ，以AB 为边在第一象限内作正方形ABCD ，直线BD 交双曲线(0)ky k x==≠于D 、E 两点，连结CE ，交x 轴于点F ．（1）求双曲线(0)ky k x=≠和直线DE 的解析式． （2）求DEC ∆的面积．24．（10分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，D 为AB 边上的一点，以AD 为直径的O 交BC 于点E ，交AC 于点F ，过点C 作CG AB ⊥交AB 于点G ，交AE 于点H ，过点E 的弦EP 交AB 于点(Q EP 不是直径），点Q 为弦EP 的中点，连结BP ，BP 恰好为O 的切线． （1）求证：BC 是O 的切线． （2）求证：EF ED =． （3）若3sin 5ABC ∠==，15AC =，求四边形CHQE 的面积．25．（12分）如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的图象经过(1,0)A ，(3,0)B ，(0,6)C 三点． （1）求抛物线的解析式．（2）抛物线的顶点M 与对称轴l 上的点N 关于x 轴对称，直线AN 交抛物线于点D ，直线BE 交AD 于点E ，若直线BE 将ABD ∆的面积分为1:2两部分，求点E 的坐标．（3）P 为抛物线上的一动点，Q 为对称轴上动点，抛物线上是否存在一点P ，使A 、D 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．2020年四川省遂宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求．） 1．（4分）5-的相反数是( ) A ．5B ．5-C ．15D ．15-解：5-的相反数是5， 故选：A ．2．（4分）已知某种新型感冒病毒的直径为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为( ) A ．68.2310-⨯B ．78.2310-⨯C ．68.2310⨯D ．78.2310⨯解：70.0000008238.2310-=⨯． 故选：B ．3．（4分）下列计算正确的是( ) A ．752ab a b -= B ．22211()a a a a+=+C ．2242(3)6a b a b -=D ．2233a b b a ÷=解：7ab 与5a -不是同类项，不能合并，因此选项A 不正确； 根据完全平方公式可得22211()2a a a a+=++，因此选项B 不正确；2242(3)9a b a b -=，因此选项C 不正确；2233a b b a ÷=，因此选项D 正确；故选：D ．4．（4分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) A ．等边三角形B ．平行四边形C ．矩形D ．正五边形解：A 、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意； B 、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形．故本选项不合题意； C 、矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形．故本选项符合题意；D 、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意．故选：C ． 5．（4分）函数21x y x +=-中，自变量x 的取值范围是( ) A ．2x >-B ．2x -C ．2x >-且1x ≠D ．2x -且1x ≠解：根据题意得：2010x x +⎧⎨-≠⎩解得：2x -且1x ≠． 故选：D ．6．（4分）关于x 的分式方程3122m x x-=--有增根，则m 的值( ) A ．2m =B ．1m =C ．3m =D ．3m =-解：去分母得：32m x +=-，由分式方程有增根，得到20x -=，即2x =， 把2x =代入整式方程得：30m +=， 解得：3m =-， 故选：D ．7．（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，ABC ∠的平分线交AC 于点E ，交AD 于点F ，交CD 的延长线于点G ，若2AF FD =，则BEEG的值为( ) A ．12B ．13C ．23D ．34解：由2AF DF =，可以假设DF k =，则2AF k =，3AD k =， 四边形ABCD 是平行四边形， //AD BC ∴，//AB CD ，AB CD =， AFB FBC DFG ∴∠=∠=∠，ABF G ∠=∠，BE 平分ABC ∠， ABF CBG ∴∠=∠，ABF AFB DFG G ∴∠=∠=∠=∠， 2AB CD k ∴==，DF DG k ==， 3CG CD DG k ∴=+=， //AB DG ， ABE CGE ∴∆∆∽， ∴2233BE AB k EG CG k ===， 故选：C ．8．（4分）二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对称轴为直线1x =-，下列结论不正确的是( )A ．24b ac >B ．0abc >C ．0a c -<D ．2(am bm a b m +-为任意实数）解：由图象可得：0a >，0c >，△240b ac =->，12ba-=-， 20b a ∴=>，24b ac >，故A 选项不合题意，0abc ∴>，故B 选项不合题意，当1x =-时，0y <， 0a b c ∴-+<，0a c ∴-+<，即0a c ->，故C 选项符合题意，当x m =时，2y am bm c =++， 当1x =-时，y 有最小值为a b c -+， 2am bm c a b c ∴++-+，2am bm a b ∴+-，故D 选项不合题意，故选：C ．9．（4分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AC BC =，点O 在AB 上，经过点A 的O 与BC 相切于点D ，交AB 于点E ，若2CD =，则图中阴影部分面积为( )A ．42π-B ．22π-C ．2π-D ．14π-解：连接OD ，过O 作OH AC ⊥于H ，如图， 90C ∠=︒，AC BC =， 45B CAB ∴∠=∠=︒，O 与BC 相切于点D ， OD BC ∴⊥，∴四边形ODCH 为矩形，2OH CD ∴==在Rt OAH ∆中，45OAH ∠=︒， 22OA OH ∴==，在Rt OBD ∆中，45B ∠=︒， 45BOD ∴∠=︒，2BD OD ==， ∴图中阴影部分面积OBD DOE S S ∆=-扇形1452222180π⨯⨯=⨯⨯-122π=-．故选：B ．10．（4分）如图，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，连接AE、DE，分别交BD、AC于点P、Q，过点P作PF AE⊥交CB的延长线于F，下列结论：①90AED EAC EDB∠+∠+∠=︒，②AP FP=，③102AE AO=，④若四边形OPEQ的面积为4，则该正方形ABCD的面积为36，⑤CE EF EQ DE=．其中正确的结论有()A．5个B．4个C．3个D．2个解：如图，连接OE．四边形ABCD是正方形，AC BD∴⊥，OA OC OB OD===，90BOC∴∠=︒，BE EC=，45EOB EOC∴∠=∠=︒，EOB EDB OED∠=∠+∠，EOC EAC AEO∠=∠+∠，90 AED EAC EDO EAC AEO OED EDB∴∠+∠+∠=∠+∠+∠+∠=︒，故①正确，连接AF．PF AE⊥，90APF ABF ∴∠=∠=︒，A ∴，P ，B ，F 四点共圆， 45AFP ABP ∴∠=∠=︒， 45PAF PFA ∴∠=∠=︒，PA PF ∴=，故②正确，设BE EC a ==，则5AE a =，2OA OC OB OD a ====， ∴51022AE a AO a==，即102AE AO =，故③正确， 根据对称性可知，OPE OQE ∆≅∆， 122OEQ OPEQ S S ∆∴==四边形， OB OD =，BE EC =， 2CD OE ∴=，OE CD ⊥， ∴12EQ OE DQ CD ==，OEQ CDQ ∆∆∽， 4ODQ S ∆∴=，8CDQ S ∆=， 12CDO S ∆∴=，48ABCD S ∴=正方形，故④错误，90EPF DCE ∠=∠=︒，PEF DEC ∠=∠， EPF ECD ∴∆∆∽， ∴EF PEED EC=， EQ PE ∴=，CE EF EQ DE ∴=，故⑤正确，故选：B ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11．（4分）下列各数3.1415926，1.212212221⋯，17，2π-，2020-数的个数有 3 个．解：在所列实数中，无理数有1.212212221⋯，2π-3个， 故答案为：3．12．（4分）一列数4、5、4、6、x 、5、7、3中，其中众数是4，则x 的值是 4 ． 解：根据众数定义就可以得到：4x =． 故答案为：4．13．（4分）已知一个正多边形的内角和为1440︒，则它的一个外角的度数为 36 度． 解：设此多边形为n 边形， 根据题意得：180(2)1440n -=， 解得：10n =，∴这个正多边形的每一个外角等于：3601036︒÷=︒．故答案为：36．14．（4分）若关于x 的不等式组214322x x x m x--⎧<⎪⎨⎪--⎩有且只有三个整数解，则m 的取值范围是14m < ．解：解不等式2143x x --<，得：2x >-， 解不等式22x m x --，得：23m x +， 则不等式组的解集为223m x+-<， 不等式组有且只有三个整数解， 2123m +∴<， 解得14m <， 故答案为：14m <．15．（4分）如图所示，将形状大小完全相同的“”按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中“”的个数为1a ，第2幅图中“”的个数为2a ，第3幅图中“”的个数为3a ，⋯，以此类推，若12322222020n na a a a +++⋯+=．(n 为正整数），则n 的值为 4039 ．解：由图形知112a =⨯，223a =⨯，334a =⨯， (1)n a n n ∴=+，12322222020n na a a a +++⋯+=， ∴2222122334(1)2020nn n +++⋯+=⨯⨯⨯+， 11111112(1)2233412020nn n ∴⨯-+-+-+⋯⋯+-=+， 12(1)12020nn ∴⨯-=+， 1114040nn -=+， 解得4039n =，经检验：4039n =是分式方程的解， 故答案为：4039．三、计算或解答题（本大题共10小题，共90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．（720182sin 30|12()(2020)2π--︒-+--．解：原式1222(21)412=⨯-+- 2212141=-++- 23=+．17．（7分）先化简，22442(2)42x x x x x x +++--÷--，然后从22x -范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．解：原式2(2)2[(2)](2)(2)2x x x x x x +-=-++-+ 2242()222x x x x x x +--=---+26222x x x x x -++-=-+(2)(3)222x x x x x +--=--+ (3)x =-- 3x =-+， 2x ≠±， ∴可取1x =，则原式132=-+=．18．（8分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，点D 、E 分别是线段BC 、AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交BE 的延长线于点F ，连接CF ． （1）求证：BDE FAE ∆≅∆； （2）求证：四边形ADCF 为矩形．【解答】证明：（1）//AF BC ，AFE DBE ∴∠=∠， E 是线段AD 的中点， AE DE ∴=， AEF DEB ∠=∠， ()BDE FAE AAS ∴∆≅∆；（2）BDE FAE ∆≅∆， AF BD ∴=，D 是线段BC 的中点， BD CD ∴=， AF CD ∴=， //AF CD ，∴四边形ADCF 是平行四边形，AB AC =， AD BC ∴⊥， 90ADC ∴∠=︒， ∴四边形ADCF 为矩形．19．（8分）在数学实践与综合课上，某兴趣小组同学用航拍无人机对某居民小区的1、2号楼进行测高实践，如图为实践时绘制的截面图．无人机从地面点B 垂直起飞到达点A 处，测得1号楼顶部E 的俯角为67︒，测得2号楼顶部F 的俯角为40︒，此时航拍无人机的高度为60米，已知1号楼的高度为20米，且EC 和FD 分别垂直地面于点C 和D ，点B 为CD 的中点，求2号楼的高度．（结果精确到0.1)（参考数据sin 400.64︒≈，cos 400.77︒≈，tan 400.84︒≈，sin 670.92︒≈，cos670.39︒≈，tan 67 2.36)︒≈解：过点E 、F 分别作EM AB ⊥，FN AB ⊥，垂足分别为M 、N ，由题意得，20EC =，67AEM ∠=︒，40AFN ∠=︒，CB DB EM FN ===，60AB =， 602040AM AB MB ∴=-=-=，在Rt AEM ∆中， tan AMAEM EM∠=， 4016.9tan tan 67AM EM AEM ∴==≈∠︒，在Rt AFN ∆中， tan ANAFN FN∠=， tan 4016.914.2AN ∴=︒⨯≈，6014.245.8FD NB AB AN ∴==-=-=，答：2号楼的高度约为45.8米．20．（9分）新学期开始时，某校九年级一班的同学为了增添教室绿色文化，打造温馨舒适的学习环境，准备到一家植物种植基地购买A 、B 两种花苗．据了解，购买A 种花苗3盆，B 种花苗5盆，则需210元；购买A 种花苗4盆，B 种花苗10盆，则需380元．（1）求A 、B 两种花苗的单价分别是多少元？（2）经九年级一班班委会商定，决定购买A 、B 两种花苗共12盆进行搭配装扮教室．种植基地销售人员为了支持本次活动，为该班同学提供以下优惠：购买几盆B 种花苗，B 种花苗每盆就降价几元，请你为九年级一班的同学预算一下，本次购买至少准备多少钱？最多准备多少钱？解：（1）设A 、B 两种花苗的单价分别是x 元和y 元，则35210410380x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得2030x y =⎧⎨=⎩，答：A 、B 两种花苗的单价分别是20元和30元；（2）设购买B 花苗x 盆，则购买A 花苗为(12)x -盆，设总费用为w 元， 由题意得：220(12)(30)10240(012)w x x x x x x =-+-=-++，10-<．故w 有最大值，当5x =时，w 的最大值为265，当12x =时，w 的最小值为216， 故本次购买至少准备216元，最多准备265元． 21．（9分）阅读以下材料，并解决相应问题： 小明在课外学习时遇到这样一个问题：定义：如果二次函数21111(0y a x b x c a =++≠，1a 、1b 、1c 是常数）与22222(0y a x b x c a =++≠，2a 、2b 、2c 是常数）满足120a a +=，12b b =，120c c +=，则这两个函数互为“旋转函数”．求函数2231y x x =-+的旋转函数，小明是这样思考的，由函数2231y x x =-+可知，12a =，13b =-，11c =，根据120a a +=，12b b =，120c c +=，求出2a ，2b ，2c 就能确定这个函数的旋转函数．请思考小明的方法解决下面问题： （1）写出函数243y x x =-+的旋转函数．（2）若函数25(1)y x m x n =+-+与253y x nx =---互为旋转函数，求2020()m n +的值． （3）已知函数2(1)(3)y x x =-+的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点A 、B 、C 关于原点的对称点分别是1A 、1B 、1C ，试求证：经过点1A 、1B 、1C 的二次函数与2(1)(3)y x x =-+互为“旋转函数”． 解：（1）由243y x x =-+函数可知，11a =，14b =-，13c =， 120a a +=，12b b =，120c c +=， 21a ∴=-，24b =-，23c =-，∴函数243y x x =-+的“旋转函数”为243y x x =---；（2）25(1)y x m x n =+-+与253y x nx =---互为“旋转函数”，∴130m nn -=-⎧⎨-=⎩， 解得：23m n =-⎧⎨=⎩，20202020()(23)1m n ∴+=-+=．（3）证明：当0x =时，2(1)(3))6y x x =-+=-， ∴点C 的坐标为(0,6)-．当0y =时，2(1)(3)0x x -+=， 解得：11x =，23x =-，∴点A 的坐标为(1,0)，点B 的坐标为(3,0)-．点A ，B ，C 关于原点的对称点分别是1A ，1B ，1C ， 1(1,0)A ∴-，1(3,0)B ，1(0,6)C ．设过点1A ，1B ，1C 的二次函数解析式为(1)(3)y a x x =+-， 将1(0,6)C 代入(1)(3)y a x x =+-，得：63a =-， 解得：2a =-，过点1A ，1B ，1C 的二次函数解析式为2(1)(3)y x x =-+-，即2246y x x =-++．22(1)(3)246y x x x x =-+=+-，12a ∴=，14b =，16c =-，22a =-，24b =，26c =， 122(2)0a a ∴+=+-=，124b b ==，126(6)0c c +=+-=，∴经过点1A ，1B ，1C 的二次函数与函数2(1)(3)y x x =-+互为“旋转函数”． 22．（10分）端午节是中国的传统节日．今年端午节前夕，遂宁市某食品厂抽样调查了河东某居民区市民对A 、B 、C 、D 四种不同口味粽子样品的喜爱情况，并将调查情况绘制成如图两幅不完整统计图：（1）本次参加抽样调查的居民有 600 人．（2）喜欢C 种口味粽子的人数所占圆心角为 度．根据题中信息补全条形统计图． （3）若该居民小区有6000人，请你估计爱吃D 种粽子的有 人．（4）若有外型完全相同的A 、B 、C 、D 棕子各一个，煮熟后，小李吃了两个，请用列表或画树状图的方法求他第二个吃的粽子恰好是A 种粽子的概率． 解：（1）24040%600÷=（人)， 所以本次参加抽样调查的居民有60人；（2）喜欢B 种口味粽子的人数为60010%60⨯=（人)， 喜欢C 种口味粽子的人数为60018060240120---=（人)， 所以喜欢C 种口味粽子的人数所占圆心角的度数为12036072600︒⨯=︒； 补全条形统计图为：（3）600040%2400⨯=，所以估计爱吃D 种粽子的有2400人；故答案为600；72；2400；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中他第二个吃的粽子恰好是A 种粽子的结果数为3， 所以他第二个吃的粽子恰好是A 种粽子的概率31124==． 23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A 的坐标为(0,2)，点B 的坐标为(1,0)，连结AB ，以AB 为边在第一象限内作正方形ABCD ，直线BD 交双曲线(0)k y k x==≠于D 、E 两点，连结CE ，交x 轴于点F ． （1）求双曲线(0)k y k x=≠和直线DE 的解析式． （2）求DEC ∆的面积．解：点A 的坐标为(0,2)，点B 的坐标为(1,0)，2OA ∴=，1OB =，作DM y ⊥轴于M ，四边形ABCD 是正方形，90BAD ∴∠=︒，AB AD =，90OAB DAM ∴∠+∠=︒，90OAB ABO ∠+∠=︒，DAM ABO ∴∠=∠，在AOB ∆和DMA ∆中90ABO DAM AOB DMA AB DA ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，()AOB DMA AAS ∴∆≅∆，1AM OB ∴==，2DM OA ==，(2,3)D ∴， 双曲线(0)k y k x==≠经过D 点， 236k ∴=⨯=，∴双曲线为6y x=， 设直线DE 的解析式为y mx n =+，把(1,0)B ，(2,3)D 代入得023m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得33m n =⎧⎨=-⎩， ∴直线DE 的解析式为33y x =-；（2）连接AC ，交BD 于N ，四边形ABCD 是正方形，BD ∴垂直平分AC ，AC BD =， 解336y x y x =-⎧⎪⎨=⎪⎩得23x y =⎧⎨=⎩或16x y =-⎧⎨=-⎩， (1,6)E ∴--，(1,0)B ，(2,3)D ，DE ∴==，DB ==11022CN BD ∴==， 1110153102222DEC S DE CN ∆∴==⨯⨯=．24．（10分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，D 为AB 边上的一点，以AD 为直径的O 交BC 于点E ，交AC 于点F ，过点C 作CG AB ⊥交AB 于点G ，交AE 于点H ，过点E 的弦EP 交AB 于点(Q EP 不是直径），点Q 为弦EP 的中点，连结BP ，BP 恰好为O 的切线．（1）求证：BC 是O 的切线．（2）求证：EF ED =．（3）若3sin 5ABC ∠==，15AC =，求四边形CHQE 的面积．【解答】（1）证明：连接OE ，OP ，PE AB ⊥，点Q 为弦EP 的中点，AB ∴垂直平分EP ，PB BE ∴=，OE OP =，OB OB =，()BEO BPO SSS ∴∆≅∆，BEO BPO ∴∠=∠，BP为O的切线，BPO∴∠=︒，90∴∠=︒，BEO90∴⊥，OE BC∴是O的切线．BC（2）解：90BEO ACB∠=∠=︒，AC OE∴，//∴∠=∠，CAE OEA=，OA OE∴∠=∠，EAO AEO∴∠=∠，CAE EAO=．∴EF ED（3）解：AD为的O直径，点Q为弦EP的中点，∴⊥，EP ABCG AB⊥，∴，CG EP//ACB BEO∠=∠=︒，90∴，//AC OE∴∠=∠，CAE AEO=，OA OE∴∠=∠，EAQ AEO∴∠=∠，CAE EAO=，∠=∠=︒，AE AEACE AQE90ACE AQE AAS∴∆≅∆，()∴=，CE QE∠+∠=∠+∠=︒，AEC CAE EAQ AHG90∴∠=∠，CEH AHG∠=∠，AHG CHE∴∠=∠，CHE CEHCH CE ∴=，CH EQ ∴=，∴四边形CHQE 是平行四边形，CH CE =，∴四边形CHQE 是菱形， 3sin sin 5AG ABC ACG AC ∠==∠===， 15AC =，9AG ∴=， 2212CG AC AG ∴=-=，ACE AQE ∆≅∆，15AQ AC ∴==，6QG ∴=，222HQ HG QG =+，222(12)6HQ HQ ∴=-+，解得：152HQ =， 152CH HQ ∴==， ∴四边形CHQE 的面积156452CH GQ ==⨯=．25．（12分）如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的图象经过(1,0)A ，(3,0)B ，(0,6)C 三点．（1）求抛物线的解析式．（2）抛物线的顶点M 与对称轴l 上的点N 关于x 轴对称，直线AN 交抛物线于点D ，直线BE 交AD 于点E ，若直线BE 将ABD ∆的面积分为1:2两部分，求点E 的坐标．（3）P 为抛物线上的一动点，Q 为对称轴上动点，抛物线上是否存在一点P ，使A 、D 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的图象经过(1,0)A ，(3,0)B ， ∴设抛物线解析式为：(1)(3)y a x x =--， 抛物线(1)(3)(0)y a x x a =--≠的图象经过点(0,6)C ， 6(01)(03)a ∴=--，2a ∴=，∴抛物线解析式为：22(1)(3)286y x x x x =--=-+；（2）222862(2)2y x x x =-+=--， ∴顶点M 的坐标为(2,2)-，抛物线的顶点M 与对称轴l 上的点N 关于x 轴对称， ∴点(2,2)N ，设直线AN 解析式为：y kx b =+，由题意可得：022k b k b =+⎧⎨=+⎩， 解得：22k b =⎧⎨=-⎩， ∴直线AN 解析式为：22y x =-，联立方程组得：222286y x y x x =-⎧⎨=-+⎩，解得：1110x y =⎧⎨=⎩，2246x y =⎧⎨=⎩， ∴点(4,6)D ，12662ABD S ∆∴=⨯⨯=， 设点(,22)E m m -，直线BE 将ABD ∆的面积分为1:2两部分，123ABE ABD S S ∆∆∴==或243ABE ABD S S ∆∆==， ∴12(22)22m ⨯⨯-=或12(22)42m ⨯⨯-=， 2m ∴=或3，∴点(2,2)E 或(3,4)；（3）若AD 为平行四边形的边，以A 、D 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形， AD PQ ∴=，D A P Q x x x x ∴-=-或D A Q P x x x x -=-， 4125P x ∴=-+=或2411P x =-+=-，∴点P 坐标为(5,16)或(1,16)-；若AD 为平行四边形的对角线，以A 、D 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形， AD ∴与PQ 互相平分， ∴22P Q A D x x x x ++=， 3P x ∴=，∴点P 坐标为(3,0)，综上所述：当点P 坐标为(5,16)或(1,16)-或(3,0)时，使A 、D 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形．。
2020年四川省遂宁市中考数学试卷-解析版
2020年四川省遂宁市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.−5的相反数是()A. 5B. −5C. 15D. −152.已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为()A. 8.23×10−6B. 8.23×10−7C. 8.23×106D. 8.23×1073.下列计算正确的是()A. 7ab−5a=2bB. (a+1a )2=a2+1a2C. (−3a2b)2=6a4b2D. 3a2b÷b=3a24.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A. 等边三角形B. 平行四边形C. 矩形D. 正五边形5.函数y=√x+2x−1中，自变量x的取值范围是()A. x>−2且x≠1B. x≥2且x≠1C. x≥−2且x≠1D. x≠16.关于x的分式方程mx−2−32−x=1有增根，则m的值()A. m=2B. m=1C. m=3D. m=−37.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AC于点E，交AD于点F，交CD的延长线于点G，若AF=2FD，则BEEG的值为()A. 12B. 13C. 23D. 348.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为直线x=−1，下列结论不正确的是()A. b2>4acB. abc>0C. a−c<0D. am2+bm≥a−b(m为任意实数)9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点O在AB上，经过点A的⊙O与BC相切于点D，交AB于点E，若CD=√2，则图中阴影部分面积为()A. 4−π2 B. 2−π2 C. 2−π D. 1−π410. 如图，在正方形ABCD 中，点E 是边BC 的中点，连接AE 、DE ，分别交BD 、AC于点P 、Q ，过点P 作PF ⊥AE 交CB 的延长线于F ，下列结论： ①∠AED +∠EAC +∠EDB =90°， ②AP =FP ，③AE =√102AO ， ④若四边形OPEQ 的面积为4，则该正方形ABCD 的面积为36， ⑤CE ⋅EF =EQ ⋅DE ． 其中正确的结论有( )A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11. 下列各数3.1415926，√9，1.212212221…，17，2−π，−2020，√43中，无理数的个数有______个．12. 一列数4、5、4、6、x 、5、7、3中，其中众数是4，则x 的值是______． 13. 已知一个正多边形的内角和为1440°，则它的一个外角的度数为______度． 14. 若关于x 的不等式组{x−24<x−132x −m ≤2−x有且只有三个整数解，则m 的取值范围是______．15. 如图所示，将形状大小完全相同的“▱”按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中“▱”的个数为a 1，第2幅图中“▱”的个数为a 2，第3幅图中“▱”的个数为a 3，…，以此类推，若2a 1+2a 2+2a 3+⋯+2a n=n2020.(n 为正整数)，则n 的值为______．三、解答题（本大题共10小题，共90.0分）16.计算：√8−2sin30°−|1−√2|+(12)−2−(π−2020)0．17.先化简，(x2+4x+4x2−4−x−2)÷x+2x−2，然后从−2≤x≤2范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．18.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别是线段BC、AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．(1)求证：△BDE≌△FAE；(2)求证：四边形ADCF为矩形．19.在数学实践与综合课上，某兴趣小组同学用航拍无人机对某居民小区的1、2号楼进行测高实践，如图为实践时绘制的截面图．无人机从地面点B垂直起飞到达点A 处，测得1号楼顶部E的俯角为67°，测得2号楼顶部F的俯角为40°，此时航拍无人机的高度为60米，已知1号楼的高度为20米，且EC和FD分别垂直地面于点C 和D，点B为CD的中点，求2号楼的高度．(结果精确到0.1)(参考数据sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan67°≈2.36)20.新学期开始时，某校九年级一班的同学为了增添教室绿色文化，打造温馨舒适的学习环境，准备到一家植物种植基地购买A、B两种花苗．据了解，购买A种花苗3盆，B种花苗5盆，则需210元；购买A种花苗4盆，B种花苗10盆，则需380元．(1)求A、B两种花苗的单价分别是多少元？(2)经九年级一班班委会商定，决定购买A、B两种花苗共12盆进行搭配装扮教室．种植基地销售人员为了支持本次活动，为该班同学提供以下优惠：购买几盆B种花苗，B种花苗每盆就降价几元，请你为九年级一班的同学预算一下，本次购买至少准备多少钱？最多准备多少钱？21.阅读以下材料，并解决相应问题：小明在课外学习时遇到这样一个问题：定义：如果二次函数y=a1x2+b1x+c1(a1≠0,a1、b1、c1是常数)与y=a2x2+ b2x+c2(a2≠0,a2、b2、c2是常数)满足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，则这两个函数互为“旋转函数”.求函数y=2x2−3x+1的旋转函数，小明是这样思考的，由函数y=2x2−3x+1可知，a1=2，b1=−3，c1=1，根据a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，求出a2，b2，c2就能确定这个函数的旋转函数．请思考小明的方法解决下面问题：(1)写出函数y=x2−4x+3的旋转函数．(2)若函数y=5x2+(m−1)x+n与y=−5x2−nx−3互为旋转函数，求(m+n)2020的值．(3)已知函数y=2(x−1)(x+3)的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A、B、C关于原点的对称点分别是A1、B1、C1，试求证：经过点A1、B1、C1的二次函数与y=2(x−1)(x+3)互为“旋转函数”．22.端午节是中国的传统节日．今年端午节前夕，遂宁市某食品厂抽样调查了河东某居民区市民对A、B、C、D四种不同口味粽子样品的喜爱情况，并将调查情况绘制成如图两幅不完整统计图：(1)本次参加抽样调查的居民有______人．(2)喜欢C种口味粽子的人数所占圆心角为______度．根据题中信息补全条形统计图．(3)若该居民小区有6000人，请你估计爱吃D种粽子的有______人．(4)若有外型完全相同的A、B、C、D棕子各一个，煮熟后，小李吃了两个，请用列表或画树状图的方法求他第二个吃的粽子恰好是A种粽子的概率．23.如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(0,2)，点B的坐标为(1,0)，连结(k≠0)于D、AB，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，直线BD交双曲线y═kx E两点，连结CE，交x轴于点F．(k≠0)和直线DE的解析式．(1)求双曲线y=kx(2)求△DEC的面积．24.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB边上的一点，以AD为直径的⊙O交BC于点E，交AC于点F，过点C作CG⊥AB交AB于点G，交AE于点H，过点E的弦EP交AB于点Q(EP不是直径)，点Q为弦EP的中点，连结BP，BP恰好为⊙O 的切线．(1)求证：BC是⊙O的切线．(2)求证：EF⏜=ED⏜．(3)若sin∠ABC═3，AC=15，求四边形CHQE的面积．525.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过A(1,0)，B(3,0)，C(0,6)三点．(1)求抛物线的解析式．(2)抛物线的顶点M与对称轴l上的点N关于x轴对称，直线AN交抛物线于点D，直线BE交AD于点E，若直线BE将△ABD的面积分为1：2两部分，求点E的坐标．(3)P为抛物线上的一动点，Q为对称轴上动点，抛物线上是否存在一点P，使A、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：−5的相反数是5， 故选：A ．根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数． 本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2.【答案】B【解析】解：0.000000823=8.23×10−7． 故选：B ．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10−n ，其中1≤|a|<10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.【答案】D【解析】解：7ab 与−5a 不是同类项，不能合并，因此选项A 不正确； 根据完全平方公式可得(a +1a )2=a 2+1a 2+2，因此选项B 不正确；(−3a 2b)2=9a 4b 2，因此选项C 不正确； 3a 2b ÷b =3a 2，因此选项D 正确； 故选：D ．根据整式的加减、乘除分别进行计算，再判断即可．考查整式的加减、乘除的计算法则，掌握计算方法是正确计算的前提．4.【答案】C【解析】解：A 、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意； B 、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形．故本选项不合题意； C 、矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形．故本选项符合题意； D 、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意． 故选：C ．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5.【答案】C【解析】解：根据题意得：{x +2≥0x −1≠0解得：x ≥−2且x ≠1． 故选C ．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不为0，列不等式组可求得自变量x 的取值范围．本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．6.【答案】D【解析】解：去分母得：m+3=x−2，由分式方程有增根，得到x−2=0，即x=2，把x=2代入整式方程得：m+3=0，解得：m=−3，故选：D．分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，确定出m的值即可此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．7.【答案】C【解析】解：由AF=2DF，可以假设DF=k，则AF=2k，AD=3k，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AB//CD，AB=CD，∴∠AFB=∠FBC=∠DFG，∠ABF=∠G，∵BE平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBG，∴∠ABF=∠AFB=∠DFG=∠G，∴AB=CD=2k，DF=DG=k，∴CG=CD+DG=3k，∵AB//DG，∴△ABE∽△CGE，∴BEEG =ABCG=2k3k=23，故选：C．由AF=2DF，可以假设DF=k，则AF=2k，AD=3k，证明AB=AF=2k，DF=DG= k，再利用平行线分线段成比例定理即可解决问题．本题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．8.【答案】C【解析】解：由图象可得：a>0，c>0，△=b2−4ac>0，−b2a=−1，∴b=2a>0，b2>4ac，故A选项不合题意，∴abc>0，故B选项不合题意，当x=−1时，y<0，∴a−b+c<0，∴−a+c<0，即a−c>0，故C选项符合题意，当x=m时，y=am2+bm+c，当x=−1时，y有最小值为a−b+c，∴am2+bm+c≥a−b+c，∴am2+bm≥a−b，故D选项不合题意，故选：C．根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案．本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与系数的关系，本题属于基础题型．9.【答案】B【解析】解：连接OD，过O作OH⊥AC于H，如图，∵∠C=90°，AC=BC，∴∠B=∠CAB=45°，∵⊙O与BC相切于点D，∴OD⊥BC，∴四边形ODCH为矩形，∴OH=CD=√2，在Rt△OAH中，∠OAH=45°，∴OA=√2OH=2，在Rt△OBD中，∵∠B=45°，∴∠BOD=45°，BD=OD=2，∴图中阴影部分面积=S△OBD−S扇形DOE=12×2×2−45×π×2180=2−1 2π.故选：B．连接OD，OH⊥AC于H，如图，根据切线的性质得到OD⊥BC，则四边形ODCH为矩形，所以OH=CD=√2，则OA=√2OH=2，接着计算出∠BOD=45°，BD=OD=2，然后利用扇形的面积公式，利用图中阴影部分面积=S△OBD−S扇形DOE进行计算．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了扇形面积的计算．10.【答案】B【解析】解：如图，连接OE．∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OA=OC=OB=OD，∴∠BOC=90°，∵BE=EC，∴∠EOB=∠EOC=45°，∵∠EOB=∠EDB+∠OED，∠EOC=∠EAC+∠AEO，∴∠AED+∠EAC+∠EDO=∠EAC+∠AEO+∠OED+∠EDB=90°，故①正确，连接AF．∵PF⊥AE，∴∠APF=∠ABF=90°，∴A，P，B，F四点共圆，∴∠AFP=∠ABP=45°，∴∠PAF=∠PFA=45°，∴PA=PF，故②正确，设BE=EC=a，则AE=√5a，OA=OC=OB=OD=√2a，∴AEAO =√5a√2a=√102，即AE=√102AO，故③正确，根据对称性可知，△OPE≌△OQE，∴S△OEQ=12S四边形OPEQ=2，∵OB=OD，BE=EC，∴CD=2OE，OE⊥CD，∴EQDQ =OECD=12，△OEQ∽△CDQ，∴S△ODQ=4，S△CDQ=8，∴S△CDO=12，∴S正方形ABCD=48，故④错误，∵∠EPF=∠DCE=90°，∠PEF=∠DEC，∴△EPF∽△ECD，∴EFED =PEEC，∴EQ=PE，∴CE⋅EF=EQ⋅DE，故⑤正确，故选：B．①正确．证明∠EOB=∠EOC=45°，再利用三角形的外角的性质即可解决问题．②正确．利用四点共圆证明∠AFP=∠ABP=45°即可．③正确．设BE=EC=a，求出AE，OA即可解决问题．④错误，通过计算正方形ABCD的面积为48．⑤正确．利用相似三角形的性质证明即可．本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题．11.【答案】3【解析】解：在所列实数中，无理数有1.212212221…，2−π，√43这3个，故答案为：3．根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数．本题考查了无理数的知识，解答本题的掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．12.【答案】4【解析】解：根据众数定义就可以得到：x=4．故答案为：4．众数是一组数据中出现次数最多的数，根据众数的定义求出这组数的众数即可．此题考查了众数，熟练掌握众数是一组数据中出现次数最多的数是解题的关键．13.【答案】36【解析】解：设此多边形为n 边形，根据题意得：180(n −2)=1440，解得：n =10，∴这个正多边形的每一个外角等于：360°÷10=36°．故答案为：36．首先设此多边形为n 边形，根据题意得：180(n −2)=1440，即可求得n =10，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．关键是掌握多边形内角和定理：(n −2)⋅180°，外角和等于360°．14.【答案】1<m ≤4【解析】解：解不等式x−24<x−13，得：x >−2，解不等式2x −m ≤2−x ，得：x <m+23， 则不等式组的解集为−2<x <m+23，∵不等式组有且只有三个整数解，∴1<m+23≤2，解得1<m ≤4，故答案为：1<m ≤4．解不等式组得出其解集为−2<x <m+23，根据不等式组有且只有三个整数解得出1<m+23≤2，解之可得答案．此题考查了不等式组的整数解，关键是根据不等式组的整数解求出取值范围，用到的知识点是一元一次不等式的解法．15.【答案】4039【解析】解：由图形知a 1=1×2，a 2=2×3，a 3=3×4，∴a n =n(n +1)，∵2a 1+2a 2+2a 3+⋯+2a n =n 2020， ∴21×2+22×3+23×4+⋯+2n(n+1)=n 2020，∴2×(1−12+12−13+13−14+⋯…+1n −1n+1)=n 2020，∴2×(1−1n+1)=n 2020，1−1n+1=n 4040，解得n=4039，经检验：n=4039是分式方程的解，故答案为：4039．先根据已知图形得出a n=n(n+1)，代入到方程中，再将左边利用1n(n+1)=1n−1n+1裂项化简，解分式方程可得答案．本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出a n=n(n+1)及1n(n+1)=1n−1n+1．16.【答案】解：原式=2√2−2×12−(√2−1)+4−1=2√2−1−√2+1+4−1=√2+3．【解析】先化简二次根式、代入三角函数值、去绝对值符号、计算负整数指数幂和零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得．本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握二次根式和绝对值的性质、熟记特殊锐角三角函数值、负整数指数幂与零指数幂的规定．17.【答案】解：原式=[(x+2)2(x+2)(x−2)−(x+2)]⋅x−2x+2=(x+2x−2−x2−4x−2)⋅x−2x+2=−x2+x+6x−2⋅x−2x+2=−(x+2)(x−3)x−2⋅x−2x+2=−(x−3)=−x+3，∵x≠±2，∴可取x=1，则原式=−1+3=2．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．18.【答案】证明：(1)∵AF//BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是线段AD的中点，∴AE=DE，∵∠AEF=∠DEB，∴△BDE≌△FAE(AAS)；(2)∵△BDE≌△FAE，∴AF=BD，∵D是线段BC的中点，∴BD =CD ，∴AF =CD ，∵AF//CD ，∴四边形ADCF 是平行四边形，∵AB =AC ，∴AD ⊥BC ，∴∠ADC =90°，∴四边形ADCF 为矩形．【解析】(1)根据平行线的性质得到∠AFE =∠DBE ，根据线段中点的定义得到AE =DE ，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；(2)根据全等三角形的性质得到AF =BD ，推出四边形ADCF 是平行四边形，根据等腰三角形的性质得到∠ADC =90°，于是得到结论．本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．19.【答案】解：过点E 、F 分别作EM ⊥AB ，FN ⊥AB ，垂足分别为M 、N ，由题意得，EC =20，∠AEM =67°，∠AFN =40°，CB =DB =EM =FN ，AB =60，∴AM =AB −MB =60−20=40，在Rt △AEM 中，∵tan∠AEM =AM EM ，∴EM =AMtan∠AEM =40tan67∘≈16.9，在Rt △AFN 中，∵tan∠AFN =ANFN ，∴AN =tan40°×16.9≈14.2，∴FD =NB =AB −AN =60−14.2=45.8，答：2号楼的高度约为45.8米．【解析】通过作辅助线，构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系，分别求出EM ，AN ，进而计算出2号楼的高度DF 即可．本题考查直角三角形的边角关系，构造直角三角形是常用的方法，掌握边角关系是正确解答的关键．20.【答案】解：(1)设A 、B 两种花苗的单价分别是x 元和y 元，则{3x +5y =2104x +10y =380，解得{x =20y =30， 答：A 、B 两种花苗的单价分别是20元和30元；(2)设购买B 花苗x 盆，则购买A 花苗为(12−x)盆，设总费用为w 元，由题意得：w =20(12−x)+(30−x)x =−x 2+10x +240(0≤x ≤12)，∵1<0.故w 有最大值，当x =5时，w 的最小值为290，当x =0时，w 的最小值为240，故本次购买至少准备240元，最多准备290元．【解析】(1)设A 、B 两种花苗的单价分别是x 元和y 元，则{3x +5y =2104x +10y =380，即可求解；(2)设购买B 花苗x 盆，则购买A 花苗为(12−x)盆，设总费用为w 元，由题意得：w =20(12−x)+(30−x)x =−x 2+10x +240(0≤x ≤12)，即可求解．本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值(或最小值)，也就是说二次函数的最值不一定在x =−b 2a 时取得．21.【答案】解：(1)由y =x 2−4x +3函数可知，a 1=1，b 1=−4，c 1=3， ∵a 1+a 2=0，b 1=b 2，c 1+c 2=0，∴a 2=−1，b 2=−4，c 2=−3，∴函数y =x 2−4x +3的“旋转函数”为y =−x 2−4x −3；(2)∵y =5x 2+(m −1)x +n 与y =−5x 2−nx −3互为“旋转函数”，∴{m −1=−n n −3=0， 解得：{m =−2n =3， ∴(m +n)2020=(−2+3)2020=1．(3)证明：当x =0时，y =2(x −1)(x +3))=−6，∴点C 的坐标为(0,−6)．当y =0时，2(x −1)(x +3)=0，解得：x 1=1，x 2=−3，∴点A 的坐标为(1,0)，点B 的坐标为(−3,0)．∵点A ，B ，C 关于原点的对称点分别是A 1，B 1，C 1，∴A 1(−1,0)，B 1(3,0)，C 1(0,6)．设过点A 1，B 1，C 1的二次函数解析式为y =a(x +1)(x −3)，将C 1(0,6)代入y =a(x +1)(x −3)，得：6=−3a ，解得：a =−2，过点A 1，B 1，C 1的二次函数解析式为y =−2(x +1)(x −3)，即y =−2x 2+4x +6． ∵y =2(x −1)(x +3)=2x 2+4x −6，∴a 1=2，b 1=4，c 1=−6，a 2=−2，b 2=4，c 2=6，∴a 1+a 2=2+(−2)=0，b 1=b 2=4，c 1+c 2=6+(−6)=0，∴经过点A 1，B 1，C 1的二次函数与函数y =2(x −1)(x +3)互为“旋转函数”．【解析】(1)由二次函数的解析式可得出a 1，b 1，c 1的值，结合“旋转函数”的定义可求出a 2，b 2，c 2的值，此问得解；(2)由函数y =5x 2+(m −1)x +n 与y =−5x 2−nx −3互为“旋转函数”，可求出m ，n 的值，将其代入(m +n)2020即可求出结论；(3)利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A ，B ，C 的坐标，结合对称的性质可求出点A 1，B 1，C 1的坐标，由点A 1，B 1，C 1的坐标，利用交点式可求出过点A 1，B 1，C 1的二次函数解析式，由两函数的解析式可找出a 1，b 1，c 1，a 2，b 2，c 2的值，再由a 1+a 2=0，b 1=b 2，c 1+c 2=0可证出经过点A 1，B 1，C 1的二次函数与函数y =2(x −1)(x +3)互为“旋转函数”．本题考查了相反数、二次函数图象上点的坐标特征、对称的性质以及待定系数法求二次函数解析式，解题的关键是：(1)利用“旋转函数”的定义求出a2，b2，c2的值；(2)利用“旋转函数”的定义求出m，n的值；(3)根据点的坐标，利用待定系数法求出过点A1，B1，C1的二次函数解析式．22.【答案】600 72 2400【解析】解：(1)240÷40%=600(人)，所以本次参加抽样调查的居民有60人；(2)喜欢B种口味粽子的人数为600×10%=60(人)，喜欢C种口味粽子的人数为600−180−60−240=120(人)，所以喜欢C种口味粽子的人数所占圆心角的度数为360°×120600=72°；补全条形统计图为：(3)6000×40%=2400，所以估计爱吃D种粽子的有2400人；故答案为600；72；2400；(4)画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中他第二个吃的粽子恰好是A种粽子的结果数为3，所以他第二个吃的粽子恰好是A种粽子的概率=312=14．(1)用喜欢D种口味粽子的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；(2)先计算出喜欢B种口味粽子的人数，再计算出喜欢C种口味粽子的人数，则用360度乘以喜欢C种口味粽子的人数所占的百分比得到它在扇形统计图中所占圆心角的度数，然后补全条形统计图；(4)画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出他第二个吃的粽子恰好是A种粽子的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．23.【答案】解：∵点A的坐标为(0,2)，点B的坐标为(1,0)，∴OA=2，OB=1，作DM⊥y轴于M，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AB=AD，∴∠OAB +∠DAM =90°，∵∠OAB +∠ABO =90°，∴∠DAM =∠ABO ，在△AOB 和△DMA 中{∠ABO =∠DAM ∠AOB =∠DMA =90°AB =DA，∴△AOB≌△DMA(AAS)，∴AM =OB =1，DM =OA =2，∴D(2,3)，∵双曲线y═k x (k ≠0)经过D 点，∴k =2×3=6，∴双曲线为y =6x ，设直线DE 的解析式为y =mx +n ，把B(1,0)，D(2,3)代入得{m +n =02m +n =3，解得{m =3n =−3， ∴直线DE 的解析式为y =3x −3；(2)连接AC ，交BD 于N ，∵四边形ABCD 是正方形，∴BD 垂直平分AC ，AC =BD ，解{y =3x −3y =6x 得{x =2y =3或{x =−1y =−6， ∴E(−1,−6)，∵B(1,0)，D(2,3)，∴DE =√(2+1)2+(3+6)2=3√10，DB =√(2−1)2+32=√10，∴CN =12BD =√102， ∴S △DEC =12DE ⋅CN =12×3√10×√102=152．【解析】(1)作DM ⊥y 轴于M ，通过证得△AOB≌△DMA(AAS)，求得D 的坐标，然后根据待定系数法即可求得双曲线y =k x (k ≠0)和直线DE 的解析式．(2)解析式联立求得E 的坐标，然后根据勾股定理求得DE 和DB ，进而求得CN 的长，即可根据三角形面积公式求得△DEC 的面积．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，主要考查了正方形的性质、待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式，勾股定理的应用，求得D 、E 的坐标是解题的关键．24.【答案】(1)证明：连接OE ，OP ，∵PE ⊥AB ，点Q 为弦EP 的中点，∴AB 垂直平分EP ，∴PB =BE ，∵OE =OP ，OB =OB ，∴△BEO≌△BPO(SSS)，∴∠BEO =∠BPO ，∵BP 为⊙O 的切线，∴∠BPO=90°，∴∠BEO=90°，∴OE⊥BC，∴BC是⊙O的切线．(2)解：∵∠BEO=∠ACB=90°，∴AC//OE，∴∠CAE=∠OEA，∵OA=OE，∴∠EAO=∠AEO，∴∠CAE=∠EAO，∴EF⏜=ED⏜．(3)解：∵AD为的⊙O直径，点Q为弦EP的中点，∴EP⊥AB，∵CG⊥AB，∴CG//EP，∵∠ACB=∠BEO=90°，∴AC//OE，∴∠CAE=∠AEO，∵OA=OE，∴∠EAQ=∠AEO，∴∠CAE=∠EAO，∵∠ACE=∠AQE=90°，AE=AE，∴△ACE≌△AQE(AAS)，∴CE=QE，∵∠AEC+∠CAE=∠EAQ+∠AHG=90°，∴∠CEH=∠AHG，∵∠AHG=∠CHE，∴∠CHE=∠CEH，∴CH=CE，∴CH=EQ，∴四边形CHQE是平行四边形，∵CH=CE，∴四边形CHQE是菱形，∵sin∠ABC═sin∠ACG═AGAC =35，∵AC=15，∴AG=9，∴CG=√AC2−AG2=12，∵△ACE≌△AQE，∴AQ=AC=15，∴QG=6，∵HQ2=HG2+QG2，∴HQ2=(12−HQ)2+62，解得：HQ=152，∴CH=HQ=152，∴四边形CHQE 的面积=CH ⋅GQ =152×6=45．【解析】(1)连接OE ，OP ，根据线段垂直平分线的性质得到PB =BE ，根据全等三角形的性质得到∠BEO =∠BPO ，根据切线的判定和性质定理即可得到结论．(2)根据平行线和等腰三角形的性质即可得到结论．(3)根据垂径定理得到EP ⊥AB ，根据平行线和等腰三角形的性质得到∠CAE =∠EAO ，根据全等三角形的性质得到CE =QE ，推出四边形CHQE 是菱形，解直角三角形得到CG =√AC 2−AG 2=12，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了圆的综合题，切线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，菱形的判定和性质，垂径定理，正确的作出辅助线是解题的关键．25.【答案】解：(1)∵抛物线y =ax 2+bx +c(a ≠0)的图象经过A(1,0)，B(3,0)， ∴设抛物线解析式为：y =a(x −1)(x −3)，∵抛物线y =a(x −1)(x −3)(a ≠0)的图象经过点C(0,6)，∴6=a(0−1)(0−3)，∴a =2，∴抛物线解析式为：y =2(x −1)(x −3)=2x 2−8x +6；(2)∵y =2x 2−8x +6=2(x −2)2−2，∴顶点M 的坐标为(2,−2)，∵抛物线的顶点M 与对称轴l 上的点N 关于x 轴对称，∴点N(2,2)，设直线AN 解析式为：y =kx +b ，由题意可得：{0=k +b 2=2k +b， 解得：{k =2b =−2， ∴直线AN 解析式为：y =2x −2，联立方程组得：{y =2x −2y =2x 2−8x +6， 解得：{x 1=1y 1=0，{x 2=4y 2=6， ∴点D(4,6)，∴S △ABD =12×2×6=6，设点E(m,2m −2)，∵直线BE 将△ABD 的面积分为1：2两部分，∴S △ABE =13S △ABD =2或S △ABE =23S △ABD =4，∴12×2×(2m −2)=2或12×2×(2m −2)=4，∴m =2或3，∴点E(2,2)或(3,4)；(3)若AD 为平行四边形的边，∵以A 、D 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形，∴AD =PQ ，∴x D −x A =x P −x Q 或x D −x A =x Q −x P ，∴x P =4−1+2=5或x P =2−4+1=−1，∴点P坐标为(5,16)或(−1,16)；若AD为平行四边形的对角线，∵以A、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，∴AD与PQ互相平分，∴x A+x D2=x P+x Q2，∴x P=3，∴点P坐标为(3,0)，综上所述：当点P坐标为(5,16)或(−1,16)或(3,0)时，使A、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形．【解析】(1)设抛物线解析式为：y=a(x−1)(x−3)，把点C坐标代入解析式，可求解；(2)先求出点M，点N坐标，利用待定系数法可求AD解析式，联立方程组可求点D坐标，可求S△ABD=12×2×6=6，设点E(m,2m−2)，分两种情况讨论，利用三角形面积公式可求解；(3)分两种情况讨论，利用平行四边形的性质可求解．本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，一次函数的性质，平行四边形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．。
2020年四川省遂宁市初中毕业生学业考试初中数学
2020年四川省遂宁市初中毕业生学业考试初中数学数学试卷讲明：1．本试卷分第一卷和第二卷．第一卷1—2页为选择题，第二卷3—8页为非选择题．请将第一卷的正确选项填在第二卷前面的第一卷答题表内；第二卷用蓝、黑色的钢笔或圆珠笔直截了当解答在试卷上，其中的解答题都应按要求写出必要的解答过程．2．本试卷总分值150分，答题时刻为120分钟．第一卷〔选择题，共36分〕一、选择题〔本大题共12个小题，每题3分，共36分〕在每题给出的四个选项中，有且仅有一项为哪一项符合题目要求的1．5的相反数是A ．51B ．5C ．-5D ．51 2．做重复实验：抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次．通过统计得〝凸面向上〞的频率约为0.44，那么能够由此估量抛掷这枚啤酒瓶盖显现〝凹面向上〞的概率约为A ．0.22B ．0.44C ．0.50D ．0.563．以下运算正确的选项是A ．2x+x=x 3B ．〔3x 〕2=6x 2C ．〔x-2〕2=x 2-4D ．x 3÷x=x 24．如图,∠1=∠2，∠3=80O ，那么∠4=A ．80OB ．70OC ．60OD ．50O5．数据0.000207用科学记数法表示为A ．2.07×10-3B ．2.07×10-4C ．2.07×10-5D ．2.07×10-66．如图，⊙O 的两条弦AC ，BD 相交于点E ，∠A=70o ，∠c=50o ，那么sin ∠AEB 的值为A ．21B ．33C ．22D ．23 7．把二次函数3412+--=x x y 用配方法化成()k h x a y +-=2的形式 A ．()22412+--=x y B ．()42412+-=x y C ．()42412++-=x y D ．321212+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x y 8．一个正方体的表面展开图如下图，每个面内都标注了字母，假如从正方体的右面看是面D ，面C 在后面，那么正方体的上面是A ．面EB ．面FC ．面AD ．面B9．一组数据2，3，2，3，5的方差是A ．6B ．3C ．1.2D ．210．如图，把⊙O 1向右平移8个单位长度得⊙O 2，两圆相交于A 、B ，且O 1A ⊥O 2A ，那么图中阴影部分的面积是A ．4π-8B ．8π-16C ．16π-16D ．16π-3211．如图，在梯形ABCD 中，AB//DC ，∠D=90o ，AD=DC=4，AB=1，F 为AD 的中点，那么点F 到BC 的距离是A ．2B ．4C ．8D ．112．整数x 满足-5≤x ≤5，y 1=x+1，y 2=-2x+4，对任意一个x ，m 都取y 1，y 2中的较小值，那么m 的最大值是A ．1B ．2C ．24D ．-9二、填空题〔本大题共5个小题，每题4分，共20分〕把答案直截了当填在题目中的横线上.13．把不等式组的解集表示在数轴上，如下图，那么那个不等式组的解集是 .14．分解因式：x 3-4x= .15．如图，△ABC 中，AB=5cm ，BC=12cm ，AC=13cm ，那么AC 边上的中线BD 的长为 cm.16．把只有颜色不同的1个红球和2个白球装入一个不透亮的口袋里搅匀，从中随机地一次摸出2个球，得1红球1白球的概率为 .17．△ABC 中，AB=BC ≠AC ，作与△ABC 只有一条公共边，且与△ABC 全等的三角形，如此的三角形一共能作出 个.三、解答题〔本大题共4个小题，每题10分，共40分〕18．运算：()3208160cot 33+--o －19．某校初三年级共有学生540人，张老师对该年级学生的升学理想进行了一次抽样调查，他对随机抽取的一个样本进行了数据整理，绘制了两幅不完整的统计图〔图甲和图乙〕如下．请依照图中提供的信息解答以下咨询题：⑴求张老师抽取的样本容量；⑵把图甲和图乙都补充绘制完整；⑶请估量全年级填报就读职高的学生人数.20．如图，矩形ABCD中，AB=4cm，AD=10cm，点P在边BC上移动，点E、F、G、H 分不是AB、AP、DP、DC的中点.⑴求证：EF+GH=5cm；EF的值．⑵求当∠APD=90o时，GH21．在A、B两个盒子中都装着分不写有1～4的4张卡片，小明分不从A、B两个盒子中各取出一张卡片，并用A盒中卡片上的数字作为十位数，B盒中的卡片上的数字作为个位数．请画出树状图，求小明抽取一次所得两位数能被3整除的概率．四、解答题〔本大题共2小题，每题12分，共24分〕22．如图，直线y=ax+b通过点A〔0，-3〕，与x轴交于点C，且与双曲线相交于点B〔-4,-a〕.⑴求直线和双曲线的函数关系式；⑵求△CDO〔其中O为原点〕的面积．23．某校原有600张旧课桌急需修理，通过A、B、C三个工程队的竞标得知，A、B的工作效率相同，且都为C队的2倍，假设由一个工程队单独完成，C队比A 队要多用10天．学校决定由三个工程队一齐施工，要求至多6天完成修理任务．三个工程队都按原先的工作效率施工2天时，学校又清理出需要修理的课桌360张，为了不超过6天时限，工程队决定从第3天开始，各自都提高工作效率，A、B队提高的工作效率仍旧差不多上C队提高的2倍．如此他们至少还需要3天才能成整个修理任务．⑴求工程队A原先平均每天修理课桌的张数；⑵求工程队A提高工作效率后平均每天多修理课桌张数的取值范畴．五、解答题〔本大题2小题，每题15分，共30分〕24．如图，以BC为直径的⊙O交△CFB的边CF于点A，BM平分∠ABC交AC于点M，3，AD⊥BC于点D，AD交BM于点N，ME⊥BC于点E，AB2=AF·AC，cos∠ABD=5 AD=12．⑴求证：△ANM≌△ENM；⑵求证：FB是⊙O的切线；⑶证明四边形AMEN是菱形，并求该菱形的面积S．7〕，且顶点C的横坐标为4，该图象在x 轴25．如图，二次函数的图象通过点D〔0，39上截得的线段AB的长为6.⑴求二次函数的解析式；⑵在该抛物线的对称轴上找一点P，使PA+PD最小，求出点P的坐标；⑶在抛物线上是否存在点Q，使△QAB与△ABC相似？假如存在，求出点Q的坐标；假如不存在，请讲明理由．。
2020年四川省遂宁市中考数学试卷(有详细解析)
2020年四川省遂宁市中考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.−5的相反数是()A. 5B. −5C. 15D. −152.已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为()A. 8.23×10−6B. 8.23×10−7C. 8.23×106D. 8.23×1073.下列计算正确的是()A. 7ab−5a=2bB. (a+1a )2=a2+1a2C. (−3a2b)2=6a4b2D. 3a2b÷b=3a24.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A. 等边三角形B. 平行四边形C. 矩形D. 正五边形5.函数y=√x+2x−1中，自变量x的取值范围是()A. x>−2且x≠1B. x≥2且x≠1C. x≥−2且x≠1D. x≠16.关于x的分式方程mx−2−32−x=1有增根，则m的值()A. m=2B. m=1C. m=3D. m=−37.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AC于点E，交AD于点F，交CD的延长线于点G，若AF=2FD，则BEEG的值为()A. 12B. 13C. 23D. 348.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为直线x=−1，下列结论不正确的是()A. b2>4acB. abc>0C. a−c<0D. am2+bm≥a−b(m为任意实数)9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点O在AB上，经过点A的⊙O与BC相切于点D，交AB于点E，若CD=√2，则图中阴影部分面积为()A. 4−π2 B. 2−π2 C. 2−π D. 1−π410. 如图，在正方形ABCD 中，点E 是边BC 的中点，连接AE 、DE ，分别交BD 、AC于点P 、Q ，过点P 作PF ⊥AE 交CB 的延长线于F ，下列结论： ①∠AED +∠EAC +∠EDB =90°， ②AP =FP ，③AE =√102AO ， ④若四边形OPEQ 的面积为4，则该正方形ABCD 的面积为36， ⑤CE ⋅EF =EQ ⋅DE ． 其中正确的结论有( )A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11. 下列各数3.1415926，√9，1.212212221…，17，2−π，−2020，√43中，无理数的个数有______个．12. 一列数4、5、4、6、x 、5、7、3中，其中众数是4，则x 的值是______． 13. 已知一个正多边形的内角和为1440°，则它的一个外角的度数为______度． 14. 若关于x 的不等式组{x−24<x−132x −m ≤2−x有且只有三个整数解，则m 的取值范围是______．15. 如图所示，将形状大小完全相同的“▱”按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中“▱”的个数为a 1，第2幅图中“▱”的个数为a 2，第3幅图中“▱”的个数为a 3，…，以此类推，若2a 1+2a 2+2a 3+⋯+2a n=n2020.(n 为正整数)，则n 的值为______．三、解答题（本大题共10小题，共90.0分）16.计算：√8−2sin30°−|1−√2|+(12)−2−(π−2020)0．17.先化简，(x2+4x+4x2−4−x−2)÷x+2x−2，然后从−2≤x≤2范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．18.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别是线段BC、AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．(1)求证：△BDE≌△FAE；(2)求证：四边形ADCF为矩形．19.在数学实践与综合课上，某兴趣小组同学用航拍无人机对某居民小区的1、2号楼进行测高实践，如图为实践时绘制的截面图．无人机从地面点B垂直起飞到达点A 处，测得1号楼顶部E的俯角为67°，测得2号楼顶部F的俯角为40°，此时航拍无人机的高度为60米，已知1号楼的高度为20米，且EC和FD分别垂直地面于点C 和D，点B为CD的中点，求2号楼的高度．(结果精确到0.1)(参考数据sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan67°≈2.36)20.新学期开始时，某校九年级一班的同学为了增添教室绿色文化，打造温馨舒适的学习环境，准备到一家植物种植基地购买A、B两种花苗．据了解，购买A种花苗3盆，B种花苗5盆，则需210元；购买A种花苗4盆，B种花苗10盆，则需380元．(1)求A、B两种花苗的单价分别是多少元？(2)经九年级一班班委会商定，决定购买A、B两种花苗共12盆进行搭配装扮教室．种植基地销售人员为了支持本次活动，为该班同学提供以下优惠：购买几盆B种花苗，B种花苗每盆就降价几元，请你为九年级一班的同学预算一下，本次购买至少准备多少钱？最多准备多少钱？21.阅读以下材料，并解决相应问题：小明在课外学习时遇到这样一个问题：定义：如果二次函数y=a1x2+b1x+c1(a1≠0,a1、b1、c1是常数)与y=a2x2+ b2x+c2(a2≠0,a2、b2、c2是常数)满足a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，则这两个函数互为“旋转函数”.求函数y=2x2−3x+1的旋转函数，小明是这样思考的，由函数y=2x2−3x+1可知，a1=2，b1=−3，c1=1，根据a1+a2=0，b1=b2，c1+c2=0，求出a2，b2，c2就能确定这个函数的旋转函数．请思考小明的方法解决下面问题：(1)写出函数y=x2−4x+3的旋转函数．(2)若函数y=5x2+(m−1)x+n与y=−5x2−nx−3互为旋转函数，求(m+n)2020的值．(3)已知函数y=2(x−1)(x+3)的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A、B、C关于原点的对称点分别是A1、B1、C1，试求证：经过点A1、B1、C1的二次函数与y=2(x−1)(x+3)互为“旋转函数”．22.端午节是中国的传统节日．今年端午节前夕，遂宁市某食品厂抽样调查了河东某居民区市民对A、B、C、D四种不同口味粽子样品的喜爱情况，并将调查情况绘制成如图两幅不完整统计图：(1)本次参加抽样调查的居民有______人．(2)喜欢C种口味粽子的人数所占圆心角为______度．根据题中信息补全条形统计图．(3)若该居民小区有6000人，请你估计爱吃D种粽子的有______人．(4)若有外型完全相同的A、B、C、D棕子各一个，煮熟后，小李吃了两个，请用列表或画树状图的方法求他第二个吃的粽子恰好是A种粽子的概率．23.如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(0,2)，点B的坐标为(1,0)，连结(k≠0)于D、AB，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，直线BD交双曲线y═kx E两点，连结CE，交x轴于点F．(k≠0)和直线DE的解析式．(1)求双曲线y=kx(2)求△DEC的面积．24.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB边上的一点，以AD为直径的⊙O交BC于点E，交AC于点F，过点C作CG⊥AB交AB于点G，交AE于点H，过点E 的弦EP交AB于点Q(EP不是直径)，点Q为弦EP的中点，连结BP，BP恰好为⊙O 的切线．(1)求证：BC是⊙O的切线．(2)求证：EF⏜=ED⏜．(3)若sin∠ABC═3，AC=15，求四边形CHQE的面积．525.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过A(1,0)，B(3,0)，C(0,6)三点．(1)求抛物线的解析式．(2)抛物线的顶点M与对称轴l上的点N关于x轴对称，直线AN交抛物线于点D，直线BE交AD于点E，若直线BE将△ABD的面积分为1：2两部分，求点E的坐标．(3)P为抛物线上的一动点，Q为对称轴上动点，抛物线上是否存在一点P，使A、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：−5的相反数是5， 故选：A ．根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数． 本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数． 2.【答案】B【解析】解：0.000000823=8.23×10−7． 故选：B ．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10−n ，其中1≤|a|<10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 3.【答案】D【解析】解：7ab 与−5a 不是同类项，不能合并，因此选项A 不正确； 根据完全平方公式可得(a +1a )2=a 2+1a 2+2，因此选项B 不正确；(−3a 2b)2=9a 4b 2，因此选项C 不正确； 3a 2b ÷b =3a 2，因此选项D 正确； 故选：D ．根据整式的加减、乘除分别进行计算，再判断即可．考查整式的加减、乘除的计算法则，掌握计算方法是正确计算的前提． 4.【答案】C【解析】解：A 、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意； B 、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形．故本选项不合题意； C 、矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形．故本选项符合题意； D 、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意． 故选：C ．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5.【答案】C【解析】解：根据题意得：{x +2≥0x −1≠0解得：x ≥−2且x ≠1． 故选C ．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不为0，列不等式组可求得自变量x 的取值范围．本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑： (1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．6.【答案】D【解析】解：去分母得：m+3=x−2，由分式方程有增根，得到x−2=0，即x=2，把x=2代入整式方程得：m+3=0，解得：m=−3，故选：D．分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，确定出m的值即可此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．7.【答案】C【解析】解：由AF=2DF，可以假设DF=k，则AF=2k，AD=3k，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AB//CD，AB=CD，∴∠AFB=∠FBC=∠DFG，∠ABF=∠G，∵BE平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBG，∴∠ABF=∠AFB=∠DFG=∠G，∴AB=CD=2k，DF=DG=k，∴CG=CD+DG=3k，∵AB//DG，∴△ABE∽△CGE，∴BEEG =ABCG=2k3k=23，故选：C．由AF=2DF，可以假设DF=k，则AF=2k，AD=3k，证明AB=AF=2k，DF=DG= k，再利用平行线分线段成比例定理即可解决问题．本题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．8.【答案】C【解析】解：由图象可得：a>0，c>0，△=b2−4ac>0，−b2a=−1，∴b=2a>0，b2>4ac，故A选项不合题意，∴abc>0，故B选项不合题意，当x=−1时，y<0，∴a−b+c<0，∴−a+c<0，即a−c>0，故C选项符合题意，当x=m时，y=am2+bm+c，当x=−1时，y有最小值为a−b+c，∴am2+bm+c≥a−b+c，∴am2+bm≥a−b，故D选项不合题意，故选：C．根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案．本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与系数的关系，本题属于基础题型．9.【答案】B【解析】解：连接OD，过O作OH⊥AC于H，如图，∵∠C=90°，AC=BC，∴∠B=∠CAB=45°，∵⊙O与BC相切于点D，∴OD⊥BC，∴四边形ODCH为矩形，∴OH=CD=√2，在Rt△OAH中，∠OAH=45°，∴OA=√2OH=2，在Rt△OBD中，∵∠B=45°，∴∠BOD=45°，BD=OD=2，∴图中阴影部分面积=S△OBD−S扇形DOE=12×2×2−45×π×2180=2−1 2π.故选：B．连接OD，OH⊥AC于H，如图，根据切线的性质得到OD⊥BC，则四边形ODCH为矩形，所以OH=CD=√2，则OA=√2OH=2，接着计算出∠BOD=45°，BD=OD=2，然后利用扇形的面积公式，利用图中阴影部分面积=S△OBD−S扇形DOE进行计算．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了扇形面积的计算．10.【答案】B【解析】解：如图，连接OE．∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OA=OC=OB=OD，∴∠BOC=90°，∵BE=EC，∴∠EOB=∠EOC=45°，∵∠EOB=∠EDB+∠OED，∠EOC=∠EAC+∠AEO，∴∠AED+∠EAC+∠EDO=∠EAC+∠AEO+∠OED+∠EDB=90°，故①正确，连接AF．∵PF⊥AE，∴∠APF=∠ABF=90°，∴A，P，B，F四点共圆，∴∠AFP=∠ABP=45°，∴∠PAF=∠PFA=45°，∴PA=PF，故②正确，设BE=EC=a，则AE=√5a，OA=OC=OB=OD=√2a，∴AEAO =√5a√2a=√102，即AE=√102AO，故③正确，根据对称性可知，△OPE≌△OQE，∴S△OEQ=12S四边形OPEQ=2，∵OB=OD，BE=EC，∴CD=2OE，OE⊥CD，∴EQDQ =OECD=12，△OEQ∽△CDQ，∴S△ODQ=4，S△CDQ=8，∴S△CDO=12，∴S正方形ABCD=48，故④错误，∵∠EPF=∠DCE=90°，∠PEF=∠DEC，∴△EPF∽△ECD，∴EFED =PEEC，∴EQ=PE，∴CE⋅EF=EQ⋅DE，故⑤正确，故选：B．①正确．证明∠EOB=∠EOC=45°，再利用三角形的外角的性质即可解决问题．②正确．利用四点共圆证明∠AFP=∠ABP=45°即可．③正确．设BE=EC=a，求出AE，OA即可解决问题．④错误，通过计算正方形ABCD的面积为48．⑤正确．利用相似三角形的性质证明即可．本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题．11.【答案】3【解析】解：在所列实数中，无理数有1.212212221…，2−π，√43这3个，故答案为：3．根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数．本题考查了无理数的知识，解答本题的掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．12.【答案】4【解析】解：根据众数定义就可以得到：x=4．故答案为：4．众数是一组数据中出现次数最多的数，根据众数的定义求出这组数的众数即可．此题考查了众数，熟练掌握众数是一组数据中出现次数最多的数是解题的关键．13.【答案】36【解析】解：设此多边形为n边形，根据题意得：180(n−2)=1440，解得：n=10，∴这个正多边形的每一个外角等于：360°÷10=36°．故答案为：36．首先设此多边形为n边形，根据题意得：180(n−2)=1440，即可求得n=10，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．关键是掌握多边形内角和定理：(n −2)⋅180°，外角和等于360°．14.【答案】1<m ≤4【解析】解：解不等式x−24<x−13，得：x >−2，解不等式2x −m ≤2−x ，得：x <m+23， 则不等式组的解集为−2<x <m+23，∵不等式组有且只有三个整数解，∴1<m+23≤2，解得1<m ≤4，故答案为：1<m ≤4．解不等式组得出其解集为−2<x <m+23，根据不等式组有且只有三个整数解得出1<m+23≤2，解之可得答案．此题考查了不等式组的整数解，关键是根据不等式组的整数解求出取值范围，用到的知识点是一元一次不等式的解法．15.【答案】4039【解析】解：由图形知a 1=1×2，a 2=2×3，a 3=3×4，∴a n =n(n +1)，∵2a 1+2a 2+2a 3+⋯+2a n =n 2020， ∴21×2+22×3+23×4+⋯+2n(n+1)=n 2020，∴2×(1−12+12−13+13−14+⋯…+1n −1n+1)=n 2020，∴2×(1−1n+1)=n 2020，1−1n+1=n 4040，解得n =4039，经检验：n =4039是分式方程的解，故答案为：4039．先根据已知图形得出a n =n(n +1)，代入到方程中，再将左边利用1n(n+1)=1n −1n+1裂项化简，解分式方程可得答案．本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出a n =n(n +1)及1n(n+1)=1n −1n+1． 16.【答案】解：原式=2√2−2×12−(√2−1)+4−1=2√2−1−√2+1+4−1=√2+3．【解析】先化简二次根式、代入三角函数值、去绝对值符号、计算负整数指数幂和零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得．本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握二次根式和绝对值的性质、熟记特殊锐角三角函数值、负整数指数幂与零指数幂的规定．17.【答案】解：原式=[(x+2)2(x+2)(x−2)−(x+2)]⋅x−2x+2=(x+2x−2−x2−4x−2)⋅x−2x+2=−x2+x+6x−2⋅x−2x+2=−(x+2)(x−3)x−2⋅x−2x+2=−(x−3)=−x+3，∵x≠±2，∴可取x=1，则原式=−1+3=2．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．18.【答案】证明：(1)∵AF//BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是线段AD的中点，∴AE=DE，∵∠AEF=∠DEB，∴△BDE≌△FAE(AAS)；(2)∵△BDE≌△FAE，∴AF=BD，∵D是线段BC的中点，∴BD=CD，∴AF=CD，∵AF//CD，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AB=AC，∴AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴四边形ADCF为矩形．【解析】(1)根据平行线的性质得到∠AFE=∠DBE，根据线段中点的定义得到AE=DE，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；(2)根据全等三角形的性质得到AF=BD，推出四边形ADCF是平行四边形，根据等腰三角形的性质得到∠ADC=90°，于是得到结论．本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．19.【答案】解：过点E 、F 分别作EM ⊥AB ，FN ⊥AB ，垂足分别为M 、N ，由题意得，EC =20，∠AEM =67°，∠AFN =40°，CB =DB =EM =FN ，AB =60，∴AM =AB −MB =60−20=40，在Rt △AEM 中，∵tan∠AEM =AM EM ， ∴EM =AM tan∠AEM =40tan67∘≈16.9，在Rt △AFN 中，∵tan∠AFN =ANFN ，∴AN =tan40°×16.9≈14.2，∴FD =NB =AB −AN =60−14.2=45.8，答：2号楼的高度约为45.8米．【解析】通过作辅助线，构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系，分别求出EM ，AN ，进而计算出2号楼的高度DF 即可．本题考查直角三角形的边角关系，构造直角三角形是常用的方法，掌握边角关系是正确解答的关键．20.【答案】解：(1)设A 、B 两种花苗的单价分别是x 元和y 元，则{3x +5y =2104x +10y =380，解得{x =20y =30， 答：A 、B 两种花苗的单价分别是20元和30元；(2)设购买B 花苗x 盆，则购买A 花苗为(12−x)盆，设总费用为w 元，由题意得：w =20(12−x)+(30−x)x =−x 2+10x +240(0≤x ≤12)，∵1<0.故w 有最大值，当x =5时，w 的最小值为290，当x =0时，w 的最小值为240， 故本次购买至少准备240元，最多准备290元．【解析】(1)设A 、B 两种花苗的单价分别是x 元和y 元，则{3x +5y =2104x +10y =380，即可求解；(2)设购买B 花苗x 盆，则购买A 花苗为(12−x)盆，设总费用为w 元，由题意得：w =20(12−x)+(30−x)x =−x 2+10x +240(0≤x ≤12)，即可求解．本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值(或最小值)，也就是说二次函数的最值不一定在x =−b 2a 时取得． 21.【答案】解：(1)由y =x 2−4x +3函数可知，a 1=1，b 1=−4，c 1=3， ∵a 1+a 2=0，b 1=b 2，c 1+c 2=0，∴a 2=−1，b 2=−4，c 2=−3，∴函数y =x 2−4x +3的“旋转函数”为y =−x 2−4x −3；(2)∵y =5x 2+(m −1)x +n 与y =−5x 2−nx −3互为“旋转函数”，∴{m −1=−n n −3=0，解得：{m =−2n =3， ∴(m +n)2020=(−2+3)2020=1．(3)证明：当x =0时，y =2(x −1)(x +3))=−6，∴点C 的坐标为(0,−6)．当y =0时，2(x −1)(x +3)=0，解得：x 1=1，x 2=−3，∴点A 的坐标为(1,0)，点B 的坐标为(−3,0)．∵点A ，B ，C 关于原点的对称点分别是A 1，B 1，C 1，∴A 1(−1,0)，B 1(3,0)，C 1(0,6)．设过点A 1，B 1，C 1的二次函数解析式为y =a(x +1)(x −3)，将C 1(0,6)代入y =a(x +1)(x −3)，得：6=−3a ，解得：a =−2，过点A 1，B 1，C 1的二次函数解析式为y =−2(x +1)(x −3)，即y =−2x 2+4x +6． ∵y =2(x −1)(x +3)=2x 2+4x −6，∴a 1=2，b 1=4，c 1=−6，a 2=−2，b 2=4，c 2=6，∴a 1+a 2=2+(−2)=0，b 1=b 2=4，c 1+c 2=6+(−6)=0，∴经过点A 1，B 1，C 1的二次函数与函数y =2(x −1)(x +3)互为“旋转函数”．【解析】(1)由二次函数的解析式可得出a 1，b 1，c 1的值，结合“旋转函数”的定义可求出a 2，b 2，c 2的值，此问得解；(2)由函数y =5x 2+(m −1)x +n 与y =−5x 2−nx −3互为“旋转函数”，可求出m ，n 的值，将其代入(m +n)2020即可求出结论；(3)利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A ，B ，C 的坐标，结合对称的性质可求出点A 1，B 1，C 1的坐标，由点A 1，B 1，C 1的坐标，利用交点式可求出过点A 1，B 1，C 1的二次函数解析式，由两函数的解析式可找出a 1，b 1，c 1，a 2，b 2，c 2的值，再由a 1+a 2=0，b 1=b 2，c 1+c 2=0可证出经过点A 1，B 1，C 1的二次函数与函数y =2(x −1)(x +3)互为“旋转函数”．本题考查了相反数、二次函数图象上点的坐标特征、对称的性质以及待定系数法求二次函数解析式，解题的关键是：(1)利用“旋转函数”的定义求出a 2，b 2，c 2的值；(2)利用“旋转函数”的定义求出m ，n 的值；(3)根据点的坐标，利用待定系数法求出过点A 1，B 1，C 1的二次函数解析式．22.【答案】600 72 2400【解析】解：(1)240÷40%=600(人)，所以本次参加抽样调查的居民有60人；(2)喜欢B 种口味粽子的人数为600×10%=60(人)，喜欢C 种口味粽子的人数为600−180−60−240=120(人)，所以喜欢C 种口味粽子的人数所占圆心角的度数为360°×120600=72°；补全条形统计图为：(3)6000×40%=2400，所以估计爱吃D种粽子的有2400人；故答案为600；72；2400；(4)画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中他第二个吃的粽子恰好是A种粽子的结果数为3，所以他第二个吃的粽子恰好是A种粽子的概率=312=14．(1)用喜欢D种口味粽子的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；(2)先计算出喜欢B种口味粽子的人数，再计算出喜欢C种口味粽子的人数，则用360度乘以喜欢C种口味粽子的人数所占的百分比得到它在扇形统计图中所占圆心角的度数，然后补全条形统计图；(4)画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出他第二个吃的粽子恰好是A种粽子的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．23.【答案】解：∵点A的坐标为(0,2)，点B的坐标为(1,0)，∴OA=2，OB=1，作DM⊥y轴于M，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AB=AD，∴∠OAB+∠DAM=90°，∵∠OAB+∠ABO=90°，∴∠DAM=∠ABO，在△AOB和△DMA中{∠ABO=∠DAM∠AOB=∠DMA=90°AB=DA，∴△AOB≌△DMA(AAS)，∴AM=OB=1，DM=OA=2，∴D(2,3)，∵双曲线y═kx(k≠0)经过D点，∴k=2×3=6，∴双曲线为y =6x ，设直线DE 的解析式为y =mx +n ，把B(1,0)，D(2,3)代入得{m +n =02m +n =3，解得{m =3n =−3， ∴直线DE 的解析式为y =3x −3；(2)连接AC ，交BD 于N ，∵四边形ABCD 是正方形，∴BD 垂直平分AC ，AC =BD ，解{y =3x −3y =6x 得{x =2y =3或{x =−1y =−6， ∴E(−1,−6)，∵B(1,0)，D(2,3)，∴DE =√(2+1)2+(3+6)2=3√10，DB =√(2−1)2+32=√10，∴CN =12BD =√102， ∴S △DEC =12DE ⋅CN =12×3√10×√102=152．【解析】(1)作DM ⊥y 轴于M ，通过证得△AOB≌△DMA(AAS)，求得D 的坐标，然后根据待定系数法即可求得双曲线y =k x (k ≠0)和直线DE 的解析式．(2)解析式联立求得E 的坐标，然后根据勾股定理求得DE 和DB ，进而求得CN 的长，即可根据三角形面积公式求得△DEC 的面积．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，主要考查了正方形的性质、待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式，勾股定理的应用，求得D 、E 的坐标是解题的关键． 24.【答案】(1)证明：连接OE ，OP ，∵PE ⊥AB ，点Q 为弦EP 的中点，∴AB 垂直平分EP ，∴PB =BE ，∵OE =OP ，OB =OB ，∴△BEO≌△BPO(SSS)，∴∠BEO =∠BPO ，∵BP 为⊙O 的切线，∴∠BPO =90°，∴∠BEO =90°，∴OE ⊥BC ，∴BC 是⊙O 的切线．(2)解：∵∠BEO =∠ACB =90°，∴AC//OE ，∴∠CAE =∠OEA ，∵OA =OE ，∴∠EAO =∠AEO ，∴∠CAE =∠EAO ，∴EF⏜=ED ⏜． (3)解：∵AD 为的⊙O 直径，点Q 为弦EP 的中点，∴EP ⊥AB ，∵CG ⊥AB ，∵∠ACB=∠BEO=90°，∴AC//OE，∴∠CAE=∠AEO，∵OA=OE，∴∠EAQ=∠AEO，∴∠CAE=∠EAO，∵∠ACE=∠AQE=90°，AE=AE，∴△ACE≌△AQE(AAS)，∴CE=QE，∵∠AEC+∠CAE=∠EAQ+∠AHG=90°，∴∠CEH=∠AHG，∵∠AHG=∠CHE，∴∠CHE=∠CEH，∴CH=CE，∴CH=EQ，∴四边形CHQE是平行四边形，∵CH=CE，∴四边形CHQE是菱形，∵sin∠ABC═sin∠ACG═AGAC =35，∵AC=15，∴AG=9，∴CG=√AC2−AG2=12，∵△ACE≌△AQE，∴AQ=AC=15，∴QG=6，∵HQ2=HG2+QG2，∴HQ2=(12−HQ)2+62，解得：HQ=152，∴CH=HQ=152，∴四边形CHQE的面积=CH⋅GQ=152×6=45．【解析】(1)连接OE，OP，根据线段垂直平分线的性质得到PB=BE，根据全等三角形的性质得到∠BEO=∠BPO，根据切线的判定和性质定理即可得到结论．(2)根据平行线和等腰三角形的性质即可得到结论．(3)根据垂径定理得到EP⊥AB，根据平行线和等腰三角形的性质得到∠CAE=∠EAO，根据全等三角形的性质得到CE=QE，推出四边形CHQE是菱形，解直角三角形得到CG=√AC2−AG2=12，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了圆的综合题，切线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，菱形的判定和性质，垂径定理，正确的作出辅助线是解题的关键．25.【答案】解：(1)∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过A(1,0)，B(3,0)，∴设抛物线解析式为：y=a(x−1)(x−3)，∵抛物线y=a(x−1)(x−3)(a≠0)的图象经过点C(0,6)，∴6=a(0−1)(0−3)，∴抛物线解析式为：y =2(x −1)(x −3)=2x 2−8x +6；(2)∵y =2x 2−8x +6=2(x −2)2−2，∴顶点M 的坐标为(2,−2)，∵抛物线的顶点M 与对称轴l 上的点N 关于x 轴对称，∴点N(2,2)，设直线AN 解析式为：y =kx +b ，由题意可得：{0=k +b 2=2k +b， 解得：{k =2b =−2， ∴直线AN 解析式为：y =2x −2，联立方程组得：{y =2x −2y =2x 2−8x +6， 解得：{x 1=1y 1=0，{x 2=4y 2=6， ∴点D(4,6)，∴S △ABD =12×2×6=6，设点E(m,2m −2)，∵直线BE 将△ABD 的面积分为1：2两部分，∴S △ABE =13S △ABD =2或S △ABE =23S △ABD =4，∴12×2×(2m −2)=2或12×2×(2m −2)=4，∴m =2或3，∴点E(2,2)或(3,4)；(3)若AD 为平行四边形的边，∵以A 、D 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形，∴AD =PQ ，∴x D −x A =x P −x Q 或x D −x A =x Q −x P ，∴x P =4−1+2=5或x P =2−4+1=−1，∴点P 坐标为(5,16)或(−1,16)；若AD 为平行四边形的对角线，∵以A 、D 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形，∴AD 与PQ 互相平分，∴x A +x D 2=x P +x Q 2，∴x P =3，∴点P 坐标为(3,0)，综上所述：当点P 坐标为(5,16)或(−1,16)或(3,0)时，使A 、D 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形．【解析】(1)设抛物线解析式为：y =a(x −1)(x −3)，把点C 坐标代入解析式，可求解；(2)先求出点M ，点N 坐标，利用待定系数法可求AD 解析式，联立方程组可求点D 坐标，可求S △ABD =12×2×6=6，设点E(m,2m −2)，分两种情况讨论，利用三角形面积公式可求解；(3)分两种情况讨论，利用平行四边形的性质可求解．本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，一次函数的性质，平行四边形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．。
2020四川省遂宁市中考试卷(解析版)
四川省遂宁市2020年中考数学试题一．选择题（共10小题）1.－5的相反数是（）A. －5B. 5C. 15D.15【答案】B【解析】【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此即可得答案．【详解】∵只有符号不同的两个数叫做互为相反数，∵－5的相反数是5，故选：B．【点睛】本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数叫做互为相反数；熟练掌握定义是解题关键．2.已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（）A. 8.23×10﹣6B. 8.23×10﹣7C. 8.23×106D. 8.23×107【答案】B【解析】分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．详解：0.000000823=8.23×10-7．故选B．点睛：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.下列计算正确的是（）A. 7ab﹣5a＝2bB. （a+1a）2＝a2+21aC. （﹣3a2b）2＝6a4b2D. 3a2b÷b＝3a2【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项、完全平方公式、积的乘方、单项式除单项式分别进行计算，再判断即可．【详解】7ab与﹣5a不是同类项，不能合并，因此选项A不正确；根据完全平方公式可得(a+1a)2=a2+21a+2，因此选项B不正确；(﹣3a2b)2=9a4b2，因此选项C不正确；3a 2b ÷b =3a 2，因此选项D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查了合并同类项、完全平方公式、积的乘方、单项式除单项式，掌握运算法则是正确计算的前提．4.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A. 等边三角形B. 平行四边形C. 矩形D. 正五边形 【答案】C【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．详解：A 、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义．故错误；B 、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义．是中心对称图形．故错误；C 、是轴对称图形，又是中心对称图形．故正确；D 、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义．故错误．故选C ．点睛：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．5.函数y 中，自变量x 的取值范围是（ ） A. x ＞﹣2B. x ≥﹣2C. x ＞﹣2且x ≠1D. x ≥﹣2且x ≠1【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不为0，列不等式组可求得自变量x 的取值范围． 【详解】根据题意得：2010x x +≥⎧⎨-≠⎩， 解得：x ≥﹣2且x ≠1．故选：D ．【点睛】本题考查了函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．6.关于x 的分式方程2m x -﹣32x-＝1有增根，则m 的值（ ）A. m＝2B. m＝1C. m＝3D. m＝﹣3【答案】D【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，确定出m的值即可．【详解】解：去分母得：m+3＝x﹣2，由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，把x＝2代入整式方程得：m+3＝0，解得：m＝﹣3，故选：D．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：∵化分式方程为整式方程；∵把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．7.如图，在平行四边形ABCD中，∵ABC的平分线交AC于点E，交AD于点F，交CD的延长线于点G，若AF＝2FD，则BEEG的值为（）A. 12B.13C.23D.34【答案】C【解析】【分析】由AF＝2DF，可以假设DF＝k，则AF＝2k，AD＝3k，证明AB＝AF＝2k，DF＝DG＝k，再利用平行线分线段成比例定理即可解决问题．【详解】解：由AF＝2DF，可以假设DF＝k，则AF＝2k，AD＝3k，∵四边形ABCD平行四边形，∵AD∵BC，AB∵CD，AB＝CD，∵∵AFB＝∵FBC＝∵DFG，∵ABF＝∵G，∵BE平分∵ABC，∵∵ABF＝∵CBG，∵∵ABF＝∵AFB＝∵DFG＝∵G，∵AB ＝CD ＝2k ，DF ＝DG ＝k ，∵CG ＝CD +DG ＝3k ，∵AB ∵DG ，∵∵ABE ∵∵CGE ， ∵2233BE AB k EG CG k ===， 故选：C ．【点睛】本题考查了比例的性质、相似三角形的判定及性质、等腰三角形的性质、角平分线的性质、平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理，熟练掌握性质及定理是解题的关键．8.二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x ＝﹣1，下列结论不正确的是（ ）A. b 2＞4acB. abc ＞0C. a ﹣c ＜0D. am 2+bm ≥a ﹣b （m 任意实数）【答案】C【解析】【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案． 【详解】解：由图象可得：a ＞0，c ＞0，∵＝b 2﹣4ac ＞0，﹣2b a＝﹣1， ∵b ＝2a ＞0，b 2＞4ac ，故A 选项不合题意，∵abc ＞0，故B 选项不合题意，当x ＝﹣1时，y ＜0，∵a ﹣b +c ＜0，∵﹣a +c ＜0，即a ﹣c ＞0，故C 选项符合题意，当x ＝m 时，y ＝am 2+bm +c ，当x ＝﹣1时，y 有最小值为a ﹣b +c ，∵am 2+bm +c ≥a ﹣b +c ，∵am 2+bm ≥a ﹣b ，故D 选项不合题意，故选：C ． 【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，结合图形确定a,b,c 的符号和它们之间的关系是解题的关键． 9.如图，在Rt∵ABC 中，∵C ＝90°，AC ＝BC ，点O 在AB 上，经过点A 的∵O 与BC 相切于点D ，交AB 于点E ，若CD ，则图中阴影部分面积为（ ）A. 4﹣2πB. 2﹣2πC. 2﹣πD. 1﹣4π 【答案】B【解析】【分析】连接OD ，OH ∵AC 于H ，如图，根据切线的性质得到OD ∵BC ，则四边形ODCH 为矩形，所以OH ＝CD ＝，则OA OH ＝2，接着计算出∵BOD ＝45°，BD ＝OD ＝2，然后利用扇形的面积公式，利用图中阴影部分面积＝S ∵OBD ﹣S 扇形DOE 进行计算．【详解】解：连接OD ，过O 作OH ∵AC 于H ，如图，∵∵C ＝90°，AC ＝BC ，∵∵B ＝∵CAB ＝45°，∵∵O 与BC 相切于点D ，∵OD ∵BC ，∵四边形ODCH 为矩形，∵OH ＝CD ，在Rt∵OAH 中，∵OAH ＝45°，∵OA OH ＝2，在Rt∵OBD 中，∵∵B ＝45°，∵∵BOD ＝45°，BD ＝OD ＝2，∵图中阴影部分面积＝S ∵OBD ﹣S 扇形DOE＝0.5×2×2﹣452180π⨯⨯ ＝2﹣12π． 故选：B ．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了扇形面积的计算．10.如图，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，连接AE、DE，分别交BD、AC于点P、Q，过点P 作PF∵AE交CB的延长线于F，下列结论：∵∵AED+∵EAC+∵EDB＝90°，∵AP＝FP，AO，∵AE＝2∵若四边形OPEQ的面积为4，则该正方形ABCD的面积为36，∵CE•EF＝EQ•DE．其中正确的结论有（）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个【答案】B【解析】【分析】∵正确:证明∵EOB=∵EOC=45°，再利用三角形的外角的性质即可得出答案；∵正确：利用四点共圆证明∵AFP=∵ABP=45°即可；∵正确：设BE=EC=a，求出AE，OA即可解决问题；∵错误：通过计算正方形ABCD的面积为48；∵正确：利用相似三角形的性质证明即可.【详解】∵正确：如图，连接OE，∵四边形ABCD 是正方形，∵AC∵BD ，OA=OC=OB=OD ，∵∵BOC=90°，∵BE=EC ，∵∵EOB=∵EOC=45°，∵∵EOB ＝∵EDB+∵OED ，∵EOC=∵EAC+∵AEO ，∵∵AED+∵EAC+∵EDO=∵EAC+∵AEO+∵OED+∵EDB=90°，故∵正确；∵正确：如图，连接AF ，∵PF∵AE ，∵∵APF=∵ABF=90°，∵A ，P ，B ，F 四点共圆，∵∵AFP=∵ABP ＝45°，∵∵PAF=∵PFA ＝45°，∵PA=PF ，故∵正确；∵正确：设BE=EC=a ，则AE ，OA ＝OC ＝OB ＝OD a ，∵AEAO 2，即AE ＝2AO ，故∵正确； ∵错误：根据对称性可知，OPE OQE △△，∵OEQ S △=12OPEQ S 四边形=2， ∵OB=OD ，BE=EC ，∵CD=2OE ，OE∵CD ，∵ EQ OE 1==DQ CD 2， OEQ CDQ △△，∵ODQ S =4△， CDQ S =8△，∵CDO S =12△，∵ABCD S =48正方形，故∵错误；∵正确：∵∵EPF=∵DCE=90°，∵PEF=∵DEC ，∵EPF ECD △△， ∵EF PE =ED EC， ∵EQ=PE ，∵CE•EF=EQ•DE ，故∵正确；综上所诉一共有4个正确，故选：B ．【点睛】本题主要考查了三角形外角性质、四点共圆问题、全等与相似三角形的综合运用，熟练掌握相关概念与方法是解题关键.二．填空题（共5小题）11.下列各数3.14159261.212212221…，17，2﹣π，﹣2020_____个． 【答案】3【解析】【分析】根据无理数的三种形式：∵开方开不尽的数，∵无限不循环小数，∵含有π的绝大部分数，找出无理数的个数．【详解】解：在所列实数中，无理数有1.212212221…，2﹣π这3个，故答案为：3．【点睛】本题考查无理数定义，熟练掌握无理数的概念是解题的关键．12.一列数4、5、4、6、x 、5、7、3中，其中众数是4，则x 的值是_____．【答案】4【解析】【分析】 众数是一组数据中出现次数最多的数，根据众数的定义求出这组数的众数即可．【详解】解：根据众数定义就可以得到：x ＝4，故答案为：4．【点睛】本题考查了众数的定义，掌握知识点是解题关键．13.已知一个正多边形的内角和为1440°，则它的一个外角的度数为_____度．【答案】36【解析】【分析】首先设此正多边形为n 边形，根据题意得：180°（n ﹣2）=1440°，即可求得n=10，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．【详解】设此多边形为n 边形，根据题意得：180°（n ﹣2）=1440°，解得：n=10，∵这个正多边形的每一个外角等于：360°÷10＝36°．故答案为：36．【点睛】本题主要考查多边形的内角与外角，熟练掌握定义与相关方法是解题关键.14.若关于x 的不等式组214322x x x m x--⎧<⎪⎨⎪-≤-⎩有且只有三个整数解，则m 的取值范围是______．【答案】1＜m ≤4【解析】【分析】解不等式组得出其解集为﹣2＜x ＜23m +，根据不等式组有且只有三个整数解得出1＜23m +≤2，解之可得答案． 【详解】解不等式2143x x --<，得：x ＞﹣2， 解不等式2x ﹣m ≤2﹣x ，得：x ＜23m +， 则不等式组的解集为﹣2＜x ＜23m +， ∵不等式组有且只有三个整数解，∵1＜23m +≤2， 解得：1＜m ≤4，故答案为：1＜m ≤4．【点睛】本题考查了不等式组的整数解，关键是根据不等式组的整数解求出取值范围，用到的知识点是一元一次不等式的解法．15.如图所示，将形状大小完全相同的“∵”按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中“∵”的个数为a 1，第2幅图中“∵”的个数为a 2，第3幅图中“∵”的个数为a 3，…，以此类推，若12a +22a +32a +…+2n a ＝2020n ．（n 为正整数），则n 的值为_____．【答案】4039【解析】【分析】先根据已知图形得出a n ＝n （n +1），代入到方程中，再将左边利用111=(1)1n n n n -++裂项化简，解分式方程可得答案．【详解】解：由图形知a 1＝1×2，a 2＝2×3，a 3＝3×4，∵a n ＝n （n +1）， ∵12a +22a +32a +…+2n a ＝2020n ， ∵212⨯+223⨯+234⨯+…+2(1)n n +=2020n ， ∵2×（1﹣12+12﹣13+13﹣14+……+1n ﹣11n +）=2020n ， ∵2×（1﹣11n +）＝2020n ， 1﹣11n +＝4040n ， 解得n ＝4039，经检验：n ＝4039是分式方程的解．故答案为：4039．【点睛】本题主要考查图形的变化规律，根据已知图形得出a n ＝n （n +1）及111=(1)1n n n n -++是解题的关键. 三．解答题（共10小题）16.2sin30°﹣|1|+（12）﹣2﹣（π﹣2020）0．+3【解析】【分析】先化简二次根式、代入三角函数值、去绝对值符号、计算负整数指数幂和零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得．﹣2sin30°﹣|1|+(12)﹣2﹣(π﹣2020)02×12﹣﹣1)+4﹣11+1+4﹣1+3．【点睛】本题考查了实数的运算，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算以及熟记特殊角的三角函数值．17.先化简，（22444x xx++-﹣x﹣2）÷22xx+-，然后从﹣2≤x≤2范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．【答案】﹣x+3，2【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得．【详解】解：原式＝()()()()2222-2xxx x⎡⎤+-+⎢⎥+⎢⎥⎣⎦×22xx-+=2242222 x x xx x x⎛⎫+---⨯⎪--+⎝⎭=26222 x x xx x-++-⨯-+=()()23222 x x xx x+---⨯-+=﹣（x－3）=﹣x+3∵x≠ ±2，∵可取x＝1，则原式＝﹣1+3＝2．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．18.如图，在∵ABC中，AB＝AC，点D、E分别是线段BC、AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：∵BDE ∵∵F AE ；（2）求证：四边形ADCF 为矩形．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）首先根据平行线的性质得到∵AFE=∵DBE ，再根据线段中点的定义得到AE=DE ，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到AF=BD ，推出四边形ADCF 是平行四边形，根据等腰三角形的性质得到∵ADC=90°，于是得到结论．【详解】（1）证明：∵AF∵BC ，∵∵AFE=∵DBE ，∵E 是线段AD 的中点，∵AE=DE ，∵∵AEF=∵DEB ，∵BDE FAE ≅△△（AAS ）；（2）证明：∵BDE FAE ≅△△，∵AF=BD ，∵D 是线段BC 的中点，∵BD=CD ，∵AF=CD ，∵AF∵CD ，∵四边形ADCF 是平行四边形，∵AB=AC ，∵AD BC ⊥，∵∵ADC=90°，∵四边形ADCF 为矩形．【点睛】本题主要考查了全等三角形的证明与矩形证明，熟练掌握相关概念是解题关键.19.在数学实践与综合课上，某兴趣小组同学用航拍无人机对某居民小区的1、2号楼进行测高实践，如图为实践时绘制的截面图．无人机从地面点B 垂直起飞到达点A 处，测得1号楼顶部E 的俯角为67°，测得2号楼顶部F 的俯角为40°，此时航拍无人机的高度为60米，已知1号楼的高度为20米，且EC 和FD 分别垂直地面于点C和D，点B为CD的中点，求2号楼的高度．（结果精确到0.1）（参考数据sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan67°≈2.36）【答案】45.8米【解析】【分析】通过作辅助线，构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系，分别求出EM，AN，进而计算出2号楼的高度DF即可．【详解】解：过点E、F分别作EM∵AB，FN∵AB，垂足分别为M、N，由题意得，EC＝20，∵AEM＝67°，∵AFN＝40°，CB＝DB＝EM＝FN，AB＝60，∵AM＝AB﹣MB＝60﹣20＝40，在Rt∵AEM中，∵tan∵AEM＝AM EM，∵EM＝AMtan AEM∠＝40tan67︒≈16.9，在Rt∵AFN中，∵tan∵AFN＝AN FN，∵AN＝tan40°×16.9≈14.2，∵FD＝NB＝AB﹣AN＝60﹣14.2＝45.8，答：2号楼的高度约为45.8米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，构造直角三角形是解题关键．20.新学期开始时，某校九年级一班的同学为了增添教室绿色文化，打造温馨舒适的学习环境，准备到一家植物种植基地购买A、B两种花苗．据了解，购买A种花苗3盆，B种花苗5盆，则需210元；购买A种花苗4盆，B种花苗10盆，则需380元．（1）求A、B两种花苗的单价分别是多少元？（2）经九年级一班班委会商定，决定购买A、B两种花苗共12盆进行搭配装扮教室．种植基地销售人员为了支持本次活动，为该班同学提供以下优惠：购买几盆B种花苗，B种花苗每盆就降价几元，请你为九年级一班的同学预算一下，本次购买至少准备多少钱？最多准备多少钱？【答案】（1）A、B两种花苗的单价分别是20元和30元；（2）本次购买至少准备240元，最多准备290元【解析】【分析】（1）设A、B两种花苗的单价分别是x元和y元，则35210410380x yx y+=⎧⎨+=⎩，即可求解；（2）设购买B花苗x盆，则购买A花苗为（12﹣x）盆，设总费用为w元，由题意得：w＝20（12﹣x）+（30﹣x）x＝﹣x2+10x+240（0≤x≤12），即可求解．【详解】解：（1）设A、B两种花苗的单价分别是x元和y元，则35210410380x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得2030xy==⎧⎨⎩，答：A、B两种花苗的单价分别是20元和30元；（2）设购买B花苗x盆，则购买A花苗为（12﹣x）盆，设总费用为w元，由题意得：w＝20（12﹣x）+（30﹣x）x＝﹣x2+10x+240（0≤x≤12），∵-1＜0．故w有最大值，当x＝5时，w的最大值为265，当x＝12时，w的最小值为216，故本次购买至少准备216元，最多准备265元．【点睛】本题考查二次函数的实际应用，根据题意准确找到等量关系，建立函数模型是解题的关键.21.阅读以下材料，并解决相应问题：小明在课外学习时遇到这样一个问题：定义：如果二次函数y＝a1x2+b1x+c1（a1≠0，a1、b1、c1是常数）与y＝a2x2+b2x+c2（a2≠0，a2、b2、c2是常数）满足a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，则这两个函数互为“旋转函数”．求函数y＝2x2﹣3x+1的旋转函数，小明是这样思考的，由函数y＝2x2﹣3x+1可知，a1＝2，b1＝﹣3，c1＝1，根据a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，求出a2，b2，c2就能确定这个函数的旋转函数．请思考小明的方法解决下面问题：（1）写出函数y＝x2﹣4x+3的旋转函数．（2）若函数y＝5x2+（m﹣1）x+n与y＝﹣5x2﹣nx﹣3互为旋转函数，求（m+n）2020的值．（3）已知函数y＝2（x﹣1）（x+3）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A、B、C关于原点的对称点分别是A1、B1、C1，试求证：经过点A1、B1、C1的二次函数与y＝2（x﹣1）（x+3）互为“旋转函数”．【答案】（1）y＝﹣x2﹣4x﹣3；（2）1；（3）见解析【解析】【分析】（1）由二次函数的解析式可得出a1，b1，c1的值，结合“旋转函数”的定义可求出a2，b2，c2的值，此问得解；（2）由函数y＝5x2+（m﹣1）x+n与y＝﹣5x2﹣nx﹣3互为“旋转函数”，可求出m，n的值，将其代入（m+n）2020即可求出结论；（3）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A，B，C的坐标，结合对称的性质可求出点A1，B1，C1的坐标，由点A1，B1，C1的坐标，利用交点式可求出过点A1，B1，C1的二次函数解析式，由两函数的解析式可找出a1，b1，c1，a2，b2，c2的值，再由a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0可证出经过点A1，B1，C1的二次函数与函数y＝2（x﹣1）（x+3）互为“旋转函数”．【详解】解：（1）由y＝x2﹣4x+3函数可知，a1＝1，b1＝﹣4，c1＝3，∵a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，∵a2＝﹣1，b2＝﹣4，c2＝﹣3，∵函数y＝x2﹣4x+3的“旋转函数”为y＝﹣x2﹣4x﹣3；（2）∵y＝5x2+（m﹣1）x+n与y＝﹣5x2﹣nx﹣3互为“旋转函数”，∵130m n n-=-⎧⎨-=⎩，解得：=2 =3mn-⎧⎨⎩，∵（m+n）2020＝（﹣2+3）2020＝1．（3）证明：当x＝0时，y＝2（x﹣1）（x+3）＝﹣6，∵点C的坐标为（0，﹣6）．当y＝0时，2（x﹣1）（x+3）＝0，解得：x1＝1，x2＝﹣3，∵点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（﹣3，0）．∵点A，B，C关于原点的对称点分别是A1，B1，C1，∵A1（﹣1，0），B1（3，0），C1（0，6）．设过点A1，B1，C1的二次函数解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），将C1（0，6）代入y＝a（x+1）（x﹣3），得：6＝﹣3a，解得：a＝﹣2，过点A1，B1，C1的二次函数解析式为y＝﹣2（x+1）（x﹣3），即y＝﹣2x2+4x+6．∵y＝2（x﹣1）（x+3）＝2x2+4x﹣6，∵a1＝2，b1＝4，c1＝﹣6，a2＝﹣2，b2＝4，c2＝6，∵a1+a2＝2+（﹣2）＝0，b1＝b2＝4，c1+c2＝6+（﹣6）＝0，∵经过点A1，B1，C1的二次函数与函数y＝2（x﹣1）（x+3）互为“旋转函数”．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、对称的性质及待定系数法求二次函数的解析式，准确理解题干中“旋转函数”的定义是解题的关键.22.端午节是中国的传统节日．今年端午节前夕，遂宁市某食品厂抽样调查了河东某居民区市民对A、B、C、D四种不同口味粽子样品的喜爱情况，并将调查情况绘制成如图两幅不完整统计图：（1）本次参加抽样调查的居民有人．（2）喜欢C种口味粽子的人数所占圆心角为度．根据题中信息补全条形统计图．（3）若该居民小区有6000人，请你估计爱吃D种粽子的有人．（4）若有外型完全相同的A、B、C、D棕子各一个，煮熟后，小李吃了两个，请用列表或画树状图的方法求他第二个吃的粽子恰好是A种粽子的概率．【答案】（1）600；（2）72，图见解析；（3）2400人；（4画图见解析，1 4【解析】【分析】（1）用喜欢D种口味粽子的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；（2）先计算出喜欢B种口味粽子的人数，再计算出喜欢C种口味粽子的人数，则用360度乘以喜欢C种口味粽子的人数所占的百分比得到它在扇形统计图中所占圆心角的度数，然后补全条形统计图；（3）用D占的百分比乘以6000即可得到结果；（4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出他第二个吃的粽子恰好是A种粽子的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：（1）240÷40%＝600（人），所以本次参加抽样调查的居民有600人；故答案为：600；（2）喜欢B种口味粽子的人数为600×10%＝60（人），喜欢C种口味粽子的人数为600﹣180﹣60﹣240＝120（人），所以喜欢C种口味粽子的人数所占圆心角的度数为360°×120600＝72°；补全条形统计图为：故答案为：72；（3）6000×40%＝2400，所以估计爱吃D种粽子的有2400人；故答案为2400；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中他第二个吃的粽子恰好是A种粽子的结果数为3，所以他第二个吃的粽子恰好是A种粽子的概率＝312＝14．【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图的信息关联、由样本估计总体以及用列表或画树状图求简单事件的概率．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．（4）中需注意是不放回实验．23.如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（1，0），连结AB，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，直线BD交双曲线y═kx（k≠0）于D、E两点，连结CE，交x轴于点F．（1）求双曲线y＝kx（k≠0）和直线DE的解析式．（2）求DEC的面积．【答案】（1）y ＝6x ，y ＝3x ﹣3；（2）152【解析】【分析】 （1）作DM ∵y 轴于M ，通过证得AOB DMA ≌（AAS ），求得D 的坐标，然后根据待定系数法即可求得双曲线y ＝k x（k ≠0）和直线DE 的解析式． （2）解析式联立求得E 的坐标，然后根据勾股定理求得DE 和DB ，进而求得CN 的长，即可根据三角形面积公式求得∵DEC 的面积．【详解】解：∵点A 的坐标为（0，2），点B 的坐标为（1，0），∵OA ＝2，OB ＝1，作DM ∵y 轴于M ，∵四边形ABCD 是正方形，∵∵BAD ＝90°，AB ＝AD ，∵∵OAB +∵DAM ＝90°，∵∵OAB +∵ABO ＝90°，∵∵DAM ＝∵ABO ，在AOB 和DMA △中90ABO DAM AOB DMA AB DA ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∵AOB DMA ≌（AAS ），∵AM ＝OB ＝1，DM ＝OA ＝2，∵D （2，3），∵双曲线()0k y k x=≠经过D 点， ∵k ＝2×3＝6， ∵双曲线为y ＝6x ， 设直线DE 的解析式为y ＝mx +n ，把B （1，0），D （2，3）代入得023m n m n +=⎧⎨+=⎩， 解得33m n =⎧⎨=-⎩， ∵直线DE 的解析式为y ＝3x ﹣3；（2）连接AC ，交BD 于N ，∵四边形ABCD是正方形，∵BD垂直平分AC，AC＝BD，解336y xyx=-⎧⎪⎨=⎪⎩得23xy=⎧⎨=⎩或16xy=-⎧⎨=-⎩，经检验：两组解都符合题意，∵E（﹣1，﹣6），∵B（1，0），D（2，3），∵DEDB，∵CN＝12BD＝2，∵1115.2222 DECS DE CN=•=⨯=【点睛】本题考查的是正方形的性质，三角形全等的判定与性质，利用待定系数法求解一次函数与反比例函数的解析式，函数的交点坐标的求解，化为一元二次方程的分式方程的解法，勾股定理的应用，掌握以上知识是解题的关键．24.如图，在Rt∵ABC中，∵ACB＝90°，D为AB边上的一点，以AD为直径的∵O交BC于点E，交AC于点F，过点C作CG∵AB交AB于点G，交AE于点H，过点E的弦EP交AB于点Q（EP不是直径），点Q 为弦EP的中点，连结BP，BP恰好为∵O的切线．（1）求证：BC是∵O的切线．（2）求证：EF＝ED．（3）若sin∵ABC═35，AC＝15，求四边形CHQE的面积．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）45【解析】【分析】（1）连接OE，OP，根据线段垂直平分线的性质得到PB＝BE，根据全等三角形的性质得到∵BEO＝∵BPO，根据切线的判定和性质定理即可得到结论．（2）根据平行线和等腰三角形性质即可得到结论．（3）根据垂径定理得到EP∵AB，根据平行线和等腰三角形的性质得到∵CAE＝∵EAO，根据全等三角形的性质得到CE＝QE，推出四边形CHQE是菱形，解直角三角形得到CG12，根据勾股定理即可得到结论．【详解】（1）证明：连接OE，OP，∵PE∵AB，点Q为弦EP的中点，∵AB垂直平分EP，∵PB＝BE，∵OE＝OP，OB＝OB，∵∵BEO∵∵BPO（SSS），∵∵BEO＝∵BPO，∵BP为∵O的切线，∵∵BPO＝90°，∵∵BEO＝90°，∵OE∵BC，∵BC是∵O的切线．（2）解：∵∵BEO＝∵ACB＝90°，∵AC∵OE，∵∵CAE＝∵OEA，∵OA＝OE，∵∵EAO＝∵AEO，∵∵CAE＝∵EAO，∵EF ED=．（3）解：∵AD为的∵O直径，点Q为弦EP的中点，∵EP∵AB，∵CG∵AB，∵CG∵EP，∵∵ACB＝∵BEO＝90°，∵AC∵OE，∵∵CAE＝∵AEO，∵OA＝OE，∵∵EAQ＝∵AEO，∵∵CAE＝∵EAO，∵∵ACE＝∵AQE＝90°，AE＝AE，∵∵ACE∵∵AQE（AAS），∵CE＝QE，∵∵AEC+∵CAE＝∵EAQ+∵AHG＝90°，∵∵CEH＝∵AHG，∵∵AHG＝∵CHE，∵∵CHE＝∵CEH，∵CH＝CE，∵CH＝EQ，∵四边形CHQE是平行四边形，∵CH＝CE，∵四边形CHQE是菱形，∵sin∵ABC═sin∵ACG═AGAC＝35，∵AC＝15，∵AG＝9，∵CG12，∵∵ACE∵∵AQE，∵AQ＝AC＝15，∵QG＝6，∵HQ2＝HG2+QG2，∵HQ2＝（12﹣HQ）2+62，解得：HQ＝152，∵CH＝HQ＝152，∵四边形CHQE的面积＝CH•GQ＝152×6＝45．【点睛】此题考查了圆的综合问题，用到的知识点是全等三角形的判定与性质、菱形的判定和性质、勾股定理以及解直角三角形等知识，此题综合性很强，难度较大，注意数形结合思想应用．25.如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过A（1，0），B（3，0），C（0，6）三点．（1）求抛物线的解析式．（2）抛物线的顶点M与对称轴l上的点N关于x轴对称，直线AN交抛物线于点D，直线BE交AD于点E，若直线BE将∵ABD的面积分为1：2两部分，求点E的坐标．（3）P为抛物线上的一动点，Q为对称轴上动点，抛物线上是否存在一点P，使A、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y=x2﹣8x+6；（2）点E(2，2)或(3，4)；（3）存在，当点P坐标为(5，16)或(﹣1，16)或(3，0)时，使A、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形【解析】【分析】（1）设抛物线解析式为：y＝a(x﹣1)(x﹣3)，把点C坐标代入解析式，可求解；（2）先求出点M ，点N 坐标，利用待定系数法可求AD 解析式，联立方程组可求点D 坐标，可求S ∵ABD ＝12×2×6＝6，设点E(m ，2m ﹣2)，分两种情况讨论，利用三角形面积公式可求解；（3）分两种情况讨论，利用平行四边形性质可求解．【详解】解：（1）∵抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象经过A (1，0)，B (3，0)，∵设抛物线解析式为：y ＝a (x ﹣1)(x ﹣3)， ∵抛物线y ＝a (x ﹣1)(x ﹣3)(a ≠0)的图象经过点C (0，6)，∵6＝a (0﹣1)(0﹣3)，∵a ＝2，∵抛物线解析式为：y ＝2(x ﹣1)(x ﹣3)＝2x 2﹣8x +6；（2）∵y ＝2x 2﹣8x +6＝2(x ﹣2)2﹣2，∵顶点M 的坐标为(2，﹣2)，∵抛物线的顶点M 与对称轴l 上的点N 关于x 轴对称，∵点N (2，2)，设直线AN 解析式为：y ＝kx +b ，由题意可得：022=+⎧⎨=+⎩k b k b ， 解得：22k b ==-⎧⎨⎩， ∵直线AN 解析式为：y ＝2x ﹣2， 联立方程组得：222286=-⎧⎨=-+⎩y x y x x ， 解得：1110x y =⎧⎨=⎩，2246=⎧⎨=⎩x y ， ∵点D （4，6）， ∵S ∵ABD ＝12×2×6＝6， 设点E (m ，2m ﹣2)， ∵直线BE 将∵ABD 的面积分为1：2两部分， ∵S ∵ABE ＝13S ∵ABD ＝2或S ∵ABE ＝23S ∵ABD ＝4， ∵12×2×(2m ﹣2)＝2或12×2×(2m ﹣2)＝4， ∵m ＝2或3， ∵点E (2，2)或(3，4)； （3）若AD 为平行四边形的边， 的∵以A 、D 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形，∵AD ＝PQ ，∵x D ﹣x A ＝x P ﹣x Q 或x D ﹣x A ＝x Q ﹣x P ，∵x P ＝4﹣1+2＝5或x P ＝2﹣4+1＝﹣1，∵点P 坐标为(5，16)或(﹣1，16)；若AD 为平行四边形的对角线，∵以A 、D 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形，∵AD 与PQ 互相平分， ∵22++=P Q A D x x x x ， ∵x P ＝3，∵点P 坐标为(3，0)，综上所述：当点P 坐标为(5，16)或(﹣1，16)或(3，0)时，使A 、D 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形．【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，一次函数的性质，平行四边形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．。
遂宁市初中2020届第二学年教学水平监测调考数学
初二数学试题第1页（共16页）遂宁市初中2020届第二学年教学水平监测调考数 学 试 题本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
总分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，满分54分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。
并检查条形码粘贴是否正确。
2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
3．考试结束后，将答题卡收回。
一、选择题（每小题都有A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个选项是正确的，每小题3分，共54分）1．下列各式：12,,,,.3123x x x x y x y x x y π+-+++其中分式共有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．当分式||33x x -+ 的值为0时，x 的值为 A ．0 B ．3 C ．－3 D ．±33．式子()0111a a -++有意义，则a 的取值范围是 A ．a ≠1且a ≠－1 B ．a ≠1或a ≠－1C ．a ＝1或－1D ．a ≠0且a ≠－14．把分式3x yxy-中的x、y的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值A．不变B．扩大为原来的2倍C．扩大为原来的4倍D．缩小为原来的一半5．已知a＝－0.32，b＝－3－2，c＝(－13)－2，d＝(－13)0，比较a，b，c，d的大小关系，则有A．a<b<c<d B．a<d<c<bC．b<a<d<c D．c<a<d<b6．关于x的方程32211x mx x-=+++无解，则m的值为A．－5 B．－8C．－2 D．57．若关于x的方程3333x m mx x++=--的解为正数，则m的取值范围是A．m＜92B．m＜92且m≠32 C．m＞－94D．m＞－94且m≠－348．如图，在四边形ABCD中，动点P从点A开始沿A→B→C→D的路径匀速前进到D为止．在这个过程中，△APD的面积S随时间t的变化关系用图象表示正确的是9．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标初二数学试题第2页（共16页）初二数学试题第3页（共16页）系xoy 中，O 是原点，若点A 的坐标为()1,3，则点C的坐标为 A. ()3,1 B. ()1,3-C. ()3,1-D. ()3,1--10．在同一直角坐标系中，函数y kx k =-+与k y x=(k ≠0)的图象大致是11．已知a ＞32-，若当1≤x ≤2时，函数a y x=（a ≠0）的最大值与最小值之差是1，则a 的值为A ．1-B ．2-C ．2D ．312．已知温州至杭州铁路长为380千米，从温州到杭州乘“G”列动车比乘“D”列动车少用20分钟，“G”列动车比“D”列动车每小时多行驶30千米，设“G”列动车速度为每小时x 千米，则下列方程正确的是A.3803802030x x -=- B. 3803802030x x -=- C. 3803801303x x -=+ D ．3803801303x x -=- 13．某中学田径队的18名队员的年龄情况如下表：年龄（单位：岁）14 15 16 17 18 人数 3 7 3 4 1则这些队员年龄的众数和中位数分别是A．15，15 B．15，15.5C．15，16 D．16，1514．如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是A. 12B. 24C.123 D.16315．如图，在给定的一张平行四边形纸片上做一个菱形，甲、乙两人的作法如下：甲：连结AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连结AN，CM，则四边形ANCM是菱形。
四川省遂宁市2020年初中学业水平模拟考试数学试题
四川省遂宁市2020年初中学业水平模拟考试数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（每小题4分，共40分） (共10题；共40分)1. （4分）﹣3的相反数是（）A . 3B . -3C .D . -2. （4分）下列运算正确的是（）A . a6÷a2=a3B . a6+a2=a8C . （a2）3=a6D . 2a×3a=6a3. （4分） (2017九上·怀柔期末) 2016年9月15日22时04分09秒“天宫二号”在酒泉卫星发射中心成功发射，为祖国的航天历史打开新的历程．“天宫二号”全长10.4米，总重量达8600公斤，将8600用科学记数法表示应为（）A . 86×102B . 8.6×103C . 86×103D . 0.86×1034. （4分）(2012·湛江) 如图所示的几何体，它的主视图是（）A .B .C .D .5. （4分）下列说法正确的是（）A . 要调查人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用普查方式B . 一组数据：3，4，4，6，8，5的众数和中位数都是3C . 必然事件的概率是100%，随机事件的概率是50%D . 若甲组数据的方差S甲2=0.128，乙组数据的方差是S乙2=0.036，则乙组数据比甲组数据稳定6. （4分）用反证法证明“a＜b”时第一步应假设（）A . a＞bB . a≤bC . a≥bD . a≠b7. （4分）函数y=|x-1|+|x-2|的最小值是（）A . 3B . 2C . 1D . 08. （4分）将一矩形纸片对折后再对折，如图（1）、（2），然后沿图（3）中的虚线剪下，得到①②两部分，将①展开后得到的平面图形一定是（）A . 平行四边形B . 矩形C . 正方形D . 菱形9. （4分）已知抛物线y=mx2+4x+m+3开口向下，且与坐标轴的公共点有且只有2个，则m的值为（）A . m=﹣4B . m=﹣3或﹣4C . m﹣3、﹣4、0或1D . ﹣4＜m＜010. （4分）(2017·玉林模拟) 如图，△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=4，现将△ABC绕顶点B顺时针方向旋转△A′BC′的位置，此时A′C′与BC的交点D是BC的中点，则线段C′D的长度是（）A .B .C .D . 2二、填空题（每小题5分，共30分） (共6题；共27分)11. （2分） (2017八下·萧山期中) 已知，则 ________.12. （5分）(2018·成都模拟) 袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是白球的概率为”，则这个袋中白球大约有________个．13. （5分）(2017·慈溪模拟) 如果圆锥的底面半径为2，母线长为6，那么这个圆锥的侧面积是________14. （5分）(2017·山西) 如图，创新小组要测量公园内一棵树的高度AB，其中一名小组成员站在距离树10米的点E处，测得树顶A的仰角为54°．已知测角仪的架高CE=1.5米，则这棵树的高度为________米．（结果保留一位小数．参考数据：sin54°=0.8090，cos54°=0.5878，tan54°=1.3764）15. （5分） (2017九上·罗湖期末) 如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=8 ，AD=10，点E是CD中点，将这张纸片依次折叠两次；第一次折叠纸片使点A与点E重合，如图2，折痕为MN，连接ME、NE；第二次折叠纸片使点N与点E重合，如图3，点B落到B′处，折痕为HG，连接HE，则tan∠EHG=________．16. （5分）(2019·陕西模拟) 在平面直角坐标系xOy中，已知第一象限内的点A在反比例函数的图象上，第二象限内的点B在反比例函数的图象上，连接OA、OB，若OA⊥OB，OB= OA，则k=________.三、解答题（第17-19题各8分，第20-22题各10分，第23 (共8题；共80分)17. （8分）(2017·黔东南模拟) 计算：﹣|1﹣ |﹣（）﹣1+（π﹣3）0﹣2cos45°．18. （8分） (2016七下·太原期中) 如图，已知∠α和直角∠AOB，在∠AOB的内部以点O为顶点作∠β，使∠β=90°﹣∠α．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）19. （8分） (2019九上·阜宁月考) 某市举行知识大赛，A校、B校各派出5名选手组成代表队参加决赛，两校派出选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表：平均数/分中位数/分众数/分A校________85________B校85________100（2）结合两校成绩的平均数和中位数，分析哪个学校的决赛成绩较好；（3）计算两校决赛成绩的方差，并判断哪个学校代表队选手成绩较为稳定．20. （10分） (2017八下·兴化月考) 如图，在平行四边形中，分别为边的中点，是对角线，过点作交的延长线于点．（1）求证：；（2）若，求证：四边形是菱形．21. （10分） (2016八上·揭阳期末) 某大酒店客房部有三人间、双人间和单人间客房，收费数据如下表（例如三人间普通间客房每人每天收费50元）．为吸引客源，在“十一黄金周”期间进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠．一个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间普通客房，并且每个客房正好住满，一天一共花去住宿费1510元．普通间（元/人/天）豪华间（元/人/天）贵宾间（元/人/天）三人间50100500双人间70150800单人间1002001500（1）三人间、双人间普通客房各住了多少间？（2）设三人间共住了x人，则双人间住了________人，一天一共花去住宿费用y元表示，写出y与x的函数关系式；________（3）如果你作为旅游团团长，你认为上面这种住宿方式是不是费用最少？为什么？22. （10.0分）(2017·濉溪模拟) 2016年里约奥运会，中国跳水队赢得8个项目中的7块金牌，优秀成绩的取得离不开艰辛的训练．某跳水运动员在进行跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线，已知跳板AB长为2米，跳板距水面CD的高BC为3米，训练时跳水曲线在离起跳点水平距离1米时达到距水面最大高度k米，现以CD为横轴，CB为纵轴建立直角坐标系．（1）当k=4时，求这条抛物线的解析式；（2）当k=4时，求运动员落水点与点C的距离；（3）图中CE= 米，CF= 米，若跳水运动员在区域EF内（含点E，F）入水时才能达到训练要求，求k的取值范围．23. （12分） (2018九上·阜宁期末) 如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点，过点D作⊙O的切线交AC边于点F.（1）求证：DF⊥AC；（2）若∠ABC=30°，求tan∠BCO的值.24. （14.0分）如图1，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交BC于点E（BE＞EC），且BD=2．过点D作DF∥BC，交AB的延长线于点F．（1）求证：DF为⊙O的切线；（2）若∠BAC=60°，DE=，求图中阴影部分的面积；（3）若=，DF+BF=8，如图2，求BF的长．参考答案一、选择题（每小题4分，共40分） (共10题；共40分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题（每小题5分，共30分） (共6题；共27分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题（第17-19题各8分，第20-22题各10分，第23 (共8题；共80分) 17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-3、。
遂宁市2020年初中毕业生学业考试数学试卷模拟试题(二)
遂宁市2020年初中毕业生学业考试数学试卷模拟试题（二）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列说法中，正确的是（）A . 一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数B . 一个有理数的立方根，不是正数就是负数C . 负数没有立方根D . 如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－1，0，12. （2分）我国现有人口约1 370 000 000人，用科学记数法表示为（）A . 1.３7×108 人B . 137×108人C . 1.37×109人D . 0.137×1010人3. （2分）(2017·东莞模拟) 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）下列运算正确的是（）A . 3a﹣2a=1B . a3+a2=a5C . （﹣a）2•a3=a6D . （﹣a2）3=﹣a65. （2分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=52°，则∠3的度数等于（）A . 68°B . 64°C . 58°D . 52°6. （2分）某品牌的ipad机成本价是每台500元，10月份的销售价为每台625元。
经市场预测，该商品销售价在12月份将降低20%，而后在2012年2月份再提高8%，那么在2012年2月份销售该品牌的ipad机预计可获利（）A . 25%B . 20%C . 8%D . 12%7. （2分） (2017七上·盂县期末) 如图，桌上放着一摞书和一个茶杯，从左边看到的图形是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019九上·宝安期末) 下列说法正确的是A . 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B . 任意两个等腰三角形相似C . 一元二次方程，无论a取何值，一定有两个不相等的实数根D . 关于反比例函数，y的值随x值的增大而减小9. （2分） (2019七下·黄陂期末) 已知关于x 的不等式组的解集是，则的值为（）A .B .C .D .10. （2分）如图，一艘油轮在海中航行，在A点看到小岛B在A的北偏东25°方向距离60海里处，油轮沿北偏东70°方向航行到C处，看到小岛B在C的北偏西50°方向，则油轮从A航行到C处的距离是（）海里．（结果保留整数）（参考数据：≈1.41，≈1.74，≈2.45）A . 66.8B . 67C . 115.8D . 11611. （2分）根据如图所示的排列规律,“?”处应填的运算符号是（）A . +B . -C . ×D . ÷12. （2分）(2018·资阳) 如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH=12厘米，EF=16厘米，则边AD的长是（）A . 12厘米B . 16厘米C . 20厘米D . 28厘米二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2013·温州) 因式分解：m2﹣5m=________．14. （1分） (2015九上·大石桥期末) 如图，正方形的阴影部分是由四个直角边长都是1和3的直角三角形组成的，假设可以在正方形内部随意取点，那么这个点取在阴影部分的概率为________．15. （1分） (2019八下·顺德月考) 商场有一种小商品进价为元，出售标价为元，后来由于积压，准备打折销售，但要保证利润率不低于，则最多可打________折.16. （1分）(2014·内江) 如图，将若干个正三角形、正方形和圆按一定规律从左向右排列，那么第2014个图形是________．三、解答题 (共7题；共35分)17. （5分）(2019·北部湾模拟) 计算：2-1+20160-3tan30°+|- |18. （5分）解分式方程：+=﹣119. （5分）某校九年级学生全都参加了植树活动，每人植树3﹣6棵，植树活动结束后，随机抽查了若干学生每人植树数量，每人植树6棵、5棵、4棵、3棵分别记为A类、B类、C类、D类．根据抽查结果，把各类人数绘制成条形统计图和扇形统计图．（1）图（乙）中m 等于多少，n 等于多少；在图（甲）补全统计图；（2）求抽查人数中，平均每人植树的棵树；（3）该校九年级共有400名学生，请你估计这次九年级植树活动共植了多少棵树？20. （5分）某数学兴趣小组想测量河流的宽度AB，河流两岸AC，BD互相平行，河流对岸有两棵树A和C，且A、C之间的距离是60m，他们在D处测得∠BDC=36°，前行140米后测得∠BPA=45°，请根据这些数据求出河流的宽度．（结果精确到0.1米，参考数据：tan36°≈0.73，sin36°≈0.59，cos36°≈0.81）21. （5分）某中学八年（1）班利用70元钱的班费，同时购买单价分别为3元、2元、1元的甲、乙、丙三种纪念品，奖励参加校“元旦会演”活动的同学．已知购买乙种纪念品件数比购买甲种纪念品的件数多2件，而购买甲种纪念品的件数不少于10件，且购买甲种纪念品的费用不超过总费用的一半，若购买的甲、乙、丙三种纪念品恰好用了70元钱，问可有几种购买方案？每种方案中购买的甲、乙、丙三种纪念品各有多少件？22. （5分）(2011·苏州) 如图①，小慧同学把一个正三角形纸片（即△OAB）放在直线l1上．OA边与直线l1重合，然后将三角形纸片绕着顶点A按顺吋针方向旋转120°，此时点O运动到了点O1处，点B运动到了点B1处；小慧又将三角形纸片AO1B1 ，绕点B1按顺吋针方向旋转120°，此时点A运动到了点A1处，点O1运动到了点O2处（即顶点O经过上述两次旋转到达O2处）．小慧还发现：三角形纸片在上述两次旋转的过程中．顶点O运动所形成的图形是两段圆弧，即和，顶点O所经过的路程是这两段圆弧的长度之和，并且这两段圆弧与直线l1围成的图形面积等于扇形A001的面积、△AO1B1的面积和扇形B1O1O2的面积之和．小慧进行类比研究：如图②，她把边长为1的正方形纸片0ABC放在直线l2上，0A边与直线l2重合，然后将正方形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转90°，此时点O运动到了点O1处（即点B处），点C运动到了点C1处，点B运动到了点B2处，小慧又将正方形纸片 AO1C1B1绕顶点B1按顺时针方向旋转90°，…．按上述方法经过若干次旋转后，她提出了如下问题：问题①：若正方形纸片0ABC按上述方法经过3次旋转，求顶点0经过的路程，并求顶点O在此运动过程中所形成的图形与直线l2围成图形的面积；若正方形纸片OABC按上述方法经过5次旋转．求顶点O经过的路程；问题②：正方形纸片OABC按上述方法经过多少次旋转，顶点0经过的路程是？23. （5分）在如图的直角坐标系中，已知点A(2,0)、B(0，－4)，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°至AC．(1)求点C的坐标；(2)若抛物线y＝－x2＋ax＋4经过点C．①求抛物线的解析式；②在抛物线上是否存在点P(点C除外)使△ABP是以AB为直角边的等腰直角三角形?若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共35分)17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、。
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『中考真题·真金试炼』
四川省遂宁市2020年中考数学试题
一．选择题（共10小题）
1.－5的相反数是（
）
A. －5
B. 5
C. D. 151 5
-2.已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米,将0.000000823用科学记数法表示为（ ）A .
8.23×10﹣6
B. 8.23×10﹣7
C. 8.23×106
D. 8.23×107
3.下列计算正确的是（ ）
A. 7ab ﹣5a ＝2b
B. （a +）2＝a 2+1
a 2
1a
C. （﹣3a 2b ）2＝6a 4b 2
D. 3a 2b ÷b ＝3a 2
4.下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A. 等边三角形
B. 平行四边形
C. 矩形
D. 正五边形
5.函数y
中,自变量x 的取值范围是（ ）
A. x ＞﹣2
B. x ≥﹣2
C. x ＞﹣2且x ≠1
D. x ≥﹣2且x ≠1
6.关于x 的分式方程﹣＝1有增根,则m 的值（ ）
2m
x -32x -A. m ＝2
B. m ＝1
C. m ＝3
D. m ＝﹣3
7.如图,在平行四边形ABCD 中,∠ABC 的平分线交AC 于点E ,交AD 于点F ,交CD
的延长线于点G ,若
AF ＝2FD ,则的值为（ ）
BE
EG
A. B. C. D. 12
132334
8.二次函数y ＝ax 2+bx +c （a
≠0）的图象如图所示,对称轴为直线x ＝﹣1,下列结论不正确的是（ ）
A. b 2＞4ac
B. abc ＞0
C. a ﹣c ＜0
D. am 2+bm ≥a ﹣b （m 为任意实数）
9.如图,在Rt △ABC 中,∠C ＝90°,AC ＝BC ,点O 在AB 上,经过点A 的⊙O 与BC 相切于点D ,交AB 于点E ,
若
CD ,则图中阴影部分面积为（ ）
A. 4﹣
B. 2﹣
C. 2﹣π
D. 1﹣2
π
2
π
4
π10.如图,在正方形ABCD 中,点E 是边BC 的中点,连接AE 、DE ,分别交BD 、AC 于点P 、Q ,过点P 作PF ⊥AE 交CB 的延长线于F ,下列结论：①∠AED +∠EAC +∠EDB ＝90°,②AP ＝
FP ,
③AE ,
④若四边形OPEQ 的面积为4,则该正方形ABCD 的面积为36,⑤CE •EF ＝EQ •DE ．其中正确的结论有（ ）
A. 5个
B. 4个
C. 3个
D. 2个
二．填空题（共5小题）
11.下列各数3.1415926
1.212212221…,,2﹣π,
﹣2020中,无理数的个数有_____个．
1
712.一列数4、5、4、6、x 、5、7、3中,其中众数是4,则x 的值是_____．13.已知一个正多边形的内角和为1440°,则它的一个外角的度数为_____度．
14.若关于x 的不等式组有且只有三个整数解,则m 的取值范围是______．
21
4322x x x m x
--⎧<⎪⎨
⎪-≤-⎩15.如图所示,将形状大小完全相同的“▱”按照一定规律摆成下列图形,第1幅图中“▱”的个数为a 1,第2幅图中“▱”的个数为a 2,第3幅图中“▱”的个数为a 3,…,以此类推,若
+++…+＝．
（n 为正整数）,则n 的值为_____．
12a 22a 32a 2n a 2020
n 三．解答题（共10小题）
16.
2sin30°﹣|1|+（）﹣2﹣（π﹣2020）0．
1
217.先化简,（﹣x ﹣2）÷,然后从﹣2≤x ≤2范围内选取一个合适的整数作为x 的值代
22
44
4x x x ++-22x x +-入求值．
18.如图,在△ABC 中,AB ＝AC ,点D 、E 分别是线段BC 、AD 的中点,过点A 作BC 的平行线交BE 的延长
线于点F,连接CF．
（1）求证：△BDE≌△FAE；
（2）求证：四边形ADCF为矩形．
19.在数学实践与综合课上,某兴趣小组同学用航拍无人机对某居民小区的1、2号楼进行测高实践,如图为实践时绘制的截面图．无人机从地面点B垂直起飞到达点A处,测得1号楼顶部E的俯角为67°,测得2号楼顶部F的俯角为40°,此时航拍无人机的高度为60米,已知1号楼的高度为20米,且EC和FD分别垂直地面于点C和D,点B为CD的中点,求2号楼的高度．（结果精确到0.1）（参考数据sin40°
≈0.64,cos40°≈0.77,tan40°≈0.84,sin67°≈0.92,cos67°≈0.39,tan67°≈2.36）
20.新学期开始时,某校九年级一班的同学为了增添教室绿色文化,打造温馨舒适的学习环境,准备到一家植物种植基地购买A、B两种花苗．据了解,购买A种花苗3盆,B种花苗5盆,则需210元；购买A种花苗4盆,B种花苗10盆,则需380元．
（1）求A、B两种花苗的单价分别是多少元？
（2）经九年级一班班委会商定,决定购买A、B两种花苗共12盆进行搭配装扮教室．种植基地销售人员为了支持本次活动,为该班同学提供以下优惠：购买几盆B种花苗,B种花苗每盆就降价几元,请你为九年级一班的同学预算一下,本次购买至少准备多少钱？最多准备多少钱？
21.阅读以下材料,并解决相应问题：
小明在课外学习时遇到这样一个问题：
定义：如果二次函数y＝a1x2+b1x+c1（a1≠0,a1、b1、c1是常数）与y＝a2x2+b2x+c2（a2≠0,a2、b2、c2是常。