单元复习(一) 一元一次方程
一元一次方程(复习课教案)
一元一次方程(单元复习课）【复习目标】１．系统了解一元一次方程的知识框架;２．知道解一元一次方程的步骤,熟练掌握一元一次方程的解法;３.知道列一元一次方程解应用题的步骤,会列方程解应用题；4.在小组合作交流的过程中培养学生学习数学的习惯和复习的方法．【复习重点】形成一元一次方程章节知识框架图．【活动设计】活动一、一元一次方程知识复习1．(１）已知关于x 的方程150k x -+=是一元一次方程,则k = .(2）已知关于x 的方程()250k x -+=是一元一次方程,则k .（３)已知关于x 的方程()1250k k x --+=是一元一次方程,则k ＝ .说明：本题引导学生回忆一元一次方程的概念．２.已知3x =是关于x 的方程8203x a -=的解,则a = ． 说明:本题引导学生回忆方程的解的概念.3.下列运用等式的性质进行的变形,不正确．．．的是( ） A.如果a b =,那么55a b +=+ B.如果a b =,那么ma mb =C.如果a b =,那么a b c c = Ｄ.如果a b c c=，那么a b = 说明:本题引导学生回忆等式的性质. 4．若2260x y --=,则2635y x --的值为 ．说明：本题引导学生回忆方程的解的概念.５.解方程：211135x x ++-=. 说明：本题引导学生回忆解一元一次方程的步骤,及每一步骤的注意点. ６.如果方程()()322212x x ---=-也是关于x 的方程203m x --=的解，求m 的值. 说明:本题引导学生回忆方程的解的概念.【课堂小结】(1）一元一次方程、方程的解的概念?等式的基本性质？（２)解一元一次方程的步骤有哪些?每一步骤变形的依据是什么?活动二、利用一元一次方程知识解决实际问题思考:我们在这一章中重点学习了哪几种类型的应用题?(１）引导学生回忆类型:调配问题、行程问题、工程问题、数字问题、方案问题、盈亏问题; (２)引导学生回忆典型问题中的数量关系:如行程问题中：速度、时间、路程的关系；工程问题中：工作效率、工作时间、工作总量的关系;工作效率、工作时间、工作人数、工作总量之间的关系．盈亏问题中:利润=售价—进价＝进价×利润率折数售价=标价×10……解决下列问题:１.某种长方体包装盒的表面展开图如图所示，如果该长方体包装盒的长比宽多4cm，求这种长方体包装盒的体积.2.小王逛超市看到如下两个超市的促销信息：（１)当一次性购物标价总额是３０0元时,甲乙超市实际付款分别是多少？(2)当标价总额是多少时,甲、乙超市实付款一样？(３)小王两次到乙超市分别购物付款1９8元和４66元，若他只去一次该超市购买同样多的商品,可以节省多少元?【课堂小结】列方程解应用题的步骤?教师总结:审．题，设．未知数,列．方程，解．方程,检验．,写出答．案.“审”是关键,“验”是保证,“设、列、解、答”是过程．附:板书设计：。
中考数学专题复习一元一次方程(含解析)
中考备考专题复习：一元一次方程一、单选题1、（2016•大连）方程2x+3=7的解是（）A、x=5B、x=4C、x=3.5D、x=22、（2016•梧州）一元一次方程3x﹣3=0的解是（）A、x=1B、x=﹣1C、x=D、x=03、若关于x的方程（k-1）x2+x-1=0是一元一次方程.则k=( )A、0B、1C、2D、34、（2016•泰安）当1≤x≤4时.mx﹣4＜0.则m的取值范围是（）A、m＞1B、m＜1C、m＞4D、m＜45、已知方程2x-3=+x的解满足|x|-1=0.则m的值是（）A、-6B、-12C、-6与-12D、任何数6、若2（a+3）的值与4互为相反数.则a的值为（）A、﹣1B、﹣C、﹣5D、7、下列各式中.是方程的个数为（）（1）－3－3＝－7 （2）3x－5＝2x＋1 （3）2x＋6（4）x－y＝0 （5）a＋b>3 （6）a2＋a－6＝0A、1个B、2个C、3个D、4个8、如果等式ax=b成立.则下列等式恒成立的是（）．A、abx=abB、x=C、b-ax=a-bD、b+ax=b+b9、已知关于x的方程x2＋bx＋a＝0有一个根是－a(a≠0) . 则a－b的值为（）.A、-1B、0C、1D、210、在如图的2016年6月份的月历表中.任意框出表中竖列上三个相邻的数.这三个数的和不可能是（）A、27B、51C、69D、7211、互联网“微商”经营已成为大众创业新途径.某微信平台上一件商品标价为200元.按标价的五折销售.仍可获利20元.则这件商品的进价为（）A、120元B、100元C、80元D、60元12、某场音乐会贩卖的座位分成一楼与二楼两个区域．若一楼售出与未售出的座位数比为4：3.二楼售出与未售出的座位数比为3：2.且此场音乐会一、二楼未售出的座位数相等.则此场音乐会售出与未售出的座位数比为何？（）A、2：1B、7：5C、17：12D、24：1713、某车间有26名工人.每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母.为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉.则下面所列方程正确的是（）A、2×1000（26﹣x）=800xB、1000（13﹣x）=800xC、1000（26﹣x）=2×800xD、1000（26﹣x）=800x14、8月份是新学期开学准备季.东风和百惠两书店对学习用品和工具实施优惠销售．优惠方案分别是：在东风书店购买学习用品或工具书累计花费60元后.超出部分按50%收费.在百惠书店购买学习用品或工具书累计花费50元后.超出部分按60%收费.郝爱同学准备买价值300元的学习用品和工具书.她在哪家书店消费更优惠（）A、东风B、百惠C、两家一样D、不能确定15、在解方程时.方程两边同时乘以6.去分母后.正确的是（）A、2x﹣1+6x=3（3x+1）B、2（x﹣1）+6x=3（3x+1）C、2（x﹣1）+x=3（3x+1）D、（x﹣1）+x=3（x+1）二、填空题16、已知方程（a-2）x|a|-1=1是一元一次方程.则a=________.x=________ ．17、如果关于x的方程x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根.那么实数k的值是________．18、一件服装的标价为300元.打八折销售后可获利60元.则该件服装的成本价是________元．19、为了改善办学条件.学校购置了笔记本电脑和台式电脑共100台.已知笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的还少5台.则购置的笔记本电脑有________台．20、书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元.不享受打折优惠.②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折.③一次性购书200元一律打七折．小丽在这次活动中.两次购书总共付款229.4元.第二次购书原价是第一次购书原价的3倍.那么小丽这两次购书原价的总和是________元．三、计算题21、先化简：÷ + .再求当x+1与x+6互为相反数时代数式的值．四、解答题22、在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中.七年级和八年级共收到征文118篇.且七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇.求七年级收到的征文有多少篇？23、世界读书日.某书店举办“书香”图书展.已知《汉语成语大词典》和《中华上下五千年》两本书的标价总和为150元.《汉语成语大词典》按标价的50%出售.《中华上下五千年》按标价的60%出售.小明花80元买了这两本书.求这两本书的标价各多少元．五、综合题24、在纪念中国抗日战争胜利70周年之际.某公司决定组织员工观看抗日战争题材的影片.门票有甲乙两种.甲种票比乙种票每张贵6元.买甲种票10张.乙种票15张共用去660元．(1)求甲、乙两种门票每张各多少元？(2)如果公司准备购买35张门票且购票费用不超过1000元.那么最多可购买多少张甲种票？25、如图是一根可伸缩的鱼竿.鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成．闲置时鱼竿可收缩.完全收缩后.鱼竿长度即为第1节套管的长度（如图1所示）：使用时.可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸（如图2所示）．图3是这跟鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图．已知第1节套管长50cm.第2节套管长46cm.以此类推.每一节套管均比前一节套管少4cm．完全拉伸时.为了使相邻两节套管连接并固定.每相邻两节套管间均有相同长度的重叠.设其长度为xcm．(1)请直接写出第5节套管的长度.(2)当这根鱼竿完全拉伸时.其长度为311cm.求x的值．26、随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进.拥有的养老床位不断增加．(1)该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个.求该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率.(2)若该市某社区今年准备新建一养老中心.其中规划建造三类养老专用房间共100间.这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位）.双人间（2个养老床位）.三人间（3个养老床位）.因实际需要.单人间房间数在10至30之间（包括10和30）.且双人间的房间数是单人间的2倍.设规划建造单人间的房间数为t．①若该养老中心建成后可提供养老床位200个.求t的值.答案解析部分一、单选题1、【答案】 D【考点】一元一次方程的解【解析】【解答】解：2x+3=7. 移项合并得：2x=4.解得：x=2.故选D【分析】方程移项合并.把x系数化为1.即可求出解．此题考查了一元一次方程的解.方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．2、【答案】 A【考点】一元一次方程的解【解析】【解答】解：3x﹣3=0.3x=3.x=1.故选：A．【分析】直接移项.再两边同时除以3即可．此题主要考查了一元一次方程的解.关键是掌握使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．3、【答案】B【考点】一元一次方程的定义【解析】【解答】根据题意得：k-1=0.解得：k=1．故答案是：B．【分析】只含有一个未知数（元).并且未知数的指数是1（次)的方程叫做一元一次方程.它的一般形式是ax+b=0（a.b是常数且a≠0).高于一次的项系数是0．据此可得出关于k的方程.继而可求出k的值．4、【答案】 B【考点】一元一次方程的解【解析】【解答】解：设y=mx﹣4.由题意得.当x=1时.y＜0.即m﹣4＜0.解得m＜4.当x=4时.y＜0.即4m﹣4＜0.解得.m＜1.则m的取值范围是m＜1.故选：B．【分析】设y=mx﹣4.根据题意列出一元一次不等式.解不等式即可．本题考查的是含字母系数的一元一次不等式的解法.正确利用函数思想、数形结合思想是解题的关键．5、【答案】 C【考点】一元一次方程的解.含绝对值符号的一元一次方程【解析】【解答】∵|x|-1=0∴x=±1当x=1时.把x=1代入方程2x-3=+x2-3=+1∴m=-6.当x=-1时.把x=-1代入方程2x-3=+x-2-3=-1∴m=-12∴m的值是-6与-12．【分析】根据方程的解满足|x|-1=0就可得到x=±1.即±1是方程的解．把x=±1分别代入方程2x-3= m 3 +x就得到关于m的方程.从而求出m的值．本题含有一个未知的系数．根据已知条件求未知系数的方法叫待定系数法.在以后的学习中.常用此法求函数解析式．6、【答案】C【考点】相反数.解一元一次方程【解析】【解答】解：∵2（a+3）的值与4互为相反数.∴2（a+3）+4=0.∴a=﹣5.故选C【分析】先根据相反数的意义列出方程.解方程即可．此题是解一元一次方程.主要考查了相反数的意义.一元一次方程的解法.掌握相反数的意义是解本题的关键．7、【答案】C【考点】一元一次方程的定义.二元一次方程的定义.一元二次方程的定义【解析】【解答】根据方程的定义依次分析即可。
一元一次方程(复习)
小结与复习
要点梳理
考点讲练
课堂小结
课后作业
目标导学1
1.解一元一次方程的一般步骤：
(1) 去分母：方程两边都乘各分母的最小公倍数， 别漏乘．
(2) 去括号：注意括号前的系数与符号． (3) 移项：把含有未知数的项移到方程的左边，常 ． 数项移到方程右边，移项注意要改变符号 (4) 合并同类项：把方程化成 ax ＝ b (a≠0)的形式．
(5) 系数化为1：方程两边同除以 x 的系数，得 x＝m 的形式.
2. 列方程解决实际问题的一般步骤： 审：审清题意，分清题中的已知量、未知量． 设：设未知数，设其中某个未知量为x. 列：根据题意寻找等量关系列方程． 解：解方程． 验：检验方程的解是否符合题意． 答：写出答案 (包括单位)．
审题是基础，找 等量关系是关键.
(2) 工程问题中基本量之间的关系：
① 工作量 = 工作效率×工作时间； ② 合作的工作效率 = 工作效率之和； ③ 工作总量 = 各部分工作量之和 = 合作的工作效
率×工作时间； ④ 在没有具体数值的情况下，通常把工作总量看
做1.
例2 一项工作，甲单独做8天完成，乙单独做12天完 成，丙单独做24天完成．现甲、乙合作3天后，甲 因有事离去，由乙、丙合作，则乙、丙还要几天才 能完成这项工作？
10
解：设最多可以打 x 折，根据题意得
5001 40％ x 500112％.
10 解得 x = 8.
答：广告上可写出最多打 8 折.
针对训练
7. 一家商店将某种商品按进价提高40%后标价，节假 日期间又以标价打八折销售，结果这种商品每件 仍可获利24元，问这件商品的进价是多少元？
解：设这件商品的进价是 x 元，根据题意得
一元一次方程的概念与解法(复习)
3.3解一元一次方程(去括号)【目标导航】1.掌握有括号的一元一次方程的解法；2.通过列方程解决实际问题，感受到数学的应用价值；3.培养分析问题、解决问题的能力．【预习引领】1． 化简：⑴()()=+-+--33121y y ⑵()()=-+--a a 24523 2．问题 某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电15万度.这个工厂去年上半年每月平均用电多少度？ 3．你会用方程解这道题吗？设上半年每月平均用电x 度，则下半年每月平均用电 度；上半年共用电 度，下半年共用电 度. 列方程为 . 4．这个方程与上一课所解方程有何不同点？怎样使这个方程向a x =的形式转化呢？【要点梳理】知识点: 有括号的一元一次方程的解法引例：解方程()15000200066=-+x x 解：注：1.根据 ，先去掉等式两边的小括号，然后再移项、合并、系数化为12.本题用 的思想，将有括号的方程转化为已学的无括号的方程.例1 解方程()()323173+-=--x x x注：运算过程中，特别防止符号的错误. 练习1：解下列方程()()()41232341+-=-+x x x()⎪⎭⎫ ⎝⎛--=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-1317242162x x x例2 解方程，并说明每步的依据：()[]{}()1082721324321--=+---x x注：⑴有多重括号，通用方法是由里向外依次去括号.⑵在去括号的过程中，可以同时作合并变形.练习2：解下列方程(1)()[]()21453123+-=---x x（2）()[]()51315.04210+-=----x x例3 已知关于x 方程()542+=-ax x ⑴当a 时，方程有唯一解； ⑵当a 时，方程无解；【课堂操练】 1． 将多项式()()24322+--+x x 去括号得 ，合并得 . 2．方程()()()x x x -=---1914322去括号得 ，这种变形的根据是 . 3．解方程： ⑴()62338=+-y y ⑵()33322+-=+-x x x⑶()()63734--=+x x⑷()()()36411223125+=+-+x x x⑸()()()121212345--=+--x x x⑹()[]()2321432-=+--x x x⑺()[]{}1720815432=----x4．已知关于x 的方程()ax x =-+324无解，求a 的值.【课后盘点】1．若关于x 的方程b x x a 3746-=+的解是1=x ，则a 和b 满足的关系式是 . 2．当=x 时，式子()23-x 和()434-+x 的值相等.3．比方程()472=+x 的解的3倍小5的数是 . 4．已知公式()h b a S +=21中，60=S ，6=a ，6=h ，则=b .5.化简下列各式⑴()()223248y xy y xy +-+---⑵()[]a b a b a +----22⑶()[]()y x y x +----25⑷()[]152322+---x x x x6.方程()113=--x x 的根是( ) A ．2=x B ．1=x C ．0=x D ．1-=x 7．下列去括号正确的是( )A ．()1123=--x x 得4123=--x xB ．()x x =++-314得x x =++-344C ．()59172+-=-+x x x 得59772+-=--x x x D ．()[]21423=+--x x 得24423=++-x x8．解下列方程 ⑴()212-=--t⑵()()32523-=+x x⑶()()23341+=+-x x⑷()()x x x 3234248--+=+⑸()()()x x x -=---1914322 ⑹()x x 415126556=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡++9．已知关于x 的方程()3245-=-x ax 无解，求a 的值.10．若x A 34-=，x B 45+=，且B A 3202+=.求x 的值.【课外拓展】1.已知关于x 的方程()251-=-x x m 有唯一解，求m 的值.2.已知关于x 的方程()()b x a x a 3512+-=-有无数多个解，求a 、b 的值.3．三年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍，三年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍，求父子两人现在的年龄各是多少岁？（设计人：江云桂）No ．4一元一次方程的概念与解法(复习)【目标导航】1.复习一元一次方程的概念、等式的性质、一元一次方程的解法；2.能根据题意列一元一次方程解决实际问题；【预习引领】1． 方程，一元一次方程，方程的解； 2． 等式性质；3． 解一元一次方程的步骤及每一步的依据。
一元一次方程-中考数学一轮复习考点专题复习大全(全国通用)
考向09 一元一次方程【考点梳理】1．一元一次方程的一般式：ax+b=0（x 是未知数，a 、b 是常数，且a ≠0）.2．一元一次方程解法的一般步骤：整理方程 …… 去分母 …… 去括号 …… 移项 …… 合并同类项 …… 系数化为1 …… 得到方程的解.3．列方程解应用题的常用公式：（1）行程问题： 距离=速度·时间 时间距离速度= 速度距离时间=； （2）工程问题： 工作量=工效·工时 工时工作量工效= 工效工作量工时=； （3）比率问题： 部分=全体·比率 全体部分比率= 比率部分全体=； （4）顺逆流问题： 顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；（5）商品价格问题： 售价=定价·折·101 ，利润=售价-成本， %100⨯-=成本成本售价利润率； （6）周长、面积、体积问题：C 圆=2πR ，S 圆=πR 2，C 长方形=2(a+b)，S 长方形=ab ， C 正方形=4a ，S 正方形=a 2，S 环形=π(R 2-r 2)，V 长方体=abc ，V 正方体=a 3，V 圆柱=πR 2h ，V 圆锥=31πR 2h.【题型探究】题型一：一元一次方程定义1．（2021·全国·九年级专题练习）关于x 的一元一次方程2224a x m --+=的解为1x =，则a m +的值为（ ）A ．9B ．8C ．7D ．52．（2022·广东·九年级专题练习）已知关于x 的方程()()22426k x k x k -+-=+是一元一次方程，则方程的解为（ ）A ．-2B ．2C ．-6D ．-13．（2019·福建漳州·校联考中考模拟）若x =2是关于x 的一元一次方程ax －2=b 的解，则3b －6a +2的值是( ).A ．－8B ．－4C ．8D ．4题型二：一元一次方程方程的解法4．（2022·贵州黔西·统考中考真题）小明解方程12123x x +--=的步骤如下：解：方程两边同乘6，得()()31122x x +-=-①去括号，得33122x x +-=-②移项，得32231x x -=--+③合并同类项，得4x =-④以上解题步骤中，开始出错的一步是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④5．（2023·河北·九年级专题练习）解方程221123x x --=-，嘉琪写出了以下过程：①去分母，得3(2)62(21)x x -=--；②去括号，得36642x x -=--；③移项、合并同类项，得710x =；④系数化为1，得107x =，开始出错的一步是（ ） A ．① B ．② C ．③ D ．④6．（2022·重庆南岸·统考一模）解一元一次方程()()11151753x x +=--的过程如下． 解：去分母，得()()3151557x x +=--． ①去括号，得3451557x x +=-+． ②移项、合并同类项，得823x =-． ③化未知数系数为1，得823x =-． ④ 以上步骤中，开始出错的一步是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④题型三：配套 工程和销售问题7．（2022·广西南宁·南宁二中校考三模）用200张彩纸制作圆柱，每张彩纸可制作圆柱侧面20个或底面60个，一个圆柱侧面与两个底面组成一个圆柱．为使制作的圆柱侧面和底面正好配套，设把x 张彩纸制作圆柱侧面，则方程可列为（ ）A ．6020(200)x x =-B ．20260(200)x x =⨯-C ．26020(200)x x ⨯=-D ．22060(200)x x ⨯=-8．（2021·新疆乌鲁木齐·乌鲁木齐市第六十八中学校考三模）某工程甲单独完成要25天，乙单独完成要20天．若乙先单独干10天，剩下的由甲单独完成，设甲、乙一共用x 天完成，则可列方程为（ ）A ．101012025x ++=B ．101012520x ++=C ．101012520x -+=D ．101012520x -+= 9．（2022·贵州遵义·统考二模）如图为某披萨店的公告．某会员购买一个榴莲披萨付款83.6元，则一个榴莲披萨调价前的原价为（）A ．72．2元B ．78元C ．80元D ．96．8元题型四：比赛 积分和数字问题10．（2022·贵州铜仁·统考中考真题）为了增强学生的安全防范意识，某校初三（1）班班委举行了一次安全知识抢答赛，抢答题一共20个，记分规则如下：每答对一个得5分，每答错或不答一个扣1分．小红一共得70分，则小红答对的个数为（ ）A ．14B ．15C ．16D ．1711．（2022·福建·模拟预测）某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有x 间客房，则所列方程为（ ）A ．7x-7＝9x+9B ．7x +9＝9x+7C ．7x +7＝9x ﹣9D ．7x-7＝9x ﹣912．（2022·湖南长沙·模拟预测）《九章算术》一书中记载了一道题：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、物价各几何？题意是：有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多出11文钱；如果每人出6文钱，就相差16文钱．则买鸡的人数和鸡的价钱各是（ ）A ．8人，61文B ．9人，70文C ．10人，79文D ．11人，110文题型五：几何 和差倍和水电问题13．（2022·江苏南通·统考模拟预测）如图，矩形ABCD 中，8cm AB =，4cm BC =，动点E 和F 同时从点A 出发，点E 以每秒2cm 的速度沿A D →的方向运动，到达点D 时停止，点F 以每秒4cm 的速度沿A B C D →→→的方向运动，到达点D 时停止．设点F 运动x （秒）时，AEF △的面积为()2cm y ，则y 关于x 的函数的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．14．（2022·福建南平·统考模拟预测）中国一本著名数学文献《九章算术》，书中出现了一个“共买鸡问题”，原文是：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数、物价各几何？其题意是：有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多出11文钱；如果每人出6文钱，就相差16文钱．问买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？设买鸡的人数为x ，则下面符合题意的方程是（ ）A ．9+11616x x =－B ．9+61611x x =+C ．9+11616x x =+D ．911616x x =+－15．（2018·四川绵阳·校联考中考模拟）滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表： 计费项目里程费 时长费 远途费 单价 1.8元/公里 0.3元/分钟 0.8元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元.小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里，如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差（ ）A ．10分钟B ．13分钟C ．15分钟D ．19分钟题型六：行程 比例和行程问题16．（2022·重庆璧山·统考一模）小明和爸爸从家里出发，沿同一路线到图书馆，小明匀速跑步先出发，2分钟后，爸爸骑自行车出发，匀速骑行一段时间后，在途中商店买水花费了5分钟，从商店出来后，爸爸的骑车速度比他之前的骑车速度增加60米/分钟，结果与小明同时到达图书馆．小明和爸爸两人离开家的路程s （米）与小明出发的时间t （分钟）之间的函数图像如图所示，则下列说法错误的是（ ）A ．17a =B ．小明的速度是150米/分钟C ．爸爸从家到商店的速度是200米/分钟D ．9t =时，爸爸追上小明17．（2023·福建泉州·泉州五中校考三模）明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤.”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注： 明代时 1 斤＝16 两，故有“半斤八两”这个成语）．设总共有 x 个人，根据题意所列方程正确的是（ ）A ．7x - 4 = 9x +8B ．7x +4 = 9x -8C ．4879x x +-=D ．4879x x -+= 18．（2019·湖北荆州·统考一模）在如图所示的2018年1月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和可能是( )A ．23B ．51C ．65D ．75题型七：一元一次方程的综合19．（2019·重庆·统考中考真题）若关于x 的一元一次不等式组11(42)423122x a x x ⎧--≤⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩的解集是x ≤a ，且关于y 的分式方程24111y a y y y ---=--有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ）A ．0B ．1C ．4D ．6 20．（2020·江苏盐城·统考中考真题）把19-这9个数填入33⨯方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图①），是世界上最早的“幻方”．图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x 的值为：（ ）A ．1B ．3C ．4D ．621．（2022·湖北宜昌·统考中考真题）某造纸厂为节约木材，实现企业绿色低碳发展，通过技术改造升级，使再生纸项目的生产规模不断扩大．该厂3，4月份共生产再生纸800吨，其中4月份再生纸产量是3月份的2倍少100吨．(1)求4月份再生纸的产量；(2)若4月份每吨再生纸的利润为1000元，5月份再生纸产量比上月增加%m ．5月份每吨再生纸的利润比上月增加%2m ，则5月份再生纸项目月利润达到66万元．求m 的值； (3)若4月份每吨再生纸的利润为1200元，4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率与6月份再生纸产量比上月增长的百分数相同，6月份再生纸项目月利润比上月增加了25%．求6月份每吨再生纸的利润是多少元？【必刷基础】一、 单选题22．（2022·重庆沙坪坝·统考一模）若关于x 的方程25x a +=的解是2x =，则a 的值为（ ）A ．9-B ．9C ．1-D ．123．（2022·辽宁营口·统考中考真题）我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天可以追上慢马？若设快马x 天可以追上慢马，则下列方程正确的是（ ）A ．24015015012x x +=⨯B ．24015024012x x -=⨯C ．24015024012x x +=⨯D ．24015015012x x -=⨯24．（2022·江苏苏州·统考中考真题）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就．《九章算术》中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步为长度单位）”设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可列出的方程是（）A．60100100x x=-B．60100100x x=+C．10010060x x=+D．10010060x x=-25．（2022·云南昆明·云南师范大学实验中学校考三模）若整数a使关于x的方程21x a+=的解为负数，且使关于的不等式组()122113x axx⎧-->⎪⎪⎨+⎪-≥⎪⎩无解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．6 B．7 C．9 D．1026．（2022·湖南长沙·长沙市湘郡培粹实验中学校考三模）周末晚会上，师生共有20人参加跳舞，其中方老师和7个学生跳舞，张老师和8个学生跳舞……依次下去，一直到何老师，他和参加跳舞的所有学生跳过舞，这个晚会上参加跳舞的学生人数是（）A．15 B．14 C．13 D．1227．（2022·山东济宁·济宁市第十三中学校考一模）由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：(1)若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只；(2)公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本＋生产提成总额）不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润（利润＝销售收入－投入总成本）．28．（2022·宁夏吴忠·校考一模）2020年，一场突如其来的疫情席卷全国，给人民生命、财产造成巨大损失，但英勇的中国人民不畏艰难，众志成城，最终取得了抗击疫情的阶段性胜利，疫情防控初期，某药店库存医用外科口罩10000副，进价2元/副，由于市民疯狂抢购，量价齐升，5天销售一空，通过5天的销售情况进行统计，得到数据如下：(1)求该药店这5天销售口罩的平均利润．(2)通过对上面表格分析，发现销售量y （副）与单价x （元/副）存在函数关系，求y 与x 的函数关系式．(3)该药店购进第二批口罩20000副，进价2.5元/副，虽然畅销，但被物价部门限价，每副口罩销售价为m 元，销售一半后，该药店响应国家号召，将剩余口罩全部捐献给了抗疫定点医院，若在两批口罩销售中，药店不亏也不赚，则m 的值是多少？【必刷培优】一、单选题29．（2022·云南德宏·统考模拟预测）若关于x 的方程()6324x k -=-的解为非负整数，且关于x 的不等式组()23432x x k x x ⎧-+≤-⎪⎨-≤⎪⎩无解，则符合条件的整数k 的值可以为（ ） A ．0 B ．3 C ．4 D ．630．（2023·全国·九年级专题练习）解方程2233522x x x x x--+=--，以下去分母正确的是（ ） A ．22335x x x ---=B ．22335x x x --+=C ．()223352x x x x ---=-D ．()223352x x x x --+=-31．（2022·广西钦州·统考模拟预测）《九章算术》是我国古代第一部数学专著，此专著中有这样一道题：今有人共买鹅，人出九，盈十一；人出六，不足十六，人数、鹅价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一只鹅，若每人出9文钱，则多出11文钱；若每人出6文钱，则相差16文钱，求买鹅的人数和这只鹅的价格．设买鹅的人数有x 人，可列方程为（ ）A ．911616x x -=-B ．911616x x -=+C ．911616x x +=+D ．911616x x +=-32．（2022·河北·统考二模）数学实践活动课上，陈老师准备了一张边长为a 和两张边长为()b a b >的正方形纸片如图1、图2所示，将它们无重叠的摆放在矩形ABCD 内，矩形未被覆盖的部分用阴影表示，设左下阴影矩形的周长为1l ，右上阴影矩形的周长为2l ．陈老师说，如果126l l -=，求a 或b 的值．下面是四位同学得出的结果，其中正确的是（ ）A ．甲：6a =，4b =B ．乙：6a =，b 的值不确定C ．丙：a 的值不确定，3b =D ．丁：a ，b 的值都不确二、填空题33．（2022·山东济南·山东师范大学第二附属中学校考模拟预测）已知224x x +=，且224120ax ax +-=，则22a a +的值为______．34．（2022·江苏扬州·校考二模）我国古代名著《九章算术》中有一问题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”假设经过x 天相逢，则可列方程为_____．35．（2022·重庆大渡口·重庆市第三十七中学校校考二模）青团是清明节的一道极具特色的美食，据调查，广受消费者喜欢的口味分别是：红豆青团、肉松青团、水果青团，故批发商大量采购红豆青团、肉松青团、水果青团，为了获得最大利润，批发商需要统计数据，更好地进货．3月份批发商统计销量后发现，红豆青团、肉松青团、水果青团销量之比为2:3:4，随着市场的扩大，预计4月份青团总销量将在3月份基础上有所增加，其中水果青团增加的销量占总增加的销量的15，则水果青团销量将达到4月份总销量的13，为使红豆青团、肉松青团4月份的销量相等，则4月份肉松青团还需要增加的销量与4月份总销量之比为_____________．36．（2022·四川攀枝花·统考中考真题）如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解．则称该一元一次方程为该一元一次不等式组的关联方程．若方程1103x -=是关于x 的不等式组2220x n n x -≤⎧⎨-<⎩的关联方程，则n 的取值范围是 ___________．37．（2022·北京西城·校考模拟预测）我校学生会正在策划一次儿童福利院的慰问活动．为了筹集到600元活动资金，学生会计划定制一批穿校服的毛绒小熊和带有校徽图案的钥匙扣，表格中有这两种商品的进价和售价．另外，若将一个小熊和一个钥匙扣组成一份套装出售，则将售价打九折．为了更好的制定进货方案，学生会利用抽样调查的方式统计了校内学生对商品购买意向的百分比情况(见表格)，若按照这个百分比情况定制商品，至少定制小熊______个和钥匙扣______个，才能筹集到600元资金(即获得600元利润)．38．（2022·广西·统考中考真题）阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如“已知32a b -=，求代数式621a b --的值．”可以这样解：()6212312213a b a b --=--=⨯-=．根据阅读材料，解决问题：若2x =是关于x 的一元一次方程3ax b +=的解，则代数式2244421a ab b a b ++++-的值是________．三、解答题39．（2022·福建泉州·校考三模）国庆黄金周，某商场促销方案规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时当顾客在商场内一次性消费满一定金额后，按下表获得相应的返还金额．注：500~1000表示消费金额大于500元且小于或等于1000元，其他类同．根据上述促销方案，顾客在该商场购物可以获得双重优惠．例如，若购买标价为1000元的商品，则消费金额为800元，获得的优惠额为1000(180%)60260⨯-+=（元）．(1)购买一件标价为1600元的商品，顾客获得的优惠额是多少？(2)若顾客在该商场购买一件标价x 元(1250)x >的商品，那么该顾客获得的优惠额为多少？（用含有x 的代数式表示）(3)若顾客在该商场第一次购买一件标价x 元(1250)x >的商品后，第二次又购买了一件标价为500元的商品，两件商品的优惠额共为650元，则这名顾客第一次购买商品的标价为______元．40．（2022·河北邯郸·校考三模）如图，数轴上a 、b 、c 三个数所对应的点分别为A 、B 、C ，已知b 是最小的正整数，且a 、c 满足2(6)20c a -++＝．(1)①直接写出数a、c的值，；②求代数式222+-的值；a c ac(2)若将数轴折叠，使得点A与点C重合，求与点B重合的点表示的数；(3)请在数轴上确定一点D，使得AD＝2BD，则D表示的数是．41．（2022·江苏镇江·统考中考真题）某地交警在一个路口对某个时段来往的车辆的车速进行监测，统计数据如下表：车速（km/h）40 41 42 43 44 45频数 6 8 15 a 3 2其中车速为40、43（单位：km/h）的车辆数分别占监测的车辆总数的12%、32%．(1)求出表格中a的值；(2)如果一辆汽车行驶的车速不超过40km/h的10%，就认定这辆车是安全行驶．若一年内在该时段通过此路口的车辆有20000辆，试估计其中安全行驶的车辆数．42．（2022·广西玉林·统考二模）疫情期间，消毒液、口罩成为了咱们的生活必需品．淘宝某医用器械药房推出2种口罩进行销售，医用一次性口罩2.5元/个，医用外科口翠3元/个．(1)某地某学校购进两种口罩25000个，共花费70000元，请问学校购买医用外科口罩多少个？(2)因为4月份疫情逐渐过去，但口罩的市场需求盘依旧旺盛，该药房决定用320000元再次购进一批口罩进行销售．医用一次性口罩100个/盒，每盒120元，医用外科口罩50个/盒，每盒100元．要求购进的医用外科口罩个数不超过医用一次性口罩的2.6倍，但不低于医用一次性口罩的1.9倍．若这批口罩全部销售完毕，为使获利最大，该药房应如何进货？最大获利为多少元？43．（2021·贵州遵义·校考模拟预测）甲、乙两地间的直线公路长为400千米．一辆轿车和一辆货车分别沿该公路从甲、乙两地以各自的速度匀速相向而行，货车比轿车早出发1小时，途中轿车出现了故障，停下维修，货车仍继续行驶．1小时后轿车故障被排除，此时接到通知，轿车立刻掉头按原路原速返回甲地（接到通知及掉头时间不计）．最后两车同时到达甲地，已知两车距各自出发地的距离y（千米）与轿车所用的时间x（小时）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：(1)货车的速度是______千米/小时；轿车的速度是______千米/小时．(2)求轿车距其出发地的距离y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(3)求货车出发多长时间两车相距90千米．参考答案：1．C【分析】先根据一元一次方程的定义可得出a 的值，再根据一元一次方程的解定义可求出m 的值，然后代入求值即可． 【详解】方程2224a x m --+=是关于x 的一元一次方程，21a ∴-=，解得3a =，∴方程为224x m -+=，又1x =是方程224x m -+=的解，2124m ∴⨯-+=，解得4m =，则347a m +=+=，故选：C ．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义、以及解定义，掌握理解一元一次方程的定义是解题关键．2．D【分析】利用一元一次方程的定义确定出k 的值，进而求出k 的值即可．【详解】解：∵方程()()22426k x k x k -+-=+是关于x 的一元一次方程，∴24020k k ⎧-=⎨-≠⎩， 解得：k =-2，方程为-4x =-2+6，解得：x =-1，故选：D ．【点睛】此题考查了解一元一次方程，以及一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．3．B【分析】根据已知条件与两个方程的关系，可知2a- 2= b ，即可求出3b-6a 的值，整体代入求值即可．【详解】把x=2代入ax －2=b ，得2a- 2= b ．所以3b-6a=-6．所以，3b －6a +2=-6+2=-4.故选B ．【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．4．A【分析】按照解一元一次方程的一般步骤进行检查，即可得出答案．【详解】解：方程两边同乘6，得()()31622x x +-=-①∴开始出错的一步是①，故选：A ．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤以及注意事项是解决问题的关键．5．B【分析】解决此题应先去括号，再移项，移项时要注意符号的变化．【详解】在第②步，去括号得36642x x -=--，等式右边去括号时忘记变号，故选B ．【点睛】解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1；在移项时要注意符号的变化，此题是形式较简单的一元一次方程．6．B【分析】检查解一元一次方程的解题过程，根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数华为1，找出出错的步骤，以及出错的原因．【详解】第②步出现错误，3451557x x +=-+． ②错误的原因是去括号时出现错误，应该改为：34515535x x +=-+．故选：B【点睛】此题考查了解一元一次方程，解方程去括号时，要注意不要漏乘括号里的每一项．7．D【分析】根据题意列出一元一次方程求解即可．【详解】解：设把x 张彩纸制作圆柱侧面，则有（200-x ）张纸作圆柱底面，根据题意可得：22060(200)x x ⨯=-故选：D ．【点睛】题目主要考查一元一次方程的应用，理解题意，列出方程是解题关键．8．D【分析】设甲、乙一共用x 天完成，根据题意，列出方程，即可求解．【详解】解：设甲、乙一共用x 天完成，根据题意得：101012520x -+=． 故选：D【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．9．C【分析】根据原价和售价的关系，列方程计算即可．【详解】解：设原价为x 元，由题意，得（1+10%）×95%·x =83.6，解得：x =80．故选：C ．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用—打折销售，解题的关键是确定等量关系列方程求解．10．B【分析】设小红答对的个数为x 个，根据抢答题一共20个，记分规则如下：每答对一个得5分，每答错或不答一个扣1分，列出方程求解即可．【详解】解：设小红答对的个数为x 个，由题意得()52070x x --=，解得15x =，故选B ．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解题意是列出方程求解是解题的关键．11．C【分析】根据题意设出房间数，进而表示出总人数得出等式方程求出即可．【详解】设该店有x 间客房，则7x+7=9x-9，故选：C.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的解题方法是解题的关键．12．B【分析】买鸡的人数为x 人，根据“如果每人出9文钱，就多出11文钱；如果每人出6文钱，就相差16文钱．”列出方程，即可求解．【详解】解：买鸡的人数为x 人，根据题意得：911616x x -=+ ，解得：9x = ，∴鸡的价钱为911991170x -=⨯-= ，答：买鸡的人数为9人，鸡的价钱为70文．故选：B【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．13．B【分析】由点的运动，可知点E 从点A 运动到点D ，用时2s ，点F 从点A 到点B ，用时2s ，从点B 运动到点C ，用时1s，从点C运动到点D，用时2s，y与x的函数图象分三段：①当0≤x≤2时，②当2＜x≤3时，③当3＜x≤5时，根据每种情况求出△AEF的面积．【详解】解：点E从点A运动到点D，用时2s，点F从点A到点B，用时2s，从点B运动到点C，用时1s，从点C 运动到点D，用时2s，∴y与x的函数图象分三段：①当0≤x≤2时，AE＝2x，AF＝4x，•2x•4x＝4x2，∴y＝12这一段函数图象为抛物线，且开口向上，由此可排除选项A和选项D；②当2＜x≤3时，点F在线段BC上，AE＝4，×4×8＝16，此时y＝12③当3＜x≤5时，×4×（4＋8＋4−4x）＝32−8x，由此可排除选项C．y＝12故选：B．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，二次函数图象，三角形的面积，矩形的性质，根据题意理清动点的时间分段，并根据三角形的面积公式列出函数关系式是解题的关键，难度不大．14．D【分析】设买鸡的人数为x，根据鸡的价格不变，建立等量关系，列出相关方程即可．【详解】解：设买鸡的人数为x，则由题意有：－，=+x x911616故选：D．【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，准确找到等量关系是解题的关键．15．D【分析】设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，根据计价规则计算出小王的车费和小张的车费，建立方程求解.【详解】设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，依题可得：1.8×6+0.3x=1.8×8.5+0.3y+0.8×（8.5-7）,10.8+0.3x=16.5+0.3y,0.3（x-y）=5.7,x-y=19,故答案为D.【点睛】本题考查列方程解应用题，读懂表格中的计价规则是解题的关键.16．D【分析】利用到商店时间+停留时间可确定A ，利用爸爸所用时间+2分与路程3300米可求小明速度可确定B ，利用设爸爸开始时车速为x 米/分，列方程求解即可确定C ，利用小明和爸爸行走路程一样，设t 分爸爸追上小明，列方程求解可知D ．【详解】解：A ．12517a +=＝，故A 正确，不合题意；B ．小明的速度为330022150÷=米/分，故B 正确，不合题意；C ．设爸爸开始时车速为x 米/分，()()1225603300x x -++=，解得200x =米/分，故爸爸从家到商店的速度为200米/分钟正确，不合题意；D ．设y 分爸爸追上小明，()1502200y y +=，解得：6y =，故9t =时，爸爸追上小明，选项不正确，符合题意故选：D ．【点睛】本题考查行程问题的函数图像，会看图像，能从中获取信息，掌握速度，时间与路程三者关系，把握基准时间是解题关键．17．B【分析】直接根据题中等量关系列方程即可．【详解】解：根据题意，7x +4 = 9x －8，故选：B ．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解答的关键．18．B【分析】一竖列上相邻的三个数的关系是：上面的数总是比下面的数小7．可设中间的数是x ，则上面的数是x-7，下面的数是x+7．则这三个数的和是3x ，因而这三个数的和一定是3的倍数．【详解】设中间的数是x ，则上面的数是x-7，下面的数是x+7，则这三个数的和是（x-7）+x+（x+7）=3x ，因而这三个数的和一定是3的倍数，则，这三个数的和都为3的倍数，观察只有51与75是3的倍数，但75÷3=25，25+7=32不符合题意，所以这三个数的和可能为51，故选B ．。
第一章一元一次方程复习课
（2）配方法
（3）公式法 （4）因式分解法
b b 4ac x= 2a
2
配方法的主要步骤：
公式法解一元二次方程的解题过程 1. 把方程化成一元二次方程的一般形式 2. 写出方程各项的系数（系数包括前面符号）
3. 计算出b2-4ac的值，看b2-4ac的值与0的关 系，若b2-4ac的值小于0，则此方程没有 实数根 。 4. 当b2-4ac的值大于、等于0时， 代入求根 公式 计算出方程的解
2 2
∴
m 1
注意：一元二次方程有实根，说明方程可能有 两个不等实根或两个相等实根的两种情况。
牛刀小试： 某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场 的一边靠墙，墙长25m，另三边用总长 40m的木栏围成。 （1）鸡场的面积能达到180m2，试通 过计算说明； （2）鸡场的面积能达到250m2吗？为 什么？
2 2
（4）当 b2-4ac≥0时，有两个实数根。 一般的，式子 b2-4ac 叫做一元二次方程根的判别式， 通常用希腊字母“∆”来表示，即∆＝b2-4ac。
拓展延伸
x 2 x m 有两 0 关于x的一元二次方程 个实根，则m的取值范围是—— .
2
解：
b 4ac (2) 4 1 m 4 4m 0
-b b 4ac 2 x= （b 4ac 0） 2a
2
1.用因式分解法的条件是:方程左边能够 分解,而右边等于零; 2.理论依据是:如果两个因式的积等于零 那么至少有一个因式等于零. 因式分解法解一元二次方程的一般步骤: 一移-----方程的右边=0; 二分-----方程的左边因式分解; 三化-----方程化为两个一元一次方程;
四解-----写出方程两个解;源自10 x 4.9 x 0
一元一次方程知识点及经典例题
一元一次方程单元复习与巩固 一元一次方程单元复习与巩固一元一次方程单元复习与巩固一、知识网络二、知识要点梳理知识点一：一元一次方程及解的概念1、一元一次方程： 一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中x 是未知数，a,b 是已知数，且a ≠0)。
要点诠释：一元一次方程须满足下列三个条件： （1） 只含有一个未知数；（2） 未知数的次数是1次；（3） 整式方程．2、方程的解： 判断一个数是否是某方程的解：将其代入方程两边，看两边是否相等．知识点二：一元一次方程的解法 1、方程的同解原理（也叫等式的基本性质）等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
如果b a =，那么c b c a ±=±；(c 为一个数或一个式子)。
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
如果b a =，那么bc ac =；如果)0(≠=c b a ，那么cb c a =要点诠释： 分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。
即：mb ma bm amb a ÷÷==（其中m ≠0）特别须注意：分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为整数，如方程：6.12.045.03=+--x x ，将其化为：6.1241053010=+--x x 。
方程的右边没有变化，这要与“去分母”区别开。
2、解一元一次方程的一般步骤：解一元一次方程的一般步骤常用步骤 具体做法 依据 注意事项去分母 在方程两边都乘以各分母的最小公倍数等式基本性质2防止漏乘（尤其整数项），注意添括号；去括号 一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号 去括号法则、分配律 注意变号，防止漏乘；移项 把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(记住移项要变号) 等式基本性质1 移项要变号，不移不变号；合并同类项 把方程化成ax ＝b(a ≠0)的形式 合并同类项法则计算要仔细，不要出差错； 系数化成1 在方程两边都除以未知数的系数a ，得到方程的解 a bx =等式基本性质2计算要仔细，分子分母勿颠倒 要点诠释： 理解方程ax=b 在不同条件下解的各种情况，并能进行简单应用:一元一次方程单元复习与巩固 一元一次方程单元复习与巩固①a ≠0时，方程有唯一解a b x =；②a=0，b=0时，方程有无数个解； ③a=0，b ≠0时，方程无解。
一元一次方程复习1
等式的基本性质
性质1：等式两边同时加上(或减去)同一个代 数式,所得结果仍是等式. b±c 如果a=b,那么a ± c =_____
性质2：等式两边同时乘同一个数（或除以同 一个不为０的数），所得结果仍是等式.
（１）等式两边都要参加 如果a=b,那么ac=bc; 运算，且是同一种运算． a b 如果a=b(c≠0的数 ),那么 c c （２）等式两边加或减，一定是
5x 5 y
3 3
（× ）
(5)如果x=y,那么
1 1 2x 2 y 3 3
（ √ ）
认识一元一次方程
问题1：
判断下列各式哪些是方程？哪些是一元一次方程？为什么？ （1） x
2
（2）5 x 11 5 x （3) x 3 2
1 2 2 0 2x x 2 x 1 0 (6) 3 2 x (4) x (5) 1 4 3
x 1 2x 4.) 5x 2 0.2
经验小结
基本概念： 注意事项： 思想方法：
信心、细心、耐心 随时留意、全心全意
20
作业
（1）课本P152 3 1 2
（2）用你自己喜欢的方 式梳理本章知识
方程史话
1. 大约3600年前，古代埃及人写在纸草上 的数学问题中，就涉及了含有未知数的等 式。
2( x 1) ( x 1) 12
每一项都要乘以最小公倍数
你认为解一元一次方程常见易错点是什么? (1)去分母时漏乘整数项； (2)去括号时弄错符号； (3)移项忘记变号.
动手做一做
解下列一元一次方程.
（ 1） 2 x 1
（ 2）
x 2
3( x 1) 2(1 x)
一元一次方程、二元一次方程(组)复习-(例题)
一元一次方程、二元一次方程（组）复习-（例题）(1)一元一次方程概念及其解： 1、若()6232=--m xm 是关于x 的一元一次方程，则m 的值是2、若关于x 的方程332x a +=的解是正数，则a 的取值范围是3、关于x 的方程，ax+3=4x+1的解为正整数，则正整数a 的值为4、当1b =时，关于x 的方程()()322387a x b x x -+-=-有无数个解，则a 等于5、若2-=x 是关于x 的方程m x x -=+2143的解，则m = 方程32=-x 的解是6、解方程：432.50.20.05x x ---=7、m 为何值时，代数式3152--m m 的值与代数式27m -的值的和等于5？(2)二元一次方程（组）概念及其解：1、 若方程456m n m n x y -+-=是二元一次方程，则____m =，____n =．2、二元一次方程3x+2y=15的正整数解为 ．3、 分析： ①方程组12x y x y +=⎧⎨+=⎩的解 ②方程组1222x y x y +=⎧⎨+=⎩的解 ．4、已知⎩⎨⎧=-=21y x 是方程3mx+2y=1的解，则m=已知关于x 、y 的方程组3,7ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解是2,1x y =⎧⎨=⎩ ，求a b +=5、在方程2x －5y ＝6中，用含x 的代数式表示y ，则y ＝ 。
6、若关于x 、y 的⎩⎨⎧==+1-4t y -x 2ty x ，用含x 的代数式表示y ，则y ＝ 。
7、若关于x 的方程2x – 4= 3m 和x+2=m 有相同的解，则m 的值是8、已知二元一次方程x+2y －4=0,当x 与y 互为相反数，x=_______，y=_______. 9、已知(2x+3y-18)2+|4x+5y-32|=0，则4x-3y 的值等于_______________. 10、如果7xy+73ab和24y2x-7ab-是同类项，那么x=_______，y=_______.11、代数式ax 2+bx 中当x=2时，值是6，当x=3时，值是12，则a=_______，b=______． 12、已知：x+2y-3z=04x-5y+2z=0,则x ∶y ∶z = ．13、已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=-+=+122y x m y x 的x 、y 的值之和等于2，m=14、已知关于y x ,的方程组 ⎩⎨⎧225453-=+=-by ax y x 和⎩⎨⎧8432=--=+by ax y x 有相同解，求ba )(-值；15、小明和小文同解一个二元一次方程组{ax+by=16bx+ay=1 ① ②小明把方程①抄错，求得的解为{x=1y=3－，小文把方程②抄错，求得的解为{x=3y=2，求原方程组的解。
一元一次方程知识点复习
数学学科辅导讲义关于一元一次方程所涉及的各种问题的公式列一元一次方程解应用题的一般步骤（1）审题: 弄清题意. （2）找出等量关系: 找出能够表示本题含义的相等关系. （3）设出未知数, 列出方程: 设出未知数后, 表示出有关的含字母的式子, 然后利用已找出的等量关系列出方程. （4）解方程: 解所列的方程, 求出未知数的值. （5）检验, 写答案: 检验所求出的未知数的值是否是方程的解, 是否符合实际, 检验后写出答案.2.和差倍分问题增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量3.等积变形问题常见几何图形的面积、体积、周长计算公式, 依据形虽变, 但体积不变.①圆柱体的体积公式V=底面积×高＝S•h②长方体的体积V＝长×宽×高＝abc4. 数字问题一般可设个位数字为a, 十位数字为b, 百位数字为c.十位数可表示为10b+a, 百位数可表示为100c+10b+a.然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程.5. 市场经济问题（1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝×100%（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量（5）商品打几折出售, 就是按原标价的百分之几十出售, 如商品打8折出售, 即按原标价的80%出售.6. 行程问题: 路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间（1）相遇问题: 快行距＋慢行距＝原距（2）追及问题: 快行距－慢行距＝原距（3）航行问题: 顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度抓住两码头间距离不变, 水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系.7. 工程问题: 工作量＝工作效率×工作时间完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝18. 储蓄问题利润＝本金×利润率利息＝本金×利率×期数一、等积变形问题常见几何图形的面积、体积、周长计算公式, 依据形虽变, 但体积不变.①圆柱体的体积公式 V=底面积×高＝S·h＝ r2h②长方体的体积 V＝长×宽×高＝abc1. 把一段铁丝围成长方形, 发现长比宽多2cm；围成正方形时, 边长刚好为4cm. 求所围成的长方形的长和宽各是多少？2. 用一个底面半径为40mm, 高为120mm的圆柱形玻璃杯向一个底面半径为100mm 的大圆柱形玻璃杯中倒水, 倒了满满10杯水后, 大玻璃杯的液面离杯口还有10mm, 大玻璃杯的高度是多少？3. 一个长方形养鸡场的长边靠墙, 墙长14米, 其他三边用竹篱笆围成. 现有长为35米的竹篱笆, 小王打算用它围成一个鸡场, 其中长比宽多5米；小赵也打算用它围成一个鸡场, 其中长比宽多2米. 你认为谁的设计符合实际？按照他的设计, 鸡场的面积是多少？4. 将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米, 300毫米和80•毫米的长方体铁盒中的水, 倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中, 正好倒满, 求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米, ≈3.14）.5. 在一个底面直径为5cm, 高为18cm的圆柱形瓶内装满水, 再将瓶内的水倒入一个底面直径是6cm、高是10cm的圆柱形玻璃杯中, 能否完全装下？若装不下, 那么瓶内水还剩多高？若未能装满, 求杯内水面离杯口的距离.二、打折销售问题×100% （1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝商品利润商品成本价（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量(4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量（5）商品打几折出售, 就是按原标价的百分之几十出售, 如打8折出售, 即按原标价的80%出售.1．随着计算机技术的迅猛发展, 电脑价格大幅度下降, 某品牌电脑今年每台售出价格为4200元, 比去年降低了30%, 问去年该品牌电脑每台售出价为多少元？2.东方商场把进价为1890元的某商品按标价的8折出售, 仍获利10%, 则该商品的标价为多少？3.某种商品的进价是1000元, 售价为1500元, 由于销售情况不好, 商店决定降价出售, 但又要保证利润不低于5%, 那么商店最多降多少元出售此商品。
一元一次方程 复习
41 2 3
2 (x+8)=3(x－1)
5y 4 y 1 5y 5 2 3 4 12 3x 1 3x 2 2 x 3 2 2 10 5
1 2 (3 x 6) x 3 6 5
第二章《一元一次方程》复习
1、什么是一元一次方程?
例题1 2xm-2-5=0是一元一次方程,则 m=_______ 2、什么叫一元一次方程的解？
例题2、方程2x-1=3的解是ax-3=2a的解 求a 的值？
• 等式性质1
• 等式两边加 (或减)同一个数 (或式子) 结果仍 相等. • 如果 a=b,那么a±c=b±c • 思考1:如果x-2=3, 那么x-2+2=3+2,即x=___; 5 • 思考2:如果x+3=－10,那么x=______; －13 • 思考3:如果-2x-9= -12,那么-2x=______; -3 • 思考4:如果2m+n=p+2m,那么n=_____. p
• 等式性质2
• 等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数, 结果仍相等. a b • 如果a=b,那么ac=bc(或 , c 0 ) c c -10 • 思考1:如果3x=5,那么3x×(-2)=5×(-2),即-6x=____; • 思考2:如果-2x=6,那么 x=______; -3 • 思考3:已知x=3y,那么-5x=______; -15y 1 • 思考4:已知 3 x 2, 那么x=_______; -6
0.04 x 0.09 0.3 x 0.2 x 5 0.05 0.3 2
x3 x 1 当x为什么数时, x 的值与 7 5 3
的值相等?
一元一次方程综合复习
y＋2 y y－1 （2） － ＝1－ 5 2 5 2. （2008 年湖北恩施）手牵着手，心连着心，2008 年 5 月 12 日发生在四川汶川的特大地震灾害，牵 动着全中国人民的心．某校团支部发出为灾区捐款的倡议后，全校师生奉献爱心，踊跃捐款，已知全校师 生共捐款 4 万 5 千元，其中学生捐款数比老师捐款数的 2 倍少 9 千元，该校老师和学生各捐款多少元？ *3. A、B 两地间的路程为 360km，甲车从 A 地出发开往 B 地，每小时 72km，甲车出发 25 分钟后，乙 车从 B 地出发开往 A 地，每小时行驶 48km，两车相遇后，各自仍按原速度方向继续行驶，那么相遇以后 两车相距 100km 时，甲车从出发共行驶了多少小时？
甲所走的路程 25分钟 路程 乙所走的路程 100km 全程360km
4. “五·一”节快到了，小华、小颖、小明相约到“心连心”超市调查“农夫山泉”矿泉水的日销售 情况．下图是调查后三位同学进行交流的情景．
请你根据上述对话，解答下列问题： （1）该超市的每瓶“农夫山泉”矿泉水的标价为多少元； （2）该超市今天销售了多少瓶“农夫山泉”矿泉水． **5.《河北科技报》的“智慧树”栏目有这样一道题： 两支同样长的新蜡烛，粗蜡烛全部点完要 2 小时，细蜡烛全部点完要 1 小时，同时点燃这两支蜡烛， 到同时熄灭时，剩下粗蜡烛的长是剩下细蜡烛长的 3 倍，求蜡烛点燃了多长时间．
一元一次方程及其应用 一. 知识要点： 1. 方程的有关概念 （1）含有__________的等式叫做方程．只含有一个未知数（元）x，未知数 x 的指数都是__________ （次） ，这样的方程叫做一元一次方程．如：7－5x＝3，3（x＋2）＝4－x 等都是一元一次方程． （2）使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解．注：①方程的解和解方程是不同的 概念，方程的解是求得的结果，它是一个数值（或几个数值） ，而解方程是指求出方程的解的过程．②方 程的解的检验方法：把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，比较两边的值是否相等． 6. 常见应用题类型及各量之间的关系 （1）和、差、倍、分问题：①倍数关系：关键词是“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之 几，增长率„„” ．②多少关系：关键词是“多、少、和、差、不足、剩余„„” ． （2）等积变形问题：是指形状改变，而体积（或面积）不变． （3）劳力调配问题：这类问题要搞清人数的变化，是调入了多少人，还是调出了多少人． （4）数字问题：①数的表示方法：一个三位数的百位数字为 a，十位数字是 b，个位数字为 c（其中 a、b、c 均为整数，且 1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9）则这个三位数表示为：100a＋10b＋c．②：两个连 续整数之间的关系，较大的比较小的大 1； 两个连续偶（或奇）数之间的关系是较大的数比较小的大 2．三 个连续整数可表示为：___________________；三个连续奇数可表示为：_______________；三个连续偶数 可表示为：_______________． （5）工程问题：工程问题中的三个量及其关系为：工作总量＝工作效率×工作时间． （6）行程问题：行程问题中的三个基本量及其关系：路程＝速度×时间，基本类型有：①相遇问题； ②追及问题；常见的还有：相背而行；环形跑道问题．③顺逆流问题，其基本量及关系：顺流速度＝静水 速度＋水流速度，逆流速度＝静水速度－水流速度． （7）销售问题：有关关系式是：商品利润＝商品售价—商品进价＝商品标价×折扣率—商品进价， 商品利润 商品利润率＝ ，商品售价＝商品标价×折扣率． 商品进价 （8）存款利息问题：①顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称 本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率．利息的 20%付利息税．②利息＝本金× 利率×期数，本息和＝本金＋利息，利息税＝利息×税率（20%） ． （9）比例分配问题：甲∶乙∶丙＝a∶b∶c，全部数量＝各种成份的数量之和．
一元一次方程基础复习
一元一次方程一、主要概念1、方程：含有未知数的（）叫做方程。
2、一元一次方程：只含有一个未知数，未知数的指数是1的方程叫做一元一次方程。
3、方程的解：使方程左右两边相等的（）叫做方程的解。
4、解方程：求方程的解的过程叫做（）。
二、等式的性质等式的性质1：等式的性质2：三、解一元一次方程的一般步骤及根据1、去分母-------------------等式的性质22、去括号-------------------分配律3、移项----------------------等式的性质14、合并----------------------分配律5、系数化为1--------------等式的性质26、验根----------------------把根分别代入方程的左右边看求得的值是否相等四、解一元一次方程的注意事项1、分母是小数时，根据分数的基本性质，把分母转化为整数；2、去分母时，方程两边各项都乘各分母的最小公倍数，此时不含分母的项切勿漏乘，分数线相当于括号，去分母后分子各项应加括号；3、去括号时，不要漏乘括号内的项，不要弄错符号；4、移项时，切记要变号，不要丢项，有时先合并再移项，以免丢项；5、系数化为1时，方程两边同乘以系数的倒数或同除以系数，不要弄错符号；6、不要生搬硬套解方程的步骤，具体问题具体分析，找到最佳解法。
五、列方程解应用题的一般步骤1、审题2、设未数3、找相等关系4、列方程5、解方程6、检验7、写出答案六、例题例1、某班有50名学生，准备集体去看电影，买到的电影票中，有1元5角的，有2元的。
已知买电影票总共花88元，问票价是1元5角和2元的电影票各几张？例2、一架飞机飞行在两城市之间，风速为24千米/时，顺风飞行需2小时50分，逆风飞行需3小时，求两个城市间的飞行路程。
例3、某校组织师生春游，如果单独租用45座车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可少租1辆，且余30个空座位。
求该校参加春游的人数？七、课堂练习与作业1、下列是一元一次方程的是（ ）A 、2x+1B 、x+2y=1C 、x 2+2=0D 、x=32、下列说法错误的是（ ）A 、若 x a =y a ，则x=yB 、若x 2=y 2，则-4ax 2=-4ay 2C 、若-14 x=-6，则x=32D 、若1=x ，则x=1 3、已知2x 2-3=7，则x 2+1=_______4、已知ax=ay ，下列等式不一定成立的是（ ）A 、b+ax=b+ayB 、x=yC 、ax-y=ay-yD 、ax =ay5、方程2x-kx+1=5x-2的解是-1时，k=_______6、解方程2(x-2)-3(4x-1)=9,下列解答正确的是（ ）A 、2x-4-12x+3=9,-10x=9+4-3=10,x=1；B 、2x-4-12x+3=9,-10x=10,x=-1C 、2x-4-12x-3=9,-10x=2,x=- 15； D 、2x-4-12x-3=9,-10x=10,x=1 7、已知3x+1=7,则2x+2=_______8、|3x-2|=4，则x=____________9、某公司存入银行甲、乙两种不同性质的存款共20万元，甲种存款的年利率为1.4﹪,乙种存款的年利率为3.7﹪,该公司共和利息6250元，求甲、乙两种存款各_________和____________万元？（不考虑利息税）10、一件工程甲队独做需要8天完成，乙队独需要9天完成，现在先由甲队独做3天，然后乙队来支援，乙队做x 天后二人共同完成任务的34，由此条件可列方程为________________________。
一元一次方程复习(一)
a 3 4, x2 3x 1 0,2m 3n 2,2 5 7, 练1、下列方程中：
是一元一次方程的是
a-3=4
练2、方程(a-1)x² +ax+1=0是关于x的一元一 1 次方程，则a=____ 点拨：一元一次方程必须满足的条件: ①必须是整式方程; ②未知数只有一个; ③未知数的次数必须是1次.
。 2 3 x 2 6 是一元一次方程，则a=_____
a 1
【二】方程的解法：
1、去分母：不要漏乘不含分母的项 2、去括号：注意符号 3、移项：①将含有未知数的项移到 等式的一边；将常数项移到另一边； ②注意“变号” 4、合并同类项：乘法分配律的逆用 5、系数化1：注意分子分母不能颠倒
-2 程,则k=____
第二关: k 2x kx 21 0 是关于x的一元一次方程, 1或-2 则k=______
k
第三关 : k 2x k kx 21 0 是关于x的一元一次方程, 2 则k=___:
实践2：
2 x 3( x 2) 1 3 4
8 x 9( x 2) 12
3 x 2
3 0 思考：若关于 x 的方程 (m 2) x 是一元一次方程，求这个方程的解.
m 1
解：根据题意可知，
∴
m 1 1 m 2
∴
m 2
当m =－2时，原方程为
即 又∵ ∴
m2 0 m2
m 2
4x 3 0 解得， x 3 4
【三】方程的解
2
X=2/3 2x=8
的值相等。
3、求作一个方程 ，使其解为4。
4、已知 y1=3（x-5）
一元一次方程复习(1)
课题：第三章 一元一次方程单元复习（1）【复习目标】1.对本章所学知识及其间的关系有一个总体认识，对数学建模思想和解方程中的化归思想有较深刻的认识；2. 熟练掌握一元一次方程的解法，能列方程解应用题。
【重点难点】一元一次方程的解法，列方程解应用题。
【复习指导】一、知识回顾（一）方程的概念：1. 方程：含 的等式叫做方程 。
2. 方程的解：使方程的等号左右两边相等的 ，就是方程的解。
3.解方程：求 的过程叫做解方程。
4. 一元一次方程：只含有 未知数（元），未知数的最高次数是 的整式方程叫做一元一次方程。
（二）方程变形——解方程的重要依据（等式的基本性质） 性质1：等式的两边同时加（或减） （ ），结果仍相等。
即：如果a=b ，那么a ±c=b ；性质2：等式的两边同时乘 ，或除以 数，结果仍相等。
即：如果a=b ，那么ac =bc ； 或 如果a=b ，那么)0(≠=c cbc a说明：1.上表仅说明了在解一元一次方程时经常用到的几个步骤，但并不是说解每一个方程都必须经过五个步骤；2.解方程时，一定要先认真观察方程的形式，再选择步骤和方法；3.对于形式较复杂的方程，可依据有效的数学知识将其转化或变形成我们常见的形式，再依照一般方法解。
【课堂练习】1.选项中是方程的是（ ）A.3+2=5 B. a-1>2 C. a 2＋b 2－5 D. a 2+2a-3=5； 2.方程212=-x 的解的是（ ） A. 41-=x B. 4-=x C. 41=x D. 4=x3.下列方程是一元一次方程的是（ ） A.512=+xB.21)1(3=--mC. 6=-y xD. 342=-x x 4.下列变形中，正确的是（ ）A.由,253x x =-得55=xB.由,23=-x 得23-=x C.由,4)1(2=-x 得21=-x D.由,032=y 得23=y 5．若关于x 的方程042=-+a x 的解是,2-=x 则=a 。
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则空26个座位．假设有x排座位，则列出的方程为( C )
A．30x－8＝31x＋26
B．30x＋8＝31x＋26
C．30x＋8＝31x－26
D．30x－8＝31x－26
6．从甲地到乙地，汽车原需行驶7小时，开通高速公路后，车速平均每小时增
加了20千米，只需5小时即可到达，则甲、乙两地的路程是( D )
x＝2 x＝0
y＝－53 6
按小虎的解法，解方程得 x＝a，又因为小虎解得 x＝－2，所以 a＝－2，把 a＝－2 代入原
方程得到方程2x－1＝x－2－1，解得 x＝－4.即正确解方程得到 x＝－4
3
3
.由题意可得 2m－1＝3，n＋2＝－n＋3，解得 m＝2，n＝1.则 mn ＝1 2
当 x＝3 时，5(x－1)－2(x－2)－4＝5×(3－1)－2Байду номын сангаас(3－2)－4＝4.根据题意可知：y＝4.设■ ＝a，则有 2×4－1＝1×4＋a，解得 a＝7.故这个常数为 7
第6章 一元一次方程
单元复习(一) 一元一次方程
原创新课堂
华师·七年级下册·数学
A D
C
4．足球比赛的记分为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队打了
14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了( C )
A．3场
B．4场
C．5场
D．6场
5．某市少年宫举行艺术节，若每排坐30人，则有8人无座位；若每排坐31人，
(2)若该用户水表有故障，每次用水只有 60%记入用水量，这样在 2 月份交水费 43.2 元，
该用户 2 月份实际应交水费多少元？
(1)∵40×1＋0.2×40＝48＜65，∴用水超过40吨，设1月份用水x吨 ，由题意得40×1＋(x－40)×1.5＋0.2x＝65，解得x＝50，答：1月 份用水50吨 (2)∵40×1＋0.2×40＝48＞43.2，∴用水不超过40吨 ，设2月份实际用水y吨，由题意得1×60%y＋0.2×60%y＝43.2，解得 y＝60，40×1＋(60－40)×1.5＋60×0.2＝82(元)，答：该用户2月 份实际应交水费82元
28
80%x
根据题意，得0.75x＋25＝0.9x－20，解得x＝300
18．“水是生命之源”，市自来水公司为鼓励用户节约用水，按以下规定收取水费：
用水量/月
单价(元/吨)
不超过 40 吨的部分
1
超过 40 吨的部分
1.5
另：每吨用水加收 0.2 元的城市污水处理费
(1)某用户 1 月份共交水费 65 元，问 1 月份用水多少吨？
A．200千米
B．250千米
C．300千米
D．350千米
7．规定新运算a*b＝ab－(a＋b)，若(－3)*x＝3，则x的值是( A )
A．0
B．1
C．2
D．－1
二、填空题 8．“y与5的差比y的3倍多3”，由此可列出方程为__y_－__5_－__3_y_＝__3__．
9．若代数式5x－5与2x－9的值互为相反数，则x＝___2_____.
10．若x＝2是关于x的方程2x＋3m－1＝0的解，则m的值为__-_1_____．
11．若关于x的方程(n－5)x2＋xm－1－3＝0是一元一次方程，则nm＝__2_5_____.
12．有一玻璃密封器皿如图①，测得其底面直径为20 cm，高20 cm，现内装蓝 色溶液若干．如图②放置时，测得液面高10 cm；如图③放置时，测得液面高 16 cm，则该玻璃密封器皿总容量为__1__4_0_0_π_cm3.(结果保留π)