2.1.2指数函数及其图像
课件12：2.1.2. 第1课时 指数函数及其性质
新知初探
知识点一 指数函数的定义 函数__y_＝__a_x_ (a>0 且 a≠1)叫做指数函数，其中 x 是自变量． 指数函数解析式的 3 个特征 (1)底数 a 为大于 0 且不等于 1 的常数． (2)自变量 x 的位置在指数上，且 x 的系数是 1. (3)ax 的系数是 1.
A．y＝(－3)x B．y＝－3x C．y＝3x－1
D．y＝13x
解析：根据指数函数的定义 y＝ax(a>0 且 a≠1)可知只有 D 项正确．
答案：D
3．函数 f(x)＝ 2x1－1的定义域为(
)
A．R B．(0，＋∞) C．[0，＋∞)
D．(－∞，0)
解析：要使函数有意义，则 2x－1>0，∴2x>1，∴x>0. 答案：B 4．已知集合 A＝{x|x<3}，B＝{x|2x>4}，则 A∩B＝( )
跟踪训练 2 (1)已知 1>n>m>0，则指数函数①y＝mx，②y＝nx 的 图象为( )
(2)若 a>1，－1<b<0，则函数 y＝ax＋b 的图象一定在( ) A．第一、二、பைடு நூலகம்象限 B．第一、三、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、二、四象限
解析：(1)由于 0<m<n<1，所以 y＝mx 与 y＝nx 都是减函数，故排除 A、B，作直线 x＝1 与两个曲线相交，交点在下面的是函数 y＝mx 的图象，故选 C. (2)∵a>1，且－1<b<0，故其图象如右图所示．
跟踪训练 1 (1)若函数 y＝(3－2a)x 为指数函数，则实数 a 的 取值范围是________； (2)下列函数中是指数函数的是________．(填序号) ①y＝2·( 2)x ②y＝2x－1 ③y＝2πx ④y＝xx
人教A版高中数学必修一第二章2.1.2指数函数的图像及性质 1.2-第2课时
第二章 基本初等函数(Ⅰ)
因为 t＝－x2＋2x＝－(x－1)2＋1≤1， 所以 y＝23t(t≤1)，所以 y≥23. 所以这个函数的值域为y|y≥23， 所以原函数的值域为y|y≥23.
栏目 导引
第二章 基本初等函数(Ⅰ)
函数 y＝af(x)(a＞0，a≠1)的单调性的处理方法 (1)关于指数型函数 y＝af(x)(a>0，且 a≠1)的单调性由两点决定， 一是底数 a>1 还是 0<a<1；二是 f(x)的单调性，它由两个函数
栏目 导引
第二章 基本初等函数(Ⅰ)
3．函数 y＝121－x的单调递增区间为(
)
A．(－∞，＋∞)
B．(0，＋∞)
C．(1，＋∞)
D．(0，1)
解析：选 A．定义域为 R.设 u＝1－x，则 y＝12u.
因为 u＝1－x 在 R 上为减函数，
又因为 y＝12u在(－∞，＋∞)上为减函数，
栏目 导引
第二章 基本初等函数(Ⅰ)
(2)重视数学语言的规范和准确 对于函数的单调性、奇偶性的表述要注意语言的规范性、准确 性．如本例中证明函数 f(x)在 R 上是单调增函数，必须严格按 照增函数的定义证明，同时要特别注意与 0 的比较．
栏目 导引
第二章 基本初等函数(Ⅰ)
1．下列判断正确的是( A．2.52.5＞2.53 C．π2＜π 2
栏目 导引
第二章 基本初等函数(Ⅰ)
比较幂值大小的三种类型及处理方法源自栏目 导引第二章 基本初等函数(Ⅰ)
1.试比较下列各组数的大小： (1)20.3，12－0.4，80.2； (2)1.30.3，0.82，－343.
栏目 导引
第二章 基本初等函数(Ⅰ)
课件4：2.1.2 指数函数及其性质 第1课时
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解析 由图象可知③④的底数必大于 1，①②的底数必小于 1. 过点(1,0)作直线 x＝1，在第一象限内分别与各曲线相交，可知 1<d<c，b<a<1，从而可知 a，b，c，d 与 1 的大小关系为 b<a<1<d<c. 答案 B
规律方法 指数函数的图象随底数变化的规律可归纳为： (1)无论指数函数的底数 a 如何变化，指数函数 y＝ax(a＞0，a≠1) 的图象与直线 x＝1 相交于点(1，a)，由图象可知：在 y 轴右侧， 图象从下到上相应的底数由小变大． (2)指数函数的底数与图象间的关系可概括记忆为：在第一象限 内，底数自下而上依次增大．
名师点睛 1．对指数函数的定义的理解 (1)因为 a>0，x 是任意一个实数时，ax 是一个确定的实数，所以函 数的定义域为实数集 R. (2)规定底数 a 大于零且不等于 1. (3)指数函数解析式的特征：ax 的系数是 1，a 为常量，x 为自变量， 有些函数貌似指数函数，实际上却不是，例如 y＝ax＋1(a>0，a≠1)； 有些函数看起来不象指数函数，实际上却是，例如 y＝a－x(a>0， a≠1)，因为这可等价化归为 y＝1ax其中1a>0且1a≠1.
[正解] ∵函数 y＝(a2－4a＋4)ax 是指数函数， ∴由指数函数的定义得aa2>－0且4aa＋≠41＝，1， ∴aa＝ >01且或aa≠＝13，. ∴a＝3.
指数函数要求形如：f(x)＝ax(a>0 且 a≠1)，即指数式 前面系数为 1，另外 a>0 且 a≠1.
课堂总结 1．判断一个函数是否为指数函数只需判定其解析式是否符合y＝ax(a>0且 a≠1)这一结构形式． 2．指数函数在同一直角坐标系中的图象的相对位置与底数大小的关 系．在y轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小；在y轴左侧，图象从 下到上相应的底数由大变小，即无论在y轴的左侧还是右侧，底数按逆时针 方向变大． 3．由于指数函数y＝ax(a>0且a≠1)的定义域为R，所以函数y＝af(x)(a>0且 a≠1)与函数f(x)的定义域相同，求与指数函数有关的函数的值域时，要考虑 并利用指数函数本身的要求，并利用好指数函数的单调性.
高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.1指数函数2.1.2第1课时指数函数的图象及性质课件新人教A版必修1
与指数函数有关的定义域、值域问题
求下列函数的定义域与值域：
(1)y＝
；(2)y＝23－|x|.
思路点拨：
指数函数y＝axa＞0， 且a≠1的定义域是R
―→
函数y＝afxa＞0，且a≠1 与fx的定义域相同
―→
值域
解：(1)由xx＋ －11≥0，得 x≤－1 或 x＞1.
已知指数函数f(x)的图象过点(3,8)，则f(6)＝________. 解析：设f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)． ∵函数f(x)的图象过点(3,8)． ∴8＝a3，∴a＝2. ∴f(x)＝2x. ∴f(6)＝26＝64. 答案：64
2．指数函数的图象和性质 a＞1
图象图象
如图是指数函数：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④ y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是( )
A．a＜b＜1＜c＜d B．b＜a＜1＜d＜c C．1＜a＜b＜c＜d D．a＜b＜1＜d＜c
思路点拨：
解析：方法一：在①②中底数大于零且小于 1，在 y 轴右 边，底数越小，图象向下越靠近 x 轴，故有 b＜a，在③④中底 数大于 1，在 y 轴右边，底数越大，图象向上越靠近 y 轴，故 有 d<c.故选 B.
1．指数函数的图象一定在x轴的上方．( ) 2．当a＞1时，对于任意x∈R总有ax＞1.( ) 3．函数f(x)＝2－x在R上是增函数．( ) 答案：1.√ 2.× 3.×
指数函数的概念
函数y＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，求a的值． 思路点拨： ax的系数为1 ―→ a为常数，a＞0且a≠1 ―→ 不等式组 解：∵y＝(a2－3a＋3)ax 是指数函数， ∴aa＞2－03且a＋a≠3＝1，1， 解得aa＝ ＞10或 且2a，≠1. ∴a＝2.
数学新课标人教A版必修1教学课件：2.1.2.1 第1课时 指数函数的图象及性质
必修1 第二章 基本初等函数（I）
栏目导引 第二十二页，编辑于星期日：十一点 三十五分。
3.如图所示是指数函数的图象，已
知 a 的值取 2，43，130，15，则相应曲线 C1，C2，
C3，C4 的 a 依次为( )
必修1 第二章 基本初等函数（I）
栏目导引 第四页，编辑于星期日：十一点 三十五分。
1．指数函数的概念 函数y＝ax(a＞0，且a≠1，x∈R)叫做指数函数，其中 x为自变量． 2．指数函数的图象和性质
a>1
0<a<1
图象
必修1 第二章 基本初等函数（I）
栏目导引 第五页，编辑于星期日：十一点 三十五分。
栏目导引 第三页，编辑于星期日：十一点 三十五分。
(4)当a＝0时，n取__零__或__负__数__没有意义． 如果y＝f(x)在D上是增函数，则对任意x1， x2∈D且x1<x2，有f(x1)<(填“>”、“<”或 “＝”)f(x2)，y＝f(x)的图象从左至右逐渐__上__升 (填“上升”或“下降”)．
(4)∵－233<0，4313>430＝1，3412<340＝1， ∴－233<3412<4313.12 分
必修1 第二章 基本初等函数（I）
栏目导引 第二十八页，编辑于星期日：十一点 三十五分。
[题后感悟] 比较幂的大小的常用方法： (1)对于底数相同，指数不同的两个幂的大小比 较，可以利用指数函数的单调性来判断．(2)对 于底数不同，指数相同的两个幂的大小比较， 可以利用指数函数图象的变化规律来判断．(3)
高一数学必修1：2.1.2《指数函数及其性质的应用》课件
例3 求下列函数的定义域:
1
(1) y 5 x1 ;(2) y 2 x4 .
问题提出 1.什么是指数函数？其定义域是什么？大致 图象如何？
2.任何一类函数都有一些基本性质，那么指 数函数具有那些基本性质呢？
知识探究（一）：函数 y ax (a 1) 的性质
考察函数
y ax (的a图象:1)
一
2
想 共同点？
指数函数定义：
函数 y=ax （a>0,a≠1）叫做指数函数,
其中x是自变量，函数的定义域为R
探究1：为什么要规定a>0,且a 1呢？
①若a=0，则当x≤0时， ax无意义
②若a<0，对于x的某些数值，可能使 ax无意义11来自如：a 2、a 4等等
③若a=1，则对于任何x R，
a x =1，是一个常量，没有研究的必要性.
思考3:上述函数在其结构上有何共同特点？
思考4:我们把形如 y ax的函数叫做指数函
数，其中x是自变量.为了便于研究，底数a的 取值范围应如何规定为宜？
a 0, a 1
思考5:指数函数y＝ax（a＞0，a≠1）的定义 域是什么？
知识探究（二）:指数函数的图象 思考1:研究函数的基本特性，一般先研究其
探究2：函数 y 2 3x是指数函数吗？
不是！指数函数中要求 a x的系数必须是1
思考:下列函数是指数函数吗,为什么?
y 2x2 y 4x2 y x y 2x
指数函数的图象和性质：
在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：
y 2x
列表如下：
y
1
x
2
x -3 -2 -1
2 x 0.13 0.25 0.5
2.1.2指数函数图象及性质(二)
若把函数 f ( x ) 的图象向左平移2 个单位, y=3(x+2)2 则得到函数 ____________ 的图象； 若把函数 f ( x ) 的图象向下平移 3 个单位, y=3x2－3 则得到函数 _________ 的图象； 若把函数 f ( x ) 的图象向上平移 4 个单位, y=3x2+4 则得到函数 _________ 的图象.
C. 0 a 1, 且 b 0 B. a 1, 且 b 0 D. a 1, 且 b 0
y
o
x
0 a 1, 1 b 1 0,
主页
§2.1.2指数函数及其性质(二) y ( 1 ) x 作出函数图象,求定义域、 例1. 已知函数 2 y ( 1 )| x| 的关系. 值域,并探讨与图象 2
y
2
o -2
- x 1
x
所以当x＜0时, f ( x ) 2
主页
.
§2.1.2指数函数及其性质(二)
1.图像过定点问题
由于函数y＝ax(a＞0,且a≠1)恒经过定点 (0,1),因此指数函数与其它函数复合会产生一 些丰富多彩的定点问题
例2.函数y＝ax-3＋2(a＞0,且a≠1)必经 过哪个定点？ (3, 3)
点评:函数y＝ax-3＋2的图象恒过定点(3,３),实 际上就是将定点(0,1)向右平移3个单位,向上平 移2个单位得到.
主页
§2.1.2指数函数及其性质(二)
【1】函数y＝ax+5-1（a＞0,且a≠1）必经 过哪个定点？ ( 5, 0)
【2】函数 y a b=____. 1
x b
2 恒过定点(1,3)则
1 ) x12 2 x1 , f ( x ) ( 1 ) x22 2 x 2 , 则 f ( x1 ) ( 5 2 5
课件3：2.1.2 指数函数及其性质 第2课时
(4)取中间量19012 ，
∵y＝190x在R上为减函数，又12>13， ∴19012 <19013 ，∴4512 <19013 .
比较幂值大小的三种类型及处理方法
1．比较下列各题中两个值的大小：
(1)57－1.8，57－2.5；(2)23－0.5，34－0.5；
(3)0.20.3,0.30.2.
∴函数f(x)的值域为[2，＋∞).
课堂小结 1．比较指数式的大小，多用指数函数的单调性． 2．注意函数图象由简单到复杂的变换过程． 3．研究较复杂的函数性质时，首先要搞清它是由哪些 简单函数复合而成，这样容易理解整体性质．
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12分 14分
1.判定函数奇偶性要注意的问题 (1)坚持“定义域优先”的原则． 如果定义域不关于原点对称，可立刻判定此函数既不是奇 函数也不是偶函数. (2)正确利用变形技巧． 耐心分析f(x)和f(－x)的关系，必要时可利用f(x)±f(－x)＝0 判定． (3)巧用图象的特征． 在解答有图象信息的填空题时，可根据奇函数的图象关于 原点对称，偶函数的图象关于y轴对称，进行快速判定．
3．已知定义在R上的函数f(x)＝2x＋2ax，a为常数，若f(x)为 偶函数．
(1)求a的值； (2)判断函数f(x)在(0，＋∞)内的单调性，并用单调性定义 给予证明； (3)求函数f(x)的值域．
解析： (1)由f(x)为偶函数，得 对任意实数x都有2x＋2ax＝21x＋a·2x成立， 即2x(1－a)＝21x·(1－a)， ∴1－a＝0，∴a＝1. (2)由(1)知f(x)＝2x＋21x，且f(x)在(0，＋∞)上单调递增． 证明如下：任取x1，x2∈(0，＋∞)且x1<x2，
第二章 2.1 2.1.2(一)指数函数
2.1.2指数函数及其性质(一)学习目标 1.理解指数函数的概念，了解对底数的限制条件的合理性.2.掌握指数函数图象的性质.3.会应用指数函数的性质求复合函数的定义域、值域．知识点一指数函数思考细胞分裂时，第一次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，第3次由4个分裂成8个，如此下去，如果第x次分裂得到y个细胞，那么细胞个数y与次数x的函数关系式是什么？这个函数式与y＝x2有什么不同？梳理一般地，叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是. 特别提醒：(1)规定y＝a x中a>0，且a≠1的理由：①当a<0时，；②当a=0时，；③当a>0时，x可以取；④当a＝1时，a x＝1 (x∈R)，无研究价值．因此规定y＝a x中a>0，且a≠1.(2)要注意指数函数的解析式：①底数．②指数函数的自变量必须位于的位置上．③a x的系数必须为.④指数函数等号右边不能是多项式，如y＝2x＋1不是指数函数．知识点二指数函数的图象和性质指数函数y＝a x(a>0，且a≠1)的图象和性质如下表：1．y ＝x x (x >0)是指数函数．( × )2．y ＝a x ＋2(a >0且a ≠1)是指数函数．( × )3．因为a 0＝1(a >0且a ≠1)，所以y ＝a x 恒过点(0,1)．( √ ) 4．y ＝a x (a >0且a ≠1)的最小值为0.( × )类型一 求指数函数的解析式例1 已知指数函数f (x )的图象过点(3，π)，求函数f (x )的解析式．跟踪训练1 已知指数函数y ＝(2b －3)a x 经过点(1,2)，求a ，b 的值．类型二 求指数函数与其他函数复合所得函数的定义域、值域 命题角度1 f (a x )型例2 求下列函数的定义域、值域． (1)y ＝3x 1＋3x ；(2)y ＝4x －2x＋1. 跟踪训练2 求下列函数的定义域与值域． (1)y ＝1－⎝⎛⎭⎫12x；(2)y ＝a x －1a x ＋1(a >0，且a ≠1)．命题角度2 a f (x )型 例3 求函数y ＝32x －1－19的定义域、值域．反思与感悟 y ＝a f (x )的定义域即 的定义域，求y ＝a f (x )的值域可先求 的值域，再利用y ＝a t 的单调性结合t ＝f (x )的范围求y ＝a t 的范围． 跟踪训练3 求下列函数的定义域、值域：11(1)0.3;x y -=(2)y =类型三 指数函数图象的应用 命题角度1 指数函数整体图象例4 在如图所示的图象中，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 与函数y ＝⎝⎛⎭⎫b a x的图象可能是( )反思与感悟 函数y ＝a x 的图象主要取决于 .但前提是a >0且a ≠1. 跟踪训练4 已知函数f (x )＝4＋a x＋1的图象经过定点P ，则点P 的坐标是( )A ．(－1,5)B ．(－1,4)C ．(0,4)D ．(4,0) 命题角度2 指数函数局部图象例5 若直线y ＝2a 与函数y ＝|2x －1|的图象有两个公共点，求实数a 的取值范围． 反思与感悟 指数函数是一种基本函数，与其他函数一道可以衍生出很多函数，本例就体现了指数函数图象的“原料”作用．跟踪训练5 函数y ＝a |x |(a >1)的图象是( )1．下列各函数中，是指数函数的是( ) A ．y ＝(－3)x B ．y ＝－3x C ．y ＝3x －1D ．y ＝⎝⎛⎭⎫13x2．若函数y ＝(2a －1)x (x 是自变量)是指数函数，则a 的取值范围是( )A ．a >0且a ≠1B ．a ≥0且a ≠1C ．a >12且a ≠1D ．a ≥123.函数f (x )＝a x－b的图象如图所示，其中a ，b 均为常数，则下列结论正确的是( )A ．a >1，b <0B ．a >1，b >0C ．0<a <1，b >0D ．0<a <1，b <04．函数23x y －＝的值域是________． 5．函数f (x )＝1－2x ＋1x ＋3的定义域为________．1．判断一个函数是不是指数函数，关键是看解析式是否符合y ＝a x (a ＞0，且a ≠1)这一结构形式，即a x 的系数是1，指数是x 且系数为1.2．指数函数y ＝a x (a ＞0，且a ≠1)的性质分底数a ＞1,0＜a ＜1两种情况，但不论哪种情况，指数函数都是单调的．3．由于指数函数y ＝a x (a >0，且a ≠1)的定义域为R ，即x ∈R ，所以函数y ＝a f (x )(a ＞0，且a ≠1)与函数f (x )的定义域相同．4．求函数y ＝a f (x )(a ＞0，且a ≠1)的值域的方法如下： (1)换元，令t ＝f (x )，并求出函数t ＝f (x )的定义域； (2)求t ＝f (x )的值域t ∈M ；(3)利用y ＝a t 的单调性求y ＝a t 在t ∈M 上的值域．一、选择题1．若函数f (x )＝(a 2－3a ＋3)a x 是指数函数，则( ) A ．a ＝1或a ＝2 B ．a ＝1 C ．a ＝2D ．a >0且a ≠12．函数y ＝a x －a (a >0且a ≠1)的大致图象可能是( )3．设指数函数f (x )＝a x (a >0且a ≠1)，则下列等式中不正确的是( ) A ．f (x ＋y )＝f (x )f (y ) B ．f (x －y )＝f (x )f (y )C ．f (nx )＝[f (x )]n (n ∈Q )D ．[f (xy )]n ＝[f (x )]n [f (y )]n (n ∈N *)4．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x <0，2x ，x ≥0，若方程f (x )＝a (a 为实常数)有2个根，则a 的取值范围是( )A ．(0,1)B ．(0,1]C ．(1，＋∞)D ．[1，＋∞)5．函数y ＝3x 与y ＝3－x 的图象关于下列哪条直线对称( ) A ．x 轴 B ．y 轴 C ．直线y ＝xD ．直线y ＝－x6．已知函数f (x )＝(a 2－1)x ，若x >0时总有f (x )>1，则实数a 的取值范围是( ) A ．1<|a |<2 B ．|a |<2 C ．|a |>1D ．|a |> 27．若函数f (x )＝12x ＋1，则此函数在(－∞，＋∞)上( )A ．单调递减且无最小值B ．单调递减且有最小值C ．单调递增且无最大值D ．单调递增且有最大值8.如图所示，面积为8的平行四边形OABC 的对角线AC ⊥CO ，AC 与BO 交于点E .若指数函数y ＝a x (a >0，且a ≠1)的图象经过点E ，B ，则a 等于( )A. 2B.3 C ．2 D ．3 二、填空题9．函数y ＝32－2x 的定义域是________．10．已知5a ＝0.3,0.7b ＝0.8，则ab 与0的大小关系是________．11．给出函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x ≥3，f (x ＋1)，x <3，则f (x )的值域为________．三、解答题12．求下列函数的定义域和值域．(1)y ＝(2)y ＝5-x －1.13．已知x ∈[－3,2]，求f (x )＝14x －12x ＋1的最小值与最大值．四、探究与拓展14．若函数f (x )＝a x ＋b －1(a >0，且a ≠1)的图象经过第一、三、四象限，则一定有(a －1) b ____0.(填“>”“<”“＝”) 15．已知函数y ＝131-⎪⎭⎫ ⎝⎛x(1)画出函数的图象(简图)； (2)由图象指出函数的单调区间；(3)由图象指出当x 取何值时函数有最值，并求出最值．。
高中数学探究导学课型第二章基本初等函数(I)2.1.2指数函数及其性质第1课时指数函数的图象及性质课
第十四页，共55页。
2.函数y=2-x的图象(tú xiànɡ)是 ( )
【解析】选B.y=2-x= ，故此函数是指数函数，且为
减函数.
(1)x
2
第十五页，共55页。
3.若指数函数f(x)的图象(tú xiànɡ)过点(3，8)，则f(x)的
解析式为 ( )
A.f(x)=x3
B.f(x)=2x
C.f(x)=
【解析(jiě xī)】由已知得f(1)=(a+1)1=3，所以a=2,
于是f(x)=3x，故
f(1)
f
1
1
32
31
1
3 2
3.
2
3
第十九页，共55页。
【互动探究】 1.指数(zhǐshù)函数解析式有什么特征？ 提示：特征1：底数a为大于0且不等于1的常数. 特征2：自变量x的位置在指数(zhǐshù)上，且x的系数 是1. 特征3：ax的系数是1.
当x<-1时，y=5|x+1|=5-(x+(11))x=1. 所以(suǒyǐ)函数y=5|x+1|的图5象如图(1)所示.
第四十页，共55页。
方法二：利用图象变换来解题.易画出y=5|x|的图象，只需 将函数(hánshù)y=5|x|的图象向左平移1个单位，即可得 函数(hánshù)y=5|x+1|的图象.如图(2)所示.
增函数
减函数(hánshù)
第十二页，共55页。
【深度思考】 结合教材P56例6，你认为怎样求指数函数(zhǐ shù hán shù)的解设析出式一？般(yībān)形
第一步代：式_入__题__中__条__件__(_t_i(已áo给ji出àn的)求省略此步). 第二步底：_数__________________.
高一数学：2.1.2《指数函数的概念与图象》课件
第一课时 指数函数的概念与图象
问题提出
1.对任意实数x，3x的值存在吗？(−3)x的值存
在吗？1x 的值存在吗？
2. y = 3x (x R) 是函数吗？若是，这是什
么类型的函数？
知识探究（一）:指数函数的概念
思考1:用清水漂洗含1个质量单位污垢的 衣服，若每次能洗去残留污垢的20%，则 漂洗x次后，衣服上的残留污垢y与x的函 数关系是什么？
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描点作图:
y
y = 2x
1
0
x函数 y = 2x与 y = (1)x = 2−x 的图象有
2
什么关系？
函数 y = 3x 与 y = (1)x = 3−x 的图象有
什么关系？
3
思考3:一般地，指数函数的图象可分为几类？ 其大致形状如何?
思考2:据国务院发展研究中心2000年发表的 《未来20年我国发展前景分析》判断，未来 20年我国GDP(国内生产总值)年平均增长率可 望达到7.3%. 设x年后我国的GDP为2000年的y 倍，则y与x的函数关系是什么？
思考3:上述函数在其结构上有何共同特点？
思考4:我们把形如 y = ax的函数叫做指数函
y = ax (a 1)
y
1
0
x
y = ax (0 a 1)
y
1
0
x
理论迁移
例1 判断下列函数是否为指数函数？
(1) y = x3 ; (2) y = (a2 +1)x;(3) y = 2x+;1 x
(4) y = 5−x ; (5) y = 32 ; (6) y = 4x +1
指数函数的图像及性质 PPT
知新益能
1．指数函数定义 一般地，函数y＝ax(a＞0，且a≠1)叫做__指__数__函__数___，其
中__x_为自变量，函数的定义域为_R__.
注意：
1.底数为常数，指数为自变量 2.三个“1”
小试牛刀
下列哪些是指数函数？
(1)y= 2x (3)y=(-2)x (5)y= 2-x (7)y= 2x+1
(2)y= x2 (4)y=-2x (6)y= 22x (8)y= 2x+1
新知 2
一下指数函数的图象。
新知提炼
2．指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象和性质
a>1
0<a<1
图 象
定义域为_R_；值域为__(0_，__＋__∞__) __
性 质
根据指数函数的概念，求函数解析式． 例1 指数函数 f ( x) 的图象过点 （3 , 27)，求 f (0) , f (1) , f (2) 的值
解：设 f ( x) a x (a 0且a 1)
因为函数 f (x) 过点( 3 , 27 ) 所以有 f (3) 27 ，即a3 27 解得 a 3, 于是 f (x) 3x
过定点__(0_,_1_) ，即_x_＝__0_时，__y＝__1_ 若x>0，则__y_＞__1_； 若x>0，则_0_＜__y_＜__1_； 若x<0，则_0_＜__y_＜__1_ 若x<0，则_y_＞__1__
在R上是__增__函_数___ 在R上是__减__函__数__
考点突破
指数函数的概念
所以 f (0) 30 1 , f (1) 3 ,
f (2) 32 1 9
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学生班级 姓名 小组号 评价
2.1.2指数函数及其图象
【学习目标】
1.理解指数函数的概念和意义。
2.能正确作出其图象，掌握指数函数的性质（单调性及特殊点）。
【重点和难点】
教学重点：理解指数函数的概念。
教学难点：掌握指数函数性质的简单应用。
【使用说明及学法指导】
1． 先预习课本P 54-P 58内容，然后开始做导学案。
2．指数函数的图象和性质的学习,能够学会观察,分析,归纳的能力,进一步体会数形结合的思想方法。
预习案
一．知识梳理
1．指数函数的定义：函数 叫做指数函数，其中x 是自变量，函数定义域是
2.指数函数的图象和性质： )10(≠>=a a a y x 且的图象和性质
二．问题导学
1.形如x a y =的函数叫做指数函数，这种说法对吗？如何判断给出的一个函数是否是指数函数？
2.你能用描点法作出函数x x y y )21(,2==的图像吗？试一试，发现有什么特点吗？
三.预习自测
1．请指出下列关系式中，哪些是指数函数，哪些不是，并说明理由。
（1）12+=x y ；（2）x y )2(-=；（3）x y 2-=；（4）x y π=；（5）2x y =；
（6）12+=x y ；（7）x x y =；（8）x y -=2
；（9）)2,1()1(≠>-=a a a y x 且。
2.函数21(0,1)x y a a a -=+>≠恒过定点为___ _________.
3.函数x x f 2)(=在R 上单调 ；函数x x f )31
()(=在R 上单调 。
四.我的疑问：
探究案
一．合作探究
探究1. 若函数x a a a y )33(2+-=是指数函数，求a 的值。
思考1：在指数函数的定义中，x a 的系数是多少？
思考2：x a 中底数a 的取值范围是什么？
探究2. 求下列函数的定义域：
（1）23
-=x y （2）x y 1)21(=
探究3.已知函数||)21(x y =。
（1） 作出函数的图象，并由图象指出函数的单调区间；
（2） 根据函数的图象，指出当x 取何值时，函数有最值？
二．课堂训练与检测
1.函数y = ） A.(2,)-+∞ B.[1,)-+∞ C.(,1]-∞- D.(,2)-∞-
2.已知1,10-<<<b a ，则函数b a y x
+=的图象必定不经过（ ）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3. 若函数(1)x y a =-在R 上是减函数，则实数a 的取值范围是 。
三.课堂小结
正确理解指数函数的定义及图象。