1.3.1有理数的加法1
七年级数学上册1.3.1有理数的加法第一课时
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下面请同学们计算以下各题以及教材第18页练习． (1)( － 0.9) ＋ ( ＋ 1.5) ； (2)( ＋ 2.7) ＋ ( － 3) ； (3)( － 1.1) ＋ ( － 2.9)． 学生练习，四位学生板演，教师巡视指导，学生交流，师 生评价． 本节课教师可依据时间情况，多安排一些练习，以求经过 练习到达巩固掌握知识目标． 活动4：小结与作业 小结：谈一谈你对加法法则认识，在加法计算中都应该注 意哪些问题？ 作业：必做题，习题1.3第1，11题；选做题，习题1.3第12 题．
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有理数加法法则是： 1．同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加； 2．绝对值不一样异号两数相加，取绝对值较大加数符 号，并用较大绝对值减去较小绝对值．互为相反数两个数 相加得0. 3．一个数与0相加，仍得这个数．
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活动3：运使用方法则 试一试身手：口答以下算式结果： (1)(＋4)＋(＋3)；(2)(－4)＋(－3)；(3)(＋4)＋(－3)； (4)(＋3)＋(－4)；(5)(＋4)＋(－4)；(6)(－3)＋0； (7)0＋(＋2)；(8)0＋0. 学生逐题口答后，师生共同得出．
进行有理数加法，先要判断两个加数是同号还是异号， 有一个加数是否为零；再依据两个加数符号详细情况， 选取某一条加法法则．进行计算时，通常应该先确定“和” 符号，再计算“和”绝对值．
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教师：出示教材例1，师生共同完成，教师规范写出解答， 注意解答过程中讲解对法则应用．
1.3.1最新精品课件有理数的加法(1)
（1）蚂蚁最后是否回到了出发点？
+4
（2）蚂蚁离开出发点O最远是多少厘米？13厘米
（3）在爬行过程中，如果爬行1厘米奖励一粒 芝麻，则蚂蚁一共得到多少粒芝麻？ 54粒
思考 通过这节课的学习，你有什么收获或 体会？给同伴说说。
1.两个数相加，和一定大于其中 一个加数吗？
2.当三个或三个以上的有理数相 加时,你会做吗?
正确解法：（＋3）＋（－5） （异号两数相加）
=－（5－3）（取绝对值较大的数的 符号，并用较大的绝对 =－2
值减去较小的绝对值）
蚂蚁从某点O出发在一条直线上来回爬行， 假定向右爬行的路程为正数，向左爬行的路程 为负数，爬过的各段路程依次为（单位：厘米） +6，-3，+10，-5，-7，+13，-10
(+ 5) + ( -3 ) = + 2
(+3)
+ ( -5 ) = - 2
是怎么来 的呢？
( +5) + (- 9 ) = - 4
(- 11) + (+4 ) = - 7
异号两数相加,取绝对值较大的加 数的符号并用较大数的绝对值减去 较小数的绝对值.
：从以下算式你能得出什么法则 呢？
(+ 5) + ( -5 ) = 0
-3
-6 -5 -4 -3
-5
-2 -1 0 1 东
-8
这里的-5和-3中的负号表示的是运动的方向， 5跟3表示的是运动的距离。得到的结果-8的负号 表示的是运动的方向。8表示运动的距离。
（-5）+（-3）= - 8
在这个式子里边出现了负数的加法，这就是今天要探讨
的有理数的加法。首先我们根据验证，得出了两个负数的 加法它是有意义的。并且还得到了结果。再往下看：
有理数的加法(一)
双标 巩固
3.计算
（1）（–3）+（–9） （2）（–4.7）+3.9 （3 ） 15+（–22） （4）（–13）+（–8） 2 1 （6） +（ ） 3 2 （8）（－9）＋（＋9）
（5）（–0.9）+1.5 （7） 0＋（－7）
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课堂 小结 有理数加法法则
1．同号两数相加，取相同的符号， 并且把它们的绝对值相加. 2．异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号， 并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 3．互为相反数的两个数相加得0. 4. 一个数与0相加，仍得这个数.
（+5）+（-5）= 0
双标 探究
结论3：
互为相反数的两个数相加得0
双标 探究
(6) 向东走-5米，再向东走0米，两次一共向东走了多少米？ -5
-9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 （-5）+ 0 = -5
双标 探究
结论4：
一个数与0相加，仍得这个数.
双标 探究
结论1：
同号两数相加，取相同的符号， 并且把它们的绝对值相加.
双标 探究
(3)向东走5米，再向东走-3米，两次一共向东走了多少米？ -3 +5 -9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 +2
（+5）+（-3）= +2
(4)向东走-5米，再向东走3米，两次一共向东走了多少米？ +3 -5 -9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -2
（5）(－4)＋14 =10
1.3.1 有理数的加法(1)(含答案)
1.3.1 有理数的加法（一）◆课堂测控知识点一有理数的加法1．同号两数相加，取相同的_______，并把________相加．2．绝对值不相等的______两数相加，取______较大的加数的符号，并用较大的绝对值_______较小的绝对值，互为相反数的两个数相_____得0．3．一个数同______相加，仍得这个数．4．计算：（1）（+2）+（+5）=_____；（2）（-3）+（-2）=_____；（3）（-0.6）+（-1.5）=______；（4）（+313）+（+423）=______；（5）（-12）+12=______；（6）│-8+4│=_______．5．若│2x-4│+│5-y│=0，则-x+y的值为（）A．3 B．+3 C．-2 D．+26．一个数是5，另一个数比5的相反数大3，则这两数和为（）A．-3 B．+3 C．-2 D．+27．如果两个数的和为负数，那么（）A．这两个数都是负数 B．这两个数中一个为负数，一个为零 C．这两个数异号，且负数的绝对值比正数大 D．以上三种情况都有可能8．（过程探究题）异号两数相加，若其中一个是小数，一个是分数，怎么加？计算：（-10.5）+（+613）．解答：（-10.5）+（+613）=（-1012）+（+613）①=-（1012-613）②=________．③知识点二有理数加法的应用9．温度由-10℃上升3℃，用算式表示为_____．10．收入100元，又支出200元，用算式表示为_____．11．某城市一天早上气温为12℃，中午上升了8℃，夜间又下降了14℃，•夜间温度为__℃．12．某股票开盘价为12元，上午12：00跌0.5元，下午收盘时又涨0.2元，•则该股票这天涨跌情况为（）A．涨0.3元 B．跌0.3元 C．涨-0.5元 D．跌0.5元13．（教材变式题）星桥中学五四青年节举行足球比赛，七年级在最后的三个班中产生冠军，亚军，季军，最后三个队分别是七（五），七（十），七（十六）班．下面是足球循环赛记分栏的进球结果．净胜球最多的是哪个班级？最少的是哪个班级？[解答]（1）七（五）班共进4球，失球为______球，净胜球为（+4）+_____=_____．（2）七（十）班共进3球，失球为4球，净胜球为（+3）+（-4）=_____．（3）七（十六）班共进____球，失球为3球，净胜球为____+（-3）=_____．通过计算发现是_______班得冠军，净胜球为____．完成以上填空，并与同伴交流．◆课后测控14．两个数相加，如果和小于任一加数，那么这两个数（）A．同为正数 B．同为负数C．一个数为正，一个数为零 D．一个数为正，一个数为负15．a，b异号，且a+b>0，a<0，则│a│与│b│的关系是（）A．│a│>│b│ B．│a│<│b│ C．│a│≥│b│ D．│a│≤│b│16．若x的相反数是3，│y│=5，则x+y的值为（）A．-8 B．2 C．8或-2 D．-8或217．（原创题）若│a│=5，│b│=2，则a+b值（）A．±7，±3 B．±7 C．±3 D．以上都不对18．某单位一个星期内每天的收入和支出情况如下：+275.5元，+237.2元，-325元，+138.5元，+280元，-520元，+103元那么，这一星期内该单位盈亏情况是（）A．盈余189.2 B．亏损182 C．盈余192 D．亏损19219．某商场1月份的营业收入是100万元，2月份的营业收入比1月份增加20%，则该商场2月份的营业收入是（）A．0.8×100万元 B．0.2×100万元 C．1001.2万元 D．1.2×100万元20．计算．（1）（-26）+（-73）（2）（-112）+（+56）（3）-312+4.8 （4）（-823）+61221．（教材变式题）足球循环赛中，甲队胜乙队4：1，乙队胜丙队2：1，丙胜甲1：0，计算各队净胜数，你能确定甲，乙，丙三个球队的排名顺序吗？◆拓展测控22．实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中，•测量每两个相邻可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度，下表是某次测量数据的部分记录（用A─C 表示观测点A相对观测点C的高度）求观测点A相对观测点B的高度是多少米？答案:课堂测控1．符号，绝对值2．异号，绝对值，减去，加3．04．（1）7 （2）-5 （3）-2.1 （4）8 （5）0 （6）4 5．A 6．B 7．D8．-416，小数统一成分数，用较大绝对值减去较小绝对值，和取负号，求差[总结反思]加法步骤（1）判别两个加数的正负性，（2）•比较异号两数加数的绝对值大小；（3）再求绝对值和或差．9．-10+3 10．100-200 11．6 12．B13．（1）3，-3，1 （2）-1 （3）3，3，0，七（五），1课后测控14．B 15．B 16．D 17．A 18．A 19．D20．解：（1）原式=-（26+73）=-99（2）原式=-（112-56）=-23（3）原式=-312+445=445-312=1310（4）原式=-（823-612）=-21621．解：甲队：+4+（-1）+（-1）=2．乙队：[+2+（-1）]+（-4+1）=-2丙队：（-2+1）+1=0甲，乙，丙净胜球数分别为2，-2，0，第一名甲除，第二名丙队，第三名乙队．[解题思路]计算各队的净胜球，把其中某队与其它各队的胜负球数一一求出，再求和．拓展测控22．解：A比C高90米，C比D高80米，D比E高60高，E比F高-50米，F比G高70米，G比B高-40米，A相对观测点B的高度为：90+80+60+（-50）+70+（-40）=210（米）． [解题技巧]理解负数的意义，还可以结合图形，利用数形结合的方法解答．。
有理数的加法(1)
必做题: P.18 练习1、2
数和为0.
比一比，赛一赛
口答:
(1)(+23)+17 (2)(-20)+(-4)
3;(-5)
(5)(+0.5)+(-1.8) (6)4.25+(-4.25) (7)(+3)+0 (8)0+(-5)
小结与回顾
课堂作业
选做题: 1.若m,n互为相反数,则│m+n+1│=＿
第一章
有 理 数
§1.3.1有理数的加法(1)
学习目标
1.掌握有理数的加法法则; 2.会正确运用有理数加法 法则进行有理数的加法 运算.
(1)王大伯今天上午收入8元,下午收入6元,他今天的收益 发现：两个有理数相加， 情况如何? (规定收入为正) 和可能是正数、0或负 算式:(+8)+(+6)=+14 (元) 数，同学们，请你们探 (2)若上午支出8元,下午支出6元,索一下两个有理数相加， 他今天的收益情况如何? 和的符号怎样确定？和 算式:(-8)+(-6)=-14 (元) 的绝对值怎样确定？一 (3)若上午收入6元,下午支出8元,个有理数加 他今天的收益情况如何 0，和是多 ? 少？ 算式:(+6)+(-8)=-2 (元) (4)若上午收入8元,下午支出8元,他今天的收益情况如何?
自学检测
计算（仿照例题写出详细过程）
(1) (+20)+(+12) (4) (-1.5)+1.75 (2) (-52)+(-7) (6) (+2)+(-11) (8) (-23)+0
1.3.1 第1课时 有理数的加法法则
第一章 有理数
1.3 1.3.1 第1课时 有理数的加法法则
学习指南
知识管理
归类探究
当堂测评
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第1课时 有理数的加法法则
学习指南
教学目标 理解有理数加法的意义，初步掌握有理数的加法法则，并能准确地进行 有理数的加法运算． 情景问题引入 (多媒体展示)回答下列问题：
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第1课时 有理数的加法法则
9．规定一种新的运算：a⊗b＝1a＋1b，那么(－2)⊗(－3)＝ －56 . 10．已知|a|＝8，|b|＝2. (1)当 a，b 同号时，求 a＋b 的值； (2)当 a，b 异号时，求 a＋b 的值．
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第1课时 有理数的加法法则
解：(1)因为|a|＝8，|b|＝2，且 a，b 同号， 所以 a＝8，b＝2 或 a＝－8，b＝－2， 所以 a＋b＝10 或 a＋b＝－10. (2)因为|a|＝8，|b|＝2，且 a，b 异号， 所以 a＝8，b＝－2 或 a＝－8，b＝2， 所以 a＋b＝6 或 a＋b＝－6.
合适吗？请说明理由．
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第1课时 有理数的加法法则
解：(1)8＋1＝9，所以东京时间为上午 9：00. (2)不合适.15－13＝2，也就是说纽约时间正好是凌晨 2：00，正在睡觉， 所以不合适．
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第1课时 有理数的加法法则
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第1课时 有理数的加法法则
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1.3 有理数的加减法 1.3.1 有理数的加法 第1课时 有理数的加法法则
练习．计算： (1)(－7)＋(－4)＝____－__1_1_； (2)3＋(－12)＝_－__9_；
(3)7＋(－7)＝___0_．
知识点一：有理数加法法则 1．(1)＋4与2的和的符号取__＋__号； (2)－4与－2的和的符号取_－___号； (3)＋4与－2的和的符号取_＋___号； (4)－4与2的和的符号取_－___号；
七年级数学上册（人教版）
第一章 有理数
1．3 有理数的加减法
1．3.1 有理数的加法 第1课时 有理数的加法法则
有理数加法法则： (1)同号两数相加，取___相__同___的符号，并把绝对值_相__加____； (2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值__较__大____的加数的符号，并 用较大的绝对值___减__去___较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得____， 即0若a，b互为相反数，则a＋b＝____； 0 (3)一个数同0相加，仍得__这__个__数____，即a＋0＝__a__．
①a；②b；③－c；④a＋b；⑤a＋c；⑥b＋c；⑦a＋(－b)． 解：①③⑦为正；②④⑤⑥为负
19．(阿凡题：1069911)(1)若|x|＝3，|y|＝8，且x＞y，求x＋y的值； 解：根据题意，得x＝±3，y＝－8.所以当x＝3，y＝－8时，x＋y＝3＋ (－8)＝－5；当x＝－3，y＝－8时，x＋y＝(－3)＋(－8)＝－11 (2)若|a－2|与|b＋5|互为相反数，求a＋b的值． 解：因为|a－2|与|b＋5|互为相反数，所以|a－2|＋|b＋5|＝0，所以a＝2， b＝－5，所以a＋b＝2＋(－5)＝－3
D．－3
14．若x的相反数是3，|y|＝5，则x＋y的值为( D ) A．－8 B．2 C．8或－2 D．－8或2 15．若|a＋b|＝|a|＋|b|，则a，b的关系是( D ) A．a，b的绝对值相等 B．a，b异号 C．a＋b的值是非负数 D．a，b同号负整数，p是最小的正整数，则m＋n＋(－p)＝ _____0_或__－__4____．
有理数的加法(1)用
写出这三种情况运动结果的算式
5）如果这个人第一秒向右（或向左）走5米，第二秒原地不动，两秒后这个人从起点向右（或向左）运动了米。写成算式就是
你能从以上几个算式中发现有理数加法的运算法则吗？
2、有理数加法法则
（1）、同号的两数相加，取的符号，并把相加.
（5）（－ ）+（－ ）；（6）1 +（－1.5）；
（7）（－3.Байду номын сангаас4）+ 6；（8） +（－ ）.
【四】拓展升华
当a=－1.6，b= 2.4时，求a+b和a+（－b）的值.
引导学生感知小学所学计算，为本节课学习新知找好知识生长点
注重学生的动手能力
引导学生讲解
适当点拨，引导学生得出加法法则
引导学生抓住加法的特征
点拨出现的错点
在教师引导下，归纳总结
进一步让学生体会有理数的加法
学生尝试解决，讨论
运用合作引出法则
观察
小组交流
抓住特征
合作、探究：
学生独立自主完成，教师评讲
学生简记
【五】板书设计
【六】教后札记
学生活动
【一】温故蕴新
让同学们计算：①4+2②(-2)+(-4)③-2+4
④3+（-5）⑤5+(-5)⑥(-5)+5⑦5+0
【二】借故生新
1、借助数轴来讨论有理数的加法
1）如果规定向右为正，向左为负，那么一个人向右走4米，再向右走2米，两次共向右走了米，这个问题用算式表示就是：
2）如果规定向右为正，向左为负，那么一个人向左走2米，再向左走4米，两次共向左走多少米？很明显，两次共向左走了米.
1.3.1第1课时有理数的加法法则
（4）当a=-8，b=-6时，a+b=（-8）+（-6）= -14
所以a+b的值为14，-2,2，-14.
若|x－3|与|y＋2|互为相反数，求x＋y的值． 解：由题意得|x－3|+|y＋2|=0，又|x－3|≥0，|y＋2|≥0，
所以x－3= 0，y＋2=0，所以x=3 ，y=－2.
例2
问题3：如果物体先向左运动3m，再向右运动5m，那么 两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？
问题4：如果物体先向右运动3m，再向左运动5m，那么 两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？
问题5：如果物体先向右运动5m，再向左运动5m，那么 两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？
3.最后进行绝对值的加减运算.
例2
一个物体作左右方向的运动，我们规定向左为负，向右 为正.向右运动5m记作5m，向左运动5m记作-5m.
问题1：如果物体先向右运动5m，再向右运动3m，那 么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？ 问题2：如果物体先向左运动5m，再向左运动3m，那 么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？
-2
-1
0
1
2
3
4
解：小狗两次一共向东走了（3-2）米.用算式表示为：
-2+（+3）=+（3-2）（米）
（5） 如果小狗先向西行走2米，再继续向东行走2米，则 小狗两次一共向哪个方向行走了多少米？
东
-2 -1 0 1 2 3 4
解：小狗一共行走了0米.写成算式为： （-2）+（+2）= 0（米）
1.3.1 第1课时 有理数的加法法则
第一章有理数1.3 有理数的加减法1.3.1 有理数的加法第1课时有理数的加法法则学习目标：1、探索有理数加法法则，理解有理数的加法法则；2、能运用有理数加法法则，正确进行有理数加法运算；3、经历探索有理数加法法则的过程，体验数学来源于实践并为实践服务的思想，同时培养学生探究性学习的能力.学习难点：师生共同合作探索有理数加法法则的过程及和的符号的确定.课堂活动：一、有理数加法的探索1.汽车在公路上行驶，规定向东为正，向西为负，据下列情况，分别列算式，并回答：汽车两次运动后方向怎样？离出发点多远？（1）向东行驶5千米后，又向东行驶2千米，（2）向西行驶5千米后，又向西行驶2千米，（3）向东行驶5千米后，又向西行驶2千米，（4）向西行驶5千米后，又向东行驶2千米，（5）向东行驶5千米后，又向西行驶5千米，（6）向西行驶5千米后，静止不动，2. 足球队甲、乙两队比赛，主场甲队4：1胜乙队，赢了3球，客场甲队1：3负乙队，输了2球，甲队两场比赛累计净胜球1个，你能把这个结果用算式表示出来吗？议一议：比赛中胜负难料，两场比赛的结果还可能哪些情况呢？动动手填表：你还能举出一些应用有理数加法的实际例子吗？请同学们积极思考.二、有理数加法的归纳探索：两个有理数相加，和的符号及绝对值怎样确定？你能找到有理数相加的一般方法吗？说一说：两个有理数相加有多少种不同的情形？议一议：在各种情形下，如何进行有理数的加法运算？归纳：有理数加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．②异号两数相加，绝对值相等时，和为０；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．③一个数与0相加，仍得这个数．三、实践应用问题1.计算（1）(＋8)＋(＋5) (2)(－8)＋(－5) (3)(＋8)＋(－5)(4)(－8)＋(＋5) (5)(－8)＋(＋8) (6)(＋8)＋0；问题2.（单位：万元）（1） 该公司前两年盈利了多少万元？（2）该公司三年共盈利多少万元？问题3.判断（1）两个有理数相加，和一定比加数大. （ ）（2）绝对值相等的两个数的和为0.（ ）（3）若两个有理数的和为负数，则这两个数中至少有一个是负数.( )四、课堂反馈：1.一个正数与一个负数的和是（ ）A 、正数B 、负数C 、零D 、以上三种情况都有可能2.两个有理数的和（ ）A 、一定大于其中的一个加数B 、一定小于其中的一个加数C 、大小由两个加数符号决定D 、大小由两个加数的符号及绝对值而决定3.计算 （1）（+10）+（-4） （2）（-15）+（-32） （3）（-9）+ 0（4）43+（-34） （5）（-10.5）+（+1.3） （6）（-21）+31知识巩固一、选择题 1．若两数的和为负数，则这两个数一定（ ）A ．两数同负B ．两数一正一负C ．两数中一个为0D ．以上情况都有可能2.两个有理数相加，若它们的和小于每一个加数，则这两个数（ ）A.都是正数B.都是负数C.互为相反数D.符号不同3.如果两个有理数的和是正数，那么这两个数（ ）A.都是正数B.都是负数C.都是非负数D.至少有一个正数4.使等式x x +=+66成立的有理数x 是 ( )A.任意一个整数B.任意一个非负数C.任意一个非正数D.任意一个有理数5.对于任意的两个有理数,下列结论中成立的是 （ ）A.若,0=+b a 则b a -=B.若,0>+b a 则0,0>>b aC.若,0<+b a 则0<<b aD.若,0<+b a 则0<a6.下列说法正确的是 ( )A.两数之和大于每一个加数B.两数之和一定大于两数绝对值的和C.两数之和一定小于两数绝对值的和D.两数之和一定不大于两数绝对值的和二、判断1.若某数比-5大3，则这个数的绝对值为3.（ ）2.若a>0,b<0,则a+b>0.（ ）3.若a+b<0,则a ，b 两数可能有一个正数.（ ）4.若x+y=0,则︱x ︱=︱y ︱.（ ）5.有理数中所有的奇数之和大于0.（ ）三、填空1．（+5）+（+7）=_______； （-3）+（-8）=________；（+3）+（-8）=________； （-3）+（-15）=________；0+（-5）=________； （-7）+（+7）=________．2．一个数为-5，另一个数比它的相反数大4，这两数的和为________．3．（-5）+______=-8； ______+（+4）=-9．_______＋(＋2)＝＋11； ______＋(＋2)＝－11；5. 如果,5,2-=-=b a 则=+b a ,=+b a四、计算（1）（+21）+（-31） （2）（-3.125）+（+318） （3）（-13）+（+12）（4）（-313）+0.3 （5）（-22 914）+0 （6）│-7│+│-9715│五、土星表面夜间的平均气温为－150℃，白天的平均气温比夜间高27℃，那么白天的平均气温是多少？六、一位同学在一条由东向西的跑道上，先向东走了20米，又向西走了30米，能否确定他现在位于原来的哪个方向，与原来位置相距多少米？七、潜水员原来在水下15米处，后来上浮了8米，又下潜了20米，这时他在什么位置？要求用加法解答。
§1.3.1有理数的加法(1)
让学生思考：
有理数如何进行加法运算；有理数加法有几种情况？
通过问题情境，引起学生思考，引入课题，激发学生探究的热情．
问题与情境
师生行为
设计意图
[活动2]
讨论交流：按照小新的说法行走，妈妈能找到他吗？
（规定向东为正，向西为负．）
（1）若两次都向东，很显然，一共向东走了50米．
算式是：20+30=50
①通过观察、归纳、推断得到数学猜想，体验数学充满探索性和创造性．
②运用知识解决问题的成功体验．
重点
有理数的加法法则的理解和运用．
难点
异号两数相加．
教学流程安排
活动流程图
活动内容和目的
活动1创设情境
通过创设问题情境，引入新课．
活动2探究同号两数如何相加
师生互动，归纳出有理数的情况．
活动3探究异号两数如何相加
教师通过两个例子示范解题格式，让学生在掌握运用法则的基础上，规范解题步骤。
分层作业，巩固所学知识
（1）算式是：
+20+（-30）=-10
（学生试画数轴以下同）
（2）算式是：
（-20）+（+30）=+10
（3）这位同学回到原位．
即：-（20）+（+20）=0．
（4）算式是：
-20+0=-20
通过表演、结合数轴，让学生了解用数轴表示加法运算的方法，从而为后面利用数轴探究其他情况作准备。
异号相加分三种情况，充分利用数轴理解确定相加方法。
即这位同学位于学校门口东方50米．
（2）若两次都向西，则他现在位于原来位置的西50米处．
算式是：（-20）+（-30）=-50
1.3.1有理数的加法(暑假小升初)
1.3.1有理数的加法一．有理数的加法知识点总结：有理数的加法法则：⑪同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
⑫绝对值不相等的饿异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。
⑬一个数同0相加，仍得这个数。
两个数相加，交换加数的位置，和不变。
加法交换律：a＋b＝b＋a三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)加法的法则指出，两个有理数相加的结果由两部分构成：先确定和的符号，再确定两数的绝对值相加或相减，以得到和的绝对值．在加法运算中，最容易错的就是符号问题，运算时要特别注意符号问题．二．有理数的加法导学案（一）：【学习目标】：1．借助数轴探索有理数的加法法则2．掌握有理数的加法法则，能准确地进行有理数的加法运算3．通过有理数的加法法则的探索，培养观察、比较、归纳、运算的能力。
【重点难点】：有理数的加法法则及运算；异号两数相加时，和的符号、绝对值的确定【学习过程】：一、复习、导入1.任何非零数都是由和两个部分构成的2. 如果水位上涨记作正数，那么下降记作________。
某天水位下降了5厘米，第二天水位上涨了8厘米，两天水位变化情况是__________ 米．用算式表示这个结果。
算式：________________。
3．小学学过的加法是正数与正数相加，正数与0相加，学习负数后，加法还有另外三种情况：_______________、 _______________、 _______________。
二、自主学习，合作交流说明：在物体作左右运动的过程中，规定向左为_______，向右为_______。
教材是借助_______来讨论有理数的加法运算的，将物体的起点放在点，两次连续运动的总结果可以用运算（加、减、乘、除）来表示，当结果的符号表示。
1．一个物体先向东走4米，再向东走2米，两次共向____走了___米，算式表示就是：①；这个算式用数轴表示为：2．一个物体先向西走2米，再向西走4米，两次共向____走了___米，算式表示就是: ②_______________；用数轴表示为：3．如果向西走2米，再向东走4米， 那么两次运动后，物体从起点向____走了____米，写成算式就是③______________，用数轴表示为4．思考：还有哪些可能情形?你能算式表示出来吗?5．你能发现和与两个加数的符号和绝对值之间有什么关系吗?由算式①②知：符号相同的两数相加，和的符号 ，绝对值 ；由算式③知：符号相反的两数相加，和的符号取 的符号，并用 减去 。
1.3.1有理数加法(1)
2、用算式表示下面的结果： 、用算式表示下面的结果： 。 。 （1）温度由 C，上升 C ）温度由-4 ，上升7 （2）收入 元，又支出 元。 ）收入7元 又支出5元
计算下列各式,并说明理由 计算下列各式 并说明理由. 并说明理由 ① (+3)+(+7) ④0+(-19) ②(+4)+(-8) ⑤(+15)+(-15) ③ (-12)+(-5) ⑥(-37)+32
利用数轴探索有理数的加法 利用数轴探索有理数的加法 一条狗作左右方向的运动， 一条狗作左右方向的运动，我们 规定向右为正，向左为负。 规定向右为正，向左为负。如向右运 5m记作+5m，向左5m记作-5m。 记作+5m 5m记作 动5m记作+5m，向左5m记作-5m。
左
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
红 队 红 队 1:0 黄 1:4 队 蓝 1:0 0:1 队 黄 蓝 进球数 失球数 队 队 4:1 0:1 净胜球
例２、足球循环赛中，红队胜黄 足球循环赛中， 黄队胜蓝队１ 队４：１，黄队胜蓝队１：０， 蓝队胜红队１ 蓝队胜红队１：０，计算各队的 净胜球数。 净胜球数。
红 队 红 队 1:0 黄 1:4 队 蓝 1:0 0:1 队 黄 蓝 进球数 失球数 队 队 4:1 0:1 2 4 净胜球
分析特征 强化理解 总结步骤 (- 4) + (- 8)=
↓ ↓ ↓ ↓ 同号两数相加 取相同符号 通过绝对值化归
为算术数的加法
分析特征 强化理解 总结步骤
( - 9 ) + (+ 2) =
↓ ↓ ↓
异号两数相加 取绝对值较大 通过绝对值化归 的加数的符号 为算术数的减法
新人教版七年级数学上册1.3.1《有理数的加法(一)》教学设计1
新人教版七年级数学上册1.3.1《有理数的加法（一）》教学设计1一. 教材分析新人教版七年级数学上册1.3.1《有理数的加法（一）》是学生在掌握了有理数的概念和分类之后，进一步学习有理数运算的第一节内容。
本节课主要介绍有理数的加法运算规则，包括同号相加、异号相加以及绝对值不等的异号相加。
通过本节课的学习，学生能够掌握有理数加法的基本运算方法，并能够熟练运用到实际问题中。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对有理数的概念和分类有了初步的了解。
但在运算方面，部分学生可能还对符号的运算规则不够熟悉，对有理数加法的实际应用能力有待提高。
因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，针对不同程度的学生进行引导和辅导。
三. 教学目标1.理解有理数加法的运算规则，掌握同号相加、异号相加以及绝对值不等的异号相加的计算方法。
2.能够运用有理数加法解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生对数学运算的兴趣。
四. 教学重难点1.教学重点：掌握有理数加法的运算规则，能够熟练计算同号相加、异号相加以及绝对值不等的异号相加。
2.教学难点：理解并掌握绝对值不等的异号相加的运算方法，能够灵活运用到实际问题中。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入有理数加法，激发学生的学习兴趣，提高学生的实际应用能力。
2.讲授法：讲解有理数加法的运算规则，引导学生理解和掌握。
3.小组合作学习：让学生在小组内进行讨论和实践，培养学生的团队协作能力。
4.练习法：通过大量练习，巩固学生对有理数加法的掌握程度。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助讲解和展示教学内容。
2.练习题：准备一定量的练习题，用于课堂练习和课后巩固。
3.教学道具：准备一些教学道具，如卡片、小黑板等，用于展示和演示。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例，如购物时找零，引出有理数加法的概念，激发学生的学习兴趣。
1.3.1_有理数的加法(1)
分析特征
↓ ↓
强化理解
↓ ↓
- 8 ) = - ( 4 + 8 ) = - 12
同号两数相加 同号两数相加 取相同符号 两个加数的绝对值相加 两个加数的绝对值相加
( - 9 ) + ( +2 ) = - ( 9 - 2 ) = - 7
↓ ↓ ↓ ↓
绝对值不相等 异号两数相 的异号两数相 加
-5 -8
-4 -3 -2 -1 0 1 东
（- 5 ）+ （- 3 ）= - 8
3、向东走5米，再向西走3米，两次一共 向东走5 再向西走3 向东走了多少米？ 向东走了多少米？
-3
西
+5
-1 0 1 2 3 4 5 6
东
+2
（+5）+（-3）= +2 ） （ ）
4、向东走3米，再向西走5米，两次一共 向东走3 再向西走5 向东走了多少米？ 向东走了多少米？
这个符号 是怎么来 的呢？ 的呢？
绝对值不相等的异号两数相加, 绝对值不相等的异号两数相加, 异号两数相加 取绝对值较大的加数的符号, 绝对值较大的加数的符号, 的加数的符号 并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 较大的绝对值减去较小的绝对值
从以下算式你能得出什么法则呢？ 从以下算式你能得出什么法则呢？ (+ 5) + ( -5 ) = 0 (-3) + ( +3 ) = 0
互为相反数的两个数相加得0; 互为相反数的两个数相加得 ( +5) + 0 = +5 0 + (-4 ) = - 4 一个数同0相加，仍得这个数 一个数同 相加，仍得这个数. 相加
1.3.1 有理数的加法 第1课时
有理数的加减法
1.3.1 有理数的加法
第1课时
1、了解有理数加法的意义； 2、理解有理数加法的法则； 3、能根据有理数加法法则熟练地进行有理数加法 运算.
一只可爱的小企鹅，在一条左右走向的笔直公路上蹒跚而 行.现规定向右为正，向左为负. 如果小企鹅先向右行走3
米，再继续向右行走4米，则小企鹅两次一共向哪个方向行
走了多少米？
右
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 答：小企鹅两次一共向右行走了7米，写成算式为：
（+3）+（+4）=+7； 即小企鹅位于原来位置的右方7米处.
如果小企鹅先向左行走3米，再继续向左行走4米，则小 企鹅两次一共向哪个方向行走了多少米？ 右 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1
即小企鹅位于原来位置的右方4米处.
计算:⑴ (-2) +(+2)
⑵
⑶
0+(+2)
(-2)+0
你能从上面的三个算式中发现两个有理数相加的什么 运算规律？
有理数的加法法则
1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 2、异号两数相加时： （1）若绝对值不相等，取绝对值较大的数的符号，并用 较大的绝对值减去较小的绝对值；
答：小企鹅两次一共向左行走了7米，写成算式为：
(-3)+(-4)=-7
即小企鹅位于原来位置的左方7米处.
你能从上面的两个算式中发现同号的两个有理数相加有什
么运算规律吗？
如果小企鹅先向右行走3米，接着向左行走7米，则小企鹅
现在位于原来位置的(
左
)方(
4
)米处.
右 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
课件3：1.3.1 有理数的加法(1)
2、 4+（-6） =-2 4、 （-4）+4 =0 6、 （-14）+4 =-10 8、 0+（-6） =-6
二、计算：
(1)、 15+（-22）
=-7
(2)、（-13）+（-8） =-21
(3)、 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ－0.9)+1.5
=0.6
(4)、 1/2+(－3/2)
=-1
归纳小结
一.有理数加法分三类： 同号相加 , 异号相加 ， 数与0相加 ；
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
看下面的问题
先向右运动3米，再向右运动2米,则两 次运动后从起点向_右__运动了__5_米
(+3) +(+2) =+5
00 1 2 33
4 55
先向左运动3米又向左运动2米,则两次运动后从 起点向_左__运动了_5__米
(-3) +(-2) =-5
-5 -4 -3 -2 -1 0
第一章 有理数
1.3.1 有理数的加法(1)
思考
小学学过的加法是正数与正数相加、正数与0相 加.引入负数后,加法有哪几种情况？
正数与正数相加； 负数与负数相加； 正数与负数相加； 正数与0相加、负数与0相加。
下面借助具体情境和数轴来讨论有理数的加法 若规定向右为正,则向左为负 向右运动5米记为: +5米 向左运动5米记为: -5米
二.有理数加法法则
1.同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.
2.绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的 数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 互为相反数的两个数相加得0
3.一个数同0相加,仍得这个数
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-5
-9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -2 用算式表示： （-5）+（+3）= -2
分类归纳
总结法则
（+5）+（-3） = + 2 （+5）+（-3） = + （5-3）
绝对值不相等的 异号两数相加 取绝对 值较大 的加数 的符号 用较大 的绝对 值减去 较小的 绝对值
(2)向西走5米，再向西走3米，两次运动后总的结果是什么？
问题：小明在东西方向的马路上活动，我们规定
-3
-5
-9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -8 用算式表示：（-5）+（-3）= -8
分类归纳
总结法则
（+5）+（+3） = + 8 （+5）+（+3） = + （5+3）
米，两次运动后总的结果是什么？
-5 -9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 用算式表示： （-5）+ 0 = -5
结论：一个数同零相加，仍得这个数.
有理数加法法则
1．同号两数相加，取相同的符号， 并把绝对值相加。 2. 绝对值不相等的异号两数相加 , 取绝 对值较大的加数的符号 , 并用较大的 绝对值减去较小的绝对值 . 互为相反 数的两个数相加得0.. 3．一个数同0相加，仍得这个数。
（1）取绝对值较大的加数的符号 结论：绝对值不相等的异 （2）用较大的绝对值减去较小的绝 号两数相加
对值
（-5）+（+3） = - （5-3） （-5）+（+3） = - 2
例如：
（ 1） ( + 4 ) + ( - 8 )
=﹣ ( 8-4 )
=-4
（2） ( - 9 ) + (+ 2)
= ﹣( 9 - 2) =﹣7
例题
例1、计算。
（1）（-3）+（-9） （2） （-4.7)+3.9
解: （1）（-3）+（-9） = ﹣(3+9) = -12 （2）（-4.7)+3.9= -(4.7-3.9) = -0.8
巩固练习
1、 计算下列各题
（1）( -6 )+( -8 ) ; （2）5.2+(- 4.5) ; （3） + 2、口算下列各题.
同号两数相加 取相同 的符号 把绝对 值相加
（-5）+（-3） = - （5+3） （-5）+（-3） = - 8
结论：同号两数相加 （1）取相同的符号， （2）把绝对值相加.
例如：
（1） ( + 4 ) + (+ 8 )
=+ (4 + 8)
= + 12
（2） ( - 9 ) + (- 2)
= ﹣( 9 + 2) =﹣11
1.3.1有理数的加法
第一课时
学习目标
1.理解并识记有理数加法法则。 2.会进行有理数的加法运算。
温故而知新 1.比较下列各对有理数的大小关系。 (1)7和4； (2)-7和4；
7﹥ 4
(3)-3.5和-4；
-7﹤4
(4)-1/2和-2/3。
-3.5﹥-4
-1/2﹥-2/3
引入
在实际问题中，有时也会遇到与负数有关的加减法 把存入钱记为正数，支出钱记为负数 例如： 如果存入8.5元记为+8.5元，支出4.5元记为-4.5元
异向情况：
分类归纳 总结法则
+5 -3
(3)向东走5米，再向西走3米，两次运动后总的结果是什么？
-9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 +2 用算式表示： （+5）+（-3）= +2
(4)向西走5米，再向东走3米，两次运动后总的结果是什么？
+3
），b=（ ）0
3、若a>0,b<0, |a|<|b|,则a+b（
拓展迁移 4. 若|a-2|+|b+3|=0，
则 a=(
)，b=(
)
结论： 几个非负数的和等于0， 这几个非负数都等于 0
布 置 作 业
1. 练习册 2.预习下一节课
求结余多少元？
需要计算8.5+（﹣4.5）=？
本节课我们就探究如何计算：负数与负数相 加、负数与正数相加、负数与0相加等等.
分类归纳
总结法则
向东为正，向西为负。 同向情况：(1)向东走5米，再向东走3米，两次运动后总的结果是什么？
+5 +3 -9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 +8 用算式表示： （+5）+（+3）= +8
(1)(-4)+(-7) (3)(-4)+(+7) (5)(-9)+(+2) (2)(+4)+(-7) (4)(+4)+(-4) (6)(-9)+0
拓展迁移
1、若|a|=3 |b|=2，且a、b异号，则a+b=（ A、5 B、1 C、1或者-1 D、 5或者-5 ） ）
2、若|a|+|b|=0，则a=（
问题：在东西走向的马路上，小明从O点出发，向东走5米，再向西走
5米，两次运动后总的结果是什么？
+5 -9 -8 -7 -6 -5 –4 -#43;5）+（-5）= 0
-5
结论：互为相反数的两个数相加得零.
问题3：在东西走向的马路上，小明从O点出发，向西走5米，再向东走0