37211_《函数》教案1 新人教B版必修1

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高中优秀教案高一数学教案：《函数》教学设计

高一数学教案：《函数》教学设计
高一数学教案：《函数》教学设计
教学目标
1．理解函数的概念，了解函数的三种表示法，会求函数的定义域．
（1）了解函数是特别的映射，是非空数集A到非空数集B的映射．能理解函数是由定义域，值域，对应法则三要素构成的整体．（2）能正确熟悉和使用函数的三种表示法：解析法，列表法，和图象法．了解每种方法的优点．
（3）能正确使用"区间'及相关符号，能正确求解各类函数的定义域．
2．通过函数概念的学习，使同学在符号表示，运算等方面的力量有所提高．
学过什么函数?
(要求同学尽量用自己的话描述学校函数的定义，并试举出各类学过的函数例子)
同学举出如等，待同学说完定义后老师打出投影片，给出定义之后老师也举一个例子，问同学．
提问1．是函数吗?
(由同学商量，发表各自的看法，有的认为它不是函数，理由是没有两个变量，也有的认为是函数，理由是可以可做．)
老师由此指出我们争辩的焦点，其实就是函数定义的不完善的地方，这也正是我们今日讨论函数定义的必要性，新的定义将在与原定义不相违反的基础上从更高的观点，将它完善与深化．
二、新课
现在请同学们打开书翻到第50 页，从这开头阅读有关的内容，再回答我的问题．(约2-3分钟或开头提问)
提问2．新的函数的定义是什么?能否用最简洁的语言来概括一下．
同学的回答往往是把书上的定义念一遍，老师可以板书的形式写出定义，但还要引导形式发觉定义的本质．
(板书)2．2函数
一、函数的概念。

《函数》教案1 新人教B版必修1

2.1.1函数教案（1）教学目标：（1）通过丰富的实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型。

（2）学习用集合语言刻画函数。

（3）了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域、值域和解析式。

教学重点：函数的概念.教学过程：1．通过多教材上四个例子的研究，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型。

2．引出用集合语言刻画函数（见教材第33页）函数的定义，设集合A 是一个__________数集，对A 中的__________，按照__________，都有__________数y 与它对应，则__________叫集合A 上的一个函数，记作__________。

函数的定义域是指：____________________。

值域是指______________________________。

3．函数的两要素：对应法则、定义域。

只有当这两要素完全相同时，两个函数才能称为同一函数。

4．区间概念【例题讲解】例1、求函数2314)(2+---=x x x x f 的定义域。

例2、求下列函数的值域。

（1）}4,3,2,1{,12∈+=x x y（2）1+=x y例3、已知23)1(2+-=+x x x f（1）求f(2)和f(a)的值。

（2）求f(x)和f(x-1)的值。

参考答案：例1．解：由⎩⎨⎧≠≠≤⎩⎨⎧≠+-≥-214023042x x x x x x 且得 ∴定义域为}214|{≠≠≤x x x x 且且例2．解：（1）值域为{3,5,7,9}（2）∵ 0≥x ∴11≥+x∴值域为),1[∞+ 例3．解：（1）02131)11()2(2=+⨯-=+=f f （2）652)1(3)1()11()(22+-=+---=+-=x x x x x f x f课堂练习：教材第35页练习A 、B小结：学习用集合语言刻画函数，了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域、值域和解析式课后作业：第58页习题1-1B 第1题。

人教B版高中数学必修一一次函数的性质与图象教案(1)

2.1.1函数的概念和图象（二）教学目标：使学生掌握函数图像的画法. 教学重点：函数图像的画法. 教学难点：函数图像的画法. 教学过程：一、复习回顾上节课，我们学习了函数的概念，请同学们回忆一下，函数的定义是怎样的？它有几个要素？分别是什么？设A 、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有惟一确定的数f(x)和它对应，那么就称f ︰A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数.函数有三要素：定义域、值域、对应关系.练习：下列函数中，哪个函数与函数y ＝x 是同一个函数？ ()()()()()xx y 4x y 3x y 2x y 122332====两个只有当它们的三要素完全相同时才为同一个函数.二、学生活动在初中，我们已学过函数的图象，并能作出函数y ＝2x －1，y ＝1x（x ≠0）以及y ＝x2的图象.社会生活中还有许多函数图象的例子，如心电图、示波图等.回想一下，在初中我们是采用什么方法来画出函数的图象？描点法描点法作图的步骤有哪些？列表、描点、连线练习（P25例4）试画出下列函数的图象： ⑴f(x)＝x ＋1⑵f(x)＝(x －1)2＋1,x ∈[1,3)三、建构数学将自变量的一个值x 0作为横坐标，相应的函数值f(x 0)作为纵坐标，就得到坐标平面上的一个点(x 0,f(x 0)).当自变量取遍函数定义域A 中的每一个值时，就得到一系列这样的点.所有这些点组成的集合（点集）为{(x,f(x))｜x ∈A}，即{(x,f(x))｜y ＝f(x),x ∈A}，所有这些点组成的图形就是函数y ＝f(x)的图象. 四、数学运用例5 估计人口数量变化趋势是我们制定一系列相关政策的依据.从人口统计年鉴中可以查得我国从1949年至1999年人口数据资料如表所示，你能根据这个表说出我国人口变化情况解：由上表的数据，画出的函数图象是11个点.补：一物体从静止开始下落，下落的距离y(m)与下落时间x(s)之间近似地满足关系式y ＝4.9x 2.若一物体下落2s ，你能求出它下落的距离吗？并画出它的图象.思考：设函数y ＝f(x)的定义域为A ，则集合P ＝{(x,y)｜y ＝f(x),x ∈A}与集合Q ＝{y ｜y ＝f(x),x ∈A}相等吗？请说明理由.解析：P ≠Q ，因为P 、Q 的代表元素不一样，P 是点集，Q 是值域.问题：直线x ＝1和函数y ＝x 2＋1的图象的公共点可能几个？解析：根据图象知有且仅有一个公共点.变：⑴（P29习题6）直线x ＝a 和函数y ＝x 2＋1几个？解析：根据图象知有且仅有一个公共点.⑵直线x ＝－1和函数y ＝x 2＋1，x ∈[0.＋∞）的图象的公共点可能几个？解析：根据图象知没有公共点.⑶直线x ＝a 和函数y ＝x 2＋1，x ∈A 的图象的公共点可能几个？解析：当a ∈A ，则根据图象知有且仅有一个公共点；当a ∉A 时，没有公共点.例6 试画出函数f(x)＝x 2＋1的图象，并根据图象回答下列问题： ⑴比较f(－2),f(1),f(3)的大小；⑵若0＜x 1＜x 2,试比较f(x 1)与f(x 2)的大小.解：函数的图象如下 ⑴根据图象知f(3)＞f(－2)＞f(1),⑵根据图象知，当0＜x 1＜x 2f(x 1)＜f(x 2).思考：在上例⑵中，⑴如果把“0＜x 1＜x 2”改为 “x 1＜x 2＜0”，那么f(x 1)与f(x 2) 哪个大？⑵如果把“0＜x 1＜x 2”改为 “|x 1|＜|x 2|”，那么f(x 1)与f(x 2)哪个大？解析：仍然根据函数的图象，有 ⑴f(x 1)＞f(x 2).⑵∵f(x)的图象关于y 轴对称，∴当|x 1|＜|x 2|时有f(x 1)＜f(x 2). 学生练习P28练习1,2,3 五、回顾反思能用描点法画出常见函数的图象，并能根据函数的图象解决有关问题六、作业P20习题2.1⑴7,8,9。

37213_《函数》教案3( 新人教B版必修1)

函数的概念（第一课时）【三维目标】1.会用集合与对应的语言来刻画函数，理解函数符号y=f(x)的含义；通过学习函数概念，培养学生观察问题，提出问题的探究能力，进一步培养学生学习数学的兴趣和抽象概括能力；启发学生用函数模型表述和解决现实世界中蕴含的规律，逐渐形成善于提出问题的习惯，学会数学表达和交流，发展数学应用意识.2.掌握构成函数的三要素，体会对应关系在刻画函数概念中的作用，使学生感受到学习函数的必要性的重要性，激发学生学习的积极性.【教学重点】正确理解函数的概念，体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型.【教学难点】函数概念及符号y=f(x)的理解.【教学方法】诱思教学法【教学过程】Ⅰ.创设情景引入课题北京时间2007年10月24日18时05分，万众瞩目的“嫦娥一号”探月卫星成功发射，在“嫦娥一号”飞行期间，我们时刻关注着“嫦娥一号”离我们的距离随时间是如何变化的，数学上用函数来描述这种运动变化中的数量关系.在初中已学习过函数的定义.首先请同学们复习回顾初中学习的函数的定义：设在某一变化过程中有两个变量x和y，如果对于每一个x值，y都有唯一的值和它对应，那么就说y是x的函数，x叫自变量，y叫因变量.函数的定义从运动变化的观点描述了变量之间的依赖关系.Ⅱ.探索研究上一章我们已学习过集合，并且知道集合是现代数学的基本语言，能否用集合和对应的语言来描述函数？函数又有哪些构成要素呢？将是本节课探讨的主要内容.一、实例分析（1）一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标.炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是：h=130t-5t2.（﹡）你能得出炮弹飞行5秒、10秒、20秒时距地面多高吗？其中，时间t的变化范围是什么？炮弹距离地面高度h的变化范围是什么？炮弹距离地面的高度h随时间t的变化而变化，对于在（0，26）范围内变化的任意一个时间t，按照关系式，都有没有高度h与它对应呢？若有，有几个？这里，炮弹飞行时间t 的变化范围是数集}260{≤≤=t t A ，炮弹距地面的高度h 的变化范围是数集}8450{≤≤=h h B .能否用集合与对应的语言描述变量之间的依赖关系？从问题的实际意义可知，对于数集A 中的任意一个时间t ，按照对应关系（﹡），在数集B 中都有唯一确定的高度h 和它对应.（2）近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题.图1中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979～2001年的变化情况.观察图中曲线可看到，臭氧层空洞面积s 随着时间的变化在变化，1987年、1999年的臭氧层空洞面积分别是多少？由曲线可看出，对于在1979至2001年的每一个时间t ，都对应着唯一的臭氧层空洞面积.其中t 的变化范围是多少？臭氧层空洞面积s 的变化范围是多少？根据图中曲线可知，时间t 的变化范围是数集}20011979{≤≤=t t A ，臭氧层空洞面积s 的变化范围是数集}260{≤≤=S S B .观察分析并用集合与对应的语言描述变量之间的依赖关系.对于数集A 中的任意一个时间t ，按照图中曲线，在数集B 中都有唯一确定的臭氧层空洞面积S 和它对应.（3）国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高.表1中恩格尔系数随时间（年）变化的情况表明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显着变化.表1“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况恩格尔系数与时间之间的关系是否和前两个实例中的两个变量之间的关系相似？如何用集合与对应的语言来描述这个关系？请仿照（1）（2）描述表中恩格尔系数和时间（年）的关系.根据上表，可知时间t 的变化范围是数集},20011991{*∈≤≤=N t t t A ，恩格尔系数y 的变化范围是数集}8.539.37{≤≤=y y B .并且，对于数集A 中的任意一个时间t ，根据表1，在数集B 中都有唯一确定的恩格尔系数y 和它对应.二、问题探讨以上三个实例有什么不同点和共同点？活动：让学生分组讨论交流，引导学生找出这三个对应的本质共性.三个实例中都有两个变量，变量的取值范围都可用集合表示，两个集合之间都有一定的对应关系，有怎样的对应关系呢？归纳以上三个实例，可看出其不同点是：实例（1）是用解析式刻画变量之间的对应关系，实例（2）是用图像刻画变量之间的对应关系，实例（3）是用表格刻画变量之间的对应关系.其共同点是：①都有两个非空数集A ，B ；②两个数集之间都有一种确定的对应关系；是一种怎样的对应关系？③对于数集A 中的每一个x ，按照某种对应关系f ，在数集B 中都有唯一确定的y 值和它对应.记作.:B A f →我们把这样的对应称为函数.Ⅲ.归纳概括通过对三个实例的探讨分析，找出了其共同点.在三个实例中，大家用集合与对应的语言分别描述了两个变量之间的依赖关系，其中一个变量都是另一个变量的函数，你能否用集合与对应的语言来刻画函数，抽象概括出函数的概念呢？活动：让学生分组讨论交流，归纳出函数的概念.1.函数的概念:一般地，设A ，B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合中A 任意一个数x ，在集合中B 都有唯一确定的数f (x )和它对应，那么就称B A f →:为从集合A 到集合B 的一个函数，记作.),(A x x f y ∈=其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合})({A x x f ∈叫做函数的值域.显然，值域是集合的子集.用集合与对应的语言给出了函数的定义，请同学们分析函数的本质是什么？构成函数的基本要素有哪些？2.函数的本质：B A f →:(在对应关系f 下，集合A 到集合B 的一种对应).3．函数的构成要素：定义域、对应关系、值域.强调：①值域由定义域和对应关系唯一确定；②f (x )是函数符号，f 表示对应关系，f (x )表示x 对应的函数值，绝对不能理解为f 与x 的乘积.在不同的函数中f 的具体含义不同，由以上三个实例可看出对应关系可以是解析式、图象、表格等.函数除了可用符号f (x )表示外，还可用g (x ),F (x )等表示．Ⅳ提出问题：(设计意图：加深对函数概念的理解.)初中已学习过一次函数、二次函数、反比例函数，下面请大家回答以下问题：一次函数、二次函数、反比例函数的定义域、值域、对应关系分别是什么？并用函数的概念来描述这些函数.1.一次函数)0(≠+=a b ax y 的定义域是R ，值域是R ，对于R 中的任意一个数x ，在R 中都有唯一的数)0(≠+=a b ax y 和它对应.2.二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的定义域是R ，值域是B .当0>a 时，⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≥=a b ac y y B 442；当0<a 时,⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≤=a b ac y y B 442.对于R 中的任意一个数x ，在B 中都有唯一的数)0(2≠++=a c bx ax y 和它对应.3.反比例函数)0(≠=k xk y 的定义域、对应关系和值域各是什么？请用函数的定义来描述.函数的本质是两个非空数集间的一种确定的对应关系，下面请同学们Ⅴ.思考辨析：1.)(1R x y ∈=是函数吗？2.)0(≥±=x x y 是函数吗？3.x x y -+=13-是函数吗？方法引导：如何判断给定的两个变量间是否具有函数关系？依据定义，依据定义中的哪几个要点？要注意函数概念中的关键词.（1）定义域和对应关系是否给出？（2）根据所给对应关系，自变量x 在定义域中的每一个值，是否都有唯一确定的y 值和它对应？判断函数的标准可以简化成：两个非空数集A ，B ，一个对应关系.结合三个实例分析，使学生更深刻理解函数的概念.由学生总结：理解函数的定义应注意：①函数是非空数集到非空数集上的一种对应.②符号“f:A →B ”表示从A 到B 的一个函数.集合A 中数的任意性，集合B 中数的唯一性.提出问题：你能举出函数的实例吗？(举出不同类型、生活中函数的例子吗？) 如：出租车计价器上的读数是行驶公里数的函数；火车票票价是里程数的函数；家庭电费是家庭用电量的函数；某人的身高是其年龄的函数，反之年龄未必是身高的函数，同一身高可能对应不同的年龄，函数的例子还可以列举很多，不再一一枚举，望同学们课下讨论.Ⅵ.【练习反馈】1.下列图像中不能作为函数y =f (x )图像的是（B ）Ⅶ.【提炼总结】 1.本节课探讨了用集合和对应的语言描述函数的概念，并引进了函数符号y =f (x ).2.突出了函数概念的本质：两个非空数集间的一种确定的对应关系.3．明确了构成函数的三要素：定义域、对应关系、值域.Ⅷ.【课后作业】一、举出生活中函数的例子（三个以上），并用集合与对应的语言来描述函数，同时说出函数的定义域、对应关系和值域.二、课本P 24习题1.21、3、4。

高中数学 2.1.1《函数》教案三新人教B版必修1

【巩固练习】
1．已知，对任意的，是从的函数，若输出４则应输入。
2．设对任意表示从的函数，则实数的值为.
3．判断下列对应：
①
②
③
其中能够构成从集合到集合的函数的为
（把你认为正确的序号都填上）
4．若，则a值为
5．已知：，求：
6．已知对任意是从的函数。
若输出值2和11分别对应的输入值为1和2，求输入值5对应的输出值.
一次函数f(x)＝ax＋b(a≠0)的定义域是R，值域也是R.对于R中的任意一个数x，在R中都有一个数f(x)＝ax＋b(a≠0)和它对应.
反比例函数f(x)＝ (k≠0)的定义域是A＝{x|x≠0}，值域是B＝{f(x)|f(x)≠0}，对于A中的任意一个实数x，在B中都有一个实数f(x)＝ (k≠0)和它对应.
⑤f(x)是一个符号，绝对不能理解为f与x的乘积.
［师］在研究函数时，除用符号f(x）表示函数外，还常用g(x) 、F（x)、G（x)等符号来表示
二、例题讲解
例1：设，给出下列4个图形，其中能表示集合M到集合N的函数关系的有个
2222
1
11 222
例题2、判断下列各组中的两个函数是否是同一函数？为什么？
理解函数的定义，我们应该注意些什么呢？
（教师提出问题，启发、引导学生思考、讨论，并和学生一起归纳、总结）
注意：①函数是非空数集到非空数集上的一种对应.
②符号“f:A→B”表示A到B的一个函数，它有三个要素；定义域、值域、对应关系，三者缺一不可.
③集合A中数的任意性，集合B中数的惟一性.
④f表示对应关系，在不同的函数中，f的具体含义不一样.
7．直线和函数的图象可能有几个交点？直线和函数的图象可能有几个交点？

高中数学第二章函数教案新人教B版必修1

必修1 函数复习教案一、教学目标1、知识目标：复习巩固本章所学知识和方法，形成比较系统的整体认识。

2、能力目标：培养学生总结归纳能力和综合应用知识方法的能力。

3、情感目标：通过复习提问，激发学生兴趣，形成整体化认识。

二、教学重点、难点重点是系统复习本章知识和方法，难点是形成整体认识。

三、教学方法教师引导，学生回答；总结归纳，典例训练。

本章知识结构知识要点归纳：在学习函数映射的概念时，要注意它们之间的联系。

函数定义域的求法：自然定义域：注意常涉及以下依据分母不为零⑵偶次根式中被开方数不小于零⑶指数幂的底数不等于零⑷实际问题要考虑实际意义复合函数的定义域：若()g x D ∈得定义域为D ，则函数[]()y f g x =的定义域要由()g x D∈的求解函数值域的求法：要注意定义域对值域的决定作用。

⑴直接观察法⑵配方法⑶换元法⑷判别式法⑸单调性法（6）图象法等函数的解析式求法：⑴待定系数法⑵复合函数的解析式⑶换元法或配凑法⑷实际问题中利用的等量关系典型例题题型1：函数定义例下列各组函数中，表示同一函数的是（）A.||2x y x y ==与 B.2lg lg 2x y x y ==与C.23)3)(2(+=--+=x y x x x y 与 D.10==y x y 与答案：B题型2：函数的定义域值域例函数322-+=x x y 在区间[-3，0]上的值域为（） A.[-4，-3] B.[-4，0] C.[-3，0] D.[0，4]答案：A题型3：函数的图像与性质例画出函数xx y -=2的图象，并指出它们的单调区间. 解：22110124110124()()()()()x x x f x x x ⎧--≤≥⎪⎪=⎨⎪--+<<⎪⎩或增区间：1012[,][,)+∞和减区间;1012(,][,]-∞和题型4：单调性与奇偶性例试判断函数x x x f 2)(+=在[2，+∞)上的单调性．解：设+∞<<≤212x x ，则有=-)()(21x f x f )2(22211x x x x +-+=)22()(2121x x x x -+-=)22()(211221x x x x x x ⋅-+-=)21)((2121x x x x ⋅--=)2)((212121x x x x x x ⋅--．+∞<<≤212x x ，021<-x x 且0221>-x x ，021>x x ，所以0)()(21<-x f x f ，即)()(21x f x f <．所以函数)(x f y =在区间[2，+∞)上单调递增．题型5：函数的零点已知函数22()(1)(2)f x x a x a =+-+-的一个零点比1大，一个零点比1小，则有（）.11A a -<< .21B a a <->或 .21C a -<< .12D a a <->或题型6：二分法借助计算器或计算机，用二分法求方程3224310x x x --+=的最大的根。

必修一函数教案

必修一函数教案教案标题：必修一函数教案教案目标：1. 理解函数的概念及其在数学中的重要性。

2. 掌握函数的定义、符号表示和常见函数类型。

3. 能够分析函数的性质，包括定义域、值域、奇偶性等。

4. 能够绘制函数的图像，并理解图像与函数性质之间的关系。

5. 运用函数解决实际问题，提高问题解决能力。

教学内容：1. 函数的定义及符号表示2. 常见函数类型：线性函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等3. 函数的性质分析：定义域、值域、奇偶性、单调性等4. 函数的图像绘制与性质分析5. 函数在实际问题中的应用教学步骤：Step 1: 引入函数的概念及其重要性 (10分钟)- 通过简单的例子引导学生思考函数的概念，并解释函数在数学中的重要性。

Step 2: 函数的定义及符号表示 (20分钟)- 介绍函数的定义，包括自变量、因变量和函数值的概念。

- 解释函数的符号表示，如f(x)、y=f(x)等，并通过示例加深学生对符号表示的理解。

Step 3: 常见函数类型的介绍与比较 (30分钟)- 依次介绍线性函数、二次函数、指数函数、对数函数和三角函数等常见函数类型。

- 比较不同函数类型之间的特点，包括函数图像、性质等。

Step 4: 函数的性质分析与图像绘制 (40分钟)- 分析函数的定义域、值域、奇偶性、单调性等性质。

- 通过绘制函数的图像，加深学生对函数性质与图像之间关系的理解。

- 引导学生通过观察图像，分析函数的特点。

Step 5: 函数在实际问题中的应用 (30分钟)- 通过实际问题的例子，展示函数在解决问题中的应用。

- 引导学生将实际问题转化为函数的数学模型，并通过函数求解问题。

Step 6: 总结与拓展 (10分钟)- 对本节课所学内容进行总结，并强调函数在数学中的重要性。

- 提出拓展问题，激发学生对函数的深入思考和学习兴趣。

教学资源：1. 教科书及课本2. 白板/黑板、彩色粉笔/白板笔3. 函数图像展示工具或软件（如Geogebra）4. 实际问题的例子及相关资料评估方式：1. 课堂练习：通过课堂小练习，检验学生对函数概念、符号表示和常见函数类型的掌握程度。

高中数学(人教新课标b版)教学设计必修一：第二章函数完整题型总结.docx

示范教案整体设计教学分析木节课是对第二章的基木知识和方法的总结和归纳，从整体上来把握木章，使学生的基木知识系统化和网络化，基木方法条理化.木帝内容，用集合定义函数，将函数拓展为映射, 层层深入，环环相扌II,组成了一个完整的整体.三维目标通过总结和归纳函数的知识，能够使学生综合运用知识解决有关问题，培养学生分析、探究和思考问题的能力，激发学生学习数学的兴趣，培养分类讨论的思想和抽象思维能力.重点难点教学重点：①函数的基本知识.②含有字母问题的研究.③抽象函数的理解.教学难点：①分类讨论的标准划分.②抽象函数的理解.课吋安排1课时教学过程导入新课函数的概念和性质以及二次函数是高考的必考内容z—,为了系统学握木章知识，教师直接点出课题.推进新课新知探究提出问题I出i出本章的知识结构图.讨论结果：思路1例1求函数y==的最人值和最小值.分析：把变量y 看成常数，则函数的解析式可以整理成必有实数根的关于x 的方程，利用判别式的符号得关于y 的不等式，解不等式得y 的取值范围，从而得函数的最值.解：(判别式法)由得如一3x+4y=0,TxWR,・••关于x 的方程yx?—3x+4y=0必有实数根.当y=0吋，则x = 0,故y=0是一•个函数值；当歼0时，贝IJ 关于x 的方程yx 2 —3x+4y=0是一元二次方程，则有△=(—3)2—4><4『之0,9 33•••OVy 2镭_4-y<0 或 0<V-4, 3 3综上所得，一壬泾亍.3x 3 3・••函数丫=缶的最小值是—*最人值是十a* 乙—1— hx —I~ c点评：形如函数『=dx 2 + ex + /d^0),当函数的定义域是R (此吋e 2—4df<0)吋，常用判别式法求最值，其步骤是：①把y 看成常数，将函数解析式整理为关于x 的方程的形式mx? + nx+k=O ；②分类讨论m=0是否符合题意；③当n#0吋，关丁• x 的方程mx 2 + nx+k=0 中有xeR,则此一元二次方程必有实数根，得n 2-4mk>0即关于y 的不等式，解不等式组此不等式组的解集与②屮y 的值取并集得函数的值域，从而得函数的最人值和最小值.例2函数f(x)=x 2—2ax+a 在区间(—co, 1)上有最小值，则函数g(x)=¥^在区间(1, +s) X 上一定()A.冇绘小值B.冇最大值C.是减函数D.是增函数解析：函数f(x)=x 2—2ax+a 的对称轴是直线* = 8,由于函数f(x)在开区间(—co, 1)上有最小值，所以直线x=a 位于区间(—00, 1)内，即a<l.g(x)=^=x+p —2,下而用定义法判 X X 断函数g(x)在区间(1, +◎上的单调性.设 1VX1VX2，则 g(X!)-g(x 2) = (x 1+Y ~ 2)-(X 2 +7— 2) =(X! -x 2) + (7—7) Xl X2 Xi A2=(X1 一X2)( 1 _金)=(x 1 -X2)x ：；2 a ，T 1 <Xi<x 2^ />Xi —x 2<0t XiX 2> 1 >0.乂Ta< 1, /.X|X 2>a./•x 1x 2—a>0.:.g(xj)—g(x 2)<0.g(xi)<g(x 2).・・・函数g(x)在区间(1, +oo)上是增函数，函数g(x)在区间(1, +8)上没有最值.故选D. 答案：D点评：定义法判断函数f(x)的单调性步骤是：①在所给区间上任取两个变量X 】、X2；②比应用示例n 2—4mk>0,m?^0.较f(xj 与f(X2)的大小，通常利用作差比较它们的大小，先作差，后将差变形，变形的手段是通分、分解因式，变形的结杲常是完全平方加上一个常数或因式的积(商)等；③由②中差的符号确定函数的单调性.注意：函数f(x)在开区间D 上是单调函数，则f(x)在开区间D 上没有最大值，也没有最小值.例3求函数f(x)=J?二T 的单调区间.分析：函数f(x)是复合函数，利用口诀“同增异减”來求单调区问. 解：函数的定义域是(-00, -1]U U U±是减函数. 即函数f(x)的单调递增区间是.点评：复合函数是指由若干个函数复合而成的函数，它的单调性与构成它的两数的单调性有密切联系，其单调性的规律为：“同增界减”，即复合函数y=f,如果y = f(u), u=g(x)有相同的单调性时，函数y=f 为增函数，如果具冇相异(即相反)的单调性，则函数y=f 为减函数.讨论复合函数单调性的步骤是：①求复合函数的定义域；②把复合函数分解成若干个常见的基本初等函数并分别判断其单调性；③依据复合函数的单调性规律口诀：“同增片减"，判断出复合函数的单调性或写出其单调区间.注意：木题如果忽视函数的定义域，会错课地得到单调递增区间是.其避免方法是讨论函数的性质要遵守定义域优先的原则.思路2例1某商场以100元/件的价格购进一•批衬衣，以高于进价的价格岀售，销售有淡季与旺季Z 分，通过市场调査发现：•①销售聚r(x)(件)与衬衣标价x(元/件)在销售旺季近似地符合函数关系：r(x) = kx+b 1；在销售淡季近似地符合函数关系：r(x)=kx+b 2，其中k<0, b )>0, b 2>0Kk. 1小b?为常数;② 在销•售旺季，商场以140元/件的价格销售能获得最人销伟利润；③ 若称①中r(x)=0时的标价x 为衬衣的“临界价格”，则销•售旺季的“临界价格”是销售淡季的“临界价格''的1.5倍.请根据上述信息，完成下面问题： (1)填写表格小空格的内容：(2)在销售淡季，该商场要获得最人销售利润，衬衣标价应定为多少元才合适？分析：(1)销售总利润y=销售量r(x)x 每件利润，每件利润=标价一进价；(2)转化为求二次函数y=f(x)的最大值，由条件②③求出b2与k 的关系，应用二次函数的知识求解.解：(1)在销售旺季,y=(kx+bi)(x-100)=kx 2-(100k-bi)x-100bi ；在销售淡季,y=(kx+b 2)(x-100)=kx 2-(100k-b 2)x- 100b 2. 故表榕为：数■关系销售季节标价 (尤/件)销 Wftr(^)(件) (含*厲或您)不同季廿的销售总利润)•(元) 与标价x()C/件)的甬数关系式1旺季 Xr(.v) = kx +/打 y = kx 2 - ( 1 (X)A* - )x - KX)A ( 淡季Xr (A ) = kx +1^>• = kx 2 - ( IO()A' - b 2 ).v - IOO62b k(2)Vk<0, b )>0, b 2>0,・・・一菽>0，-^>0. ・・・50—金>0,50-翠>0.标价（5E/件）销售量(件) (含筑打或爲)r(x) =kx +6,不同季节的销售总利润y (元) 与标价X (元/件)的函数关系式旺季则在销售旺季，y=kx2 — (100k—bJx—100b|,・••当*=1°°；「= 50_瓠寸,利润y取最大值；在销售淡季，y=kx'—(100k—b2)x—100b2，・••当x」"；乂 = 50_金时,利润y取最大值.由②知，在销售旺季，商场以140元/件价格出售时，能获得最大利润.因此在销售旺季，当标价x=50—昜=140时，利润y取最人值.・・・b| = 180k.・•・此时销售量为r(x)=kx-180k.令kx-180k=0,得x=180,即在销售旺季，衬衣的“临界价格”为180元/件.2・•・山③知，在销售淡季，衬衣的“临界价格”为180运=120元/件・可见在销传淡季，当标价x=120元/件时，销售量为r(x)=kx+b2=0.・・・120k+b2=0.・・・¥= —120.・•・在销售淡季，当标价x = 50—菇50+60=110元/件时，利润y取得最大值.即在销售淡季，商场要获得最大利润，应将衬衣的标价定为110元/件合适.点评：在应用问题屮，需解决利润最大、成本最少、费用最少等问题吋，常常通过建立数学模型，转化为求函数最值的问题.其步骤是：①阅读理解，审清题意.读题要做到逐字逐句，读懂题小的文字叙述，理解叙述所反映的实际背景，在此基础上，分析出已知什么，求什么，从中提炼出相丿应的数学问题；②引进数学符号，建立数学模型.如果条件屮没有设未知数，那么要设自变虽为x,函数为y,必要时引入其他相关辅助变量，并用x、y和辅助变屋表示各相关量，然后根据问题已知条件，运用已掌握的数学知识及其他相关知识建立关系式，在此革础上将实际问题转化为求函数最值问题，即所谓建立数学模型；③利川数学的方法将得到的常规函数问题(即数7模型)予以解答，求得结果；④将所得结果再转译成具体问题的答案.例2求函数y=|x + 2| —|x—2|的最小值.分析：思路1：画出函数的图象，利用函数最小值的儿何意义，写出函数的最小值；思路2：利丿IJ绝对值的儿何意义，转化为数轴上的儿何问题：数轴上到±2两点的距离和的最小值.解：方法1(图象法):—4, x<—2,y=|x+2|—|x—2|=" 2x, — 2<x<2,其图象如下图所示..4, x>2.由图象得，函数的最小值是一4,最大值是4.方法2(数形结合法)：函数的解析式y=|x+2| —|x—2|的儿何意义是：y是数轴上任意一点P到±2的对应点A、B的距离的差，即y=|PA| — |PB|,如下图所示，—C 5-2 0 2观察数轴可得一|AB|W|PA| — |PB|mAB|,即函数y=|x+2|—|x—2|有最小值一4,最人值4.点评：求函数最值的方法：图象法：如果能够画出函数的图象，那么可以依据函数最值的儿何意义，借助图彖写出最值.其步骤是：①画函数的图象；②观察函数的图象，找出图象的最高点和最低点，并确定它们的纵处标；③山最高点和最低点的纵处标写出函数的最值.数形结合法：如果函数的解析式含有绝对值或根号，那么能将函数的解析式赋予几何意义，结合图形利用其几何意义求最值•其步骤是：①对函数的解析式赋予几何意义；②将函数的最值转化为儿何问题；③应用儿何知识求最值.例3定义在(一1,1)上的函数f(x)满足:对任意x、ye(-l,l),都有f(x)+f(y)=f(y^).(1)求证：函数f(x)是奇函数；(2)若当xW(T,0)时，有f(x)>0,求证：f(x)在(一1,1)上是减函数.分析：⑴定义法证明，利用赋值法获得f(0)的值进而取x=—y是解题关键；(2)定义法证明，具中判定尸丄的范围是关键.1—X1X2证明:⑴函数f(x)定义域是(一1,1),. . x+y 人0+0由f(x) + f(y) = f(y^),令x=y=0,得f(0) + f(0) = f(y而，・・・f(0) = 0.x—X令丫=一X,得Kx)+f(—X)=K 2)=K0) = 0,1 X/.f(—x)=—f(x).・・・f(x)为奇函数.(2)先证f(x)在(0,1)上单调递减,令0VxiVx2<l,则f(X])-f(x2) = f(X])+f(-x2)=Kt [)=f(-二[),1 X|X2 1 X]X2V0<X|<X2< 1，/.X2 —X|>OJ — X|X2>0.1-X1X2 •乂(X2-X1)-(1—X1X2)=(X2-1)(X1+l)<0,•\0<x2—Xi<l —X|X2.A-1<-.X2 X| <0.由题意知f(~.X2 X')>0,1—X1X2 1—XiX2・・・f(X])>f(X2).・・・f(x)在(0,1)上为减函数.又f(x)为奇函数，・・・f(x)在(—1,1)上也是减函数.点评：对丁抽象函数的单调性和奇偶性问题，必用单调性和奇偶性的定义来解决，即定义法是解决抽彖函数单调性和奇偶性问题的通法；判断抽彖函数的奇偶性与单调性时，在依托定义的基础上，用好赋值法，注意赋值的科学性、合理性.知能训练1.已知二次函数f(x)满足条件f(0) = l和f(x+l)-f(x)=2x.⑴求f(x);(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值.分析：⑴由于已知f(x)是二次函数，川待定系数法求f(x)； (2)结合二次两数的图.象，写出最值.解：⑴设f(x)=ax2+bx + c,由f(0)=l,可知c=l.而f(x+1)—"x)=—(ax?+bx+c) = 2ax+a+b.由f(x+1)—f(x) = 2x,可得2a=2, a+b=0.因而a= 1, b= —1.故f(x)=x2—x+1.(2) '： f(x)=x2-x+l=(x -㊁尸+-,・••当xW吋，f(x)的最小值是f'(x)的最大值是f(—1) = 3.2.己知函数f(x)对任意x、yWR 都有f(x+y) = f(x) + f(y),且x>0 时,f(x)<0, f(l)=- 2.(1)判断函数f(x)的奇偶性.(2)当xW时，函数f(x)是否有最值？如果有，求岀最值；如果没有，请说明理由.分析：本题中的函数f'(x)是抽象函数，则用定义法判断f(x)的奇偶性和单调性.⑴首先利用赋值法求得f(0),再利用定义法判断f(x)的奇偶性；(2)利用定义法判断函数f(x)在内的单调性，利用单调法求出最值.解：(l)・・・f(x+y) = f{x)+f(y),・・・f(0) = f(0)+f(0)・・・・f(o)=o.而0=x—x,因此0 = f(0)=f(x—x) = f(x)+f(—x),即Kx)+R—x)=0 R —x)=—Rx)・・・・函数f(x)为奇函数.(2)设Xi<X2，由f(x+y)=f(x)+f(y),知f(X2 - Xi) = f(X2)+ f(-Xj = f(X2)-f(Xi),VX]<X2， X2 —X] >0.又当x>0 时，f(x)<0,・・・f(X2 — Xi) = f(X2)— f(X])V0.・,.f(x2)<f(x1).・・・f(X】)>f(X2)・函数f(x)是定义域上的减函数，当xE时，函数f(x)有最值.当x=-3时，函数有最大值f(-3)；当x=3时，函数冇最小值f(3).f(3)=f(l+2)=f(l)+f(2)=f(l) + f(l + l) = f(l)+f(l)+f(l)=3f(l)=-6,R — 3)=—f(3)=6.・••当x=—3时，函数冇最大值6；当x=3时，函数冇最小值一6.拓展提升问题：某人定制了一批地砖.每块地砖(如图卩所示)是边长为0.4米的正方形ABCD,点E、F分别在边BC和CD上，ACFE> AABE和四边形AEFD均由单一材料制成，制成Z\CFE、AABE和四边形AEFD的三种材料的毎平方米价格之比依次为3 ： 2 ： 1.若将此种地砖按图乙所示的形式铺设，能使中间的深色阴彩部分成四边形EFGH.(1)求证：四边形EFGH是正方形；(2)E、F在什么位置时，定制这批地砖所需的材料费用最省？分析：⑴由于四块地砖拼出了四边形EFGH,只需证HJ]ACFE> ZXCFG、ZXCGH、ACEH 为等腰直角三角形即叭(2)建立数学模型，转化为数学问题.设CE = x,每块地砖的费川为W,求出函数W=f(x)的解析式，转化为讨论求函数的最小值问题.解：(1)图乙可以看成是由四块图甲所示地砖绕点C按顺时针旋转90。

新人教B版高中数学(必修1)2.1.1《函数》word教案

2.1.1 函数教学设计教学目标（1）知识与技能目标：会用集合与对应的语言描述函数，了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域，初步掌握换元法的简单应用.（2）过程与方法目标：从生活实际和学生已有知识出发，让学生感受、体验对应关系在刻画函数概念中的作用，在此基础上借助数字处理器的思想理解函数的实质.通过函数概念的学习，提高学生抽象概括、分析总结等基本数学思维能力.（3）情感、态度与价值观目标：通过对函数概念的教学，让学生体验到由具体到抽象，从特殊到一般，感性到理性的认知过程；使学生在初中数学学习的基础上，对数学的高度抽象性、概括性和广泛的应用性有进一步认识；通过课前预习、课上交流，培养学生良好的学习习惯，使学生获得成功体验，激发学生学习数学的兴趣，树立学好数学的信心.教学重难点由于函数概念中的“对应”本质是后继学习映射、函数图像与性质、指对幂函数等知识的基础，而学生初中对函数的学习是在“变量”观点下的定义，所以本节课的教学重点是函数概念的理解.学生在初中函数学习中，只停留在对一些具体函数的感知，所以本节课的教学难点是对函数符号的理解.学生的理解障碍有两个：一是符号的高度抽象性，二是函数中的任意性，学生对取的理解有一定困难，所以要充分铺垫，循序渐进.学情分析及教学内容分析一、学情分析：由于初中函数的概念是“变量说”定义，学生对这种定义已经很熟悉，应用起来得心应手，受先入为主思想的影响对“对应说”定义引入的必要性认识不足，对函数的“对应说”定义接受起来多少有一种排斥心理；学生初中对函数的理解仅停留在一些具体函数的层面上，更确切的说是限于对函数具体解析式的理解，初中数学学习学生重计算、重例题，对抽象的函数符号理解有一定困难.另外，学生受前几届学生的影响，认为函数难学的畏难心理较重，对函数的学习存在或多或少的恐惧.不过，学生生活中已经积累了丰富的函数的实例素材，这为函数教学做好了准备.从学生的学习习惯上看，学生初入高中自主学习的目的性、主动性还不够，知识的接受基本在课堂，有的学生甚至还不会听课.所以高中数学教学还肩负着教会学生学习的任务.在课堂教学中采用课前预习、引导发现、学生合作交流的教学方法，通过课前预习，实现课堂教学效益的最大化（区间有关概念学生是可以自己解决的）；课堂教学通过创设问题情境，注意通过学生熟悉的实际生活问题，和已经具备的函数知识引入课题，注重创设情景，拉近数学与现实之间的距离，激发学生的求知欲，调动学生主体参与的积极性，教师引导、启发，带领学生讨论交流，实现知识的内化、迁移.二、教学内容分析：函数是贯穿整个数学课程的一个基本脉络.本节课是在学生前面学习了集合的有关知识和初中已经学习了函数概念的基础上进行的，是对函数概念的高度抽象、概括和深化，是接下来学习映射、函数的表示方法、函数的单调性、函数的奇偶性的基础.同时，函数概念的教学是对学生抽象概括、分析总结等基本数学思维能力培养的重要题材，对培养学生数学表达能力、分析问题解决问题能力有重要作用.教材在编写顺序上，先学习函数后学习映射，揭示出映射与函数的内在联系，即：映射是函数概念的推广，函数是一种特殊的映射.符合学生由特殊到一般的认知规律.教学过程1．课前预习：（1）对照初中数学和高中数学函数概念，谈一谈两概念的相同点、不同点？（2）根据你对函数概念的理解和生活经验，在你的身边找两个函数实例.（3）区间的有关概念教学中并不急于让学生展示预习成果，原因是预习题（1）函数概念学生理解肯定有偏差，通过预习能知道初高中两定义中相同字眼“唯一确定”就可以了，让学生理解不同角度“变量”与“对应”是不现实的，借此讲解概念效果不好；预习题（2）所找的函数让学生在概念学习后去自省自悟；预习题（3）区间的有关概念真正体现学生自己能学会的不讲，达到课堂教学的效益最大化.2．情境导入：中考结束后，大家急切想知道自己的成绩，你是怎样知道自己的总分的？通过电话或者是网络查询，输入一个准考证号得到一个总分，这是不是一个函数？在这一过程中，我们不像初中函数那样关注成绩与准考证号这两个变量的依赖关系，研究一个变量随另一个变量变化而变化的规律性；而是注重两个量之间的对应关系.高中数学的函数就是从对应的角度定义函数的.通过这一实例使学生对抽象的概念消除了畏难情绪，为后继学习做好心理的准备.（“变量说”到“对应说”的提升——实现函数概念的第一次认识）3.新课讲授：问题1：中考成绩查询系统实质上就是一个数字处理系统，因此函数可以看作是一个数字处理系统，结合这个例子和预习情况你认为函数这样一个数字处理系统应包含哪几部分？结论1：两个数据库和一个处理器.问题2：数据库有什么要求？处理器在处理过程中遵循的规则是什么？结论2：前面一个非空数集，后面一个是由前面一个产生的.处理器在处理过程中遵循的规则（对应法则）是“任意”——“唯一”.这样降低了知识门槛，使学生觉得函数概念并不难，既便于理解，又帮助记忆，将函数看做数字处理系统，为下面讲解函数符号表示做好铺垫.使学生明白：函数不过是一个数据处理器的数学化.（函数是一个数字处理系统——实现函数概念的第二次认识）问题3：分析教材第29-30页所列的四个实例，是否是函数？对应法则是怎样给出的？你是怎样检验任意给定实数，都有唯一确定的与它对应的？结论3：（1）、（2）的对应法则是图像，（3）的对应法则是数表，（4）的对应法则是解析式；其中图像借助“画”，数表借助“查”，解析式借助“算”，为将来讲解函数的表示方法做好铺垫.交流讨论：分析课前自己找到的生活实例，判断是否是函数？（通过学生对自己和小组成员所找函数实例的辨析，让学生自省自悟，体会成功的愉悦，加深对函数概念的理解）.问题4：通过以上学习谈一谈对“任意实数”和“唯一确定”的理解.强化：这两点是函数的核心部分.讲解：对应法则的给出形式多样，我们用“”表示，记作，实现了图、表、数的高度抽象概括.由以上分析可知，函数就是一个数字处理系统，就是它的处理器.问题5：举例说明你在初中学过的函数的分别是什么？这样让学生将一个抽象的对应法则变为可以看得见的具体法则，并且有的可以用解析式表示有的不能用解析式表示，从而明确数学引进抽象符号的必要性.（对这一数字处理器的认识——实现函数概念的第三次认识）练习与巩固：教材第33页练习A第1题学生总结函数的概念并阅读教材第31页，小组讨论对函数概念的理解，并让小组代表发言，这是兵教兵的过程，又是对函数概念的内化过程，也是对函数概念的记忆过程.同时是对预习中函数值、定义域、区间等基础概念再一次强化的过程.学生独立完成教材第32页例1及第33页练习A第3题.教师强化解题格式，并小结求定义域的方法.例2.求函数，在处的函数值和值域.学生独立完成，教师适当点拨，简单总结求值域的方法.（针对初中一次函数、二次函数、反比例函数总结）练习与巩固：教材第33页练习A第3,7,8题.例3.（1）已知函数，求，，，；此题从特殊的2到再到最后到，使学生明确数字处理器既可以处理一个具体的数，也可以处理字母和代数式.（2）已知函数，求.此题让学生先独立思考，然后分组讨论、交流，启发学生运用整体代换进行变形.练习与巩固：教材第33页练习A第5，6题.4.课堂小结（师生共同完成）：（1）函数的有关概念.（2）确定一个函数的两个要素.（3）如何检验两个变量之间是否具有函数关系.5.课堂检测（活页练习）：⑴判断下列对应是否为函数：①②⑵求函数的定义域；⑶已知函数，求6.布置作业：（1）教材第33页练习B第3，4题，教材第52页习题A第4题,习题B第1题.（2）预习作业：什么叫映射？映射与函数有什么关系？（3）提高作业：①教材第33页练习B第1，2，5题；②若，求函数的解析式，并求的定义域和值域.分层布置作业，强化因材施教.教学反思：1.重视学生的亲身体验．借助学生印象深刻的生活经历，将新知识与学生的已有知识和生活经验联系起来．注意挖掘数学知识的现实背景，再现数学知识的抽象过程；问题情景的设置形成逐层深入环环相扣的问题链，以问题解决为线索，引导学生主动讨论、积极探索.2.体现学生学习方式的变革，倡导自主学习、合作学习、探究学习的学习方式；体现“以人为本”思想，强调课堂教学的有效性，不仅强调在实践中完成学生自身知识的建构，并要求在完成学习任务的同时有所感悟、有所创造.3.倡导课前预习，先学后教，以学定教，学生能课前自主解决的内容课堂不讲，增加课堂容量，追求课堂教学效益的最大化；引导学生学会阅读教材、理解教材，体会数学概念的形成过程，由具体实例到抽象知识再用抽象知识解决具体问题的认知过程，注重培养学生的自学能力和良好的学习习惯.4.在课件制作方面，并没有过多展示题目，而是设计了比较形象的“数字处理系统”，让学生看得见、摸得着，把抽象的函数概念形象化，效果很好.5.由于学生提前预习，先学后教，课堂教学中知识缺乏系统性、完整性；课堂容量大，时间有些紧，课堂留白不足.。

新人教版(B)高中数学必修1函数教案1

函数一、教学目的1．使学生了解函数的意义，会举出函数的实际例子，能写出简单的函数关系式．2．使学生能分清函数的实际例子中出现的常量与变量、自变量与函数．3．通过对常量、变量、函数等概念的学习，对学生进行辩证唯物主义思想教育．二、教学重点、难点重点：函数概念的引入．难点：函数概念的抽象性．三、教学过程复习提问1．一辆汽车以30千米／时的速度行驶，写出行驶的路程s(千米)与行驶的时间t(时)的关系式．(答：s＝30t．)2．写出圆的面积S(cm2)与它的半径R(cm)之间的关系式．(答：S＝πR2．)3．某水库的存水量Q与水深h(指最深处的水深)之间的对应关系，经过测量如下表所示：(挂出小黑板)(1)水深h的取值X围是什么？(答：h＞0．)(2)对于h的每一个确定的值，如确定10m，20m，35m等等，存水量Q是否都有唯一确定的值与它对应？对应的存水量各是多少？(答：有；40，160，650(万米3)．) 4．观察本章的章题图形中的气温图(挂出小黑板上绘的气温图)．(1)这幅图反映了变量T与t之间的什么关系？(答：某一天气温T与时间t之间的对应关系．)(2)变量t的取值X围是什么？(答：0至24小时．)(3)这一天中什么时间气温最高？最高气温是几度？(答：下午2点气温最高，为10.1℃．)(4)这一天中什么时间气温最低？最低气温是几度？(答：凌晨4点气温最低，为－2℃．)新课1．上述四个问题中出现的数量关系，问题各异，但有一个共同点：所要研究的量都是随着另一个量的变化而变化的．在第一个问题中，由下表：可以清楚看出：当速度一定时，汽车行驶的路程是随时间的变化而变化的．在第二个问题中，由下表：可以清楚看出：圆的面积是随半径的变化而变化的．在第三个问题中，水库存水量是随水的深度变化而变化的．在第四个问题中，一天的气温是随时间的变化而变化的．上述所列几类的数量关系就是本节要研究的函数关系．在提问与分析过程中老师应强调：有两个变量y和x在现实中的存在性，有一个x值就应存在一个y值与它对应，并且y值是唯一的．2．结合课本讲解变量、常量的意义，并结合上述几例的分析说明自变量、函数的意义，很自然地引进函数定义：“设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数．〞要求学生对函数定义认识以下几点：(1)有两个变量x与y；(2)y随x的变化而变化；(3)在某一个变化过程中涉及的其他量都看作常量；(4)y值的唯一性．再要求学生默背函数定义，同位的互相交换批改，以求当堂掌握函数定义．3．讲解课本上例1．小结1．函数概念包含：(1)两个变量；(2)自变量的取值X围；(3)两个变量之间的对应关系．2．在某个过程中可以取不同数值的量，叫做变量；数值保持不变的量，叫做常量．并结合具体例子指出，变量与常量具有相对性．它们是对某一过程而言的．练习选用课本练习作业选用课本习题补充作业：举出三个存在函数关系的实例．。

人教B版高中数学必修一函数的应用教案(1)(1)

3.4 函数的应用教学设计教学目标:1.知识目标：能够运用指数函数，对数函数、幂函数的性质解决某些简单的实际问题．(1) 能通过阅读理解读懂题目中文字叙述所反映的实际背景，领悟其中的数学道理，弄清题中出现的量及其数学含义．(2) 能根据实际问题的具体背景，进行数学化设计，将实际问题转化为数学问题（即建立数学模型），并运用函数的相关性质解决问题．(3) 能处理有关人口增长率、经济、物理等方面的实际问题．2.能力目标：通过联系实际的引入问题和解决带有实际意义的某些问题，培养学生分析问题，解决问题的能力和运用数学的意识，也体现了函数知识的应用价值，也渗透了训练的价值．3. 情感目标：通过对实际问题的研究解决，渗透了数学建模的思想．提高了学生学习数学的兴趣，使学生对函数思想等有了进一步的了解．教学重点、难点：重点是培养学生分析解决问题的能力和运用数学的意识。

难点是根据实际问题建立相应的数学模型教学方法：启发式、讨论式、诱思探究的教学方法教学用具：多媒体、实物展台教学过程：一、创设情景，设置问题：课前组织学生观看地球的人口的录像纪录片.数学来自生活，又应用于生活和生产实践．而实际问题中又蕴涵着丰富的数学知识，数学思想与方法．如刚刚学过的函数内容在实际生活中就有着广泛的应用．今天我们就一起来探讨几个应用问题．问题一：例1：1995年我国人口总数是12亿，如果人口的自然年增长率控制在 1.25%，问哪一年我国人口总数将超过14亿？首先让学生搞清自然年增长率的含义，所以问题转化为已知年增长率为，利用指数函数求经过几年我国人口数将超过14亿？解：设x年后人口总数为14亿，由题意，得即两边取对数，得答：13年后，即2008年我国人口总数将超过14亿。

问题解决后由教师简单小结一下研究过程中的主要步骤：(1) 阅读理解；(2)建立目标函数；(3)按要求解决数学问题．问题二：例2：按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为x，写出本利和y随存期x变化的函数式。

【备课精选】2012年高一数学新人教B版必修一教案第二章《函数》

必修1 函数复习教案一、教学目标1、知识目标：复习巩固本章所学知识和方法，形成比较系统的整体认识。

2、能力目标：培养学生总结归纳能力和综合应用知识方法的能力。

3、情感目标：通过复习提问，激发学生兴趣，形成整体化认识。

二、教学重点、难点重点是系统复习本章知识和方法，难点是形成整体认识。

三、教学方法教师引导，学生回答；总结归纳，典例训练。

本章知识结构知识要点归纳：1、在学习函数映射的概念时，要注意它们之间的联系。

2、函数定义域的求法：⑴ 自然定义域：注意常涉及以下依据⑵ 分母不为零⑵偶次根式中被开方数不小于零⑶指数幂的底数不等于零⑷实际问题要考虑实际意义（二）复合函数的定义域：若()g x D ∈得定义域为D ，则函数[]()y f g x =的定义域要由()g x D ∈的求解3、函数值域的求法：要注意定义域对值域的决定作用。

⑴直接观察法⑵配方法⑶换元法⑷判别式法⑸单调性法（6）图象法等 4、函数的解析式求法：⑴待定系数法⑵复合函数的解析式⑶换元法或配凑法⑷实际问题中利用的等量关系典型例题题型1：函数定义例下列各组函数中，表示同一函数的是（） A.||2x y x y ==与 B.2lg lg 2x y x y ==与C.23)3)(2(+=--+=x y x x x y 与 D.10==y x y 与答案：B题型2：函数的定义域值域例函数322-+=x x y 在区间[-3，0]上的值域为（） A.[-4，-3] B.[-4，0] C.[-3，0] D.[0，4]答案：A题型3：函数的图像与性质例画出函数x x y -=2的图象，并指出它们的单调区间.解：22110124110124()()()()()x x x f x x x ⎧--≤≥⎪⎪=⎨⎪--+<<⎪⎩或增区间：1012[,][,)+∞和减区间;1012(,][,]-∞和题型4：单调性与奇偶性例试判断函数xx x f 2)(+=在[2，+∞)上的单调性．解：设+∞<<≤212x x ，则有=-)()(21x f x f )2(22211x x x x +-+=)22()(2121x x x x -+- =)22()(211221x x x x x x ⋅-+-=)21)((2121x x x x ⋅--=)2)((212121x x x x x x ⋅--．+∞<<≤212x x ，021<-x x 且0221>-x x ，021>x x ，所以0)()(21<-x f x f ，即)()(21x f x f <．所以函数)(x f y =在区间[2，+∞)上单调递增．题型5：函数的零点已知函数22()(1)(2)f x x a x a =+-+-的一个零点比1大，一个零点比1小，则有（）.11A a -<< .21B a a <->或 .21C a -<< .12D a a <->或题型6：二分法借助计算器或计算机，用二分法求方程3224310x x x --+=的最大的根。

高中数学 2.1.1 函数的概念教案新人教B版必修1

北京市延庆县第三中学高中数学 2.1.1 函数的概念教案新人教B版必修1课题教学目标：通过举例，学生初步理解映射、一一映射的概念，理解映射与函数的关系；学生会判定给定的对应是否为映射；通过讲解，学生会求解函数的解析式。

教学重点：映射的基本概念教学难点：解析式的求解教学方法：教师指导与学生合作、交流相结合的教学方法.教学环节任务与目的时间教师活动学生活动环节1 创设情境设疑激趣，导入课题5分钟学生思考、交流环节二探索新知引导学生经历并体会映射概念形成过程.1分钟教师引导总结：1.映射，象及原象的概念2.一一映射的概念学生讨论交流，得出概念环节三理解应用通过练习进一步理解映射、象、原象有关概念.1分钟例⒈ P35例7，会判断由A到B是不是映射，是不是函数例⒉已知元素(ｘ，ｙ)在映射ｆ下的原象是（ｘ＋ｙ，ｘ－ｙ），则（１，２）在ｆ下的象是______________．例3．集合Ａ＝｛ba,｝，Ｂ＝｛０，１｝，从Ａ到Ｂ可建立多少种不同的映射？有多少种一一映射？例4 。

⑴已知函数ｆ(ｘ)＝ｘ2，求ｆ(ｘ－１)；⑵已知函数ｆ(ｘ－１)＝ｘ2－２ｘ＋７，求函数ｆ(ｘ)的解析式．学生思考、交流，并得出结论.环节四课堂练习巩固概念15分钟1. 已知集合Ｐ＝｛ｘ｜０≤ｘ≤４｝，Ｑ＝｛ｙ｜０≤ｙ≤２｝，下列从Ｐ到Ｑ的对应关系ｆ不能构成映射的是（）Ａ．ｆ：ｘ→ｙ＝21ｘＢ．ｆ：ｘ→ｙ＝31ｘＣ．ｆ：ｘ→ｙ＝32ｘＤ．ｆ：ｘ→ｙ＝81ｘ22.已知函数ｆ(ｘ)＝ｘ2＋ｐｘ＋ｑ满足ｆ(1)＝ｆ(2)＝０，则ｆ(－1)的值是（）Ａ．５Ｂ．－５Ｃ．６Ｄ．－６3. 设Ａ＝Ｂ＝Ｒ，ｆ：ｘ→ｙ＝３ｘ＋６，求⑴集合Ａ中21的象；⑵集合Ｂ中－３的原象．4. 已知ｆ(x)＝(ｘ－１)2＋１，求ｆ(x＋1)学生独立完成5. 若ｆ(ｘ－１)＝２ｘ2－１，求ｆ(ｘ)环节五归纳总结让学生进一步体会知识5分钟本节课学习了以下内容：1．映射的有关概念：（象、原象）2．映射的概念3．解析式的求解共同总结、交流、完善作业训练作业训练：⒈关于集合Ａ到集合Ｂ的映射，下面说法错误的是（）Ａ．Ａ中的每一个元素在Ｂ中都有象Ｂ．Ａ中的两个不同元素在Ｂ中的象必不同Ｃ．Ｂ中的元素在Ａ中可以没有原象Ｄ．象集Ｃ不一定等于Ｂ⒉下列对应是集合Ａ到集合Ｂ的一一映射的是（）Ａ．Ａ＝Ｂ＝Ｒ，ｆ：ｘ→ｙ＝－x1，ｘ∈Ａ，ｙ∈ＢＢ．Ａ＝Ｂ＝Ｒ，ｆ：ｘ→ｙ＝ｘ2，ｘ∈Ａ，ｙ∈ＢＣ．Ａ＝Ｂ＝Ｒ，ｆ：ｘ→ｙ＝||1xx+，ｘ∈Ａ，ｙ∈ＢＤ．Ａ＝Ｂ＝Ｒ，ｆ：ｘ→ｙ＝ｘ3，ｘ∈Ａ，ｙ∈Ｂ⒊给出四个命题：①函数是其定义域到值域的映射;②xxxf-+-=23)(是函数;③函数ｙ＝２ｘ（ｘ∈Ｎ）的图象是一条直线;④xxxf2)(=与ｇ(ｘ)＝ｘ是同一函数．其中正确的有_______个．Ｂ使集合Ａ中的元素（ｘ，ｙ）映射成集合Ｂ中的元素（ｘ＋ｙ，ｘ－ｙ），求在映射ｆ下象（２，１）的原象是5.已知（1）ｆ(ｘ)＝ｘ2＋2ｘ＋3，求f（2x-1）（2）已知f（x+1）=ｘ2＋4ｘ＋3，求f（x）课后反思。

【B版】人教课标版高中数学必修一《函数(第二课时)》教学教案-新版

2.1.1 函数（第二课时）映射与函数知识与技能：（1）了解映射的概念及表示方法；（2）结合简单的对应图表，理解一一映射的概念．过程与方法：（1）函数推广为映射，只是把函数中的两个数集推广为两个任意的集合；（2）通过实例进一步理解映射的概念；（3）会利用映射的概念来判断“对应关系”是否是映射，一一映射．情态与价值：映射在近代数学中是一个极其重要的概念，是进一步学习各类映射的基础．教学目标（1）了解映射的概念及表示方法（2）了解象与原象的概念，会判断一些简单的对应是否是映射，会求象或原象.（3）会结合简单的图示，了解一一映射的概念(4) 会用集合与对应的语言刻画函数；会求一些简单函数的定义域和值域，初步掌握换元法的简单运用.(5) 能正确认识和使用函数的三种表示法：解析法，列表法和图像法．了解每种方法的优点．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；(6) 求简单分段函数的解析式；了解分段函数及其简单应用．教学重难点（1）对映射、函数概念的理解、函数概念的理解。

（2）函数关系的三种表示方法．分段函数解析式的求法．教学过程一、创设情景，揭示课题问题情境：每个学生都有一个学号，这样管理比较方便；同学们在中考中，每一个人都有唯一的考号，也就是说在现实生活中，不仅是数集之间存在着某种对应关系，很多集合之间也存在着某种对应关系，为了研究集合之间的对应关系，我们引入映射的概念（板书课题）．二、复习提问、研探新知提问：函数的概念教师：我们已经知道，函数是建立在两个非空数集间的一种特殊的对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，这种对应就叫映射．学生：分组讨论、归纳映射的概念。

（一）映射的定义：映射定义：设A,B是两个非空．．的集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任何一个．．元素与之对应，这样的对应叫做从集合A ．．．．元素，在集合B中都有唯一到．集合B的映射，记作：B:(注：A中元素必须取完，B中元素可以取完，Af→也可以不取完，这种对应可以是一对一，也可以是多对一，但不能是一对多;注意关键词)在映射B:中，集合A叫做映射的定义域，与A中元素x对应Af→的B中元素y叫x的象，记作：)fy=，x叫做y的原象。

新课标人教B版,必修一,高一,函数说课稿

《函数》说课稿一、教材分析（1）课题内容课题内容是《函数》，出自普通高中课程标准实验教科书人教B 版高中数学必修一2.1.1.（2）地位和作用函数是高中数学的核心内容，是从常量数学到变量数学的转变，是贯穿高中数学学习的一条主线。

高中的函数概念的学习是对初中所学习函数概念的更精确的描述，是后续所学习的指数函数，对数函数，幂函数，三角函数，导函数，数列（离散型函数）基石，有了函数的概念，方程，函数和不等式三者得以联系和整合。

此外，函数在物理，化学等自然科学中有着广泛的应用，解决生产生活中的实际问题时，也往往用函数作为建模的基本工具，因此函数的学习非常重要。

（2）重点、难点重点：从集合与对应的角度理解函数的概念难点：函数的概念，函数符号()y f x 的理解（函数符号的高度抽象性以及x 的任意性）二、学情分析初中时已经学习了一些与函数相关的知识，如一次函数，正比例函数，反比例函数，二次函数，并且从变量的角度出发给了函数的概念，高中必修一第一章也学习了集合有关知识，有了一定的集合思想和用集合语言描述数学知识的能力。

但是学生的思维但大多数还是静止的，停留在常量层次，而函数是与变量有关，它是研究关系的。

因此函数的促使学生的思学习维方式发生重大改变，思维从静止走向运动，从运算走向关系。

三、教学目标分析（1）知识与技能：从集合与对应的角度理解函数的概念，函数的符号，了解函数的三要素，会求简单函数的定义域、值域，了解换元法，函数定义域区间的表示。

（2）过程与方法：通过分析实际生活中的例子，利用集合和对应思想概括出函数的概念，让学生体会到函数与实际生活密不可分，同时发展学生的抽象概括，分析总结的数学思维能力。

（3）情感与态度：让学生体验从具体到抽象，从特殊到一般，感性到理性的认知过程，使学生参与函数概念的简单形成过程，获得成功体验，激发学习数学的兴趣，树立学习数学的信心。

三、教学分析教法分析：由于本节内容较多，但是又有相关知识的储存，故采用“课前预习”“引导探究”、“讨论交流”结合的教学方法。