分式复习

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第十六章分式复习

第十六章分式知识点和典型例习题第一讲分式的运算【主要公式】1.同分母加减法则:()0b c b c a a a a ±±=≠2.异分母加减法则:()0,0b d bc da bc daa c a c ac ac ac ±±=±=≠≠; 3.分式的乘法与除法:b d bd ac ac ∙=,b c b d bda d a c ac ÷=∙= 4.同底数幂的加减运算法则:实际是合并同类项5.同底数幂的乘法与除法;a m ● a n =a m+n ; a m ÷ a n =a m －n6.积的乘方与幂的乘方:(ab)m = a m b n , (a m )n = a mn7.负指数幂: a -p =1pa a 0=18.乘法公式与因式分解:平方差与完全平方式 (a+b)(a-b)= a 2- b 2 ;(a ±b)2= a 2±2ab+b 2（一）、分式定义及有关题型题型一：考查分式的定义【例1】下列代数式中：y x yx y x y x ba b a y x x -++-+--1,,,21,22π，是分式的有： .题型二：考查分式有意义的条件【例2】当x 有何值时，下列分式有意义（1）44+-x x （2）232+x x（3）122-x （4）3||6--x x（5）xx 1-题型三：考查分式的值为0的条件【例3】当x 取何值时，下列分式的值为0.（1）31+-x x（2）42||2--x x （3）653222----x x x x题型四：考查分式的值为正、负的条件【例4】（1）当x 为何值时，分式x-84为正；（2）当x 为何值时，分式)1(35-+-x x 为负；（3）当x 为何值时，分式32+-x x 为非负数.（二）分式的基本性质及有关题型1．分式的基本性质：M B MA MB M A B A ÷÷=⨯⨯= 2．分式的变号法则：bab a b a b a =--=+--=-- 题型一：化分数系数、小数系数为整数系数【例1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.（1）y x yx 41313221+- （2）ba ba +-04.003.02.0题型二：分数的系数变号【例2】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.（1）y x yx --+- （2）b a a --- （3）b a ---题型三：化简求值题【例3】已知：511=+y x ，求yxy x yxy x +++-2232的值.提示：整体代入，①xy y x 3=+，②转化出yx 11+. 【例4】已知：21=-x x ，求221xx +的值. 【例5】若0)32(|1|2=-++-x y x ，求yx 241-的值.（三）分式的运算1．确定最简公分母的方法： ①最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数； ②最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂. 2．确定最大公因式的方法：①最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数；②取分子、分母相同的字母因式的最低次幂. 题型一：通分【例1】将下列各式分别通分. （1）cb ac a b ab c 225,3,2--；（2）a b b b a a 22,--；（3）22,21,1222--+--x x x x xx x ；（4）aa -+21,2题型二：约分【例2】约分：（1）322016xy y x -；（2）n m m n --22；（3）6222---+x x x x .题型三：分式的混合运算【例3】计算：（1）42232)()()(abc ab c c b a ÷-⋅-；（2）22233)()()3(xy x y y x y x a +-÷-⋅+；（3）112---a a a（4）mn mn m n m n n m ---+-+22；（5） 2121111x x x ++++- （6）)12()21444(222+-⋅--+--x x x x x x x（四）、整数指数幂与科学记数法题型一：运用整数指数幂计算【例1】计算：（1）3132)()(---⋅bc a（2）2322123)5()3(z xy z y x ---⋅（3）24253])()()()([b a b a b a b a +--+--（4）6223)(])()[(--+⋅-⋅+y x y x y x题型二：科学记数法的计算【例3】计算：（1）223)102.8()103(--⨯⨯⨯；（2）3223)102()104(--⨯÷⨯.第二讲分式方程（一）分式方程题型分析题型一：用常规方法解分式方程【例1】解下列分式方程（1）x x 311=-；（2）0132=--x x ；（3）114112=---+x x x ；提示易出错的几个问题：①分子不添括号；②漏乘整数项；③约去相同因式至使漏根；④忘记验根.题型二：求待定字母的值【例4】若关于x 的分式方程3132--=-x mx 有增根，求m 的值.【例5】若分式方程122-=-+x ax 的解是正数，求a 的取值范围. 提示：032>-=ax 且2≠x ，2<∴a 且4-≠a .（三）分式方程求待定字母值的方法例1．若分式方程xmx x -=--221无解，求m 的值。

分式知识点总复习含答案

分式知识点总复习含答案一、选择题1．下列各式从左到右变形正确的是（）A ．13(1)223x y x y ++=++ B ．0.20.03230.40.0545a b a d c d c d --=++ C ．a b b a b c c b--=-- D ．22a b a b c d c d --=++ 【答案】C【解析】【分析】依据分式的基本性质进行变化，分子分母上同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变．【详解】 A 、该式子不是方程，不能去分母，故A 错误；B 、分式中的分子、分母的各项没有同时扩大相同的倍数，故B 错误；C 、a-b b-a =d-c c-d故C 正确； D 、分式中的分子、分母的各项没有同时除以2，故D 错误．故选C ．【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是熟练运用性质.2．若2250(0)a ab b ab ++=≠，则b a a b +=（） A ．5B ．-5C ．5±D ．2± 【答案】B【解析】【分析】根据题意，先得到225a b ab +=-，代入计算即可.【详解】解：∵2250(0)a ab b ab ++=≠，∴225a b ab +=-， ∴2255b a a b ab a b ab ab+-+===-；故选：B.【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是正确得到225a b ab +=-.3．如果分式||11x x -+的值为0，那么x 的值为（） A ．-1B ．1C ．-1或1D ．1或0【答案】B【解析】【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x 的值．【详解】根据题意，得|x|-1=0且x+1≠0，解得，x=1．故选B ．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．4．在等式[]209()a a a ⋅-⋅=中，“[]”内的代数式为（）A ．6aB ．()7a -C ．6a -D ．7a【答案】D【解析】【分析】首先利用零指数幂性质将原式化简为[]29a a ⋅=，由此利用同底数幂的乘除法法则进一步进行分析即可得出答案.【详解】()01a -=Q ，则原式化简为：[]29a a ⋅=，∴[]927a a -==，故选：D ．【点睛】本题主要考查了零指数幂的性质与同底数幂的乘除法运算，熟练掌握相关概念是解题关键.5．化简21644m m m+--的结果是( ) A ．4m -B ．4m +C ．44m m +-D ．44m m -+ 【答案】B【解析】【分析】根据分式的加减运算法则计算，再化简为最简分式即可.【详解】21644m m m+-- =2164m m -- =(4)(4)4m m m +-- =m+4.故选B.【点睛】本题考查分式的加减.同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.熟练掌握运算法则是解题关键.6．人的头发直径约为0.00007m ，这个数据用科学记数法表示（）A ．0.7×10﹣4B ．7×10﹣5C ．0.7×104D ．7×105【答案】B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00007m ，这个数据用科学记数法表示7×10﹣5．故选：B ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7．若a ＝－0.22，b ＝－2－2，c ＝（－12）－2，d ＝（－12）0，则它们的大小关系是（） A ．a<c<b<dB ．b<a<d<cC ．a<b<d<cD ．b<a<c<d【答案】B【解析】【分析】根据正整数指数幂、负整数指数幂以及零次幂的意义分别计算出a ，b ，c ，d 的值，再比较大小即可.【详解】∵a ＝－0.22=-0.04，b ＝－2－2=14-，c ＝（－12）－2=4，d ＝（－12）0=1， -0.25＜-0.04＜1＜4∴b ＜a ＜d ＜c故选B.【点睛】此题主要考查了负整数指数幂，正整数指数幂、零次幂，熟练掌握它们的运算意义是解题的关键.8．生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米．数据0.00000432用科学记数法表示为（）A ．0.432×10-5B ．4.32×10-6C ．4.32×10-7D ．43.2×10-7【答案】B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，这里1＜a ＜10，指数n 是由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解： 0.00000432=4.32×10-6，故选B ．【点睛】本题考查科学记数法．9．已知24111P Q x x x =+-+-是恒等式,则（） A ． 2, 2P Q ==- B ．2, 2P Q =-= C ．2P Q == D ．2P Q ==- 【答案】B【解析】【分析】首先利用分式的加减运算法则，求得()()2111Q x x x P Q x Q P P ++-=-++-，可得方程组04P Q Q P +=⎧⎨-=⎩，解此方程组即可求得答案．【详解】解：∵()()()()()()22111411111P x Q x P Q x Q P P Q x x x x x x -++++-=+==+-+---， ∴()()4P Q x Q P ++-=，∴04P Q Q P +=⎧⎨-=⎩，解之得：22P Q =-⎧⎨=⎩，故选：B ．【点睛】此题考查了分式的加减运算、二元一次方程的解法以及整式相等的性质，解题的关键是掌握分式的加减运算法则．10．0000005=5×10-7故答案为:B.【点睛】本题考查的知识点是科学计数法，解题的关键是熟练的掌握科学计数法.11．若115a b =，则a b a b -+的值是（） A ．25 B ．38 C ．35 D ．115【答案】B【解析】【分析】直接根据已知用含x 的式子表示出两数，进而代入化简得出答案．【详解】解：∵115a b = ∴设11a x =，5b x = ∴11531158a b x x a b x x --==++ 故选：B【点睛】此类化简求值题目，涉及到的字母a 、b 利用第三个未知数x 设出，代入后得到关于x 的式子进行约分化简即可．将两个字母转化为一个字母是解题的关键．12．化简（a ﹣1）÷（1a ﹣1）•a 的结果是（） A ．﹣a 2B ．1C ．a 2D ．﹣1 【答案】A【解析】分析：根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．详解：原式=（a ﹣1）÷1a a-•a=（a ﹣1）•()1a a --•a =﹣a 2，故选：A ．点睛：本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．13．若代数式1y x =-有意义，则实数x 的取值范围是（） A ．0x ≥B ．0x ≥且1x ≠C ．0x >D ．0x >且1x ≠【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的范围．【详解】根据题意得：010x x ≥⎧⎨-≠⎩ ，解得：x≥0且x≠1．故选：B ．【点睛】此题考查分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．14．下列各分式中，是最简分式的是（）.A ．22x y x y++ B ．22x y x y -+ C ．2x x xy + D ．2xy y 【答案】A【解析】【分析】根据定义进行判断即可．【详解】解：A 、22x y x y++分子、分母不含公因式，是最简分式； B 、22x y x y-+＝()()x y x y x y +-+＝x －y ，能约分，不是最简分式； C 、2x x xy+＝(1)x x xy +＝1x y +，能约分，不是最简分式；D 、2xy y ＝x y，能约分，不是最简分式．故选A ．【点睛】本题考查分式的化简，最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分，判断的方法是把分子、分母分解因式，然后对每一选项进行整理，即可得出答案．15．计算211a a a ---的正确结果是( ) A ．11a -- B ．11a - C ．211a a --- D ．211a a -- 【答案】B【解析】【分析】先将后两项结合起来，然后再化成同分母分式，按照同分母分式加减的法则计算就可以了．【详解】原式()211a a a =-+- 22111a a a a -=--- 11a =-. 故选B ．【点睛】本题考查分式的通分和分式的约分的运用，解题关键在于在解答的过程中注意符号的运用及平方差公式的运用．16．一次抽奖活动特等奖的中奖率为150000,把150000用科学记数法表示为（） A ．4510⨯﹣B ．5510⨯﹣C ．4210⨯﹣D ．5210⨯﹣【答案】D【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】150000=0.00002=2×10﹣5．故选D ．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．17．已知1112a b -=，则ab a b -的值是 A ．12 B ．－12 C ．2 D ．－2 【答案】D【解析】分析：观察已知和所求的关系，容易发现把已知通分后，再求倒数即可．解答：解：∵， ∴a ab -=， ∴=， ∴=-2．故选D ．18．把分式a a b+中的,a b 的值同时扩大为原来的10倍，则分式的值（） A ．不变 B ．缩小为原来的110C ．扩大为原来的10倍D ．扩大为原来的100倍【答案】A【解析】【分析】根据分式的基本性质，把分式a a b+中的x 、y 的值同时扩大为原来的10倍得：1010=101010()a a a a b a b a b=+++，即可得到答案．【详解】把分式a a b+中的x 、y 的值同时扩大为原来的10倍得：1010=101010()a a a a b a b a b=+++，即分式a a b+的值不变，故选：A ．【点睛】本题考查了分式的基本性质，正确掌握分式的基本性质是解题的关键．19．已知23x y =，那么下列式子中一定成立的是 ( ) A ．5x y +=B ．23x y =C ．32x y =D ．23x y = 【答案】D【解析】【分析】根据比例的性质对各个选项进行判断即可.【详解】A. ∵23x y =，∴3x =2y ，∴ 5x y += 不成立，故A 不正确； B. ∵23x y =，∴3x =2y ，∴ 23x y =不成立，故B 不正确； C. ∵23x y =，∴23x y =y ，∴ 32x y =不成立，故C 不正确； D. ∵23x y =，∴23x y =，∴ 23x y =成立，故D 正确；故选D.【点睛】本题考查的是比例的性质,掌握内项之积等于外项之积及更比性质是解题的关键. 更比性质：在一个比例里，更换第一个比的后项与第二个比的前项的位置后，仍成比例，或者更换第一个比的前项与第二个比的后项的位置后，仍成比例，这叫做比例中的更比定理.对于实数a ，b ，c ，d ，且有b ≠0，d ≠0，如果a c b d=，则有a b c d =.20．测得某人一根头发的直径约为0.000 071 5米，该数用科学记数法可表示为（） A ．0.715×104B ．0.715×10﹣4C ．7.15×105D ．7.15×10﹣5【答案】D【解析】。

《分式》复习试题

1第十六章分式考点一识别出分式知识分式的定义：式子为BA的形式.A 、B 都是整式，并且B 中都含有字母1.下列各式中是分式的有。

①9x+4， ②x7 , ③209y +, ④54-m , ⑤238y y -， ⑥91-x ⑦y x 72+考点二指出分式有意义或无意义时字母的取值范围知识分式B A有意义只要满足，若分式BA无意义只要满足。

2．当x______时，11+x 有意义考点三指出分式的值为零时字母的取值知识分式BA＝0必须同时满足两个条件① ②3．若分式112+-x x 的值为零,则x 的值是( )A.1或-1B.1C.-1D.0 考点四识别出最简分式知识分子与分母没有公因式的分式叫最简分式。

也就是分子与分母不能再约分。

4. 分式:①223a a ++,②22a ba b --,③412()aa b -,④12x - ⑤22b a b a ++⑥22+x 中,最简分式有个考点五了解负整数指数幂的意义知识当n 是正整数时，n a -=na1（a ≠0 ，00无意义）5． -3 -3= (-3) -3=()321b 2a --=考点六用科学记数法表示绝对值小于1的小数知识科学记数法表示为na 10⨯，101〈≤a ，n 为整数6. 用科学计数法表示132000000= 0.0012= -0.000 305=考点七分式的基本性质知识一个分式的分子、分母同乘（或除以）一个不为0的，分式的值不变。

7、如果把分式10xx y+中的X 、Y 都扩大10倍，则分式的值是（）A 、扩大100倍B 、扩大10倍C 、不变D 、缩小到原来的110考点八找最简公分母方法：一般取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积。

分母是多项式要先因式分解8．cab b a ba 2322-与的最简公分母是x -1x x x +-1的最简公分母是考点九简单分式的加减乘除四则运算知识1 分式的乘除法法则：和分数的乘法与除法法则一样。

分式知识点总结及复习汇总

分式知识点总结及复习汇总一、分式的定义和性质：分式是形如$\frac{a}{b}$的数，其中$a$为分子，$b$为分母，$a$和$b$都为整数且$b \neq 0$。

分式可以表示一个数，也可以表示一个运算过程。

分式可以进行四则运算，包括加减乘除。

分式的相反数：$\frac{a}{b}$的相反数为$-\frac{a}{b}$。

分式的倒数：$\frac{a}{b}$的倒数为$\frac{b}{a}$，其中$a、b$不为零。

分式的化简：将分式化简为最简分式，即分子和分母的最大公约数为1的形式。

二、分式的运算法则：1.加法：两个分式相加，分母相同，分子相加。

2.减法：两个分式相减，分母相同，分子相减。

3.乘法：两个分式相乘，分子相乘，分母相乘。

4.除法：一个分式除以另一个分式，被除数乘以除数的倒数。

三、分式的化简方法：1.求最大公约数：分式的分子和分母同时除以它们的最大公约数。

2.因式分解：将分式的分子和分母进行因式分解，然后约去相同的因式。

四、分式与整式的相互转化：1.分式转化为整式：将分式中的分子除以分母，得到的结果为整数。

2.整式转化为分式：将一个整数写成分子，分母为1的形式。

五、分式的应用：1.比例问题：可以利用分式来表示两个比例的关系。

2.部分与整体的关系：可以用分式表示部分与整体的关系。

3.商业问题：例如打折、利润等问题，可以用分式来表示计算。

4.几何问题：例如面积、体积等问题，可以用分式来表示计算。

六、分式的简化步骤：1.因式分解。

2.分子、分母约去最大公约数。

3.整理化简结果。

七、分式的应用举例：1.甲乙两人分别在一段时间内完成一件工作，甲用时5小时完成，乙用时8小时完成，那么甲乙两人一起完成这件工作需要多少小时？解：甲和乙一起完成工作的效率是每小时$\frac{1}{5}$和$\frac{1}{8}$，所以他们一起完成工作的效率是$\frac{1}{5}+\frac{1}{8}=\frac{13}{40}$。

分式期末复习

《分式》期末复习【知识要点】1. 分式的概念：形如BA（A 、B 是整式，且B 中含有字母，B≠0）的式子叫做分式.（1）. 分式有意义的条件是：分式的分母必须不等于零，即B≠0，分式有意义. （2）．分式的值为零的条件：分子等于0，分母不等于0，二者缺一不可.2. 分式的基本性质：（1）．分式的基本性质：MB M A M B M A BA÷÷=⨯⨯=（2）．分式的变号法则：b ab a b a b a =--=+--=-- 3.与分式运算有关的运算法则分式加减法运算：先判断类型，再进行运算。

(1).同分母加减法则:()0b c b ca a a a±±=≠(2).异分母加减法则:()0,0b d bc da bc daa c a c ac ac ac±±=±=≠≠;注意：若分母为和，2)(b a ±和2)(a b ±，即n b a )(±和2)(a b ±的形式，可通过 nna b b a )()(+=+，⎩⎨⎧---=-为正奇数，为正偶数n a b n a b b a nn n)(,)()( 变形为同分母运算分式的乘法与除法: b d bd a c ac ∙=,b c b d bda d a c ac÷=∙=分式的混合运算: 先确定运算顺序，先计算乘方，再算乘除，再计算加减。

有括号的要先计算括号里的，最后结果要写为最简分式。

4.分式的化简求值(通分与约分)(1)．分式的约分：把一个分式的分子与分母中的公因式约去叫约分.(2)．最简分式：分式的分子和分母已没有公因式，这样的分式我们称为最简分式.（一）分式定义及有关题型题型一：考查分式的定义【例1】下列代数式中：y x yx y x y x ba b a y x x -++-+--1,,,21,22π，是分式的有： .题型二：考查分式有意义的条件【例2】当x 有何值时，下列分式有意义（1）44+-x x （2）232+x x （3）122-x （4）3||6--x x（5）xx 11-题型三：考查分式的值为0的条件【例3】当x 取何值时，下列分式的值为0.（1）31+-x x（2）42||2--x x （3）653222----x x x x题型四：考查分式的值为正、负的条件【例4】（1）当x 为何值时，分式x -84为正；（2）当x 为何值时，分式2)1(35-+-x x 为负；（二）分式的基本性质有关题型题型一：化分数系数、小数系数为整数系数【例1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.（1）y x yx 41313221+- （2）ba ba +-04.003.02.0题型二：分数的系数变号【例2】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.（1）yx yx --+- （2）ba a---（3）ba ---题型三：化简求值题【例3】已知：511=+y x，求y xy x yxy x +++-2232的值. 【例4】已知：21=-xx ，求221x x +的值.【例5】若0)32(|1|2=-++-x y x ，求yx 241-的值. （三）分式的运算有关题型题型一：通分【例1】将下列各式分别通分. （1）cb ac a b ab c 225,3,2--；（2）a b b b a a 22,--；（3）a a -+21,2题型二：约分【例2】约分：（1）322016xy y x -；（2）n m m n --22；（3）6222---+x x x x .题型三：分式的混合运算【例3】计算：（1）42232)()()(abc ab c c b a ÷-⋅-；（2）22233)()()3(x y x y y x y x a +-÷-⋅+（3）112---a a a ；题型四：化简求值题【例4】先化简后求值（1）已知：1-=x ，求分子)]121()144[(48122x x x x -÷-+--的值；（2）已知：432zy x ==，求22232zy x xz yz xy ++-+的值（3）已知：0132=+-a a ，试求)1)(1(22a a aa --的值.题型五：求待定字母的值【例5】若111312-++=--x Nx M x x，试求N M ,的值. （四）、整数指数幂与科学记数法及有关题型整数指数幂：1.任何一个不等于零的数的零次幂等于1 即)0(10≠=a a ；2.当n 为正整数时，n naa 1=- （)0≠a 3.幂的运算法则(1).同底数幂的乘法与除法：n m n m a a a +=∙ n m n m a a a -=÷ (2).积的乘方与幂的乘方: m m m b a ab =)(, mn n m a a =)(科学记数法：把一个数表示成n a 10⨯的形式（其中101<≤a ，n 是整数）的记数方法叫做科学记数法。

分式复习1

其中A叫做分子,B叫做分母.
分式及其相关概念强化训练：
1.下列各式中，哪些是分式？
m m 1 2 5 a b xy （1） , , x , , , 8 a 3 x6 2 A 5x 2y
2 2
注意:分式
中,分母 B 中一定要有字
5 a 1 （ 2）， ,a a b
2
母。温馨提示：
B
分式
A
x 1 无意义的条件
{ B≠0
.
(2)
若分式
3x 6 2x 1 B.
的值为 0，则（） X 1 2 C. X 1 2 D. X 2
c
A. X -2
本章知识网络
分 2、分式的基本性质式
3、分式的运算 4、分式方程

1、分式概念 ⑴分式有意义的条件 ⑵分式的值的情况讨论
(2)若值为0，则x应满足（ B ）
A、x=2 C、 x
2
B、x =-2 D、x =-1或x =2
2
a b ab A 计算的结果是（） a b a A. a -b b B. ab b C. a -b a D. ab a
x＋3 2－x 3 10．学完分式运算后，老师出了一道题“化简：＋ ”． x＋2 x2－4 x＋3x－2 x－2 x2＋x－6－x－2 x2－8 小明的做法是：原式＝－ 2 ＝＝ 2 ； 2 2 x －4 x －4 x －4 x －4 小亮的做法是：原式＝(x＋3)(x－2)＋(2－x)＝x2＋x－6＋2－x＝x2－4； x＋3 x－2 x＋3 1 x＋3－1 小芳的做法是：原式＝－＝－＝＝1. x＋2 x＋2x－2 x＋2 x＋2 x＋2 其中正确的是( ) A．小明 B．小亮 C．小芳 D．没有正确的

《分式》复习课

《分式》复习课一.基础知识1. 分式的概念：如果A 、B 表示两个整式，且B 中，那么式子A B 叫做分式. 2. 分式有意义：分式的不能为0，即AB 中，时，分式有意义.3. 分式的值为0的条件：（）为0，且（）不为0，对于A B ，即00=≠⎫⎬⎭（）（）时，0A B =. 4. 分式的基本性质分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个的整式，分式的不变.A B==（）（）（M 为≠0的整式） 5. 分式通分应注意（1）通分的依据是 . （2）通分后的各分式的相同.（3）通分后的各分式分别与原来的分式 . （4）通分的关键是确定 .6. 分式通分的步骤（1）确定最简公分母①取各分母系数的 ②凡出现的字母（或式子）的因式都要取.③相同字母（或含字母的式子）的幂的因式取指数最的.④当分母中有多项式时，要先将多项式 .（2）将各分式化成相同分母的分式.7. 分式的约分（1）约分的依据：（2）约分后不改变分式的 .（3）约分的结果：使分子、分母中没有，即化为最简分式.8. 分子的变号规则分式的分子、分母及分式本身的符号改变其中任意两个，分式的值不变.用式子表示为：9. 分式的乘除法则（用符号表示）乘法法则： .除法法则： .10. 分式的加减（用符号表示）（1）同分母分式相加减， .（2）异分母分式相加减， .11.分式方程定义：分母中含有的方程叫分式方程.12. 解分式方程方法二、基础练习㈠、选择题1．在式子1a ，2xy π，2334a b c ，56x +，78x y +，2123x x =-+中，分式的个数是 ( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．52．如果把分式2x x y+的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值应 ( ) A ．扩大2倍 B ．不变 C ．扩大4倍 D ．缩小到原来的 3．下列约分正确的是（）A 、326x x x =；B 、0=++y x y x ；C 、x xy x y x 12=++；D 、214222=y x xy 4．分式233a a b -、222b ab-与3358c a bc -的最简公分母是 ( ) A ．24a 2b 2c 2 B ．24a 6b 4c 3 C ．24a 3b 2c 3 D ．24a 2b 3c 35．若分式22325x x -+的值是负数，则x 的取值范围是 ( ) A ．23x > B ．23x < C ．x ＜0 D ．不能确定 6．下列各分式中，最简分式是 ( )A ．()()3485x y x y -+B ．22y x x y -+C ．2222x y x y xy ++ D ．()222x y x y -+ 7．已知0≠x ，xx x 31211++等于（） A 、x 21 B 、x 61 C 、x 65 D 、x611 8．A 、B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去9小时，已知水流速度为4千米／时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米／时，则可列方程 ( )A ．9696944x x +=+- B ．4848944x x+=+- C ．4849x += D ．4848944x x +=+- ㈡填空题 9．当≠x 时，分式x -13有意义；分式392--x x 当x __________时分式的值为零. 10．①())0(,10 53≠=a axy xy a ②()1422=-+a a 。

分式知识点总结及复习详解

1分式知识点总结及章末复习知识点一：分式的定义般地，如果 A , B 表示两个整数，并且 B 中含有字母，那么式子AA 叫做分式, BA 为分子，B 为分母。

知识点二：与分式有关的条件 ① 分式有意义：分母不为 0 （ B H 0） ② 分式无意义：分母为 0（ B = 0 ） ③分式值为0:分子为0且分母不为0 ④分式值为正或大于 0 :分子分母同号（ Q或仔0)[B >0[B C O⑤分式值为负或小于 0 :分子分母异号（ A>0或严0)〔B c O i B >0⑥ 分式值为1 :分子分母值相等（A=B ） ⑦ 分式值为-1 :分子分母值互为相反数（经典例题 A+B=0) 1、代数式 A.单项式 B.多项式 C.分式 D.整式 2、在-, XX 13(x +y ), 兀-3 a -x 中，分式的个数为 4 ()A. 1 B.2 C. 3 D. 4 3、总价9元的甲种糖果和总价是 9元的乙种糖果混合，混合后所得的糖果每千克比甲种糖果便宜1元，比乙种糖果贵0.5元，设乙种糖果每千克 x 元，因此，甲种糖果每千克元，总价9元的甲种糖果的质量为 4、当a 是任何有理数时，下列式子中一定有意义的是（ 5、 a+1 B. Fa当X =1时，分式①」，②上1，③仝匚1，④ X-1 2X-2 6、7、 9、 a +1 A. ---- a A.①③④ C. X +1 X 2 -1 a+1a 2+1 1x 3+1a+1B.③④C.②④D.④a+1当a = -1时，分式: ()A.等于 a -1 8x +4使分式的值为0，则X 等于（） 8x —3 若分式 T 的值为0,则X 的值是（X 2 +x —2A. 8B.等于1B.—2A. 1 或一1C.等于―8 C.- 3D.无意义 1 D.- 2B. 1C. — 1D. — 2x +1时，分式 3 的值为正数.X TX +1 10、当 X时，分式 x +1 J 的值为负数.x-1时，分式亠亠的值为3x-21. 1 12、分式 -------- 有意义的条件是（）A.X K0B.xHj 且 xK0C. xH —2 且 xK0D.xK —1 且 xK-21 +x114、下列命题中，正确的有（知识点三：分式的基本性质分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于字母表示： A = A —C ， A = A C ，其中 A 、B 、C 是整式，C 工0。

分式知识点总结及复习

分式知识点总结及复习一、基本概念分式是指两个整数之间用分数线表示的表达式，其中分数线上方的整数称为分子，下方的整数称为分母。

分子和分母可以是正整数、负整数或零。

二、分数的分类1. 真分数：分子小于分母的分数，如1/2、3/4。

2. 假分数：分子大于等于分母的分数，如7/4、11/3。

3. 带分数：由整数部分和真分数部分组成的复合分数，如2 1/2、33/4。

三、分数的基本运算1. 分数的加法：分母相同时，分子相加；分母不同时，通分后分子相加。

2. 分数的减法：分母相同时，分子相减；分母不同时，通分后分子相减。

3. 分数的乘法：分子相乘，分母相乘。

4. 分数的除法：将除法转化为乘法，即将除数取倒数后与被除数相乘。

5. 分数的约分：将分子和分母的公约数除去，使分数达到最简形式。

6. 分数的比较：分数大小的比较依据是分子和分母的大小关系。

四、分式的应用1. 长度比较：如果表示相同长度的量，分母较大的分数表示的长度较小。

2. 面积比较：如果表示相同形状的图形面积，分母较大的分数表示的面积较小。

3. 比例求解：对于一个比例关系，可以使用分数来表示两个量之间的关系。

4. 混合运算：在实际的数学题中，分式常常与整数、小数一起进行混合运算。

五、常用的分数的表示法1. 百分数：百分数是分数的一种表示形式，以分母为100。

2. 小数：小数是另一种分数的表示形式，可以将分数化为小数进行计算。

六、常见的分数问题1. 分数的相加减问题：根据题意确定分数的运算方式，并进行对应的计算。

2. 分数的乘法除法问题：将乘法转化为分数的相乘运算，将除法转化为分数的相除运算。

3. 分数的约分问题：找到分子与分母的公约数，并进行约分化简。

4. 比较分数大小问题：比较分子与分母的大小关系来确定分数的大小。

七、常见的解分数问题的方法解决分数问题可以通过下面的方法来进行：1. 手算：将分数转化为小数进行计算，或者使用分数与整数的运算规则进行计算。

分式复习大全

分式一、分式的概念定义：一般地，用A 、B 表示两个整式，A ÷B 可以表示成B A 的形式。

如果B 中含有字母，式子BA 叫做分式。

基中A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母。

二、分式的基本性质一）运用公式法：我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。

如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。

于是有：a2-b2=(a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。

这种分解因式的方法叫做运用公式法。

（二）平方差公式1．平方差公式（1）式子： a2-b2=(a+b)(a-b)（2）语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。

这个公式就是平方差公式。

（三）因式分解1．因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。

2．因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。

（四）完全平方公式（1）把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2 和 (a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就可以得到：a2+2ab+b2 =(a+b)2a2-2ab+b2 =(a-b)2这就是说，两个数的平方和，加上（或者减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或者差）的平方。

把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。

上面两个公式叫完全平方公式。

（2）完全平方式的形式和特点①项数：三项②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。

③有一项是这两个数的积的两倍。

（3）当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。

（4）完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。

这里只要将多项式看成一个整体就可以了。

（5）分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。

（五）分组分解法我们看多项式am+ an+ bm+ bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式．如果我们把它分成两组(am+ an)和(bm+ bn)，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式．原式=(am +an)+(bm+ bn)＝a(m+ n)+b(m +n)做到这一步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因式分解的意义．但不难看出这两项还有公因式(m+n)，因此还能继续分解，所以原式=(am +an)+(bm+ bn)＝a(m+ n)+b(m+ n)＝(m +n)•(a +b)．这种利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法．从上面的例子可以看出，如果把一个多项式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式．（六）提公因式法1.在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时，首先观察多项式的结构特点，确定多项式的公因式．当多项式各项的公因式是一个多项式时，可以用设辅助元的方法把它转化为单项式，也可以把这个多项式因式看作一个整体，直接提取公因式；当多项式各项的公因式是隐含的时候，要把多项式进行适当的变形，或改变符号，直到可确定多项式的公因式．2. 运用公式x2 +(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)进行因式分解要注意：1．必须先将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和等于一次项的系数．2．将常数项分解成满足要求的两个因数积的多次尝试，一般步骤：①列出常数项分解成两个因数的积各种可能情况；②尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数．3．将原多项式分解成(x+q)(x+p)的形式．（七）分式的乘除法1.把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．2.分式进行约分的目的是要把这个分式化为最简分式．3.如果分式的分子或分母是多项式，可先考虑把它分别分解因式，得到因式乘积形式，再约去分子与分母的公因式．如果分子或分母中的多项式不能分解因式，此时就不能把分子、分母中的某些项单独约分．4.分式约分中注意正确运用乘方的符号法则，如x-y＝-(y-x)，(x-y)2＝(y-x)2，(x-y)3＝-(y-x)3．5．分式的分子或分母带符号的n次方，可按分式符号法则，变成整个分式的符号，然后再按-1的偶次方为正、奇次方为负来处理．当然，简单的分式之分子分母可直接乘方．6．注意混合运算中应先算括号，再算乘方，然后乘除，最后算加减．（八）分数的加减法1．通分与约分虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形．约分是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言；约分是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来．2．通分和约分都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变．3．一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备．4．通分的依据：分式的基本性质．5．通分的关键：确定几个分式的公分母．通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．6.类比分数的通分得到分式的通分：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．7．同分母分式的加减法的法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。

分式复习知识点总结

分式复习知识点总结一、分式的定义分式是指由一个整数或多项式作为分子，一个非零整数或多项式作为分母组成的表达式。

通常表示为a/b，其中a为分子，b为分母，a和b分别为整数或多项式，且b ≠ 0。

分式可以表示有理数，它可以是一个整数、分数或带分数。

二、分式的性质1. 分式的值可以是正数、负数或零，取决于分子和分母的符号。

2. 分式的分子和分母都可以约分，约分后的分式与原分式等值。

3. 分式中的分母不能为0，因为0不能做除数。

4. 分式可以化简为最简形式，即分子和分母没有公因数。

5. 分式可以进行加、减、乘、除以及简单化简等运算。

三、分式的简化对于分式a/b，若a和b有公因数，可以进行约分，使分子和分母互素，即没有公因数。

对于多项式分式，可以进行因式分解，将分子和分母都化为最简形式。

四、分式的运算1. 分式的加法和减法若a/b和c/d是两个分式，且b≠0，d≠0，则a/b + c/d = (ad+bc)/bda/b - c/d = (ad-bc)/bd2. 分式的乘法若a/b和c/d是两个分式，且b≠0，d≠0，则a/b × c/d = ac/bd3. 分式的除法若a/b和c/d是两个分式，且b≠0，c≠0，则a/b ÷ c/d = ad/bc4. 分式的混合运算先将分式化为最简形式，然后进行运算。

五、解分式方程分式方程指含有未知数的分式等式，解分式方程的关键是通分，将分式方程转化为多项式方程，然后求解。

六、分式的应用分式在实际生活中有着广泛的应用，例如在工程、物理、经济等领域都有着重要的作用。

在经济学中，分式可以用来表示利润、成本、收入等比例关系；在物理学中，分式可以用来表示速度、加速度、密度等物理量的关系；在工程学中，分式可以用来表示材料的混合比例、工程测量中的比例关系等。

在学习分式的过程中，要善于把分数化简成最简式，掌握有理数的运算法则，灵活运用有理数的基本性质，加强分数的认识和运用，掌握有理数的相关知识，对于解决有理数问题能够运用有理数的性质和基本运算规律。

分式复习

【特别提示】 (1)在分式运算中，有整式时，可将整式看作是分母为1 的分式，然后依照法则进行运算；(2)如果分子、分母是多项式，那么先将其因式分解，再进行运算．
ห้องสมุดไป่ตู้
考点2 分式的化简及求值（6年考查3次）
3．分式化简求值的一般步骤 (1)有括号的先计算括号里的． (2)有乘方，将乘方转化到分子、分母上． (3)除法变乘法，再分别对每个乘式中的分子、分母约分． (4)加减运算：分母通分、分子合并同类项． (5)代入数值，求代数式的值．
x( x 1) x ( x 1)( x 1) x 1
1 1 2 1 当x＝－时，原式＝ 1 . 2 1 3 2
考查
分式的化简(求值)
2a b b a 2b 2．[2012陕西，17]化简： ( ) . a b a b ab
(2a b)(a b) b(a b) a b 解：原式＝ (a b)(a b) a 2b
3 2 ( ) 3 2 9 当a＝－时，原式＝ . 3 10 2 1 2
考点1 分式的相关概念及性质（6年内未考查）
1．分式满足的条件(两个条件缺一不可) A (1)A÷B可以表示成①________ 的形式(A、B表示两个整 B 式)． (2)B中含有字母．【特别提示】 (1)分式与整式的区别：分母中是否含有字母；(2)判断分式是否有意义的条件：当分母B≠0时 A A ，分式有意义；当分母B＝0时，分式没有意义； B B (3)分式值为零的条件是分子A＝0，且分母B≠0.
4．分式符号变化法则：
A A A A . B B B B
考点2 分式的化简及求值（6年考查3次）
1．分式的运算法则

分式的复习(概念及计算)

x ,则
＝ 1 y 。 x y 2 2 17．已知 x 4xy 4 y 0 ，那么分式的值等 x y 于 3 .
x
1 18．已知 a 3 a
1 ，那么 a 2 a
2
＝
11
．
１.下列变形正确的是
a a2 A b b2
(
B
2 x x2 C x x
a 1 ab 1 a ab 5 25 D 2a 4a
x 3 4、要使分式 ( x 1)( x 3) 有意义，则x的取值范围是
C
A、 x 1 C、 x 1 且
x3
B、 x 3 D、 x 1 或
x3
n na B. m m a a 0 n na n na a 0 a 0 D. C. m ma m ma y 1 6、下列各分式中，与分式的值相等的是（ C ） 1 x y 1 y 1 y 1 y 1 A. B. C. D. 1 x x 1 x 1 x 1
13. 下列各式中,正确的是( D ) a+b a+m a A. b+m = b B. a-b =0 x-y 1 ab-1 b-1 C. D. = = 2-y2 x+y ac-1 c-1 x
1 3 1 3 2 例1.计算 : x x x x x x 1 例2.化简x x 1 x x 1 1 2 解 : 原式 x x x( x 1) x x x 1 x x 1
1 m 3x 1 2 x 4 1.在代数式 3x , 2 , 2 y , 3 (a b), , x 2 中，分式共有_____个。 3
2
2.当x= - 3 时，则分式

分式知识点总结及复习

分式知识点总结及复习一、分式的定义如果 A、B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，那么式子 A/B 就叫做分式。

其中 A 叫做分子，B 叫做分母。

需要注意的是：（1）分式的分母中必须含有字母；（2）分母的值不能为零，如果分母的值为零，那么分式无意义。

例如：1/x 是分式，而 1/2 不是分式，因为分母 2 不含有字母。

二、分式有意义的条件分式有意义的条件是分母不为零。

即：对于分式 A/B，B ≠ 0 时，分式有意义。

例如：对于分式 2/（x 1)，当x 1 ≠ 0，即 x ≠ 1 时，这个分式有意义。

三、分式值为零的条件分式值为零的条件是分子为零且分母不为零。

即：对于分式 A/B，当 A ＝ 0 且B ≠ 0 时，分式的值为零。

例如：若分式(x 2)／（x ＋ 2)的值为零，则 x 2 ＝ 0 且 x ＋2 ≠ 0，解得 x ＝ 2。

四、分式的基本性质分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变。

用式子表示为：A/B ＝ A×C/B×C，A/B ＝ A÷C/B÷C（C ≠ 0）例如：化简分式 2x/（3y)，分子分母同时除以 x，得到 2/（3y/x)。

五、约分把一个分式的分子和分母的公因式约去，叫做约分。

约分的关键是确定分式中分子和分母的公因式。

确定公因式的方法：（1）系数取分子和分母系数的最大公约数；（2）字母取分子和分母共有的字母；（3）相同字母的指数取次数最低的。

例如：对分式 6x²y/9xy²进行约分，分子分母的公因式为 3xy，约分后得到 2x/3y 。

六、通分把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做通分。

通分的关键是确定几个分式的最简公分母。

确定最简公分母的方法：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的。

分式的复习课件

特点
方程中可能包含有多个分式，未知数的个数多于一个，形式较为复杂。
示例
$frac{x}{2} + frac{y}{3} = frac{5}{2}$
分式方程的解法
方法一：去分母法方法三：分子有理化法
方法二：换元法方法四：通分法
04
CATALOGUE
分式在实际生活中的应用
物理中的应用
量度单位换算
工程学中的应用
在工程学中，分式用于表示各种物理量之间的关系，例如机械传动中的力和扭矩的关系等。
05
CATALOGUE
分式的易错点与难点解析
易错点解析
分母为零
分母不能为零，否则分式无意义。学生在计算过程中常常忽略这
一点，导致答案错误。
混淆分式与整式
分式和整式的概念容易混淆，学生在解题时常常将分式误认为是
分式的性质
总结词
分式具有一些基本的性质，这些性质是理解分式运算和化简的基础。
详细描述
分式的性质包括分式的分子和分母可以同时乘以或除以同一个非零整式，分式的值不变；分式的加减法则是通过通分后，再进行加减运算；分式的乘法则是直接将分子相乘，分母相乘；分式的除法则是转化为乘法运算。
分式的约分与通分
分式的加减法
总结词：掌握分式加减法的基本规则和技巧
$frac{a}{b} - frac{c}{d} = frac{adbc}{bd}$
$frac{a}{b} + frac{c}{b} = frac{a+c}{b}$
详细描述：分式的加减法需要统一分母，然后对分子进行加减运算。如果分母相同，则直接对分子进行加减运算。
感谢观看
frac{ad+bc-ef}{bd}$

人教版八年级数学上册第15章分式小结与复习

因为 ( 3)2 ( 3)2 3，所以小玲的计算结果也正确.
例4
解析：本题若先求出 a 的值，再代入求值，显
然比较复杂；但是如果将分式
的分子、
分母颠倒过来，即求
的值，
再利用完全平方公式变形求解就简单多了．
归纳总结利用 A 和 1 互为倒数的关系，构造已知
A
条件与所求式子的关系，并运用整体代换，可使一些分式求值问题的思路豁然开朗，简化解题过程．
第十五章分式
小结与复习
一、分式 1. 分式的概念：
一般地，如果 A、B 都表示整式，且 B 中含有
字母，那么称为分式. 其中 A 叫做分式的分子，
B 叫做分式的分母. 2. 分式有意义的条件：
对于分式：当__B_≠__0__时分式有意义；当__B__=_0__时分式无意义.
3. 分式值为零的条件：当 A = 0 且 B≠0 时，分式
的值为零.
4. 分式的基本性质：
A A C ， A A C（C 0）. B BC B BC
5. 分式的约分：约分的定义
根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母
的公因式约去，叫做分式的约分．
最简分式的定义分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式.
注意：分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式.
此方法是在众多未知元之中选取某一元为主元，其余视为辅元，并将辅元用含有主元的式子表示，从而达到减元的目的，最终实现化繁为简，化难为易.
针对训练
9.
已知
x y
2 3
，求
x2
x2 y2 2xy
y2
xy 2x2
y2 2xy

分式复习

分式复习一、基础知识分式定义、性质：①表示两个数相除，且除式中含有字母，像这样的代数式就叫做分式。

分式中字母的取值不能使分母为零。

当分母的值为零时，分式就没有意义。

②分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变。

分式的基本性质是进行分式化简的运算和依据。

把分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。

分式的乘除分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积做积的分母；分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

分式的加减①一般地，同分母分式的加减有以下法则：同分母的分式相加减，分母不变。

②把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分。

通分过后，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减。

通分时一般取各分母的系数的最小公倍数与各分母所有字母的最高次幂的积为公分母。

分式方程只含分式，或分式和整式，并且分母里含有未知数的方程叫做分式方程。

解分式方程的步骤：（1）在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程。

（2）解这个整式方程。

（3）把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。

（4）写出原方程的根。

例1. 解方程26311x x =-- 基础题：1、式子①x 2 ②5y x + ③a -21 ④1-πx 中，是分式的有（） A ．①② B. ③④ C. ①③ D.①②③④2、化简a b a b a b--+等于( ) A 、2222a b a b +- B 、222()a b a b +- C 、2222a b a b -+ D 、222()a b a b +- 3、下列运算中，正确的是（）A 、b a b a =++11B 、a b b a =⨯÷1C 、b a a b -=-11D 、01111=-----x x x x4、计算(x+y)·2222x y x y y x+-- =___________。

分式复习

第十六章分式复习

分式知识点总复习含答案

《分式》复习试题

分式知识点总结及复习汇总

分式期末复习

分式复习1

《分式》复习课

分式知识点总结及复习详解

分式知识点总结及复习

分式复习大全

分式复习知识点总结

分式复习

分式的复习(概念及计算)

分式知识点总结及复习

分式的复习课件

人教版八年级数学上册第15章 分式 小结与复习

分式复习

人教版八年级数学上册第15章分式小结与复习