钢结构设计原理-5轴心受力构件

b e/bb et/b tA e/A
则绕x轴和y轴失稳时的临界应力分别为：
cr x2 2 x EIIe2 2 x E2 2 tt( b b )h h 1 1 2 2//4 4 2E 2 x
E fp
只有长细比较大（λ>λp）的轴心受压构件，才能发生弹性
失稳，使用欧拉公式计算。对于长细比较小（λ<λp）的轴心 受压构件，屈曲前应力已超过比例极限，构件处于弹塑性
阶段，应按弹塑性屈曲计算其临界力。
从欧拉公式可看出，在弹性阶段，临界力与弹性模量和 构件长度有关，与材料的抗压强度无关，因此长细比较大
3) 柱的组成和形式
柱通常由柱头、柱身 和柱脚三部分组成，柱 头支承上部结构并将其 荷载传给柱身，柱脚则 把荷载由柱身传给基础。
按截面组成分为： 实腹柱、格构柱。
动画资源－轴心受力构件 －13，7，8
钢结构设计原理
哈尔滨工业大学
哈尔滨工业大学
4) 轴心受力构件的分类
按截面组成形式，可分为实腹式构件和格构式构件两种。 实腹式构件：具有整体连通的截面，有三种常见形式。
§5.2.2 轴心受力构件的刚度计算
1) 进行刚度计算的原因
2)
轴心受力构件刚度不足时，在本身自重作用下容易产
生过大的挠度，在动力荷载作用下容易产生振动，在运输和
安装过程中容易产生弯曲。
3)
从而影响构件的正常使用极限状态。
2) 衡量刚度的指标
轴心受力构件的刚度通常用长细比λ来衡量，长细比愈小， 表示构件刚度愈大，反之则刚度愈小。
因此弯曲屈曲是确定轴心受压构件稳定承载力的主要依据， 我们将重点讨论这个问题。
钢结构设计原理
哈尔滨工业大学
§5.3.2 无缺陷轴心受压构件的屈曲
1) 弹性弯曲屈曲
2)
如图两端铰接的理想等截面构件，
处于弹性屈曲的微弯状态时，由内外
力矩平衡条件，可建立平衡微分方程，
求解后可ห้องสมุดไป่ตู้到著名的欧拉临界力公式：
3)
2) 临界力与临界应力
3)
失稳时所对应的轴向荷载称为临界力Ncr；
4)
相应的截面上的平均应力称为临界应力σcr。
钢结构设计原理
3) 轴心受压柱的失稳形式
两端铰接的轴心压杆可能出 现三种失稳形式：弯曲失稳、 扭转失稳、弯扭失稳
弯曲失稳：失稳时某个主轴平 面内的变形迅速增加，达到临 界承载力。对于一般双轴对称 的工字形、箱形截面经常发生 此类失稳。
3) 残余应力对构件稳定承载力的影响
若σcr>fp，构件进入弹塑性阶段，截面出现部分塑性区和部 分弹性区。
已屈服的塑性区，弹性模量E=0，不能继续有效地承载，导
致构件屈曲时稳定承载力降低。因此，只能按弹性区的有
效截面惯性矩Ie来计算其临界力和临界应力，即
Ncr

2EIe
l2
crN A crl2 2E AIIIe22 EIIe
钢结构设计原理
哈尔滨工业大学
5) 轴心受力构件需要验算的内容
轴心受拉构件：强度、刚度； 轴心受压构件：强度、刚度、整体稳定、局部稳定。
钢结构设计原理
哈尔滨工业大学
§5.2 轴心受力构件的强度和刚度
§5.2.1 轴心受力构件的强度计算
1) 极限状态
2)
从钢材的应力～应变关系可知，当轴心受力构件的截
继续加载，孔壁边缘应力达到材料的屈服强度以后，应力 不再继续增加而截面发展塑性变形，应力渐趋均匀。到达极 限状态时，净截面上的应力为均匀屈服应力。
因此净截面的平均应力达到屈服强度为强度极限状态。
钢结构设计原理
3) 强度的验算方法
哈尔滨工业大学
N f
式中An为构件A的n 净截面面积。
对有螺纹的拉杆：An取螺纹处的有效截面面积。 计算普通螺栓连接时：并列时为净截面；错列时按1—I、
面平均应力达到钢材的屈服强度fy时，塑性变形迅速发展， 不适于继续承载。
3)
因此轴心受力构件是以截面的平均应力达到钢材的屈
服强度fy作为强度计算准则的，而不是fu。
钢结构设计原理
哈尔滨工业大学
2) 有截面削弱时的极限状态
对有孔洞等削弱的轴心受力构件，存在应力集中现象。孔 壁边缘的应力可能达到构件毛截面平均应力的3倍。
①热轧型钢截面，如圆钢、圆管、方管、角钢、工字钢、 T型钢、宽翼缘H型钢和槽钢等，最常用工字形或H形截面；
②第二种是冷弯型钢截面，如卷边和不卷边的角钢或槽 钢与方管；
③第三种是型钢或钢板连接而成的组合截面。
钢结构设计原理
哈尔滨工业大学 格构式构件：一般由两个或多个分肢用缀件联系组成，采 用较多的是两分肢格构式构件。 通过分肢腹板的为实轴，通过分肢缀件的为虚轴。 分肢采用轧制槽钢或工字钢。缀件的作用是将各分肢连成 整体，使其共同受力，并承受绕虚轴弯曲时产生的剪力。 缀件有缀条或缀板两种。 缀条由斜杆组成、或斜杆与横杆共同组成，缀条常采用单 角钢，与分肢翼缘组成桁架体系，使承受横向剪力时有较 大的刚度。缀板常采用钢板，与分肢翼缘组成刚架体系， 刚度略低。
钢结构设计原理
4) 长细比的计算方法
哈尔滨工业大学
x
l0x ix

l0
Ix A
y

l0y iy

l0
Iy A
其中l0x、l0y为构件的计算长度， l0为构件的几何长度。 μ为构件的计算长度系数，根端部约束条件有关，见下节， 桁架和框架柱的计算长度系数与其两端相连梁的刚度有关。
ix、iy为截面回转半径。
哈尔滨工业大学
残余应力的测量方法 量测残余应力的方法有分割法、钻孔法和X射线衍射法等， 分割法应用较多，原理是：将板件切成若干窄条，使残余
应力完全释放，量测各窄条切割前后的长度，两者的差值就 反映出截面残余应力的大小和分布。
钢结构设计原理
2) 残 余 应 力 对 短 柱应力～应变 曲线的影响

2Et 2
钢结构设计原理
哈尔滨工业大学
5) 弹塑性弯曲屈曲的其它计算方法
1895在切线模量理论基础上， Engesser吸取了他人建议， 提出了双模量理论。1910年karman也独立导出了双模量理 论，并给出矩形和工字形截面的双模量公式，之后几十年 得到广泛的承认和应用。
1947年Shanley指出切线模量临界应力是轴心受压构件弹 塑性屈曲应力的下限，双模量临界应力是其上限，切线模 量临界应力更接近实际的弹塑性屈曲应力。因此，切线模 量理论更有实用价值。
Ⅱ—Ⅱ或Ⅲ-Ⅲ中的截面较小值计算。
钢结构设计原理
对于高强度螺栓摩擦型连接
哈尔滨工业大学
认为连接传力所依靠的摩擦力均匀分布于螺孔四周，故 在孔前接触面已传递一半的力。因此，最外列螺栓处危险 截面的净截面强度应按下式计算：
其中：n为连接NA一n' 侧 的f 高强度N 螺'栓总N 数(1；0 n1.计5n算1/截n)面(最外
因此规定了构件的容许长细比[λ]。要求构件的实际长细比
不超过容许长细比。
钢 结 构 设 计x原理li0xx []
y
l0y iy
[]
3) 容许长细比
哈尔滨工业大学
受压构件一旦发生弯曲变形后，附加弯矩效应远比受拉构 件严重，因而容许长细比[λ]限制较严；直接承受动力荷载的 受拉构件也比承受静力荷载或间接承受动力荷载的受拉构件 不利，容许长细比[λ]限制也较严。
哈尔滨工业大学
钢结构设计原理
扭转失稳：当轴心压力达到临界值 时，稳定平衡状态不再保持而发生 微扭转。当N再稍微增加，则扭转变 形迅速增大而使构件丧失承载能力， 这种现象称为扭转失稳。
对某些抗扭刚度较差的轴心受压 构件（如十字形截面）经常发生。
弯扭失稳：单轴对称（如T形截面） 的轴心受压构件绕对称轴失稳时， 发生弯曲产生弯矩的同时，在形心 上产生剪力，由于截面形心与截面 剪切中心不重合，在发生弯曲变形 的同时必然伴随有扭转变形，故称 为弯扭失稳。
的轴心受压构件采用高强度钢材并不能提高其稳定承载力。
钢结构设计原理
哈尔滨工业大学
4) 弹塑性弯曲屈曲的切线模量理论
1889年Engesser，用应力～应变曲线的切线模量Et=dσ/dε 代替欧拉公式中的弹性模量E，将欧拉公式推广应用于非弹
性范围，即
Ncr
2EtI
l02
2Et A 2
cr
考虑到理想条件难于完全实现，还给出了用于实际设计的 建议值。
钢结构设计原理
哈尔滨工业大学
3) 弹塑性弯曲屈曲
在上述欧拉临界力公式的推导中，假定材料无限弹性、 符合虎克定律（弹性模量E为常量），因此当截面应力超过 钢材的比例极限fp后，欧拉临界力公式不再适用，需满足：
cr

2E 2

fp
或： p
An
钢结构设计原理
哈尔滨工业大学 残余应力对强度的影响
焊接构件和轧制型钢构件均会产生残余应力，但残余应 力在构件内是自相平衡的内应力，在轴力作用下，除了使 构件部分截面较早地进入塑性状态外，并不影响构件的静 力强度。
所以在验算轴心受力构件强度时，不必考虑残余应力的 影响。
钢结构设计原理
哈尔滨工业大学
将有残余应力的短柱与经退火热处理消除了残余应力的短 柱试验的曲线对比可知，残余应力降低了构件的比例极限； 当外荷载引起的应力超过比例极限后，残余应力使构件的 平均应力～应变曲线变成非线性关系，同时减小了截面的 有效面积和有效惯性矩，从而降低了构件的刚度和稳定承 载力。
钢结构设计原理
哈尔滨工业大学
N 相c应r（ 欧拉2lE 临)2界I应力l202E为：I2E 2 A
4)
μl称E为构cr件的NA 计cr算长度22E或有效长度，