【新北师大版】八年级数学上册：6.1.2《加权平均数的应用》ppt课件

合集下载

加权平均数的应用

试和面试两项测试,其成绩如下表所示,根据录用程序,该单位又
组织了100名评议人员对三人进行投票测评,三人得票率如扇
形统计图所示,每票1分. (没有弃权票,每人只能投1票)
测试项目
笔试面试
测试成绩/分
甲
乙
丙
80 85 95
98 75 73
(1)请算出三人的民主评议得分；
丙甲 35% 25%
乙 40%
组别第1组第2组第3组第4组第5组第6组
宽
人数/名
度
平均数/cm
(3)实际测量黑板的宽度,将结果写在黑板上.
加权平均数的应用
在实际生活中,我们经常要对某个量进行测量,测量往往会产生误差.为了得到比较准确的结果,可以进行多次重复测量,用这些测量值的平均数作为这个量的估计值.
对于分组数据,可以用组中值(分组两个端点数的平均数)作为这组数据的一个代表值,把各组的频数看做对应组中值的权,按加权平均计算平均数的近似值.
当实际问题中,各项权不相等时,计算平均数时就要采用加权平均数;当各项权相等时,计算平均数就要采用算术平均数.
课本例题
从某学校九年级男生中,任意选出100人,分别测量他们的体重.将
数据进行分组整理,结果如下表:
体重： x/kg
44≤x＜50
50≤x＜56
56≤x＜62
62≤x＜68
68≤x＜74
频数
解：(1)甲民主评议得分：100×25%＝25(分)；乙民主评议得分：100×40%＝40(分)；丙民主评议得分：100×35%＝35(分)．
课本例题
测试项目
笔试面试
测试成绩/分
甲
乙丙
80 85 95

加权平均数的四种常见应用 (最新课件)

应用2
2．(2018·宜宾)某校拟招聘一名优秀数学教师，现有甲、乙、丙三名教师入围，三名教师笔试、面试成绩如下表所示．综合成绩按照笔试占60%，面试占40%进行计算，学校录取综合成绩得分最高者，则被录取教师的综合成绩为___78_._8___分．教师甲乙丙笔试成绩 80分 82分 78分面试成绩 76分 74分 78分
北师版八年级上
第六章数据的分析
第1节平均数第2课时加权平均数的四种常见应用
习题链接
提示：点击进入习题
1 见习题 2 78.8 3 见习题 4 见习题
答案显示
应用1
1．(2018·泰州)某软件科技公司20人负责研发与维护游戏、网购、视频和送餐共4款软件．投入市场后，游戏软件的利润占这4款软件总利润的40%.如图是这4款软件研发与维护人数的扇形统计图和利润的条形统计图．
应用4
4．(2018·湘潭)今年我市将创建全国森林城市，提出了“共建绿色城”的倡议．某校积极响应，在3月12日植树节这天组织全校学生开展了植树活动．校团委对全校各班的植树情况进行了统计，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
应用4
应用4
(1)求该校的班级总数；解：3÷25%＝12. 答：该校的班级总数是12.
应用1
应用1
根据以上信息，回答下列问题： (1)直接写出图中a，m的值．
解：a＝20，m＝960.
应用1
(2)分别求网购与视频软件的人均利润．解：x－网购＝960÷(20×30%)＝160(万元)，x－视频＝ 560÷(20×20%)＝140(万元)，故网购与视频软件的人均利润分别为160万元、140万元．
应用3
(2)若按6∶3∶1的加权平均分排出冠军、亚军、季军，则冠军、亚军、季军各是谁？解：三人的加权平均分分别为：王晓丽：98×6＋801×0 3＋80×1＝90.8(分)，李真：95×6＋901×0 3＋90×1＝93(分)，林飞扬：80×6＋1001×0 3＋100×1＝88(分)．则冠军是李真，亚军是王晓丽，季军是林飞扬．

算术平均数与加权平均数课件北师大版数学八年级上册

D．6
例8：已知一组数据x1，x2，x3，…，x20的平均数为7，则3x1＋2，3x2
问题导入
中国男子篮球职业联赛 202X~2023赛季冠、亚军球队队员身高、年龄如下：上述两支篮球队中，哪支球队队员的身高更高？哪支球队的队员更为年轻？你是怎么判断的？
自主探究
请同学们阅读课本136－138页并回答以下问题． 1．一般地，对于n个数x1，x2，…，xn，我们把_n1_(_x_1_＋__x_2＋__…__＋_ xn)
【题型二】加权平均数的计算
例4：某校规定学生体测成绩由三部分组成：长跑占成绩的50%， 50米跑占成绩的25%，立定跳远占成绩的25%.小明上述三项成绩依次是92分，100分，80分，则小明本次的体测成绩为( C ) A．95分 B．93分 C．91分 D．89分例5：小敏同学参加市“书香少年”评选，其中综合荣誉分占40%，现场演讲分占60%，已知小敏这两项成绩分别为80分和90分，则小敏的最终成绩为____8_6___分．
注意：一组数据的平均数是唯一的，与数据的排列顺序无关；另外平均数要带单位，它的单位与原数据单位一致．
知识点2：加权平均数(重点)
如果n个数中，x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次(这里f1＋
f2＋…＋fk＝n)，那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可
以表示为x＝
1 n
(x1f1＋x2f2＋…＋xkfk)，这样求得的平均数就是加
4．一般x1地m1，＋x若2mx21＋，…x2＋，x…nm，n xn的权分别是m1，m2，…，mn，则___m__1＋__m__2＋__…__＋__m_n________叫做这n个数的加权平均数．
5．学校“校园之声”广播站要选拔一名英语主持人．小聪参加

北师大版八年级数学上册《平均数》第2课时示范公开课教学课件

进退场有序
动作规范
动作整齐
一班
9
8
9
8
二班
10
9
7
8
三班
8
9
8
9
50%
30%
10%
10%
两种方案的结果不同说明了什么？
对“权”的进一步认识
“权”代表的是数据的“重要程度”，一组数据中，“权”越大，数据就越“重要”．
“权”的三种表现形式：
①各个数据出现的次数；
②比例的形式；
③百分比的形式．
分析：根据题意，小明的平均速度=总路程÷总时间，说明小明的平均速度受骑车的速度与步行速度影响，而骑车的时间与步行的时间可以看做是它们的权，可以根据加权平均数的公式计算出他的平均速度.
年龄（岁）
人数
分析：观察表格后可以发现不同年龄的获奖人数不一样，
权
权
每个年龄相对应的获奖人数就是该年龄的权.
使用加权平均数的公式即可计算出获奖者的平均获奖年龄.
权
获奖者的平均获奖年龄为35.6岁.
解：根据加权平均数的公式，获奖者的平均获奖年龄为：
（岁）
1.菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，每四年颁发一次，从1936年到2010年，共有53人获奖，获奖者获奖时的年龄分布如下表，请计算获奖者的平均获奖年龄.（结果精确到0.1岁）
解：(1)20、32、45、50以0.25，0.25， 0.25，0.25为权数的平均数为：
20、32、45、50以0.25，0.25， 0.25，0.25为权数的加权平均数为36.75.
使用算术平均数公式列式：
使用加权平均数公式列式：
例求20、32、45、50在不同权重下的加权平均数. (1)以0.25，0.25， 0.25，0.25为权数； (2)以0.4，0.3， 0.2，0.1为权数.

北师大版初中八年级上册数学：算术平均数与加权平均数

招聘一名英文翻译
要求：笔译能力
应试者听说读写
甲
9
8
6
5
乙
7
5
7
8
（2）听用、他说们、的读平、均写成成绩绩来按衡照量2还:1合:3理:4吗的？比例
来确定测试成绩，应该录取谁？
重要程度
概念二：加权平均数。
思考：能把这种加权平均数的计算方法推广到一般吗？
应试者
张三李四王五
创新能力 72 85 67
4 分析
集中趋势波动程度
平均数中位数众数
方差极差标准差
数据
平均数
1 收第集二十集章中趋数势据中的位分数析
2 整理
3 描述20.1
平均众数数
方差
4 分析波动程度极差
标准差
中国男子篮球职业联赛2011—2012赛季冠、亚军决赛：
北京金隅队广东东莞银行队在比赛中，影响球队实力的因素有哪些？
（课本第138页练习2）
某校规定学生的体育成绩由三部分组成: 早锻炼及体育课外活动表现占成绩的20%,体育理论测试占30%,体育技能测试占50%,小颖的上述三项成绩依次是92分、80分、84分，则小颖这学期的体育成绩是多少？
答:小颖这学期的体育成绩是84.4分。
小结
作业
（课本第139页）第4题，第5题
开启数学之旅
丰都仁沙中学
白玉
数据
1 收集
2
全面调查抽样调查
3
4
产灯品泡的的合使格用情寿况命
全炸班弹同的树学爆木的破的年率成龄活率人口普查数据源自1 收集 2 整理3
统计表划记法
4
数据
1 收集 2 整理

北师大版八年级上册数学《中位数与众数》数据的分析说课教学课件复习

巩固练习
3、某商店销售5种领口大小分别为38、39、41、 42的衬衫(单位:cm)。为了调查各种领口大小衬衫的销售情况，商店统计了某天的销售情况，并绘制了如图所示的扇形统计图。你认为该商店应多进哪种领口大小的衬衫？
巩固练习
4、八一双鹿队队员身高的平均数、中位数和众数分别是多少？你认为用平均数、中位数、众数中哪一个数据代表八一队队员身高的“平均水平”更合适？
思考: 为什么该公司员工收入均数比中位数高得多?
的平
做一做
1.2002—2001赛季上海东方大鲨鱼篮球队队员身高的平均数、中位数和众数分别是多少？
2.(1)你课前所调查的班上同学所穿运动鞋尺码的平均数、中位数和众数分别是多少？
(2)如果你是学校商店老板，应多进哪种尺码的运动鞋呢？
上海东方大鲨鱼队
1.相互说说自己对平均数,中位数,众数的认识. 2.讨论一下平均数、中位数和众数的联系与区别
联系：它们从不同角度描述了一组数据
的集中趋势。
区别：计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分
利用数据所提供的信息，但容易受极端值的影响。它应用最为广泛。
中位数的优点是计算简单，只与其在数据中的位置有关但不能充分利用所有的数据信息。
1.85＋1.96＋2.02＋2.05＋1.88 ＋1.94＋1.85＋2.08＋1.98＋1.97 ＋1.96＋2.23＋1.98＋1.86＋2.02 ＝29.63
29.63÷15＝1.97
上海大鲨鱼队队员身高的中位数：
按从大到小的顺序排列如下(单位:米):
2.23 2.08 2.05 2.02 2.02 1.98 1.98 1.97 1.96 1.96 1.94 1.88 1.86 1.85 1.85

北师大版八上数学6.1平均数知识点精讲

知识点总结平均数平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标。

通常，平均数又可以分为算术平均数、几何平均数、调和平均数、加权平均数、平方平均数和指数平均数。

在统计工作中，平均数(均值)和标准差是描述数据资料集中趋势和离散程度的两个最重要的测度值。

其公式为：总数量和÷总份数=平均数平均数规则平均数符号（1）平均数符号是什么?比如说，x的平均数就可以写成在“x”这个字母上面写一条横线。

（2）平均数符号怎么打?在word中可以用插入“公式”的方法输入，也可以用插入“域”的方法输入，以后者为好，与文字完全兼容。

平均数的分类（1）算术平均数：算术平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。

它是反映数据集中趋势的一项指标，公式为：平均数=(a1+a2+…+an)/n。

（2）几何平均数：n个正实数乘积的n次算术根，任意n个正数a1，a2 ，…，an的几何平均数不大于这n个数的算术平均数。

（3）加权平均数：若n个数x1，x2，……xn的权分别为w1，w2，……wn，则这n个数的加权平均数是(x1w1+x2w2+……+xnwn)/(w1+w2+……+wn)。

（4）调和平均数：调和平均数与算术平均数都是独立自成体系，因而数学调和平均数定义为数值倒数的平均数的倒数。

（5）平方平均数：是n个数据的平方的算术平均数的算术平方根。

平均数、中位数和众数关系共同点平均数、中位数和众数都是来刻画数据平均水平的统计量。

平均数能够利用所有数据的特征，而且比较好算。

另外，在数学上，平均数是使误差平方和达到最小的统计量，也就是说利用平均数代表数据，可以使二次损失最小。

因此，平均数在数学中是一个常用的统计量。

但是平均数也有不足之处，正是因为它利用了所有数据的信息，平均数容易受极端数据的影响。

中位数和众数这两个统计量的特点都是能够避免极端数据，但缺点是没有完全利用数据所反映出来的信息。

北师大版八年级数学上册《平均数》第1课时示范公开课教学课件

小明的算法是求算术平均数的一种简便算法，即简化了计算的过程，又能正确得出该队队员的平均年龄.
你能说说小明这样做的道理吗？
解：(1)抽考学生的平均成绩为：
该班学生的平均成绩约为90.4分.
分析：根据算术平均数定义，先计算抽考学生分数的和=分数1×分数1学生数+分数2×分数2学生数+…，得出分数和后再除以抽考学生人数即可计算出抽考学生平均成绩.
分析：(1)求六个分数的平均分即求六个分数的算术平均数，根据算术平均数的定义：将n=6，及其它六个分数代入即可计算出结果.
解：(1)根据题意，这六个分数的平均分为：
这六个分数的平均分为为9.35分.
（分）
1.某次体操比赛，六位评委对某位选手的打分（单位：分）如下：9.5，9.3，9.1，9.5，9.4，9.3.(1)求这六个分数的平均分；(2)如果规定：去掉一个最高分和一个最低分，余下分数的平均值作为这位选手的最后得分，那么该选手的最后得分是多少？
一般地，若有n个数x1，x2，···.xn，若x1出现f1次，x2出现f2次，……，xn出现fn次,那么f1，f2 ，···..fn就是x1，x2，…，xn的权. 叫做这n个数的加权平均数.
教科书第138页习题6.1 第1，2题
分析：(2)按照题意，先去掉一个最高分9.5、再去掉一个最低分9.1，根据计算平均数的定义，计算出剩下4个有效分数的平均成绩即可.
1.某次体操比赛，六位评委对某位选手的打分（单位：分）如下：9.5，9.3，9.1，9.5，9.4，9.3.(1)求这六个分数的平均分；(2)如果规定：去掉一个最高分和一个最低分，余下分数的平均值作为这位选手的最后得分，那么该选手的最后得分是多少？
某班对部分同学进行数学抽考，成绩统计如下：95分2人，92分1人，90分3人，88分4人.(3)两次计算的结果说明了什么？

八年级数学上册6.1平均数说课稿 (新版北师大版)

八年级数学上册6.1平均数说课稿（新版北师大版）一. 教材分析《八年级数学上册6.1平均数》这一节的内容，主要介绍了平均数的定义、性质和计算方法。

通过这一节的学习，让学生理解和掌握平均数的含义，能够运用平均数解决实际问题，为后续学习其他统计量打下基础。

二. 学情分析八年级的学生已经初步掌握了实数运算和数据分析的基本方法，对于新的概念和知识有一定的接受能力。

但部分学生可能对平均数的实际意义理解不够深入，容易将其简单地看作是一个数字。

因此，在教学过程中需要引导学生从实际问题中抽象出平均数的概念，加深对平均数意义的理解。

三. 说教学目标1.知识与技能：理解平均数的定义，掌握平均数的计算方法，能够运用平均数解决实际问题。

2.过程与方法：通过实例分析和小组讨论，培养学生的抽象思维和数据分析能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，提高学生解决实际问题的能力。

四. 说教学重难点1.重点：平均数的定义和计算方法。

2.难点：平均数在实际问题中的应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、实例分析、小组讨论和教师讲解相结合的方法，引导学生主动探究和理解平均数的概念。

2.教学手段：利用多媒体课件和实物道具，生动形象地展示平均数的含义和应用。

六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题引入平均数的概念，激发学生的兴趣。

2.自主学习：让学生自主阅读教材，理解平均数的定义和性质。

3.实例分析：选取一些实际问题，让学生运用平均数进行计算和分析，巩固对平均数的理解。

4.小组讨论：让学生分组讨论，分享各自的解题方法和思路，培养学生的团队合作意识。

5.教师讲解：针对学生讨论中出现的问题和困惑，进行讲解和解答。

6.练习巩固：布置一些练习题，让学生独立完成，检验对平均数的掌握程度。

7.总结归纳：对本节课的内容进行总结，强调平均数的实际意义和应用。

8.拓展延伸：给出一些拓展问题，激发学生的思考和探究欲望。

加权平均数的应用 (最新课件)

2．【2018·宜宾】某校拟招聘一名优秀数学教师，现有甲、乙、
丙三名教师入围，三名教师笔试、面试成绩如下表所示，
综合成绩按照笔试占 60%、面试占 40%进行计算，学校
录取综合成绩得分最高者，则被录取教师的综合成绩为
78.8分
________．
教师成绩
甲
乙
丙
笔试
80 82 分分
78分
面试 76 74 78分
(1)将统计表和条形统计图补充完整；
解：补全的统计表如下：
植树数量/棵频数频率
3
5 0.1
4
20 0.4
5
15 0.3
6
10 0.2
合计
50 1
补全的条形统计图如图所示．
(2)求抽取的 50 名学生植树数量的平均数；解：抽取的 50 名学生植树数量的平均数是 3×5＋4×20＋505×15＋6×10＝4.6(棵)．
3．某单位需招聘一名技术员，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，其成绩如表所示，根据录用程序，该单位又组织了 100 名评议人员对三人进行投票测评，三人得票率如图所示，每票 1 分． (没有弃权票，每人只能投 1 票)
测试项目测试成绩/分甲乙丙
笔试 80 85 95 面试 98 75 73
(3)根据抽样数据，估计该校 800 名学生的植树数量．解：由(2)可得抽取的 50 名学生植树数量的平均数是 4.6 棵，所以该校 800 名学生参加这次植树造林活动植树数量的总体平均数约是 4.6 棵．因为 4.6×800＝3 680(棵)，所以估计该校 800 名学生的植树数量约为 3 680 棵．
(1)请算出三人的民主评议得分．解：甲民主评议得分为 100×25%＝25(分)；乙民主评议得分为 100×40%＝40(分)；丙民主评议得分为 100×35%＝ 35(分)．

北师大版八年级数学上册课件

北师大版八年级数学上册课件一、勾股定理。

1. 勾股定理内容。

- 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

如果直角三角形的两条直角边长度分别是a和b，斜边长度是c，那么a^2+b^2=c^2。

- 例如，一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边c=√(3^2) +4^{2}=√(9 + 16)=√(25) = 5。

2. 勾股定理的证明。

- 常见的证明方法有赵爽弦图法。

赵爽通过构造以直角三角形的斜边为边长的正方形，然后将其分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形，通过面积关系来证明勾股定理。

- 设直角三角形的两条直角边为a、b，斜边为c。

大正方形的面积可以表示为c^2，也可以表示为(a + b)^2- 2ab=a^2+b^2，从而证明a^2+b^2=c^2。

3. 勾股定理的逆定理。

- 如果三角形的三边长a、b、c满足a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形。

- 例如，三角形三边分别为5、12、13，因为5^2+12^2=25 + 144 =169=13^2，所以这个三角形是直角三角形。

4. 勾股数。

- 满足a^2+b^2=c^2的三个正整数a、b、c称为勾股数。

常见的勾股数有(3,4,5)、(5,12,13)、(8,15,17)等。

二、实数。

1. 无理数的概念。

- 无限不循环小数叫做无理数。

例如√(2)，π等。

- √(2)的计算：设√(2)=(p)/(q)（p,q为互质的正整数），则2=frac{p^2}{q^2}，即p^2=2q^2。

由此可推出p是偶数，设p = 2m，则(2m)^2=2q^2，即q^2=2m^2，所以q也是偶数，这与p,q互质矛盾，所以√(2)是无理数。

2. 实数的分类。

- 实数包括有理数和无理数。

有理数又包括整数和分数。

- 整数：正整数、0、负整数；分数：有限小数和无限循环小数。

3. 实数的运算。

- 实数的运算顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减。

有括号的先算括号里面的。

北师大版八年级数学上册第六章6.1.1平均数

=9.35 （分）答：这六个分数的平均数是9.35分
（2）（9.5+9.3+9.4+9.3）÷4=9.375（分）
答：该选手的最后得分是9.375分
2.一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三方面为选手打分，并分别按5：3：2的比例计入总评成绩，小明的三项成绩分别是90，95，
语
言
测试成绩
A
B
C
72
85
67
50
74
70
88
45
67
（1）如果根据三项测试的平均成绩决定录用人选，那么谁将被录用？
测试项目
创
新
综合知识
语
言
测试成绩
A
B
C
72
85
67
50
74
70
88
45
67
解:(1)A的平均成绩为(72+50+88)÷3=70(分)
B的平均成绩为(85+74+45)÷3=68(分)
C的平均成绩为(67+70+67)÷3=68(分)
因此候选人 A 将被录用。
测试项目
创
新
综合知识
语
言
测试成绩
A
B
C
72
85
67
50
74
70
88
45
67
（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按 4∶3∶1 的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？
A的测试成绩为:
B的测试成绩为:
C的测试成绩为:
因此候选人 B将被录用。
1.某次体操比赛，六位评委对某位选手的打分（单位：分）如下： 9.5， 9.3 ，9.1 ，9.5 ，9.4 ，9.3. （1）求这六个分数的平均数；（2）如果规定：去掉一个最高分和一个最低分，余下分数的平均值作为这位选手的最高得分，那么该选手的最后得分是多少？解：（1）（9.5+9.3+9.1+9.5+9.4+9.3）÷6

北师大数学八年级上册第六章6.1平均数

6.1平均数（解析）知识精讲平均数n个数据，分别记为123,,......nx x x x，则它们的平均数为：12......nx x xxn++=如下7个数字：111、96、47、68、70、77、105的平均数为111+96+47+68+70+77+105=827加权平均数把原始数据按照合理的比例来计算：若n个数中，1x出现1f次，2x出现2f次，nx出现nf次，那么：112212n nnx f x f x ff f f++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅叫做1x、2x、……nx的加权平均数．1f、2f、……nf是1x、2x、……nx的权（英文是weight，表示数据的重要程度）某排球队的年龄分布为：13、14、15、15、15、15、16、16。

则其平均年龄为131+141+154+162=14.8758⨯⨯⨯⨯三点剖析一．考点：1．平均数与加权平均数；2．中位数、众数．二．重难点：平均数与加权平均数；中位数、众数．三．易错点：1．如果一组数据中有两个或两个以上的数据出现的次数一样，都是最大，那么这些个数据是这组数据的众数. 如果所有数据出现的次数都一样，那么这组数据没有众数，譬如：1，2，3，4，5没有众数．2．中位数中数据的个数为偶数，则中位数是中间两个数据的平均数．平均数与加权平均数例题1、某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（）A.80分B.82分C.84分D.86分【答案】D【解析】由加权平均数的公式可知8040%9060%32548640%60%1x⨯+⨯+===+．例题2、已知一组数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数是8，则另一组数据a1＋10，a2－10，a3＋10，a4－10，a5＋10的平均数为________．【答案】10【解析】∵数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数是8，∴a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝8×5＝40，∴a1＋10＋a2－10＋a3＋10＋a4－10＋a5＋10＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋10＝50，∴数据a1＋10，a2－10，a3＋10，a4－10，a5＋10的平均数为10．例题3、 10名学生的平均成绩是x ，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（） A.842x + B.1042015x + C.108415x + D.1042015+ 【答案】 B【解析】先求出这15个人的总成绩10x ＋5×84＝10x ＋420，再除以15可求得平均值为1042015x +．例题4、一组数据7，x ，8，y ，10，z ，6的平均数为4，则x ，y ，z 的平均数是________．【答案】 ﹣1【解析】 ∵一组数据7，x ，8，y ，10，z ，6的平均数为4，∴781067x y z ++++++=4，解得，x+y+z=﹣3，∴3x y z ++=﹣1．例题5、 (2013初二下期末北京大学附属中学)某公司对应聘者进行面试，按专业知识，工作经验，仪表形象给应聘者打分，这三个方面的重要性之比为6:3:1，对应聘的两人打分如下表：如果两人中只录取一人，若你是人事主管，你会录用谁？说说你的理由．【答案】何小媳【解析】该题考查的是加权平均数．何小旭分数的加权平均数631141618156311010=⨯+⨯+⨯=++，何小媳分数的加权平均数63118161216.86311010=⨯+⨯+⨯=++， 1516.8<，∴选择何小媳．随练1、如表是某校女子排球队队员的年龄分布则该校女子排球队队员的平均年龄是（）岁A.14.5B.15C.15.3D.15.5【答案】 B【解析】根据题意得：（13×1＋14×1＋15×7＋16×3）÷12＝15（岁），即该校女子排球队队员的平均年龄为15岁．随练2、晨光中学规定学生的体育成绩满分为100分，其中早操及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%，小惠的三项成绩依次是95分，90分，85分，小惠这学期的体育成绩为分．【答案】 88.5．【解析】小惠这学期的体育成绩=（95×20%+90×30%+85×50%）=88.5（分）．随练3、若一组数据3、4、5、x 、6、7的平均数是5，则x 的值是（）A.4B.5C.6D.7【答案】 B【解析】由题意1(34567)56x +++++=，解得x ＝5．何小旭何小媳专业知识14 18 工作经验 16 16 仪表形象18 12年龄／岁13 14 15 16 频数1 1 7 3随练4、已知一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数是2，那么另一组数据2x 1－1，2x 2－1，2x 3－1，2x 4－1，2x 5－1的平均数是________．【答案】 3【解析】一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数是2，有15（x 1＋x 2＋x 3＋x 4＋x 5）＝2，那么另一组数据2x 1－1，2x 2－1，2x 3－1，2x 4－1，2x 5－1的平均数是15（2x 1－1＋2x 2－1＋2x 3－1＋2x 4－1＋2x 5－1）＝3．随练5、某班5名学生在一次数学测验中的成绩以90分为标准，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录如下：﹣4，+9，0，﹣1，+6，则他们的平均成绩是________分．【答案】 92【解析】 ∵（﹣4+9+0﹣1+6）÷5=2， ∴他们的平均成绩=2+90=92（分）。

北师大版八年级数学上册6.加权平均数的计算课件

课堂练习
4.面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是80分，70 分，85分，若依次按30%，30%，40%的比例确定成绩，则这个人的面试成绩是多少？
解：面试成绩=80×30%+70×30%+85×40%=79 （答分：）这个人的面试成绩是79分.
课堂练习
5.某学校欲招一名语文教师，对甲、乙、
知识回顾
若x1, x2 , xn的权分别是 m1, m2 mn
叫做这n个数的加权平均数.
x
x1m1 x2m2 xnmn m1 m2 mn
练一练2. 在某公司的面试中，李明的得分情况为：个人形象89分，工作能力93分，交际能力83分已知个人形象、工作能力和交际能力的权重为2：4：4，则李明的最终成绩是 88.2分 .
难点体会算术平均数和加权平均数的联系与区分.
知识回顾
上一节课，我们学会求算术平均数和加权平均数。
一般地，对于n个数x1,x2,...,xn,我们把1n x1 x2 xn 叫做这n个数
的算术平均数，简称平均数，记作x .
练一练1. 在一次数学测试中，小明所在小组的8个同学的成绩(单位：分)分别是 95,88,92,90,87,89,94,93，则这组数据的平均分是 91分 .
丙三名候选人进行了三项素养测试，她
们的各项测试成绩如表所示：
测试项目
课堂教学普通话粉笔字
测试成绩
甲
乙
丙
74
87
69
58
74
70
87
43
65
则学校将课堂教学、普通话和粉笔字三项测试得分按50%∶30%∶20%的比例确
定各人的测试成绩，此时谁将被录用？

北师大版数学八级上册作业课件：平均数第课时平均数的应用(共23张PPT)

现．为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的柚子，每棵树的产量如折线统计图所示．分别计算甲、乙两山样本的
平A．均甲数学，B．并生乙估每算C出．人甲丙植、D乙．树两丁山的柚情子的况产，量总绘和．制了如下的统计表：
(125)．若某将次唱歌功唱、比音赛乐，常三识名、选综手合的知成识绩的统得计分如按下6∶：3∶1的比例计算加权平均数，排出冠军、亚军、季军，则冠军、亚军、季军各是谁？
解：(1)王晓丽：98＋830＋80＝86(分)，李真：95＋930＋90≈91.7(分)，林飞扬：80＋1030＋100≈93.3(分)，所以冠军是林飞扬，亚军是李真，季军是王晓丽
(2)王晓丽：98×6＋6＋803×＋31＋80×1＝90.8(分)，李真：95×6＋6＋903×＋31＋90×1 ＝93(分)，林飞扬：80×6＋61＋003×＋31＋100×1＝88(分)，所以冠军是李真，亚军是王晓丽，季军是林飞扬
种黄瓜平均每株结_______根黄瓜．
13
7．某中学规定：学生的学期体育综合成绩满分为100分，其中，期中考试成绩占 40%，期末考试成绩占60%.小海这个学期的期中、期末体育成绩(百分制)分别是80分， 90分86，则小海这个学期的体育综合成绩是_______分． 8．某同学在一次考试中六门科目总分恰好为450分，若语文、政治、外语的平均分为70分，则数学、物理、化学的平均分为_______.
(2)我认为地面最重要，将这四项得分依次按10%，10%，30%，50%的比例计算各班得分，三班得分最高(答案不唯一)
小10海．这已个知学两期组的数期据中x1、，期x2末，体…育，成xn绩和(y百1，分y制2)，分…别，是y8n0的分平，均90数分分，别则为小2海和这－个2，学则期x的1＋体3育y1综，合x2成＋绩3y是2，__…__，__x_n分＋．3yn的平均数为( )

6.1.2 加权平均数的实际意义和应用

12345678910杨枫80709080709070809080李彪80601007090706090901001杨枫10次成绩中个80分占总数目的个70分占总数目的3个90分的占总数目的310这三个数分别是807090在这10个数中所占的比例分别称它们为这三个数的2若在两位同学中选择一位参加市举行的数学竞赛请同学先算一算再议一议到底定谁
学生姓名：使用日期：学案序号：68
课题
6.1.2加权平均数的实际意义和应用
学习
目标
1、能更加熟练地计算一组数据的加权平均数，明白权的差异对一组数据加权平均数的影响；
2、能够用加权平均数解决一些相关的实际问题；
学习重点
能够用加权平均数解决一些相关的实际问题
学习难点
体会权的差异对结果的影响，认识到权的重要性。
7、学校对李老师和刘老师的工作态度、教学成绩、业务素质三个方面作了一个初步评估，成绩如下表：
工作态度
教学成绩
业务素质
李老师
98
95
96
刘老师
96
98
95
1）如果三项成绩的比例依次为20%，60%，20%，你认为谁会被评为优秀？
2）如果你作为学校领导，比较看重三项中的哪一项或两项，谁又会被评为优秀？
四、梳理巩固
五、达标抽测
《义务教育新课程导学案》P129自主检测题.
在计算加权平均数时，常用来反映对应的数据的：越大的数据越。
三、展示提升：
6、为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量，结果如下：
月用水量/吨
10
13
14
17
18
户数
1
2
4
2
1
（1）计算这10户家庭的平均月用水量；

平均数(2)北师版八年级数学上册公开课说课稿

6.1平均数（2）说课稿一、教材分析本节课是北师大版八年级上册第6章第1节第2课时的内容——加权平均数，也是在学习算术平均数之后进一步探究数据的处理方式。

数据处理可以帮助我们对事情做出判断和决策。

现实世界中存在着大量的数据，而这些数据的重要程度却并不一定相同，根据它们不同的重要程度而进行数据的处理显得非常必要。

加权平均数就是针对数据不同的重要程度而引进的一种新的计算方法。

二、教学目标分析1．通过在具体情境中的计算和应用，理解加权平均数的意义，及算术平均数与加权平均数的联系和区别。

2. 通过自主设计权重，了解“权”的差异对平均数的影响。

3. 通过课堂练习，会求一组数据的加权平均数，并能利用它们解决一些实际问题。

4. 通过对邱成桐和菲尔兹奖的介绍，激发学生的民族自豪感。

三、教学的重点和难点教学重点:1.“权”的差异对平均数的影响。

2. 会求一组数据的加权平均数，并能利用加权平均数解决一些实际问题。

教学难点:1.在具体情境中理解加权平均数和权的含义。

2.算术平均数和加权平均数的联系与区别。

四、学情分析学生已经学习了算术平均数，并初步具备了数据的收集与整理能力，但对每个数据的重要性认识不足，仍然不能对一些问题作出判断。

根据学生以上的认知基础，预测学生在学习本节内容可能产生的认知障碍，所以把教学的重点放在为什么要引入“权”，如何理解与应用“权”这两个方面。

五、教法与学法1. 教法学法：由内容分析、目标分析、学情分析我把本节课的教法学法确定为：教法上，主要采用问题驱动教学模式，在此模式下，具体利用了讲授法、实验法、练习法和小组合作探究的方法。

2. 学法上，主要采用自主探索、归纳概括、合作交流的学习模式。

通过设置问题，让学生形成认知冲突，引领学生体现数据的重要程度，从而引入“权”的意义，帮助学生合乎情理的建构加权平均数的公式。

六、教学过程的分析一、创设情境，引出“权”1. 小明骑自行车的速度是15千米/时，步行的速度是5千米/时。

2024年北师大版八年级上册教学设计第六章6.1 平均数

课时目标1.理解算术平均数、加权平均数的概念,会求一组数据的算术平均数和加权平均数.2.经历用平均数描述数据集中趋势的过程,发展数据分析观念.3.认识到算术平均数与加权平均数的联系和区别.4.通过使用平均数和加权平均数解决实际问题,让学生体会数学与生活的密切联系.学习重点能求算术平均数、加权平均数.学习难点能熟练求出一组数据的算术平均数和加权平均数.课时活动设计情境引入同学们,大家喜欢打篮球吗?出示课件展示新闻:“2022年女篮世界杯半决赛,中国女篮战胜澳大利亚女篮,挺进决赛!”在学生观看了新闻后,请学生们思考:(1)在篮球比赛中,影响球队实力的因素有哪些?解:心理、技术、配合、身高、年龄等因素.(2)如何衡量两个球队队员的身高?怎样理解“甲队队员的身高比乙队更高”?要比较两个球队队员的身高,需要收集哪些数据呢?解:收集两个球队队员的身高,并用两个球队队员身高的平均数作出判断.在学生的议论交流中引入本节课题:平均数.设计意图:通过时事新闻创设情境,引导学生思考现实生活中收集数据、处理数据,并用数据的平均数作出判断的必要性,从而引出本课时主题:平均数.探究新知课件展示中国男子篮球职业联赛2011~2012赛季冠、亚军球队队员的身高、年龄的表格.提出问题:“北京金隅队”和“广东东莞银行队”两支篮球队中,(1)哪支球队队员的身高更高?(2)哪支球队的队员更为年轻?你是怎么判断的?与同伴交流.学生先独立思考,计算出平均数,然后在小组交流.各小组之间竞争回答,答对的打上星,给予鼓励.解:北京金隅队队员的平均身高为1.98 m,平均年龄为25.4岁;广东东莞银行队队员的平均身高为2.00 m,平均年龄为24.1岁.所以广东东莞银行队队员的身材更为高大,更为年轻.教师小结:日常生活中我们常用平均数来表示一组数据的“平均水平”,从而引入算术平均数的定义.(x1+x2+…+x n)叫做这n个数的算术平均一般地,对于n个数x1,x2,…,x n,我们把1n数,简称平均数,记为x.设计意图:通过让学生们分组探究,竞争回答问题,进一步探索出算术平均数的概念,激发学生的积极性,让学生体会算术平均数的现实意义.典例精讲例某校从学生某次数学测验的成绩中,随机抽取了10名学生的成绩如下: 125,120,129,107,125,107,120,125,133,129.求这10名学生成绩的平均分.解:平均成绩=(125+120+129+107+125+107+120+125+133+129)÷10=122(分)所以这10名学生成绩的平均分是122分.设计意图:让学生熟练运用算术平均数公式,探究算术平均数在实际生活中的应用.探究新知某广告公司欲招聘广告策划人员一名,对A,B,C三名候选人进行了三项素质测试,他们的各项测试成绩如下表所示:(1)如果根据三项测试的平均成绩决定录用人选,那么谁将被录用?(2)根据实际需要,公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4∶3∶1的比例确定各人的测试成绩,此时谁将被录用?思考讨论:第(1)(2)中录用的人一样吗?分析:先让学生独立思考,在思考与交流的基础上,教师再进行适当的讲解与整理.解:(1)A的平均成绩=(72+50+88)÷3=70(分);B的平均成绩=(85+74+45)÷3=68(分);C的平均成绩=(67+70+67)÷3=68(分).所以侯选人A将被录取.(2)A的测试成绩=72×4+50×3+88×1=67.75(分).4+3+1=75.875(分).B的测试成绩=85×4+74×3+45×14+3+1C的测试成绩=67×4+70×3+67×1=68.125(分).4+3+1因此候选人B将被录取.教师小结:1.从(2)中我们发现,由于一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同,因而,在计算这组数据的平均数时,往往给每个数据一个“权”,例如,在此题为A 中,4,3,1分别是创新、综合知识和语言三项测试成绩的权,所以72×4+50×3+88×14+3+1的三项测试成绩的加权平均数.2.加权算术平均数的算法,就是将各数值乘以相应的权数,加起来得到总值,再除以权数之和.若n个数x1,x2,…,x n的权数分别是.w1,w2,…,w n,那么这n个数的加权平均数=x1w1+x2w2+⋯+x n w nw1+w2+⋯+w n设计意图:通过对实际问题的分析和讲解,帮助学生进一步理解、掌握一组数据的算术平均数和加权平均数的计算方法,以及体会数学与生活的密切联系.典例精讲例某学校进行广播操比赛,比赛打分包括以下几项:服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐(每项满分10分).其中三个班级的成绩分别如下:(1)如果将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按10%,20%,30%,40%的比例计算各班的广播操比赛成绩,那么哪个班的成绩最高?(2)你认为四项中,哪一项更为重要?请你按自己的想法设计一个评分方案.根据你的评分方案哪一个班的广播比赛成绩最高?学生分组讨论,探索不同评分方案,然后在全班交流体会,归纳.分析:决定各班广播操比赛成绩的四个项目所占成绩的百分比各不一样,即权重不一样,可使用加权平均数公式,计算出各班的比赛成绩后进行比较.解:(1)一班的成绩为9×10%+8×20%+9×30%+8×40%=8.4(分).二班的成绩为10×10%+9×20%+7×30%+8×40%=8.1(分).三班的成绩为8×10%+9×20%+8×30%+9×40%=8.6(分).8.6>8.4>8.1.所以三班的成绩最高.(2)我认为动作规范更为重要,评分方案可拟为四项得分依次按照10%,10%,50%,30%的比例计算成绩.则一班成绩为9×10%+8×10%+9×50%+8×30%=8.6(分).二班成绩为10×10%+9×10%+7×50%+8×30%=7.8(分).三班成绩为8×10%+9×10%+8×50%+9×30%=8.4(分).8.6>8.4>7.8.所以一班的成绩最高.教师总结:“权”代表的是数据的“重要程度”,在一组数据中,“权”越大,数据就越“重要”.“权”的三种表现形式:∶各个数据出现的次数;∶比例的形式;∶百分比的形式.设计意图:本题考查学生对加权平均数的理解程度,使学生理解日常生活中的许多“平均”现象并非算术平均,认识到权的重要性,并提高学生计算的准确度.典例精讲例洋洋八年级上学期的数学成绩如下表所示:(1)计算洋洋该学期的数学平时平均成绩.(2)如果学期的总评成绩是将平时平均成绩,期中成绩和期末成绩按照10%,30%,60%的比例进行计算,请计算出洋洋该学期的数学总评成绩.解:(1)洋洋平时平均成绩为(106+102+115+109)÷4=108(分).所以洋洋数学平时平均成绩为108分.(2)总评成绩为108×10%+112×30%+110×60%=110.4(分).所以洋洋数学平时总评成绩为110.4分.教师归纳:算术平均数与加权平均数的联系与区别:设计意图:通过分析和讲解,深化学生对加权平均数的理解,引导学生归纳、总结算术平均数与加权平均数的联系与区别,培养学生归纳、总结能力.巩固训练1.小颖家去年的饮食支出为3 600元,教育支出为1 200元,其他支出为7 200元,小颖家今年的这三项支出依次比去年增长9%,30%,6%,小颖家今年的总支出比去年增长的百分数是多少?以下是小明和小亮的两种解法,谁做得对?说说你的理由. 小明:(9%+30%+6%)÷3=15%. 小亮:9%×3600+30%×1200+6%×72003600+1200+7200=9.3%.解:小亮的解法是对的.由于小颖家去年的饮食、教育和其他三项支出金额不等,因此,饮食、教育和其他三项支出的增长率“地位”不同,它们对总支出增长率的“影响”不同,不能简单地用算术平均数计算总支出的增长率,而应将这三项支出金额3 600,1 200,7 200分别视为三项支出增长率的“权”,从而计算出总支出的增长率,所以小亮的解法是对的.2.从一批机器零件毛坯中取出10件,称得它们的质量如下:(单位:千克) 2 001 2 007 2 002 2 006 2 005 2 006 2 0012 009 2 008 2 010 (1)试求这批零件质量的平均数.(2)你能用新的简便方法计算它们的平均数吗?解:(1)(2 001+2 007+2 002+2 006+2 005+2 006+2 001+2 009+2 008+2 010)÷10=2 005.5(千克).所以这批零件质量的平均数是2 005.5千克.(2)我能.将这组数据分别减去2 000得1,7,2,6,5,6,1,9,8,10.这组新数的平均数是(1+7+2+6+5+6+1+9+8+10)÷10=5.5(千克).所以2 000+5.5=2 005.5(千克).所以这批零件质量的平均数是2 005.5千克.设计意图:通过练习题,巩固本节课的“双基”内容.第2题考查学生能否将大数据转化为小数据,用新的简便方法求出平均数,以培养学生的思维能力和创新意识.课堂小结1.本节课学习了求算术平均数和加权平均数的的几种方法?2.在这节课中你积累了哪些活动经验?设计意图:通过回顾本节课的学习内容,再次帮助学生归纳、巩固所学知识.课堂8分钟.1.教材第138页习题6.1第1,2题.2.七彩作业.教学反思。