江西省九江市2017-2018学年高二下学期期中考试数学(文科)试题Word版含答案
江西省高二下学期期中考试仿真卷(A卷)文科数学试题Word版含解析
2017-2018学年下学期高二年级期中考试仿真测试卷数学（A ）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++．ˆˆay bx =-， 附表：第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2018·保山统测]复数()21i z =-的虚部为（ ） A ．2- B ．2i C ．2i -D ．0【答案】A【解析】由()21i 2i z =-=-，则z 的虚部为2-，故选A ． 2．[2018·西城期中]下列极坐标方程表示圆的是（ ）此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号A ．1ρ=B ．π2θ=C ．sin 1ρθ=D ．()sin cos 1ρθθ+=【答案】A【解析】A 选项1ρ=，2221x y ρ==+表示圆．故选A ．3．[2018·衡水中学]z =（ ） A ．4 B ．1C ．0D ．2-【答案】B【解析】1z =，故选B ． 4．[2018·大庆十中]已知x ，y 的取值如下表所示：若y 与x 线性相关，且ˆˆ095yx a =+．，则a =（ ）A ．22.B ．29.C ．28.D ．26.【答案】D【解析】由表格得()1013424x =+++=，()122434867454y =+++=．．．．．，线性回归直线过样本中点点()245，．，ˆ450952a ∴=⨯+．．，ˆ26a ∴=．，故答案选D ． 5．[2018·醴陵二中]某种树的分枝生长规律如图所示，第1年到第5年的分枝数分别为1，1，2，3，5，则预计第10年树的分枝数为（ ）A ．21B ．34C ．52D ．55【答案】D【解析】从第三项起，每一项是前面两项的和，即1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，故选D ．6．[2018·曲周县一中]若曲线2sin 30 1sin 30x t y t =-︒=-+︒⎧⎨⎩（t 为参数）与曲线ρ=B ，C两点，则BC 的值为（ ） A．BC．D【答案】D【解析】由2sin301sin30x t y t =-︒=-+︒⎧⎨⎩得()12y x +=--，10x y +-=，由ρ=228x y +=，BC =D ．7．[2018·长郡中学]某中学学生会为了调查爱好游泳运动与性别是否有关，通过随机询问110名性别不同的高中生是否爱好游泳运动得到如下的列联表：由()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++并参照附表，得到的正确结论是（ ）A ．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好游泳运动与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好游泳运动与性别无关”C ．有99.9%的把握认为“爱好游泳运动与性别有关”D ．有99.9%的把握认为“爱好游泳运动与性别无关” 【答案】A 【解析】()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++()211012004007.82 6.63560506050-=≈>⨯⨯⨯，所以在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好游泳运动与性别有关”，选A ． 8．[2018·山东师范附中]b =c =，则a ，b ，c 间的大小关系是（ ） A ．a b c >> B ．b a c >>C ．b c a >>D ．a c b >>【答案】D【解析】∵，，∴a c b >>，故选D ．9．[2018·宝安中学]设a ，b ，c 大于0，则3b c ，ca的值（ ） A ．至多有一个不大于1 B ．都大于1 C ．至少有一个不大于1 D ．都小于1【答案】C【解析】由题意，若3b c ，ca的值均大于1，则a b >，b c >，c a >，显然矛盾，若3b c ，c a 的值均小于1，则a b <，b c <，c a <，显然矛盾，∴3bc，ca的值至少有一个不大于1，故选C ． 10．[2018·榆林二中]某研究机构在对具有线性相关的两个变量x 和y 进行统计分析时，得到如表数据．由表中数据求得y 关于x 的回归方程为0.6ˆ5ˆyx a =+，则在这些样本点中任取一点，该点落在回归直线下方的概率为（ ）A ．25B ．5 C ．4 D ．12【答案】A 【解析】8x =， 3.4y =， 3.40.6ˆ58a∴=⨯+，1ˆ.8a ∴=-，0.6 1.ˆ58y x ∴=-，故5个点中落在回归直线下方的有()62，，()83，，共2A ． 11．[2018·莆田九中]设(),P x y 是曲线2cos : sin x C y θθ=-+⎧⎨=⎩（θ为参数，02θ≤π＜）上任意一点，则yx的取值范围是（ ）A ．⎡⎣B ][)3,+∞C ][3,3+∞D ．⎡⎢⎣⎦【答案】D【解析】由题意可得，曲线C 是以()2,0-为圆心，1为半径的圆，目标函数yx表示圆上的点与坐标原点之间连线的斜率，如图所示，观察可得：yx 的取值范围是,33⎡-⎢⎣⎦． 本题选择D 选项．12．[2018·衡水中学]若下图程序框图在输入1a =时运行的结果为p ，点M 为抛物线22y px =-上的一个动点，设点M 到此抛物线的准线的距离为1d ，到直线40x y +-=的距离为2d ，则12d d +的最小值是（ ）A ．52B ．2C ．2D 【答案】B【解析】第一次循环0k =，12a =-；第二次循环1k =，2a =-；第三次循环2k =，1a b ==；结束循环，输出2k p ==，抛物线焦点()1,0F -．因此1222F l d d MF d d -+=+≥==，选B ． 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2018·山西一模]在复平面内，复数()228i z m m m =+--对应的点位于第三象限，则实数m 的取值范围是__________． 【答案】()2,0-【解析】依题意有0m <且2280m m --<，解得()2,0m ∈-．14．[2018·张家口期末]微信支付诞生于微信红包，早期只是用来“发红包”，在发红包之余才发现，原来微信支付不仅可以用来发红包，还可以用来支付，现在微信支付被越来越多的人们所接受，现从某市市民中随机抽取300为对是否使用微信支付进行调查，得到下列22⨯的列联表：根据表中数据，我们得到的统计学的结论是：有__________的把握认为“使用微信支付与年龄有关”． 【答案】95%【解析】由条件可得22⨯的列联表为：∴()223001653045601004.762 3.841210907522521K ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯， ∴有95%的把握认为“使用微信支付与年龄有关”．故填95%． 15．[2018·天津一中]曲线1C 的极坐标方程2cos sin ρθθ=，曲线2C 的参数方程为3 1x ty t=-=-⎧⎨⎩，以极点为原点，极轴为x 轴正半轴建立直角坐标系，则曲线1C 上的点与曲线2C 上的点最近的距离为__________．【解析】由曲线1C 的极坐标方程2cos sin ρθθ=，化简为22cos sin ρθρθ=，化为2x y =，曲线2C 的参数方程为3 1x ty t=-=-⎧⎨⎩，化为20x y --=，设()2,P x x 为曲线21:C x y =上的任意一点，则曲线1C 上的点P到曲线2C 上的点的距离12x =时，即点11,24P ⎛⎫⎪⎝⎭时取等号，∴最近的距离为8，故答案为8． 16．[2018·济南一模]如图所示，将平面直角坐标系中的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则标上标签：原点处标数字0，记为0a ；点()1,0处标数字1，记为1a ； 点()1,1-处标数字0，记为2a ；点()0,1-处标数字1-，记为3a ； 点()1,1--处标数字2-，记为4a ；点()1,0-处标数字1-，记为5a ； 点()1,1-处标数字0，记为6a ；点()0,1处标数字1，记为7a ； …以此类推，格点坐标为(),i j 的点处所标的数字为i j +（i ，j 均为整数），记12n n S a a a =++⋅⋅⋅+，则2018S =__________．【答案】249-【解析】设n a 坐标为(),x y ，由归纳推理可知，n a x y =+，第一圈从()1,0点到()1,1点共8个点，由对称性可得128...0a a a +++=；第二圈从点()2,1到()2,2共16个点由对称性可得924...0a a ++=，....，第n 圈共有8n 个点，这8n 项和也为零，设2018a 在第n 圈，则()816...841n S n n n =+++=+，可得前22圈共有2024个数，20240S =， ()20182024202420232019...S S a a a =-+++，2024a 所在点坐标为()22,22，20242222a =+，2023a 所在点坐标为()21,22，20232122a =+，20222022a =+，20211922a =+，20201822a =+，20191722a =+，可得20242019...249a a ++=，20180249249S ∴=-=-，故答案为249-．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．[2018·孝感八校]已知复数12i z a =-，234i z =+（a ∈R ，i 为虚数单位）． （1）若12z z ⋅是纯虚数，求实数a 的值；（2）若复数12z z ⋅在复平面上对应的点在第四象限，求实数a 的取值范围．【答案】（1）83a =-；（2 【解析】（1）依据()()()()122i 34i 3846i z z a a a ⋅=-⋅+=++-， 根据题意12z z ⋅是纯虚数，380460a a +=-≠⎧⎨⎩，83a =-；·······5分（2）根据题意12z z ⋅所以，实数a·······10分 18．[2018·朝阳一模]在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为4ρθπ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，直线l 的参数方程为1x t y t =-=+⎧⎨⎩，t 为参数，直线l 和圆C 交于A ，B 两点．（1）求圆C 的直角坐标方程；（2）设l 上一定点()01M ，，求MA MB ⋅的值． 【答案】（1）()()22112x y ++-=;（2）1．【解析】（1）sin cos 2sin 2cos 4ρθθθθθπ⎛⎫=-==- ⎪⎝⎭⎭， ∴22sin 2cos ρρθρθ=-， ∴2222x y y x +=-，∴()()22112x y ++-=．·······6分（2）直线的参数方程可化为1x y ⎧'⎪⎪⎨⎪'=+⎩=⎪，t '为参数， 代入()()22112x y ++-=，得2212⎛⎫⎫++= ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭''，化简得：210t ''-=，∴121t t ''⋅=-，∴121MA MB t t ''=⋅=．·······12分19．[2018·抚州七校]2017年12月1日，“国际教育信息化大会”在山东青岛开幕．为了解哪些人更关注“国际教育信息化大会”，某机构随机抽取了年龄在1575-岁之间的100人进行调查，并按年龄绘制成频率分布直方图，如图所示，其分组区间为：[)1525，，[)2535，，[)3545，，[)4555，，[)5565，，[]6575，．把年龄落在区间[)1535，和[]3575，内的人分别称为“青少年”和“中老年”．（1）根据频率分布直方图求样本的中位数（保留两位小数）和众数；（2）根据已知条件完成22⨯列联表，并判断能否有99%的把握认为“中老年”比“青少年”更加关注“国际教育信息化大会”；【答案】（1）中位数约为3643．； （2）有99%的把握认为“中老年”比“青少年”更加关注“国际教育信息化大会”． 【解析】（1）根据频率分布直方图可知样本的众数为40，因为()0015003010045+⨯=．．．， 设样本的中位数为x ，则()35003505045x -⨯=-．．．，所以103536437x =≈．， 即样本的中位数约为3643．．·······5分（2）依题意可知，抽取的“青少年”共有()100001500301045⨯+⨯=．．人， “中老年”共有1004555-=人． 完成的22⨯列联表如下：结合列联表的数据得()()()()()()22210030352015909150505545n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯==≈++++⨯⨯⨯．，因为()26635001P K >=．．，90916635>．．， 所以有99%的把握认为“中老年”比“青少年”更加关注“国际教育信息化大会”． (12)分20．[2018·天水一中]如表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（x 吨）与相应的生产能耗y （吨）标准煤的几组对照数据：（1）请根据表中提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+； （2）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤，试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？【答案】（1）0.70.35y x =+；（2）预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低19.65吨．【解析】（1）4166.5i i i x y==∑，4222221345686i i x ==+++=∑，所求的回归方程为0.70.35y x =+．·······8分（2）100x =时，70.35y =（吨），预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低9070.3519.65-=（吨）．·······12分21．[2018·福建联考]已知圆222C x y r +=:具有如下性质：若M ，N 是圆C 上关于原点对称的两个点，点P 是圆C 上任意一点，当直线PM ，PN 的斜率都存在时，记为PM k ，PN k ，则PM k 与PN k 之积是一个与点P 的位置无关的定值．利用类比思想，试对椭圆22221(0)x y a b a b+=>>写出具有类似特征的性质，并加以证明． 【答案】见解析．【解析】性质如下：若M ，N 是椭圆22221x y a b+=上关于原点对称的两个点，点P 是椭圆22221x y a b +=上任意一点，当直线PM ，PN 的斜率都存在时，记为PM k ，PN k ，则PM k 与PN k 之积是与点P 的位置无关的定值．·······4分证明：设(),M m n ，(),N m n --，()00P x y ，．则2200022000PM PN y n y n y n k k x m x m x m +--⋅=⋅=+--，由点均在椭圆上，222002b y x a =-，2222b n m a=-， 化简得22PM PNb k k a ⋅=-． ∴PM k 与PN k 之积是与点P 的位置无关的定值22b a-·······12分 22．[2018·石嘴山三中]已知在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的方程为221164y x +=，以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为（1）求直线l 的直角坐标方程；（2）设(),M x y 为椭圆C 上任意一点，求1y +-的最大值．【答案】（160y +-=；（2）9．【解析】（1）直线l 的极坐标方程为sin 33ρθπ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 变形可得sin cos cos sin 333ρθρθππ+=，即1sin cos 32ρθθ+=，将cos x ρθ=，sin y ρθ=60y +-=，即直线l 60y +-=．·······6分（2）根据题意，椭圆C 的方程为221164y x +=， 则其参数方程为2cos 4sin x y αα=⎧⎨=⎩，（α为参数）； ()M x y ,为椭圆一点，则设()2cos ,4sin M θθ，14sin 18sin 13y θθθπ⎛⎫+-=+-=+- ⎪⎝⎭，分析可得，当sin 13θπ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭时，1y +-取得最大值9．·······12分。
江西省九江市高二数学下学期期中试题 文(含解析)-人教版高二全册数学试题
2016-2017年学年度下学期期中考试高二数学（文）试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若集合，集合，且，则有（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由集合得：，则，故成立，故选D.2. 设是虚数单位，复数（）的实部与虚部相等，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由，因为复数（）的实部与虚部相等，所以，得，故选B.3. “”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】“”可得：，即,必有，充分性成立；若“”未必有,必要性不成立，所以“”是“”的充分不必要，故选A.4. 已知为等差数列的前项和，若，则等于（）A. 30B. 45C. 60D. 120【答案】C【解析】试题分析：，故选C．考点：等差数的前项和．5. 已知，且是第三象限的角，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，且为第二象限角，所以，则；故选D.6. 如图的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入，，的值分别为，，，则输出和的值分别为（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】模拟执行程序框图，可得：，，不满足，不满足，，满足，，满足，，不满足，满足，输出的值为2，的值为4，故选A.7. 对于任意实数，，，，以下四个命题：①若，则；②若，，则；③若，，则；④若，则.其中正确的有（）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】B【解析】试题分析：若，故③错误；若则无意义，故④错误，综上正确的只有①②，故选B.考点：基本不等式.8. 在区间上随机选取两个数和，则的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】如图，的概率为，故选A.9. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由三视图可知：该几何体为下半部分是高为1，底面半径为1 的圆柱，上半部分为三棱锥，其中三棱锥的底面是腰长为的等腰直角三角形，高为，故几何体的体积为，故选A.10. 函数是定义在内的可导函数，且满足：，对于任意的正实数，若，则必有（）A. B.C. D.【答案】B【解析】令，，∵所以即是增函数，即当时，，∴，从而故选B.11. 已知变量满足约束条件若目标函数在该约束条件下的最小值为2，则的最小值为（）A. 7B. 8C. 9D. 不存在【答案】C【解析】约束条件表示的区域如图阴影部分所示：目标函数可化为，由于，所以目标函数斜率为负值，所以目标函数在点取得最小值，即,.故本题正确答案为点睛：本题主要考查线性规划和基本不等式的应用. 解决线性规划问题要求：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错在用基本不等式求最值时，基本不等式的应用需要具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.12. 已知两定点和，动点在直线上移动，椭圆以为焦点且经过点，记椭圆的离心率为，则函数的大致图像是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由题意知，离心率，∵在直线上移动，∴．当时，，∴，排除，；当时，，∴，排除C，过作直线的对称点，则此时，此时有最小值，对应的离心率有最大值，综上选D.点睛：本题主要考查函数图象的识别和判断，利用椭圆的定义和椭圆的离心率是解决本题的关键，利用极限思想是解决本题的突破点，具有一定难度；作出直线，根据点的位置变化，得到的取值范围，然后判断离心率的取值范围是即可得到结论.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 命题“”的否定是_________________.【答案】 .【解析】“存在”的否定是“任意”，“”的否定是“”，所以命题“”的否定是“”14. 某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据如下表所示：3 4 5 63 4若根据表中数据得出关于的线性回归方程为，则表中的值为_________________.【答案】【解析】由题意可知：产量的平均值为，由线性回归方程为，过样本中心点，则，由，解得：，表中的值为，故答案为：.15. 对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式：……根据上述分解规律，若，的分解中最小的正整数是21，则 ____________.【答案】12【解析】试题分析：由已知，，故，所以11考点：推理与证明16. 直线与曲线相切，则的值为 ____________.【答案】-3【解析】试题分析：由得，得切点为，代入切线得.考点：利用导数求切线方程.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 已知中，角，，的对边分别为，，，已知向量，且．（1）求角的大小；（2）若的面积为，，求．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）利用已知及平面向量数量积运算可得，利用正弦定理可得，结合，可求，从而可求的值；（2）由三角形的面积可解得，利用余弦定理可得，故可得. .....................试题解析：（1）∵，，，∴，∴，即，又∵，∴，又∵，∴．（2）∵，∴，又，即，∴，故．18. 沪昆高速铁路全线2016年12月28日开通运营．途经鹰潭北站的、两列列车乘务组工作人员为了了解乘坐本次列车的乘客每月需求情况，分别在两个车次各随机抽取了100名旅客进行调查，下面是根据调查结果，绘制了月乘车次数的频率分布直方图和频数分布表．（1）若将频率视为概率，月乘车次数不低于15次的称之为“老乘客”，试问：哪一车次的“老乘客”较多，简要说明理由；（2）已知在次列车随机抽到的50岁以上人员有35名，其中有10名是“老乘客”，由条件完成列联表，并根据资料判断，是否有的把握认为年龄与乘车次数有关，说明理由．老乘客新乘客合计50岁以上50岁以下合计0.25 0.15 0.10 0.05 0.0251.3232.072 2.7063.841 5.024附：随机变量（其中为样本容量）【答案】（1）次老乘客较多（2）有的把握认为年龄与乘车次数有关【解析】试题分析：（1）分别计算次与次“老乘客”的概率，比较即可得出结论；（2）根据题意，填写列联表，计算观测值，对照临界值表得出结论.试题解析：（1）次“老乘客”的概率为，次“老乘客”的概率为．∵，∴次老乘客较多．（2）老乘客新乘客合计50岁以上10 25 3550岁以下30 35 65合计40 60 100，∴有的把握认为年龄与乘车次数有关．19. 在直角坐标系中，曲线：，直线经过点，且倾斜角为，以为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系．（1）写出曲线的极坐标方程与直线的参数方程；（2）若直线与曲线相交于，两点，且，求实数的值．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ），或【解析】试题分析：（1）利用，即可把圆的直角坐标方程化为极坐标方程，以及得到直线的参数方程；（2）设两点对应的参数分别为，将直线的参数方程代入圆中，得到的方程，即可得到，即可求解实数的值．试题解析：（1）曲线的普通方程为：，即，即，即曲线的极坐标方程为直线的参数方程为（为参数）（2）设，两点对应的参数分别为，，将直线的参数方程代入中，得，所以由题意得，得，或考点：直角坐标方程与极坐标方程的互化；参数方程的应用．20. 如图的几何体中，平面，平面，为等边三角形，，为的中点．（1）求证：平面；（2）求到平面的距离．【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）通过取的中点，利用三角形的中位线定理和平行四边形的性质及线面平行的判定定理即可证明；（2）连接，设到平面的距离为，利用等体积法可求得结果.试题解析：（1）证明：取的中点，连接、．∵为的中点，∴且．∵平面，平面，∴，∴，又，∴．∴四边形为平行四边形，则．∵平面，平面，∴平面．（2）连接，设到平面的距离为，在中，，，∴，又，，∴由，即（为正的高），∴即点到平面的距离为．21. 已知函数.（1）当时，讨论的单调区间；（2）设，当有两个极值点为，且时，求的最小值.【答案】（Ⅰ）当时，的递增区间为，无递减区间；当时，的递增区间为，，递减区间为（Ⅱ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）求出的导数，通过讨论的范围求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）用表示，，求出的表达式，构造函数，，求出的最小值即可.试题解析：（Ⅰ）的定义域.，令，得，①当时，，此时恒成立，所以，在定义域上单调递增；（2分）②当时，，的两根为，，且.当时，，单调递增；当时，，单调递减；当时，，单调递增；综上，当时，的递增区间为，无递减区间；当时，的递增区间为，，递减区间为.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，的两个极值点是方程的两个根，则，所以，.∴.设，，则.∵，当时，恒有，∴在上单调递减；∴，∴.22. 已知函数（1）解不等式；（2）对任意x∈R都有恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据函数，故由可得三个不等式组，求得每个不等式组的解集，再取并集，即得所求；（2）由题意可得，由（1）可得，从而求得实数的取值范围.试题解析：（1）y = │2x+1│-│x –3│=作出函数y=│2x+1│-│x –3│的图象，它与直线y=4的交点为（-8，4）和（2，4）. │2x+1│-│x –3│4的解集为[-8，2]（2）对任意x∈R，都有恒成立等价于a f(x)min对x∈R恒成立，由（1）图象可知，当x=-时，f(x)min= - ∴a≤-点睛：本题主要考查了绝对值不等式的解法，以及转化与化归思想，难度一般；常见的绝对值不等式的解法，法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想.。
2017-2018学年第二学期高二数学文科期中考试试卷
2017—2018学年第二学期八县（市）一中高二文科数学期末考试卷 第 1 页 共 3 页2017—2018学年度第二学期八县(市)一中期中联考 高中二年数学科（文科）试卷完卷时间：120分钟 满 分：150分第Ⅰ卷一、选择题（每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、若212(1),1z i z i =+=-，则12z z 等于( ) A ．1i + B ．1i -+ C ．1i - D ．1i --2、在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的，则下列说法中正确的是（ ） A. 100个吸烟者中至少有99人患有肺癌 B. 1个人吸烟，那么这人有99%的概率患有肺癌 C. 在100个吸烟者中一定有患肺癌的人D. 在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有3、下图是解决数学问题的思维过程的流程图：在此流程图中，①、②两条流程线与“推理与证明” 中的思维方法匹配正确的是( ) A ．①—综合法，②—反证法 B ．①—分析法，②—反证法 C ．①—综合法，②—分析法 D ．①—分析法，②—综合法4、用三段论推理命题：“任何实数的平方大于0，因为a 是实数，所以20a >”，你认为这个推理（ ） A ．大前题错误 B ．小前题错误 C ．推理形式错误 D ．是正确的5、已知变量x 与y 负相关，且由观测数据算得样本平均数2, 1.5x y ==，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）A ．y=3x ﹣4.5B ．y=﹣0.4x+3.3C ．y=0.6x+1.1D ． y=﹣2x+5.5 6、极坐标方程2cos4sin ρθθ=所表示的曲线是（ ）A ．一条直线B ．一个圆C ．一条抛物线D ．一条双曲线7、甲、乙、丙三位同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分，回答如下：甲说：是我考满分；乙说：丙不是满分；丙说：乙说的是真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么满分的同学是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．不确定8、如右图所示，程序框图输出的所有实数对(x ，y )所对应的点都在函数( ) A ．y ＝x ＋1的图象上 B ．y ＝2x 的图象上 C ．y ＝2x 的图象上 D ．y ＝2x -1的图象上 9、定义运算a bad bc c d=-，若1201812z i i =（i 为虚数单位）且复数z满足方程14z z -=，那么复数z 在复平面内对应的点P 组成的图形为（ ）A. 以（-1，-2）为圆心，以4为半径的圆B. 以（-1，-2）为圆心，以2为半径的圆C. 以（1，2）为圆心，以4为半径的圆D. 以（1，2）为圆心，以2为半径的圆10、若下列关于x 的方程24430x ax a +-+=，2220x ax a +-=，22(1)0x a x a +-+= （a 为常数）中至少有一个方程有实根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．3(,1)2-- B ．3(,0)2- C ．3(,][1,)2-∞-⋃-+∞ D ．3(,][0,)2-∞-⋃+∞ 11、以下命题正确的个数是（ ）①在回归直线方程82^+=x y 中，当解释变量x 每增加1个单位时，预报变量^y 平均增加2个单位； ②已知复数21,z z 是复数，若221121z z z z z z ⋅=⋅=，则；③用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个不大于060”时，应假设“三个内角都大于060”；④在平面直角坐标系中，直线x y l 6:=经过变换⎩⎨⎧==yy x x ''23：ϕ后得到的直线'l 的方程：x y =； A ．1B ．2C ．3D ．412、《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术。
高二下学期期中考试数学(文科)试题与答案
高二下学期期中考试数学(文科)试题与答案高二年级下学期期中考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.复数 $2-i$ 与 $2+i$ 的商为（）A。
$1-\frac{4}{5}i$。
B。
$\frac{33}{43}+\frac{4}{5}i$。
C。
$1-\frac{1}{5}i$。
D。
$1+\frac{1}{5}i$2.设有一个回归方程为 $y=2-2.5x$，则变量 $x$ 增加一个单位时（）A。
$y$ 平均增加 $2.5$ 个单位。
B。
$y$ 平均减少$2.5$ 个单位。
C。
$y$ 平均增加 $2$ 个单位。
D。
$y$ 平均减少 $2$ 个单位3.所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电，属于哪种推理（）.A。
类比推理。
B。
演绎推理。
C。
合情推理。
D。
归纳推理4.点 $M$ 的极坐标 $(5,\frac{2\pi}{3})$ 化为直角坐标为（）A。
$(-\frac{5\sqrt{3}}{2},-2)$。
B。
$(2,-2)$。
C。
$(-\frac{5}{2},2)$。
D。
$(2,2)$5.用反证法证明命题“若 $a^2+b^2=0$，则 $a$、$b$ 全为$0$（$a$、$b\in R$）”，其假设正确的是（）A。
$a$、$b$ 至少有一个不为 $0$。
B。
$a$、$b$ 至少有一个为 $0$。
C。
$a$、$b$ 全不为 $0$。
D。
$a$、$b$ 中只有一个为 $0$6.直线 $y=2x+1$ 的参数方程是（$t$ 为参数）（）A。
$\begin{cases}x=t^2\\y=2t^2+1\end{cases}$。
B。
$\begin{cases}x=2t-1\\y=4t+1\end{cases}$。
C。
$\begin{cases}x=t-1\\y=2t-1\end{cases}$。
D。
$\begin{cases}x=\sin\theta\\y=2\sin\theta+1\end{cases}$7.当 $\frac{2}{3}<m<1$ 时，复数 $m(3+i)-(2+i)$ 在复平面内对应的点位于（）A。
江西省九江市2017-2018学年高二下学期期中考试数学文试题Word版含答案
江西省九江市2017-2018学年高二下学期期中考试数学文试题一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分） 1、命题“对任意x R ∈,都有20x ≥”的否定为（ ）A ．对任意x R ∈,都有20x <B ．不存在x R ∈,都有20x <C ．存在0x R ∈,使得200x ≥D ．存在0x R ∈,使得200x <2、|21i+ |=（ ）A ．．2 C D ．13、、执行如图所示的程序框图,若输入8,n S ==则输出的（ ）A ．49 B ．67C ．89 D ．10114、若两个球的表面积之比为1:4,则这两个球的体积之比为（ ）A ．1:2B ．1:4C ．1:8D ．1:165、已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则无论选择哪个方向为正視方向，该正方体的正视图的面积不可能．．．等于 （ ）A ．1BCD 6、、已知n m ,为异面直线,⊥m 平面α,⊥n 平面β.直线l 满足,,,l m l n l l αβ⊥⊥⊄⊄,则( ）A ．βα//,且α//lB ．βα⊥,且β⊥lC ．α与β相交,且交线垂直于lD ．α与β相交,且交线平行于l7、如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上,且AB ∥CD,正方体的六个面所在的平面与直线CE,EF 相交的平面个数分别记为,m n ,那么m n +=（ ）A ．8B ．9C ．10D ．118、设,m n 是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是（ ）A ．若αβ⊥,m α⊂,n β⊂,则m n ⊥B ．若//αβ,m α⊂,n β⊂,则//m nC ．若m n ⊥,m α⊂,n β⊂,则αβ⊥D ．若m α⊥,//m n ,//n β,则αβ⊥ 9、设l 为直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是（ ）A ．若//l α,//l β,则//αβB ．若l α⊥,l β⊥,则//αβC ．若l α⊥,//l β,则//αβD ．若αβ⊥,//l α,则l β⊥10、已知三棱柱111ABC A B C -的6个顶点都在球O 的球面上,若34AB AC ==，,AB AC ⊥,112AA =,则球O 的半径为（ ）AB． C ．132 D．二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）11、设m ∈R ,()2221i m m m +-+-是纯虚数,其中i 是虚数单位,则m =________.12、阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序. 若输入m 的值为2, 则输出的结果i =__________.13、在平面内有下面关于直角三角形边长的勾股定理定理：直角三角形ABC 中，AC BC ⊥，则有222AB AC BC =+。
2017-2018学年江西省九江高二下学期期末考试数学(文)试题Word版含答案
2017-2018学年江西省九江高二下学期期末考试数学（文）试题考试时间：120分钟 总分：150分第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知复数21i z i -=+，则z 所对应的点在复平面内所在的象限是（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2已知集合{}2|450A x x x =--≤，{}2,1,0,1,2B =--，则A B = ( )A.[]2,5-B.[1,2]-C.{}1,0,1,2-D. {}2,1,0,1,2,3,4,5--3函数2cos y x x =的部分图象可以为（ ）4. 已知等差数列{}n a 满足5109,19a a ==，则2018a =（ ）A.4031B.4033C.4035D. 4037 5. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的一条渐近线斜率是1，离心率是e ，则22b a e+的最大值是 ( ) A. 2 B.24 C. 3 D. 34 6设函数32()(1)2f x x a x ax =+++()a R ∈,若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为（ ）A. 2y x =-B. y x =-C. 2y x =D. y x =7已知函数sin 3y x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭(0)ω>图像向右平移3π个单位后，所得函数图像关于y 轴对称，则ω的最小正值为（ ） A ．1 B ．2 C ．52 D ．3 8在ABC ∆中，若2AD DB =，12CE CD =，则（ ） A.5163EA CA CB =- B ．5163EA CA CB =+ C.2136EA CA CB =- D ．2136EA CA CB =+9已知实数,x y 满足50210210x y x y x y +-≤⎧⎪--≥⎨⎪-+≤⎩，则目标函数2z x y =+的最大值是（ ）A.6B.7C.8D. 910 在体积为6的长方体1111ABCD A B C D -中，已知2AB =，11AC B C ⊥，则该长方体的外接球表面积为（ ）A. 14πB.12πC.10πD.8π11 已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点(3,),(4,)A a B b ，且角α终边不在直线y x =上，若11cos2sin 222αα+=，则||a b -=（ ） A.1 B.15 C.13 D.1212 设函数2,0()1,0x x f x x ⎧≥=⎨<⎩，则满足(1)(2)f x f x -<的x 的取值范围是（ ）A.(1,)+∞B.[1,)+∞C.[0,)+∞D.(0,)+∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数22()log (5)f x x =-,则(3)f =14.已知ABC ∆中，4,3AC BC ==，角C 的内角平分线交AB 于点D，且7CD =，则AB = 15.已知函数()cos f x x a x =+ ()a R ∈在R 上为单调递增函数，则a 的取值范围是16.已知圆22:230C x y y +--=，直线2y ax =-与圆C 交于,A B 两点，O 为坐标原点，则OAB S 的最大值是 第Ⅱ卷（非选择题90分）三、解答题:本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. (本小题满分12分）已知数列{}n a 满足112a =，1112(1)(2)n n a a n n n n +-=++++ *()n N ∈. （1）求数列{}n a 的通项公式（2）设12n n T a a a =⋅⋅⋅⋅，证明1122n T n <≤+18.(本小题满分12分）每年6，7月份是大学生就业的高峰期，国内某家顶尖科技公司在计算机专业毕业生中有很高的吸引力，该公司今年计划从某名牌大学计算机专业招20名收毕业生，经过面试，笔试和综合测试，一共录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分）.该公司规定：成绩在180分以上者到“研发部门”工作；180分以下者到“生产部门”工作.（1）求男生成绩的中位数及女生成绩的平均值；（2）如果用分层抽样的方法从“研发部门”人选和“生产部门”人选中共选取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“研发部门”人选的概率是多少？19. (本小题满分12分）已知三棱锥P ABC -中，1PA PB PC ===，AB BC CA ===，（1）证明面PAB ⊥面PBC（2）若,M N 分别为AB 和PC 的中点，求异面直线PM 和BN 夹角的余弦值20.(本小题满分12分）已知抛物线C 的顶点在坐标原点，焦点为圆22:40M x y x +-=的圆心，（1）求抛物线C 的方程和准线方程；（2）若直线:l y kx b =+ (,)k b R ∈为抛物线的切线，证明圆心M 到直线l 的距离恒大于221. (本小题满分12分）已知函数()ln ,f x x ax x a R =-∈.（Ⅰ）当1a =时，讨论函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若20,x e e ⎡⎤∃∈⎣⎦，使得()001ln 4f x x ≤成立，求实数a 的取值范围.四 请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)选修44-：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程是2π4cos()103ρρθ---=．以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是cos ()sin x t t y t αα=⎧⎪⎨=⎪⎩为参数. （Ⅰ）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l 与曲线C 相交于A 、B两点，且||AB =α的值．23.(本小题满分10分)选修45-：不等式选讲已知函数()3 2.f x x x =--+（Ⅰ）若不等式()1f x m ≥-有解，求实数m 的最小值M ；（Ⅱ）在（1）的条件下，若正数,a b 满足3a b M +=-，证明：313b a+≥2017-2018学年江西省九江高二下学期期末考试数学（文）试题答案DCCCB ACACB CD2 5 [1,1]-43 19.（本小题满分12分）解：(Ⅰ) 男生共14人，中间两个成绩是175和176，它们的平均数为175.5. 即男生成绩的中位数是175.5…………………………………………………2分4分（Ⅱ）用分层抽样的方法从“研发部门”人选和“生产部门”人选中抽取5人，每个人被抽………6分 根据茎叶图，8分 记选中的“研发部门”的人员为21,A A ，选中的“生产部门”人员为321,,B B B ，从这5人中选2人的所有可能的结果为：),(),,(),,(),,(),,(),,(221231211121B A B A B A B A B A A A ),(32B A, ),(21B B ,),(31B B ,),(32B B 共10种。
江西省九江市高二下学期数学期中考试试卷
江西省九江市高二下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共4题；共8分)1. （2分）(2020·西安模拟) 近几年，我国农村电子商务发展迅速，使得农副产品能够有效地减少流通环节，降低流通成本，直接提高了农民的收益.某农村电商对一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是（）A . 46.5，48，60B . 47，48，60C . 46.5，48，55D . 46.5，51，602. （2分） (2019高二上·定远期中) 如图,在正四棱柱ABCD - A1B1C1D1中,AA1=2AB,则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为（）A .B .C .D .3. （2分）(2016·韶关模拟) 我国古代有着辉煌的数学研究成果．《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、…、《辑古算经》等算经10部专著，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这10部专著中有7部产生于魏晋南北朝时期．某中学拟从这10部名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部名著中至少有一部是魏晋南北朝时期的名著的概率为（）A .B .C .D .4. （2分）已知A，B的坐标分别是（﹣2，0）、（2，0），直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之和是2，则点M的轨迹方程是（）A . x2+2y﹣4=0B . xy﹣x2+4=0C . x2+2y﹣4=0（y≠0）D . xy﹣x2+4=0（y≠0）二、填空题 (共12题；共12分)5. （1分） (2018高一上·阜城月考) 如图，在这个正方体中，① 与平行；② 与是异面直线；③ 与是异面直线；④ 与是异面直线；以上四个命题中，正确命题的序号是________．6. （1分）从二项式（1+x）11的展开式中取一项，系数为奇数的概率是________．7. （1分）甲、乙两人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率是0.8．计算，至少有1人击中目标的概率________．8. （1分）已知直二面角α﹣l﹣β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，点B∈β，BD⊥l，D为垂足．若AB=2，AC=BD=1，则CD=________9. （1分）若（x+）n的展开式中各项的系数之和为81，且常数项为a，则直线y=x与曲线y=x2所围成的封闭区域面积为________10. （1分）(2017·大连模拟) （x﹣）4的展开式中的常数项为________．11. （1分）(2012·江苏理) 现有10个数，它们能构成一个以1为首项，﹣3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是________．12. （1分） (2019高三上·郑州期中) 已知四棱锥的底面是边长为的正方形，其外接球的表面积为，是等边三角形，平面平面，则 ________ .13. （1分） (2016高一下·泰州开学考) 设α为锐角，若cos（α+ ）= ，则sin（2α+ ）的值为________．14. （1分） (2016高二下·天津期末) 将2名教师，4名学生分成两个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师2名学生组成，不同的安排方案共有________种．15. （1分） (2015高二下·淮安期中) 用数字0，1，2，3，7组成________个没有重复数字的五位偶数．16. （1分）若集合A={﹣1，1}，B={0，2}，则集合{z|z=x+y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为________ ．三、解答题 (共5题；共45分)17. （10分） (2019高二下·海安月考) 请先阅读：在等式（）的两边求导，得：，由求导法则，得，化简得等式：。
2017-2018学年度第二学期期中高二数学(文科)答案
2017-2018学年度第二学期中考试高二数学（文科）试题（答案）一、选择题：（每小题5分，共60分.12、解答：A3、解析：由ρ＝2cos ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π4得ρ2＝2ρcos θ－2ρsin θ，所以x 2＋y 2＝2x －2y ，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫x －222＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y ＋222＝1，圆心的直角坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫22，－22，极坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫1，7π4.答案：D4、解析：直线l 的普通方程为x ＋y －1＝0，因此点(－3，2)的坐标不适合方程x ＋y －1＝0. 答案：C5、解答：C6、解析：B “至少有一个”的否定为“一个也没有”，故应假设“a ，b 都不能被5整除”7、解答：A 8、【解析】 四面体中以内切球的球心为顶点，四面体的各个面为底面，可把四面体分割成四个高均为R 的三棱锥，从而有13S 1R ＋13S 2R ＋13S 3R ＋13S 4R ＝V .即(S 1＋S 2＋S 3＋S 4)R ＝3V .∴R ＝3VS 1＋S 2＋S 3＋S 4. 【答案】 D9、解析：选C 根据回归方程知y 是关于x 的单调增函数，并且由系数知x 每增加一个单位，y 平均增加8个单位10、解析：易知圆的圆心在原点，半径是r ，则圆心(0，0)到直线的距离为d ＝|0＋0－r |cos 2θ＋sin 2θ＝r ，恰好等于圆的半径，所以直线和圆相切．答案：B 11、【解析】 由题可知染色规律是：每次染完色后得到的最后一个数恰好是染色个数的平方．故第10次染完后的最后一个数为偶数100，接下来应该染101,103,105,107,109，此时共60个数． 【答案】 D12、解析：因椭圆x 22＋y 23＝1的参数方程为⎩⎨⎧x ＝2cos φ，y ＝3sin φ(φ为参数)，故可设动点P 的坐标为(2cos φ，3sin φ)，因此S ＝x ＋y ＝2cos φ＋3sin φ＝5(25cos φ＋35sinφ)＝5sin(φ＋γ)，其中tan γ＝63，所以S 的取值范围是[－5， 5 ]，故选A. 答案：A二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13 ， 14、11．8 15、 3 16、3n 2－3n ＋113、解答：由()z 1i i +=-得(1)11z 1(1)(1)22i i i i i i i ---===--++-，所以||z =14、解析：由题意知，x ＝8.2＋8.6＋10.0＋11.3＋11.95＝10， y ＝6.2＋7.5＋8.0＋8.5＋9.85＝8， ∴a ^＝8－0．76×10＝0．4， ∴当x ＝15时，y ^＝0．76×15＋0．4＝11．8 (万元)．15、解析：因为C 1：(x －3)2＋(y －4)2＝1，C 2：x 2＋y 2＝1，所以两圆圆心之间的距离为d ＝32＋42＝5.因为A 在曲线C 1上，B 在曲线C 2上，所以|AB |min ＝5－2＝3. 答案：3 16、解析：由于f (2)－f (1)＝7－1＝6，f (3)－f (2)＝19－7＝2×6，推测当n ≥2时，有f (n )－f (n －1)＝6(n －1)，所以f (n )＝[f (n )－f (n －1)]＋[f (n －1)－f (n －2)]＋…＋[f (2)－f (1)]＋f (1)＝6[(n －1)＋(n －2)＋…＋2＋1]＋1＝3n 2－3n ＋1.又f (1)＝1＝3×12－3×1＋1， 所以f (n )＝3n 2－3n ＋1.答案：3n 2－3n ＋1三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17、解：解：复数221(2)z m m m i =-+--……2分(I)221020m m m ⎧-=⎨--≠⎩即1m =时，复数z 是纯虚数；……6分(II) 2211101220m m m m m -<<⎧-<⎧⇒⎨⎨-<<--<⎩⎩ 即-1<m<1时，复数z 表示的点位于第三象限。
江西省九江市高二下学期期中数学试卷(文科)
江西省九江市高二下学期期中数学试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分） (2015高三上·青岛期末) 若复数（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（）A . 3B . ﹣3C . 0D .2. （2分）“ ，”的否定是（）A . ，B . ，C . ，使得D . ，使得3. （2分） (2019高二下·南海期末) 一工厂生产某种产品的生产量（单位：吨）与利润（单位：万元）的部分数据如表所示：从所得的散点图分析可知，与线性相关，且回归方程为，则（）A .B .C .D .4. （2分）数列{an}满足，则an=（）A .B .C .D .5. （2分）已知条件p:；条件q：直线与圆相切，则p是q的（）A . 充要条件B . 既不充分也不必要条件C . 充分不必要条件D . 必要不充分条件6. （2分） (2019高二下·来宾期末) 如图，有一种游戏画板，要求参与者用六种颜色给画板涂色，这六种颜色分别为红色、黄色1、黄色2、黄色3、金色1、金色2，其中黄色1、黄色2、黄色3是三种不同的颜色，金色1、金色2是两种不同的颜色，要求红色不在两端，黄色1、黄色2、黄色3有且仅有两种相邻，则不同的涂色方案有（）A . 120种B . 240种C . 144种D . 288种7. （2分） (2016高二下·哈尔滨期中) 已知x、y取值如下表：x014568y 1.3 1.8 5.6 6.17.49.3从所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且 =0.95x+a，则a=（）A . 1.30B . 1.45C . 1.65D . 1.808. （2分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序．若输入某个正整数n后，输出的S∈(31，72)，则n 的值为（）A . 5B . 6C . 7D . 89. （2分）下列表述：①综合法是执因导果法；②综合法是顺推法；③分析法是执果索因法；④分析法是间接证法；⑤反证法是逆推法．正确的语句有（）A . 2个D . 5个10. （2分）下面使用类比推理，得到的结论正确的是（）A . 直线，若，则 .类比推出:向量，，，若∥ ，∥ ，则∥ .B . 三角形的面积为，其中，，为三角形的边长，为三角形内切圆的半径，类比推出，可得出四面体的体积为，（，，，分别为四面体的四个面的面积，为四面体内切球的半径）C . 同一平面内，直线，若，则 .类比推出:空间中，直线，若，则 .D . 实数，若方程有实数根，则 .类比推出:复数，若方程有实数根，则 .11. （2分） (2016高二下·三门峡期中) 下列四个命题：（1）随机误差e是衡量预报精确度的一个量，它满足E（e）=0（2）残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；（3）用相关指数R2来刻画回归的效果时，R2的值越小，说明模型拟合的效果越好；（4）直线y=bx+a和各点（x1 ， y1），（x2 ， y2），…，（xn ， yn）的偏差是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的直线．其中真命题的个数（）A . 1B . 212. （2分）已知数列满足，且是函数的两个零点，则等于（）A . 24B . 32C . 48D . 64二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高一下·宜昌期末) 定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和，已知数列是等和数列，且，公和为 5那么 ________；14. （1分）在极坐标系中，动点M从M0（1，0）出发，沿极轴ox方向作匀速直线运动，速度为3米/秒，同时极轴ox绕极点o按逆时针方向作等角速度旋转，角速度为2米/秒．则动点M的极坐标方程________15. （1分） i是虚数单位，复数 =________．16. （1分）已知a，b∈R，满足a2+3ab+9b2=4，则Z=a2+9b2的取值范围为________ ．三、解答题 (共6题；共45分)17. （10分）在数列{an}中，a1=1，an+1=1﹣，bn= ，其中n∈N* ．（1）求证：数列{bn}是等差数列，并求数列{an}的通项公式；（2）设cn= ，求数列{cn}的前n项和Sn ．18. （5分） (2017高二下·武汉期中) 设，先分别求f（0）+f（1），f（﹣1）+f（2），f（﹣2）+f（3），然后归纳猜想一般性结论，并给出证明．19. （10分） (2019高二下·青冈期末) 设实数满足，实数满足 .（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若其中且是的充分不必要条件，求实数的取值范围.20. （5分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：（φ为参数），其中a＞b＞0，以O为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=2cosθ，射线l：θ=α（ρ≥0），设射线l与曲线C1交于点P，当α=0时，射线l与曲线C2交于点O，Q，|PQ|=1；当α= 时，射线l与曲线C2交于点O，|OP|= ．（Ⅰ）求曲线C1的普通方程；（Ⅱ）设直线l′：（t为参数，t≠0）与曲线C2交于点R，若α= ，求△OPR的面积．21. （5分）(2017·安徽模拟) 2016年美国总统大选过后，有媒体从某公司的全体员工中随机抽取了200人，对他们的投票结果进行了统计（不考虑弃权等其他情况），发现支持希拉里的一共有95人，其中女员工55人，支持特朗普的男员工有60人．（Ⅰ）根据已知条件完成下面的2×2列联表：据此材料，是否有95%的把握认为投票结果与性别有关？支持希拉里支持特朗普合计男员工女员工合计（Ⅱ）若从该公司的所有男员工中随机抽取3人，记其中支持特朗普的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．（用相应的频率估计概率）附：P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001K0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828（参考公式：K2= ，其中n=a+b+c+d）22. （10分）(2017·郎溪模拟) [选修4-5：不等式选讲]已知f（x）=2|x﹣2|+|x+1|（1）求不等式f（x）＜6的解集；（2）设m，n，p为正实数，且m+n+p=f（2），求证：mn+np+pm≤3．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、。
江西省九江市高二下学期期中数学试卷(文科)
江西省九江市高二下学期期中数学试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知命题使得；命题，使得，以下命题为真命题的是（）A .B .C .D .2. （2分）若点P是曲线y=x2-lnx上任意一点,则点P到直线y=x-2的最小距离是（）A .B . 1C .D .3. （2分） (2019高一上·三亚期中) 下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（）A .B . 所有菱形的条边都相等C . 若为偶数，则D . 是无理数4. （2分） (2018高二下·巨鹿期末) 函数的单调增区间是（）A .B .C . .D .5. （2分）(2017·达州模拟) 曲线在x=1处的切线的倾斜角为α，则cosα+sinα的值为（）A .B .C .D .6. （2分）参数方程（t为参数）表示什么曲线（）A . 一个圆B . 一个半圆C . 一条射线D . 一条直线7. （2分） (2019高一上·沈阳月考) 已知函数在上的最大值与最小值之和为 ,则的值为（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·莆田模拟) 函数f（x）=x2﹣sin|x|在[﹣2，2]上的图象大致为（）A .B .C .D .9. （2分）设集合，则“”是“”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件10. （2分） (2015高二下·周口期中) 函数y=xsinx+cosx在（π，3π）内的单调增区间是（）A .B .C .D . （π，2π）11. （2分）函数的图象在点处的切线的倾斜角为（）A . 0B .C . 1D .12. （2分） (2018高二下·甘肃期末) 已知函数(为自然对数的底数)，若在上恒成立，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共13分)13. （1分） (2019高三上·沈阳月考) 下列四个命题中，真命题的序号有________.（写出所有真命题的序号）①若，则“ ”是“ ”成立的充分不必要条件；②命题“ 使得”的否定是“ 均有”；③命题“若，则或”的否命题是“若，则”；④函数在区间上有且仅有一个零点.14. （1分） (2016高二上·株洲开学考) 在极坐标系中，点（2，）到直线ρ（cosθ+ sinθ）=6的距离为________．15. （10分） (2018高三上·定州期末) 已知．（1）若关于的方程在上恒成立，求的值；（2）证明：当时，．16. （1分）(2013·新课标Ⅱ卷理) 等差数列{an}的前n项和为Sn ，已知S10=0，S15=25，则nSn的最小值为________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2017高二上·宜昌期末) 已知命题p：关于x的不等式x2+（a﹣1）x+1≤0的解集为∅；命题q：方程表示焦点在y轴上的椭圆；若命题¬q为真命题，p∨q为真命题．（1）求实数a的取值范围；（2）判断方程（a+1）x2+（1﹣a）y2=（a+1）（1﹣a）所表示的曲线的形状．18. （5分） (2015高二下·河南期中) 已知的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比是56：3，求展开式中的常数项．19. （10分）(2019·厦门模拟) 已知函数 .（1）若，求的单调区间；（2）若，，求证： .20. （10分） (2016高一上·南京期中) 某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益函数为R（x）= ，其中x是仪器的产量（单位：台）；（1）将利润f（x）表示为产量x的函数（利润=总收益﹣总成本）；（2）当产量x为多少台时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？21. （10分）(2017·山东模拟) 已知函数f（x）=ax2ex+blnx，且在P（1，f（1））处的切线方程为（3e﹣1）x﹣y+1﹣2e=0，g（x）=（﹣1）ln（x﹣2）+ +1．（1）求a，b的值；（2）证明：f（x）的最小值与g（x）的最大值相等．22. （10分） (2018高二下·台州期中) 已知函数，其中 .（1）当时，求的最小值；（2）若有三个不同的单调区间，求实数的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共13分)13-1、14-1、15-1、15-2、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、第11 页共13 页第12 页共13 页21-2、22-1、22-2、第13 页共13 页。
【期中试卷】江西省2017-2018学年高二下学期期中考试仿真卷(A卷)文科数学试题Word版含解析
2017-2018学年下学期高二年级期中考试仿真测试卷数学（A ）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++．用最小二乘法求线性回归方程系数公式1221ˆn iii nii x ynxy bxnx ==-=-∑∑，ˆˆay bx =-， 附表：()20P K k ≥0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2018·保山统测]复数()21i z =-的虚部为（ ） A ．2- B ．2i C ．2i -D ．0【答案】A【解析】由()21i 2i z =-=-，则z 的虚部为2-，故选A ． 2．[2018·西城期中]下列极坐标方程表示圆的是（ ）此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号A ．1ρ=B ．π2θ=C ．sin 1ρθ=D ．()sin cos 1ρθθ+=【答案】A【解析】A 选项1ρ=，2221x y ρ==+表示圆．故选A ． 3．[2018·衡水中学]若复数2i12iz -=+，则z =（ ） A ．4 B ．1C ．0D ．2-【答案】B 【解析】∵()()()()2i 12i 2i =i 12i 12i 12i z ---==-++-，∴1z =，故选B ． 4．[2018·大庆十中]已知x ，y 的取值如下表所示：若y 与x 线性相关，且ˆˆ095y x a=+．，则a =（ ）A ．22.B ．29.C ．28.D ．26.【答案】D【解析】由表格得()1013424x =+++=，()122434867454y =+++=．．．．．，线性回归直线过样本中点点()245，．，ˆ450952a ∴=⨯+．．，ˆ26a ∴=．，故答案选D ．5．[2018·醴陵二中]某种树的分枝生长规律如图所示，第1年到第5年的分枝数分别为1，1，2，3，5，则预计第10年树的分枝数为（ ）A ．21B ．34C ．52D ．55【答案】D【解析】从第三项起，每一项是前面两项的和，即1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，故选D ．6．[2018·曲周县一中]若曲线2sin 30 1sin 30x t y t =-︒=-+︒⎧⎨⎩（t 为参数）与曲线2ρ=B ，C两点，则BC 的值为（ ） A．27 B ．60C ．72D ．30【答案】D【解析】由2sin301sin30x t y t =-︒=-+︒⎧⎨⎩得()12y x +=--，10x y +-=，由22ρ=得228x y +=，所以圆心到直线距离为2，因此1=28302BC -=，选D ．7．[2018·长郡中学]某中学学生会为了调查爱好游泳运动与性别是否有关，通过随机询问110名性别不同的高中生是否爱好游泳运动得到如下的列联表：由()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++并参照附表，得到的正确结论是（ ）A ．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好游泳运动与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好游泳运动与性别无关”C ．有99.9%的把握认为“爱好游泳运动与性别有关”D ．有99.9%的把握认为“爱好游泳运动与性别无关” 【答案】A 【解析】()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++()211012004007.82 6.63560506050-=≈>⨯⨯⨯，所以在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“爱好游泳运动与性别有关”，选A ． 8．[2018·山东师范附中]设2a =，73b =，62c =，则a ，b ，c 间的大小关系是（ ） A ．a b c >> B ．b a c >>C ．b c a >>D ．a c b >>【答案】D【解析】∵，，∴a c b >>，故选D ．9．[2018·宝安中学]设a ，b ，c 大于0，则3b c ，ca的值（ ） A ．至多有一个不大于1 B ．都大于1 C ．至少有一个不大于1 D ．都小于1【答案】C【解析】由题意，若3b c ，ca的值均大于1，则a b >，b c >，c a >，显然矛盾，若3b c ，c a 的值均小于1，则a b <，b c <，c a <，显然矛盾，∴3bc，ca的值至少有一个不大于1，故选C ． 10．[2018·榆林二中]某研究机构在对具有线性相关的两个变量x 和y 进行统计分析时，得到如表数据．由表中数据求得y 关于x 的回归方程为0.6ˆ5ˆyx a =+，则在这些样本点中任取一点，该点落在回归直线下方的概率为（ ）A ．25B ．5 C ．4 D ．12【答案】A 【解析】8x =， 3.4y =， 3.40.6ˆ58a∴=⨯+，1ˆ.8a ∴=-，0.6 1.ˆ58y x ∴=-，故5个点中落在回归直线下方的有()62，，()83，，共2A ． 11．[2018·莆田九中]设(),P x y 是曲线2cos : sin x C y θθ=-+⎧⎨=⎩（θ为参数，02θ≤π＜）上任意一点，则yx的取值范围是（ ）A ．⎡⎣B ][)3,+∞C ．][33,,33⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭D ．33,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】D【解析】由题意可得，曲线C 是以()2,0-为圆心，1为半径的圆，目标函数yx表示圆上的点与坐标原点之间连线的斜率，如图所示，观察可得：yx 的取值范围是33,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦． 本题选择D 选项．12．[2018·衡水中学]若下图程序框图在输入1a =时运行的结果为p ，点M 为抛物线22y px =-上的一个动点，设点M 到此抛物线的准线的距离为1d ，到直线40x y +-=的距离为2d ，则12d d +的最小值是（ ）A ．52B ．522C ．2D 2【答案】B【解析】第一次循环0k =，12a =-；第二次循环1k =，2a =-；第三次循环2k =，1a b ==；结束循环，输出2k p ==，抛物线焦点()1,0F -．因此1222F l d d MF d d -+=+≥==，选B ． 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2018·山西一模]在复平面内，复数()228i z m m m =+--对应的点位于第三象限，则实数m 的取值范围是__________． 【答案】()2,0-【解析】依题意有0m <且2280m m --<，解得()2,0m ∈-．14．[2018·张家口期末]微信支付诞生于微信红包，早期只是用来“发红包”，在发红包之余才发现，原来微信支付不仅可以用来发红包，还可以用来支付，现在微信支付被越来越多的人们所接受，现从某市市民中随机抽取300为对是否使用微信支付进行调查，得到下列22⨯的列联表：根据表中数据，我们得到的统计学的结论是：有__________的把握认为“使用微信支付与年龄有关”． 【答案】95%【解析】由条件可得22⨯的列联表为：∴()223001653045601004.762 3.841210907522521K ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯， ∴有95%的把握认为“使用微信支付与年龄有关”．故填95%．15．[2018·天津一中]曲线1C 的极坐标方程2cos sin ρθθ=，曲线2C 的参数方程为3 1x ty t=-=-⎧⎨⎩，以极点为原点，极轴为x 轴正半轴建立直角坐标系，则曲线1C 上的点与曲线2C 上的点最近的距离为__________．【答案】8【解析】由曲线1C 的极坐标方程2cos sin ρθθ=，化简为22cos sin ρθρθ=，化为2x y =，曲线2C 的参数方程为3 1x ty t=-=-⎧⎨⎩，化为20x y --=，设()2,P x x 为曲线21:C x y =上的任意一点，则曲线1C 上的点P 到曲线2C 上的点的距离12x =时，即点11,24P ⎛⎫⎪⎝⎭时取等号，∴最近的距离为8，故答案为8． 16．[2018·济南一模]如图所示，将平面直角坐标系中的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则标上标签：原点处标数字0，记为0a ；点()1,0处标数字1，记为1a ； 点()1,1-处标数字0，记为2a ；点()0,1-处标数字1-，记为3a ； 点()1,1--处标数字2-，记为4a ；点()1,0-处标数字1-，记为5a ； 点()1,1-处标数字0，记为6a ；点()0,1处标数字1，记为7a ； …以此类推，格点坐标为(),i j 的点处所标的数字为i j +（i ，j 均为整数），记12n n S a a a =++⋅⋅⋅+，则2018S =__________．【答案】249-【解析】设n a 坐标为(),x y ，由归纳推理可知，n a x y =+，第一圈从()1,0点到()1,1点共8个点，由对称性可得128...0a a a +++=；第二圈从点()2,1到()2,2共16个点由对称性可得924...0a a ++=，....，第n 圈共有8n 个点，这8n 项和也为零，设2018a 在第n 圈，则()816...841n S n n n =+++=+，可得前22圈共有2024个数，20240S =， ()20182024202420232019...S S a a a =-+++，2024a 所在点坐标为()22,22，20242222a =+，2023a 所在点坐标为()21,22，20232122a =+，20222022a =+，20211922a =+，20201822a =+，20191722a =+，可得20242019...249a a ++=，20180249249S ∴=-=-，故答案为249-．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．[2018·孝感八校]已知复数12i z a =-，234i z =+（a ∈R ，i 为虚数单位）． （1）若12z z ⋅是纯虚数，求实数a 的值；（2）若复数12z z ⋅在复平面上对应的点在第四象限，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）83a =-；（2）8332a a ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭． 【解析】（1）依据()()()()122i 34i 3846i z z a a a ⋅=-⋅+=++-， 根据题意12z z ⋅是纯虚数，380460a a +=-≠⎧⎨⎩，83a =-；·······5分（2）根据题意12z z ⋅在复平面上对应的点在第四象限，可得3808346032a a a ⎧+>⇒-<⎩<-<⎨，所以，实数a 的取值范围为8332a a ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭．·······10分 18．[2018·朝阳一模]在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为22sin 4ρθπ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，直线l 的参数方程为1x t y t =-=+⎧⎨⎩，t 为参数，直线l 和圆C 交于A ，B 两点．（1）求圆C 的直角坐标方程；（2）设l 上一定点()01M ，，求MA MB ⋅的值． 【答案】（1）()()22112x y ++-=;（2）1．【解析】（1）2222sin 22sin cos 2sin 2cos 4ρθθθθθ⎛⎫π⎛⎫=-=⋅-⋅=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎭， ∴22sin 2cos ρρθρθ=-， ∴2222x y y x +=-，∴()()22112x y ++-=．·······6分 （2）直线的参数方程可化为221x y ⎧'⎪⎪⎨⎪'=+⎩=⎪，t '为参数， 代入()()22112x y ++-=，得222212⎛⎫⎫++= ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭''， 化简得：2210t t ''-=，∴121t t ''⋅=-，∴121MA MB t t ''=⋅=．·······12分19．[2018·抚州七校]2017年12月1日，“国际教育信息化大会”在山东青岛开幕．为了解哪些人更关注“国际教育信息化大会”，某机构随机抽取了年龄在1575-岁之间的100人进行调查，并按年龄绘制成频率分布直方图，如图所示，其分组区间为：[)1525，，[)2535，，[)3545，，[)4555，，[)5565，，[]6575，．把年龄落在区间[)1535，和[]3575，内的人分别称为“青少年”和“中老年”．关注 不关注合计 青少年 15中老年 合计5050100（1）根据频率分布直方图求样本的中位数（保留两位小数）和众数；（2）根据已知条件完成22⨯列联表，并判断能否有99%的把握认为“中老年”比“青少年”更加关注“国际教育信息化大会”； 【答案】（1）中位数约为3643．；（2）有99%的把握认为“中老年”比“青少年”更加关注“国际教育信息化大会”． 【解析】（1）根据频率分布直方图可知样本的众数为40，因为()0015003010045+⨯=．．．， 设样本的中位数为x ，则()35003505045x -⨯=-．．．，所以103536437x =≈．， 即样本的中位数约为3643．．·······5分 （2）依题意可知，抽取的“青少年”共有()100001500301045⨯+⨯=．．人， “中老年”共有1004555-=人． 完成的22⨯列联表如下：关注 不关注 合计 青少年 15 30 45 中老年 352055合计50 50100结合列联表的数据得()()()()()()22210030352015909150505545n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯==≈++++⨯⨯⨯．，因为()26635001P K >=．．，90916635>．．，所以有99%的把握认为“中老年”比“青少年”更加关注“国际教育信息化大会”． (12)分20．[2018·天水一中]如表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（x 吨）与相应的生产能耗y （吨）标准煤的几组对照数据：（1）请根据表中提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+； （2）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤，试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？【答案】（1）0.70.35y x =+；（2）预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低19.65吨．【解析】（1）4166.5ii i x y ==∑，4222221345686i i x ==+++=∑，所求的回归方程为0.70.35y x =+．·······8分（2）100x =时，70.35y =（吨），预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低9070.3519.65-=（吨）．·······12分 21．[2018·福建联考]已知圆222C x y r +=:具有如下性质：若M ，N 是圆C 上关于原点对称的两个点，点P 是圆C 上任意一点，当直线PM ，PN 的斜率都存在时，记为PM k ，PN k ，则PM k 与PN k 之积是一个与点P 的位置无关的定值．利用类比思想，试对椭圆22221(0)x y a b a b+=>>写出具有类似特征的性质，并加以证明． 【答案】见解析．【解析】性质如下：若M ，N 是椭圆22221x y a b+=上关于原点对称的两个点，点P 是椭圆22221x y a b +=上任意一点，当直线PM ，PN 的斜率都存在时，记为PM k ，PN k ，则PM k 与PN k 之积是与点P 的位置无关的定值．·······4分证明：设(),M m n ，(),N m n --，()00P x y ，．则2200022000PM PN y n y n y n k k x m x m x m +--⋅=⋅=+--，由点均在椭圆上，222002b y x a =-，2222b n m a=-， 化简得22PM PNb k k a ⋅=-． ∴PM k 与PN k 之积是与点P 的位置无关的定值22b a-·······12分 22．[2018·石嘴山三中]已知在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的方程为221164y x +=，以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为（1）求直线l 的直角坐标方程；（2）设(),M x y 为椭圆C 上任意一点，求1y +-的最大值．【答案】（160y +-=；（2）9．【解析】（1）直线l 的极坐标方程为sin 33ρθπ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 变形可得sin cos cos sin 333ρθρθππ+=，即1sin cos 32ρθθ=，将cos x ρθ=，sin y ρθ=60y +-=，即直线l 60y +-=．·······6分（2）根据题意，椭圆C 的方程为221164y x +=， 则其参数方程为2cos 4sin x y αα=⎧⎨=⎩，（α为参数）； ()M x y ,为椭圆一点，则设()2cos ,4sin M θθ，14sin 18sin 13y θθθπ⎛⎫+-=+-=+- ⎪⎝⎭，分析可得，当sin 13θπ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭时，1y +-取得最大值9．·······12分。
2017-2018学年度第二学期期中考试高二数学试卷(文)
2017～2018学年度第二学期期中考试高二数学（文）参考答案1、}2{-2、3 3 、b a ,都不能被5整除 4、真 5、14m < 6、10 7、16 8、23)2(1+>+n f n 9、215+ 10、充要条件 11、② 12、9 13、)(4222c b a ++ 14、)0,2(- 15.（本小题满分14分）解：（1）A={|13,}.A x x x R -<<∈＝ B={|33,}.A x a x a x R -<<+∈＝………………4分（2）,,A B A A B =∴⊆………………6分所以31,0a 233a a -≤-⎧≤≤⎨+≥⎩解得 ………………13分所以实数a 的取值范围为0a 2≤≤………………14分16.（本小题满分14分）解：（1）212z a ai =-+，………………2分 2z a -1=0a 0≠因为为纯虚数，所以，且，解得a=1或-1………………6分（2）212z a ai =-+在复平面上对应的点在第四象限，当且仅当： 2100a a ⎧->⎨<⎩，……………………………………10分 解得：1a <-……………………………………13分所以a 的取值范围是(,1)-∞-………………14分17. （本题满分14分）解：（1）1,n n n N a a *+∈-1113(31)302n n --=⋅-=>………………3分 所以，11,0,,n n n n n N a a a a *++∈-=>>即所以{}n a 为单调递增数列.………………4分（2）11,0,n n n n n N a a a a *++∈>⇔-=> 111110(1)0(),n n n a q a q a q q --⇔->⇔->*………………6分由题意可知q>0且q 1≠,………………8分1q <**11当0<时，由（）知a <0;当q>1时，由（）知a >0.………………12分所以{}n a 为单调递增数列的充要条件是1q <11a <0,0<或a >0，q>1.…………14分18. （本小题满分16分）解：（1）若p 为真命题，则.)(min a x f <22)1(12)(-=+-=x x x x f 的图象为开口向上，对称轴为直线1=x 的抛物线， ∴当]2,0[∈x 时，]1,0[)(∈x f∴,0)(min =x f,0>∴a所以a 的取值范围为).,0(+∞………………4分（2）若q 为真命题，.)(],2,0[a x f x -<∈∀.))((min x f a -<∴由（1）知]2,0[∈x 时，)(x f 的值域为]1,0[∴1))((min -=-x f,1-<∴a所以a 的取值范围为).1,(--∞………………8分（3） “q p ∧”为假命题，“p ⌝”为假命题p ∴为真命题，q 为假命题.∴,1,0⎩⎨⎧-≥>a a ,0>∴a所以a 的取值范围为).,0(+∞………………14分19.（本小题满分16分）（1）证明：法一：要证 ,231+-+>-+n n n n只要证 ,321++>+++n n n n …………2分 只要证 ()()22321++>+++n n n n 即证 )3(232)2)(1(232+++>++++n n n n n n …………4分 即证 ,32322n n n n +>++…………6分 即证 ,32322n n n n +>++即证 02>，显然成立，所以原不等式成立. ………………8分 证法二：31+<+n n ，,2+<n n∴,231+++<++n n n n …………2分 又01>++n n23111+++>++∴n n n n …………6分231+-+>-+∴n n n n …………8分（2）证明：假设x y +1和y x +1均大于或等于2，即,21≥+xy 且.21≥+y x …………10分 因为,0,0>>y x 所以,21x y ≥+且y x 21≥+所以,2211y x y x +≥+++…………14分所以,2≤+y x 这与2>+y x 矛盾. 所以x y +1和y x +1中至少有一个小于2. ………………16分 20. （本小题满分16分）（1）解：过椭圆)0(1:'2222>>=+b a by a x C 上一点),(00y x M 的切线方程是.12020=+by y a x x ………2分 （2）解：设),,(),,(2211y x B y x A 由（1）可知，过椭圆上点),(11y x A 的切线1l 的方程是,12121=+b y y a x x 过椭圆上点),(22y x B 的切线2l 的方程是,12222=+by y a x x ………………4分 因为21,l l 都过点),(00y x M ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+.1,1202202201201b y y a x x b y y a x x 则过B A ,两点的直线方程是.12020=+by y a x x …………8分 （3）证明：由（2）知，过B A ,两点的直线方程是,12020=+by y a x x ,0202y a x b k AB -=,00x y k OM = 22000202ab x y y a x b k k OM AB -=⋅-=⋅为定值. ………………10分 设),,(),,(2211y x B y x A 设P 为线段AB 的中点，则P 坐标为)2,2(2121y y x x ++ 因为B A ,均在椭圆上，故,1221221=+b y a x ①，1222222=+b y a x ②②－①可得,021222122=-+-b y y a x x 即0))(())((2121221212=-++-+b y y y y a x x x x 所以2212121212))(())((ab x x x x y y y y -=-+-+，………………12分 又121212121212,22x x y y k x x y y x x y y k AB OP --=++=++= 所以22a b k k OPAB -=⋅， 又22ab k k OM AB -=⋅， 所以OM OP k k =………………14分 所以M P O ,,三点共线.所以OM 平分线段.AB ………………16分。
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江西省九江市2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文科）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合2{|20}A x x x =--<，4{|log 0.5}B x x =<，则（ ）A ．AB φ= B.A B B =C ．U C A B R =D ．A B B =2.设i 是虚数单位，复数12aii+-为纯虚数，则实数a 为（ ） A ． 错误！未找到引用源。
B ． 错误！未找到引用源。
C ．错误！未找到引用源。
D ． 错误！未找到引用源。
3．如果等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，则=+++721a a a ( ) A ． 28 B ．35 C ．21 D ．144. 要得到一个偶函数，只需将函数x x x f cos 3sin )(-=的图象( ）A ．向左平移π3个单位 B ． 向右平移π3个单位 C ．向左平移π6个单位 D ． 向右平移π6个单位5. 若x ，y 满足0230230x x y x y ≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩，则u ＝2x ＋y 的最大值为（ ）A ．3B ．52 C ．2 D ．32 6．设函数a xx x f -+=)2(log )(3在区间)2,1(内有零点，则实数a 的取值范围为（ ） A ．)2log ,1(3-- B ．)2log ,0(3 C ．)4log ,1(3 D ． )1,2(log 37．执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为8，则输出S 的值为（ ）A. 4B. 8C. 10D. 128．已知点P 00(,)x y 在抛物线W ：24y x =上，且点P 到W 的准 线的距离与点P 到x 轴的距离相等，则0x 的值为( ) A.12 B.、1 C.32D. 29．某三棱锥的三视图如图所示，则其体积为( )A ．3 B ．2 C ．3 D ．310．若圆锥曲线C 是椭圆或双曲线，若其中心为坐标原点， 对称轴为坐标轴，且过 3(2,(,2A B - 则（ ） A ．曲线C 可为椭圆，也可为双曲线 B ．曲线C 一定是双曲线C ．曲线C 一定是椭圆D ．这样曲线C 不存在11．函数()f x 的定义域为［－1,1］，图象如图1所示，函数()g x 的定义域为［－1,2］，图 象如图 2 所示，若集合 A ＝{}|(())0x f g x =，B ＝{}|(())0x g f x =，则 A B 中元素的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412．对于函数()f x ，如果存在锐角θ使得()f x 的图象绕坐标原点逆时针旋转角θ，所得曲线仍是一函数，则称函数()f x 具备角θ的旋转性，下列函数具有角4π的旋转性的是（ ）A ．y =．2y x = C ．2x y = D ．ln y x =二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．在复平面内，复数1z 与2z 对应的点关于虚轴对称，且11i z =-+，则12z z =____.14．已知平面向量a =（1，－3），b =（4，－2），a b λ+ 与a垂直，则λ是15. 若圆22(2)1x y -+=与双曲线C ：2221(0)x y a a-=>的渐近线相切, 双曲线C 的渐近线方程是16．下列命题中，正确的序号是 ． ①存在00x >，使得00sin x x < ② 若1sin 2α≠，则6πα≠③ “lna lnb >”是“1010a b>”的充要条件④若函数322()3f x x ax bx a =+++在1x =-有极值0，则2,9a b ==或3,1==b a三、解答题:本大题共6小题，共70分.应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（本小题满分12分）已知函数223()mm f x x -++= ()m Z ∈是偶函数，且()f x 在(0,)+∞上单调递增．（1）求m 的值，并确定()f x 的解析式；（2）2()log [32()]g x x f x =--，求()g x 的定义域和值域。
18．（本小题满分12分）随着“全面二孩”政策推行，我市将迎来生育高峰．今年新春伊始，抚州各医院产科就已经是一片忙碌，至今热度不减．卫生部门进行调查统计，期间发现各医院的新生儿中，不少都是“二孩”；在市第一医院，共有40个猴宝宝降生，其中20个是“二孩”宝宝；市妇幼保健院共有30个猴宝宝降生，其中10个是“二孩”宝宝．（I ）从两个医院当前出生的所有宝宝中按分层抽样方法抽取7个宝宝做健康咨询． ①在市第一医院出生的一孩宝宝中抽取多少个？ ②若从7个宝宝中抽取两个宝宝进行 体检，求这两个宝宝恰出生不同医院且均属“二孩”的概率；（II ）根据以上数据，能否有85%的把握认为一孩或二孩宝宝的出生与医院有关？19.（本题满分12分）如图，圆柱1O -O 中，AB 为下底面圆O 的直径，CD 为上底面圆1O 的直径，//CD AB ，点E 、F 在圆O 上，且//F AB E ，且2AB =，D 1A =．（1）求证：平面DF A ⊥平面C F B ；（2）若DF 与底面所成角为4π，求几何体F CD E -AB 的体积．20．（本小题满分12分）已知函数2()ln 1f x x x ax =+-，且(1)1f '=-. （1）求()f x 的解析式；（2）证明：函数2()e x y f x x x =-+的图象在直线1--=x y 的图象下方. 21．（本小题满分12 分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>> C 与y 轴交于A ， B 两点，且｜AB ｜＝2．（1）求椭圆C 的方程；（2）设点P 是椭圆C 上的一个动点，且直线PA ，PB 与直线x ＝4分别交于M ， N 两点．是 否存在点P 使得以MN 为直径的圆经过点（2,0）？若存在，求出点P 的横坐标；若不 存在，说明理由。
请考生在第22、23、二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，并在两坐标系 中取相同的长度单位．已知曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=，直线l 的参数方程为1cos sin x t y t αα=-+⎧⎨=⎩（t 为参数，α为直线的倾斜角）．（I ）写出直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（II ）若直线l 与曲线C 有公共点，求角α的正切值的取值范围．24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数()3f x x x a =--+，其中R a ∈． （I ）当2a =时，解不等式()1f x <；（II ）若对于任意实数x ，恒有()2f x a ≤成立，求a 的取值范围．江西省九江市2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文科）试题答案一、选择题二、填空题17.（1）1m =，()2f x x =; …………5分（2）由（Ⅰ）知()()22log 23g x x x =--+，由2230x x --+>得31x -<<，所以()g x 的定义域为(3,1)-。
…………9分设223,(3,1)t x x x =--+∈-，则(]0,4t ∈，此时()g x 的值域，就是函数(]2log ,0,4y t t =∈的值域.2log y t =在区间(]0,4上是增函数，所以(],2y ∈-∞； 所以函数()g x 的值域为(],2-∞.…………12分.18．解析：（Ⅰ）(1)由分层抽样知在市第一医院出生的宝宝有4747=⨯个,其中一孩宝宝有2个. (2) 在抽取7个宝宝中,市一院出生的一孩宝宝2人,分别记为11,B A ,二孩宝宝2人,分别记为11,b a ,妇幼保健院出生的一孩宝宝2人,分别记为22,B A ,二孩宝宝1人,记为2a ,从7人中抽取2人的一切可能结果所组成的基本事件空间为… 5用A 表示：“两个宝宝恰出生不同医院且均属二孩”，则)},(),,{(2121a b a a A =212)(=∴A P………… 6分（Ⅱ）22⨯列联表………… 8分()072.2944.1367030403040202010207022<≈=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=K ，故没有85％的把握认为一孩、二孩宝宝的出生与医院有关. ………… 12分 19．解析：（1）由已知，BF AF ⊥，BF AD ⊥,且A AD AF = ，故⊥BF 平面ADF ，所以平面⊥ADF 平面CBF . ………… 5分（2）因AD 垂直于底面，若DF 与底面所成角为4π，则4π=∠AFD ，故1=AF ,则四棱锥ABCD F -的高为23，又2=ABCD S ，3322331=⨯⨯=-ABCD F V ；三棱锥BEF C -的高为1，而B E F ∆中，1==BF BE ，o 120=∠BEF ，所以43=BEF S ，则12343131=⨯⨯=-BEF C V ，所以几何体ABCD EF -的体积为1235. ………12分20．（1）解：对()f x 求导，得()1ln 2f x x ax'=++，(1)121f a '=+=-，得1a =-，2()ln 1f x x x x =--. …………………5分（2）证明：“函数2()e x y f x x x =-+的图象在直线1--=x y 的下方”等价于即要证01ln <+-x e x ， 所以只要证. 1ln )(+-=x e x x h ， x e xx h -='1)( ，x 趋于0时，0)(>'x h ，存在一个极值0x )1,0(∈ 使得010x ex =等价于)10(11ln )(000<<+-=x x x x h 所以0)(<x h 故函数2()e x y f x x x =-+的图象在直线1--=x y 的下方. (12)21 （1）1422=+y x （Ⅱ）解法一：假设存在.设00(,) (4,) (4,)P x y M m N n 由已知可得(0,1)A B -，所以AP的直线方程为0011y y x x -=+， ……………………….6分 BP 的直线方程为0011y y x x +=-，令4x =，分别可得004(1)1y m x -=+，004(1)1y n x +=-， ……………………….8分 082MN m n x =-=-， ……………………….9分 线MN 的中点04(4,)y x ， 若以MN 为直径的圆经过点(2,0)则22200044(42)(0)(1)y x x -+-=-, ……………………….10 点P 在椭圆上，所以220014x y +=，代入化简得0810x -=， (11)所以08x =而[]022x ∈-，矛盾所以这样的点P 不存在. (12)解法二：假设存在，记(20)D ，. 设00(,) (4,) (4,)P x y M m N n由已知可得(0,1)A B -，所以AP 的直线方程为0011y y x x -=+， ……………………….6分 BP 的直线方程为0011y y x x +=-，令4x =，分别可得004(1)1y m x -=+，004(1)1y n x +=-， ………….8分所以 004(1)(4,1),y M x -+004(1)(41)y N x +-，因为MN 为直径，所以0DM DM ⋅=……………………….9分所以DM DN ⋅=00004(1)4(1)(2,1)(2,1)0y y x x -++⋅-=所以22002016(4)40y x DM DN x --⋅=+= (10)因为点P 在椭圆上，所以220014x y +=， ……………………….代入得到22200000220048840x x x x x DM DN x x -+--⋅=+== 所以 08x =，这0[2,2]x ∈-矛盾 不存在……………………….12 23.解析：（Ⅰ）当2πα=时，直线l 的普通方程为1-=x ；当2πα≠时，直线l 的普通方程为αtan )1(+=x y . ………… 2分222x y x +=，即为曲线C 的直角坐标方程. ………… 4分（Ⅱ） 当直线l 的普通方程为1-=x ，不符合1tan 1tan 22≤+aa 33tan 33≤≤-a ………… 10分 24．解析：（Ⅰ）2=a 时，1)(<x f 就是.123<+--x x综上可知，不等式1)(<x f 的解集是(0)+∞，. …………5分 (Ⅱ) 因为()3(3)()3f x x x a x x a a =--+--+=+≤，所以)(x f 的最大值为3+a .对于任意实数x ，恒有()2f x a ≤成立等价于32a a +≤. 当3a -≥时，32a a +≤，得3a ≥；当3a <-时，32a a --≤，1a -≥，不成立. 综上，所求a 的取值范围是[3)+∞，. ………… 10分。