二次函数公开课教案
二次函数教案(优秀5篇)
二次函数教案(优秀5篇)(实用版)编制人：______审核人：______审批人：______编制单位：______编制时间：__年__月__日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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二次函数教案(3篇)
二次函数教案（3篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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数学《二次函数》优秀教案精选
数学《二次函数》优秀教案精选一、教学内容本节课选自人教版初中数学教材八年级下册第十七章《二次函数》。
具体内容包括：二次函数的定义、图像和性质；二次函数的顶点式解析式；二次函数的图像与几何变换；二次函数在实际问题中的应用。
二、教学目标1. 知识与技能：理解二次函数的概念，掌握二次函数的图像和性质，学会用顶点式解析式表示二次函数。
2. 过程与方法：通过观察、分析、归纳二次函数的图像和性质，培养学生数形结合的思维能力，提高解决问题的能力。
三、教学难点与重点教学难点：二次函数图像与性质的理解和应用。
教学重点：二次函数的定义、顶点式解析式、图像与性质。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：直尺、圆规、三角板、练习本。
五、教学过程1. 导入：通过展示生活中的抛物线现象，如投篮、拱桥等，引出二次函数的概念。
2. 基本概念：讲解二次函数的定义，让学生理解函数的一般形式。
4. 顶点式解析式：引导学生从图像中找出顶点，推导顶点式解析式。
5. 例题讲解：讲解典型例题，巩固二次函数的定义、图像、性质等知识点。
6. 随堂练习：布置有针对性的练习题，让学生及时巩固所学知识。
六、板书设计1. 二次函数定义：y = ax^2 + bx + c（a≠0）2. 二次函数图像与性质：开口方向：a>0，开口向上；a<0，开口向下顶点：（b/2a，c b^2/4a）对称轴：x = b/2a最值：y_max = c b^2/4a（a>0）；y_min = c b^2/4a（a<0）3. 顶点式解析式：y = a(x h)^2 + k七、作业设计1. 作业题目：（1）求下列二次函数的顶点坐标、对称轴和最值： y = 2x^2 4x + 3y = 3x^2 + 6x 5（2）已知二次函数的顶点为（2，3），且过点（0，5），求该函数的解析式。
2. 答案：（1）顶点坐标：（1，5），对称轴：x = 1，最值：y_min =5顶点坐标：（1，4），对称轴：x = 1，最值：y_max = 4（2）y = 3(x 2)^2 3八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对二次函数的概念、图像和性质掌握较好，但在解决实际问题时，还需加强训练。
数学《二次函数》优秀教案精选
数学《二次函数》优秀教案精选一、教学内容本节课的教学内容选自人教版高中数学必修二第五章第二节《二次函数》。
具体内容包括：二次函数的定义、标准形式、图像特征、顶点坐标、开口方向与二次项系数的关系以及二次函数的性质。
二、教学目标1. 让学生掌握二次函数的定义、标准形式和图像特征，理解顶点坐标、开口方向与二次项系数的关系。
2. 培养学生运用二次函数解决实际问题的能力。
3. 培养学生的合作交流能力和创新思维。
三、教学难点与重点重点：二次函数的定义、标准形式、图像特征和性质。
难点：顶点坐标、开口方向与二次项系数的关系。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。
2. 学具：笔记本、彩色笔、数学教材、练习题。
五、教学过程1. 实践情景引入：利用多媒体展示一些实际问题，如抛物线运动、二次函数在工程、经济等方面的应用，引导学生思考二次函数的实际意义。
2. 知识讲解：（1）介绍二次函数的定义：一般形式为y=ax^2+bx+c（a≠0）。
（2）讲解二次函数的标准形式：y=a(xh)^2+k，其中（h，k）为顶点坐标。
（3）分析二次函数的图像特征：开口方向、顶点坐标、对称轴等。
（4）讲解二次函数的性质：单调性、最大（小）值等。
3. 例题讲解：选取典型例题，如y=x^22x+1，引导学生运用二次函数的知识点进行分析、解答。
4. 随堂练习：设计一些具有针对性的练习题，让学生巩固所学知识，如：（1）判断二次函数的开口方向。
（2）求二次函数的顶点坐标。
（3）计算二次函数的最大（小）值。
5. 合作交流：学生分组讨论，分享解题心得，互相学习，培养合作交流能力。
6. 创新拓展：引导学生思考二次函数在实际生活中的应用，如设计抛物线形状的物体、优化函数模型等。
六、板书设计1. 二次函数的定义、标准形式、图像特征、性质。
2. 顶点坐标、开口方向与二次项系数的关系。
七、作业设计1. 判断二次函数的开口方向，并说明理由。
2. 求二次函数y=x^24x+3的顶点坐标。
二次函数数学教案(优秀2篇)
二次函数数学教案（优秀2篇）作为一名默默奉献的教育工，往往需要进行教案编写工作，借助教案可以有效提升自己的教学能力。
来参考自己需要的教案吧！本文范文为您精心收集了2篇《二次函数数学教案》，希望朋友们参阅后能够文思泉涌。
次函数数学教案篇一教学目标1·从具体函数的图象中认识二次函数的基本性质，了解二次函数与二次方程的相互关系·2·探索二次函数的变化规律，掌握函数的最大值（或最小值）及函数的增减性的概念·能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根·3·通过具体实例，让学生经历概念的形成过程，使学生体会到函数能够反映实际事物的变化规律，体验数学来源于生活，服务于生活的辩证观点·教学重点二次函数的最大值，最小值及增减性的理解和求法·教学难点二次函数的性质的应用·《22·2二次函数与一元二次方程》同步练习三、解答题7·（1）请在坐标系中画出二次函数y=x2—2x的大致图象；（2）根据方程的根与函数图象的。
关系，将方程x2—2x=1的根在图上近似地表示出来（描点）；（3）观察图象，直接写出方程x2—2x=1的根（精确到0·1）· 《22·2二次函数与一元二次方程》练习题16·（杭州中考）把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为t（秒）时该足球距离地面的高度h（米）适用公式h=20t—5t2（0≤t≤4）· （1）当t=3时，求足球距离地面的高度；（2）当足球距离地面的高度为10米时，求t；（3）若存在实数t1，t2（t1≠t2），当t=t1或t2时，足球距离地面的高度都为m（米），求m的取值范围·次函数数学教案篇二教学目标熟练地掌握二次函数的最值及其求法。
重点二次函数的的最值及其求法。
难点二次函数的最值及其求法。
一、引入二次函数的最值：二、例题分析：例1：求二次函数的`最大值以及取得最大值时的值。
初中数学二次函数教案(5篇)_1
初中数学二次函数教案（5篇）学校数学二次函数教案篇1一、说课内容：人教版九班级数学下册的二次函数的概念及相关习题二、教材分析：1、教材的地位和作用这节课是在同学已经学习了一次函数、正比例函数、反比例函数的基础上，来学习二次函数的概念。
二次函数是学校阶段讨论的最终一个详细的函数，也是最重要的，在历年来的中考题中占有较大比例。
同时，二次函数和以前学过的一元二次方程、一元二次不等式有着亲密的联系。
进一步学习二次函数将为它们的解法供应新的方法和途径，并使同学更为深刻的理解数形结合的重要思想。
而本节课的二次函数的概念是学习二次函数的基础，是为后来学习二次函数的图象做铺垫。
所以这节课在整个教材中具有承上启下的重要作用。
2、教学目标和要求：(1)学问与技能：使同学理解二次函数的概念，把握依据实际问题列出二次函数关系式的方法，并了解如何依据实际问题确定自变量的取值范围。
(2)过程与方法：复习旧知，通过实际问题的引入，经受二次函数概念的探究过程，提高同学解决问题的力量.(3)情感、态度与价值观：通过观看、操作、沟通归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，进展同学的数学思维，增加学好数学的愿望与信念.3、教学重点：对二次函数概念的理解。
4、教学难点：由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围。
三、教法学法设计：1、从创设情境入手，通过学问再现，孕伏教学过程2、从同学活动动身，通过以旧引新，顺势教学过程3、利用探究、讨论手段，通过思维深化，领悟教学过程四、教学过程：(一)复习提问1.什么叫函数?我们之前学过了那些函数?(一次函数，正比例函数，反比例函数)2.它们的形式是怎样的?(y=kx+b，ky=kx ,ky= , k0)3.一次函数(y=kx+b)的自变量是什么?函数是什么?常量是什么?为什么要有k0的条件? k值对函数性质有什么影响?【设计意图】复习这些问题是为了关心同学弄清自变量、函数、常量等概念，加深对函数定义的理解.强调k0的条件，以备与二次函数中的a进行比较.(二)引入新课函数是讨论两个变量在某变化过程中的相互关系，我们已学过正比例函数，反比例函数和一次函数。
数学《二次函数》优秀教案精选
数学《二次函数》优秀教案精选一、教学内容本节课选自人教版数学八年级下册第十七章《二次函数》。
具体内容包括：二次函数的定义、图像和性质，以及二次函数解析式的求解。
本章共分为三节，本节课主要涉及第一节《二次函数的定义及其图像》和第二节《二次函数的性质》。
二、教学目标1. 知识与技能：理解二次函数的定义，掌握二次函数图像的特点，了解二次函数的性质。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。
三、教学难点与重点重点：二次函数的定义、图像和性质。
难点：二次函数图像的画法及性质的推导。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：直尺、圆规、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 导入：通过展示生活中常见的二次函数图像（如抛物线），引发学生思考，为新课的学习做铺垫。
2. 新课引入：引导学生回顾一次函数的定义和性质，为新课的学习做好知识准备。
3. 新课讲解：（1）二次函数的定义：结合具体例子，讲解二次函数的一般形式，即f(x) = ax^2 + bx + c（a≠0）。
（2）二次函数图像的画法：利用多媒体课件，展示二次函数图像的画法，让学生动手操作，加深理解。
4. 例题讲解：讲解典型例题，巩固所学知识，培养学生的解题能力。
5. 随堂练习：设计有针对性的练习题，让学生及时巩固所学知识，查漏补缺。
六、板书设计1. 二次函数的定义：f(x) = ax^2 + bx + c（a≠0）2. 二次函数图像的画法3. 二次函数的性质：开口方向、对称轴、顶点等4. 例题及解题步骤5. 随堂练习题目七、作业设计1. 作业题目：（1）已知二次函数f(x) = 2x^2 + 4x + 1，求其图像的顶点坐标、对称轴和开口方向。
（2）已知二次函数的图像开口向上，顶点坐标为（1，3），且过点（0，1），求该二次函数的解析式。
2. 答案：八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对二次函数的定义和性质掌握情况较好，但在画图像方面存在一定困难，需要在今后的教学中加强指导。
《二次函数》教案(优秀7篇)
《二次函数》教案（优秀7篇）《二次函数》教案篇一教学目标：1、使学生能利用描点法正确作出函数y＝ax2＋b的图象。
2、让学生经历二次函数y＝ax2＋b性质探究的过程，理解二次函数y＝ax2＋b的性质及它与函数y＝ax2的关系。
教学重点：会用描点法画出二次函数y＝ax2＋b的图象，理解二次函数y ＝ax2＋b的性质，理解函数y＝ax2＋b与函数y＝ax2的相互关系。
教学难点：正确理解二次函数y＝ax2＋b的性质，理解抛物线y＝ax2＋b 与抛物线y＝ax2的关系。
教学过程：一、提出问题导入新课1．二次函数y＝2x2的图象具有哪些性质？2．猜想二次函数y＝2x2＋1的图象与二次函数y＝2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同？二、学习新知1、问题1：画出函数y＝2x2和函数y＝2x2＋1的图象，并加以比较问题2，你能在同一直角坐标系中，画出函数y＝2x2与y＝2x2＋1的图象吗？同学试一试，教师点评。
问题3：当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值（既y）之间有什么关系？反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系？让学生观察两个函数图象，说出函数y＝2x2＋1与y＝2x2的图象开口方向、对称轴相同，顶点坐标，函数y＝2x2的图象的顶点坐标是(0，0)，而函数y＝2x2＋1的图象的顶点坐标是(0，1)。
师：你能由函数y＝2x2的性质，得到函数y＝2x2＋1的一些性质吗？小组相互说说（一人记录，其余组员补充）2、小组汇报：分组讨论这个函数的性质并归纳：当x＜0时，函数值y随x的增大而减小；当x＞0时，函数值y随x的增大而增大，当x＝0时，函数取得最小值，最小值y＝1。
3、做一做在同一直角坐标系中画出函数y＝2x2－2与函数y＝2x2的图象，再作比较，说说它们有什么联系和区别？三、小结 1、在同一直角坐标系中，函数y＝ax2＋k的图象与函数y＝ax2的图象具有什么关系？ 2．你能说出函数y＝ax2＋k具有哪些性质？四、作业：在同一直角坐标系中，画出 (1)y＝－2x2与y＝－2x2－2；的图像五：板书《二次函数》教案篇二1、会用描点法画二次函数=ax2+bx+c的图象。
二次函数教案【精选3篇】
二次函数教案【精选3篇】总结就是把一个时段的学习、工作或其完成情况进行一次全面系统的总结，它能使我们及时找出错误并改正，快快来写一份总结吧。
那么如何把总结写出新花样呢？这里给大家分享一些关于数学二次函数解题技巧，方便大家学习。
为朋友们精心整理了3篇《二次函数教案》，亲的肯定与分享是对我们最大的鼓励。
二次函数教案篇一一、教材分析：《34.4二次函数的应用》选自义务教育课程标准试验教科书《数学》(冀教版)九年级上册第三十四章第四节，这节课是在学生学习了二次函数的概念、图象及性质的基础上，让学生继续探索二次函数与一元二次方程的关系，教材通过小球飞行这样的实际情境，创设三个问题，这三个问题对应了一元二次方程有两个不等实根、有两个相等实根、没有实根的三种情况。
这样，学生结合问题实际意义就能对二次函数与一元二次方程的关系有很好的体会；从而得出用二次函数的图象求一元二次方程的方法。
这也突出了课标的要求：注重知识与实际问题的联系。
本节教学时间安排1课时二、教学目标：知识技能：1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。
2.理解抛物线交x轴的点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根。
3.能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。
数学思考：1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，培养学生的探索能力和创新精神。
2.经历用图象法求一元二次方程的近似根的过程，获得用图象法求方程近似根的体验。
3.通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想。
解决问题：1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。
2.通过利用二次函数的图象估计一元二次方程的根，进一步掌握二次函数图象与x轴的交点坐标和一元二次方程的根的关系，提高估算能力。
数学《二次函数》优秀教案（精选8篇）
数学《二次函数》优秀教案数学《二次函数》优秀教案（精选8篇）作为一无名无私奉献的教育工作者，就不得不需要编写教案，教案是教材及大纲与课堂教学的纽带和桥梁。
优秀的教案都具备一些什么特点呢？下面是小编收集整理的数学《二次函数》优秀教案，仅供参考，欢迎大家阅读。
数学《二次函数》优秀教案篇1教学目标（一）教学知识点1、能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。
2、进一步发展估算能力。
（二）能力训练要求1、经历用图象法求一元二次方程的近似根的过程，获得用图象法求方程近似根的体验。
2、利用图象法求一元二次方程的近似根，重要的是让学生懂得这种求解方程的思路，体验数形结合思想。
（三）情感与价值观要求通过利用二次函数的图象估计一元二次方程的根，进一步掌握二次函数图象与x轴的交点坐标和一元二次方程的根的关系，提高估算能力。
教学重点1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。
2、能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。
教学难点利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。
教学方法学生合作交流学习法。
教具准备投影片三张第一张：（记作§2.8.2A）第二张：（记作§2.8.2B）第三张：（记作§2.8.2C）教学过程Ⅰ、创设问题情境，引入新课[师]上节课我们学习了二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x 轴的交点坐标和一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的关系，懂得了二次函数图象与x轴交点的横坐标，就是y=0时的一元二次方程的根，于是，我们在不解方程的情况下，只要知道二次函数与x轴交点的横坐标即可。
但是在图象上我们很难准确地求出方程的解，所以要进行估算。
本节课我们将学习利用二次函数的图象估计一元二次方程的根。
数学《二次函数》优秀教案篇2一.学习目标1.经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义。
2.了解二次函数关系式，会确定二次函数关系式中各项的系数。
二次函数的性质的市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案
二次函数的性质的教案一、教学目标1. 理解二次函数的定义和基本性质。
2. 掌握二次函数的图像、顶点、轴对称、判别式和零点。
3. 能够应用二次函数的性质解决实际问题。
二、教学重点1. 二次函数的基本性质。
2. 二次函数的图像和顶点。
3. 二次函数的轴对称、判别式和零点。
三、教学难点1. 解决实际问题时如何应用二次函数的性质。
2. 对二次函数图像和顶点的理解和应用。
四、教学方法1. 讲授法：通过讲解二次函数的定义和基本性质来引导学生理解。
2. 演示法：通过具体的案例演示二次函数的图像、顶点、轴对称、判别式和零点的求解过程。
3. 练习法：通过大量的练习题巩固学生对二次函数性质的理解和应用能力。
五、教学过程1. 引入：老师可以通过现实生活中的例子引入二次函数的概念，如抛物线的形状、物体的自由落体等，引发学生对二次函数的兴趣。
2. 讲解二次函数的定义和基本性质：首先介绍二次函数的定义：二次函数是形如f(x) = ax^2 + bx + c 的函数，其中a、b、c是实数且a不等于0。
然后讲解二次函数的基本性质：(1) 图像：二次函数的图像是一个抛物线，其开口方向由二次项的系数a 的正负号决定。
- 当a大于0时，抛物线开口向上；- 当a小于0时，抛物线开口向下。
(2) 顶点：二次函数的顶点坐标为(-b/2a, f(-b/2a))。
(3) 轴对称：二次函数的图像的轴对称轴是通过顶点的竖直线x = -b/2a。
(4) 判别式：二次函数的判别式是D = b^2 - 4ac，通过判别式可以判断二次函数的零点情况。
- 当D大于0时，二次函数有两个不相等的实数零点；- 当D等于0时，二次函数有一个重根；- 当D小于0时，二次函数无实数零点。
(5) 零点：二次函数的实数零点可以通过求解方程f(x) = 0得到。
3. 演示案例：选择几个典型的案例进行演示，如：(1) f(x) = x^2 - 3x + 2的图像和顶点；(2) f(x) = -2x^2 + 5x - 3的图像和顶点；(3) f(x) = 3x^2 - 6x + 3的轴对称轴和判别式。
数学《二次函数》优秀教案精选
数学《二次函数》优秀教案精选一、教学内容本节课选自人教版八年级数学上册第十七章《二次函数》。
具体内容包括：二次函数的定义、图像与性质，以及二次函数解析式的求解。
本章共分为三节，本节课主要涉及第一、二节内容。
二、教学目标1. 知识与技能：使学生理解二次函数的概念，掌握二次函数图像与性质，能够求解二次函数的解析式。
2. 过程与方法：培养学生通过观察、分析、归纳等方法，探究二次函数图像与性质的能力。
3. 情感态度价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和团队精神。
三、教学难点与重点教学难点：二次函数图像与性质的理解和运用。
教学重点：二次函数的定义及其解析式的求解。
四、教具与学具准备教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。
学具：直尺、圆规、量角器、练习本。
五、教学过程1. 实践情景引入通过展示生活中的抛物线现象，如投篮、拱桥等，引导学生观察并思考抛物线与二次函数的关系。
2. 知识讲解（1）回顾一次函数的定义，引导学生发现一次函数与二次函数的联系与区别。
（2）讲解二次函数的定义，强调自变量次数为2的特点。
（3）介绍二次函数的一般形式：y=ax^2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）。
3. 例题讲解（1）求解二次函数的解析式。
（2）分析二次函数图像与性质。
4. 随堂练习5. 小组讨论（1）二次函数图像的开口方向与系数a的关系。
（2）二次函数图像的顶点坐标与系数的关系。
六、板书设计1. 二次函数定义2. 二次函数一般形式3. 二次函数图像与性质4. 例题解析七、作业设计1. 作业题目y=2x^24x+1y=3x^2+6x2y=x^2+2x+1y=2x^2+4x+32. 答案八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生是否掌握了二次函数的定义、图像与性质，以及解析式的求解方法。
2. 拓展延伸：引导学生探究二次函数在实际问题中的应用，如最大（小）值问题、面积问题等。
重点和难点解析：一、教学难点与重点的关注细节1. 二次函数图像与性质的理解和运用。
《二次函数》公开课教案
二次函数教学 目 标1、会画二次函数的顶点式y ＝a (x －h)2＋k 的图象 2、掌握二次函数y ＝a (x －h)2＋k 的性质； 3、会应用二次函数y ＝a (x －h)2＋k 的性质解题 重 点 掌握二次函数y ＝a (x －h)2＋k 的性质； 难 点会应用二次函数y ＝a (x －h)2＋k 的性质解题课堂教学设计知识回忆——整理知识点y ＝ax 2y ＝ax 2＋ky ＝a (x-h)2开口方向顶点对称轴最值增减性 〔对称轴左侧〕2．对于二次函数的图象，只要｜a ｜相等，那么它们的形状_________，只是_________不同．二、探索新知：画出函数y ＝－12(x ＋1)2－1的图象，指出它的开口方向、对称轴及顶点、最值、增减性．列表：x … －4 －3 －2 －1 0 1 2 …y ＝－12(x ＋1)2－1 … … y ＝12(x-1)2+1 ……由图象归纳： 1．函数开口方向 顶点对称轴最值 增减性y ＝－12(x ＋1)2－1y ＝12 (x-1)2+12．把抛物线y ＝－12x 2向_______平移______个单位，再向_______平移_______个单位，就得到抛物线y ＝－12(x ＋1)2－1．三、理一理知识点y ＝ax 2y ＝ax 2＋ky ＝a (x-h)2y ＝a (x －h)2＋k开口方向顶点 对称轴2．抛物线y ＝a (x －h)2＋k 与y ＝ax 2形状___________，位置________________．四、课堂练习 1．y ＝3x 2y ＝－x 2＋1y ＝12 (x ＋2)2 y ＝－4 (x －5)2－3开口方向 顶点对称轴最值增减性〔对称轴左侧〕增减性 〔对称轴右侧〕2．y ＝6x 2＋3与y ＝6 (x －1)2＋10_____________相同，而____________不同．3．顶点坐标为〔－2，3〕，开口方向和大小与抛物线y ＝12x 2相同的解析式为〔 〕A ．y ＝12 (x －2)2＋3B ．y ＝12 (x ＋2)2－3C ．y ＝12 (x ＋2)2＋3D ．y ＝－12(x ＋2)2＋34．二次函数y ＝(x －1)2＋2的最小值为__________________．5．将抛物线y ＝5(x －1)2＋3先向左平移2个单位，再向下平移4个单位后，得到抛物线的解析式为_______________________．6．假设抛物线y ＝ax 2＋k 的顶点在直线y ＝－2上，且x ＝1时，y ＝－3，求a 、k 的值．最值增减性 〔对称轴右侧〕增减性 〔对称轴左侧〕7．假设抛物线y＝a (x－1)2＋k上有一点A〔3，5〕，那么点A关于对称轴对称点A’的坐标为 __________________．五、目标检测1．开口方向顶点对称轴y＝x2＋1y＝2 (x－3)2y＝－ (x＋5)2－42．抛物线y＝－3 (x＋4)2＋1中，当x＝_______时，y有最________值是________．3．足球守门员大脚开出去的球的高度随时间的变化而变化，这一过程可近似地用以下哪幅图表示〔〕A B C D4．将抛物线y＝2 (x＋1)2－3向右平移1个单位，再向上平移3个单位，那么所得抛物线的表达式为________________________．5．一条抛物线的对称轴是x＝1，且与x轴有唯一的公共点，并且开口方向向下，那么这条抛物线的解析式为____________________________．〔任写一个〕反思通过复习类比，大局部同学对于二次函数的理解都比拟好，会画二次函数的顶点式y＝a (x －h)2＋k的图象；会应用二次函数y＝a (x－h)2＋k的性质解题会找自变量，会列简单的函数关系式，总体效果良好！学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。
二次函数概念教案市公开课一等奖教案省赛课金奖教案
二次函数概念教案一、教学目标1. 理解二次函数的定义及其基本性质。
2. 掌握二次函数的图像、顶点、轴对称性和相关的变换特征。
3. 能够正确描述二次函数的参数对函数图像的影响。
二、教学准备1. 教学课件、黑板和粉笔。
2. 二次函数的相关练习题和习题解析。
三、教学内容及步骤步骤一：导入1. 引导学生回顾一元二次方程的概念和解法，复习基本的平方公式和因式分解方法。
2. 引发学生对二次函数概念的思考，提出问题：“你们有没有想过二次函数与一元二次方程之间的联系？”3. 解释二次函数与一元二次方程的关系，并引出二次函数的定义：f(x) = ax^2 + bx + c，其中a ≠ 0。
步骤二：讲解二次函数的基本性质1. 解释二次函数的图像是一个抛物线，说明抛物线的开口方向与a的正负有关。
2. 引导学生思考二次函数的顶点及其坐标，并解释顶点表示了二次函数的最值。
3. 介绍二次函数的轴对称性，即抛物线关于顶点的对称性。
4. 解释二次函数的自变量和因变量的取值范围。
步骤三：二次函数的图像和特征1. 列举不同a值对二次函数图像的影响，引导学生发现a越大，抛物线越瘦长；a越小，抛物线越宽胖。
2. 指导学生通过对比不同a值时的图像，总结a的正负与抛物线的开口方向的关系。
3. 分析二次函数顶点坐标的变换，通过对比相同函数的不同顶点坐标来发现b、c对顶点的影响。
4. 引导学生发现二次函数的对称轴是x = -b/2a，解释x轴与对称轴的关系。
步骤四：练习与讲评1. 让学生做一些简单的练习题，巩固对二次函数基本性质的理解。
2. 针对学生在练习中的常见错误和困惑，进行相应的讲解和解答，帮助学生解决问题。
步骤五：拓展1. 引导学生思考二次函数在现实生活中的应用，例如抛物线、物体的抛射运动等。
2. 引导学生进一步探究二次函数的性质和变换特征，例如平移、伸缩等。
四、教学总结1. 复述本节课的重点内容，强调二次函数的定义及其基本性质。
2. 提醒学生通过做更多的练习题来加深对二次函数的理解并熟练掌握计算技巧。
二次函数超级经典课件教案
二次函数超级经典课件教案篇一：二次函数超级经典课件教案一、教学目标1．知识目标：通过学生观察生活中的实际问题，让学生体会到二次函数在现实模型的刻画的意义，归纳出二次函数的概念，进而列出相应的函数关系式。
2．拓展目标：能在二次函数的学习过程中，归纳总结出求因变量的取值范围的方法，以及运用二次函数的概念的深入理解解决相关问题。
3．情感目标：1培养学生分析问题，解决问题的能力，让学生体会到生活中处处有数学的乐趣；2充分调动学生的学习积极性、主动性。
二、教学重、难点1．重点：认识二次函数，归纳出二次函数的概念，2．难点：遇到一些实际问题，如何通过题目信息列出相应的二次函数的关系式，以及确定因变量、自变量的取值范围。
教学设备：多媒体、投影仪三、复习旧知1. 同学们，前面我们已经学习过一次函数和反比例函数的有关知识，谁能说出它们的分别的形式是什么吗？（让学生举手回答）2. 老师总结：我们已经学习了一次函数的形式为y=kx+b。
其中当k≠0，b=0时为一种特殊形式y=kx，这就是我们熟知的正比例函数。
反比例函数的一般形式为y=k﹙k≠0） x让学生进入数学课堂的氛围，从复习的形式带入函数的课堂，激发学生学习二次函数的欲望。
四、新课引入同学们有没有看到过以下的情形，我们又是怎么想的呢”1. PPT展示：如图所示，这是永州八景之一的愚溪桥，桥身横跨愚溪，面临溪水，桥下冬暖夏冻，常有游船停于桥下避晒纳凉，已知主桥为抛物线型，在正常的水位下测得主桥宽24m，最高离水面8m，以水平AB为x轴，AB的中点为原点，建立坐标系，求出次抛物线的表达式。
2. 同学们喜欢打篮球吗“你们知道在打篮球的过程中所形成的抛物线式什么曲线吗?你能计算出最高点的位置吗？3. 已知圆的半径为r，求圆的面积的表达式？同学们能建立适应题目的坐标系，并列出函数表达式吗？同学们通过实际生活中的例子，能体会到生活中处处有数学，避免枯燥无味，培养学生分析问题的能力和概括能力。
二次函数的概念教案市公开课一等奖教案省赛课金奖教案
二次函数的概念教案一、教学目标：通过本节课的学习，学生将能够：1. 掌握二次函数的定义和性质；2. 理解二次函数的图像特征；3. 能够运用二次函数解决实际问题。
二、教学重点：1. 二次函数的定义和性质；2. 二次函数的图像特征；3. 实际问题的二次函数求解。
三、教学难点：1. 二次函数图像的绘制；2. 实际问题的二次函数求解。
四、教学过程：Step 1: 二次函数的定义和概念（15分钟）1. 通过引导学生观察二次函数的特点，引入二次函数的概念；2. 从函数的定义出发，解释二次函数的形式；3. 讲解二次函数定义中的常数项、一次项、二次项的含义。
Step 2: 二次函数的图像特征（20分钟）1. 引导学生通过变化二次函数的各个参数，观察二次函数图像的变化；2. 解释二次函数图像的开口方向与二次项系数的关系；3. 分析二次函数图像与二次项系数的正负关系。
Step 3: 实际问题的二次函数求解（25分钟）1. 通过实例引导学生理解如何将实际问题转化为二次函数模型；2. 教授二次函数求解的方法，包括配方法、因式分解等；3. 引导学生运用所学知识解决实际问题。
Step 4: 练习与巩固（15分钟）1. 给学生分发练习题，帮助学生巩固所学知识；2. 师生讨论解题思路和方法；3. 点名解答，检查学生是否掌握了所学内容。
五、教学资源：1. 多媒体课件；2. 学生练习题。
六、教学评估：1. 在课堂中观察学生的参与情况和回答问题的准确性；2. 批改学生的练习题，评估学生的掌握程度；3. 针对学生的问题和困难给予及时的反馈和指导。
七、教后反思：本节课通过引导学生观察和实践的方式，帮助学生建立了对二次函数的整体认识。
针对学生掌握程度不一的问题，可以在课后通过辅导、提供更多练习题进行进一步巩固。
同时，可以引导学生关注和探索二次函数在现实生活中的应用，进一步提高学生对数学的兴趣和理解能力。
《二次函数》示范公开课教学设计【部编新人教版九年级数学上册】
y=20x²+40x+20
为了让学生了解二次函数解析式中字母的意义
请观察下面三个式子，它们的变量对应关系可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同特点？请你结合学习一次函数的经验，给它下个定义.
（1）y=6x²
（2）m= ² - n
（3）y=20x²+40x+20
学生合作探究列出算式思考前面三个问题中的函数有什么共同点
你能给二次函数下一个具有代表意义的定义？
小组讨论二次函数的特征，以小组为单位展示结果
进一步理解二次函数的本质，以便以后能判别一个函数是否为二次函数
归纳抽象，形成概念，教师板书二次函数的定义
谁能说出每个部分的名称？
教师板书二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项
通过学习已经知道了二次函数的定义，针对学生学习的额情况，设计练习题进一步体会二次函数的定义
m= 即m= ² - n
学生回答列出算式
m= ² - n
让学生从生活中发现数学问题，为了进一步得到二次函数的具体定义
问题3某种产品现在的年产量为20t，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的年产量y将随计划所定的x值而确定，y与x之间的关系应该怎样表示
y=20x²+40x+20
《二次函数》教学设计
一、教学目标
1.理解、掌握二次函数的概念和一般形式。
2.会利用二次函数的概念解决问题。
3.列二次函数表达式解决实际问题。
4.了解二次函数在实际问题中的运用价值。
二、教学重难点
重点：理解、掌握二次函数的概念和一般形式。
难点：列二次函数表达式解决实际问题。
三、教学用具
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公开课教案
授课内容：《二次函数》 授课时间： 授课班级： 授课类型：复习课 课时数：1课时
一、 教学目标：
1、理解二次函数的概念，掌握二次函数的图象与性质；能写出抛物线的顶点、对称轴、开口方向，能较熟练地平移抛物线的图象
2、理解二次函数图象与一元二次方程、不等式的关系，
3、培养学生综合运用知识的能力和归纳学习的能力。
4、利用二次函数与图象的结合解决实际问题，领会数形结合的思想。
二、 教学重点与难点：
重点：二次函数的图象与性质
难点：综合利用二次函数的性质和数形结合的思想
三、 教学过程：
（一） 知识要点过关（共同回忆、归纳）：
1、二次函数的定义：
形如c bx ax y ++=2（a 、b 、c 为常数，0≠a ）的函数称为二次函数。
注意：①0≠a ②最高次项是二次
2、二次函数的关系式：
① 一般形式：c bx ax y ++=2（a 、b 、c 为常数，0≠a ）
② 顶点式：()k h x a y +-=2
（0≠a ） ③ 实际问题：
3、二次函数的性质：
⑴a 的符号：a 0 ，开口向上；0 a ，开口向下；
b 的符号：由对称轴a
b x 2-=结合a 判断
c 的符号：抛物线与y 轴的交点坐标为(0,c )，当0 c 时，抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴；当0 c 时，抛物线与y 轴的交点在y 轴的负半轴； ⑵对称轴：直线a
b x 2-=或直线h x = ⑶顶点坐标：（a
b 2-，a b a
c 442-）或（h ，k ） ⑷增减性：结合图象
⑸最值：结合图象，还应注意自变量的取值范围
4、二次函数图象的平移：常见两种题型分别归纳
5、二次函数与一元二次方程、不等式的关系：
⑴当0=y 时，02=++c bx ax ，若042 ac b -，则抛物线与x 轴有两个交点，交点坐标
为（0,1x ）、（0,2x ），且1x 、2x 满足根与系数的关系，即a
c x x a b x x =-=+2121,；若042=-a c b ，则抛物线与x 轴只有一个交点，交点坐标实际就是顶点坐标；若042 ac b -，则抛物线与x 轴没有交点，此时抛物线全部位于x 轴上方或x 轴下方，y 的值都大于零或都小于零。
⑵二次函数与不等式的关系应结合图象分析。
5、数形结合：
画草图（开口方向、顶点、与x 轴的交点、与y 轴的交点、对称轴）
（二） 基础过关：（独立完成、提问）
1、已知22)2(--=m x m y +31-x 是关于x 的二次函数，则_______=m
2、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图，试判断下列各字
母或代数式的符号：a ___0；b 0；c_ 0;ac b 42- __0
3、把二次函数6822-+-=x x y 写成()k h x a y +-=2的形式是
___________回答下列问题:⑴该二次函数的图象是________开口方向_______对称轴是_______顶点坐标是_______⑵抛物线与x 轴的交点有____个，坐标是__________与y 轴的交点坐标是______⑶当x _______时,y 随x 的增大而减小；当x _______时,y 有最____值,最值是_____；
⑷当x _______时，0=y ；当x _______时，0>y ；当x _______时，06822<-+-x x
⑸二次函数22x y -=先向____平移___个单位长度,再向___平移___个单位长度,可得6822-+-=x x y 的图象.
4、请写出一个开口向上,与y 轴交点纵坐标为-1,且经过点(1，3)的抛物线的解析式_____
（三） 综合能力过关（合作探究）：
1、某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱。
（1）求平均每天销售量y （箱）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式；
（2）求该批发商平均每天的销售利润W （元）与销售价x （元/箱）之间的函数关系式；
（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？
2、（备选题）王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线
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1x y -=+x 58，其中)(m y 是球的飞行高度，)(m x 是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有2m
⑴请写出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标；
⑵请求出球飞行的最大水平距离；
⑶若王强再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球飞行路线应满足怎样的抛物线，求出其解析式。
（四）课堂小结：
学好二次函数的关键是：
1、理解二次函数的性质
2、应能较快画出二次函数的草图，并利用数形结合的思想解题。
（五）布置作业：《导与练》第十一讲
五、教学反思：。