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《物理学基本教程》课后答案第九章静电场中的导体和电介质

第九章静电场中的导体和电介质9-1 把一厚度为d 的无限大金属板置于电场强度为0E 的匀强电场中，0E 与板面垂直，试求金属板两表面的电荷面密度．分析对于有导体存在的静电场问题，首先由静电平衡条件分析放入静电场后导体上电荷的重新分布情况，再计算空间电场和电势的分布．本题中，将金属板放入均匀电场后，由于静电感应，平板两面带上等值异号感应电荷．忽略边缘效应，两带电面可视为平行的无限大均匀带电平面．解设平板两表面的感应电荷面密度分别为σ'和σ'-，如图9-1所示．由例题8-7结果知，带感应电荷的两表面视为带等量异号电荷的无限大平行平面，在导体中产生的场强为0εσ'='E ，方向与0E 相反，由场强叠加原理，平板中任一点的总场强为00εσ'-='-=E E E E 根据静电平衡条件，金属板中场强0=E ，代入上式得000='-εσE 则 00εσE ='， 00εσE -='- 结果与板的厚度无关．9-2 一金属球壳的内外半径分别为R 1和R 2，在球壳内距球心为d 处有一电荷量为q 的点电荷，（1）试描述此时电荷分布情况及球心O 处电势；（2）将球壳接地后，以上问题的答案；（3）如原来球壳所带电荷量为Q ，（1）、（2）的答案如何改变．分析当导体内达到静电平衡后，应用高斯定理可以确定导体上电荷重新分布的情况，然后用电势叠加原理求电势．解（1）按照静电平衡条件，导体内部0=E ，在球壳内外表面间作同心高斯球面，应用高斯定理，可知球壳内表面上应有q -的感应电荷，为非均匀分布，如图9-2所示．根据电荷守恒定律和高斯定理，球壳外表面上有+q 的感应电荷，且均匀分布．点电荷q 在O 点产生的电势为dq V 0=πε41球壳内外表面上的感应电荷q -和+q 无论分布情况如何，到球心距离分别为R 1和R 2，电势叠加原理表达式为标量求和，所以在O 点产生的电势分别为124R q V 0-=πε 234R q V 0=πεO 点电势为 21321444R qR q dq V V V V 000+-=++=πεπεπε111(421R R d q+-=0πε （2）将球壳接地后，外球面上的感应电荷消失，球面上电荷分布不变，得)11(4121R d qV V V -=+=0πε （3）如果原来球壳带电量为Q ，达静电平衡后外球面上电荷Q +q 均匀分布，内球面上电荷分布不变，得2213214)111(4R QR R d qV V V V 00++-=++=πεπε 球壳接地后，结果与（2）相同．9-3 一无限长圆柱形导体半径为R a ，单位长度带有电荷量λ1，其外有一共轴的无限长导体圆筒，内外半径为分为R b 和R c ，单位长度带有电荷量λ2，求（1）圆筒内外表面上每单位长度的电荷量；（2）a R r <，b c R r R <<，c b R r R <<，c R r >四个区域的电场强度．分析静电平衡条件下，在圆筒导体内场强为零，用高斯定理和电荷守恒定律可求出感应电荷的分布．解（1）如图9-3所示，在圆筒形导体内作半径为r ，高为单位长的同轴圆柱形高斯面S ，设导体圆筒内外表面单位长的感应电荷分别为λ'-和λ'，由静电平衡条件知导体内0=E , 故有⎰=⋅S E d 0)(1110='-=∑λλεεq即得半径为R b 的圆筒内表面单位长上的感应电荷为-λ1．由电荷守恒定律知，半径为R c 的圆筒外表面上单位长的感应电荷应为λ1，加上原有电荷量λ2，单位长上总带电量为12λλ+．（2）电荷重新分布的结果形成三个同轴的无限长带电圆柱面如图9-3，由于电荷分布具有轴对称性的，产生的电场也是轴对称的，用高斯定理可求出a R r <时，0=Eb a R r R <<时，rE 0=πελ21c b R r R <<时， 0=E c R r >时， rE 0212πελλ+=9-4 证明：两平行放置的无限大带电的平行平面金属板A 和B 相向的两面上电荷面密度大小相等，符号相反，相背的两面上电荷面密度大小相等，符号相同，如果两金属板的面积同为100cm 2，电荷量分别为C 1068A -⨯=Q 和C 1048B -⨯=Q ，略去边缘效应，求两个板的四个表面上的电荷面密度．分析根据静电平衡条件，一切净电荷都分布在导体表面，本题中的电场空间可视为四个无限大均匀带电平行平面产生的电场的叠加，金属板A 、B 内任意点场强为零．由电荷守恒定律可以建立各表面的电荷面密度与两金属板的总电荷量之间的关系．解设A 、B 两板的四个表面上的电荷面密度（先假定为正）分别为σ1、σ2、σ3和σ4，如图9-4所示．设向右为正向，由无限大均匀带电平面的场强公式和场强叠加原理，考虑到金属板A 、B 内任意点场强为零，得金属板A 内0222243201=---000εσεσεσεσ 金属板B 内 0222243201=-++000εσεσεσεσ 解得32σσ-=， 41=σσ又由电荷守恒定律得 A Q S =+21)(σσ，B Q S =+)(43σσ 联立解得 26BA C /m 105-41⨯=+==SQ Q σσ 261A2C/m 101S-⨯=-=σσQ 263C/m 101-2⨯-=-=σσ9-5 三个平行金属板A 、B 和C ，面积都是200cm 2，A 、B 相距4.0mm ，A 、C 相距2.0mm ，B 、C 两板都接地，如图9-5所示，如果A 板带正电C 100.37-⨯，略去边缘效应，（1）求B 板和C 板上感应电荷各为多少？（2）以地为电势零点，求A 板的电势．分析由静电平衡条件，A 、B 、C 板内各点的场强均为零，A 板上电荷分布在两个表面上，因B 、C 两板均接地，感应电荷应分布在内侧表面上．解（1）设A 板1、2两面上带电量分别为q 1和q 2，B 、C 两板与A 相对的两内侧表面3、4 上的感应电荷分别为q 1’和q 2’，如图9-5所示．作侧面与平板垂直的高斯面1S ，两端面处E =0，忽略边缘效应，侧面无电场线穿过，由高斯定理0)(11d 110=+'==⋅0⎰∑S S q S S q q ∆∆εεS E 得11q q -=' 同理可得22q q -='．AB 板间和AC 板间为匀强电场，场强分别为S q E 0=ε11 S q E 0=ε22又已知AC AB V V =，即2211d E d E =因 C 100.3721-⨯==+q q q 由以上各式，得B 、C 两板上的感应电荷分别为C 100.13711-⨯-=-=-='qq q C 100.227122-⨯-=-=-='q q q （2）取地电势为零，A 板电势即为A 、B 间电势差V 103.231111⨯====0Sd q d E V V AB A ε 9-6 半径为cm 0.11=R 的导体球所带电荷量为C 100.110-⨯=q ，球外有一个内外半径分别为cm 0.32=R 和cm 0.43=R 的同心导体球壳，壳上带有电荷量C 111110-⨯=Q ，求：（1）两球的电势；（2）用导线把两球连接起来时两球的电势；（3）外球接地时，两球电势各为多少？（以地为电势零点．）分析根据静电平衡条件可以确定感应电荷的分布，用导线连接的导体电势相等，外球接地后电势为零．解（1）根据静电平衡条件，导体球壳内表面感应电荷为-q ，外表面感应电荷为q ，原有电荷量Q ．由电势叠加原理，导体球电势为321144R Q q R q R q V 000++-4=πεπεπεV 103.3)(412321⨯=++-=0R Qq R q R q πε导体球壳的电势为V 107.244442333302⨯=+=++-=000R qQ R q Q R q R q V πεπεπεπε（2）球壳和球用导线相连后成为等势体，电势等于半径为R 3带电量为Q +q 的均匀带电球面的电势，以无穷远为电势零点，得V 107.24232⨯=+=0R qQ V πε（3）外球接地后，只乘下内表面的电荷-q ，由电势叠加原理内球电势为V 6044211=-='00R q R q V πεπε外球壳接地与地等势，即02='V另外，求V 1’时还可以用内球产生的电场的线积分计算，即V 60)11(4d 4212221=-=='00⎰R R q r r q V R R πεπε 9-7 半径为R 的金属球离地面很远，并用细导线与地相连，在与球心的距离为R D 3=处有一点电荷q +，试求金属球上的感应电荷．分析由于导体球接地，其表面上的感应正电荷通过导线与地球内负电荷中和，只剩下负感应电荷在金属球表面不均匀地分布，如图9-7所示．接地后，导体球上各点电势均为零，球心O点的电势应等于点电荷在该点电势与金属球表面感应负电荷在该点电势的代数和．解设金属球上感应电荷为q '，在金属球表面不均匀地分布，但这些电荷到O 点距离相等，电势叠加后得R q V 0'=πε42点电荷q 在O 点的电势为 R q V 3410=πε043421='+=+=00Rq Rq V V V πεπε得感应电量为 3qq -='由此可以推证，当nR D =时， nqq -='9-8 如图9-8所示，三个“无限长”的同轴导体圆柱面A 、B 和C ，半径分别为A R 、B R 、C R ，圆柱面B 上带电荷，A 和C 都接地，求：B 的内表面单位长度电荷量1λ，外表面单位长度电荷量2λ之比值21/λλ．分析本题与题9-5的解题思路相似．解在导体B 内作单位长圆柱面形高斯面，可以说明A 面单位长度上感应电荷为1λ-．同理，可说明C 面单位长度上感应电荷为2λ-．由高斯定理可知场强分布为B A R r R <<时，rE 012=πελ1，方向沿径向由B 指向A ． C B R r R <<时，rE 02=πελ22，方向沿径向由B 指向C ．BA 间电势差BA V ⎰⋅=ABd 2R R r E ⎰00=-=AB A B 11ln 22R R R R r dr πελπελBC 间电势差 BC 02BCln 2R R V πελ=B 为等势体，A 、C 接地，BC BA V V =，从而)/ln()/ln(A B B C 21R R R R =λλ9-9 半径分别为1R 和)(122R R R >的两个同心导体薄球壳，电荷量分别为1Q 和2Q ，今将内球壳用细导线与远处的半径为r 的导体球相联，导体球原来不带电，并假设导线上无电荷分布，试求相连后，导体球所带电荷量q ．分析带电的内球壳与导体球用导线相连后，一部分电荷通过导线转移到导体球表面上．两者相距甚远，可以认为两球壳与球的电场互不影响，已假设导线上无电荷分布，利用内球壳与远处导体球电势相等建立方程求解．解因两球壳与球的电场互不影响，导体球电势为214r q V 0=πε假设导线上无电荷分布，则内球壳上电荷量变为q Q -1，由电势叠加原理，内球壳的电势为2211244R Q R q Q V 00+-=πεπε内球壳与远处导体球电势相等，即21V V =2211444R Q R q Q r q000+-=πεπεπε 解得)()(121221r R R Q R Q R r q ++=9-10 地球表面的电场强度为150N/C ，方向垂直指向地面，若把地球视为导体，试求地球表面的电荷面密度和地球带的总电荷量．分析由于地球表面的电场强度方向垂直指向地面，可知地球带负电，将地球视为导体，在静电平衡状态下，电荷分布在表面上．解设地球表面的电荷面密度为σ，表面附近的场强0εσ=E ，则 292120C/m 1033.1C/m )1085.8150(--⨯-=⨯⨯-==εσE地球半径m 1037.66⨯≈R ，地球带的总电荷量为kC 680C 108.6C 41033.14529-=⨯-=10⨯6.37⨯⨯⨯-==12-2ππσR q9-11 设有一孤立导体球，半径为R .，（1）试求其在真空中的电容表示式；（2）若把地球视为m 1037.66⨯=R 的导体球，它的电容量多大？（3）欲使地球的电势改变1V ，需使其所带电荷量改变多少？解（1）将孤立导体球视为与无穷远处的同心导体球面组成的球形电容器，利用球形电容器电容表达式，（9-4）式给出孤立导体球的电容R VQC 0==πε4．（2）地球电容F 107F 1037.6446--12⨯=⨯⨯10⨯8.85⨯=πC（3）欲使地球电势改变1伏特，需使地球电量的改变为C 1071107ΔΔ44--⨯=⨯⨯==V C Q这个值很大，所以地球带电量的日常变化不会引起地球电势发生明显的改变，这就是通常可以选取地球作为电势零点的原因．9-12 已知空气的击穿电场强度为V/m 1036⨯，求处于空气中一个半径为1m 的导体球最多能带多少电荷及能达到的最高电势．分析在带电导体球周围的空气形成一种绝缘介质包围着导体球，当导体球产生的电场足够强时，会使其周围的空气发生电离而成为导体，致使带电导体球放电，通常称为空气被击穿．因均匀带电导体球面的电场强度和电势与带电量成正比，为了不击穿周围的空气，带电导体球所带电量要受到限制．解由题意击穿电场强度V/m 1036max ⨯=E而 2m a xm a x 4RQE 0=πε C 103.3C 11085.841034421262max max --0⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==ππεR E Q最高电势为 V 103446max 2max max max ⨯====00RE R R E C Q V πεπε 或 V 103V 14103.3464max max⨯=⨯10⨯8.85⨯⨯==12--0ππεR Q V9-13 收音机里的可变电容器如图9-13（a ）所示，其中共有n 块金属片，相邻两片的距离均为d ，奇数片联在一起固定不动（叫定片），偶数片联在一起可一同转动（叫动片），每片的形状如图9-13（b ）所示，求当动片转到使两组片重叠部分的角度为θ时，电容器的电容．分析除了最外侧的两片外，每块金属片的两个表面分别与相邻的金属片表面构成一个电容器，如图9-13（c ）所示，所以n 块金属片如此连接等效于（1-n ）个平行板电容器并联．当两组片重叠部分的角度为θ时，每个电容器有效极板面积为)(θS ，因此电容器的等效电容是θ的函数．收音机调频的电容器就是根据这个原理设计的．解当两组片重叠部分的角度为θ时，每个电容器有效极板面积为)(3602212-︒=r r S ππθ（n -1）个极板面积为S ，板间距为d 的平行板电容并联时的等效电容为dr r n d Sn C ⋅︒)-(-=-=0360)1()1(21220θπεε式中θ以度计．9-14 半径都为a 的两根平行长直导线相距为)(a d d >>.（1）设两导线每单位长度上分别带电λ+和λ-，求两导线的电势差；（2）求此导线组每单位长度的电容．分析因a d >>，可设两导线的电场互不影响，由场强叠加原理可求出两导线间的场强分布，再用场强与电势的积分关系求两导线间电势差，由电容器电容的定义即可求出单位长导线组的等效电容．解作两导线组合的截面图，以带正电导线轴心为原点建立坐标系如图9-14所示．不难看出，正负电荷在P 点的场强均沿r 轴正向，矢量叠加简化为标量和)-11()(2rd r r d r E E E +2=-2+=+=000-+πελπελπελ 两导线间电势差为=-+V r E ad a d ⋅⎰-⎰-0-+=a d ar rd r d )11(2πελa a d -=0ln πελ 由电容器电容的定义，导线单位长电容为aad V C -==-+lnπελ9-15 有两个半径分别为1R 和2R 的导体球放在真空中，两球表面相距为d ，已知1R d >>和2R d >>，试求两导体构成的电容器的电容.分析按题意 2R d >>，可认为当两导体球分别带电Q +和Q -时，彼此电场互不影响，即各球面上电荷分布仍是均匀的，由场强叠加原理可求出两球球心连线上任一点的场，用与上题相似的方法可以求出两球电势差和两球构成的电容器电容．解以大球球心为原点，建立如图9-15所示的坐标系，在坐标为r 处的P 点（在连心线上），两球产生的电场均沿r 轴正向，得2212)(44r d R R Qr Q E E E -+++=+=00-+πεπε两带电导体球间电势差为-+V ⎰+⋅=dR R r E 11d ⎰+0-+++=dR R r r d R R r Q 112212d ])(11[4πε)1111(42121R d R d R R Q +-+-+=πε 考虑到1R d >>，2R d >>，可将电势近似表示为)211(421dR R Q V -+=-+πε 此两导体球构成的电容器电容为dR V Q C 21R 421-+1==0-+πε9-16 两只电容器F 81μ=C ，F 22μ=C ，分别把它们充电到1000V ，然后将它们反接，如图9-16所示，求此时两极间电势差．分析并联电容极板间电压相同，因两电容器电容不等，则反接前两电容器带的电量必定不等．反接后，相连的极板上正负电荷中和，可以计算出中和后电荷量的代数和及并联电容器的等效电容C ，从而求出电势差．解反接前，设1C 和2C 带电量分别为1Q 和2Q ，充电电压V 10000=U ，则011U C Q = 022U C Q =反接后，正负电荷中和，中和后总电量为21Q Q Q -=，并联等效电容 21C C C +=，则并联电容器两板间电势差为V 600V 1021081000)102108()(666621021=⨯+⨯⨯⨯-⨯=+-==----C C U C C C Q U 9-17 如图9-17所示，F 0.5,F 0.5,F 10321μμμ===C C C ，求：（1）AB 间的电容；（2）在AB 间加上100V 电压时，求每一个电容器上的电荷量和电压；（3）如果C 1被击穿，问C 3上的电荷量和电压各是多少？分析并联电容器极板电势相等，串联电容器极板上电荷量相等，总电压等于各电容器上电压之和．当1C 上电压超过1C 的额定电压，1C 将被击穿，1C 支路即短路，全部电压就加在3C 上，如超过3C 的额定电压，3C 将被击穿，A 、B 间就发生短路．所以，在设计电容器组合电路时，除应计算等效电容外，还应考虑分配到每个电容器上的电压是否超过所选电容器的额定电压．解（1）1C 和2C 并联电容为21C C C +='，再与3C 串联后，等效电容为F 75.333μ='+'=C C C C C（2）等效电容所带电量为CU Q =，串联的电容所带电量相等C 1075.343-⨯===CU Q QV 75333==C Q U V 25221121==='==C Q C Q C Q U U又因 Q Q Q =+21可解得 C 105.241-⨯=QC 1025.142-⨯=Q（3）如果C 1被击穿，AB 间电压就加在C 3上，即V 1003==U U则 C 1054333-⨯==U C Q9-18 平板电容器，两极间距离为1.5cm ，外加电压39kV ，若空气的击穿电场强度为30kV/cm ，问此时电容器是否会被击穿？现将一厚度为0.3cm 的玻璃插入电容器并与两板平行，若玻璃的相对电容率为7，击穿电场强度为100kV/cm ，问此时电容器是否会被击穿？结果与玻璃片的位置有无关系？分析加玻璃片后，电场被分成两部分，应分别计算出空气和玻璃中的电场强度，再判断是否有哪种介质中的场强超过了其击穿场强．可以证明结果与玻璃板的位置无关．解未加玻璃前平板电容器内场强为kV/cm 30kV/cm 26V/cm 5.139<===d U E 因其量值小于空气的击穿电场强度，电容器不会被击穿．加玻璃后，设电容器极板的电荷面密度为σ，平行板电容器中电位移σ=D ．设玻璃和空气中场强分别为1E 和2E ，则有r 01εεσε==DE 002εσε==D E玻璃厚为d 1，则空气层厚为d - d 1，得U d d E d E =-+)(1211由以上各式得kV/cm 48.4)(r111=-+=εd d d UE30kV/cm kV/cm 4.31)(r11r2>=-+=εεd d d U E即空气部分首先被击穿，然后全部电压加在玻璃板上，致使玻璃中场强为kV/cm 100kV/cm 1303.03911>==='d U E 玻璃部分也会被击穿．9-19一平板电容器极板面积为S ，两板间距离为d ，其间充以相对电容率分别为r1ε、r2ε的两种均匀介质，每种介质各占一半体积，若忽略边缘效应，（1）与两种不同介质相对的两部分极板所带电荷面密度是否相等？如果不相等，求：21/σσ=？（2）试证此电容器的电容为⎪⎭⎫⎝⎛+=2210r r d S C εεε 分析忽略边缘效应，电容器中的电场可视为无限大平行平面间的电场，从而可以确定两种不同介质中场强与极板电势差的关系，以及与两部分极板上的电荷面密度的关系，从而可知极板上的总电荷量．另一种思路是将充入两种介质后的电容器视为由两个电容器并联而成，直接应用并联电容器的计算公式．解1 （1）设电容器端电压为U ，两种介质中场强分别为E 1和E 2，由充满均匀介质的平行板电容器的场强与电压的关系可得dUE E ==21 （1）设1σ、2σ分别为两种不同介质对应部分极板上的电荷面密度，忽略边缘效应，电容器中的电场可视为无限大平行平面间的电场，则有r1011εεσ=E r2022εεσ=E （2）代入(1)式可得 r2r121εεσσ=即两部分极板所带电荷面密度不相等．由（1）和（2）式可得极板上的总电荷量为)2()(2r2r1021εεεσσ+=+=d SU SQ 由电容器定义得 2(210r r d S U Q C εεε+==解2 由并联电容器公式求总电容2(22210201021r r r r d S d S d S C C C εεεεεεε+=+=+= 可见第二种方法计算简单，用第一种方法可对物理过程、电场电荷分布有更明确的概念．另外在第一种方法中亦可用介质中的高斯定理求解．9-20 一球形电容器，在外球壳的半径R 和内外导体间的电势差U 维持恒定的条件下，内球半径R '为多大时才能使内球表面附近的电场强度最小？并求这个最小电场强度的值．分析导体表面附近的场强与电荷面密度成正比，而当极板间电势差恒定时，极板所带电荷量取决于电容C ，电容器的电容由电介质性质和几何因素决定，根据这些关系可以确定内球半径对内球表面附近电场强度的影响．解球形电容器电容为R R R R C '-'=πε4 极板上带电量为RR UR R CU q '-'==πε4 当外球壳的半径R 和极板间电势差U 恒定时，q 是内球半径R '的函数．内球表面附近的场强大小为)(42R R R RUR q E '-'='==πεεσ 即E 也是R '的函数．欲求场强E 的最小值，令0])(2[d d 22='-'-'='R R R RR RU R E 得 2RR =' 并有2R R ='时，0d d 22>'RE，即2R R ='时，场强有极小值，且 RUE 4min =9-21 图9-21为水蒸气分子O H 2中氧氢原子核及核外电子云示意图．由于分子的正负电荷中心不重合，故其为有极分子，电矩m C 102.630⋅⨯=-p ．（1）水分子有10个正电荷及10个负电荷，试求正负电荷中心之距d=?（2）如将水蒸气置于N/C 105.14⨯=E 的匀强电场中，求其可能受到的最大力矩？（3）欲使电矩与外场平行反向的水分子转到外场方向（转向极化），问电场力作功多少？这功的大小为室温（300K ）水分子的平均平动动能kT 23的多少分之一？在室温下实现水分子的转向极化，外加电场强度应该多大？分析由电矩qd p =及已知的水分子电量可计算正负电荷中心之距d ．由电偶极子在外场中受的力矩M E p ⨯=，θsin pE M =，可知，当p 与E 正交时力矩最大.当电矩与外场平行反向)180(︒=θ时，电场力的力矩作功将使θ减小，最后0=θ，注意到在此过程中0d <θ.如果这个功与室温下水分子的平均平动动能kT 23相比较是微不足道的，那么要使水分子在常温下实现极化，外电场作的功至少要等于平均平动动能才能克服热运动的干扰，这就要求外电场足够强．本题的目的在于启发在实际问题中综合各种物理因素的分析方法和数量级分析的方法．解（1）由题意，水分子正负电荷中心不重合，形成一个电偶极子，电量 e q 10=， ∴ 电矩大小d e qd p )10(==正负电荷中心之距m 109.3106.110102.610121930---⨯=⨯⨯⨯==e p d 题9-21图中，OH 键距为m 10958.010-⨯，d 为这个距离的4%.（2）由电场力作用于电偶极子的力矩M E p ⨯=，力矩大小为θsin PE M =，︒=90θ，M 达极大.m N 103.9105.1102.626430max ⋅⨯=⨯⨯⨯==--PE M（3）力矩作功为⎰=θd M W ，本题中，当转向极化进行时，力矩作正功但0,<θd∴⎰︒-⨯==-=018025109.12d sin J PE PE W θθ 而T =300K 时，水分子的平均平动动能J kT k 2123102.63001038.12323--⨯=⨯⨯⨯==ε32630=Wkε可见在这样大小的外电场中，水分子的转向极化将被分子的热运动干扰，要实现转向极化，使︒=180θ的水分子也转到外电场的方向上，电场力作的功至少要等于分子热运动的平均平动动能k ε，从而外场场强值至少要达到N/C 105102.62102.62283021⨯=⨯⨯⨯=='='--p p W E k ε 9-22 平板电容器两级板相距3.0 cm ，其间平行地放置一层0.2=r ε的介质，其位置和厚度如图9-22(a)所示，已知A 板带负电、B 板带正电，极板上电荷面密度为3100C/m 1085.8-⨯=σ，略去边缘效应，求：（1）极板间各区域的D 、E ；（2）极板间距A 极1cm 、2cm 、3cm 处的电势（设A 板电势为零）；（3）绘出x D -、x E -、x U -曲线；（4）介质表面的极化电荷面密度．解（1）作如图9-22(a)所示的高斯面1S 和2S ，由介质中的高斯定理可以证明各区域D 相等，得2100c/m 1085.8-⨯==σD介质外场强 V /m1000==εDE（3）x D -，x E -，x V -曲线如图9.22(b)所示．（4）介质表面的极化电荷面密度为C/m 10425.4)11(10-⨯=-='σεσr9-23 平板电容器两极间充满某种介质，板间距mm 2=d ，电压600V ，如果断开电源后抽出介质，则电压升高到1800V ，求：（1）介质的相对电容率；（2）介质上的极化电荷面密度；（3）极化电荷产生的电场强度．分析断开电源后抽出介质意味着极板上的自由电荷电量保持不变，电位移σ=D 也不变，但是电场强度改变，电压也会改变．在计算有均匀各向同性电介质的平行板电容器之间的电场时，电场强度可以表示为0000εσεσ'-='-=E E E ，即自由电荷的电场和极化电荷产生的附加电场的叠加，其中电介质对电场的影响以极化电荷面密度σ'的形式表现出来，反映了空间电场是自由电荷和极化电荷共同产生的；介质中的电场强度也可以直接表示为r00εεσ=E ，其中电介质对电场的影响以相对电容率r ε的形式表现出来，也反映了空间的电场是自由电荷和极化电荷共同产生的．这两种表现形式是等效的．解（1）由dU E 00=，d UE =，得相对电容率为3600180000r ====U U E E ε （2）在平行板电容器两极板间充满均匀电介质时，忽略边缘效应，得C/m 1031.5 )11( )11(600rr-⨯=-=-='εεσεσE（3）极化电荷的分布形成等量异号带电板，忽略边缘效应，得V/m 10650⨯='='εσE9-24 盖革计数器可用来测量电离辐射，它的正极是半径为1R 的金属丝，负极是半径为2R 的同轴圆柱面，当管内充以低压惰性气体，并使两极间建立起强电场，若有辐射粒子进入器壁时将使气体电离，在电子向正极运动的过程中，又会与其他气体原子产生碰撞电离，这样将有更多的电子到达正极并产生一个信号，记录下该辐射，假设m 104.1,m 10252261--⨯=⨯=R R ，管长m 10162-⨯=L ，两级间电势差V 6000=U ，低压惰性气体的相对电容率1r ≈ε，试计算此时阳极上的电荷量和电荷数．分析由于12,R L R L >>>>，忽略边缘效应，可以把盖革计数器视为带等量异号电荷的无限长同轴圆柱面电容器．解两级间场强为rE 02πελ=，方向沿径向指向阴极．电势差为 ⎰==211200ln 2d 2R R R R r r U πελπελ 则 120ln R R Uπελ2=阳极上电荷量为)1025/104.1ln(101660002ln 2622120----12⨯⨯⨯⨯⨯10⨯8.85⨯===ππελR R UL L q C 9104.8-⨯= 相应的电荷数为 101991025.5106.1104.8⨯=⨯⨯==--e q N9-25 圆柱形电容器是由半径为1R 的导体圆柱和与它同轴的导体圆筒构成的，圆筒的半径为2R ，电容器的长为L ，其间充满相对电容率为r ε的介质，设沿轴线单位长度上圆柱带电荷量为λ+，圆筒单位长带电荷量为λ-，忽略边缘效应，求：（1）介质中的电位移和电场强度；（2）介质表面的极化电荷面密度；（3）两极之间的电势差U ，从而求电容器电容．分析已知电荷分布，由介质中的高斯定理可知介质中的D 和E ，由场强叠加原理可求出极化电荷的面密度.解（1）由于电场具有轴对称性，以半径为r 作高为L 的同轴高斯面，介质中的高斯定理得L D rL λπ=⋅2rD πλ2=rr DE r 2επελπελε0=2==（1）（2）设介质内外表面单位长上的极化电荷分别为λ'和λ'-，在介质内，其内表面极化电荷产生的附加电场的场强为rE 02πελ'-=' 根据场强叠加原理，在介质内电场是导体圆柱表面的自由电荷产生的电场和介质内表面极化电荷产生的附加电场的叠加，即rr E E E 00022πελπελ'-='-= （2）由（1）和（2）式解得)11(rελλ-='介质内外表面单位长的面积分别为22R π，12R π，则极化电荷面密度分别为)1(22r 11επλπλσ1--='-='-R R )1(22r22επλπλσ1-='='R R （3）电容器两极板电势差为=U ⎰⋅21d R R r E ⎰2==2112r 0r 0ln 2d R R R R r r επελεπελ电容为 12r 012r 0ln 2ln 2R R LR R LUQC επεεπελλ===9-26 在半径为R 的金属球外有一层外半径为R '的均匀介质层，设电介质的相对电容率为r ε，金属球带电量为Q ，求：（1）介质层内外的电场强度；（2）介质层内外的电势；（3）金属球的电势．分析本题为球对称场，已知电荷分布由介质中的高斯定理可求出D 、E 分布．以无穷远电势为零由场强与电势的积分关系或电势叠加原理可求电势分布．解（1）如图9-26，作半径为r 的球面为高斯面，由有介质的高斯定理得Q D r =24π24r QD π=在介质内，R r R '<< 2r 0r014r Q DE επεεε==在介质外，R r '> 224rQDE 00==πεε（2）介质内任一点的电势为⎰⎰'∞'+=R rR r E r E V d d 211⎥⎦⎤⎢⎣⎡'+'-=0R R r Q 1)11(14r επε （1）介质外任一点电势为⎰∞==r rQ dr E V 0224πε（3）金属球的电势可由（1）式中令R r =得到，即⎥⎦⎤⎢⎣⎡'+⎪⎭⎫ ⎝⎛'-=R R R Q V 11114r 00επε 9-27 球形电容器由半径为1R 的导体球和与它同心的导体球壳组成，球壳内半径为3R ，其间有两层均匀电介质，分界面半径为2R ，相对电容率分别为1r ε和r2ε，如图9-27所示，求：（1）当内球所带电荷量为Q +时，电场强度的分布；（2）各介质表面上的束缚电荷面密度；（3）电容器电容．分析本题电场为球对称的，已知电荷分布，可由介质中的高斯定理先求D ，再求E 的分布．束缚电荷分布在内外两层介质的四个表面上，因为各表面的曲率。

电介质物理基础__复习纲要

电偶极子：两个大小相等的正、负电荷"^！和^)，相距为I，I较讨论中所涉及到的距离小得多。

这一电荷系统就称为电偶极子。

轴线场强中垂线场强1 ^电量^与矢径匸的乘积定义为电矩，电矩是矢量，用^表示，即11=0 ^ I "的单位是〔^①。

电介质极化：在外电场作用下，电介质内部沿电场方向产生感应偶极矩，在电介质表面出现极化电荷的现象称为电介质的极化。

束缚电荷（极化电荷在与外电场垂直的电介质表面上出现的与极板上电荷反号的电荷。

束缚电荷面密度记为0^退极化电场由极化电荷所产生的场强。

丑介电系数电容器充以电介质时的电容量〔与真空时的电容量〔0的比值为该电介质的介电系数5" ^ ^ 它是一个大于1、无量纲的常数，是综合反映电介质极化行为的宏观物理量。

平行板电容器：^ ^ 1十5^ 有效电场：实际上引起电介质产生感应偶极矩的电场称为有效电场或者真实电场，用曰6表示。

感应偶极矩与有效电场已6成正比，即^ ^扱化强度？：单位体积中电介质感应偶极矩的矢量和，即极化强度〉的宏观参数：1 ^提高介电系数1)1^个；2)0：个；3)^6个微观参数：1、感应偶极矩^ ^2、极化率0 ："^0013 (其物理含义是每单位电场强度的分子偶极矩。

越大，分子的极化能力越强。

单位是〉^2 3、极化强度〉〔单位体积中电介质感应偶极矩的矢量和，单位是0/^12 ？^ 则5 〉―&^极化系数，宏观参数第三节宏观平均场强^是指极板上的自由电荷以及电介质中所有极化粒子形成的偶极矩共同的作用场强。

对于平板介质电容器，满足：①电介质连续均匀，②介电系数不随电场0电位移0 强度的改变发生变化。

的一般定义式。

； ^ 有效电场：是指作用在某一极化粒子上的局部电场。

它应为极板上的自由电荷以及除这一被考察的极化粒子以外其他所有的极化粒子形成的偶极矩在该点产生的电场。

洛伦兹有效电场的计算模型：电介质被一个假想的空球分成两部分，极化粒子孤立的处在它的球腔中心。

大学物理第十章课后习题答案

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第十章静电场中的导体和电介质
一、填空 1. 根据物质的导电性，可将物质分为、和。 2. 从物质的电结构来看，金属导体具有带负电的和带正电的。 3. 导体处于静电平衡时，导体内部各点的场强为，这称为导体的条件。静电平衡下的导体是，导体的表面是。 4. 导体处于静电平衡状态时，导体内处处（填“有”或“无” ）净余电荷，电荷只能分布在导体的上。 5. 对于孤立导体而言，表面上的分布与表面曲率有关，表面曲率越大，电荷面密度越，反之越。 6. 空腔导体内部电场不受腔外电场的影响，接地导体空腔外部的电场不受腔内电荷的影响，这种隔离作用称为。 7. 孤立导体的是指使导体升高单位电势所需的电荷，反映了导体的性质。 8. 根据分子中正、负电荷中心的分布，可将电介质分为分子和分子。将两类电介质放入电场中将分别发生极化和极化。二、简答 1. 2. 3. 4. 5. 6. 简述导体静电平衡的条件及特点。简述静电屏蔽。简述处于静电平衡的空腔导体，空腔内场强处处为零。简述孤立导体的电容的计算公式及物理意义。分别推导两个电容器串联和并联后的总电容的计算公式。电介质的极化现象和导体的静电感应现象两者有什么区别？
并联： q = q1 + q2 ， U = U1 = U 2 ， C =
q q1 q2 = + = C1 + C2 。 U U U
6. 答：导体静电感应时会在导体表面出现感应电荷，电解质极化时在介质表面出现极化电荷，是两种不同的电荷，静电平衡时导体内部场强为零，电解质极化时内部场强不为零。三、计算 1. 证明：如图所示，设四个面上的电荷面密度分别为 σ 1 、 σ 2 、 σ 3 、 � σ 4 ，在 A 板内取一点 P1 ,设 en 是向右的单位法向矢量，四个无限大

大学物理学第三册电磁学电习2

4 0 r R1R2 C R2 R1
Q
2
R2
R1
+Q
Q 4 0 r r
2
证明：
4 0 r r Q R2 R1 即 U 4 0 r R1 R2
因 E
r0
R2 U dr
R1
dr
Q 4 0 r R1R2 故 C U R2 R1
（2）U =Ed =9.8106 5.210-9 =51 10-3 (V) = 51 mV
例：圆柱形电容器电容的计算。 L 由两个同轴的金属圆柱 + ++ + +++ 面（筒）组成,中间填充 R2 介电常数为 r 的电介质。 R1 + + + + + + + 其半径分别为R1 、R2，长为L 。解：因其长 L >>（R2 －R1），因而可视为无限长。因无限长带电圆柱体的场强为 E 2 0 r rL 场强的方向沿径向向外。故两柱面间电压为
´= P
0 r 称电介质的介电常数,也称电容率。
**六、电介质中的高斯定理
( 0 E P) ds q
s
D ds q
s
静电场中的电介质
七、电容器的电容 Q *1. 定义（ C r C0） C U 2. 计算 0 r s C *平行板电容器
2
R
dr
1 1 1 1 ( ) 4 0 r1R1 r1 R r 2 R r 2 R2
1 1 1 1 9 10 (6 10 )( ) 6 0.2 6 0.04 3 0.04 3 0.06 3.8 103 (V )

电介质物理学

电介质物理学绪论电介质(dielectric)是在电场作用下具有极化能力并能在其中长期存在电场的一种物质。

电介质具有极化能力和其中能够长期存在电场这种性质是电介质的基本属性．也是电介质多种实际应用(如储存静电能)的基础。

静电场中电介质内部能够存在电场这一事实，已在静电学中应用高斯定理得到了证明，电介质的这一特性有别于金属导体材料，因为在静电平衡态导体内部的电场是等于零的。

如果运用现代固体物理的能带理论来定义电介质，则可将电介质定义为这样一种物质：它的能级图中基态被占满．基态与第一激发态之间被比较宽的禁带隔开，以致电子从正常态激发到相对于导带所必须的能量，大到可使电介质变到破坏。

电介质的能带结构可以用图一示意，为了便于将电介质的能带结构和半导体、导体的能带结构相比较，图中分别画出了它们的能带结构示意图．电介质对电场的响应特性不同于金属导体。

金属的特点是电子的共有化，体内有自由载流子，从而决定了金属具有良好的导电件，它们以传导方式来传递电的作用和影响。

然而，在电介质体内，一股情况下只具有被束缚着的电荷。

在电场的作用下，将不能以传导方式而只能以感应的方式，即以正、负电荷受电场驱使形成正、负电荷中心不相重合的电极化方式来传递和记录电的影响。

尽管对不同种类的电介质，电极化的机制各不相同，然而，以电极化方式响应电场的作用，却是共同的。

正因为如此研究电介质在电场作用下发生极化的物理过程并导出相应的规律，是电介质物理的一个重要课题。

由上所述，电介质体内一般没有自由电荷，具有良好的绝缘性能。

在工程应用上，常在需要将电路中具有不同电势的导体彼此隔开的地方使用电介质材料，就是利用介质的绝缘特性，从这个意义上讲，电介质又可称为绝缘材料(Insulating material)或绝缘体(insulator)。

与理想电介质不同，工程上实际电介质在电场作用下存在泄漏电流相电能的耗散以及在强电场下还可能导致电介质的破坏。

因此，如果将电介质物理看成是一种技术物理，那么除要研究极化外，还要研究有关电介质的电导、损耗以及击穿特性，这些就是电介质物理需要研究的主要问题。

电介质物理基础孙目珍版完整的课后习

电介质物理基础孙目珍版完整的课后习————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：第一章电介质的极化1.什么是电介质的极化？表征介质极化的宏观参数是什么？若两平行板之间充满均匀的电介质，在外电场作用下，电介质的内部将感应出偶极矩，在与外电场垂直的电介质表面上出现与极板上电荷反号的极化电荷，即束缚电荷σˊ。

这种在外电场作用下，电介质内部沿电场方向产生感应偶极矩，在电介质表面出现极化电荷的现象称为电介质极化。

为了计及电介质极化对电容器容量变化的影响，我们定义电容器充以电介质时的电容量C 与真空时的电容量C0的比值为该电介质的介电系数，即0rC C=ε，它是一个大于1、无量纲的常数，是综合反映电介质极化行为的宏观物理量。

2.什么叫退极化电场？如何用一个极化强度P 表示一个相对介电常数为r ε的平行板介质电容器的退极化电场、平均宏观电场、电容器极板上充电电荷产生的电场。

电介质极化以后，电介质表面的极化电荷将削弱极板上的自由电荷所形成的电场，所以，由极化电荷产生的场强被称为退极化电场。

退极化电场：00εεσPE d -='-= 平行宏观电场：)1(0-=r PE εε充电电荷产生的电场：)1()1(0000000-=+-=+===+=r r r d PP P P E D E E E εεεεεεεεεεσ 3.氧离子的半径为m 101032.1-⨯，计算氧原子的电子位移极化率按式304r πεα=代入相应的数据进行计算。

240310121056.2)1032.1()1085.8(14.34m F •⨯≈⨯⨯⨯⨯⨯=---α4.在标准状态下，氖的电子位移极化率为2101043.0m F •⨯-。

试求出氖的相对介电常数。

单位体积粒子数253231073.24.221010023.6⨯=⨯⨯=N e r N αεε=-)1(0 12402501085.81043.01073.211--⨯⨯⨯⨯+=+=∴εαεer N5.试写出洛伦兹有效电场的表达式。

大学物理(第四版)课后习题及答案电介质

电解质题8.1：一真空二极管，其主要构件是一个半径R 1 = 5.0⨯10-4 m 的圆柱形阴极和一个套在阴极外，半径m 105.432-⨯=R 的同轴圆筒形阳极。

阳极电势比阴极电势高300 V ，阴极与阳极的长度均为L = 2.5⨯10-2 m 。

假设电子从阴极射出时的速度为零。

求：（1）该电子到达阳极时所具有的动能和速率；（2）电子刚从阳极射出时所受的力。

题8.1分析：（1）由于半径L R <<1，因此可将电极视作无限长圆柱面，阴极和阳极之间的电场具有轴对称性。

从阴极射出的电子在电场力作用下从静止开始加速，电于所获得的动能等于电场力所作的功，也即等于电子势能的减少。

由此，可求得电子到达阳极时的动能和速率。

（2）计算阳极表面附近的电场强度，由E F q =求出电子在阴极表面所受的电场力。

解：（1）电子到达阳极时，势能的减少量为J 108.417ep -⨯-=-=∆eV E由于电子的初始速度为零，故J 108.417ep ek ek -⨯=∆-=∆-E E E因此电子到达阳极的速率为17eks m 1003.122-⋅⨯===meVmE v （2）两极间的电场强度为r 02e E r πελ-=两极间的电势差 1200ln 2d 2d 2121R R r r V R R R R πελπελ-=-=⋅=⎰⎰r E 负号表示阳极电势高于阴极电势。

阴极表面电场强度r 121r 10ln 2e e E R R R VR =-=πελ电子在阴极表面受力N e E F r 141037.4-⨯=-=e这个力尽管很小，但作用在质量为9.11⨯10－31 kg 的电子上，电子获得的加速度可达重力加速度的5⨯1015倍。

题8.2：一导体球半径为R 1，外罩一半径为R 2的同心薄导体球壳，外球壳所带总电荷为Q ，而内球的电势为V 0。

求此系统的电势和电场的分布。

题8.2分析：不失一般情况，假设内导体球带电q ，导体达到静电平衡时电荷的分布如图所示，依照电荷的这一分布，利用高斯定理可求得电场分布。

大学物理上册(机械工业出版社许瑞珍贾谊明编著)第8章静电场中的导体与电介质

第八章静电场中的导体与电介质8－1 点电荷+q 处在导体球壳的中心，壳的内外半径分别为R l 和R 2，试求，电场强度和电势的分布。

解：静电平衡时，球壳的内球面带－q 、外球壳带q 电荷在r<R 1的区域内rr q ˆ4E 201πε=，)111(42101R R r qU +-=πε 在R 1<r<R 2的区域内,02=E .,4202R q U πε=在r>R 2的区域内:.ˆ4E 203r r πεq=.403rq U πε= 8－2 把一厚度为d 的无限大金属板置于电场强度为E 0的匀强电场中，E 0与板面垂直，试求金属板两表面的电荷面密度。

解：静电平衡时，金属板内的电场为0，金属板表面上电荷面密度与紧邻处的电场成正比所以有,001E εσ-=.002E εσ=8－3 一无限长圆柱形导体，半径为a ，单位长度带有电荷量λ1，其外有一共轴的无限长导体圆简，内外半径分别为b 和c ，单位长度带有电荷量λ2，求（1）圆筒内外表面上每单位长度的电荷量；（2）求电场强度的分布。

解：（1）由静电平衡条件，圆筒内外表面上每单位长度的电荷量为;,21λλλ+-（2）在r<a 的区域内:E=0 在a<rb 的区域内:E r012πελ=e n在r>b 的区域内:E r0212πελλ+=e n8－4 三个平行金属板A 、B 和C ，面积都是200cm 2，A 、B 相距4.0mm ，A 、C 相距2.0mm ，B 、C 两板都接地，如图所示。

如果A 板带正电3.0×10－7C ，略去边缘效应（1）求B 板和C 板上感应电荷各为多少?（2）以地为电势零点，求A 板的电势。

解：（1）设A 板两侧的电荷为q 1、q 2，由电荷守恒习题 8－3图R 2R 1习题 8－1图q-q qE 0 E 0 习题 8－2图σ1 σ2 A B Cd 12原理和静电平衡条件，有A q q q =+21（1）1q q B -=，2q q C -=（2）依题意V AB =V AC ,即101d S q ε＝202d S q ε112122q q d dq ==→代入（1）（2）式得 q 1＝1.0×10-7C ，q 2＝2.0×10-7C ，q B ＝－1.0×10-7C ，q C =-q 2＝－2.0×10-7C ，（2）101d S q U A ε=＝202d S q ε==⨯⨯⨯⨯⨯⨯----312471021085810200102. 2.3×103V 8－5 半径为R 1=l.0cm 的导体球带电量为q=1.0×10－10 C ，球外有一个内外半径分别为R 2=3.0cm 和R 3=4.0cm 的同心导体球壳，壳带有电量Q=11×10－10 C ，如图所示，求（1）两球的电势；（2）用导线将两球连接起来时两球的电势；（3）外球接地时，两球电势各为多少？（以地为电势零点）解：静电平衡时，球壳的内球面带－q 、外球壳带q+Q 电荷（1）)(4132101R Q q R q R q U ++-=πε代入数据 )41113111(101085.814.34100.1212101++-⨯⨯⨯⨯⨯=---U＝3.3×102V2024R Q q U πε+=4)111(101085.814.34100.121210+⨯⨯⨯⨯⨯=---=2.7×102V（2）用导线将两球连接起来时两球的电势为2024R Qq U πε+=4)111(101085.814.34100.121210+⨯⨯⨯⨯⨯=---=2.7×102V （3）外球接地时，两球电势各为)(412101R q R q U -=πε)3111(101085.814.34100.1212101-⨯⨯⨯⨯⨯=---U ＝60V 02=U8－6 证明:两平行放置的无限大带电的平行平面金属板A 和B 相向的两面上电荷面密度大小相等，符号相反，相背的两面上电荷面密度大小等，符号相同。

第三章电介质材料 (基础知识)

为晶格常数，（a为晶格常数，晶体密堆积时 a ≈ r + + r −）
（离子位移极化率的数量级为10-40 F.m2）离子位移极化率的数量级为离子位移极化率随温度的升高而增大，但增加甚微；离子位移极化率随温度的升高而增大，但增加甚微；离子位移极化对外场的响应时间也较短，约为离子位移极化对外场的响应时间也较短，约为10-12 ~ 10-13 s。响应时间也较短。
v
v v P = n0 µ
v E e ：作用在极化粒子（原子、分子或离子）上的局域电场，称为有效电场；作用在极化粒子（原子、分子或离子）上的局域电场，称为有效电场；
v v µ = αEe
α
：极化粒子的极化率，是表征微观粒子极化性质的微观参数。极化粒子的极化率，是表征微观粒子极化性质的微观参数。微观参数
第三章
电介质材料
3-1 电介质物理基础知识 3-2 电容器介质材料 3-3 压电材料和热释电材料
3-1 电介质物理基础知识
3-1-1 电介质及其极化 3-1-2 电介质的介质损耗 3-1-3 电介质的电导和击穿 3-1-4 电介质材料的非电性能
电介质材料的四个基本参数：电介质材料的四个基本参数：
εr -1 n0α = εr + 2 3ε0
称为克莫极化方程，是在采用洛伦兹有效电场的情况下，称为克 — 莫极化方程，是在采用洛伦兹有效电场的情况下，联系电介质极化宏观参数与微观参数的关系式。宏观参数与微观参数的关系式。
2.4 电介质极化的类型电子位移极化、离子位移极化、电子位移极化、离子位移极化、偶极子转向极化、离子松弛极化、空间电荷极化、偶极子转向极化、离子松弛极化、空间电荷极化、自发极化
+

第10章导体和电介质习题解答共8页文档

第10章静电场中的导体和电介质习题解答10－1 点电荷q +处在导体球壳的中心，壳的内、外半径分别为1R 和2R 。

试求：（1）1R r <；（2）21R r R <<；（3）2R r >三个区域的电场强度和电势。

r 为观察点到q +的距离。

解：由高斯定理 ⎰∑=⋅SE εq S d ϖϖ 得（1）当1R r <时，2014r q E πε=1120012111,()44q qE V rr R R πεπε==-+ 当21R r R <<时，02=E 22020,4q E V R πε==当2R r >时，2034rq E πε=33200,44q q E V rrπεπε==（2）当1R r <时，)111(421032112211R R r qr d E r d E r d E V R R R R R r+-=⋅+⋅+⋅=⎰⎰⎰∞πεϖϖϖϖϖϖ 当21R r R <<时，⎰⎰∞=⋅+⋅=R R R rR q r d E r d E V 22203224πεϖϖϖϖ当2R r >时，⎰∞=⋅=R rrq r d E V 0334πεϖϖ10－2 一带电量为q ，半径为r A 的金属球A ，与一原先不带电、内外半径分别为r B和r C 的金属球壳B 同心放置，如图所示，则习题10－2图中P 点的电场强度如何？若用导线将A 和B 连接起来，则A 球的电势为多少？（设无穷远处电势为零）解：过P 点作一个同心球面作为高斯面，尽管金属球壳内侧会感应出异种，但是高斯面内只有电荷q 。

根据高斯定理可得 E 4πr 2 = q /ε0 可得P 点的电场强度为当金属球壳内侧会感应出异种电荷-q 时，外侧将出现同种电荷q 。

用导线将A 和B 连接起来后，正负电荷将中和。

A 球是一个等势体，其电势等于球心的电势。

A 球的电势是球壳外侧的电荷产生的，这些电荷到球心的距离都是r c ，所以A 球的电势为10－3 同轴电缆是由半径为R 1的直导线和半径为R 2的同轴薄圆筒构成的，其间充满了相对介电常数为εr 的均匀电介质，设沿轴线单位长度上导线和圆筒的带电量分别为+λ和-λ，则通过介质内长为l ，半径为r 的同轴封闭圆柱面的电位移通量为多少？该圆柱面上任一点的场强为多少？解：介质中的电场强度和电位移是轴对称分布的．在内外半径之间作一个半径为r 、长为l 的圆柱形高斯面，根据介质中的高斯定理，通过圆柱面的电位移通过等于该面包含的自由电荷，即 Φd = q = λl 。

电介质物理孙目珍华南理工(缩印版)

电介质的极化：在外电场的作用下，电介质内部沿电场方向产生感应偶极矩，在电介质表面出现极化电荷的现象称为电介质的极化。

电介质的损耗：电介质在外电场的作用下，将一部分电能转变为热能的物理过程，称为电介质的损耗。

电介质电击穿：在电场直接作用下发生的电介质被破坏的现象称为电介质点击穿。

极化强度P：一种为了衡量电介质极化的强弱，用单位体积中电介质感应偶极矩的矢量和所表示的物理量。

单位是C/m2。

退极化电场：电介质极化以后，电介质表面的极化电荷将削弱极板上的自由电荷所形成的电场，所以由极化电荷所产生的场强被称为自发极化：在没有外电场的作用下，晶体的正、负电荷重心不重合而呈现电偶极矩的现象称为电介质的自发极化。

电介质热击穿：由于电介质内部热的不稳定过程所造成的击穿现象。

迁移率：单位电场作用下的载流子沿电场方向的平均漂移速度称为载流子的迁移率。

自持放电：在电场强度临界值E m点之后，即使将外界电离因素去掉，放电仍将继续维持的，称为自持放电。

居里温度：由顺电相向铁电相转变的温度。

以针-板电场（针极分别为正极和负极）为例分析不均匀电场中气体放电的极性效应答：当针尖为正时，正的空间电荷削弱了针尖附近的电场，加强了正空间电荷到极板之间的弱电场。

这种情况相当于高电场区从针尖移向板极，像是正电极向负电极延伸了一段距离，因此击穿电压比针尖为负时低。

当针尖为负时，正空间电荷包围了针电极，加强了针尖附近的电场，而削弱了正空间电荷到极板之间的电场，使极板附近原来就比较弱的电场更加减弱了，像是增加了针尖的曲率半径，电极间的距离虽然缩短了一些，但电场却均匀了，因此负针-板电极的击穿电压高于正针-板电极的击穿电压。

简述钛酸钡铁电晶体180°畴和90°畴极化反转特点答：180°畴特点：①畴壁生长速度约是声速1/10~1/5。

②侧向移动速度约是10-6~10-2cm/s。

③空间电荷对于畴壁移动的影响，阻碍电畴的反转。

电介质物理导论第一章1

Q -Q’ = Q0, (Q与Q’异号）而 εr=Q/Q0 = Q / Q -Q’
由高斯定理
∫ E • dS =
1 Q0
ε s
0
Q0 = Q / εr , D＝ε0εrE
∫ D • dS = Q
s
Q和Q0则统一为极板上的电荷——自由电荷
有介质时的高斯定理：
+-
+-
穿过任意闭合曲面的D的通量,
+-
+-
等于该闭合曲面所包围的自由电荷的代数和Q 。
++-
+-
+-
++++++-
Q’ + -
+-
E
高斯定理的应用：可用于电场强度的计算
高斯定律与库仑定律均根据相同实验结果得出。但由于高斯定理的各个表达式的右端只涉及标量（电荷量或电荷密度)，解决电场问题方便。
高斯定理应用——方便地计算出“无限大”的均匀带电平行极板间的电场。平行板系统的电场分布示于图1-1，两片均匀带电极板各自的电场如图1— 2所示．
定性疏密大小：
定量垂直面积规定条数
定量规定：
通过单位垂直面积的电力线条数等于该区
域的电场强度值
即，
E = dN dS⊥
dN = EdS⊥
式中的dN称为通过该面积的电通量
2.电力线的性质
1)电力线起始于正电荷(或无穷远处)，终止于负电荷，不会在没有电荷处中断； 2)两条电力线不会相交； 3)电力线不会形成闭合曲线。
五、电介质物理的发展与展望
独立学科：
电子信息功能材料：低频、高频、微波、毫米波
新型电子器件：铁电存储器、MEMS、阵列电容器、EMI 、SMD、 LTCC

2.3电介质教程

'e P n
例1 求沿轴均匀极化电介质圆棒上极化电荷
分布，P 是常数。
2
, e '
0
0, e ' P
,e' P
五退极化场
• 附加场：
– 电介质内部：附加场与外电场方向相反，削弱 – 电介质外部：附加场与外电场方向相同，加强
极化的后果
P
q'( ', ')
E E0 E'
描绘极化
P
( r
1) 0 E
r 1 2πrr
35
r
R2 R1
(2) E 2 π 0 rr
E1 2 π 0 r R1
E2
2
π 0 r R2
(r R1) (r R2 )
1'
( r
1) 0E1
( r 1) 2 π r R1
2'
( r
1) 0E2
( r 1) 2 π r R2
36
r
R2 R1
• 三者从不同角度定量地描绘同一物理现象
——极化，之间必有联系，这些关系—— 电介质极化遵循的规律
例2 求均匀极化的电介质球表面上的极化电荷和退极化场
• 均匀极化—— P 为常数
• 球关于z轴旋转对称
• 其表面任意一点的极化电荷面密度e’ 只与有关
右半球， 90 , 'e 0
'e P cos 左半球， 90 , 'e 0
• 公式中不显含 P、q’、E ' , 若q0已知，只要场分布有一定对称性，可以求出 D ，然后求 E
• 但需知道 D 和 E 的关系式
2 介电常数（电容率）

孙目珍. 电介质物理基础

孙目珍. 电介质物理基础
《电介质物理基础》一书系统地介绍了电介质物理的基本理论和实验技术。

以下是本书的主要内容概括：
首先，该书介绍了电介质的基本性质，包括电介质的极化机制、介电常数及其与温度和频率的关系、电导和热导等。

这些基本性质是理解电介质物理特性的基础。

其次，书中深入探讨了电介质在电场作用下的物理现象，如电击穿、电场致相变等。

这些现象是电介质在电力系统中应用的关键问题，对于电力设备的稳定运行具有重要意义。

此外，书中还介绍了电介质在磁场中的磁化现象，以及电介质在复合电场和复合磁场中的行为。

这些内容为理解电介质在复杂电磁环境中的性能提供了基础。

书中还注重理论与实践的结合，通过实验技术和实验数据分析电介质物理现象。

这有助于读者深入理解电介质物理知识，并为实验研究提供指导。

值得一提的是，该书还涉及了一些前沿领域，如新型电介质材料、电介质在能源领域的应用等。

这些内容反映了电介质物理的最新研究进展，有助于读者拓展视野，了解学科前沿。

总体来说，《电介质物理基础》一书内容丰富、深入浅出，既可作为物理学、材料科学等专业本科生的教材或参考书，也可供相关领域的科研人员和工程技术人员参考。

通过阅读该书，读者可以系统地了解电介质物理的基本理论、实验技术和应用前景，为深入研究和实际应用打下坚实基础。

以上概括为《电介质物理基础》的主要内容，如果需要更多信息或更详细的解释，建议直接阅读原书或相关文献。

第三章静电场中的电介质习题及答案精品文档20页

第三章静电场中的电介质一、判断题1、当同一电容器内部充满同一种均匀电介质后，介质电容器的电容为真空电容器的r ε1倍。

2、对有极分子组成的介质，它的介电常数将随温度而改变。

3、在均匀介质中一定没有体分布的极化电荷。

（内有自由电荷时，有体分布）4、均匀介质的极化与均匀极化的介质是等效的。

5、在无限大电介质中一定有自由电荷存在。

6、如果一平行板电容器始终连在电源两端，则充满均匀电介质后的介质中的场强与真空中场强相等。

7、在均匀电介质中，如果没有体分布的自由电荷，就一定没有体分布的极化电荷。

8、在均匀电介质中，只有P ρ为恒矢量时，才没有体分布的极化电荷。

P ρ=恒矢量 0=∂∂+∂∂+∂∂z P y P x P zy x ρ⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂-=zP y P x P z y x p ρ9、电介质可以带上自由电荷，但导体不能带上极化电荷。

10、电位移矢量D ρ仅决定于自由电荷。

11、电位移线仅从正自由电荷发出，终止于负自由电荷。

12、在无自由电荷的两种介质交界面上，P fE E ρρ线连续，线不连续。

(其中，f E ρ为自由电荷产生的电场，p E ρ为极化电荷产生的电场)13、在两种介质的交界面上，当界面上无面分布的自由电荷时，电位移矢量的法向分量是连续的。

14、在两种介质的交界面上，电场强度的法向分量是连续的。

15、介质存在时的静电能等于在没有介质的情况下，把自由电荷和极化电荷从无穷远搬到场中原有位置的过程中外力作的功。

16、当均匀电介质充满电场存在的整个空间时，介质中的场强为自由电荷单独产生的场强的r ε分之一。

二、选择题1. 一平行板真空电容器，充电到一定电压后与电源切断，把相对介质常数为r ε的均匀电介质充满电容器。

则下列说法中不正确的是：（A ）介质中的场强为真空中场强的r ε1倍。

（B ）介质中的场强为自由电荷单独产生的场强的r ε1倍。

（C ）介质中的场强为原来场强的r ε1倍。

电介质物理课件(2005-1)

q1
q2
r
f 0 q1q2 / 40r
2
2．也可用电容量变化来定义介电系数在介质中：
1
S
真空
S

r
f q1q2 / 40r2
2

d
d
C
C0
0S d
0 S d
f0 / f＝由于＞1, f0＞f，表示介质对点电荷之间作用力的影响程度。
有：C/C0＝表示有介质时的电容量比真空时的电容量增大的倍数。
6
3.实验
条件：1.两极板间尺寸不变； 2.保持Q不变（恒流源）

d
d

真空
V1为什么会变小? 为了说明介质的影响，引入来表示V变化的程度。
V
0
V1

0
1
V0 /V 1 E 0 /E 1 C 1 /C 0 ( CQ/V, V /C 1 Q 1, V 0 Q/C 0)
有：
3).能带结构上的区别
Eg: 3.5~8eV E Eg: 0.7~3.5eV
4).载流子种类的区别
导带 Eg禁带价带（b）半导体（c）导体
导体：属于电子电导 ——电子半导体：满带中的电子在光、热作用下激发到导带上去，出现了自由电子和空穴 ——自由电子、空穴绝缘体（介质）：属离子性电导 ——正、负离子。
参考资料:
电介质物理学殷之文科学出版社出版电介质物理基础孙目珍华南理工大学电介质物理姚喜西安交通大学出版电介质理论基础孟中岩国防工业出版社电介质物理学陈季丹机械工业出版电介质物理学金维芳机械工业出版
第2章恒定电场中电介质的极化

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第一章电介质的极化1.什么是电介质的极化？表征介质极化的宏观参数是什么？若两平行板之间充满均匀的电介质，在外电场作用下，电介质的内部将感应出偶极矩，在与外电场垂直的电介质表面上出现与极板上电荷反号的极化电荷，即束缚电荷σˊ。

这种在外电场作用下，电介质内部沿电场方向产生感应偶极矩，在电介质表面出现极化电荷的现象称为电介质极化。

为了计及电介质极化对电容器容量变化的影响，我们定义电容器充以电介质时的电容量C 与真空时的电容量C0的比值为该电介质的介电系数，即0r C C=ε，它是一个大于1、无量纲的常数，是综合反映电介质极化行为的宏观物理量。

电介质极化以后，电介质表面的极化电荷将削弱极板上的自由电荷所形成的电场，所以，由极化电荷产生的场强被称为退极化电场。

240310121056.2)1032.1()1085.8(14.34m F ∙⨯≈⨯⨯⨯⨯⨯=---α4.在标准状态下，氖的电子位移极化率为2101043.0m F ∙⨯-。

试求出氖的相对介电常数。

单位体积粒子数253231073.24.221010023.6⨯=⨯⨯=N e r N αεε=-)1(0 12402501085.81043.01073.211--⨯⨯⨯⨯+=+=∴εαεer N 5.试写出洛伦兹有效电场的表达式。

适合洛伦兹有效电场时，电介质的介电系数r ε和极化率α有什么关系？其介电系数的温度系数的关系式又如何表示。

洛伦兹有效电场表达式：EE r e 32+=ε电介质的介电系数r ε和极化率α的关系：αεεεN r r 03121=+- 其介电系数的温度系数的关系式：L rr r r r B dT d εεεεεαε)1)(2(1-+-==6.若1E 表示球内极化粒子在球心所形成的电场，试表示洛伦兹有效电场中01=E 时的情况01=E 时，洛伦兹有效电场可表示为：E E r e 32+=ε7.试述M K -方程赖以成立的条件及其应用范围M K -赖以成立的条件：0=''E 。

其应用范围：非极性气体电介质，低压力极性气体电介质，高对称性的立方点阵原子、离子晶体等分子间作用较小的电介质。

8.有一介电系数r ε的球状介质，放在均匀电场E 中。

假设介质的引入不改变外电场的分布，试证e r E E 23+=ε 按洛伦兹有效电场计算模型可得：0=''E 时，E E r e 32+=ε，因此e r E E 23+=ε 9.如何定义介电系数的温度系数？写出介电系数的温度系数、电容量温度系数的数学表达式。

温度变化1度时，介电系数的相对变化率为介电系数的温度系数。

介电系数的温度系数的数学表达式：dTd r rεεαε=电容量温度系数的数学表达式：dT dC C C1=α10.列举一些介质材料的极化类型，以及举出在各种不同频率下可能发生的极化形式。

如高铝瓷, 其主要存在电子和离子的位移极化, 而掺杂的金红石和钛酸钙瓷，除了含有电子和离子的位移极化以外, 还存在电子和离子的松弛极化。

极性介质在光频区将会出现电子和离子的位移极化, 在无线电频率区可出现松弛极化、偶极子转向极化和空间电荷极化。

11.什么是瞬间极化、缓慢式极化？它们所对应的微观机制各代表什么？极化完成的时间在光频范围内的电子、离子位移极化都称为瞬间极化。

而在无线电频率范围内的松弛极化、自发式极化都称为缓慢式极化。

电子、离子的位移极化的极化完成的时间非常短，在1210-～1510-秒的范围内，当外电场的频率在光频范围内时，极化能跟得上外电场交变频率的变化，不会产生极化损耗；而松弛极化的完成所需时间比较长，当外电场的频率比较高时，极化将跟不上交变电场的频率变化，产生极化滞后的现象，出现松弛极化损耗。

12.设一原子半径为R 的球体，电子绕原子核均匀分布，在外电场E 的作用下，原子产生弹性位移极化，试求其电子位移极化率。

（1）受力分析：假设在外加电场作用下电子云的分布不变，电子云和原子核将受到大小相等、方向相反的电场力e ZeE 的作用，使电子云的原子核之间产生相对位移d .（2）依高斯定理，电子云与原子核之间的库仑引力相当于以O '为中心，d 为半径的小球内负电荷与O 点正电荷之间的引力。

当电场力与库仑引力达到平衡时，332041r d d Ze Ze ZeE e ⋅=πε （3）依偶极矩的定义为e e e E E r Zed απεμ===304则304r e πεα=13.一平行板真空电容器，极板上的自由电荷面密度为σ，现充以介电系数为r ε的介质。

若极板上的自由电荷面密度保持不变，则真空时：平行板电容器的场强=E 0εσ，电位移σ=D ，极化强度0=P ；充以介质时：平行板电容器场强rr E εεσεεσ00/==，电位移σ=D ，极化强度)1(r P εσ-=，极化电荷所产生的场强rr r r J ji E E E εεεσεεεσ000)1()1()(-=-=--=（负号表示ji E 的方向） 14.为何要研究电介质中的有效电场？有效电场指的是什么？它是由哪几部分组成的？写出具体的数学表达式。

有效电场是指作用在某一极化粒子上的局部电场。

是除了被极化的该点的粒子之外所有外部自由电荷和极化偶极子在该点所产生的电场。

介电系数的预测是电介质极化研究的根本目标。

由克劳修斯方程EE N e αεε+=0，必须首先预测出有效电场与宏观外场的关系，再进一步从微观结构预测极化特性（极化率），方可实现目标洛伦兹有效电场由三部分构成：第一部分：极板自由电荷在中心形成的电场，其值为：00εσ=E 第二部分：球外极化粒子的在中心形成的综合电场，可归结为两部分构成：21E E E '+'='一部分是电介质表面束缚电荷在中心形成的场强，其值为：01εσ'-='E 另一部分是球腔表面束缚电荷在中心形成的场强，其值为：023εσ='E第三部分：球内极化粒子在中心形成的综合场强，当介质具有中心反演对称结构时：0=''E15.氯化钠型离子晶体在电场作用下将发生电子、离子位移极化。

试解释温度对氯化钠型离子晶体的介电系数的影响。

求温度对介电系数的影响，可利用⎪⎪⎭⎫⎝⎛++=+--+K q N e e r r 20321ααεεε，对温度求导得出：()()()dTdKK q N dT d r r L r r r r r 220292211εεεβεεεεεαε+-++--== 由上式可知，由于电介质的密度减小，使得电子位移极化率及离子位移极化率所贡献的极化强度都减小，第一项为负值；但温度升高又使离子晶体的弹性联系减弱，离子位移极化加强，即第二项为正值；然而第二项又与第一项相差不多。

所以氯化钠型离子晶体的介电系数是随温度的上升而增加，只是增加得非常慢。

16.试用平板介质电容器的模型（串、并联形式），计算复合介质的介电系数（包括双组份、多组分）串联时：21111C C C += 1101d S C εε=2202d S C εε=210d d SC +=εε1211y d d d =+ 2212y d d d =+ 可得22111εεεy y +=并联时：21C C C += 1101d S C εε=2202d S C εε=210d d SC +=εε1211y d d d =+ 2212y d d d =+ 可得2211y y εεε+=17.双层介质在直流电场作用下，其每一层中的电场在电压接通的瞬间、稳态、电压断开的情况下是如何分布的？作图表示（注意ε、γ的大小；电场的方向）介面上积聚电荷的正、负取决于11εγ、22εγ的大小，如果2211εγεγ>积聚正电荷如果2211εγεγ<积聚负电荷如果2211εγεγ=不积聚电荷注：如何分析应用图形描述双层电介质的极化过程及其规律？（1）电势随时间和x 坐标分布示意图（2）电场强度随时间分布示意图（3）界面电荷随时间分布示意图（4）极板电荷随时间分布示意图（5）各种电流随时间的分布示意图18.一平行板真空电容器，极板上的电荷面密度26/1077.1m C -⨯=σ。

现充以9=r ε的介质，若极板上的自由电荷保持不变，计算真空和介质中的E 、P 、D 各为多少？束缚电荷产生的场强是多少？真空中：m V E /100.21085.81077.15126000⨯=⨯⨯==--εσ m C E D /1077.160000-⨯===εσ 00=P介质中：m V E E r /102.29100.245⨯≈⨯==εm C E E D r r /1077.1600-⨯====σεεε ()260/1057.11m C E P r -⨯=-=εε 束缚电荷产生的场强m V E E E /1078.150⨯=-='19.一平行板介质电容器，其极间距离210,1cm S cm d ==，介电系数2=ε，外接V 5.1（静伏）恒压电源。

求：电容器的电容量C ；极板上的自由电荷q ；束缚电荷q '；极化强度P ；总电矩μ；真空时的电场0E 及有效电场e E 。

（注：静伏即静电系单位电势，1伏特等于3001静电系单位电势）电容器的电容量pF F d S C 77.11077.1101101021085.81224120=⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==----εε极板上的自由电荷C CV q 101210965.73005.11077.1--⨯=⨯⨯⨯==束缚电荷()()4212010*********.1121085.81---⨯⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=-='='ES S q r εεσC 10109825.3-⨯极化强度27/109825.3m C P -⨯='=σ总电矩PV =μ（体积）m C ⋅⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=----12427109825.31010101109825.3真空时的电场m V d V E /105.41013005.1420⨯=⨯⨯==- 有效电场m V E E r e /106105.4343244⨯=⨯⨯=+=ε20.边长为mm 10、厚度为mm 1的方形平板介质电容器，其电介质的相对介电系数为2000，计算相应的电容量。