【数学】山东省2013届高三高考模拟卷(二)(文)

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山东省济宁市2013届高三第二次模拟考试数学(文)试题

山东省济宁市2013届高三第二次模拟考试文科数学数学（文史类）试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。

满分150分。

考试时间120分钟。

考试结束后，务必将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项： 1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和答题纸相应的位置上。

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号。

答案不能答在试题卷上。

3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

参考公式：锥体的体积公式：Sh V 31=，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．球的表面积公式：24R S π=，其中R 为球的半径．第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集U = R ，集合A ＝}2|||{<x x ，B ＝}1|{>x x ，则等于 A ．{x | 1＜x ＜2}B ．{x | x ≤-2}C ．{x | x ≤1或x ≥2}D ．{x | x ＜1或x ＞2} 2．复数ii z +-=1)1(2（i 是虚数单位）的共扼复数是 A ．i +1 B ．i +-1 C ．i -1 D ．i --13．平面向量a 与b 的夹角为3π，)0 ,2(=a ，1||=b ，则||b a +等于 A ．7 B ．3 C ．7 D ．794．已知曲线2331x x y -=的切线方程为b x y +-=，则b 的值是 A ．31- B ．31 C ．32 D ．32- 2013.055．已知圆C ：222)()(r b y a x =-+-的圆心为抛物线x y 42=的焦点，直线3x ＋4y ＋2＝0与圆C 相切，则该圆的方程为A ．2564)1(22=+-y xB ．2564)1(22=-+y xC ．1)1(22=+-y xD ．1)1(22=-+y x6．对于平面α和直线m 、n ，下列命题是真命题的是A ．若m 、n 与α所成的角相等，则m //nB ．若m //α，n //α，则m //nC ．若m ⊥α，m ⊥n ，则n //αD ．若m ⊥α，n ⊥α，则m //n7．已知命题p ：“存在正实数a ，b ，使得b a b a lg lg )lg(+=+”；命题q ：“异面直线是不同在任何一个平面内的两条直线”．则下列命题为真命题的是A ．)(q p ⌝∧B ．q p ∧⌝)(C ．)()(q p ⌝∨⌝D ．q p ∧ 8．已知二次函数)R (4)(2∈+-=x c x ax x f 的值域为)0[∞+，，则a c 91+的最小值为 A ．3 B ．29 C ．5 D ．79．在ΔABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a cos C ，b cos B ，c cos A 成等差数列，则角B 等于A ．6πB ．4πC ．3πD ．32π 10．已知双曲线1922=-m x y 的离心率为35，则此双曲线的渐近线方程为 A ．x y 34±= B ．x y 43±= C ．x y 53±= D ．x y 54±= 11．已知函数f （x ）＝sin ωx 在［0，43π］恰有4个零点，则正整数ω的值为 A ．2或3 B ．3或4 C ．4或5 D ．5或6 12．已知⎩⎨⎧>-≤-=0,230,2)(2x x x x x f ，若ax x f ≥|)(|在]1,1[-∈x 上恒成立，则实数a 的取值范围是A ．［－1，0］B ．(－∞，－1］C ．［0，1］D ．(－∞，0］∪［1，+∞）第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题．每小题4分，共16分．13．某小学对学生的身高进行抽样调查，如图，是将他们的身高（单位：厘米）数据绘制的频率分布直方图，由图中数据可知a ＝ ▲ ．14．已知53)6sin(=+απ，653παπ<<，则cos α＝ ▲ ． 15．已知实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤11y y x x y ，则函数y x z 24=的最大值为 ▲ ． 16．下列命题：①线性回归方程对应的直线a x b y ˆˆˆ+=至少经过其样本数据点（x 1，y l ），（x 1，y l ），……，（x n ，y n ）中的一个点；⑧设f （x ）为定义在R 上的奇函数，当x ＞0时，x x f =)(．则当x ＜0时，x x f -=)(； ③若圆)04(02222>-+=++++F E D F Ey Dx y x 与坐标轴的交点坐标分别为（x 1，0），（x 2，0），（0，y l ），（0，y 2），则02121=-y y x x ；④若圆锥的底面直径为2，母线长为2，则该圆锥的外接球表面积为4π。

山东省泰安市2013届高三数学第二次模拟考试试题文(含解析)

2013年山东省泰安市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）（2013•泰安二模）若复数z满足（i为虚数单位），则z的虚部为（）A．2i B．2C．1D．﹣1考点：复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：把给出的等式变形为，然后直接利用复数的除法运算化简为a+bi（a，b∈R）的形式，则虚部可求．解答：解：由，得．所以z的虚部为﹣1．故选D．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，关键是明确复数的虚部是实数，是基础题．2．（5分）（2013•泰安二模）函数的定义域是（）A．B．C．D．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：由函数的及诶小时可得可得，解方程组求得x的范围，即为所求．解答：解：由函数，可得．解得﹣＜x＜2，故选B．点评：本题主要考查求函数的定义域的方法，属于基础题．3．（5分）（2013•泰安二模）若集合A={0，4}，B={2，a2}，则“a=2”是“A∩B={4}”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；交集及其运算．分析：判断“a=2”成立时是否有A∩B={4}成立；判断A∩B={4}成立时是否有“a=2”成立；利用充分、必要条件的定义判断出答案．解答：解：当“a=2”成立时，B={2，4}，∴A∩B={4}成立反之，当A∩B={4}”成立时，∴4∈B∴a2=4∴a=±2即“a=2“不一定成立∴“a=2”是“A∩B={4}”的充分不必要条件故选A点评：本题考查如何判断一个命题是另一个命题的什么条件、考查利用交集的定义解决集合的交集运算．4．（5分）（2012•湖南）设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x﹣85.71，则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心（，）C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg考点：回归分析的初步应用．专题：阅读型．分析：根据回归方程为=0.85x﹣85.71，0.85＞0，可知A，B，C均正确，对于D回归方程只能进行预测，但不可断定．解答：解：对于A，0.85＞0，所以y与x具有正的线性相关关系，故正确；对于B，回归直线过样本点的中心（，），故正确；对于C，∵回归方程为=0.85x﹣85.71，∴该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，故正确；对于D，x=170cm时，=0.85×170﹣85.71=58.79，但这是预测值，不可断定其体重为58.79kg，故不正确故选D．点评：本题考查线性回归方程，考查学生对线性回归方程的理解，属于中档题．5．（5分）（2013•泰安二模）如图，一个由两个圆锥组合而成的空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1、一个内角为60°的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的体积为（）A．B．C．D．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：先判断几何体的底面圆的半径与高，再利用圆锥的体积公式计算即可．解答：解：几何体的轴截面如图：几何体是底面半径为，高为的两个圆锥的组合体，∴V=×π××=．故选A．点评：本题考查由三视图求几何体的体积．关键是利用三视图求底面圆的半径与圆锥的高．6．（5分）（2013•泰安二模）下列选项中，说法正确的是（）A．命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是真命题B．设是向量，命题“若，则||=||”的否命题是真命题C．命题“p∪q”为真命题，则命题p和q均为真命题D．命题∃x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x≤0”．考命题的真假判断与应用．点：专题：证明题．分析：要否定一个命题只要举出反例即可：对于A、B、C可举出反例；D根据全称命题p：“∃x0∈M，p（x0）”的否定￢p为：“∀x∈M，￢p（x）”即可判断出正确与否．解答：解：A．命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是“若a＜b，则am2＜bm2”，对于逆命题，取m=0时不成立；B．设是向量，命题“若，则||=||”的否命题是“若，则||≠||”是假命题，若向量、的起点相同，其终点在同一个圆周上，则必有||≠||，故其逆命题是假命题；C．只要p、q中有一个为真命题，则pVq即为真命题．由此可知：C为假命题；D．根据：全称命题p：“∃x0∈M，p（x0）”的否定￢p为：“∀x∈M，￢p（x）”可知：D正确．综上可知：正确答案为：D．故选D．点评：掌握四种命题间的关系、或命题的真假关系、全称命题与特称命题的否定关系是解题的关键．7．（5分）（2013•泰安二模）若曲线f（x）=acosx与曲线g（x）=x2+bx+1在交点（0，m）处有公切线，则a+b=（）A．﹣1 B．0C．1D．2考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的概念及应用．分析：若曲线f（x）=acosx与曲线g（x）=x2+bx+1在交点（0，m）处有公切线，则切点的坐标相等且切线的斜率（切点处的导函数值）均相等，由此构造关于a，b的方程，解方程可得答案．解答：解：∵f（x）=acosx，g（x）=x2+bx+1∴f′（x）=﹣a•sinx，g′（x）=2x+b∵曲线f（x）=acosx与曲线g（x）=x2+bx+1在交点（0，m）处有公切线，∴f（0）=a=g（0）=1且f′（0）=0=g′（x）=b即a=1，b=0∴a+b=1故选C点评：本题考查的知识点是利用导数研究曲线上某点的切线方程，其中根据已知分析出f （0）=g（0）且f′（0）=g′（x）是解答的关键．8．（5分）（2013•泰安二模）已知数列a n+1=a n+na n中，a1=1，若利用如图所示的程序框图计算并输出该数列的第10项，则判断框内的条件可以是（）A．n≤11？B．n≤10？C．n≤9？D．n≤8？考点：程序框图．专题：计算题；图表型．分析：由题目给出的数列递推式，累加后可知a10=a1+1+2+3+…+9．然后结合程序框图中的执行步骤即能得到判断框中的条件．解答：解：在数列{a n}中，由a n+1=a n+n，分别取n=1，2，…，9可得，a2﹣a1=1a3﹣a2=2…a10﹣a9=9．累加可得，a10=a1+1+2+3+ (9)框图首先给变量n和S赋值，n=1，S=1．然后进行判断，判断框中的条件满足时执行S=S+n，不满足时输出S，因数列{a n}的第10项a10=a1+1+2+3+ (9)所以程序运行结束时的n值应为10，此时判断框中的条件不再满足，结合选项可知判断框中的条件应是n≤9？．故选C．点评：本题考查了程序框图，是循环结构中的当型循环，当型结构是先判断后执行，满足条件执行循环，不满足条件算法结束，是基础题．9．（5分）（2013•泰安二模）已知函数f（x）=x+cosx，则f（x）的大致图象是（）A ．B．C．D．考点：函数的图象．专题：作图题．分析：先研究函数的奇偶性知它是非奇非偶函数，从而排除两个选项，再看此函数与直线y=x的交点情况即可作出正确的判断．解答：解：由于f（x）=x+cosx，∴f（﹣x）=﹣x+cosx，∴f（﹣x）≠f（x），且f（﹣x）≠﹣f（x），故此函数是非奇非偶函数，排除A、C；又当x=时，x+cosx=x，即f（x）的图象与直线y=x 的交点中有一个点的横坐标为，排除D．故选B．点评：本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力．10．（5分）（2013•泰安二模）斜率为的直线与双曲线恒有两个公共点，则双曲线离心率的取值范围是（）A．[2，+∞）B．（2，+∞）C．（1，）D．考点：直线与圆锥曲线的关系；双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用已知直线的斜率与双曲线的渐近线的斜率的关系与直线与双曲线的交点的个数即可得出．解答：解：∵斜率为的直线与双曲线恒有两个公共点，∴，∴=2．∴双曲线离心率的取值范围是（2，+∞）．故选B．点评：熟练掌握已知直线的斜率与双曲线的渐近线的斜率的关系与直线与双曲线的交点的个数是解题的关键．11．（5分）（2013•泰安二模）已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG是边长为2的等边三角形，则f（1）的值为（）A．B．C．D．考点：余弦函数的奇偶性；余弦函数的图象．专题：计算题．分析：由f（x）=Acos（ωx+φ）为奇函数，利用奇函数的性质可得f（0）=Acosφ=0结合已知0＜φ＜π，可求φ=再由△EFG是边长为2的等边三角形，可得=A，结合图象可得，函数的周期T=4，根据周期公式可得，ω，从而可得f（x），代入可求f（1）．解答：解：∵f（x）=Acos（ωx+φ）为奇函数∴f（0）=Acosφ=0∵0＜φ＜π∴φ=∴f（x）=Acos（ωx）=﹣Asinωx∵△EFG是边长为2的等边三角形，则=A 又∵函数的周期 T=2FG=4，根据周期公式可得，ω=∴f（x）=﹣Asin x=则f（1）=故选D点评：本题中的重要性质要注意灵活运用：若奇函数的定义域包括0，则f（0）=0；解决本题的另一关键是要由△EFG是边长为2的等边三角形，及三角形与函数图象之间的关系得到=A，这也是本题的难点所在．12．（5分）（2013•泰安二模）已知实数x，y满足约束条件，若函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为1，则8a+16b的最小值为（）A．B．4C．2D．考点：基本不等式；简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：可以作出不等式的平面区域，根据目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为1，得到3a+4b=1，进而用基本不等式解答即可得出8a+16b的最小值．解答：解：不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax+by=z（a＞0，b＞0）过直线x﹣y+1=0与直线2x﹣y﹣2=0的交点A（3，4）时，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大1，∴3a+4b=1．∴8a+16b≥2=2=2，则8a+16b的最小值为2．故选A．点评：本题综合地考查了线性规划问题和由基本不等式求函数的最值问题．要求能准确地画出不等式表示的平面区域，并且能够求得目标函数的最值．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.请把答案填在答题纸相应的位置.13．（4分）（2013•泰安二模）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若sinB=2sinC，，则A= ．考点：余弦定理的应用．专题：计算题；解三角形．分析：由正弦定理知sinB=，故由sinB=2sinC，得到b=2c，再由，得到a=，由此利用余弦定理能够求出cosA，进而能够求出A．解答：解：∵在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，∴，∴sinB=，∵sinB=2sinC，∴，即b=2c，∵，∴a2﹣4c2=3c2，∴a=，∴cosA===﹣，∴A=．故答案为：．点评：本题考查三角形中内角大小的求法，解题时要认真审题，注意正弦定理和余弦定理的合理运用．14．（4分）（2013•泰安二模）为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况，某市卫生部门对本地区9月份至11月份注射疫苗的所有养鸡场进行了调查，根据下图表提供的信息，可以得出这三个月本地区每月注射了疫苗的鸡的数量平均为90 万只．月份养鸡场（个数）9 2010 5011 100考点：收集数据的方法．专题：图表型．分析：先求出每个月的注射了疫苗的鸡的数量，然后求三个月本地区平均每月注射了疫苗的鸡的数量．解答：解：9月份注射疫苗的鸡的数量是20×1=20万只，10月份注射疫苗的鸡的数量是50×2=100万只，11月份注射疫苗的鸡的数量是100×1.5=150万只，这三个月本地区平均每月注射了疫苗的鸡的数量为=90（万只）．故答案为：90．点评：统计的有关知识点是高考常考题型，每年考查的内容都有所变化．本题考查了条形图，求的是平均数，是对前几年考查统计知识点的一个有益补充．15．（4分）（2013•泰安二模）设单位向量满足，=则．考点：向量的模．专题：计算题．分析：根据题意和数量积的运算法则先求出，再求出．解答：解：∵，=1，=1∴==1﹣2+4=3，∴=，故答案为：．点评：本题考查了利用向量数量积的运算求出向量模，属于基础题．16．（4分）（2013•泰安二模）过点P（1，﹣2）的直线l将圆x2+y2﹣4x+6y﹣3=0截成两段弧，若其中劣弧的长度最短，那么直线l的方程为x﹣y﹣3=0 ．考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题．分析：过P的直线l将圆分成两条弧中，劣弧最短时，直线l与过P的直径垂直，即斜率的乘积为﹣1，将圆方程化为标准方程，找出圆心Q坐标，由P与Q的坐标求出直径PQ的斜率，进而求出直线l的斜率，由P坐标与求出的斜率，即可得出此时直线l的方程．解答：解：将圆方程化为标准方程得：（x﹣2）2+（y+3）2=16，∴圆心Q坐标为（2，﹣3），又P坐标为（1，﹣2），∴直线QP的斜率为=﹣1，则所求直线l的方程为y+2=x﹣1，即x﹣y﹣3=0．故答案为：x﹣y﹣3=0点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，直线斜率的求法，以及直线的点斜式方程，解题的关键是明白过P的直线l将圆分成两条弧中，劣弧最短时，直线l与过P的直径垂直．三、解答题：本大题共6个小题，满分74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置.17．（12分）（2013•泰安二模）已知函数（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）已知cos（α﹣β）=，cos（α+β）=，0＜α＜β≤，求f（β）．考点：诱导公式的作用；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性．专题：三角函数的求值．分析：（Ⅰ）利用诱导公式化简函数f（x）的解析式为 2sin（x﹣），令2kπ﹣≤x ﹣≤2kπ+，k∈z，求得x的范围，即可得到函数的增区间．（Ⅱ）由已知条件，利用同角三角函数的基本关系求得sin（α﹣β）=﹣，sin（α+β）=．再根据cos2β=cos[（α+β）﹣（α﹣β）]，利用两角差的余弦公式求得结果，可得2β=π，从而求得f（β）=2sin（β﹣）的值．解答：解：（Ⅰ）∵函数=sin（x﹣）﹣cos （x+）=2sin（x﹣）．令2kπ﹣≤x﹣≤2kπ+，k∈z，求得2kπ﹣≤x≤2kπ+，k∈z，故函数的增区间为[2kπ﹣，2kπ+]，k∈z．（Ⅱ）已知cos（α﹣β）=，cos（α+β）=，0＜α＜β≤，∴sin（α﹣β）=﹣，sin（α+β）=．∴cos2β=cos[（α+β）﹣（α﹣β）]=cos（α+β）cos（α﹣β）+sinα+β）sin （α﹣β）=﹣+（﹣）=﹣1，∴2β=π，∴f（β）=2sin （β﹣）=2sin =．点评：本题主要考查两角和差的正余弦公式、诱导公式、同角三角函数的基本关系，正弦函数的单调性，属于中档题．18．（12分）（2013•泰安二模）已知等差数列{a n}的首项a1=3，且公差d≠0，其前n项和为S n，且a1，a4，a13分别是等比数列{b n}的b2，b3，b4．（Ⅰ）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（Ⅱ）证明．考点：数列与不等式的综合；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式；数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）设等比数列的公比为q，利用a1，a4，a13分别是等比数列{b n}的b2，b3，b4，求出公差，即可求出数列{a n}与{b n}的通项公式；（Ⅱ）求出前n项和，可得数列通项，利用裂项法求数列的和，即可证得结论．解答：（Ⅰ）解：设等比数列的公比为q，则∵a1，a4，a13分别是等比数列{b n}的b2，b3，b4．∴∵a1=3，∴d2﹣2d=0∴d=2或d=0（舍去）∴a n=3+2（n﹣1）=2n+1∵，∴b n=3n﹣1；（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知∴==（）∴===＜∵≤=∴≥∴点评：本题考查数列的通项，考查裂项法求数列的和，考查学生分析解决问题的能力，确定数列的通项是关键．19．（12分）（2013•泰安二模）学校游园活动有一个游戏项目：箱子里装有3个红球，2个白球，这些球除颜色外完全相同．每次游戏从箱子里摸出3个球，若摸出的是3个红球为优秀；若摸出的2个红球1个白球为良好；否则为合格．（Ⅰ）求在1次游戏中获得优秀的概率；（Ⅱ）求在1次游戏中获得良好及以上的概率．考点：古典概型及其概率计算公式；互斥事件的概率加法公式．专题：概率与统计．分析：把3个红球分别编号1，2，3；2个白球分别编号4，5．列举出从5个球中摸出3个球的所有可能情况．（Ⅰ）获得优秀的摸法只有1种情况，即（123），然后利用古典概型的概率计算公式求概率；（Ⅱ）查出良好的情况个数，求出概率后再运用互斥事件的概率加法公式可求得在1次游戏中获得良好及以上的概率．解答：解：将3个红球编号1，2，3；2个白球编号为4，5．则从5个球中摸出3个球的所有可能情况为：（123），（124），（125），（134），（135），（145），（234），（235），（245），（345）共10种．令D表示在1次游戏中获得优秀的事件，则获得优秀的情况为（123）共一种．E表示在1次游戏中获得良好的事件，则获得良好的情况为（124），（125），（134），（135），（234），（235）共6种．F表示在1次游戏中获得良好及以上的事件．（Ⅰ）P（D）=；（Ⅱ）P（E）=，P（F）=P（D）+P（E）=．点本题考查了古典概型及其概率计算公式，考查了互斥事件的概率加法公式，是基础评：的运算题．20．（12分）（2013•泰安二模）如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，AD=PA=2，CD=2，E、F分别是AB、PD的中点．（1）求证：AF∥平面PCE；（2）求证：平面PCE⊥平面PCD；（3）求四面体PEFC的体积．考点：直线与平面平行的判定；棱锥的结构特征；平面与平面垂直的判定．专题：计算题；证明题．分析：（1）设G为PC的中点，连接FG，EG，根据中位线定理得到FG CD，AE CD，进而可得到AF∥GE，再由线面平行的判定定理可证明AF∥平面PCE，得证．（2）根据PA=AD=2可得到AF⊥PD，再由线面垂直的性质定理可得到PA⊥CD，然后由AD⊥CD结合线面垂直的判定定理得到CD⊥平面PAD，同样得到GE⊥平面PCD，再由面面垂直的判定定理可得证．（3）先由（2）可得知EG为四面体PEFC的高，进而求出S△PCF，根据棱锥的体积公式可得到答案．解答：解：（1）证明：设G为PC的中点，连接FG，EG，∵F为PD的中点，E为AB的中点，∴FG CD，AE CD∴FG AE，∴AF∥GE∵GE⊂平面PEC，∴AF∥平面PCE；（2）证明：∵PA=AD=2，∴AF⊥PD又∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴PA⊥CD，∵AD⊥CD，PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD，∵AF⊂平面PAD，∴AF⊥CD．∵PD∩CD=D，∴AF⊥平面PCD，∴GE⊥平面PCD，∵GE⊂平面PEC，∴平面P CE⊥平面PCD；（3）由（2）知，GE⊥平面PCD，所以EG为四面体PEFC的高，又GF∥CD，所以GF⊥PD，EG=AF=，GF=CD=，S△PCF=PD•GF=2．得四面体PEFC的体积V=S△PCF•EG=．点评：本题主要考查线面垂直的判定定理和性质定理、面面垂直的判定定理．考查对立体几何中基本定理的掌握程度和灵活运用能力．21．（12分）（2013•泰安二模）某工厂共有10台机器，生产一种仪器元件，由于受生产能力和技术水平等因素限制，会产生一定数量的次品．根据经验知道，若每台机器产生的次品数P（万件）与每台机器的日产量x（万件）（≤x≤12）之间满足关系：P=0.1x2﹣3.2lnx+3．已知每生产1万件合格的元件可以盈利2万元，但每产生1万件装次品将亏损1万元．（利润=盈利﹣亏损）（Ⅰ）试将该工厂每天生产这种元件所获得的利润y（万元）表示为x的函数；（Ⅱ）当每台机器的日产量x（万件）为多少时所获得的利润最大，最大利润为多少？考点：函数模型的选择与应用；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）利用利润=盈利﹣亏损，可建立利润函数；（Ⅱ）求导函数，求得函数的单调性，即可求得函数的最值．解答：解：（Ⅰ）由题意得，所获得的利润为y=10[2（x﹣p）﹣p]=20x﹣3x2+96lnx﹣90（4≤x≤12）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，y′==当4≤x＜6时，y′＞0，函数在[4，6]上为增函数；当6＜x≤12时，y′＜0，函数在[6，12]上为减函数，∴当x=6时，函数取得极大值，且为最大值，最大利润为y=20×6﹣3×62+96ln6﹣90=96ln6﹣78（万元）答：当每台机器的日产量为6万件时所获得的利润最大，最大利润为96ln6﹣78万元．点本题考查函数模型的建立，考查导数知识的运用，考查函数的单调性与最值，属于评：中档题．22．（14分）（2013•泰安二模）已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，点M是椭圆上的任意一点，且|PF1|+|PF2|=4，椭圆的离心率．（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；（Ⅱ）过椭圆E的左焦点F1作直线l交椭圆于P、Q两点，点A为椭圆右顶点，能否存在这样的直线，使，若存在，求出直线方程，若不存在，说明理由．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（I）利用椭圆的定义、离心率计算公式及a2=b2+c2即可得出；（II）先对直线l的斜率讨论，把直线l的方程与椭圆的方程联立，利用根与系数的关系及向量的数量积运算即可得出．解答：解：（I）由题意可得，解得．故椭圆的方程为．（II）若直线l⊥x轴，则，，又A（2，0），∴=，，∴，此时不满足条件，直线l不存在．当直线l的斜率存在时，设直线ld的方程为：y=k（x+1），P（x1，y1），Q（x2，y2）．联立，消去y得到（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12=0，∴，．∵，．∴=（x1﹣2）（x2﹣2）+k（x1+1）•k（x2+1）=3．∴，∴，解得．∴满足条件的直线l存在，其方程为．点评：本题综合考查了椭圆的定义、标准方程及其性质、直线与椭圆的相交问题转化为方程联立及根与系数的关系、数量积等基础知识与基本技能，考查了推理能力和计算能力．。

2013届山东高考模拟数学文

山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学（文）试题本试卷共4页，分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

第I 卷（选择题共60分）注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2．每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）全集U=R ，集合{}02|2≥+=x x x A ，则[U A= （A ）[]0,2-（B ）()0,2-（C ）(][)+∞⋃-∞-,02,（D ）[]2,0（2）已知,54cos ,23,-=⎪⎭⎫ ⎝⎛∈αππα则)4tan(απ-等于（A ）7（B ）71（C ）71-（D ）7-（3）如果等差数列{}n a 中，15765=++a a a ，那么943...a a a +++等于（A ）21（B ）30（C ）35（D ）40（4）要得到函数)23sin(-=x y 的图象，只要将函数x y 3sin =的图象（A ）向左平移2个单位（B ）向右平移2个单位（C ）向左平移32个单位（D ）向右平移32个单位（5）“1-=m ”是“直线02)12(=+-+y m mx 与直线033=++my x 垂直”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（6）下列有关命题的说法正确的是（A ）命题“若12=x ，则1=x ”的否命题为“若12=x ，则1≠x ” （B ）命题“01,2<-+∈∃x x R x ”的否定是“01,2>-+∈∀x x R x ” （C ）命题“若y x =，则y x sin sin =”的逆否命题为假命题（D ）若“p 或q ”为真命题，则p ，q 至少有一个为真命题（7）设m ，n 是两条不同直线，βα,是两个不同的平面，下列命题正确的是（A ）βα//,//n m 且,//βα则n m // （B ） βα⊥⊥n m ,且 βα⊥，则 n m ⊥ （C ）,,,n m n m ⊥⊂⊥βα 则βα⊥ （D ）,//,//,,ββααn m n m ⊂⊂则βα// （8）函数x x y sin =在[]ππ,-上的图象是（9）已知双曲线()0,012222>>=-b a by a x 的一条渐近线的斜率为2，且右焦点与抛物线x y 342=的焦点重合，则该双曲线的离心率等于（A ）2（B ）3（C ）2（D ）23（10）一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，若该几何体的所有顶点在同一球面上，则该球的表面积是（A ）π12 （B ）π24 （C ）π32 （D ）π48 （11）已知集合{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧+-==<--=311|,032|2x x gy x B x x x A ，在区间()3,3-上任取一实数x ，则“B A x ⋂∈”的概率为（A ）41 （B ）81 （C ）31 （D ）121 （12）已知函数⎩⎨⎧>≤+=0,10,2)(x nx x kx x f ，若0>k ，则函数1|)(|-=x f y 的零点个数是（A ）1（B ）2 （C ）3（D ）4第II 卷（非选择题共90分）注意事项：1．将第II 卷答案用0．5mm 的黑色签字笔答在答题纸的相应位置上。

山东省2013届高三高考模拟卷(二)文科数学含答案

山东省2013届高三高考模拟卷（二）数学（文科）一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{2,0}x M y y x ==>，{N y y ==，则M N 等于A ．∅B ．{1}C ．{1}y y >D ．{1}y y ≥2．已知复数2ii ia b -=+（a ，b ∈R ，i 为虚数单位），则2a b -= A. 1 B. 2 C. 3 D.43.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是A. 3,y x x R =∈ B. sin ,y x x R =∈ C. lg ,0y x x => D. 3(),2x y x R =∈4．命题“对任意的01,23≤+-∈x x x R ”的否定是 A ．不存在01,23≤+-∈x x x R B ．存在01,23≤+-∈x x x RC ．存在01,23>+-∈x x x RD ．对任意的01,23>+-∈x x x R5.向量a ，b 的夹角为60︒，且||1a =，||2b =，则|2|a b -等于A.1D.2 6．如图，在边长为2的菱形ABCD 中，∠BAD =60︒，E 为BC 的中点，则AE BD =A ．3-B ．1-C ．0D ．17．已知椭圆的中心在原点，离心率21=e ，且它的一个焦点与抛物线x y 42-=的焦点重合，则此椭圆方程为A ．13422=+y xB ．16822=+y xC ．1222=+y xD ．1422=+y x 8．等比数列{}n a 的各项均为正数，且21813a a =，则313335319log log log log a a a a +++⋅⋅⋅+=A. 5B. 5-C. 53D.1039．把函数)2,0(),sin(πφωφω<>+=x y 的图像向左平移3π个单位，所得曲线的一部分如图示，则,ωϕ的值分别为 A ．3,1πB ．3,1π-C ．3,2πD ． 3,2π-10．已知()f x '是函数()f x 的导函数，如果()f x '(1,1)，那么曲线()f x 上任一点处的切线的倾斜角α的取值范围是A. (1,]4πB. [,)42ππC. 3(,]24ππD.[,)4ππ 11．若0,0>>b a 且4=+b a ，则下列不等式恒成立的是A ．211>abB ．111≤+ba C ．2≥ab D ．81122≤+ba12．已知函数()f x 对定义域R 内的任意x 都有()f x =(4)f x -，且当2x ≠时，其导函数()f x '满足()2()xf x f x ''>，若24a <<，则有A. 2(2)(3)(l o g )af f f a << B. 2(3)(log )(2)af f a f <<C. 2(l o g )(3)(2)af a f f<< D. 2(log )(2)(3)af a f f <<第二部分非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，满分16分．13．直线0323=-+y x 截圆422=+y x 所得的弦长是．14．已知：l m ,是不同的直线，βα,是不同的平面，给出下列五个命题： ①若l 垂直于α内的两条直线，则α⊥l ； ②若α//l ，则l 平行于α内的所有直线； ③若,,βα⊂⊂l m 且,m l ⊥则βα⊥； ④若,β⊂l 且,α⊥l 则βα⊥；⑤若βα⊂⊂l m ,且,//βα则l m //.其中正确命题的序号是15．已知,x y 满足约束条件224200x y x y y ⎧+≤⎪-+≥⎨⎪≥⎩,则目标函数2z x y =+的最大值是．16.已知偶函数()y f x =（x R ∈），满足：(1)(1)f x f x +=-，且[]0,1x ∈时，()f x x =，则函数()y f x =与函数3|log |y x =图象的交点个数为．三、解答题：本大题共6小题，共76分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分12分）在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，3cos 5B =，且符合21AB BC ⋅=-．（Ⅰ）求ABC ∆的面积；（Ⅱ）若7a =，求角C ．18．（本小题满分12分）从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm 和195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)，第二组[160,165)，…，第八组[190,195]，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人．（Ⅰ）求第七组的频率；（Ⅱ）估计该校的800名男生的身高的中位数以及身高在180cm 以上（含180cm ）的人数；（Ⅲ）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为,x y ，事件=E {5x y -≤}，事件F ={15->x y }，求()P E F ．19．（本小题满分12分）数列}{n a 是首项14a =的等比数列，且3S ，2S ，4S 成等差数列．（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）若2log n n b a =，设n T 为数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n b b 的前n 项和，若1n n T b λ+≤对一切*n ∈N 恒成立，求实数λ的最小值． 20．（本题满分12分）如图，四边形ABCD 中，AB ⊥AD ，AD ∥BC ，AD ＝6，BC ＝4，AB ＝2，E 、F 分别在BC 、AD 上，EF ∥AB ．现将四边形ABEF 沿EF 折起，使得平面ABEF ⊥平面EFDC ．(Ⅰ) 当1BE =，是否在折叠后的AD 上存在一点P ，且AP PD λ=，使得CP ∥平面ABEF ？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由；(Ⅱ) 设BE ＝x ，问当x 为何值时，三棱锥A -CDF 的体积有最大值？并求出这个最大值．21．（本题满分13分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>．（Ⅰ）设椭圆的半焦距1c =，且222,,a b c 成等差数列，求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设（1）中的椭圆C 与直线1y kx =+相交于P Q 、两点，求OP OQ 的取值范围．22．(本小题满分13分)已知函数2()8ln f x x x =-，2()14g x x x =-+. (Ⅰ) 求函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程；(Ⅱ) 若函数()f x 与()g x 在区间(),1a a +上均为增函数,求a 的取值范围； (Ⅲ) 若方程()()f x g x m =+有唯一解,试求实数m 的值.数学（文科）参考答案一、选择题：1．A 2．C 3． A 4．C 5． D 6． C 7． A 8 ．B 9． D10． B 11． D 12． C二、填空题：A B C D E F E F A B C D13． 2 14．④ 15．16． 3三、解答题：17．【解析】（Ⅰ）21cos()21AB BC AB BC B π⋅=-⇒⋅⋅-=- ………………2分 cos 21c a B ⇒⋅⋅=． …………………………………………………………… 3分又3cos 5B =，故35ac =． ………………………………………………4分由3cos 5B =可推出4sin 5B == ………………………………………5分1sin 14.2ABC S ac B ∆∴== ………………………………………6分（Ⅱ）7,35a ac ==由，可得5c=， ………………………………………7分又2223cos 2cos 325B b a c ac B b =∴=+-=⇒= ………………8分cos 2C ∴==， ………………10分又(0,)C π∈　，4C ∴=． ………………12分18．【解析】（Ⅰ）第六组的频率为40.0850=,所以第七组的频率为 10.085(0.00820.0160.0420.06)0.06--⨯⨯++⨯+=； ……………………………4分（Ⅱ）身高在第一组[155,160)的频率为0.00850.04⨯=，身高在第二组[160,165)的频率为0.01650.08⨯=，身高在第三组[165,170)的频率为0.0450.2⨯=，身高在第四组[170,175)的频率为0.0450.2⨯=，由于0.040.080.20.320.5++=<，0.040.080.20.20.520.5+++=> 估计这所学校的800名男生的身高的中位数为m ，则170175<<m 由0.040.080.2(170)0.040.5+++-⨯=m 得174.5=m所以可估计这所学校的800名男生的身高的中位数为174.5 …………………………6分由直方图得后三组频率为0.060.080.00850.18++⨯=,所以身高在180cm 以上（含180cm ）的人数为0.18800144⨯=人． ………………8分（Ⅲ）第六组[180,185)的人数为4人,设为,,,a b c d ,第八组[190,195]的人数为2人, 设为,A B ,则有,,,,,,ab ac ad bc bd cd ,,,,,,,,aA bA cA dA aB bB cB dB AB 共15种情况，因事件=E {5x y -≤}发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组，所以事件E 包含的基本事件为,,,,,,ab ac ad bc bd cd AB 共7种情况，故7()15P E =． ……………………10分由于max 19518015x y -=-=，所以事件F ={15->x y }是不可能事件，()0P F =，由于事件E 和事件F 是互斥事件，所以7()()()15P EF P E P F =+=………12分 19．【解析】（Ⅰ）当1q =时，32412816S S S ===，，,不成等差数列……………1分当1q ≠时，234111(1)(1)(1)2111a q a q a q q q q---=+--- ，∴2342q q q =+ ，…………3分∴220q q +-=，∴2q =-， …………………………………………………………4分∴114(2)(2)n n n a -+=-=-．………………………………………………………………5分（Ⅱ）122log log (2)1n n n b a n +==-=+，………………………………………… 6分11111(1)(2)12n n b b n n n n +==-++++， ………………………………………… 7分 11111111233412222(2)n n T n n n n =-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-=-=++++， ………………8分1n n T b λ+≤，∴(2)2(2)n n n λ≤++，∴22(2)nn λ≥+， …………………… 10分又211142(2)2(44)162(4)n n n n=≤=++++，∴λ的最小值为116． ……… 12分 20．【解析】(Ⅰ)存在P 使得满足条件CP ∥平面ABEF ，且此时32λ=．…………… 2分下面证明：当32λ=时，即此时32AP PD =，可知35AP AD =，过点P 作MP ∥FD ，与AF 交于点M ，则有35MP FD =，又FD ＝5，故MP ＝3，又因为EC ＝3，MP ∥FD ∥EC ，故有MP //=EC ，故四边形MPCE 为平行四边形，所以PC ∥ME ，又CP ⊄平面ABEF ，ME ⊂平面ABEF ，故有CP ∥平面ABEF 成立．……………………… 6分(Ⅱ)因为平面ABEF ⊥平面EFDC ，平面ABEF 平面EFDC ＝EF ，又AF ⊥EF ，所以AF ⊥平面EFDC ．由已知BE ＝x ，，所以AF ＝x (0<x …4)，FD ＝6-x ．故222111112(6)(6)[(3)9](3)332333A C D F V x x x x x x -=⋅⋅⋅-⋅=-=--+=--+．所以，当x ＝3时，A CDF V -有最大值，最大值为3． ……………………… 12分21．【解析】（Ⅰ）由已知：221a b =+，且2221b a =+，解得223,2a b ==， ……4分所以椭圆C 的方程是22132x y +=． …………………………5分（Ⅱ）将1y kx =+代入椭圆方程，得22(1)132x kx ++=， …………………………6分化简得，()2232630k x kx ++-= …………………………7分设()()1122,,,P x y Q x y ，则12122263,3232k x x x x k k +=-=-++， …………………8分所以，()()()()21212121212121111OP OQ x x y y x x kx kx k x x k x x =+=+++=++++EFA B C D M P()22222223166131232323232k k k k k k k -+--=-+==-+++++， ………………………10分由222233310,322,0,22322322k k k k ≥+≥<≤-<-+≤-++，…………………12分所以OP OQ 的取值范围是1(2,]2--. …………………………13分22．【解析】(Ⅰ)因为8()2f x x x'=-,所以切线的斜率(1)6k f '==- …………2分又(1)1f =,故所求切线方程为16(1)y x -=--,即67y x =-+ …………4分 (Ⅱ)因为2(2)(2)()x x f x x+-'=,又x >0,所以当x >2时,()0f x '>；当02x <<时, ()0f x '<.即()f x 在(2,)+∞上递增,在(0,2)上递减 ……………………………………………5分又2()(7)49g x x =--+,所以()g x 在(,7)-∞上递增,在(7,)+∞上递减 ………6分欲()f x 与()g x 在区间(),1a a +上均为增函数,则217a a ≥⎧⎨+≤⎩,解得26a ≤≤ ……8分(Ⅲ) 原方程等价于228ln 14x x x m --=,令2()28ln 14h x x x x =--,则原方程即为()h x m =. ……………………9分因为当0>x 时原方程有唯一解,所以函数()y h x =与y m =的图象在y 轴右侧有唯一的交点……………………10分又82(4)(21)()414x x h x x x x-+'=--=,且0x >，所以当4x >时,()0h x '>，函数()h x 单调递增；当04x <<时, ()0h x '<，函数()h x 单调递减. 故()h x 在4x =处取得最小值． ……………12分从而当0>x 时原方程有唯一解的充要条件是(4)16ln 224m h ==--． ………13分0z =。

2013年山东省淄博市高考数学二模试卷(文科)

2013年山东省淄博市高考数学二模试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.集合A={-1，0，1}，B={y|y=e x，x∈A}，则A∩B=()A.{0}B.{1}C.{0，1}D.{-1，0，1}【答案】B【解析】试题分析：集合B中的自变量属于集合A，把集合A中的元素代入函数求出值域，确定出集合B，找出两集合的公共部分，即可确定出两集合的交集．∵y=e x，x∈A∴当x=-1时，y=，当x=1时，y=e，当x=0时，y=1．∴可知B={，e，1}，又集合A={-1，0，1}，则A∩B={1}．故选B．2.复数(i是虚数单位)的共轭复数的虚部为()A.-1B.0C.1D.2【答案】A【解析】试题分析：利用两个复数代数形式的乘除法法则求得z，即可求得z的共轭复数，从而求得共轭复数的虚部．∵复数===i，故z的共轭复数为-i，故z的共轭复数的虚部为-1，故选A．3.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，满足a13=S13=13，则a1=()A.-14B.-13C.-12D.-11【答案】D【解析】试题分析：设出等差数列的公差，然后由a13=S13=13直接列方程组求解a1．设等差数列{a n}的公差为d，由a13=S13=13，得：，即．解得：a1=-11，d=2．故选D．4.一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是()A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】试题分析：由三视图及题设条件知，此几何体为一个四棱锥，其较长的侧棱长已知，底面是一个正方形，对角线长度已知，故先求出底面积，再求出此四棱锥的高，由体积公式求解其体积即可由题设及图知，此几何体为一个四棱锥，其底面为一个对角线长为2的正方形，故其底面积为=2由三视图知其中一个侧棱为棱锥的高，其相对的侧棱与高及底面正方形的对角线组成一个直角三角形由于此侧棱长为，对角线长为2，故棱锥的高为=3此棱锥的体积为=2故选B．5.函数f(x)=2x-tanx在上的图象大致为()A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由题意判断函数的奇偶性以及函数在x大于0时的单调性即可推出正确结果．因为函数f(x)=2x-tanx在上满足f(-x)=-f(x)，所以函数是奇函数，故A，B不正确；又x=→0+，函数f(x)=2×-tan=＞0，故C正确，D不正确．故选C．6.在△ABC中，“sin A＞”是“∠A＞”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：在△ABC中，0＜A＜π，利用三角函数的单调性来进行判断，然后再由然后根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断求解．在△ABC中，∴0＜A＜π，∵sin A＞，∴＜A＜，∴sin A＞”⇒“∠A＞”，反之则不能，∴，“sin A＞”是“∠A＞”的充分不必要条件，故A正确．7.如图，平行四边形ABCD中，AB=2，AD=1，∠A=60°，点M在AB边上，且AM=AB，则等于()A.-1B.1C.-D.【答案】B【解析】试题分析：由题意可得，，代入=()•()=，整理可求∵AM=AB，AB=2，AD=1，∠A=60°，∴∴=()•()===1+×4=1故选B8.设p在[0，5]上随机地取值，则关于x的方程x2+px+1=0有实数根的概率为()A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由题意知方程的判别式大于等于零求出p的范围，再判断出所求的事件符合几何概型，再由几何概型的概率公式求出所求事件的概率．若方程x2+px+1=0有实根，则△=p2-4≥0，解得，p≥2或p≤-2；∵记事件A：“P在[0，5]上随机地取值，关于x的方程x2+px+1=0有实数根”，由方程x2+px+1=0有实根符合几何概型，∴P(A)==．故选C．9.已知x，y满足条件(k为常数)，若目标函数z=x+3y的最大值为8，则k=()A.-16B.-6C.D.6【答案】B【解析】试题分析：由目标函数z=x+3y的最大值为8，我们可以画出满足条件(k为常数)的可行域，根据目标函数的解析式形式，分析取得最优解的点的坐标，然后根据分析列出一个含参数k的方程组，消参后即可得到k的取值．画出x，y满足的(k为常数)可行域如下图：由于目标函数z=x+3y的最大值为8，可得直线y=x与直线8=x+3y的交点A(2，2)，使目标函数z=x+3y取得最大值，将x=2，y=2代入2x+y+k=0得：k=-6．故选B．10.已知△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为S，且2S=(a+b)2-c2，则tan C等于()A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：首先由三角形面积公式得到S△ABC=，再由余弦定理，结合2S=(a+b)2-c2，得出sin C-2cos C=2，然后通过(sin C-2cos C)2=4，求出结果即可．△ABC中，∵S△ABC=，由余弦定理：c2=a2+b2-2abcos C，且2S=(a+b)2-c2，∴absin C=(a+b)2-(a2+b2-2abcos C)，整理得sin C-2cos C=2，∴(sin C-2cos C)2=4．∴=4，化简可得3tan2C+4tan C=0．∵C∈(0，180°)，∴tan C=-，故选C．11.在平面直角坐标系xoy中，圆C的方程为x2+y2-8x+15=0，若直线y=kx+2上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆C有公共点，则k的最小值是()A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：化圆C的方程为(x-4)2+y2=1，求出圆心与半径，由题意，只需(x-4)2+y2=4与直线y=kx+2有公共点即可．∵圆C的方程为x2+y2-8x+15=0，整理得：(x-4)2+y2=1，即圆C是以(4，0)为圆心，1为半径的圆；又直线y=kx+2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，∴只需圆C′：(x-4)2+y2=4与直线y=kx+2有公共点即可．设圆心C(4，0)到直线y=kx+2的距离为d，则d=≤2，即3k2≤-4k，∴-≤k≤0．∴k的最小值是．故选A．12.定义域为[a，b]的函数y=f(x)图象的两个端点为A、B，M(x，y)是f(x)图象上任意一点，其中x=λa+(1-λ)b∈[a，b]，已知向量，若不等式恒成立，则称函数f(x)在[a，b]上“k阶线性近似”．若函数在[1，2]上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为()A.[0，+∞)B.∞C.∞D.∞【答案】D【解析】试题分析：本题求解的关键是得出M、N横坐标相等，将恒成立问题转化为求函数的最值问题．由题意，M、N横坐标相等，恒成立即k恒大于等于，则k≥的最大值，所以本题即求的最大值．由N在AB线段上，得A(1，0)，B(2，)AB方程y=(x-1)由图象可知，MN=y1-y2=x--(x-1)=-(+)≤(均值不等式)故选D．二、填空题(本大题共4小题，共16.0分)13.执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则输入的数是．【答案】2或-2【解析】试题分析：分x2=8和x3=8时两种情况加以讨论，解方程并比较x2与x3的大小，最后综合即可得到本题的答案．根据程序框图中的算法，得输出的结果可能是x2或x3，①当输出的8是x2时，x可能等于±2∵x2≥x3，∴x≤0，此时x=-2；②当输出的8是x3时，x可能等于±2∵x2＜x3，∴x＞0，此时x=2综上所述，得输入的x=2或-2．故答案为：2或-2．14.若双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成5：3两段，则此双曲线的离心率为．【解析】试题分析：依题意，可求得抛物线y2=2bx的焦点F(，0)，由=即可求得b，c之间的关系，从而可求得此双曲线的离心率．∵抛物线y2=2bx的焦点F(，0)，双曲线-=1(a＞b＞0)左、右焦点F1(-c，0)，F2(c，0)，又线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成5：3两段，∴=，即=，∴c=2b；又c2=a2+b2=4b2，∴a2=3b2，∴此双曲线的离心率e2===，∴e==．故答案为：．15.已知函数f(x)在实数集R上具有下列性质：①直线x=1是函数f(x)的一条对称轴；②f(x+2)=-f(x)；③当1≤x1＜x2≤3时，(f(x2)-f(x1))•(x2-x1)＜0，则f(2011)、f(2012)、f(2013)从大到小的顺序为．【答案】f(2013)，f(2012)，f(2011)【解析】试题分析：由①得f(-x+1)=f(x+1)；由②可求得f(x)的周期；由③可判断f(x)在[1，3]上的单调性．运用函数周期性及f(-x+1)=f(x+1)可把f(2011)、f(2012)、f(2013)转化到区间[1，3]上处理，再利用单调性即可作出比较．由②f(x+2)=-f(x)可得f(x+4)=-f(x+2)=-[-f(x)]=f(x)，所以f(x)为以4为周期的函数．由③知：f(x)在[1，3]上为减函数，由①得，f(-x+1)=f(x+1)，所以f(2011)=f(4×502+3)=f(3)，f(2012)=f(4×503)=f(0)=f(-1+1)=f(1+1)=f(2)，f(2013)=f(4×503+1)=f(1)，因为f(x)在[1，3]上为减函数，所以f(1)＞f(2)＞f(3)，即f(2013)＞f(2012)＞f(2011)，故答案为f(2013)，f(2012)，f(2011)．16.在如图所示的数阵中，第9行的第2个数为．66【解析】试题分析：根据数据变化规律可得出每一行的第2个数据是上一行两个数据的和，进而得出前两个每一行的数据即可得出答案．∵根据数据变化规律可知：每一行的第2个数据是上一行两个数据的和，∴可以得出：第6行前2个数为11，27，…；第7行前2个数为13，38，…；第8行前2个数为15，51，…；第9行前2个数为17，66，…；故答案为：66．三、解答题(本大题共5小题，共74.0分)17.已知函数，其最小正周期为．(I)求f(x)的表达式；(II)将函数f(x)的图象向右平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数y=g(x)的图象，若关于x的方程g(x)+k=0，在区间上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围．【答案】解：(I)=．由题意知f(x)的最小正周期，，所以ω=2所以，(Ⅱ)将f(x)的图象向右平移个个单位后，得到的图象，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象．所以因为0≤x≤，所以．g(x)+k=0在区间[0，]上有且只有一个实数解，即函数y=g(x)与y=k在区间[0，]上有且只有一个交点，由正弦函数的图象可知，或k=-1，所以，或k=-1．【解析】(I)利用三角函数的恒等变换化简函数f(x)的表达式为2sin(2ωx+)，再根据它的最小正周期为，求得ω=2，从而求得f(x)的表达式．(Ⅱ)根据函数y=A sin(ωx+∅)的图象变换规律，可得，由题意可得函数y=g(x)与y=k在区间[0，]上有且只有一个交点，结合正弦函数的图象求得实数k的取值范围．18.某校从高一年级学生中随机抽取50名学生，将他们的期中考试数学成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：[40，50)，[50，60)，…，[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图．(I)若该校高一年级共有学生1000人，试估计成绩不低于60分的人数；(II)为了帮助学生提高数学成绩，学校决定在随机抽取的50名学生中成立“二帮一”小组，即从成绩[90，100]中选两位同学，共同帮助[40，50)中的某一位同学．已知甲同学的成绩为42分，乙同学的成绩为95分，求甲、乙恰好被安排在同一小组的概率．【答案】解：(Ⅰ)根据频率分布直方图，成绩不低于6(0分)的频率为1-10×(0.004+0.010)=0.86．由于该校高一年级共有学生1000人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级数学成绩不低于6(0分)的人数为1000×0.86=860人．(Ⅱ)成绩在[40，50)分数段内的人数为50×0.04=2人成绩在[90，100]分数段内的人数为50×0.1=5人，[40，50)内有2人，记为甲、A．[90，100)内有5人，记为乙、B、C、D、E．则“二帮一”小组有以下20种分组办法：甲乙B，甲乙C，甲乙D，甲乙E，甲BC，甲BD，甲BE，甲CD，甲CE，甲DE，A乙B，A乙C，A乙D，A乙E，ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE其中甲、乙两同学被分在同一小组有4种办法：甲乙B，甲乙C，甲乙D，甲乙E所以甲乙两同学恰好被安排在同一小组的概率为．【解析】(I)根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率，然后根据频数=频率×总数可求出所求；(II)先算出成绩在[40，50)分数段内的人数，以及成绩在[90，100]分数段内的人数，列出所有的“二帮一”小组分组办法的基本事件，以及甲、乙两同学被分在同一小组的基本事件，最后利用古典概型的概率公式解之即可．19.在如图所示的几何体中，△ABC是边长为2的正三角形，AE=1，AE⊥平面ABC，平面BCD⊥平面ABC，BD=CD，且BD⊥CD．(Ⅰ)AE∥平面BCD；(Ⅱ)平面BDE⊥平面CDE．【答案】证明：(Ⅰ) 取BC的中点M，连接DM、AM，由已知可得DM=1，DM⊥BC，AM⊥BC．又因为平面BCD⊥平面ABC，所以DM⊥平面ABC因为AE⊥平面ABC，所以，AE∥DM．又因为AE⊄平面BCD，DM⊂平面BCD，所以AE∥平面BCD．(Ⅱ)由(Ⅰ)知AE∥DM，又AE=1，DM=1，所以四边形DMAE是平行四边形，则有DE∥AM．因为AM⊥平面BCD，所以DE⊥平面BCD．又CD⊂平面BCD，所以DE⊥CD．由已知BD⊥CD，则CD⊥平面BDE．因为CD⊂平面CDE，所以，平面BDE⊥平面CDE．【解析】(Ⅰ)取BC的中点M，连接DM、AM，证明DM⊥平面ABC，再由AE⊥平面ABC，可得AE∥DM，从而得AE∥平面BCD．(Ⅱ)由(Ⅰ)可得DMAE是平行四边形，故有DE∥AM，再由AM⊥平面BCD证得DE⊥平面BCD．20.等比数列{c n}满足数列的前n项和为S n，且a n=log2c n．(I)求a n，S n；(II)数列满足为数列的前n项和，是否存在正整数m，(m＞1)，使得T1，T m，T6m成等比数列？若存在，求出所有m的值；若不存在，请说明理由．【答案】解：(Ⅰ)c1+c2=10，c2+c3=40，所以公比q==4由c2+c1=c1+4c1=10得c1=2所以所以由等差数列的求和公式可得，(Ⅱ)由(Ⅰ)知于是假设存在正整数m(m＞1)，使得T1，T m，T6m成等比数列，则，整理得4m2-7m-2=0，解得或m=2由m∈N*，m＞1，得m=2，因此，存在正整数m=2，使得T1，T m，T6m成等比数列【解析】(Ⅰ)由已知结合等比数列的性质可求q=，然后利用已知递推公式，令n=1可求c1，从而可求c n，进而可求a n，由等差数列的求和公式可求s n(Ⅱ)由(Ⅰ)知，利用裂项求和可求T n，然后假设存在正整数m(m＞1)满足题意，则由等比数列的性质可建立关于m的方程，求解即可21.已知抛物线y2=4x的焦点为F2，点F1与F2关于坐标原点对称，直线m垂直于x轴(垂足为T)，与抛物线交于不同的两点P、Q且．(I)求点T的横坐标x0；(II)若以F1，F2为焦点的椭圆C过点．①求椭圆C的标准方程；②过点F2作直线l与椭圆C交于A，B两点，设，若求的取值范围．【答案】解：(Ⅰ)如图，由题意得F2(1，0)，F1(-1，0)，设P(x0，y0)，则Q(x0，-y0)，则，．由，得，即①又P(x0，y0)在抛物线上，则②联立①、②得，，解得：x0=2．所以点T的横坐标x0=2．(Ⅱ)(ⅰ)设椭圆的半焦距为c，由题意得c=1，设椭圆C的标准方程为，因椭圆C过点，则③又a2=b2+1④将④代入③，解得b2=1或(舍去)所以a2=b2+1=2．故椭圆C的标准方程为．(ⅱ)1)当直线l的斜率不存在时，即λ=-1时，，，又T(2，0)，所以；2)当直线l的斜率存在时，即λ∈[-2，-1)时，设直线l的方程为y=k(x-1)．由，得(1+2k2)x2-4k2x+2k2-2=0设A(x1，y1)，B(x2，y2)，显然y1≠0，y2≠0，则由根与系数的关系，可得：，．⑤⑥因为，所以，且λ＜0．将⑤式平方除以⑥式得：由λ∈[-2，-1)，得，即．故，解得．因为，所以，又，故=．令，因为，所以，即，所以．所以综上所述：．【解析】(Ⅰ)由题意得到F1和F2的坐标，设出P，Q的坐标，然后直接利用进行求解；(Ⅱ)①设出椭圆标准方程，利用椭圆过点，结合a2=b2+1即可求得a2，b2的值，则椭圆方程可求；②当直线斜率不存在时，直接求解A，B的坐标得到的值，当直线斜率存在时，设出直线方程，和椭圆方程联立后，利用，消掉点的坐标得到λ与k 的关系，根据λ的范围求k的范围，然后把转化为含有k的函数式，最后利用基本不等式求出的取值范围．。

山东省淄博市2013届高三第二次模拟考试数学文 Word版含答案

高三复习阶段性检测试题文科数学本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共5页．满分150分．考试用时120分钟，考试结束后，将试卷和答题卡一并上交．注意事项：1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第1卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．3．第II 卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．参考公式：锥体的体积公式：13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高.如果事件A,B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+；如果事件A,B 独立，那么()()()P AB P A P B =⋅.第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合{}{}1,0,1,,xA B y y e x A =-==∈，则A B ⋂=A.{}0B.{}1C.{}0,1D.{}1,0,1-2.复数11ii+-（i 是虚数单位）的共轭复数的虚部为 A.1-B.0C.1D.23.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足1313113a S a ===，则 A.14- B.13- C.12- D.11-4.一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是 A.1 B.2 C.3 D.45.函数()2tan 22f x x x ππ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭在，上的图象大致为6.在ABC ∆中，“sin 2A >”是“3A π∠>”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 7.如图，平行四边形ABCD 中，2,1,A B A D A ==∠=，点M 在AB 边上，且13A M AB D M D B =⋅ ，则等于A.2-B.2C.1-D.18.设[]0,5p 在上随机地取值，则关于x 的方程210x px ++=有实数根的概率为 A.15B.25C.35D.459.已知x,y 满足条件020x y x x y k ≥⎧⎪≤⎨⎪++≤⎩（k 为常数），若目标函数3z x y =+的最大值为8，则k= A.16-B.6-C.83-D.610.已知ABC ∆中，三个内角A ，B ，C 的对边分别为a,b,c ，若ABC ∆的面积为S ，且()222,tan S a b c C =+-则等于A.34B.43C.43-D.34-11.在平面直角坐标系xoy 中，圆C 的方程为228150x y x +-+=，若直线2y kx =+上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆C 有公共点，则k 的最小值是 A.43-B.54-C.35-D.53-12.定义域为[],a b 的函数()y f x =的图象的两个端点为A,B,M ()(),x y x 是f 图象上任意一点，其中()()()1,1x a b R ON OA OB λλλλλ=+-∈=+- 向量，若不等式MN k ≤恒成立，则称函数()[],f x a b 在上“k 阶线性近似”.若函数[]112y x x=+在，上“k 阶线性近似”，则实数k 的取值范围为A.[)0+∞，B.[)1+∞，C.32⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D.32⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭第II 卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13.执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则输入的数是______.14.若双曲线()222210x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为F 1,F 2，线段F 1F 2被抛物线22y bx =的焦点分成5：3两段，则此双曲线的离心率为______.15.已知函数()f x 在实数集R 上具有下列性质：①直线1x =是函数()f x 的一条对称轴;②()()2f x f x +=-;③当1213x x ≤<≤时，()()()21f x f x -⋅()210,xx -<则()2012f 、()2013f 从大到小的顺序为_______.16.在如图所示的数阵中，第9行的第2个数为___________.三、解答题：本大题共6个小题，共74分. 17.（本小题满分12分）已知函数()()21cos cos 02f x x x x ωωωω=+-> ，其最小正周期为.2π（I ）求()f x 的表达式；（II ）将函数()f x 的图象向右平移8π个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图象，若关于x 的方程()0g x k +=，在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且只有一个实数解，求实数k 的取值范围.18.（本小题满分12分）某校从高一年级学生中随机抽取50名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[)[)[]40,50,50,60,,90,100⋅⋅⋅，得到如图所示的频率分布直方图. （I ）若该校高一年级共有学生1000人，试估计成绩不低于60分的人数；（II ）为了帮助学生提高数学成绩，学校决定在随机抽取的50名学生中成立“二帮一”小组，即从成绩[]90,100中选两位同学，共同帮助[)40,50中的某一位同学.已知甲同学的成绩为42分，乙同学的成绩为95分，求甲、乙恰好被安排在同一小组的概率.19.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，ABC ∆是边长为2的正三角形，1,AE AE =⊥平面ABC ，平面BCD ⊥平面ABC,BD=CD ，且.BD CD ⊥（I ）AE//平面BCD ；（II ）平面BDE ⊥平面CDE.20.（本小题满分12分）等比数列．．．．{}n c 满足(){}1*1104,n n n n c c n N a -++=⋅∈数列的前n 项和为n S ，且2l o g .n n a c = （I ）求,n n a S ；（II ）数列{}{}1,41n n n n n b b T b S =-满足为数列的前n 项和，是否存在正整数m ，()1m >，使得16,,m m T T T 成等比数列？若存在，求出所有m 的值；若不存在，请说明理由.第19题图21.（本小题满分13分）已知(),P x y 为函数1ln y x =+图象上一点，O 为坐标原点，记直线OP 的斜率()k f x =. （I ）若函数()f x 在区间1,3m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭()0m >上存在极值，求实数m 的取值范围；（II ）当 1x ≥时，不等式()1tf x x ≥+恒成立，求实数t 的取值范围.22.（本小题满分13分）已知抛物线24y x =的焦点为F 2，点F 1与F 2关于坐标原点对称，直线m 垂直于x 轴（垂足为T ），与抛物线交于不同的两点P 、Q 且125F P F Q ⋅=-.（I ）求点T 的横坐标0x ；（II ）若以F 1,F 2为焦点的椭圆C 过点1,2⎛ ⎝⎭.①求椭圆C 的标准方程；②过点F 2作直线l 与椭圆C 交于A,B 两点，设22F A F B λ=，若[]2,1,T A T Bλ∈--+ 求的取值范围.高三复习阶段性检测试题文科数学参考答案及评分标准一、选择题1-5 B A D B C 6-10 A D C B C 11-12 A C 二、填空题: 本大题共4小题，每小题4分，共16分． (13) 2,22- (14)332 (15) )2013(f ,)2012(f ,)2011(f (16)66 三、解答题：本大题共6小题，共74分． (17)（本小题满分12分）解：（I ）21()cos cos 2f x x x x ωωω=⋅+-cos2112sin(2)226x x x ωπωω+=+-=+ ……………3分由题意知)(x f 的最小正周期2T π=，222T πωπωπ===所以2=ω ……………………………………………………………………5分所以()sin 46f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭………………………………………………6分（Ⅱ）将()f x 的图象向右平移个8π个单位后，得到)34sin(π-=x y 的图象，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到)32sin(π-=x y 的图象.所以)32sin()(π-=x x g …………………………9分因为02x π≤≤,所以22333x πππ-≤-≤()0g x k +=在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且只有一个实数解，即函数()y g x =与y k =-在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且只有一个交点，由正弦函数的图象可知k ≤-<或1k -=所以k <≤或1k =-. …………………………12分(18)（本小题满分12分）解：（Ⅰ）根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为110(0.0040.010)0.86-⨯+=． …………2分由于该校高一年级共有学生1000人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级数学成绩不低于60分的人数为10000.86860⨯=人． …………………………………………………5分（Ⅱ）成绩在[)40,50分数段内的人数为500.042⨯=人成绩在[]90,100分数段内的人数为500.15⨯=人，…………………………7分 [40，50）内有2人，记为甲、A ．[90，100）内有5人，记为乙、B 、C 、D 、E ．则“二帮一”小组有以下20种分组办法：甲乙B ，甲乙C ，甲乙D ，甲乙E , 甲BC ，甲BD ，甲B E ,甲CD ，甲C E , 甲DE , A 乙B ，A 乙C ，A 乙D ，A 乙E ，ABC ，ABD ，ABE , ACD , ACE , ADE ……………………10分其中甲、乙两同学被分在同一小组有4种办法：甲乙B ，甲乙C ，甲乙D ，甲乙E 所以甲乙两同学恰好被安排在同一小组的概率为41205P ==． …………12分 (19)（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）取BC 的中点M ,连接DM 、AM ,由已知可得 1DM =,DM BC ⊥,AM BC ⊥.又因为平面BCD ⊥平面ABC ，所以DM ⊥平面ABC …………2分因为AE ⊥平面ABC ,所以AE ∥DM …………4分又因为AE ⊄平面BCD ，DM ⊂平面BCD 所以AE ∥平面BCD . …………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知AE ∥DM ,又1AE =，1DM =，所以四边形DMAE 是平行四边形，则有DE ∥AM . 因为AM ⊥平面BCD ，所以DE ⊥平面BCD . …………8分又CD ⊂平面BCD ,所以DE CD ⊥ 由已知BD CD ⊥，则CD ⊥平面BDE ……………………………………………………10分因为CD ⊂平面CDE ，所以平面BDE ⊥平面CDE . ……………………………………………………12分（也可利用勾股定理证明题中的垂直关系.） (20)（本小题满分12分）解: （Ⅰ）40,103221=+=+c c c c ，所以公比4=q ……………………2分10411=+c c 得21=c121242--=⋅=n n n c ……………………4分所以212log 221n n a n -==- ……………………5分21()[1(21)]22n n n a a n n S n ++-=== ……………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知211114122121n b n n n ⎛⎫==- ⎪--+⎝⎭于是11111112335212121n n T n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦……………8分假设存在正整数()1m m >，使得16,,m m T T T 成等比数列，则216213121m m m m ⎛⎫=⨯ ⎪++⎝⎭， ……………………10分整理得24720m m --=，解得14m =-或 2m =M BC ED A由,1m N m *∈>，得2m =，因此，存在正整数2m =，使得16,,m m T T T 成等比数列 ……………………12分 (21)（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由题意()1ln xk f x x+==，0x > ……………………1分所以()21ln ln x x f x x x '+⎛⎫'==- ⎪⎝⎭……………………2分当01x <<时，()0f x '>；当1x >时，()0f x '<.所以()f x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减.故()f x 在1x =处取得极大值. ……………………4分因为函数()f x 在区间1,3m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭(0m >）上存在极值，所以01113m m <<⎧⎪⎨+>⎪⎩得213m <<，即实数m 的取值范围是213⎛⎫⎪⎝⎭，. ……………………6分（Ⅱ）由()1t f x x ≥+得()()11ln x x t x ++≤……………………7分令()()()11ln x x g x x ++=则()2ln x xg x x -'=. ……………………9分令()ln h x x x =- 则()111=x h x x x-'=-因为1,x ≥所以()0h x '≥,故()h x 在[)1+∞，上单调递增,所以()()110h x h ≥=>,从而()0g x '>，()g x 在[)1+∞，上单调递增, ……………………11分()()12g x g ≥=所以实数t 的取值范围是(],2-∞. ……………………13分 (22)（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由题意得)0,1(2F ，)0,1(1-F ，设),(00y x P ，),(00y x Q -则),1(001y x P F +=，),1(002y x Q F --=. 由521-=⋅Q F P F ，得512020-=--y x 即42020-=-y x ，① …………………2分又),(00y x P 在抛物线上，则0204x y =，②联立①、②易得20=x ……………………4分（Ⅱ）（ⅰ）设椭圆的半焦距为c ，由题意得1=c ，设椭圆C 的标准方程为)0(12222>>=+b a by a x ，则121122=+ba ③ 122+=b a ④ …………………5分将④代入③，解得12=b 或212-=b （舍去）所以2122=+=b a ……………………6分故椭圆C 的标准方程为1222=+y x ……………………7分（ⅱ）方法一：容易验证直线l 的斜率不为0，设直线l 的方程为1x ky =+将直线l 的方程代入2212x y +=中得：22(2)210k y ky ++-=.………………8分设112212(,),(,),00A x y B x y y y ≠≠且，则由根与系数的关系，可得：12222ky y k +=-+ ⑤12212y y k =-+ ⑥ …………………9分因为F F 22λ=，所以12yy λ=，且0λ<.将⑤式平方除以⑥式，得：221222214142222y y k k y y k k λλ++=-⇒++=-++ 由[]51112,1+22022λλλλλ∈--⇒-≤≤-⇒-≤++≤2214022k k ⇒-≤-≤+ 所以 7202≤≤k ……………………………………………………………11分因为1122(2,),(2,)TA x y TB x y =-=- ，所以1212(4,)TA TB x x y y +=+-+，又12222k y y k +=-+，所以2121224(1)4()22k x x k y y k ++-=+-=-+，故2222221212222216(1)4||(4)()(2)(2)k k TA TB x x y y k k ++=+-++=+++ 2222222216(2)28(2)828816(2)2(2)k k k k k +-++==-++++，令212t k =+，因为2207k ≤≤ 所以27111622k ≤≤+，即71[,]162t ∈，所以222717||()828168()42TA TB f t t t t +==-+=-- .而71[,]162t ∈，所以169()[4,]32f t ∈.所以||[2,8TA TB +∈ .……………………………………………………13分方法二：1）当直线l 的斜率不存在时，即1-=λ时，)22,1(A ，)22,1(-B ，又T )0,2(，所以(1,(1,)222TA TB +=-+--= …………8分 2）当直线l 的斜率存在时，即[)1,2--∈λ时，设直线l 的方程为)1(-=x k y由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=1222y x kkx y 得0224)21(2222=-+-+k x k x k设()()1122,,,A x y B x y ，显然120,0y y ≠≠，则由根与系数的关系，可得：2221214k k x x +=+，22212122kk x x +-=⋅ ……………………9分 221212122)(k kk x x k y y +-=-+=+ ⑤22212122121)1)((kk x x x x k y y +-=++-=⋅ ⑥ 因为B F A F 22λ=，所以12yy λ=，且0λ<.将⑤式平方除以⑥式得：221421k +-=++λλ由[)1,2--∈λ得⎪⎭⎫⎢⎣⎡--∈+2,251λλ即⎪⎭⎫⎢⎣⎡-∈++0,2121λλ 故0214212<+-≤-k，解得272≥k ………………………………………10分因为1122(2,),(2,)TA x y TB x y =-=- ，所以1212(4,)TA TB x x y y +=+-+，又222121)1(44kk x x ++-=-+，2222222221221)21(4)21()1(16)()4(k k k k y y x x ++++=++-+=+ 22222222)21(221104)21(2)21(10)21(4k k k k k ++++=+++++=…………………11分令2211k t +=，因为272≥k 所以8121102≤+<k ，即⎥⎦⎤ ⎝⎛∈81,0t ，所以22251721042()22TA TB t t t +=++=+- 1694,32⎛⎤∈ ⎥⎝⎦.⎥⎦⎤⎝⎛+8213,2 ……………………12分综上所述：||[2,]8TA TB +∈ . ……………………13分。

山东省2013届高三高考模拟卷(二)理科数学.pdf

山东省2013届高三高考模拟卷（二）数学（）本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分全卷满分150分考试时间120分钟第Ⅰ卷一选择题：本大题共1小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．满足，那么复数的虚部为 A．1 B． C． D． 2．已知集合，，，，，则 A．P=M B．Q=S 3．某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1，2，3，4，5．现从一批该种日用品中随机抽取200件，对其等级系数进行统计分析，得到频率的分布表如下：则在所取的200件日用品中，等级系数X=1的件数为 A．40 B．20 C．30 D．60 ：，，则 A．：， B．：， C．：， D．：， 5．如图所示，已知向量，，，，则下列等式中成立的是 A． B． C． D． 6．如图，若程序框图输出的S是254，则判断框①处应为 A． B． C． D． 7．在△ABC中角A，B，C的对边分别为，已知，且，，则△ABC的面积为 A． B． C． D． 8．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，为常数)，则函数的大致图象为 9．箱中装有标号为1，2，3，4，5，6且大小相同的6个球，从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖．现有4人参与摸奖，恰好有3人获奖的概率是 A． B． C． D． 10．设O为坐标原点，点M的坐标为(2，1)，若点满足不等式组，则使取得最大值的点N有 A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 11．若P是双曲线：和圆：的一个交点且，其中是双曲线的两个焦点，则双曲线的离心率为 A． B． C．2 D．3 12．已知函数，若存在正实数，使得方程在区间（2，+）上有两个根，其中，则的取值范围是 A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共小题，每小题分． 13．设，则曲线在点处的切线的斜率为__________. 14．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，该三棱锥的外接球的半径为2，则该三棱锥的体积为_______． 15．的展开式中各项系数的和为1458，则该展开式中项的系数为_______． 16．设函数，其中表示不超过的最大整数，如，，若直线与函数的图象有三个不同的交点，则的取值范围是__________. 三、解答题：解答应写文字说明证明过程或演算步骤．已知函数． (1)求的最小正周期及其单调增区间： (2)当时，求的值域． 18．(本小题满分12分) 如图，在三棱锥A-BCD中，△ABD和△BCD是两个全等的等腰直角三角形，O为BD的中点，且AB=AD=CB=CD=2，AC=． (1)当时，求证：AO⊥平面BCD； (2)当二面角的大小为时，求二面角的正切值． 19．(本小题满分12分) 某批发市场对某种商品的日销售量(单位：吨)进行统计，最近50天的统计结果如下表：日销售量(吨)11．52天数102515(1)计算这50天的日平均销售量； (2)若以频率为概率，且每天的销售量相互独立． ①求5天中该种商品恰有2天的销售量为1．5吨的概率； ②已知每吨该商品的销售利润为2万元，X表示该种商品两天销售利润的和，求X的分布列和数学期望． 20．(本小题满分12分) 已知等差数列的首项，公差，且第2项、第5项、第14项分别是等比数列的第2项、第3项、第4项． (1)求数列、的通项公式； (2)设数列对任意的，均有成立，求． 21．(本小题满分13分) 已知中心在原点的椭圆C：的一个焦点为，为椭圆C上一点，的面积为． (1)求椭圆C的方程； (2)是否存在平行于OM的直线，使得直线与椭圆C相交于A，B两点，且以线段AB为直径的圆恰好经过原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由． 22．(本小题满分13分) 已知函数，． (1)若，求函数的单调区间； (2)若恒成立，求实数的取值范围； (3)设，若对任意的两个实数满足，总存在，使得成立，证明：．数学（）一选择题： 14．2 15．61 16．三、计算题 17．【解析】． (1)函数的最小正周期．由正弦函数的性质知，当，即时，函数为单调增函数，所以函数的单调增区间为，． (2)因为，所以，所以，所以，所以的值域为[1，3]． 18．【解析】(1)根据题意知，在△AOC中，，，所以，所以AO⊥CO．因为AO是等腰直角E角形ABD的中线，所以AO⊥BD．又BDCO=O，所以AO⊥平面BCD． (2)法一由题易知，CO⊥OD．如图，以O为原点， OC、OD所在的直线分别为轴、轴建立如图所示的空间直角坐标系，则有O(0，0，0)，，，．设，则，．设平面ABD的法向量为，则即所以，令，则．所以．因为平面BCD的一个法向量为，且二面角的大小为，所以，即，整理得．因为，所以，解得，，所以，设平面ABC的法向量为，因为，，则即令，则，．所以．设二面角的平面角为，则．所以，即二面角的正切值为．法二在△ABD中，BD⊥AO，在△BCD中，BD⊥CO，所以∠AOC是二面角的平面角，即∠AOC=．如图，过点A作CO的垂线交CO的延长线于点H，因为BD⊥CO，BD⊥AO，且COAO=O，所以BD⊥平面AOC．因为AH平面AOC，所以BD⊥AH．又CO⊥AH，且COBD=O，所以AH⊥平面BCD．过点A作AK⊥BC，垂足为K，连接HK．因为BC⊥AH，AKAH=A，所以BC⊥平面AHK．因为HK平面AHK，所以BC⊥HK，所以∠AKH为二面角的平面角．在△AOH中，∠AOH=，，则，，所以．在Rt△CHK中，∠HCK=，所以．在Rt△AHK中，，所以二面角的正切值为． 19．【解析】(1)日平均销售量为(吨)． (2)①日销售量为1．5吨的概率．设5天中该商品有Y天的销售量为1．5吨，则，所以． ②X的所有可能取值为4，5，6，7，8．又日销售量为1吨的概率为，日销售量为2吨的概率为，则；；；；．所以X的分布列为数学期望． 20．【解析】(1)由已知得，，，所以，解得或．又因为，所以．所以．又，，所以等比数列的公比，所以． (2)由 ①，得当时， ②， ①-②，得当时，，所以2)．而时，，所以．所以．所以． 21．【解析】(1)因为椭圆C的一个焦点为，所以，则椭圆C的方程为，因为，所以，解得．故点M的坐标为(1，4)．因为M(1，4)在椭圆上，所以，得，解得或（不合题意，舍去），则．所以椭圆C的方程为． (2)假设存在符合题意的直线与椭圆C相交于，两点，其方程为（因为直线OM的斜率，由消去，化简得．进而得到，．因为直线与椭圆C相交于A，B两点，所以，化简，得，解得．因为以线段AB为直径的圆恰好经过原点，所以，所以．又，，解得．由于，所以符合题意的直线存在，且所求的直线的方程为或． 22．【解析】(1)当时，函数，则．当时，，当时，1，则函数的单调递减区间为(0，1)，单调递增区间为(1，． (2)恒成立，即恒成立，整理得恒成立．设，则，令，得．当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，因此当时，取得最大值1，因而． (3)，．因为对任意的总存在，使得成立，所以，即，即．设，其中，则，因而在区间(0，1)上单调递增，，又．所以，即．。

山东省济南市2013届高三3月高考模拟文科数学

山东省济南市2013届高三高考模拟考试文科数学试题本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页. 考试时间120分钟，满分150分，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 参考公式：1.锥体的体积公式：1V S 3h =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高; 2.方差],)()()[(1222212x x x x x x ns n -++-+-=其中x 为n x x x ,,,21 的平均数. 第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集}6,5,4,3,2,1,0{=U ，集合{1,2}A =，}5,2,0{=B ，则集合=B A C U )(A ．{3，4，6}B ．{3，5}C ．{0，5}D ．{0，2，4}【答案】C{0,3,4,5,6}U A =ð，所以(){0,5}U A B = ð，选C.2. 设复数(34)(12)z i i =-+（i 是虚数单位），则复数z 的虚部为 A ．2- B. 2 C. i 2- D. i 2【答案】B由(34)(12)52z i i i =-+=-+，所以复数z 的虚部为2，选B. 3. 若6.03=a ，2.0log 3=b ，36.0=c ，则A ．b c a >> B. c b a >> C. a b c >> D. a c b >>【答案】A0.6331,log 0.20><,300.61<<，所以a c b >>。

2013年山东省青岛市高考数学二模试卷(文科)

2013年山东省青岛市高考数学二模试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.已知全集U={x|x＞0}，M={x|x2＜2x}，则∁U M=()A.{x|x≥2}B.{x|x＞2}C.{x|x≤0或x≥2}D.{x|0＜x＜2}【答案】A【解析】试题分析：把集合M化简，由实数集中不在集合M中的元素构成的集合就是M的补集．M={x|x2＜2x}={x|0＜x＜2}．又全集U={x|x＞0}，所以∁U M={x|x≥2}．故选A．2.若a，b∈R，i是虚数单位，a+(b-2i)i=1+i，则a+b为()A.0B.1C.2D.3【答案】A【解析】试题分析：利用复数的运算和相等即可得出．∵a+(b-2i)i=1+i，∴a+bi+2=1+i，化为a+1+(b-1)i=0，∴，∴a+b=0．故选A．3.“a≥3”是“∀x∈[1，2]，x2-a≤0”为真命题的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：由恒成立可得a≥4，再由集合{a|a≥4}是集合{a|a≥3}的真子集，可得结论．∵“∀x∈[1，2]，x2-a≤0”为真命题，∴a≥x2，在x∈[1，2]时恒成立，而当x∈[1，2]时，x2的最大值为4，故只需a≥4，因为集合{a|a≥4}是集合{a|a≥3}的真子集，故“a≥3”是“∀x∈[1，2]，x2-a≤0”为真命题的必要不充分条件，故选B4.执行如图所示的程序框图．若输出S=31，则框图中①处可以填入()A.n＞8B.n＞16C.n＞32D.n＞64【答案】B【解析】试题分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加变量n到S并输出S，模拟程序的执行过程，分析出进行循环的条件，可得答案．程序在运行过程中各变量的值如下表示：是否继续循环S n循环前/01第一圈12是第二圈1+2=34是第三圈1+2+4=78是第四圈1+2+4+8=1516是第五圈1+2+4+8+16=3132否所以判断框内可填写“n＞16”，故选B．5.下列函数中，与函数定义域相同的函数为()A. B. C. D.y=x3e x【答案】C【解析】试题分析：原函数的定义域是满足分母不等于0的x的取值集合，然后逐一分析给出的四个选项中函数的定义域，比较后即可得到答案．函数定义域是{x|x≠0}．而函数的定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}，函数的定义域是{x|x＞0}，函数的定义域是{x|x≠0}，函数y=x3e x的定义域是R．所以与函数定义域相同的函数为．6.设变量x、y满足线性约束条件，则目标函数z=log7(2x+3y)的最小值为()A.7B.log723C.log78D.1【答案】D【解析】试题分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+3y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最值即可．变量x，y满足约束条件画出图形：目标函数z′=2x+3y经过点A(2，1)，z′在点A处有最小值：z=2×2+3×1=7，则目标函数z=log7(2x+3y)的最小值为log77=1．故选D．7.已知函数，为了得到函数g(x)=sin2x+cos2x的图象，只需要将y=f(x)的图象()A.向右平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向左平移个单位长度【答案】D【解析】试题分析：利用二倍角公式、两角和差的正弦公式化简函数f(x)和g(x)的解析式，再根据函数y=A sin(ωx+∅)的图象变换规律，得出结论．由于函数=sin2x，函数g(x)=sin2x+cos2x=sin(2x+)=sin2(x+)，故将y=f(x)的图象向左平移个单位长度，即可得到g(x)的图象，8.已知F1、F2分别是双曲线C：(a＞0，b＞0)的左、右焦点，P为双曲线右支上的一点，，且，则双曲线的离心率为()A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由于|PF1|=|PF2|故点P是靠近F2的那一支上的一点则可根据双曲线的定义可得|PF1|-|PF2|=2a再结合|PF1|=|PF2|求出|PF1|，|PF2|的值然后再根据PF1⊥PF2可|PF1|2-|PF2|2=|F1F2|2即可得出关于a，c的关系式从而可求出离心率e=．∵|PF1|=|PF2|∴|PF1|-|PF2|=2a∴|PF1|=2a(2+)，|PF2|=2a(1+)∵PF1⊥PF2，|F1F2|=2c∴|PF1|2-|PF2|2=|F1F2|2∴c2=(3+2)a2∴e==1+故答案为：1+．9.已知l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，有下列五个命题：①若l⊂β，且α∥β，则l∥α；②若l⊥β，且α∥β，则l⊥α；③若l⊥β，且α⊥β，则l∥α；④若α∩β=m，且l∥m，则l∥α；⑤若α∩β=m，l∥α，l∥β，则l∥m．则所有正确命题的序号是()A.①③⑤B.②④⑤C.①②⑤D.①②④【答案】C【解析】试题分析：我们可以根据空间中点、线、面位置关系的有关定义、定理、公理、结论对这五个命题逐一进行判断，可以得到正确的结论．①由于l⊂β，且α∥β，则l∥α，显然命题①正确；②由于l⊥β，且α∥β，则l⊥α，显然命题②正确；③若l⊥β，且α⊥β，则l∥α或l⊂α，显然命题③错误；故排除A．④若α∩β=m，且l∥m，则l∥α或l⊂α，显然命题④错误；⑤由于l∥α，则一定存在平面γ，满足l⊂γ，α∩γ=a(异于直线m)，所以l∥a，同理l∥β，则一定存在平面ρ，满足l⊂ρ，β∩ρ=b(异于直线m)，所以l∥b，所以a∥b，又由于a⊂α，a⊄β，b⊂β，所以a∥β，又α∩β=m，a⊂α，所以a∥m，故l∥m．故命题⑤正确．故答案为C．10.已知数列{a n}是以3为公差的等差数列，S n是其前n项和，若S10是数列{S n}中的唯一最小项，则数列{a n}的首项a1的取值范围是()A.[-30，-27]B.(30，33)C.(-30，-27)D.[30，33]【答案】C【解析】试题分析：利用等差数列的前n项和公式和配方即可得出=，又因为S10是数列{S n}中的唯一最小项，根据二次函数的单调性即可得出．∵=，又∵S10是数列{S n}中的唯一最小项，∴，解得-30＜a1＜-27．∴数列{a n}的首项a1的取值范围是(-30，-27)．故选C．11.某几何体的三视图如图所示，当这个几何体的体积最大时，以下结果正确的是()A.a+b=8B.b=4C.a=1D.a=2【答案】D【解析】试题分析：三视图复原几何体是长方体的一个角，设出棱长，利用勾股定理，基本不等式，求出最大值．解答：如图所示，可知AC=，BD=1，BC=b，AB=a．设CD=x，AD=y，则x2+y2=6，x2+1=b2，y2+1=a2，消去x2，y2得．a2+b2=8≥，所以a+b≤4，当且仅当a=b=2时等号成立，此时x=，y=，几何体的体积最大．故选D．12.设函数y=f(x)在(-∞，+∞)内有定义，对于给定的实数k，定义函数，设函数f(x)=，若对任意的x∈(-∞，+∞)恒有g(x)=f(x)，则()A.k的最大值为-2B.k的最小值为-2C.k的最大值为2D.k的最小值为2【答案】A【解析】试题分析：由已知条件可得，k≤f(x)在(-∞，+∞)恒成立即k≤f(x)min，结合函数f(x)的性质可求函数f(x)的最小值．因为对于任意的x∈(-∞，+∞)，恒有g(x)=f(x)，由已知条件可得，k≤f(x)在(-∞，+∞)恒成立∴k≤f(x)min∵f(x)=，∴f′(x)=2x+1-，令f′(x)=0得x=0，当x＞0时，f′(x)＞0，当x＜0时，f′(x)＜0，∴f(x)在(-∞，0)上是减函数，在(0，+∞)上是增函数，∴当x=0时函数f(x)的最小，最小值为-2，∴k≤-2，即k的最大值为-2故选A．二、填空题(本大题共4小题，共16.0分)13.已知两条直线y=ax-2和3x-(a+2)y+1=0互相垂直，则a等于．【答案】【解析】试题分析：把直线方程都化为一般式，然后利用A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0垂直的充要条件是A1A2+B1B2=0列式求解a的值．由y=ax-2，得ax-y-2=0，又3x-(a+2)y+1=0，不妨设A1=a，B1=-1，A2=3，B2=-(a+2)，∵两条直线y=ax-2和3x-(a+2)y+1=0互相垂直，∴A1A2+B1B2=0，即3a+(-1)×[-(a+2)]=0，解得：a=-．∴使两条直线y=ax-2和3x-(a+2)y+1=0互相垂直的a的值为-．故答案为：-．14.已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本的中心点为(5，4)，则回归直线方程是．【答案】【解析】试题分析：根据回归直线的斜率的估计值为1.23，样本的中心点为(5，4)，借助点斜式方程，可求得回归直线方程．回归直线的斜率的估计值为1.23，样本的中心点为(5，4)，根据回归直线方程恒过样本的中心点，可得回归直线方程为-4=1.23(x-5)，即．故答案为：．15.无限循环小数可以化为分数，如，，…，请你归纳出= ．【答案】【解析】试题分析：通过分析给出的三个无限循环小数和分数的互化，看出有几位循环节分母就是含几个9的数字，而分子是小数点后从第一个非0数字开始的数，由此可归纳得到化成的分数．由，，=，可以看出，无限循环小数在化分数时，得到的分数的分母的各个位置上的数字都是9，且循环节占几位就有几个9，而分子就是小数点后的数，首位从非零数字开始计数．由此可以判断=．故答案为．16.一同学为研究函数f(x)=+(0≤x≤1)的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形ABCD和BEFC点P是边BC上的一动点，设CP=x，则AP+PF=f(x)，请你参考这些信息，推知函数g(x)=4f(x)-9的零点的个数是．【答案】2【解析】试题分析：由题意可得当A、P、F共线时，f(x)取得最小值为＜，当P与B或C 重合时，f(x)取得最大值为+1＞．g(x)=4f(x)-9的零点的个数就是f(x)=的解的个数，而由题意可得f(x)=的解有2个，从而得出结论．由题意可得函数f(x)=+=AP+PF，当A、P、F共线时，f(x)取得最小值为＜，当P与B或C重合时，f(x)取得最大值为+1＞．g(x)=4f(x)-9=0，即f(x)=．故函数g(x)=4f(x)-9的零点的个数就是f(x)=的解的个数．而由题意可得f(x)=的解有2个，故答案为2．三、解答题(本大题共6小题，共74.0分)17.已知函数．(Ⅰ)求函数f(x)在[0，π]上的单调递增区间；(Ⅱ)设△ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且f(A)=0，若向量与向量共线，求的值．【答案】解：(Ⅰ)===，由求得：，所以，f(x)在[0，π]上的单调递增区间为，．(Ⅱ)∵，则．∵0＜A＜π，∴，∴，．∵向量与向量共线，∴sin C=2sin B，由正弦定理得，c=2b．由余弦定理得，，即a2=b2+4b2-2b2，解得【解析】(Ⅰ)利用三角函数的恒等变换化简函数f(x)的解析式为．令，求得x的范围，即可得到函数的单调递增区间，从而求得函数f(x)在[0，π]上的单调递增区间．(Ⅱ)由，求得A的值．由向量与向量共线，可得sin C=2sin B，由正弦定理得c=2b，再由余弦定理求得的值．18.已知集合A={x|x2+2x-3＜0}，B={x|y=lg(x+2)(3-x)}．(Ⅰ)从A∪B中任取两个不同的整数，记事件E={两个不同的整数中至少有一个是集合A∩B中的元素}，求P(E)；(Ⅱ)从A中任取一个实数x，从B中任取一个实数y，记事件F={x与y之差的绝对值不超过1}，求P(F)．【答案】解：(Ⅰ)由已知可得：A={x|-3＜x＜1}，B={x|-2＜x＜3}，∴A∪B={x|-3＜x＜3}，A∩B={x|-2＜x＜1}∵A∪B中的整数为-2，-1，0，1，2，∴从中任取两个的所有可能情况为{-2，-1}，{-2，0}，{-2，1}，{-2，2}，{-1，0}，{-1，1}，{-1，2}，{0，1}，{0，2}，{1，2}共10种，∵A∩B中的整数为-1，0，∴事件E包含的基本事件为{-2，-1}，{1，-1}，{2，-1}，{-2，0}，{1，0}，{2，0}，{0，-1}共7个，∴(Ⅱ)(x，y)可看成平面上的点，全部结果构成的区域为Ω={(x，y)|-3＜x＜1，-2＜y＜3}，其面积为SΩ=4×5=20，事件F构成的区域为F={(x，y)|-3＜x＜1，-2＜y＜3，|x-y|≤1}，其为图中阴影部分，它的面积为∴【解析】(Ⅰ)由题意可得：A∪B中的整数为-2，-1，0，1，2，A∩B中的整数为-1，0，可列举得到方法种数，进而可得所要求的概率；(Ⅱ)首先确定为几何概型，然后分别求两个面积可得答案．19.如图，在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，E为CD的中点，F为AE的中点．现在沿AE将三角形ADE向上折起，在折起的图形中解答下列两问：(Ⅰ)在线段AB上是否存在一点K，使BC∥面DFK？若存在，请证明你的结论；若不存在，请说明理由；(Ⅱ)若面ADE⊥面ABCE，求证：面BDE⊥面ADE．【答案】解：(Ⅰ)线段AB上存在一点K，且当时，BC∥面DFK，证明如下：设H为AB的中点，连接EH，则BC∥EH，又∵，F为AE的中点，∴KF∥EH，∴KF∥BC，∵KF⊂面DFK，BC⊄面DFK，∴BC∥面DFK．(II)∵在折起前的图形中E为CD的中点，AB=2，BC=1，∴在折起后的图形中：，从而AE2+BE2=4=AB2∴AE⊥BE．∵面ADE⊥面ABCE，面ADE∩面ABCE=AE，∴BE⊥平面ADE，∵BE⊂平面BDE，∴面BDE⊥面ADE．【解析】(Ⅰ)线段AB上存在一点K，且当时，BC∥面DFK；设H为AB的中点，连接EH，则BC∥EH，利用三角形的中位线定理即可证明FK∥BC，再利用线面平行的判定定理即可证明；(II)利用勾股定理的逆定理即可证明BE⊥AE，又面ADE⊥面ABCE，利用面面垂直的性质可得BE⊥平面ADE，再利用面面垂直的判定定理即可证明结论．20.已知数列{a n}满足a1=1，a1+a2+…+a n-1-a n=-1(n≥2且n∈N*)．(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式a n；(Ⅱ)设，求数列{b n}的前n项和T n．【答案】解：(Ⅰ)由题a1+a2+…+a n-1-a n=-1…①∴a1+a2+…+a n-a n+1=-1…②由①-②得：a n+1-2a n=0，即当n=2时，a1-a2=-1，∵a1=1，∴a2=2，所以，数列{a n}是首项为1，公比为2的等比数列故(n∈N*)(Ⅱ)由(Ⅰ)(n∈N*)所以所以=【解析】(Ⅰ)由a1+a2+…+a n-1-a n=-1可得a1+a2+…+a n-a n+1=-1，两式相减可得a n与a n-1的递推公式，结合等比数列可求a n。

【2013潍坊二模】山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试(数学文)(解析版)

2013年高考模拟考试数学（文史类） 2013 4本试卷共4页，分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分共150分考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1．答第1卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上2．每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1．复数31i z i=+复平面内对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C3(1)111=11(1)(1)222i i i i i z i i i i i -----====--+++-，对应点的坐标为11(,)22--，为第三象限，选C.2．在△ABC 中，“30A ∠=”是“1sin 2A =”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件【答案】A 由1sin 2A =得30360A k =+⋅ 或150360A k =+⋅ ，所以“30A ∠=”是“1sin 2A =”的充分不必要条件，选A.3．集合{}{}2|60,|4A x x x B y y x =+-≤==≤≤．则()R A B = ðA ．[]3,2-B ． [)(]2,00,3-C ． []3,0-D ．[)3,0- 【答案】D由{}2|60{32}A x x x x x =+-≤=-≤≤，{}|4{02}B y y x y y ==≤≤=≤≤，所以{20}R B x x x =><或ð，所以(){30}R A B x x =-≤< ð，所以选D.4．已知双曲线22221x y a b-=的实轴长为2，焦距为4，则该双曲线的渐近线方程是A ．3y x =±B ．3y x =± C ．y = D ．2y x =± 【答案】C由题意知22,24a c ==，所以1,2a c ==，所以b 又双曲线的渐近线方程是by x a=±，即y =，选C. 5．函数11()2x y +=的大致图象为【答案】B因为1111(),11()222,1x x x x y x +++⎧≥-⎪==⎨⎪<-⎩，所以图象选B. 6．已知m ，n 是两条不同直线，,αβ是两个不同平面，给出四个命题：①若,,m n n m αβα=⊂⊥ ，则αβ⊥ ②若,m m αβ⊥⊥，则//αβ ③若,,m n m n αβ⊥⊥⊥，则αβ⊥ ④若//,////m n m n αβ，则//αβ 其中正确的命题是A ．①②B ．②③C ．①④D ．②④ 【答案】B由面面垂直的性质可知②③正确。

【Word版解析】【2013济南市一模】山东省济南市2013届高三3月高考模拟文科数学

山东省济南市2013届高三高考模拟考试文科数学试题本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页. 考试时间120分钟，满分150分，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 参考公式：1.锥体的体积公式：1V S 3h =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高; 2.方差],)()()[(1222212x x x x x x ns n -++-+-=其中x 为n x x x ,,,21 的平均数. 第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集}6,5,4,3,2,1,0{=U ，集合{1,2}A =，}5,2,0{=B ，则集合=B A C U )( A ．{3，4，6}B ．{3，5}C ．{0，5}D ．{0，2，4}【答案】C{0,3,4,5,6}U A =ð，所以(){0,5}U A B = ð，选C.2. 设复数(34)(12)z i i =-+（i 是虚数单位），则复数z 的虚部为 A ．2- B. 2 C. i 2- D. i 2【答案】B由(34)(12)52z i i i =-+=-+，所以复数z 的虚部为2，选B. 3. 若6.03=a ，2.0log 3=b ，36.0=c ，则A ．b c a >> B. c b a >> C. a b c >> D. a c b >>【答案】A0.6331,log 0.20><,300.61<<，所以a c b >>。

山东省枣庄市2013届高三4月(二模)模拟考试数学(文)试卷

二O 一三届高三模拟考试数学试题（文科）2013.4本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共4页.第I 卷1~3页，第II 卷3~5页.满分150分，考试时间120分钟.第I 卷（选择题共60分）注意事项：1.答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用2B 铅笔涂写在答题卡上.2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上.3.考试结束后，监考人员将答题卡和第II 卷的答题纸一并收回.参考公式：球的表面积24,S R R π=是球的半径.(),,.ax b ax b e ae a b ++'=这里为实常数一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}=012=2,,A B x x a a A A B =∈⋂，，，则中元素的个数为A.0B.1C.2D.3 2.已知i 是虚数单位，若纯虚数z 满足()242i z ai -=+，则实数a 的值为A.2-B.2C.4-D.43.“*212,n n n n N a a a ++∀∈=”是“数列{}n a 为等比数列”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知函数()2log ,0143,0,x x x f x f f x >⎧⎛⎫⎛⎫==⎨ ⎪ ⎪≤⎝⎭⎝⎭⎩则 A.19 B.9 C.19- D.9-5.已知实数,x y 满足10,0,20,x y x y x y x +-≤⎧⎪-≤-⎨⎪≥⎩则的最大值为 A.12 B.0 C.1- D.12- 6.右图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是A.6B.27C.124D.1687.一名蓝球运动员在5场比赛中的得分为：14，16，21，24，25，则这组数据的平均数与标准差分别为A.18，18，8B.20，18.8C.20D.188.若双曲线()22221x y a b a b -=>0,>0的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的14，则此双曲线的渐近线方程为A.y x =B.y =C.y =D.y x = 9.如图所示是一几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积为A.3πB.4πC.8πD.9π10.已知A,B 是ABC ∆的两个内角，向量,sin ,22A B A B a a +-⎫==⎪⎭且则tan tan A B ⋅= A.3 B.13 C.3- D.13- 11.函数1cos 2y x x =-的大致图象为12.已知函数()()()()()623,1f x x R f x f x f y f x ∈++==-对任意都有的图象关于点（1，0）对称，则()2013f =A.10B.5-C.0D.5第II 卷（非选择题共90分）注意事项：第II 卷所有题目的答案须用0.5mm 黑色签字笔答在“答题纸”指定的位置上。

山东省淄博市2013届高三第二次模拟考试数学文含答案

高三复习阶段性检测试题文科数学本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共5页．满分150分．考试用时120分钟，考试结束后，将试卷和答题卡一并上交．参考公式：锥体的体积公式：13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高.如果事件A,B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+；如果事件A,B 独立，那么()()()P AB P A P B =⋅.第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合{}{}1,0,1,,x A B y y e x A =-==∈，则A B ⋂= A.{}0 B.{}1C.{}0,1D.{}1,0,1-2.复数11ii+-（i 是虚数单位）的共轭复数的虚部为 A.1-B.0C.1D.23.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足1313113a S a ===，则 A.14- B.13- C.12- D.11-4.一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是 A.1 B.2 C.3 D.45.函数()2tan 22f x x x ππ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭在，上的图象大致为6.在ABC ∆中，“3sin 2A >”是“3A π∠>”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 7.如图，平行四边形ABCD 中，2,1,60AB AD A ==∠=，点M 在AB 边上，且13AM AB DM DB =⋅，则等于 A.32-B.32C.1-D.18.设[]0,5p 在上随机地取值，则关于x 的方程210x px ++=有实数根的概率为 A.15B.25C.35D.459.已知x,y 满足条件020x y x x y k ≥⎧⎪≤⎨⎪++≤⎩（k 为常数），若目标函数3z x y =+的最大值为8，则k= A.16-B.6-C.83-D.610.已知ABC ∆中，三个内角A ，B ，C 的对边分别为a,b,c ，若ABC ∆的面积为S ，且()222,tan S a b c C =+-则等于A.34B.43C.43-D.34-11.在平面直角坐标系xoy 中，圆C 的方程为228150x y x +-+=，若直线2y kx =+上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆C 有公共点，则k 的最小值是 A.43-B.54-C.35-D.53-12.定义域为[],a b 的函数()y f x =的图象的两个端点为A,B,M ()(),x y x 是f 图象上任意一点，其中()()()1,1x a b R ON OA OB λλλλλ=+-∈=+-向量，若不等式MN k ≤恒成立，则称函数()[],f x a b 在上“k 阶线性近似”.若函数[]112y x x=+在，上“k 阶线性近似”，则实数k 的取值范围为 A.[)0+∞， B.[)1+∞，C.322⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭，D.322⎡⎫++∞⎪⎢⎣⎭，第II 卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13.执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则输入的数是______.14.若双曲线()222210x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为F 1,F 2，线段F 1F 2被抛物线22y bx =的焦点分成5：3两段，则此双曲线的离心率为______.15.已知函数()f x 在实数集R 上具有下列性质：①直线1x =是函数()f x 的一条对称轴;②()()2f x f x +=-;③当1213x x ≤<≤时，()()()21f x f x -⋅()210,xx -<则()2012f 、()2013f 从大到小的顺序为_______.16.在如图所示的数阵中，第9行的第2个数为___________.三、解答题：本大题共6个小题，共74分. 17.（本小题满分12分）已知函数()()213sin cos cos 02f x x x x ωωωω=+->，其最小正周期为.2π （I ）求()f x 的表达式；（II ）将函数()f x 的图象向右平移8π个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图象，若关于x 的方程()0g x k +=，在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且只有一个实数解，求实数k 的取值范围.18.（本小题满分12分）某校从高一年级学生中随机抽取50名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[)[)[]40,50,50,60,,90,100⋅⋅⋅，得到如图所示的频率分布直方图. （I ）若该校高一年级共有学生1000人，试估计成绩不低于60分的人数；（II ）为了帮助学生提高数学成绩，学校决定在随机抽取的50名学生中成立“二帮一”小组，即从成绩[]90,100中选两位同学，共同帮助[)40,50中的某一位同学.已知甲同学的成绩为42分，乙同学的成绩为95分，求甲、乙恰好被安排在同一小组的概率.19.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，ABC ∆是边长为2的正三角形，1,AE AE =⊥平面ABC ，平面BCD ⊥平面ABC,BD=CD ，且.BD CD ⊥（I ）AE//平面BCD ；（II ）平面BDE ⊥平面CDE.20.（本小题满分12分）等比数列．．．．{}n c 满足(){}1*1104,n n n n c c n N a -++=⋅∈数列的前n 项和为n S ，且2log .n n a c =（I ）求,n n a S ；（II ）数列{}{}1,41n n n n n b b T b S =-满足为数列的前n 项和，是否存在正整数m ，()1m >，使得16,,m m T T T 成等比数列？若存在，求出所有m 的值；若不存在，请说明理由.21.（本小题满分13分）已知(),P x y 为函数1ln y x =+图象上一点，O 为坐标原点，记直线OP 的斜率()k f x =. （I ）若函数()f x 在区间1,3m m ⎛⎫+⎪⎝⎭()0m >上存在极值，求实数m 的取值范围；（II ）当 1x ≥时，不等式()1tf x x ≥+恒成立，求实数t 的取值范围.22.（本小题满分13分）已知抛物线24y x =的焦点为F 2，点F 1与F 2关于坐标原点对称，直线m 垂直于x 轴（垂足为T ），与抛物线交于不同的两点P 、Q 且125F P F Q ⋅=-. （I ）求点T 的横坐标0x ；（II ）若以F 1,F 2为焦点的椭圆C 过点21,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭. 第19题图①求椭圆C 的标准方程；②过点F 2作直线l 与椭圆C 交于A,B 两点，设22F A F B λ=，若[]2,1,TA TB λ∈--+求的取值范围.高三复习阶段性检测试题文科数学参考答案及评分标准一、选择题1-5 B A D B C 6-10 A D C B C 11-12 A C 二、填空题: 本大题共4小题，每小题4分，共16分． (13) 2,22- (14)332 (15) )2013(f ,)2012(f ,)2011(f (16)66 三、解答题：本大题共6小题，共74分． (17)（本小题满分12分）解：（I ）21()cos cos 2f x x x x ωωω=⋅+-cos2112sin(2)226x x x ωπωω+=+-=+ ……………3分由题意知)(x f 的最小正周期2T π=，222T πωπωπ===所以2=ω ……………………………………………………………………5分所以()sin 46f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭………………………………………………6分（Ⅱ）将()f x 的图象向右平移个8π个单位后，得到)34sin(π-=x y 的图象，再将所得图象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到)32sin(π-=x y 的图象.所以)32sin()(π-=x x g …………………………9分因为02x π≤≤,所以22333x πππ-≤-≤()0g x k +=在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且只有一个实数解，即函数()y g x =与y k =-在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且只有一个交点，由正弦函数的图象可知22k -≤-<或1k -=所以22k -<≤或1k =-. …………………………12分(18)（本小题满分12分）解：（Ⅰ）根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为110(0.0040.010)0.86-⨯+=． …………2分由于该校高一年级共有学生1000人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级数学成绩不低于60分的人数为10000.86860⨯=人． …………………………………………………5分（Ⅱ）成绩在[)40,50分数段内的人数为500.042⨯=人成绩在[]90,100分数段内的人数为500.15⨯=人，…………………………7分 [40，50）内有2人，记为甲、A ．[90，100）内有5人，记为乙、B 、C 、D 、E ．则“二帮一”小组有以下20种分组办法：甲乙B ，甲乙C ，甲乙D ，甲乙E , 甲BC ，甲BD ，甲B E ,甲CD ，甲C E , 甲DE , A 乙B ，A 乙C ，A 乙D ，A 乙E ，ABC ，ABD ，ABE , ACD , ACE , ADE ……………………10分其中甲、乙两同学被分在同一小组有4种办法：甲乙B ，甲乙C ，甲乙D ，甲乙E 所以甲乙两同学恰好被安排在同一小组的概率为41205P ==． …………12分 (19)（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）取BC 的中点M ,连接DM 、AM ,由已知可得 1DM =,DM BC ⊥,AM BC ⊥.又因为平面BCD ⊥平面ABC ，所以DM ⊥平面ABC …………2分因为AE ⊥平面ABC ,所以AE ∥DM …………4分又因为AE ⊄平面BCD ，DM ⊂平面BCD 所以AE ∥平面BCD . …………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知AE ∥DM ,又1AE =，1DM =，所以四边形DMAE 是平行四边形，则有DE ∥AM . 因为AM ⊥平面BCD ，所以DE ⊥平面BCD . …………8分MBC EDA又CD ⊂平面BCD ,所以DE CD ⊥ 由已知BD CD ⊥，则CD ⊥平面BDE ……………………………………………………10分因为CD ⊂平面CDE ，所以平面BDE ⊥平面CDE . ……………………………………………………12分（也可利用勾股定理证明题中的垂直关系.） (20)（本小题满分12分）解: （Ⅰ）40,103221=+=+c c c c ，所以公比4=q ……………………2分10411=+c c 得21=c121242--=⋅=n n n c ……………………4分所以212log 221n n a n -==- ……………………5分 21()[1(21)]22n n n a a n n S n ++-=== ……………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知211114122121n b n n n ⎛⎫==- ⎪--+⎝⎭于是11111112335212121n n T n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦……………8分假设存在正整数()1m m >，使得16,,m m T T T 成等比数列，则216213121m m m m ⎛⎫=⨯ ⎪++⎝⎭， ……………………10分整理得24720m m --=，解得14m =-或 2m =由,1m N m *∈>，得2m =，因此，存在正整数2m =，使得16,,m m T T T 成等比数列 ……………………12分(21)（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由题意()1ln xk f x x+==，0x > ……………………1分所以()21ln ln x x f x x x '+⎛⎫'==- ⎪⎝⎭……………………2分当01x <<时，()0f x '>；当1x >时，()0f x '<.所以()f x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减.故()f x 在1x =处取得极大值. ……………………4分因为函数()f x 在区间1,3m m ⎛⎫+⎪⎝⎭(0m >）上存在极值，所以01113m m <<⎧⎪⎨+>⎪⎩得213m <<，即实数m 的取值范围是213⎛⎫⎪⎝⎭，. ……………………6分（Ⅱ）由()1tf x x ≥+得()()11ln x x t x ++≤……………………7分令()()()11ln x x g x x ++=则()2ln x xg x x-'=. ……………………9分令()ln h x x x =- 则()111=x h x x x-'=-因为1,x ≥所以()0h x '≥,故()h x 在[)1+∞，上单调递增,所以()()110h x h ≥=>,从而()0g x '>，()g x 在[)1+∞，上单调递增, ……………………11分 ()()12g x g ≥=所以实数t 的取值范围是(],2-∞. ……………………13分 (22)（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由题意得)0,1(2F ，)0,1(1-F ，设),(00y x P ，),(00y x Q -则),1(001y x P F +=，),1(002y x Q F --=. 由521-=⋅Q F P F ，得512020-=--y x 即42020-=-y x ，① …………………2分又),(00y x P 在抛物线上，则0204x y =，②联立①、②易得20=x ……………………4分（Ⅱ）（ⅰ）设椭圆的半焦距为c ，由题意得1=c ，设椭圆C 的标准方程为)0(12222>>=+b a by a x ，则121122=+b a ③ 122+=b a ④ …………………5分将④代入③，解得12=b 或212-=b （舍去）所以2122=+=b a ……………………6分故椭圆C 的标准方程为1222=+y x ……………………7分（ⅱ）方法一：容易验证直线l 的斜率不为0，设直线l 的方程为1x ky =+将直线l 的方程代入2212x y +=中得：22(2)210k y ky ++-=.………………8分设112212(,),(,),00A x y B x y y y ≠≠且，则由根与系数的关系，可得：12222ky y k +=-+ ⑤12212y y k =-+ ⑥ …………………9分222y 将⑤式平方除以⑥式，得：221222214142222y y k k y y k k λλ++=-⇒++=-++ 由[]51112,1+22022λλλλλ∈--⇒-≤≤-⇒-≤++≤2214022k k ⇒-≤-≤+所以 7202≤≤k ……………………………………………………………11分因为1122(2,),(2,)TA x y TB x y =-=-，所以1212(4,)TA TB x x y y +=+-+，又12222ky y k +=-+，所以2121224(1)4()22k x x k y y k ++-=+-=-+，故2222221212222216(1)4||(4)()(2)(2)k k TA TB x x y y k k ++=+-++=+++ 2222222216(2)28(2)828816(2)2(2)k k k k k +-++==-++++，令212t k =+，因为2207k ≤≤ 所以27111622k ≤≤+，即71[,]162t ∈，所以222717||()828168()42TA TB f t t t t +==-+=--.而71[,]162t ∈，所以169()[4,]32f t ∈.所以||[2,]8TA TB +∈.……………………………………………………13分方法二：1）当直线l 的斜率不存在时，即1-=λ时，)22,1(A ，)22,1(-B ，又T )0,2(，所以((1,2TA TB +=-+-= …………8分 2）当直线l 的斜率存在时，即[)1,2--∈λ时，设直线l 的方程为)1(-=x k y由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=1222y x kkx y 得0224)21(2222=-+-+k x k x k设()()1122,,,A x y B x y ，显然120,0y y ≠≠，则由根与系数的关系，可得：2221214k k x x +=+，22212122k k x x +-=⋅ ……………………9分221212122)(kkk x x k y y +-=-+=+ ⑤ 22212122121)1)((k k x x x x k y y +-=++-=⋅ ⑥222y 将⑤式平方除以⑥式得：221421k+-=++λλ 由[)1,2--∈λ得⎪⎭⎫⎢⎣⎡--∈+2,251λλ即⎪⎭⎫⎢⎣⎡-∈++0,2121λλ 故0214212<+-≤-k ，解得272≥k ………………………………………10分因为1122(2,),(2,)TA x y TB x y =-=-，所以1212(4,)TA TB x x y y +=+-+，又222121)1(44k k x x ++-=-+，2222222221221)21(4)21()1(16)()4(k k k k y y x x ++++=++-+=+22222222)21(221104)21(2)21(10)21(4k k k k k ++++=+++++=…………………11分令2211k t +=，因为272≥k 所以8121102≤+<k ，即⎥⎦⎤ ⎝⎛∈81,0t ，所以22251721042()22TA TB t tt +=++=+-1694,32⎛⎤∈ ⎥⎝⎦.⎥⎦⎤⎝⎛+8213,2……………………12分综上所述：||[2,8TA TB +∈. ……………………13分。

2013山东高考济南二模文科数学(含答案)

绝密★启用并使用完毕前高三巩固性训练文科数学本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页. 考试时间120分钟，满分150分，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 参考公式：1.锥体的体积公式： Sh V 31=，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高; 2. 统计中2χ的公式：21212211222112)(++++-=n n n n n n n n n χ，其中21111n n n +=+，22122n n n +=+，12111n n n +=+，22212n n n +=+，22122111n n n n n +++=.第I 卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1. 复数=-+2013)11(ii A. 1- B. 1 C. i - D. i2. 设集合{}1|(),|12x M y y N y y ⎧⎫===≥⎨⎬⎩⎭，则集合M ，N 的关系为A.M N =B.M N ⊆C.N M ≠⊂ D.N M ≠⊃3. 执行如图所示的程序框图，则输出的n 的值为 A.5 B.6 C.7 D.84. 已知圆04222=-+-+my x y x 上两点M 、N 关于直线2x +y =0对称，则圆的半径为A ．9B ．3 C．23 D ．25. 一空间几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图为第3题图6. 设变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+-≥-+01042022x y x y x ，则目标函数z =x +2y 的最大值为A.1B.4C.5D.6 7. 在等比数列{}n a 中，531=+a a ，1042=+a a ，则=7aA ．64B ．32C ．16D ．128 8. 为了解疾病A 是否与性别有关，在一医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：请计算出统计量，你有多大的把握认为疾病A 与性别有关下面的临界值表供参考：A. 95% 99.9%9. 函数)22sin(2x y -=π是A ．最小正周期为π的奇函数 B. 最小正周期为π的偶函数C. 最小正周期为2π的奇函数 D. 最小正周期为2π的偶函数10. 设,m n 是空间两条直线，α,β是空间两个平面，则下列选项中不正确．．．的是 A ．当α⊂m 时，“//n α”是“n m //”的必要不充分条件 B ．当α⊂m 时，“m ⊥β”是“βα⊥”的充分不必要条件 C ．当n ⊥α时，“n ⊥β”是“α∥β”成立的充要条件 D ．当α⊂m 时，“α⊥n ”是“n m ⊥”的充分不必要条件 11. 函数sin x xy e-=的图象大致为A. B. C. D.12. 已知函数⎩⎨⎧>+-≤<-=0,1)1(01,)(3x x f x x x f ，若函数x x f x g -=)()(的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为A ．2)1(-=n n a n B ．)1(-=n n a n C ．1-=n a n D ．22-=n n a 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.13. 若向量)3,2(-=a ，),4(m b =， //a b ，则实数=m .14. 已知双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的焦点F 到一条渐近线的距离为||23OF ，点O 为坐标原点，则此双曲线的离心率为 .15. 在ABC ∆中，1=AB ，2=AC ，21=∆ABC S ，则=BC .16. 对大于或等于2的自然数m 的n 次方幂有如下分解方式：2213=+ 3235=+ 23135=++ 337911=++241357=+++ 3413151719=+++2513579=++++ 292725232153++++=根据上述分解规律，若3*()m m N ∈的分解中最小的数是73，则m 的值为 .三、解答题：本大题共6小题，共74分. 17. (本小题满分12分)设函数()sin()sin()33f x x x x ππωωω=++- (其中ω＞0)，且函数f (x )图象的两条相邻的对称轴间的距离为2π. （1）求ω的值；（2）将函数)(x f y =的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数)(x g y =的图象，求函数)(x g 在区间[0,]2π的最大值和最小值.18. (本小题满分12分)为了宣传今年10月在济南市举行的“第十届中国艺术节”， “十艺节”筹委会举办了“十艺节”知识有奖问答活动，随机对市民15～65岁的人群抽样n 人，回答问题统计结果如下图表所示：（1）分别求出a ，x 的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，“十艺节”筹委会决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．19. (本小题满分12分)如图，斜三棱柱111A B C ABC -中，侧面11AA C C ⊥底面ABC ，底面ABC 是边长为2的等边三角形，侧面11AA C C 是菱形，160A AC ∠= ，E 、F 分别是11AC 、AB 的中点．求证：（1）EC ABC ⊥平面；（2）求三棱锥1A EFC -的体积.20. (本小题满分12分)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n n S a =-，数列{}n b 满足11b =，且12n n b b +=+. （1）求数列{}n a ,{}n b 的通项公式；（2）设1(1)1(1)22n nn n n c a b --+-=-，求数列{}n c 的前2n 项和2n T ． 21．(本小题满分13分) 已知函数31()(2)3f x ax a x c =+-+的图象如右图所示．（1）求函数)(x f y =的解析式；（2）若()()2l n k f x g x x x'=-在其定义域内为增函数，求实数k 的取值范围．22. (本小题满分13分)已知点F 1)0,3(-和F 2)0,3(是椭圆M :)0(12222>>=+b a by a x 的两个焦点，且椭圆M经过点)21,3(.（1）求椭圆M 的方程；（2）过点P (0,2)的直线l 和椭圆M 交于A 、B 两点，且53=,求直线l 的方程；（3）过点P (0,2)的直线和椭圆M 交于A 、B 两点，点A 关于y 轴的对称点C ，求证：直线CB 必过y 轴上的定点，并求出此定点坐标.12013年4月济南市高三巩固性训练文科数学参考答案1.D2.D3.C4.B5.A6.D7.A8. C9.B 10. A 11.B 12.C 13. 6- 14.2 15. 1或5 16.917.解：（1）()sin f x x x ωω==2sin()3x πω+. ………………………………3分∵函数f (x )图象的两条相邻的对称轴间的距离为2π， ∴2T ππω==. ………………………………5分∴2ω=. ………………………………6分（2）由（1）得()f x =2sin(2)3x π+，∴()g x =2sin()3x π+. ………………………………8分由x ∈[0,]2π可得5336x πππ≤+≤， ……………………………10分 ∴当=32x ππ+，即x =6π时，()g x 取得最大值()2sin 262g ππ==;当5=36x ππ+，即x =2π时，()g x 取得最小值5()2sin126g ππ==. …………12分 18. 解：（1）由频率表中第1组数据可知，第1组总人数为5100.5=，再结合频率分布直方图可知1001001.010=⨯=n . ………………………………2分 ∴a =100×0.020×10×0.9=18， ………………………………4分270.91000.0310x ==⨯⨯, ………………………………6分（2）第2，3，4组中回答正确的共有54人．∴利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为：第2组：618254⨯=人，第3组：627354⨯=人，第4组：69154⨯=人． ………………………………8分设第2组的2人为1A 、2A ，第3组的3人为1B 、2B 、B 3，第4组的1人为C ，则从6人中抽2人所有可能的结果有：()12,A A ，()11,A B ，()12,A B ，()13,A B ，()1,A C ，()21,A B ，()22,A B ，()23,A B ，()2,A C ，()12,B B ，()13,B B ，()1,B C ，()23,B B ，()2,B C ，()3,B C ，共15个基本事件， ………………………………10分其中第2组至少有1人被抽中的有()12,A A ，()11,A B ，()12,AB ，()13,A B ，()1,AC ，()21,A B ，()22,A B ，()23,A B ，()2,A C 这9个基本事件．∴第2组至少有1人获得幸运奖的概率为93155=. ………………………………12分 19. 证明：（1）在平面11AA C C 内，作1AO AC ⊥，O 为垂足．因为0160A AC ∠=，所以11122AO AA AC ==，即O 为AC 的中点，所以1OC A E ∥.……3分因而1EC AO ∥．因为侧面11AA C C ⊥底面ABC ，交线为AC ，1AO AC ⊥，所以1AO ⊥底面ABC ．所以EC ⊥底面ABC . ……6分（2）F 到平面1A EC 的距离等于B 点到平面1A EC 距离BO 的一半，而BO ……8分所以111111111113232324A EFC F A EC A EC V V S BO A E EC --=====V g g g g g . ……12分20.解：（1）当1=n ，21=a ； …………………………1分当2≥n 时，1122n n n n n a S S a a --=-=- ，∴ 12n n a a -=. ……………2分 ∴{}n a 是等比数列，公比为2，首项12a =， ∴2n n a =. ………3分由12n n b b +=+，得{}n b 是等差数列，公差为2. ……………………4分又首项11=b ，∴ 21n b n =-. ………………………………6分（2）2(21)n n c n ⎧=⎨--⎩ 为偶数为奇数n n ……………………8分3212222[37(41)]n n T n -=+++-+++- ……………10分2122223n n n +-=--． ……………………………12分21.解：（1）∵()22f x ax a '=+-， …………………………………………2分由图可知函数)(x f 的图象过点()0,3，且()10f '=. 得3220c a =⎧⎨-=⎩ , 即31c a =⎧⎨=⎩. ………………………………………………4分∴31()33f x x x =-+. ………………………………………………5分（2）∵()()2ln 2ln kf x kg x x kx x x x'=-=--, ………………………………6分 ∴ ()22222k kx k xg x k x x x+-'=+-=. …………………………………………8分 ∵ 函数()y g x =的定义域为),0(+∞, …………………………………………9分 ∴若函数()y g x =在其定义域内为单调增函数，则函数()0g x '≥在),0(+∞上恒成立，即220kx k x +-≥在区间),0(+∞上恒成立. ……………………………10分即122+≥x xk 在区间),0(+∞上恒成立. 令22()1xh x x =+，),0(+∞∈x ，则222()111x h x x x x==≤++（当且仅当1=x 时取等号）. …………………12分 ∴ 1≥k . …………………………………………………………………………13分22.解：（1）由条件得：c =3，设椭圆的方程132222=-+a y a x ，将)21,3(代入得 1)3(41322=-+a a ，解得42=a ，所以椭圆方程为1422=+y x . --------4分（2）斜率不存在时，31=不适合条件；----------------------5分设直线l 的方程2+=kx y ，点B (x 1,y 1), 点A (x 2,y 2), 代入椭圆M 的方程并整理得：01216)41(22=+++kx x k .0)34(16)41(48)16(222>-=+-=∆k k k ，得432>k . 且1412,1416221221+=+-=+k x x k k x x . -------------------7分因为53=,即)2,(53)2,(2211-=-y x y x ，所以2153x x =.代入上式得1420,141022222+=+-=k x k k x ，解得1±=k ，所以所求直线l 的方程：2+±=x y . --------------------9分（3）设过点P (0,2)的直线AB 方程为：2+=kx y ，点B (x 1,y 1), 点 A (x 2,y 2), C (-x 2,y 2).将直线AB 方程代入椭圆M : 1422=+y x ，并整理得： 01216)41(22=+++kx x k ，0)34(16)41(48)16(222>-=+-=∆k k k ，得432>k . 且1412,1416221221+=+-=+k x x k kx x .设直线CB 的方程为：)(212122x x x x y y y y +---=-，令x =0得：2221212121122112222++=++=+--=x x x kx x x y x y x x x y x x y y y .----------11分将1412,1416221221+=+-=+k x x k kx x 代入上式得： 21223214161412222=+-=++-+=k k k ky . 所以直线CB 必过y 轴上的定点，且此定点坐标为)21,0(. ---------12分当直线斜率不存在时，也满足过定点的条件。

山东省2013届高三数学最新模拟试题精选(含一、二模)分类汇编1 集合文

山东省2013届高三最新文科模拟试题精选（26套含一、二模）分类汇编1：集合一、选择题 1 ．（山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（文）试题）集合{}{}1,0,1,,x A B y y e x A =-==∈,则A B ⋂=（）A ．{}0B ．{}1C ．{}0,1D ．{}1,0,1-【答案】B2 ．（山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题）集合{}{}|260,|,04A x x x B y y x x =+-≤==≤≤.则（）A ．[]3,2-B ．[)(]2,00,3- C ．[]3,0-D ．[)3,0-【答案】D 3 ．（山东省曲阜师大附中2013届高三4月月考数学（文）试题）设全集U =R ,集合M={x |x 2+2x -3≤0),N={x |-1≤x ≤4},则M N 等于（）A ．{x | 1≤x ≤4}B ．{x |-1≤x ≤3}C ．{x |-3≤x ≤4}D ．{x |-1≤x ≤1} 【答案】D4 ．（山东省莱芜五中2013届高三4月模拟数学（文）试题）已知全集{0,1,2,3,4,5,6}U =,集合{2,4,5}A =,{1,3,4,6}B =,则()u C A B 为（）A ．{0,1,3,6}B ．{0,2,4,6}C ．{1,3,6}D ．{0,1,6}【答案】C 5 ．（山东省莱芜市莱芜十七中2013届高三4月模拟数学（文）试题）已知实数集R,集合{|02},M x x =<<集合{|}1N x y x ==-,则)(N C M R =（）A ．{|01}x x <≤B ．{|02}x x <<C ．{|1}x x <D ．∅【答案】A 6 ．（山东省莱芜市莱芜二中2013届高三4月模拟考试数学（文）试题）设全集{}9,8,7,6,5,4,3,2,1=U ,[{}3,1)(=B A U ,{}[4,2)(=B A U ,则集合B= （）A ．{}4,3,2,1B ．{}5,4,3,2,1C ．{}9,8,7,6,5D ．{}9,8,7【答案】C7 ．（山东省莱钢高中2013届高三4月模拟检测数学文试题）设全集,,则右图中阴影部分表示的集合为U R =(2){|21},{|ln(1)}x x A x B x y x -=<==-( ) （）A ．B ．C ．D ．【答案】B 8 ．（山东省济南市2013届高三4月巩固性训练数学（文）试题（word 版））设集合{}1|(),|12x M y y N y y ⎧⎫===≥⎨⎬⎩⎭,则集合M ,N 的关系为（）A ．M N =B ．M N ⊆C ．N M ≠⊂D ．N M ≠⊃【答案】D9 ．（山东省淄博市2013届高三3月第一次模拟考试数学文试题）已知集合}05|{2<-=x x x M ,}6|{<<=x p x N ,则}2|{q x x N M <<= ,则q p +等于（）A ．6B ．7C ．8D ．9 【答案】B10．（山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试数学（文）试题）已知全集{0,1,2,3,4},{1,2,3},{2,4},()U U A B C A B ===集合则为（）A ．∅B ．{4}C ．{0,2,4}D ．{1,3} 【答案】B {0,4}U C A =,所以(){4}U C A B =,选B ．11．（山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试数学文）已知集合A={}{}|1,|12,x x B x x >=-<<则(C R A)B=（）A ．{}|1x x >-B ．{}|11x x -<≤C ．{}|12x x -<<D ．{}|12x x <<【答案】B (){1}R A x x =≤,所以(){11}R A B x x =-<≤,选B ．12．（山东省文登市2013届高三3月质量检测数学（文）试题）对于正实数α,记M α为满足下述条件的函数()f x 构成的集合:12,x x R ∀∈且21x x >,有212121()()()()x x f x f x x x αα--<-<-.下列结论中正确的是（）A ．若12(),()f x M g x M αα∈∈,则12()()f x g x M αα++∈B ．若12(),()f x M g x M αα∈∈且12αα>,则12()()f x g x M αα--∈C ．若12(),()f x M g x M αα∈∈,则12()()f x g x M αα⋅⋅∈D ．若12(),()f x M g x M αα∈∈且()0g x ≠,则12()()f x M g x αα∈ {|1}x x ≥{|12}x x ≤<{|01}x x <≤{|1}x x ≤【答案】A13．（山东省文登市2013届高三3月质量检测数学（文）试题）已知集合11,2A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭,{}01=-=mx x B ,若B B A = ,则所有实数m 组成的集合是（）A ．{}0,1,2-B ．1,0,12⎧⎫-⎨⎬⎩⎭C ．{}1,2-D ．11,0,2⎧⎫-⎨⎬⎩⎭【答案】A14．（山东省潍坊市2013届高三3月第一次模拟考试数学（文）试题）设集合{}|24x A x =≤,集合B 为函数lg(1)y x =-的定义域,则A B =（）A ．()1,2B ．[]1,2C ．[1,2)D ．(1,2]【答案】D {}|24{2}x A x x x =≤=≤,由10x ->得1x >,即{1}B x x =>,所以{12}A B x x =<≤,所以选D ．15．（山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测数学（文）试题）已知集合{}{}1,1,124x A B x =-=≤<,则A B ⋂等于（）A ．{}1,0,1-B ．{}1C ．{}1,1-D ．{}0,1【答案】B {}124{02}x B x x x =≤<=≤<,所以{1}A B ⋂=,选B ．16．（山东省日照市2013届高三第一次模拟考试数学（文）试题）设集合{}{}lg 0,2,M x x N x x M N =>=≤⋂=则（）A ．(]1,2B ．[)1,2C ．()1,2D ．[]1,2【答案】A 解析:答案（）A ．{lg 0}{1}M x x x x =>=>,2{4}{22}N x x x x =≤=-≤≤,所以{12}M N x x =<≤.17．（山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试文科数学）设全集R U =,集合M ={|1x x >或1x <-},{}|02N x x =<<,则()U NM =（）A ．{}|21x x -≤<B ．{}|01x x <≤C ．{}|11x x -≤≤D ．{}|1x x < 【答案】B {11}M x x x =><-或,所以{11}UM x x =-≤≤,所以()U NM ={}|01x x <≤,选B ． 18．（山东省临沂市2013届高三3月教学质量检测考试（一模）数学（文）试题）已知全集U=Z,集合A={0,1},B={-1,0,1,2},则图中阴影部分所表示的集合为(A){-l,2} B ．{1,0}C ．{0,1}D ．{1,2}【答案】A 阴影部分表示集合()U B A ,所以(){1,2}U B A =-,选（）A ．19．（山东省聊城市2013届高三高考模拟（一）文科数学）设{}{}|12,|A x x B x x a =<<=<,若A B ⊆,则a 的取值范围是（）A ．a≤2B ．a≤1C ．a≥1D ．a≥2 【答案】D 20．（山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试数学（文）试题 Word 版含答案）设集合A={-1,0,a},B={01x|x <<},若A B ≠∅,则实数a 的取值范围是A{1}B ．(-∞,0)C ．(1,+∞)D ．(0.1)【答案】D21．（山东省济南市2013届高三3月高考模拟文科数学）已知全集}6,5,4,3,2,1,0{=U ,集合{1,2}A =,}5,2,0{=B ,则集合=B AC U )(（）A ．{3,4,6}B ．{3,5}C ．{0,5}D ．{0,2,4} 【答案】C{0,3,4,5,6}UA =,所以(){0,5}U A B =,选C ．22．（山东省德州市2013届高三3月模拟检测文科数学）设集合2{|560},{|57}A x x x B x x =--<=≤≤,则A B =（）A ．[5,7]B ．[5,6)C ．[5,6]D ．(6,7]【答案】B 因为2{|560}{|16}A x x x x x =--<=-<<,所以{56}A B x x =≤<,选 B ．23．（山东省滨州市2013届高三第一次（3月）模拟考试数学（文）试题）已知全集U =R ,集合{}{}|0,|1A x x B x x =<=≤-,则()U A B ⋂=（）A ．{}|0x x <B ．{}|10x x -<≤C ．{}|1x x >-D ．{}|10x x -<<【答案】D{1}UB x x =>-,所以()U A B ⋂={}|10x x -<<,选D ．24．（山东省菏泽市2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题）设全集{}123456U ,,,,,=,集合{}135A ,,=,{}24B ,=,则（）A ．U AB = B ．U = BC ．UA=D ．U =【答案】D25．（山东省凤城高中2013届高三4月模拟检测数学文试题）如果全集,U R =集合2{|20},{|ln(1)}A x x x B x y x =->==-,则图中阴影部分表示的集合是（）A ．(,0)(1,)-∞+∞B ．(,0](1,2)-∞ C．(,0)(1,2)-∞D ．(,0)(1,2]-∞【答案】D 26．（山东省德州市2013届高三第二次模拟考试数学（文）试题）设集合U={0,l,2,3,4,5,6},M={l,3,5},N={2,4,6},则(UM )(UN )=（）A ．{0}B ．{1,3,5}C ．{2,4,6}D ．{0,1,2,3,4,5,6}【答案】D。

山东省济南市2013届高三第二次模拟考试数学文试题(WORD解析版)

2013年山东省济南市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1．（5分）（2013•济南二模）复数=（）A．﹣1 B．1C．﹣i D．i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：首先把括号内部的复数化简，然后利用i2=﹣1，进行化简运算．解答：解：==（i2）1006i=i．故选D．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的概念，解答此题的关键是运用i2=﹣1，是基础题．2．（5分）（2013•济南二模）设集合，则集合M，N的关系为（）A．M=N B．M⊆N C．M⊊N D．M⊋N考点：子集与交集、并集运算的转换．专题：函数的性质及应用．分析：利用指数函数的值域求得集合M，即可得到集合M与集合N的关系．解答：解：∵y=，∴y＞0，即M={y|y＞0}，又N={y|y≥1}∴M⊋N．故选D．点评：本题考查集合之间的关系，以及指数函数的值域问题，属基础题．3．（5分）（2013•济南二模）执行如图所示的程序框图，则输出的n的值为（）考点：程序框图．分析：先要通读程序框图，看到程序中有循环结构，然后代入初值，看是否进入循环体，是就执行循环体，写清每次循环的结果；不是就退出循环，看清要输出的是何值．解答：解：∵n=1，s=0，由于s=0＞60为否，∴s=s+4n，所以s=4，n=2；又∵n=2，s=4，由于s=4＞60为否，∴s=s+4n，所以s=12，n=3；又∵n=3，s=12，由于s=12＞60为否，∴s=s+4n，所以s=24，n=4；又∵n=4，s=24，由于s=24＞60为否，∴s=s+4n，所以s=40，n=5；又∵n=5，s=40，由于s=40＞60为否，∴s=s+4n，所以s=60，n=6；又∵n=6，s=60，由于s=60＞60为否，∴s=s+4n，所以s=84，n=7；又∵n=7，s=84，由于s=84＞60为是，∴输出n，此时n=7．故答案选C．点评：本题考查程序框图．要掌握常见的当型、直到型循环结构；以及会判断条件结构，并得到条件结构的结果；在已知框图的条件下，可以得到框图的结果．4．（5分）（2013•济南二模）已知圆x2+y2﹣2x+my﹣4=0上两点M、N关于直线2x+y=0对称，则圆的半径为（）A．9B．3C．2D．2考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题．分析：求出圆的圆心，代入直线方程即可求出m的值，然后求出圆的半径．解答：解：因为圆x2+y2﹣2x+my﹣4=0上两点M、N关于直线2x+y=0对称，所以直线经过圆的圆心，圆x2+y2﹣2x+my﹣4=0的圆心坐标（1，﹣），所以2×1﹣=0，m=4．所以圆的半径为：=3故选B点评：本题考查直线与圆的位置关系，求出圆的圆心坐标代入直线方程，是解题的关键．5．（5分）（2013•济南二模）空间几何体的三视图如图所示，则此空间几何体的直观图为（）考点：由三视图还原实物图．专题：作图题．分析：根据已知中的三视图，结合三视图几何体由两部分组成，上部是锥体，下部为柱体，将几何体分解为简单的几何体分析后，即可得到答案．解答：解：由已知中三视图的上部分是锥体，是三棱锥，满足条件的正视图的选项是A与D，由左视图可知，选项D不正确，由三视图可知该几何体下部分是一个四棱柱选项都正确，故选A．点评：本题考查的知识点是由三视图还原实物图，如果三视图均为三角形，则该几何体必为三棱锥；如果三视图中有两个三角形和一个多边形，则该几何体为N棱锥（N值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个为矩形和一个多边形，则该几何体为N棱柱（N值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个为梯形和一个多边形，则该几何体为N棱柱（N 值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个三角形和一个圆，则几何体为圆锥．如果三视图中有两个矩形和一个圆，则几何体为圆柱．如果三视图中有两个梯形和一个圆，则几何体为圆台．6．（5分）（2013•济南二模）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+2y的最大值为（）A．1B．4C．5D．6考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线z=x+2y过点A（1，2.5）时，z最大值即可．解答：解：作出可行域如图，由z=x+2y知，y=﹣x+z，所以动直线y=﹣x+z的纵截距z取得最大值时，目标函数取得最大值．由得A（1，2.5）．结合可行域可知当动直线经过点A（1，2.5）时，。

2013年高考模拟系列试卷(2)—数学(文)含答案

2013年高考模拟系列试卷（二)数学试题【新课标版】（文科)注意事项:1．本试卷分第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题)两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．作答时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、本题共12小题，每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的 1、设集合{}243,M x x xx =-≥∈R，{}21,02N y y x x ==-+≤≤，则()RM N ⋂等于（ ) A ．R B ．{}|1x x R x ∈≠且 C ．{}1 D ．∅ 2、在复平面内，复数2013i i 1iz =+-表示的点所在的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3、若sin 601233,log cos 60,log tan 30a b c ===，则（）A ．a b c >>B ．b c a >>C ．c b a >>D ．b a c >>4、设{}na 是等差数列，13512a a a ++=,则这个数列的前5和等于（） A ．12 B ．20 C ．36 D ．485、已知点()1,0A -和圆222x y +=上一动点P ，动点M 满足2MA AP =，则点M 的轨迹方程是（）A ．()2231x y -+=B ．223()12x y -+=C ．2231()22x y -+= D ．223122x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭6、命题“存在,αβ∈R ，使22sin()sin()sin sin αβαβαβ+-≥-”的否定为( ）A ．任意,αβ∈R ,使22sin()sin()sin sin αβαβαβ+-≥- B ．任意,αβ∈R ，使22sin()sin()sin sin αβαβαβ+-<- C ．存在,αβ∈R ，使22sin()sin()sin sin αβαβαβ+-<- D ．存在,αβ∈R ，使22sin()sin()sin sin αβαβαβ+-≤-7、设a b <,函数()()2y x a x b =--的图象可能是（）8、程序框图如下：如果上述程序运行的结果S 的值比2013小，若使输出的S 最大，那么判断框中应填入（ ) A ．10k ≤ B ．10k ≥ C ．9k ≤ D ．9k ≥9、图为一个空间几何体的三视图，其中俯视图是下边一个等边三角形，其内切圆的半径是1，正视图和侧视图是上边两个图形，数据如图，则此几何体的体积是（）A ．1533πB ．233πC ．33πD ．433π10、下列命题正确的是( )A 。

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山东省2013届高三高考模拟卷（二）数学（文科）一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{2,0}xM y y x ==>，{N y y ==，则MN 等于A ．∅B ．{1}C ．{1}y y >D ．{1}y y ≥ 2．已知复数2ii ia b -=+（a ，b ∈R ，i 为虚数单位），则2a b -= A. 1 B. 2 C. 3 D.43.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 A. 3,y x x R =∈ B. sin ,y x x R =∈ C. lg ,0y x x =>D. 3(),2x y x R =∈4．命题“对任意的01,23≤+-∈x x x R ”的否定是A ．不存在01,23≤+-∈x x x R B ．存在01,23≤+-∈x x x R C ．存在01,23>+-∈x x x R D ．对任意的01,23>+-∈x x x R5.向量a ，b 的夹角为60︒，且||1a =，||2b =，则|2|a b -等于A.1D.26．如图，在边长为2的菱形ABCD 中，∠BAD =60︒，E 为BC 的中点，则AE BD =A ．3-B ．1-C ．0D ．17．已知椭圆的中心在原点，离心率21=e ，且它的一个焦点与抛物线x y 42-=的焦点重合，则此椭圆方程为A ．13422=+y xB ．16822=+y xC ．1222=+y xD ．1422=+y x 8．等比数列{}n a 的各项均为正数，且21813a a =，则313335l o g l o g l og l o ga a a a +++⋅⋅⋅+= A. 5 B. 5- C.53 D.1039．把函数)2,0(),sin(πφωφω<>+=x y 的图像向左平移3π个单位，所得曲线的一部分如图示，则,ωϕ的值分别为A ．3,1πB ．3,1π-C ．3,2πD ． 3,2π-10．已知()f x '是函数()f x 的导函数，如果()f x '是二次函数，()f x '的图象开口向上，顶点坐标为(1,1)，那么曲线()f x 上任一点处的切线的倾斜角α的取值范围是A. (1,]4πB. [,)42ππC. 3(,]24ππD.[,)4ππ11．若0,0>>b a 且4=+b a ，则下列不等式恒成立的是A ．211>abB ．111≤+b aC ．2≥abD ．81122≤+ba12．已知函数()f x 对定义域R 内的任意x 都有()f x =(4)f x -，且当2x ≠时，其导函数()f x '满足()2()xf x f x ''>，若24a <<，则有A. 2(2)(3)(l o g )af f f a << B. 2(3)(log )(2)a f f a f << C. 2(l o g )(3)(2)af a f f<< D. 2(log )(2)(3)a f a f f << 第二部分非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，满分16分．13．直线0323=-+y x 截圆422=+y x 所得的弦长是．14．已知：l m ,是不同的直线，βα,是不同的平面，给出下列五个命题： ①若l 垂直于α内的两条直线，则α⊥l ； ②若α//l ，则l 平行于α内的所有直线； ③若,,βα⊂⊂l m 且,m l ⊥则βα⊥； ④若,β⊂l 且,α⊥l 则βα⊥；⑤若βα⊂⊂l m ,且,//βα则l m //.其中正确命题的序号是15．已知,x y 满足约束条件224200x y x y y ⎧+≤⎪-+≥⎨⎪≥⎩,则目标函数2z x y =+的最大值是．16.已知偶函数()y f x =（x R ∈），满足：(1)(1)f x f x +=-，且[]0,1x ∈时，()f x x =，则函数()y f x =与函数3|log |y x =图象的交点个数为．三、解答题：本大题共6小题，共76分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分12分）在ABC ∆中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，3cos 5B =，且符合21AB BC ⋅=-．（Ⅰ）求ABC ∆的面积；（Ⅱ）若7a =，求角C ．18．（本小题满分12分）从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm 和195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)，第二组[160,165)，…，第八组[190,195]，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人．（Ⅰ）求第七组的频率；（Ⅱ）估计该校的800名男生的身高的中位数以及身高在180cm 以上（含180cm ）的人数；（Ⅲ）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为,x y ，事件=E {5x y -≤}，事件F ={15->x y }，求()P E F ． 19．（本小题满分12分）数列}{n a 是首项14a =的等比数列，且3S ，2S ，4S 成等差数列．（Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）若2log n n b a =，设n T 为数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n b b 的前n 项和，若1n n T b λ+≤对一切*n ∈N 恒成立，求实数λ的最小值． 20．（本题满分12分）如图，四边形ABCD 中，AB ⊥AD ，AD ∥BC ，AD ＝6，BC ＝4，AB ＝2，E 、F 分别在BC 、AD 上，EF ∥AB ．现将四边形ABEF 沿EF 折起，使得平面ABEF ⊥平面EFDC ． (Ⅰ) 当1BE =，是否在折叠后的AD 上存在一点P ，且AP PD λ=，使得CP ∥平面ABEF ？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由；(Ⅱ) 设BE ＝x ，问当x 为何值时，三棱锥A -CDF 的体积有最大值？并求出这个最大值．21．（本题满分13分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>．（Ⅰ）设椭圆的半焦距1c =，且222,,a b c 成等差数列，求椭圆C 的方程；A B C D E F E F A B C D（Ⅱ）设（1）中的椭圆C 与直线1y kx =+相交于P Q 、两点，求OP OQ 的取值范围．22．(本小题满分13分)已知函数2()8ln f x x x =-，2()14g x x x =-+. (Ⅰ) 求函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程；(Ⅱ) 若函数()f x 与()g x 在区间(),1a a +上均为增函数,求a 的取值范围； (Ⅲ) 若方程()()f x g x m =+有唯一解,试求实数m 的值.数学（文科）参考答案一、选择题：1．A 2．C 3． A 4．C 5． D 6． C 7． A 8 ．B 9． D10． B 11． D 12． C二、填空题：13． 2 14．④ 15． 16． 3 三、解答题：17．【解析】（Ⅰ）21cos()21AB BC AB BC B π⋅=-⇒⋅⋅-=-　 ………………2分 cos 21c a B ⇒⋅⋅=． …………………………………………………………… 3分又3cos 5B =，故35ac =． ………………………………………………4分由3cos 5B =可推出4sin 5B == ………………………………………5分1sin 14.2ABC S ac B ∆∴== ………………………………………6分（Ⅱ）7,35a ac ==由，可得5c =， …………………………………7分又2223cos 2cos 325B b a c ac B b =∴=+-=⇒= ………………8分cos 2C ∴==， ………………10分又(0,)C π∈　，4C π∴=． ………………12分18．【解析】（Ⅰ）第六组的频率为40.0850=,所以第七组的频率为 10.085(0.00820.0160.0420.06)0.06--⨯⨯++⨯+=； ……………………………4分（Ⅱ）身高在第一组[155,160)的频率为0.00850.04⨯=，身高在第二组[160,165)的频率为0.01650.08⨯=，身高在第三组[165,170)的频率为0.0450.2⨯=，身高在第四组[170,175)的频率为0.0450.2⨯=，由于0.040.080.20.320.5++=<，0.040.080.20.20.520.5+++=> 估计这所学校的800名男生的身高的中位数为m ，则170175<<m 由0.040.080.2(170)0.040.5+++-⨯=m 得174.5=m所以可估计这所学校的800名男生的身高的中位数为174.5 …………………………6分由直方图得后三组频率为0.060.080.00850.18++⨯=,所以身高在180cm 以上（含180cm ）的人数为0.18800144⨯=人． ………………8分（Ⅲ）第六组[180,185)的人数为4人,设为,,,a b c d ,第八组[190,195]的人数为2人, 设为,A B ,则有,,,,,,ab ac ad bc bd cd ,,,,,,,,aA bA cA dA aB bB cB dB AB 共15种情况，因事件=E {5x y -≤}发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组，所以事件E 包含的基本事件为,,,,,,ab ac ad bc bd cd AB 共7种情况，故7()15P E =． ……………………10分由于max 19518015x y -=-=，所以事件F ={15->x y }是不可能事件，()0P F =，由于事件E 和事件F 是互斥事件，所以7()()()15P EF P E P F =+=………12分 19．【解析】（Ⅰ）当1q =时，32412816S S S ===，，,不成等差数列……………1分当1q ≠时，234111(1)(1)(1)2111a q a q a q q q q---=+--- ，∴2342q q q =+ ，…………3分 ∴220q q +-=，∴2q =-， …………………………………………………………4分∴114(2)(2)n n n a -+=-=-．………………………………………………………………5分（Ⅱ）122log log (2)1n n n b a n +==-=+，………………………………………… 6分 11111(1)(2)12n n b b n n n n +==-++++， ………………………………………… 7分11111111233412222(2)n nT n n n n =-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-=-=++++， ………………8分 1n n T b λ+≤，∴(2)2(2)n n n λ≤++，∴22(2)nn λ≥+， …………………… 10分又211142(2)2(44)162(4)n n n n=≤=++++， ∴λ的最小值为116． ……… 12分20．【解析】(Ⅰ)存在P 使得满足条件CP ∥平面ABEF ，且此时32λ=．…………… 2分下面证明：当32λ=时，即此时32AP PD =，可知35AP AD =，过点P 作MP ∥FD ，与AF 交于点M ，则有 35MP FD =，又FD ＝5，故MP ＝3，又因为EC ＝3，MP ∥FD ∥EC ，故有MP //=EC ，故四边形MPCE 为平行四边形，所以PC ∥ME ，又CP ⊄平面ABEF ，ME ⊂平面ABEF ，故有CP ∥平面ABEF 成立．……………………… 6分(Ⅱ)因为平面ABEF ⊥平面EFDC ，平面ABEF 平面EFDC ＝EF ，又AF ⊥EF ，所以AF ⊥平面EFDC ．由已知BE ＝x ，，所以AF ＝x (0<x …4)，FD ＝6-x ．故222111112(6)(6)[(3)9](3)332333A C D F V x x x x x x -=⋅⋅⋅-⋅=-=--+=--+．所以，当x＝3时，A CDF V -有最大值，最大值为3． ……………………… 12分 21．【解析】（Ⅰ）由已知：221a b =+，且2221b a =+，解得223,2a b ==， ……4分所以椭圆C 的方程是22132x y +=． …………………………5分（Ⅱ）将1y kx =+代入椭圆方程，得22(1)132x kx ++=， …………………………6分化简得，()2232630k x kx ++-= …………………………7分设()()1122,,,P x y Q x y ，则12122263,3232k x x x x k k +=-=-++， …………………8分所以，()()()()21212121212121111OP OQ x x y y x x kx kx k x x k x x =+=+++=++++()22222223166131232323232k k k k k k k -+--=-+==-+++++， ………………………10分由222233310,322,0,22322322k k k k ≥+≥<≤-<-+≤-++，…………………12分所以OP OQ 的取值范围是1(2,]2--. …………………………13分E FA B C DM P22．【解析】(Ⅰ)因为8()2f x xx'=-,所以切线的斜率(1)6k f '==- …………2分又(1)1f =,故所求切线方程为16(1)y x -=--,即67y x =-+ …………4分 (Ⅱ)因为2(2)(2)()x x f x x+-'=,又x >0,所以当x >2时,()0f x '>；当02x <<时, ()0f x '<.即()f x 在(2,)+∞上递增,在(0,2)上递减 ……………………………………………5分又2()(7)49g x x =--+,所以()g x 在(,7)-∞上递增,在(7,)+∞上递减 ………6分欲()f x 与()g x 在区间(),1a a +上均为增函数,则217a a ≥⎧⎨+≤⎩,解得26a ≤≤ ……8分(Ⅲ) 原方程等价于228ln 14x x x m --=,令2()28ln 14h x x x x =--,则原方程即为()h x m =. ……………………9分因为当0>x 时原方程有唯一解,所以函数()y h x =与y m =的图象在y 轴右侧有唯一的交点 ……………………10分又82(4)(21)()414x x h x x x x-+'=--=,且0x >，所以当4x >时,()0h x '>，函数()h x 单调递增；当04x <<时, ()0h x '<，函数()h x 单调递减.故()h x 在4x =处取得最小值． ……………12分从而当0>x 时原方程有唯一解的充要条件是(4)16ln 224m h ==--． ………13分0z =。