浙教版七年级数学上册 1.1 从自然数到有理数 课件 (共24张PPT)
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2024年浙教版七年级数学上册 1.1 从自然数到有理数 (课件)
元具有相反意义的量不唯一，可以是亏损400元，也
可以是亏损100元等。
新知探究 知识点2 具有相反意义的量及其表示 重点
典例3 下列选项中，是具有相反意义的量的是( C )
A.身高增加1 cm与体重减少1 kg
B.海平面以上与海平面以下
C.向东5 m与向西8 m
D.存入100元与降价10元
新知探究 知识点2 具有相反意义的量及其表示 重点
0米
_____。
新知探究 知识点2 具有相反意义的量及其表示 重点
（3）手机移动支付给生活带来便捷，若规定收款为正，则+37元
收款37元
付款111元
表示__________，−111元表示___________。
（4）从山脚测山高为300 m，山脚高出海平面50 m。若以海平面
+350 m
为基准，山脚的高度记作+50 m，则山高记作________；若以山脚
第1章 有理数
1.1 从自然数到有理数
七上数学 ZJ
学习目标
1.了解从自然数到有理数的发展过程，感受数学与现实生活的
联系。
2.理解正数、负数和零的意义，会判断一个数是正数还是负数。
3.理解生活中具有相反意义的量，会用正数和负数表示具体情
境中具有相反意义的量，培养应用意识。
4.理解有理数的意义，能按一定的标准对有理数进行分类，体
3
用大于零的数前面放
负数 上负号“-”来表示的
数。
2
−60，−0.5,−
3
注意
正数前的“+”
常省略不写。
负数前的“-”不
能省略不写。
新知探究 知识点3 正数和负数 重点
数的
可以是亏损100元等。
新知探究 知识点2 具有相反意义的量及其表示 重点
典例3 下列选项中，是具有相反意义的量的是( C )
A.身高增加1 cm与体重减少1 kg
B.海平面以上与海平面以下
C.向东5 m与向西8 m
D.存入100元与降价10元
新知探究 知识点2 具有相反意义的量及其表示 重点
0米
_____。
新知探究 知识点2 具有相反意义的量及其表示 重点
（3）手机移动支付给生活带来便捷，若规定收款为正，则+37元
收款37元
付款111元
表示__________，−111元表示___________。
（4）从山脚测山高为300 m，山脚高出海平面50 m。若以海平面
+350 m
为基准，山脚的高度记作+50 m，则山高记作________；若以山脚
第1章 有理数
1.1 从自然数到有理数
七上数学 ZJ
学习目标
1.了解从自然数到有理数的发展过程，感受数学与现实生活的
联系。
2.理解正数、负数和零的意义，会判断一个数是正数还是负数。
3.理解生活中具有相反意义的量，会用正数和负数表示具体情
境中具有相反意义的量，培养应用意识。
4.理解有理数的意义，能按一定的标准对有理数进行分类，体
3
用大于零的数前面放
负数 上负号“-”来表示的
数。
2
−60，−0.5,−
3
注意
正数前的“+”
常省略不写。
负数前的“-”不
能省略不写。
新知探究 知识点3 正数和负数 重点
数的
浙教版-数学-七年级上册-1.1从自然数到有理数 教学课件
车次 出发-直达 发时-到时 运行时间 参考票价
K101 北京-温州
23:16-05:10 1天5小时54 硬卧上391元，硬卧中
分
405元，硬卧下418元
D365 北京南-温州南 07:50-20:32 12小时42分 二等软座586元
1、一种商品有两种不同规格的包装， 其质量和价格如图所示。请问哪一种 包装每克的价格更低？你会选择 哪一种规格？为什么？ 2、如图所示的正方形的边长为2，用分数表示下列各图形的面积。
汽车路线等具有“标号”的含义.
下列语句中用到的数，哪些属于计数？哪些表 示测量结果？哪些属于标号或排序？
（1）2015年衢州市进入高铁时代，其中杭长 高铁衢州段总长约为99000米 ；
（2）小明哥哥乘1425次列车从北京到天津；
（3）香港特别行政区的中国银行大厦高368米, 地上70层,至1993年为止,是世界第五高楼。
我们在小学学过的小数（π除外）也都可以化为 分数。
以后我们把可以化为分数的小数也都叫做分数。
C 1、下列说法错误的是（ ） A．０属于自然数 B．上海地区的电话长途区号是021，其中“021”表示标号 C．分数的分子与分母都乘以或除以同一个数，分数的值不变． D．百分数可以看成分母是100的分数． 2、小华和她的7位朋友一起过生日，要平均分享一块生日蛋糕，
每人可得多少蛋糕？ 1/8
3、小明的身高是168厘米，如果改用米做单位，应怎样表示？
小学里学过的小数和百分数都可以看作分数。
合作学习 1
①
大家好，我是小
慧，我要去北京
参加夏令营了，
我的行程如下：
②
先从温州出发，坐 大巴到杭州，然后 乘坐T32次火车到 北京。路程和时间
从自然数到有理数 课件 浙教版七年级上
四.教材分析: 1、学生通过自学能初步掌握数的 转化和简单计算。（拟设计2个善于自学题引导 自学，1个勤于巩固练习题）。 2、学生自学不能准确掌握一些复杂的运算。 （拟设计1个合作交流，1个勤于巩固题。）
2020/3/23
• 教学流程设计：
善于自学----勤于巩固1----勤于巩固2---乐于合作 ----勇于提高----喜于收获---布置作业。
例如: 1.6 8 168 11,0 7.06 2 62 3.1
2020/3/23
100 25 100 50 00
2020/3/23
2. 1. 你你 能能 帮帮 小小 慧慧 用用 分自 数然 列数 出列 算出 式算 吗？式
吗？
仔细寻找条件
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1、先从温州出发，坐大巴 到杭州，然后乘坐T32次火 车到北京，路程、速度和时间：
2020/3/23
勤于巩固1：
1、自然数的作用是(1)
;(2)
.
2020/3/23
2、下列句子中用到的自然数，哪些属于计数？ 哪些表示测量结果？哪些属于标号或排序？
（1）、2002年全国共有高等学校2003所； 2002属于排序,2003属于记数.
（2）、小明哥哥乘1425次列车从北京到天津；
1425属于标号.
(1) 1＋2＋3＋4＋5＋……＋1000
(2) 2＋4＋6＋8＋……＋2000
(3)
1 1×2
＋1
2×3
＋1
3×4
＋……＋
1 9×10
(4)
1 1×3
＋
1 3×5
＋1
5×7
＋……＋
1 97×99
2020/3/23
行程问题示意图
浙教版七年级数学上册课件：1.1从自然数到有理数(第2课时) (共26张PPT)
星期 水位变化 一 ＋0.5 二 三 四 五 0 六 －0.13 日 －0.2 ＋0.41 －0.25 ＋0.10
(1)说出－0.25的实际意义； (2)这一周内，河水的深度是星期五最低吗？
点 点 拨 的深度是多少？ 拨 答 案 特别是关注正负数的相对性．
(3)若星期三时河水的深度为12.43米，那么星期六河水
}
1.1 从自然数到有理数（第2课时）
随堂 · 检测区
B. 提高部分（共2题，每题10分）
即时演练
查漏补缺
9. 学校对七年级学生进行引体向上测试，以7个为标准， 超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示，其 中8名男生的成绩如下表：
3 －2 0 5 －2 －4 1 3
(1)求这8名学生达到标准的百分率； (2)这8名学生共做了多少个引体向上？
典例 · 精析区
【例 1】
以题说法
互动探究
把下列各数分别填入相应的括号内： 1 1 －3.5，－ ，32，＋8.1，0，1.3，－20%，5， ，－7，3.14 2 4 整数{ } 分数{ } 负整数{ } 正有理数{ }
点 答
拨
注意像＋8.1，－20%这样的数是分数，0不是
案
正有理数，也不是负有理数，但它是整数．
答
案
C. 负整数都是整数，整数都是负整数 D. 0是整数也是自然数
变式训练
1.1 从自然数到有理数（第2课时）
典例 · 精析区 【例2】
以题说法
互动探究
下表是某河流一周内水位变化的情况(其中正号
表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降)．
星期 水位变化 一 ＋0.5 二 三 四 五 0 六 －0.13 日 －0.2 ＋0.41 －0.25 ＋0.10
(1)说出－0.25的实际意义； (2)这一周内，河水的深度是星期五最低吗？
点 点 拨 的深度是多少？ 拨 答 案 特别是关注正负数的相对性．
(3)若星期三时河水的深度为12.43米，那么星期六河水
}
1.1 从自然数到有理数（第2课时）
随堂 · 检测区
B. 提高部分（共2题，每题10分）
即时演练
查漏补缺
9. 学校对七年级学生进行引体向上测试，以7个为标准， 超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示，其 中8名男生的成绩如下表：
3 －2 0 5 －2 －4 1 3
(1)求这8名学生达到标准的百分率； (2)这8名学生共做了多少个引体向上？
典例 · 精析区
【例 1】
以题说法
互动探究
把下列各数分别填入相应的括号内： 1 1 －3.5，－ ，32，＋8.1，0，1.3，－20%，5， ，－7，3.14 2 4 整数{ } 分数{ } 负整数{ } 正有理数{ }
点 答
拨
注意像＋8.1，－20%这样的数是分数，0不是
案
正有理数，也不是负有理数，但它是整数．
答
案
C. 负整数都是整数，整数都是负整数 D. 0是整数也是自然数
变式训练
1.1 从自然数到有理数（第2课时）
典例 · 精析区 【例2】
以题说法
互动探究
下表是某河流一周内水位变化的情况(其中正号
表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降)．
星期 水位变化 一 ＋0.5 二 三 四 五 0 六 －0.13 日 －0.2 ＋0.41 －0.25 ＋0.10
浙教版七年级数学上册《从自然数到有理数》课件(20张ppt
2、在一次数学测验中，某班同学的平均分为85分，如
果明明得94分，记做+9分，那么婷婷得80分，记做
（
）
3、负债100元也可以说成拥有（ ）元
4、把下列各数填在相应的集合中
-8.5，6，-200，0.02，+85，-2.35，-7，0，-5， 1 0 1
2
5 1 3
，0.23
自然数集合：
正有理数集合：
计数和测量
计数： 个数 测量：长度、体积、质量、温度等
标号或排序
排序： 年份、名次等 标号： 学号、门牌号、邮编等
分数：把单位“1”平均分成若干等份，表示 这样的一份或几份的数叫做分数。
分数可以看作两个整数的相除。如:
1 =1÷8=0.125 8
1
130.3
3
22 227 7
问：是否所有的小数都可以化为分数？
一是两个量，数字部分可以不相等； 二是必须要具有相反的意义 注意：“意义相反”与“意义不同”不是同一个概念 。
判断
（1）超出标准质量３克与不足标准质量３克是具有相
反意义的量
（）
（2）支出50元和收入４0元是具有相反意义的量（ ） （3）向东走３米和向北走３米是具有相反意义的合：
负数集合：
正分数集合：
负分数集合：
负有理数集合：
分数集合：
正整数集合：
负整数集合：
▪不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二2022/4/122022/4/122022/4/12 ▪书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/122022/4/122022/4/124/12/2022 ▪正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/122022/4/12April 12, 2022 ▪书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
浙教版七年级数学上册1.1 从自然数到有理数(1)(共18张PPT)
368属于测量结果,70属于计 数,1993属于排序,5属于排序.
问题3： 2003年10月15日上午9时0分，我国自
主研制的“神舟”五号载人飞船在酒泉卫星 发射中心用“长征二号”运载火箭发射成功， 将中国第一名宇航员送上太空,飞船准确进入 预定轨道.乘坐“神舟”五号载人飞船,执行 航天飞行任务的航天员杨利伟，这年38岁， 中校军衔，他是我国自己培养的第一代航天 员，驾机飞行达1350小时.此次发射是长征系 列运载火箭第71次飞行，也是继1996年10月 以来，我国航天发射连续第29次获得成功.
（2）为了使福利奖金提高10%，而发行的成本保持 不变，有人提出把奖金总额减少6%，你认为这个方 案可行吗？你是怎样获得结论的？
解: 2000×6％-1400×10％=120-140 算式中被减数小于减数,能否进行运算?能 否用我们学过的自然数和分数来表示结果?
可见自然数和分数已经不能满足人们生 产和生活的需要,数还需作进一步扩展!
费。我总结了几个最简单、便捷的交 话费方 式。 台式机、手机、pad、笔记本等,只需 有网络 接通均 可。 1、随着科技的进步,互联网竞争激烈, 很多人 开发了 一些生 活中的 实用Ap p,这些 APP大大方便了人们的生活,提高了生活质量,工作效 率等。 2、最热门的APP充值功能有:支付宝、财付通、QQ 充值,还 有生活 服务类 的APP,如 今智能手 机本身 就有一 个生活 黄页的 应用,这 里面基 本包含 了缴费 充值、 物流查 询、
（1）你能算出奖金总额是多少吗？你是怎样 算的？
解: 4000-4000×15％-1400=2000(万元)
答: 奖金总额是2000万元.
合作学习二:
2. 某市民政局举行一次福利彩票销售活动， 销售总额度为4000万元.其中发行成本占总 额度的15%，1400万元作为社会福利资金， 其余作为中奖者奖金.
问题3： 2003年10月15日上午9时0分，我国自
主研制的“神舟”五号载人飞船在酒泉卫星 发射中心用“长征二号”运载火箭发射成功， 将中国第一名宇航员送上太空,飞船准确进入 预定轨道.乘坐“神舟”五号载人飞船,执行 航天飞行任务的航天员杨利伟，这年38岁， 中校军衔，他是我国自己培养的第一代航天 员，驾机飞行达1350小时.此次发射是长征系 列运载火箭第71次飞行，也是继1996年10月 以来，我国航天发射连续第29次获得成功.
（2）为了使福利奖金提高10%，而发行的成本保持 不变，有人提出把奖金总额减少6%，你认为这个方 案可行吗？你是怎样获得结论的？
解: 2000×6％-1400×10％=120-140 算式中被减数小于减数,能否进行运算?能 否用我们学过的自然数和分数来表示结果?
可见自然数和分数已经不能满足人们生 产和生活的需要,数还需作进一步扩展!
费。我总结了几个最简单、便捷的交 话费方 式。 台式机、手机、pad、笔记本等,只需 有网络 接通均 可。 1、随着科技的进步,互联网竞争激烈, 很多人 开发了 一些生 活中的 实用Ap p,这些 APP大大方便了人们的生活,提高了生活质量,工作效 率等。 2、最热门的APP充值功能有:支付宝、财付通、QQ 充值,还 有生活 服务类 的APP,如 今智能手 机本身 就有一 个生活 黄页的 应用,这 里面基 本包含 了缴费 充值、 物流查 询、
（1）你能算出奖金总额是多少吗？你是怎样 算的？
解: 4000-4000×15％-1400=2000(万元)
答: 奖金总额是2000万元.
合作学习二:
2. 某市民政局举行一次福利彩票销售活动， 销售总额度为4000万元.其中发行成本占总 额度的15%，1400万元作为社会福利资金， 其余作为中奖者奖金.
浙教版初中数学七年级上册 1.1 从自然数到有理数 课件
1.如果一个数不是负数，那么这数 可能是____正__数__或__零__(_非__负_.数) 2.如果一个数不是正数，那么这个 数可能是__负__数__或__零__（__非__正. 数）
记住：零和正数统称为非负数！
把
正数：{ 负数：{ 整数：{ 自然数：{ 非负数：{ 负分数：{ 有理数：{
填在下列相应的大括号内.
1、如果向银行存入100元记为100元， 那么-60.50元表示___________
2、规定增加的百分比为正，增加30%记 作________，-16%表示_______
3、记运入仓库的大米吨数为正，则-4.6吨 表示_______，2.7吨表示_______
4、如果+4表示转盘沿逆时针方向转4圈，那 么-7表示____________
1、请说出本节课所要学习的知识点。
2、请尝试分析一下你怎么理解上述 内容？可举例说明。
(1)若规定向东为正，则汽车向东行使2.5千米记作 +2.5千米,那么向西行使1.5千米记作_______千米.
(2)若规定上升为正,风筝下降 米记作 米,则上
升 米记作________米. (3)若规定盈利为正,如果盈利6000元记作_________ 元,那么亏损5000元记作__________元.
} } 的直径尺寸在图纸上是 （单位mm），它表示这种零件的标准尺寸30mm，
加工要求尺寸最大不超过（ ） A.0.03 B. 0.02 C. 30.03 D. 29.98
2、每袋精盐的标准质量是200克，现有5袋 精盐的质量如下：203克，198克，200克， 202克，196.5克。如果超重部分用正数表示， 不足部分用负数表示，请表示出这5袋精盐的 超重数或不足数。
浙教版七年级数学上册 1.1从自然数到有理数(1)(共15张PPT)
2、小明的身高是168厘米，如果改用米作 为单位，应怎样表示？
思考：在解答下列问题时你会选用哪一类数？ 为什么？
再思考：分数可以看成两个整数相除，因此分 数可以转化成那种类型的小数？哪种类型的小 数不能转化成分数？请举例说明.
再思考：哪种类型的小数不可以转化成分 数？请举例说明.
阅读与思考三：
2. 1. 你你 能能 帮帮 小小 慧慧 用用 分自 数然 列数 出列 算出 式算 吗？式
公元前 1600年
中国筹算数码 古罗马数字
公元前 5世纪
公元前 300年
公元 500年
0,1,2,3…这些自然数是人类历史印上度最婆罗早门出数现字的数，在古代 原始社会里，为了表示自然界物体的个数和事物的顺序，
以及对物体的测量。
思考：自然数又有哪些作用？
计数和测量
计数： 个数，一般通过统计得到的总数 测量：由于工具测量所得到的数，如长 度、体积、质量、温度等
用分数列算式:
2. 夏令营结束后，小慧想买一张从北京直达温州 的火车票，车次和票价如下表：
车次 K101
出发—到达 北京—温州
发时—到时
运行时间
23：16—05：10 1天5小时54分
参考票价
硬 卧 上 391 元 ， 硬 卧 中 405元，硬卧下418元
D365
北京南—温州南 07:50—20：32
4、生活中离不开数学!
9.2每日一题
• 小明家春天粉刷房间，雇佣了1名工人，干了5天完成 ；用了某种涂料150升，费用为4800元；粉刷面积为 150平方米，最后结算工钱的时候，有以下几种方案 方案一：按工算，一个工300元（一个工人干一天是 一个工）；
• 方案二：按涂料费用算，涂料费用的30%作为工钱； • 方案三：按粉刷面积算，每平方米付工钱12元. • 请你帮助小明家出主意，选择哪个方案付钱最节省？
思考：在解答下列问题时你会选用哪一类数？ 为什么？
再思考：分数可以看成两个整数相除，因此分 数可以转化成那种类型的小数？哪种类型的小 数不能转化成分数？请举例说明.
再思考：哪种类型的小数不可以转化成分 数？请举例说明.
阅读与思考三：
2. 1. 你你 能能 帮帮 小小 慧慧 用用 分自 数然 列数 出列 算出 式算 吗？式
公元前 1600年
中国筹算数码 古罗马数字
公元前 5世纪
公元前 300年
公元 500年
0,1,2,3…这些自然数是人类历史印上度最婆罗早门出数现字的数，在古代 原始社会里，为了表示自然界物体的个数和事物的顺序，
以及对物体的测量。
思考：自然数又有哪些作用？
计数和测量
计数： 个数，一般通过统计得到的总数 测量：由于工具测量所得到的数，如长 度、体积、质量、温度等
用分数列算式:
2. 夏令营结束后，小慧想买一张从北京直达温州 的火车票，车次和票价如下表：
车次 K101
出发—到达 北京—温州
发时—到时
运行时间
23：16—05：10 1天5小时54分
参考票价
硬 卧 上 391 元 ， 硬 卧 中 405元，硬卧下418元
D365
北京南—温州南 07:50—20：32
4、生活中离不开数学!
9.2每日一题
• 小明家春天粉刷房间，雇佣了1名工人，干了5天完成 ；用了某种涂料150升，费用为4800元；粉刷面积为 150平方米，最后结算工钱的时候，有以下几种方案 方案一：按工算，一个工300元（一个工人干一天是 一个工）；
• 方案二：按涂料费用算，涂料费用的30%作为工钱； • 方案三：按粉刷面积算，每平方米付工钱12元. • 请你帮助小明家出主意，选择哪个方案付钱最节省？
七年级数学上册 1.1 从自然数到有理数2 浙教版
该题中若规定向南为正,记法跟原来一样吗?
(4)水位下降 5
1 3
米记做
5
1 3
米,则水位上升 1 0
1 2
米记做 1 0 1 米； 2
(5)如果向银行存入50元记为50元，那么 -30.50元表示_从__银__行__支__出__3_0_._5；0元
(6)规定增加的百分比为正，增加25%记做 ___+_2_5_%，-12%表示____减__少__1_2_%__.
－233℃表示什么？
合作学习
1.请举例说明生活中带有“－” 的数，并说出它 所表示的意义？
2.以上具有相反意义的量能用我们学过的自然数 和分数表示出来吗？
知识应用
(1)规定盈利为正，某公司去年亏损了2.5万元， 记做__-_2_.5__万元，今年盈利了3.2万元， 记做__+_3_._2_万元；
1.1 从自然数到 有理数（2）
探月卫星发射示意图
据新华社电: 代号为“嫦娥 工程”的中国月球探测计 划正在紧张有序进行，中 国首次探月活动预计将在 今后三年左右时间实现。 将要见证“嫦娥奔月”的同学们,你了解月球 上的温度情况吗,适合人类的生存吗?
月球表面白天气温高达 123℃，夜晚可低至−233℃。 图中阿波罗11号的宇航员登上 月球后不得不穿着既防严寒又 御热的太空服。
整数？3， 6， 5， 5.1， 0， 1 7
负分数{
}；
负整数{
}；
例1 下列给出的各数，哪些是正数？哪些是负数？
哪些是整数？哪些是分数？哪些是有理数？
-8.4 22 1 7 6
0.33
0
3 5
-9
解: 22 1 7 0.33 6
是正数；
浙教版七年级数学上册《从自然数到有理数》课件
议一议 生活中你见过带有“－”的数吗?
比6０高的得分与比6０低的得分” “零上温度与零下温度 “赢利额与亏损额”都是 具有相反意义的量．
在日常生活和生产中我们常遇到一些这样
的量： 具有相反意义
①气温从零上8℃降到零下 10℃ ②企业盈利100万元和亏损200万元 ③汽车向南行驶2.5千米和向北行驶3.5千米 ④股票指数上涨100点或下降150点 ⑤水上升1.2米和下降0.7米
都是零
6、在一条东西向的跑道上，小亮向东走了6米， 记作+6米，又向西走了8米，此时他的位置可以
记作__-_2_米______
7、在某次数学成绩分析中,如果某学生 成绩超过班平均分5分记为+5分,那么-10 分表示 低于班平均分10分 ;若该班级平均 分为80分 ,则记作-10分的同学的实际分 数是 70 分;若班级平均分是72分,则记 作-10的同学实际得分是 62 分.
例1、如果温度上升8 ℃记做+8 ℃ ，
下降3 ℃记做-3 ℃ ，
那么下列各数分别表示什么？
（1）+5 ℃ （2） -6.82 ℃ （3）0 ℃
解： （1）温度上升5 ℃ （2）温度下降6.82 ℃ （3）温度不变
为了表示具有相反意义的量，我们把一种意义的 量规定为正，用大于零的数如123，15，3.14等来 表示，这样的数叫做正数。正数前面可加正号 “＋”来表示（常省略不写）；
5
4
1.正正数集数合 7
33 4
0.01
+67
2.负负数数集合-20
3.分正数分集数合
3
3 4
4.负负分分数数集合
7
2 5
-2.75
22
7 20.01-2.775
比6０高的得分与比6０低的得分” “零上温度与零下温度 “赢利额与亏损额”都是 具有相反意义的量．
在日常生活和生产中我们常遇到一些这样
的量： 具有相反意义
①气温从零上8℃降到零下 10℃ ②企业盈利100万元和亏损200万元 ③汽车向南行驶2.5千米和向北行驶3.5千米 ④股票指数上涨100点或下降150点 ⑤水上升1.2米和下降0.7米
都是零
6、在一条东西向的跑道上，小亮向东走了6米， 记作+6米，又向西走了8米，此时他的位置可以
记作__-_2_米______
7、在某次数学成绩分析中,如果某学生 成绩超过班平均分5分记为+5分,那么-10 分表示 低于班平均分10分 ;若该班级平均 分为80分 ,则记作-10分的同学的实际分 数是 70 分;若班级平均分是72分,则记 作-10的同学实际得分是 62 分.
例1、如果温度上升8 ℃记做+8 ℃ ，
下降3 ℃记做-3 ℃ ，
那么下列各数分别表示什么？
（1）+5 ℃ （2） -6.82 ℃ （3）0 ℃
解： （1）温度上升5 ℃ （2）温度下降6.82 ℃ （3）温度不变
为了表示具有相反意义的量，我们把一种意义的 量规定为正，用大于零的数如123，15，3.14等来 表示，这样的数叫做正数。正数前面可加正号 “＋”来表示（常省略不写）；
5
4
1.正正数集数合 7
33 4
0.01
+67
2.负负数数集合-20
3.分正数分集数合
3
3 4
4.负负分分数数集合
7
2 5
-2.75
22
7 20.01-2.775
1.1从自然数到有理数(1) 课件
挑战自我
某商场因季节因素，将某品牌的空调的 售价上涨了10%，后又因季节因素而重新下 调了10%。问下调后的空调售价与上涨前比 是贵了，还是便宜了？
368表示测量结果,70属于记数,1993属于排序,5属于排序.
4. 绍兴的区号是0575，邮编是312000;
0575,312000都属于标号.
计数：一般地,用数数的方法得到的数据.
排序：为了表示某一种顺序的数据。 如年份、月份、名次等.
标号：人为的编号，像门牌号、学号、 座位号、车牌号、邮政编码、城市的公 共汽车路线等.
做一做：
下列句子中用到的自然数，哪些属于计数？ 哪些表示测量结果？哪些属于标号或排序？
1、2002年全国共有高等学校2003所； 2002属于排序,2003属于记数.
2、小明哥哥乘1425次列车从北京到天津；
1425属于标号.
3、香港特别行政区的中国银行大厦高368米，地 上70层，至1993年为止，是世界第5高楼。
去40-50分钟时间。
18： 25出
发
18时25分-4时-50分=13时35分
2、用分数列算式： 400 4(时） 100
18 5 4 5 13 7 (时） 12 6 12
夏令营结束后，小慧想买一张从北京直达温州 的火车票，车次和票价如下表：
车次 出发—到达 发时—到时 运行时间
参考票价
能否用小学里学过的自然数和分数来表示？
1、自然数可以用来计数、测量、标号或排序；分 数在实际应用中，起着分配和测量结果的作用
2、分数和这个分数化成的小数是同一种数，只是表示 方式不同而已，但小数的范围广,有些分数和小数之间 是可以互相转化的。
3、了解自然数和分数是由于人们生活和生产实践的 需要而产生的，但光有自然数和分数仍旧是不够的， 数还需作进一步的扩展。
浙教版数学七年级上册1.1 从自然数到有理数 课件
新课导入
在小学里我们认ห้องสมุดไป่ตู้过哪些数？
自然数
小数
0，1，2，3， 0.3，3.14， 4，5，… 6.18，…
分数
自然数在实际生活中的应用有哪些？
长城始建于公元前7世纪，
门牌号
邮政编码
前后修造了2000余年，实际
长度为5130千米.
人们常常用自然数来给实物标号或排序.
做一做
1.小丽购买了2680g苹果，如果改用kg作单位，应怎样表示？ 2.68 kg
课堂小结
1.自然数的实际应用：人们常常用自然数来给实物 计数、标号或排序、表示测量结果等. 2.整数、分数和小数的关系：
分数可以看做两个整数相除，因此分数都可以化 为小数，分数在化成小数时，结果可能是有限小数， 也可能是无限循环小数.反过来，我们在小学里学 过的小数（π除外）也都可以化为分数，
再见
2.小华和她的7位朋友一起过生日，要平均分享一块生日蛋 糕，每人可得多少蛋糕
新知探究
整数、分数和小数有什么关系吗？
典例精析
例1.下列句子中用到的自然数，哪些表示计数？哪些表 示测量？哪些表示标号或排序？ （1）2017年某工厂共招聘新员工396人； （2）小明乘D 655次列车从杭州到宁波； （3）杭州湾跨海大桥全长36米，是世界上第三长的跨 海大桥. （4）宁波是区号是057，邮编是315000.
小慧原打算买一张k101次硬卧的下的车票，这样她还 剩160元.后来小慧想改买D365次列车的二等软座票，小慧 的钱够吗？
车次 k101
出发-到达 北京-温州
发时-到时 23:16-05:10
运行时间 1天5小时54分
参考票价
硬卧上391元，硬卧中405元， 硬卧下418元.
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零和分数
【新情境题】 假日公司的西湖一日游价格如下： A种：成人每位160元，儿童每位40元 B种：5人以上团体，每位100元 现有三对夫妇各带1个小孩，共9人，参加西 湖一日游，最少要多少钱？
【趣味题】 生活中常见的数字： （1）邮政编码是_______位数，你家所在地 的邮编是_______ 你家所在地的长途区号是_________； （2）报警电话是_______，火警电话是 ________，•120•是_______•电话，•121•是 _______电话．
这种一对一对应的比较方法，可以说是人类最早的数的体 验。这种体验不仅可以比较两个东西的多与少，而且还可以发 现相等的关系。屈指数「数」世界上许多国家至今还保留着用 手势表示数目的习惯，尽管表示方法有许多不同之处，但表示 一至五的手势，几乎都是伸出和弯曲一只至五只手指。这说明 在数的形成过程中，人类曾经经历过一个屈指或伸指「数」的 阶段。
要一个学生向前走5步，向后走5步．
提出问题“如果向前为正，向前走5步，向后走5步 各记作什么？ 向前走5步记作＋5；向后走5步记作－5步．
只有符号不同的两个数，其中一个叫另一个 的相反数．
我们常常用正数和负数表示一些意 义相反的量!
注意:（1）相反意义的量包含两个要素： 一是它们的意义要相反； 二是它们都具有数量：如前进8m与前进5m； 例如:上升与下降就不是相反意义的量,缺少数量。
数的起源
数的出现是由原始人所看到的一头一头的牛，一个一个的 果实都包含着数量的关系。但当时人类对周围存在着的数量关 系的认识还不深，只有一些模糊的感觉。最初，人类只能认识 「有」还是「没有」，后来渐渐分辨出「多」与「少」。这种 对「多」与「少」的判断还是十分粗略，算不上是「数」的活 动。随着人类生活的不断进步，人们对鉴别「多」与「少」的 要求也逐步提高。怎样才能准确分辨出两堆东西哪堆多、哪堆 少？最简单的方法是把两堆东西一对一地进行比较。
日常生活中具பைடு நூலகம்相反意义量列举
符号
具有相反意义的量
收 入 支 出 盈 余 亏 损 上 升 下 降 零 上 零 下
+ -
东 增加 南 存
西 减少 北 取
• 1）今日最高气温5度，最低气温零下4度； • 2）小王向东行驶了3千米，向西行驶了2千 米； • 3）爸爸从8楼到地下1层的车库； • 4）新疆乌鲁木齐市高于海平面918米，吐 鲁番盆地最低点低于海平面 155米。
2.张大妈在超市买了一袋洗衣粉，发现包装袋 上标有“净重500 5克”，张大妈看不懂是 什么意思，你能帮她解释清楚吗？
3.如图一个台阶要铺地毯, 则至少要买地毯___m.
0.9m 2.8m
4.一种商品有两种不同规格的包装,A种商品 的质量为75千克,价格为18元；B种商品质 量为120千克价格24元；哪一种包装每千克 的价格更低? A： 18/75=6/25=0.24元/千克 B ：24/120=0.2元/千克 答：B包装每千克的价格更低。
正整数、零、和负整数统称整数（integer）；
正分数、负分数统称分数（fraction）
整数与分数统称为有理数(rational number)
说明：①分类的标准不同，结果也不同； ②分类的结果应无遗漏、无重复。
有没有这样的有理数?
1,它既不是正数, 也不是负数? 零 2,既不是整数,也 不是分数? 不存在 3,既不是正整数, 也不是负整数?
1、填空： （1）某校举行“生活中的科学”知识竞赛，如将加200分记为 +200分，则扣200分记为＿＿＿＿＿分； 记运入仓库的大米吨数为 正，则-3.5吨表示＿＿＿＿＿，2.5吨表示＿＿＿＿＿； 如果+3表 示转盘沿逆时针方向转3圈，那么-6表示＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿； 规定海面以上的高度为正，则海鸥在海面以上2.5米处，可记 为＿＿＿＿＿；鱼在海面以下3米处，可记为＿＿＿＿＿；海面的 高度可记为＿＿＿＿＿。 2、把下列各数填入相应的括号内： -2.7，15，65，0.11，0，-21， +9.87，+69，+74，0.99 正整数｛ ｝； 负整数 ｛ ｝； 正分数｛ ｝； 负分 数｛ ｝； 正有理数｛ ｝； 负 有理数｛ ｝。 3、任意写出2个自然数，2个负整数，1个正分数和2个负分数。
阅读理解题
为了便于管理,学校每年都为初一新生 制作学生卡片.学生卡片上除了学生本 人的照片外,还有7位数的编号,其中末位 用1表示男生,用2表示女生.编号规则举 例:2005年入学的3班32号男同学,编号 为0503321,则2006年入学的10班17号 女同学的编号为多少?有一次吴老师在 操场上捡到一张编号为0607011的学生 卡片,你能帮忙找到失主吗?怎么找?
下列语句中用到的数，哪些属于计数？哪些表 示测量结果？哪些属于标号和排序？
（1）、 2002年全国共有高等学校2003所； （2）、小明哥哥乘1425次列车从北京到天津； （3）、香港特别行政区的中国银行大厦高 368米，地上70层，至1993年为止，是世界 第5高楼； （4）、 信封上的邮政编码321407； （5）、今天的最高气温是35℃
正数：大于0的数 负数：正数前面加“－”号（小于0的数）
0是极为重要的数字，0是介于-1 和1之间的整数。0既不是正数也 不是负数，而是正数和负数的分界 点。
表示什么都没有。
正数和负数的分界点。
(1)计数:一般地,用数数的方法得到的数据 如：51枚金牌，是自然数最初的作用； (2)测量:一般地,借助工具得到的数据 如：小明身高是168厘米； (3)标号:人为的编号，像门牌号、学号、座位号、城市的 公共汽车路线等 如：班级101,102; (4)排序:为了表示某一种顺序的数据。如:年份、月份、 名次等. 如：2013年.
合作探究：
• 1、若三个连续自然数的和为27，则最大 的自然数是多少？ 10 • 2、有5个同学，每两人握手一次，则一 共握手几次？ 10 • 3、一个数加上8，减去3，除以6得5， 则这个数是几？
25
1.有10袋面粉，以每袋15千克为标准，超过的 千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记 录情况如下： 0.5, 1, 0.5, 0.5, 0.3, 0.2, 0.1, 0.3,0, 0.2 这10袋面粉的重量分别是多少？总重量是多少？
大家想一想，在小学里，学习过哪些数？
自然数、整数、 分数、奇数、偶 数、质数（素 数）、合数。
自然数概念指用以计量事物的件 数或表示事物件数的数 。 即用数 码0，1，2，3，4，……所表示的 数 。自然数由0开始 ， 一个接一 个，组成一个无穷集体。
+12、2.5 、 、258
-1、-2.5， ，-48
【新情境题】 假日公司的西湖一日游价格如下： A种：成人每位160元，儿童每位40元 B种：5人以上团体，每位100元 现有三对夫妇各带1个小孩，共9人，参加西 湖一日游，最少要多少钱？
【趣味题】 生活中常见的数字： （1）邮政编码是_______位数，你家所在地 的邮编是_______ 你家所在地的长途区号是_________； （2）报警电话是_______，火警电话是 ________，•120•是_______•电话，•121•是 _______电话．
这种一对一对应的比较方法，可以说是人类最早的数的体 验。这种体验不仅可以比较两个东西的多与少，而且还可以发 现相等的关系。屈指数「数」世界上许多国家至今还保留着用 手势表示数目的习惯，尽管表示方法有许多不同之处，但表示 一至五的手势，几乎都是伸出和弯曲一只至五只手指。这说明 在数的形成过程中，人类曾经经历过一个屈指或伸指「数」的 阶段。
要一个学生向前走5步，向后走5步．
提出问题“如果向前为正，向前走5步，向后走5步 各记作什么？ 向前走5步记作＋5；向后走5步记作－5步．
只有符号不同的两个数，其中一个叫另一个 的相反数．
我们常常用正数和负数表示一些意 义相反的量!
注意:（1）相反意义的量包含两个要素： 一是它们的意义要相反； 二是它们都具有数量：如前进8m与前进5m； 例如:上升与下降就不是相反意义的量,缺少数量。
数的起源
数的出现是由原始人所看到的一头一头的牛，一个一个的 果实都包含着数量的关系。但当时人类对周围存在着的数量关 系的认识还不深，只有一些模糊的感觉。最初，人类只能认识 「有」还是「没有」，后来渐渐分辨出「多」与「少」。这种 对「多」与「少」的判断还是十分粗略，算不上是「数」的活 动。随着人类生活的不断进步，人们对鉴别「多」与「少」的 要求也逐步提高。怎样才能准确分辨出两堆东西哪堆多、哪堆 少？最简单的方法是把两堆东西一对一地进行比较。
日常生活中具பைடு நூலகம்相反意义量列举
符号
具有相反意义的量
收 入 支 出 盈 余 亏 损 上 升 下 降 零 上 零 下
+ -
东 增加 南 存
西 减少 北 取
• 1）今日最高气温5度，最低气温零下4度； • 2）小王向东行驶了3千米，向西行驶了2千 米； • 3）爸爸从8楼到地下1层的车库； • 4）新疆乌鲁木齐市高于海平面918米，吐 鲁番盆地最低点低于海平面 155米。
2.张大妈在超市买了一袋洗衣粉，发现包装袋 上标有“净重500 5克”，张大妈看不懂是 什么意思，你能帮她解释清楚吗？
3.如图一个台阶要铺地毯, 则至少要买地毯___m.
0.9m 2.8m
4.一种商品有两种不同规格的包装,A种商品 的质量为75千克,价格为18元；B种商品质 量为120千克价格24元；哪一种包装每千克 的价格更低? A： 18/75=6/25=0.24元/千克 B ：24/120=0.2元/千克 答：B包装每千克的价格更低。
正整数、零、和负整数统称整数（integer）；
正分数、负分数统称分数（fraction）
整数与分数统称为有理数(rational number)
说明：①分类的标准不同，结果也不同； ②分类的结果应无遗漏、无重复。
有没有这样的有理数?
1,它既不是正数, 也不是负数? 零 2,既不是整数,也 不是分数? 不存在 3,既不是正整数, 也不是负整数?
1、填空： （1）某校举行“生活中的科学”知识竞赛，如将加200分记为 +200分，则扣200分记为＿＿＿＿＿分； 记运入仓库的大米吨数为 正，则-3.5吨表示＿＿＿＿＿，2.5吨表示＿＿＿＿＿； 如果+3表 示转盘沿逆时针方向转3圈，那么-6表示＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ＿； 规定海面以上的高度为正，则海鸥在海面以上2.5米处，可记 为＿＿＿＿＿；鱼在海面以下3米处，可记为＿＿＿＿＿；海面的 高度可记为＿＿＿＿＿。 2、把下列各数填入相应的括号内： -2.7，15，65，0.11，0，-21， +9.87，+69，+74，0.99 正整数｛ ｝； 负整数 ｛ ｝； 正分数｛ ｝； 负分 数｛ ｝； 正有理数｛ ｝； 负 有理数｛ ｝。 3、任意写出2个自然数，2个负整数，1个正分数和2个负分数。
阅读理解题
为了便于管理,学校每年都为初一新生 制作学生卡片.学生卡片上除了学生本 人的照片外,还有7位数的编号,其中末位 用1表示男生,用2表示女生.编号规则举 例:2005年入学的3班32号男同学,编号 为0503321,则2006年入学的10班17号 女同学的编号为多少?有一次吴老师在 操场上捡到一张编号为0607011的学生 卡片,你能帮忙找到失主吗?怎么找?
下列语句中用到的数，哪些属于计数？哪些表 示测量结果？哪些属于标号和排序？
（1）、 2002年全国共有高等学校2003所； （2）、小明哥哥乘1425次列车从北京到天津； （3）、香港特别行政区的中国银行大厦高 368米，地上70层，至1993年为止，是世界 第5高楼； （4）、 信封上的邮政编码321407； （5）、今天的最高气温是35℃
正数：大于0的数 负数：正数前面加“－”号（小于0的数）
0是极为重要的数字，0是介于-1 和1之间的整数。0既不是正数也 不是负数，而是正数和负数的分界 点。
表示什么都没有。
正数和负数的分界点。
(1)计数:一般地,用数数的方法得到的数据 如：51枚金牌，是自然数最初的作用； (2)测量:一般地,借助工具得到的数据 如：小明身高是168厘米； (3)标号:人为的编号，像门牌号、学号、座位号、城市的 公共汽车路线等 如：班级101,102; (4)排序:为了表示某一种顺序的数据。如:年份、月份、 名次等. 如：2013年.
合作探究：
• 1、若三个连续自然数的和为27，则最大 的自然数是多少？ 10 • 2、有5个同学，每两人握手一次，则一 共握手几次？ 10 • 3、一个数加上8，减去3，除以6得5， 则这个数是几？
25
1.有10袋面粉，以每袋15千克为标准，超过的 千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记 录情况如下： 0.5, 1, 0.5, 0.5, 0.3, 0.2, 0.1, 0.3,0, 0.2 这10袋面粉的重量分别是多少？总重量是多少？
大家想一想，在小学里，学习过哪些数？
自然数、整数、 分数、奇数、偶 数、质数（素 数）、合数。
自然数概念指用以计量事物的件 数或表示事物件数的数 。 即用数 码0，1，2，3，4，……所表示的 数 。自然数由0开始 ， 一个接一 个，组成一个无穷集体。
+12、2.5 、 、258
-1、-2.5， ，-48