苏教版高中数学必修五期中复习试卷五
苏教版高中数学必修五高一下学期期中考试试题 (5)
一 填空题: （本大题共16小题，每小题5分，共8 0分）1. 数列{}n a 中，已知()()+∈+=N n n n a n 21，则=10a ▲ . 2. sin 75︒= ▲ .3. 若A 是3,12的等比中项，则A = ▲ .4. 数列{}n a 中, *115,2,n n a a a n N +==+∈,那么此数列的前10项和10S = ▲ .5. 在ABC ∆中，∠A ,∠B ,∠C 的对边分别是,,a b c ，若1a =，3b =，30C ︒∠=，则 ABC ∆的面积是 ▲ .6. 数列1,1,2,3,5,8,13,,34,55,x ⋅⋅⋅中的x 的值为 ▲ .7. 在ABC ∆中，若sin :sin :sin 2:3:4A B C =，则cos C = ▲ .8. 若tan ,tan αβ是方程2560x x +-=的两根，则tan()αβ+= ▲ .9. 在等差数列{}n a 中，前n 项和1590S =，则8a = ▲ .10. 在ABC ∆中，已知sin 2sin cos A B C =，则ABC ∆的形状为 ▲ .11. 已知等差数列前10项的和为10，前20项的和为30，则前40项的和为 ▲ .12. 数列11111,3,5,7,24816⋅⋅⋅的前n 项和n S = ▲ . 13. 已知ABC ∆的一个内角为 120，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC ∆的面积为 ▲ .14. 函数223sin 23sin cos 5cos y x x x x =-+的值域为 ▲ .15. 函数sin cos sin cos ,0,3y x x x x x π⎡⎫=++∈⎪⎢⎣⎭的最大值是 ▲ . 16. 已知等腰三角形腰上的中线长为3，则该三角形的面积的最大值为 ▲ .。
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11. 45°8^3 2 ------313. 40° 14.30^217.60°专题一《正弦定理、余弦定理及其应用》综合检测、选择题二、填空题三、解答题15. a=亦 + 血,A=105°, C=30°16.略专题一《正弦定理、余弦定理及其应用》模拟试卷13 ・ 45°14. 5A /215. (V2,A /3)16. 9 17. (A /5, A /13) 1& 厉：3三、解答题19.468m 20 •等腰三角形或直角三角形21.Q = 6, b=5, c=4 22.-23. (I)sin6^-V3 cos^ + —A /3(2)2+-A /3944【选做题】方法1正确.专题二《等差数列、等比数列》综合检测、选择题二、填空题12.713. 1三、解答15.(1) a = 16. (1) a = 2n⑵ = 2x(1-.r")⑵ 到第6年这个县的养鸡业比第1年(3)第2年的规模最13. —14. 2n3三、解答题19. 60 20.略【选做题】(1)40220311023~T~16. ±1617.»(H+1) 11 丄2"18.1 22. 2996na aq(l — q") i_q (i-/(3)592814. h •/?= h 'b. h (n < 17,n e N*)12n1 217-n \7/(兀=1),17.⑴第2年养鸡场的个数为26个，全县出产鸡的总只数是31.2万只18. 3n -n-l专题二《等差数列、等比数列》模拟试卷一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CCBCACCCDABD二、填空题专题三《不等关系、一元二次不等式》综合检测、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DCCACDACAD二、填空题11. (-8, 8) 12. +oo| 13. -2V2 14. 1821.12 ----- n5三、解答题15. 当时解集为；当时[鯉橐扯<1}a16. 卩，19) 17.半圆直径与矩形的高的比为2 :118. [0, +8)U[-1, 0)专题三《不等关系、一元二次不等式》模拟试卷、选择题 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ADCCBDBACDCB二、填空题13. (-1, 3) 14.(ci,-) a 15-1<6?<116. {—2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}17[-5V2,5^2 ] 18.a {~~二解答题19. [-1, 1]2O.(-2,l)21.(-1, 3)22. 79.94km/h23.4 2 4【选做题】(1)卜 8, ⑵ - ¥，1专题四《二元一次不等式组和简单的线性规划》综合检测一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案DBACCBAAAc%1. 填空题11. -12.5 12. 3, 2, 1113.把ySxl 中的等号去掉，也可把6.r+3y<15中的等号去掉 14.2, 0三、 解答题15. 3 16. -17.派轮船7艘，不派飞机能完成运输任务218.安排中、乙二种柜的日产量分别为4台和8台可获最大利润272元{兀II <兀<a13.0, 114. 1三、解答题15. —1816. 1(Ov*l), a (a 〉l)0<^<1,17.j<2x,18. (0, 5)x < 1.519.2520.(1)⑵最大值为7+3a,最小值为 -1 一2a(° >专题四《二元一次不等式组和简单的线性规划》模拟试卷、选择题21. 每天安排I 级车工6人，II 级车工7人22. 甲、乙钢板各5张 23. 34专题五《基本不等式》综合检测一、选择题— 填空题1-x/2-11 12.360013・714.对22三、 解答题15y[ab16.略17.(1)1⑵7 718.存在，c =—、43专题五《基本不等式》模拟试卷113. A>B 14.215.— 16. -82三、解答题19. 72 20.当a>l时,1, ,^log。
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A. 沪Q. a b8>下列命题中，正确的是X注A. X的最小值是C l a M*l D. 2<>2*B.去的最小值是2安徽省马鞍山中加双语学校2010-2011学年下学期期中考试咼一数学试卷（时间：120分钟满分：150分）注意：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分；将选择题答案填在第II卷上, 只交第II卷第I卷（选择题共50分）、选择题（10*5=50分）1、在ZXABC 中，/ B C= 1.2 3,贝ija.A.c等于（）A【：2:3 B3：2:1 C）"：2 D2:^:12、若0<a<l, 0<A<1，则a", 2皿,2妙中最大一个是（）A. a+&B.C. a' + HD. Sa'3、在等比数列S｝中，已知叫•叫•如则％・4的值为（）A. 16B. 24C. 48D. 1284、若实数a、b满足a+b=2,是3°+3b的最小值是（）A. 18B. 6C. 2^3D. 2也5、已知等差数列⑷满足衍"，J = 17・g?）,耳“00，则&的值为（）A. iB. ：C. I。
D. 1：6、等比数列前n项和为54,前2n项和为60,则前3n项和为（）2 266-60-A.54B.64C. 3D. 37、已知为非零实数，且«>*,则下列不等式一定成立的是（）2—1c ——D. ■的最小值是2x4-y>2, = 2x+/”3x -6.的最大值为③关于x 的不等式ax + b>09. y （x ） = ax +°兀一1在7?上满足/（兀）<0,则Q 的取值范围是A. a < 0B. a V—4C. —4 V a v 0D.10、设变量x 、y 满足约束条件 A. 2B. 3C ・ 4二、填空题（5*5=25分）11. 在Z\ABC 中，a 、b 、c 分别是ZA 、ZB 、ZC 的对边，且，苗屁=<»", 则 ZA= _______12. ____________________________________________________________ 在Z\ABC 中，若sin A 〉sin 3,则4 一定大于B ,对吗？填 ____________________________ （对或错） 13. 坐标原点和点（1,1）在直线x+y-a= Q的两侧，则实数a 的取值范围是 _____________ 14. 等差数列仏｝中，a i +a2~ 20,a 3+a 4 - 80 则几= 15.有以下四个命题：①对于任意实数a 、b 、c ,若a>b,c^0,则ac>bc ；②设比 是等差数列⑺“的前"项和，若a ^+a 6+aio 为一个确定的常数，则几1也是 一个确定的常数；i\-------- 〉u丿，则关于X 的不等式X + 2的解集为（一2, -1）④对于任鳶实数°、»、°、d 若a >b> 0,c > "，贝llac > bd其中正确命题的是 ________________ （把正确的答案题号填在横线上）三、解答题（12+12+12+12+13+14=75 分）16. （1）在 AAfiC 中，已知 A = 30°, B=120°, b = 5,求C 及a 、c 的值；（2）在Z\ABC 中，若 a cos A + b cos B = c cos C,则Z\ABC 的形状是什么？17、已知不等式^-2*-3<0的解集为A,不等式?+4x-5<0的解集为B,(1 )求A U B；(2)若不等式**+«+* <0的解集是A U B,求mcUzbvO的解集.1&等比数列｛色｝的前n项和为S",已知几，$3, S2成等差数列(1)求｛ a n｝的公比q；(2)求山―他=3,求S"19、已知数列丿劉= 2，a i +a s = 12.求数列(°」的通项公式；(1)・3*赤对1偽)的斷頊和耳-(2)令毎20.已知数列中,久=2, a2=3，其前"项和S”满足S”+j + S” 一严2S” +1(“ > 2 ,(I)求证：数列&"｝为等差数列，并求｛%」的通项公式;(II)设久=2" -a n,求数列｛b n｝的前"项和T” ；21.要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格小钢板的块数如下表所示：2 2每张钢板的面积，第一种为lm，第二种为2m，今需要A、B、C三种规格的成品各12、15、27块，问各截这两种钢板多少张，可得所需三种规格成品，且使所用钢板面积最小？安徽省马鞍山中加双语学校2010-2011学年度第二学期期中考试高一数学试卷一、选择题（10*5=50分）第II卷（非选择题共100分）二、填空题（5*5=25分）11 、 ___________________________________________________ 12 、13、__________________ :.14、__________________ 15、___________________________三、解答题(12+12+12+12+13+14=75 分)16. (1)在AABC 中，已知4 = 30°, 5=120°, b = 5,求C 及a、c 的值；（2）在AABC中，若a cos A + b cos B = c cos C,则厶ABC的形状是什么？17、已知不等式x，-2x-3<°的解集为A,不等式+4x-5<0的解集为B,（1）求A U B；（2）若不等式x1 +«+* 的解集是A U B,求+<0的解集.18.等比数列｛色｝的前n.项和为％ ,已知'，亠，52成等差数列（1）求｛°" ｝的公比q；（2）求⑷―色=3,求为19、已知数歹!J（«■〕是零差=2.^1 += 12（1）求数列』的通项公式；⑵令片=3* ■昶呂恼）的如»和％-20.已知数列｛°讣中，再=2,勺=3,其前”项和S”满足S”+i+S”_] =2S”+1(“〉2, 〃w N*).(I)求证：数列｛°讣为等差数列，并求仏｝的通项公式；(II)设乞=2" • a”,求数列9”｝的前n项和T n21.要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格小钢板的块数如下表所示：2 2每张钢板的面积，第一种为lm，第二种为2m，今需要A、B、C三种规格的成品各12、15、27块，问各截这两种钢板多少张，可得所需三种规格成品，且使所用钢板面积最小？25亠+“0<r = 2 血=-15解得解.集O O o o 12 分» 一 ）"） 从安徽省马鞍山中加双语学校2010-2011学年度第二学期期中考试高一数学试卷参考答案一、 选择题 1、C 2、A 3、A 4.B5、C6、D7、D8、B 9.D 10、D二、 填空题：17、1）解：解不等式?-2x-3<0,得 八{引-】"《3}解不等式只+如-5<0,<1} ：. ^U^ = {x （-5<x<3}& 分4寸 oooooooooooooo U 丿J（2）由的解集是（一5,3）-■ 2^+x -15 <0。
苏教版高中数学必修五下学期高一期中考试试题.docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作扬中市第二高级中学2008-2009下学期高一期中考试数学试题一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．在ABC ∆中, 已知060,34,4===B b a ,则角A 的度数为2．在数列{}n a 中，1a =1，12n n a a +-=，则51a 的值为 3．已知0x >，函数4y x x=+的最小值是 4．各项均为正数的等比数列{a n }的前n 项和为Sn ，若10s =2,30s =14,则40s 等于 5．在数列{}n a 中，11a =，且对于任意正整数n ，都有12n n a n a n++=，则n a =_____ 6.设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩,则3z x y =+的最大值为7．若不等式(m+1)x 2－mx+m －1>0的解集为R , 则实数m 的取值范围是_______ .8．等比数列{a n }中，已知对任意自然数n ，a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n =2n－1，则a 12＋a 22＋a 32＋…+a n 2等于9. 等差数列{}n a 的前m 项和为20，前2m 项和为70，则它的前3m 的和为10．在等比数列}{n a 中，公比q=2，且30303212=⋅⋅⋅⋅a a a a ，则30963a a a a ⋅⋅⋅⋅ 等于11．已知⎩⎨⎧<-≥=01;01)(x x x f ，，，则不等式()5)2(2≤+⋅++x f x x 的解集是________12．若a,b,c 成等比数列，m 是a,b 的等差中项，n 是b,c 的等差中项， 则=+ncm a 13. 已知不等式250ax x b -+>的解集为{|32}x x -<<，则不等式250bx x a -+>的解集14．若对于一切正实数x 不等式xx 224+>a 恒成立，则实数a 的取值范围是二、解答题(本大题共6个小题，共90分；)15．（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 中，45,106431=+=+a a a a ，求其第4项及前5项和. 16．（本小题满分15分）已知x>0,y>0且x+2y=1.(1)求xy 的最大值，及此时的x,y 的值。
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高中数学学习材料唐玲出品一．填空题（每小题5分）1. 不等式220x x +->的解集为_________________________． 2. 等比数列}{n a 中，若39a =，51a =，则4a 的值为 ．3. 设ABC ∆的三个内角A 、B 、C 所对边的长分别是a ,b ,c 且a b c >>，若2s i n =a C c ， 那么角A 的大小为 ．4. 已知等差数列{}n a 满足,10,45342=+=+a a a a 则数列{}n a 通项公式为 ．5. 若存在实数x ，使得210x ax -+<，则实数a 的取值范围是______________． 6. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若21n n S =-，则7a = ．7. 如果实数x ,y 满足约束条件110220x x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则x y +的最大值是_____________．8. 在等比数列{}n a 中，0n a >，且1816a a ⋅=，则45a a +的最小值为______．9.记等差数列{}n a 的前n 项和为,n S 若411a a =，且公差0d <，则当n S 取最大值时， n =__________．10.若140,0,1,x y x y x y>>+=+且则最小值为 ． 11.已知ABC ∆的一个内角为120︒，且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC ∆的面积为____________． 12. 如图，某观测站C 在城A 的南偏西10︒的方向，从城A 出发有一条走向为南偏东20︒的公路，在C 处观测到距离C 处213km 的公路上的B 处有一辆汽车正沿公路向A 城驶去，行驶了6km 后到达D 处，测得C ，D 两处的距离为2km ，这时此车距离A 城_______km ．13. 已知函数2()+f x x x =，若21()()2f m m f m --> （其中0m >），则实数m 的取值范围是 ．14. 把数列21n n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，……按此规律下去， 即（12），（16，112），（120， 130，142），（156，172，190，1110）, 则第6个括号内各数字之和为 ．二．解答题15.（本题14分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别是a ，b ，c ，已知(2)cos cos a c B b C -=． （1）求角B 的值；（2）若1,2a c ==，求b ．16.（本题14分）已知a ,b 实数,设函数2()2(1)f x x a bx b =++-． （1）若关于x 的不等式()0f x <的解集为(1,3)，求实数b a ,的值；（2）设b 为已知的常数，且(1)0f >，求满足条件的a 的范围.17. （本题14分）已知等差数列{}n a 满足3577,26a a a =+=，{}n a 的前n 项和为n S ，（1）求{}n a 的通项公式及n S ；（2）若*21()1n n b n N a =∈-，求数列{}n b 的前n 项和n T .18. （本题16分）如图，在C 城周边已有两条公路12,l l 在点O 处交汇，且它们的夹角为90.已知4OC km =， OC 与公路1l 夹角为60.现规划在公路12,l l 上分别选择,A B 两处作为交汇点（异于点O ）直接修建一条公路通过C 城.设OA x =km ，OB y =km . (1) 求出y 关于x 的函数关系式并指出它的定义域；(2) 试确定点A ，B 的位置，使△AOB 的面积最小.19.（本题16分）已知公差不为0的等差数列{n a }的前4项的和为20，且124,,a a a 成等比数列； （1）求数列{n a }通项公式；（2）设2n an b n =⋅,求数列{n b }的前n 项的和n S ；（3）在第（2）问的基础上，是否存在n ()n N *∈使得1440n S =成立?若存在，求出所有解；若不存在,请说明理由.20. （本题16分）已知函数2()()xf x ax x e =+⋅，其中e 是自然数的底数，a R ∈， （1）当0a <时，解不等式()0f x >；（2）若当[1,1]x ∈-时，不等式()(21)0xf x ax e ++⋅≥恒成立，求a 的取值范围； （3）当0a =时，试判断：是否存在整数k ，使得方程()(1)2xf x x e x =+⋅+-在[,1]k k + 上有解？若存在，请写出所有可能的k 的值；若不存在，说明理由。
苏教版高中数学必修五-高一下学期期中考试试题 (4)
高中数学学习材料 （灿若寒星 精心整理制作）一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分，不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上．1. 已知{}n a 为等差数列，4922a a +=，68a =，则7a =___________．2.在ABC ∆中，已知2cos c a B =，则ABC ∆为 三角形．3. 不等式003x y x y x -≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩表示的区域面积为 ．4．等差数列}{n a 中，2,662==a a ，则前n 项和n S =________．5.在ABC ∆中，::3:2:4a b c =，则最大角的余弦值是 ．6.正项等比数列}{n a 中，若564,a a ⋅=则2122210log log log a a a +++=_______．.7.不等式121x ≤+的解集为 ． 8.设公比为q 的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1n S +、n S 、2n S +成等差数列，则q = ．9. 已知△ABC 的三个内角A 、B 、C 成等差数列，且边4,3a c ==，则△ABC 的面积等于 ．10. 已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足121n n S +=-，则通项公式为 ．11. 若0a >，0b >，2a b +=．则下列不等式：①1ab ≤； ②2a b +≤；③222a b +≥； ④112a b+≥.其中成立的是 ．(写出所有正确命题的序号).12. 已知ABC ∆中,,2,45a x b B ===,若该三角形有两解, 则x 的取值范围是 ．13. 某货轮在航行中不幸遇险，发出呼救信号，我海军护卫舰在A 处获悉后，测得该货轮在北偏东45º方向距离为10海里的C 处，并测得货轮正沿北偏东105º的方向、以每小时9海里的速度向附近的小岛靠拢。
我海军护卫舰立即以每小时21海里的速度前去营救；则护卫舰靠近货轮所需的时间是 小时.14. 关于x 的不等式232255x x x ax ++-≥在[]1,12 上恒成立，求实数a 的取值范围________．二．解答题：本大题共6小题，计90分。
苏教版高中数学必修五期中复习试卷五
高中数学学习材料金戈铁骑整理制作江苏省泰州中学期中复习试卷五班级______学号______姓名_______一、填空题1．某种细菌在培养过程中，每30分钟分裂一次(一个分裂为两个)，经过2小时，这种细菌由一个可以分裂为_______个．2．已知等差数列{a n }中，a 7+a 9=16，a 4=1，则a 12=______． 3．在ΔABC 中，如果(a+b+c)(b+c-a)=3bc ，则角A=______.4．王老师在今年初贷款a 万元，年利率为r ，从今年末开始，每年末偿还一定金额，预计5年内还清，则每年应偿还的金额为________万元. 5．不等式x 2-|x|>0的解集为____________.6．ΔABC 中，已知a=xcm ，b=2cm ，B=45°,如解此三角形有两解，则x 的取值范围是__________.7．数列1，21，21，31，31，31，41，41，41，41，…的前100项之和为____________. 8．已知等差数列 ,743,724,5，记此数列的第n 项到第n+6项的和为n T ，当n T 取最小值时n=______．9．不等式组0,34,34,x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域的面积等于 .10. 设函数f(x)= -32 sin2x+12 ，A 、B 、C 为△ABC 的三个内角，若cosB=13 ，f(C 2 )= -14，且c 为锐角，则sinA= .11．在等比数列}{n a 中，5,4133115=+=∙a a a a ,则=414a a ___ __. 12．已知数列{}n a 满足12a =，111n n na a a ++=-（*n ∈N ），则1232008a a a a ⋅⋅⋅⋅的值为．13.已知数列{}n a前n项和12-=nnS，则数列{}n a的奇数项的前n项的和是_______.14．已知变量x，y满足约束条件23033010x yx yy+-≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩。
苏教版高中数学必修五高一下学期期中考试试题 (5).docx
一 填空题: （本大题共16小题，每小题5分，共8 0分）1. 数列{}n a 中，已知()()+∈+=N n n n a n 21，则=10a ▲ .2. sin 75︒= ▲ .3. 若A 是3,12的等比中项，则A = ▲ .4. 数列{}n a 中, *115,2,n n a a a n N +==+∈,那么此数列的前10项和10S = ▲ .5. 在ABC ∆中，∠A ,∠B ,∠C 的对边分别是,,a b c ，若1a =，3b =，30C ︒∠=，则ABC ∆的面积是 ▲ .6. 数列1,1,2,3,5,8,13,,34,55,x ⋅⋅⋅中的x 的值为 ▲ .7. 在ABC ∆中，若sin :sin :sin 2:3:4A B C =，则cos C = ▲ .8. 若tan ,tan αβ是方程2560x x +-=的两根，则tan()αβ+= ▲ . 9. 在等差数列{}n a 中，前n 项和1590S =，则8a = ▲ .10. 在ABC ∆中，已知sin 2sin cos A B C =，则ABC ∆的形状为 ▲ .11. 已知等差数列前10项的和为10，前20项的和为30，则前40项的和为 ▲ .12. 数列11111,3,5,7,24816⋅⋅⋅的前n 项和n S = ▲ . 13. 已知ABC ∆的一个内角为120，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC ∆的面积为 ▲ .14. 函数223sin 23sin cos 5cos y x x x x =-+的值域为 ▲ .15. 函数sin cos sin cos ,0,3y x x x x x π⎡⎫=++∈⎪⎢⎣⎭的最大值是 ▲ . 16. 已知等腰三角形腰上的中线长为3，则该三角形的面积的最大值为 ▲ .二 解答题: （共6小题，共80分，请在答题卡指定区域内作答）17. （本小题满分12分）已知233sin ,(,),cos ,(,)3252ππααπββπ=∈=-∈， 求 sin()αβ+和cos()αβ-的值.18. （本小题满分12分）已知函数()2sin()cos f x x x π=-. （1）求()f x 的最小正周期; （2）求()f x 在区间[,]62ππ-上的最大值和最小值.19. （本小题满分14分）在△ABC 中，∠A ,∠B ,∠C 的对边分别是,,a b c ，且 222b c a bc +=+.（1）求∠A 的大小；（2）若3a =，3b c +=，求b 和c 的值.20. （本小题满分14分）已知在等比数列{}n a 中，143,81a a ==，若数列{}n b 满足：3log n n b a =，数列{}n c 满足：11n n n c b b +=，且数列{}n c 的前n 项和为n S . （1）求数列{}n a 的通项公式; （2）求数列{}n b 的通项公式; （3） 求n S .21. （本小题满分14分）如图B A ,是单位圆O 上的点，D C ,分别是圆O 与x 轴的两交点，AOB ∆为正三角形.（1）若A 点坐标为⎪⎭⎫⎝⎛54,53，求BOC ∠cos 的值； （2）若⎪⎭⎫⎝⎛<<=∠π320x x AOC ，四边形CABD的周长为y ，试将y 表示成x 的函数，并求出y 的 最大值.22.（本小题满分14分）设数列{}n a 的各项均为正数.若对任意的n ∈*N ，存在k ∈*N ，使得22n k n n k a a a ++=⋅成立，则称数列{}n a 为“J k 型”数列．（1）若数列{}n a 是“J 2型”数列，且28a =，81a =，求2n a ；（2）若数列{}n a 既是“J 3型”数列，又是“J 4型”数列，证明：数列{}n a 是等比数列.高一数学参考答案 一 填空题： 1.1120 2. 624+ 3. 6± 4. 140 5. 34 6. 21 7. 14- 8. 57- 9. 6 10. 等腰三角形 11. 100 12. 2112n n +- 13. 153 14. [2,6] 15. 122+ 16. 2二 解答题：19. 解析: （1） ∵ 222b c a bc +=+ ∴ 1cos 2A = 又A ∠是三角形的内角 ∴ 3A π=（2） 由条件可得 2222()3a b c b c b c b c=+-=+- 将 3,3a b c =+= 代入 得 2bc = 解得 1,2b c == 或 2,1b c == .20. 解析: （1） ∵ 在等比数列{}n a 中，143,81a a ==， ∴ 3q =∴ 113n nn a a q -==（2） ∵ 3log n n b a = ∴ 3log 3nn b n ==（3） 由（2）可得 111(1)1n c n n n n ==-++∴ 1111111(1)()()()223341n S n n =-+-+-+⋅⋅⋅+-+1111nn n =-=++ .22. 解析:（1）由题意，得2a ，4a ，6a ，8a ，…成等比数列，且公比()138212aq a ==， 所以()412212n n n a a q--==．（2）证明：由{n a }是“4J 型”数列，得1a ，5a ，9a ，13a ，17a ，21a ，…成等比数列，设公比为t .由{n a }是“3J 型”数列，得1a ，4a ，7a ，10a ，13a ，…成等比数列，设公比为1α； 2a ，5a ，8a ，11a ，14a ，…成等比数列，设公比为2α； 3a ，6a ，9a ，12a ，15a ，…成等比数列，设公比为3α； 则431311a t a α==，431725a t a α==，432139at a α==． 所以123ααα==，不妨记123αααα===，且43t α=． 于是()(32)1133211k k k a a a αα----==，()2(31)12233315111k k k k k a a a t a a αααα------====，()1313233339111k k k k k a a a t a a αααα----====，所以()131n n a a α-=，故{n a }为等比数列．:。
苏教版高中数学必修五~(上)期中考试卷
信达2009~2010学年（上）期中考试卷高二 数学一．填空（每题5分，共14题）1. 直线053=+-y x 的倾斜角是 .2. 下列说法正确的有 . ①直线a 平行于平面α，则a 平行于α内的任意一条直线； ②直线a 与平面α相交，则a 不平行于α内的任意一条直线； ③直线a 不垂直于平面α，则a 不垂直于α内的任意一条直线；④直线a 不垂直于平面α，则过a 的平面不垂直于 α3. 直线01243=-+y x 和0343=++y x 间的距离是 .4. P 点在则ABC ∆所在的平面外，O 点是P 点在平面ABC 内的射影 ，PA 、PB 、PC 两两垂直，则D 点是则ABC ∆ .5. 如图，AO ⊥平面α ，点O 为垂足，BC ⊂平面α ，BC ⊥OB . 若,4π=∠ABO 6π=∠COB ，则BAC ∠cos = .6. 过点Ｐ（１，２）且在Ｘ轴，Ｙ轴上截距相等的直线方程是.7. 已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，有以下四个命题：①//l m αβ⇒⊥②//l m αβ⊥⇒③//l m αβ⇒⊥④//l m αβ⊥⇒，其中正确的是αC BAO第5题图信达8. 直线l 将圆：04222=--+y x y x 平分，且不过第四象限， 那么l 的斜率的取值范围是 .9. 锥体被平行于底面的两平面截得三部分的体积的比自上至下依次是8：19：37，则这三部分的相应的高的比为 .10. 圆1)3()2(22=-+-y x 关于直线01=-+y x 对称的圆的方程是 . 11.已知点M （a ，b ）在直线1543=+y x 上，则22b a +的最小值为 . 12. 正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为23，则四面体11A B CD -的外接球的体积为{}{}______________,.)0()1()1(),(,9),(.1322222的取值范围是则实数时当设集合r N N M r r y x y x N y x y x M =⋂≤-+-=≤+=φ14. 已知L 1和L 2是平面内互相垂直的两条直线，它们的交点为A ，动点B 、C 分别在L 1和L 2上，且32BC =，过A 、B 、C 三点的动圆所形成的区域的面积为 .二．解答题（6题，共90分）15. 求过点A )1,1(-，B )1,1(-且圆心在直线01=-+y x 的圆的方程。
苏教版高中数学必修五-高一下学期期中考试试题 (4)
高中数学学习材料金戈铁骑整理制作一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分，不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上．1. 已知{}n a 为等差数列，4922a a +=，68a =，则7a =___________．2.在ABC ∆中，已知2cos c a B =，则ABC ∆为 三角形．3. 不等式003x y x y x -≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩表示的区域面积为 ．4．等差数列}{n a 中，2,662==a a ，则前n 项和n S =________．5.在ABC ∆中，::3:2:4a b c =，则最大角的余弦值是 ．6.正项等比数列}{n a 中，若564,a a ⋅=则2122210log log log a a a +++=_______．.7.不等式121x ≤+的解集为 ． 8.设公比为q 的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1n S +、n S 、2n S +成等差数列，则q = ．9. 已知△ABC 的三个内角A 、B 、C 成等差数列，且边4,3a c ==，则△ABC 的面积等于 ．10. 已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足121n n S +=-，则通项公式为 ．11. 若0a >，0b >，2a b +=．则下列不等式：①1ab ≤； ②2a b +≤；③222a b +≥； ④112a b+≥.其中成立的是 ．(写出所有正确命题的序号).12. 已知ABC ∆中,,2,45a x b B ===,若该三角形有两解, 则x 的取值范围是 ．13. 某货轮在航行中不幸遇险，发出呼救信号，我海军护卫舰在A 处获悉后，测得该货轮在北偏东45º方向距离为10海里的C 处，并测得货轮正沿北偏东105º的方向、以每小时9海里的速度向附近的小岛靠拢。
我海军护卫舰立即以每小时21海里的速度前去营救；则护卫舰靠近货轮所需的时间是 小时.14. 关于x 的不等式232255x x x ax ++-≥在[]1,12 上恒成立，求实数a 的取值范围________．二．解答题：本大题共6小题，计90分。
苏教版高中数学必修五第一学期期中考试.doc
江苏省盐城中学2013—2014学年度第一学期期中考试高一年级数学试题命题人：胥容华 朱丽丽 审题人：张万森一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,计70分）1.集合{}7,6,4,2,1=A ，{}7,5,4,3=B ，则A B ⋂= ▲ ． 2.函数()lg f x x =+的定义域是 ▲ ．3.设函数⎪⎩⎪⎨⎧>-+≤+=1,21,1)(22x x x x x x f ,则)]1([-f f 的值为 ▲ ． 4.幂函数)(x f y =的图象经过点,2(14)，则其解析式是 ▲ ． 5.式子2log 5322log 1+的值为 ▲ ．6.若函数2()(1)3f x kx k x =+-+是偶函数，则()f x 的递减区间是 ▲ .7.已知2log ,5.0,4.02.05.05.0===-c b a ，则c b a ,,的大小关系是 ▲ ．8.函数1()425x x f x +=++的值域为 ▲ ．9.若(ln )34f x x =+，则f x ()的表达式为 ▲ ．10.已知函数()531f x ax bx =-+，若()32=-f ，则()=2f ▲ ．11.若函数)(x f y =的图象经过点)3,1(，则函数1)(+-=x f y 的图象必定经过的点的坐标是 ▲ .12.函数122log (1)x y x =-+在区间[0,1]上的最大值和最小值之和为 ▲ ．13.已知函数)(x f 满足),()(x f x f =-当)0,(,-∞∈b a 时，总有()()0()f a f b a b a b->≠-．若),2()1(m f m f >+则实数m 的取值范围是 ▲ ．14.设a 为实常数,()y f x =是定义在R 上的奇函数,当0x <时,2()97a f x x x=++, 若()1f x a ≥+对一切．．0x ≥成立,则a 的取值范围为 ▲ ．二、解答题（本大题共6小题，计80分. 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15.设集合{}02A x x m =<-<，{}03B x x x =≤≥或．分别求出满足下列条件的实数m 的取值范围．（Ⅰ）A B =∅I ；（Ⅱ）B B A =Y ．16．设函数2()45f x x x =--.（Ⅰ）画出)(x f y =的图象；（Ⅱ）设A ={}|()7,x f x ≥求集合 A ；（Ⅲ）方程()1f x k =+有两解，求实数k 的取值范围．17. 设0a >，2()2x xa f x a =-是R 上的奇函数． （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）证明：()f x 在R 上为增函数；（Ⅲ）解不等式：()()2110f m f m -+-<．18. 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数.当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20200x ≤≤时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数．（Ⅰ）当0200x ≤≤时，求函数()v x 的表达式；（Ⅱ）当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观察点的车辆数，单位：辆/每小时）)()(x v x x f ⋅=可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）．19．已知函数1,0)((log )(≠>-=a a x ax x f a 为常数）. （Ⅰ）求函数()f x 的定义域；（Ⅱ）若2a =，[]1,9x ∈,求函数()f x 的值域；（Ⅲ）若函数()f x y a =的图像恒在直线21y x =-+的上方，求实数a 的取值范围.20.对于函数()f x ,若存在实数对(b a ,),使得等式b x a f x a f =-⋅+)()(对定义域中的每一个x 都成立,则称函数()f x 是“(b a ,)型函数”.(Ⅰ) 判断函数1()f x x =是否为 “(b a ,)型函数”，并说明理由；(Ⅱ) 若函数2()4x f x =是“(b a ,)型函数”,求出满足条件的一组实数对),(b a ；(Ⅲ)已知函数()g x 是“(b a ,)型函数”,对应的实数对),(b a 为(1,4).当[0,1]x ∈ 时,2()g x x =(1)1m x --+(0)m >,若当[0,2]x ∈时,都有1()4g x ≤≤,试求m 的取值范围.江苏省盐城中学2013—2014学年度第一学期期中考试一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,计70分）1.集合{}7,6,4,2,1=A ，{}7,5,4,3=B ，则A B ⋂= {}4,7 ． 2.函数()lg f x x =+的定义域是 (]0,1 ．3.设函数⎪⎩⎪⎨⎧>-+≤+=1,21,1)(22x x x x x x f ,则)]1([-f f 的值为___4____. 4.幂函数)(x f y =的图象经过点,2(14)，则其解析式是______2y x -=_________. 5.式子2log 5322log 1+的值为____5_____.6.若函数2()(1)3f x kx k x =+-+是偶函数，则()f x 的递减区间是 (],0-∞ ；7.已知2log ,5.0,4.02.05.05.0===-c b a ，则c b a ,,的大小关系是 a b c >> ．8.函数1()425x x f x +=++的值域为______(5,)+∞______.9.若(ln )34f x x =+，则f x ()的表达式为________()34x f x e =+g____________. 10.已知函数()531f x ax bx =-+，若()32=-f ，则()2f 1- ．11.若函数)(x f y =的图象经过点)3,1(，则函数1)(+-=x f y 的图象必定经过的点的坐标是 ()1,4- .12.函数052log (1)x y x =-+g 在区间[0,1]上的最大值和最小值之和为___4______．13.已知函数)(x f 满足),()(x f x f =-当)0,(,-∞∈b a 时，总有).(0)()(b a ba b f a f ≠>--若),2()1(m f m f >+则实数m 的取值范围是__ 113m m ><-或______. 14.设a 为实常数,()y f x =是定义在R 上的奇函数,当0x <时,2()97a f x x x=++, 若()1f x a ≥+对一切．．0x ≥成立,则a 的取值范围为___87a ≤-_____. 二、解答题（本大题共6小题，计80分. 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15.设集合{}02A x x m =<-<，{}03B x x x =≤≥或．分别求满足下列条件的实数m 的取值范围：（1）A B =∅I ； （2）B B A =Y ．解：（1）[]0,1m ∈ （2）2m ≤-或3m ≥16．设函数2()45f x x x =--.（1）画出)(x f y =的图象；（2）设A ={}|()7,x f x ≥求集合A ；（3）方程()1f x k =+有两解，求k 的取值范围．解：（2）(][),66,A =-∞-⋃+∞ （3）9k =-或5k >-17. 设0a >，2()2x x a f x a =-是R 上的奇函数． （1）求a 的值； （2）证明：()f x 在R 上为增函数；（3）解不等式()()2110f m f m -+-<．解：（1）1a =； （2）(定义法)， （3）1m >或2m <-18. 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数.当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20200x ≤≤时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数．（1）当0200x ≤≤时，求函数()v x 的表达式；（2）当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时）)()(x v x x f ⋅=可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）解：（1）由题意：当020,()60x v x ≤≤=时；当20200,()x v x ax b ≤≤=+时设 再由已知得1,2000,32060,200.3a a b a b b ⎧=-⎪+=⎧⎪⎨⎨+=⎩⎪=⎪⎩解得故函数()v x 的表达式为60,020,()1(200),202003x v x x x ≤≤⎧⎪=⎨-≤≤⎪⎩ （2）依题意并由（1）可得60,020,()1(200),202003x x f x x x x ≤<⎧⎪=⎨-≤≤⎪⎩当020,()x f x ≤≤时为增函数，故当20x =时，其最大值为60×20=1200；当20200x ≤≤时，211(200)10000()(200)[]3323x x f x x x +-=-≤= 当且仅当200x x =-，即100x =时，等号成立。
苏教版高中数学必修五第一学期期中考试.docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作江苏省赣榆高级中学2015-2016学年度第一学期期中考试高二数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位．．．．．．置上．．． 1．12+与12-两数的等比中项为▲________．2．在△ABC ，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若a sin B cos C ＋c sin B cos A ＝12b ，且a >b ，则∠B ＝▲________． 3．已知等差数列{}n a 的公差d 不为0，且245,,a a a 成等比数列，则1a d=▲________． 4．已知(2,1),(3,2)A B -两点分别在直线210x ay -+=的两侧，则实数a 的取值范围为▲________． 5．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知b ＝2，B ＝π6，C ＝π4，则△ABC 的面积为▲________． 6．已知0,0x y >>且满足231x y+=，则x y +的最小值为▲________．7．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知22,sin sin sin a b c A B C =+=，则ABC ∆的形状是 ▲ 三角形．（填“等腰、等边、直角”） 8．已知数列{}n a 中，a 1=53， 121n n n a a a +=+，则数列{}n a 的通项公式为▲________． 9．若实数,x y 满足约束条件22,1,1,x y x y x y -⎧⎪--⎨⎪+⎩≤≥≥则目标函数2z x y =+的最小值为▲________．10．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足214n S n n =-，令12n n T a a a =+++，则n T =▲________． 11．如图，△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，AB ＝AC ＝2，BC ＝23，点D在BC 边上，∠ADC ＝45°，则AD 的长度等于▲________．12．数列{}n a 的构成法则如下：1a =1；如果n a －2为自然数且之前未出现过，则用递推公式12n n a a +=-，否则用递推公式13n n a a +=．则6a =▲________． 13．设a ＋b ＝8，b >0，则当a ＝▲________时，12|a |＋|a |b取得最小值． 14． 数列{}n a 定义如下：()1221211,2,,1,2,22n n n n na a a a a n n n +++===-=++．若201422015m a >+，则正整数m 的最小值为▲________．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）在锐角△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2a sin B ＝3b ． (1)求角A 的大小；(2) 若a ＝6，b ＋c ＝8，求△ABC 的面积．16．(本小题满分14分）已知不等式2210mx x m --+<．(1) 是否存在m 对所有的实数x ，不等式恒成立，若存在，求出m 的取值范围，若不存在，请说明理由; （2）设不等式对于满足2m …的一切m 的值都成立，求符合题意的x 的取值集合．17．（本小题满分14分）已知{}n a 是一个公差大于0的等差数列，且满足a 3a 6＝55, a 2+a 7＝16． (1)求数列{}n a 的通项公式：（2）若数列{}n a 和数列{}n b 满足等式：nn n b b b b a 2 (22233)221++++=(n 为正整数) ，求数列{}n b 的前n 项和n S ．18．（本小题满分16分）如图，某生态园将一三角形地块ABC 的一角APQ 开辟为水果园种植桃树，已知角A 为120,,AB AC ︒的长度均大于200米，现在边界AP ，AQ 处建围墙，在PQ 处围竹篱笆．（1）若围墙AP ,AQ 总长度为200米，如何围可使得三角形地块APQ 的面积最大？（2）已知AP 段围墙高1米，AQ 段围墙高1．5米，造价均为每平方米100元．若围围墙用了20000元，问如何围可使竹篱笆用料最省？APQBC19．（本小题满分16分）已知()f x 是二次函数，不等式()0f x <的解集是(0,5)，且()f x 在区间[1,4]-上的最大值是12． (1)求()f x 的解析式；(2)解关于x 的不等式2(2)5 1 (0)()a x xa f x +-><．20．（本小题满分16分）设不等式组003x y y nx n，，≤ì>ïïïï>íïï?+ïî所表示的平面区域为n D ，记n D 内的格点（格点即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为f (n )（n ∈*N ）． （1） 求f (1)，f (2)的值及()f n 的表达式； （2） 记()(1)2n nf n f n T ?=，若对于一切正整数n ，总有n T m ≤成立，求实数m 的取值范围；（3）设n S 为数列{n b }的前n 项和，其中()2f n n b =，问是否存在正整数n ，t ，使11116n n n n S tb S tb ++-<- 成立？若存在，求出正整数n ，t ；若不存在，说明理由．江苏省赣榆高级中学2015-2016学年度第一学期高二年级期中考试数学试题答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．1± 2．π6 3．-5 4．7(3,)2- 5．3＋16．526+ 7． 等边 8．a n =163-n 9．1 10．22141498n n n T n n ⎧-+⎪=⎨-+⎪⎩(7)(7)n n ≤> 11． 2 12．15 13．83- 14．4031二、解答题：本大题共6小题，共90分．15．解： (1)由2a sin B ＝3b 及正弦定理a sin A ＝b sin B ，得sin A ＝32．因为A 是锐角，所以A ＝π3．------------------7分(2)由余弦定理a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，得b 2＋c 2－bc ＝36．又b ＋c ＝8，所以bc ＝283．由三角形面积公式S ＝12bc sin A ，得△ABC 的面积为733．-------------14分16．解 (1)不等式2210mx x m --+<恒成立．即函数2()21f x mx x m =--+的图象全部在x 轴的下方．当0m =时，()21f x x =-+，不满足()0f x <恒成立；当0m ≠时，2()21f x mx x m =--+要使()0f x <恒成立，需0,44(1)0,m m m <⎧⎨∆=--<⎩则m 无解；综上可知，不存在这样的m ． ---------7分（2）设2()(1)(12)f m m x x =-+-，则()f m 为一个以m 为自变量的一次函数，其图象是直线；由题意知，当22m -剟时，()f m 的图象为在x 轴下方的线段， ∴(2)0,(2)0,f f -<⎧⎨<⎩即222230,(1)2210,(2)x x x x ⎧--+<⎪⎨--<⎪⎩ ---------10分 解(1)得172x --<或172x -+>；解(2)得131322x -+<<．由(1)(2)得171322x -++<<所以x 的取值集合是171322x x ⎧⎫-++⎪⎪<<⎨⎬⎪⎪⎩⎭．---------14分17．解（1）解：设等差数列{}n a 的公差为d ，则依题设d>0由a 2+a 7＝16．得12716a d += ① 由3655,a a ⋅=得11(2)(5)55a d a d ++= ②……4分 由①得12167a d =-将其代入②得(163)(163)220d d -+=．即22569220d -=24,0,2,11(1)221n d d d a n n ∴=>∴==∴=+-⋅=-1又代入得a ① …………7分（2）令121121,,2nn n n n n n b c a c c c a c c c +-==+++=+++则有两式相减得111111111,(1)1,22,2(2),22222,(1)2(2)n n n n n n n n n n n a a c a a a c c n n b b a n b n ++++++-==-=∴==≥≥====⎧∴=⎨≥⎩由得即当时，又当n=1时，…………12分于是3411232222n n n S b b b b +=+++=++++=234122222n ++++++-4=1222(21)426,2621n n n n S +++--=-=--即…14分18．解析： 设AP x =米，AQ y =米． （1）则200x y +=，APQ ∆的面积13sin12024S xy xy =︒=． ………………………3分∴S 23()42x y +≤25003=． 当且仅当100x y ==时取“=”． ………………6分 （注：不写“＝”成立条件扣1分）（2）由题意得100(1 1.5)20000x y ⨯⋅+⋅=，即 1.5200x y +=． ……………8分 要使竹篱笆用料最省，只需其长度PQ 最短，所以2222cos120PQ x y xy =+-︒22x y xy =++22(200 1.5)(200 1.5)y y y y =-++-21.7540040000y y =-+（40003y <<） ……………………12分 当8007y =时，PQ 有最小值200217，此时2007x =． ………14分 答：（1）当100AP AQ ==米时，三角形地块APQ 的面积最大为25003平方米； （2）当2007AP =米800,7AQ =米时，可使竹篱笆用料最省．………………… 16分 19．解：解析：(1)()f x 是二次函数，且()0f x <的解集是(0,5)， 可设()(5f x A x x =-，0A >∴()f x 的对称轴为52x =且开口向上， ………2分∴()f x 在区间[1,4]-上的最大值是(1)612f A -==，∴2A =． ∴2()2(5)210f x x x x x =-=-； ……………6分(2)由已知得2(2)5 1 ()a x x f x +->⇒22(2)5 1 210a x x x x +->-⇒222(2)5(210)0 210a x x x x x x+--->-⇒505ax x +>- …………………8分 ∴(5)(5)0ax x +-> 又0a <，5(5)()0x x a-+<若1a =-，则x 为∅；若10a -<<，则55a <-，所以55x a-<<；若1a <-，则55a -<，所以55x a-<<； …………14分 综上，可知当1a =-时，不等式的解集为∅；当10a -<<时，不等式的解集为5{5}x x a <<-；当1a <-时，不等式的解集为5{5}x x a-<<． …16分20．（1）由题意，作图易得f (1)=3，f (2)=6． ………………………2分一般地，由00x y >>，,3y nx n -+≤，得03x <<． 又x *ÎN ，∴12x x ==，．∴D n 内的整点在直线1x =和2x =上． …………………3分记直线3y nx n =-+为l ,l 与直线1x =和2x =的交点的纵坐标分别为1y ，2y ， 则132y n n n =-+=，223y n n n =-+=．∴()3()f n n n *=?N ． ……………………………5分 （2）由（Ⅰ），得 9(1)2n nn n T +=， …………………………6分 ∴1119(1)(2)9(1)9(1)(2)222n n n n n n n n n n n T T +++++++--=-=． ∴当n ≥3时,1n n T T +<，且1232792T T T =<==．………………8分 于是32,T T 是n T 的最大项，故m ≥2272T =．…………………………10分 （3）假设存在正整数n ，t 使得上面的不等式成立，由（Ⅰ），有 8nn b =，∴ 8(81)7n n S -=．…………………11分不等式11116n n n n S tb S tb ++-<-，即118(81)7818(81)7816n n n n t t ++--?<--?， 解得 18(87)15n t <-<．∴n=t=1．……………………………15分 即存在正整数n=1，t=1，使11116n n n n S tb S tb ++-<-成立．…16分。
苏教版高中数学必修五上学期期中考试.docx
上学期期中考试高二数学文试题一、填空题（本大题共有14小题，每小题5分，共70分） 1．命题：“0x ∃>，022<-+x x ”的否定为： ．2．抛物线22y x =-的焦点坐标为 ．3．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线1BC 与AC 所 成角的大小为 ．4．双曲线2214y x -=的渐近线方程为 ．5．“22a b>”是“lg lg a b >”的 条件．（填写“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分又不必要”）6．椭圆221167x y +=上横坐标为2的点到右焦点的距离为 ．7．设,l m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是 ．（填写所 有正确命题的序号）①若,l m m α⊥⊂，则l α⊥；②若,l l α⊥∥m ，则m α⊥； ③若l ∥,m αα⊂，则l ∥m ；④若l ∥,m α∥α，则l ∥m .8. 用长、宽分别是12与8的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则圆柱的体积为 ． 9．直线3y kx =+与圆22(2)(3)4x y -+-=相交于,M N两点，若MN ≥k 的取值范围是 ．10.已知双曲线2222(0)mx my m -=≠的一条准线方程是1y =，则实数m = ． 11.设C B A P ,,,是球O 表面上的四个点，PC PB PA ,,两两垂直，且1PA =，2PB =，3PC =，则该球的表面积为 ．12.已知直线y x k =+与曲线x =有且仅有一个公共点，则实数k 的取值范围D 1C 1B 1A 1DCBA为 ．13.在ABC ∆中，已知2,1BC AB AC =⋅=u u u r u u u r，则ABC ∆面积的最大值是 ．14.已知直线1+-=x y 与椭圆)0(12222>>=+b a by a x 相交于B A ,两点，且(OA OB O ⊥ 为坐标原点)，若椭圆的离心率]22,21[∈e ，则a 的最大值为 ． 二、解答题（本大题共有6小题，满分90分．解答需写出文字说明、推理过程或演算步骤） 15.已知0a >且1a ≠.设命题:p 函数xy a =是定义在R 上的增函数；命题:q 关于x 的方程210x ax ++=有两个不等的负实根.若“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，求实数a 的取值范围.16.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，,E F 分别是11,A B AC 的中点，点D 在11B C 上，11A D B C ⊥． 求证：（1）EF ∥平面ABC ；（2）平面1A FD ⊥平面11BB C C ．17.已知双曲线1C 以点(0,1)A 为顶点，且过点(3,2)B -. （1）求双曲线1C 的标准方程；（2）求离心率为22，且以双曲线1C 的焦距为短轴长的椭圆的标准方程； （3）已知点P 在以点A 为焦点、坐标原点为顶点的抛物线2C 上运动，点M 的坐标为(2,3)，求PM PA +的最小值及此时点P 的坐标.18.如图，直角三角形ABC 的顶点坐标(2,0)A -，直角顶点(0,22)B -，顶点C 在x 轴上，点P 为线段OA 的中点． （1）求BC 边所在直线方程；（2）求三角形ABC 外接圆的方程；（3）若动圆N 过点P 且与ABC ∆的外接圆内切，求动圆N 的圆心N 所在的曲线方程．19.如图，平面四边形ABCD 中，AB BC CD a ===，ο90=∠B ，135BCD ∠=o ，沿对角线AC 将ABC ∆折起，使平面ABC 与平面ACD 互相垂直.C 1B 1A 1DFECBA（1）求证：AB CD ⊥；（2）在BD 上是否存在一点P ，使⊥CP 平面ABD ，证明你的结论； （3）求点C 到平面ABD 的距离. 20.在平面直角坐标系xOy 中, 椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为22,右顶点为A ,直线BC 过原点O ,且点B 在x 轴上方,直线AB 与AC 分别交直线:1l x a =+于点,E F .（1）若点(2,3)B ,求ABC ∆的面积；（2）若点B 为动点,设直线AB 与AC 的斜率分别为12,k k .①试探究12k k ⋅是否为定值.若为定值，请求出值；若不为定值,请说明理由. ②求AEF ∆的面积的最小值.参考答案1．20,20x x x ∀>+-≥ 2．1(,0)2- 3．3π4．2y x =± 5．必要不充分 6．527．② 8．288π或192π9．33,33⎡⎤-⎢⎥⎣ 10．14π 11.43-12.(]{}1,12--U 13.2 14.6215. 已知0a >且1a ≠.设命题:p 函数xy a =是定义在R 上的增函数；命题:q 关于x 的方程210x ax ++=有两个不等的负实根.若“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，求实数a 的取值范围.解：p 真：依题意， 1a > …………………4分q 真：0x <Q12a x x∴=-->B DCA（法二：002(0)0a f ∆>⎧⎪⎪-<⎨⎪>⎪⎩ 2a ∴>）用韦达也可以 …………………6分Q p 或q 为真，p 且q 为假,p q ∴一真一假 …………………7分10122a a a a ><<⎧⎧∴⎨⎨≤>⎩⎩或 …………………11分 12a ∴<≤ …………………14分 16. 如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，,E F 分别是11,A B AC 的中点，点D 在11B C 上，11A D B C ⊥． 求证：（1）EF ∥平面ABC ；（2）平面1A FD ⊥平面11BB C C ．证明：（1） ,E F Q 分别是11,A B AC 的中点 //EF BC ∴ ……………3分又EF ABC ⊄Q 平面BC ABC ⊂平面 //EF ABC ∴平面 …………………6分 （2）Q 直三棱柱111ABC A B C -1111BB A B C ∴⊥平面 …………………7分又1111A D A B C ⊂Q 平面11BB A D ∴⊥ …………………9分 又11A D B C ⊥Q 111B C BB B =I111B C BB C C ⊂平面 111BB BB C C ⊂平面111A D BB C C ∴⊥平面 …………………12分 又11A D A FD ⊂Q 平面111A FD BB C C ∴⊥平面平面 …………………14分17. 已知双曲线1C 以点(0,1)A为顶点，且过点(2)B . （1）求双曲线1C 的标准方程；（2，且以双曲线1C 的焦距为短轴长的椭圆的标准方程； （3）已知点P 在以点A 为焦点、坐标原点为顶点的抛物线2C 上运动，点M 的坐标为(2,3)，求PM PA +的最小值及此时点P 的坐标.解：（1）依题意，11a = …………………2分设221211(0)1y x b b -=>将(2)代入，得211b =C 1B 1A 1DF ECB A双曲线标准方程为：221y x -= …………………4分 （2）由（1）知，212c =∴b =22b ∴= 22222212c a b e a a -∴===24a ∴=∴椭圆标准方程为：22142x y +=或 22142y x += …………………9分（3）依题意，抛物线标准方程为：24x y = 设点P 到准线1y =-的垂线段为PHmin min ()()4PM PA PM PH ∴+=+=此时，(2,1)P …………………14分18.如图，直角三角形ABC 的顶点坐标A (－2，0)，直角顶点B （0，－22），顶点C 在x 轴上，点P 为线段OA 的中点． （1）求BC 边所在直线方程；（2）求三角形ABC 外接圆的方程；（3）若动圆N 过点P 且与ABC ∆的外接圆内切，求动圆N 的圆心N 所在的曲线方程．解：（1）∵k AB =－2，AB ⊥BC ，∴k CB =22， ……………………………2分∴直线BC 方程为:y =22x －22． ……………………………4分 （2）直线BC 与x 轴交于C,令y =0，得C (4，0)，∴圆心M （1，0），……………7分又∵AM =3，∴外接圆的方程为22(1)9x y -+=． ……………………10分 （3）∵P (－1，0)，M (1，0)，∵圆N 过点P (－1，0)，∴PN 是该圆的半径．又∵动圆N 与圆M 内切，∴MN =3－PN ，即MN + PN =3． ……………12分 ∴点N 的轨迹是以M 、P 为焦点，长轴长为3的椭圆， ……………14分∴a =32，c =1，b 2=a 2－c 2=54，∴轨迹方程为2219544x y +=． …………………16分 19. 如图，平面四边形ABCD 中，AB BC CD a ===，ο90=∠B ，135BCD ∠=o ，沿对角线AC 将ABC ∆折起，使平面ABC 与平面ACD 互相垂直. （1）求证：AB CD ⊥；（2）在BD 上是否存在一点P ，使⊥CP 平面ABD ，证明你的结论； （3）求点C 到平面ABD 的距离.(1) 证明：Θ AB =BC ，ο90=∠B 即AB BC ⊥∴ο90=∠ACD 即AC CD ⊥, 又Θ平面ABC ⊥平面ACD,平面ABC I 平面ACD=AC , CD ⊂ 平面ACD ∴ABC CD 平面⊥ …………………3分ΘABC AB 平面⊂,∴AB CD ⊥…………………4分B DCA（2）存在，P 为BD 中点. …………………6分 证明：Θ BC =CD ，∴BD CP ⊥, …………………7分由（1）知，AB CD ⊥ 又ΘBC AB ⊥,,BCD CD BCD BC C CD BC 平面，平面⊂⊂=⋂ ∴ AB ⊥平面BCD …………………8分 又Θ BCD CP 平面⊂∴CP AB ⊥, …………………10分 ABD BD ABD AB B BD AB 平面平面⊂⊂=⋂,,Θ,∴ ⊥CP 平面ABD …………………12分（3）由（1）知，ABC CD 平面⊥ 又BC ABC ⊂Q 平面CD BC ∴⊥ …………………14分又Q BC =CD =a ，P 为BD 中点 22CP a ∴=由（2）知，⊥CP 平面ABD∴点C 到平面ABD 的距离即CP 的长，为22a …………16分（证法二）Θ AB ⊥平面BCD ，BCD BD 平面⊂,BD AB ⊥∴,a AB AD BD 222=-=，22221a BD AB S ABD =⋅=∴∆， …………………13分ΘABC CD 平面⊥， …………………14分36131a S CD V ABC ABC D =⋅=∴∆-.设点C 到平面ABD 的距离为h ，则26231a S h V ABD ABD C =⋅=∆-，所以a h 22=. …………………16分20. 在平面直角坐标系xOy 中, 椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为22,右顶点为A ,直线BC 过原点O ,且点B 在x 轴上方,直线AB 与AC 分别交直线:1l x a =+于点,E F .（1）若点(2,3)B ,求ABC ∆的面积；（2）若点B 为动点,设直线AB 与AC 的斜率分别为12,k k .①试探究12k k ⋅是否为定值.若为定值，请求出值；若不为定值,请说明理由.②求AEF ∆的面积的最小值.解：（1）依题意，222222223112a bc a ba a⎧+=⎪⎪⎨-⎪==⎪，得2284ab⎧=⎨=⎩A∴ABC AOB AOCS S S∆∆∆∴=+=…………………4分(2)①由e=得222a b=设:BC x my=，设00(,)B x y，则00(,)C x y--001200,y yk kx a x a∴==-+22001222222002y yk kx a m y b∴⋅==--222212x myx yb b=⎧⎪⎨+=⎪⎩Q22222bym∴=+1212k k∴⋅=-为定值…………………10分②1:()AB y k x a=-1()1y k x ax a=-⎧⎨=+⎩Q11x ay k=+⎧∴⎨=⎩即1(1,)E a k+同理，2(1,)F a k+1211(1)22AEFS EF a a k k∆∴=⋅+-=-2222121212111124k k k k kk-=++=++≥Q当且仅当212114kk=即1k=此时minS=…………………………16分。
苏教版高中数学必修五高一下学期期中考试试题(艺术班).docx
高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作一．填空题（每小题5分）1. 不等式220x x +->的解集为_________________________． 2. 等比数列}{n a 中，若39a =，51a =，则4a 的值为 ．3. 设ABC ∆的三个内角A 、B 、C 所对边的长分别是a ,b ,c 且a b c >>，若2s i n =a C c ， 那么角A 的大小为 ．4. 已知等差数列{}n a 满足,10,45342=+=+a a a a 则数列{}n a 通项公式为 ．5. 若存在实数x ，使得210x ax -+<，则实数a 的取值范围是______________． 6. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若21n n S =-，则7a = ．7. 如果实数x ,y 满足约束条件110220x x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则x y +的最大值是_____________．8. 在等比数列{}n a 中，0n a >，且1816a a ⋅=，则45a a +的最小值为______．9.记等差数列{}n a 的前n 项和为,n S 若411a a =，且公差0d <，则当n S 取最大值时， n =__________．10.若140,0,1,x y x y x y>>+=+且则最小值为 ． 11.已知ABC ∆的一个内角为120︒，且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC ∆的面积为____________． 12. 如图，某观测站C 在城A 的南偏西10︒的方向，从城A 出发有一条走向为南偏东20︒的公路，在C 处观测到距离C 处213km 的公路上的B 处有一辆汽车正沿公路向A 城驶去，行驶了6km 后到达D 处，测得C ，D 两处的距离为2km ，这时此车距离A 城_______km ．13. 已知函数2()+f x x x =，若21()()2f m m f m --> （其中0m >），则实数m 的取值范围是 ．14. 把数列21n n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，……按此规律下去， 即（12），（16，112），（120， 130，142），（156，172，190，1110）, 则第6个括号内各数字之和为 ．二．解答题15.（本题14分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别是a ，b ，c ，已知(2)cos cos a c B b C -=． （1）求角B 的值；（2）若1,2a c ==，求b ．16.（本题14分）已知a ,b 实数,设函数2()2(1)f x x a bx b =++-． （1）若关于x 的不等式()0f x <的解集为(1,3)，求实数b a ,的值；（2）设b 为已知的常数，且(1)0f >，求满足条件的a 的范围.17. （本题14分）已知等差数列{}n a 满足3577,26a a a =+=，{}n a 的前n 项和为n S ，（1）求{}n a 的通项公式及n S ；（2）若*21()1n n b n N a =∈-，求数列{}n b 的前n 项和n T .18. （本题16分）如图，在C 城周边已有两条公路12,l l 在点O 处交汇，且它们的夹角为90.已知4OC km =， OC 与公路1l 夹角为60.现规划在公路12,l l 上分别选择,A B 两处作为交汇点（异于点O ）直接修建一条公路通过C 城.设OA x =km ，OB y =km . (1) 求出y 关于x 的函数关系式并指出它的定义域；(2) 试确定点A ，B 的位置，使△AOB 的面积最小.19.（本题16分）已知公差不为0的等差数列{n a }的前4项的和为20，且124,,a a a 成等比数列； （1）求数列{n a }通项公式；（2）设2n an b n =⋅,求数列{n b }的前n 项的和n S ；（3）在第（2）问的基础上，是否存在n ()n N *∈使得1440n S =成立?若存在，求出所有解；若不存在,请说明理由.20. （本题16分）已知函数2()()xf x ax x e =+⋅，其中e 是自然数的底数，a R ∈， （1）当0a <时，解不等式()0f x >；（2）若当[1,1]x ∈-时，不等式()(21)0xf x ax e ++⋅≥恒成立，求a 的取值范围； （3）当0a =时，试判断：是否存在整数k ，使得方程()(1)2xf x x e x =+⋅+-在[,1]k k + 上有解？若存在，请写出所有可能的k 的值；若不存在，说明理由。
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横山桥高中2012-2013学年度第二学期期中考试试卷高一 数学一．填空题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1. 函数2()4f x x =-的定义域是 ．2. 在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且a ＝8，B ＝60°，C ＝75°，则b = ．3. 设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若33S =，624S =，则9a = ．4. 在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且)())((c b b c a c a +=-+，则A ∠= .5. 已知数列{}n a 的前n 项和为25n S n kn =+（其中*n N ∈），且218a =，则k = ．6. 边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为 ．7. 在83和272之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为 ．8. 若实数x 、y 满足2x y +=，则33x y z =+的最小值是 ．9. 在等腰△ABC 中，已知sin :sin 1:2A B =，底边10BC =，则△ABC 的周长是 .10. 数列}{n a 中，nn a n ++=11（其中*n N ∈），若其前n 项和9=n S ，则n = .11. 函数2()lg(4)f x ax ax =-+的定义域为R ，则实数a 的取值范围是 .12. 函数226()5x f x x +=+的最小值是 .13. 把一根长为l cm 的木条锯成两段，分别作为钝角三角形ABC 的两边AB 和BC ，且0120ABC ∠=，则边AC 的最小值是 .14. 已知等差数列12lg ,lg ,,lg n x x x 的第r 项为s ，第s 项为r （0r s <<），则12n x x x +++= ．二．解答题（本大题共6小题，共58分）15. （本小题共8分）设数列{}n a （其中*n N ∈）是公差不为0的等差数列，n S 为其前n 项和，数列{}n b 为等比数列且112a b ==，225S b =，4325S b =.求数列{}n a 和数列{}n b 的通项公式n a 及n b .16. （本小题共8分）已知2{|230}A x x x =--<，2{|560}B x x x =-+>，求（1）A B ；（2）若不等式20x ax b ++<的解集是A B ，求20ax x b +-<的解集.17. （本小题共10分）如图，为了计算某湖岸边两景点B 与C 的距离，由于地形的限制，需要在岸上A 和D 两个测量点，现测得AD ⊥CD ，AD =10km ，AB =14km ，∠BDA =60°，∠BCD =135°，求两景点B 与C 之间的距离（假设A 、B 、C 、D 在同一平面内，测量结果精确到0.1km ，参考数据：2 1.414,3 1.732,5 2.236===）18. （本小题共10分）数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n S n n =+（其中*n N ∈）．（1）求数列{}n a 的通项公式n a ； （2）设332n n n b a -=⋅，求数列{}n b 的前n 项的和.19. （本小题共10分）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且cos 3cos cos b C a B c B ⋅=⋅-⋅.（1）求cos B 的值；（2）若△ABC 的面积是22，且22b =，求边a 与边c 的值.20. （本小题共12分）已知等差数列{}n a 的首项a 1＝1，公差d ＞0，且第二项、第五项、第十四项分别是一个等比数列{}n c 的第二项、第三项、第四项．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）设1(3)n n b n a =+，12n n S b b b =+++，求n S ；（3）对于（2）中的n S 是否存在实数t ，使得对任意的*n N ∈均有：8(17)n n S t a ≤+成立？若存在，求出t 的范围，若不存在，请说明理由．2012-2013学年度第二学期期中考试答案与评分标准高一 数学一．填空题(本大题共14小题，每小题3分，共42分)1. {|22}x x -≤≤2.463.154.01205. 36. 01207. 2168. 69. 50 10. 99 11.016a ≤<12.655 13.2l 14.101(1)910r s n +- 二．解答题（本大题共6小题，共58分）15.（本小题共8分）解：设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q由2243525S b S b =⎧⎨=⎩，得：24104325d q d q+=⋅⎧⎨+=⋅⎩…………………………………2分 消d ，得：2253080q q -+=，解之得：2455q q ==或…………………………2分 因为d 0≠，得：4,45q d ==……………………………………2分 所以，42n a n =-，142()5n n b -=⋅………………………………2分 16.（本小题共8分）解：（1）由题意得：{|13}A x x =-<<，{|23}B x x x =<>或………………………2分得：{|12}A B x x =-<<…………………………2分（2）由题意得：-1，2是方程20x ax b ++=的两根所以1212a b -+=-⎧⎨-⋅=⎩，解之得12a b =-⎧⎨=-⎩……………………………2分所以220x x -++<，其解集为{|12}x x x <->或……………………2分17.（本小题共10分）解：设BD x =，在△ABD 中 由余弦定理得：2222cos BA BD AD BD AD BDA =+-⋅∠整理得：210960x x --=，解得：16x =………………………………5分 由正弦定理，得：sin sin BC BD CDB BCD=∠∠，得：8211.3BC =≈ 答：两景点B 与C 之间的距离约为11.3km . ………………………………5分 18.（本小题共10分）解：（1）①当1n =时，13a =②当2n ≥时，121n n n a S S n -=-=+综上：21n a n =+……………………………………4分（2）由题意得：33(21)2n n b n -=+⋅，经计算，得其前n 项的和(145)8549n n n T +⋅-=…………………………………6分 19.（本小题共10分）解：（1）由题意得：sin cos 3sin cos sin cos B C A B C B ⋅=⋅-⋅…………………………2分所以sin 3sin cos A A B =⋅（sin 0A ≠），得：1cos 3B =.………………………2分 （2）由1cos 3B =，得：22sin 3B = 由面积公式及余弦定理，得：22612ac a c =⎧⎨+=⎩………………………4分 解之得：6a c ==……………………………2分20.（本小题共12分）解：（1）由题意得：1,14,113d d d +++成等比数列，所以2(14)(1)(113)d d d +=+⋅+解之得：2d =，则21n a n =-……………………………3分 （2）11(1)21n S n =-+……………………………3分 （3）由题意得：任意的*n N ∈，14(1)(216)1t n n -≤++恒成立 即：2(1)(8)n t n n ≥++恒成立……………………1分 可求得：当3n =时，2(1)(8)n n n ++取得最大值322，则322t ≥.……………………5分。
苏教版高中数学必修五第二学期期中考试.doc
高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作江苏省南通中学2005—2006学年度第二学期期中考试高一数学试卷（时间120分钟，满分150分）第I 卷一、选择题：（每小题5分，共10题，合计50分）1. 直线062=-+-=+ay x y ax 和互相垂直，则a 的值为（ ）A ．0B ．1C ．－1D ．无解2. 在△ABC 中，已知2=b ，A=60︒，B=45︒， 则a 的值为（ ）A ．1 Ｂ．3 Ｃ．2 Ｄ． 63. 等比数列}{n a 中，0>n a ，且362867564=++a a a a a a ,则75a a +的值为（） A ．6 B ．12 C ．18 D ．244. 一个三角形三条边之比为6:8:9,那么该三角形是（ ）Ａ．钝角三角形 Ｂ．直角三角形 Ｃ．锐角三角形 Ｄ．三内角之比为6:8:95. 若)0,0(01>>=-+y x y x ，则11++x y 的取值范围是（ ）A ．),0(+∞B ．)2,21( C ．]2,21[ D ．)1,21(6. 已知点A(－1,1)，B(3,1)，点C 在坐标轴上，090=∠ACB ，则满足条件的C 有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个7. 已知点A （3，1）和点B （4，6）分别在直线3x －2y+a=0两侧，则a 的取值范围是（ ）A 、a ＜－7或a ＞0B 、a=7或a=0C 、－7＜a ＜0D 、0＜a ＜78. 若不等式02≥+++ax n mx x 的解集为}2,13|{≥-<≤-x x x 或，则n m a ++=（ ） A ．－4 B ．－6 C ．0 D ． 59. 已知等差数列{}n a 前n 项的和n s ，若,22nm s s n m =则56a a 的值是（ ） A ．2536 B ．56 C ．911 D ．1113 10. 各项的倒数成等差数列的数列叫做调和数列。
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高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作江苏省前黄中学2007-2008学年第一学期期中调研考试高二数学试卷命题人 张雷 2007年11月18日 一、选择题（每小题5分，共20分）1．在等比数列{}n a 中，已知245,10a a ==，则公比q 的值为 （ ）A ．2±B ．2C ．－2D ．22±2．“命题P ：1x >”是“命题q ：0x >”的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C . 充要条件 D. 既不充分又不必要条件3.椭圆短轴长是2,长轴长是短轴长的2倍,则椭圆的中心到其准线的距离为 （ ）A ．558 B ．554 C ．338 D ．334 4.对于“x x N x >+∈∃21,”的理解不正确．．．的是 （ ）A ．有些N x ∈ ，使得x x >+21成立 B. 至少有一个N x ∈ ，使得x x >+21成立 C. 有无数个N x ∈ ，使得x x >+21成立 D. 存在N x ∈，使得x x >+21成立 二、填空题（每小题5分，共60分）5.命题“所有乌鸭都是黑色的”的否定是 ▲ ；6.椭圆22146x y +=的焦点坐标是 ▲ ； 7.焦点在y 轴上的椭圆22213x y m +=(0)m >的离心率为21，则=m ▲ ； 8. 若椭圆形状越来越扁，则这个椭圆的离心率越来越 ▲ （填“大”或“小”）； 9. 已知n S 是数列{}n a 的前n 项和,且*21()n S n n N =-∈，则56a a += ▲ ；10.不等式21a x >-对于[1,2)x ∈恒成立，则实数a 的取值范围是 ▲ ；11．若数列{n a }的前n 项和为323-=n n a S ，那么数列{n a }的通项公式为 ▲ ；12.不等式11||2ax x ->的解集为M ，且2M ∉，则a 的取值范围是 ▲ ； 13.已知12=+y x ，则yx 42+的最小值为 ▲ ；14．定义在*N 上的函数()f x ，(1)1f =，(1)f n +=⎪⎩⎪⎨⎧.),(,),(21为奇数 为偶数n n f n n f ，则(10)f = ▲ ； 15．在数列{}n a 中，如果存在非零常数T ，使得n T n a a +=对于任意的非零自然数n 均成立，那么就称数列{}n a 为周期数列，其中T 叫做数列{}n a 的周期。
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江苏省泰州中学期中复习试卷五班级______学号______姓名_______一、填空题1．某种细菌在培养过程中，每30分钟分裂一次(一个分裂为两个)，经过2小时，这种细菌由一个可以分裂为_______个．2．已知等差数列{a n }中，a 7+a 9=16，a 4=1，则a 12=______． 3．在ΔABC 中，如果(a+b+c)(b+c-a)=3bc ，则角A=______.4．王老师在今年初贷款a 万元，年利率为r ，从今年末开始，每年末偿还一定金额，预计5年内还清，则每年应偿还的金额为________万元. 5．不等式x 2-|x|>0的解集为____________.6．ΔABC 中，已知a=xcm ，b=2cm ，B=45°,如解此三角形有两解，则x 的取值范围是__________.7．数列1，21，21，31，31，31，41，41，41，41，…的前100项之和为____________. 8．已知等差数列Λ,743,724,5，记此数列的第n 项到第n+6项的和为n T ，当n T 取最小值时n=______．9．不等式组0,34,34,x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域的面积等于 .10.设函数f(x)=-32 sin2x+12 ，A 、B 、C 为△ABC 的三个内角，若cosB=13 ，f(C 2 )=-14，且c 为锐角，则sinA= .11．在等比数列}{n a 中，5,4133115=+=•a a a a ,则=414a a ___ __. 12．已知数列{}n a 满足12a =，111nn na a a ++=-（*n ∈N ），则1232008a a a a ⋅⋅⋅⋅L 的值为 ．13.已知数列{}n a 前n 项和12-=n n S ，则数列{}n a 的奇数项的前n 项的和是_______.14．已知变量x ，y 满足约束条件23033010x y x y y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩。
若目标函数z ax y =+（其中0a >）仅在点(3,0)处取得最大值，则a 的取值范围为 .二．解答题15．不等式(m 2-2m-3)x 2-(m-3)x-1<0的解集为R ，求实数m 的取值范围.16．某观测站C 在A 城的南偏西20o 的方向，由A 城出发有一条公路，公路的走向是南偏东40o，在C 处测得距离为31km 的公路上B 处，有一人正沿着公路向A 城走来，他走了20km 后到达D 处，此时C ，D 之间相距21km ，问此人还要走多少路才能到达A 城？17．在ABC ∆中，角A B C 、、所对的对边长分别为a b c 、、.（1）设向量)sin ,(sin C B =，向量)cos ,(cos C B =，向量)cos ,(cos C B -=，若)//(+，求tan tan B C +的值；（2）已知228a c b -=，且sin cos 3cos sin 0A C A C +=，求b ．18．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且5133349a a S +==，．（1）求数列{}n a 的通项公式及前n 项和公式； （2）设数列{}n b 的通项公式为nn n a b a t=+，问:是否存在正整数t ，使得12m b b b ，，(3)m m ≥∈N ，成等差数列？若存在，求出t 和m 的值；若不存在，请说明理由.19．某国由于可耕地面积少，计划从今年起的五年填湖围造一部分生产和生活用地，若填湖飞、购置排水设备费等所需经费与当年所填湖造地面积x （亩）的平方成长正比，其比例系数为a ，设每亩水面的年平均经济效益为b 元，填湖造地后的每亩土地的年平均收益为c 元（其中,,a b c 均为常数且c b >）（1）若按计划填湖造地，且使得今年的收益不少于支出，试求所填面积x 的最大值；（支出=造田的所需经费+水面经济收益）（2）如果填湖造地面积按每年1%的速度减少，为保证水面的蓄洪能力和环保要求，填湖造地的总面积不能超过现有水面面积的25%，求今年填湖造地的面积最多只能占现有水面的百分之几。
注：根据下列近似值进行计算：2345670.990.98,0.990.97,0.990.96,0.990.95,0.990.94,0.990.93≈≈≈≈≈≈20．已知数列{a n }的前三项与数列{b n }的前三项对应相同，且a 1+2a 2+22a 3+…+2n-1a n =8n ，对任意的n ∈N *都成立，数列{b n+1-b n }是等差数列。
⑴求{a n }和{b n }的通项公式;⑵是否存在k ∈N *，使b k -a k ∈(0,1)？说明理由.江苏省泰州中学期中复习试卷五（教师用）班级______学号______姓名_______一、填空题1．某种细菌在培养过程中，每30分钟分裂一次(一个分裂为两个)，经过2小时，这种细菌由一个可以分裂为_______个．16个2．已知等差数列{a n }中，a 7+a 9=16，a 4=1，则a 12=______．15 3．在ΔABC 中，如果(a+b+c)(b+c-a)=3bc ，则角A=______.60°4．王老师在今年初贷款a 万元，年利率为r ，从今年末开始，每年末偿还一定金额，预计5年内还清，则每年应偿还的金额为________万元.1)1()1(55-++r r ar 5．不等式x 2-|x|>0的解集为____________.),1()1,(+∞⋃--∞6．ΔABC 中，已知a=xcm ，b=2cm ，B=45°,如解此三角形有两解，则x 的取值范围是__________.)22,2(7．数列1，21，21，31，31，31，41，41，41，41，…的前100项之和为____________.149138．已知等差数列Λ,743,724,5，记此数列的第n 项到第n+6项的和为n T ，当n T 取最小值时n=______．59．不等式组0,34,34,x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域的面积等于 4310.设函数f(x)=-32 sin2x+12 ，A 、B 、C 为△ABC 的三个内角，若cosB=13 ，f(C 2 )=-14，且c 为锐角，则sinA= 22+3611．在等比数列}{n a 中，5,4133115=+=•a a a a ,则=414a a ___ __4或1412．已知数列{}n a 满足12a =，111nn na a a ++=-（*n ∈N ），则1232008a a a a ⋅⋅⋅⋅L 的值为 ．113.已知数列{}n a 前n 项和12-=nn S ，则数列{}n a 的奇数项的前n 项的和是_______.413n -14．已知变量x ，y 满足约束条件23033010x y x y y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩。
若目标函数z ax y =+（其中0a >）仅在点(3,0)处取得最大值，则a 的取值范围为 .（21>a ） 二．解答题15．不等式(m 2-2m-3)x 2-(m-3)x-1<0的解集为R ，求实数m 的取值范围.解:1°m 2-2m-3=0，m=3或-1，m=3满足题意，m=-1舍去2°⎪⎩⎪⎨⎧<<-<--+-=∆<--351,0)32(4)3(032222m m m m m m 解得,综上可知]3,51(-∈m . 16．某观测站C 在A 城的南偏西20o 的方向，由A 城出发有一条公路，公路的走向是南偏东40o，在C 处测得距离为31km 的公路上B 处，有一人正沿着公路向A 城走来，他走了20km 后到达D 处，此时C ，D 之间相距21km ，问此人还要走多少路才能到达A 城？ 17．在ABC ∆中，角A B C 、、所对的对边长分别为a b c 、、；（1）设向量)sin ,(sin C B =，向量)cos ,(cos C B =，向量)cos ,(cos C B -=，若)//(+，求tan tan B C +的值；（2）已知228a c b -=，且sin cos 3cos sin 0A C A C +=，求b ． 解：（1）)cos sin ,cos (sin C C B B y x ++=+，由)//(+，得cos (sin cos )cos (sin cos )0C B B B C C +++=，即sin cos cos sin 2cos cos B C B C B C +=-所以sin sin sin cos cos sin tan tan 2cos cos cos cos B C B C B CB C B C B C++=+==-； （2）由已知可得，sin cos 3cos sin A C A C =-，则由正弦定理及余弦定理有：222222322a b c b c a a c ab bc+-+-⋅=-⋅，化简并整理得：2222a c b -=，又由已知228a c b -=，所以228b b =， 解得40()b b ==或舍，所以4b =．18．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且5133349a a S +==，． （1）求数列{}n a 的通项公式及前n 项和公式； （2）设数列{}n b 的通项公式为nn n a b a t=+，问:是否存在正整数t ，使得12m b b b ，，(3)m m ≥∈N ，成等差数列？若存在，求出t 和m 的值；若不存在，请说明理由. 【解】（1）设等差数列{}n a 的公差为d .由已知得51323439a a a +=⎧⎨=⎩，，即118173a d a d +=⎧⎨+=⎩，，解得112.a d =⎧⎨=⎩，.故221n n a n S n =-=，.（2）由（1）知2121n n b n t-=-+.要使12m b b b ，，成等差数列，必须212m b b b =+，即312123121m t t m t -⨯=+++-+，…….整理得431m t =+-， 因为m ，t 为正整数，所以t 只能取2，3，5.当2t =时，7m =；当3t =时，5m =；当5t =时，4m =.故存在正整数t ，使得12m b b b ，，成等差数列.19．某国由于可耕地面积少，计划从今年起的五年填湖围造一部分生产和生活用地，若填湖飞、购置排水设备费等所需经费与当年所填湖造地面积x （亩）的平方成长正比，其比例系数为a ，设每亩水面的年平均经济效益为b 元，填湖造地后的每亩土地的年平均收益为c 元（其中,,a b c 均为常数且c b >）（1）若按计划填湖造地，且使得今年的收益不少于支出，试求所填面积x 的最大值；（支出=造田的所需经费+水面经济收益）（2）如果填湖造地面积按每年1%的速度减少，为保证水面的蓄洪能力和环保要求，填湖造地的总面积不能超过现有水面面积的25%，求今年填湖造地的面积最多只能占现有水面的百分之几。