七年级数学下册实数复习课件

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七年数学下册第6章实数6.2实数6.2.1实数及其分类课件(新版)沪科版

数可统一写成分数的形式(整数可以看作分母为1的分数).
也就是说，有理数总可写m 成 (m，n是整数，且m≠0)的
n
形式.例如，
2＝ 2 ＝；＝1 ；
9 ＝ -0.81.
1
2
11
任何整数、分数都可以化为有限小数或无限循环小
数.
反过来，任何有限小数和无限循环小数都可以写成
分数形式，因此有理数是有限小数或无限循环小数.
问题2
知1－导
2
是一个怎样的数呢？我们用下面的方法来研
究它.
因为 12＝1＜2，212＝＜ 4＞2＜2，2 .所以
2
①
这说明不可能是整数.
2
在1和2之间的一位小数有，，…，，那么
在哪两个一位小数之间呢？
因为 2＝＜2 ＝2.25 ＞1.24,＜所以2＜1.5.
②
同样，2 在与之间的两位小数有，，...，1.49,那么在
因为 2 5 ＝5，所以 2 5 是有理数．
因为－ 1 是分数，所以－ 1 是有理数．
7
7
因为0.131 131 113…(每相邻两个3之间依次多1个1)，
－π都是无限不循环小数，所以0.131 131 113…(每相邻
两个3之间依次多1个1)，－π是无理数，故选B.
总结
知2－讲
(1)对有理数和无理数进行区分时，应先对某些数进
“夹”就是从两边确定取值范围：“逼”就是一点一点加強限制.使其所处范围越来越小.从而达到理想的精确程度. 要点精析：会用完全平方数的算术平方根估计非完全平方
数的算术平方根的大小是本章的基本要求，它利用与被开方数比较接近的完全平方数的算术平方根来估计这个数的算术平方根的大小；例如估计 1 9 的大小，可以取和19接近的两个完全平方数16和25；因为16＜19＜25. 所以 16＜ 19＜25，即 4＜ 19＜ 5.

人教版《实数》优秀课件初中数学ppt

品比赛，小红很高兴，他想裁出一块面积为25dm2 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？你能帮小明算一算吗？
二、推进新课
填表1
正方形的边长 1 正方形的面积 1
3 0.1 9 0.01
思考:你能从表格中发现什么共同点吗？
已知一个正数，求这个正数的平方，这就是平方运算。
一、创设情境，导入新课一、创设情境，导入新课算数平方根的数学符号表示会用根号表示一个数的算术平方根（重点）；一个正数有两个算术平方根，且互为相反数。问题：学校要举行美术作品比赛，小红很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？你能帮小明算一算吗？第1课时算术平方根了解算术平方根的概念；思考:你从表2中能发现什么？算术平方根具有双重非负性算数平方根的数学符号表示已知一个数的平方，求这个数的运算叫做开平方。会用根号表示一个数的算术平方根（重点）；了解算术平方根的概念；问题：学校要举行美术作品比赛，小红很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？你能帮小明算一算吗？一个正数有两个算术平方根，且互为相反数。用大小完全相同的250块正方形地板砖，铺一间面积为160 m2的地面，每块地板砖的边长是多少？第1课时算术平方根会用根号表示一个数的算术平方根（重点）；已知一个正数，求这个正数的平方，这就是平方运算。
已知一个数的平方，求这个数的运算叫做开平方。
算数平方根的数学符号表示
所以m+n=2
了解算术平方根的概念；
算术平方根具有双重非负性
问题：学校要举行美术作品比赛，小红很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方

人教版七年级数学下7.1.1有序实数对课件(共42张PPT)

（3）甲地距我市29km
如图，写出表示下列各点的有序数对：
如图，写出表示下列各点的有序数对：
或者老师说一个数对，请代表相应位置的人站起来。
如图，写出表示下列各点的有序数对：
下列关于有序数对的说法正确的是( )
5排8号 5排6号在数轴上，确定一个点的位置需要几个数据呢?
问题⑴：新学期开始，老师要重新调整学生的座位，老师如何描述才能让学生准确地找到自己的新座位呢？
的方式表示出图中“怪兽”经过的其他几个位置吗？
排5
(4,5) (5,5)
4
(5,4)
(7,4)
3
(3,3)
(4,3)
在生活中,确定物体的位置，还有
其他方法吗2? (1,2)(3,2)(7,3) (8,3)
1 (1,1)
列
1
2
3
4
5
6
7
8
如图( 1 , 3 )表示第一列第三排，请用彩笔把以下位置的五角星涂上颜色。
（4 ，6）
（3 ，4）
（5 ，4）
设计图案
排 7 6
5
4
3
（2 ，2）
2
（4 ，2）
1
（6 ，2）
12
34
5
6
7列
神州飞船的发射和回收都那么成功，圆了几代中国人的梦想，让全中国人为之骄傲和自豪!但是，同学们知道我们的科学家是怎样迅速地找到返回舱着陆的位置的吗？
神州飞船
这全依赖于 “GPS——卫星全球定位系统”
A．（7，4）
B．（4，7）
C．（7，5）
D．（7，6）
例1. 如图，点A表示3街与5大道的十字路口，点B 表示5街与3大道的十字路口，如果用(3,5)→(4,5) →(5,5)→(5,4)→(5,3)表示由A到B的一条路径，那么你能用同样的方法写出由A到B的其他几条路径吗？

人教版七年级下册数学第六章实数课件：6.3 实数

正有理数
正实数
实数
正无理数
0 负实数
负有理数
负无理数
4.实数与数轴上的点是一一对应的.
教学课件七年级数学下册（RJ）
第六章实数
6.3 实根(2)
课前预习
带着问题自学课本P54“思考”
1.无理数也有相反数吗？怎么表示？ 2.有绝对值吗？怎么表示？ 3.有倒数吗？怎么表示？
探究新知
(1) 2的相反数是 ____2___ -π的相反数是____π_____ 0的相反数是____0_____
无理数的概念
所有的数都可以写成有限小数和无限循环小数的形式吗？
2 =1.41421356237309504880168… 3 5 =1.70997594667669698935310…
π=3.1415926535897932384626…
1.01001000100001…（两个1之间依次多一个0）
解：- 的相反数是 π -3.14的相反数是3.14-π
（2）指出 - 5 ，1- 3 3 分别是什么数的相反数；
（2）- 是的相反数； 1- 是 -1 的相反数；
例题讲解
（3）求 3 64 的绝对值；
|
|=|-4|=4.
（4）已知一个数的绝对值是 3 ，求这个数。
绝对值为的数是或-
实数的运算
35
9
3 4

0.6
（6）实数集合： 9 3 5

0.6
3 4
3 9 3 0.13
64

0.6
3
3
4
0.13

3 9

64 3

3 9

第6章实数(复习课件)七年级数学下册(人教版)

①②⑤⑥
③④⑦
随堂检测
人教版数学七年级下册
7.如图所示，数轴上与1，
对应的点分别是为A、B，点B关
于点A的对称点为C,设点C表示的数为x,则 x 2 = 2 2 2 .
0
C A B
1
2
随堂检测
人教版数学七年级下册
8.计算

（1） × × ；
=60

（2）− −（ − ) .
-a (a<0)
随堂检测
1.在-7.5，
个数是（
A.1个
人教版数学七年级下册
, 4,
,
,
,中，无理数的
B ）
B.2个
C.3个
D.4个
随堂检测
人教版数学七年级下册
2.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图6－J－1所示，则正
确的结论是 (
D)
A. a＞－2
B. a＜－3
C. a＞－b
D. a＜－b
随堂检测
− =

;

所以这个数为 .

人教版数学七年级下册
谢谢聆听
,
随堂检测
人教版数学七年级下册
12.一个数的算术平方根为2-6，它的平方根为±( − )，
求这个数.
解：因为一个数的算术平方根为2-6，它的平方根为
± ( − )
① − = − ;解得 = ,
− = −（舍去）；

② − = − + ;解得 = ,
B. − >
C. >
D. + >
随堂检测
5.下列说法中，不正确的有( B )

人教版七年级数学下册第六章《实数》公开课课件1

6.3 实数
Z
L
lb
神奇的π
阿基米德（古希腊）
神奇的π
祖冲之 (南北朝)
刘徽（魏晋时期）
至2002年底，科学家们用超级计算机已把的值算到小数点后12411亿位. zxxk
π----无限不循环的数字，无限不循环的神秘，无限不循环的樂趣，无限不循环的享受。
很早很早以前,人们就看出,圆的周长和直经的比是个与圆的大小无关的常数,并称之为圆周率.
15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/202021/7/202021/7/207/20/2021
16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/202021/7/20July 20, 2021
继续探索：
因为
π=3.1415926535897932384626…
, , 2 1
所以像
2
即π的某种形式
的数都是什么数？
常见的一类无理数是：
2. 圆周率π及一些含有π的数
例如： , , 2 1
2
那这种形式的数呢？你们认识他们吗？
1. 0.101001000… (两个“1”之间依次多一个0), 2. 7.2121121112… (两个“2”之间依次多一个1) 3. 5.123112233111222333-----（依次多个123）
17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/202021/7/202021/7/202021/7/20
2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021

第六章实数(复习课件)七年级数学下册(人教版)

举一反三
【7-2】如图，用两个边长为 18cm的小正方形纸片拼成一个大的正方形纸
片，沿着大正方形纸片的边的方向截出一个长方形纸片，能否使截得的长
方形纸片长宽之比为3:2，且面积为30cm2?请说明理由.
解:不能.理由如下：因为大正方形纸片的面
积为( 18)2+( 18)2=36(cm2) ，
高频考点
高频考点七实数的综合运用
(3)如果2+ 5的整数部分是a，小数部分是b，求出a-b的值.
(3)因为 4< 5< 9，即2< 5<3，
所以4<2+ 5<5，
所以2+ 5的整数部分为4，小数部分为2+ 5-4= 5-2，即a=4，b= 5-2，
所以a-b=4-( 5-2)= 6- 5.
举一反三
【7-1】若 2的整数部分为x，小数部分为y，则 2x-y的值是( C )
A.2 2-2
B.2
C.1
D. 2
【7-2】如图，用两个边长为 18cm的小正方形纸片拼成一个大的正方形纸
片，沿着大正方形纸片的边的方向截出一个长方形纸片，能否使截得的长
方形纸片长宽之比为3:2，且面积为30cm2?请说明理由.
0
一个，为负数
3
a
可以为任何数
知识梳理
四、实数及其运算
有理数包括整数和分数，它们都可以写成有限小数或者无限循环小数的形
式.
5 3 27 11 9
, , , , .
2 5 4 9 11
5
2.5
2
3
0.6
5
27
6.75
4
.
11

实数课件人教版数学七年级下册3

填空：设a，b，c是任意实数，则
（1）a+b = b+a （2）(a+b)+c = a+(b+c) （3）a+0 = 0+a = a
（加法交换律）；（加法结合律）；
；
（4）a+(-a) = (-a)+a = 0
；
（5）ab = ba
（乘法交换律）；
（6）(ab)c =a(bc) （乘法结合律）；
(1)( 3 2) 2;
(2)3 3 2 3.
解：(1)( 3 2) 2 3 2 2 3
(2)3 3 2 3 （3 2） 3 5 3
在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算.
例3 计算（结果保留小数点后两位）：
(1)规定用符号[m]表示实数 m 的整数部分，例如：[23 ]＝0，[ 6 ]＝2，按此规定[ 10 ＋1]的值为__4__；
(2)若 7 的整数部分为 a，小数部分为 b，且|c|＝ 7 ，求 c(a－b)－ 4(c－2)的值．
解：(2)∵ 4 ＜ 7 ＜ 9 ，即 2＜ 7 ＜3，∴a＝2，b＝ 7 －2， ∴a－b＝2－( 7 －2)＝4－ 7 ，∵|c|＝ 7 ，∴c＝± 7 .当 c＝ 7 时，原式＝ 7 (4－ 7 )－4( 7 －2)＝4 7 －7－4 7 ＋8＝1；当 c ＝－ 7 时，原式＝－ 7 (4－ 7 )－4(－ 7 －2)＝－4 7 ＋7＋ 4 7 ＋8＝15，即 c(a－b)－4(c－2)的值为 15 或 1
（乘法对于加法的分配律），
在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用.

七年级数学人教版下册第六章6.3.1实数及其分类课件

101 001 000 1…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)， A．无理数包括正无理数、0和负无理数
正有理数
有
理
数
0
负有理数
8，，-4.
限小数或无限循环小数的形式.
正数：{ ，…}；
∵
，∴
是有理数．∵
，
8，，…}；
合作探究
知识点 1 无理数
探究我们知道有理数包括整数和分数，请把下列分数写成小数的形式，你有什么发现？
3
2
(相邻两个1之间0的个数逐次加1)， 3 9
，－
.
有理数：{ －7，0.32， 1 ，3.14·，0，…}； 2
3
无理数：{ 8 ， 1 ，0.101 001 000 1…(相邻两个1 2
之间0的个数逐次加1)， 3 9 ，－，…}； 2
正实数：{ 0.32，1 3
，3.14·，
8
，
1 2
这样的无限不循环小数．
例1 下列各数：3.141 59， 3 8 ，0.131 131 113…(每相
邻两个3之间依次多1个1)，－π，
2 5 ，
1 7
中，无
理数有( B )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
导引：∵3.141 59是有限小数，∴3.141 59是有理数．
∵ 3 8 2 ，∴ 3 8 是有理数．∵ 25 5 ，
人教版数学七年级下册
第六章
6.3.1 实数及其分类
学习目标
1.了解无理数和实数的概念以及实数的分类。
2.知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系。
复习导入
…}；
(1)如图，OA=OB,数轴上点A对应的数是什么？它介

人教版七年级下册数学《立方根》实数说课教学课件复习

1、立方和开立方是互逆运算
a (3 a )3 a 3 a3
3 - a -3 a
平方和开平方是互逆运算
( a )2 a（a≥0）
a2 a
2.立方根与平方根的异同
相同点: ①0的平方根、立方根都有一个是0
②平方根、立方根都是开方的结果。
不同点：
①定义不同 ②个数不同
③表示方法不同 ④被开方数的取值范围不同
口答
求1，-1，1 ,- 1 的立方根. 27 27
3 1 1 3 -1 -1 3 1 1 3 - 1 -1
27 3 27 3
互为相反数的数的立方根也互为相反数
1.求下列数的立方根
(1) - (-216) (4) - - 27
(2) 2 10 27
(5) (-8)2
(6) (-5)3
(7) 124 -1 125
正有两个平方根，性数互为相反数
有一个立方根，也是正数
0
有一个平方根，是0
有一个立方根，是0
质负数
没有平方根
有一个立方根，也是负数
开求一个数的平方根的运算叫求一个数的立方根的运算
方开平方；开平方与平方是互叫开立方；开立方与立方
逆运算。
是互逆运算。
表示
a，其中a 是被开方数， 2是根指数（省略）
则它的边长变为原来的__2__倍。
1.已知3 0.342 0.6993，3 3.42 1.507， 3 34.2 3.246，求下列各式的值。（1）3 0.000342 = 0—.—0—6—9—9—3。（2）3 - 34200000 = -—3—2—4—.6——。（3）- 3 0.00342 = -—0—.1—5—0—7—。

6.3实数(课件)七年级数学下册(人教版)

●
●
●
●
●
●
●
-2
-1
●
●●
0
π
1
2
●
●
●
3
4
从图中可以看出，OO’的长是这个圆的周长π,所以点O’对应的数是π.
这样，无理数π可以用数轴上的点表示出来.
探究新知
人教版数学七年级下册
数轴上的点可以表示有理数，那它可以表示无理数吗，
你能在数轴上画出表示的点吗？
2
－2
2－1
0
1
2
2
当数的范围从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点是一一对应
例1 （1）分别写出− 和π-3.14的相反数；
（2）指出− ， −

��分别是什么数的相反数；

（3）求 −的绝对值；
（4）已知一个数的绝对值是，求这个数.
解：（1）因为
（ 6） 6 ，-（π-3.14）=3.14-π，
所以， 6 ，π-3.14的相反数分别为 6 ，3.14-π.
人教版数学七年级下册
人教版数学七年级下册
第6.3 实数
学习目标
人教版数学七年级下册
1.理解无理数和实数的概念.
2.对实数进行分类，判断一个数是有理数还是无理数.
3.理解实数和数轴上的点一一对应.
4.掌握实数的运算法则及运算律.
情境引入
人教版数学七年级下册
探究
我们知道有理数包括整数和分数，请把下列分数写成
例题讲解
例2
人教版数学七年级下册
计算下列各式的值：
(1)( 3
2)
2; (2)3 3 2 3
解：
(1)( 3 2) 2

人教版七年级数学下册第六章实数全章优质教学课件

三、研学教材
认真阅读课本第40页内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.
三、研学教材
知识点一算术平方根的概念
问题:学校要举行美术作品比赛，小欧想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
分析： ∵( 5 )2=25 ∴这个正方形画布的边长应取
（3）∵（ 3）2= 32 ∴32的算术平方根是__3___ 即 32 =___3___；
2、求下列各式的值：
（1）
1
；（2）
9 25
；（3）
22
解：（1）∵12=1
∴ 1 =1
9
（2） 25 3 2 9
解：（2）∵ 5 = 25
∴ 9= 3
（3） 22
25 5
解：（3）∵(2)2=22
∴ 2 2 =2
温馨提示：正数和0统称非负数.
练一练
1、你能根据等式：122=144,说出144的算术平方根是多少吗？用等式表示出来
解：∵122=___1_4_4__ ∴__1_4_4__的算术平方根是12，
即 144 =___1_2_____
2、225的算术平方根是__1_5，0的算术平方根是__0___.
思考： 2 它到底是个多大的数？因为 12 =_1__, 2 2 =__4_,所以1< 2 <2 因为 1.42= _1_._96_，1.52=_2_.2_5_, 所以__1_.4_< 2 <__1_._5_;......
事实上， 2 =1.414 213 562 373...，它是一个无限不循环小数.
引导学生读懂数学书
四、归纳小课件结制作：李周林

2020人教版七年级数学下册第六章6.3实数(1)实数的概念课件(共32张PPT)

6,

••
, 1. 2 3,
22 , 36
2
7
1.232232223 (两个3之间依次多一个 2)
有理数是：1.
•
2
•
3
22
,7
36
无理数是： 6
,,

2
1.232232223 ,(两个3之间依次多一个 2)
思考：无理数一般有哪些形式?
（1）像 7, 3, 12 的开不尽方的数是无理数。
020
002
000
02…是无
理数吗？
1.57079632679...
2
它们都是无限不循环小数，
2.02002000200002…
是无理数
常见的一些无理数：
(1)含 π 的一些数；
(2)含开不尽方的数； (3)有规律但不循环的小数,如1.01001000100001…
例：判断下列数哪些是有理数？哪些是无理数？
人教版七年级数学下册
6.3 实数第1课时实数的概念
1.了解实数的意义，并能将实数按要求进行准确的分类；
2.熟练掌握实数大小的比较方法；（重点） 3.了解实数和数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示无理数.（难点）
认真阅读课本中6.3 实数的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程。
• 这个矛盾说明， 2 不能写成分数的形式，即 2 不是有理数。
• 实际上， 2 是无限不循环小数。
实数的概念：
在前面的学习中,我们知道,许多数的平方根和立方根都是无限不循环小数,它们不能化成分数.我们给无限不循环小数起个名字，叫“无理数”.有理数和无理数统称为实数.
思考：

人教版初中数学七年级下册第六章实数复习课课件

14、已知：x、y、z
满足 4x-4y+1
+
1 5
2y+z
+(z-
1 2
)2=0
求:x-y+z 的平方根
15、已知：a、b为实数且 2a+6 + b- 2 =0 解关于x的方程(a+2)x+b2=a-1
x2 x2
=a,那么这个正数x叫 =a,那么这个正数x叫
做a的算术平方根”。
（）
一般的，如果一个数X的平方等于a，即x2=a那么这个数X叫做a的平方根（也叫做二次方根）。
一般的，如果一个正数X的平方等于a，即x2=a那么这个正数X叫做a的算术平方根。
25的算术平方根是；
（3）0.
9、一个数的平方等于64，则这个数的立方根是
25的算术平方根是；
第六章：实复数习课 1（一（1（3（（（（9((（做21（一（541、、、、1))般3231331a2般1、、02的）填））0））一）练））x的的若）若的2算空求个一0存000定存定-，，两平的的的的）术题下数练在义在义如如个方平平平平平=：列的条不条不口0果果无根方方方方方各平件同件同算一一＜＜理和根根根根根数方相：相：下个个00数立和和和和”的等同同，，。““列数正之方算算算算如如立于：：则则各数X积根术术术术果果方6的平平mm数X不4都平平平平一一根平的，方方的的的一是方方方方个个方平则根根取取平定0根根根根数数等方这和和值值方是都都都都XX于等个算算为为的的根无是是是是a于数术术平平，理0000a的平平。。。。方方即，数立方方等等x即。2方根根于于=x2a根都都aa那=，，a是具具么那那那有有这么么么非非个这这这负负数个个个性性X正数数叫数XX做叫叫Xa叫做做的做aa平的的a方的平平根算方方（术根根也平””，，叫方做根““如如二。果果次一一方个个根正正）数数。xx的的平平方方等等于于aa,,即即

人教版七年级数学下册《实数》专题PPT课件

为 2 的整数是 1，将这个数减去其整数部分，差就是 2 的小数部分，又例如：∵22＜( 7)2＜32，即2＜ 7＜3，
∴ 7的整数部分为2，小数部分为( 7 2).
请解答：
(1) 如果 5 的整数部分为a， 13 的整数部分为b，
求(a b)2 b(a 1)的立方根； (2) 若- 5 x y，其中 x 是整数，且0＜y＜1，求 x、y 的值； (3) 在(1)(2)的条件下求(x a)(1 b y)的值.
a b 3 ( 13 3) a b 6 13
【应对策略】估算 a (a＞0)在哪两个整数之间及整数、小数的部分：根据算术平方根的定义，有 m2＜a＜n2，其中 m，n 是连续非负整数，则m＜ a＜n，则 a 的整数部分为 m，小数部分为 a m .
练一练
阅读下面的文字，解决问题：大家知道 2 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 2 的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用 2 1 来表示 2 的小数部分，事实上，小明的表示方法是有道理的，因
第六章实数
综合专题讲解
专题目录专题一：算术平方根的非负性专题二：实数的估算专题三：比较实数大小的方法
专题一：算术平方根的非负性
例1 若 a 4 2b 10 0 互为相反数，求 a+b 的
算术平方根.
算术平方根有什么性质呢？
分析：算术平方根具有非负性两式都为 0
a4
a-4 = 0
a=4
2b 10 2b-10 = 0 b = 5
a b 9 a+b 的算术平方根为 3
例2 如果 a 1 与 2 b 互为相反数，那么 a+b 的绝
对值为____2___1__. 算术平方根和绝对值有什么性质呢？

新人教版七年级数学下册第六章实数课件

… 0.0625 6.25 … 0.25 2.5
625 62500 … 25 250 …
小结
被开方数的小数点向左或向右移动 2n 位时立方根的小数点就相应的向左或向右移动 n 位（n 为正整数）.
探究
（2）用计算器计算 3（精确到0.001），并利用上面（1）中发现的规律说出 0.03 ，
300 ， 30000 的近似值，你能根据 3 的值说出 30 是多少吗？
课后作业
1. 从课后习题中选取； 2. 完成练习册本课时的习题.
第2课时用计算器求一个正数的算术平方根
• 学习目标：（1）会用计算器求一个正数的算术平方根，
知道算术平方根的小数点移动规律. （2）会估计一个含有根号的数的大小.
情景导入
求一个正数的算术平方根，有些数可以直接得出结果，但有些数必须借助计算器，比如 0.46254. 那么如何借助计算器来求一个正数的算术平方根呢？这就是本堂课需要解决的问题.
依次按键 3=
显示：1.732 050 808 3 ≈ 1.732 0.03 ≈ 0.1732 300 ≈ 17.32 30000 ≈ 173.2
不能根据 3 的值说出 30 的值.
例 3 小丽想用一块面积为 400 cm2 的正方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为 300 cm2 的长方形纸片，使它的长宽之比为 3 : 2．她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
设大正方形的边长为 x dm，则 x2 = 2
由算术平方根的意义可知
x= 2 所以大正方形的边长是 2 dm

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3) 64
2、求下列各数的立方根
和你的小伙伴谈谈你这节课的收获：

复习ຫໍສະໝຸດ 方根、立方根概念及性质；复习无理数和实数的概念；复习实数的分类；复习实数的运算律和运算性质；
10:33
3 16, 8,
0 , 25,…
0 , 25,
25,
… …
自然数集合：
10:33
0,
（1）如何在数轴上画出表示 2 的点
-1 0
B
A
1 2
2
（2）
所有的有理数能在轴上表示出来，但有理数并不能概括数轴上所有的点
（3）每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。即：实数和数轴上的点是一一对应的！
总结：
0 0
2
a a=
2
a
a
0
a 0 a 0
(a 0)
极容易出现在考试中的试题类型：
化简： -3 +
2

2- 3

2
化简： 6 2 1 2 3 6
10:33
本章知识结构图演示开平方
乘方
互为逆运算
开方
平方根立方根
正的平方根算术平方根
所以，平方根具有非负性，如果使根号有意义，根号下面的数必须大于等于0
10:33
练习
当 x
时， 3 2 x 有意义。
若 3a 6 有意义，求a的取值范围。
一个数的平方根分别是m和m-4，则 m的值是多少？
10:33
基本概念
一个数的立方等于 a，那么这个数叫做a的立方根（ 1）立方根的概念
10:33
绝对值相反数倒数有理数运算律
在实数的运算中，仍然成立
10:33
练习
解下列方程：
x 196
2
4 x 25
2
x 8
3
2 x 128
3
（y 3） 125
3
10:33
一、综合练习：
1、如果x = a , 已知 a , 求 x 的运算叫做是 x=
3
2
运算，用式子表示；
7、 4 的平方根是
10:33
；
8、 81 的平方根是
9、-64的立方根是；
；
10:33
3，则它的小 4.π的整数部分为___ 数部分是 π-3 ； 2 小数部分 5. 6 的整数部分是___,
6 2 是______.
10:33
6. 数轴上两点A，B分别表示实数 3和
3 1 ，求A，B两点之间的距离。
. . .
1,-1的立方根分别是多少？
10:33
区别
算术平方根表示方法平方根立方根
3
a
0 没有
≠
a的取值 a ≥ 0
性质开方
10:33 是本身
a ≥0
a≥ 0
0
a
a
a 是任何数
0 负数（一个）
正数 0 负数
正数（一个）互为相反数（两个）正数（一个）
没有
求一个数的平方根求一个数的立方根的运算叫开平方的运算叫开立方 0,1 0 0,1,-1
运算，用式子表示 ;
2、如果x = a , 已知 a , 求 x 的运算叫做是 x=
3、若一个数只有一个平方根，则这个数是，它的立方根是；
10:33
4、若某数的一个平方根是 3 - ，则这个数是； 2 5、若某数的一个立方根是4，则这个数的平方根是；
6、(-4)2的算术平方根是；
实数章总结及复习
1. 复习平方根、立方根概念及性质； 2. 复习无理数和实数的概念； 3. 复习实数的分类； 4. 复习实数的运算律和运算性质；
10:33
基本概念
一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a的平方根（ 1b ）平方根与算术平方根的概念 b
（2）平方根与算术平方根的表示与区别
（3）什么叫做开平方运算？
极容易出现在考试中的试题类型：
81 的算术平方根是..........
若 a 3 b 2 0，求 a b 的值。
如果 a 1 b 2 c 3 0，求a, b, c的值。
2
10:33
关于 a2 的讨论
a为正数时：
3 3
2
2
a为负数时： (3) 3 a为0时：
3 ( 3 1) 1
若 A，B分别表示
10:33
6
和
6
－1 呢？
若点A在数轴上表示的数为3 5，点B在数轴上对应的数为 5，则A，B两点的距离为 4 5
10:33
练习
1、求下列各数的平方根与算术平方根
1)0.0169
1) 125
1 2)2 4
35 2)1 27
4) 16
（2）立方根表示
3
a
读作：三次根号a
（3）什么叫做开立方运算？
求一个数的立方根的运算
10:33
立方根的性质
每个数都有立方根，并且只有一个立方根
正数的立方根是？负数？0？正数的立方根是正数负数的立方根是负数 0的立方根是0
10:33
练习
64的立方根是 -27的立方根是 0的立方根是
负的平方根
开立方
我们学过的互逆运算的还有：
加和减
乘和除
有限小数及无限循环小数
整数
有理数实数
分数
正整数 0 负整数正分数负分数
无理数
无限不循环小数
一般有三种情况
正无理数负无理数
(1)

2
， 2 ， 2 ；
”， “
3
2 、 “
”开不尽的数
(3)、类似于0.0100100010 0001
求一个数的平方根的运算
±
10:33
a
a
练习
1.因为
的平方是64，
所以64的平方根是
2.64的算术平方根是 3.
.
.
的平方根是它本身.
4. 16 的平方根是
10:33
.
平方根的性质
• 当a=0时，a的平方根只有一个，就是0本身； • 当a>0时，a的平方根有两个，它们互为相反数 • 当a<0时，a没有平方根负数没有平方根
练习 1.将下列各数分别填入下列的集合括号中
3
9,
4 , 9
7,
,
22 , 7
3 16 , 2, 5, 8,
0,
25,
7,
0.3737737773
,
2 , 5, 0.3737737773
4 , 9
无理数集合：3 9 , 有理数集合：整数集合：
22 , 16, 3 8, 7