整数指数幂&分式方程

（2）(am)n=amn (a≠0) （3）(ab)n=anbn (a,b≠0)
（4）am÷an=am-n (a≠0)
(a-3)2= (ab)-3=
a a （5）( b ) b
n
a-3÷a-5=
n
n
（b≠0）
a 2 ( ) b
当a≠0时，a0=1。 （ 6）
例4、计算
1 2 1 3 2 (1)(3 ) (1 ) (4) 3 5 1 3 (2)(a b) (3)a b (a b )
方程的解
X=a
方程的解
练习：解方程
1 2 1. 2x x 3
x 2x 2. 1 x 1 3 3x
2 3 3. x 3 x
4.
x -1 3 = (x-1)(x+2) x-1
例1：k为何值时，方程
k 1 x 3 产生增根？ x2 2 x
解：方程两边都乘以x-2，约去分母，得 k+3（x-2)=x-1 解这个整式方程，得
科学计数法：
3×108 光速约为300 000 000米/秒 5 6.96 × 10 太阳半径约为696 000千米 9 6.1 × 10 目前世界人口约为6 100 000 000
2、如何用科学记数法表示一个数？ 一个数M的绝对值大于1，这个数M可表示为 n a 10 形式，其中 1 a 10，n为正整数， n是原数的整数位数减1。
x k2
• 当x=1时,原方程无解，则k=-1
• 当x=-1时，k值不存在
• 当k=-2时，k+2=0, 原方程无解 ∴当k=-1或k=-2时，原方程无解
你认为解分式方程时容易犯的错误 有哪些？
(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘．
(2)约去分母后，分子是多项式时， 没 有注意添括号．(因分数线有括号的作用）
100 60 20 v 20 v
像这样，分母中含有未知数的方程叫 做分式方程。 以前学过的分母中不含有未知数的方 程叫做整式方程。
下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？
x2 x (1) 2 3
4 3 7 x y
1 3 (2) x2 x
x( x 1) (4) 1 x
将整式方程的解代入最简公分母，如果 最简公分母的值不为０，则整式方程的 解是原分式方程的解，否则这个解就不 是原分式方程的解．
归纳
分式方程
解分式方程的思路是：
去分母
整式方程
解分式方程的一般步骤
分式方程
去分母
整式方程
解整式方程
一化
二解
目标
三检验 检验 a是分式 最简公分母不为０ 最简公分母为０ a不是分式
16.3 分式方程
一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时, 它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与 以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水 的流速为多少? 解:设江水的流速为 v 千米/时，根据题意，得
100 60 20 v 20 v
含有正 整数指数幂的形式 1 2 -3 1、a 4、 x 3
2、x3y-2
3、2(m+n)-2
1 5、 2 3x
(3x) 6、
2
例3、利用负整指数幂把下列各式 化成不含分母的式子
1、
x y
2 3
3、
y xa
4
2、
2m
5 ( a b )
正整数指数幂的运算性质是否适合负指数？
思考：
( x 1)
2
( x 1)
3
1、当x为何值时，有意义？ 2、当x为何值时，无意义？
3、当x为何值时，值为零？
4、当X为何值时，值为正？
下面计算对不对？如果不对，应怎样改正？
（1） ( 7 ) 1
0
（2） ( 1)
m
1
1
n m n
（3）a a a a b n n n （4） ( ) b a a
3、用科学记数法表示下列各数：
3 10 300000 =_______,
5
4 12600=_________. 1.26 10
5 . 23 10 -5230000=_______,
6
填空：
10 _____,
0
10 ______, 10
4
1
10 _____
2
10 ____,
2 2 2 3 3
基础题：
课堂达标测试
(2) (-a2b)2· (-a2b3)3÷(-ab4)5
1.计算： (1)(a+b)m+1· (a+b)n-1;
(3) (x3)2÷(x2)4· x0
提高题：
2.已知 b 2
(a b 1) 0，求a51÷a8的值；
2
3.计算：xn+2· xn-2÷(x2)3n-3; 4.已知：10m=5,10n=4,求102m-3n.
(3)
3 x

x x 1 （6） 2x 10 2 5
整式方程
1 （5）x 2 x
2x 1 3x 1 x
分式方程
类比：如何解分式方程？
回顾：解整式方程：
x3 1 x 4 2 3
100 60 20 v 20 v
方程两边同乘以 (20+v)(20-v) ，得：
3
______,
1 n 一般地, 10-n =_____ 10 0.000
01
所以 : 0.000
n
01 10
n n
( n 等于第一个非0数前面所有0 的个数)
尝试：我们已经知道一些绝对值较大的数适合用科学记数
法表示，例如： 696000 6.96 10 300000000 3 10 ； 你能利用10的负整数指数幂，将绝对值较小的数表示成 类似形式吗？
8
5
0.01= 0.000 001= 0.000 0257=
; ; = ;
0.000 000 125= = ;
,
绝对值小于1的数可以用科学记数法表示为 n a 10 的形式，其中a是整数数位只 有一位的数，n是正整数，n等于这个数从左边 第一个不是零的数字算起前面零的个数（包括 小数点前面的零）。
a a
3
3
－5
a 1 2 3 ( 5 ) 5 2 a a a a
3 －5
3
即 a a
a a
－5
1 1 1 8 3 ( 5 ) 3 5 8 a a a a a
3 －5
a
3 ( 5 )
即 a a
a
3 ( 5 )
整数指数幂有以下运算性质： （1）am· an=am+n (a≠0) a-3· a-9=
x+5=10
解得：
x=5
检验：将x=5代入x-5、x2-25的值都为0，相应 分式无意义。所以x=5不是原分式方程的解。
增根的定义
增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程 的过程中出现的不适合于原方程的根. ········· 使最简公分母为零的根
怎样检验所得整式方程的解是否是 原分式方程的解？
复
习
正整数指数幂有以下运算性质： （1）am· an=am+n (a≠0 m、n为正整数)
（2）(am)n=amn (a≠0 m、n为正整数) （3）(ab)n=anbn (a,b≠0 ,n为正整数) （4）am÷an=am-n (a≠0 m、n为正整数且m>n)
a a ( ) （ 5） b b
5k x 2
当x=2时，原分式方程产生增根，即
解这个方程，得 K=1
5k 2 2
k 1 x 3 所以当k=1时，方程 产生增根。 x2 2 x
x k x 例 2： k为何值时，分式方程 x 1 x 1 x 1 0 无解？ 解： 方程两边都乘以(x-1)(x+1),得 x(x+1)+k(x+1)-x(x-1)=0 解，得 k
(3)增根不舍掉。
思考：“方程有增根”和“方程无解” 一样吗？
“增根”是你可以求出来的，但代入后方 程的分母为0无意义，原方程无解。 “无解”包括增根和这个方程没有可解的根
n
n
n
（ b≠0 ，n是正整数）
当a≠0时，a0=1。（0指数幂的运算） （ 6）
1 a n ( a 0) a
n
这就是说：a－n（a≠0)是an的倒数.
1 例如: a1 a
a 5 1 a5
引入负整数指数幂后，指数的取值范围就扩大到全体整数。
am
(m是正整数）
am=
（m=0） 1 （m是负整数） am
方程两边同乘以6，得：
3( x 3) 24 2(1 x)
解得：
17 X= 5
100(20 v) 60 （20 v）
解得：
v5
检验：将v=5代入分式 方程，左边=4=右边， 所以v=5是原分式方程 的解。
1 10 2 x 5 x 25
解：方程两边同乘最简公分母（x-5）（x+5），得：
1
例1
填空：
(1) 2-1=___, 3-1=___, x-1=___. (2) (-2) -1=___, (-3) -1=___, (-x) -1=___. (3) 4-2=___, (-4) -2=___, -4-2=
1 (4) 2
1 －2 －1
.
3 b ＿＿， － ＝＿＿， ＝＿＿ 4 a