新疆乌鲁木齐市第四中学_2017学年高二数学下学期期中试题理(无答案)
新疆乌鲁木齐市第四中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学试卷(文)Word含答案
新疆乌鲁木齐市第四中学2018-2019学年高二下学期期中考试试题（文）一、选择题1. 在复平面内，复数ii+1对应的点位于 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2. 数列2,5,11,20，x ，47...中的x 等于（ ） A. 28 B. 32 C. 33 D.273. 函数)4,0(,3)(3∈-=x x x x f 的单调递增区间是 （ ） A.),1()1,(+∞--∞ B.)4,1( C.()1,0( D.),1(+∞4. 已知ABC ∆的内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,若B=30°，b=1，则CB A c b a s i n s i n s i n ++++等于（ ）A.1B. 2C.22 D. 235. 下列命题中，不正确的是（ ） A. 两条平行直线与同一平面所成的角相等 B. 一条直线与两个平行平面所成的角相等C. 一条直线平行于两个平行平面中的一个平面，它也平行于另一平面D.如果两条直线与同一平面所成的角相等，那么这两条直线不一定平行6. 等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若6,3654321=++=++a a a a a a ，则=12S （ ）A.15B. 30C. 45D.607. 设有一个回归方程为x y 5.22-=，则变量x 每增加一个单位时（ ）A ．y 平均增加2.5个单位 B.y 平均增加2个单位 C.y 平均减少2.5个单位 D.y 平均减少2个单8. 已知函数)(x f 的导数x x x f 44)(3'-=，且)(x f 的图像过点)5,0(-，当函数)(x f 取得极大值-5时，x 的值应为（ ）A.-1B. 0C.1D.1±9.若)2ln(21)(2++-=x b x x f 在),1(+∞-上是减函数，则b 的取值范围是（ ） A.[)+∞-,1 B.()+∞-,1 C. (]1,-∞- D.()1,-∞- 10．函数f (x )的定义域为R ，导函数f ′(x )的图象如图所示，则函数f (x )( )A ．无极大值点、有四个极小值点B ．有一个极大值点、两个极小值点C ．有两个极大值点、两个极小值点D ．有四个极大值点、无极小值点11. 设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是( )12. 设)(),(x g x f 是定义域R 上的连续可导函数，且)(x g ＞0，若对任意实数R x ∈，)()('x g x f ＞)()('x g x f ，则当a ＞b 时有（ ）A. )()(b g a f ＞)()(a g b fB.)()(b g a f ＜)()(a g b fC.)()(a g a f ＞)()(b g b fD.)()(a g a f ＜)()(b g b f 二、填空题 13. 若函数xx x f cos 2sin )(+=，则=)('x f14.已知函数()31f x ax x =++的图像在点()()1,1f 的处的切线过点()2,7，则a = .15. 设，当时，恒成立，则实数的取值)(x f ')(x f )(x f y '=)(x f y =范围是16. 已知焦点在 轴上的椭圆 的一个焦点在直线 上，则椭圆的离心率为________． 三、解答题。
新疆乌鲁木齐市第四中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学(理)试卷 (含答案)
乌鲁木齐市第四中学2021-2022学年度下学期期末测试 高二年级数学（理科）试题 （总分150分，时间100分钟）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 设(1)1i x yi +=+，其中x,y 是实数，则x yi +等于( )A .1 B. 2 C .2 D . 32. 设函数2()f x x ax =+的导函数()21f x x =+，则21()f x dx -⎰的值等于( )A. 16B. 12C. 23D. 563. 当σ取三个不同值1σ，2σ，3σ时，正态曲线2(0,)N σ的图象如图所示，则下列选项中正确的是（ ）A. 123σσσ<<B.132σσσ<<C. 213σσσ<<D. 213σσσ<<4.已知12,F F 是双曲线C 的两个焦点，P 为C 上一点，且121260,3F PF PF PF ∠=︒=，则C 的离心率为（ ） A.72B.132C.7D.135．甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，其命中率分别为0.6,0.5，现已知目标被击中，则它是被甲击中的概率是( )A. 0.45B. 0.6C. 0.65D. 0.756. 若随机变量ξ的分布列如表所示，E (ξ)＝1.6，则a －b ＝( )A. －0.2B. 0.2C. 0.8D. －0.87. 某班安排6位班干部在周一到周六值日，每天1人，每人值日1天，若6位班干部中的甲、乙排在相邻两天，丙、丁不排在相邻两天，则不同的安排方案共有（ ） A.72种 B.144种 C.288种 D.720种 8、设ξ是服从二项分布B(n ，p)的随机变量，又E(ξ)＝15，D(ξ)＝454，则n 与p 的值为( ) A. 50，14 B. 50， 34 C. 60， 14 D. 60， 349、已知直三棱柱ABC －A 1B 1C 1的6个顶点都在球O 的球面上，若AB ＝3，AC ＝4，AB ⊥AC ，AA 1＝12，则球O 的半径为( ) A. 310 B ．210 C.3172 D ．13210、为了检验设备M 与设备N 的生产效率，研究人员作出统计，得到如下表所示的结果，设备M 设备N 生产出的合格产品 48 43 生产出的不合格产品 27附：参考公式：2()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，A. 有90%的把握认为生产的产品质量与设备的选择具有相关性B. 没有90%的把握认为生产的产品质量与设备的选择具有相关性C. 可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为生产的产品质量与设备的选择具有相关性D. 不能在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为生产的产品质量与设备的选择具有相关性11、1021012311(1)x a a x a x a x +=++++,若数列*123,,,,(111,)k a a a a k k N ≤≤∈是一个单调递增数列，则k 的最大是（ ）A. 8B.7C. 6D. 5P (K 2≥k 0) 0.15 0.10 0.050 0.025 0.010 k 02.0722.7063.8415.0246.63512、已知函数3,0,(),0.x x f x x x ⎧=⎨-<⎩若函数2()()2()g x f x kx xk =--∈R 恰有4个零点，则k 的取值范围是（ ）A. 1,(22,)2⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭B. 1,(0,22)2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭C. (,0)(0,22)-∞D. (,0)(22,)-∞+∞二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上) 13. 曲线1x y xe-=在点 (1,1)处切线的斜率为________.14. 已知,a b ∈R ，且012=+-b a ，则b a412+的最小值为 15. 在极坐标系中，圆2sin ρθ=的圆心的极坐标是____________ 16. 已知函数()323232t f x x x x t =-++在区间()0,+∞上既有极大值又有极小值，则实数t 的取值范围是__________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本小题10分）S n 为等比数列{a n }的前n 项和，已知a 4＝9a 2，S 3＝13，且公比q ＞0． （1）求a n 及S n ；（2）是否存在常数λ，使得数列{S n +λ}是等比数列？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由．18. （本小题12分）在平面直角坐标xoy 系中，已知直线L 的参数方程22(212x t t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为24cossin ρθ=（1）求曲线C 的普通方程（2）求直线L 被曲线C 截得的线段AB 的长19. （本小题12分）央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏，它创新性地利用现代传媒手段实现了诗词娱乐化，用健康的娱乐化方式实现了“扩群”，体现了国人精神中对于优秀传统文化的呼唤与眷恋．在某市组织的诗词大赛中，某中学高中组与初中组成绩卓著．组委会进入该中学随机抽取了100名学生进行调查，将学生对诗词知识的掌握情况分为优秀、良好、一般三个等级，其中达到优秀等级的学生有70名．（1）若该中学共有8000名学生，试估计该中学的学生中达到优秀等级的学生人数； （2）若抽取的达到优秀等级的70名学生中，高中生有40名，初中生有30名，利用分层抽样的方法从中抽取7名学生，然后从这7名学生中随机抽取3名学生代表该市参加比赛，记这3名学生中高中生的人数为X ，求X 的分布列与数学期望． 20. （本小题12分） 已知(2)nx x+的展开式中各项的二项式系数之和为32 （1）求n 的值及展开式中2x 项的系数 （3）求()x x -(2)nx x+展开式中的常数项 21. （本小题12分）已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝∠BAD ＝π2，AB ＝BC ＝2AD ＝4，E ，F 分别是AB ，CD 上的点，EF ∥BC ，AE ＝2，沿EF 将梯形ABCD 翻折，使平面AEFD ⊥平面EBCF (如图).（1）证明：EF ⊥平面ABE ； （2）求二面角D －BF －E 的余弦值； 22. （本小题12分）已知函数1()xx f x e += （1）求函数()f x 的单调区间 （2）设函数1()()()x x xf x tf x eϕ'=++，存在实数12,[0,1]x x ∈，使得122()()x x ϕϕ< 成立，求实数t 的取值范围乌鲁木齐市第四中学2021-2022学年度下学期期末测试 高二年级数学（理科）试题 （总分150分，时间100分钟）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CDAADABCDCCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上) 13、__2__________________ 14、_______根号2___________ 15、_)2,1(___________________ 16、____)89,0(______________三、解答题(本大题共5个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17、(本小题满分10分)（1）由题意可得，解得a 1＝1，q ＝3，∴a n ＝3n ﹣1，S n ＝＝，（2）假设存在常数λ，使得数列{S n +λ}是等比数列， ∵S 1+λ＝λ+1，S 2+λ＝λ+4，S 3+λ＝λ+13， ∴（λ+4）2＝（λ+1）（λ+13）， 解得λ＝， 此时S n +λ＝×3n ，则＝3，故存在常数，使得数列{S n +}是等比数列．18、(本小题满分12分)19、(本小题满分14分)20、(本小题满分12分)21、(本小题满分12分)解: (1)①证明 在直角梯形ABCD 中，因为∠ABC ＝∠BAD ＝π2，故DA ⊥AB ，BC ⊥AB ，因为EF ∥BC ，故EF ⊥AB .所以在折叠后的几何体中，有EF ⊥AE ，EF ⊥BE ， 而AE ∩BE ＝E ，故EF ⊥平面ABE .②解 如图，在平面AEFD 中，过D 作DG ⊥EF 交EF 于G .在平面DBF 中，过D 作DH ⊥BF 交BF 于H ，连结GH .因为平面AEFD ⊥平面EBCF ，平面AEFD ∩平面EBCF ＝EF ，DG ⊂平面AEFD ，故DG ⊥平面EBCF ，因为BF ⊂平面EBCF ，故DG ⊥BF ，而DG ∩DH ＝D ， 故BF ⊥平面DGH ，又GH ⊂平面DGH ，故GH ⊥BF ， 所以∠DHG 为二面角D －BF －E 的平面角， 在平面AEFD 中，因为AE ⊥EF ，DG ⊥EF ， 故AE ∥DG ，又在直角梯形ABCD 中，EF ∥BC 且EF ＝12(BC ＋AD )＝3，故EF ∥AD ，故四边形AEGD 为平行四边形， 故DG ＝AE ＝2，GF ＝1， 在Rt △BEF 中，tan ∠BFE ＝23，因为∠BFE 为三角形的内角， 故sin ∠BFE ＝213，故GH ＝1×sin ∠BFE ＝213， 故tan ∠DHG ＝2213＝13， 因为∠DHG 为三角形的内角， 故cos ∠DHG ＝1414. 所以二面角D －BF －E 的平面角的余弦值为1414. 22、(本小题满分12分)22题答案【分析】由(0)0g =，结合已知，将问题转化为|2|y kx =-与()()||f x hx x =有3个不同交点，分0,0,0k kk =<>三种情况，数形结合讨论即可得到答案. 【详解】注意到(0)0g =，所以要使()g x 恰有4个零点，只需方程()|2|||f x kx x -=恰有3个实根 即可，令()h x =()||f x x ，即|2|y kx =-与()()||f x h x x =的图象有3个不同交点.因为2,0()()1,0x x f x h x x x ⎧>==⎨<⎩， 当0k =时，此时2y =，如图1，2y =与()()||f x h x x =有1个不同交点，不满足题意； 当0k <时，如图2，此时|2|y kx =-与()()||f x h x x =恒有3个不同交点，满足题意； 当0k >时，如图3，当2y kx =-与2yx 相切时，联立方程得220x kx -+=，令0∆=得280k -=，解得22k =（负值舍去），所以22k >. 综上，k 的取值范围为(,0)(22,)-∞+∞.故选：D.。
新疆乌鲁木齐市第四中学高二数学下学期期中试题理
新疆乌鲁木齐市第四中学高二数学下学期期中试题理一、选择题。
1. 在复平面内，复数ii +1对应的点位于 （ ） A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2. 数列2,5,11,20，x ，47...中的x 等于（ ）A. 28B. 32C. 33D.273. 函数)4,0(,3)(3∈-=x x x x f 的单调递增区间是 （ ）A.),1()1,(+∞--∞B.)4,1(C.()1,0(D.),1(+∞4. 已知ABC ∆的内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,若B=30°，b=1，则C B A c b a sin sin sin ++++等于（ ） A.1 B. 2 C.22 D. 23 5. 下列命题中，不正确的是（ ）A.两条平行直线与同一平面所成的角相等 B.一条直线与两个平行平面所成的角相等 C.一条直线平行于两个平行平面中的一个平面，它也平行于另一平面 D.如果两条直线与同一平面所成的角相等，那么这两条直线不一定平行6. 等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若6,3654321=++=++a a a a a a ，则=12S （ ）A.15B. 30C. 45D.607. 把红、蓝、黑、白4张牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件 “甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（ ）A. 对立事件B.互斥但不对立事件C.不可能事件D.以上都不对8.已知函数)(x f 的导数x x x f 44)(3'-=，且)(x f 的图像过点)5,0(-，当函数)(x f 取得极大值-5时，x 的值应为（ ）A.-1B. 0C.1D.1±9.若)2ln(21)(2++-=x b x x f 在),1(+∞-上是减函数，则b 的取值范围是（ ） A.[)+∞-,1 B.()+∞-,1 C. (]1,-∞- D.()1,-∞-10.在用数学归纳法证明：当x ＞-1，0≠x ，*∈≥N n n ,2时求证n x )1(+＞nx +1，由k n =时不等式成立，推证1+=k n 的情形时，应该给k n =时不等式左边（ ）A.加)1(x +B. 减)1(x +C.乘以)1(x +D.除以)1(x +11. 以下命题正确的个数为（ ）①命题“存在R x ∈0，020≤x ”的否定是“不存在R x ∈0，02x ＞0”； ②函数x x x f )41()(31-=的零点在区间)31,41(内；③若函数)(x f 满足1)1(=f 且)(2)1(x f x f =+，则；④函数x x e e x f -=-)(切线斜率的最大值是2.A.1B.2C.3D.412. 设)(),(x g x f 是定义域R 上的连续可导函数，且)(x g ＞0，若对任意实数R x ∈，)()('x g x f ＞)()('x g x f ，则当a ＞b 时有（ ）A. )()(b g a f ＞)()(a g b fB.)()(b g a f ＜)()(a g b fC.)()(a g a f ＞)()(b g b fD.)()(a g a f ＜)()(b g b f一、填空题。
新疆乌鲁木齐市第四中学2017-2018学年高二下学期期中考试物理试题(解析版)
乌鲁木齐市第四中学2017-2018年度下学期期中考试高二年级物理试题一、选择题(共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，第1～8小题只有一个选项符合题目要求，第9～12小题有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分)1. 物理学中，把物体的质量m与速度v的乘积称为物体的动量，用字母p表示，即p=mv．关于动量的单位，下列各式正确的是（）A. kg•m/s2B. N•sC. N•mD. N•m/s【答案】B【解析】A. 根据动量的定义p=mv，m是物体的质量，单位为kg，v是物体运动的速度，单位为m/s，因此动量p的单位为kg⋅m/s，kg⋅m/s2是ma，根据牛顿第二定律可知表示力的单位N，A错误；B. 根据动量定理△p=Ft，F是力，单位为N，t是时间，单位为s，则动量的单位可以表示成N⋅s，B正确；C. 单位N⋅m，其中N是力F的单位，m是位移x的单位，故N⋅m表示的就是Fx，是功的单位，C错误；D. 单位N⋅m/s，其中N是力F的单位，m/s是速度v的单位，故N⋅m/s表示的是Fv，是功率的单位，D错误；故选：B.2. 如图所示，质量为M的人在远离任何星体的太空中，与他旁边的飞船相对静止．由于没有力的作用，他与飞船总保持相对静止的状态．这个人手中拿着一个质量为m的小物体，他以相对飞船为v的速度把小物体抛出，在抛出物体后他相对飞船的速度大小为（）A. B. C. D.【答案】A点睛：本题主要考查了动量守恒定律的直接应用，要求同学们能正确分析物体的受力情况，注意使用动量守恒定律解题时要规定正方向。
3. 如图甲所示，在光滑水平面上的两小球发生正碰。
小球的质量分别为m1和m2。
图乙为它们碰撞前后的s－t(位移时间)图象。
已知m1＝0.1kg。
由此可以判断( )A. 碰前m2静止，m1向右运动B. 碰后m2和m1都向右运动C. m2＝0.2kgD. 碰撞过程中系统损失了0.4J的机械能【答案】A【解析】A、由（位移时间）图象的斜率得到，碰前的位移不随时间而变化，处于静止。
新疆乌鲁木齐市高二下学期期中数学试卷
新疆乌鲁木齐市高二下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）已知全集集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）复数（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·蔡甸模拟) 设i是虚数单位，如果复数的实部与虚部是互为相反数，那么实数a的值为（）A .B .C . 3D . ﹣34. （2分） (2016高三上·闽侯期中) 计算 =（）A .B .C .D .5. （2分） (2018高二下·双鸭山月考) 若复数满足( 为虚数单位)，则为（）A .B .C .D .6. （2分）(2018·银川模拟) 若，则（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高二下·渭滨期末) 3～9岁小孩的身高与年龄的回归模型y=7.2x+74，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（）A . 身高一定是146cmB . 身高在146cm以上C . 身高在146cm以下D . 身高在146cm左右8. （2分）下列关系属于线性相关关系的是（）①父母的身高与子女身高的关系②圆柱的体积与底面半径之间的关系③汽车的重量与汽车每消耗1L汽油所行驶的平均路程④一个家庭的收入与支出．A . ①②③B . ②③④C . ①③④D . ①②③④9. （2分）若不等式|x+2|﹣|x+3|＞m有解，则m的取值范围（）A . m＜1B . m＜﹣1C . m≥1D . ﹣1≤m≤110. （2分）下列命题正确的是（）A . 若a>b，则B . 若a>-b，则-a>bC . 若ac>bc，则a>bD . 若a>b，则a-c>b-c二、填空题 (共4题；共6分)11. （1分） (2015高三上·苏州期末) 连续2次抛掷﹣枚骰子（六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．则事件“两次向上的数字之和等于7”发生的概率为________ ．12. （1分） (2016高二下·张家港期中) 复数的虚部是________．13. （1分） (2016高三上·浦东期中) 若不等式|3x﹣b|＜4的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b的取值范围________．14. （3分）一般地，在抽样时，将总体分成________的层，然后按一定的比例，从各层独立地________，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫做________．三、解答题 (共4题；共40分)15. （15分）某企业通过调查问卷（满分50分）的形式对本企业900名员工的工作满意度进行调查，并随机抽取了其中30名员工（16名女员工，14名男员工）的得分，如下表：女47 36 32 48 34 44 43 47 46 41 43 42 50 43 35 49男37 35 34 43 46 36 38 40 39 32 48 33 40 34（1）根据以上数据，估计该企业得分大于45分的员工人数；（2）现用计算器求得这30名员工的平均得分为40.5分，若规定大于平均得分为“满意”，否则为“不满意”，请完成下列表格：“满意”的人数“不满意”人数合计女16男14合计30（3）根据上述表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关？（参考数据请看15题中的表）16. （15分） (2019高三上·上海月考) 某旅游胜地欲开发一座景观山，从山的侧面进行勘测，迎面山坡线由同一平面的两段抛物线组成，其中所在的抛物线以为顶点、开口向下，所在的抛物线以为顶点、开口向上，以过山脚（点）的水平线为轴，过山顶（点）的铅垂线为轴建立平面直角坐标系如图（单位：百米）．已知所在抛物线的解析式，所在抛物线的解析式为（1）求值，并写出山坡线的函数解析式；（2）在山坡上的700米高度（点）处恰好有一小块平地，可以用来建造索道站，索道的起点选择在山脚水平线上的点处，（米），假设索道可近似地看成一段以为顶点、开口向上的抛物线当索道在上方时，索道的悬空高度有最大值，试求索道的最大悬空高度；（3）为了便于旅游观景，拟从山顶开始、沿迎面山坡往山下铺设观景台阶，台阶每级的高度为20厘米，长度因坡度的大小而定，但不得少于20厘米，每级台阶的两端点在坡面上（见图）．试求出前三级台阶的长度（精确到厘米），并判断这种台阶能否一直铺到山脚，简述理由？17. （5分）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度．设圆C：（θ为参数）上的点到直线l：ρcos（θ﹣）=k的距离为d．①当k=3时，求d的最大值；②若直线l与圆C相交，试求k的取值范围．18. （5分）(2017·石家庄模拟) 如图所示，过点P分别做圆O的切线PA、PB和割线PCD，弦BE交CD于F，满足P、B、F、A四点共圆．（Ⅰ）证明：AE∥CD；（Ⅱ）若圆O的半径为5，且PC=CF=FD=3，求四边形PBFA的外接圆的半径．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共4题；共40分)15-1、15-2、15-3、16-1、16-2、16-3、17-1、18-1、。
新疆乌鲁木齐市高二下学期数学期中考试试卷
新疆乌鲁木齐市高二下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共4题；共8分)1. （2分）(2020·辽宁模拟) 已知，是两个不同的平面，直线，下列命题中正确的是（）A . 若，则B . 若，则C . 若，则D . 若，则2. （2分）下列三视图所对应的直观图是（）A .B .C .D .3. （2分）设A,B是任意事件，下列哪一个关系式正确的（）A . A+B=AB . AB AC . A+AB=AD .二、填空题 (共12题；共12分)5. （1分）(2017·山东) 已知（1+3x）n的展开式中含有x2的系数是54，则n=________．6. （1分）已知l、m是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，有下列4个命题：①若l⊂β，且α⊥β，则l⊥α；②若l⊥β，且α∥β，则l⊥α；③若l⊥β，且α⊥β，则l∥α；④若α∩β=m，且l∥m，则l∥α．其中真命题的序号是________ （填上你认为正确的所有命题的序号）7. （1分）(2017·包头模拟) 在（1+x）（2+x）5的展开式中，x3的系数为________（用数字作答）．8. （1分） (2016高二上·宝应期中) 五个数1，2，3，4，a的平均数是3，这五个数的方差是________．9. （1分） (2017高三上·四川月考) 已知矩形 ,沿对角线将它折成三棱椎，若三棱椎外接球的体积为，则该矩形的面积最大值为________.10. （1分）已知球的半径为2，则球的体积为________．11. （1分）有7个座位连成一排，4人就坐，要求恰有两个空位相邻且甲乙两人不坐在相邻座位，则不同的坐法有________ 种（用数字作答）．12. （1分） (2019高一下·南海月考) 如图，茎叶图表示甲、乙两人在次测验中的数学分数，其中有一个被污损，若乙的中位数恰好等于甲的平均数，则·的值为________．13. （1分）(2017·黑龙江模拟) 已知正三棱锥D﹣ABC侧棱两两垂直，E为棱AD中点，平面α过点A，且α∥平面EBC，α∩平面ABC=m，α∩平面ACD=n，则m，n所成角的余弦值是________．14. （1分） (2019高三上·上海月考) 我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化，每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为“阳爻”和“阴爻”，如图就是重卦，在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是________.15. （1分） (2019高二下·上海期中) 在正方体中，是棱的中点，F是侧面内的动点,且与平面的垂线垂直，如图所示，下列说法不正确的序号为________①点F的轨迹是一条线段.② 与是异面直线.③ 与不可能平行.④三棱锥的体积为定值.16. （1分） (2019高二下·上海期中) 已知正三棱锥的侧棱长为2020，过其底面中心O作动平面交线段于点S，交的延长线于两点，则的取值范围为________三、解答题 (共5题；共55分)17. （10分）已知（1﹣2x）7=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a7x7 ．（1）求a1+a2+a3+…+a7的值．（2）求a1+a3+a5+a7的值．18. （10分） (2019高一下·上海月考) 如图，公园里有一湖泊，其边界由两条线段和以为直径的半圆弧组成，其中为2百米，为．若在半圆弧，线段，线段上各建一个观赏亭，再修两条栈道，使 . 记．（1）试用表示的长；（2）试确定点的位置，使两条栈道长度之和最大.19. （5分）(2020·银川模拟) 如图所示，在矩形中，，，是的中点，为的中点，以为折痕将向上折起，使点折到点，且 .（1）求证: 面；（2）求与面所成角的正弦值.20. （15分） (2018高一下·抚顺期末) 一个包装箱内有6件产品，其中4件正品，2件次品。
新疆乌鲁木齐市高二下学期期中数学试卷(理科)
新疆乌鲁木齐市高二下学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）复数的的共轭复数是（）A .B . -C . iD . -i2. （2分）用反证法证明命题“若a+b+c≥0，abc≤0，则a、b、c三个实数中最多有一个小于零”的反设内容为（）A . a、b、c三个实数中最多有一个不大于零B . a、b、c三个实数中最多有两个小于零C . a、b、c三个实数中至少有两个小于零D . a、b、c三个实数中至少有一个不大于零3. （2分）(2020·淮南模拟) 已知的展开式中所有项的系数和等于，则展开式中项的系数的最大值是（）A .B .C . 7D . 704. （2分）若曲线f（x）=xsinx+1在x=处的切线与直线2x﹣ay+1=0互相垂直，则实数a等于（）A . ﹣2B . ﹣1C . 1D . 25. （2分） 5个人排成一排，其中甲在中间的排法种数有（）A . 5B . 120C . 24D . 46. （2分）(2017·合肥模拟) i是虚数单位，若实数x，y满足（1+i）x+（1﹣i）y=2，z= ，则复数z 的虚部等于（）A . 1B . 0C . ﹣iD . i7. （2分）观察（x2）′=2x，（x4）′=4x3 ， y=f（x），由归纳推理可得：若定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），记g（x）为f（x）的导函数，则g（﹣x）=（）A . f（x）B . ﹣f（x）C . g（x）D . ﹣g（x）8. （2分）(2018·兰州模拟) 已知是定义在上的可导函数，若在上有恒成立，且为自然对数的底数），则下列结论正确的是（）A .B .C .D .9. （2分）若椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，则的值为（）A . 2B . -2C . 4D . -410. （2分）的展开式中，x4的系数为（）A . －40B . 10C . 40D . 4511. （2分）(2018·天津) 设，则“ ”是“ ” 的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件12. （2分）定义在上的函数(≠0)的单调增区间为，若方程恰有4个不同的实根，则实数a的值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）复数z= 的模是________．14. （1分） (2018高二下·双流期末) 已知函数的定义域是，关于函数给出下列命题：①对于任意，函数是上的减函数；②对于任意，函数存在最小值；③存在，使得对于任意的，都有成立；④存在，使得函数有两个零点．其中正确命题的序号是________．(写出所有正确命题的序号)15. （1分）(2017·淄博模拟) 6个人站成一排，若甲、乙两人之间恰有2人，则不同的站法种数为________．16. （1分）(2014·陕西理) 观察分析下表中的数据：多面体面数（F）顶点数（V）棱数（E）三棱柱569五棱锥6610立方体6812猜想一般凸多面体中F，V，E所满足的等式是________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （15分）若（ + ）n的展开式中前三项系数成等差数列．求：（1）展开式中含x的一次幂的项；（2）展开式中所有x的有理项；（3）展开式中系数最大的项．18. （10分） (2016高二下·故城期中) 已知函数f（x）=ex﹣ax（a为常数）的图象与y轴交于点A，曲线y=f（x）在点A处的切线斜率为﹣1．（1）求a的值及函数f（x）的极值；（2）证明：当x＞0时，x2＜ex．19. （15分） (2019高二上·德惠期中) 如图，四棱锥中，平面，底面是正方形 , 为中点.（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离；（3）求二面角的余弦值.20. （5分）函数y=f（x）对任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy，f（1）=1（Ⅰ）分别求f（2），f（3），f（4）的值；（Ⅱ）猜想f（n）（n∈N*）的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．21. （5分）(2018·宣城模拟) 已知椭圆经过点，且两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形．（）求椭圆的方程．22. （5分）(2017·安徽模拟) 已知函数f（x）=xlnx．（Ⅰ）设函数g（x）= ，求g（x）的单调区间；（Ⅱ）若方程f（x）=t有两个不相等的实数根x1 ， x2 ，求证：x1+x2 ．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、22-1、。
新疆乌鲁木齐市第四中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学(理)试题 (含答案)
乌鲁木齐市2019-2020学年度下学期阶段性诊断测试高二年级数学（理科）一、单选题 1．复数11ii+-（i 是虚数单位）的虚部为（ ） A ．-1B ．0C ．1D ．22．已知集合{}2|230A x x x =--<，集合{}1|21x B x +=>，则C B A =（ ）A ．[3,)+∞B ．(3,)+∞C ．(,1][3,)-∞-⋃+∞D ．(,1)(3,)-∞-+∞3．在ABC 中，A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且3b =，c =30B =︒，a b >，则AC 边上的高线的长为（ ）A ．2B ．32C ．92D ．4．设函数()xf x xe =，则（ ）A ．1x =为()f x 的极大值点B ．1x =为()f x 的极小值点C ．1x =-为()f x 的极大值点D ．1x =-为()f x 的极小值点5．已知53)4cos(=+πα，则sin 2α=（ ）A ．45-B ．45C ．725-D ．7256．设抛物线22y px =的焦点与椭圆221204x y +=的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为A ．1x =-B ．2x =-C ．3x =-D ．4x =-7．设{a n }是有正数组成的等比数列，n S 为其前n 项和．已知142=a a ，S 3＝7，则S 5＝（ ）A ．152 B ．314 C ．334 D ．1728．已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是A ．若//,//,m n αα则//m nB ．若m α⊥，n α⊂，则m n ⊥C ．若m α⊥，m n ⊥，则//n αD ．若//m α，m n ⊥，则n α⊥9．已知A 、B 分别为椭圆C ：2222x y a b+=1（a ＞b ＞0）的右顶点与上顶点，F 是C 的左焦点，若FB ⊥AB ，则该椭圆的离心率为（ ） A ．12B ．51- C ．2 D ．3 10．若双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线被圆2240x y y +-=截得的弦长为2，则双曲线的离心率为（ ） A ．2B ．3C ．223D ．23311．已知四棱锥P ABCD -，底面ABCD 为矩形，侧面PCD ⊥平面ABCD ，23BC =，26CD PC PD ===，若点M 为PC 的中点，则下列说法正确的个数为（ ）（1）PC ⊥平面ADM （2）四棱锥P-ABCD 的体积为24 （3）//BM 平面PAD （4）点A 到面PBC 的距离为23 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12.我国古代数学名著《九章算术》对立体几何也有深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥．现有一如图所示的“堑堵”即三棱柱111ABC A B C -，其中AC BC ⊥，若11AA AB ==，当“阳马”即四棱锥11B A ACC -体积最大时，“堑堵”即三棱柱111ABC A B C -的表面积为A 21B 31C ．2232D ．332二、填空题13．数列{}n a 的前n 项和222n S n n =+，则n a =_________14．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的离心率为2，右焦点与抛物线216y x =的焦点重合，则双曲线C 的焦点到渐近线的距离为________. 15．已知函数()2e (e)ln exf x f x '=-，则函数()f x 的极大值为 ___________． 16．点A 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>右顶点，过椭圆中心的直线交椭圆于B C ，两 点，满足2BC AB =，AB BC ⊥。
新疆乌鲁木齐市第四中学2016-2017学年高二数学下学期期中试题 文(无答案)
新疆乌鲁木齐市第四中学2016-2017学年高二数学下学期期中试题文（无答案）（本试卷满分100分，考试时间100分钟。
）一． 选择题，（共36分，每小题3分）1、复数3223i i+=- (A) i (B)i - (C)12-13i (D) 12+13i2、列函数中，定义域是R 且为增函数的是( )A ．y ＝e －xB ．y ＝x 3C ．y ＝ln xD ．y ＝|x |3、已知各项均为正数的等比数列{n a }，123a a a =5，789a a a =10，则456a a a =(A) 52424、已知23lg ,lg a b ==则122log 值为A ．a+bB ．2a+bC ．a b a +D ．2a b a+ 5、若执行如图2所示的框图，输入12341,2,4,8,x x x x ====则输出的数等于 (A) 154(B) 4 (C) 5 (D) 8 6、已知命P:2,10:x R x x ∃∈++<q []21,2,10,x x ∀∈-≥以下命题为真命题的是：(A) 非 P 且非q (B) P 或非q(C) 非 P 且q (D) P 且q7、已知函数,1()1(),14x a x f x a x x ⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩在R 上为减函数，则实数a 的取值范围是； （A ） （0,1） (B) （0，14） (C) 1(,)4-∞ (D) 1(,1)48、将函数y ＝sin x 的图像向左平移π2个单位，得到函数y ＝f (x )的图像，则下列说法正确的是( )A ．y ＝f (x )是奇函数B ．y ＝f (x )的周期为πC ．y ＝f (x )的图像关于直线x ＝π2对称D ．y ＝f (x )的图像关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，0对称 9、如右图，一个直径为l 的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M 和N 是小圆的一条固定直径的两个端点．那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点M ，N 在大圆内所绘出的图形大致是10. 设圆C 与圆x 2+（y-3）2=1外切，与直线y =0相切，则C 的圆心轨迹为A ．抛物线B ．双曲线C ．椭圆D ．圆已知定义在R 上的函11.数()f x 满足以下条件；(1)f x -的图像关于点 （1， 0）对称:且满足3()()2f x f x +=-；当20:()2x f x x x <=+：则(2017)f =（） (A) 1 (B) -1 (C) 3 (D) -312．若a ＞0，b ＞0，且函数f (x )＝4x 3－ax 2－2bx ＋2在x ＝1处有极值，则ab 的最大值等于A ．2B ．3C ．6D ．9第二卷（非选择题，共52分）二 填空题，（共16分，每小题4分13、对于2()21x f x a =-+是奇函数 a=_________． 14、若双曲线22116y x m-=的离心率e=2，则m=____.15.直线1y =与曲线2y x x a =-+有四个交点，则a 的取值范围是 . 16. 若椭圆12222=+by a x 的焦点在x 轴上，过点)21,1(作圆122=+y x 的切线，切点分别为A ，B ，直线AB 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 .17.（本小题满分9分）已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=.{}n a 的前n 项和为n S .（Ⅰ）求n a 及n S ；（Ⅱ）令211n n b a =-（n N +∈）,求数列{}n b 的前n 项和n T .18. （本小题满分9分）海关对同时从A ，B ，C 三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测．(1)求这6件样品中来自A ，B ，C 各地区商品的数量；(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．20(本小题满分10分), (已知函数32()f x ax x bx =++(其中常数a,b ∈R),()()()g x f x f x '=+是奇函数.(Ⅰ)求()f x 的表达式;(Ⅱ)讨论()g x 的单调性，并求()g x 在区间[1,2]上的最大值和最小值.。
新疆乌鲁木齐市第四中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学理试题 含答案 精品
乌鲁木齐市第四中学2017-2018学年度下学期期中考试高二年级数学（理科）试题（总分100分，时间100分钟）一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 已知i zi +=+1)1(2（i 虚数单位），则复数z 是 ( )A . i +1 B. i -1C . i +-1D . i --12. 曲线f(x)=x 3+x －2在0p 点处的切线平行于直线y=4x －1,则P 0点的坐标为( ) A.(1, 0)或(－1,-4) B.(0,1) C.(1,0) D.(-1,-4)3. 设函数 ,3)(3+=ax x f 3)1(='f ，则a 等于 （ ） A. -2 B. -1 C.1 D. 24. 用三段论证明命题:“任何实数的平方大于0，因为a 是实数，所以02>a ”，你认为这个推理（ ）A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．是正确的5．若 2-=x 与4=x 是函数bx ax x x f ++=23)(的两个极值点，则有（ ）A ． 4,2=-=b aB ．24,3-=-=b aC ．3,1==b aD ．4,2-==b a6. 若)2ln(21)(2++-=x b x x f 在),1[+∞-上是减函数，则b 的取值范围是（ ） A.),1[+∞- B.]1,(--∞ C.),1[+∞ D.]1,(-∞ 7.设n为正整数，nn f 1...31211)(++++=，计算得3)8(,25)6(,2)4(,23)2(>>>=f f f f ，观察上述结果，可推测出一般的结论为（ ） A.22)2(+=n n f B ．22)2(+>n n f C ．22)2(+≥n n f D ．2)(nn f >8. 已知)(x f 的导函数))(1()(a x x a x f -+='，其中0<a ，若)(x f 在x a =处取得极大值，则a 的取值范围是（ ）A.),0(+∞ B ．)0,1(- C.)1,(--∞ D ．)0,(-∞ 9. 已知f(x)为偶函数，且8)(6=⎰dx x f ，则⎰-66)(dx x f 等于( )A ．0B ．4C ．8D ．16 10. 已知函数R x m x x x f ∈+-=,3221)(34,若09)(≥+x f 恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A. 23≥m B. 23>m C. 23≤m D. 23<m 11. 用数学归纳法证明不等式24131...312111>++++++++n n n n n 的过程中，由k n =到1+=k n 时，不等式左边的变化情况为（ ） A. 增加)1(21+k B.增加)1(21121+++k kC.增加)1(1)1(1+++k k ，减少11+k D. 增加)1(21+k ，减少11+k12. 已知函数)(x f 的定义域是R ，且2)0(=f ，若对任意R x ∈，()()1<'+x f x f ，则不等式()1+<xx e x f e 的解集为( ) A. )1,(--∞ B )0,(-∞. C. ),1(+∞ D. ),0(+∞二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中的横线上) 13.⎰-1)(dx ex x= .14. 若x 是实数，，且满足xi i x -=+-332，则x =__________15. 已知,,R y x ∈且2<+y x ，则y x ,中至多有一个大于1，在用反证法证明时，假设应为_________________ 16.若函数14)(2+=x xx f 在区间)12,(+m m 上单调递增，则实数m 的取值范围是______ 三、解答题(本大题共5个小题，共48分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知函数12)(23+++=bx ax x x f 的导函数)(x f '，若函数)(x f y '=的对称轴为21-=x ，且0)1(='f（1）求b a ,的值 （2）求函数的极小值18. (本小题8分)设),,0(,+∞∈b a 且b a ≠，求证：2233ab b a b a +>+19. (本小题8分)求由抛物线)0(82>=y x y 与直线6+-=x y 及0=y 所围成图形的面积S （必须作出简图）20. (本小题10分)已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，满足)12(-=n n S a n n ，且311=a（1）求432,,a a a（2）猜想数列}{n a 的通项公式，并用数学归纳法证明 21. (本小题12分) 已知函数x e a ae x f x x --+=)2()(2（1）当0>a 时，求函数)(x f 的单调区间 （2）若)(x f 有两个零点，求a 的取值范围乌鲁木齐市第四中学2017-2018学年度下学期期中考试高二年级数学（理科）试题（总分100分，时间100分钟）一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中的横线上) 13、_____ e -23_______________ 14、___-1___________________15、________1,1>>y x _____________ 16、________ [-1,0]_____________三、解答题(本大题共5个小题，共48分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17、(本小题满分10分)解：（1）因为b ax x x f ++='26)(2，并且对称轴为21-=x 所以216-=-a ，则3=a 又因为0)1(='f ，则026=++b a ⇒12-=b所以12,3-==b a（2）因为11232)(23+-+=x x x x f ，1266)(2-+='x x x f 令 1020)(2≥⇒≥-+⇒≥'x x x x f 或2-≤x12020)(2≤≤-⇒≤-+⇒≥'x x x x f所以)(x f 在（-2,1）上单调递减，在),1[],2,(+∞--∞上是增函数 当1=x 时，)(x f 取得极小值，6)1(-=f18、(本小题满分8分) 证明：由)()())(()()(222222233b a b a b a b a a b b b a a ab b a b a +-=--=-+-=--+因为 ,b a ≠ 所以0)(2>-b a 又因为0,0>>b a ，所以0>+b a 所以0)()(2>+-b a b a所以2233ab b a b a +>+成立19、(本小题满分8分)解：所围成的图形如图所示的阴影部分联立404886822=⇒=-+⇒⎩⎨⎧+-==y y y x y x y 或12-=y （舍）所以2=x 面积S=340)621(324)6(86222023622=+-+=+-+⎰⎰x x xdx x dx x20、(本小题满分10分)解：（1）因为311=a ，当15166,222122=⇒+===a a a s a n 当3511515,3332132=⇒++===a a a a s a n（2）因为351,151,31321===a a a ，由此猜想)12)(12(1+-=n n a n 证明：（1）当,1=n 311=a 成立 （2）假设)12)(12(1,+-==k k a k n k 成立当1+=k n 时，1111)12)(1()12)(1(++++++=⇒++=k k k k a k k S k k S a ①因为k k kk a k k S k k S a )12()12(-=⇒-=②①-②得]1)1(2][1)1(2[1)32)(12(11++-+=++=+k k k k a k 也成立 所以对于任何*∈N n 等式都成立21、(本小题满分12分)解：（1）因为)1)(12(1)2(2)(2-+=--+='x x x x ae e e a ae x f 又因为012,0>+>xe a ，所以当ax ae x f x1ln 010)(≥⇒≥-⇒≥' 当ax ae x f x1ln 010)(<⇒<-⇒<' 所以)(x f 的单增区间为),1[ln+∞a ，单减区间为)1ln ,(a-∞ （2）已知)(x f 有两个零点，则满足方程0)(=x f 有两个不同的根即：xx x xxe e xe a x e a ae ++=⇒=--+2220)2(等价于直线a y =与曲线xx x e e xe y ++=22有两个交点 设x x x e e x e x g ++=22)(，22)()1)(12()(x x x x e e x e e x g ++--+=' 设01)(,1)(<--='+--=xx e x h x e x h 恒成立 所以)(x h 在R 上是单调的减函数，又因为0)0(=h所以当0<x 时，0)(>x h ，又因为012>+xe 恒成立则)(,0)(x g x g >'为单调的增函数当0>x 时，0)(<x h则)(,0)(x g x g <'为单调的减函数当0=x 时，)(x g 有最大值，即)0(g =1为最大值所以1 a。
新疆乌鲁木齐市高二下学期数学期中自主检测试卷
新疆乌鲁木齐市高二下学期数学期中自主检测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016高二下·安吉期中) 集合A={3，2}，B={1，b}，若A∩B={2}，则A∪B=（）A . {1，2，3}B . {0，1，3}C . {0，1，2，3}D . {1，2，3，4}2. （2分） (2020高一上·贵州期中) 已知满足对任意的有成立，那么的取值范围是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高二上·岳阳月考) 下列说法正确的是（）A . 若，则B . 若，，则C . 若，则D . 若，，则4. （2分）(2017·吉安模拟) 函数y= （其中e为自然对数的底）的图象大致是（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·北京) 设，为非零向量，则“存在负数λ，使得=λ ”是• ＜0”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分）将函数的图像向右平移，再把图像上所有点的横坐标缩短到原来的纵坐标不变，则所得图像的解析式为（）A .B .C .D .7. （2分）(2016·潍坊模拟) 在一次抽奖活动中，8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖．甲、乙、丙、丁四名顾客每人从中抽取2张，则不同的获奖情况有（）A . 24种B . 36种C . 60种D . 96种8. （2分） (2019高二下·梅县期末) 已知，若函数在定义域内有且仅有两个不同的零点，则m的取值范围是（）A .B . （C .D .9. （2分）设，曲线在处的切线与y轴的交点的纵坐标为，则（）A . 80B . 32C . 192D . 25610. （2分）曲线C：在点A处的切线l恰好经过坐标原点，则曲线C、直线l、y轴围成的图形面积为（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2019高三上·湖北月考) 设函数，则曲线在点处的切线方程是________．12. （1分） (2019高二下·舟山期末) 若，，则 ________，________.13. （1分） (2018高二下·溧水期末) 若曲线与曲线在处的两条切线互相垂直，则实数的值为________．14. （1分） (2019高三上·扬州月考) 已知函数是定义域为R的偶函数，且，若在[－1，0]上是减函数，记三个数，则这三个数的大小关系为________15. （1分） (2020高一下·金华期末) 已知直线，则当时，直线l的倾斜角为________；当m变化时，直线l过定点________.三、解答题 (共6题；共36分)16. （10分） (2020高二下·武汉期中) 设函数且当时有最小值-8.（1）求a与b的值；（2）设，，且，求实数t的取值范围.17. （1分） (2016高三上·海淀期中) 如图，△ABC是等边三角形，点D在边BC的延长线上，且BC=2CD，AD= ．（1）求CD的长；（2）求sin∠BAD的值．18. （5分） (2016高一下·甘谷期中) 已知函数f（x）=sin（ωx+φ）其中ω＞0，|φ|＜．（1）若cos cosφ﹣sin sinφ=0．求φ的值；（2）在（1）的条件下，若函数f（x）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数f（x）的解析式；并求最小正实数m，使得函数f（x）的图象象左平移m个单位所对应的函数是偶函数．19. （10分） (2019高三上·深圳期末) 已知函数（）（1）若是的极值，求的值，并求的单调区间。
新疆乌鲁木齐市第四中学2017-2018学年高二下学期期中
乌鲁木齐市第四中学2017-2018年度下学期期中考试高二年级物理试题一、选择题(共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，第1～8小题只有一个选项符合题目要求，第9～12小题有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分)1．物理学中，把物体的质量m与速度v的乘积称为物体的动量，用字母p表示，即p=mv．关于动量的单位，下列各式正确的是（）A. kg•m/s2B. N•sC. N•mD. N•m/s2.如图所示，质量为M的人在远离任何星体的太空中，与他旁边的飞船相对静止．由于没有力的作用，他与飞船总保持相对静止的状态．这个人手中拿着一个质量为m的小物体，他以相对飞船为v的速度把小物体抛出，在抛出物体后他相对飞船的速度大小为（）A. vB. vC. vD. v3．如图甲所示，在光滑水平面上的两小球发生正碰。
小球的质量分别为m1和m2。
图乙为它们碰撞前后的s－t(位移时间)图象。
已知m1＝0.1kg。
由此可以判断 ( )A．碰前m2静止，m1向右运动B．碰后m2和m1都向右运动C．m2＝0.2kgD．碰撞过程中系统损失了0.4J的机械能4. 质量为m1=2kg，m2=5kg的两静止小车压缩一条轻弹簧后放在光滑的水平面上，放手后把小车弹开．今测得m2受到的冲量是10N•s，则在此过程中，m1的动量的变化量是（）A. 2kg•m/sB. -2kg•m/sC. 10kg•m/sD. -10kg•m/s5．如图所示，一个质量为0.18kg的垒球，以25m/s的水平速度飞向球棒，被球棒打击后反向水平飞回，速度大小变为45m/s，设球棒与垒球的作用时间为0.01s。
下列说法正确的是 ( )A．球棒对垒球的平均作用力大小为1260NB．球棒对垒球的平均作用力大小为360NC．球棒对垒球做的功为238.5JD．球棒对垒球做的功为36J6．如图所示，光滑水平面上有一小车，小车上有一物体，用一细线将物体系于小车的A端，物体与小车A端之间有一压缩的弹簧，某时刻线断了，物体沿车滑动到B端粘在B端的油泥上。
【数学】新疆乌鲁木齐市第四中学2017-2018学年高二下学期期中考试(理)
新疆乌鲁木齐市第四中学2017-2018学年高二下学期期中考试（理）（总分100分，时间100分钟）一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 已知i zi +=+1)1(2（i 虚数单位），则复数z 是 ( )A . i +1 B. i -1C . i +-1D . i --12. 曲线f(x)=x 3+x －2在0p 点处的切线平行于直线y=4x －1,则P 0点的坐标为( ) A.(1, 0)或(－1,-4) B.(0,1) C.(1,0) D.(-1,-4)3. 设函数 ,3)(3+=ax x f 3)1(='f ，则a 等于 （ ） A. -2 B. -1 C.1 D. 24. 用三段论证明命题:“任何实数的平方大于0，因为a 是实数，所以02>a ”，你认为这个推理（ ）A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．是正确的 5．若 2-=x 与4=x 是函数bx ax x x f ++=23)(的两个极值点，则有（ ） A ． 4,2=-=b a B ．24,3-=-=b a C ．3,1==b a D ．4,2-==b a 6. 若)2ln(21)(2++-=x b x x f 在),1[+∞-上是减函数，则b 的取值范围是（ ） A.),1[+∞- B.]1,(--∞ C.),1[+∞ D.]1,(-∞ 7.设n 为正整数，nn f 1...31211)(++++=，计算得 3)8(,25)6(,2)4(,23)2(>>>=f f f f ，观察上述结果，可推测出一般的结论为（ ）A.22)2(+=n n f B ．22)2(+>n n f C ．22)2(+≥n n f D ．2)(nn f >8. 已知)(x f 的导函数))(1()(a x x a x f -+='，其中0<a ，若)(x f 在x a =处取得极大值，则a 的取值范围是（ ）A.),0(+∞ B ．)0,1(- C.)1,(--∞ D ．)0,(-∞ 9. 已知f(x)为偶函数，且8)(6=⎰dx x f ，则⎰-66)(dx x f 等于( )A ．0B ．4C ．8D ．16 10. 已知函数R x m x x x f ∈+-=,3221)(34,若09)(≥+x f 恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A. 23≥m B. 23>m C. 23≤m D. 23<m 11. 用数学归纳法证明不等式24131...312111>++++++++n n n n n 的过程中，由k n =到1+=k n 时，不等式左边的变化情况为（ ） A. 增加)1(21+k B.增加)1(21121+++k kC.增加)1(1)1(1+++k k ，减少11+k D. 增加)1(21+k ，减少11+k12. 已知函数)(x f 的定义域是R ，且2)0(=f ，若对任意R x ∈，()()1<'+x f x f ，则不等式()1+<xx e x f e 的解集为( ) A. )1,(--∞ B. )0,(-∞ C. ),1(+∞ D. ),0(+∞二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中的横线上) 13.⎰-1)(dx ex x= .14. 若x 是实数，，且满足xi i x -=+-332，则x =__________15. 已知,,R y x ∈且2<+y x ，则y x ,中至多有一个大于1，在用反证法证明时，假设应 为_________________ 16.若函数14)(2+=x xx f 在区间)12,(+m m 上单调递增，则实数m 的取值范围是______ 三、解答题(本大题共5个小题，共48分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)已知函数12)(23+++=bx ax x x f 的导函数)(x f '，若函数)(x f y '=的对称轴为21-=x ，且0)1(='f（1）求b a ,的值 （2）求函数的极小值18. (本小题8分)设),,0(,+∞∈b a 且b a ≠，求证：2233ab b a b a +>+19. (本小题8分)求由抛物线)0(82>=y x y 与直线6+-=x y 及0=y 所围成图形的面积S （必须作出简图）20. (本小题10分)已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，满足)12(-=n n S a n n ，且311=a（1）求432,,a a a（2）猜想数列}{n a 的通项公式，并用数学归纳法证明21. (本小题12分) 已知函数x e a aex f x x--+=)2()(2（1）当0>a 时，求函数)(x f 的单调区间 （2）若)(x f 有两个零点，求a 的取值范围参考答案（总分100分，时间100分钟）一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DACABBCBDACD二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中的横线上) 13、e -2314、-1 15、1,1>>y x 16、 [-1,0]三、解答题(本大题共5个小题，共48分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17、(本小题满分10分)解：（1）因为b ax x x f ++='26)(2，并且对称轴为21-=x 所以216-=-a ，则3=a 又因为0)1(='f ，则026=++b a ⇒12-=b所以12,3-==b a（2）因为11232)(23+-+=x x x x f ，1266)(2-+='x x x f令 1020)(2≥⇒≥-+⇒≥'x x x x f 或2-≤x12020)(2≤≤-⇒≤-+⇒≥'x x x x f所以)(x f 在（-2,1）上单调递减，在),1[],2,(+∞--∞上是增函数 当1=x 时，)(x f 取得极小值，6)1(-=f 18、(本小题满分8分) 证明：由)()())(()()(222222233b a b a b a b a a b b b a a ab b a b a +-=--=-+-=--+因为 ,b a ≠ 所以0)(2>-b a又因为0,0>>b a ，所以0>+b a所以0)()(2>+-b a b a所以2233ab b a b a +>+成立 19、(本小题满分8分)解：所围成的图形如图所示的阴影部分联立404886822=⇒=-+⇒⎩⎨⎧+-==y y y x y x y 或12-=y （舍）所以2=x 面积S=340)621(324)6(8622223622=+-+=+-+⎰⎰x x xdx x dx x 20、(本小题满分10分)解：（1）因为311=a ，当15166,222122=⇒+===a a a s a n当3511515,3332132=⇒++===a a a a s a n（2）因为351,151,31321===a a a ，由此猜想)12)(12(1+-=n n a n 证明：（1）当,1=n 311=a 成立 （2）假设)12)(12(1,+-==k k a k n k 成立当1+=k n 时，1111)12)(1()12)(1(++++++=⇒++=k k k k a k k S k k S a ①因为k k kk a k k S k k S a )12()12(-=⇒-=②①-②得]1)1(2][1)1(2[1)32)(12(11++-+=++=+k k k k a k 也成立所以对于任何*∈N n 等式都成立21、(本小题满分12分)解：（1）因为)1)(12(1)2(2)(2-+=--+='x x x x ae e e a ae x f 又因为012,0>+>xe a ，所以当ax ae x f x1ln010)(≥⇒≥-⇒≥' 当ax ae x f x1ln010)(<⇒<-⇒<' 所以)(x f 的单增区间为),1[ln+∞a ，单减区间为)1ln ,(a-∞ （2）已知)(x f 有两个零点，则满足方程0)(=x f 有两个不同的根即：xx x xxee xe a x e a ae ++=⇒=--+2220)2( 等价于直线a y =与曲线xx x e e xe y ++=22有两个交点设x x x e e xe x g ++=22)(，22)()1)(12()(x x x x e e x e e x g ++--+='设01)(,1)(<--='+--=x x e x h x e x h 恒成立 所以)(x h 在R 上是单调的减函数，又因为0)0(=h所以当0<x 时，0)(>x h ，又因为012>+xe 恒成立则)(,0)(x g x g >'为单调的增函数当0>x 时，0)(<x h则)(,0)(x g x g <'为单调的减函数当0=x 时，)(x g 有最大值，即)0(g =1为最大值 所以1<a。
新疆乌鲁木齐市第四中学2017-2018学年高一数学上学期期中试题(无答案)
xy1C 4C 3C 2C 1O新疆乌鲁木齐市第四中学2017-2018学年高一数学上学期期中试题（无答案）一、选择题（每小题3分，共36分）1、设全集U=R ，M={x|x≥1}，N ={x|0≤x<5},则（C U M ）∪（C U N ）为（ ）A 、{x|x≥0} B、{x|x<1 或x≥5} C 、{x|x≤1或x≥5} D、{x| x<0或x≥5 }2、下列函数中，与函数xy 1=有相同定义域的是A ．1()f x x =B ．31)(xx f = C ．()x f x e = D ．()ln f x x =3.化简()的结果是( )A. B.0 C. D.4、已知函数()()()3,10,,85,10,x x f x x N f f f x x -≥⎧⎪=∈=⎨+<⎡⎤⎪⎣⎦⎩其中则（ ）Ａ、２ Ｂ、４ Ｃ、６ Ｄ、７ 5、当时，幂函数为增函数，则实数的值为 ( ) A.B.C.或D.6、在下列区间中，函数()23x f x x =-的零点所在区间是A. )01(，- B. )21(， C. )12(--， D. )10(， 7、如图的曲线是对数函数的图象，已知的取值为、、、，则相应曲线、、、的的取值依次为( )A.、、、 B.、、、C. 、、、 D .、、、7、已知函数()()2212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A 、a ≤ 5 B、a ≥ 3C 、a ≤ -3D 、a ≥ -38. 32)1(2++-=mx x m y 是偶函数，则)1(-f ，)2(-f ，)3(f 的大小关系为（ ）A. )1()2()3(->->f f fB. )1()2()3(-<-<f f fC. )1()3()2(-<<-f f fD. )2()3()1(-<<-f f f9、 设10<<a ，在同一直角坐标系中，函数xa y -=与)(log x y a -=的图象是（ ）10、已知732log [log (log )]0x =，那么12x-等于（ ）A 、13 B C 11、 已知A b a==53，且211=+ba ，则A 的值是（ ） A. 15 B. 15C. 15±D. 22512、设,，且,则下列关系中一定成立的是( ) A.B.C.D.二、填空题（每小题3分，共12分） 13、函数(且)恒过定点14. 函数(-1)log (3-)x y x =的定义域是15、已知函数，且，则的取值范围是16．设奇函数)(x f 的定义域为[]5,5-，若当[0,5]x ∈时，)(x f 的图象如下图,则不等式()0f x <的解是三、解答题（写出必要过程） 17．(10分)计算下列各题(1)8log 14log 42log 1000lg 433--+；(2)3112)278(3)2()3(++-+-18．（ 10分）已知集合{}36A x x =≤<，{}29B x x =<<． （1）求()R C A B ．（2）已知{}1+<<=a x a x C ，若B C ⊆，求实数a 的取值集合．19．(10分)已知函数f (x )＝x 2＋2ax ＋2，x ∈ [－3, 7 ]． (1)当1a =- 时，求函数的最大值和最小值；(2)求实数a 的取值范围，使y ＝f (x )在区间[－3,7]上是单调减函数20、(10分)已知函数3()2f x x =+． (1)求函数()f x 的定义域及判断函数的奇偶性；(2)用单调性定义证明函数()f x 在(2,)-+∞上是减函数．21. (12分)已知()log (1)log (1)(0,1)a a f x x x a a =+-->≠且。
新疆乌鲁木齐市第四中学高二数学上学期期中试题(无答案)
新疆乌鲁木齐市第四中学2016—2017学年高二数学上学期期中试题（无答案）一、选择题1、已知集合{1,2,3,4}U =，集合={1,2}A ,={2,3}B ,则)(B A C U ⋃（ ) A ．{1,3,4} B ．{3,4} C ．{3} D ．{4}2、函数)2(2log -=x y 的定义域为 （ ）A ．(,2)-∞B ．(2,)+∞C ．(2,3)(3,)+∞ D ．(2,4)(4,)+∞3、已知a 是第二象限角，5sin ,cos 13a a ==则 （ ) A ．1213-B ．513-C ．513D ．12134、函数1sin 2)(-=x x f 的最大值为（ ） A ．1B ． 2C ．3D ．25、点（1，1）到直线x ＋y －1＝0的距离为( ） A ．1 B ．2 C.错误!D.错误!6、从1,2，3，4,5，6这6个数中，不放回地任取两数,两数都是偶数的概率是( )A ．12 B ．13 C ．14 D ．157、执行如右图1所示的程序框图,若输入n 的值为3,则输出s 的值是（ ）A ．1B ．2C ．4D ．78、从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ，2x ，…，n x ，1y ，2y ，…,n y ，构成n 个数对()11,x y ,()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为 （A)4n m （B)2n m （C ）4m n (D)2m n9、直线3x +y －23=0截圆x 2＋y 2＝4得的劣弧所对的圆心角为( ）图 1A ．6π B ．4πC ．3πD ．2π 10、根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨)柱形图。
以下结论不正确的是（ )A ．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B ．2007年我国治理二氧化硫排放显现C ．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D ．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关11、为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表： 收入x （万元） 8。
2018-2019学年新疆乌鲁木齐市第四中学高二下学期期中考试数学(理)试题 解析版
绝密★启用前新疆乌鲁木齐市第四中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理)试题一、单选题1．在复平面内，复数1ii+对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】D 【解析】 【分析】 先化简复数1ii+，再由复数的几何意义即可得出结果. 【详解】 因为21(1)1i i ii i i++==-，所以其对应点为(1,1)-，位于第四象限. 故选D 【点睛】本题主要考查复数的运算以及复数的几何意义，熟记运算法则与几何意义即可，属于常考题型.2．数列2,5,11,20，x ，47...中的x 等于（ ） A ．28 B ．32C ．33D ．27【答案】B 【解析】 【分析】通过观察，得出该数列从第二项起，后一项与前一项的差分别是3的倍数，由此可求得x 的值.【详解】因为数列的前几项为2,5,11,20,,47x ， 其中5213,11523,201133-=⨯-=⨯-=⨯， 可得2043x -=⨯，解得32x =，故选B.本题主要考查了数列的概念及其应用，其中解答中根据题意发现数列中数字的排布规律是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题. 3．函数3()3f x x x =-，x ∈(0,4)的单调递增区间是（ ） A ．(-∞,-1)∪(1,∞) B ．(1,4) C ．(0,1) D ．(1,+∞)【答案】B 【解析】 【分析】求得函数的导数()3(1)(1)f x x x '=+-，根据导函数的符号，即可得到函数的单调递增区间，得到答案. 【详解】由题意，函数3()3,(0,4)f x x x x =-∈，则2()333(1)(1)f x x x x '=-=+-， 当(1,4)x ∈时，()0f x '>，函数()f x 单调递增， 即函数()f x 的单调递增区间为(1,4)，故选B. 【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调区间，其中解答中熟记导数与函数的单调性之间的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 4．已知ΔABC 的内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ,若B=30°，b=1，则s i n s i n s i n a b cA B C++++等于（ ）A ．1B ．2C ．2D ．2【答案】B 【解析】 【分析】 利用正弦定理可得2sin b B=，进而根据正弦定理的变形，即可求解sin sin sin a b cA B C ++++的值，得到答案. 【详解】在ABC ∆中，满足30,1B b ==，由正弦定理可得12sin sin 30b B ==， 又由2sin sin sin sin a b c bA B C B++==++，故选B.本题主要考查了正弦定理的应用，其中解答中熟记三角形的正弦定理，以及正弦定理的变形是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 5．下列命题中，不正确的是（ ） A ．两条平行直线与同一平面所成的角相等 B ．一条直线与两个平行平面所成的角相等C ．一条直线平行于两个平行平面中的一个平面，它也平行于另一平面D ．如果两条直线与同一平面所成的角相等，那么这两条直线不一定平行 【答案】C 【解析】 【分析】根据直线与平面所成角的定义，以及线面位置关系的概念，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，A 中，根据线面角的定义，可知两条平行直线与同一平面所成的角相等是正确的；B 中，根据线面角的定义，可知一条直线与两个平行平面所成的角相等是正确的；C 中，一条直线平行于两个平行平面中的一个平面，则直线平行于另一平面或在另一个平面内，所以不正确；D 中，根据线面位置关系的判定，可知如果两条直线与同一平面所成的角相等，那么这两条直线相交、平行或异面，所以是正确的. 【点睛】本题主要考查了空间中直线与平面的位置关系的判定，其中解答中熟记线面角的定义，以及直线与平面的位置关系是解答的关键，着重考查了空间想象能力，属于基础题.6．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1234563,6a a a a a a ++=++=，则12S =（ ）A ．15B ．30C ．45D ．60【答案】C 【解析】 【分析】根据题设条件，得到4561232a a a a a a ++=++，进而得到78910111212,24a a a a a a ++=++=，即可求解12S 的值，得到答案.由题意，等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足1234563,6a a a a a a ++=++=，则456123623a a a a a a ++==++，所以78910111212,24a a a a a a ++=++=， 则1212310111245S a a a a a a =++++++=，故选C.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式，及其前n 项和的计算，其中解答中熟记等比数列的通项公式和前n 项和公式，准确计算是解得的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7．把红、黄、蓝、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是 A ．对立事件 B ．互斥但不对立事件 C ．不可能事件 D ．以上都不对【答案】B 【解析】 【分析】本题首先可以根据两个事件能否同时发生来判断出它们是不是互斥事件，然后通过两个事件是否包含了所有的可能事件来判断它们是不是对立事件，最后通过两个事件是否可能出现来判断两个事件是否是不可能事件，最后即可得出结果。
新疆乌鲁木齐市高二下学期期中考试数学(理)试题(解析版)
一、单选题1．下列各式正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．ππsin cos 33'⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()cos sin x x '=()23x '+=()1ln x x'=【答案】D【分析】根据基本初等函数的求导公式直接求解.【详解】对于A ，，故A 错误；πsin 03'⎛⎫= ⎪⎝⎭对于B ，，故B 错误； ()cos sin x x '=-对于C ，，故C 错误；()21x '+=对于D ，，故D 正确.()1ln x x '=故选:D.2．曲线在点处的切线方程为（ ） 1e x y x -=()()1,1f A ． B ． C ． D ．21y x =-21y x =+2y x =-2y x =+【答案】A【分析】求处在点 处的导数值，根据点斜式直线方程求解.()()1,1f 【详解】 ，()()()()'1'11,1e ,12x f f x x f -==+∴=在点 处的切线方程为： ，即 ； ()1,1()121y x -=-21y x =-故选：A.3．已知等差数列，，前项和为，，则（ ） {}n a 12021a =-n n S 20232022120232022S S -=2023S =A ． B ．C ．D ．0120222023【答案】D【分析】根据等差数列的前项和公式，判断出是等差数列，利用等差数列的通项公式求n n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的通项，由此可得的解析式，再求. n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭n S 2023S 【详解】设等差数列的公差为，则，； d ()112n n n S na d -=+112n S n a d n -=+因为，所以是等差数列； 1112+-=+n n S S d n n n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭因为， 20232022120232022S S -=因为，所以， 12021a =-11202111S a ==-所以， ()2021112022nS n n n=-+-⨯=-故 ()2022n S n n =-所以. 20232023S =故选：D.4．袋中有三个红球，两个蓝球，现每次摸出一个球，不放回地摸取两次，则在第一次摸到蓝球的条件下，第二次摸到红球的概率为 A ．B ．C ．D ．143101234【答案】D【分析】分别求解出“第一次摸到蓝球”的概率；“第一次摸到蓝球且第二次摸到红球”的概率；根据条件概率公式可求得结果.【详解】记“第一次摸到蓝球”为事件；“第二次摸到红球”为事件A B 则，()121525C P A C ==()11321154310C C P AB C C =⋅=所求概率为： ∴()()()34P AB P B A P A ==本题正确选项：D 【点睛】本题考查条件概率的求解问题，属于基础题.5．某校为深入开展劳动教育，通过学校的电子屏幕播放“我的校园我打扫”，大力宣传劳动的价值意义，使学生树立正确的劳动观某日甲、乙、丙、丁四名同学值日打扫卫生，卫生区域划分为.A ，，，四块，每个区域安排一个同学去打扫，其中甲不去打扫区域，乙不去打扫区域，B C D A B 则不同的安排方法的种数为（ ） A ． B ． C ． D ．12142030【答案】B【分析】分甲取打扫区域和甲去打扫或区域两种情况，结合分步乘法计数原理和分类加法计B C D 数原理求解.【详解】因为甲不去打扫区域，所以可以安排甲去打扫中的一个区域，A ,,BCD 若甲去打扫区域，则甲的安排方法只有一种，再安排乙，丙，丁三人共种安排方法，由分步乘B 33A 法计数原理可得有种安排方法，331A 6⨯=若甲去打扫区域或区域，则甲的安排方法只有两种，再安排乙，由于乙不能去打扫区域，故C D B 乙的安排方法有两种，再安排丙，丁两人，共种安排方法，由分步乘法计数原理可得有22A 种安排方法，22228A ⨯⨯=由分类加法计数原理可得共有种安排方法. 6814+=故选：B.6．设函数在定义域内可导，其图象如图所示，则导函数的图象可能是（ ）()f x ()f x 'A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据函数图象得出单调性，然后判断导函数的正负即可选出答案. 【详解】由函数的图象，知()f x 当时，是单调递减的，所以；0x <()f x ()0f x '<当时，先递减，后递增，最后递减，所以先负后正，最后为负． 0x >()f x ()f x '故选：B ．7．有4人站成一排，若甲、乙两人关系好而相邻，则不同的排法种数共有（ ） A ．256 B ．24 C ．12 D ．8【答案】C【分析】由题意，相邻问题利用捆绑法即可求解. 【详解】解：因为甲、乙两人关系好而相邻，所以利用捆绑法可得有种不同的排法，232312A A =8．如图所示的五个区域中，中心区域是一幅图画，现要求在其余四个区域中涂色，有四种颜色可供选择，要求每个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为（ ）A ．B ．C ．D ．84726456【答案】A【分析】根据题意可知每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，分类研究，不同色；,A C 同色两大类，结合分步乘法计数原理和分类加法计数原理可得答案． ,A C 【详解】由题意知，分两种情况：(1)不同色，先涂区域有种方法，再涂区域有种方法，再涂区域有种方法，再涂区,A C A 4B 3C 2域有种方法，由分步乘法计数原理可得有种；D 2432248⨯⨯⨯=(2) 同色；先涂区域有种方法，再涂区域有种方法，再涂区域有种方法，再涂区域,A C A 4B 3C 1有种方法，由分步乘法计数原理可得有种． D 3431336⨯⨯⨯=由分类加法计数原理，共有种， 483684+=故选：A ．9．若函数在区间上单调递增，则的取值范围是（ ） ()sin f x kx x =-()0,∞+k A ． B ．C ．D ．(],2-∞-(],1-∞-[)1,+∞[)2,+∞【答案】C【分析】对求导，转化为导函数在区间上大于等于零恒成立，进而转化为最值问题，()f x ()0,∞+求出最值即可.【详解】因为， ()sin f x kx x =-所以，()cos f x k x =-'因为在区间上单调递增，()f x ()0,∞+所以在区间上恒成立，即恒成立， ()0,∞+()cos 0f x k x =-≥'cos k x ≥当时，，所以， ()0,x ∈+∞1cos 1x -≤≤1k ≥所以的取值范围是.k [)1,+∞10．已知为等比数列，是方程的两根，则（ ） {}n a 37,a a 2410x x ++=5a =A ． B ． C ． D ．1-11±2±【答案】A【分析】根据韦达定理判断、的正负，从而求出求出的正负，并求出，根据即3a 7a 5a 37a a 2537a a a =可求出﹒5a 【详解】设数列的公比为， {}n a q 因为是方程的两根， 37,a a 2410x x ++=所以，， 3740a a +=-<3710a a =>所以，，又为等比数列，30a <70a <{}n a 所以，，3520a q a =<53271a a a ==则﹒ 51a =-故选：A.11．有名歌舞演员，其中名会唱歌，名会跳舞，从中选出人，并指派一人唱歌，另一个跳9752舞，则不同的选派方法有（ ） A ．种 B ．种 C ．种 D ．种19303272【答案】C【分析】由条件确定既会跳舞又会唱歌的人数，根据选出的人中既会跳舞又会唱歌的人数，分类2求满足条件的选派方法数，结合分类加法计数原理求解即可.【详解】根据题意，有名歌舞演员，其中名会唱歌，名会跳舞， 975则既会跳舞又会唱歌的有人，5793+-=只会唱歌的有人，只会跳舞的有人;734-=532-=若选出2人，没有既会跳舞又会唱歌，有种选法，1142C C 8⨯=若选出2人中有1人既会跳舞又会唱歌，则有种选法，11113234C C C C 18⨯+⨯=若选出2人全部是既会跳舞又会唱歌的，则有种选法， 23A 6=则共有种选法. 818632++=故选：C.12．关于函数，下列判断正确的是（ ） 2()ln f x x x=+①是的极大值点，2x =()f x ②函数有且只有1个零点， ()y f x x =-③存在正实数，使得成立，k ()f x kx >④对任意两个正实数，且，若，则. 12,x x 12x x <()()12f x f x =124x x +>A ．①④ B ．②③C ．②③④D ．②④【答案】D【分析】对于①，根据极大值点的定义，求导，研究导数与零的大小关系，可得答案； 对于②，构造函数，求导研究其单调性，根据零点存在定理，可得答案； 对于③，采用变量分离，构造函数，研究单调性与最值，可得答案；对于④，以直线为对称轴，构造函数，求导研究其单调性和最值，可得答案. 2x =【详解】对于①，由，求导得，()2ln f x x x=+()22212x f x x x x -'=-+=令，解得，可得下表：()0f x '=2x =x()0,22()2,+∞()f x '-+()f x A 极小值A 则为函数的极小值点，故错误；2x =()f x 对于②，由，求导得：， ()2ln y f x x x x x =-=+-22222172122410x x x y x x x x ⎛⎫--- ⎪-+-⎝⎭'=-+-==<则函数在上单调递减，()y f x x =-()0,∞+当时，，当时，， 1x =()1110y f =-=>2x =()2221ln 22ln 0ey f =-=+-=<由，故函数有且只有1个零点，故正确； 21ln0e⨯<()y f x x =-对于③，由题意，等价于存在正实数，使得， k ()f x k x>令，求导得， ()()22ln f x x g x x x x ==+()34ln x x xg x x -+-'=令，则，()4ln h x x x x =-+-()ln h x x '=-在上，，函数单调递增；∴()0,1x ∈()0h x '>()h x 在上，，函数单调递减，()1,x ∈+∞()0h x '<()h x ，， ()()10h x h ∴≤<()0g x '∴<在上单调递减，无最小值， ()22ln x g x x x∴=+()0,∞+不存在正实数，使得恒成立，故错误；∴k ()f x kx >对于④，令，则，， ()0,2t ∈()20,2t -∈()22,4t +∈令， ()()()()()2224t 222ln 2ln 2ln 2242tm t f t f t t t t t t t+=+--=++---=++---则， ()()()()22222222482228042244t t t t t m t t t t t t --++-'=-+⋅=<-+---在上单调递减，则，即，()m t ∴()0,2()()00<=m t m ()()()220m t f t f t =+--<令，由，且函数在上单调递增，得， 12x t =-()()12f x f x =()f x ()2,+∞22x t >+则，当时，显然成立，故正确. 12224x x t t +>-++=24x ≥124x x +>故选：D.二、填空题13．某城市的交通道路如图，从城市的东南角到城市的西北角，不经过十字道路维修处，最A B C 近的走法种数有__________．【答案】66【详解】试题分析：从城市的东南角到城市的西北角，最近的走法种数共有种走法.A B 49126C =从城市的东南角经过十字道口维修处，最近的走法有,从到城市的西北角，最近的A C 2510C =C B 走法种数为种，所以从城市东南角到城市的西北角，经过十字道口维修处最近的走法246C =A B C 有种，所以从城市的东南角到城市西北角，不经过十字道路维修处，最近的走法10660⨯=A B C 种数有种.1266066-=【解析】排列组合及简单的计数原理.14．在的展开式中，项的系数为______.521x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭2x 【答案】30-【分析】由条件利用二项式定理，分类讨论求得的展开式中，项的系数．52(1)x x+-2x 【详解】解：表示5个因式的乘积，有2个因式都选，其余的3个因式都521x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭21x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭x -选1，相乘可得含的项，或者有3个因式选，有1个因式选，1个因式选1,相乘可得含2x x -1x2x 的项，故项的系数为.（或将括号里面2项组合起来展开考虑）2x ()231552230C C C +-⋅⋅=-故答案为：30-【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题． 15．函数在区间上有两个零点，则m 的取值范围是________.x y e mx =-(0,3]【答案】3,3e e ⎛⎤⎥⎝⎦【解析】由分离参数得，，引入函数，用导数研究函0xe mx -=x e m x=(0,3]x ∈()((0,3]xe f x x x =∈数的单调性极值后可得结论．【详解】由题意方程（）有两个实根，即在上有两个实根，0xe mx -=(0,3]x ∈xe m x=(0,3]x ∈设，则，当时，，递减，时，，()x e f x x=2(1)()x e x f x x -'=01x <<()0f x '<()f x 1x >()0f x '>递增，，又，而时，， ()f x min ()(1)f x f e ==3(3)3e f =0x →()f x →+∞∴当时，的图象与直线在上有两个交点，即原函数有两个零点．33e e m <≤()x e f x x=y m =(0,3]故答案为：3,3e e ⎛⎤⎥⎝⎦【点睛】关键点点睛：本题考查函数的零点问题，解题关键是问题的转化，函数零点个数常常转化为方程的解的个数，再转化为函数图象与直线交点个数，为此引入新函数，研究函数的单调性，极值，确定函数图象的变化趋势后可得结论．16．一道考题有4个答案，要求学生将其中的一个正确答案选择出来.某考生知道正确答案的概率为，在乱猜时，4个答案都有机会被他选择，若他答对了，则他确实知道正确答案的概率是13__________. 【答案】23【分析】由全概率公式求出考生答对的概率，再由条件概率公式求他答对条件下，他确实知道正确答案的概率.【详解】设表示“考生答对”，表示“考生知道正确答案”，由全概率公式得A B()()()1211|()(|)1,3342P A P B P A B P B P A B =+=⨯+⨯=故 ()()()123|.132P AB P B A P A ===故答案为：.23三、解答题17．已知函数在处取得极值．()32f x x ax bx =++1x =±(1)求的单调区间； ()f x (2)求在上的最值．()f x []2,1-【答案】(1)单调递增区间为和，单调递减区间为； (),1-∞-()1,+∞()1,1-(2)，. ()max 2f x =()min 2f x =-【分析】（1）根据可构造方程组求得，进而得到，根据的正负()()110f f ''-==,a b ()f x '()f x '可得单调区间；（2）根据单调性可确定，，由此可求得最值.()()max 1f x f =-()()(){}min min 2,1f x f f =-【详解】（1），()232f x x ax b '=++在处取得极值，，，解得：，()f x 1x =±()()110f f ''∴-==320320a b a b -+=⎧∴⎨++=⎩03a b =⎧⎨=-⎩，，()33f x x x ∴=-()()()233311f x x x x ==+'--当时，；当时，，∴()(),11,x ∈-∞-⋃+∞()0f x ¢>()1,1x ∈-()0f x '<的单调递增区间为和，单调递减区间为；()f x \(),1-∞-()1,+∞()1,1-（2）由（1）知：，， ()()max 1132f x f =-=-+=()()(){}min min 2,1f x f f =-又，，. ()2862f -=-+=-()1132f =-=-()min 2f x ∴=-18．已知等差数列的公差为1，且成等比数列. {}n a d 134,,a a a (1)求数列的通项公式；{}n a (2)设数列，求数列的前项和.52n a n b n +=+{}n b n n S 【答案】(1)； 5n a n =-(2).()11222n n n n S ++=+-【分析】（1）根据等差数列基本量的运算可得，进而即得；14a =-（2）由题可得，然后利用分组求和法即得．522n a nn b n n +=+=+【详解】（1）在等差数列中，因为成等比数列，{}n a 134,,a a a 所以 ，即 ，又，2314a a a =()22111+23a d a a d =+1d =所以，14a =-所以数列的通项公式；{}n a 415n a n n =-+-=-（2）由题可知，522n a nn b n n +=+=+∴123n n S b b b b =++++()()232222123n n =+++++++++()()2121=122n n n -++-. ()11222n n n ++=+-19．现有大小相同的8个球，其中4个不同的黑球，2个不同的红球，2个不同的黄球. (1)将这8个球排成一列，要求黑球排在一起，2个红球相邻，2个黄球不相邻，求排法种数； (2)从这8个球中取出4个球，要求各种颜色的球都取到，求取法种数； (3)将这8个球分成三堆，每堆至少2个球，求分堆种数.【答案】(1)576(2)40(3)490【分析】（1）排列问题，相邻问题捆绑法，不相邻问题插空法；（2）按照分类分步计数原理，结合组合数公式计算；（3）由每堆球数，分类计数，每类再分步完成.【详解】（1）先将4个不同的黑球全排列，有种方法；再将2个不同的红球全排列，有种44A 22A 方法；接着将4个黑球看成是1个元素连同整体红球共2个元素全排列，有种方法；22A 最后将2个黄球排在2个大元素形成的三个空位上，有种方法.23A 所以总的排法数为； 42224223A A A A 576=（2）从这8个球中取出4个球，要求各种点色的球都取到，取球的方式是1，1，2，所以取法种数为；112121211422422422C C C C C C C C C 40++=（3）将这8个球分成三堆，每堆至少2个球，有两类：2，2，4；2，3，3； 所以分堆种数为. 2223868622C C C C 210280490A +=+=20．已知求：2521001210(32).x x a a x a x a x -+=+++⋯+(1)的值；1210a a a ++⋯+(2)的值．2202410139()()a a a a a a a +++⋯+-++⋯+【答案】(1)32-(2)0【分析】（1）由已知，令可求，令可求，由此可求答案； 0x =0a 1x =01210a a a a +++⋯+（2）利用平方差公式和（1）的结论即可得出答案【详解】（1）令，则，0x =50232a ==令，则，1x =012100a a a a =+++⋯+所以．1210032a a a a ++⋯+=-=-（2）2202410139()()a a a a a a a +++⋯+-++⋯+()()0123100123910a a a a a a a a a a a =++++⋯+⋅-+-+⋯-+．()012391000a a a a a a =⋅-+-+⋯-+=21．某校从学生文艺部6名成员（4男2女）中，挑选2人参加学校举办的文艺汇演活动. （1）求男生甲被选中的概率；（2）在已知男生甲被选中的条件下，女生乙被选中的概率；（3）在要求被选中的两人中必须一男一女的条件下，求女生乙被选中的概率.【答案】（1）；（2）；（3）． 131512【分析】（1）将所有的基本事件一一列举出来，从中找出该事件所发生的基本事件，从而计算概率；（2）利用条件概率的公式即可计算结果；（3）与（2）解法相同.【详解】（1）记4名男生为A ，B ，C ，D ，2名女生为a ，b ，从6名成员中挑选2名成员，有，，，，，，，，AB AC AD Aa Ab BC BD Ba ，，，，，，共有15种情况，，Bb CD Ca Cb Da Db ab 记“男生甲被选中”为事件M ，不妨假设男生甲为A事件M 所包含的基本事件数为，，，，AB AC AD Aa Ab 共有5种，故． ()51153P M ==（2）记“男生甲被选中”为事件，“女生乙被选中”为事件，M N 不妨设女生乙为， b 则，又由（1）知， ()115P MN =()13P M =故． ()()()15P MN P N M P M ==（３）记“挑选的2人一男一女”为事件，则， S ()815P S =“女生乙被选中”为事件，， N ()415P SN =故． ()()()12P SN P N S P S ==【点睛】本题考查了等可能事件的概率，列举法求古典概型的概率，条件概率的计算，属于中档题.22．已知函数()e ln 2x f x a x a =-+-．(1)若是的一个极值点，求的最小值；0x =()f x ()f x (2)若函数有两个零点，求的取值范围．()()()ln 2g x f x x x =+-+a 【答案】(1)1-(2)()0,e【分析】（1）求出函数的导函数，依题意可得，即可求出参数的值，从而求出函数的()00f '=a 单调区间，即可求出函数的最小值；（2）方法一：求出的解析式，即可求出导函数，即可求出函数的单调区间，依题意可得()g x ，，即可得到，再利用导数求出函()()000e ln 2ln 20x g x a x a =-++-<()02,x ∈-+∞()001e 2x a x =+数的值域，即可求出的取值范围；a 方法二：依题意可得有两个解，利用同构式，设函数()()ln 2ln e ln ln 2e x x a a x x ++=++++()e x h x x =+，问题等价于方程有两个解，由导数说明函数的单调性，即可得到方程()()()ln ln 2h x a h x +=+有两个解，设，，即有两个解，再构造函()ln ln 2x a x +=+2t x =+2ln a m -=ln 0t t m -+=数，利用导数求出参数的取值范围，从而求出的取值范围.m a 【详解】（1）因为，所以，()e ln 2x f x a x a =-+-()e 1x f x a '=-因为是函数的一个极值点，0x =()f x 所以，解得，经检验符合题意，()00e 110f a a =-=-='1a =所以，所以当时，当时，()e 1x f x '=-0x <()0f x '<0x >()0f x ¢>因此在上单调递减，在上单调递增， ()f x ()0-∞，()0+∞，所以当时，有极小值即最小值；0x =()f x ()00e 21f =-=-（2）方法一：因为，()()e ln 2ln 2,0x g x a x a a =-++->所以，则在上单调递增， ()1e 2x g x a x =-+'()g x '()2,-+∞记， 11max ln ,02x a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭当时，， 1ln 02a >()11ln 21111e e 122ln 2x a g x a a x a'=-=-++1ln 2111e 00222aa >-=-=+当时，， 1ln 02a <()101111e e 202x g x a a x =-=-++'1ln 2111e 00222a a >-=-=+记， 21min 20x a ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，当时，； 120a ->()202211e e 202x g x a a x =-=-++'01e 0122a a<-=-+当时，； 120a -<()2122211e e 1222x a g x a a x a -=-=-+-+'01e 0122a a <-=-+所以存在唯一的，使得，()02,x ∈-+∞()00g x '=当时，，当时，，02x x -<<()00g x '<0x x >()00g x '>所以函数在上单调递减，在上单调递增，()g x ()02,x -()0,x +∞若函数有两个零点，只需，()g x ()00g x <即，()()000e ln 2ln 20x g x a x a =-++-<又，即， 001e 02x a x -=+()001e 2x a x =+则， ()000122ln 202x x x +++->+设，则为增函数，，所以当时，， ()12ln h t t t t=+-()h t ()10h =1t >()0h t ≥则，即，021x +>01x >-令，，()()e 2(1)x x x x ϕ=+>-()()e 30x x x ϕ=+>'则在上单增，由得， ()x ϕ()1∞-+，01x >-()()011e x ϕϕ>-=所以， ()()0010,e e 2x a x =∈+所以的取值范围是 a ()0,e ．方法二：若有两个零点，()()()ln 2g x f x x x =+-+即有两个解， ()ln eln ln 22x a a x x x ++=++++即有两个解， ()()ln 2ln e ln ln 2e x x aa x x ++=++++利用同构式，设函数，()e x h x x =+问题等价于方程有两个解，()()()ln ln 2h x a h x +=+恒成立，即单调递增，()e 10x h x '=+>()e x h x x =+所以，()ln ln 2x a x +=+问题等价于方程有两个解，()ln ln 2x a x +=+即有两个解，()()ln 222ln 0x x a +-++-=设，，2t x =+2ln a m -=即有两个解，ln 0t t m -+=令，问题转化为函数有两个零点，()ln t t t m ϕ=-+()t ϕ因为，当时，，当时，， ()11t tϕ'=-()0,1t ∈()0t ϕ'>()1,t ∈+∞()0t ϕ'<则在上递增，在上递减，()t ϕ()0,1()1,+∞为了使有两个零点，只需，()t ϕ()10ϕ>解得，即，解得，1m >2ln 1a ->0e a <<由于，()e 2e 0m m m ϕ--=-<所以在和内各有一个零点．()t ϕ()0,1()1,+∞综上知的取值范围是 a ()0,e ．【点睛】方法点睛：导函数中常用的两种常用的转化方法：一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题．注意分类讨论与数形结合思想的应用；二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极(最)值问题处理．。
新疆乌鲁木齐四中2017-2018学年高二下学期期中考试物理试卷
乌鲁木齐市第四中学2017-2018年度下学期期中考试高二年级物理试题一、选择题(共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，第1～8小题只有一个选项符合题目要求，第9～12小题有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分)1．物理学中，把物体的质量m与速度v的乘积称为物体的动量，用字母p表示，即p=mv．关于动量的单位，下列各式正确的是（）A. kg?m/s2B. N?sC. N?mD. N?m/s2.如图所示，质量为M的人在远离任何星体的太空中，与他旁边的飞船相对静止．由于没有力的作用，他与飞船总保持相对静止的状态．这个人手中拿着一个质量为m的小物体，他以相对飞船为v的速度把小物体抛出，在抛出物体后他相对飞船的速度大小为（）A. vB. vC. vD. v3．如图甲所示，在光滑水平面上的两小球发生正碰。
小球的质量分别为m1和m2。
图乙为它们碰撞前后的s－t(位移时间)图象。
已知m1＝0.1kg。
由此可以判断 ( )A．碰前m2静止，m1向右运动B．碰后m2和m1都向右运动C．m2＝0.2kgD．碰撞过程中系统损失了0.4J的机械能4. 质量为m1=2kg，m2=5kg的两静止小车压缩一条轻弹簧后放在光滑的水平面上，放手后把小车弹开．今测得m2受到的冲量是10N?s，则在此过程中，m1的动量的变化量是（）A. 2kg?m/sB. -2kg?m/sC. 10kg?m/sD. -10kg?m/s5．如图所示，一个质量为0.18kg的垒球，以25m/s的水平速度飞向球棒，被球棒打击后反向水平飞回，速度大小变为45m/s，设球棒与垒球的作用时间为0.01s。
下列说法正确的是 ( )A．球棒对垒球的平均作用力大小为1260NB．球棒对垒球的平均作用力大小为360NC．球棒对垒球做的功为238.5JD．球棒对垒球做的功为36J6．如图所示，光滑水平面上有一小车，小车上有一物体，用一细线将物体系于小车的A端，物体与小车A端之间有一压缩的弹簧，某时刻线断了，物体沿车滑动到B端粘在B端的油泥上。
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新疆乌鲁木齐市第四中学2016-2017学年高二数学下学期期中试题
理（无答案）
（ 本试卷满分100分，考试时间100分钟）
一． 选择题，（共36分，每小题3分）
1、复数3223i i
+=- (A) i (B)i - (C)12-13i (D) 12+13i
2、列函数中，定义域是R 且为增函数的是( )
A ．y ＝e －x
B ．y ＝x 3
C ．y ＝ln x
D ．y ＝|x |
3、已知各项均为正数的等比数列{
n a }，123a a a =5，789a a a =10，则456a a a =
(A) 4、某校开设A 类选修课3门，B 类选择课4门，一位同学从
中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选
法共有
(A) 30种 (B)35种 (C) 42种 (D)48种
5、若执行如图2所示的框图，输入
12341,2,4,8,x x x x ====则输出的数等于 (A)
154
(B) 4 (C) 5 (D) 8 6、91()x x -的展开式中3x 的系数是 （(A)9 (B) 84 (C) -9 (D) -84
7、从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于
（A ）110 (B) 18 (C) 16 (D) 15
8、1(2)0x e x dx +⎰等于
A ．1
B ．1e -
C ．e
D ．1e +
9、将函数y ＝sin x 的图像向左平移π2
个单位，得到函数y ＝f (x )的图像，则下列说法正确的是( )
A ．y ＝f (x )是奇函数
B ．y ＝f (x )的周期为π
C ．y ＝f (x )的图像关于直线x ＝π2对称
D ．y ＝f (x )的图像关于点⎝ ⎛⎭
⎪⎫－π2，0对称 10、如右图，一个直径为l 的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针
方向滚动，M 和N 是小圆的一条固定直径的两个端点．那么，当小
圆这样滚过大圆内壁的一周，点M ，N 在大圆内所绘出的图形大
致是
11. 设圆C 与圆x 2+（y-3）2=1外切，与直线y =0相切，则C 的圆心轨迹为
A ．抛物线
B ．双曲线
C ．椭圆
D ．圆 12．若a ＞0，b ＞0，且函数f (x )＝4x 3－ax 2－2bx ＋2在x ＝1处有极值，则ab 的最大值等于
A ．2
B ．3
C ．6
D ．9
第二卷（非选择题，共52分）
二 填空题，（共16分，每小题4分
13、用数学归纳法证明42311...1n n a a a a
a
++-++++=-(*1,a n N ≠∈)在验证n=1成立时，左边计算所得的项是 . 14、若双曲线22
116y x m
-=的离心率e=2，则m=____. 15.直线1y =与曲线2
y x x a =-+有四个交点，则a 的取值范围是 . 16. 若椭圆12222=+b y a x 的焦点在x 轴上，过点)2
1,1(作圆122=+y x 的切线，切点分别为A ，B ，直线AB 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 .
17.（本小题满分9分）
已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=.{}n a 的前n 项和为n S .
（Ⅰ）求n a 及n S ；（Ⅱ）令211
n n b a =-（n N +∈）,求数列{}n b 的前n 项和n T . 18. （本小题满分9分）海关对同时从A ，B ，C 三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如表所示．工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测．
(1)求这6件样品中来自A ，B ，C 各地区商品的数量；
(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率．
20(本小题满分10分), (
已知函数32
()f x ax x bx =++(其中常数a,b ∈R),()()()g x f x f x '=+是奇函数. (Ⅰ)求()f x 的表达式;
(Ⅱ)讨论()g x 的单调性，并求()g x 在区间[1,2]上的最大值和最小值.。