北师大版八年级上册数学第七章平行线的证明

龙文教育一对一讲义
教师：吕晓娟 学生：王雨 日期：2014.8.23 星期： 时段： 课 题
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知识点： 1.推理证明的必要性：
我们认识事物，可能有偏差，有时是“想当然”，过于草率，有时是“乱花迷人眼”，观察产生了错觉，但无论哪一种情况，没有严格的证明都是不能令人放心和信服的。

例1：当x 为任意实数时，542++x x 的值都大于零吗？
2.检验数学结论是否正确的常用方法：
检验数学结论常用的方法：实验验证法、举例反例、推理论证等。

例2：如果y x ，那么一定有x>y 吗？
3.定义的概念：
对一些名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的定义。

例3：下列语句属于定义的是（ ）
A.两点确定一条直线
B.两直线平行，同位角相等
C.等角的补角相等
D.线段是直线上的两点和两点间的部分
4.命题的概念：
判断一件事情的句子，叫做命题。

命题的定义包含两层含义：（1）命题必须是一个完整的句子，常为陈述句；（2）命题必须对某件事情作出肯定或否定的判断。

例4：下列语句中不是命题的是（ ）
A.相等的角不是对顶角
B.两直线平行，内错角相等
C.两点之间线段最短
D.过点O 作线段MN 的垂线
5.命题的结构：
每个命题都由条件和结论两部分组成，条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项。

一般地，命题都可以写成“如果……那么……”的形式，其中，“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论。

例5：下列各命题的条件是什么？结论是什么？
（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；
（2）若a >b ，b>c ，则a>c
6.真命题、假命题、反例的概念：
正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题。

要说明一个命题是假命题，常常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具备命题的结论，这种例子称为反例。

例6：判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举一反例加以说明。

（1）两个角的和是180度，则这两个角是邻补角
（2）同位角相等
（3）如果22b a ，那么a=b
7.公理、证明、定理的概念：
公认的真命题称为公理。

演绎推理的过程称为证明。

经过证明的真命题称为定理。

例7：下列说法中不正确的是（ ）
A.证实命题正确与否的推理过程叫做证明
B.命题是判断一件事情的句子
C.公理的正确与否必须用推理的方法来证实
D.要证明一个命题是假命题，只要举出一个反例即可
例8：指出下列命题是真命题还是假命题，碎玉假命题请举出反例。

（1）三边对应相等的两个三角形全等；
（2）能被2整除的数，一定能被4整除；
（3）一个角的补角一定大于这个角。

例9：如图所示，在直线AC 上去一点O ，作射线OB ，OE 和OF 分别平分AOB ∠和BOC ∠，求证：OF OE ⊥.
8.平行线的判定公理：
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

简述：同位角相等，两直线平行。

例10：如图所示，若65∠=∠，能否确定21//l l ，为什么？能否确定43//l l ，为什么？
9.平行线的判定定理（一） 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。

简述：内错角相等，两直线平行。

例11：如图，,,BOD D COA C ∠=∠∠=∠求证：BD AC //
10.平行线的判定定理（二）
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。

简述为：同旁内角互补，两直线平行。

例12：如图，若 35=∠B , 145=∠CDF ,则AB 是否与CE 平行？为什么？
例13：如图，直线a ，b 被直线c 所截，且 18021=∠+∠，求证：a//b
例14：在一次加工中，王师傅切割了一块如图所示的铁板，按要求，这块铁板应为平行四边形才符合标准，经测量，发现其中 38142=∠=∠=∠=∠D B C A ，,王师傅切割的这块铁板符
合标准吗？说明理由。

例15：如图所示，已知 360=∠+∠+∠D C B ,求证：AB//ED 。

11.平行线的性质定理（1）
两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。

简述为：两直线平行，同位角相等。

例16：如图，在ABC ∆中，D,E,F 分别为AB,AC,BC 上的点，且DE//BC,EF//AB ，求证：EFC ADE ∠=∠
12.平行线的性质定理（2）
两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，
简述为：两直线平行，内错角相等。

例17：如图所示：已知直线a//b ，c//d ， 1151=∠，求3,2∠∠，的度数。

13.平行线的性质定理（3）
两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补。

简述为：两直线平行，同旁内角互补。

定理：平行于同一条直线的两条直线平行。

例18：如图所示，直线a//b,且与直线c 相交，求证：
18021=∠+∠
14.证明的一般步骤：
解答证明题一般有一下三个步骤：
（1）画出图形---根据题意画出图形，表上必要的字母；
（2）写已知、求证---用字母、符号表示命题的条件和结论；
（3）写证明过程---用“ ”，“ ∴”，再注明相应的依据，写出证明过程。

例19：求证：垂直于同一条直线的两条直线互相平行。

例20：如图，A,C 两地之间要修一条公路，在A 地测得公路走向是北偏东50度，如果A,C 两地同时开工，那么在C 地应按什么方向开始施工，才能使公路准确接通？
例21：如图所示，已知AB//DE, 140=∠CDE ,求BCD ∠的度数。

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