不等式的性质教案
不等式的性质比较实数大小的方法(教案)
不等式的性质-比较实数大小的方法(教案)第一章：引言教学目标：1. 了解不等式的概念和实数大小的比较方法。
2. 掌握不等式的基本性质。
教学内容：1. 不等式的定义：介绍不等式的概念，例如a < b 表示a 小于b。
2. 实数大小的比较：介绍实数的大小比较方法，例如a < b 表示a 小于b，a >b 表示a 大于b。
教学活动：1. 引入不等式的概念，让学生通过实例理解不等式的含义。
2. 介绍实数大小的比较方法，让学生通过比较练习来掌握。
练习题：1. 判断下列不等式是否正确：2 < 3, 5 > 4, -1 < 0。
2. 比较下列实数的大小：-3, -2, 1, 2。
第二章：不等式的基本性质教学目标：1. 掌握不等式的基本性质，如传递性、反射性和同向不等式的可加性。
教学内容：1. 传递性：如果a < b 且b < c，a < c。
2. 反射性：对于任意实数a，有a < a 和a ≥a。
3. 同向不等式的可加性：如果a < b 且c < d，a + c < b + d。
教学活动：1. 通过实例讲解传递性，让学生理解不等式传递性的含义。
2. 引导学生通过观察和推理来发现反射性的性质。
3. 通过具体例子讲解同向不等式的可加性，让学生掌握这个性质。
练习题：1. 判断下列不等式是否正确，并解释原因：a < b 且b < c →a < c。
2. 根据反射性，判断下列不等式是否正确：-2 < -2, 3 ≥3。
3. 应用同向不等式的可加性，判断下列不等式是否正确：a < b 且c < d →a + c < b + d。
第三章：比较实数大小的方法教学目标：1. 学习比较实数大小的方法，如比较绝对值、比较分数和比较指数函数。
教学内容：1. 比较绝对值：如果|a| > |b|，a > b 或a < b。
不等式的基本性质初中教案
不等式的基本性质初中教案教学目标：1. 理解不等式的概念，掌握不等式的基本性质。
2. 能够运用不等式的基本性质解决实际问题。
教学重点：1. 不等式的定义和基本性质。
2. 运用不等式的基本性质解决实际问题。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入不等式的概念，通过实际例子让学生感受不等式的存在。
2. 提问学生：不等式和等式有什么区别？二、不等式的基本性质（15分钟）1. 介绍不等式的基本性质，包括：a. 不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不变。
b. 不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变。
c. 不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。
2. 通过示例和练习，让学生掌握不等式的基本性质。
三、运用不等式的基本性质解决实际问题（15分钟）1. 给出实际问题，让学生运用不等式的基本性质解决。
2. 引导学生思考如何将实际问题转化为不等式问题。
3. 通过示例和练习，让学生学会运用不等式的基本性质解决实际问题。
四、巩固练习（10分钟）1. 给出练习题，让学生独立完成。
2. 引导学生思考如何运用不等式的基本性质解决题目。
3. 对学生的答案进行讲解和指导。
五、总结和作业布置（5分钟）1. 对本节课的内容进行总结，让学生掌握不等式的基本性质和运用方法。
2. 布置作业，让学生巩固所学内容。
教学反思：本节课通过实际例子引入不等式的概念，让学生感受不等式的存在。
接着介绍了不等式的基本性质，并通过示例和练习让学生掌握不等式的基本性质。
最后，通过实际问题的解决，让学生学会运用不等式的基本性质解决实际问题。
在教学过程中，要注意引导学生思考如何将实际问题转化为不等式问题，培养学生的转化能力。
同时，通过练习题的巩固，让学生熟练掌握不等式的基本性质和运用方法。
作业布置要合理，难度要适中，以便让学生在巩固所学内容的同时，不断提高自己的解题能力。
不等式的性质教学教案
不等式的性质教学教案一、教学目标1. 让学生理解不等式的概念，掌握不等式的基本性质。
2. 培养学生解决实际问题的能力，提高逻辑思维和运算能力。
3. 引导学生运用不等式的性质进行证明和推理，培养学生的数学素养。
二、教学内容1. 不等式的定义及表示方法2. 不等式的基本性质3. 不等式的运算规则4. 不等式与方程的关系5. 不等式在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：不等式的概念、表示方法、基本性质和运算规则。
2. 教学难点：不等式的性质证明和应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探索不等式的性质。
2. 运用案例分析法，让学生解决实际问题，巩固不等式的应用。
3. 采用分组讨论法，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4. 利用多媒体辅助教学，提高课堂效果。
五、教学过程1. 导入新课：通过生活中的实例，引入不等式的概念，让学生感受不等式的实际意义。
2. 讲解不等式的表示方法，如“>”、“<”、“≥”、“≤”等，并进行举例说明。
3. 引导学生探索不等式的基本性质，如对称性、传递性等，并进行证明。
4. 讲解不等式的运算规则，如加减乘除等，并通过例题展示运算过程。
5. 分析不等式与方程的关系，引导学生掌握解不等式的方法。
6. 运用案例分析法，让学生解决实际问题，如分配问题、排序问题等。
8. 布置作业：设计相关练习题，巩固所学知识。
六、教学策略与评估1. 教学策略：运用比较方法，让学生通过观察和分析，发现不等式的性质。
利用图形和符号表示不等式，帮助学生形象地理解不等式的意义。
提供丰富的练习题，让学生在实践中掌握不等式的性质和应用。
鼓励学生参与课堂讨论，培养学生的表达能力和思维能力。
2. 评估策略：课堂提问：通过提问了解学生对不等式性质的理解程度。
作业批改：检查学生作业，评估学生对不等式性质的掌握情况。
小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，了解学生的合作能力和沟通能力。
课堂表现：评估学生在课堂上的参与度和表现。
9.1.2不等式的性质数学教案
9.1.2不等式的性质数学教案
标题：9.1.2 不等式的性质
一、教学目标：
1. 理解并掌握不等式的基本性质。
2. 能够运用不等式的性质解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学重点与难点：
重点：理解和掌握不等式的性质。
难点：如何正确应用不等式的性质解决问题。
三、教学过程：
（一）导入新课
教师可以通过生活中的实例引入不等式的概念，并引导学生思考：不等式是否也像等式一样有其自身的性质？
（二）讲解新课
1. 不等式的性质
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不变。
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变。
（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。
在讲解每个性质时，教师都可以通过具体的例子来帮助学生理解，然后让学生自己尝试推导，增强他们的理解。
（三）课堂练习
设计一些基础题和提高题，让学生在做题中进一步理解和掌握不等式的性质。
（四）小结
教师对本节课的主要内容进行总结，强调不等式的性质及使用方法。
（五）作业布置
布置一些相关的习题，让学生在课后复习和巩固所学知识。
四、教学反思：
通过对学生课堂表现和作业完成情况的观察，反思自己的教学效果，调整教学策略。
以上只是一个简单的教案框架，您需要根据实际情况进行详细的填充和扩展，例如在讲解每一个性质的时候，可以用具体的例子来进行解释，这样可以使学生更好地理解和记忆。
在课堂练习部分，可以根据学生的水平设计不同难度的题目，让他们在做题中逐步提升自己的能力。
不等式的基本性质(教案)
不等式的基本性质一、教学目标1. 让学生理解不等式的概念，掌握不等式的基本性质。
2. 培养学生运用不等式解决实际问题的能力。
3. 提高学生对数学逻辑思维的认知。
二、教学内容1. 不等式的定义及表示方法2. 不等式的基本性质1) 不等式的两边加减同一个数，不等号的方向不变。
2) 不等式的两边乘除同一个正数，不等号的方向不变。
3) 不等式的两边乘除同一个负数，不等号的方向改变。
3. 运用不等式的基本性质解决实际问题。
三、教学重点与难点1. 教学重点：不等式的基本性质及其运用。
2. 教学难点：不等式性质3的理解与应用。
四、教学方法1. 采用启发式教学，引导学生发现不等式的基本性质。
2. 通过例题讲解，让学生学会运用不等式解决实际问题。
3. 利用小组讨论，培养学生合作学习的能力。
五、教学过程1. 导入：复习相关知识点，如实数、比较大小等，为学生学习不等式打下基础。
2. 新课讲解：介绍不等式的定义及表示方法，讲解不等式的基本性质，并通过例题展示运用。
3. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固不等式的基本性质。
4. 实际问题解决：引导学生运用不等式解决实际问题，如分配问题、排序问题等。
5. 课堂小结：总结不等式的基本性质及运用方法。
6. 课后作业：布置相关作业，巩固所学知识。
六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对不等式基本性质的理解程度。
2. 练习题解答：检查学生运用不等式解决实际问题的能力。
3. 课后作业：评估学生对课堂所学知识的掌握情况。
七、教学拓展1. 对比等式的性质，引导学生发现等式与不等式的异同。
2. 介绍不等式的其他性质，如不等式的传递性、同向不等式的可加性等。
八、课堂互动1. 小组讨论：让学生分组讨论不等式性质的应用，分享解题心得。
2. 教学游戏：设计有关不等式的游戏，提高学生的学习兴趣。
九、教学策略调整1. 根据学生掌握情况，针对性地讲解不等式的难点知识点。
2. 对于学习困难的学生，提供个别辅导，帮助他们跟上课堂进度。
不等式的基本性质(教案)
不等式的基本性质教学目标：1. 了解不等式的概念及基本性质；2. 掌握不等式的运算规则；3. 能够运用不等式的基本性质解决实际问题。
教学重点：1. 不等式的基本性质；2. 不等式的运算规则。
教学难点：1. 不等式的性质3的推导；2. 不等式运算的灵活运用。
教学准备：1. 教学课件；2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入不等式的概念，让学生回顾已学过的不等式知识；2. 提问：不等式有哪些基本性质？二、探究不等式的基本性质（15分钟）1. 引导学生发现不等式的性质1：不等式两边加（减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；2. 引导学生发现不等式的性质2：不等式两边乘（除）同一个正数，不等号的方向不变；3. 引导学生发现不等式的性质3：不等式两边乘（除）同一个负数，不等号的方向改变。
三、不等式的运算规则（15分钟）1. 讲解不等式的加减法运算规则；2. 讲解不等式的乘除法运算规则；3. 举例说明不等式运算的运用。
四、巩固练习（10分钟）1. 让学生完成练习题，巩固不等式的基本性质和运算规则；五、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学的不等式的基本性质和运算规则；2. 强调不等式在实际问题中的应用。
教学反思：六、不等式的应用举例（15分钟）1. 举例说明不等式在实际生活中的应用，如分配问题、比赛评分等；2. 引导学生运用不等式的基本性质和运算规则解决实际问题；3. 让学生尝试解决一些复杂的不等式问题，培养学生的解决问题能力。
七、不等式的综合训练（15分钟）1. 给出一些综合性的不等式题目，让学生独立解答；2. 引导学生运用不等式的基本性质和运算规则，提高解题效率；3. 及时给予学生反馈，帮助学生纠正错误，提高解题正确率。
2. 强调不等式在实际问题中的应用，提醒学生课后加强练习。
九、课后作业（课后自主完成）1. 完成练习册上的相关题目，巩固不等式的基本性质和运算规则；2. 选择一些不等式的应用题目，尝试解决实际问题。
不等式基本性质教学设计(共5篇)
不等式根本性质教学设计〔共5篇〕第1篇：不等式性质教学设计 2022-2022学年度第二学期关集中心校七年级数学组导学案专用纸主备人：胡伟审核人：使用人：第11周讨论时间：不等式的根本性质〔1〕教学设计学习目标1、理解、掌握不等式的根本性质；2、能够运用不等式的根本性质解决有关问题.重点难点重点：不等式的三个性质.难点：不等式性质3的探索及运用.解决方法：不等式的根本性质3的导出，采用通过学生自己动手实践、观察、归纳猜测结论、验证等环节来突破的.并在理解的根底上加强练习，以期到达学生稳固所学知识的目的.教学方法先学后教、讨论、探究、讲练结合教具准备多媒体，或小黑板教学设计流程问题：等式有哪些性质?〔学生交流3-5分钟〕学生答复等式的性质：性质1 等式两边同时加〔或减〕同一个数〔或式子〕，结果仍相等.性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.此次活动中教师应重点关注：〔1〕学生对已学过的等式性质内容的记忆，及表达语言的准确性；〔2〕学生对等式性质得出过程的回忆.探讨不等式的根本性质.〔学生读文8-10分钟后，研讨并解决下面问题〕如果a>b，那么，在数轴上表示a的点A位于表示b 的点B的右侧，画图表示.〔一〕做做1.请你在上面的数轴上画出表示a＋3和b＋3的点来，哪个点在右侧?并用不等号连接下面的式子： a＋3______b＋3.类似地，应有 a＋c______b＋c.2.如果在a>b的两边都减去同一个数或同一个整式，你认为应该有怎样的结论? 让学生多举出几组数据，结合数轴来比拟出两组数的大小关系.〔以小组为单位，充分讨论，通过交流得出结论〕.不等式的根本性质1：如果a>b，那么 a＋c>b ＋c，a－c>b－c.就是说，不等式两边都加上〔或减去〕同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.〔二〕探究1.根据8>3，用“>〞或“ 8×2_______3 × 2； 8×〔－2〕_______3×〔－2〕.8× _______3×； 8×〔－〕_______3×〔－〕.8×0.01______3×0.01； 8×〔－0.01〕_______3×〔－0.01〕.2.对于8>3，在不等式两边乘同一个正数，不等号方向改变吗?3.对于8>3，在不等式两边乘同一个负数，不等号方向改变吗?4.你有什么发现?再举几例，验证你的结论.通过多组数据，观察、思考、一起探究两组数的大小关系.学生在填空的根底上分组探索不等式的性质.教师深入小组参与活动，观察指导学生的探究方法，并倾听学生的讨论.此次活动是本节课的核心活动，对学生有一定的难度，有些学生可能会直接把等式的性质加以修改，推广得到不等式的性质，而忽略了不等式的两边乘或除以同一个正数或同一个负数时的不同结论，此时教师应引导学生注意观察题目，并继续举几个例子让学生观察比照，体会不等式性质与等式性质的异同，用自己的语言描述发现的规律.不等式的根本性质2：如果a>b，并且c>0，那么ac>bc.不等式的根本性质3：如果a>b，并且c 〔三〕例题例根据不等式的根本性质，把以下不等式化成x>a或x2；〔2〕2x20.学生独立完成，举手答复以下问题.教师填写答案，并对学生出现的问题给予指导，进一步稳固不等式的性质.此次活动中教师应重点关注：〔1〕学生能否说出填空根据的是不等式的哪一条性质；〔2〕学生对不等式性质3的掌握情况.解：〔1〕 x－l>2，x－l＋l>2＋1〔不等式的根本性质1〕， x>3.〔2〕2x 2x－x 〔不等式的根本性质2〕， x20 〔不等式的根本性质3〕， xa或x 〔四〕教后检测1.如果a〞或“a或x8x＋1；〔3〕 x>－4；〔4〕－10x 〔五〕当堂训练1.在以下各题横线上填入不等号，使不等式成立．并说明是根据哪一条不等式根本性质．〔1〕假设a－3＜9，那么 a ______12；〔2〕假设－a＜10，那么a______ －10；答：〔1〕a＜12，根据不等式根本性质1．〔2〕a＞－10，根据不等式根本性质3． 2.a＜0，那么〔1〕a+2 ______2；〔2〕a－1 ______ －1；〔3〕3a______ 0；〔4〕a－1______0；〔5〕|a|______0．答：〔1〕a+2＜2，根据不等式根本性质1．〔2〕a－1＜－1，根据不等式根本性质1．〔3〕3a＜0，根据不等式根本性质2．〔4〕因为a＜0，两边同加上－1，由不等式根本性质1，得a－1＜－1．又，－1＜0，所以 a－1＜0．〔5〕因为a＜0，所以a≠0，所以|a|＞0．〔此题除了进一步运用不等式的三条根本性质外，还涉及了一些旧的根底知识．如a＜0表示a是负数；a＞0表示a是正数；|a| 是非负数等．〕 3.判断以下各题的推导是否正确？为什么？〔投影〕〔请学生口答〕〔1〕因为7.5＞5.7，所以－7.5＜－5.7；〔2〕因为a+8＞4，所以a＞－4；〔3〕因为4a＞4b，所以a＞b；〔4〕因为－1＞－2，所以－a－1＞－a－2；〔5〕因为3＞2，所以3a＞2a．答：〔1〕正确，根据不等式根本性质3．〔2〕正确，根据不等式根本性质1．〔3〕正确，根据不等式根本性质2．〔4〕正确，根据不等式根本性质1．〔5〕不对，应分情况逐一讨论．当a＞0时，3a＞2a．〔不等式根本性质2〕当 a=0时，3a=2a．当a＜0时，3a＜2a．〔不等式根本性质3〕〔学生在答复此题的过程中，当遇到困难或问题时，教师应做适当引导、启发、帮助〕4.按照以下条件，写出仍能成立的不等式：〔1〕由－2＜－1，两边都加－a；〔2〕由7＞5，两边都乘以不为零的－a．5.用不等号填空：〔1〕当a－b＜0时，a______ b；〔2〕当a＜0，b＜0时，ab ______0；〔3〕当a＜0，b＞0时，ab ______0；〔4〕当a＞0，b＜0时，ab ______ 0；〔5〕假设a ______ 0，b＜0，那么ab＞0；〔六〕教后反思第2篇：根本不等式教学设计根本不等式一、教学设计理念：注重学生自主、合作、探究学习，用新课程理念打造新的教学模式.二、教学设计思路： 1.教学目标确定这节课的目标定位分为三个层面：第一层面：知识与技能层面，①了解两个正数的算术平均数和几何平均数的概念；②要创设几何和代数两个方面的背景，从数形结合的高度让学生了解根本不等式；③引导学生从不同角度去证明根本不等式；④用根本不等式来证明一些简单不等式.第二层面：过程与方法，通过掌握公式的结构特点，适当运用公式的变形，能够提高学生分析问题和解决问题的能力，加强学生的实践能力，渗透数学的思想方法.第三层面：情感、态度与价值观，①通过具体问题的解决，让学生去感受日常生活中存在大量的不等关系，鼓励学生用数学观点进行归纳，抽象，使学生感受到数学美，走进数学，培养学生严谨的数学学习习惯和良好的思维方式；②通过问题的解决，激发学生探究精神和科学态度，同时去感受数学的运用性，体会数学的微妙，数学的简洁美，激发学生学习数学的兴趣.2.教学过程本节课我设计了五个环节：第一个环节：创设情境，引入新课.我设计了两个情境：一个是天平测量的问题，另一个是让学生动手操作折纸试验，从不同的角度体验和理解根本不等式，让学生能够体会数学与生活紧密联系，激发学生学习兴趣，为后面学习作铺垫.第二个环节：探究交流，发现规律.我在问题的情境中，让学生带着不同的数据去比拟几何平均数和算术平均数的大小，并通过小组折纸试验，通过这样合作交流的方式让学生初步感受到几何平均数和算术平均数之间的大小关系.第三个环节：启发引导、形成结论.本节课的重要任务就是对根本不等式进行严格的证明，包括了比拟法，综合法和分析法，而学生对作差比拟法是比拟熟悉的，综合法和分析法的过程要加强引导，并组织学生去探究这两种方法之间的关系，并标准证明过程，为今后学习证明方法打下根底.第四个环节：训练小结，稳固深化.学习根本不等式最终的目的表达在它的运用上，首先在例题选择上，注重让学生充分认识和间的关系，给出一般的结论，在练习中我选择了题组形式，目的是与让学生强化对根本不等式成立条件包括等号成立的条件.第五个环节：研究拓展，提高能力.我设计了一道关于例题的变式题，目的是让学生感受到，通过适当的变形将其化为例题中出现的形式，表达化归的思想，最后设计三道思考题，两道进一步稳固化归思想及应用根本不等式的条件，一道需要分类讨论，让学有余力的学生提供更好展示自己能力的时机，得到进一步提高.最后我通过问题式的小结，让学生自行归纳我们这节课当中学到的知识，特别是最后一问中，让学生去总结在使用根本不等式的时候要注意哪些条件.虽然我没有点出“一正二定三相等〞这样的结论，但已潜移默化为我们下一节课使用根本不等式求最值问题作了铺垫，起到承前启后的作用.三、本节课重点重点：应用数形结合的思想和日常生活中例子理解根本不等式，并从不同的角度探索不等式的证明过程.难点：灵活使用化归思想把问题转化为运用根本不等式，以及根本不等式成立条件中包括等号成立的条件.在这一节中的主要任务就是让学生从不同的角度去探索根本不等式的证明过程，包括它的成立条件，在这一节课中我的总体想法是通过互动，发现规律，直接猜测，指定验证，得出结论，最后灵活运用这个结论来解决问题.四、本节课亮点：1.积极引导学生自主探究问题，解决问题.2.灵活运用转化与化归的思想.3.实现课堂三大转变：①变教学生学会知识为指导学生会学知识；②变重视结论的记忆为重视学生获取结论的体验和感悟；③变模仿式学习为探究式学习.4.课堂小结采取问题式小结给学生留下满口香.导入新课探究：上图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客，你能在这个图中找出一些相等关系或不等关系吗？?〔教师用投影仪给出第24届国际数学家大会的会标，并介绍此会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客.通过直观情景导入有利于吸引学生的注意力，激发学生的学习热情，并增强学生的爱国主义热情〕?? 推进新课师同学们能在这个图中找出一些相等关系或不等关系吗？如何找？?【三维目标】：一、知识与技能1.能够运用根本不等式解决生活中的应用问题2.进一步掌握用根本不等式求函数的最值问题；3.审清题意，综合运用函数关系、不等式知识解决一些实际问题．4.能综合运用函数关系，不等式知识解决一些实际问题．二、过程与方法本节课是根本不等式应用举例的延伸。
基本不等式的教学设计一等奖4篇
第4篇教学设计一、素质教育目标（一）知识教学点1．使学生理解掌握不等式的三条基本性质，尤其是不等式的基本性质3．2．灵活运用不等式的基本性质进行不等式形．（二）能力训练点培养学生运用类比方法观察、分析、解决问题的能力及归纳总结概括的能力．（三）德育渗透点培养学生积极主动的参与意识和勇敢尝试、探索的精神．（四）美育渗透点通过不等式基本性质的学习，渗透不等式所具有的内在同解变形的数学美，激发学生探究数学美的兴趣与激情，从而陶治学生的数学情操，数学教案－不等式和它的基本性质教学设计方案(二)。
二、学法引导1．教学方法：观察法、探究法、尝试指导法、讨论法．2．学生学法：通过观察、分析、讨论，引导学生归纳小结出不等式的三条基本性质，从具体下升到理论，再由理论指导具体的练习，从而强化学生对知识的理解与掌握．三、重点·难点·疑点及解决办法（一）重点掌握不等式的三条基本性质，尤其是不等式的基本性质3．（二）难点正确应用不等式的三条基本性质进行不等式变形．（三）疑点弄不清“不等号方向不变”与“所得结果仍是不等式”之间的关系是学生学习的疑点．（四）解决办法讲清“不等式的基本性质”与“等式的基本性质”之间的区别与联系是教好本节内容的关键．四、课时安排一课时五、教具学具准备投影仪或电脑、自制胶片．六、师生互动活动设计1．通过设计的一组比较大小问题，让学生观察并归纳出不等式的三条基本性质．2．通过教师的讲解及学生的质疑，让学生在与等式性质的对比中更加深入、准确地理解不等式的三条基本性质．3．通过教师的板书及学生的互动练习，体现出以学生为主体，教师为主导的教学模式能更好地对学生实施素质教育．七、教学步骤（一）明确目标本节课主要学习不等式的三条基本性质并能熟练地加以应用．（二）整体感知通过具体的事例观察并归纳出不等式的三条基本性质，再反复比较三条性质的异同，从而寻找出在实际应用某条性质时应注意的使用条件，同时注意将不等式的三条基本性质与等式的基本性质1、2进行比较：相同点为不管是对等式还是不等式，都可以在它的两边同加（或减）同一个数或同一个整式．不同点是对于等式来说，在等式的两边乘以（或除以）同一个正数（或同一个负数）的情况下等式仍然对立．但对于不等式来说，却不一样，在用同一个正数去乘（或除）不等式两边时，不等号方向不变；而在用同一个负数去乘（或除）不等式两边时，不等号要改变方向．这是在不等式变形时应特别注意的地方．（三）教学过程1．创设情境，复习引入什么是等式？等式的基本性质是什么？学生活动：独立思考，指名回答．教师活动：注意强调等式两边都乘以或除以（除数不为0）同一个数，所得结果仍是等式．请同学们继续观察习题：（1）用“＞”或“＜”填空．①7＋3____4＋3 ②7＋（－3）____4＋（－3）③7×3____4×3 ④7×（－3）____4×（－3）（2）上述不等式中哪题的不等号与7＞4一致？学生活动：观察思考，两个（或几个）学生回答问题，由其他学生判断正误．【教法说明】设置上述习题是为了温故而知新，为学习本节内容提供必要的知识准备．不等式有哪些基本性质呢？研究时要与等式的性质进行对比，大家知道，等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式（实质是移项法则），请同学们观察①②题，并猜想出不等式的性质．学生活动：观察思考，猜想出不等式的性质．教师活动：及时纠正学生叙述中出现的问题，特别强调指出：“仍是不等式”包括两种情况，说法不确切，一定要改为“不等号的方向不变或者不等号的方向改变．”师生活动：师生共同叙述不等式的性质，同时教师板书．不等式基本性质1 不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变．对比等式两边都乘（或除以）同一个数的性质（强调所乘的数可正、可负、也可为0）请大家思考，不等式类似的性质会怎样？学生活动：观察③④题，并将题中的3换成5，－3换成一5，按题的要求再做一遍，并猜想讨论出结论．【教法说明】观察时，引导学生注意不等号的.方向，用彩色粉笔标出来，并设疑“原因何在？”两边都乘（或除以）同一个负数呢？0呢？为什么？师生活动：由学生概括总结不等式的其他性质，同时教师板书．不等式基本性质2 不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．不等式基本性质3 不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．师生活动：将不等式－2＜6两边都加上7，－9，两边都乘3，－3试一试，进一步验证上面得出的三条结论．学生活动：看课本第57～58页有关不等式性质的叙述，理解字句并默记．强调：要特别注意不等式基本性质3．实质：不等式的三条基本性质实质上是对不等式两边进行“＋”、“－”、“×”、“÷”四则运算，当进行“＋”、“－”法时，不等号方向不变；当乘（或除以）同一个正数时，不等号方向不变；只有当乘（或除以）同一个负数时，不等号的方向才改变．不等式的基本性质与等式的基本性质有哪些区别、联系？学生活动：思考、同桌讨论．归纳：只有乘（或除以）负数时不同，此外都类似．下面尝试用数学式子表示不等式的三条基本性质．①若，则，；②若，且，则，；③若，且，则，．师生活动：学生思考出答案，教师订正，并强调不等式性质3的应用．注意：不等式除了上述性质外，还有以下性质：①若，则．②若，且，则，这些先不要向学生说明．2．尝试反馈，巩固知识请学生先根据自己的理解，解答下面习题．例1 根据不等式的基本性质，把下列不等式化成或的形式．（1）（2）（3）（4）学生活动：学生独立思考完成，然后一个（或几个）学生回答结果．教师板书（1）（2）题解题过程．（3）（4）题由学生在练习本上完成，指定两个学生板演，然后师生共同判断板演是否正确．解：（l）根据不等式基本性质1，不等式的两边都加上2，不等号的方向不变．所以（2）根据不等式基本性质1，两边都减去，得（3）根据不等式基本性质2，两边都乘以2，得（4）根据不等式基本性质3，两边都除以－4得【教法说明】解题时要引导学生与解一元一次方程的思路进行对比，并将原题与或对照，看用哪条性质能达到题目要求，要强调每步的理论依据，尤其要注意不等式基本性质3与基本性质2的区别，解题时书写要规范．例2 设，用“＜”或“＞”填空．（1）（2）（3）学生活动：在练习本上完成例2，由3个学生板演完成后，其他学生判断板演是否正确，最后与书中正确解题格式对照．解：（1）因为，两边都减去3，由不等式性质1，得（2）因为，且2＞0，由不等式性质2，得（3）因为，且－4＜0，由不等式性质3，得教师活动：巡视辅导，了解学生作题的实际情况，及时给予纠正或鼓励．注意问题：例2（3）是根据不等式性质3，不等号方向应改变．这是学生做题时易出错误之处．【教法说明】要让学生明白推理要有依据，以后作类似的练习时，都写出根据，逐步培养学生的逻辑思维能力．3．变式训练，培养能力（1）用“＞”或“＜”在横线上填空，并在题后括号内填写理由．（不等式基本性质1，2，3分别用A、B、C表示．）①∵∴（）②∵∴（）③∵∴（）④∵∴（）⑤∵∴⑥∵∴（）学生活动：此练习以学生抢答方式完成，目的是训练学生思维能力，表达能力，烘托学习气氛．答案：①（A）②（B）③（C）④（C）⑤（C）⑥（A）【教法说明】做此练习题时，应启发学生将所做习题与题中已知条件进行对比，观察它们是应用不等式的哪条性质，是怎样由已知变形得到的．注意应用不等式性质3时，不等号要改变方向．（2）单项选择：①由得到的条件是（）A．B．C．D．②由由得到的条件是（）A．B．C．D．③由得到的条件是（）A．B．C．D．是任意有理数④若，则下列各式中错误的是（）A．B．C．D．师生活动：教师选出答案，学生判断正误并说明理由．答案：①A ②D ③C ④D（3）判断正误，正确的打“√”，错误的打“×”①∵∴( ) ②∵∴( )③∵∴( ) ④若，则∴，( )学生活动：一名学生说出答案，其他学生判断正误．答案：①√②×③√④×【教法说明】以多种形式处理习题可以激发学生学习热情，提高课堂效率；（2）练习第③④题易出错，教师应讲清楚．（四）总结、扩展1．本节重点：（1）掌握不等式的三条基本性质，尤其是性质3．（2）能正确应用性质对不等式进行变形．2．注意事项：（1）要反复对比不等式性质与等式性质的异同点．（2）当不等式两边同乘（或除以）同一个数时，一定要看清是正数还是负数，对于未给定范围的字母，应分情况讨论．3．考点剖析：不等式的基本性质是历届中考中的重要考点，常见题型是选择题和填空题．八、布置作业（一）必做题：P61 A组4，5．（二）选做题：P62 B组1，2，3．参考答案（一）4．（1）（2）（3）（4）5．（1）（2）（3）（4）（5）（6）（二）1．（1）（2）（3）2．（1）（2）（3）（4）3．（1）（2）（3）九、板书设计6.1 不等式和它的基本性质（二）一、不等式的基本性质1．不等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，不等号的方向不变．若，则，．2．不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变，若，，则．3．不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变，若，，则．二、应用例1 解（1）（2）（3）（4）例2 解（1）（2）（3）三、小结注意不等式性质3的应用．四、背景知识与课外阅读盒子里有红、白、黑三种球，若白球的个数不少于黑球的一半，且不多于红球的，又白球和黑球的和至少是55，问盒中红球的个数最少是多少个？第5篇教学设计初二下册数学16.1.2分式的基本性质说课稿设计16.1.2《分式的基本性质》说课稿今天我说课的内容是《分式的基本性质》。
《不等式的性质》教案
《不等式的性质》教案一、教学目标：1. 让学生理解不等式的概念，掌握不等式的基本性质。
2. 培养学生运用不等式解决实际问题的能力。
3. 提高学生对数学逻辑思维的认识。
二、教学内容：1. 不等式的定义与性质2. 不等式的运算规则3. 不等式在实际问题中的应用三、教学重点与难点：1. 教学重点：不等式的基本性质，不等式的运算规则。
2. 教学难点：不等式在实际问题中的应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探究不等式的性质。
2. 运用案例分析法，让学生学会将不等式应用于实际问题。
3. 利用小组讨论法，培养学生的合作与交流能力。
五、教学过程：1. 导入：通过生活实例引入不等式的概念，让学生感受不等式的实际意义。
2. 新课导入：讲解不等式的定义与性质，引导学生理解不等式的基本概念。
3. 案例分析：分析实际问题，让学生掌握不等式在解决问题中的应用。
4. 课堂练习：布置练习题，巩固所学的不等式性质与运算规则。
5. 小组讨论：分组讨论不等式在实际问题中的应用，培养学生的合作与交流能力。
7. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。
六、教学评价：1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的参与情况，是否积极回答问题，参与小组讨论。
2. 练习题的正确率：检查学生完成练习题的正确率，以评估他们对不等式性质的理解和运用能力。
3. 课后作业：评估学生课后作业的质量，包括解题思路的清晰性和答案的准确性。
4. 小组讨论报告：评估学生在小组讨论中的表现，包括他们的思考深度和与他人合作的有效性。
七、教学资源：1. 教学PPT：制作包含不等式性质的图表、示例和练习题的PPT，以便进行多媒体教学。
2. 练习题库：准备一系列不等式练习题，包括填空题、选择题和解答题，以供课堂练习和课后作业使用。
3. 小组讨论模板：提供小组讨论的报告模板，包括讨论问题、成员贡献和结论等部分。
八、教学进度安排：1. 第1周：介绍不等式的定义和基本性质。
2. 第2周：讲解不等式的运算规则和性质。
不等式的基本性质数学教案
不等式的基本性质数学教案一、教学目标：1. 让学生理解不等式的概念，掌握不等式的基本性质。
2. 培养学生运用不等式解决实际问题的能力。
3. 提高学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
二、教学内容：1. 不等式的定义及其表示方法。
2. 不等式的基本性质：(1) 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。
(2) 不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
(3) 不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
三、教学重点与难点：重点：不等式的基本性质及其应用。
难点：不等式性质的理解和运用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生发现不等式的基本性质。
2. 运用案例分析法，让学生在实际问题中运用不等式。
3. 采用小组讨论法，培养学生的团队协作能力。
五、教学过程：1. 导入新课：通过生活实例引入不等式的概念，引导学生理解不等式的表示方法。
2. 探究不等式的基本性质：(1) 性质1：通过举例让学生发现不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。
(2) 性质2：通过举例让学生发现不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
(3) 性质3：通过举例让学生发现不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
3. 应用不等式的基本性质：通过案例分析，让学生在实际问题中运用不等式。
4. 课堂小结：总结不等式的基本性质，强调其在实际问题中的应用。
5. 课后作业：布置相关练习题，巩固所学知识。
六、教学评估：1. 通过课堂问答，检查学生对不等式概念的理解程度。
2. 通过举例，检验学生对不等式基本性质的掌握情况。
3. 通过课后作业，评估学生对不等式应用的能力。
七、教学拓展：1. 讨论不等式在实际生活中的应用，如分配问题、比赛评分等。
2. 介绍不等式的进一步概念，如不等式组、不等式的解集等。
八、教学资源：1. PPT课件：展示不等式的基本性质及其应用。
2. 案例材料：提供实际问题，供学生分析运用不等式解决。
初中不等式教案板书设计
初中不等式教案板书设计教学目标：1. 理解不等式的概念，掌握不等式的基本性质。
2. 能够解一元一次不等式，并能应用不等式解决实际问题。
教学内容：1. 不等式的概念与基本性质2. 一元一次不等式的解法3. 不等式在实际问题中的应用教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入不等式的概念，通过比较大小的方式让学生感受不等式的存在。
2. 举例说明不等式的应用场景，如身高、温度等。
二、不等式的基本性质（15分钟）1. 介绍不等式的基本性质，如对称性、传递性等。
2. 通过示例演示不等式的运算规律，如加减乘除对不等式的影响。
三、一元一次不等式的解法（15分钟）1. 介绍一元一次不等式的解法，如移项、合并同类项等。
2. 通过示例演示解一元一次不等式的步骤，并强调解题思路。
四、不等式在实际问题中的应用（15分钟）1. 提供实际问题，让学生应用不等式解决问题。
2. 引导学生思考不等式在实际生活中的意义，如购物、分配资源等。
五、总结与拓展（10分钟）1. 总结不等式的概念、基本性质和解法。
2. 提出拓展问题，引导学生进一步思考不等式的应用。
教学评价：1. 通过课堂提问和作业批改了解学生对不等式的理解和掌握程度。
2. 观察学生在实际问题中应用不等式的能力，评估教学效果。
板书设计：一、不等式的概念与基本性质1. 不等式的概念a. 大于：a > bb. 小于：a < bc. 大于等于：a ≥ bd. 小于等于：a ≤ b2. 不等式的基本性质a. 对称性：如果a > b，则b < ab. 传递性：如果a > b且b > c，则a > c二、一元一次不等式的解法1. 解法步骤a. 移项：将不等式中的常数项移到一边b. 合并同类项：将不等式中的同类项合并c. 化简：化简不等式，得到解集2. 示例a. 解不等式：3x + 4 > 7b. 解集：x > 1三、不等式在实际问题中的应用1. 示例a. 问题：小明身高1.6米，小华身高1.5米，谁更高？b. 解答：小明身高1.6米，小华身高1.5米，所以小明更高。
《不等式的性质》教案
《不等式的性质》教案第一章：不等式的概念与基本性质1.1 不等式的定义与表示方法介绍不等式的概念，理解“大于”、“小于”、“大于等于”、“小于等于”等基本不等关系。
学习使用“>”、“<”、“≥”、“≤”等符号表示不等式。
1.2 不等式的基本性质学习不等式的传递性质、反射性质和封闭性质。
掌握不等式的同向相加、反向相减、同向乘除等基本变换方法。
第二章：不等式的解法2.1 简单不等式的解法学习解一元一次不等式，例如：3x 7 > 2。
掌握不等式的解法步骤，包括移项、合并同类项、系数化等。
2.2 不等式的组解法学习解不等式组，例如：{3x 7 > 2, 2x + 5 ≤15}。
掌握解不等式组的步骤，包括画数轴、找出解集、合并解集等。
第三章：不等式的应用3.1 最大值与最小值的求解学习使用不等式求解函数的最大值和最小值问题。
掌握利用不等式转化为等式求解极值的方法。
3.2 不等式在实际问题中的应用学习将实际问题转化为不等式问题，并求解。
举例说明不等式在实际问题中的应用，如利润最大化、成本最小化等。
第四章：不等式的证明4.1 直接证明学习使用直接证明法证明不等式，例如：证明a+b ≥2√(ab)。
4.2 综合证明学习使用综合证明法证明不等式，例如：证明a²+ b²≥2ab。
4.3 反证法学习使用反证法证明不等式，例如：证明不等式a+b ≤2√(ab) 是错误的。
第五章：不等式的进一步性质5.1 不等式的恒等变形学习使用恒等变形法，如替换、移项、合并同类项等，保持不等式的恒等成立。
5.2 不等式的比例性质学习不等式的比例性质，例如：若a > b，且c > d，则ac > bd。
5.3 不等式的均值不等式学习使用均值不等式，如算术平均数不等式、几何平均数不等式等，求解不等式问题。
第六章：不等式的应用举例6.1 线性规划问题学习如何将线性规划问题转化为不等式问题。
不等式的基本性质教案
不等式的基本性质教案一、教学目标：1. 让学生理解不等式的概念，掌握不等式的基本性质。
2. 培养学生解决实际问题的能力，提高学生的数学思维水平。
3. 通过对不等式的学习，培养学生的逻辑推理和运算能力。
二、教学内容：1. 不等式的定义及表示方法。
2. 不等式的基本性质（性质1、性质2、性质3）。
3. 不等式的运算规则。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：不等式的概念、表示方法、基本性质及运算规则。
2. 教学难点：不等式基本性质的理解和应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探索不等式的基本性质。
2. 利用实例分析，让学生感受不等式在实际问题中的应用。
3. 运用小组合作学习，培养学生之间的交流与协作能力。
五、教学过程：1. 导入：通过生活实例引入不等式的概念，让学生感知不等式的存在。
2. 新课讲解：讲解不等式的表示方法，阐述不等式的基本性质，引导学生理解和记忆。
3. 例题解析：分析典型例题，让学生运用不等式的基本性质解决问题。
4. 课堂练习：设计相关练习题，巩固学生对不等式基本性质的掌握。
5. 总结与拓展：对本节课内容进行总结，布置课后作业，鼓励学生深入研究不等式的应用。
6. 教学反思：根据学生课堂表现和作业情况，对教学效果进行评估，为下一步教学提供调整依据。
六、教学评价：1. 通过课堂问答、练习题和课后作业，评估学生对不等式基本性质的理解和应用能力。
2. 关注学生在解决问题时的思维过程，考察其逻辑推理和运算能力。
3. 结合学生的小组合作学习和课堂参与度，评价其协作和沟通能力。
七、教学资源：1. 教学PPT：展示不等式的定义、表示方法和基本性质。
2. 练习题库：提供不同难度的练习题，用于巩固所学内容。
3. 实例素材：收集与不等式相关的实际问题，用于课堂讨论和练习。
八、教学进度安排：1. 第1-2课时：介绍不等式的概念和表示方法。
2. 第3-4课时：讲解不等式的基本性质。
3. 第5-6课时：通过例题解析和练习，巩固不等式的基本性质。
不等式的基本性质教案
不等式的基本性质教案不等式的基本性质教案1一、教学目标：（一）知识与技能1．掌握不等式的三条基本性质。
2．运用不等式的基本性质对不等式进行变形。
（二）过程与方法1．通过等式的性质，探索不等式的性质，初步体会“类比”的数学思想。
2．通过观察、猜想、验证、归纳等数学活动，经历从特殊到一般、由具体到抽象的认知过程，感受数学思考过程的条理性，发展思维能力和语言表达能力。
（三）情感态度与价值观通过探究不等式基本性质的活动，培养学生合作交流的意识和大胆猜想，乐于探究的良好思维品质。
二、教学重难点教学重点：探索不等式的三条基本性质并能正确运用它们将不等式变形。
教学难点：不等式基本性质3的探索与运用。
三、教学方法：自主探究——合作交流四、教学过程:情景引入：1．举例说明什么是不等式？2．判断下列各式是否成立？并说明理由。
( 1 ) 若x－6=10, 则x＝16( )( 2 ) 若3x=15, 则 x＝5 ( )( 3 ) 若x－6＞10 则 x＞16( )( 4 ) 若3x＞15 则 x＞5 ( )【设计意图】（1）、（2）小题唤起对旧知识等式的基本性质的回忆，（3）、（4）小题引导学生大胆说出自己的想法。
温故知新问题1．由等式性质1你能猜想一下不等式具有什么样的性质吗？等式性质1：等式两边都加上或减去同一个数（或同一个整式），所得结果仍是不等式。
估计学生会猜：不等式两边都加上或减去同一个数（或同一个整式），所得结果仍是不等式。
教师引导：“＝”没有方向性，所以可以说所得结果仍是等式，而不等号：“＞，＜，≥，≤”具有方向性，我们应该重点研究它在方向上的变化。
问题2．你能通过实验、猜想，得出进一步的结论吗？同学通过实例验证得出结论，师生共同总结不等式性质1。
问题3．你能由等式性质2进一步猜想不等式还具有什么性质吗？等式性质2：等式两边都乘或除以同一个数（除数不能是0），等式依然成立。
估计学生会猜：不等式两边都乘或除以同一个数（除数不能是0），不等号的方向不变。
不等式的基本性质(教案)
不等式的基本性质教学目标：1. 理解不等式的概念及基本性质；2. 学会解简单的不等式问题；3. 能够应用不等式的基本性质解决实际问题。
教学内容：第一章：不等式的概念1.1 不等式的定义1.2 不等式的表示方法1.3 不等式的性质第二章：不等式的基本性质2.1 性质1：不等式的两边加上或减去同一个数，不等号的方向不变；2.2 性质2：不等式的两边乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；2.3 性质3：不等式的两边乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。
第三章：解简单的不等式3.1 解一元一次不等式；3.2 解一元二次不等式；3.3 解不等式组。
第四章：不等式的应用4.1 实际问题转化为不等式；4.2 解不等式得到答案；4.3 检验答案的合理性。
第五章：不等式的综合练习5.1 填空题；5.2 选择题；5.3 解答题。
教学方法：1. 采用讲解、示例、练习、讨论等方式进行教学；2. 通过引导学生发现不等式的基本性质，培养学生的思维能力；3. 结合实际问题，培养学生的应用能力。
教学评估：1. 课堂练习：每章结束后进行课堂练习，检验学生掌握情况；2. 课后作业：布置相关作业，巩固所学知识；3. 期中考试：检查学生对不等式的基本性质的掌握程度。
教学资源：1. PPT课件；2. 教案；3. 练习题；4. 实际问题案例。
教学进度安排：1. 第一章：2课时；2. 第二章：3课时；3. 第三章：4课时；4. 第四章：3课时；5. 第五章：2课时。
第六章：不等式的扩展性质6.1 不等式的传递性质：如果a < b且b < c，a < c。
6.2 不等式的对称性质：如果a < b，则b > a。
6.3 不等式的多变量性质：解涉及多个变量的不等式。
第七章：不等式的图形表示7.1 直线与不等式的关系：直线y = mx + c与不等式y > mx + c的关系。
7.2 平面区域与不等式组：不等式组的图形表示及解集的确定。
不等式的性质教案
不等式的性质教案一、教学目标：1. 让学生理解不等式的概念，掌握不等式的基本性质。
2. 培养学生解决实际问题的能力，提高逻辑思维能力。
3. 通过对不等式性质的探究，培养学生的探究精神和合作意识。
二、教学内容：1. 不等式的定义及表示方法。
2. 不等式的基本性质。
3. 不等式的应用。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：不等式的概念、表示方法及基本性质。
2. 教学难点：不等式性质的应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探究不等式的性质。
2. 运用案例分析法，让学生在实际问题中运用不等式性质。
3. 采用小组讨论法，培养学生的合作意识。
五、教学过程：1. 导入：通过生活中的实例，引导学生认识不等式，引入不等式的概念。
2. 新课导入：讲解不等式的表示方法，并举例说明。
3. 探究不等式的性质：引导学生通过小组讨论，探究不等式的基本性质。
4. 案例分析：运用不等式性质解决实际问题，巩固所学知识。
6. 作业布置：布置相关练习题，巩固所学知识。
7. 课后反思：对本节课的教学进行反思，为学生提供反馈。
六、教学评价：1. 评价学生对不等式概念的理解程度。
2. 评价学生对不等式表示方法的掌握情况。
3. 评价学生在实际问题中应用不等式性质的能力。
4. 评价学生的合作意识和探究精神。
七、教学拓展：1. 不等式的进一步性质探究。
2. 不等式在实际问题中的应用案例分析。
3. 引导学生关注不等式在其他学科领域的应用。
八、教学资源：1. 教学PPT。
2. 不等式性质的案例材料。
3. 练习题及答案解析。
4. 小组讨论工具。
九、教学进度安排：1. 第1-2课时：介绍不等式概念及表示方法。
2. 第3-4课时：探究不等式的基本性质。
3. 第5-6课时：应用不等式性质解决实际问题。
4. 第7-8课时：教学评价及拓展。
十、教学反馈与调整：1. 根据学生课堂表现和作业完成情况，及时给予反馈。
2. 对学生掌握不足的部分进行有针对性的辅导。
不等式的性质的教案
不等式的性质1：练习
不等式的性质2：
不等式的性质3：
《不等式性质的》教学设计
（课堂实践材料）
鹤岗市第二十一中学
刘长华
通过填表，让学生观察有限个不等式的变化，发现并归纳不等式的性质，
进一步培养学生的抽象概括能力，及推理能力．
通过类比等式与不等式的性质，体会不等式与等式的异同，体会类比的学习方法。
由浅入深的练习，进一步巩固不等式的性质．从不同程度的体验成功从而激发学习的积极性。
9、课后作业Βιβλιοθήκη 128页第5、7题板书设计
反思小结
学生思考并回答问题。
学生在填空的基础上探究不等式的性质．
教师适当的给予引导，让学生用自己的语言描述发现的规律
学生独立完成，举手回答问题．
．
教师给学生时间完成表格，并举手回答
用不
学生互相交流，合作得出答案。
学生自己来谈谈，教师强调本节课需要重点注意的地方
通过回顾等式的性质，为本节课类比不等式的性质，探究不等式的性质做好铺垫
课题
9.1.2不等式的性质
教师
刘长华
课型
研讨课
知识与技能
1.探索并掌握不等式的基本性质；
2.灵活应用不等式的性质进行变式训练。
过程与方法
通过对比不等式的性质和等式的性质，培养学生的求异思维，提高大家的辨别能力.
情感态度与价值观
认识到通过观察、实验、类比可以获得数学结论，体验数学活动充满着探索性和创造性．
教学重点
不等式的性质．
教学难点
不等式性质3的探索及运用．
问题与情境
师生活动
能力培养与评价
1.复习旧知
创设情境
不等式的基本性质(教案)
不等式的基本性质一、教学目标：1. 让学生理解不等式的概念，掌握不等式的基本性质。
2. 培养学生运用不等式解决实际问题的能力。
3. 提高学生对数学逻辑思维的认知水平。
二、教学内容：1. 不等式的定义及表示方法。
2. 不等式的基本性质：加减乘除同一个数（或式子）到不等式的两边，不等号的方向不变。
3. 不等式的解集及其表示方法。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：不等式的基本性质，不等式的解集表示方法。
2. 教学难点：不等式性质的灵活运用，解集的表示方法。
四、教学方法与手段：1. 采用问题驱动法，引导学生探索不等式的基本性质。
2. 利用多媒体课件，展示不等式的图形解集，增强直观感受。
3. 运用实例分析，让学生学会解决实际问题。
五、教学过程：1. 导入新课：通过生活实例引入不等式的概念，引导学生理解不等式的表示方法。
2. 探索不等式的基本性质：引导学生分组讨论，发现不等式的加减乘除性质。
3. 应用不等式性质解决实际问题：选取典型例题，讲解解题思路和方法。
4. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固不等式的基本性质。
5. 总结与拓展：总结不等式的基本性质，提出拓展问题，激发学生思考。
教案附件：练习题：1. 判断下列不等式是否成立，并说明理由：a) 2x > 3xb) 5(x 2) < 3(2x + 1)c) 4x 12 < 3(2x + 6)2. 解下列不等式：a) 3x 7 > 2b) 2(x 5) > 15c) 5x + 6 <= 4x + 20答案：1. a) 不成立，因为2x < 3x；b) 成立，因为5(x 2) = 5x 10，3(2x + 1) = 6x + 3，5x 10 < 6x + 3；c) 成立，因为4x 12 = 4(x 3)，3(2x + 6) = 6x + 18，4(x 3) < 6x + 18。
2. a) x > 3；b) x > 10；c) x <= 14。
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9.1.2 不等式的性质（第一课时）
旭光中学：宋稳超
一、教学目标
知识目标：1、理解不等式的性质；
2、会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。
能力目标：通过类比不等式的性质，探索不等式的性质，体会不等式与等式的异同，初步掌握类比的思想方法。
情感目标：1、人士通过观察、实验、类比可以获得数学结论，体验教学活动充满着探索性和创造性。
2、在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观
点，学会分享别人的想法和结果，并重新审视自己的想法，能从交流中获益。
二、教学重难点
重点：不等式的性质；
难点：不等式性质3的探索及运用。
三、教学方法
类推探究法：即与等式的基本性质类似地探究不等式的基本性质．
四、教具手段
多媒体教学：《9.1.2不等式的性质》幻灯片12张
五、教学过程
一、情景导入，类比学习
1、观察下面这几个式子，完成下面的填空。
∵b a =
∴33±=±b a ,)2()2(22y x b y x a +±=+±
等式的性质1：等式两边加（或减）_________或_____，结果仍相等。
若b a =，则c b c a ±=±。
2、观察下面这几个式子，完成下面的填空。
∵b a = ∴b a 33=,
4
4b
a =。
等式的性质2：等式的两边乘（或除以）_________（除数不能为零），结果仍相等。
若
b a =,则b
c ac =；若b a =,0≠c ,则c
b
c a =。
二、探索不等式性质
活动1：试一试 用“<”或“>”填空： （1）
（2）
（3）
（4）
5__3 -1__3
a __
b x __y
5+2__3+2 -1+2__3+2 a +3__b +3 -1+x __-1+y
5-2__3-2 -1-3__3-3
a -3__
b -3 x +a __y +a
归纳不等式性质1：
不等式的两边加(或减)同一个数或同一个式子，不等号的方向不变。
如果b a >,那么c b c a ±>±。
活动2：以6＞2和-2<3为例，以小组为单位，完成下面填空。
一、二组
不等号的变化 三、四组 不等号的变化 6＞2
-2<3
56⨯___52⨯
62⨯-）
（___63⨯
）（56-⨯___）（52-⨯ ）（）（62-⨯-___）（63-⨯
归纳不等式性质2：
不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
如果b a >，0>c ,那么bc ac >(或c
b c a >)。
归纳不等式性质3：
不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
如果b a >，0<c ,那么bc ac <(或
c
b c a <)。
思考：不等式的性质2与性质3有什么区别？
不等式两边都乘或除以同一个数时，必须认清这个数的性质符号：如果是正数， 不等号方向不变；如果是负数，不等号方向改变.
三、例题巩固
例1 填空：如果b a >,那么：
① 3-a ___3-b （不等式性质___） ② a 2___b 2
（不等式性质___） ③ a 3-___b 3- （不等式性质___） ④ b a -___0
（不等式性质___） ⑤ 54-a ___54-a
（不等式性质___） ⑥ 15.3+-a ___15.3+-b
（不等式性质___）
思考：在不等式－2＜6两边都乘以m 后，结果将会怎样？（学生讨论）
当字母m 的取值不明时，需对m 分情况讨论。
不等式两边不能同乘0，乘0后不
等式变为等式。
例2 判断题：
(1)不等式两边同乘一个整数， 不等号的方向不变.( ) (2)如果a ＜b ，那么3－a ＞3－b .( )
(3)如果ac ²＜bc ²，那么a ＜b .( ) (4)如果a ＜b ，那么ac ²＜bc ².( )
例3 计算：利用不等式性质解下列不等式， 并把解集在数轴上表示出来。
(1)267>-x (2)123+<x x (3)503
2
<x (4)34>-x
(1)根据不等式的性质1, 不等式的两边都加7, 不等号的方向不变, 得 x -7+7>26+7, (2)根据不等式的性质___,
不等式的两边都___, 不等号的方向___, 得 3x ____<2x +1____,
四、总结反思，拓展升华 总结学习：
1、不等式的基本性质是什么?
2、不等式的性质2与性质3有什么区别？
特别注意： ①不等式的基本性质3——在不等式两边同乘（或除以）同一个数时，一定要分
清是正数还是负数，对于代表任意数的字母要分情况加以讨论.
②在学习不等式的基本性质时，我们运用了类比的学习方法，它是学习不等式这 章所采用的一种重要的思想方法，应自觉地运用到今后的数学学习中去．
五、课后练习、跟踪反馈
（A ）夯实基础
（B ）能力提升
1．若m ＜1，则下列各式中错误的是（ ） A ．－m ＞－1 B ．m －1＜0 C ．m ＋1＞0 D ．2m ＜2 2．若a ＜b ，
且c ≠0，则下列各式中正确的是（ ） A ．ac ＜bc B ．ac ＜bc C ．ac ²＜bc ² D ．ac ²≥bc ² 3．若a 是一个整数，比较a 与3a 的大小是（ ） A ．a ＞3a B ．a ＜3a C ．a ＝3a D ．不能确定 4．若a ＜b ，则下列不等式成立的是（ ）
5．利用不等式性质解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：
（1）01<-x (2)63
1
+->x x
(3)73>x (4)32
1
-<-
x。