2.1 第3课时 多项式
人教版数学七年级上册2.1 第3课时《 多项式》精品教学设计1
人教版数学七年级上册2.1 第3课时《多项式》精品教学设计1一. 教材分析人教版数学七年级上册第2章《多项式》是学生在小学阶段学习基础上，进一步深化对数学概念的理解和运用的关键内容。
本节课主要介绍多项式的定义、多项式的项、次数和系数等基本概念。
通过本节课的学习，使学生掌握多项式的基本知识，能够正确理解并运用多项式进行简单的计算和问题解决。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于数学概念的理解和运用有一定的掌握。
但同时，学生对于较为抽象的数学概念的理解还存在一定的困难，需要通过具体实例和实际操作来加深理解。
此外，学生的学习习惯和方法还需要进一步指导和培养。
三. 教学目标1.知识与技能目标：理解多项式的定义、多项式的项、次数和系数等基本概念，能够正确运用多项式进行简单的计算和问题解决。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的数学思维能力和问题解决能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力和团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：多项式的定义、多项式的项、次数和系数等基本概念。
2.难点：对于多项式概念的理解和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和实际问题，引发学生的兴趣和思考，引导学生理解和掌握多项式的概念。
2.启发式教学法：通过提问和讨论，激发学生的思维，引导学生主动探索和发现问题的解决方法。
3.合作学习法：学生进行小组讨论和合作，培养学生的团队合作精神和交流沟通能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作多媒体教学PPT，包括多项式的定义、多项式的项、次数和系数等基本概念的介绍，以及相关的例题和练习。
2.教学素材：准备相关的数学题目和实际问题，用于引导学生进行观察和操作。
3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具，用于板书和演示。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题——多项式。
例如：已知一个数的平方减去这个数等于3，求这个数。
2.1.3多项式(教案)-人教版七年级数学上册
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了多项式的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对多项式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.多项式的次数：理解多项式的次数的概念，能够判断一个多项式的最高次数。
4.多项式的系数：了解多项式中系数的作用，能够识别各项的系数。
5.多项式的运算：掌握多项式加法、减法的运算规则，能够正确进行多项式的加减运算。
6.多项式的化简：学会对多项式进行合并同类项，简化多项式表达式。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力：通过多项式的定义和运算规则，让学生理解数学语言的严谨性，提高逻辑推理和表达能力。
6.培养学生的团队合作意识：在多项式运算和化简的实践中，鼓励学生开展合作交流，提高沟通能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-多项式的定义及其组成：理解多项式的概念，掌握系数、变量、指数三个组成部分。
-举例：解释3x^2 + 2xy - 5是多项式，指出其中的系数（3、2、-5）、变量（x、y）和指数（2、1）。
在讲授重点难点时，我采用了逐步引导的方法，从简单的多项式加减开始，逐步过渡到合并同类项和化简。我发现，通过逐步增加难度，学生们能够更好地消化和吸收知识。同时，我也强调了在运算过程中符号处理的重要性，这是学生们容易忽视的地方。
实践活动和小组讨论环节，我看到了学生们的积极性和创造力。他们在讨论中提出了各种实际问题，并尝试用多项式来解答。这个过程中，我尽量让自己成为一个引导者和协助者，鼓励他们自主思考和解决问题。看到他们能够将所学知识应用到实际问题中，我感到非常欣慰。
人教版七年级数学上册同步备课2.1整式(第3课时)多项式(教学设计)
2.1 整式（第3课时）教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第二章“整式的加减”2.1整式第3课时，内容包括多项式的概念，多项式的项数和次数的概念.2.内容解析多项式是在学生学习了单项式的基础上进一步学习的．通过本节课的学习让学生理解多项式的概念，并使学生能准确地确定一个多项式的次数和项数．通过多项式的学习加深对整式的认识．多项式既是学生学过单项式后的延续和拓展，又是后续研究整式的加减运算的基础．此外也可以用来表示数学关系以及解决相关的实际问题，它是整个初中数学中起着承上启下作用的核心知识之一．基于以上分析，确定本节课的教学重点为：多项式以及有关概念．二、目标和目标解析1.目标（1）理解多项式、多项式的项和次数、整式的概念；（2）会用多项式表示简单的数量关系，并根据多项式中字母的值求多项式的值；（3）会用整式解决简单的实际问题，体会用整式表示数量关系的简洁性和一般性．2.目标解析达成目标（1）的标志是：会根据概念判断多项式，能确定多项式的项、项数和次数，并能说出判断的依据，能举例说明．达成目标（2）的标志是：会分析简单实际问题中的数量关系，并能够正确地用多项式表示数量关系．目标（3）是“内容所蕴含的思想方法”，学生需要在分析多项式结构特征过程中，经历由特殊（具体）到一般（抽象）的认识过程，感受多项式是一种重要的数学式子，从中提高观察、分析、归纳、概括能力．学生需要从列多项式的过程中，进一步感受整式中的字母表示数，整式可以表示实际问题中的数量关系，整式更具有简洁性和一般性．三、教学问题诊断分析七年级的学生注意力易分散，学习新的知识需要较长的理解过程，就本节课知识而言，容易将单项式与多项式的相关概念混淆，所以教学中教师应予以简单明了、深入浅出地分析，带着学生去发现和探究新知识，以问题的提出、问题的解决为主线，同时要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性，提高学习的积极性．基于以上分析，确定本节课的教学难点为：准确确定多项式的次数和项，并且掌握单项式和多项式次数之间的联系和区别.四、教学过程设计（一）复习巩固，引入新课问题1：什么叫单项式？单项式的系数和次数？由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式.单项式中的数字因数，叫作单项式的系数一个单项式中，所有字母的指数的和，叫做这个单项式的次数．问题2：填空：1. 单项式－5y 的系数是_____，次数是_____.2. 单项式a 3b 的系数是_____，次数是_____.3. 单项式32ab 的系数是_____，次数是____. 4. 5x 2yz 与－15xzy n 是同次单项式，则n = .答案：1. －5；1；2. 1；43. 32；2 4. 2.师生活动：学生讨论，学生代表回答，教师根据学生回答进行评价【设计意图】巩固单项式的相关知识，为形成多项式的概念打下基础，形成对比．（二）新知探究问题3：观察这些式子：v +2.5， v －2.5，3x +5y +2z ，212ab r π-， x 2+2x +18？ 它们有什么共同特点？与单项式有什么联系？师生活动：学生小组讨论交流，自由发言回答上面的问题．教师参与小组讨论，并有针对性地进行指导．教师进一步提出问题，以上各式显然不是单项式，它们与单项式有联系吗？教师给出定义：这些式子都可以看作是几个单项式的和．多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．多项式中，每个单项式叫做多项式的项．不含字母的项叫做常数项．一个多项式由几个单项式组成，就把它叫做几项式，如2x －3可以叫做二项多项式，3x +5y +2z 可以叫做三项多项式．教师进一步引导学生探究多项式次数的概念．学生可以发挥自己的想象去探究给多项式的次数命名的方法．教师不必苛求学生怎样想，让学生大胆发言，只要能发挥他们的想象力即可．教师在这一过程中教师可以引导，多项式的次数是不是也可以将所有字母的指数加在一块呢？如果字母多的话是不是有点太乱呢?如果这样的话我们是不是派个代表就行了，派谁当代表呢？引导学生说出，以次数最高的项的次数作为代表．教师总结：多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．同单项式一样，一个多项式的次数是几，我们就称它为几次式．如2x －3可以叫做一次二项式，3x +5y +2z 可以叫做一次三项式．【设计意图】通过问题引出多项式的概念，进而通过教师的导与学生的学很自然地得出多项式的项数、次数的概念.针对训练：1．判断下列各式哪些是多项式？（1）a ； （2）213x y ； （3）2x －1； （4）x 2+xy +y 2． 解：多项式有（3）和（4）．（1）和（2）是单项式．2．多项式x 2+y －z 是单项式___，___，___的和，它是___次___项式．（x 2；y ；－z ；）3．多项式3m 3－2m －5+m 2的常数项是____，二次项是_____，一次项的系数是_____．（－5；m 2；－2；）4. 一个多项式的次数是3，则这个多项式的各项次数（ D ）A ．都等于3B ．都小于3C ．都不小于3D ．都不大于3师生活动：在总结前面知识的基础上，进一步归纳，至此我们学习了单项式和多项式，单项式和多项式统称为整式．教师进一步提问，你能说一说单项式、多项式和整式三者之间的关系吗?学生讨论后回答．教师根据学生回答情况予以点拨、强调．教师点拨：①多项式的项，要包括它前面的性质符号；②对多项式的每一项来讲来，有系数．但对常数项不说系数，对整个多项式来说，没有系数的概念；③多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数．【设计意图】通过自主观察、小组讨论交流，分析式子的结构特征，发现共同特点，并通过特征描述，抽象概括出多项式的概念．通过观察、分析每个单项式的结构特征，发现不同点，在此基础上定义多项式的项、项数和次数的概念及整式的概念．在讨论中激发学生参与学习的热情，培养观察、比较、分析、抽象概括的能力．（三）典例分析例1：用多项式填空：（1）温度由t℃下降5℃后是℃；（2）甲数x的13与乙数y的12的差可以表示为_________．解：（1）（t－5）；（2）1132x y．例2：如图所示，用式子表示圆环的面积．当R=15 cm，r=10cm时，求圆环的面积（π取3.14 ）．解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积，所以圆环的面积是πR2－πr2．当R=15 cm，r=10cm时，圆环的面积（单位：cm2）是：3.14×152－3.14×102=392.5．这个圆环的面积是392.5cm2．针对训练：一个花坛的形状如图所示，这的两端是半径相等的半圆，求：（1）花坛的周长L；（2）花坛的面积S．解：（1）L＝2a+2πr．（2）花坛的面积是一个长方形的面积与两个半圆的面积之和，即S=2ar+ πr2．师生活动：学生独立完成例1，例2由教师板书示范.此环节教师应关注学生书写的规范性．【设计意图】从实际问题出发,再次体验多项式的次数、项数的概念,教师从中及时反馈学生的掌握情况,进一步巩固多项式的有关概念,同时体会用字母表示数的意义和学习求多项式的值的方法．（四）当堂巩固1．指出下列多项式的项和次数a 5－a 2b +ab －b 3．解：多项式的项：a 5，－a 2b ，ab ，－b 3；多项式的次数： 5．2．式子3x a+1+4x –2b 是四次二项式，试求a ，b 的值．解：因为式子的次数是四次，所以a +1=4，所以a =3．又因为式子是二项式，所以2b =0，即b =0．所以a =3，b =0．3．下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？是单项式的指出系数和次数，是多项式的指出项和次数：212a b -，427m n ，x 2+y 2－1，x ，32t 3，3π，3x 2－y +3xy 3+x 4－1，2x －y ．【设计意图】进一步巩固多项式、多项式的项、项数和次数的概念.（五）能力提升1．多项式112134634n n n n x x x x -++-+-是几次几项式？其中最高次项是哪项？最高次项的系数是多少？ 解：n ＋2次多项式，最高次项是234n x +-， 最高次项系数是34-． 2．多项式－a ＋2a 2－3a 3＋4a 4－5a 5＋……第99项是 ，第2022项是 ，第n 项是 ． （－99a 99；2022a 2022；(－1)n •n •a n ．）3．某公园的门票价格是：成人10元/张；学生5元/张．（1）一个旅游团有成人x 人、学生y 人，那么该旅游团应付多少门票费？（2）如果该旅游团有37个成人、15个学生，那么他们应付多少门票费？解：（1）该旅游团应付的门票费是（10x＋5y）元．（2）把x＝37，y＝15代入代数式，得10x＋5y =10×37＋5×15 ＝445．因此，他们应付445元门票费．【设计意图】提升学生灵活应用多项式及相关的概念解决问题的能力.（六）感受中考1．（3分）（2021•青海2/25）一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y，那么这个两位数是（）A．x+y B．10xy C．10（x+y）D．10x+y【解答】解：一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y，这个两位数10x+y．故选：D．2．（8分）（2021•河北20/26）某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本．现购进m本甲种书和n本乙种书，共付款Q元．（1）用含m，n的代数式表示Q；（2）若共购进5×104本甲种书及3×103本乙种书，用科学记数法表示Q的值．【解答】（1）由题意可得：Q＝4m+10n；（2）将m＝5×104，n＝3×103代入（1）式得：Q＝4×5×104+10×3×103＝2.3×105．【设计意图】通过对最近几年的中考试题的训练，使学生提前感受到中考考什么，进一步了解考点.（七）课堂小结1．说一说单项式、多项式、整式各有什么特点？2．它们三者之间的关系是怎样的？【设计意图】通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心——多项式、多项式的项、项数和次数的概念及整式的概念，体会多项式在实际中的应用，感受由“数”到“式”，由特殊（具体）到一般（抽象）的数学思想.（八）布置作业1．P59：习题2.1：第3、4题；2．P60：习题2.1：第6、7题．五、教学反思在此之前学生已经学习了单项式及单项式的系数、次数的概念，这为过渡到本节的学习起着铺垫的作用．教材遵循“由特殊到一般”的学习规律，先是引进背景比较熟悉的实际问题，从实际问题中抽象出多项式的概念，并且让学生体会到多项式概念的产生源于实际的需要．在本节课中，多项式概念的学习是在单项式的基础上引出来的，着重指出多项式是几个单项式的和．因此，本节课的教学设计是通过比较单项式与多项式之间的异同点，掌握两个概念之间的区别和联系来突出多项式概念的本质，帮助学生理解多项式的概念，以及多项式的项和次数的概念．因而，观察分析、抽象概括、练习巩固成为本节课学习的主要方式．。
七年级数学上册(新人教版) 2.1整式第3课时多项式课件2_6-10
次数：多项式中次数最高的项的次数。
筑商宝
解：由题意得m=0，n－1=0，所以n=1.
单项式的次数是
整 单项式次 系数 数:：所单有项字式母中的的指数数字的因和数。。
所有字母的指数 的和；多项式的 次数不是所有项 的次数和。
式
项：式中的每个单项式叫多项式的项。
多项式
（其中不含字母的项叫做常数项）
多项式的每一项都包括它前面的符号，有正号也有负号。
1、指出下列多项式的项和次数.
（1） a3 − a2b + ab2 − b3
（2） 3n4 − 2n2 +1
解：（1）多项式a3 − a2b + ab2 − b3的项有 a 3，− a2b ，
ab2，− b3 ；次数是 3 .
（2）多项式 3n4 − 2n2 +1的项有 3n，4 − 2n，2
1 ；次数是 4 .
4.若
是关于x的一次式,则a =___2___,若它是关
于x的二次二项式,则a =___-3___.
5.多项式
是关于a、b的四次三项式，且最高
次项的系数为－2，则x=___-5___,y=___3___.
m，n当作已知常数看待，属 于系数部分 6、若关于x的多项式－5x3－mx2＋（n－1）x－1不含二次项和一次 项，求m、n的值. 分析：多项式不含哪一项，则哪一项的系数为0.
2、指出下列多项式是几次几项式：
（1） x3 − x + 1
（2） x3 − 2x2 y 2 Nhomakorabea 3y 2
解：（1） x3 − x + 1 是一个三次三项式.
（2）x3 − 2x2 y 2 + 3y 2 是一个四次三项式.
初中数学教学课例《2.1整式第3课时多项式》教学设计及总结反思
择与设计 进，由浅入深，层意识。
列代数式：
(1)长方形的长与宽分别为 a、b，则长方形的周长
是________；
(2)图中阴影部分的面积为________；
(3)某班有男生 x 人，女生 21 人，则这个班的学生
一共有________人．
观察我们所列出的代数式，是我们所学过的单项式
吗？若不是，它又是什么代数式？
教学过程
探究点一：多项式的相关概念
【类型一】单项式、多项式与整式的识别
例 1 指出下列各式中哪些是单项式？哪些是多项
式？哪些是整式？x2＋y2，－x，3(a＋b)，10，6xy＋1，
x(1)，7(1)m2n，2x2－x－5，x2＋x(2)，a7.
解析：根据整式、单项式、多项式的概念和区别来
通过对数与式运算的分析，使学生理解认识事物的过程 力分析
是由特殊（具体）到一般（抽象），又由一般（抽象）
到特殊（具体），在不断重复中得到提高，培养学生初
步的辨证唯物主义观点．根据数与式之间的联系，体现
数学知识间具体与抽象的内在联系和数学的内在统一
性。
本课题设计的基本理念是通过师生互动，调动学生
教学策略选 参与到教学中。主要采用的教学与活动策略是循序渐
初中数学教学课例《2．1 整式第 3 课时多项式》教学设计及 总结反思
学科
初中数学
教学课例名
《2．1 整式第 3 课时多项式》
称
整式是代数式中最基本的式子，引进整式是实际的
需要，由数到式，既是有理数的概括与抽象，又是整式
教材分析 乘除和其他代数式运算的基础，也是学习方程、不等式
和函数的基础,承前启后，整式是“数与代数”领域的
【类型三】根据多项式的概念求字母的取值 例 3 已知－5xm＋104xm－4xmy2 是关于 x、y 的六 次多项式，求 m 的值，并写出该多项式． 解析：根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项 式的次数可得 m＋2＝6，解得 m＝4，进而可得此多项式． 解：由题意得 m＋2＝6， 解得 m＝4， 此多项式是－5x4＋104x4－4x4y2. 方法总结：此题考查了多项式，解题的关键是弄清 多项式次数是多项式中次数最高的项的次数． 【类型四】与多项式有关的探究性问题 例 4 若关于 x 的多项式－5x3－mx2＋(n－1)x－1 不含二次项和一次项，求 m、n 的值． 解析：多项式不含二次项和一次项，则二次项和一 次项系数为 0. 解：∵关于 x 的多项式－5x3－mx2＋(n－1)x－1 不含二次项和一次项， ∴m＝0，n－1＝0，则 m＝0，n＝1. 方法总结：多项式不含哪一项，则哪一项的系数为 0. 探究点二：多项式的应用 例 5 如图，某居民小区有一块宽为 2a 米，长为 b
2.1.3 多项式
知2－练
3 如果一个多项式是五次多项式，那么这个多项式的
每一项的次数( D )
A．都小于5
B．都大于5
C．都不小于5
D．都不大于5
知识点 3 整式
知3－讲
1.定义：单项式与多项式统称整式． 2.识别方法： (1)单项式是整式； (2)多项式是整式； (3)如果一个式子既不是单项式又不是多项式，那么它
高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校： 北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
班主任 孙烨：杨蕙心是一个目标高远 的学生，而且具有很好的学习品质。学 习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同 学两三个小时才能完成的作业，她一个 小时就能完成。杨蕙心分析问题的能力 很强，这一点在平常的考试中可以体现。 每当杨蕙心在某科考试中出现了问题， 她能很快找到问题的原因，并马上拿出 解决办法。
x
4x中，多项式有( C )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2 下列式子中不是多项式的是( C )
A．2x＋3 C．5－ 1
x
B. 3a－b 2
D．3x2－2x＋2
知1－练
3 随着通讯市场竞争日益激烈，某通讯公司的手机 市话收费标准按原标准下调了25%后，每分钟又 降低了a元，原来的收费标准是每分钟b元，则现 在的收费标准是每分钟( A )
上海 2006 高考 理科 状元-武亦 文
武亦文 格致中学理科班学生 班级职务：学习委员 高考志愿：复旦经济 高考成绩：语文127分 数学142分 英语144分
物理145分 综合27分 总分585分
“一分也不能少”
“我坚持做好每天的预习、复习，每 天放学回家看半小时报纸，晚上10： 30休息，感觉很轻松地度过了三年 高中学习。”当得知自己的高考成 绩后，格致中学的武亦文遗憾地说 道，“平时模拟考试时，自己总有 一门满分，这次高考却没有出现， 有些遗憾。”
第2章 2.1 第3课时 多项式及整式
3. 下列说法错误的是( C ) A．m 是单项式也是整式 B．12(m－n)是多项式也是整式 C．整式一定是单项式 D．整式不一定是多项式
4. 下列式子：①－x；②m＋3 n；③yx；④a2－b2；⑤－x42y； ⑥ 2x ＋ 3y. 其 中 属 于 单 项 式 的 有 _①__⑤___ ， 属 于 多 项 式 的 有 _②__④__⑥___，属于整式的有_①__②__④__⑤__⑥___ (填序号)．
8. 有一个多项式为 a10－a9b＋a8b2－a7b3＋…，按这种 规律写下去，写出它的第六项和最后一项，这个多项式是几 次几项式？
解：第六项为：－a5b5； 最后一项为：b10； 这个多项式是十次十一项式．
9. 下表中的多项式①，②，③，…，是按照一定规律
排列的一列多项式．
序号 多项式
当 x＝－1 时，多项式的值
6. 填表．
多项式
项
次数 常数项
－2x2y－3x＋2y－
5
－2x2y，－3x，2y，－5 3
x5－2x3y3＋3x＋27 x5，－2x3y3，3x，27
6
4xy－1 5
45xy，－15
2
－5
27 －15
知识点 多项式的应用
7. 已知 a 是两位数，b 是一位数，把 a 接写在 b 的后
面，就成为一个三位数．这个三位数可表示成( C )
解：(2)因为 3x2－4x＋6＝9，所以 3x2－4x＝3，所以 x2 －43x＝1，故 x2－43x＋6＝7.
(3)将 x＝2，y＝－4 代入 ax3＋12by＋5＝2017，得 4a－b ＝1006，将 x＝－4，y＝－12代入 3ax－24by3＋2 得：－12a ＋3b＋2＝－3(4a－b)＋2，因为 4a－b＝1006，所以原式＝ －3×1006＋2＝－3016.
2.1 整式 第3课时 多项式及整式
目标二 能确定多项式的项和次数
例 2 教材补充例题 指出下列多项式的项和次数，并说出它是几 次几项式． (1)3xy－8； (2)2x2－3x＋1； (3)4x2y－5xy3＋2xy2－12.
解：列表解答如下：
多项式
(1)3xy－8
多项式的项 多项式的次数 几次几项式
3xy，－8
2 二次二项式
(2)2x2－3x＋1
解: (1)当a＝2，b＝－1时， (a－b)2＝[2－(－1)]2＝32＝9. (2)当a＝2，b＝－1时， (a＋b)(a－b)＝[2＋(－1)]×[2－(－1)]＝1×3＝3.
【归纳总结】用直接代入法求含字母的式子的值可以分三步： (1)“当……时”，即指出字母的值； (2)“原式＝……”，即代入所给字母的值； (3)计算． 注意：当字母的取值为分数或负数时，代入时要注意添加括号.
(4)区分多项式的次数与单项式的次数，不能误认为多项式 的次数是各个单项式的次数之和； (5)多项式的“项”与“项数”是两个不同的概念，“项” 是指组成多项式的单项式，包括它前面的符号，“项数”是 指项的个数．
目标二 能确定多项式的项和次数
例3 教材例4针对训练 当a＝2，b＝－1时，求下列含字母的式 子的值： (1)(a－b)2； (2)(a＋b)(a－b)．
总结反思
知识点一 多项式的概念
多项式：几个单项式的____和____叫做多项式．在多项式中， 每个单项式叫做多项式的____项____，_不__含_字__母_的_项______叫做常数
项．
次数最高项
多项式的次数：多项式里，_________的次数，叫做这个多项式的
次数．
知识点二 整式的概念 ___单__项_式____与__多_项__式_____统称整式． [点拨] 分母中含有字母的式子不是整式．
2.1.3多项式
(1)把多项式－4x2＋5x－8－x4＋2x3按字母x的降幂排列； 解：－x4＋2x3－4x2＋5x－8.
12．【2019•河北】如图，约定：上方相邻两数之和等于 这两数下方箭头共同指向的数． 示例： 即4＋3＝7. 则(1)用含x的式子表示m＝___3_x____； (2)当y＝－2时，n的值为____1____．
13．求多项式3x2－2xy－5y2＋2中各项系数之和． 错解：多项式各项系数之和为3＋2＋5＋2＝12. 诊断：错解的原因是漏掉了－2xy，－5y2项的符号． 正解：多项式各项系数之和为3＋(－2)＋(－5)＋2＝ －2.
4．多项式－x2－12x－1 的各项分别是( B )
A．－x2，12x，1
B．－x2，－12x，－1
C．x2，12x，1
D．x2，－12x，－1
5．【中考•济宁】如果多项式xn－2－5x＋2是关于x的三次
三项式，那么n等于( C )
A．3
B．4
C．5
D．6
6．如果一个多项式是五次多项式，那么这个多项式的每
*3.【2019•大庆】用棋子摆成的“T”字形如图所示，按照 图①，图②，图③的规律摆下去，摆成第n个“T”字 形需要的棋子个数为________．
【点拨】由题图①可知，共有3×1＋2＝5(个)棋子， 由题图②可知，共有3×2＋2＝8(个)棋子， 由题图③可知，共有3×3＋2＝11(个)棋子， …，依次类推，则第n个“T”字形需要的棋子个数为3n＋2. 【答案】 3n＋2
9．把下列各式分别填在相应的大括号里： 4，x＋1 2，a2＋b，πR2－πr2，13x2，2x－3，－12x2＋yz，a2 ＋1a＋2.
单项式：
4，13x2
… ；
多项式：
人教版数学七年级上册2.1第3课时多项式1-课件
① a ,② 1 x 2 y ,③ 2 x 1 ,④ x 2 x y y 2 . 多项式有 ：32x1 , x2 xy y2 .
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例2 ：请分别写出下列多项式的项、项数、常数项、 多项式是几次几项式。
3x3-4；
解： 项： 3x3 、-4； 项数:2; 常数项 ：-4; 多项式是三次二项式；
次数：多项式中次数最高的项的次数。
单独的一个数字或字母，也是整式。
一个式子如果分母中含有字母，那么这个式子既 不是多项式，也不是单项式，更不是整式。
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三四、、课课堂后小作结业
• 见《学练优》本课时课后巩固提升
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天每
开个
放孩
；子
有的
的花
孩期
子不
是一
菊样
花，
，有
选的
择孩
在子
秋是
天牡
开丹
放花
；，
而选
有择
的在
孩春
➢ He who falls today may rise tomorrow.
子天
是开
梅放
花；
，有
选的
择孩
在子
冬是
天荷
开花
放，
选
择
在
夏
我们，还在路上……
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单项式、多项式、整式三者之间的关系
单项式是整式，多项式也是整式，整式包括单项 式与多项式。 多项式是由几个单项式相加而成的。
单项式与多项式统称整式
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巩固训练
见《学练优》第47页 第1~7题
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三、课堂小结
整 单项式次 系数数：:所单有项字式母中的的指数数字的因和数。。
2.1 第3课时 多项式
2 若它是关于x的二次二项式,则a =______. =______, -3 5.多项式 是关于a、b的四次
三项式，且最高次项的系数为－2，则x=______, -5
y=______. 3
课堂总结
项：式中的每个单项式叫多项式的项. （其中不含字母的项叫做常数项）
多项式
次数：多项式中次数最高的项的次数.
每一项的 1、1 次数
2、1、0
2、2 、0
3、2、2、2
• 多项式的 多项式里次数最高项的次数就是多项式的次 1 3 2 2 次数 数 .
几次几项 一次二 式 项式
二次三 项式 二次三项 式 三次四项 式
单项式与多项式统称整式
(整式的分母中不含字母)
下列式子中，哪些是整式？
① ③
②③⑤⑥
1 x
xy
2 多项式的应用
r 10 cm 时，求圆环的面积（
新课讲解
例3 如图，用式子表示圆环的面积．当 R 15 cm，
π 取 3.14 ）．
解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环 的面积，所以圆环的面积是 πR2 πr 2 ． 当 R 15 cm ，r 10 cm 时， 圆环的面积（单位：cm2）是
3.不含字母的项叫做常数项
4.多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数
次数 项
常数项
例如：
3x 5 x 8 叫做三次三项式
3
新知
多项式 项
学习
3x-7y
1、边学边练：
x2-2x+4 ab-a2-1 x3+x2+xy-y2
3、x2、 x 3x、-7y x2、-2x、4 ab、-a2 、-1 xy、 -y2
人教版七年级数学上册 教案：2.1 第3课时 多项式1【精品】
第3课时 多项式1．理解多项式的概念；(重点)2．能准确迅速地确定一个多项式的项数和次数；3．能正确区分单项式和多项式．(重点)一、情境导入列代数式：(1)长方形的长与宽分别为a 、b ，则长方形的周长是________；(2)图中阴影部分的面积为________；(3)某班有男生人，女生21人，则这个班的学生一共有________人．观察我们所列出的代数式，是我们所学过的单项式吗？若不是，它又是什么代数式？二、合作探究探究点一：多项式的相关概念【类型一】 单项式、多项式与整式的识别指出下列各式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？2＋y 2，－，a ＋b 3，10，6y ＋1，1x ，17m 2n ，22－－5，2x 2＋x，a 7. 解析：根据整式、单项式、多项式的概念和区别进行判断．解：2x 2＋x ，1x的分母中含有字母，既不是单项式，也不是多项式，更不是整式． 单项式有：－，10，17m 2n ，a 7； 多项式有：2＋y 2，a ＋b 3，6y ＋1，22－－5；整式有：2＋y 2，－，a ＋b 3，10，6y ＋1，17m 2n ，22－－5，a 7.方法总结：(1)分母中含有字母(π除外)的式子不是整式；(2)单项式和多项式都是整式；(3)单项式不含加、减运算，多项式必含加、减运算．【类型二】 确定多项式的项数和次数写出下列各多项式的项数和次数，并指出是几次几项式．(1)232－3＋5； (2)a ＋b ＋c －d ；(3)－a 2＋a 2b ＋2a 2b 2.解析：根据多项式的项数是多项式中单项式的个数，多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，可得答案．解：(1)232－3＋5的项数为3，次数为2，二次三项式； (2)a ＋b ＋c －d 的项数为4，次数为1，一次四项式；(3)－a 2＋a 2b ＋2a 2b 2的项数为3，次数为4，四次三项式．方法总结：(1)多项式的项一定包括它的符号；(2)多项式的次数是多项式里次数最高项的次数，而不是各项次数的和；(3)几次项是指多项式中次数是几的项．【类型三】 根据多项式的概念求字母的取值已知－5m ＋104m －4m y 2是关于、y 的六次多项式，求m 的值，并写出该多项式． 解析：根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得m ＋2＝6，解得m ＝4，进而可得此多项式．解：由题意得m ＋2＝6，解得m ＝4，此多项式是－54＋1044－44y 2.方法总结：此题考查了多项式，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．【类型四】 与多项式有关的探究性问题若关于的多项式－53－m 2＋(n －1)－1不含二次项和一次项，求m 、n 的值．解析：多项式不含二次项和一次项，则二次项和一次项系数为0.解：∵关于的多项式－53－m 2＋(n －1)－1不含二次项和一次项，∴m ＝0，n －1＝0，则m ＝0，n ＝1.方法总结：多项式不含哪一项，则哪一项的系数为0.探究点二：多项式的应用如图，某居民小区有一块宽为2a米，长为b米的长方形空地，为了美化环境，准备在此空地的四个顶点处各修建一个半径为a米的扇形花台，在花台内种花，其余种草．如果建造花台及种花费用每平方米为100元，种草费用每平方米为50元．那么美化这块空地共需多少元？解析：四个角围成一个半径为a米的圆，阴影部分面积是长方形面积减去一个圆面积．解：花台面积和为πa2平方米，草地面积为(2ab－πa2)平方米．所以需资金为[100πa2＋50(2ab－πa2)]元．方法总结：用式子表示实际问题的数量关系时，首先要分清语言叙述中关键词的含义，理清它们之间的数量关系和运算顺序．三、板书设计多项式：几个单项式的和叫做多项式．多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项．常数项：不含字母的项叫做常数项．多项式的次数：多项式里次数最高项的次数叫做多项式的次数．整式：单项式与多项式统称整式．这节课的教学内容并不难，如果采用讲授的方式，很快90%以上的学生都可以理解、掌握．虽然单纯地从学生接受知识的角度，讲授法应该效果更好，但同时学生的自主学习的习惯和能力也不知不觉地被忽略了．事实证明，学生没有养成一个良好的自主学习的习惯，不会自己阅读、分析题意，他们今后的学习会受到很大的制约．。
七年级上2.1.3多项式课件ppt
3x2－y＋3xy3 x4 1,
2x－y.
3
单项式 － 1 a 2 b m 4 n 2 x
32t3
π
2
7
3
系数
－1
1
1 32
2
7
次数
3
6
13
0
多项式 x2＋y２－1 3x2－ y＋ 3xy3＋ x４ － 1 2x＋ y
项 x2,y２,－1 3x2,y,3xy3,x4－ 1 2 x , y
次数
2
4
义务教育教科书 数学 七年级 上册
2.1 整式 （第3课时）
课件说明
本课学习是在学习了单项式、单项式的系数 和次数的概念的基础上，继续学习多项式、多项 式的项和次数的概念，整式的概念，以及用整式 解决简单的实际问题，是后续学习整式的加减运 算、一元一次方程的基础.中学学科网
课件说明
学习目标： (1)理解多项式、多项式的项和次数、整式的概念． (2)会用多项式表示简单的数量关系，并根据多项式 中字母的值求多项式的值． (3)会用整式解决简单的实际问题． (4)经历用整式表示数量关系的过程，体会用整式表 示数量关系的简洁性和一般性．
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
项系数是－2，一次项系数是3，常数项是
5，那么这个多项式可以是
.
例１
如图所示，用式子表示圆环的面积．
当R 15 cm，r 10 cm时，求圆环的面积
π 3 .1 4 （ 取
）．中学学科网
解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环
的面积，所以圆环的面积是 πR2 πr2．
当 R 15cm ，r 10 cm 时，圆环的面积
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第二章 整式的加减
2.1 整式
第3课时 多项式
学习目标：1.理解多项式、整式的概念.
2.会确定一个多项式的项数和次数.
重点：理解多项式的有关概念.
难点：会确定一个多项式的项数和次数.
一、知识链接
1.单项式的有关概念： （1）由_____与_____（或_____与_____）相乘组成的代数式叫做单项式.单独的一个___或一个_____也叫单项式.
（2）单项式中的_________叫做这个单项式的系数.
单项式中的________________叫做这个单项式的次数.
2. 337
a bx π-的系数是__________，次数是______________. 二、新知预习
【自主归纳】
1.几个________的和叫做多项式；
2.多项式中的每一个________都叫做这个多项式的项，多项式含有几项，这个多项式叫做_________.
3.不含________的项叫做常数项.
4.多项式里，__________的次数，叫做这个多项式的次数,多项式的次数是几，这个多项式叫做__________.
5.______和______统称为整式.
三、自学自测
1.多项式2
325x x -+有_____项，它们分别是______ _.其中常数项是______，它是一个__ _次_____项式.
2.多项式a 3－a 2b ＋ab 2－b 3的项数为_______，次数为_______.
3.多项式3n 4－2n 2＋1的次数为________，常数项为_________.
四、我的疑惑
___________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________
一、要点探究
探究点1：多项式的相关概念
问题1：列式表示下列数量
（1）温度由t℃下降5℃后是______℃.
（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y 元，买一个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要___________元.
（3）如图三角尺的面积为___________.
（4）如图是一所住宅区的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是___________.
问题2：上述几个式子都是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式有什么关系？
要点归纳：
1.几个单项式的和叫做多项式
2.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项
3.不含字母的项叫做常数项
4.多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数
5.单项式与多项式统称为整式
例1下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？是单项式的指出系数和次数，是多项式的指出项和次数：42
2223234
1π
,,1,,32,,31,2.
273
－－＋3－
m n
a b x y x t x y xy x x y
+-+-
要点归纳：
(1)多项式的各项应包括它前面的符号；
(2)多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前面的符号；
(3)要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的；
(4)一个多项式的最高次项可以不唯一.
例2：已知－5x m＋104x m－4x m y2是关于x、y的六次多项式，求m的值，并写出该多项式.
【归纳总结】解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数.然后根据题意，列出方程，求出m的值.
课堂探究
探究点2：多项式的应用
例3 如图所示，用式子表示圆环的面积．当r=15 cm ，r=10cm 时，求圆环的面积（π取3.14 ）．
例4 某公园的门票价格是：成人10元/张；学生5元/张.
（1）一个旅游团有成人x 人、学生y 人，那么该旅游团应付多少门票费？
（2）如果该旅游团有37个成人、15个学生，那么他们应付多少门票费？
针对训练
1.将代数式①3，②x 1，③b a -3，④π，⑤π1，⑥2
1x 2，⑦3a ＋1，⑧712-a ， ⑨－31x 2＋yz ，⑩1
4+x x 填入适当的空格中（填序号）： 单项式：___________________________________________________；
多项式：___________________________________________________；
整式：_____________________________________________________.
2.多项式3m 3-2m-5+m 2的常数项是______，一次项是_____，二次项的系数是_____.
3.（1）a ，b 分别表示长方形的长和宽，则长方形的周长l ＝______，面积S ＝___，当a ＝2 cm ，b ＝3 cm 时，l ＝______ cm ，S ＝______cm 2 ；
（2）a ，b 分别表示梯形的上底和下底，h 表示梯形的高，则梯形面积S ＝_______，当a ＝2 cm ，b ＝4 cm ， h ＝5 cm 时， S ＝______cm 2 ．
4.如果x n －(m －1)x ＋2为三次二项式，求m 2＋n 的值．
二、课堂小结
系数：单项式中的数字因数.
单项式
次数:所有字母的指数的和.
整式
项：多项式中的每个单项式叫多项式的项.
多项式 （其中不含字母的项叫做常数项）
次数：多项式中次数最高的项的次数.
4.若)3(3)2(2+---a x x a 是关于x 的一次式,则a =______,若它是关于x 的二次二项式,则a =______.
5.多项式521)3(2-+
+ab b a x y 是关于a 、b 的四次三项式，且最高次项的系数为－2，则x =______,y =______.
6.已知多项式:62
1653222+-+-+x xy y x m 是六次四项式,单项式z y x m n -4332的次数与这个多项式的次数相同,求n 的值.。