2011年全国各地中考数学试卷试题分类汇编5二元一次方程组及其应用[1]

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2011全国各省市中考数学试题分类汇编

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——培根2011全国各省市中考数学试题分类汇编－—函数与一次函数（解答题及答案）三.解答题1.（2011安徽中考）18、在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位.其行走路线如下图所示.(1)填写下列各点的坐标：A 1（____，____），A 3（____，____），A 12（___，___）；（2)写出点A n 的坐标(n 是正整数)；(3)指出蚂蚁从点A 100到A 101的移动方向.2.（2011安徽中考）21. 如图函数11y k x b =+的图象与函数2k y x=（x ＞0）的图象交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点.已知A 点的坐标为(2，1)，C 点坐标为(0，3).（1）求函数1y 的表达式和B 点坐标；【解】（2）观察图象，比较当x ＞0时，1y 和2y 的大小.3.（2011广州中考）14．如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（－4，0），⊙P的半径为2，将⊙P 沿x 轴向右平移4个单位长度得⊙P 1．（1）画出⊙P 1，并直接判断⊙P 与⊙P 1的位置关系；（2）设⊙P 1与x 轴正半轴，y 轴正半轴的交点分别为A ，B ，求劣弧AB 与弦AB 围成的图形的面积（结果保留π）4.（2011甘肃兰州）24.（本小题满分7分）如图，一次函数3y kx =+的图像与反比例第18题图第21题函数m y x=（x ＞0）的图像交与点P ，PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B.一次函数的图像分别交x 轴、y 轴于点C 、点D ，且DBP S ∆=27，OC CA =12. (1)求点D 的坐标；（2（3）根据图像写出当x5.（2011广东茂名）某学校要印制一批《学生手册》，甲印刷厂提出：每本收1元印刷费，另收500元制版费；乙印刷厂提出：每本收2元印刷费，不收制版费．（1）分别写出甲、乙两厂的收费甲y (元) 、乙y (元)与印制数量x (本)之间的关系式；（2）问：该学校选择哪间印刷厂印制《学生手册》比较合算？请说明理由． (4分)解：6.（2011广州中考）21.(12分)某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠。

全国中考真题分类汇编一元二次方程及其应用

精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！一元二次方程及其应用考点一、一元二次方程的解法（10分） 1、直接开平方法利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。

直接开平方法适用于解形如b a x =+2)(的一元二次方程。

根据平方根的定义可知，a x +是b 的平方根，当0≥b 时，b a x ±=+，b a x ±-=，当b<0时，方程没有实数根。

2、配方法配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。

配方法的理论根据是完全平方公式222)(2b a b ab a +=+±，把公式中的a 看做未知数x ，并用x 代替，则有222)(2b x b bx x ±=+±。

3、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。

一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的求根公式：)04(2422≥--±-=ac b aac b b x4、因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。

考点二、一元二次方程根的判别式（3分）根的判别式一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 中，ac b 42-叫做一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根的判别式，通常用“∆”来表示，即ac b 42-=∆考点三、一元二次方程根与系数的关系（3分）如果方程)0(02≠=++a c bx ax 的两个实数根是21x x ，，那么ab x x -=+21，acx x =21。

也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。

考点四、分式方程（8分）1、分式方程分母里含有未知数的方程叫做分式方程。

2019年全国各地中考数学试题分类汇编专题5 二元一次方程(组)及其应用(含解析)

二元一次方程(组)及其应用一.选择题1. （2019•天津•3分）方程组⎩⎨⎧=-=+1126723y x y x ，的解是A.⎩⎨⎧=-=51y xB.⎩⎨⎧==21y xC.⎩⎨⎧==1-3y xD.⎪⎩⎪⎨⎧==212y x【答案】D【解析】用加减消元法，⎩⎨⎧=-=+②①1126723y x y x①+②=1172623+=-++y x y x189=x 2=x 代入2=x 到①中，726=+y 则21=y ，故选D.2. （2019•广西贺州•3分）已知方程组，则2x +6y 的值是（） A ．﹣2B ．2C ．﹣4D ．4【分析】两式相减，得x +3y ＝﹣2，所以2（x +3y ）＝﹣4，即2x +6y ＝﹣4．【解答】解：两式相减，得x +3y ＝﹣2， ∴2（x +3y ）＝﹣4，即2x +6y ＝﹣4，故选：C ．【点评】本题考查了二元一次方程组，对原方程组进行变形是解题的关键．二.填空题1. （2019•河北•4分）勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A ，B ，C 三地的坐标，数据如图（单位：km ）．笔直铁路经过A ，B 两地．（1）A ，B 间的距离为 km ；（2）计划修一条从C 到铁路AB 的最短公路l ，并在l 上建一个维修站D ，使D 到A ，C 的距离相等，则C ，D 间的距离为 km ．【解答】解：（1）由A、B两点的纵坐标相同可知：AB∥x轴，∴AB＝12﹣（﹣8）20；（2）过点C作l⊥AB于点E，连接AC，作AC的垂直平分线交直线l于点D，由（1）可知：CE＝1﹣（﹣17）＝18，AE＝12，设CD＝x，∴AD＝CD＝x，由勾股定理可知：x2＝（18﹣x）2+122，∴解得：x＝13，∴CD＝13，故答案为：（1）20；（2）13；2. （2019•江苏宿迁•3分）下面3个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为10．【分析】设“△”的质量为x，“□”的质量为y，由题意列出方程：，解得：，得出第三个天平右盘中砝码的质量＝2x+y＝10．【解答】解：设“△”的质量为x，“□”的质量为y，由题意得：，解得：，∴第三个天平右盘中砝码的质量＝2x+y＝2×4+2＝10；故答案为：10．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程组的解法；设出未知数，根据题意列出方程组是解题的关键．3. （2019•四川自贡•4分）某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了466元，其中篮球的单价比足球的单价多4元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为．【分析】根据题意可得等量关系：①4个篮球的花费+5个足球的花费＝466元，②篮球的单价﹣足球的单价＝4元，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，由题意得：，故答案为：，【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．三.解答题1. （2019•贵阳•10分）某文具店最近有A，B两款毕业纪念册比较畅销，近两周的销售情况是：第一周A款销售数量是15本，B款销售数量是10本，销售总价是230元；第二周A 款销售数量是20本，B款销售数量是10本，销售总价是280元．（1）求A，B两款毕业纪念册的销售单价；（2）若某班准备用不超过529元购买这两种款式的毕业纪念册共60本，求最多能够买多少本A款毕业纪念册．【分析】（1）直接利用第一周A款销售数量是15本，B款销售数量是10本，销售总价是230元；第二周A款销售数量是20本，B款销售数量是10本，销售总价是280元，分别得出方程求出答案；（2）利用不超过529元购买这两种款式的毕业纪念册共60本，得出不等式求出答案．【解答】解：（1）设A款毕业纪念册的销售为x元，B款毕业纪念册的销售为y元，根据题意可得：，解得：，答：A款毕业纪念册的销售为10元，B款毕业纪念册的销售为8元；（2）设能够买a本A款毕业纪念册，则购买B款毕业纪念册（60﹣a）本，根据题意可得：10a+8（60﹣a）≤529，解得：a≤24.5，则最多能够买24本A款毕业纪念册．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键．2. （2019•海南•10分）时下正是海南百香果丰收的季节，张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香果，若购买2千克“红土”百香果和1千克“黄金”百香果需付80元，若购买1千克“红土”百香果和3千克“黄金”百香果需付115元．请问这两种百香果每千克各是多少元？【分析】设“红土”百香果每千克x元，“黄金”百香果每千克y元，由题意列出方程组，解方程组即可．【解答】解：设“红土”百香果每千克x元，“黄金”百香果每千克y元，由题意得：，解得：；答：“红土”百香果每千克25元，“黄金”百香果每千克30元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程组的解法；根据题意列出方程组是解题的关键．3. （2019•河南•9分）学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元．（1）求A，B两种奖品的单价；（2）学校准备购买A，B两种奖品共30个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的．请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．【分析】（1）设A的单价为x元，B的单价为y元，根据题意列出方程组，即可求解；（2）设购买A奖品z个，则购买B奖品为（30﹣z）个，购买奖品的花费为W元，根据题意得到由题意可知，z≥（30﹣z），W＝30z+15（30﹣z）＝450+15z，根据一次函数的性质，即可求解；【解答】解：（1）设A的单价为x元，B的单价为y元，根据题意，得，∴，∴A的单价30元，B的单价15元；（2）设购买A奖品z个，则购买B奖品为（30﹣z）个，购买奖品的花费为W元，由题意可知，z≥（30﹣z），∴z≥，W＝30z+15（30﹣z）＝450+15z，当z＝8时，W有最小值为570元，即购买A奖品8个，购买B奖品22个，花费最少；【点评】本题考查二元一次方程组的应用，一次函数的应用；能够根据条件列出方程组，将最优方案转化为一次函数性质解题是关键．4. （2 019·江苏盐城·10分）体育器材室有A、B两种型号的实心球，1只A型球与1只B 型球的质量共7千克，3只A型球与1只B型球的质量共13千克.(1)每只A型球、B型球的质量分别是多少千克?(2)现有A型球、B型球的质量共17千克，则A型球、B型球各有多少只?5. （2019•广东省广州市•9分）解方程组：．【分析】运用加减消元解答即可．【解答】解：，②﹣①得，4y＝2，解得y＝2，把y＝2代入①得，x﹣2＝1，解得x＝3，故原方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．6. （2019•甘肃省庆阳市•6分）小甘到文具超市去买文具．请你根据如图中的对话信息，求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？【分析】根据对话分别利用总钱数得出等式求出答案．【解答】解：设中性笔和笔记本的单价分别是x 元、y 元，根据题意可得：，解得：，答：中性笔和笔记本的单价分别是2元、6元．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键．7.（2019•天津•10分）甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg 。

2011年全国各地100份中考数学试卷分类汇编(含答案)

方程的应用一、选择题A 组1、（2011年北京四中中考模拟20）某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x ，则下面所列方程正确的是( )A 、256)x 1(2892=-B 、289)x 1(2562=-C 、256)x 21(289=-D 、289)x 21(256=-答案A2．（2011年浙江仙居）近年来，全国房价不断上涨，某县201 0年4月份的房价平均每平方米为3600元，比2008年同期的房价平均每平方米上涨了2000元，假设这两年该县房价的平均增长率均为x ，则关于x 的方程为( )A ．()212000x +=B ．()2200013600x +=C ．()()3600200013600x -+=D ．()()23600200013600x -+=答案：D3.(浙江省杭州市党山镇中2011年中考数学模拟试卷)某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x 套，则根据题意可得方程为 ( )（A ） 18%)201(160400160=+-+x x （B ）18%)201(400160=++xx （C ） 18%20160400160=-+xx （D ）18%)201(160400400=+-+x x 答案：AB 组1. （2011浙江慈吉模拟）2010年元旦的到来, 宁波市各大商厦纷纷推出各种优惠以答谢顾客, 其中银泰百货贴出的优惠标语是: 买200元物品, 送100元购物券, 买400元物品送200购物券,……依次类推; 于是小红陪着她的妈妈一起来到大厦买东西, 没过多少时间小红就看中了一件衣服, 一问价钱需要600元. 她心想贵是贵了点,但是能送300元的购物券还是挺划算的, 于是就花600元把这件衣服买了, 同时也得到了300元购物券. 后来小红又用这300元购物券恰好买了一双鞋子, 这时就没有购物券送了. 则下列优惠中, 与小红在这次购物活动中所享受的优惠最接近的是（）A. 5折B. 6折C. 7折D. 8折答案：C2．（2011湖北省崇阳县城关中学模拟）一种原价均为m 元的商品，甲超市连续两次打八折；乙超市一次性打六折；丙超市第一次打七折，第二次再打九折；若顾客要购买这种商品，最划算应到的超市是（ ▲ ）A. 甲或乙或丙B. 乙C. 丙D. 乙或丙答案：B3.（2011湖北武汉调考模拟二）黄陂木兰旅游产业发展良好，2008年为640万元，2010年为1000万元，2011年增长率与2008至2010年年平均增长率相同，则2011年旅游收入为( )A.1200万元B.1250万元C.1500万元D.1000万元答案：B4. （2011湖北武汉调考一模）某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2 0019年投入3 000万元，预计2011年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是( )A.3000( l+x )2=5000B.3000x 2=5000C.3000( l+x ﹪ )2=5000D.3000(l+x)+3000( l+x)2=5000答案：A5. （2011年杭州市模拟）如图，矩形的长与宽分别为a 和b ，在矩形中截取两个大小相同的圆作为圆柱的上下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成一个没有空隙的圆柱，则a 和b 要满足的数量关系是 A.121+=πb a B.122+=πb a C.221+=πb a D.12+=πb a 答案：D6．（2011灌南县新集中学一模）某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度．．．．的总营业第5题额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为【】A ．200(1+x)2=1000 B ．200+200×2x=1000C ．200+200×3x=1000D ．200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000答案：D二、填空题 A 组1、（2011重庆市纂江县赶水镇）含有同种果蔬但浓度不同的A 、B 两种饮料，A 种饮料重 40千克，B 种饮料重60千克现从这两种饮料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合,如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同，那么从每种饮料中倒出的相同的重量是_____________千克．答案：242、（重庆一中初2011级10—11学年度下期3月月考）某公司生产一种饮料是由A 、B 两种原料液按一定比例配制而成，其中A 原料液的成本价为15元/千克，B 原料液的成本价为10元/千克，按现行价格销售每千克获得70%的利润率．由于市场竞争，物价上涨，A 原料液上涨20%，B 原料液上涨10%，配制后的总成本增加了12%，公司为了拓展市场，打算再投入现总成本的25%做广告宣传，如果要保证每千克利润不变，则此时这种饮料的利润率是__________．答案：50%3、（2011年北京四中三模）某商场销售一批电视机，一月份每台毛利润是售出价的20％（毛利润＝售出价－买入价），二月份该商场将每台售出价调低10％（买入价不变），结果销售台数比一月份增加120％，那么二月份的毛利润总额与一月份毛利润总额的比是 .答案：11:124．（淮安市启明外国语学校2010－2011学年度第二学期初三数学期中试卷）某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x ，可列方程为．答案：100)1(1202=-x5、(2011浙江杭州模拟16)由于人民生活水平的不断提高，购买理财产品成为一个热门话题。

2011年中考数学试题分类12 反比例函数

2011年全国各地中考数学试卷试题分类汇编第12章反比例函数一、选择题1. （2011广东汕头，6，4分）已知反比例函数kyx=的图象经过（1，－2）．则k=．【答案】－22．（2011湖南邵阳，5，3分）已知点（1,1）在反比例函数kyx=（k为常数，k≠0）的图像上，则这个反比例函数的大致图像是（）【答案】C提示：反比例函数过第一象限（也可由点（1,1）求得k=1），故选C。

3.（2011江苏连云港，4，3分）关于反比例函数4yx=的图象，下列说法正确的是（）A．必经过点（1，1）B．两个分支分布在第二、四象限C．两个分支关于x轴成轴对称D．两个分支关于原点成中心对称【答案】D4. （2011甘肃兰州，15，4分）如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数221k kyx++=的图象上。

若点A的坐标为（－2，－2），则k的值为A．1 B．－3 C．4 D．1或－3【答案】D5. （2011湖南怀化，5，3分）函数2y x =与函数1y x-=在同一坐标系中的大致图像是【答案】D6. （2011江苏淮安，8，3分）如图，反比例函数ky x=的图象经过点A (-1,-2).则当x ＞1时，函数值y 的取值范围是（）A.y ＞1B.0＜y ＜1C. y ＞2D.0＜ y ＜2【答案】D7. （2011四川乐山10，3分）如图（6），直线 6y x =- 交x 轴、y 轴于A 、B 两点，P是反比例函数4(0)y x x=>图象上位于直线下方的一点，过点P 作x 轴的垂线，垂足为点M ，交AB 于点E ，过点P 作y 轴的垂线，垂足为点N ，交AB 于点F 。

则AF BE ⋅=A ．8B ．6C ．4D ．【答案】A8. （2011湖北黄石，3，3分）若双曲线y=x k 12-的图象经过第二、四象限，则k 的取值范围是 A.k ＞21 B. k ＜21 C. k =21D. 不存在【答案】B9. （2011湖南邵阳，5，3分）已知点（1,1）在反比例函数ky x=（k 为常数，k ≠0）的图像上，则这个反比例函数的大致图像是（）【答案】C10. （2011贵州贵阳，10，3分）如图，反比例函数y 1=k 1x和正比例函数y 2=k 2x 的图象交于A （-1，-3）、B （1，3）两点，若k 1x＞k 2x ，则x 的取值范围是（第10题图）（A ）-1＜x ＜0 （B ）-1＜x ＜1（C ）x ＜-1或0＜x ＜1 （D ）-1＜x ＜0或x ＞111. （2011广东茂名，6，3分）若函数xm y 2+=的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大，则m 的取值范围是 A ．2->m B ．2-<mC ．2>mD ．2<m【答案】B12．（2011江苏盐城，6，3分）对于反比例函数y = 1x，下列说法正确的是A ．图象经过点（1，-1）B ．图象位于第二、四象限C ．图象是中心对称图形D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而增大【答案】C13. （2011山东东营，10，3分）如图,直线l 和双曲线(0)ky k x=>交于A 、B 亮点,P 是线段AB 上的点（不与A 、B 重合）,过点A 、B 、P 分别向x 轴作垂线,垂足分别是C 、D 、E,连接OA 、OB 、OP,设△AOC 面积是S 1、△B OD 面积是S 2、△P OE 面积是S 3、则（）A. S 1＜S 2＜S 3B. S 1>S 2>S 3C. S 1=S 2>S 3D. S 1=S 2<S 3 【答案】D14. （2011福建福州，4，4分）图1是我们学过的反比例函数图象,它的函数解析式可能是（） A ．2y x =B ．4y x =C ．3y x =-D ．1y x =图115. （2011江苏扬州，6,3分）某反比例函数的图象经过点（-1,6），则下列各点中，此函数图象也经过的点是（）A. （-3,2）B. （3,2）C. （2，3）D. （6,1）【答案】A16. （2011山东威海，5，3分）下列各点中，在函数6y x=-图象上的是（） A ．（－2，－4） B ．（2，3）C ．（－1，6）D ．1(,3)2-【答案】C17. （2011四川南充市，7，3分）小明乘车从南充到成都，行车的平均速度y (km/h)和行车时间x (h)之间的函数图像是（）【答案】B.18. （2011浙江杭州，6，3）如图，函数11y x =-和函数22y x=的图象相交于点M (2，m )，N (-1，n )，若12y y >，则x 的取值范围是（）A ．102x x <-<<或B ．12x x <->或C ．1002x x -<<<<或D ．102x x -<<>或【答案】D19. （2011浙江台州，9,4分）如图，反比例函数xmy =的图象与一次函数b kx y -=的图象交于点M ，N ，已点M 的坐标为（1，3），点N 的纵坐标为－1，根据图象信息可得关于x 的方程xm=b kx -的解为（）A. －3,1B. －3,3C. －1,1D.3，-1【答案】A20. （2011浙江温州，4，4分）已知点P (-l ，4)在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上，则k 的值是( ) A ．14-B ．14C ．4D ．－4【答案】D21. （2011甘肃兰州，2，4分）如图，某反比例函数的图象过点（－2，1），则此反比例函数表达式为A ．2y x=B ．2y x=-C ．12y x=D ．12y x=-【答案】B22. （2011广东湛江12,3分）在同一直角坐标系中，正比例函数y x =与反比例函数2y x=的图像大致是A B C D【答案】B23. （2011河北，12，3分）根据图5—1所示的程序，得到了y 与x 的函数图象，过点M 作PQ ∥x 轴交图象于点P,Q ，连接OP,OQ.则以下结论 ①x ＜0时，x2y =， ②△OPQ 的面积为定值， ③x ＞0时，y 随x 的增大而增大 ④MQ=2PM⑤∠POQ 可以等于90°图5—2图5—1PQM其中正确的结论是（）A ．①②④B ．②④⑤C ．③④⑤D ．②③⑤【答案】B24. （2011山东枣庄，8，3分）已知反比例函数xy 1=，下列结论中不正确的是（） A.图象经过点（－1，－1） B.图象在第一、三象限C.当1>x 时，10<<yD.当0<x 时，y 随着x 的增大而增大【答案】D25. （ 2011重庆江津， 6，4分）已知如图,A 是反比例函数xky =的图像上的一点,AB ⊥x 轴于点B,且△ABO 的面积是3,则k 的值是( ) A.3 B.-3 C.6 D.-6·【答案】C ·26. （2011湖北宜昌，15，3分）如图，直线y=x +2与双曲线y=xm 3在第二象限有两个交点，那么m 的取值范围在数轴上表示为（）（第15题图）【答案】B 二、填空题1. （2011浙江金华，16，4分）如图，将一块直角三角板OAB 放在平面直角坐标系中，B （2，0），∠AOC ＝60°，点A 在第一象限，过点A 的双曲线为y = kx，在x 轴上取一点P ，过点P 作直线OA 的垂线l ，以直线l 为对称轴，线段OB 经轴对称变换后的像是O ′B ′. （1）当点O ′与点A 重合时，点P 的坐标是.（2）设P （t ，0）当O ′B ′与双曲线有交点时，t 的取值范围是.【答案】（1）（4，0）；（2）4≤t ≤25或－25≤t ≤－4第6题图2. （2011广东东莞，6，4分）已知反比例函数ky x=的图象经过（1，－2）．则k = ．【答案】－23. （2011山东滨州，18，4分）若点A(m ，－2)在反比例函数4y x=的图像上，则当函数值y ≥－2时，自变量x 的取值范围是___________. 【答案】x ≤-2或x>04. （2011四川南充市，14，3分）过反比例函数y=xk(k≠0)图象上一点A ，分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为B,C ，如果⊿ABC 的面积为3.则k 的值为 .【答案】6或﹣6.5. （2011宁波市，18，3分）如图，正方形A 1B 1P 1P 2的顶点P 1、P 2在反比例函数y ＝2x（x ＞0）的图像上，顶点A 1、B 1分别在x 轴和y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P 2P 3A 2B 2，顶点P 3在反比例函数y ＝2x（x ＞0）的图象上，顶点A 3在x 轴的正半轴上，则点P 3的坐标为【答案】（3＋1，3－1）6. （2011浙江衢州,5,4分）在直角坐标系中，有如图所示的t ,R ABO AB x ∆⊥轴于点B ，(0)kx x=>的图像经过AO 的中点C ，且与【答案】382（，）7. (2011浙江绍兴，13，5分) 若点12(1,),(2,)A y B y 是双曲线3y x=上的点，则 1y 2y （填“>”,“<”“=”）.【答案】>8. （2011浙江丽水，16，4分）如图，将一块直角三角板OAB 放在平面直角坐标系中，B (2，0)，∠AOC ＝60°，点A 在第一象限，过点A 的双曲线为y = k x，在x 轴上取一点P ，过点P 作直线OA 的垂线l ，以直线l 为对称轴，线段OB 经轴对称变换后的像是O ′B ′. （1）当点O ′与点A 重合时，点P 的坐标是.（2）设P (t ，0)当O ′B ′与双曲线有交点时，t 的取值范围是.【答案】（1）(4，0)；（2）4≤t ≤25或－25≤t ≤－49. （2011湖南常德，5，3分）如图1所示的曲线是一个反比例函数图象的一支，点A 在此曲线上，则该反比例函数的解析式为_______________. 【答案】3y x10．（2011江苏苏州，18,3分）如图，已知点A 的坐标为（3，3），AB ⊥x 轴，垂足为B ，连接OA ，反比例函数y=xk（k>0）的图象与线段OA 、AB 分别交于点C 、D.若AB=3BD ，以点C 为圆心，CA 的45倍的长为半径作圆，则该圆与x 轴的位置关系是___________（填“相离”、“相切”或“相交”）【答案】相交11. （2011山东济宁，11，3分）反比例函数1m y x-=的图象在第一、三象限，则m 的取值范围是．【答案】x ＞112. （2011四川成都，25,4分）在平面直角坐标系xOy 中，已知反比例函数2(0)ky k x=≠满足：当0x <时，y 随x 的增大而减小．若该反比例函数的图象与直线y x =-都经过点P ，且OP =，则实数k=_________.【答案】37. 13. （2011安徽芜湖，15，5分）如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC ，反比例函数ky x=经过正方形AOBC 对角线的交点，半径为（4-ABC ，则k 的值为．【答案】414. （2011广东省，6，4分）已知反比例函数ky x=的图象经过（1，－2）．则k = ．【答案】－215. (2011江苏南京，15，2分)设函数2y x=与1y x =-的图象的交战坐标为（a ，b ），则11a b-的值为__________．【答案】12-16. （2011上海，11，4分）如果反比例函数ky x=（k 是常数，k ≠0）的图像经过点(－1，2)，那么这个函数的解析式是__________．【答案】2y x=-17. （2011湖北武汉市，16，3分）如图，□ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别是A （－1，0），B （0，－2），顶点C ，D 在双曲线y=xk 上，边AD 交y 轴于点E ，且四边形BCDE 的面积是△ABE面积的5倍，则k =_____．【答案】1218. （2011湖北黄冈，4，3分）如图：点A 在双曲线ky x=上，AB ⊥x 轴于B ，且△AOB 的面积S △AOB =2，则k=______．【答案】－419. （2011湖北黄石，15，3分）若一次函数y=kx +1的图象与反比例函数y =x1的图象没有公共点，则实数k 的取值范围是。

2011全国中考真题解析120考点汇编☆二元一次方程组的应用

(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编☆二元一次方程组的应用一、选择题1. （2011•宁夏，4，3分）一个两位数的十位数字与个位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，求这个两位数．设个位数字为x ，十位数字为y ，所列方程组正确的是（）A 、错误！未找到引用源。

⎩⎨⎧=+=+yx xy y x 188B 、错误！未找到引用源。

⎩⎨⎧+=++=+yx y x y x 1018108 C 、错误！未找到引用源。

⎩⎨⎧=++=+yx y x y x 18108 D 、错误！未找到引用源。

⎩⎨⎧=+=+yxy x y x )(108 考点：由实际问题抽象出二元一次方程组。

专题：数字问题。

分析：设这个两位数的个位数字为x ，十位数字为y ，则两位数可表示为10y+x ，对调后的两位数为10x+y ，根据题中的两个数字之和为8及对调后的等量关系可列出方程组，求解即可．解答：解：设这个两位数的个位数字为x ，十位数字为y ，根据题意得：错误！未找到引用源。

故选B ．点评：本题考查了关于数字问题的二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题意，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．2. （2011•台湾9，4分）在早餐店里，王伯伯买5颗馒头，3颗包子，老板少拿2元，只要50元．李太太买了11颗馒头，5颗包子，老板以售价的九折优待，只要90元．若馒头每颗x 元，包子每颗y 元，则下列哪一个二元一次联立方程式可表示题目中的数量关系（）A 、⎩⎨⎧⨯=++=+9.09051125035y x y x 错误！未找到引用源。

B 、⎩⎨⎧÷=++=+9.09051125035y x y x 错误！未找到引用源。

C 、⎩⎨⎧⨯=+=+9.0905112-5035y x y x 错误！未找到引用源。

D 、⎩⎨⎧÷=+=+9.0905112-5035y x y x 错误！未找到引用源。

【史上最全】2011中考数学真题解析21_解二元一次方程组以及简单的三元一次方程组(含答案)

(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编解二元一次方程组以及简单的三元一次方程组一、选择题1. （2011台湾，13，4分）若a ：b ：c ＝2：3：7，且a －b ＋3＝c －2b ，则c 值为何？（）A ．7B ．63C ．221 D ．421 考点：解三元一次方程组。

专题：计算题。

分析：先设a ＝2x ，b ＝3x ，c ＝7x ，再由a －b ＋3＝c －2b 得出x 的值，最后代入c ＝7x 即可．解答：解：设a ＝2x ，b ＝3x ，c ＝7x ， ∵a －b ＋3＝c －2b ， ∴2x －3x ＋3＝7x －6x ，解得x ＝23，∴c ＝7×23＝221，故选C ．点评：本题考查了解三元一次方程组，解题的关键是由题意中的比例式设a ＝2x ，b ＝3x ，c ＝7x ，再求解就容易了． 2. （2011，台湾省，4,5分）若二元一次联立方程式的解为x=a ，y=b ，则a+b 之值为何？（）A 、1B 、3C 、4D 、6考点：解二元一次方程组。

分析：将其中一个方程两边乘以一个数，使其与另一方程中x 的系数互为相反数，再将两方程相加，消去一个未知数，达到降元的目的，求出另一个未知数，再用代入法求另一个未知数．解答：解：，①﹣2×②得， 5y=﹣10，y=﹣2，代入②中得， x+4=7，解得， x=3∴a+b=3+（﹣2）=1，故选（A ）点评：本题主要考查解二元一次方程组：用加减法解二元一次方程组，用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数，把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，解这个一元一次方程，求得未知数的值，将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值．3. （2011年山东省东营市，4，3分）方程组31x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解是（）A 、12x y =⎧⎨=⎩ B 、12x y =⎧⎨=-⎩ C 、21x y =⎧⎨=⎩ D 、01x y =⎧⎨=-⎩ 考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：解决本题关键是寻找式子间的关系，寻找方法消元，①②相加可消去y ，得到一个关于x 的一元一次方程，解出x 的值，再把x 的值代入方程组中的任意一个式子，都可以求出y 的值解答：解：， ①+②得：2x=2， x=1，把x=1代入①得：1+y=3， y=2， ∴方程组的解为：12x y =⎧⎨=⎩ 故选：A ，点评：此题主要考查了二元一次方程组的解法，有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单．4. （2011山东淄博4，3分）由方程组63x m y m +=⎧⎨-=⎩可得出x 与y 的关系式是（）A.x+y=9B.x+y=3C.x+y=﹣3D.x+y=﹣9考点：解二元一次方程组。

2011年全国各地100份中考数学试卷分类汇编(46专题)(含答案)-41

第6章不等式（组）一、选择题1. （2011湖南永州，15，3分）某市打市电话的收费标准是：每次3分钟以内（含3分钟）收费2.0元，以后每分钟收费1.0元（不足1分钟按1分钟计）．某天小芳给同学打了一个6分钟的市话，所用电话费为5.0元；小刚现准备给同学打市电话6分钟，他经过思考以后，决定先打3分钟，挂断后再打3分钟，这样只需电话费4.0元．如果你想给某同学打市话，准备通话10分钟，则你所需要的电话费至少为（）A ．6.0元B ．7.0元C ．8.0元D ．9.0元【答案】B ．二、填空题1. （2011山东临沂，17，3分）有3人携带会议材料乘坐电梯，这3人的体重共210kg ，每捆材料中20kg ，电梯最大负荷为1050kg ，则该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载捆材料．【答案】422. （2011湖北襄阳，15，3分）我国从2011年5月1日起在公众场所实行“禁烟”，为配合“禁烟”行动，某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题.答对一题记10分，答错（或不答）一题记5 分.小明参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对道题.【答案】143.三、解答题1. （2011广东广州市，21，12分）某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员．（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？（2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围内时，采用方案一更合算？【答案】（1）120×0.95=114（元）所以实际应支付114元．（2）设购买商品的价格为x 元，由题意得：0.8x +168＜0.95x解得x>1120所以当购买商品的价格超过1120元时，采用方案一更合算．2. （2011湖北鄂州，20，8分）今年我省干旱灾情严重，甲地急需要抗旱用水15万吨，乙地13万吨．现有A 、B 两水库各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱．从A 地到甲地50千米，到乙地30千米；从B 地到甲地60千米，到乙地45千米． ⑴设从A 水库调往甲地的水量为x 万吨，完成下表甲乙总计 A x 14B 14总计 15 13 28⑵请设计一个调运方案，使水的调运量尽可能小．（调运量=调运水的重量×调运的距离，单位：万吨•千米）调入地水量/万吨调出地【答案】⑴（从左至右，从上至下）14－x 15－x x －1⑵y=50x+（14－x ）30+60（15－x ）+（x －1）45=5x+1275解不等式1≤x ≤14所以x=1时y 取得最小值y min =12803. (2011 浙江湖州，23，10)我市水产养殖专业户王大爷承包了30亩水塘，分别养殖甲鱼和桂鱼．有关成本、销售额见下表：(1) 2011年，王大爷养殖甲鱼20亩，桂鱼10亩．求王大爷这一年共收益多少万元？（收益＝销售额－成本）(2) 2011年，王大爷继续用这30亩水塘全部养殖甲鱼和桂鱼，计划投入成本不超过70万元．若每亩养殖的成本、销售额与2011年相同，要获得最大收益，他应养殖甲鱼和桂鱼各多少亩？(3) 已知甲鱼每亩需要饲料500kg ，桂鱼每亩需要饲料700kg ．根据(2)中的养殖亩数，为了节约运输成本，实际使用的运输车辆每载装载饲料的总量是原计划每次装载总量的2倍，结果运输养殖所需全部饲料比原计划减少了2次．求王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料多少kg?【答案】解：（1）2011年王大爷的收益为：20.+.⨯⨯（3－24）10（25－2）＝17（万元）（2）设养殖甲鱼x 亩，则养殖桂鱼（30－x ）亩．由题意得2.42(30)70,x x +-≤解得25x ≤，又设王大爷可获得收益为y 万元，则0.60.5(30)y x x =+-，即11510y x =+. ∵函数值y 随x 的增大而增大，∴当x ＝25，可获得最大收益.答：要获得最大收益，应养殖甲鱼25亩，养殖桂鱼5亩.（3）设王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料a kg ，由（2）得，共需饲料为50025+700516000⨯⨯＝（kg ），根据题意，得160001600022a a-=，解得4000()a kg =. 答：王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料4000kg.4. (2011浙江绍兴，22，12分)筹建中的城南中学需720套担任课桌椅（如图），光明厂承担了这项生产任务，该厂生产桌子的必须5人一组，每组每天可生产12张；生产椅子的必须4人一组，每组每天可生产24把.已知学校筹建组要求光明厂6天完成这项生产任务.（1）问光明厂平均每天要生产多少套单人课桌椅？（2）先学校筹建组组要求至少提前1天完成这项生产任务，光明厂生产课桌椅的员工增加到84名，试给出一种分配生产桌子、椅子的员工数的方案.【答案】7206=120÷，∴光明厂平均每天要生产120套单人课桌椅.（2）设x 人生产桌子，则(84)x -人生产椅子，则125720,584245720,4x x ⨯⨯≥-⨯⨯≥⎧⎨⎩ 解得6060,60,8424x x x ≤≤∴=-=，∴生产桌子60人，生产椅子24人。

【9月最新修订版】2011全国各地中考数学试题分类汇编考点8B 二元一次方程(组)及应用

二元一次方程（组）及应用一、选择1. （2010某某某某，6，3分）若12x y是关于x ，y 的一元二次方程ax -3y =1的解，则a的值为（）A. -5B. -1C. 2D. 7 【答案】D2. （2011某某某某，4，3分）方程组⎩⎨⎧=+=-422y x y x 的解是A ．⎩⎨⎧==21y xB ．⎩⎨⎧==13y xC ．⎩⎨⎧-==20y xD ．⎩⎨⎧==02y x【答案】D3. （2010某某某某，6，3分）若12x y是关于x ，y 的一元二次方程ax -3y =1的解，则a的值为（）A. -5B. -1C. 2D. 7 【答案】D4. （2011某某枣庄，6，3分）已知2,1x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组7,1ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解，则a －b的值为（）A ．－1B ．1C ．2D ．3 【答案】A6. (2011某某某某，4，3分)由方程组⎩⎨⎧=-=+m y m x 36，可得出x 与y 的关系式是（）A ．x +y =9B ．x +y =3C ．x +y =－3D ．x +y =－9 【答案】A7. （2011某某某某,12,3分）九年级（3）班的50名同学进行物理、化学两中实验测试，经最后统计知：物理实验做对的有40人，化学实验做对的有31人，两种实验都做错的有4人，则这两种实验都做对的有【答案】C8. x 吨，乙仓库原来存粮y 吨，则有A.450(160%)(140%)30x y x y +=⎧⎨---=⎩ B. 45060%40%30x y x y +=⎧⎨-=⎩C. 450(140%)(160%)30x y x y +=⎧⎨---=⎩D. 45040%60%30x y x y +=⎧⎨-=⎩【答案】C9. 10． 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20．二、填空1. （2011某某某某，7，4分）方程组⎩⎨⎧3y 26y ＝—＝＋x x 的解为.【答案】⎩⎨⎧==33y x2. （2011某某某某，14，3分）关于x,y 的二元一次方程组5323x y x yp的解是正整数，则整数P 的值为。

2011年全国各地中考数学真题分类汇编：第15章数据的集中趋势与离散程度

第15章数据的集中趋势与离散程度1. （2011浙江省舟山，8，3分）多多班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（）（A ）极差是47（B ）众数是42（C ）中位数是58（D ）每月阅读数量超过40的有4个月【答案】C2．(2011 浙江湖州，5，3)数据1，2，3，4，5的平均数是A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C3. （2011广东广州市，3，3分）某车间5名工人日加工零件数分别为6，10，4，5，4，则这组数据的中位数是（）. A.4B.5C.6D.10【答案】B4. （2011山东德州5,3分）某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛得分情况用图表示如下：5101520253035404550123456789101112甲乙对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确．．．的是（A ）甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差（B ）甲运动员得分的的中位数大于乙运动员得分的的中位数（C ）甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数（D ）甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定【答案】D5. （2011山东泰安，9 ，3分）某校篮球班21名同学的身高如下表：10203040506070809012345678某班学生1～8月课外阅读数量折线统计图3670585842287583本数月份（第8题）12345678身高（cm ） 180 186 188 192 208 人数（个）46542则该校篮球班21名同学身高的众数和中位数分别是（单位：cm ）（）A.186,186B.186,187C.186,188D.208,188【答案】C6. （2011山东威海，2，3分）今年体育学业考试增加了跳绳测试项目，下面是测试时记录员记录的一组（10名）同学的测试成绩（单位：个/分钟）． 176 180 184 180 170 176 172 164 186 180该组数据的众数、中位数、平均数分别为（）A ．180， 180， 178B ．180， 178， 178C ．180， 178， 176.8D ．178， 180， 176.8【答案】C7. （2011山东烟台，8,4分）体育课上测量立定跳远，其中一组六个人的成绩（单位：米）分别是：1.0,1.3,2.2,2.0,1.8,1.6 ,则这组数据的中位数和极差分别是（）A.2.1,0.6B. 1.6,1.2C.1.8,1.2D.1.7,1.2 【答案】D8. （2011四川南充市，2，3分）学校商店在一段时间内销售了四种饮料共100瓶，各种饮料的销售量如下表：品牌甲乙丙丁销售量（瓶）12321343建议学校商店进货数量最多的品牌是（）（A ）甲品牌（B ）乙品牌（C ）丙品牌（D ）丁品牌【答案】D9. （2011广东湛江9,3分）甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是20.65S =甲，20.55S =乙，20.50S =丙20.45S =丁，则射箭成绩最稳定的是A 甲B 乙C 丙D 丁【答案】D10. （2011贵州安顺，4，3分）我市某一周的最高气温统计如下表：最高气温（℃）25 26 27 28 天数1123则这组数据的中位数与众数分别是（） A ．27，28 B ．27.5，28 C ．28，27 D ．26.5，27 【答案】A11. （2011浙江衢州，1,3分）在九年级体育中考中，某校某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下（单位：次/分）：44,45,42,48,46,47,45.则这组数据的极差为（） A.2 B.4 C.6 D.8 【答案】C12. （2011浙江省，4，3分）某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）A .中位数B .众数C .平均数D . 极差【答案】A13. （2011浙江台州，3,4分）要反映台州某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（）A . 条形统计图B . 扇形统计图C . 折线统计图D .频数分布直方图【答案】C14. （2011浙江温州，2，4分）某校开展形式多样的“阳光体育”活动，七(3)班同学积极响应，全班参与，晶晶绘制了该班同学参加体育项目情况的扇形统计图（如图所示），由图可知参加人数最多的体育项目是()A ．排球B ．乒乓球C ．篮球D ．跳绳【答案】C16. （2011浙江省嘉兴，8，4分）多多班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（）（A ）极差是47（B ）众数是42（C ）中位数是58（D ）每月阅读数量超过40的有4个月【答案】C18. （2011台湾台北，14）图(四)为某班甲、乙两组模拟考成绩的盒状图。

全国中考数学真题分类汇编 5 二元一次方程(组)及其应用-人教版初中九年级全册数学试题

二元一次方程(组)及其应用考点一、二元一次方程组（8~10分）1、二元一次方程含有两个未知数，并且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是（2、二元一次方程的解使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。

3、二元一次方程组两个（或两个以上）二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。

4二元一次方程组的解使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。

5、二元一次方正组的解法（1）代入法（2）加减法6、三元一次方程把含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程。

7、三元一次方程组由三个（或三个以上）一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组。

一、选择题例1.（2017·某某某某·3分）已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A．20或16 B．20C．16 D．以上答案均不对1．（2017某某某某3分）已知关于x，y的方程x2m﹣n﹣2＋4y m＋n＋1＝6是二元一次方程，则m，n的值为（）A．m＝1，n＝﹣1 B．m＝﹣1，n＝1 C． D．2. （2017·某某某某·3分）二元一次方程组的解为（）A． B． C． D．3.（2017·某某某某）某某市某化工厂，现有A种原料52千克，B种原料64千克，现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件．已知生产1件甲种产品需要A种原料3千克，B种原料2千克；生产1件乙种产品需要A种原料2千克，B种原料4千克，则生产方案的种数为（）A．4 B．5 C．6 D．74. （2017·某某龙东·3分）为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m长的彩绳截成2m或1m的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（）A．1 B．2 C．3 D．45．（2017·某某某某·3分）足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某足球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数可能是（）A．1或2 B．2或3 C．3或4 D．4或5二、填空题1. （2017·某某·3分）某学校要购买电脑，A型电脑每台5000元，B型电脑每台3000元，购买10台电脑共花费34000元．设购买A型电脑x台，购买B型电脑y台，则根据题意可列方程组为．2. （2017·某某·6分）（1）解方程组：．3.（2017·某某某某）今年“五一”节，A、B两人到商场购物，A购3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B购5件甲商品和3件乙商品共支付25元，求一件甲商品和一件乙商品各售多少元．设甲商品售价x元/件，乙商品售价y元/件，则可列出方程组．4．（2017·某某省滨州市·4分）甲、乙二人做某种机械零件，已知甲是技术能手每小时比乙多做3个，甲做30个所用的时间与乙做20个所用的时间相等，那么甲每小时做9 个零件．三、解答题1．（2017·某某某某）某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度．若每月用水量不超过14吨（含14吨），则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n元收费．小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，请写出y与x之间的函数关系式；（3）小明家5月份用水26吨，则他家应交水费多少元？2．（2017·某某某某）某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B商品共用了880元．（1）A、B两种商品的单价分别是多少元？（2）已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A、B两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？3. （2017·某某龙东·10分）某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元，已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A钟品牌的足球多花30元．（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元．（2）学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于23个，则这次学校有哪几种购买方案？（3）请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金？4．（2017·某某某某·4分）解方程组．5.（2017·某某某某·10分）某某新闻网讯：2017年2月21日，某某市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用．市政府今年投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车．今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计2018年将投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车．（1）请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？（2）请你求出2017年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率．6.（2017·某某某某·6分）解方程组：⎩⎨⎧=+=-178923y x y x7.（2017·某某某某·13分）某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满．求该校的大小寝室每间各住多少人？8. （2017·某某省某某市）（列方程（组）及不等式解应用题）春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．9．（2017·某某省滨州市·4分）甲、乙二人做某种机械零件，已知甲是技术能手每小时比乙多做3个，甲做30个所用的时间与乙做20个所用的时间相等，那么甲每小时做个零件．五. 问答题1．（2017·某某省滨州市·4分）某运动员在一场篮球比赛中的技术统计如表所示：技术上场时间（分钟）出手投篮（次）投中（次）罚球得分篮板（个）助攻（次）个人总得分数据 46 66 22 10 11 8 60注：表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球．根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中2分球和3分球各几个．答案二元一次方程(组)及其应用一、选择题1.（2017·某某某某·3分）已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（）A．20或16 B．20C．16 D．以上答案均不对【分析】根据非负数的意义列出关于x、y的方程并求出x、y的值，再根据x是腰长和底边长两种情况讨论求解．【解答】解：根据题意得，解得，（1）若4是腰长，则三角形的三边长为：4、4、8，不能组成三角形；（2）若4是底边长，则三角形的三边长为：4、8、8，能组成三角形，周长为4＋8＋8＝20．故选B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、非负数的性质及三角形三边关系；解题主要利用了非负数的性质，分情况讨论求解时要注意利用三角形的三边关系对三边能否组成三角形做出判断．根据题意列出方程是正确解答本题的关键．1．（2017某某某某3分）已知关于x，y的方程x2m﹣n﹣2＋4y m＋n＋1＝6是二元一次方程，则m，n的值为（）A．m＝1，n＝﹣1 B．m＝﹣1，n＝1 C． D．【考点】二元一次方程的定义．【分析】利用二元一次方程的定义判断即可．【解答】解：∵方程x2m﹣n﹣2＋4y m＋n＋1＝6是二元一次方程，∴，解得：，故选A2. （2017·某某某某·3分）二元一次方程组的解为（）A． B． C． D．【考点】二元一次方程组的解．【分析】根据加减消元法，可得方程组的解．【解答】解：①＋②，得 3x＝9，解得x＝3，把x＝3代入①，得3＋y＝5，y＝2，所以原方程组的解为．故选C．3.（2017·某某某某）某某市某化工厂，现有A种原料52千克，B种原料64千克，现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件．已知生产1件甲种产品需要A种原料3千克，B种原料2千克；生产1件乙种产品需要A种原料2千克，B种原料4千克，则生产方案的种数为（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设生产甲产品x件，则乙产品（20﹣x）件，根据生产1件甲种产品需要A种原料3千克，B种原料2千克；生产1件乙种产品需要A种原料2千克，B种原料4千克，列出不等式组，求出不等式组的解，再根据x为整数，得出有5种生产方案．【解答】解：设生产甲产品x件，则乙产品（20﹣x）件，根据题意得：，解得：8≤x≤12，∵x为整数，∴x＝8，9，10，11，12，∴有5种生产方案：方案1，A产品8件，B产品12件；方案2，A产品9件，B产品11件；方案3，A产品10件，B产品10件；方案4，A产品11件，B产品9件；方案5，A产品12件，B产品8件；故选B．4. （2017·某某龙东·3分）为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m长的彩绳截成2m或1m的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二元一次方程的应用．【分析】截下来的符合条件的彩绳长度之和刚好等于总长9米时，不造成浪费，设截成2米长的彩绳x根，1米长的y根，由题意得到关于x与y的方程，求出方程的正整数解即可得到结果．【解答】解：截下来的符合条件的彩绳长度之和刚好等于总长5米时，不造成浪费，设截成2米长的彩绳x根，1米长的y根，由题意得，2x＋y＝5，因为x，y都是正整数，所以符合条件的解为：、、，则共有3种不同截法，故选：C．5．（2017·某某某某·3分）足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某足球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数可能是（）A．1或2 B．2或3 C．3或4 D．4或5【考点】二元一次方程的应用．【分析】设该队胜x场，平y场，则负（6﹣x﹣y）场，根据：胜场得分＋平场得分＋负场得分＝最终得分，列出二元一次方程，根据x、y的X围可得x的可能取值．【解答】解：设该队胜x场，平y场，则负（6﹣x﹣y）场，根据题意，得：3x＋y＝12，即：x＝，∵x、y均为非负整数，且x＋y≤6，∴当y＝0时，x＝4；当y＝3时，x＝3；即该队获胜的场数可能是3场或4场，故选：C．二、填空题1. （2017·某某·3分）某学校要购买电脑，A型电脑每台5000元，B型电脑每台3000元，购买10台电脑共花费34000元．设购买A型电脑x台，购买B型电脑y台，则根据题意可列方程组为．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据题意得到：A型电脑数量＋B型电脑数量＝10，A型电脑数量×5000＋B型电脑数量×3000＝34000，列出方程组即可．【解答】解：根据题意得：，故答案为：2. （2017·某某·6分）（1）解方程组：．【考点】翻折变换（折叠问题）；解二元一次方程组．【分析】（1）根据方程组的解法解答即可；（2）由翻折可知∠AED＝∠CED＝90°，再利用平行线的判定证明即可．【解答】解：（1），①﹣②得：y＝1，把y＝1代入①可得：x＝3，所以方程组的解为；3.（2017·某某某某）今年“五一”节，A、B两人到商场购物，A购3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B购5件甲商品和3件乙商品共支付25元，求一件甲商品和一件乙商品各售多少元．设甲商品售价x元/件，乙商品售价y元/件，则可列出方程组．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】分别利用“A购3件甲商品和2件乙商品共支付16元，B购5件甲商品和3件乙商品共支付25元”得出等式求出答案．【解答】解：设甲商品售价x元/件，乙商品售价y元/件，则可列出方程组：．故答案为：．4．（2017·某某省滨州市·4分）甲、乙二人做某种机械零件，已知甲是技术能手每小时比乙多做3个，甲做30个所用的时间与乙做20个所用的时间相等，那么甲每小时做9 个零件．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设甲每小时做x个零件，乙每小时做y个零件，根据题意列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．【解答】解：设甲每小时做x个零件，乙每小时做y个零件，依题意得：，解得：．故答案为：9．【点评】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合题意列出方程（或方程组）是关键．三、解答题1．（2017·某某某某）某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度．若每月用水量不超过14吨（含14吨），则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n元收费．小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，请写出y与x之间的函数关系式；（3）小明家5月份用水26吨，则他家应交水费多少元？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）设每吨水的政府补贴优惠价为m元，市场调节价为n元，根据题意列出方程组，求解此方程组即可；（2）根据用水量分别求出在两个不同的X围内y与x之间的函数关系，注意自变量的取值X围；（3）根据小英家5月份用水26吨，判断其在哪个X围内，代入相应的函数关系式求值即可．【解答】解：（1）设每吨水的政府补贴优惠价为m元，市场调节价为n元．，解得：，答：每吨水的政府补贴优惠价2元，市场调节价为3.5元．（2）当0≤x≤14时，y＝2x；当x＞14时，y＝14×2＋（xx﹣21，故所求函数关系式为：y＝；（3）∵26＞14，∴小英家5月份水费为3.5×26﹣21＝69元，答：小英家5月份水费69吨．【点评】本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的解法，特别是在求一次函数的解析式时，此函数是一个分段函数，同时应注意自变量的取值X围．2．（2017·某某某某）某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元，购买50件A商品和20件B商品共用了880元．（1）A、B两种商品的单价分别是多少元？（2）已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件，如果需要购买A、B两种商品的总件数不少于32件，且该商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元，那么该商店有哪几种购买方案？【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设A种商品的单价为x元、B种商品的单价为y元，根据等量关系：①购买60件A 商品的钱数＋30件B商品的钱数＝1080元，②购买50件A商品的钱数＋20件B商品的钱数＝880元分别列出方程，联立求解即可．（2）设购买A商品的件数为m件，则购买B商品的件数为（2m﹣4）件，根据不等关系：①购买A、B两种商品的总件数不少于32件，②购买的A、B两种商品的总费用不超过296元可分别列出不等式，联立求解可得出m的取值X围，进而讨论各方案即可．【解答】解：（1）设A种商品的单价为x元、B种商品的单价为y元，由题意得：，解得．答：A种商品的单价为16元、B种商品的单价为4元．（2）设购买A商品的件数为m件，则购买B商品的件数为（2m﹣4）件，由题意得：，解得：12≤m≤13，∵m是整数，∴m＝12或13，故有如下两种方案：方案（1）：m＝12，2m﹣4＝20 即购买A商品的件数为12件，则购买B商品的件数为20件；方案（2）：m＝13，2m﹣4＝22 即购买A商品的件数为13件，则购买B商品的件数为22件．3. （2017·某某龙东·10分）某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元，已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A钟品牌的足球多花30元．（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元．（2）学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于23个，则这次学校有哪几种购买方案？（3）请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金？【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，根据“总费用＝买A种足球费用＋买B 种足球费用，以及B种足球单价比A种足球贵30元”可得出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）设第二次购买A种足球m个，则购买B中足球（50﹣m）个，根据“总费用＝买A种足球费用＋买B种足球费用，以及B种足球不小于23个”可得出关于m的一元一次不等式组，解不等式组可得出m的取值X围，由此即可得出结论；（3）分析第二次购买时，A、B种足球的单价，即可得出那种方案花钱最多，求出花费最大值即可得出结论．【解答】解：（1）设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，依题意得：，解得：．答：购买一个A种品牌的足球需要50元，购买一个B种品牌的足球需要80元．（2）设第二次购买A种足球m个，则购买B中足球（50﹣m）个，依题意得：，解得：25≤m≤27．故这次学校购买足球有三种方案：方案一：购买A种足球25个，B种足球25个；方案二：购买A种足球26个，B种足球24个；方案三：购买A种足球27个，B种足球23个．（3）∵第二次购买足球时，A种足球单价为50＋4＝54（元），B种足球单价为80×0.9＝72（元），∴当购买方案中B种足球最多时，费用最高，即方案一花钱最多．∴25×54＋25×72＝3150（元）．答：学校在第二次购买活动中最多需要3150元资金．4．（2017·某某某某·4分）解方程组．【分析】首先联立方程组消去x求出y的值，然后再把y的值代入x﹣y＝2中求出x的值即可．【解答】解：将两式联立消去x得：9（y＋2）2﹣4y2＝36，即5y2＋36y＝0，解得：y＝0或﹣，当y＝0时，x＝2，y＝﹣时，x＝﹣；原方程组的解为或．【点评】本题主要考查了高次方程的知识，解答本题的关键是进行降次解方程，此题难度不大．5.（2017·某某某某·10分）某某新闻网讯：2017年2月21日，某某市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用．市政府今年投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车．今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计2018年将投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车．（1）请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？（2）请你求出2017年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率．【考点】一元二次方程的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）分别利用投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车以及投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车进而得出等式求出答案；（2）利用2017年配置720辆公共自行车，结合增长率为x，进而表示出2018年配置公共自行车数量，得出等式求出答案．【解答】解：（1）设每个站点造价x万元，自行车单价为y万元．根据题意可得：解得：答：每个站点造价为1万元，自行车单价为0.1万元．（2）设2017年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为a．根据题意可得：720（1＋a）2＝2205解此方程：（1＋a）2＝，即：，（不符合题意，舍去）答：2017年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为75%．6.（2017·某某某某·6分）解方程组：【考点】解二元一次方程组．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①×8＋②得：33x＝33，即x＝1，把x＝1代入①得：y＝1，则方程组的解为．7.（2017·某某某某·13分）某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满．求该校的大小寝室每间各住多少人？【分析】首先设该校的大寝室每间住x人，小寝室每间住y人，根据关键语句“高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满”列出方程组即可．【解答】解：（1）设该校的大寝室每间住x人，小寝室每间住y人，由题意得：，解得：．答：该校的大寝室每间住8人，小寝室每间住6人．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，抓住题目中的关键语句，列出方程组．8. （2017·某某省某某市）（列方程（组）及不等式解应用题）春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元，根据“购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元”可列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出两种商品的单价；（2）设该商场购进甲种商品m件，则购进乙种商品件，根据“甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍”可列出关于m的一元一次不等式，解不等式可得出m的取值X围，再设卖完A、B两种商品商场的利润为w，根据“总利润＝甲商品单个利润×数量＋乙商品单个利润×数量”即可得出w关于m的一次函数关系上，根据一次函数的性质结合m的取值X围即可解决最值问题．【解答】解：（1）设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元，依题意得：，解得：，答：甲种商品每件的进价为30元，乙种商品每件的进价为70元．（2）设该商场购进甲种商品m件，则购进乙种商品件，由已知得：m≥4，解得：m≥80．设卖完A、B两种商品商场的利润为w，则w＝（40﹣30）m＋（90﹣70）＝﹣10m＋2000，∴当m＝80时，w取最大值，最大利润为1200元．故该商场获利最大的进货方案为甲商品购进80件、乙商品购进20件，最大利润为1200元．9．（2017·某某省滨州市·4分）甲、乙二人做某种机械零件，已知甲是技术能手每小时比乙多做3个，甲做30个所用的时间与乙做20个所用的时间相等，那么甲每小时做9 个零件．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设甲每小时做x个零件，乙每小时做y个零件，根据题意列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．【解答】解：设甲每小时做x个零件，乙每小时做y个零件，依题意得：，解得：．故答案为：9．【点评】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合题意列出方程（或方程组）是关键．1．（2017·某某省滨州市·4分）某运动员在一场篮球比赛中的技术统计如表所示：技术上场时间（分钟）出手投篮（次）投中（次）罚球得分篮板（个）助攻（次）个人总得分数据 46 66 22 10 11 8 60注：表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球．根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中2分球和3分球各几个．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设本场比赛中该运动员投中2分球x个，3分球y个，根据投中22次，结合罚球得分总分可列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．【解答】解：设本场比赛中该运动员投中2分球x个，3分球y个，依题意得：，解得：．答：本场比赛中该运动员投中2分球16个，3分球6个．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键．。

2011年中考数学考试试题答案

1 / 12高中阶段教育学校招生统一考试数学全卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．全卷满分120分，考试时间共120分钟．答题前，请考生务必在答题卡上正确填涂自己的姓名、考号和考试科目，并将试卷密封线内的项目填写清楚；考试结束，将试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷(选择题共30分)注意事项：每小题选出的答案不能答在试卷上，须用2B 铅笔在答题卡上把对应题目．．．．的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案．一、选择题：(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意．1. -3的绝对值是( )A. 3B. -3C.13 D. 13- 2. “中国国家馆”作为2010年上海世博会的主题场馆，充分体现了中国文化的精神与气质. 资料表明，在建设过程中使用的一种工艺，需要对中国馆的大台阶进行约5.4×107次加工. 其中5.4×107表示的数为( )A. 5 400 000B. 54 000 000C. 540 000 000D. 5 400 000 000 3. 小明调查了本班同学最喜欢的课外活动项目，并作出如图1所示的扇形统计图，则从图中可以直接看出的信息是( )A. 全班总人数B. 喜欢篮球活动的人数最多C. 喜欢各种课外活动的具体人数D. 喜欢各种课外活动的人数占本班总人数的百分比4. 顺次连接边长为2的等边三角形三边中点所得的三角形的周长为( )A. 1B. 2C. 3D. 45. 用一个平面截一个几何体，得到的截面是四边形，则这个几何体可能是( ) A. 球体 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 三棱锥6. 若实数a 、b 满足5a b +=，2210a b ab +=-，则ab 的值是( ) A. -2B. 2图1图22 / 12C. -50D. 507. 如图2，A 为⊙O 上一点，从A 处射出的光线经圆周4次反射后到达F 处. 如果反射前后光线与半径的夹角均为50°，那么∠AOE 的度数是( )A. 30°B. 40°C. 50°D. 80°8. 为缓解考试前的紧张情绪，某校九年级举行了“猪八戒背媳妇”的趣味接力比赛. 比赛要求每位选手在50米跑道上进行折返跑，其中有50米必须“背媳妇”. 假设某同学先跑步后“背媳妇”，且该同学跑步、“背媳妇”均匀速前进，他与起点的距离为s ，所用时间为t ，则s 与t 的函数关系用图象可表示为()A. B. C. D.9. 在同一平面内，如果两个多边形(含内部)有除边界以外的公共点，则称两多边形有“公共部分”.如图3，若正方形ABCD 由9个边长为1的小正方形镶嵌而成，另有一个边长为1的正方形与这9个小正方形中的n 个有“公共部分”，则n 的最大值为( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 710. 如图4，已知点A 1，A 2，…，A 2011在函数2y x =位于第二象限的图象上，点B 1，B 2，…，B 2011在函数2y x =位于第一象限的图象上，点C 1，C 2，…，C 2011在y 轴的正半轴上，若四边形111OA C B 、1222C A C B ，…，2010201120112011C A C B 都是正方形，则正方形2010201120112011C A C B 的边长为( )A. 2010B. 2011C. 20102D. 20112图3图43 / 12高中阶段教育学校招生统一考试数学第Ⅱ卷(非选择题共90分)题号二三总分总分人171819202122232425得分注意事项：本卷共6页，用黑色或蓝色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．请注意准确理解题意、明确题目要求，规范地表达、工整地书写解题过程或结果．二、填空题：(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)把答案直接填在题中横线上．11. 9的平方根为____________.12. 第16届亚运会将于2010年11月12日至27日在中国广州进行，各类门票现已开始销售. 若部分项目门票的最低价和最高价如图5所示，则这六个项目门票最高价的中位数是____________ .13. 若菱形一边的垂直平分线经过这个菱形的一个顶点，则此菱形较大内角的度数为_______.14. 若关于x 的方程2220x m x m m -+-=无实数根，则实数m 的取值范围是____________.15. 如图6，已知△ABC是等腰直角三角形，CD 是斜边AB 的中线，△ADC 绕点D 旋转一定角度得到△A DC ''，A D '交AC 于点E ，DC '交BC 于点F ，连接EF ，若25A E ED '=，则EF A C ''=_________ . 16. 给出下列命题：① 若方程2560x x +-=的两根分别为1x ，2x ，则121156x x +=；② 对于任意实数x 、y ，都有2233()()x y x xy y x y -++=-；③ 如果一列数3，7，11，…满足条件：“以3为第一个数，从第二个数开始每一个数与它前面相邻的数的差为4”，那么99不是这列数中的一个数；④若※表示一种运算，且1※2=1，3※2=7，4※4=8，…，按此规律，则可能有a ※b =3a -b . 其中所有正确命题的序号是__________________ .图6图54 / 12三、解答题：(本大题共9个小题，共72分)解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分7分)化简：2162393m m m -÷+--.18．(本小题满分7分)在为迎接“世界环境日”举办的“保护环境、珍爱地球”晚会上，主持人与观众玩一个游戏：取三张完全相同、没有任何标记的卡片，分别写上“物种”、“星球”和“未来”，并将写有文字的一面朝下，随机放置在桌面上，然后依次翻开三张卡片.(1) 用列表法(或树状图)求翻开卡片后第一张是“物种”且第二张是“星球”的概率； (2) 主持人规定：若翻开的第一张卡片是“未来”，观众获胜，否则主持人获胜. 这个规定公平吗？为什么？19．(本小题满分8分)如图7，已知A 、B 、C 是数轴上异于原点O 的三个点，且O 为AB 的中点，B为AC 的中点. 若点B 对应的数是x ，点C 对应的数是2x -3x ，求x 的值.图75 / 1220．(本小题满分8分)已知关于x 的不等式组4(1)23,617x x x ax -+>⎧⎪+⎨-<⎪⎩有且只有三个整数解，求a 的取值范围.21．(本小题满分8分)如图8，已知直线l ：y =kx +b 与双曲线C ：my x=相交于点A (1，3)、B (32-，-2)，点A 关于原点的对称点为P .(1) 求直线l 和双曲线C 对应的函数关系式； (2) 求证：点P 在双曲线C 上；(3) 找一条直线l 1，使△ABP 沿l 1翻折后，点P 能落在双曲线C 上. (指出符合要求的l 1的一个解析式即可，不需说明理由)图86 / 1222．(本小题满分8分)在军事上，常用时钟表示方位角(读数对应的时针方向)，如正北为12点方向，北偏西30°为11点方向. 在一次反恐演习中，甲队员在A 处掩护，乙队员从A 处沿12点方向以40米/分的速度前进，2分钟后到达B 处. 这时，甲队员发现在自己的1点方向的C 处有恐怖分子，乙队员发现C 处位于自己的2点方向(如图9). 假设距恐怖分子100米以外为安全位置.(1) 乙队员是否处于安全位置？为什么？(2) 因情况不明，甲队员立即发出指令，要求乙队员沿原路后撤，务必于15秒内到达安全位置. 为此，乙队员至少．．应用多快的速度撤离？(结果精确到个位. 参考数据：13 3.6≈0，14 3.74≈.)23．(本小题满分8分)如图10-1，已知AB 是⊙O 的直径，直线l 与⊙O 相切于点B ，直线m 垂直AB 于点C ，交⊙O 于P 、Q 两点. 连结AP ，过O 作OD ∥AP 交l 于点D ，连接AD 与m 交于点M .(1) 如图10-2，当直线m 过点O 时，求证：M 是PO 的中点；(2) 如图10-1，当直线m 不过点O 时，M 是否仍为PC 的中点？证明你的结论.图9图10-1 图10-27 / 1224．(本小题满分9分)如图11，在直角梯形ABCD 中，已知AD ∥BC ，AB =3，AD =1，BC =6，∠A =∠B =90°.设动点P 、Q 、R 在梯形的边上，始终构成以P 为直角顶点的等腰直角三角形，且△PQR 的一边与梯形ABCD 的两底边平行.(1) 当点P 在AB 边上时，在图中画出一个符合条件的△PQR (不必说明画法)； (2) 当点P 在BC 边或CD 边上时，求BP 的长.图118 / 1225．(本小题满分9分)如图12，已知直线22y x =+交y 轴于点A ，交x 轴于点B ，直线l ：39y x =-+交x 轴于点C .(1) 求经过A 、B 、C 三点的抛物线的函数关系式，并指出此函数的函数值随x 的增大而增大时，x 的取值范围；(2) 若点E 在(1)中的抛物线上，且四边形ABCE 是以BC 为底的梯形，求梯形ABCE 的面积； (3) 在(1)、(2)的条件下，过E 作直线EF ⊥x 轴，垂足为G ，交直线l 于F . 在抛物线上是否存在点H ，使直线l 、直线FH 和x 轴所围成的三角形的面积恰好是梯形ABCE 面积的12？若存在，求点H 的横坐标；若不存在，请说明理由.图12高中阶段教育学校招生统一考试数学试题参考答案及评分意见说明：1. 解答题中各步骤所标记分数为考生解答到这一步应得的累计分数．2. 参考答案一般只给出该题的一种解法，如果考生的解法和参考答案所给解法不同，请参照本答案及评分意见给分．3. 考生的解答可以根据具体问题合理省略非关键步骤．4. 评卷时要坚持每题评阅到底，当考生的解答在某一步出现错误、影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变问题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分；若是几个相对独立的得分点，其中一处错误不影响其他得分点的得分．5. 给分和扣分都以1分为基本单位．6. 正式阅卷前应进行试评，在试评中须认真研究参考答案和评分意见，不能随意拔高或降低给分标准，统一标准后须对全部试评的试卷予以复查，以免阅卷前后期评分标准宽严不同．一、选择题(每小题3分，共10个小题，满分30分)：1-5. ABDCB；6-10. ABCCD．二、填空题(每小题3分，共6个小题，满分18分)：11．±3；12．800元；13. 120°；14．m<0；15．57；16．①②④．(注：12、13题有无单位“元”或“°”均不扣分. ) 三、解答题(共9个小题，满分72分)：17．解：原式=1633(3)(3)2mm m m-+++-····················································3分=1333m m+++···················································································5分=43m+. ··························································································7分18．(1) 解一：列表如下： ············································································································3分∴第一张是“物种”且第二张是“星球”的概率是16. ······························4分解二：树状图如下：9 / 1210 / 12···························· 3分∴ 第一张是“物种”且第二张是“星球”的概率是16. ············································(2) 这个规定不公平. ··········································································5分因为观众获胜的概率是13，主持人获胜的概率是23. ·································7分19．解：由已知，点O 是AB 的中点，点B 对应的数是x ，∴ 点A 对应的实数为-x . ····································································1分 ∵ 点B 是AC 的中点，点C 对应的数是2x -3x ， ∴ (2x -3x )-x =x -(-x ). ··········································································4分整理，得2x -6x =0，解之得 x =0，或x =6. ···············································6分 ∵ 点B 异于原点，故x =0应舍去. ∴ x 的值为6. ·····································7分 20．解：由4(1)23x x -+>得，x >2； ···························································2分由617x ax +-<得，x <a +7. ··································································5分依题意得，不等式组的解集为2<x <a +7. ··················································6分又 ∵ 此不等式组有且只有三个整数解，故整数解只能是x =3，4，5， ∴ 5<a +7≤6，则-2<a ≤-1. ·································································8分 (注：未取等号扣1分)21. 解：(1) 将点A 、B 的坐标代入y =kx +b ，有31,32().2k b k b =⨯+⎧⎪⎨-=⨯-+⎪⎩ ·············································································2分解得，2k =，b =1，即直线l 对应的函数关系为y =2x +1. ·····························3分将点A (1，3)(或B )的坐标代入my x =，得m =3，∴ 双曲线C 对应的函数关系为y =3x. ·····················································4分(2) ∵ P 为点A 关于原点的对称点，∴ 点P 的坐标为(-1，-3)，符合双曲线C 的函数关系，故点P 在双曲线C 上. ·················································································6分(3) l 1的解析式为y =x ，或y =-x . ·····························································8分 (注：写出一个解析式即得2分.) 22．解：(1) 乙队员不安全. ······················································· 1分易求AB =80米. ∵ ∠BAC =∠C =30°，∴ BC =AB =80米<100米. ·························· 3分 ∴ 乙队员不安全.(2) 过C 点作CD ⊥AB ，垂足为D ，在AB 边上取一点B 1，使CB 1=100. ······················································································ 4分在Rt △CBD 中，∠CBD =60°，BC =80，则BD =40，CD =403. ···· 5分在Rt △1CDB 中，由勾股定理知22112013B D B C CD =-=， ·····················6分11 / 12而20134015-≈2.13米/秒， ·······························································7分依题意，乙队员至少应以3米/秒的速度撤离. ··········································8分 (注：结果为2米/秒，本步不给分.)23．(1) 证明：连接PD ，∵ 直线m 垂直AB 于点C ，直线l 与⊙O 相切于点B ，AB 为直径，∴ ∠POA =∠DBA =90°.又∵ AP ∥OD ，∴ ∠P AO =∠DOB . ························································1分又∵ AO =BO ，∴ △APO ≌△ODB . ·······················································2分 ∴ AP =OD ，∴ 四边形APDO 是平行四边形， ·········································3分 ∴ M 是PO 的中点. ···········································································4分(其他解法：证△APO ≌△ODB 后，据中位线定理证12OM BD =；或证△DPO ≌△DBO ，得∠DPO =∠DBO =90°，从而证四边形APDO 是平行四边形等.)(2) M 是PC 的中点. 证明如下：∵AP ∥OD ，∴ ∠P AO =∠DOB ，又 ∠PCA =∠DBO =90°，∴ △APC ∽△ODB ，∴ PC AC BD BO=.①·····················································5分又易证△ACM ∽△ABD ，∴ AC MC AB BD=. ·················································6分又∵ AB =2OB ，∴ 2AC MC OB BD =，∴2AC MC OB BD=.② ····································7分由①②得，2PC MC BD BD=，∴ PC =2MC ，即M 是PC 的中点. ·························8分 24．(1) 如图.(注：答案不唯一，在图中画出符合条件的图形即可) ······················2分(2) ① 当P 在CD 边上时，由题意，PR ∥BC ，设PR =x .可证四边形PRBQ 是正方形，∴ PR =PQ =BQ =x .过D 点作DE ∥AB ，交BC 于E ，易证四边形ABED 是矩形.∴ AD =BE =1，AB =DE =3. ··········································· 3分又 PQ ∥DE ，∴△CPQ ∽△CDE ，PQ CQ DE CE=. ∴ 635x x -=， ························································ 4分 ∴ x =94，即BP =942. ············································ 5分 (注：此时，由于∠C ≠45°，因此斜边RQ 不可能平行于BC . 在答题中未考虑此问题者不扣分.) ② 当P 在BC 边上，依题意可知RQ ∥BC .过Q 作QF ⊥BC ，易证△BRP ≌△FQP ，则PB =PF . ········· 6分易证四边形BFQR 是矩形，设BP =x ，则BP =BR =QF =PF =x ，BF =RQ =2x . ·················· 7分∵ QF ∥DE ，∴ △CQF ∽△CDE ，∴ QF CF DE CE =. ······································8分12 / 12 ∴6235x x -=，∴ x =1811. ···································································9分 (注：此时，直角边不可能与两底平行. 在答题中未考虑此问题者不扣分.)25．(1) ∵ 直线AB 的解析式为22y x =+，∴ 点A 、B 的坐标分别为A (0，2)，B (-1，0).又直线l 的解析式为39y x =-+，∴ 点C 的坐标为(3，0). ··························1分由上，可设经过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式为y =a (x +1)(x -3)，将点A 的坐标代入，得 a =23-，∴ 抛物线的解析式为224233y x x =-++. ·····2分 ∴ 抛物线的对称轴为x =1.由此可知，函数值随x 的增大而增大时，x 的取值范围是x ≤1. ···················3分 (注：本步结果无等号不扣分.)(2) 过A 作AE ∥BC ，交抛物线于点E . 显然，点A 、E 关于直线x =1对称，∴ 点E 的坐标为E (2，2). ····································································4分故梯形ABCE 的面积为 S =12(2+4)×2=6. ··················································5分 (3) 假设存在符合条件的点H ，作直线FH 交x 轴于M ，由题意知，3CFM S =. 设F (m ，n )，易知m =2，将F (2，n )的坐标代入y =-3x +9中，可求出n =3，则FG =3. ························6分∴ 132CFM S FG CM ==，∴ CM =2. 由C (3，0)知，1M (5,0)，2M (1,0)， ·······················································7分设FM 的解析式为y =kx +b ,由1M (5,0)，F (2，3)得，F 1M 的解析式为y =-x +5，则F 1M 与抛物线的交点H 满足： 25,24 2.33y x y x x =-+⎧⎪⎨=-++⎪⎩整理得，22790x x -+=， ∵ △<0，∴ 不符合题意，舍去. ······················· 8分由2M (1,0)，F (2，3)得，F 2M 的解析式为y =3x -3，则F 2M 与抛物线的交点H 满足：233,24 2.33y x y x x =-⎧⎪⎨=-++⎪⎩整理得，225150x x +-=， ∴ 51454x -±=. ··············································································9分即：H点的横坐标为51454-±.。

2011年全国各地100份中考数学试卷分类汇编第2章实数14页有答案

2011年全国各地100份中考数学试卷分类汇编第2章实数14页有答案2011年全国各地100份中考数学试卷分类汇编第2章实数一、选择题1. （2011福建泉州，1，3分）如在实数0，－，32-，｜－2｜中，最小的是（）.A．32- B． C．0 D．｜－2｜【答案】B[来源:学*科*网Z*X*X*K]2. （2011广东广州市，1，3分）四个数－5，－0.1，１２，３中为无理数的是( ).A. －5B. －0.1C.１２D. ３【答案】D3. （2011山东滨州，1，3分）在实数π、13、sin30°,无理数的个数为( )A.1B.2C.3D.4【答案】B4. （2011福建泉州，2，3分）(－2)2的算术平方根是（）.A ． 2B ． ±2C ．－2D ．2【答案】A5. （2011四川成都，8,3分）已知实数m 、n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是(A)0>m (B)0<n (C)0<mn (D)0>-n mm1n【答案】C6. （2011江苏苏州，1,3分）2×（－21）的结果是（）A.－4B.－1C. －41D.23 【答案】B7. （2011山东济宁，1，3分）计算 ―1―2的结果是A ．－1B ．1C ．－ 3D ．3【答案】C8. （2011四川广安，2，3分）下列运算正确的是（）A ．(1)1x x --+=+B ．954-=C ．3223-=-D ．222()a b a b -=-【答案】C9. （ 2011重庆江津， 1，4分）2－3的值等于( ) A.1 B.－5 C.5D.－1· 【答案】D ·10. （2011四川绵阳1，3）如计算：-1-2=A.-1B.1C.-3D.3 【答案】C11. （2011山东滨州，10，3分）在快速计算法中,法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的,而后面“六到九”的运算就改用手势了.如计算8×9时,左手伸出3根手指,右手伸出4根手指,两只手伸出手指数的和为7,未伸出手指数的积为2,则8×9=10×7+2=72.那么在计算6×7时,左、右手伸出的手指数应该分别为( )[来源:] A.1,2 B.1,3 C.4,2D.4,3 【答案】A12. （2011湖北鄂州，10，3分）计算()221222-+---1（-）=（）A ．2B ．－2C ．6D ．10 【答案】A13. （2011山东菏泽，6，3分）定义一种运算☆，其规则为a ☆b =1a ＋1b，根据这个规则、计算2☆3的值是 A ．56B ．15C ．5D ．6 【答案】A14. （2011四川南充市，5，3分）下列计算不正确的是（）（A ）31222-+=- （B ）21139⎛⎫-= ⎪⎝⎭ （C ）33-= （D 1223=【答案】A15. （2011浙江温州，1，4分）计算：（一1）+2的结果是( )A ．-1B ．1C ．-3D ．3 【答案】B16. （2011浙江丽水，4，3分）有四包真空小包装火腿，每包以标准克数(450克)为基数，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（）A ．+2B ．－3C ．+3D ．+4【答案】A17. （2011台湾台北，2）计算(－3)3＋52－(－2)2之值为何？A ．2B ． 5C ．－3D ．－6【答案】Ｄ18.（2011台湾台北，11）计算45.247)6.1(÷÷－－之值为何？A ．－1.1B ．－1.8C ．－3.2D ．－3.9【答案】C19. （2011台湾台北，19）若a 、b 两数满足a 567⨯3＝103，a ÷103＝b ，则b a ⨯之值为何？ A ．9656710 B ．9356710 C ．6356710D ．56710[来源:学科网ZXXK]【答案】C20．（2011四川乐山1，3分）小明家冰箱冷冻室的温度为－5℃，调高4℃后的温度为[来源:学.科.网Z.X.X.K]A ．4℃B ．9℃C ．－1℃D ．－9℃ 【答案】 C21. （2011湖北黄冈，10，3分）计算()221222-+---1（-）=（）A ．2B ．－2C ．6D ．10 【答案】A22. （2011湖北黄石，2，3分）黄石市2011年6月份某日一天的温差为11o C ，最高气温为t o C ，则最低气温可表示为A. （11+t ）oCB.(11-t ) oCC.(t -11) oCD. (-t -11) oC【答案】C23. （2011广东茂名，1，3分）计算：0)1(1---的结果正确．．的是 A ．0 B ．1 C ．2 D ．2-【答案】D24. （2011山东德州1,3分）下列计算正确的是（A ）088=--）（（B ）1221=⨯）（）（-- （C ）011--=（）（D ）22-|-|= 【答案】B25. （2011河北，1，2分）计算03的结果是（）A ．3B ．30C ．1D ．0 【答案】C26. （2011湖南湘潭市，1，3分）下列等式成立是A.22=- B. 1)1(-=-- C.1÷31)3(=- D.632=⨯- 【答案】A27．（2011台湾全区，2）计算33)4(7-+之值为何？A ．9B ． 27C ． 279D ． 407【答案】Ｃ28. （2011台湾全区，12）12．判断312是96的几倍？A ． 1B ． (31)2C ． (31)6 D ． (－6)2【答案】A29. （2011台湾全区，14）14．计算)4(433221-⨯++之值为何？A ．－1B ．－611C ．－512D ．－323 【答案】Ｂ30. （2011湖南常德，9，3分）下列计算错误的是（） A.020111= B.819=± C.1133-⎛⎫= ⎪⎝⎭D.4216=【答案】B31. （2011湖北襄阳，6，3分）下列说法正确的是A.0)2(π是无理数 B.33是有理数 C.4是无理数 D.38-是有理数【答案】D32．(20011江苏镇江,1,2分)在下列实数中,无理数是( )A.2B.0C.5D.13 答案【 C 】33. （2011贵州贵阳，6，3分）如图，矩形OABC的边OA 长为2 ，边AB 长为1，OA 在数轴上，以原点O 为圆心，对角线OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（第6题图）（A ）2.5 （B ）2 2 （C ）3 （D ） 5 【答案】D34（2011湖北宜昌，5，3分）如图，数轴上A ，B 两点分别对应实数a ，b ，则下列结论正确的是（） A ． a < b B.a = b C. a > bD ．ab > 0（第5题图）【答案】C35. （2011广东茂名，9，3分）对于实数a 、b ，给出以下三个判断： ①若b a =，则ba =．②若b a <，则 b a <． ③若b a -=，则 22)(b a =-．其中正确的判断的个数是A ．3B ．2C ．1D ．0 【答案】C二、填空题1. （2011安徽，12，5分）根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E 与震级n 的关系为E =10n ，那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是．【答案】1002. （2011广东省，8,4分）按下面程序计算：输入x=3，则输出的答案是__ _ ．【答案】263. （2011山东日照，13，4分）计算sin30°﹣2-= ．【答案】23-；4. （2011四川南充市，11，3分）计算(π－3)0= .【答案】15. （2011江西，9，3分）计算：-2-1= .[来源:学科网ZXXK]【答案】-36. （2011湖南常德，8，3分）先找规律，再填数：111111*********1,,,, 122342125633078456............111+_______.2011201220112012+-=+-=+-=+-=-=⨯则【答案】110067. （2011江苏连云港，13，3分）如图，是一个数值转换机.若输入数为3，则输出数是______.【答案】658. （2011江西南昌，9，3分）计算：-2-1= . 【答案】-39. （2011湖南怀化，11，3分）定义新运算：对任意实数a 、b ，都有a b=a 2-b,例如，32=32-2=7，那么21=_____________.【答案】310．（2011安徽，14，5分）定义运算a ✞b=a（1－b ），下面给出了关于这种运算的几个结论：①2✞（－2）=6 ②a ✞b= b ✞ a[来源:学,科,网Z,X,X,K]③若a +b=0，则（a ✞ a ）+（b ✞ b ）=2 ab ④若a ✞b=0，则a =0其中正确结论的序号是．（在横线上填上你认为所有正确结论的序号）输入数（）2-1 （）2+1 输出数减去5【答案】①③11. （2011广东汕头，8,4分）按下面程序计算：输入x =3，则输出的答案是__ _ ．【答案】26 12.(20011江苏镇江,9,2分)计算:-(-12)=______;12-=______;12⎛⎫- ⎪⎝⎭=______;112-⎛⎫- ⎪⎝⎭=_______.答案:12,12,1,-2 13. （2011广东湛江20,4分）已知：23233556326,54360,5432120,6543360A A A A =⨯==⨯⨯==⨯⨯⨯==⨯⨯⨯=,,观察前面的计算过程，寻找计算规律计算27A = （直接写出计算结果），并比较59A 310A （填“>”或“<”或“=”）【答案】>14. （2010湖北孝感，17，3分）对实数a 、b ，定义运算★如下：a ★b=(,0)(,0)b b a a b a a a b a -⎧>≠⎪⎨≤≠⎪⎩，例如2★3=2-3=18.计算[2★（﹣4）]×[（﹣4）★（﹣2）] 【答案】115. （2011湖南湘潭市，16，3分）规定一种新的运算：ba b a 11+=⊗，则=⊗21____.【答案】112 三、解答题1. （2011浙江金华，17，6分）计算：|－1|－128－（5－π）0+4cos45°.【解】原式=1－12×22－1+4×22=1－2－1+22=2.2. （2011广东东莞，11，6分）计算：1(20111)18452-+-【解】原式=1+2322-4=03. (1) （2011福建福州，16（1），7分）计算:016|-4|+2011【答案】解:原式414=+-1=[来源:Z|xx|]4. （2011江苏扬州，19（1）,4分）（1）30)2(4)2011(23-÷+---【答案】（1）解：原式=)8(4123-÷+-=21123--=0 5. （2011山东滨州，19，6分）计算：()1013-3cos3012 1.22π-︒⎛⎫+-++- ⎪⎝⎭【答案】解：原式=332123122=23--++-+6. （2011山东菏泽，15（1），6分）计算：027(4)6cos302--π-+-解：原式=333-16+2-⨯=17. （2011山东济宁，16，5分）计算：084sin 45(3)4-︒+-π+-【答案】．解：原式222414=-⨯++5=8. （2011山东济宁，18，6分）观察下面的变形规律：211⨯＝1－12； 321⨯＝12－31；431⨯＝31－41；…… 解答下面的问题：（1）若n 为正整数，请你猜想)1(1+n n＝；（2）证明你猜想的结论；（3）求和：211⨯＋321⨯＋431⨯＋…＋201020091⨯. 【答案】（1）111n n -+ ·························· 1分（2）证明：n 1－11+n ＝)1(1++n n n －)1(+n n n ＝1(1)n nn n +-+＝)1(1+n n . ················································· 3分（3）原式＝1－12＋12－31＋31－41＋…＋20091－20101＝12009120102010-=. ………………5分 9. (2011 浙江湖州，17，6)计算：22sin 30)π--+【答案】解：原式＝1222142-⨯++= 10．（2011浙江衢州，17（1）,4分）计算：()232cos 45π---+︒.【答案】解：（1）原式21212=-+⨯=11. (2011浙江绍兴，17（1），4分)（1）计算：012cos 454π-+︒+（-2）；[来源:Z§xx§]【答案】解：原式11224+⨯+3=32.4-12. （2011浙江省，17（1），4分）（1）计算：12)21(30tan 3)21(01+-+---【答案】（1）解：12)21(30tan 3)21(01+-+---= 3213332++⨯--=13-13. （2011浙江台州，17,8分）计算：203)12(1+-+-【答案】解：原式= 1＋1+9=1114. （2011浙江温州，17（1），5分）计算：20(2)(2011)12-+--；【答案】解：20(2)(2011)124123523-+--=+-=-15. （2011浙江义乌，17（1），6分）（1）计算：45sin 2820110-+；【答案】（1）原式=1+22－2=1+ 2 16. （2011广东汕头，11，6分）计算：01(20111)18452-+-【解】原式=1+2322-4=017. （2011浙江省嘉兴，17，8分）（1）计算：202(3)9+-【答案】原式=4+1-3=218. （2011浙江丽水，17，6分）计算：|－1|－128－(5－π)0+4cos45°.【解】原式=1－12×22－1+4×22=1－2－1+22=2.19. （2011福建泉州，18，9分）计算：()()2201113132π-⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭.【答案】解：原式=3+（-1）⨯1-3+4…………………………（6分）=3…………………………（9分） 20．（2011湖南常德，17，5分）计算：()317223-÷-⨯ 【答案】2921. （2011湖南邵阳，17，8分）计算：20103+-。

【备战2013中考】2011和2012年各地中考数学试题分考点解析汇编二次函数的应用

2011-2012全国各中考数学试题分考点解析汇编二次函数的应用一、选择题1.（2011广西梧州3分）2011年5月22日—29日在美丽的青岛市举行了苏迪曼杯羽毛球混合团体锦标赛．在比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y=－14x2+bx+c 的一部分（如图），其中出球点B 离地面O 点的距离是1m ，球落地点A 到O 点的距离是4m ，那么这条抛物线的解析式是（A ）y=－14x2+34x+1 （B ）y=－14x2+34x －1 （C ）y=－14x2－34x+1 （D ）y=－14x2－34－1【答案】A 。

【考点】二次函数的应用，点的坐标与方程的关系。

【分析】由已知知，点A 和B 的坐标分别为（4，0），（0，1）。

根据点在抛物线上，点的坐标满足方程的关系将它们分别代入抛物线y=－14x2+bx+c 可求出b ＝34，c ＝1。

因此这条抛物线的解析式是y=－14x2+34x+1。

故选A 。

2.（2011湖南株洲3分）某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x 轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线24y x x=-+（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是A ．4米B ．3米C ．2米D ．1米【答案】A 。

【考点】二次函数的应用。

【分析】根据题意可以得到喷水的最大高度就是水在空中划出的抛物线24y x x=-+的顶点坐标的纵坐标，利用配方法或公式法求得其顶点坐标的纵坐标即可：∵()22424y x x x =-+=--+，∴抛物线顶点坐标为：（2，4），∴喷水的最大高度为4米。

故选A 。

3.（2011山东聊城3分）某公园草坪的防护栏由100段形状相同的抛物线形构件组成，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m 加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m(如图)，则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为A ．50mB ．100mC ．160mD ．200m【答案】C 。

2011年中考数学考点真题解析之十__一元一次方程及二元一次方程组

《一元一次方程及二元一次方程组》考点解析第一部分、一元一次方程及其应用1. （山东日照）某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯有（）A ．54盏B ．55盏C ．56盏D ．57盏考点：一元一次方程的应用。

分析：可设需更换的新型节能灯有x 盏，根据等量关系：两种安装路灯方式的道路总长相等，列出方程求解即可．解答：设需更换的新型节能灯有x 盏，则70（x+1）=36×（106+1），70x=3782，x≈55则需更换的新型节能灯有55盏．故选B ．点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．注意根据实际问题采取进1的近似数．2. （山西）“五一”期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2080元．设该电器的成本价为x 元，根据题意，下面所列方程正确的是（）A ．()130%80%2080x +⨯=B ． 30%80%2080x ⋅⋅=C ． 208030%80%x ⨯⨯= D ． 30%208080%x ⋅=⨯考点：一元一次方程分析：成本价提高30%后标价为()130%x +，打8折后的售价为()130%80%x +⨯．根据题意，列方程得()130%80%2080x +⨯=，故选A ．解答：A点评：找出题中的等量关系，是列一元一次方程的关键．3. （柳州）九（3）班的50名同学进行物理、化学两种实验测试，经最后统计知：物理实验做对的有40人，化学实验做对的有31人，两种实验都做错的有4人，则这两种实验都做对的有（）A 、17人B 、21人C 、25人D 、37人考点：一元一次方程的应用。

分析：设这两种实验都做对的有x 人，根据九（3）班的50名同学进行物理、化学两种实验测试，经最后统计知：物理实验做对的有40人，化学实验做对的有31人，两种实验都做错的有4人可列方程求解．解答：解：设这两种实验都做对的有x 人，（40﹣x ）+（31﹣x ）+x+4=50，x=21．故都做对的有21人．故选B ．点评：本题考查理解题意的能力，关键是以人数做为等量关系列方程求解．4. （山东滨州）某商品原售价289元,经过连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程中正确的是( )A.()22891256x -=B.()22561289x -= C.289(1-2x)=256 D.256(1-2x)=289考点：由实际问题抽象出一元二次方程．分析：增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），本题可参照增长率问题进行计算，如果设平均每次降价的百分率为x ，可以用x 表示两次降价后的售价，然后根据已知条件列出方程．解答：根据题意可得两次降价后售价为289（1-x ）2，∴方程为289（1-x ）2=256．故选答A ．点评：本题考查一元二次方程的应用，解决此类两次变化问题，可利用公式a （1+x ）2=c ，其中a 是变化前的原始量，c是两次变化后的量，x 表示平均每次的增长率．本题的主要错误是有部分学生没有仔细审题，把答题案错看成B ． 5.（铜仁地区）小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km ，可早到10分钟，每小时骑12km 就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少km ？设他家到学校的路程是xkm ，则据题意列出的方程是（）A 、B 、60512601015+=-x xC 、 60512601015-=-x xD 、5121015-=+x x 考点：由实际问题抽象出一元一次方程。

2011年全国各地100份中考数学试卷分类汇编(46专题)(含答案)-42

2011年全国中考数学分类要求：1、每一题都必须注明省市，如1. （2010年广东广州）如果＋10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作（）A．－18% B．－8% C．＋2% D．＋8%2、图形尽量用QQ截图；3、按：分析、答案（解）、点评来操作。

目录如下：1. 有理数2. 实数3. 整式与因式分解4. 一元一次方程及其应用5. 二元一次方程组及其应用6. 不等式（组）7. 分式与分式方程8. 二次根式9. 一元二次方程10. 平面直角坐标系与坐标11. 函数与一次函数12. 反比例函数13. 二次函数14. 数据收集与整理15. 平均数、中位数、众数与方差16. 频数与频率17. 事件与概率18. 点、线、面、角19. 图形的展开与叠折20. 相交线、平行线21. 三角形的边与角22. 全等三角形23. 等腰三角形24. 直角三角形与勾股定理25. 多边形与平行四边形26. 矩形、菱形与正方形27. 梯形28. 图形的相似与位似变化29. 锐角三角函数与特殊角30. 解直角三角形31. 平移、旋转与对称32. 圆的有关概念（垂径定理、圆心角、圆周角、三角形的外接圆以及圆内接四边形）33. 直线与圆的位置关系34. 圆与圆的位置关系35. 正多边形和圆36. 弧长与扇形面积37. 投影与视图38. 尺规作图其它39. 猜想与规律探索40. 操作探究41. 方案设计42. 跨学科与高中衔接问题43. 开放型44 动态问题45. 阅读理解46. 综合题。

[vip专享]2011中考数学真题解析44_一次函数与二元一次方程和一元一次不等式(组)(含答案)(1)

(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编一次函数与二元一次方程和一元一次不等式（组）一、选择题1.（2011山东淄博9，4分）下列各个选项中的网格都是边长为1的小正方形，利用函数的图象解方程5x﹣1=2x+5，其中正确的是（）A. B.C. D.考点：一次函数与一元一次方程；一次函数的性质。

专题：推理填空题。

分析：把x=0代入解析式求出直线与y轴的交点，再根据k的值判断y随x的增大而增大还是减小即可判断选项．解答：解：5x﹣1=2x+5，∴实际上求出直线y=5x﹣1和 y=2x+5的交点坐标，把x=0分别代入解析式得：y1=﹣1，y2=5，∴直线y=5x﹣1与Y轴的交点是（0，﹣1），和y=2x+5与Y轴的交点是（0，5），∴直线y=5x﹣1中y随x的增大而增大，故选项C、D错误；∵直线y=2x+5中y随x的增大而增大，故选项A正确；选项B错误；故选A．点评：本题主要考查对一次还是的性质，一次函数与一元一次方程的关系等知识点的理解和掌握，能根据一次函数与一元一次方程的关系进行说理是解此题的关键．2.（2011辽宁阜新,13,3分）如图，直线y=kx+b （k ＞0）与x 轴的交点为（﹣2，0），则关于x 的不等式kx+b ＜0的解集是．考点：一次函数与一元一次不等式；一次函数的性质。

专题：推理填空题。

分析：根据一次函数的性质得出y 随x 的增大而增大，当x ＜﹣2时，y ＜0，即可求出答案．解答：解：∵直线y=kx+b （k ＞0）与x 轴的交点为（﹣2，0），∴y 随x 的增大而增大，当x ＜﹣2时，y ＜0，即kx+b ＜0．故答案为：x ＜﹣2．点评：本题主要考查对一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键3. （2011广西百色，6，4分）两条直线y =k 1x +b 1和y =k 2x +b 2相交于点A （﹣2，3），则方程组的解是（）⎩⎨⎧+=+=2211b x k y b x k yA ．B ．C ．D ．⎩⎨⎧==32y x ⎩⎨⎧=-=32y x ⎩⎨⎧-==23y x ⎩⎨⎧==23y x 考点：一次函数与二元一次方程（组）．专题：计算题．分析：由题意，两条直线y =k i x +b 1和y =k 2x +b 2相交于点A （﹣2，3），所以x =﹣2．y =3就是方程组的解．⎩⎨⎧+=+=2211b x k y b x k y 解答：解：∵两条直线y =k i x +b 1和y =k 2x +b 2相交于点A （﹣2，3），∴就是方程组的解．⎩⎨⎧=-=32y x ⎩⎨⎧+=+=2211b x k y b x k y ∴方程组的解为：．⎩⎨⎧+=+=2211b x k y b x k y ⎩⎨⎧=-=32y x 点评：本题主要考查了二元一次方程（组）和一次函数的综合问题，两直线的交点就是两直线解析式所组成方程组的解，认真体会一次函数与一元一次方程之间的内在联系．二、填空题1. （2011贵州毕节，16，5分）已知一次函数3+=kx y 的图象如图所示则不等式03<+kx 的解集是。

中考数学试卷汇编：5二元一次方程组及其应用

2011年中考数学试卷分类汇编：5二元一次方程组及其应用一、选择题1. （2011山东泰安，11 ，3分）某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x 件，乙种奖品y 件，则方程组正确的是（）A.⎩⎨⎧x+y=3012x+16y=400B.⎩⎨⎧x+y=3016x+12y=400C.⎩⎨⎧12x+16y=30x+y=400D.⎩⎨⎧16x+12y=30x+y=400【答案】B2. （2011台湾台北，30）某鞋店有甲、乙两款鞋各30双，甲鞋一双200元，乙鞋一双50元。

该店促销的方式：买一双甲鞋，送一双乙鞋；只买乙鞋没有任何优惠。

若打烊后得知，此两款鞋共卖得1800元，还剩甲鞋x 双、乙鞋y 双，则依题意可列出下列哪一个方程式？A 1800)30(50)30(200＝－＋－y xB ．1800)30(50)30(200＝－－＋－y x x C. 1800)60(50)30(200＝－－＋－y x x D ．1800])30(30[50)30(200＝－－－＋－y x x 【答案】D3. （2011台湾全区，9）在早餐店里，王伯伯买5颗馒头，3颗包子，老板少拿2元，只要50元．李太太买了11颗馒头，5颗包子，老板以售价的九折优待，只要90元．若馒头每颗x 元，包子每颗y 元，则下列哪一个二元一次联立方程式可表示题目中的数量关系？ A ．⎩⎨⎧⨯=++=+9.09051125035y x y x B ．⎩⎨⎧÷=++=+9.09051125035y x y xC ．⎩⎨⎧⨯=+-=+9.09051125035y x y x D ．⎩⎨⎧÷=+-=+9.09051125035y x y x【答案】Ｂ4. （2011湖南益阳，2，4分）二元一次方程21-=x y 有无数多个解，下列四组值中不是．．该方程的解的是 A ．012x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩B ．11x y =⎧⎨=⎩C ．10x y =⎧⎨=⎩D ．11x y =-⎧⎨=-⎩【答案】B5. （2011四川绵阳9，3）灾后重建，四川从悲壮走向豪迈.灾民发扬伟大的抗震救灾精神，桂花村派男女村民共15 人到山外采购建房所需的水泥，已知男村民一人挑两包，女村民两人抬一包，共购回15 包.请问这次采购派男女村民各多少人？ A ．男村民3人，女村民12人 B ．男村民5人，女村民10人 C ．男村民6人，女村民9人 D ．男村民7人，女村民8人【答案】B6. （2011四川凉山州，3，4分）下列方程组中是二元一次方程组的是（）A ．12xy x y =⎧⎨+=⎩B ． 52313x y y x-=⎧⎪⎨+=⎪⎩ C ．20135x z x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩ D ．5723z x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩ 【答案】D7. （2011广东肇庆，4，3分）方程组⎩⎨⎧=+=-422y x y x 的解是A ．⎩⎨⎧==21y xB ．⎩⎨⎧==13y xC ．⎩⎨⎧-==2y xD ．⎩⎨⎧==02y x【答案】D8. （2011山东东营，4，3分）方程组31x y x y +=⎧⎨-=-⎩，的解是A ．12.x y =⎧⎨=⎩， B ．12.x y =⎧⎨=-⎩， C ．21.x y =⎧⎨=⎩， D ．01.x y =⎧⎨=-⎩，【答案】A9. （2011山东枣庄，6，3分）已知2,1x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组7,1ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解，则a b-的值为（）A ．－1B ．1C ．2D ．3 【答案】A 10．二、填空题1. （2011安徽芜湖，13，5分）方程组237,38.x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是．【答案】5,1.x y =⎧⎨=-⎩2. （2011浙江省，13，3分）如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中信息可知，则买5束鲜花和5个礼盒的总价为元．【答案】4403. （2011江西，12，3分）方程组257x y x y ì+=ïïíï-=ïî的解是 .【答案】43x y ì=ïïíï=-ïî4. （2011福建泉州，12，4分）已知x 、y 满足方程组⎩⎨⎧=+=+,42,52y x y x 则x －y 的值为.【答案】1；5. （2011山东潍坊，15，3分）方程组524050x y x y --=⎧⎨+-=⎩的解是___________________.【答案】23x y =⎧⎨=⎩6. （2011江西南昌，12，3分）方程组257x y x y ì+=ïïíï-=ïî的解是 .【答案】43x y ì=ïïíï=-ïî7. （2011安徽芜湖，13,5分）方程组237,38.x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是．【答案】5,1.x y =⎧⎨=-⎩8. （2011湖北鄂州，7，3分）若关于x ，y 的二元一次方程组3133x y ax y +=+⎧⎨+=⎩的解满足2x y +＜，则a 的取值范围为______．【答案】a ＜49. （2011河北，19，8分）已知.a y x 3y x 3y 2的解的二元一次方程，是关于+=⎩⎨⎧==x求（a+1）（a-1）+7的值【答案】将x=2，y=3代入a y x 3+=中，得a=3。

-全国各中考数学试题分考点解析汇编二元一次方程组.doc

2011-2012全国各中考数学试题分考点解析汇编二元一次方程组一、选择题1．（2011湖南长沙3分）若12x y =⎧⎨=⎩是关于x y 、的二元一次方程31ax y -=的解，则a 的值为 A ．5- B ．1- C ．2 D ．7【答案】D 。

【考点】二元一次方程的解。

【分析】根据题意得，只要把12x y =⎧⎨=⎩代入31ax y -=，得321a -⨯=，解得7a =。

故选D 。

2.（2011湖南益阳4分）二元一次方程21x y -=有无数多个解，下列四组值中不是．．该方程的解的是 A ．012x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩B ．11x y =⎧⎨=⎩C ．10x y =⎧⎨=⎩D ．11x y =-⎧⎨=-⎩【答案】B 。