5.1二元一次方程组应用(-)课时学案

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第五章二元一次方程组导学案§ 5.1认识二元一次方程组班级：姓名 :小组：【学习目标】 1. 理解二元一次方程的定义和二元一次方程的解； 2. 会判断二元一次方程和二元一次方程的解； 3. 会求简单的不定方程的解。

【学习重点】 1. 会判断二元一次方程和二元一次方程的解。

2.会求简单的不定方程的解。

【学习过程】（一）学习准备：1.含未知数的等式叫，如： 2x 1 32.若方程中这样的方程叫，如： 3x 47x 83.满足方程左右两边未知数的值叫做方程的4.若 x 2 是关于x一元一次方程 ax 28 的解，则a=5.方程 x y 8 是一元一次方程吗？；若不是，请你把它取名叫方程。

（二）课堂探究：阅读教材P103—— P104，试解决下列问题：老牛与小马注意等号分析：审题：数量问题老牛小马2对齐设老牛驮了 x 个包裹，小马驮了 y 个包裹。

老牛 1 （2小马1）1. 二元一次方程：像方程x y 2 和 x12( y1) 等这类方程中，含有个未知数，并且所含未知数的项的次数都是的方程叫做。

即时练习：下列方程是二元一次方程的是① 2x13；② 5xy 10 ；③ x2y 2 ；评析：①二元一次方程的左右两边必y须是式；②方程中必须含个④ 3x y z 0；⑤ 2x y 3；⑥x35未知数；③未知项的次数为，而不是未知数的次数为12.二元一次方程的解：定义：适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个即时练习：（ 1）请找出是二元一次方程x y8 的解的是：x 0 x 2 x 1 x a①；②y；③y。

y859方程组的解应写成y b的形式，以表示它们要同时取值才能使方程组成立．．x 1 是二元一次方程 ax 2 y5 的解，求 a 的值。

（ 2）已知y23. 二元一次方程组及方程组及二元一次方程组的解：定义：共含有个未知数的两个方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。

七年级数学下册《二元一次方程组的应用》教案、教学设计

4.小组讨论题：布置一道小组讨论题，要求学生在课后进行小组合作，共同分析问题、探讨解题方法。通过合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通技巧。
5.反思总结：要求学生撰写一篇关于二元一次方程组学习的心得体会，内容包括学习过程中的收获、遇到的困难、解题技巧等，旨在让学生进行自我反思，提升学习效果。
作业布置要求：
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的热爱，使其认识到数学在生活中的重要作用，增强学习数学的积极性。
2.引导学生树立正确的价值观，认识到解决问题的重要性，培养敢于面对困难、勇于挑战的精神。
3.鼓励学生积极参与课堂讨论，充分表达自己的观点，培养学生的表达能力和沟通能力。
在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，因材施教，使每位学生都能在原有基础上得到提高。同时，注重启发式教学，激发学生的学习兴趣，培养学生的自主学习能力。通过本章节的学习，使学生在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面得到全面发展。
3.团队合作与沟通：在小组合作过程中，学生需要学会倾听、表达、讨论，这对部分学生来说可能存在一定难度。
针对以上学情，教师在教学过程中应关注以下几点：
1.注重启发引导，帮助学生建立实际问题与二元一次方程组之间的联系。
2.强化解题策略的训练，让学生在实践中掌握不同解题方法。
3.创设良好的合作氛围，引导学生积极参与，提高团队合作能力。
3.教师对学生的总结进行补充，强调重点和难点，梳理知识结构。
4.鼓励学生将所学知识运用到实际生活中，培养学生的数学应用意识。
五、作业布置
为了巩固学生对二元一次方程组知识的掌握，提高学生的解题能力和应用意识，特布置以下作业：
1.课本习题：完成课本中关于二元一次方程组的练习题，包括选择题、填空题和解答题，旨在让学生熟悉基本的二元一次方程组题型和解题方法。

二元一次方程组的应用教案

二元一次方程组的应用教案导言：二元一次方程组是数学中重要的概念之一，它可以描述两个未知数之间的关系。

在实际生活和工作中，我们经常会遇到需要解决两个未知数的问题。

因此，学习二元一次方程组的应用是非常重要的。

本教案将介绍二元一次方程组的基本定义、解法和几个常见应用实例。

一、二元一次方程组的基本定义：1. 一次方程：形如ax + by = c的方程，其中a、b为已知系数，x、y为未知数，c为已知常数。

2. 二元一次方程组：由两个一次方程组成的方程组。

二、解二元一次方程组的方法：1. 图解法：通过将方程转化为直线的形式，可以用图解法解二元一次方程组。

在坐标系中，通过绘制两个方程的直线，找到两条直线的交点，该交点即为方程组的解。

2. 消元法：通过消元的方式来解二元一次方程组。

将其中一个方程中的某一项系数与另一个方程中相同项的系数相乘或相除，从而使得两个方程中的某一项系数相等或相差为0。

接着将这个结果代入到另一个方程中，可以得到一个只包含一个未知数的方程。

解出该未知数的值后，再将其代入到另一个方程中，求解另一个未知数的值。

三、二元一次方程组的应用实例：1. 数字问题：例如，甲、乙两人的年龄之和为40岁，甲的年龄比乙大5岁，求甲、乙各自的年龄。

解：设甲的年龄为x岁，乙的年龄为y岁。

根据题意，可以列出方程组：x + y = 40x - y = 5通过消元法求解该方程组，得到x = 22, y = 18。

所以甲的年龄为22岁，乙的年龄为18岁。

2. 几何问题：例如，一条长方形的长比宽大5米，周长为40米，求长方形的长和宽。

解：设长方形的长为x米，宽为y米。

根据题意，可以列出方程组：2x + 2y = 40x - y = 5通过消元法求解该方程组，得到x = 15, y = 10。

所以长方形的长为15米，宽为10米。

3. 混合问题：例如，甲、乙两人共有30枚硬币，总面值为120元，其中甲的硬币有20元和5元两种，乙的硬币有10元和2元两种，求甲、乙分别有多少枚硬币。

公开课教案集《二元一次方程组的应用》精品教学设计(3)

本课在整个单元中，属于比较重要的环节。

除了起到承接上个课时、转接下课时的作用之外，还有一些重点的计算知识和转化相应的课时。

本单元在学科核心素养中，具体体现出非常重要的一环，就是在高效课堂的设计和转化过程中，注意学生主体意识的培养和学生学习兴趣的提高。

学习兴趣之于学生，是非常重要而且更加有意义的教学活动。

对于不同层次的学生来讲，环节上的应用更加大了不同学生之间互相弥合的意义。

2.4 二元一次方程组的应用教学目标:1、掌握应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤。

2、会列二元一次方程组解应用题。

教学重点：列二元一次方程组解应用题。

教学难点：例1的问题情境比较复杂，不易列出方程，是本节教学的难点。

教学过程：一、创设情境，引入新课1、如图：问：你能求出牛和马个驮了几个包裹？若设老牛驮x 个包裹,小马驮y 个包裹,你能列出几个方程? ()2121x y x y =+⎧⎪⎨+=-⎪⎩2、合作学习：游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽。

如果每位累死我了！你还累？这么大的个，才比我多驮了2个。

哼，我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！真的？！男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色游泳帽比红色的多1倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？（让学生自己解，然后全班交流）二、探求新知1、应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤:3、例1：用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面,做成如图2的竖式和横式两种无盖纸板.现在仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板,问两种纸盒各做多少个,恰好将库存纸板用完?分析：做一个竖式纸盒需要几张长方形纸板和正方形纸板？做一个横式纸盒呢？填写下表：x 只竖式纸盒中 y 只横式纸盒中合计正方形纸板的张数 1000理解问题（审题，搞清已知和未知，分清数量关系）制定计划（考虑如何根据等量关系设元，列出方程）执行计划理解问题（列出方程组并求解，得到答案）（检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意）图1 图2长方形纸板的张数2000（学生自己解答）变式：用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面,做成如图2的竖式和横式两种无盖纸板.现在仓库里有500张正方形纸板和600张长方形纸板,那么能否做成若干只这两种纸盒后,恰好将库存纸板用完?说明你的理由.三、巩固练习书P95 作业题中第1、3、4三题。

二元一次方程组的应用优秀教案

二元一次方程组的应用【课时安排】2课时【第一课时】【教学目标】1．会列二元一次方程组解决实际问题。

2．通过对列二元一次方程组解决应用题，培养学生灵活解决数学问题的能力。

【教学重难点】1．理解列二元一次方程组解应用题的一般步骤。

2．会灵活运用列方程组解决实际问题。

【教学过程】一、导入新课我们学习了列一元一次方程解应用题的一般步骤，那么列方程分为哪几个基本步骤？学生积极回答：（一）审题设未知数；（二）找相等关系；（三）列方程；（四）解方程；（五）检验，写出答案。

这一节我们来学习用二元一次方程组解决实际问题（板书课题）。

二、推进新课（一）问题：某市举办中学生足球赛，规定胜一场得3分，平一场得1分。

一球队共比赛11场，没输过一场，一共得27分。

问该队胜几场，平几场？分析题意（方法一）：1．该队共进行比赛多少场，有没有输？（没有）2．若假设胜了x场，则平多少场？（11－x）3．胜一场得3分，胜x场得了多少分？（3x）4．平一场得1分，平局共得多少分？（11－x ）5．该队共得27分。

6．你找到等量关系了吗？（胜场得分＋平局得分＝总分）通过以上分析你有信心独立列出方程吗？解：设该队胜x 场，则平了（11－x ）场。

由题意可得：3x ＋(11－x)＝27；解得x ＝8。

11－x ＝11－8＝3；答：该队胜8场，平3场。

分析题意（方法二）：1．若假设胜利了x 场，平局为y 场，共进行11场比赛。

你能找到它们三者之间的等量关系吗？（胜利场数＋平局场数＝总场数）2．胜利一场得3分，胜利x 场共得了3x 分，平一场得1分，平局y 场共得y 分，一共得27分，这3个得分间有什么等量关系呢？（胜利得分＋平局得分＝总分）设两个未知数，就需要列二元一次方程组来解决，你能列出这个方程组吗？解：设胜利x 场，平局为y 场，得方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝11，3x ＋y ＝27。

教学策略：学生独立求解，并与方法一的结果做比较，进一步体会列一次方程（组）解应用题的方法。

二元一次方程组的应用教案

二元一次方程组的应用教案一、教学目标1. 了解二元一次方程组的概念及其解法；2. 掌握二元一次方程组在实际问题中的应用方法；3. 训练学生的反思和解决问题的能力。

二、教学重点和难点本课的教学重点为：掌握解二元一次方程组的方法，并能够运用二元一次方程组解决实际问题。

本课的教学难点为：如何帮助学生理解并概括实际问题，并能够运用二元一次方程组将实际问题转换成数学问题并求解。

三、教学方法和手段1. 采用案例教学，从实际问题出发，帮助学生找到解决问题的方法；2. 采用讨论教学，引导学生参与讨论，激发学生的思维和求解能力；3. 通过课堂互动，加强师生之间的沟通和互动。

四、教学过程1. 以实际问题为切入点，引导学生思考和解决问题的能力。

下面以一个实际问题为例：甲、乙两条铁路相距700千米，甲车头与乙车头同时开出，甲车每小时行70千米，乙车每小时行80千米，问甲、乙两车头相遇需要多长时间？引导学生分析问题，将问题转换成数学问题。

根据所给条件，可以列出两个方程式：甲车行驶的路程：70t（t为时间）乙车行驶的路程：80t（t为时间）又因为甲、乙两车头相遇时，它们的总路程为700千米，可以列出另一个方程式：70t + 80t = 700通过列方程，并求出t，就可以得出答案：当甲车头与乙车头相遇时，它们行驶的时间为5小时。

在以上的案例中，学生不仅需要掌握基本的代数方程式的求解方法，更需要理解如何将实际问题转换成数学问题，并运用数学知识解决问题的过程。

2. 通过案例教学，巩固学生对二元一次方程组的理解。

以上面的案例为例，引导学生进一步认识二元一次方程组的概念，并通过不同的例子，训练学生将实际问题转换成数学问题的能力。

例如，以下是另一个运用二元一次方程组解决问题的实例：草地上有羊和鸡两种动物，羊有4个腿，鸡有2个腿，这些动物一共有44个头，120个腿，问有多少只羊和鸡？解题思路如下：设羊的数量为x，鸡的数量为y，则可以得到两个方程：x + y = 444x + 2y = 120通过解方程组，可以得出x=28，y=16。

初中数学教案：二元一次方程组【优秀8篇】

初中数学教案：二元一次方程组【优秀8篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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《二元一次方程组的应用》教学设计-优秀教案

《二元一次方程组的应用》教学设计一、问题所含知识点1.列二元一次方程的方法。

通过几个实际问题的探讨，让学生学习如何把语言文字翻译成二元一次方程，“隐含”等量关系的发现。

2.解二元一次方程组的方法。

通过几个实际问题的探讨，让学生体会解二元一次方程组的“代入消元法”和“加减消元法”。

3.判断解是否为原二元一次方程组的解及是否符合实际问题。

通过实际问题学习怎样判断方程组的解符合实际问题。

4.归纳法。

问题1中归纳出“盒底盖数是盒身数的2倍”。

5.分类讨论法。

问题1中从1张白卡纸做盒身，19张白卡纸做盒底盖，一直到19张白卡纸做盒身，张白卡纸做盒底盖。

6.正整数解:在实际问题中取正整数值的解。

二、教学目标（一）知识与技能:学会从实际问题到数学建模的基本方法，能够对生活中的实际问题进行数学建模。

（二）过程与方法:让学生积极主动地参与自主探索和互相交流，从中发现问题、提出猜想、验证结论，并逐步学会分析问题、解决问题的方法，提高实际应用能力。

（三）情感、态度与价值观:初步学会感受数学的严谨性，让学生养成大胆质疑和独立思考的习惯，通过克服困难和获得成功的经历，增强应用数学的自信心和应用数学的意识。

三、重难点1、重点:利用二元一次方程组对实际问题进行数学建模，并判断结论是否符合实际问题要求。

2、难点:对实际问题进行建模的过程及对解是否符合实际问题的四、教学过程1.问题导入，激发兴趣:在日常生活中，经常会遇到一些实际问题，它们可以用我们学过的知识来解决，有时会得出预想不到的好结果，大家不妨试试下面的实际问题:问题1：要用20张白卡纸做包装盒，每张白卡纸可以做盒身2个，或者做盒底盖3个。

如果一个盒身和2个底盖可以做成一个包装盒，那么能否把这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做底盖，使做成的盒身和盒底盖正好配套？2.独立思考，探索发现:让学生仔细阅读问题1，弄清题意，找已知、未知，并找出等量关系，我相信大家做的会比我想像的更好，学生通过观察思考发现下列问题:①本题有2个未知量，有4个已知条件。

《二元一次方程组的应用》学案

《二元一次方程组的应用》学案授课教师：时间：月日班级：班学生：课时目标:1、会找出简单问题中的相等关系；2、列出二元一次方程组解简单的实际问题；3、培养学生用数学知识来解决实际问题的能力。

重点：培养数学兴趣，感受中国古代数学的魅力，培养民族自豪感。

一、根据提问列出二元一次方程组（不求解），并总结。

1、甲乙两数的和为17，并且甲比乙多5，求这两数？（设甲数为x乙数为y）2、两种商品的售价和为100元，且A商品比B商品贵20元，求这两种商品的单价？（设A商品为x元，B商品为y元）根据以上两个题目你可以总结，根据实际列二元一次方程组的一般步骤吗？1、理解题意（分析已知量和未知量）；2、设个未知数；3、找个等量关系；4、列；5、解；6、检验作答。

二、自学感悟自学教材34页到35页的例6回答以下问题？1、例题中的已知量和未知量分别是什么？2、加工总量是多少？3、加工总时间是多少？4、精加工和粗加工的工作效率是多少？5、你可以说出工作效率，工作时间，工作总量的关系吗？6、请写出题目中的两个等量关系？1 2三、课时检测1、请你说出用二元一次方程组解应用题的一般步骤？2、22名工人按定额完成了1400件产品，其中三级工每人定额200件，二级工每人定额50件．若这22名工人中只有二级工与三级工．问二级工与三级工各有多少名?（1）写出其中的等量关系1 2 （2）设出未知数是设（3）列出方程并求解（4）作答四、展示提升（用二元一次方程组解决下列问题）1、有一批机器零件共418个，若甲先做2天，乙再加入合作，则再做2天可超产2个；若乙先做3天，然后两人再共做2天，则还有8个未完成.问甲、乙两人每天各做多少个零件？2、某厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓25个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套？五、课后训练1．某船的载重为260吨，容积为1000立方米.现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为8立方米，乙种货物每吨体积为2立方米，若要充分利用这艘船的载重与容积，甲、乙两种货物应各装多少吨（设装运货物时无任何空隙）2、某船的载重量为300吨，容积为1200立方米，现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为6立方米，乙种货物每吨的体积为2立方米，要充分利用这艘船的载重和容积，甲、乙两重货物应各装多少吨？3、某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个服装厂原来的生产能力，每天可生产这种服装150套，按这样的生产进度在客户要求的期限内只能完成订货的45；现在工厂改进了人员组织结构和生产流程，每天可生产这种工作服200套，这样不仅比规定时间少用1天，而且比订货量多生产25套，求订做的工作服是几套？要求的期限是几天？。

二元一次方程组的应用教案

二元一次方程组的应用教案教案标题：二元一次方程组的应用教案目标：1. 了解二元一次方程组的基本概念和解法；2. 掌握二元一次方程组在实际问题中的应用方法；3. 培养学生的问题分析和解决能力。

教学内容：1. 二元一次方程组的基本概念和解法；2. 实际问题中的二元一次方程组应用；3. 解方程组的方法和步骤。

教学步骤：第一步：导入与激发兴趣（5分钟）1. 引入二元一次方程组的概念，通过实例解释其应用背景和重要性；2. 提出一个实际问题，例如：小明和小红一起去超市买东西，他们共花了多少钱？引导学生思考该问题如何用二元一次方程组表示和解决。

第二步：知识讲解与示范（15分钟）1. 讲解二元一次方程组的基本概念和解法，包括变量、系数、常数项等概念；2. 通过示例演示如何列出二元一次方程组，并通过代入法或消元法解方程组；3. 强调解方程组的步骤和注意事项，如合理选择方程式、消元时注意系数的倍数关系等。

第三步：练习与巩固（20分钟）1. 分发练习题，让学生独立或小组合作解答；2. 鼓励学生在解答过程中思考实际问题的转化和解决方法；3. 针对解答中出现的问题和错误进行及时纠正和指导。

第四步：拓展与应用（15分钟）1. 提供更复杂的实际问题，让学生运用二元一次方程组解决；2. 引导学生分析问题、列方程、解方程，并给予适当的提示和指导；3. 鼓励学生归纳总结解决问题的思路和方法。

第五步：总结与评价（5分钟）1. 对学生的表现进行评价，包括解答练习题的准确性和解题思路的合理性；2. 总结二元一次方程组的应用方法和解题技巧；3. 鼓励学生提出问题和疑惑，解答学生的疑问。

教学资源：1. 教材：包含二元一次方程组的相关知识点和例题；2. 练习题集：包含不同难度的二元一次方程组应用题。

教学评估：1. 教师观察和记录学生在课堂上的表现，包括参与度、解题准确性和解题思路的合理性；2. 批改学生的练习题，评估学生对二元一次方程组应用的掌握程度；3. 学生之间的互评和自评，促进学生对自己学习情况的认知。

《二元一次方程组的应用》学案

学案《二元一次方程组的应用（1）》行程问题学习目标：①在实际应用问题中能根据等量关系建立二元一次方程组；②提高分析问题、解决问题的能力；③体会数学知识来源于生活又服务于生活。

学习重点：能根据实际问题列出二元一次方程组；学习难点：分析题意、找出等量关系、建立方程组。

学习体验过程：一、自学导航：1．你认为列方程组解应用题中最关键的步骤为________________________________；2．行程问题中路程S、速度v、时间t之间的关系式为________________________；二、问题探究：问题：在短跑训练时，如果甲让乙先跑15米，则甲跑10秒就能追上乙；如果甲让乙先跑1秒钟，则甲跑5秒就能追上乙，试求甲、乙两人的速度。

三、当堂检测：一艘轮船顺流而下由A地到B地需要5小时，逆流而上返回需要6小时，又知A、B两地之间的距离为150千米，试求水流速度以及轮船在静水中的速度。

小结：列二元一次方程组解应用题的一般步骤如何？四、展示提升：已知甲乙两人在400米的环形跑道上练习骑自行车，甲的速度比乙快，他们均从同地出发，若背向而行则每隔20秒钟相遇一次；若同向而行，则每隔3分20秒钟相遇一次，试求甲、乙两人的速度。

五、课外练习：1．已知两地相距280千米，一艘船顺流航行需要14小时，而逆流航行需要20小时，试求船在静水中航行的速度以及水流的速度。

2．甲乙两人分别从相距30千米的A、B两地同时出发，相向而行，经过3小时相距3千米，再经过2小时，甲到B地所剩余的路程是乙到A地所剩余路程的2倍，试求甲、乙的速度。

六、课后反思：学案《二元一次方程组的应用（2）》数字问题学习目标：①在实际应用问题中能根据等量关系建立二元一次方程组；②提高分析问题、解决问题的能力；③体会数学知识来源于生活又服务于生活。

学习重点：能根据实际问题列出二元一次方程组；学习难点：分析题意、找出等量关系、建立方程组。

学习体验过程：一、自学导航：1．已知一个两位数，它的十位上的数字为x，个位上的数字为y，那么这个两位数可以表示为____________；若把十位上的数字与个位上的数字对调，则所得新数为____________；2．现在爸爸比妈妈大3岁，那么10后，爸爸比妈妈大_______岁，5年前呢？_________。

二元一次方程组的应用一导学案

选做题：
运往灾区的两批货物，第一批共480吨，用8节火车车厢和20辆汽车正好装完；第二批共运524吨，用10节火车车厢和6辆汽车正好装完，求每节火车车厢和每辆汽车平均各装多少吨？
教学后记
课题：二元一次方程组的应用（1）学教稿
本课（小节）共课时本课为第5课时总第课时班级七年级学生
年级七年级ຫໍສະໝຸດ 课型＜新授课主备
陈毅
审核
知识与技能
1．会列出二元一次方程组解简单应用题，并能检验结果的合理性。
2．知道二元一次方程组是反映现实世界量之间相等关系的一种有效的数学模型。
过程与方法
自主学习，合作探究
当堂练习
1、根据问题建立二元一次方程组。
（1）甲、乙两数和是40差是6，求这两数。
（2）80班共有64名学生，其中男生比女生多8人，求这个班男生人数，女生人数。
2、练P29练习第1题
课堂小结：
用二元一次方程组解应用题的基本步骤是什么？哪一步是关键？
作业：
必做题：
第32页习题2.3 A组第 1题
情感态度
价值观
引导学生关注身边的数学，渗透将来未知转达化为已知的辩证思想。
学习过程
环节
学习内容与学习方法
学前准备
1、用一元一次方程解应用题的基本步骤是什么？哪一步是关键？
自
主
学
习
㈠、自学P28“ 动脑筋”，思考：题中已知哪些数量，题中的等量关系有哪些？完成P28书上的填空。
㈡、讨论：用二元一次方程组解应用题的基本步骤是什么？哪一步是关键？

5.1认识二元一次方程组教案

举例：在讲解过程中，教师可以针对以下难点内容进行详细解释：
(1)对于解的概念，可以通过图形展示两个方程对应的直线在坐标系中的交点，让学生更直观地理解一组解的几何意义。
(2)在讲解代入法、消元法时，通过典型例题，逐步引导学生理解这两种方法的步骤和原理，并总结解题规律。
(3)针对实际问题转化的难点，教师可以给出多个案例，如行程问题、价格问题等，让学生通过练习，掌握问题转化的方法。
5.1认识二元一次方程组教案
一、教学内容
本节课选自教材第五章第一节《认识二元一次方程组》。教学内容主要包括以下几部分：
1.理解二元一次方程组的概念，能识别方程组中的未知数和方程的个数。
2.掌握二元一次方程组的解的概念，了解解的几何意义。
3.学会列出二元一次方程组，并能根据实际问题选择合适的方程组进行求解。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“二元一次方程组在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
(2)通过具体例题，如“某商店同时销售两种商品，已知商品A和商品B的售价及销售数量，求两种商品的总销售额”，让学生掌握解二元一次方程组的方法。
2.教学难点
-理解二元一次方程组解的概念，尤其是一组解的几何意义。
-掌握代入法、消元法等解二元一次方程组的方法，并在实际问题中灵活运用。
-在解决实际问题时，如何将问题转化为二元一次方程组，并选择合适的求解方法。
四、教学流程

二元一次方程组的实际应用教案

二元一次方程组的实际应用教案介绍：本教案旨在教授中学生二元一次方程组的实际应用，并通过具体的实例让学生理解并掌握方程组的解法。

通过本教案的学习，学生将能够将数学知识与实际问题相结合，培养解决实际问题的能力。

教学目标：1. 了解二元一次方程组的概念及其基本形式。

2. 掌握解二元一次方程组的常用方法。

3. 学会将二元一次方程组应用于实际问题解决。

教学步骤：步骤一：引入引入二元一次方程组的概念，并举例说明。

例如：小明和小红一起做数学题，他们一共做了x题，其中小明做了y题。

已知小明和小红一共做了30题，请问小明和小红各自做了几题？通过以上例子，引导学生思考如何用方程组表示此情况。

步骤二：解二元一次方程组的方法介绍几种解二元一次方程组的常用方法，包括代入法、消元法和图解法。

1. 代入法：将一个方程的已知量表示成另一个方程的未知量，并代入另一方程求解。

2. 消元法：通过消去一个未知量，将二元一次方程组化简为一元一次方程，进而求解。

3. 图解法：将两个方程的解表示在坐标系中，通过画图的方法求交点的坐标。

通过讲解这些解法，并进行示范演练，让学生逐步掌握解题技巧。

步骤三：实际应用引导学生将所学的解二元一次方程组的方法应用于实际问题的解决。

举例一：小明和小红一起去超市买水果。

已知小明买了6个苹果和8个橙子，共花费30元；小红买了4个苹果和6个橙子，共花费22元。

问苹果和橙子的单价各是多少？通过列方程组并解之，得到苹果的单价为3元，橙子的单价为2元。

举例二：某体育用品店举行促销活动，篮球每个85元，足球每个40元。

某顾客购买了7个篮球和3个足球，共花费490元。

问此顾客购买的篮球和足球各多少个？通过列方程组并解之，得到篮球的数量为5个，足球的数量为2个。

通过实际应用的例子，让学生将所学知识运用到解决实际问题中，提高问题解决的能力。

步骤四：总结与拓展总结本节课所学内容，包括二元一次方程组的概念、解题方法和实际应用。

并引导学生思考如何将所学方法应用于更复杂的问题中。

《二元一次方程组的应用》教学设计-优秀教案

二元一次方程组的应用【教学目标】1、会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用。

2、通过应用题教学进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性。

3、通过学生积极思考，互相讨论，经历探索事物之间的数量关系，形成方程模型，解方程和运用方程解决实际问题的过程进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。

4、进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题，解决问题的能力。

【教学重、难点】重点：能根据题意列二元一次方程组；根据题意找出等量关系；难点：正确找出问题中的两个等量关系【教学过程】一、复习导入列方程解应用题的步骤是什么？审题、设未知数、列方程、解方程、检验并答二、合作探究（一）决策问题某商场计划用40000元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需求．已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别为甲型号手机每部1200元，乙型号手机每部400元，丙型号手机每部800元．(1)若全部资金只用来购进其中两种不同型号的手机共40部，请你研究一下商场的进货方案；(2)商场每销售一部甲型号手机可获利120元，每销售一部乙型号手机可获利80元，每销售一部丙型号手机可获利120元，那么在同时购进两种不同型号手机的几种方案中，哪种进货方案获利最多？解析：根据题意有三种购买方案：①甲、乙；②甲、丙；③乙、丙．然后根据所含等量关系求出每种方案的进货数．解：(1)①若购甲、乙两种型号．设购进甲型号手机x 1部，乙型号手机y 1部．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋y 1＝40，1200x 1＋400y 1＝40000.解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝30，y 1＝10.所以购进甲型号手机30部，乙型号手机10部；②若购甲、丙两种型号．设购进甲型号手机x 2部，丙型号手机y 2部．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2＝40，1200x 2＋800y 2＝40000.解得⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝20，y 2＝20.所以购进甲型号手机20部，丙型号手机20部；③若购乙、丙两种型号．设购进乙型号手机x 3部，丙型号手机y 3部．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x 3＋y 3＝40，400x 3＋800y 3＝40000.解得 ⎩⎪⎨⎪⎧x 3＝－20，y 3＝60.因为x 3表示手机部数，只能为正整数，所以这种情况不合题意，应舍去．综上所述，商场共有两种进货方案．方案1：购甲型号手机30部，乙型号手机10部；方案2：购甲型号手机20部，丙型号手机20部；(2)方案1获利：120×30＋80×10＝4400(元)；方案2获利：120×20＋120×20＝4800(元)．所以，第二种进货方案获利最多．（二）行程问题小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路. 假设他始终保持平路每分钟走60m ，下坡路每分钟走80m ，上坡路每分钟走40m ，则他从家里到学校需10min ，从学校到家里需15min.问小华家离学校多远？（画示意图）分析：走平路的时间+走下坡的时间= 10走上坡的时间+走平路的时间= 15解：设小华家到学校平路长x m ，下坡长y m.根据题意，可列方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=+=+154060108060y x y x 解方程组，得⎩⎨⎧==.400300y x 所以，小明家到学校的距离为700米.总结:对于行程问题，一般可以借助示意图表示题中的数量关系，可以更加直观的找到相等关系.三、巩固提高1. 有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨；5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨。

二元一次方程组的应用教案

二元一次方程组的应用教案【教案】二元一次方程组的应用一、教学目标1. 知识目标：了解二元一次方程组的定义和基本解法；掌握二元一次方程组在实际问题中的应用。

2. 能力目标：能够根据实际问题建立二元一次方程组，解答相关问题。

3. 情感目标：培养学生对二元一次方程组的应用的兴趣，提升问题解决能力。

二、教学过程1. 导入新知识教师通过一个实际问题引入二元一次方程组的应用，如：小明和小红一起做铅笔盒，总共做了8个铅笔盒，小明做了3个，小红做了5个，请问小明和小红一次做几个铅笔盒？让学生思考一下如何解决这个问题。

2. 提出问题教师提问：如何用数学的方法表示小明和小红一次做铅笔盒的个数？3. 引入二元一次方程组的概念教师向学生介绍二元一次方程组的概念和基本形式，并解释其中的符号含义。

4. 二元一次方程组的解法教师通过例题和步骤说明二元一次方程组的解法，如：（例题）解：将第一个方程两端同时乘以2，得到2x+2y=18；将第二个方程两端同时乘以3，得到2x+3y=24；然后将两个方程相减，消去x，得到y=6；将y=6代入第一个方程，得到2x+2*6=18，解得x=3；所以，原方程组的解为x=3，y=6。

5. 实际问题的解答教师给出一些实际问题，要求学生建立并解答相应的二元一次方程组，如：（问题）甲、乙两人同时朝相同的方向出发，甲的速度是每小时18千米，乙的速度是每小时15千米。

当两人相距72千米时，甲比乙多走了几个小时？6. 总结归纳教师与学生共同总结二元一次方程组的应用，并归纳出相关的解题方法和技巧。

三、教学评价1. 参与感评价：观察学生在课堂上的参与情况，是否积极思考问题，发表自己的观点。

2. 成绩评价：布置相关练习题，检验学生对二元一次方程组应用的掌握程度。

3. 自我评价：让学生进行自我评价，反思自己学习过程中的不足和进步，提出改进意见。

四、教学反思通过本节课的教学，学生对二元一次方程组的应用有了更深入的理解。

二元一次方程组的应用教案设计

二元一次方程组的应用教案设计。

一、教学目的1.了解二元一次方程组的概念和性质；2.学习二元一次方程组的基本解法；3.掌握二元一次方程组在代数方程、几何问题、生活实践等方面的应用；4.培养学生解决实际问题的能力，提高其应用数学的能力。

二、教学重点1.二元一次方程组的概念和性质；2.二元一次方程组的基本解法；3.二元一次方程组在代数方程、几何问题、生活实践等方面的应用。

三、教学难点1.如何理解和应用二元一次方程组；2.如何运用二元一次方程组解决实际问题。

四、教学内容和方法1.教学内容(1)二元一次方程组的概念和性质主要介绍二元一次方程组的概念、一次方程的定义、方程组的定义、方程组解的概念、方程组的解集、方程组的解法等内容。

(2)二元一次方程组的基本解法包括等式加减法、代入法、消元法等几种基本的解法，重点讲解消元法的运用。

(3)二元一次方程组在代数方程、几何问题、生活实践等方面的应用在代数方程方面主要讲解利用二元一次方程组求解两个变量的值；在几何问题中重点讲解如何通过二元一次方程组解决平面几何问题；在生活实践方面则可以将二元一次方程组与实际问题相结合，如车船问题、收益问题、时间问题等。

2.教学方法(1)概念宣讲法通过口头讲解或使用画图工具等方法，让学生理解二元一次方程组相关的基本概念和性质，使他们逐渐掌握代数方程的基本概念。

(2)问题导入法通过实际例子引入问题，培养学生的启发式思维，让学生体会到二元一次方程组在实际问题中的应用.(3)补充练习法通过大量的练习，让学生在教师的指导下，逐步掌握解题的技巧和方法，同时不断提高他们的解决问题的能力。

五、教学手段1.PPT演示使用PPT演示教学内容，增强教学效果。

2.实验演示利用教学实验、模型、多媒体等手段，向学生直观展示二元一次方程组在代数方程、几何问题、生活实践等方面的应用及其实际解决过程，让学生充分理解和感受二元一次方程组的应用。

3.小组合作组织学生进行小组合作学习，让学生通过讨论和学习互相促进，提高学生的教学效果和学习掌握度。