四年级 第十三讲：和倍问题
(完整版)新四年级和倍问题
第七讲和倍问题专题解析：已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题是和倍问题。
其数量关系是：两数和÷两数的倍数和=1倍数的量（小数）1倍数量×倍数=几倍的数（大数）方法二．典型例题【例1】学校有足球和排球共24个，排球的个数是足球的5倍，排球、足球各多少个？【例2】小丽和妈妈的年龄加在一起是52岁，妈妈的年龄是小丽年龄的4倍多2岁，妈妈现在多少岁？【例3】甲筐有苹果300个，乙筐有苹果120个，如果甲、乙两筐倒出个数相等的苹果，剩下苹果的个数刚好甲筐是乙筐的10倍，甲筐剩下苹果多少个？乙筐剩下几个？【例4】甲仓库存粮104吨，乙仓库存粮140吨，要使甲仓库的存粮是乙仓库的3倍，那么必须从乙仓库运出多少吨存粮放入甲仓库？【例5】甲、乙两个水果店，当他们各卖出20千克水果后，总共还剩下270千克水果，并且这时甲店的水果恰是乙店的8倍。
甲、乙两店原来各有多少千克水果？【例6】兵兵和乐乐都喜欢集邮，兵兵的邮票张数是乐乐的3倍少6张，是乐乐的2倍多10张，乐乐有多少张邮票？兵兵有多少张邮票？课堂练习：1、被除数、除数、商的和为95，商是5，被除数、除数各是多少？2、小敏和小军共有邮票154张，小军邮票的张数是小敏的4倍还多4张，小军、小敏各有多少张邮票？3、姐姐有84元，妹妹有16元，姐姐给妹妹多少元？刚好是妹妹的4倍？4、甲仓库是乙仓库存粮的3倍，如果从甲仓库运出650吨，乙仓库运出50吨，则两仓库存粮相等，原甲、乙两仓库各有多少千克粮食？5、大松鼠和小松鼠共采了160个松果，大松鼠吃了30个，小松鼠又采了20个，这时大松鼠采的松果是小松鼠的4倍，那么原来小松鼠采了多少个？6、甲、乙两人共有人民币200元，甲比乙多40元，甲、乙各有多少钱？7、甲、乙两人共有人民币200元，甲给乙40元，那么两人的钱数相等，甲、乙各有多少元钱？8、甲、乙两船共载客523人，若甲船增加57人，乙船减少34人，两船人数同样多，求原来甲、乙两船各有乘客多少人？课后练习：1.小花和妈妈的年龄加在一起是48岁,妈妈年龄是小红年龄的5倍,小花和妈妈各是多少岁？2.王大伯家有公鸡、母鸡共303只,其中公鸡是母鸡的2倍,公鸡和母鸡各多少只？3.小明买大本和小本共25本,其中大本的本数比小本的本数的2倍少2本,大本和小本各是多少？4.师傅和徒弟共生产零件190个,师傅生产的个数比徒弟的3倍多30个。
13第十三讲 和倍问题
第十三讲和倍问题阅读与思考“火树银花楼七层，层层红灯倍加增，共有红灯三八一，试问各层几红灯”。
像这样已知几个数的和，与这几个数的倍数关系，求这几个数分别是多少，这样的问题就是今天要研究的和倍问题。
解答和倍问题，通常是把较小的数作为标准量（或称1倍数），然后找出两数的和以及其对应的倍数和，从而先求出1倍数（小数），再求出几倍数（大数）。
数量关系可以这样表示：两数和÷（倍数＋1）=小数（1倍数）小数×倍数=大数（几倍数）两数和－小数=大数（几倍数）有时，题目不直接给出“两数和”与“倍数”，这时就要注意通过分析，找出隐含条件。
为了便于理解题意，理清数量关系，画线段图是一个行之有效的好办法。
典型例题|例1|婷婷和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈年龄是婷婷年龄的4倍，婷婷有几岁？妈妈有多少岁？训练1：（1）两数之和为66，其中一个数最后一位数字是0，如果把0去掉，就与另一个数相同，两个数各是多少？（2）水果店运来苹果和梨共90千克，苹果是梨的一半，两种水果各运来多少千克？|例2|甲、乙两人同时从县城向相反方向行驶，5分钟共行驶900米，甲的速度是乙的2倍，求他们的速度各是多少？训练2：（1）甲、乙两列火车同时从车站向相反方向开出，4小时共行1200千米，乙的速度是甲的2倍。
两列火车每小时各行驶多少千米？（2）两数相除商是8，被除数、除数与商的和是368，被除数是多少？|例3|取水楼小学三（4）班原有学生28人，本学期又转入2名男生后，男生人数正好是女生人数的2倍。
问取水楼小学三（4）班原来有男生多少人？训练3：（1）甲、乙两校共有教师86人，由于工作需要，甲校今年又进了10人，这时甲校教师人数正好是乙校教师人数的2倍，求甲、乙两校原有教师多少人？（2）王阿姨今天进了新鲜苹果和梨共90千克，如果梨卖出25千克，那么苹果就正好是梨的4倍。
问王阿姨进了苹果和梨各多少千克？|例4|翠竹村原有桃园565亩，梨园185亩，现计划把一部分梨园改成桃园，使桃园的亩数是梨园亩数的4倍，问要把多少亩梨园改成桃园？训练4：（1）哥哥有15本连环画，弟弟有20本连环画，哥哥给弟弟多少本后，弟弟的连环画是哥哥的4倍？（2）某电视机厂生产某一零件需要两道工序，并且第一道工序比第二道工序慢1倍，已知第一车间有140人，第二车间有100人。
四年级数学奥数第13讲：和倍问题
第13周和倍问题专题简析：已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题。
叫和倍问题。
解答和倍问题的基本数量关系：和÷（倍数+1）=小数小数×倍数=大数（和-小数=大数）例题1 学校有科技书和故事书共480种，科技书的本数是故事书的3倍，两种书各有多少本？疯狂操练：1．用锡和铝制成的合金是720千克。
其中铝的重量是锡的5倍，铝和锡各用了多少千克？2．甲、乙两数的和是112，甲数除以乙数的商是6，甲、乙两数各是多少？3．一块长方形黑板的周长是96分米，长是宽的3倍，这块长方形黑板的长和宽各是多少分米？例题2 果园里有梨树、桃树和苹果树共1200棵，其中梨树的棵数是苹果树3倍，桃树的棵数是苹果树的4倍，求梨树、桃树和苹果树各有多少棵？疯狂操练：1．某专业户李大伯养鸡、鸭、鹅共960只，养鸡的只数是鹅的3倍，养鸭的只数是鹅的4倍，鸡、鸭、鹅各养了多少只？2．甲、乙、丙三数之和是360，又知甲为乙的3倍，丙为乙的2倍，求甲、乙、丙各是多少？3．商店有有铅笔、钢笔、圆珠笔共560支，圆珠笔的支数是钢笔的3倍，铅笔的支数和圆珠笔的支数同样多。
铅笔、钢笔、和圆珠笔各有多少支？例题3 有三个书橱共放了330本书，第二个书橱里的书是第一个的2倍，第三个书橱里的书是第二个的4倍，每个书橱里各放了多少本书？疯狂操练：1．甲、乙、丙三个数之和是400，又知甲为乙的3倍，丙为甲的4倍，求甲、乙、丙各是多少？2．三块钢板共重６２１千克，第一块的重量是第二块的３倍，第二块的重量是第三块的２倍。
三块钢板各重多少千克？3．甲、乙、丙三个修路队共修路１２００米，甲队修的米数是乙的２倍，乙队修的米数是丙队的３倍。
三个队各修了多少米？例题 4 少先队员种柳树和杨树共２１６棵，杨树的棵数比柳树的３倍多２０棵，两种树各种了多少棵？疯狂操练：1．粮店有大米和面粉共６３００千克，大米的重量比面粉的４倍还多３００千克，大米和面粉各有多少千克？2．小华和小明两人参加数学竞赛，两人共得１６８分，小华的得分比小明的２倍少４２分，两人各得了多少分？3．学校购买７２０本图书分给高、中、低三个年级，高年级分得的比低年级的３倍多８本，中年级分得的比低年级的２倍多４本。
四年级数学和倍问题应用题
四年级数学和倍问题应用题嘿，小朋友们，今天咱们聊聊数学中的倍数问题。
别担心，不会很难的，大家只要跟着我慢慢来，就能搞懂这些问题了。
让我们一起踏上这段数学冒险之旅吧！1. 了解倍数的基本概念1.1 什么是倍数？首先，倍数是什么呢？简单来说，就是一个数字可以被另一个数字整除的结果。
比如说，10是5的倍数，因为10 ÷ 5 = 2。
倍数就像是数字的“兄弟姐妹”，它们都是从一个数字“家族”里出来的。
1.2 生活中的倍数例子想象一下，你和小伙伴们一起去买冰淇淋。
每个冰淇淋球的价格是5块钱。
如果你买了3个冰淇淋球，那你花的钱就是5块钱乘以3，也就是15块钱。
这时，15就是5的倍数，因为15 ÷ 5 = 3。
是不是很简单？2. 如何解答倍数问题2.1 基础题型咱们先从简单的题目开始。
假设你们班级有8个小朋友，每个人都有5本书，那么你们班级一共有多少本书呢？这个问题其实就是在考你们对倍数的理解啦！要解答这个问题，你只需要把每个人的书本数（5）乘以小朋友的总数（8）。
所以，5 × 8 = 40。
这就表示你们班级一共有40本书。
是不是很容易？2.2 实战练习来，我们再试一个问题。
假设你去参加一个夏令营，营地里每张桌子上放了6瓶水。
如果营地里有7张桌子，那么你总共能喝到多少瓶水呢？这时候，你也可以用乘法来解决问题。
你只要计算6 × 7 = 42。
所以，你总共能喝到42瓶水。
哇，这样夏令营肯定特别有趣呢！3. 如何在生活中运用倍数3.1 购物时的倍数应用想象一下你去超市买零食。
每包薯片的价格是8块钱，如果你想买4包薯片，那么总共需要多少钱呢？就像我们之前说的那样，你只需要用8 × 4 = 32。
这样你就知道你需要准备32块钱了。
3.2 游戏中的倍数我们还可以在游戏中看到倍数的身影。
例如，在一个小游戏里，你需要收集4个星星，每个星星给你3分。
那么，收集到的星星总分数是多少呢？这就是4 × 3 = 12分。
《和倍和差倍问题》ppt课件
提高数学逻辑思维能 力和分析问题能力。
学会运用代数、几何 等知识解决实际问题。
02
CHAPTER
和倍问题
问题定义
总结词
和倍问题是指已知两个数的和以及它们的倍数关系，求这两个数分别是多少的 问题。
详细描述
这类问题通常涉及到两个未知数，它们的和以及它们的倍数关系已知。例如， 已知两个数的和是10，其中一个数是另一个数的2倍，求这两个数是多少。
解题方法
总结词
解题方法包括利用代数方程求解和利用算术方法求解两种。
详细描述
代数方程求解是通过设立代数方程来求解未知数。例如，设两个未知数分别为x和y，根据题目条件建立方程组， 然后解方程组得到未知数的值。算术方法求解则是通过逻辑推理和计算来求解未知数。例如，利用已知的倍数关 系和和的关系，通过计算得出未知数的值。
总结混合问题的常见解题技巧，如先分别 设立和倍和差倍的方程，再联立求解等， 帮助学生提高解题效率。
06
CHAPTER
总结与回顾
本课重点回顾
定义和倍、差倍问题的概念
和倍问题是指两个数的和与它们的倍数之间的关系问题， 差倍问题是指两个数的差与它们的倍数之间的关系问题。
解题思路和方法
解决和倍问题需要先求出两个数的和，再根据倍数关系求 出未知数；解决差倍问题需要先求出两个数的差，再根据 倍数关系求出未知数。
解法二：算术法
根据题目条件，两个 数的差是10，和是50， 可以列出方程：(x - y) = 10 和 (x + y) = 50。 解方程得到 x = 30, y = 20。
04
CHAPTER
混合问题
问题定义
问题定义
小学四年级奥数(和倍与差倍问题)
小学四年级奥数第13讲和倍与差倍问题知识方法…………………………………………………已知两个数的和与它们的倍数关系，求这两个数的问题叫和倍问题。
已知两个数的差与它们的倍数关系，求这两个数的问题叫差倍问题。
这一讲我们主要把和倍与差倍问题的相关知识结合起来，重点是准确理解题意，找到其中的等量关系进行解答。
重点点拨…………………………………………………【例1】甲、乙、丙三个数的和是120，甲数是丙数的3倍，乙数是丙数的2倍。
甲、乙、丙三个数各是多少?分析我们可以把丙看作1倍数，甲就是3倍数，乙是2倍数，一共可以看成1+2+3=6倍数。
6倍数所对应的数量是120，这样我们就可以求出1倍数，也就是求出了丙是多少。
解答120÷(3+2+1)=2020×2=4020×3=60答:甲是60、乙是40、丙是20。
【例2】有两堆棋子，第一堆有67个，第二堆有53个，问:从第二堆中拿出多少个棋子放入第一堆，就能使第一堆的棋子是第二堆的5倍?分析不管两堆棋子怎样移动，棋子的总数是不变的。
我们可以从问题入手，移动棋子以后，我们可以把第二堆棋子数看作1倍数，第一堆棋子数是5倍数，一共是5+1=6倍数。
6倍数所对应的具体数量是67+53=120(个)，这样我们可以求出1倍数是120÷6=20(个)，也就是移动后的第二堆棋子的数量。
再用原来第二堆棋子的数量减去现在第二堆棋子的数量就得到移动的棋子数量。
解答(67+53)÷(1+5)=20(个)53-20=33(个)答:从第二堆中拿出33个棋子放人第一堆，就能使第一堆的棋子是第二堆的5倍。
【例3】用中国象棋的车、马、炮分别表示不同的自然数。
如果“车÷马=2，炮÷车=4，炮一马=56”，那么“车十马+炮”等于多少? 分析从“车÷马=2，炮÷车=4”这两个条件可以看出，车是马的2倍，炮是车的4倍。
和倍问题(课件)四年级数学上册苏教版
see you
爸爸： 儿子：
分析：通过线段图比较可 以看出儿子的芒果数相当 20 于爸爸的3份芒果数，那 么相当于爸爸4份芒果数 是多少呢？
爸爸：20÷（3+1）=5（个） 儿子：5×3=15（个） 答：爸爸有5个芒果，儿子有15个芒果。
和倍公式
和÷（倍数+1）=较小数 倍数×较小数=较大数
解决和倍问题的关键是？？？？？
锡：720÷（5+1）=120（千克） 铝：120×5=600（千克） 答：铝用了600千克，锡用了120千克。
【例题2】甲、乙两数的和是112，甲数除以乙数的 商是6，甲、乙两数各是多少？ 分析：甲数和乙数的和你找到了吗？倍数关系呢？ 甲数÷乙数=6，那么可以看出甲数是乙数的几倍。
乙数：112÷（6+1）=16 甲数：16×6=96 答：甲数是96，乙数是16。
【例6】三个筑路队共筑路1560米，乙队比甲队多100米， 丙队筑的米数是乙队的2倍多60米。三个队各筑多少米 ？
分析：乙加上100米，跟甲一样多
乙：（1560-100-100-100-60）÷3=400（米） 丙： 400×2+60=860（米） 甲： 400-100=300（米）
答：甲队修300米，乙队修400米，丙队修860米。
【例题3】果园里有梨树、桃树和苹果树共1200棵，其中梨 树的棵数是苹果树的3倍，桃树的棵数是苹果树的4倍。求梨 树、桃树和苹果树各有多少棵？
Байду номын сангаас
1200
分析：梨树相当于3份苹 果树，桃树相当于4份苹 果树，那么相当于一共有 几份苹果树？总数是多少？
苹果树：1200÷（3+4+1）=150（棵）
四年级和倍问题的解题技巧
四年级和倍问题的解题技巧在四年级的时候，学习数学可真是既有趣又有挑战，特别是那些倍数问题。
哎呀，倍数问题就像是那个爱捣蛋的小伙伴，总是让人觉得又爱又恨。
你有没有发现，倍数问题一开始看上去可能让人头疼，但其实只要掌握了窍门，就能轻松应对。
想象一下，老师在黑板上写下“如果一个苹果的价格是3元，两个苹果呢？”这时，你心里可能在想：“这不就是简单的乘法吗？”没错，这就是倍数问题的一个基本思路，简简单单的乘法，关键在于思维的转换。
先说说“倍”这个词，听起来有点神秘对吧？其实它就像是个神奇的放大镜，把一个数放大成好多个。
比如说，你有一根巧克力棒，想和朋友分享，结果你发现每个人都想要两根，这时候你就得把巧克力的数量倍增一下。
哎，这种感觉是不是很奇妙？就像看魔术一样，一眨眼，巧克力就多了。
倍数问题就像这样的魔法，只要你学会了，就能把数学变得有趣起来。
我们来聊聊解题的技巧。
搞清楚题目的意思，别一头雾水。
这就像走进一个迷宫，得先找到出口，再规划路线。
比如说，题目问“如果一个小朋友有3本书，他的朋友有几本书”，这里的关键是找出“倍”的关系。
如果他朋友有2倍的书，那就是3乘以2，得出答案6本！简单吧？就像在玩数字游戏一样，轻松又愉快。
再比如说，有个故事，一个小猫咪叫咪咪，它每天能抓到4只小老鼠。
可想而知，它的朋友小狗也想学习，结果小狗发现自己能抓到咪咪的两倍，这时候你是不是也想算算小狗抓了多少只？这时候，我们可以快速算出，4乘以2等于8，哇，小狗真是个厉害的家伙，抓了8只小老鼠呢！就这样，倍数问题就像讲故事一样，能把枯燥的数字变得活灵活现。
倍数问题中还有个小秘密，就是要学会分辨“多少倍”的意思。
有些题目会告诉你一个数是另一个数的几倍，这时就得用到我们聪明的乘法了。
想想看，如果一个篮球的价格是50元，而你想买的那个高档篮球是它的3倍，这时候你只要把50乘以3，嘿，150元到手！这样的计算是不是轻而易举？再来说说倍数的应用。
四年级数学和倍问题
九
这是我们也都看得分明的；我们亦未尝不想转变方向，但却从哪里做起呢？这才是难处。罗素先生却并不悲观。他以为这是个心理伦理的问题，旧式的伦理，分别善恶与是非的，大都不曾认明心理 的实在，而且往往侧重个人的。罗素的主张，就在认明心理的实在，而以社会的利与弊，为判定行为善恶的标准。罗素看来，人的行为只是习惯，无所谓先天的善与恶。凡是趋向于产生好社会的习惯， 不论是心的或体的，就是善；反之，产生劣社会的习惯，就是恶。罗素所谓好的社会，就是上面讲的具有四种条件的社会；他所谓劣社会就是反面，因本能压迫而生的苦痛（替代自然的快乐），恨与嫉 忌（替代友谊与同情）；庸俗少创作，不知爱美，与心智的好奇心之薄弱。要奖励有利全体的习惯，可以利用新心理学的发现。我们既然明白了人是根本自私自利的，就可以利用人们爱夸奖恶责罚的心 理，造成一种绝对的道德（Positive Morality），就是某种的行为应受奖掖，某种的行为应受责辱。但只是折衷于社会的利益，而不是先天的假定某种行为为善，某种行为为恶。从前台湾土人有一种风俗： 一个男子想要娶妻，至少须杀下一个人头，带到结婚场上；我们文明社会奖励同类自残，叫做勇敢，算是美德，岂非一样可笑？
四年级数学和倍问题
1984年
日月交织，天地为伴，彩虹在天地间搭建的一道桥，可驾驭遥不可及的日月星辰。缘分如四季轮回的偶遇，即便天涯也是咫尺一方。心灵深处的那道桥，横跨天地之间，让梦回千里为爱而相伴终生。
消息传到上海，陈正整理稿件，便以笔作香，伏案痛哭失声。出版社派陈为代表，去南京参加追悼会，会上追忆书稿一事，全场哭声一片。又二十天，样书印出，陈复携书到南京，在李坟上以书作 纸钱焚之，时正值李："三七"忌日。《赶海集》发行于世，大受欢迎，再次刊印，仍供不应求。
堂兄与陈系早年同学，关系笃厚，常偕一帮作者去他家，陈每每谈起此事，不免热泪长流。他从此更热心编辑，手书"以文章会朋友，举事Байду номын сангаас为性命"。于案头作座右铭。
四年级和倍问题公式(二)
四年级和倍问题公式(二)
四年级和倍问题公式
一、问题描述
四年级和倍问题是指给出一个数，要求找出比它大或小，并且是4的倍数的数。
二、公式推导
1.当给定的数是正整数时，要找出比它大的最小的4的倍数，可以
使用以下公式：
–大于给定数的最小的4的倍数 = 给定数 + (4 - 给定数 %
4)
–例如，给定数为7，它的下一个4的倍数为8，因为 7 +
(4 - 7 % 4) = 7 + (4 - 3) = 8
2.当给定的数是负整数时，要找出比它小的最大的4的倍数，可以
使用以下公式：
–小于给定数的最大的4的倍数 = 给定数 - (给定数 % 4)
–例如，给定数为-9，它的上一个4的倍数为-8，因为 -9 - (-9 % 4) = -9 - (-1) = -8
三、示例说明
•给定数为45，找出比它大的最小的4的倍数：
–大于45的最小的4的倍数 = 45 + (4 - 45 % 4) = 45 +
(4 - 1) = 48
–因此，比45大且为4的倍数的数为48。
•给定数为-27，找出比它小的最大的4的倍数：
–小于-27的最大的4的倍数 = -27 - (-27 % 4) = -27 - (-3) = -24
–因此，比-27小且为4的倍数的数为-24。
这些公式可以帮助解决四年级和倍问题，无论是求比给定数大的最小的4的倍数，还是求比给定数小的最大的4的倍数。
四年级奥数 和倍问题
四年级奥数和倍问题四年级奥数和倍问题是一种应用题，需要求出两个数的和以及它们之间的倍数关系，进而求出这两个数各自的具体数值。
解答这种问题的基本数量关系是：和÷（倍数+1）=小数，小数×倍数=大数，或和-小数=大数。
例如，假设图书馆有英文书和地理书共360本，而英文书是故事书的3倍。
那么，我们可以用上述公式求出英文书和地理书各有多少本。
具体地说，360÷（3+1）=90，90×3=270，因此英文书有270本，地理书有90本。
更多的例题和练可以帮助我们更好地掌握这种应用题的解法。
例如，如果我们知道某个合金的总重量是720千克，其中锡的质量是铅的5倍，那么我们可以使用上述公式求出铅和锡各自的重量。
具体地说，720÷（5+1）=120，120×5=600，因此锡的重量是600千克，铅的重量是120千克。
其他例题和练也可以用类似的方法求解，例如求出XXX和XXX各自拥有多少张邮票，或者求出果园里梨树、桃树和苹果树各自的数量。
通过这些练，我们可以更好地理解和掌握和倍应用题的解法。
1）三个植树队共植树1900棵，甲队植树的棵数是乙队的2倍，乙队比XXX少植树300棵。
三个队各植树多少棵？设乙队植树的棵数为x，则甲队植树的棵数为2x，丙队植树的棵数为x-300.因此，三个队共植树的棵数为：2x + x + (x-300) = 1900解得：x = 600，则甲队植树的棵数为1200，乙队植树的棵数为600，丙队植树的棵数为300.2）商店一周卖出英文书、数学书、故事书共1540本，卖出的英文书的本数是故事书的7倍，卖出的数学书比英文书多40本。
问商店一周卖出的英文书、数学书、故事书各多少本？设英文书的本数为x，则故事书的本数为x/7，数学书的本数为x+40.因此，三种书的本数之和为：x + (x/7) + (x+40) = 1540解得：x = 840，则商店一周卖出的英文书、数学书、故事书分别为840、880、120.3）XXX有篮球、足球、排球共95个，其中足球比排球少5个，排球的个数是篮球个数的2倍。
小学四年级竞赛 第十三讲 和倍问题专题
第十三讲和倍问题一、课前热身：1、有一个除法算式，被除数和除数的和是136，商是7，则除数是．2、学校购买篮球、排球、足球共95个，又知道排球个数是篮球个数的2倍，足球个数比排球个数少5个．求篮球、排球、足球各多少个？二、典例精析：3、两个数之和是444，大数除以小数商11，且没有余数，大数是．4、热播电视剧《水浒传》中共有108将，男将人数是女将的35倍，男将共名，女将共有名．5、喜羊羊和懒羊羊共有邮票70张，喜羊羊的邮票张数比懒羊羊的4倍还多5张．喜羊羊有张，懒羊羊有张．6、甲班有图书120本，乙班有图书30本，甲班给乙班本，甲班的图书是乙班图书的2倍．7、有两层书架共有书216本，从第一层拿走42本后，第二层的书比第一层的2倍还多6本，则第二层有多少本书？8、一本英语书比一本语文书多12页，3本英语书和4本语文书共1275页．一本英语书有页．9、老师给孩子们发水果；苹果数量是梨的2倍多5个，桃子是苹果的3倍，桃子是梨的7倍；那么苹果、梨、桃子共有个．10、有甲、乙、丙三个数，甲数比乙数的2倍多100，乙数比丙数的2倍多50，已知三数之和是1650，求这三个数．三、竞赛真题：11、（2016•希望杯）两个数的和是363，用较大的数除以较小的数，得商16余6，则这两个数中较大的是．12、（2017•希望杯）甲、乙、丙三数之和为177，乙比丙的两倍少4，甲比丙的3倍多7，求甲、乙、丙三数．13、（2008•华罗庚金杯）两个数的商是7，余数是4，把被除数、除数、商、和余数加起来的和是511，那么被除数和除数各是多少？14、（2015•华罗庚金杯）新生入校后，合唱队、田径队和舞蹈队共招收学员100人，如果合唱队招收的人数比田径队多一倍，舞蹈队比合唱队多10人，那么舞蹈队招收（）人．（注：每人限加入一个队）A．30 B．42 C．46 D．5215、（2013•华罗庚金杯）将1至9这九个自然数分成两组，使其中一组各数之和是另一组各数之和的8倍，共有种不同的分法．四、课后练习：16、用一根长160厘米的铁丝围成一个长方形，其中，长是宽的3倍，这个长方形的面积是平方厘米．17、甲桶里有油470千克，乙桶里有油190千克，甲桶的油倒入乙桶千克，才能使甲桶油是乙桶油的2倍．18、明明和爸爸的体重和为116千克，爸爸的体重比明明的3倍还多8千克．爸爸和明明的体重分别是千克，千克．19、一个三层书架上共有150本书，已知第一层是第二层的2倍，而第三层又是第二层的3倍，求第一层、第二层和第三层各有多少本书？20、有三堆书，共240本．甲堆比乙堆的3倍多30本，丙堆比乙堆少15本．那么．甲堆书有本．。
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第十三讲和倍问题
已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题，叫做和倍应用题
★数量关系：小数=和÷（倍数+1）
大数=小数×倍数或大数=和—小数
1、一所小学共有学生810人，其它年级的学生数是四年级学生人数的5倍，四年级有学生多少人？其它年级有学生多少人？
2、果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵树是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵？
3、甲、乙两数的和是112，甲数除以乙数的商是6，甲、乙两个数各是多少？
4、一块长方形的黑板的周长是96分米，长是宽的3倍，这块长方形黑板的长和宽各是多少分米？
5.果园里有梨树、桃树和苹果树共1200棵，其中梨树的棵数是苹果树的3倍，桃树的棵数是苹果树的4倍。
求梨树、桃树和苹果树各有多少棵？
家庭作业：
1、甲班和乙班共有图书160本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？
2、希望小学有学生800人，其中男生人数是女生人数的3倍，男生、女生各有多少人？
3、专业户李大伯养鸡、鸭、鹅共960只，养鸡的只数是鹅的3倍，养鸭的只数是鹅的4倍。
鸡、鸭、鹅各养了多少只？
家长签字：________。