13.5.3角平分线成

角平分线
编写人：八年级C段贾守超
【学习目标】
1、理解掌握角平分线定理及逆定理，掌握他们的证明过程；
2、能运用相关定理进行证明、计算、作图，掌握该定理在三角形中的应用；
3、能够作已知角的角平分线，并会熟练地写出已知、求作和作法；
【重点难点】
1、角平分线性质定理及其逆定理。

2、能够运用角平分线的性质定理与判定定理解决实际问题；
【学法指导】
探究归纳小组合作
【自学指导、合作探究】
一、自学指导
同学们相信你一定还记得：
①角的角平分线的概念：
②用尺规作图法作一个角的平分线：
③那么一个角的角平分线有什么性质呢？B
O A
师生札记
自学1、你能证明角平分线的性质定理吗？通过什么方法？ 已知：如图所示，∠AOB 的角平分线OC 上一点P ，PE ⊥OB ，
PF ⊥OA ，求证：PE=PF 证明：
自学2、证明过程中运用的哪个重要的知识点？ 答：
二、合作探究
众人拾柴火焰高！请相信集体的智慧是无穷的！
探究1、角平分线的性质定理的逆定理是什么？你能准确的表达出它的逆命题吗？ _______________________________________________________________________________________________________________________________________________. 探究2、它的逆命题是真命题吗？如果是真命题，你能证明它吗？
已知：如图所示，∠AOB 的内部有一点P ，点E 、F 分别在边OB 、OA 上，PE ⊥OB ，PF ⊥OA 且PE=PF ，求证：点P 在∠AOB 的角平分线上 （温馨提示：参考课本P97的证明过程。

） 证明：
探究3、该证明过程中运用的哪个重要的知识点？ 答：
F
E
P
O
C B
A
师生札记
F
E
P
O
B
A
三、【展示质疑、教师点拨】
四、【同步演练、拓展提升】
1.如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 是∠CAB 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，BC=8，BD=5，求
DE 的长。

（A 级）
2.如图：在△ABC 中，∠C=90° AD 是∠BAC 的平分线， DE ⊥AB 于E ，F 在AC 上，BD=DF ； 求证：CF=EB （B 级）
3、已知BF ⊥AC 于点F ，CE ⊥AB 于点E ，BF 和CE 交于点D ，且BE ＝CF ，求证：AD 平分∠BAC. （B 级）
B
E
F
C A
D
2
1
E
B
C
A
D
4、如图，直线1l 、2l 、
3l 表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三
条公路的距离相等，则可选择的地址有几处？（C 级）
5、 已知：如图，AD 是 ∠BAC 的平分线，AB=3㎝，AC=2㎝ 求：① S △ABD ：S △ADC ② BD ：CD （D 级）
五、【归纳总结、回归目标】
l 3
A
C
B
2l
1l
A
D
C
B。